Soal: Diberikan suatu lapisan tanah seperti terlihat pada Gambar 1a. Tebal lapisan pasir 4m dan tebal lapisan lempung 8m. Muka air tanah (MAT) terdapat pada kedalaman 3m dari permukaan tanah. Berat isi pasir di atas MAT sebesar γ = 18.5 kN/m3, sementara di bawah MAT berat isi pasir γsat = 20 kN/m3. Berat isi lempung γsat = 19 kN/m3, sementara berat isi air γair = 10 kN/m3. Hasil uji oedometer dari lapisan lempung yang menunjukan hubunan antara void ratio e dan tegangan vertical effektif s’v adalah sbb: e 0.87 0.84 0.53
s’v(kN/m2) Tekanan pra-konsolidasi = 40 160 kN/m2 160 900
Pertanyaan: a. Hitunglah tegangan vertikal total, tekanan air pori, dan tegangan vertikal effektif pada titik A (yaitu pada pertengahan lapisan lempung). b. Hitunglah besarnya nilai-nilai: coefficient of volume compressibility mv, compression index CC dan swelling index Cs dari lapisan lempung tersebut. Di atas lapisan tanah tersebut kemudian diberikan beban timbunan yang menyebabkan pertambahan tekanan pada titik A sebesar ∆σvo = 85 kPa. c. Hitung besarnya penurunan ultimit lapisan lempung akibat timbunan tersebut. d. Apabila penurunan ultimit tersebut dianggap telah tercapai untuk derajat konsolidasi rata-rata sebesar 90%, maka hitunglah waktu yang diperlukan untuk mencapai penurunan ultimit bila koefisien konsolidasi cv = 8.5m2/tahun. Untuk waktu t = 1.5 tahun setelah timbunan tersebut diberikan: e. Hitunglah besarnya penurunan yang terjadi f. Hitung besarnya tekanan ekses air pori yang ada pada titik A, apabila tekanan ekses air pori awal dianggap sama besar dengan ∆σvo yaitu = 85 kPa Untuk mempercepat proses konsolidasi maka akan dipasang sand drain dengan diameter 30cm dan dengan diameter pengaruh (diameter of influence) 3m. Apabila nilai ch diambil = nilai cv = 8.5m2/tahun dan smear effect dapat diabaikan, maka untuk waktu t = 1.5 tahun setelah timbunan diberikan: g. Hitunglah derajat konsolidasi rata-rata apabila terjadi aliran pada arah vertikal dan arah radial. h. Hitung juga berapa besar penurunan yang akan terjadi. Bandingkan jawaban anda dengan jawaban pada pertanyaan no.e di atas.
Lampiran: Radial consolidation dapat dianalisis dengan menggunakan persamaan-persamaan sbb:
C t 2Th n2 3n 2 1 U h 1 exp ; Th h 2 ; F (n) 2 ln( n) ; re n 1 4n 2 F ( n) dimana: re = jari-jari pengaruh dan rw = jari-jari vertical drain.
n
re rw
Derajat konsolidasi rata-rata untuk aliran vertikal dapat dihitung melalui persamaan-persamaan sbb: 4𝑇 8 − 𝑇𝜋2 𝑑𝑎𝑛 𝑇 > 0.2 ∶ 𝑈 = 1 − 2 𝑒 4 𝜋 𝜋 Sementara derajat konsolidasi U (Z,T) dapat dilihat pada Gambar 1b. 𝑇 ≤ 0.2 ∶ 𝑈 = √
Gambar 1a
Gambar 1b Solusi: a.
Tegangan vertikal total, tekanan air pori, dan tegangan vertikal effektif pada titik A adalah sebagai berikut:
v 3 dry sand 1 sat sand 4 sat clay 3 18.5 1 20 4 19 151.5 kPa u 5 water 5 10 50 kPa
v' v u 151.5 50 101.5 kPa
b.
Besarnya nilai coefficient of volume compressibility mv, compression index CC dan swelling index Cs adalah sebagai berikut:
c.
mv NC
(e e ) ( p2 p1 ) e p (0.53 0.84) (900 160) 2 1 0.000224 1 e0 1 0.87 1 0.87
mv OC
(e e ) ( p2 p1 ) e p (0.84 0.87) (160 40) 2 1 0.000134 1 e0 1 0.87 1 0.87
Cc
(e2 e1 ) e (0.53 0.84) 0.413 log p (log p2 log p1 ) (log 900 log160)
Cs
(e2 e1 ) e (0.84 0.87) 0.050 log p (log p2 log p1 ) (log160 log 40)
Besar penurunan ultimit lapisan lempung akibat timbunan adalah sebagai berikut:
v' 0 101.5 kPa; c' 160 kPa; v' 0 85 kPa; v' 0 v' 0 185.5 kPa Karena v' 0 c' v' 0 v' 0 , termasuk kedalam kasus OC – NC
Se
Cs H ' C H ' ' log 'c c log v 0 ' v 0 1 e0 v 0 1 e0 c
Se
0.050 8 160 0.413 8 185.5 log log 1 0.87 101.5 1 0.87 160
Se 0.156 m Se 15.6 cm
d.
Waktu yang diperlukan untuk mencapai penurunan ultimit adalah sebagai berikut:
t90
e.
T90 H dr2 0.848 82 6.385 tahun Cv 8.5
Besarnya penurunan yang terjadi untuk waktu t = 1.5 tahun adalah sebagai berikut: Untuk t 1.5 tahun , T
t Cv 1.5 8.5 0.2 H dr2 82
Untuk T 0.2 ,
4T
U
4 0.2
0.505 50.5%
Se U Se ultimate 0.505 Se ultimate 0.505 0.156 0.079 m
Se 7.9 cm
f.
Besarnya tekanan ekses air pori yang ada pada titik A untuk waktu t = 1.5 tahun adalah sebagai berikut: z 4 m; H 8 m; Z
z 4 1 H 8 2
Untuk T 0.2 diperoleh U 0.45 45% v' 0 85 kPa , maka
u A (1 U ) v' 0 (1 0.45) 85 46.75 kPa
g.
Derajat konsolidasi rata-rata bila terjadi aliran pada arah vertikal dan arah radial adalah sebagai berikut: rw 0.15 m; re 1.5 m
n
re 1.5 10 rw 0.15
3n2 1 3 102 1 n2 102 F (n) 2 ln(n) 2 ln(10) 1.578 n 1 4n 2 10 1 4 102 t 1.5 tahun; Ch Cv 8.5 m2 tahun
Th
Ch t 8.5 1.5 5.667 re 2 1.52
2Th 2 5.667 U h 1 exp 1 exp 0.999 99.9% 1.578 F ( n)
U v 0.505 50.5%
U 1 (1 U v ) (1 U h ) 1 (1 0.505) (1 0.999) 0.99951 99.951%
h.
Besar penurunan yang akan terjadi adalah sebagai berikut:
Se U Se ultimate 0.99951 Se ultimate 0.99951 0.156 0.1559 m Se 15.59 cm
Besar penurunan yang diperoleh pada nomor (h) lebih besar dibandingkan dengan penurunan yang diperoleh pada nomor (e). Hal ini disebabkan karena pada nomor (e) disipasi tekanan ekses air pori hanya terjadi secara vertikal saja, sementara pada nomor (h) disipasi tekanan ekses air pori terjadi secara vertikal dan radial.
