ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra mČĜení
MČĜení napČtí v táhlech pomocí vlastních frekvencí
Measuring of the Strain in Tensioned Bars with Eigenfrequencies
BakaláĜská práce
Studijní program: Studijní obor:
Elektrotechnika a informatika Kybernetika a mČĜení
Vedoucí práce:
Ing. Jan Fischer, CSc.
Michael Neþas
Praha 2010
Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakaláĜskou/diplomovou/disertaþní1 práci s názvem: MČĜení napČtí v táhlech pomocí vlastních frekvencí vypracoval samostatnČ. Všechny zdroje, z nichž jsem pĜi zpracování þerpal, v práci ĜádnČ cituji a jsou uvedeny v seznamu použité literatury.
V ……………. dne ………………
1
hodící se zaškrtnČte
……………………. podpis
Obsah
1. Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 PodnČt k bakaláĜské práci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2 Táhlo a stávající stav mČĜení na stavbČ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3 Cíle bakaláĜské práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Teorie pĜíþného kmitání prvkĤ a vývoj mČĜení . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 PĜíþné kmitání napnuté struny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2 Ohybové kmitání tenkých pĜímých nosníkĤ s pĜedpČtím . . . . . . . . . . . .
8
2.3 Rekapitulace vztahĤ a postupu výpoþtu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 PĜedpoklady a vývoj mČĜení sil pomocí vlastních frekvencí . . . . . . . . . . 15 3. MČĜící pomĤcka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1 Schéma zapojení, rozmístČní souþástek a plošný spoj . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Návrh a funkce mČĜící pomĤcky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Popis jednotlivých þástí mČĜící pomĤcky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3.1.
Akcelerometr MMA7260Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2.
PĜevodník UART < > USB FT232RL . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3.
MicroConverter ADuC 843 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1 Popis komunikace mČĜící pomĤcky s PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2 Firmvare MicroConvertoru AduC843 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Hlavní aplikace - obslužný a mČĜící program . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Vyhodnocení mČĜení a výsledkĤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1 OvČĜení funkþnosti mČĜící pomĤcky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.2 5.2.Vyhodnocení urþení tahové síly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6. ZávČr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 7. Seznam literatury a zdrojĤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 8. CD se zdrojovými soubory
2
1. Úvod 1.1 PodnČt k bakaláĜské práci V poslední dobČ se zaþaly využívat v oblasti ocelových konstrukcí ve vČtší míĜe ocelové tažené prvky – táhla. SouþasnČ s rozšíĜením táhel se objevil požadavek mČĜit tahovou sílu pĜi montáži a provozu ocelové konstrukce. Jedna z možností je využít závislosti vlastních frekvencí táhla na tahové síle v táhle. V této bakaláĜské práci je popsána jedna z možných metod mČĜení vlastních frekvencí a výpoþetní modely stanovení tahových sil na základČ zmČĜených vlastních frekvencí.
1.2
Táhlo a stávající stav mČĜení sil v táhlech na stavbČ.
Táhlo (obr. 1.1) je stavební prvek, který pĜenáší pouze tahovou sílu, nelze ho namáhat ani tlakem ani ohybem. Z tohoto dĤvodu se pĜi montáži na stavbČ vnáší do táhla pomocí napínákové matice (obr. 1.2) Ĝízená tahová síla – pĜedpČtí. Toto pĜedpČtí navrhuje projektant konstrukce takové, aby nedošlo ke ztrátČ tahu v táhle pĜi žádné kombinaci zatížení na stavební konstrukci. Táhla jsou kruhového prĤĜezu v rozmezích od 16 do 100 mm v prĤmČru. VyrábČna jsou z vysokopevnostních ocelí a je vČtšinou dodáván kompletní systém vþ. koncovek, þepĤ a napínacích matic. PĜedpČtí se vnáší na stavbČ utahováním napínákové matice a pohybuje se v Ĝádech desítek až stovek kN. Do cca 15 kN lze napínákovou matici utáhnout ruþnČ pomocí pákových ĜetČzových klíþĤ, vČtší síly se vnášejí pomocí speciálního hydraulického zaĜízení zapĤjþovaného dodavatelem táhel. Více o systémech táhel lze nalézt napĜ. na [I01].
Obr. 1.1. Konstrukce s využitím pĜedpjatých táhel
3
Obr 1.2 Napínáková matice
Obr.1.3 Hydraulické napínací zaĜízení
MČĜení sil pĜi napínání se v souþasné dobČ provádí pomocí foliových tenzometrĤ nalepených na táhlo. Používá se zapojení do plného mĤstku, kde dva tenzometry jsou mČĜící a dva kompenzaþní. Vzhledem k požadované délce kabeláže až 100 m se používé 6- ti vodiþové zapojení a mČĜení se provádí mČĜící ústĜednou s nosnou 5 kHz pro potlaþení vlivu kabeláže. Hlavní nevýhody tohoto zpĤsobu mČĜení jsou pomČrnČ vysoké jednorázové náklady na jeden mČĜící mĤstek (tenzometry, kabeláž) a nutnost kalibrace mĤstku v nezatíženém stavu. V praxi to znamená nalepení tenzometrĤ (viz obr.1.4) v suchém prostĜedí s definovanou minimální teplotou, což znamená dodateþnou dopravu táhel do objektu mČĜící spoleþnosti, nalepení tenzometrĤ a kalibraci v nezatíženém stavu i s kabeláží. Poté se dopraví táhlo i s kabeláží k montáži na stavbu. Táhlo s pĜipravenou kabeláží je na obr.1.1. Další nevýhodou je jednorázové použití tenzometrĤ, pĜiþemž po skonþení mČĜení vznikají další náklady na odbroušení tenzometrĤ a opravy nátČrĤ v místČ mČĜení.
Obr.1.4 Nalepený tenzometr na táhle
4
Tenzometrická mČĜení vyžadují pĜesnou mČĜící ústĜednu (obr.1.5), jejíž poĜizovací jsou pomČrnČ vysoké, její umístČní na stavbČ vyžaduje suché a temperované stanovištČ s ohledem na dosah kabelĤ k tenzometrĤm.
Obr.1.5 MČĜící ústĜedna pro tenzometrická mČĜení
Výhodou tenzometrického mČĜení je možnost on-line mČĜení napČtí resp.sil v nČkolika desítkách táhlech najednou, což je žádoucí zejména u konstrukcí, kde zmČna síly v jednom táhle ovlivní síly v nČkolika jiných táhlech. Týká se to zejména mostních konstrukcí nebo kruhových velkorozponových zastĜešeních typu O2 aréna atd. Z výše uvedených dĤvodĤ se hledá mČĜící metoda, která by bez znalosti nulového stavu táhla a nutných pĜípravných operací umožnila odhadnout tah v táhle.
1.3 Cíle bakaláĜské práce Tato bakaláĜská práce má tyto cíle: D
Navrhnout a zhotovit levnou mČĜící pomĤcku vþetnČ software pro mČĜení vlastních frekvencí stavebních konstrukþních prvkĤ – táhel.
D
OvČĜit možnost mČĜení tahové síly v táhle na základČ zmČĜených vlastních frekvencí táhla.
5
2. Teorie pĜíþného kmitání tažených prvkĤ a vývoj mČĜení 2.1 PĜíþné kmitání napnuté struny Pro odvození rovnice pĜíþného kmitání struny v rovinČ vybuzení se pĜedpokládají dle ([01] str. 195, pĜevzaté rovnice jsou oznaþeny *) následující pĜedpoklady: D
struna je homogenní a zanedbává se ohybová tuhost
D
prĤmČr struny je zanedbatelný s její délkou
D
pĜedpínací síla je F, délka je l, jednotková hmotnost je ȝ = ȡ A, hustota je ȡ, plocha prĤĜezu je A
D
amplituda w výchylky je malá, zmČna pĜedpínací síly F se zanedbává
w
F z
Į
O
wƎ F sin ĮƏ wx wx
s
F sin Į
F sin ĮŸ
F
x=l x
dx Obr. 2.1 Element kmitající struny (dle [01])
Pohybová rovnice diferenciálního elementu dx dle obr. 2.1 je w2 w wƎ F sinĮƏ dx F sinĮ , ȝdx F sinĮŸ 2 wx wt w 2 w w Ǝ F sinĮ Ə . ȝ 2 wx wt
(2.1)*
Vzhledem k ploché kĜivce prĤhybu se mĤže pĜedpokládat že dx ~ ds a sin Į ~ Į ~ takže pohybová rovnice je
2 w w w ww ȝ 2 ƎF Ə wx wx wt
ww wx
(2.2)*
Pro stálou pĜedpínací sílu F se rovnice zjednoduší na tvar
kde v
Ɓ
2 2 w w 2w w v wt 2 w x2
F ȝ
(2.3)*
je fázová rychlost vlnČní ve strunČ.
PĜíslušný integrál dle Bernoulliho pro volné kmitání je ww0 Ǝ xƏ e jȦt *, dosazením do 6
rovnice 2.3 pĜejde tato na tvar
w 2 w 0 Ǝ x Ə e jȦt
v 2
w 2 w0 Ǝ xƏ e jȦt
a po zderivování se rovnice w t2 w x2 2 2 2 jȦt 2 w w 0 Ǝ x Ə jȦt e , a následnČ upraví na koneþný tvar zjednoduší na tvar j Ȧ w 0 Ǝ x Əe v 2 wx 2 w2 w 0 Ǝ x Ə w w0 Ǝ xƏ Ȧ 2 Ȧ2 nebo-li (2.4)* Ǝ 2 Əw 0 Ǝ x Ə ŸƎ Ə w0 Ǝ xƏ0 v v w x2 w x2 Ȧ Ȧ 2 Charakteristická rovnice Ȝ ŸƎ Ə 0 má koĜeny Ȝ 12± jƎ Ə . TČmto koĜenĤm v v Ȧ Ȧ odpovídá Ĝešení ve tvaru w 0 Ǝ x ƏC 1 cos Ǝ xƏŸC 2 sin Ǝ x Ə (2.5) v v 2
Koeficienty C1 a C2 se získají z okrajových podmínek w0(0) = 0 a w0(l) = 0. Po dosazení Ȧ Ȧ okrajových podmínek do 2.5 se urþí C1 a C2 : 0C 1 cos Ǝ 0ƏŸC 2 sin Ǝ 0Ə (2.6) v v 0C 1 cos Ǝ
Ȧ Ȧ l ƏŸC 2 sinƎ lƏ (2.7) v v
Z rovnice 2.6 vyplývá, že C1 = 0, rovnice 2.7 pĜejde na frekvenþní rovnici ve tvaru Ȧ nʌ v 0C 2 sin Ǝ l Ə , C 20 , která má spoþetnou množinu koĜenĤ Ȧ n , n1,2,3 ,4 ... *, po v l F dosazení Ȧn = 2ʌfn a v je frekvenþní rovnice ve známém tvaru pro kmitání napnuté ȝ n F struny f n (2.8) , n1,2 ,3 ,4 ... . 2l ȝ
Ɓ
Ɓ
Vzhledem k tomu, že hledaná je neznámá pĜedpínací síla, je nutné upravit rovnici 2.8 2 2 4 do tvaru F f n ȝ l 2 , n1,2 ,3,4 ... . (2.9) n Jak ukazují dosud probČhlá zkušební mČĜení na reálných táhlech, jako netlumená struna se pĜibližnČ chovají pouze tenká dlouhá táhla s pomČrnČ velkou tahovou silou. U vČtšiny mČĜených táhel je nutné zohlednit vliv tlumení, ohybové tuhosti a pĜípadné poddajnosti podpor. Vliv tlumení se zavede dle ([01] str. 202) jako viskozní síla závislou na rychlosti výchylky ww kmitajícího elementu následujícím vztahem į l , kde įl je souþinitel tlumení na jednotku wt délky struny. Pohybová rovnice tlumené struny (viz. 2.2) je w2 w w ww ww ȝ 2 ƎF Əį l , (2.10)* wx wx wt wt įl w w ww 2w w v ț , ț 2 2 wt ȝ wt wx 2
pro stálou sílu F pĜejde dle 2.3
2
(2.11)*
ěešení je dle Bernoulliho pĜedpokladu ww0 Ǝ xƏ e jȦt w 0 Ǝ x Ə IJ Ǝ x Ə
(2.12)*
RozdČlením promČnných x a t dostaneme rovnice w2 w0 Ǝ xƏ w x2
ŸƎ
Ȧ Ə w0 Ǝ xƏ0 v 2
w2 IJ wIJ Ÿ2ț ŸȦ2 IJ 0 2 wt wt
viz.
(2.4)* (2.13)* 7
ěešení vl. frekvence rovnice 2.4 viz výše Ȧ n
nʌ v , n1,2,3 ,4 ... , l
(2.14)
Ȧ je vlastní úhlová fr. netlumené struny . Charakteristická rovnice 2.13 je ve tvaru 2 2 Ȝ Ÿ2țȜŸȦ 0 , Ȝ 12ț ± j Ɓ ț 2Ȧ 2 ,
Ĝešení koĜenĤ je
pro podkritické tlumení platí Ȧ>ț. ěešení je pro komplexní koĜeny ve tvaru IJ ƎtƏe
ƎțtƏ
ƎC 1 e
Ǝ jȦtlum tƏ
ŸC 2 e
Ǝ jȦ tlum t Ə
Ə
(2.15)
IJ ƎtƏe țt ƎC 1 e ƎƁ Ȧ ț tƏŸC 2 eƎ Ɓ Ȧ ț t ƏƏ . 2
a po úpravČ
2
2
2
(2.16)
Porovná-li se Ĝešení pro netlumenou strunu pro ț = 0, IJ ƎtƏC 1 eƎ Ȧt ƏŸC 2 eƎȦtƏ , získá se porovnáním exponentĤ vlastní úhlové frekvence tlumené kmitající struny Ȧ n tlumƁ Ȧ 2nț 2 . Po dosazení za Ȧn z rovnice 2.14 , Ȧntlum = 2ʌfntlum a v F Ǝ4f ntlum 2
sílu F ve strunČ
ț ȝl Ə , n1,2 ,3 ,4 ... . ʌ 2 n2 2
2
Ɓ
F , je výsledná rovnice pro ȝ (2.17)
Tento výsledek lze interpretovat tak, že pro stejnou pĜedpínací sílu namČĜíme u více tlumených strun vyšší frekvenci, než by odpovídalo stejnČ pĜedpjaté netlumené strunČ. Vliv tlumení se projevuje zejména u malých vlastních frekvencí s nízkým poĜadovým þ. n.
2.2
Ohybové kmitání tenkých pĜímých nosníkĤ s pĜedpČtím
Vzhledem k tomu, že kratší táhla se zĜejmČ spíše chovají jako tažený nosník s vlastní ohybovou tuhostí, je nutné pĜipravit i rovnice pro vnitĜní tahovou sílu pro pĜíþnČ kmitající nosník za tČchto pĜedpokladĤ: (dle [01] str.235, pĜevzaté rovnice jsou oznaþeny *) x
w(x,t) w d x Q
MŸ
M
wM dx wx
F F
adm
w2 w 2 wx
QŸ
wQ dx wx
Obr. 2.2 Kmitající nosník zatížený osovou silou (dle [01])
8
D
nosník kmitá v jedné rovinČ, a to v rovinČ jedné hlavní osy setrvaþnosti
D
prĤhyby pĜi kmitání jsou malé a ohybová kĜivka je plochá
D
Zanedbává se nepatrný posuv elementĤ ve smČru osy x i jejich natáþení v rovinČ pohybu Pohybová rovnice diferenciálního elementu dx (rovnováha sil) dle obr. 2.2 je wƎ F sinĮƏ w w wQ dxŸ dx ȡAdx 2 wx wx wt 2
(2.18)*
Pro prizmatický nosník a dostateþnČ ploché prĤhybové kĜivky má rovnice 2.18 tvar ȡA
w2 w wQ w ww Ÿ ƎF Ə 2 wx wx wx wt
Dále platí vztahy pro ohýbaný nosník
(2.19)*
wM Q a wx
M EJ
2 w w *. w x2
Po dosazení do rovnice 2.18 je ȡA
4 w2 w ww w w w ƎF Ə EJ Ÿ 2 4 wx wx wt wx
(2.30)*
Pro stálou osovou sílu F a po úpravČ platí w 2 w EJ w4 w F w2 w Ÿ ȡA w x 4 ȡA w x 2 wt 2
(2.31)*
ěešení pro výpoþet vlastních frekvencí se pĜedpokládá ve tvaru ww0 Ǝ xƏ e jȦt
(2.32)*
Pro vlastní tvar platí po dosazení 2.32 do rovnice 2.31 w 2 w0 Ǝ xƏ e jȦt w t2
EJ w w 0 Ǝ x Əe ȡA w x4 4
jȦt
F w w0 Ǝ x Ə e Ÿ ȡA w x2 2
jȦt
(2.33)*
Po zderivování se rovnice 2.33 zjednoduší na tvar j 2 Ȧ2 w 0 Ǝ x Əe jȦt A dále na Ȧ2 w 0 Ǝ x Ə
4 2 EJ w w 0 Ǝ x Ə jȦt F w w0 Ǝ x Ə jȦt e Ÿ e 4 ȡA ȡA w x 2 wx
4 2 EJ w w0 Ǝ x Ə F w w0 Ǝ xƏ Ÿ ȡA ȡA w x 2 w x4
(2.34) (2.35)
Koneþná úprava rovnice je
EJ w w0 Ǝ xƏ F w w0 Ǝ xƏ 2 Ÿ ŸȦ w0 Ǝ xƏ0 4 2 ȡA ȡA wx wx
(2.36)
Charakteristická rovnice je
Ȝ 4aȜ 2b0 , kde a
F 2 ȡA , bȦ . EJ EJ
(2.37)
4
ěešení je
Ȝ 1,2& j
ƁƁ
a2 a Ÿb 4 2
a
Integrál rovnice 2.37 je za podmínky
2
Ȝ 3,4&
ƁƁ
a2 a ŸbŸ 4 2
(2.38)
Ȝ 4Ȝ3 , ȜU Ȝ1,2 Ȝ3x
w 0 Ǝ x Ə Acos Ȝ xŸB sin Ȝ xŸC e Ÿ D e
Ȝ3 x
(2.39)
9
Okrajové podmínky pro nosník kloubovČ uložený : pro x0 : w0 Ǝ0Ə0 , pro xl : w 0 ƎlƏ0 ,
w2 w0 Ǝ0Ə wx
2
2 w w0 Ǝl Ə
wx
2
0
(2.40)*
0
(2.41)*
Okrajové podmínky pro nosník na koncích vetknutý pro x0 : w0 Ǝ0Ə0 , pro xl : w 0 ƎlƏ0 ,
:
w w0 Ǝ 0Ə 0 wx
(2.42)*
ww 0 Ǝl Ə 0 wx
(2.43)*
Pro kloubovČ uložený nosník po dosazení okrajových podmínek vyjde 0B sin Ȝ l ƀ Ȝ
nʌ , n1,2,3 .... l
(2.44)*
Dosazením za Ȝ z rovnice 2.38 vyjde rovnice vlastního kmitání nʌ l Po úpravČ
ƁƁ
F 2 ȡA 2 a a2 Ÿb , kde a EJ , bȦ EJ Ȧ c 4 2
Ȧ n
nʌ l
Ȧ nƎ
Ɓ Ɓ Ɓ Ɓ
2 F EJ nʌ 1Ÿ Ǝ Ə (dle [01] str.253) nebo také ȡA F l
2
nʌ Ə l
2 EJ F nʌ 1Ÿ Ǝ Ə . ȡA EJ l
(2.45) (2.46)* (2.47)*
Po dosazení Ȧn = 2ʌfn pĜejde rovnice 2.46 na tvar f n
n 2l
a rovnice 2.47 na tvar f n
Ɓ Ɓ
2 F EJ nʌ 1Ÿ Ǝ Ə ȡA F l
2
1 nʌ Ǝ Ə 2ʌ l
(2.48)
Ɓ Ɓ
2 EJ F nʌ Ǝ Ə 1Ÿ ȡA EJ l
(2.49)
Pro vyjádĜení tahové síly se rovnice upraví na tvar 2.48 na tvar: F n
4 l ȡA 2 n EJ ʌ Ə Ǝ f n 2 4 n 4 l ȡA 2
4
2
(2.50)
Rovnice 2.49 pro vyjádĜení tahové síly pĜejde na tvar: 4 l ȡA 2 n EJ ʌ F n Ǝ f n Ə n2 4 l 4 ȡA 2
4
2
tj. Fn jsou stejné
(2.51)
Vztahy 2.50 a 2.51 budou použity pĜi výpoþtu tahové síly. Dle [01] str.253 vyjadĜuje rovnice 2.48 frekvenci kmitání dokonale ohebné struny s „korekcí“ na parazitní ohybovou tuhost. Rovnice 2.49 vyjadĜuje frekvenci kmitání pĜedpjatého nosníku.
10
Pro pĜedpjatý nosník na konci vetknutý se obdobným zpĤsobem získá rovnice pro vlastní frekvence z okrajových podmínek 2.42 a 2.43. n f n 2l
Ɓ
Ɓ
n ʌ EJ F EJ ŸƎ4Ÿ Ə Ǝ1Ÿ2 Ə 2 ȡA 2 F l2 Fl 2
2
(2.52)*
Z rovnice 2.52 po úpravách lze vyjádĜit vztah pro tahovou sílu F : 2 Ǝ t 4yz&tƏ F n Ɓ 4 y2
2
n t f n 2 l
Ɓ
n EJ , y 2 l ȡA
kde 1 a Ɓ ȡA
(2.53) z
n 2l
2 2 1 n ʌ EJ Ə 2 Ǝ 4Ÿ 2 Ɓ ȡA l
Výše uvedené vztahy jsou pro vlastní frekvence netlumeného kmitajícího nosníku. Tlumící úþinky na kmitající nosník jsou dvojího druhu a to vnČjší tlumení a vnitĜní tlumení. ww wt į v diferenciální rovnici 2.30 se stejným významem parametru l jako u tlumení struny. Výsledný vliv je stejný jako u struny, dochází ke snížení vlastních kruhových frekvencí Ȧ n Ɓ Ȧ2nț 2 a amplitudy klesají dle exponenciální funkce eț t . VnČjší tlumení se zavádí obdobnČ jako u struny dodateþným þlenem
įl
tlum
VnitĜní tlumení dle [01] str. 250 mČní frekvenci klesají dle funkce eȦ ț t . 2 n
Ȧ n Ȧn Ɓ 1Ȧ 2n ț 2 a amplitudy tlum
Pro praktické mČĜení konkrétního prvku nejspíš není pĜedem urþen pomČr vlivu vnČjšího a vnitĜního tlumení, takže pro výpoþet vnitĜní tahové síly bude používán vliv tlumení obdobnČ jako u kmitání struny. Jak vyplývá z výše uvedených vzorcĤ, tak každá vlastní frekvenþní složka celkového akcelerogramu mĤže mít jiný útlum. Pro urþení prĤbČhu útlumu jednotlivých frekvenþních složek je nutné nejdĜíve tyto složky vyfiltrovat z namČĜených dat filtrem typu pásmová propust a z takto získaného prĤbČhu urþit logaritmický dekrement útlumu pro každou složku. Pro jednotlivé složky se útlum urþí pomocí logaritmického dekrementu útlumu Ȝ pro který platí: Ȝln
1 w ƎtƏ ln ȕțT kde T je perioda n- té frekvenþní složky. f w ƎtŸT Ə n
(2.54)*
Postup pro zjištČní útlumu jednotlivých složek bez nutnosti filtrovat jednotlivé frekvenþní složky je naznaþen v [02] str.3-25. Princip spoþívá ve vybrání poþáteþního úseku záznamu a koncového záznamu s poþátkem posunutým o ǻt oproti poþáteþnímu úseku. Oba vybrané úseky mají stejnou délku (nejlépe je zvolit délku rovnou 2n bodĤ) . Pro oba vybrané úseky se vypoþte pomocí FFT prĤbČh spektra, kde amplituda spekter je vypoþtena v dB. Výpoþet amplitud spektra v dB se provede dle následujícího vzorce: AdB 20 log 10 Ǝ Ɓ
I 2 ŸR2 Ə , kde n je poþet bodĤ FFT n2
(2.55)*
a Ɓ I 2ŸR2 je absolutní hodnota komplexních složek bodu maxima jednotlivých složek spektra. Pro jednotlivé frekvence se získá rozdíl frekvenþních amplitud ǻAdB za þasový úsek ǻt. Z tČchto údajĤ lze odhadnout pomČr amplitud v þase t a þase t+ ǻt.
11
Obr. 2.3 Spektrum zaþátku a konce záznamu soustavy kmitající ve více vlastních tvarech (viz. [02]str.3-26, obr.3.30)
Pro výpoþet logaritmického dekrementu Ȝ dle 2.54 je nutné ǻt zaokrouhlit na nejbližší násobek periody dané frekvenþní složky, tj. ǻt ~kT. Výraz 2.54 pak pro k period pĜejde na: w Ǝt Ə 1 Ȝ ln ln ȕțT k w Ǝt ŸkT Ə
(2.56)*
Další postup urþení útlumu jednotlivých složek pĜímo ze spektrogramu je dle [02] str.1-3 pomocí šíĜky pásma (Bandwidth method). Tato metoda spoþívá v urþení rozdílu frekvencí odeþtených pro hodnoty frekvenþních amplitud pro hodnoty o -3 dB pod maximální amplitudou dané frekvence dle obrázku 2.4.
Obr. 2.4 Metoda urþení tlumení pomocí šíĜky pásma u systémĤ s více módy. (viz. [02]str.1-24, obr.1.13)
Pokud max. amplituda A není v dB, použijí se hodnoty v hodnotách tlumení pak pro jedntlivé frekvence platí ȗ n
1 ǻȦn ,ȗ Ȧn = ț . 2 Ȧn
A . Pro parametr Ɓ2 (2.57)* 12
PĜesnost této metody závisí na velikosti frekvenþního binu tak, aby prĤbČh jedné frekvenþní rezonanþní vlny byl definován více body a pĜesností zpracování Fourierovy diskrétní transformace, šíĜka vypoþteného pásma mĤže být silnČ zkreslena prosakováním energie ze sousedních frekvencí. Tento zpĤsob urþení tlumení je také obtížnČ použitelný pro frekvence s malou frekvencí, takže tuto metodu lze považovat zĜejmČ jen za orientaþní.
2.3 Rekapitulace vztahĤ a postupu výpoþtu. Pro výpoþet vnitĜní tahové síly jsou v software mČĜícího pĜípravku použity následující vztahy a vzorce: (pro jednu volbu typu výpoþtu bude vyþíslena tlumená i netlumená varianta) F f n ȝl 2
2
4 , n1,2 ,3,4 ... , 2 n
D
rovnice 2.9
D
rovnice 2.17 F Ǝ4f ntlum
D
rovnice 2.50
F n
rovnice 2.54
Ǝ Ɓt 2 4yz&tƏ F n 4 y2
2
ț ȝl Ə , n1,2 ,3 ,4 ... oznaþené jako volba „Struna“ ʌ 2 n2 2
2
2 4 2 4 l ȡA 2 n EJ ʌ Ǝ f Ə oznaþená jako „Nosník kloub “ n 2 4 n 4 l ȡA 2
D
kde t f n
n l2
Ɓ
n EJ , y 2l ȡA
oznaþená jako „Nosník vetknutí“
1 a Ɓ ȡA
z
n 2l
2 2 1 n ʌ EJ Ə 2 . Ǝ 4Ÿ 2 Ɓ ȡA l
MČĜící pomĤcka je urþená pro mČĜení pĜedpjatých ocelových táhel, takže se zadávají tyto parametry: (pro výpoþet jsou pĜepoþteny vstupy na základní jednotky SI) D
Název táhla (napĜ. þíslem dílce atd.)
D
PrĤmČr táhla d [mm]
D
Délka táhla l [m]
D
Hustota ȡ [kg/m3] (pro ocel je ȡ =7850 kg/m3 )
D
Modul pružnosti E [Mpa] (pro táhla je E = 205000 Mpa) Dopoþítávané vstupy do výše uvedených rovnic: d2 4
D
Plocha
D
Jednotková hmotnost ȝ = ȡ A [kg/m]
Aʌ
[m2]
D
Kvadratický moment prĤĜezu
D
Frekvence s vlivem tlumení
d4 J ʌ [m4] (kruhový prĤĜez) 64
Ɓ
ț , 4ʌ 2 f n Ɓ f 2n f 2n ȗ 2 , souþinitel tlumení se urþí interaktivnČ tak, aby vykreslená kĜivka na obrazovce se svým prĤbČhem co nejvíce pĜiblížila prĤbČhu útlumu namČĜenému vzorku. Ȧ n Ɓ Ȧ2nț 2 ,kde ț = ȗ Ȧn tj. f n f 2n tlum
tlum
2
tlum
13
Postup výpoþtu po získání namČĜeného vzorku probíhá tČchto krocích: D
Z namČĜeného prĤbČhu se vypoþte a zobrazí spektrum frekvencí pomocí FFT. Rozsah zobrazených frekvencí lze nastavit na kartČ Nastavení v poli Max frekv:. Tím je nastavená maximální frekvence, která se ještČ zobrazí v panelu Analýza signálu.
D
Je vhodné pĜed dalším zpracováním signálu uložit namČĜený vzorek. Uložení namČĜených dat se provádí funkcí Save v menu File. Uživatel obvyklým zpĤsobem zadá jméno souboru, pĜípona .kmt je zvolena automaticky. NamČĜená data lze vyvolat pĜíkazem Open a zpracovat stejným zpĤsobem jako pĜi mČĜení. Spolu s namČĜenými daty se ukládá i nastavení mČĜící pomĤcky pro správný výpoþet vlastních frekvencí. Po naþtení souboru s namČĜenými daty se toto nastavení zobrazuje ve spodní informaþní lištČ hlavní aplikace.
D
Uživatel interaktivnČ oznaþí v zobrazeném spektru maxima jednotlivých frekvencí a pĜiĜadí dané frekvenci její poĜadové þíslo n. V uživatelsky nastavitelném okolí oznaþeného bodu je vyhledáno maximum dané frekvence a zobrazeno vþetnČ hodnoty na obrazovce pro vizuální kontrolu. Velikost okolí prohledávání lokálního maxima se nastavuje na kartČ Nastavení v poli Okolí max:. Interaktivní zpĤsob urþování jednotlivých frekvencí byl zvolen proto, jelikož pĜí náhodném umístČní mČĜící pomĤcky na mČĜené táhlo mĤže být umístČno (a vČtšinou bývá) v uzlu kmitání nČjaké frekvence, která se tímto ve spektrogramu nezobrazí a musí být tato skuteþnost uživatelem nČjak zohlednČna. Uživatel buć zajistí pĜiĜazení správných poĜadových þísel n ostatním zobrazeným frekvencím, nebo odhadne polohu nezobrazené frekvence a doplní její pĜedpokládanou polohu na základČ polohy ostatních frekvencí.
D
Vyplní se údaje o mČĜeném prvku tj. prĤmČr táhla, délka táhla, hustota materiálu a modul pružnosti. Hustota materiálu a modul pružnosti jsou pĜedvyplnČny pĜedpokládanou hodnotou.
D
Uživatel interaktivnČ urþí souþinitel tlumení ț tak, že interaktivnČ mČní hodnotu souþinitele tlumení a sleduje prĤbČh vykreslené útlumové kĜivky na záznamu akcelerogramu. Snaha je, aby se vykreslená kĜivka na obrazovce svým prĤbČhem co nejvíce pĜiblížila prĤbČhu útlumu namČĜenému vzorku.
D
Uživatel vybere zpĤsob výpoþtu vnitĜní tahové síly dle výše uvedených voleb „Struna“, „Nosník kloub “ nebo „Nosník vetknutí“
D
Pro oznaþené frekvence je spoþítána vnitĜní síla bez vlivu útlumu, s vlivem útlumu a frekvence s vlivem útlumu. Tyto hodnoty jsou zobrazeny v tabulce (gridu).
Podrobný popis funkce obslužného software je popsán v kapitole 4. Software.
14
2.4. PĜedpoklady a vývoj mČĜení sil pomocí vlastních frekvencí MČĜení sil v tažených prvcích na základČ vlastních frekvencí se již používá, ale pomČrnČ zĜídka pro mČĜení sil u lanových konstrukcí (zavČšené mosty a kotvené stožáry). Pro mČĜení se používají pomČrnČ nákladné mČĜící aparatury – seismické akcelerometry s citlivostí více jak 1000mV/g a digitální osciloskopy s FFT a možností pĜenosu záznamu do PC. PĜíklad obdobného mČĜení je mČĜení sil v kabelových závČsech mostu pĜes Dunajský kanál ve Vídni.(viz.[04]) Na rozdíl od dlouhých lan, kde se vliv ohybové tuhosti pĜíliš neprojevuje, pĜi kmitání táhel se již projevuje vliv ohybové tuhosti a tím vČtší útlum, který má vliv na zmČĜené vlastní frekvence a tím i na vypoþtenou tahovou sílu jak je zĜejmé z druhé kapitoly této práce . Tím také vyvstala otázka vybuzení odezvy napnutého táhla. Nejprve byly provádČny pokusy s ruþním vybuzením kmitání táhla v prvním vlastním tvaru a vizuálním odeþtem poþtu kmitĤ za þasový úsek mČĜený stopkami. Táhlo šlo rozkmitat pomČrnČ snadno, ale vždy mČlo tendenci kmitat v rĤzných vlastních tvarech, takže nebylo možné vizuálnČ poznat, o jaký vlastní tvar se vlastnČ jedná. Dále nebylo možné urþit velikost tlumení, které mĤže mít na výslednou frekvenci nezanedbatelný vliv. Tento „ruþní zpĤsob“ odhadu vnitĜních sil nepĜinášel požadované výsledky. Dle teorie dynamických systémĤ se jevil jako nejlepší takový zpĤsob vybuzení, který by se podobal Diracovu impulsu, jelikož pokud je pĜenosová funkce G(s) odezva dynamického systému na jednotkový impuls pro který platí v LaplaceovČ obrazu L{į(t)} = 1, pak výstup je pĜenosová funkce odpovídající rovnici systému (tj. vstup nemodifikuje výstup). Pro ovČĜení výše uvedeného pĜedpokladu a ovČĜení vhodnosti zvoleného akcelerometru byla vyrobena jednoduchá pomĤcka, ve které je umístČn akcelerometr MMA7260Q a zapojen dle výrobcem doporuþeného zapojení. (viz. obr. 2.5) PĜípravek je na obrázku 2.6.
Obr. 2.5 Zapojení akcelerometru MMA7260Q v pĜípravku pro ovČĜení funkþnosti
Obr. 1.6 PĜípravek pro ovČĜení vhodnosti akcelerometru
15
Zapojení bylo provedeno na prototypový tištČný spoj, problém se zapojením akcelerometru v SMD pouzdĜe QFN 16 byl vyĜešen tak, že pouzdro bylo pĜilepeno horní stranou k tištČnému spoji a vodiþe byly pĜipájeny pĜímo ke kontaktĤm. Výstupy oznaþené P1.4, P1.5 a P1.6 jsou vyvedeny na BNC konektory pro pĜipojení k osciloskopu. Vstupy oznaþené P2.0 a P2.1 jsou pĜipojené na jumpery, takže lze volit citlivost. Vstup P2.2 je zapojen na vysokou úroveĖ. Napájení je Ĝešeno dvČma NiMh akumulátory velikosti AA. Detailní popis použitého akcelerometru je popsán v kapitole 3. „Návrh mČĜícího pĜípravku“. Pro provedení zkušebního mČĜení byl použit ruþní akumulátorový dvoukanálový osciloskop OWON 1050 s pamČtí 7500 bodĤ a možností pĜenosu dat do PC. Vstupní impuls byl vyvolán úderem palicí z tvrdé gumy, který byl veden ve smČru osy X pĜípravku. Po nČkolika pokusech se vždy pro rĤzné táhlo podaĜilo nastavit vhodnou úroveĖ triggeru a vzorkovací frekvence. PrĤbČh namČĜeného zrychlení je na obrázku 2.7.
Obr. 2.7 NamČĜený prĤbČh odezvy a pĜíslušné vl. frekvence
Jak je vidČt z prĤbČhu namČĜeného zrychlení, tak kromČ poþáteþní saturace prĤbČh odpovídá oþekávání, a to i pĜi nejnižší citlivosti 200mV/g. Ukázalo se, že i pro táhla s vČtším prĤmČrem prĤĜezu dostaþuje k vybuzení odezvy relativnČ malý úder. Ze zobrazených vlastních frekvencí je zĜejmé, že v místČ umístČní akcelerometru mČl první vlastní tvar zanedbatelnou amplitudu, maximální amplituda byla pro 4. vlastní tvar a akcelerometr byl umístČn pĜibližnČ v místČ uzlu 7. vlastní frekvence, která je zcela potlaþena.
16
Signálu z osciloskopu OWON 1050 byl pĜenesen do PC a uložen ve formČ tabulky Excel verze 2000. Pro zpracování signálu a vykreslení výsledku na obrázku 1.7 byl použit script zpracovaný v matematickém software Scilab 5.2.0 (free klon Matlabu). Vzhledem k tomu, že tento pomČrnČ krátký script demonstruje zpĤsob zpracování signálu a nalezení vlastních frekvencí, uvádím výpis s komentáĜi v následujícím odstavci. // Script pro zpracování signálu z akcelerometru MMA7260Q pomocí // osciloskopu OWON 1050 //inputs------------------------------------------------------------inp_sheet = 'test5.xls'; // název vstupního sešitu Excelu divosc=500; //ms/Div - nastavení þasové základny osciloskopu points = 6000; // poþet bodĤ v Excelu f1_odhad = 7; // Hz odhad 2. vl.freq. f2_odhad = 10; // Hz odhad 3. vl.freq okno = 4; // velikost okna pro hledání maxima v bodech //------------------------------------------------------------------// zpracování signálu Sheets = readxls('d:\fel\bak\test_kmit\'+inp_sheet)// vytvoĜí název Excelu typeof(Sheets) s1 = Sheets(1); //získá první list sešitu typeof(s1) Y = s1.value(2:(points+1),2)/1000;// naþte namČĜená data do vektoru Y n = size(Y,'r');// získá poþet naþtených bodĤ srate = points/(divosc*12/1000); // vzorkovací frekvence Hz = (1/Tvz) x = fft(Y); // vypoþítá FFT vektoru Y x(1,1)=0; // vynuluje stálou složku kvĤli zobrazení f = (0:(300))*srate/n; // vytvoĜí vektor f prvních 300 frekvenþních binĤ m = size(f,'*'); // získá poþet frekvenþních binĤ // Vyhledávání lokálních maxim--------------------------------------delta1 = f1_odhad/srate*n; //nalezení frekv. binu odp. odhadu f1 mez1 = delta1-okno; // dolní mez prohledávání mez2 = delta1+okno; // horní mez prohledávání [v1,k1] = max(abs(x(mez1:mez2))); // nalezení lok. maxima v mezích a rel.binu f1 = f(k1+mez1-1); // výpoþet pĜíslušné frekvence delta1 = f2_odhad/srate*n; //nalezení frekv. binu odp. odhadu f2 mez1 = delta1-okno;// dolní mez prohledávání mez2 = delta1+okno;// horní mez prohledávání [v1,k1] = max(abs(x(mez1:mez2)));// nalezení lok. maxima v mezích a rel.binu f2 = f(k1+mez1-1); // výpoþet pĜíslušné frekvence //zobrazení výsledkĤ -------------------------------------------------------subplot(2,1,2); // rozdČlení graf.okna na dva grafy a nastavení akt. 2 plot(f,abs(x(1:m)/n))// vykreslení prĤbČhu vl.frekvencí str1 = msprintf('%5.3f',f1);// formátování popisu vl.frekvencí str2 = msprintf('%5.3f',f2);// formátování popisu vl.frekvencí // formátování nadpisu str_celk = inp_sheet +" - Eig.freq: f2= "+str1+" Hz, f3= "+str2+" Hz" xtitle(str_celk,"freq [Hz]", "Level [V]");// zobrazení nadpisu subplot(2,1,1);// akt. graf 1 xtitle(inp_sheet +" - Measured data","Points", "Level [V]")// nadpis plot((Y(2:n)));// vykreslení akcelerogramu
17
Jak vyplývá z pĜedchozích odstavcĤ, akcelerometr MMA7260Q se ukázal jako vhodný pro mČĜení vlastních frekvencí táhel, rovnČž získání odezvy táhla úderem se ukázalo jako dostateþné. Teoreticky by bylo možné doplnit výše uvedený script o výpoþet vnitĜní síly, ukázalo se ovšem, že z praktického hlediska je nutné mČĜící ĜetČzec zjednodušit, jelikož pro mČĜení byly nutné minimálnČ dvČ osoby, pĜiþemž jedna osoba musela ovládat obsluhu a nastavení osciloskopu, což se pro pĜípadné bČžné mČĜení na stavbČ ukázalo jako nepraktické. Nová mČĜící pomĤcka proto musí splĖovat alespoĖ tyto požadavky: D
Nahradit v mČĜícím ĜetČzci pomČrnČ nákladný osciloskop.
D
Minimalizovat poþet integrovaných obvodĤ a souþástek a vše integrovat na jeden tištČný spoj.
D
Pro mČĜení a zpracování dat použít pouze jeden ovládací software
D
Napájení a pĜenos dat vyĜešit pomocí USB
D
Možnost upgrade software jak pro PC, tak i firmware v mČĜící pomĤcce
D
Nízké výrobní náklady
18
3. MČĜící pomĤcka 3.1 Schéma zapojení, rozmístČní souþástek a plošný spoj
0br.3.1 RozmístČní souþástek (zvČtšeno)
Obr 3.2 Plošný spoj, strana souþástek -modrá, spodní strana GND – þervená , (zvČtšeno) Obr. 3.3 Schéma zapojení – následující strana
19
A
B
C6 100n
C5 100n
0
2
5
AVdd
1u
3
2k
R8
100k
SW1 RESET R5
4
1
P1.0/ADC0 P1.1/ADC1 P1.2/ADC3 P1.3/ADC3 AVdd AGND CRef Vref Dac0 Dac1 P1.4/ADC4 P1.5/ADC5/SS# P1.6/ADC6
ADuC843
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DVdd
C21
P1.4 P1.5 P1.6
10u C4
AVdd
DVdd
0
AVdd
C1
100n
C10 100n P2.2
P2.0 P2.1
DVdd
P3.0 P3.1
C
U1
GND
2
1
4
SW2
52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 1 2 3 4 12
100n
C3
1k
Zout Yout Xout
4
MMA7260Q
gSel1 gSel2 Vdd Vss #Sleep
U3
2k
R6
13 14 15
39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27
DVdd
XTAL2
1k
R3
1k
R2
1k
R1
Vcc
1 IN
U4
3
2
3
C9 100n
P1.6
C7 100n
P1.4
LF33CDT
OUT
C2 100n
C12 18p
XTAL1
DVdd
C13 10n
XTAL2 XTAL1 P2.3 P2.2 P2.1 P2.0
P2.4
32.768kHz C11 18p
Y1
Serial Download
R7
3
4
P2.7/PWM1/A15/A23 P2.6/PWM0/A14/A22 P2.5/A13/A21 P2.4/A12/A20 DGND DVdd XTAL2 XTAL1 P2.3/A11/A19 P2.2/A10/A18 P2.1/A9/A17 P2.0/A8/A16 SDATA/MOSI
P0.7/AD7 P0.6/AD6 P0.5/AD5 P0.4/AD4 DVdd DGND P0.3/AD3 P0.2/AD2 P0.1/AD1 P0.0/AD0 ALE PSEN# EA#
P1.7/ADC7 RESET P3.0/RxD P3.1/TxD P3.2/INT0# P3.3/INT1#/MISO/PWM1 DVdd DGND P3.4/T0/PWMC0/ExtCLK P3.5/T1/CONVST P3.6/WR# P3.7/RD# SCLOCK
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
D
5
GND 3
C14 10u
C8 100n
P1.5
DVdd
C20 100n
DVdd
Date:
Size A
Title
10uH
L1
P2.3
P3.1
P2.4
P3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6
K1
FT232RL
28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15
2
Sunday, December 27, 2009
C15 10u
AVdd
Document Number 001
Kmity
1.6
R4
USBPCB
1 2 3 4
TXD< OscO DTR# OscI RTS< TEST VccIO AGND RXD> NC1 RI# TXLD# GND RXLD# NC GND DSR# Vcc DCD# RESET# CTS#> GND Sleep# 3V3 TXDEN# USBM PWREN# USBD
U2
2
USBVcc USBDM USBDP USBGND
S2
S1 5
C16 100n
Sheet
10uH
L2
1 1
1
of
1
C18 100n
C17 100n
Rev 0
C19 4.7u
Vcc
A
B
C
D
Obr. 3.3 MČĜící pomĤcka - osazený plošný spoj
3.2 Návrh a funkce mČĜící pomĤcky MČĜící pomĤcka se skládá ze tĜí základních blokĤ, každý je Ĝešen jedním specializovaným obvodem. D
Akcelerometr MMA7260Q pro snímání zrychlení kmitajícího táhla
D
Procesor ADuC 843 s AD pĜevodníkem zajišĢující pĜevod signálu z akcelerometru a sériovou komunikaci s pĜevodníkem UART <-> USB
D
PĜevodník UART <-> USB FT232RL zajišĢující komunikaci s PC pĜes USB
MČĜení zrychlení se spouští buć pĜíkazem z ovládacího software z PC, nebo dosažením nastavené hodnoty triggeru. Výstupy z akcelerometru (0 až AVdd = 3.3V) jsou pĜes filtraþní RC integraþní þlánky pĜipojeny na vstupy multiplexeru P1.4 až P1.6. Hodnoty integraþního þlánku U2 1 jsou R1 = 1000 ȍ a C7 = 100nF, pĜenos dolní propusti je ,pĜiþemž zlomová U 1 1Ÿ jȦCR kruhová frekvence Ȧ0 = 1/CR = 1/(1000* 100e-9) = 10e3 s-1, f0 = 1,591 kHz. Multiplexer je Ĝízen procesorem a pĜepíná jednotlivé kanály s max. frekvencí 2.1kHz, což znamená ,že jeden kanál má maximální vzorkovací frekvenci fvz = 700 Hz. Vzhledem k tomu, že akcelerometr má výstupní šíĜku pásma (dolní propust) 150 Hz pro výstup Z a 350 Hz pro výstupy X , Y a mČĜené frekvence dosahují maximálnČ cca 150 Hz, je vzorkovací frekvence dostateþná. 21
Vzhledem k vzorkovací frekvenci fvz = 700 Hz na kanál byla zvolena pĜenosová rychlost UARTU tak, aby bylo možné pĜenášet namČĜené hodnoty synchronnČ pĜes UART a USB pĜevodník do PC bez nutnosti ukládat výsledky do pĜípadné pamČti mČĜícího pĜípravku. To umožĖuje teoreticky mČĜit libovolnČ dlouhý záznam bez omezení kapacitou pamČti pĜípravku. Nevýhodou je ovšem nutnost pĜipojení pĜípravku po celou dobu mČĜení. Návrh rychlosti pĜenosu UARTU na základČ výše uvedených parametrĤ: D D D
Maximální výstupní fv pro jeden kanál = 350 Hz 3 kanály = 3x 350 Hz = 1050 Hz Minimální vz. frekv. fvz = 2 x 1050Hz = 2,1kHz
D
Vzorkovací perioda Tvz = 1/2100 = 0,0004762s = 0,4762ms
D
Nutná baudrate (pĜi pĜenosu 2 byte za Tvz, 8 bitĤ + startbit + 1 stopbit) = 2/0,4762ms/10 = 2/0,000047762s = 41874 Baud
D
Zvolena byla rychlost 115200 Baud
D
Doba pĜenesení 2 byte pĜi baud rate 115200 = 2*10/115200 = 0,1736ms < 0,4762ms
Zvolená rychlost pĜenosu má dostateþnou rezervu, pĜi testech pĜenosu vČtšího množství dat nedošlo ke ztrátČ nebo zkreslení pĜenášených dat. Data se pĜenášejí okamžitČ po pĜevodu AD pĜevodníkem. AD pĜevodník je 12 ti bitový, takže pro jedenu namČĜenou hodnotu je nutné pĜenést dva byte. ýíslo kanálu je zakódováno v horních 4 bitech druhého byte. Pro možnost upgrade firmware procesoru jsou navrženy spínaþe SW1 a SW2, do režimu downloadu se pĜípravek pĜepíná spínaþem SW1 (Reset) pĜi stlaþeném SW2 (Serial Download). PĜehled použitých souþástek je uveden v následující tabulce 3.4. Bill of Material Report SYM_NAME COMP_VALUE QUANTITY REFDES M_CRYST 32.768kHz 1 Y1 M_DPAK LF33CDT 1 U4 M_MQFP52 ADuC843 1 U1 M_QFN16 MMA7260Q 1 U3 C1;C2;C3;C5;C6;C7;C8;C9;C10;C16;C17;C18 M_SMD0805 100n 13 ;C20 M_SMD0805 10u 3 C4;C14;C15 M_SMD0805 18p 2 C11;C12 M_SMD0805 10n 1 C13 M_SMD0805 1u 1 C21 M_SMD0805R 1k 4 R1;R2;R3;R7 M_SMD0805R 1.6 1 R4 M_SMD0805R 100k 1 R5 M_SMD0805R 2k 2 R6;R8 M_SMD1206 4.7u 1 C19 M_SMD1206 10uH 2 L1;L2 M_SSOP28 FT232RL 1 U2 M_SW_SMD RESET 1 SW1 M_SW_SMD Serial Download 1 SW2 M_USB1X90 USBPCB 1 K1 Tab. 3.4 PĜehled použitých souþástek a integrovaných obvodĤ
22
Napájení pĜípravku je Ĝešeno pĜímo z USB, 5V je v FT232RL regulováno na 3.3V pro napájení procesoru a akcelerometru. Napájení analogových þástí je oddČleno induktorem 10uH a oddČlenou zemí. Vzhledem k tomu, že celkový vypoþtený pĜíkon v dobČ návrhu se pohyboval na hranici možnosti regulátoru v FT232RL (50mA), byl navržen samostatný regulátor LF33CDT, který po zmČĜení skuteþného pĜíkonu nebyl osazen. PĜed návrhem plošného spoje byla funkþnost pĜípravku ovČĜena na testovacím zapojení na nepájivém poli a vývojovém prostĜedí MicroConverter ADuC 842 fy Analog Devices zobrazeném na obrázku 3.5.
Obr. 3.5 Vývojové zapojení pro ovČĜení funkþnosti pĜípravku
Na tomto zapojení byl odladČn ovládací software a firmware procesoru ADuC 842. Pro vývoj firmware bylo použito integrované vývojové prostĜedí Aspire verze 1.05 fy Accutron dodávané s vývojovým pĜípravkem. Pro download firmware do procesoru je používán Windows Serial Downloader (WSD) verze 7.0.4. firmy Analog Devices. Plošný spoj byl navržen dvouvrstvý, vzhledem k dodávaným pouzdrĤm hlavních integrovaných obvodĤ bylo nutné zvolit technologii SMD a podĜídit tomu návrh desky plošného spoje. Strana souþástek obsahuje spoje a pájecí plošky, na spodní stranČ je rozlitá zem, pĜiþemž je oddČlená analogová a digitální zem. Spoje jsou chránČny nepájivou maskou. Návrh plošného spoje a schematu zapojení byl proveden v software Orcad 16.02 v rámci cviþení pĜedmČtu X34PPN – Principy a pravidla elektronického návrhu. Plošný spoj byl vyroben ve firmČ PragoBoard s.r.o. BČchovice, osazen byl ruþnČ a umístČn do typové plastové krabiþky UKM 35. Pro uchycení pomĤcky na táhlo byl na krabiþku pĜišroubován úhelník s magnety a jistícími pásky.
23
3.3 Popis jednotlivých þástí mČĜící pomĤcky 3.3.1
Akcelerometr MMA7260Q
MMA7260Q je levný kapacitní akcelerometr typu MEMS s tĜemi na sebe kolmými smČry mČĜení zrychlení. VyrábČn je v pouzdru QFN 16 o rozmČrech 6 x 6 x 1.45 mm a má dle datasheetu [05]následující vlastnosti: D
Volitelný rozsah :(1.5g/2g/4g/6g)
D
Nízká proudová spotĜeba : 500 ȝA
D
Rozsah napájení: 2.2 V - 3.6 V
D
Maximální citlivost: (800 mV/g @1.5 g)
D
Maximální frekvence zmČny g: XY – 350Hz, Z - 150Hz
D
Výrobce: Freescale Semiconductor
Volitelný rozsah a citlivost jsou v pĜípravku plnČ využívány, piny 1 (g-sel 1) a 2 (g-sel2) jsou pĜipojeny na výstupy procesoru P2.0 a P2.1. Citlivosti v závislosti na kombinaci pinĤ 1 a 2 je zobrazena v následující tabulce 3.6. Blokové schéma akcelerometru je na obr. 3.7. g-Select2
g-Select1
g-Rozsah
Citlivost
0
0
1.5 g
800 mV/g
0
1
2.0 g
600 mV/g
1
0
4.0 g
300 mV/g
1
1
1.5 g
200 mV/g
Tab. 3.6 Citlivosti v závislosti na kombinaci pinĤ 1 a 2 dle [05]
Obr. 3.7 Blokové schéma akcelerometru MMA7260Q dle [05]
24
3.3.2
PĜevodník UART < > USB FT232RL
PĜevodník FT232RL Ĝeší kompletní pĜevod asynchronního sériového pĜenosu dat na protokol USB. Je plnČ konfigurovatelný, konfigurace je uložena v 1k interní EEPROM. K dispozici jsou zdarma ovladaþe pro vČtšinu operaþních systémĤ. Je dodáván v pouzdru SSOP 28 , pro návrh mČĜící pomĤcky byly využity následující vlastnosti: D
Softwarové Ĝízení pĜenosové rychlosti, nastaveno na 115000 Baud.
D
Režim virtuálního COM portu VCP
D
Využíván hardwarový hanshaking – signály #RTS a CTS, zapojené na piny P2.4 a P2.3 procesoru. Signál CTS byl pĜekonfigurován na negaci, tj. aby po resetu pomĤcky byl aktivní v High.
D
Konfigurovatelná úroveĖ logiky je nastavena na 3.3V
D
Napájení je Ĝešeno pĜímo z USB 5.5V, pro napájení procesoru a akcelerometru je využit interní napČĢový regulátor 3.3V.
Po pĜipojení k USB PC je FT232RL rozpoznán systémem a mČĜící pomĤcka je pĜipravena k použití. Blokové schéma je na obrázku 3.8. (pĜevzato z [06])
Obr. 3.8 Blokové schema pĜevodníku FT232RL (pĜevzato z [06])
25
3.3.3
MicroConverter ADuC 843
MicroConverter ADuC 843 je levný procesor s jádrem 8052. Je bohatČ vybavený analogovými a komunikaþními periferiemi. Je vhodný jako koncové zaĜízení pro digitalizaci a zpracování analogových signálĤ rĤzných mČĜících senzorĤ. Je dodáván v pouzdru PQFP-52 o velikosti 8 x 8 mm. Pro konstrukci mČĜící pomĤcky byly využity zejména tyto vlastnosti aparametry: (pĜevzato z [07]) D
Jednocyklové 20 MIPS jádro 8052, externí krystal 32 kHz, interní kmitoþet nastavitelný pomocí programovatelného fázového závČsu (PLL). Po resetu mČĜící pomĤcky je nastaven interní kmitoþet 4,194304MHz a byl urþen jako nejnižší možný kmitoþet hodin pro rychlost pĜenosu 115200 Baud UARTu.
D
12 -ti bitový pĜevodník s osmikanálovým multiplexerem, maximální rychlost konverze je 420 kS/s, pĜiþemž v mČĜící pomĤcce se využívá maximálnČ 2.1 kHz.
D
62 kByte programové pamČti Flash, 4kByte Flash/EEPROM datová pamČĢ, uživatelská pamČĢ 2304 Byte. Pro firmware je využito 1072 Byte programové pamČti.(Velikost Hex souboru)
D
Sériový kanál UART je konfigurovatelný pro rychlosti pĜenosu od 9600 do 230400 Baud. MČĜící pomĤcka je nakonfigurovaná na pĜenosovou rychlost 115200 Baud.
D
Napájení MicroConvertoru je buć 5V nebo 3.3V, v pomĤcce je použita 3.3V verze kvĤli kompatibilitČ vstupní logiky akcelerometru MMA7260Q. Proudová spotĜeba MicroConvertoru je 4.5mA pĜi napájení 3.3V a rychlosti hodin jádra 2.098 Mhz. Proudová spotĜeba mČĜícího pĜípravku je cca. 7.5mA (MČĜeno na testovacím zapojení na nepájivém poli).
Obr. 3.8 Blokové schema MicroConvertoru ADuC 843 (pĜevzato z [07])
26
Aproximaþní analogovČ- digitální pĜevodník (ADC) je 12- ti bitový, pĜevádí hodnoty od 0 V až Vref. Vref je buć teplotnČ kompenzovaná interní reference 2.5V, nebo externí reference v rozmezí 1V až AVdd. Výstup z akcelerometru je v rozmezí 0 až AVdd, proto jako externí reference Cref bylo zvoleno analogové napájení AVdd 3.3V. Vzhledem k tomu, že se mČĜí zmČna zrychlení a nikoliv jeho absolutní hodnota, není tĜeba napČĢovou referenci kalibrovat. PĜevod hodnot se provádí buć jednorázovČ pĜíkazem programu, vnČjším podnČtem, nebo v kontinuálním režimu. Kontinuální režim je Ĝízen pĜerušením Timeru 2, a mĤže být nakonfigurovaný v režimu DMA, kdy jsou jednotlivé hodnoty ukládány pĜímo do externí pamČti RAM bez Ĝízení jádrem procesoru. Externí RAM pamČĢ mĤže být velká až 16 Mbyte. V mČĜící pomĤcce byl zvolen kombinovaný zpĤsob, kdy pĜevod hodnot se provádí programovČ v obsluze pĜerušení Timeru 0. PĜevodník je ve výrobČ kalibrován a kalibraþní hodnoty (zesílení a offset) jsou uloženy ve speciálních registrech pamČti Flash/EEPROM. Tyto hodnoty jsou po resetu automaticky nahrány. Tyto hodnoty a kalibraþní procedury jsou uživatelsky pĜístupné a popsané v datasheetu [07]. Pro pĜípadnou softwarovou teplotní korekci namČĜených hodnot je k dispozici interní teplotní þidlo. Chyby pĜevodu jsou max. ±1 LSB, pomČr signál – šum (SNR) je 71dB, celkové harmonické zkreslení (THD) je -85dB. Vstupní rozsah je rozdČlen na 212 = 4096 úrovní, v našem konkrétním pĜípadČ je jedna úroveĖ (rozlišovací schopnost) 3.3V/4096 = 0.81mV. Pro snížení vlivu ohybové tuhosti plošného spoje na rušení akcelerometru a snímání zrychlení v osách XY je nutné umístit mČĜící pomĤcku tak, aby plošný spoj byl kolmo na mČĜené táhlo. Z tohoto dĤvodu je krabiþka pĜipevnČna na ocelovém úhelníku s magnetickými dosedacími plochami a pĜítlaþnými jistícími pásky pro pĜenos vibrací bez vlivu tuhosti mČĜící pomĤcky. PĜipevnČní k táhlu pĜi mČĜení je znázornČno na obrázku 3.9.
Obr. 3.9 MČĜení vlastních frekvencí táhla
27
4. Software 4.1. Popis komunikace mČĜící pomĤcky s PC Komunikace mČĜící pomĤcky s PC je Ĝešena systémem definovaných pĜíkazĤ s parametry a definovanou odezvou na konkrétní pĜíkaz. Každý pĜíkaz je složen ze 3 bytĤ, pĜiþemž první byte definuje pĜíkaz a další dva byty definují parametry. PĜíkazy mohou mít jen jeden nebo žádný parametr. Posílají se však vždy 3 byty, z dĤvodu jednoduchosti pĜijímací procedury na stranČ mČĜící pomĤcky. PĜehled pĜíkazĤ je uveden v následující tabulce 4.1:
PĜíkaz Par.1 Par.2 Popis 73h 72h
-
-
POINTH POINTL
Odezva
Start mČĜení
Vysílá definovaný poþet namČĜ. bodĤ
Poþet namČĜ. bodĤ
Nastaví poþet bodĤ pro jedno mČĜení
Výpis pamČti
Odešle obsah pamČti RAM proc. do PC
71h
-
-
69h
TMR0H
TMR0L
Nastavení vzorkovací frekv.
Nastaví parametry Timer 0
68h
SENS
-
Nastavení citlivosti akceler.
Nastaví rozsah (0 až 3 = 1.5/2/4/6g)
67h
TRIGH
TRIGL
Nastaví úroveĖ triggeru
Nastaví spouštČcí úroveĖ 0 až 4096
66h
TRIGD
-
Nastaví typ a kanál triggeru
Horní 4 bity – þ.kanálu, dolní – druh.trig.
Tab. 4.1 PĜehled interních pĜíkazĤ mČĜící pomĤcky
Tento seznam pĜíkazĤ lze v budoucnu pomČrnČ jednoduše rozšiĜovat, napĜ o komunikaci s teplotním þidlem, pĜi rozšíĜení poþtu mČĜících kanálĤ, kalibraci Vref nebo jiného požadavku. Tok dat je Ĝízen dvČma hardwarovými signály CTS a #RTS, þímž je zajištČno, že data jsou vysílána nebo pĜijímána pouze v pĜíslušném definovaném stavu druhé strany.
4.2. Firmvare MicroConvertoru ADuC843 Firmware procesoru je Ĝešené jako stavový automat, kdy pĜechází do jiného stavu (provádí pĜíkaz) na základČ pĜijetí výše uvedených pĜíkazĤ. Základní stav je þekání na pĜijetí 3 bytĤ pĜíkazu. Po obdržení platného pĜíkazu pĜejde program do stavu vykonávání pĜíkazu, po vykonání se vrátí do základního stavu. Výjimku tvoĜí pouze mČĜení a pĜevod hodnot, které probíhá z dĤvodu pĜesnosti asynchronnČ jako rutina obsluhy pĜerušení þasovaþe Timer 0. PĜíkaz Start mČĜení (73h) pouze naplní konstanty þasovaþe Timer 0 a spustí ho. Obsluha pĜerušení obnoví konstanty þasovaþe, pĜevede se akt. stav analogového signálu, odešle dva byte pĜevedené hodnoty, cyklicky zamČní mČĜený kanál a odeþte dva byty z poþtu požadovaných bytĤ. V pĜípadČ odeslání požadovaného poþtu bytĤ sama zastaví þasovaþ. Hlavní program v PC pak ve stavu aktivního pĜíkazu mČĜení zamezí odesílání dalších pĜíkazĤ, dokud neobdrží požadovaný poþet bytĤ. V pĜípadČ aktivního triggeru mČĜí pĜíkaz Start mČĜení (73h) v cyklu stav analogového signálu a po dosažení nastavené úrovnČ spouštČní zapíná þasovaþ Timer 0. PĜíkazy, které nastavují nČjaké parametry, jsou kontrolovány tak, že po vyslání pĜíkazu s parametry je vždy vyslán pĜíkaz Výpis pamČti procesoru (71h) a z pĜijatých dat je zkontrolován stav pamČti po vykonání pĜíkazu. V hlavním obslužném programu v PC jsou údaje zobrazené na 28
spodní informaþní lištČ vždy obrazem údajĤ vnitĜní RAM pamČti procesoru, takže uživatel má okamžitou kontrolu skuteþnČ nastavených parametrĤ. Vývojové diagramy hlavního programu a podprogramĤ jsou na obr. 4.3 až 4.6. Subr: StartTmr
Start
Nastavení Timer0 Nastavení pĜeruš. Povolení pĜeruš.
Inicializace promČnných ne
ne RTS<>0
RTS<>0
PĜeþti nastavení triggeru
Naþtení 3 bytĤ PAR1-> A
ne A = 73h
Je nastaven trigger?
Subr: StartTmr
ano
ne A = 72h ne A = 71h
ne Subr: GetMem
ne A = 70h
ZmČĜ aktuální hodnotu
PAR2 ĺ POINTH PAR3 ĺ POINTL Subr: ClrParam
Je akt.hodnota >trigger? ano
Nevyužito
Nastav poþ.kanál SpusĢ Timer 0
ne A = 69h
PAR2 ĺ TMR0H PAR3 ĺ TMR0L Subr: ClrParam
ne A = 68h
PAR2 ĺ SENS Subr: ClrParam Subr: SetSens
ne A = 67h
PAR2 ĺ TRIGH PAR3 ĺ TRIGL Subr: ClrParam
ne ne A = 66h
PAR2->TRIGD Subr: ClrParam
RET Obr.4.3 Podprogram spouštČní mČĜení
Subr: ClrParam 0 ĺ PAR1 0 ĺ PAR2 0 ĺ PAR3
RET
Obr.4.2 Hlavní smyþka programu Obr.4.4 Podprogram nulování parametrĤ
29
Obsluha pĜerušení Timer 0
RTS=1
STOP Timer 0
ne
Subr: GetMem
Subr: SetSens
RTS=0
SENS ĺ A LSB ĺ C C ĺ G1(P2.0) LSB+1 ĺ C C ĺ G2(P2.1)
ne Obnov Timer 0 ZmČĜ hodnotu Cykl. zmČĖ kanál Odešli 1.byte Odešli 2.byte
RETI
Poþ. odesl bytĤ = požadovaný ? ano STOP Timer 0
Nast. poþátek RAM Nast. poþet bytĤ
Odešli @AKT byte Inkrementuj AKT
ne
Poþ. odesl bytĤ = požadovaný ?
RET
Obr.4.6 Podprogram pro nastavení citlivosti procesoru
ano
RET RETI
Obr.4.6 Podprogram pro výpis RAM procesoru
Obr.4.5 Obsluha pĜerušení Timer 0
Pro vývoj firmware bylo použito integrované vývojové prostĜedí Aspire verze 1.05 fy Accutron dodávané s vývojovým pĜípravkem. Zdrojový soubor byl pĜeložen a zkompilován 8052 Cross Assemblerem fy. MetaLink Corporation, který je obsažen ve vývojovém prostĜedí Aspire. Ve zdrojovém kódu byly použity fragmenty kódĤ doporuþených v [07] a [08] a to pro odesílání a pĜíjem znaku po sériové lince pomocí UARTU a pro pĜevod hodnoty analogového signálu pomocí ADC.
4.3. Hlavní aplikace - obslužný a mČĜící program Obslužný program na PC je vyvinut v Microsoft Visual Studiu 2008, použitý jazyk je C#. Program se skládá z hlavní tĜídy okna FormKmity.cs a pĜevzatých tĜíd zajišĢujících Fourierovu transformaci – Fourier.cs, FourierDirection.cs, Complex.cs a ComplexF.cs. Tyto tĜídy byly pĜevzaty z [I02] a upraveny pro maximální poþet namČĜených bodĤ 16384. Komunikaci s mČĜícím pĜípravkem zajišĢuje .NET komponenta SerialPort, která bČží ve vlastním vláknu. PĜíjem a zpracování pĜijatých dat vyvolává asynchronní událost, jejíž obsluha probíhá v hlavním vláknu aplikace pomocí obslužné funkce zaregistrované pomocí delegáta. Po pĜijetí oþekávaného poþtu dat, probČhne roztĜídČní dat po kanálech XYZ. Poté je vypoþtena pro každý kanál Fourierova transformace, a dle uživatelských voleb zobrazena vþ. prĤbČhu namČĜených hodnot. Veškerá namČĜená a zpracovaná data jsou uložena v ArrayListu. Program je rozdČlen na tĜi hlavní panely,hlavní mČĜící, výpoþet síly a panel nastavení. MČĜící panel je rozdČlen na dva panely, horní zobrazuje prĤbČh namČĜených dat, spodní panel 30
zobrazuje prĤbČh frekvencí. V levé þásti jsou skupiny ovládacích prvkĤ mČĜení a komunikace. Ve skupinČ Trigger uživatel aktivuje automatické spouštČní záznamu v závislosti na velikosti signálu. Volí se spouštČcí kanál, volí se horní nebo dolní spouštČcí mez a velikost této meze. Pro jednoduchost byly zvoleny jako jednotky procenta z rozsahu. Ve skupinČ Kanály se barevnými tlaþítky vybírají zobrazené kanály (internČ mČĜí vždy všechny naráz), volí se vzorkovací frekvence, citlivost akcelerometru a délku záznamu v bodech. Panel Ovládání zajišĢuje pĜipojení mČĜícího pĜípravku, spouští mČĜení a ukonþuje program. Jsou zde volby pro zobrazení frekvencí a pro opakované kontinuální mČĜení. Skupina Vl.frekvence umožĖuje interaktivnČ ukazovat myší na jednotlivé frekvence a pĜiĜazovat jim poĜadové þíslo frekvence. Takto urþené frekvence se ukládají do tabulky v ArrayListu pro další zpracování ve výpoþtu. Pro pĜesné urþení polohy frekvencí je v panelu Nastavení definována velikost prohledávacího okna, tj. poþtu frekvenþních binĤ ve kterém se po kliknutí myší hledá lokální maximum v prĤbČhu frekvencí a výsledek zobrazí v editovatelném poli. Po potvrzení je hodnota zapsaná do tabulky. Spodní þíselný vstup slouží k interaktivnímu odhadu tlumení. Skupina Vl. frekvence je funkþní pouze pokud je zapnuté zobrazení jen jednoho kanálu. Panel MČĜení je zobrazen na obrázku 4.7.
Obr. 4.7 Panel mČĜení hlavní aplikace
31
Panel Výpoþet zobrazuje tabulku výsledkĤ, umožĖuje zadávání parametrĤ táhla a volby modelu výpoþtu. Výpoþet probČhne pĜi zaškrtnutém poli Data platná a volbČ tlaþítka PĜepoþítej. Panel Výpoþet je na obrázku 4.8.
Obr. 4.8. Panel Výpoþet hlavní aplikace
V panelu Nastavení se volí Com port na kterém komunikuje mČĜící pomĤcka, velikost okna pro urþení frekvencí a maximální zobrazenou frekvenci . Ve spodní þásti aplikace je informaþní lišta, kde se zobrazují aktuální nastavené hodnoty ovČĜené pĜeþtením RAM pamČti pĜípravku, prĤbČh mČĜení a velikost frekvenþního binu. Aplikace byla vyvinuta a testována na OS Microsoft Windows XP SP3, pro bČh aplikace je nutné prostĜedí .NET Framework 2.0 a ovladaþe k integrovanému obvodu FT232RL získané z [I03]. Aplikace se neinstaluje, pouze se spustí zkopírovaný soubor Kmity.exe. Po správné instalaci ovladaþĤ je mČĜící pĜípravek automaticky po pĜipojení nalezen operaþním systémem a je pĜidČlen volný Com port. ýíslo Com portu se zjistí buć poklepáním na ikonu pĜipojeného hardware v lištČ Windows, nebo v seznamu hardware v ovládacích panelech v nastavení Windows. Po zjištČní Com portu je uživatelem vybrán ze seznamu aktivních Com portĤ v panelu nastavení. Tlaþítkem pĜipoj se pak ustanoví aktivní komunikace s mČĜícím pĜípravkem a aplikace je pĜipravena k mČĜení. 32
5. Vyhodnocení mČĜení a výsledkĤ 5.1. OvČĜení funkþnosti mČĜící pomĤcky Funkþnost mČĜící pomĤcky a správnost výpoþtu vlastních frekvencí byla ovČĜena funkþním generátorem Bitscope BS310U, který byl zapojen na vstup pĜevodníku místo akcelerometru. Testovací frekvence byla 39.9Hz, výsledek vþ. zmČĜené frekvence je na obrázku 5.1. Frekvence zmČĜená pomĤckou je 40.33Hz, velikost frekvenþního binu je 0,68Hz, takže mČĜící pomĤcku vþetnČ analýzy signálu lze považovat za vyhovující. (Nespojitost v testovacím signálu byla zpĤsobena generátorem, nikoliv mČĜící pomĤckou – ovČĜeno osciloskopem)
Obr. 5.1 Test mČĜící pomĤcky
5.2.
Vyhodnocení urþení tahové síly
OvČĜení výsledku tj. správné urþení velikosti vnitĜní tahové síly F táhla na základČ znalostí vlastních frekvencí bylo možné pouze mČĜením na skuteþné konstrukci a to za podmínky, že tažený prvek je souþasnČ mČĜen pomocí tenzometrĤ. Vlivem mimoĜádnČ nepĜíznivých podmínek bylo možné v dobČ mezi zhotovením pomĤcky a odevzdáním této práce zmČĜit pouze jedno táhlo, takže výsledky nejsou podložené sérií mČĜení. Jedná se o hlavní táhlo 33
oblouku budoucího zimního stadionu v ChomutovČ, na obrázku 1.1. kapitola 1 je to šikmé táhlo vedoucí vlevo od hlavního oblouku do základové patky. Na táhle byly dva mČĜící tenzometrické mĤstky, namČĜené síly z jednotlivých mĤstkĤ byly F1 = 79kN a F2 = 81kN, pro porovnání se použije prĤmČr Fm = 80kN. Na táhlo byla pĜipevnČna mČĜící pomĤcka (viz. obrázek 3.9. kapitola 3). Ve smČru osy Y akcelerometru byl veden úder na táhlo. Frekvenþní odezva táhla, vyznaþené první þtyĜi frekvence a odhad tlumení jsou zobrazeny na obrázku 5.2.
Obr.5.2. Frekvenþní odezva mČĜeného táhla
Do panelu Výpoþet byly zadány skuteþné parametry táhla: D
PrĤmČr = 72 mm
D
Délka = 14,14m
D
Hustota = 7850 kg/m3
D
Modul pružnosti = 205 000 Mpa
Výpoþet tahové síly byl proveden pro všechny kombinace výpoþtu. V tabulce výsledkĤ jsou zobrazeny frekvence a síly bez vlivu tlumení (sloupec 2 a 3) a s vlivem odhadnutého útlumu (sloupce 4 a 5). 34
Varianta „Struna“ n Frekv.n [Hz]
Síla Fn
Frekv.tl
Síla Ftl
[kN]
[Hz]
[kN]
1
2,30713 136,05893
2,29908 135,11096
2
5,46875 191,11708
5,46536 190,88008
3
9,57031 260,13157
9,56837 260,02624
4 15,03906 361,33072 15,03783 361,27147 Tab. 5.3 Vypoþtené síly pro variantu „Struna“
Varianta „Nosník kloub“ n Frekv.n [Hz]
Síla Fn
Frekv.tl
Síla Ftl
[kN]
[Hz]
[kN]
1
2,30713 122,70975
2,29908 121,76178
2
5,46875 137,72035
5,46536 137,48335
3
9,57031 139,98893
9,56837 139,88360
4 15,03906 147,74380 15,03783 147,68455 Tab. 5.4 Vypoþtené síly pro variantu „Nosník kloub“
Varianta „Nosník vetknutí“ n Frekv.n [Hz]
Síla Fn
Frekv.tl
Síla Ftl
[kN]
[Hz]
[kN]
1
2,30713
60,62805
2,29908
59,83763
2
5,46875
45,17973
5,46536
44,77779
3
9,57031 123,80234
9,56837 123,82532
4 15,03906 221,12206 15,03783 221,12849 Tab. 5.5 Vypoþtené síly pro variantu „Nosník vetknutí“
Jak vyplývá z tabulek výsledných sil 5.3. až 5.5. , namČĜené tahové síle Fm = 80 kN se pĜiblížila pouze síla vypoþtená z první vlastní frekvence u varianty „Nosník vetknutí“. Další závČr z jednoho mČĜení je, že žádný výpoþetní model neodpovídá zcela reálnému zmČĜenému táhlu, jelikož pro rĤzné vlastní frekvence téhož výpoþetnímu modelu vycházejí rĤzné tahové síly. Další zpĜesnČní výpoþetních modelĤ je možné po vyhodnocení více mČĜení na rĤzných prĤmČrech a délek táhel. ZĜejmČ bude nutné zpĜesnit odhad þi výpoþet tlumení jednotlivých frekvencí jak je naznaþené v kapitole 2. Jak je vidČt z obrázku 5.2, tak vykreslený prĤbČh tlumení jednoduchou exponenciální funkcí nemĤže kopírovat skuteþný prĤbČh tlumení, z þehož vyplývá, že skuteþný prvek je také tlumen nelineárnČ vnitĜním tlumením, nikoliv pouze viskozním tlumením. Porovnáním varianty „Nosník kloub“ a „Nosník vetknutí“ je možné, že skuteþný prvek je nČkde mezi tČmito variantami a bude nutné v pĜesnČjším modelu zohlednit pružné podpory jak ve smyslu natoþení, tak ve smyslu posunu a to na každém konci rĤznČ dle reálné konstrukce. 35
6. ZávČr V rámci této bakaláĜské práce byla navržena jednoduchá levná mČĜící pomĤcka pro mČĜení vlastních frekvencí tažených stavebních prvkĤ – ocelových táhel. ZároveĖ byly vyzkoušeny tĜi modely pro urþení tahové síly v táhlech na základČ zmČĜených vlastních frekvencí. Pro mČĜení a vyhodnocení vlastních frekvencí byl vyvinut software a firmware umožĖující komunikaci s mČĜící pomĤckou, vyhodnocení vlastních frekvencí a následný výpoþet odhadu tahové síly. Software, pĜenosné PC a mČĜící pomĤcka tak tvoĜí kompletní mČĜící systém. MČĜící pomĤcka splĖuje pĤvodní pĜedpoklady, mČĜí spolehlivČ vlastní frekvence táhla vybuzeného úderem. Z praktického hlediska je pomČrnČ omezující nutnost pĜipojení USB kabelem k PC pĜi mČĜení, manipulace s notebookem na stavební konstrukci vyžaduje další osobu pĜi mČĜení. ěešením by bylo nahrazení USB kabelu bezdrátovým pĜenosem namČĜených dat. ZároveĖ se v praxi ukázala nutnost zmČnit mechanické provedení mČĜící pomĤcky tak, aby odpovídalo alespoĖ krytí IP 54, jelikož chybČjící odolnost proti dešti znemožnila Ĝadu zkušebních mČĜení na reálné konstrukci. ProvČĜované výpoþetní modely tahové síly ze zmČĜených vlastních frekvencí neodpovídají zcela chování reálného táhla. Vypoþtená tahová síla se pĜiblížila síle namČĜené tenzometry pouze u první vlastní frekvence u modelu nosníku vetknutČ uloženého v podporách. Jelikož bylo provedeno pouze jedno srovnávací mČĜení, nelze prozatím vyslovit jednoznaþný závČr. Pro vyhodnocení výpoþetních modelĤ je nutné provést Ĝadu srovnávacích mČĜení na reálných stavebních konstrukcích. Cílem je najít takový model a zpĤsob vyhodnocení, který by urþil výslednou tahovou sílu s odchylkou nejvýše 15%. Pro zpĜesnČní výpoþtu tahové síly a další vývoj mČĜení sil v táhlech doporuþuji další postup: D
Z namČĜených dat urþit skuteþné tlumení pro každou frekvenci a vyhodnotit jejich vliv na výpoþet sil. Naznaþený postup je v kapitole 2.3.
D
Do výpoþetního modelu zahrnout nelineární vnitĜní tlumení
D
Zohlednit skuteþné uložení koncĤ táhla ve výpoþetním modelu a urþení parametrĤ pružného uložení z výpoþetních modelĤ celé konstrukce, nebo sdruženým mČĜením dalšími akcelerometry na koncích táhla.
D
OvČĜit vhodnost dynamických modelĤ výpoþetních systémĤ koneþných prvkĤ (FEAT, SCIA, Ansys atd.) pro vyhodnocení vlastních frekvencí a na základČ vyhodnocení zkusit najít vhodnou metodu pomocí koneþných prvkĤ.
D
Ze souboru namČĜených dat provést vyhodnocení a zkusit najít pĜípadné empirické korekce výpoþetního modelu.
ZávČrem se domnívám, že tato metoda se po ovČĜení a zpĜesnČní výpoþetního modelu mĤže uplatnit jako doplĖková mČĜící metoda tahových sil v táhlech a to zejména díky jednoduchosti mČĜení bez nutnosti pĜípravy mČĜení nebo kalibrace v nezatíženém stavu.
36
7. Seznam literatury a zdrojĤ Seznam literatury [01]
BREPTA,Rudolf; PģST Ladislav; TUREK František. Technický prĤvodce, mechanické kmitání. SOBOTÁLES 1994, ISBN 80-901684-8-5
[02]
DE SILVA, Clerence W. Vibration Damping, Control and Design. 2007 by Taylor & Francis Group, LLC
[03]
HLAVÁý, Václav; SEDLÁýEK, Miloš. Zpracování signálĤ a obrazĤ. Skriptum, ýVUT Praha 2007
[04]
GEIER, Roman; DE ROECK, Guido; PETZ, Johannes. Cable Force Determination for the Danune Channel Bridge in Vienna. Structural Engineering International 3/2005
[05]
MMA 7260Q Three Aaxis Low-g Micromachined Accelerometr. Datasheet, Freescale Semiconductor, Rev.1 06/2005
[06]
FT232R USB UART I.C.. Datasheet, Future Technology Devices International Ltd. 2005
[07]
MicroConverter® 12-Bit ADCs and DACs with Embedded High Speed 62-kB Flash, MCU AduC841/ADuC842/ADuC843. Datasheet , Rev.0, Analog Devices, Inc. 2003
[08]
SKALICKÝ Petr. Mikroprocesory Ĝady 8051. BEN – Technická literatura, 2005
Seznam zdrojĤ [I01] Systém táhel Macalloy, firemní web þeského distributora www.tension.cz [I02] Exocortex.DSP. v.2.0. An open source C# Complex Number and FFT library for Microsoft .NET. BSD Licence:Copyright (c) 2001, 2002 Ben Houston [
[email protected] ],Exocortex Technologies [ www.exocortex.org ] [I03] Ovladaþe FTDI VCP + D2XX. Verze 2.06.00 Future Technology Devices International Ltd. 2009, www.ftdichip.com
37
