SEE 1223 - Elektronik Digit
Logic Gates SEE 1223 - Elektronik Digit Logik dalam sistem Binary digunakan untuk menyatakan proses dan operasi sesuatu maklumat Binary dari segi penyataan matematik!
Bab 3 Get-get Logik (Logic Gates)
Logik Binary terdiri pembolehubah Binary dan juga operasi logik’.
Get AND
Get OR
Simbol
Simbol
Fungsi Jadual benar (truth table)
A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 C = A•B @ C = A AND B
Fungsi Jadual benar (truth table)
Get NOT (Inverter)
C 0 1 1 1
Get NAND Simbol
Simbol
Fungsi Jadual benar (truth table)
A 0 1 C=A
Get-get Logik
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 C = A+B @ C = A OR B
@ C = NOT A
C 1 0
Fungsi Jadual benar (truth table)
A B C 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 C = A•B @ C = A NAND B
1
SEE 1223 - Elektronik Digit
Get NOR
Get Exclusive-OR (EX-OR) Simbol
Simbol
Fungsi Jadual benar (truth table)
Fungsi Jadual benar (truth table)
A B C 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 C = A+B @ C = A NOR B
Boolean Algebra
Get Exclusive-NOR (EX-NOR)
Simbol
A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 C=A•B+A•B = A⊕B @ C = A EX-OR B
Dapatkan rangkap Boolean dan jadual benar bagi litar logik di bawah? A
1.
Fungsi Jadual benar (truth table)
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 C=A•B+A•B=A⊕B @ C = A EX-NOR B
C 1 0 0 1
Boolean Algebra Boolean Algebra adalah pernyataan matematik bagi sistem digit. Penting untuk tujuan pemahaman dan analisis litar sistem digit.
B X C
A B F
2. C
Hukum-hukum Boolean Algebra 1. Hukum Tukar-tertib (Commutative Laws) ABC = ACB = CBA A+B+C = B+C+A = C+A+B
2. Hukum Sekutuan (Associative Laws) A+(B+C) = (A+B)+C A(BC) = (AB)C
3. Hukum Taburan (Distributive Laws) A(B+C) = AB+AC
Get-get Logik
2
SEE 1223 - Elektronik Digit
Teori Asas Boolean Algebra
1.
1 2
A+0=A A+1=1
3 4
A+A=A A +A = 1
5 6
A•0= 0 A•1= A
7 8
A•A= A A •A= 0
9 10
A=A A + AB = A
11 12
A + AB = A + B (A + B)(A + C) = A + BC
1. Pemudahan boleh dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum dan teori asas Boolean. Cth; F = (A+ B )(A + B) = AA + AB + A B +B B = A + AB + A B + 0 = A (1+B ) + AB = A + AB = A (1+B) =A
Pemudahan rangkap Boolean
Pemudahan rangkap Boolean
Pemudahankan rangkap berikut dengan menggunakan hukumhukum dan teori asas Boolean.
Pelaksanakan rangkap Boolean berikut dengan menggunakan get-get asas. F = ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + AB
F = (A B)+(AB) F = A ( A +B) F = ABCD +ABCD +ABCD +ABCD F = A + BC
a) b) c) d) e) 2.
Pemudahan rangkap Boolean
A BC ABC
F = (A+B)(A+B)
Permudahkan litar logik di bawah, menggunakan kaedah pemudahan rangkap Boolean. Nyatakan get asas yang diwakili oleh litar di bawah?
ABC
F
A C
AB
B
Pemudahan rangkap Boolean Fungsi di atas boleh dilaksanakan dengan get NAND sahaja!
Pemudahan rangkap Boolean Fungsi di atas juga boleh dilaksanakan dengan get NOR sahaja
F=ABC+ABC+AB
F=ABC+ABC+AB
F=ABC ⋅ ABC ⋅ AB
F=A+B+C+A+B+C+A+B
A BC
F=A+B+C+A+B+C+A+B
ABC
ABC
F
AB
Get-get Logik
3
SEE 1223 - Elektronik Digit
Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS)
Sum Of Product (SOP) Berkanun
1. SOP dan POS adalah salah satu bentuk pernyataan rangkap Boolean 2. Terbahagi kepada bentuk ‘PIAWAI’ dan bentuk ‘BERKANUN’ 1. Dlm bentuk SOP piawai, rangkap tidak mempunyai semua pembolehubah, cthnya: F(ABC) = AB + AC + BC 2. Dlm bentuk POS piawai, rangkap tidak mempunyai semua pembolehubah, cthnya: F(ABC) = (A+B)(B+C )
Sum Of Product (SOP) Berkanun ABC
Rangkap
Keluaran, F
0
000
ABC
0
1
001
ABC
0
2
010
0
3
011
4
100
5
101
ABC ABC ABC ABC
0 0 0
6
110
ABC
1
7
111
ABC
1
Product Of Sum (POS) Berkanun
Get-get Logik
3. Rangkap bagi SOP menunjukkan nilai-nilai yang benar (logik 1), dan ia dipanggil MINTERM. Berdasarkan rangkap tersebut, suatu jadual benar diperolehi!
Product Of Sum (POS) Berkanun
Dec
1. POS berkanun diperolehi dengan mengembangkan rangkap POS piawai kepada rangkap POS yang mempunyai semua pembolehubah. 2. Cthnya, rangkap POS berkanun diperolehi dengan mengOR-kan rangkap A+ C tersebut: F(ABC) = A+C = A+ C + BB = (A+ C +B)(A+ C +B ) 3. Rangkap bagi POS menunjukkan nilai-nilai yang tidak benar (logik 0), dan ia dipanggil MAXTERM. Berdasarkan rangkap tersebut, suatu jadual benar diperolehi!
Latihan
Dec
ABC
Rangkap
Keluaran, F
0
000
A+B+C
1
1
001
A+B+C
0
2
010
1
3
011
A+B+C A+B+C
4
100
1
5
101
A+B+C A+B+C
6
110
7
111
A+B+C A+B+C
1. SOP berkanun diperolehi dengan mengembangkan rangkap SOP piawai kepada rangkap SOP yang mempunyai semua pembolehubah. 2. Cthnya, rangkap SOP berkanun diperolehi dengan mengAND-kan rangkap AB tersebut: F(ABC) = AB = AB ( C +C) = ABC + AB C
0 1 1 1
1. Kembangkan rangkap berikut kepada bentuk SOP berkanun? 1. F = AB + BC + AC 2. F = ABC + ACD + BCD + BD
2. Kembangkan rangkap berikut kepada bentuk SOP berkanun? 1. F = (A+C)(A+B)(B+C) 2. F = (B+C+D) (A+C+D)(B+D)
3. Terbitkan jadual benar bagi rangkap-rangkap berkanun yang diperolehi di atas?
4
SEE 1223 - Elektronik Digit
Get-get Setara
Get-get setara bagi suatu get/litar logik boleh diperolehi dengan menggunakan De Morgan teorem:
A ⋅ B=A ⋅ B=A+B
A
A.B
A
A
A+B
B A+B
B
Get-get Logik
AND
B
OR
A B
A.B
A B
A.B
NAND
A B
A+B
A B
A+B
NOR
A B
A.B
A
A
NOT
A
A
5
