Liggerwerking boortunnels

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bouwfase

P.J. Bogaards Augustus 1998 BSW R-98 37 a

a

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bouwfase Eindrapportage van het afstudeeronderzoek Utrecht, augustus 1998

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde

Bouwdienst Rijkswaterstaat Stafafdeling Bouwspeurwerk Afdeling Bouwtechnologie (BST)

Afstudeercommissie Prof. Drs. Ir. J.K. Vrijling: Ir. K.J. Bakker: Dr. Ir. R.BJ. Brinkgreve:

Vakgroep Waterbouwkunde Vakgroep Waterbouwkunde, Bouwdienst Rijkswaterstaat Vakgroep Geotechniek, PLAXIS

Afstudeerder P.J. Bogaards Hogeveenseweg 7 2631 PH Nootdorp 015- 3108469 [email protected] studienr: 088251

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek Vakgroep Waterbouwkunde Postbus 5048 2600 GA Delft Tel: 015-2783345

Rouwdienst Rijkswaterstaat Stafafdeling Bouwspeurwerk Afdeling Bouwtechnologie (BST) Postbus 20000 3502 LA Utrecht Tel: 030-2857700

Liggerwerking boortunnels Ontwild:tlling van liggerwerking gedurende de bouwfase

Voorwoord Als on@rdeel van de studie tot Civieltechnisch ingenieur aan de Technische Universiteit Delftbohoort het voltooien van een zelfstandig afstudeerwerk. In het kllder van dit afstudeerwerk is onderzoek verricht naar de liggerwerking van boortullilels. Binnen dit kader is onderzoek verricht naar de ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bouwfase. Voor V ligt het eindrapport van het afstudeeronderzoek. In een eerder rapport zijn de resultaten van de literatuurstudie gerapporteerd. Het ondcn-zoek is verricht bij de stafafdeling Bouwspeurwerk van de Bouwdienst Rijk.s~terstaat. Voornoemde instantie wil ik graag bedanken voor bet beschikbaar stenen van eerfstageplaats en de bijbehorende faciliteiten. Bij deze wil ik de begeleiders, Prof. Drs. Ir. J.K. Vrijling, Ir. K.J. Bakker en Dr. Ir. R.B.J. Brink~Ve, bedanken voor de geboden begeleiding gedurende het onderzoek. In het bijzond&'wH ik mijn dagelijks begeleider, Ir. KJ. Bakker, van de Bouwdienst RijksWllerstaat bedanken voor de prettige samenwerking, de goede ondersteuning en de verhelderende gesprekken. Eveneens wil ik de collega's van de stafafdeling Bouwspeurwerk afdeling bouwteÇhnologie voor de prettige sfeer op de afdeling en de goede samenwerking. Tenslotte wil ik graag iedereen bedanken die direct of indirect hebben bijgedragen aan mijn afstudeeronderzoek.

Utrecht, augustus 1998 P J. Begaards

Liggerwerking boortunnels Ontwi~ling

van liggerwerking gedurende de bouwfase

Samenvatting Doordat de bovengrondse ruimte steeds intensiever gebruikt worden is de tendens ingezet om de ondergrondse ruimten optimaal te benutten. De beperkingen met betrekking tot het milieu en de eisen ten aanzien van het milieu ende geluidhinder hebben ertoe geleid dat de aanleg van boortunnels in een stroomversnelling is gekomen. Totopbeden is er slechts in beperkte mate informatie beschikbaar over de door Iigg~rking veroorzaakte spanningen in de tunnel-lining als gevolg van de bouwfase. Het af~eeronderzoek heeft tot doel het verkrijgen van inzicht in de oorzaak en het gevolg van krachtswerking in de •lengterichting van de tunnelbuis die wordt veroorzaakt door ligerwerkingge
UI

Liggerwerking boortunnels OntwikkeJingvan liggerwerking gedurende de bouwfase

Inhoudsopgave

SAMENV'A TTING

e.e •• e•• e•••.• _ ••• "'•• e••••••••• "••ae••e••.••••••

LIJSY·VAN GEBRUIKTE

1. INLEIDING

_

2. LI GG:ERWERKING

ll •••••

I8.e

••••

e•• e•• e.~ •••••••

IO.fIl •••••

_

••••

'••••••••

'__

•••••

e•• e•••e••••• e•• __

i1j'_ •••

lIl.

SYMBOLEN ••_•••••_._ ••••••••• _•••••_ •••••••••• _•••••••_ •••_••••••••••••• _._ ••••••••VII

"

e•• _._

•••••••.••••••••

..••.•....

e••••••••••••••••••••••••

ri_ •••••••••••

_ •••••• e•••••••••••••••

_ •••••••••••••••••••

IJ •••••••••••••••••••

_ ••••••••••.••••••••••••••••••••••••••

.-

•••••

_

e•••..•••111 •••

•••••••

_

••••.•

~._lI_

I 3

2 .IINtEIDING •.•••....•.••~...•.••••••••••••~•••.••~•.•.•.•...•......• ~•.•••••.•~•.•.••••••.•.... ~....••.•..•.•••.•..•••••.•.•.•..•.....•..••.••. 3 2.2LJOOERWERKING GEDURENDE DE BOUWFASE ••.••.....•.•.•...•.•.•••..•..............••..••......•.....•.•.••••......•. 4

3. INVLOED GEF ASEE:RDE BOUWWIJZE

e •••••••••••••••••••••••

'••• ~••••••

~~•••• _ ••••••••••••

_ •• _ •••••••

e_ ••••••••••• 5

3.1.~IDING ••.•.•.•.•••••.•.••••.•••..••.•••.•••.••••.•••.•••.•~••••••.••....•..•..•.•.•••••..•.........•.••.•••••.. ,••••••.••..........•.••. 5 3.2 DE GEFASEERDE BOUWWUZE •.•••••.•••••••••.•••••.•.••.•.•••....•••.•.••..•......•...•••••....•..•.•.•.....••••....•.••..••.••.•• 5 3.3 ALGEMENE AANNAMEN.••.••••.•••..•••.••..••.•.••.......•••.••••.•.•.••..••.••..•••••.••••••••..••.....••••••••••....••••••••••.••. 6 3.4~TING GEFASEERDEBOUWWUZE •••.••••.•..•••••••••••..•....•...........•.•..•..•.•.••••••..........•.••...•.•.•...... 6 3.5 MODELLERING GEFASEERDE BOUWWIJZE MET PLAXIS 7

3.5.1 Inleiding ; ~ ~ ; ~ ~ 3.5.2 Modellering grond 3.5,3 Bepaling en invoer verticale grondveerstij.fheid 3.504 Modellering tunnelbuis 3.15 Modellering belasting; ................................................•...................................... ;~ 3.5.6 Resulterend model PLAXIS 3.5; 7 Wijze van berekenen gefaseerde bouwwijze met PLAXJS ..................•.............................. 3.5.8 Uitkomst van bereM.ning gefaseerde bO'lJ,wwijzemet PLAXJs 3. 5. 9 Conclusie t.a.v. berekening met PLAXJS, ..•.......... ,

7 7 9 12 14 J4 J5 15 J8

3.6 MODELLERING GEFASEERDE BOUWWUZE MET BEHULP VAN 2-D RAAMWERK PROGRAMMA •.. 18

3.6.1 Inleiding 3.6.:: Modellering 3.6.3 Wijze van berekenen gefaseerde bouwwijze met 2-D raamwerk programma 3.6.4 Uitkomst van bereM.ning gefaseerde bouwwijze met 2-D raamwerk programma 3.6.5 Conclusie t.a. v, bereM.ning met 2-D raamwerk. 3.7 ANAL rnSCHE BEREKENING GEFASEERDE BOUWWIJZE ...•.......•....•.................••..........•.•.....•.••.. 3.7. J Inleiding

3. 7.2 Modellering 3.7 ..3Analytische oplossing 3.7.4 Wijze van analytische berekening gefaseerde bouwwijze 3.7.5 Uitkomst analytische berekening gefaseerde bouwwijze 3.7.6 Invloed lengte toegevoegd ligger-element 3.7.7 Conclusie t.a. v, analytische oplossing 3.8 INGENiEURSBENADERlNO RESULTEREND MOMENT ....•...........•...•....••••.••.•.............•.................. 3.9 EVALUATIE BEREKENING GEFASEERDE BOUWWIJZE ..•.•.••...............•.......•.••...•.........•........•.•.... 3.1 o TWEEDE HEiNENûORDTUNNEL ..•...•...............•......•.••.....••............................•.............•........... 3.11 CORRECTIE ROTATIE ALS GEVOLG VAN RESULTEREND MOMENT •.•.........•.............................. 3.12 CONCLUSIE ..•.•..••••.....••..............••.••...........•...•......••...............................•...........•....... .,.

18 19 20 22 23 23

23 23 24 26 27 30 31 31 32 33 34 35

v

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Inhoudsopgave 4. INVLOEDEN 'UlT TUNNE.LBOORMACHINE

41•••••••••••••••••••••••

" •••••

,,' •••••••••••••

_

•••

3.'

" ••••••••••••

4.1 INLEIDING ••..••..•..•.............••..•.•...•..............•...•......................•.•....••.............•••..•..... " •.•~••" ..•....• 37 4.2 MOMENT OVERDRACIfT........................••...•..........•..........•.••...•.......•..••..•.•.••.....•........•...•..••..•... 37

4.2. 1 Inleiding 37 4.2.2 Mo;me,ntalsgevoJg van ~cemriciteitzwacu1epunt van de tunnelboormachine ............•• ;38 4.2.3 Moment vanuit het boorfront 39 4.2.4 .Mr.JtnentaJsgevoig van wrijying langs turmelboormachine ..............................•.............. 42 4.2.5 M(J1fIentals gevolg van stuurcorrectie 45 4.2.6 Mt::I1Ilentuitgrond , , , ,..............•...•.. 45 4.2.7 Moment als gevolg van dwarskracht overdracht 46 4.2.8 MQment overdf'Qcht in combinatie met gefaseerde bouwwijze ;...........•..•............... ; 46 4 .J DWARSKRACHT OVEI\DRACIfT .....•......••....••.....••...•.....••••....•...•...••..•...............••...•....•.•..•.••..••.• 47 4. 3.1 l~i.ding •.., , , , ,........•........ ,.................................................................•......... 47 4.3.2 Dwm-skracht overdracht in combinatie met gefaseerde bouwwijze 48 4 .4CONCLtlSIE •••.••••••••..•....•......•.•.••.•...•••..•.••••..•.••.•.•.•.•.....•.••.••.•..••.....•..•..••.••..•..•••...•••.••.•..••.••.••. ;50 5. TWE:EDE ..HEINEN:OO"RDTUNNEL-e

•.e.. e.•... _..••.... _ ..••.•. _ •.•._ ..•.• _._ •..•...•..0._.-.. _

""__ ••••_ .••••• :5:1

5.1 INLEIDING .....•.•.•.•.•..•...........•....•...•..........•...••.•...•...........•..••.........•.•.•....•..•.•.•.•.•.........•............ 51 5 .2 EVALl,JAllE METINGEN LIGGERWERKING•..•..•..•..••..••.••.•.•.......•.•......•• ~••..;••...•....••••..•••....•...•••.•• 51 5.2. 1 lnkl'ding 51 5.2.2 Mëting normaalkracht in lengterichting tunnelbuis 52

5.2.3 Meting axiale moment

53

5.3 METINGEN VERSUS UITKOMST GEFASEERDE BOUWWIJZE.........•.•..•...•..•.•..••.•••.•....•••...••.•.....••.. 5.4 CONCLUSIE .••.....••••......•.•..•....••.•.....•..•.•...••....•.•.•...........•..•..•..•..•..•...•••••..••••.•.••••..•••.••..•..•.•...•..

6. CONCLUSIES EN "A,ANBE"VELINGEN

.•....•.....•.................

11 •••

,••••••••

'••••

" •••••••••••••••••

..-

• ..,

•••

_C1~ ••••

6.1 CONCLUSIES ......••..•.•..............•.....•..•.•.•.••.•..••................•.......•.•..••....

'" ...••....•.......•.•..•......•......•• 6.2 AANBEVELINGEN .....•.•.......•................••........................••.•...............•...•.•...•.....•........•...•.......••.•

LJTERA TUUROVE:RZICHT

.......• _.. 11._ •.•..... _ .....•••...•

'•.•••••• _ ................•..•.••.••

:..••.•• '•.. :•.•••.•...•

1I••

,57 57 58

".•.. _ ••. "•. :59

BIJLAGE I: GRONDSLAG TwEEDE HEINENOORDTUNNEL ...................•..••...••.•...........•........•....•.••.•.. BULAGE II: OEFENING EINDIGE ELEMENTEN~METHOOE....................•.•.•....•.......•..••..•.............•......

VI

54 56

63 65

Liggerwerking boortunnels Ontwiklcttling van liggerwerking gedurende de bouwfase

Lijst van gebruikte symbolen A

Du Di E

G I Lr

M Nax

[m2]

[m] [m]

[kN/m2] [kN/m2] (m4]

Cm]

R

[kNm] [kN] [m]

c

[kN/m3]

d kv q

[m]

u

[m]

w

[m]

EA

[kN]

EI

[kNm2]

GA

[kN]

cp

[rad] [m-i]

[kN/m2] [kN/m]

Oppervlakte dwarsdoorsnede tunnelring. Uitwendige diameter tunnel. Inwendige diameter tunnel. Elasticiteitsmodulus. Glijdingsmodulus. Traagheidsmoment. Ringbreedte. Moment Axiale normaalkracht Straal van de tunnel. Beddingseoestente. Dikte tunnel,.lining. Verticale grendveerstijfheid, Gelijkmatig verdeelde belasting. Voegepeestend. Verticale verplaatsing. Normaalstijfheid. Buigstijfheid. Afschuifstijfheid.

Rek. 1C

v

Hoek. Kromming. Dwarscontractie-coëfficiënt, Spanning.

VII

Liggerwerking boortunnels Ontwik1t:ellng van liggerwerking gedurende de bouwfase

1. Inleiding Doordat
De Tweede Heinencordtunnel. De Botlek spoortunnel.

De Tweede Heinenoordtunnel is een project dat momenteel in uitvoering is. Met de aanleg van de Botlek spoortunnel moet op dit moment nog gestart worden. Gedurende deze projecten zullen diverse proeven en metingen gedaan om het gedrag van de boortunnelen de directe omgeving te kunnen vaststellen, De metingendiezuUen worden vemchtgedurendede procesgang zullen worden vastgelegd en worden geëvalueerd. Op deze manier hooptmenmeer inzicht te krijgen in het bouwen vanboortunnelsin slappe grondsoorten~ Op basis van de uitkomstenvandemetin.gen en proeven kunnen conclusies worden getrokken met betrekking tot de •bestaande rekenmodellen. Eventueel kwme dan de bestaande rekenmodellen wordenaang~ast zodat er aangepaste richtlijnen ontstaan voor het ontwerp van boortunnels in·slappe grondsoorten.

1

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling mn liggerwerking gedurende de bouwfase

Inleiding ProbleemsteUing: Met toenemende mate wordt gebruik gemaakt van de ondergrondse ruimte. Een recente ontwikkeling in Nederland is het gebruik maken van boornmnelsten behoeve van het verbeterenvatrde. infrastructuur;. Deze boottwmels kunnen worden opgevat als een ligger ineen elasto-plastischeomgeving.Door bet in de lengterichtingongeliJkrnatig belasten van de tunnelkunnenspanningen optreden in de lengterichting van de tunnel. Dit wordt de zogenaamdeUggerwerking genoemd. Tot op heden .is er nog slechts in beperkte mate informatie besehikbaat over de door de Uggerwerking veroorzaakte .spenningen: inde tunneUining gedurende de bouwfase. De spanningen die tijdens de bouwfase worden ontwikkeld kunnen namelijk van invloed zijn op dewaterdiehtheidvandetunnetbuisenop hetbezwijkdraagvermogen van de tunnelbuisinzoweldebouwfase_sindegebruiksfase. Het is dan ook van belang om inzicht te krij~nindektaehtswerkingJangsdeas van de tunnel. ·Deinformatiemet betrekkingtQtdezekraehmverking, die zich gedurende de bouwfase ontwikkeld, is echter tot ophederibeperkt.

Doelstelling: Dit afstudeeronderzoek heeft tot doel het verkrijgen van inzicht in de oorzaak en het gevolg van de· krachtswerking, in de lengterichting van de boortunnel, die veroorzaakt wordtdoordeliggerwerkingvandeboortunnelgedurende debouwfase. Het onderzoekrichtziehnaetname op de invloed van degefaseerdebouwwiJze van de boortunnelopde krachtswerkinginde tengterichtingvan· de boortunnel. Als onderdeel van het onderzoek is ee:nHtetatUurstudie verricht om de kennis met betrekking totboortu:nnels te vergroten. DaafbijisvoomameUjk aandacht besteed aan de verschillende typen boortunnels, de ontwerpaspecten, de belastingen op deiboortunnelen de beschikbarerekenmodeUen. ter bepaling vandekrachtswerkingin detunnel-lining. Eveneens wordt .aandacht besteed aan hetprinoipevan de verend ondersteunde ligger alsmede de reductie van buig- en afschuifstijfheid als gevolg van het gapen van de ringvoegen. De resultaten van de literatuurstudie zijn gerapporteerd in een apattdocument

[27]. In het onderzoek naar de liggerwerking,welke ziehmet name gedurende debouwfase ontwikkeld, zijn de volgende onderdelenonderzooht: •

• •

•

2

Ten eerste zal de invloed van degefaseerdebouwwijze opdekracbtswerldng.in lengterichting worden behandeld. HiervoorzijnverschiUendemodeUengebruikten is een analYtische oplossing gemaakt voor het beschouwdebelastinggeval. Daarnaast wordt de invloed van de krachten uit de tunnelboormachine op de krachtswerldngin de lengterichting van de tunnélbuisbehandeld. In een apart hoofdstuk zullen de metingen, die zijn verricht aan de Tweede Heinenoordtunnel. wordenbehandetd. Het betreft hier de metingen die betrekking hebben op het krachtsverloop in lengterichting Van detunneibuis. In het laatste hoofdstuk staan de conclusies en aanbevelingen die zijn opgesteld naar aanleiding van het onderzoek.

Liggerwerking boortunnels Ontwilik.eling van liggerwerking gedurende de bouwfase

2.

erwerking

2.1 Inleiding In dezepamgraaf zal aandacht besteed worden aan het fenomeenJiggerwerking. Er zijn~erscbillendeQ()rzaken en situaties te lleschrijven die liggerwerking vaf)de tunnelb'Qis veroorzaken. In deze paragraaf zal een aantal situatiesbescll.-even worden dat de liggerwerking veroorzaakt. De liggerwerking is het verschijnsel dat. bijdeaJsye~nd ondersteunde ligger gedachte tunnelb,is,dQ()rongelijkmatigebelasting ofvervormiJlgvaf) de tunnelbuis ofhet onde~unende medium in de lengterichting buigspanningen omstaan. Doord~illteractie tusseildetunnelbuis ende OInringen(ie grond zullen zowel bij ongelijJpraatigeyerptaatsingen vandegrondalsvallde tunnelbuis buigsPBIUlingen ontstaan. Bij eenUneaire interactie tussen de tussen de tunnelbuis en het0ndersteunendemedium zal deÎl1yloedYaf)de bel8j;ting of de opgelegde vervorming mettoenemende afstand tot debel.d~e aInenlen. Om het~nenallder te verduidelijken wordt eenaanUli situaties geschetst waarbij Jiggerwirking optreedt:

• Vel'lehillen

m stijfheid

oadersteunende medium.

Door verschillen in de stijfheid van het ondersteunende medium van de tunnelbuis kubnen bij een gelijkmatige belasting toch ongelijkmatige verplaatsingen optreden. Als gevolg van deze ongelijkmatige verplaatsingen zullen in de ligger momenten en dwarskrachten worden ontwikkeld.

• Ongelilkmatigebelastiag

grond.

Door de grond boven de tunnel ongelijkmatig te belasten zal de grond eveneens ongelijkmatig verplaatsen. Hierdoor zal de tunnelbuis eveneens ongelijkmatig worden belast. hetgeen weer extra buigspanningen met zich meebrengt.

• Consolidatie. Door consolidatie van de omringende grondlagen kunnen ongelijkmatige zettingen ontstaan. Deze ongelijkmatige zettingen vormen indirect een belasting uit op de tunnelbuis

• Fixatie start- ee eindsehaebt. Ter plaatse van de start- en eindschacht kan de boortunnel niet verticaal verplaatsen. Vaak is rotatie van de tunnelbuis wel mogelijk. Doordat de tunnelbuis hier op zijn plaats gehouden wordt en de rest van de tunnelbuis wel verplaatst zullen additionele momenten en dwarskrachten optreden in de lengterichting van de tunnelbuis.

• Kraebtsoverdraebt

ter plaatse vae de tueeeJboormachine.

Ter plaatse van de tuaaelboormscbiee kunnen dwarskrachten en momenten worden overgebracht. Ais gevolg van deze krachtsoverdracht zullen in de lengterichting van de tunnelbuis momenten ontwikkeld worden.

3

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling 'Vanliggerwerking gedurende de bouw/ase

Liggerwerkmg

2.2 Liggerwerking gedurende de bouwfase In het onderzoek naar de liggerwerking gedurende de bouwfase zullen een aantal voor de bouwfase belangrijke invloeden worden bekeken. Er wordt hierbij vooral gekeken naar de oorzaak en de invloed van de krachten op de spanningen in de lengteriChting van de tunnelbuis. In de volgen~ehoofdstukkenzuUen de volgende invloeden worden behandeld die invloed hebben op deliggerwerking gedurende de bouwfase: •

Invloed als gevolg van degefaseetdebouWWijze. Hienneewordt invloed van het gefaseerd uitbouwen van de tunnelopde spanningen in de lengterichting vandetunnetbuisbedoeld. Hier zaleen model voor worden. opgesteld dat degefaseerdebouwwijze, waarbij er stapsgewijsligger..elementen worden toegevoegd aan de "gerede' ligger, simuleert.

•

Invloed vanuit de tullBelboomaachiDe. Ditis de invloed die detunnetboormachine uitoefent op de turmelbuis gedurende het bouwproces. Hierbij wordt onderzoek gedaan naar de oorzaak ende richting van de krachten die door'de vijzels van de tannelbeörmachine zullen worden overgebracht op de tunnelbuis.

4

Ligg~rwerking boortunnels Ontwi~ing

van liggerwerking gedurende de heuwfase

3. IDvloedgefaseerde bouwwijze 3.1 Inleidieg Indien men het bouwproces van een boortunnel beschouwt,i$intezien datdeboortunn~l in prUtçipe stapsgewijs ·wordt uitbouwt. In dit hoofdstuk zal aandacht worden besteed aan de ge.rdebQuwwijzevande~nnel.Er wordthierbijal1eeno~~kgedatlll naar .•~ ••invloed.van.de .:QPwaattse.bel8$ting.Qp·de.tunnelbuis.i~.COJJlbinaûe.met.de gefas~qe ••• bolJ\\'Wij2:e .••De·.invloed•• die.de .•tuml~lbóormaçhille•• op.tle·.tunaeJblJis•• uitoefent wordti~eerste instantie nog verwaadQOtd.l)einvloetidietuJme1boQrmachjne op d~ tunneJbllis uitoefent wordt in het volgende boofdstukbebandeld. In de~e •• ~.zal.bet.princ~ ..van.l1etgefllSeerd•.bou'\VCl1.van.·de·~Cll .•atlIl.·de orde~en •.••••••• > ..•.•...•. ...•..•.•.. •.•. . •..•••....•• < •.. <... . •.. •........i >.< •••.• In de~iero,volgen
".

3.2))e gefaseerdebouWWijze . De tuilnelbuis wordt, zoals ook beschrevenis in de literatuurstudie [27], opgebouwd uit gese~enteerderingen die aan elkaar w0rdengekoppeld'Dez:gesegmenteerde ringen word~nadatdetun~elbool111acbine een Stukje geboord beeft,.~ de gereedgekomen tunnel gemonteerd, •• Daarna.wordthet .boorproces·bervat.totvoldoende.ruimte.·beschikbaar is om (Ie volgende tunnelring te monteren; Dit proces van boren en monteren herhaalt zich tot ~tunnelbuisinzijngeheel~ereedis. Deroimtetussen~etmu1elbuisendeomringendegrondial bet verlaten van de tunnelboormachine ••o~evuld .worden.met.grout. Zoomde nieuwe ring geD10nteerdis zal deze nog niet direct worden belast Dit komt doordat de "nieuwe"ringzic-h op dat moment nog in de tunnelbOOrrntlchinebevindt. Indien de ring echter de .tunnelboormacbine verlaahzal de ring worden belast doot~n uitwendig~oP'Naart$e belasting. Deze belästingbestaat uit de resulterende opwaartse belasting als gevolg van de waterdruk en de resulterende belasting uit de omringende grond en de belasting uit het onverharde grom. In d!eyolgendeparagrafen word4aan de hal)dvaneenaantalaannamen en vereen.v()udiging~.·Q~k gedaan naar de krachtswerking in de lengterichting van de tunnelbuis.

19uur 3-1 GefoseertJ uitbouwen tunrselbuis. Tunneiboolmachine

5

Liggerwerking boortunnels OntwikkelingWln liggerwerking gedurende de bouwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze

3.3 Algemene aannamen Omdat het bouwproces van een boortunnel gecompliceerd is, ween aantal vereenvoudigingen worden gedaan om het proces zodanig te modelleren dat het model inzicht verschaft in de invloed van de gefaseerde bouwwijze. In deze paragraaf zullen deze aannftÏl'ienwordengepresenteerd. •

De reaetië; vart de omnngendegrond wordt lineair elasûsch verondersteld, Deze aannaJil~8eldtalieenindiende rekken in de grond relatief klein zijn. De verwachting is dáfdeteKkenrelatiefldeinzullenzijn, waardoor dereacûe vandegrortd in eerste instantie als lineairelástischmagwordenverondersteld.

•

Derelatîetussenspariningen en rekken inde tunnelbuiS wordt eveneens als lineair eJastischverondersteld. Omdat de tunnelbuis is opgebouwd uit segmenten zijn.erin·de tunnelbuis· iOwelring .. en langsvoegen te .onderscheiden. Indien men de tunnelbUis belast~fdekàhsdát terplaátsevandëze voegeniverschuivmgenoptreden, Deze verschUi'Yjng van de voegenkanspanriningSveranderingen in de tunnelbuis totgevolg hebben.J)e reactie van de tuanélbuis is dus m principe niet-lineair. Ter vereenvoudiging is aangenomen dat de reactie van de, als ligger gemodelleerde, tunnelbuis als Iineair elastisch mag worden verondersteld. De invloed van voegaf~huiving kan eventueel worden verdisconteerd in een aangepaste buigstijfheid vandeUl8er.

•

In lell~rich~ingzal als gevolg yanhetboorproçeseenllXial~ v90rspannmg ontstaan. Terverëiëinvouóigingzal de invloed .van deze axialenorm~lkra.cht()p de momenten in de axiall!richting.voorlopig 'Worden verwaarloosd.

•

Tevens zullen voorlopig bij de bqlalingvandekrachten,alsgevolg. van de gefaseerde bouwwijze, de invloeden vanuit de tunnelboonnacbinewordenverw~loosd. De tunnel~Uis.l worden beschouwt aJs een ligger met een vrij uiteinde. De ligger zal, bij de berekening van de invloed van de gefaseerde bouwwijze, ter plaatse van het uiteinde niet worden belast door momenten en/of dwarskrachten uit de tunnelboormachine.De invloëden dievanuit de tunnelboormachineop de tunnelbuis werken zullen worden behandeld in hoofdstuk 4.

ti

Ter ver~(envoudigil1gzal de invloed van het onverharde grOtlt. waardoor de tunnel over een zekere •lengte achter de boortunnel een geringere weerstand tegen verticaal verplaatsen ondervindt, eveneens verwaarloosd worden.

3.4 Belastinggefaseèrde

bouwwijze

Indien mende bouwfase analyseert met betrekking tot de belastingen op de tunnelbuis kan men de volgende belasting (zie ook de literatuurstudie [27]), indien men de belasting uit de tunneibootmachine en de belasting uit het onverharde grout bl.litenbescbouwinglaat, onderscheiden: • • •

6

Eigen gewicht. Belasting uit water. Belasting uit grond als gevolg van het ontspannen van de grond.

Liggerwerking boortunnels OntwilcMling van liggerwerking gedurende de bouwfase


Het eip gewicht van de tannel-lining: 209 kN/m. Opwaartse belasting uil water: 538 kN/m. Opwaartse belasting als gevolg van ontspannen van de grond: 269 kN/m. De waarde voor het opwaartse belasting als gevolg van het ontspannen van de grond is bepaald op basis van de helft van het opdrijvend vermogen van de tunnelbuis in de grond. Degr()()tte van de resulterende belasting is mede bepaald op basis van de bepaling in het rapportQVer liggerwerkmg bij de Tweede Heinenoordtunnel [13J. In deze berekeningen is de waarde voor de resulterende verticaal gerichte belasting vastgesteld op 600 kN/m . Deze gelijkmatig verdeelde belastillgis verticaal omhoog gericht

3.5 ModeUering gefaseerde bouwwijzemet PLAXIS 3.5.1 Inleiding Voor de berekening van de krachten, •als gevolg •van de gefaseerde bouwwijze, wordt gebrui~~v~hetprogramma PLAXIS.Brisgekozenvoor PLAXIS omdat dit programma de mogelijkheid heeft om de bouwfasering op relatiefeenvoudige wijze te modelleren. Het programmaPLAXlS bevatnamelijk de functie. om per rekenstapelementen "aan" en "uit" te2iettenzodatdezewelofnietinhet rekenprocesworden opgenomen.· Met behulp van dezëfasering is bet mogelijkomde voortgang van de uitbouw van de tunnelbuis op eenvoU
3.5.2 Modellering grond De reactie.van ••de .•grond •.zal ••in ••PL~S ••worden ••gen1odeUeerd.··1Ilet••"grondelementen". Omdatweechtereen v~rendeondersteulling'i4{me~ simuleren'zaleenaafital aanplSsingen piaatsvinden~mdegrond.zogetrou'W m~~~lijk,a[seenlineaÛ'ev~er, te laten reageren. Het pro~ma PI.,AXlSgaatuit v~nprincipe vaneen3Dgrondmodel~ waarbij in één richting,~ez-richtin~,gèén rekkenzijn~ In principe zijn dedimensiesindez-ri~hting dus oneindi~ .••Indien ••met\.·een..t1l~nelbuis .modetleert. met·.behuJp.van •.de.befml..eJememen, model1eel'tmen een oneindig brede plaat tussen twee· lagen grond (zie figuur ),·2). Dit heeft een aantal consequenties: De plaatzai de bovenliggende grond "optillen" en loskomen van de onderliggende grond indien de opwaartse belasting groter is dan de som van het eigen gewicht van de bovenliggende grondmassa en de Jigger, In de praktijk zal, als de tunnelhuis verticaal omhoog belast wordt, tot op zekere hoogte een spanningsspreidieg optreden in de dwarsrichting van de tunneldoorsnede.

7

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van.liggerwerking gedurende de bouvfase

Invloed gefaseerde bouwwijze figuur 3-2 Modellering plaat in grond

In het modelzullen,d()()f het ontbreken vande.spreidingvan de spanning inde breedte richting van de tunnelbuis, despanningenindegrondmettoenemend~ di~tel'Wlwelijks veranderen. Dit geldt alleen indien de dikte van de grondlaag voldoende klein is ten opzichte van de breedte vanide plaat. In het model zal ter plaatse vandeuitbouwzijde van de ligger wel enige spreiding inde spanningen optreden, waardoor de spanningen over de dikte van de grondlaag enigszins verlopend zijn. Door de dikte van de grondlaag kunstmatig te verld~inen,zunen de bovengenoemdeeffect:en~perktworden Er wordt getracht de grond zodanig te schematiseren dat hiermee de eigenschappen van lineaire veren wordt gemodelleerd. Hierdoor wordt het mogelijk om de verschillende modellen ende·analytischeoplos~ing met elkaar te vergelijken. Om tot een model te komen W()fOt een aantal vereenvoudigingen en aannamen gemaakt (zie ook paragraaf 3.3). Dit wordt gedaan om het probleem geschikt te maken voor een berekening met behulp van het, op basis van de eindige elementen methode, numerieke programma PLAXIS. Om te voorkomen dat de grond "boven" de tunnelbuis, als gevolg van het modelleren van de tunnelbuis als Ware hcteenplaat,~or<.tt()pgetild en de"ligger"gaat~even, wordt de omringcll<JegroJidgesC)hematiseerddO()f een lineair elastische Jaag grond •met een dikte d, die zoweltr~k als dTUkkan ()pl1troen.Hiennee wortitdeomringende grond opde eenvoudig$t~'Wijzeg~model~~rd.Een nadeel van deze schematisering is echter dat de omringendegrondeeneven.~testijfheid heeft bij. verticale verplaatsing naar boven. als bij een vertÎça,le verplaatsing naar beneden ..Bij diep ge1<esentunnels zatdit ookhetgeval zijn. Bij ondiep gelegen tunnels zal dere~ulterendegrondveerstijfbeidvoor verPlaatsing naar boven echter kleiner zijn dan de grondveerstijfueid voor een verticaal naar beneden gerichte verplaatsing. In de volgende paragraaf zal worden behandeld hoe men de verticale grondveerstijfheid modelleert in het PLAXIS model.

8

Liggerwerking boortunnels OntwiltJ:eltng van liggerwerking gedurende de bouwfase


3.5.3 .1Je:p4Iing en invoer verlkalegrondveerstijfheid Zoals o<>kal is besproken in de literatuurstudie kan men de resulterende verticale grond~rstijfheid berekenen door integratie van de verticalebeddingsconstante.over de tunnelomtrek. Indien men uitgaat van de verticale· grondveerstijfhëid op basis van de

=E

beddingsconstante van Duddeck ( 1,... .R· ) leidt dit tot de volgende verticale grondv~rstijfheid

Waarin:

bij een volledig ingebedde tunnelbuis:

.[kN/m2] :t3oed==Elasticiteitsmodulus bepaaldmet·oedometer. kv :::Verticalegrondveerstijfheid. [kN/m2] 2 E ==Elasticiteitsmodulus. . [kN/m ]

ky ==V~rticalegrondvëërstijtheid.

[kN/m2]

Indien men rekent metëëntophoek van 90 graden waarover de tunnel niet gesteund wordt door de omringende grond, zal de verticale grondveerstijtheid de volgende waarde hebben:

=(~'1r-.!.)'E

kv

••

4

2.

eed

In het programma PLAXIS wordt aan de grond elementen de Young's elasticiteitsmodulus (E) toegekend. Tussen de elasticiteitmoduli bestaat de volgende relatie:

E:=:

(1-2· v) ·(1+ v) (1- v) .Eoed

Waarin: E :::::Elasticiteitsmodulus.

[kN/m2]

v :=: Dwarseontraetie-eoëfficiënt,

.Eoed== EJasticiteitsmodulusbepaaJdmet

eedometer.

.[kN/m2]

De eenheid van de verticale grondveerstijfheid iskN/m2. Deze grondveerstijtbeid kan echter niet zonder meer in PLAXIS worden ingevoerd. Indien men de waarde voor de dwarscontractie-coëfficiënt op 0 stelt, kan bij lineaire elasticiteit, de volgende relaties afleiden voor de rekken: (Ju

&

=--

&

:=:-

xx

yy

E

G'yy

E

9

Liggerwerking boortunnels Ontwildcelingv(JJJ liggerwerking gedur~

de bouwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze Indien de dikte van de "grondlaag" voldoende klein is en de spanningen in de diepte niet te veel veranderen, kan men de verticale verplaatsing berekenen door de rekken te integrertnover dikte van de grondlaag:

19uur 3-3 Plaat op dunne laag grond.

-ti Uv

J

= - c»dy y=O

Hieruit volgt:

Uv

=

a» -d

E

Indien men in de breedte richting van de plaateen ·.~met een breed.teb beschouwt, die wordt belast dooreen gelijkmatig verdeelde belasting q (WIm), dan zijn de spanningen onder de plaat: o = q/b (kN/m2). De vergelijking voor het bepalen van de verticale verplaatsing kan herschreven worden tot:

q

-·d

Wearin:

Uv = Verticale verplaatsing. [m] q = Gelijkmatig verdeelde belasting. [kN/m] b = Eenheid in breedte-richting := 1 m. d = Laagdikte grond. [m] E = Elasticiteitsmodulus grond. [kN/m2]

Uit de analytische oplossing voor een verend ondersteunde ligger, die wordt belast door een q-last, volgt: (zie ook de literatuurstudie [27] hoofdstuk 5) U=v

q

k..

Waarin:

10

Uv = Verticale verplaatsing. [m] q = Gelijkmatig verdeelde belasting. [kN/m] kv = Verticale grondveerstijfheid. [kN/m2]

Liggerwerking boortunnels OntwikkBIingvan liggerwerking ~durende de bouwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze Er bestaat de volgende relatie tussen de verticale grondveerstijfheid elasticiteitsmodulus (E):

en de in te voeren

E= Waarin~

E= ElasticiteitsJnodulUS$rOndlaag. [kNlm2] .kv= Verticalegrondveerstijfheid. ·[kN/m2]

=

d Dikte grondlaag. [mI b =: Eenheidinbreedtericllting:=·lm.

Hierbij.nl()et ••deWl!lJ'de.van •• de.verticale·~~ijtheid •• bekend.Zij~. Voordeberekeningvoordeg~ebouwwijzeisujtgegaanvaneenlaagdiktevan 1 m, Dewaardevanlm. is~k()zenoJD~dandeintevoerenelasticiteitsmodulus (E) dezel!~f •• waarde.·heeft.als .de•• verticale •• grt)ndveerstijtheid. De waatdevaJl .•de •• venicale.gtI)ndveerstijiheid •• isgevar1eerd, •.Daarbij.zijn·tietekeningen gemaakt meteen relatieve lage enhöge verticale grondveerstijfheid;Dewaarden van deze verticaiegrondveerstijfheid zijn ontleent aan het rapport over liggerwerking met betrekking tot de Tweede Heinenoord1unnel ([13]), Aan dc:tdwarscontractie~coefficiênt (v) is de waarde 0 toegekend. Dit is om hetverstijven van de~grond". als gevolg van het feit dat in de z-richtiug géén rekken optreden. te voorkomen. Alle andere in te voeren parameters. zoals bijvoorbeeld het eigen gewicbten de waterdoorlatendheid, zijn op nul gesteld. Dit is gedaan omdat de grondlaag alleen een verendoodersteunendefunetieheêft. De in te voeren waarden in PLAXIS bedragen: Elasticiteitsmodulus grond: Deze stijfheden zijn ontleend aan de berekeningen die gedaan zijn ten behoeve van de Tweede Heinenoordtunnel. Delage verticalegrondveerstijfheid is bepaald op een kleine afstand van de swtschaeht, waarbij de tunnel over een korte lengte bijna volledig in de klei ligt. Dellogere waarde is opeen meer representatieve plaats bepaald, waarbij de tunnel gedeeltelijk in een zandlaag is gelegen. De waarden zijn bepaald metbehuip

van~uddeck{kr=R

) waarbij

overeentopboek van 90 graden de Verend ondersteunende werking van de omringende gro~d is verwaarloosd. Dit leverde de volgende waarden voor de verticale grondveerstijtheid:

Lage stijfheid: 15.100 kN/m2. Hoge stijfheid: 87.100 1ul\l/m2.

Dikte grondlaag:

1m,

11

Liggerwerking boortunnels Ontwikke/ingy(1fl liggerwerking gedurende de bouwfase


3.5.4 Modellering tunnelbuis Voor de berekeningen met betrekking tot de gefaseerde bouwwijze zal ook de tunnelbuis worden geschematiseerd. Omdat gebruik gemaakt wordt van het programma PLAXIS zal de tunnelbui$worden gemodelleerd binnen de mogelijkheden van dit programma. Bij gebruik van het programma PLAXIS kan gebruik gemaakt worden van zogenaamde beam-elememea. Dit zijn elementen waaraandeeigenschaippenvaJleenbuigligger kunnen worden opgegeven. Met behulp van deze elementen is het mogelijk onl de tunnelbuis als buigligger te modelleren. Deze wijze van modelleren is een eenvoudige manier omdat de tuDnelbuis,dieis opgebouwd uit segmenten, géén homogene buigligger is. Het voeggec:irag van de tunnellluisza.1llietspeçifi~kkunnell wor4en gemodelleerd, liet is wel mogelijkom4ebuig$tijfheidvl1l1de te gebruiken beanl-elementente reduçerenom zo het effectv •.nbét~e:nteerd zijn van de tunnelbuistesÎlnul~. Bij de berekening is gerekend met de voll~igebui~ij~i'HEI)vaneenbomogelle tunnelbuis~nl11etdehalve waarde vandebui~ijfheid(EI)van een homogene tunnelbuis. Aan de be.-n""elementen kan een aantal sPecifieke eigenschappen worden toegekend: • • • • •

Buigstijt8eid. Norma,tdstijtbeid. Eigen gewicht. . Dwarseentractie coöfficiSnt Eventuele plastischmQtllent,

ofnorm~lkracht.

Voor de berekening V~Ulde invloed van de gefaseerde bouwwijze zijn de volgende waarden ingevoerd: Buigstij fbeid:

Elastidteitsmodulus (E): 22.8 106 kN/m2. Tr~gheidsmoment (1): 68.7m4/m. 9 2 El-hoog: LS710 kNm /m. El-laag: 0.78 l09kNm2/m.

Normaalstijfbeid: Uierkan de normaalstijfheid (EA)vandetunnelbuis worden ingevoerd. Ten behçeve van de bepaling van de afschuifstijfh~idwordt in het programma PI.,AXIS de afschuif stijfheid bepaald uit de nOflllaalstijtbeid. Dit gebeurt volgens de Mindlin beátn theorie en levert de volgende relatie .op tussen de normaalstijfheid en de afschuifstijfheid:

5

·EA GA--6-- 2·(1+ v) Waarin: GA EA

= Afschuifstijfheid

= Normaalstijfheid

ligger. ligger.

v = Dwarscontraetie-eeëffieiënt,

12

[kN] [kN]

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeltng vanliggerwerking gedurende de bouw/ase Invloedgefaseerde

bouwwijze

Indien men de afschuifstijfbeid van de tunnelbuis correct wilt invoeren, zal men de normaalstijfheid van de beam-elementen moeten aanpassen. De dwarscontractie-eoëfficiënt heeft een waarde van O. De relatie tussen de normaalstijfheidende afschuif stijfheid is .als volgt te schrijven:

12 5

=-·.·GA De afschuifstijfbeid

Dus: BA:

(GA) van de tunnelbuis is: 69.76 106 kN.

1.671OSkN.

Eigen~eht: ZiePanl~3.5.$.

E.g.:.

~·kN/ltlIm.

Dwarscontractie-coëmclint: De dwarSCóntracti~-çOêffici~ntheeft de waarde O. Dit is om tevoorkómen dat PLAXlSdebuigstijfheid en de afschuifstij:fheidtenbelloevevande berekening corrigeert met de waar. .de dat de beam-elemeaten optreden.

1

.(....• .•...:2.•..)•.••·.•.·Ditinver .••band ID..e.fhet. fel.'!

I-v ••

verstijven omdat in de z-richting géén rekken

Plasticiteit: Één Vaalde uitgaalgsp\Ulten is dat de vervormingen lineair elastisch zijn. lletisdus nietnodigom •een plastisch momentofplastische normaalkracht in te voeten. De als liggergemódelleerdetunnelbuis wordtgemódeUeerd. overeen lengte van ongeveer 200 m, De ligger is, ten behoeve van de berekeningyandegefaseerdebouwwijze, opgedeeld in partjes. De lengte van deze partjes is vastgesteld op 5 m, en 10 m.Dit is de lengte van het stukje ligger datbij elkerekenstapspanningsloos wordt toegevoegd aan de gereedgekomen ligger . De mootJengte is zo groot gekozen om ervoor te zorgen dat, met een acceptabel aantal "rekel'1$tappen" waarbijstecds een .mootje wordt toegevoegd, de invloed van de randvoorwaarden is te verwaarlozen. De Hggerisaandestartzijde als ingeklemd gemodelleerd. Dit is·gedaanomdat in.de rea!iteitde tunnelbuis eveneens in de startschacht is ingeklemd. Indien ervoor gekozen zou zijn om de ligger aan de startzijde alleen op te leggen heeft dit géén invloed op de uitkomstvan de berekeningen. Dat komt doordat de invloed van de randvoorwaarde op de helft van de natuurlijkegolflengteal.is.gereduceerd tot 3% (zie ook de literatuurstudie

[27] hçpfdsfilk SJ.

13

Liggerwerking boortunnels OntwilckelingvQflliggerwerlcing

gedurende de houwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze 3.5.5 Módellering belasting Op de tunn~l werken een aantal belastingen. Zie ook panlgnW' 304. De resulterende belasting 9Pde tunnelbuis is een omhoog gerichte gelijkmatig verdeelde belasting. De mogelijkheden voor het modelleren van de belasting in combinatie met de gefaseerde rekenwijze zijn binnen PLAXIS beperkt. Daarom is ervoor gekozen om de resulterende belasting inde eigenschappen van de ligger-elementen te verwerken. Dit is gedaan door het eigen gewicht van deligger-elementenaan .tepassen. Het is binnen het programm8.PLAXIS wel mogelijk om. uitwendige belasting .aan. te brengen. Het is echter niet mogelijk om deze belasting fasegewijs "aan" of "uit" te zetten. Door nu de belasting aan de beam-elementen te koppelen kan men door de beamelementen'*aan" of "uit" te zetten eveneens de belasting "aan" of "uif' zetten. Het nadeel is echter datde belasting niet los van de beam-elementen "aan" of "uit" te zetten .is. Zoals ook8Jin de algemene aannamen (paragraaf3.3) is vertilelctwotdt de axiale normaalkracht nietgemodeUeerd. Dit wordt geoorloofdgea.eht omdat verondersteld wordt dat deze ~ngering tweede orde effect heef fop de liggerwerking. De gr()Ott~~ande resulterende~lastingisJnfbdebepaaidopbasis.vandebepaling in het rapport()v~rliggerwerki~gbij4., TweedeHeinetloor4tunn~I[13]'Degrootte van de resulterei1.debelasting is hierdoor vastgesteld op 600 iN per strekkende meter tunnelbuis. Dit iseen~lastingdieopwaansjs gericht Deze belasting wordt ingevoerd door aan de beam-elementen een negatief eigen gewicht toe te kennen.

In de voofgáandeparagrafen is getracht om de gefaseerde bouwwijze te modelleren en het zo geschikt te maKenvooreengefaseerdeberekeningmetPLAXIS. Het resultaat van deze vergaande vereenvoudiging heeft het meeste weg van een verend ondersteunde buigligger die stapsgewijs uitgebouwd zal worden. In figuur 3 •.. 4 is hefresulterendmodel te zien dat gebruikt is biJ het bepalen van de krachtswerkingals gevolg van de gefaseerdebouwwijze.

19uur 3-4 Schemqti$ering gefaseerde bouwwi.lze vOOI'berekening metPUXIS.

m.

14

Liggerwerking boortunnels Ontwiftkdîng van liggerwerking gedurende de bouwfase

Invloed.gefaseerde·.·bouww:Üze 3.5.7 Wijze van berekenenge.fllSeerde bouwwijze metPUXIS Het pr*ma PLAXIS is eeneindigeelementenpa!
.

Vervolaens wowtdoof bet programma .PLAXISde. evem~ich~situatie~Tekend. Nadat~~evenwicbtssituatie berekend js.wofdtbetvolgendebeü1--eI~ttoegevoegd doorhlt'~aan"te zetten.Ditli~er--elenl",ntw()~t~anningsloosg~k9Ppeltiaanhet vorige ligger-.element.()ok bijditelement is·de resulterende belasting verwerkt in het eigen gewichl~ betJigger·element. Vervolg~s wordt weer de evenwiehtssituatie berekend. Deze $$p~n worden herhaald toten met het laatste element van de gemodelleerde ligger. In de volgendePata8I'aafZ\itlen de.resultaten.Valtdeuitgevoerdei>erekeningen gepresenteerd worden.

3.5.8fJitkomst van berelu.~ninggeJllSeel'dèbouwwijzemet PLAXJS Er zijn verscheidene berekeningen gemaakt waarbij verschillende factoren zijn gevarieerd. De volgende factoren zijn gevarieerd: • ti

•

Deverticalegrondveerstijtheid. Debuigstijfbeid VlUlde ligger. De lengte van bet toegevoegde ligger-element

Het resultaat van éên van de berekeningenistezieninflguur3-5enflguur 3-6.ln de figuren is het verloop vanbetmom~nten dedwarskrachtindê lengterlchtingvan de tUnnelbuiste zien. Qnderling bleek dat VOOrelke uitgevoer berekening het verloop van het momenten de dwarskracht in .delengtericht~ngvandetunnelbuisgelijkenis vertoonde. De start van de gefaseerdebouwwijze is gema$taande reehterzijde van de tunnelbuis. Vervolgens is de tunnelbuis naar links toe gefaseerd uitgebouwd. In figuur3-5 is waar te nemen dat de tUnnelbuisaan d.~r~~terltij
ae

15

Liggerwerking boortunnels OntwlkkelmgVan llggètwerking gedurende de bouwfase


19uur3-5 Verloopmoment.in

o

o

20

40

lengterichting van de tunnelbuis.

60

80

100

120

140

160

180

-10000

-20000 ~-30000

1-5‫סס‬oo

••••·-40000

:I ..

60000

·70000 -80000

lml

AfstllDd tot t1IDDelbool'lBaehine

'guur 3..6 Verloop dwarskracht in lengterichting van de tunnelbuis.

Verloop dwarskracht PLAXIS

o

l ;;

J

-1000 -2000 -3000

!

-4000 -5000 .•6000

-7000

16

o

20

40

60

80

100

120

140

160

ISO

Liggerwerking boortunnels OntwikJcttling van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze Zoals in figuur 3-6 is te zien heeft de dwarskracht het volgende verloop: Aan deJinkerzijde heeft de dwarskracht, evenals het moment, de \VaardeO.Hiema.loopt de dwarskracht op t()teenlo~maximum,.waarna het weer vermindert en vervolgens de waarde Qaanneemt. Bij naderingvanhetinklernmin~spunt loopt de dwarskracht weer op, om terpl~tse van de inklemming een maximum w$miete bereiken. Ten beh~ve van dëbe~kening'V.l degefaseerdebOuwwijzeis ·eenaantalberekeningen gemaaktwaarbijmetdeparam"tcrsisgevaneerd. Bij de berekeningen zijnde volgende waarde van de parameters ingevoerd: Elastidteitsmodulus grond: laag: 15.100 kN/m2. hoog: 87.100 kN/m2.

Buigstijlbeid:

Elasticiteitsmodulus: 22d! 106 kN/m2. Traagheidsmoment: 68.7m4/m. BI"hq: IS1109kNm2/m. EI-laag: 0.78109 kNm2/m.

Normu1stijfheid: EA:

1.67 108kNIm.

Eigen gewieht: .•600kN/m/m. Lengte.·tigger..elementën: Sm.enl0m. In tabel 3-1en tabel 3-2 zijn de uitkomsten van de verschillende berekeningen te vinden. Hierbij is gekekenmw hetresulterend moment dat"aehterblijft". indien men de tunnelbuis gefaseerd uitbouwt. De waarde van het resulterelldDloroCJllisbepaald in het midden van de ligger tussen het "uiteinde" en de inklemming ter plaatse van de startscllacht. Hiervoor is gekozen om de invloed van de randvoorwaarden zo-klein mogefijkte houden. Na een halve lengte van de natuurlijke golflengte is de invloed van de randvoorwaarde nog sleçbts3%(tie[27J).Inde uitgevoerde berekeningen varieerde de natuurlijke golflengte tussen de 86 en de 160 m, Dus op een afstand van 43 tat80 m.vande randvoorwaarde is de .invloed kleiner dan 3%. Het resulterend moment is bepaald op een afstand van ongeveer ·100 Dl. van de randen.

17

Liggerwerking boortunnels Ontwikkelingvanliggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze Lengte toegevoegde ligger-eleménten is 10 m. tabel 3-2:R~terend

momefrtalsgevolg van gefaseerde bt:ntwwijze.

Verticalegtondveerstijfheidlkl'i/m

]

kv =:.15·.UJO kv==87.l00 M~~124.300kNmtm M~~37.000kNmtm ·M= -78.400kNmtm .....M=-22.200kNm/m

3.5.9 Conclusie La. v. berekening met PLAXIS Zoals uit de berekeningen van de gefaseerde bouwwiJze met behulp van bet programma PLAXISblijkt zal er, in de lengtericbting van de tunnelbuis, een blijvend buigend DlODlent achterblijft~der dat de tunnel'boormacbine invloed uitoefent op de tunnelbuis .. Hierbij is alleen de invloed van de opwaartse kracht meegenomen in de berekening. De invloed die de tunnelboormachine op de· tunnelbuisuitoefenti$nietmeegenomen. Het feit dat er een resulterend moment acbterblijftkanvan .invloed zijn op de grenstoestand van de toe te laten •belasting in degebndkuitu,atie. Tevens kan bet van invloed zijn op de waterdicbtheid van de tunnel omdat de kans bestaat dat de voegen open gaan staan. De berekende momenten zijn negatief. Dit houdt in dat aan de onderzijde 'lande tunnelbuis inde lengterichting de spanningen lager zullen zijn dan aan de bovenzijde van de tunnelbuis. Het feit dat er een resulterend moment in de ligger acbterblijft zal.naderonderzocbt worden in de volgende paragrafen. In de volgende paragraaf zal worden nagegaan of het mogelijk is om de gefaseerde bouwwijzete simuleren met behulp van een 2-D raamwerk programma.

3.6 ModeUeringgefaseel"de·bouwwijze

.met behulp van· 2-D

raamwerk programma 3.6.1 lnl:l:itling In deze paragraafzateenberekeninggemaaktwordenmetbehulp vaneen 2-D raamwerk programmaenmetbehuJpvan .een·$pread.sheet. In de onderstaande paragrafen zal allereerst behandeld worden. hoede onderdelen met betrekking.tQt.het .mooel·.zijn•.gemodelleel'<1. Vervolgens wordt in één van de paragrafen het resulterend model gepresenteerd. Vervolgens wordt de berekeningswijze en de resultaten vlUldeuitgev~rdeberekeningen gepresenteerd waarbij de uitkomsten worden vergeleken met de uitkomsten van de berekening van de gefaseerde bouw'W'ijzemetbefiulp van PLAXIS.

18

Liggerwerking boortunnels OntwilrMling van liggerwerking gedurende de bouwfase


3.6.2.· ··Modellerillg Voorhetberekenen van de gefaseerde bouwwijze met behulp van een 2-D raamwerk progratnmais een model opgesteld. De resultaten van de berekening zuUen worden gesonut1~rdomzodoende het resulterend momenUe bepalen. Meer over de berekeniflgswijze is te vinden in paragraaf3.6.3. Binnellhetn:u)d~l is gekozen om de tunnelbuistemodeUeren a1seen buigligger met een zekerelinste die isópgelegd op een bedding. Deze ligger wordt aat1.één zijde over een zekere belast door een resulterend opwaarts gerichte gelijkmatig verdeelde belasting. Aan de a1l(l~zijde is de ligger vrij. De tunnjlbuisisgemooelleerd overeen lengte van300m ..Bij deze lengte wordt verondersteld dat de invloed van het vrije uiteinde een •verwaarloosbare invloed heeft op dekracl1tswerlcing in de ligger als gevolg van de belasting op het andere uiteinde van de ligger. De tunnêlbuis wordtgemodeJleerd met balk-êlementendie tijn opgelegd op een bedding. Aan de])alk-elementen· zijn de dezelfde eigenschappen toegekend als bij de berekening met hetprogramma PLAXI$. De gron9wOrdt gemodelleerda.ls ~bedding. Hierbijûienen de beddingsconstante (c) en de oplegbreêdte opgegeven te worden. Tussen de beddingsconstante en de grondveerstijfheid (kv) bestaat de volgende relatie: figuur 1-7 Relaflebelastingen

(j=

Hieruit volgt:

zilfdcing van plaat op grond

t ~

w 1>.:.:.=/

Waarin:

ç= Beddingsconstante. [kNlm3J 1<:v.=\lt;rtica.1egrondveerstijfheid. b == Oplegbreedte. [m]

[kN/m2J

Bij de invoer is voor de çplegbreedteeen waarde ingevoerd van Lm.zodat voorde waarde van de beddingsconstante de waarde van de verticale grondveerstijfheid kan worden ingevoerd. Indien men de waarde voor de optegbreedte verandert, dient men ook de waarde van de beddingsconstante (c) te veranderen. Bij de gemaakte berekeningen met. bet bovengenoemde model zijn de volgende parameters gevarieerd: lil lil

De verticalegrondveerstijfheid. De buigstijfheid van de balk-elementen.

De lengte van het balk-element, dat wordt belast door een resulterende gelijkmatig verdeelde belasting, is niet gevarieerd. Er zijn alleen berekeningen gedaan met een belaste lengte van 5 m. In figuur 3-8 is de schematisering van het model te zien waarmee de berekeningen zijn uitgevoerd met betrekking tot de gefaseerde bouwwijze.

19

Liggerwerking boortunnels Ontwiklcelingvan liggerwerkmggedJtfende

de bouwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze 19uur3-8 &:~atiseringgefaseerdebouwwijzevoor

berekening met 2-D raamwerkprogramma.

In de vol~e~ft.al"Wo~~deldhoe betresl1kenmdn:aoment zat'V(orden bepaald metbebulp van een 2-Draarnwerk programma waarbij de deelresultatenmUen worden .•Je~meerd.n:aet.·bebulp •• van •• een.•. ~$Ileet.

3.6.3 Wijze Vtm berekenen geltlSeel'debp~ww.ijzemet2.»,l'lla"'WlJI'1 ptogr4lmJ'la In deze panJ,graafzal de wijze Van berekenen van het verloop van het moment in Jengteritbtiijg~ de W'ij,zeVa:t1ber$c~~varibet resultereMn:a()mentworden behaIldeld. Ten eersteiseeri model opgesteld met een 2-Draamwerk programma. Dit model bestaat uit een ligger op een bedding die aan één zijde over een lengte van 5 m. wordt belast door een resulte~d verticaal opwaarts gerichte gelijkmatig verdeelde belasting. DitmodelisdOOrgerekend met het·2-Draam~rkprogramma. De uitkomst van deze berekeningisveryolgens ingevoerd ineen s~sbeet. Hierbij is~k:eken naar bet verloop van de momenten in deJengterichting van de tunnelbuis. Om het gefaseerde uitbouwen van de tunnelbuis te simuleren zijn de volgende stappen ondernomen. De momentenJijn wordt verschoven over een afstandter grootte van.het toegevoegdeJigger-eJement (in de berekende gevaUenS m.). Doórnu demomen1en van beide momentenlijnen te sommeren, weet men het resuJtaatvafl de gefasëerdellitbouw van twee ligger-elementen ter grootte van 5 m. Indien deze Stappenworden hemaaId ontstaatzo, na verloop van een groot aantal stappen, het resuJten:ffidefuomentenverl()()pa.Jsl~evolgvandegefa.seerdeoouwwijze.

20

Liggerwerking boortunnels Ontwikiftding van ilggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloedgefaseerde bouwwijze Het soritrneren van de invloeden van de gefaseerde bouwwijze kan in principe als volgt worden ••• geschematiseerd: ffguur3-9

Schematisering gefaseerde bouwwi.fze.

--j

~AL

q'

I

i

~ . _ .. _ .. - .. _ .. _ ...,...

-

.•

-"

lIJlIB

-"

-'

• __

.. _ .. _~.. _J. .•

_

•• ...,..•

-

_.,_

j''''''.'

•.-

JJ J J J BJ J H<JJun!

"'nn lHlln I BilHll:

9\0 u l J l HBJHl

+

'$I

i H J fJHllllH

sH'fni Uf lJ J

l; I

figuur 3- J 0 Sommeren momentengefaseerde

bouwwljze. I I

~

_ .. _ .. _ .. _ .. _ .. _

+---.,-...,. __

B

.. _ .. _ .. - T _ .. -

-----..--..1.-

Deze manier van sommeren van belastinggevaUen isaUeengeoorloofd indien de reactie van het model als lineair elastisch wordt verondersteld. Omdat het opgestelde mode! aan deze aanname voldoet, is deze manier van sommeren geoorloofd.

21



3.6.4 Uitkomst van berekening gefaseerde bouwwijze met 2-D raamwerk programma In de onderstaande fîguuris het resultaat te zien van bet sommeren van de belasting gevallen: figuur 3-11 Verloop moment 2-D raamwerk.

Verloop meunent 2-D naamwerk programma

o

o

20

40

60

80

100

120

140

160

lSO

-10000 -20000

_ E ~ -30000

-== ;

-40000 -50000

~

-60000 -70000 -80000 AfIltlllut tot tu nel boormachine

(mi

T

figuur 3-12 Vergelijking verloop moment.

Vergelijking verloop moment

o -1‫סס‬OO -2‫סס‬OO

'i

-3‫סס‬OO

~

-40000

!__

i -- -- -- -- 2-D

iE! -5‫סס‬OO

::t -aoooo Cl

-7'‫סס‬OO -8‫סס‬OO Afstaud tot tUluillooormadline

22

PLAXIS

(mi

raam\\\:rk

I

I

Liggerwerking boortunnels OntwikMling van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloedgefaseerdebouwwijze Uit figûfên blijkt dat hetvedoop ende grootte van de momenten. sterk overeenkomen. Aan~rechterzijde van de grafiek is Waar te nemen dat de uitl{OOlsten van de verschillende berekeningerlverder uiteen lopen. Dit wordt veroorz.aakt door het feit dat bij de berelcening met het 2-D raamwerk programma geen rekening is gehouden met de inklemming ter plaatse van de startschaebt. In paragraaf 3.9 worden de mogelijke oorzak."nbehandeld voor bet kleine verschil tussen de uitkomsten van de berekeningen van del~{aseerde metPLAXISen een2-Draamwerkprogramma~ Inde.•••.. oo .••.•.•••. d.•·.••. erstaande tabel zijn deresultat.en te zien van. de bere.k..eninge. n d.ie zij.n.uitgevoerd om het resulterend moment in de ligger te kunnen bepalen. Er zijn alleen berekeningen gemaakt met een lengte van het toegevoegde ligger-element van 5 m. .,

,

.

Len~toegevoegd

,

..

.

.

..

·ligger-eJementis 5 m.

tabel j-".lpult(g'endmomenJ.ab..gevQlg·van.gef(l,$eeJ'de.b~ïZe

V~i~I~·.gron4V~ijfbei~· •• [kN/m

3.6.5Conclusiet.a.

kv'=' .15.100 M== ..lS6.393kNm

M = ..57.569 kNm

M·==-106.020kNm

M

= -38.102

kNm

v. berekening met 2-D raamwerk

Zoals uit de berekeningen met behulp van het 2-D raamwerkprogrammablijktisbet verloop van de momenten in de lengterichting van de tunnel sterk overeenkomend met de uitkoms(van d~berekeningen4iegemaaktzijnm~tPLAXIS.Ditbrengt de vraag naar voren ~hQeverrehet mogelijkisofll~nanalytischeoplo$singop t~stellenvoor~ gefaseerde bouwwijze. In de volgende paragraaf wordt de analytische oplossing bepaald om het resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis te kunnen bepalen.

3.7 A.-nalytjsdle berekening. gefaseerde bOQwwijze 3.7.1 Inleiding In deze paragraaf wordt een afleiding opgesteld van een analytisch model voor de berekening van het resulterend moment als gevolg van de gefaseerde bouwwijze. AUereerstzal een model worden opgesteld en zullen de bijbehorende vergelijkingen worden afgeleid. Deze vergelijking zal worden opgel()stwaamabereken~nzijn gemaakt om op analytisch wijze het resulterend moment te bepalen.

3. 7.1 Modellering Ter bepaling van deanatytische oplossing is een model opgesteld. De tunnelbuis wordt gemodelleerd als een oneindig lange buigJigger met een buigstijfheid (EI). Aan het uiteinde wordt deze ligger over een lengte l\L belast door een gelijkmatig verdeelde opwaarts gerichte belasting .(q) (zie figuur 3-13). Detebuigligger wordt onderiteund door veren. Deze veren representeren de verticale grondveerstijfheid van de omringende grond.

23

Liggerwerking boortunnels OntwikkelingW;m liggerwerkinggedurende

de bauw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze 19uur

3-13 Schematisering analytisch moëel.

Li~er

x,

Ir.IL~ D

0

x

Ter vereenvoudiging van de berekeningen wordt de ligger opgesplitst in twee delen. Het eerste deel loopt van het uiteinde van (ie ligger tot aan hetpuntwaarde gelijkmatig verdeelde belasting stopt. Dit is opeen afstand AL vanaf het einde van de ligger. Het tweede deel van de ligger. loopt vanaf dit punt tot inl:1etQneindige. Het O-punt van de analytische oplossingligtdusopeena.fstand AL van het einde van de ligger. Voor het eerste gedeelte loopt de positieve x-as vanafhet O-punt naar links en voor het tweede gedeelte loopt de positieve x-as vanaf het û-puat naar rechts.

3.7.3 AnaJytische oplossing Om tot een analytische oplossing te komen zijn voor de twee verschillendeliggerdelen differentiaaJvergelijkingenopgesteld en opgelost. In deze parägraaf zullende afleidingen worden gemaakt voorbeideliggerdelen.

Liggerdeel I Voor liggerdeel I is de volgende differentiaalvergelijking de oplossing voor de verticale verplaatsing:

Waarin:

opgestelt voor het bepalen van

EI = Buigstijtbeid ligger. [kNm2] w = Verticale verplaatsing. [m] k = Verticale grondveerstijfhetd, [kN/m2] q> Gelijkmatig verdeelde belasting. [kN/m]

Na enig rekenwerk volgt uit de bovenstaande differentiaalvergelijking,

24

met 4·

p4

=

k El :

Liggerwerking boortunnels Ontwiltkeling van liggerwerldng gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerdëbouwwijze LiggerdeellI

v oorbetopsteUen

van de vergelijking voor de verticale verplaatsing van IiggerdeelU de volaende differentiaalvergelijking opgestelt:

is

d4w EI.-..'--;-+lc·w= 0 tit. Waarm:

EI = Buigstijfheid ligger.

[kNm2] verplaatsing.[m] k Verticale grondveerstijtheid. [kN/m2] Na enig rekenwerk volgt de volgende vergelijking voor de verticale verplaatsing liggertieel II: w

= Verticale

=

Het eerste gedeelte van de oplossing heeft in de positieve x-richting een aangroeiend karakt~r. Ditzoubetekenendaî:heteffectvan de belasting zou toenemen voor x-+«>. Omdafdit niet moplijkÎ$kan~IUdmdWótdendatCfen.C2indeoplos$ingO moe~zijn. OmveJ"\1\larring tevoork(lInenzijn de coi!fficiënten C3en C4 hernoemd tot C5ellÇ6.DeOPk>ssingvoordeverticaJeverplaatsingJig~rd~UI wordt dan:

Voor bet oplossen vande6 gebruikt:

onbekenden zijn de volgende oVergangs- en randvoorwaarden

Overgangsvoorwaarden: Ter plAA~ van x

WI = WIl

w'l ""..w'n

MI=Mu DI =-DII

= o gelden

de volgendeovergangsvoorwaarden:

w = verticale verplAAtsil1gvan liggetdeel I en H. w'"" }l~vetEi~i~gvan .liuerdeel l en Il. :M==Mo~tinligge~llenU. D= DWarskracl1tiriliggerdeel I en Il,

Randvoorwaarden: Voorde liggerdeel I geldt: x=AL: 01=0. MI=O.

25

Liggerwerking boortunnels Ontwilrkeit",l'tl1'1 liggerwerlcinggedtuende

de bouwfase

Invloed gefaseerde bouwwijze Met behulp van de randvoorwaarden en de overgangsvoorwaarden onbekendel1 worden opgelost. Na enig rekenwerk volgt:

kunnen de 6

Om het resulterend momentteberêkenen wordtwederorn geb:ntikgemaakt van het feit dat men de invloeden van de gefaseerde bouwwijze mag sommeren. In het kort komt het sommeren van de belastinggevallen neer op het volgende. Indien men het resulterend moment wilt berekenen zal men de afzonderlijke momenten moeten sommeren. Dit komt neer op het~9mmeren Van.momenten uit het. analytisch~. model met een stapgrootte ter grootte "ande lengte van het toegevoegde ligger-element. In de tot nu toe berekende gevallen ging het om een lengte van 5 m, of 10 m. Ter plaatse van de "kop" van de ligger is het moment O. (Zie randvoorwaarden) Op een afstand óL is het moment te berekenen met de analytische oplossing van liggerdeel n. Hiervoor wordt voor de waarde van x de waarde 0 ingevuld. Op een afstand 2 *óL is de waarde voor het moment te berekenen door in· de analytische oplossing voor het moment voor de waarde x de waarde van ä in te vullen. Op deze wijze is VOQf ieder punt de waarde vanhet momenHe berekenen. Het resulterende moment is te berekenen dOOrdeze afzonderlijke momenten te sommeren. De oplossing voor het resulterende moment is te berekenen met behulp van de analytische oplossing voor het moment van liggerdeel Il. De analytische oplossing voor het moment voor liggerdeel II is: Met: M= -EI·w" volgt:

M(x)

= -EI·

p2 ·e-pox .(-2.C6 ,cos(P·x)+2.Cs . sin(p. x))

Voor het berekenen van het resulterend moment dienen de afzonderlijke momenten, die berekend zijn met een onderlinge afstand van óL, te worden gesommeerd.

26

Liggerwerking boortunnels OntwikJceiil3g van liggerwerlcing gedurende

de boUV!.fase

Inv/oed Ftefaseerde bouwwijze Het momênt op een afstand n *AL is te berekenen met de volgende formule:

Het resulterend moment is dan te berekenen met:

M lol =-EI-p2 In de volgende

3.7.5 In de vorige paragraaf is afgeleid dat bet resulterend moment te berekenen is met behulp van onderstaande formule:

• 2:e

Mtol == -El -P-

-/Hf·AL

2 -C6 - coJ..p-

- (-

n=O

n-AL) + 2 -q

-sin(p- 1'1 -AL»)

Uitwerken van de bovenstaande sommatie voor willekeurige m levert:

-coJ...p- (m +l)-AL )-e -P{.-t)·AL -sin(p- AL)- C6 coJ...p-(m+l). AL).e ~P{ __ t)·AL - cos2 (p-m -AL) -Cs +

re

coJ...p-(m + O-AL -p.•.M. - sin(P -Al}COJ...p- AL) -C6 + coJ...p-(m +1)-.Al,) _e-P·.·M. ,Cs + sin(p -(m + 1)-Al} e -p.•.M. - C6 sin(p-(m+ sin(p-

-AL)-Cs-

sin(p-

-sin(p-AI}C6 +

eP'AL

C6

_

-

eP·M. - Cs

Indien voor verschillende levert dit het verloop van het

27

Liggerwerking boortunnels OntwiklrelingW:mliggeiWer/d'nggedurende

de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze 19uur 3-14 Verloop moment analytische oplossing.

Verloop moment amdytische oplossing

o

20

e -lOOOG .20000

~ •• -30000 :;--40000 lil ;. -50000 ~

-60000 -70000 -30000

T

In de onderstaande figuur is de vergelijking te Zien van het verlOOp van bet moment in de lengterichting van de tunnelbuis .•.Voor de versohillendei)erekeningsmethoden. tguur 3-15 Vergelijlcingverlo()Prn0meTJtverscJiillenàe .....

e -1‫סס‬OO -2‫סס‬OO

i'-3OOClQ

i.• -40000 i

e

~

""

..

'

..

'."

-50000 -60000

-1‫סס‬OO

-8‫סס‬OO

28

,.

'..'

"'.'

berekeningsmethode1'l. ,

,

,

Liggerwerking boortunnels Ontw.ling

van liggerwerldng gedurende de bouwjàse

Invloed gefaseerde bouwwijze De waarde van het resulterend moment dat in de tunnelbuis zal achterblijven is te berekenen met behulp van de volgende vereenvoudiging: Indiende bijdrage van de termen met een "m" indee-macht verwaarloosbaar is ten opzich.van de rest van dç termetl kan men devei'gelijking sterlevereenvoudigen:. Deze veronderstelling gaat alleen op indien de waarde van'~m~~ voldoende groot is. Voor het berekenen van het resulterendmoment~l de waarde van "m" voldoende groot zijn. De vergelijking voor bet bepalen van het resulterend moment wordt: 2

:= -- EI-P

M lot

2

.(.e. 2·~6L .sin(../J.A .·L .......•.. ).c.• +e~.6L .• ce...• s (p.Al:).c,-] U P • e ' -sin(P·Al.}oos{P-AL}Có _eP'u .Cs. .-2· ..•.•• .. .

((1-2.eP'u .cos{p.AL)+e2"ML )-sin(p -AL))

•..

Waarin:

Na hetmvullen van de constanten Cs en C6 volgt:

Waarin: Mtot = Resulterend moment. [kNm] EI = Buigstijtheid ligger. [kNm2] q = Gelijkmatig verdeelde belasting. [kN/m] k = Verticale grondveerstijfheid, [kN/m2] 13 = Buigligger~parameter. [m~1] AL = Lengte van de toegevoegde liggerDelement.

[m]

Met behulp van bovenstaande formuieisten behoeve van het bepalen van het resulterend moment als gevolg van.de gefaseerde boUWWijze.eenaantai. berekenmgen uitgevoerd. Hierbijzijn dezelfde parameters gebruikt als bij de berekenmg met benuipvan PLAXIS en het2"D raamwerk ptogramma. In de onderstaande tabeHen staan de resultaten van de uitgevoerde berekeningen. Lengte ligger-elementen is 5 nt. tahel34 Resulterehdm_nt

als gevolg van gefaseerde bouwwijze.

Verticale··grondveerstijtheîd ••[kN/m:l] Buigstijtheid (kNm.l/m] ..... kV: 81.100 kV=15.100 EI M::i:: 1.57 10' -58.420kNmhn M = ~158.000 kNrnlm M= -38.630 kNm/m 0.18 10' M = ~106.400 kNfulfu c.

..

.':

...

29


Invloed gefaseerde bouwwijze Lengte ligger...elementenislO m. tabel 3-5 ReMAlterend moment als gevolg van gefaseerdebotI.'WWi}ze.

3.7.6 Invloed lengte toegevoegd ligger-element Indien mende analytisChe oplossing nader beschouwt is te zien dat de lengte van het toegevoegde ligger-element van invloed is op de grootte van het .resulterend moment. De grootte van het toegevoegd ligger-element is in principe de breedte van de toegevoegde tennelring, In het vervolg zal dan ook de term "lengte toegevoegde liggerelement" vervangen worden door "breedte toegevoegde tunaelring" . In het geval van de Tweede Heinenoordtnnnel is de breedte van een tunnelring 15 m, In de gekozen oplosmethoden is ervan uitgegaan dat dit element van het ene op het andere moment is toegevoegd aan de reeds "gerede" tunnelbuis. Bij een continue boor- en uitbouwproces wordt de breedte van de "toegevoegde" tunnelring oneindig klein. Er zal worden onderzocht wat dit voor invloed heeft op het resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis. Daartoe zal de limiet worden bepaald van de analytische oplossing voor het resulterend moment. Dit resulteert in de onderstaande benadering: •

M

=hm tot

à!.-+O

'2

(-EI·p

q (2 .sin2(p·AL)+ePoà!. .~.---------------)

k(

1- 2 . ePoà!.

sin(p. AL)- e-P°à!. • sin(p. AL)) • co.J....p . AL) + e2oP°à!. }

•

Indien dit wordt uitgewerkt volgt:

M

lot

=-EI.p2.

Q.2

k

Dit houdt in dat, indien men de u,mnelbuis continue uitbouwt zonder verticale verhindering ter plaatse van de tunnelboormachine,een resulterend moment in de tunnelbuiS)fordtontwikkeld. Eennaderebes~ilouwingvan deanaiytische oplossing levert het volgende op ten aanzien van d~gekozenbreedte vandetoeg~oegde tunnelring: Hoe brederdetoegevoegdetunnelritlg des te kleiner is het resultere~d anom~t in de tunnelbuis. Dit is slechts ten dele waar. Indien men namelijk tunnelringenzou toevoegen

n

met een breedte van 2.

P

... ....

. .,

zou volgens de analytische bepaling het resulterend moment 0

zijn. Dit is echter niet het geval. Inde punten op.een on.derlingeafstandvan

.:

2

n

.p

m. van

de kop van de tunnelbuis zal hetmomentin de tunnelbuis 0 zijn. Echter;itlde tussenliggende punten. is wel degelijk een. resulterend moment ontwikkeld. Uit het bovenstaande kan meneoncluderendatde analytische bepaling aUeengeldig indien de breedte van hett~gevQeg~tunn~lrin$(AL)·klein is ten opzichte van de natuurlijke golflengte van de. cönstmctie.DusAL<<1.

30

is

Liggerwerking boortunnels Ontwild:Bling van liggerwerking gedurende de bouw!ose


3.7.7 .Collclusiet.a.v. tmalytiscbeoplossing Zoals uit. de bovenstaande paragrafen blijkt, ishet mogelijk om het resulterend moment dat veroorzaakt wordt door de gefaseerde bouwwijze, analytisch te bepalen. Indien men de breedte van de toegevoegde tmmelring naar nul laat gaan (dit impliceert een continue uitbouwproces van de tunnel) zal een resulterend moment in de tunnelbuis achterblijven meteen grootte van: - El .p2

.

i·

2 ..

Eveneens blijkt uit de nadere beschouwing van de invloed van de breedte van de toegevoegde tunnelrlng dat, om de grootste waarde van het resulterend moment te bepalelî,de breedte van het toegevoegde tunnelrlng klein dient te zijn ten opzichte van de natuurlijke golflengte. In de volgende paragraafvolgt een algehele evaluatie van de uitgevoerde berekeningen.

3.8 IDgenieursbenaderingresnlterendmoment Zoals uit de berekeningen blijkt zal er een resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis achterblijven. In paragraaf 3. 7 is een ~alytische afleiding gemaakt ter bepaling van het resulterend moment. In deze paragraaf zaleenbenadering worden opgesteld ter bepaling van het resulterend momàttals gevolg van de gefaseerde bouwwijze. De ingenieursbenaderinggaatuitvan de volgende stelling: 'fJkep

M1'eSIJ,L =-EI·-..-.. Waarin: Mres = Resulterend moment. [kNm] qlkop = Hoekverdraaiingterpläatse van kop van de tunnelbuis. liL = Breedte toegevoegdetunnelring. [m] EI = Buigstijfheidtunnelbuis. ·[kNm2]

[rad]

Bij deze benadering is het uitgangspunt dat het resulterend moment dat in de tunnelbuis zal achterblijven is te bepalen uit de rotatie ter plaatse van de kop van de funnelbuis als gevolg van de be~tÎJlgopdetoegevoegdetunn~lring.Dezerotatiewordt vervolgens g~Iij.~r~.leI1gte v~ ge toegevoegde tunnelring en vervolgens vermenigvuldigd met de buigstijfheid van de tunnelbuis. Uitde~lytischeoptossingterbepaling hoeittetd,miing:

2· P . q . fFIJ'AL (fJkop :::::

k

van bet resulterend momentvolgt voor de

.sîn(p, td.)

Waarin: 4'.pkop = Hoekverdraaiing ter plaatse van kop van de tunnelbuis. AL == Breedte toegevoegde tunnelring. [m] EI = Buigstijfheid tunnelbuis. [kNm2]

[rad]

31

Liggerwerking boortunnels Ontwiklcelingvan lïggerwerlcing gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze Indien de lengte van het toegevoegde ligger-element klein is ten opzichte van de natuurlijkegolt1engte gaan de volgende stellingen op:

sin(jJ' AL) en e-P'!>L ~ 1

lll:I

ft· AL

De vergelijking voor de hoekverdraaiing gereduceerd tot:

fPkop

=

ter plaatse van de kop van de tunnelbuis wordt

2 .p.q .p. IJL k

Indien de gereduceerde afleiding voor de hoekverdraaiing wordt gedeeld door de breedte van de toegevoegde tunnelring en vervolgens vermenigvuldigd met buigstijfheid wordt de vergelijking gevonden voor de bepalmgvanhet resulterend moment, namelijk:

q ·-·2 k

Dit is dezelfde uitkomst alsmetde analytisebeberekeningwerdgevonden. Zoals uit de bovenstaande afleiding blijkt is net mogelijk om het resulterend· moment dat in de tunnelbuis zal achterblijven als gevolg van de gefaseetde bouwwijze te .benaderen uit de hoekverdraaiing ter plaatse van de kop van de tunnelbuis. Deze benadering gaat alleen op indien de lengte van het toegevoegde ligger-element klein is ten opzichte van de natuurlijke golflengte. De belasting moet eveneens op het toegevoegde element aangrijpen.

3.9 Evaluatie berekening gefaseerde bouwwijze In de onderstaande tabellen zijn de resultaten van de uitgevoerde berekeningen samengevoegd.

Lengte toegevoegde ligger-dement is Sm. tabel 3-6· YiJ'gelijlcinguit1u:Fmstenrmdterend1noment

als gevolg van gefaseerde bouwwijze.

= 1.57 PLAXIS Raamwerk Analytisch

32

k,,=lS.IOO .kNlm IO' kNm2

··••.lS4.500kNm -156.393kNm -158.000kNm

EI

= 0.78

1011 kN

-lOl.900kNm 406.020kNm -1060400kNm

Liggerwerking boortunnels Ontwild(~ling van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze Lengte fc)egevoegdeligger..elementis

tOm.

tabel 3-'lp-erge/fjktng uitkomsten restllterendmotnenialsgevolg

van gefaseerde bouwwijze.

Uit de gemaakte berekeningen blijkt dat wann~detmllleibuisgefaseerdui~uvvd wordt~llresulterend moment achterblijft in de lengterichting van de tunnelbuis. In de bov~de Paragrafen is een analytische oplossing opgesteld vQQrhetpeschouwde belastijaggeval. Het vet$Chil tussen de analytische oplossing en de numerieke oplossingen blijkt tussen de O.4%ertde 10010 te liggen. De grootste verschillen wordengevQIl«:len~ende analytische oplossigg en de oplossing metPLAXIS. Tussen de oplossing met het 2-DfAA1Bwerk prograanma en de analytische oplossing is het verschil maximaal 1.5%. De versçhillentussen de·uitkomsten kunnen worden verkleind door het aantal elementen in de numerieke ~}{~IlÎllgen tevergrqten. Dellitko~stzal.
3.16 Tweede Helnenoordtunael Bij de Voorgaande berekeningenzijn een aantal parameters gevarieerdteroopaling van de grootte van het resulterend moment als gevolg van de gefaseerde bQlIwwijze.mnPQfdstuk 5 zijn metingen van de TweedeHeinenoordtunnel behandeld. Het betreft hier de metingen. van de meetring onder Meetveld Zuid. In deZe paragraaf zal aanuigstijfheiddieisgeb11likt biJ de berekening van de gefaseeTdebouwwijze is een goede benadering voor de situatie van de Tweede Heinenoordtunnel. De verticale grondveerstijfheid die is gebruikt bij de berekening van de gefaseerde bouwwijze komt overeen met de situatie ter plaatse van meetveld Zuid. De breedte van de toegevoegde tunnelring bedraagt in het geval van de Tweede Heineeoordtuanel 1.5 m,

de

33

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwer!cing gedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze De resulterende verticale belasting die is gebruikt bij de berekening van de gefiJseerde bouwwijze bevatte een component die rekening bieldmet het ontspannên van de grond. Het is echte vraag inho<werre deze ontspanning als een belasting op de tunnelbuis zal werken. In~i~d~zeontspanning van de grond veF\Vaarloosdwordtzal de resulterende opw~beWtingredU~rentot329 kN'm.inplaat;van600kN'm. Voor beide gevallen vande~everticaiebelastiDgzaleenbêrekening getnaaktworden. De gegev"llIdiegebruiktzijn ter bepaling vánhet resulterend moment voor de situatie van·deT~e Heinenoordtullnêlzijn:

0:

Buigstijfiu~iatunnelbuis: 0.18109 kNïn2. Verticale gmndveerstijfheid: 87.100 kNlm2. Breedte tuJ1nêlring:1.5 m. Resulterentteverticale belasting:600'Of3291cNlm. Met behuJPVande analytiSCheoplossing kan nu het resulterend moment worden berekend. Dit leidttotde volgende waarden: Hogebela$tio.g:Mtot= 50JIOOkNm. Lage belasth1g:Mtot == 27.850kNm.

3.11 COJTectierotatie als gevolg van. re8ulteren.dmoment Zoals ·uithet voorgaande blijktblijft .er eea resulterend moment achterin de tunnelbuis. Indien de tu~nelringspalUlingsloosaandegeredetunnelbuis wordtgekop~ki en deze vervolg~.Yêrticaal •.belaSt.zal de •.toegevoegdetunnelrlngeen·kleine verticale •.verplaatsing ondetgaal1~eveneensroteren (zie ti$llur 3-1(). fudienmen d~rotatie bij .het aanbreng~"anhet volgendeelementnietcomgeert zal na het aanbrengen vaneen volgende tunnelring en het belasten daarvan de rotatie zijn verdubbeld Indien men deze rotatie niet 19uur 3- J 6 Rotatie tunnelbuis als gevolg van belasting. corrigeert zal men dus een kromme tunnelbuis inbouwen. De rotatie kan men corrigeren door de twl1l.elringenover de hoogte vtUtOetunneleen verlopendèbreerltete geven. De waarde van dit verloop is als volgt -- ---- -",:, te bepalen: De rotatie tefplaàtsevan de kop

van de furmelbuiskan men berekenenffiétbehulp van de afgeleide differentiaalvergelijking zoals genoemd in paragraaf 3.7. Door deze rotatie te vermenigvuldigen met de diameter van de tUnnel·krijgt men de afstand As (zie figuur 3-16}diegeoorrigeerddientte worden per aangebrachtetunnelring met een breedte AL.

34

Liggerwerking boortunnels Ontwi~ling van liggerwerki:nggedurende de bouw/ase

Invloed gefaseerde bouwwijze Dus:

As ='INJp·D Waarin:

As = Te corrigeren afstand per tunnelring. [m] Cllkop= Rotatie ter plaatse van de kop van de tunnelbuis. D=Diametervande tunnet[m]

[rad]

De rotatie ter plaatse van de kop van de tunnelbuis is op analytische wijze te berekenen (zie paragraaf 3.8) Indien het resulterend moment bekend is kan men de te corrigeren afstand eveneens bepalen met behulp van de volgende formule:

M,ol

As= El ·AL·D Waarin:

As = Te corrigeren afstand per tunnelring. [ra] Mtot :;:Resulterend moment. [kNm] EI = Buigstijfueid tunnelbuis, [kNm2] AL = Breedte van de toegevoegde tunnelring. [m] D:;: Diameter van de tunnelbuis. [m]

3.12 Conclusie Zoals uit het voorgaande blijkt zal zich in de lengterichting van de tunnelbuis een moment ontwiIckelen dat in de tunnelbuis zal achterblijven ook wanneer de tunnelboormachine geen invloed uitoefent op de tunnelbuis. Dit resulterend moment wordt dus ontwikkeld als gevolg van de opwaartse belasting op de tunnel-lining. Dit is het resultaat van de gefaseerde bouwwijze waarbij de bouw van de tunnel wordt gerealiseerd door het toevoegen van tunnelringen met een zekere breedte. Indien de tunnelbuis in één keer belast zou zijn over de gehele lengte zou er alleen een moment ontstaan ter plaatse van de fixatie in de startschacht. Er zal dan géén resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis achterblijven. Dit wijst erop dat de gefaseerde OOuwvvijzeeen resulterende invloed heeft op de krachtswerking in de lengterichting van de tunnelbuis. Er is een analytische afleiding gemaakt voor het geval van gefaseerde bouwwijze waarbij de tunnelbuis ter plaatse van de tunnelboormachine vrij kan bewegen in verticale richting. Bij deze situatie zal een resulterend moment achterblijven in de lengterichting van de tunnelbuis dat afhankelijk is van de breedte van de toegevoegde tunnelring, Indien de lengte van de toegevoegde tunnelring klein is ten opzichte van de natuurlijke golflengte zal het resulterend moment een grootte hebben van ongeveer:

M

tol

=-EI·p2.

Waarin:

Q.2 k

Mtot = Resulterend moment. [kNm] EI = Buigstijfheid ligger. [kNm2] 13= Buigligger-parameter. [m-1] q = Gelijkmatig verdeelde belasting. [kN/m] k = Verticale grondveerstijfheid. [kN/m2]

35

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeltngllan

liggerwerking gedurende de bt>uwfa$e

Invloed gefaseerde bouwwijze Dit momentw de spanningen in de lengterichting aan de onderzijde van de tunnelbuis venninderenen aan de bovenzijde van de tunnelbuis vergroten. Indien men de rotatie ter plaatse van de tunnelboormachine als gevolg van het toevoegen van een tutuaelringaan de gerede tunnelbuis niet corrigeert, zal men een kromme tunnelbuismbouwen. De te corrigeren afstand per toegevoegde tunnelring met eea.breedtevan AL bedraagt:

Waarin: hs "'"Te corrigeren afstand per tunnelring. [m] Mtot == Resulterend moment. [kNm] EI= Buigstijfheid tunnelbuis. [kNm2] hL = Breedte van de toegevoegde tunnelring. [m] D = Diameter van de tunnelbuis. [m]

36

Liggerwerking boortunnels OntwilrJteJing van liggerwerJcing gedurende de bouw/ase

4. Invloeden uit tunnelboormachine 4.1lDleiding In dit hoofdstuk zal worden onderzocht in hoeverre er invloed uitgeoefend wordt, vanuit de tunnelboormachine op de tunnelbuis, gedurende de bouwfase. Op detunnelboormachine werken verscheidene krachten in zowel de radiale als de lengteric:hting. Deze verschillende krachten hebben een uitwerking in lengterichting van de tunnelboormachine. Door middel van vijzels zullen de krachten uit de tunnelboormachine wordelI overgebracht op de tunnelbuis. In dithoof~wordt onderzoek gedaan naar de oorzaak en het gevolg van de verschill dekracl1ten· uitdetunnelboormachine op delaachtswerking in de lengteri~gvandetunnelbuis. Er zijn verschillende krachten te onderscheiden die een. invloed uitoefenen op de tunnelbuis:

en

• •

Moment overdracht Dwarskracht overdracht.

In de onderstaande paragrafen zullen de bovengenoemde krachten worden behandeld. Hierbijis voornamelijk onderzoek gedaan naar hun invloed op de ontwikkeling van een resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis.

4.2 Moment overdracht 4.2.1 Inleiding In deze paragraaf zal onderzoek gedaan worden naar de overdracht van momenten van de tunnelbool'machine op de tunnelbuis. Deze momenten zullen door middel van de vijzels word~()vergebrachtopde tunnelbuis. Er zijn verschillende oorzaken te onderscheiden die een moment veroorzaken. De onderstaande. oorzaken zullen behandeld worden: • • • •

Moment Moment Moment Moment

als gevolg vanuit het als gevolg als gevolg

van excentriciteit zwaartepunt van de tunnelboormachine. boorfront. van wrijving langs tunnelboormachine. van stuurcorrectie.

37


Invloeden uit tunnelboormachine

4.2.2 Moment als gevolg van excentriciteit zwaartepunt van de tunnelboormo.chine Het gewicht van de tunnelboormachine is opgebouwd uit verschillende compollenten. De componenten met de grootste bijdrage zijn: 1. De sta.lentunnelmanteL 2. Het snijrad en de aandrijving. 3. De segmentenplaatser. 4. Deafzetvijzels.

Door de verschillende gewichten enpositiesvandeonderdeten binnen de stalen tunnelmantelzalhetzwaartepunt vandetunnelboormachine niet in het midden liggen. Door deze excentriciteit van bet zwaartepnnt zaldetunnelboormacbine willen roreren. Door het grote gewicht van het snijrad aan de voorzijde van de runnelboorrna.ehine ligt het zwaartepunt van de tunnelboormachine meer aan de voorzijde van de tunnelboormachine (zie figuur4~1). Door de excentriciteit van het zwaartepunt zal de tunnelboormachine voorover willen kantelen. Om dit te voorkomen zal een tegenwerkend moment worden ontwikkeld. Ten eerste wordt een at1eiding worden gemaakt ter bepaling van het aandrijvende moment als gevolg van de excentriciteit van de tunnelboormachine.

Tunnefboorrnacbi

O.5*L,

Tunnelbllis

O.5*L,.

Indien de afstand van het zwaartepunt van de twmelboorrnacbine ten opzichte van het zwaartepunt van de verwijderde grond bekend is kan men het aa.ndrijvendrnoment van de tunnelboormachine berekenen met de volgende formule:

M zwp =W·6;x Waarin:

Mzwp = Moment ten gevolge van excentriciteit zwaartepunt. W = Eigen gewicht tunnelboormachine. [kN] &x = Excentriciteit. [mi

[kNml

Ter vereenvoudiging van de bovenstaande benadering van het aandrijvende moment zijn de volgende aannamen gemaakt • •

38

De resultante van het ondersteunende medium (grond) gaat door het midden van de tunnelboermachine. De resultante van opdrijvend vermogen gaat ongeveer door het midden van de tunnelboormachine.

Liggerwerking boortunnels Ontwikkillmg van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Invloeden uit tunnelboormachine Indien men verondersteld dat de omringende grond géén tegenwerkend moment ontwikkeld (zie paragraaf 4.2.6), is het moment dat door de vijzels op de tunnelbuis zal worden overgebracht van gelijke grootte als het aandrijvend moment, dus:

M v(Jzels = W· b.x

[kNm]

Voor de tunnelboormachine volgende waarden:

• • •

die gebruikt is bij de Tweede Heineeoordtunnel

Het eigen gewicht van de tennelboormachine Het~aartepunt

van de tunnelboormachine

de tunnelboormachine. Detunnelboormachine

gelden de

is 5.050 kN. ligt op ongeveer

1

3 van de voorzijde van

heeft een lengte van 8.20 m.

Met behulp van de bovenstaande gegevens kan het maximale moment worden bepaald dat wordt ontwikkeld als gevolg van de excentriciteit van de tunnelboormachine. Na enig rekenwerk volgt: Mvi}zels

~

7.400 kNm.

Er moet wel rekening worden gehouden met hetfeit dat dit eepbovengrens benadering is voor het moment als gevolg van de excentriciteit van het~aartepunt van de tunnelboormachine

4.2.3 Moment vanuit het boorfron: Aan de voorzijde van de tunnelboormachine wordt het boorfront gesteund. met behulp van een steunvloeistof. (zie figuur 4-2) Dit is ter voorkoming van het instorten van het boorfront. De steunvloeistof heeft een, over de hoogte van de tunnelboormachine verlopende, druk. De resulterende kracht zal dan excentrisch aangrijpen. figuur 4-2 Steundruk boorfront. regddruk

/

In deze paragraaf zal worden afgeleid hoe groot het resulterend moment is als gevolg van het excentrisch aangrijpen van de resultante van de steunvloeistof Er wordt hierbij alleen gekeken naar het verlopende deel van de druk van de steunvloeistof omdat alleen dit gedeelte van de steundruk hetaandrijvende moment veroorzaakt.

39

Liggerwerking boortunnels OntwikkeliI'Jg van liggerwerkiI'Jg gedureruJe de bouwfttse

Invloeden uit tunnelboormachine De resulterende kracht kan men als volgt berekenen:

guur 4-3 Resulterende kracht steundruk. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de vol~nde vergelijkingen met betrekking tot de spanning en het oppervlakte (zie figuur 4-3). x

en ciA = 2 . R 2 • cos2 ( rp). dip

J

.,

Dit resulteert in: I

ï/t FsJeun = f(1-sin(rp))'CTgem ·2·R2 .cos~(rp).drp I

-ïlr Waarin: Fstêun := Kracht uit steundrnk. [kN] crgem = Gemiddelde steundrnk verlopende deel.

[kN/m2]

Uitwerken van de bovenstaande integralen levert de volgende resulterende kracht op:

De grootte van de excentriciteit kan men berekenen met behulp van de volgende formule:

Jy.a.ciA

JCT·dA

Ay= met:

y=R.sin(rp)

o{rp) = (1- sin(ep)). CTgem ciA = 2·R2 .cos2(ep).dtp wordt dit: 1

-Ir 2

JR.

sin(rp).( 1.,.. sin(q»).O'

I

tt.y = -----------------

40

gem'

2·R2

.cos (rp) . dep 2


Invloeden uit tunnelboormachine Uitwotken van de integraal ter bepaling van de·excentriciteit uitdn.ald
Ay==

levert de volgende

1 ·R 4

Waarin:

ay = Excentriciteit R

= Straal

steundruk. van de tunnelbuis.

[m] [m]

Het resulterend moment dat wordt veroorzaakt door het excentrisch aangrijpen van de steundruk kan nu worden bepaald met de volgende formule:

met:

wordt dit:

Waarin: Msteun = Moment als gevolg vaaexeentrisch aangrijpensteundruk. R = Straal van de tunnelbuis. .[m] crgem = Gemiddelde steundruk verlopende deel. [kN/m2]

[kNm]

Indien men het verloop van de steundruk over de hoogte van de tunnel beschouwt kan men eenvoudig de volgende afleiding maken ter bepaling van de gemiddelde steundruk: Ugem ::::R'rsteutl

Waarin:

R = Straal van de tunnelboormachine. [m] '{steun = Soortelijk gewicht steunvloeistof

[kN/m3]

Het moment veroorzaakt door het excentrisch aangrijpen van de steundruk wordt dan:

1 .. 4 Msteun == 4 -st- R . r steun Zoals uit de afgeleide formule voor het resulterend moment als gevolg van de steundruk blijkt, is het moment afhankelijk van de straal (R) tot de vierde macht. Dit betekent dat indien de straal verdubbeld het aandrijvende moment 16 maal zo groot wordt.

41


Invloeden uit tunnelboormachine Het momental~gevolg van hetexçentrischaangriJpen van de steundrukzal de volgende invloed hebben op de krachtswerking in de lengterichting van de tunnelbuis: Aan de onderzijde zal de tunnelbuis worden opgespannen en aan de bovenzijde zal een ontspanning optreden in de axiale richting van de tunnelbuis. Voor de Tweede Heinenoordtunnel gelden de volgende gegevens: • •

Straal van de tunnelboormachine ter plaatse van het snijrad is 4.28 m. Soortelijk gewicht van de steunvloeistof is ~ll kN/m3.

Met behulp van de bovenstaande gegevens kan het aandrijvend moment worden berekend als gevolg V{f.t} het excentrisch aangrijpen van steundruk:

1.

4

M steun =-·71·428·11 4 M steun

~

2.900 kNm.

Indien men verondersteld dat de omringende grond géén tegenwerkend moment ontwikkeld (zie paragraaf 4.2.6) zal het moment als gevolg van het excentrisch aangrijpen van de steundruk door de vijzels op de tunnelbuis worden overgebracht.

4.2.4 Moment als gevolg van wrijving langs tllnnelboormllchine Langs de wand van de tunnelboormachine zal eveneens in de lengterichting wrijving optreden tussen detunnelboormachine en de omringende grond. Dit heeft tot gevolg dat er een resulterende axiale kracht ontstaat. De wrijvingtüssendetunnelboormachineen de omringende grond is afhankelijk van de normaalspanningen van de grond op de tunnelboormachine-en dewrijvingseigenschappen van het contactvlak. Ten gevolge van het boorproces zullen de normaalspanningen niet gelijk zijn aan de initiële toestand. DenormaaIspanningenopde tunnelboormachine zijnafhankelijk van een aantal omstandigheden: $) $) lil

Initiële water- en kerrelspaaningen. Het volumeverlies als gevolg van het boorproces. Dwarskracht overdracht op tunnelbuis.

Als gevolg van het boorproces zal de grond enigszins ontspannen. Dit is het gevolg van het feitdatdetunnelboormachine Hcb~r is dan de ontgra.ven gron<4.maaris eveneens afhankelijk van het volumeverlies. De tunnelboormacbine is echter zwaarder dan de resulterende opwaartse kracht uit het water (Archimedes). In figuur 4-4 en figuur 4-5 is het verloop te zien van de normaalspanningen die op de tunnelboormachine te zien bij verschillende mate van volumeverties. Deze berekeningen zijn gemaakt ten behoeve van de Tweede Heinenoordtuanel en zijn ter plaatse van mootveld Zuid.

42

Liggerwerking boortunnels O~ling

van liggerwerking gedurende de bouwfase

Invloeden uit tunnelboormachine 19uur44 Normat:dspanning bij 0% volumeverlies (korre/spanningen). scale

M411

o

{1II1

2:3

'0'

••• Effl;lctlY\I! /'lorllla.l stresses Extrelllé norlllal stress

1.0

,nterface

-t.54E+02

chai.n I

kN/1II2

PLAXIS PrO:fes:s·.a·cn •• vors.lo:n"' 6.00

figuur 4-5Normaalspanning bij 0.8%yolumeverlies (1correlspanningen). Méliln Sca 1e!

o

tO

20

30

••l

PI"ne Str",n

IMtO-1J

PLAXIS ProteSis 10n.:l Ve·rSlon 6.00

b.

43


Invloeden uit tunnelboormachine De korrelspanningen in radiale richting van de tunnelbeormachine zullen over de omtrek van de tunnelboomlachiné verlopen. In figuur 4-4 en figuur 4-5 wordt het verloop van de korrelspanningen over de omtrek van de tunnelbOOmlachine weergeven bij verschillende mate van volume verlies. Bij de berekening van deze korrelspanningen is echter géén rekening gehouden met de overdracht van dwarskracht op de tunnelbuis, In figuur 4-4 en figuur 4-5 zijn de korrelspanningen aan de bovenzijde van de tunnelbuis lager dan a;m. de onderzijde van de tunnelbuis. Dit heeft tot gevolg dat de wrijving excentrisch zal aangrijpen op de tunnelboonnachine. Door dit excentrisch aangrijpen van de kracht als gevolg van de wrijving zal er een momentontst'aan in de tunnelboormachine. Indien dit moment door de vijzels wordt overgebrachtop de tunnelbuis zal de tunnelbuis aan de bovenzijde opspannen en aan de onderzijdePJît5pannen. Indien eendwarskracht wordt overgebracht op de tunnelbuis zal de tunnelboormachine verticaal omhoog worden belast. Dit heefttotgevolg dat dekorrelspanniagen aan de bovenzijde van de tunnelboormachine zullen toenemen en aan de onderzijde van de tunnelboormachine zullen afnemen. Hierdoor kunnen de korrelspanningen op bovenzijde van de tunnelboormachine groter worden dan de korrelspanningen op de onderzijde van de tunnelboormachine. Dit heeft een tegengesteld moment tot gevolg. De richting van het moment dat ontstaat als gevolg. v&!lde wrijving is dus sterk afhankelijkvan de overdracht van dwarskracht. Het istever\Vaçhten dat er wel degelijk een dwarskrachtwordt overgebracht van de tunnelboonijachine op de tunnelbuis. Het·isdusteverwaehten dat de radiale korrelspanningen aan de bovenzijde van de tunnelboormachine groter zullen zijn dan aan. de onderzijde vaade tunaelboonnachine, De relatie tussen de wrijving en de radiale krachten is als volgt te beschrijven: T

= C1rad' fr

Waarin: t

= Schuifspanning.

=

[kN/m2]

Gmd Radiale korrelspanning op tunnelboormachine. [kN/m2] fr = Wrijvingscoëfficiënt tussen tunnelboormachine en omringende grond. De wrijvingscoëfficiënt tussen de tunnelboormachine en de omringende grond is afhankelijk van het feit of er bentonietsmering is. Bij de Tweede Heinenoordtnnnel is sprake van bentonietsmering. Dit heeft tot gevolg dat de wrijving tussen de tunnelboormachine en de omringende grond verminderd. Het moment als gevolg van de wrijving is als volgt te berekenen: Indien men
44

Liggerwerking boortunnels Ontwl~ling van liggerwerking gedurende de bouwfase

Invloeden uit tunnelboormachine Indiende wrijving lineair over de hoogtevarieen veroorzaaktditverschil een moment met een waarde tussen de 1.000 en de 4.150kNm. Ind~~J'dvvarskraçht vv9l'4tovergebracJ:l~ val) de tunne1boormacbine opdetllnneIbllis zull~~~OJ:n>l$pannin~naal'fJe bovenzijde grQter zijn .f.ian.aandeonden;ijde.lIet mom~dat door de wrijving wordt opgewekt zal een opspanning veroorzaken· aan. bov~jde en een()lltspanniIlgaandeo.nd~ijde .Val)de tunnelhuis.

4.205<..Moment als gevolg 'VanstulIl'col'l'ectie Om detunnelboormachine op de juiste koers te houden .zal'dè koers continue worden gecorrigeerd. Deze correcties worden met behulp van·devijzetsop de tunnelbuis overgfl'bracht. De tutltlelboormachine oefent dus als gevolg van deze stuurcorrectieeen moment uit op de tunnelbuis. De~van grootte is moeilijk afte schatten. Brw nader onden;oek verricht moeten worden 0111 een goede schatting te maken voor de .orde van grootte van het moment als gevolg van de stuuroorrectie.

Indiende funtlel~nnachine aIs gevolg van de excentriciteit een kleÏn [otatieondergaat, zal eenmomenfworden opgewekt ils gevolg van de toename van een heryetdeling v$ti de korrel$panningen·(zie figuur 4-6). Aan devoon;ijde van de twulêtboonnachine zuUende grond$panningen aan de onderzijde toenemen en aan de bovenzijde amemen en ter plaatse van de staart van de tunnelboormachine zal het omgekeer
Doordat de tunnelboormachineenigszins~pstoeloopt(Pe dia.J]'leteraan
45

Liggerwerking Ontwikkeling

boortunnels

van liggerwerking gedurende de boUW/ase Invloeden uit tunnelboormachine

De dwars.tdiedoordevijzelsv.'Ordtovergebtatht op de tunnelbuiS grijpt excentrisch aan teu?p*iCi1te van hetmiddenvan de mnnelbOOrfuachine(zie Fout1·Verwijziugsbl'Oll Ilietgevo~,J1.); De arm van de dwarskraehUot hëtmidden varieertgedurendehetboorproces.·ln de uiterste t~d is de afstand van de vijzels tot het midden van de tunnelboormachine 3.35 m. Deldeinste afstand bedraagteenringbreedte minder dan de maximale afstand. In het geval "AAde Tweede Heinenoordtunneldus 3.35-1.5#: 1.85 m, l~

.4-7 Dwarskracht overdracht. T~ ---8.20 an.----l

1 855",

+~f

-1

Ann

f

~.'.'.

Omdat de~ttevandedwarskmcht()verdrachtonbekend is zal v()()feenaanta1 waardell hetlll()itl~~~ord~nberekendalsgevoig v~het exc~lltrischaangrijpenvan de dwarskr+\cJttoverdrachtzietabeI4-1.· tabei 4-1Mo}nentals gt!Vt>lgvan t'/:w(J!'8/i;;rachtoverdracht,

skmç~f[kN] 1.000

2.000 3.000 4.0.00

4.2.8 Moment overdrachtill combinatie mttgefaseerde /)ouwwijze In de voorgaande paragrafen zijn de mogelijke oorzaken behandeld die een moment veroorzake~nletbetrelddngtothet evenwicht van de tunnelboormachine.Dit moment zal door llliddelvanviizelsv.'Ordenovergebrachtopdetunnelbuis. In dezePafllraafzal~nberekeningg~maaktwordenvandeinvloedvanhetmomenfin combinatie met de gefaseerde bonwwijze op het resulterendmornenfinde tunnelbuis. Bij de berekening van de gefaseerde bouwwijze is wederomgebruiktgemaákt van het sommeren van de deeloplossingen.

46


Invloeden uit tunnelboormachine De berekening van de invloed van het moment in combinatie met de gefaseerde bouwwijzekan als volgt worden geschematiseerd: figuur 441 Schematisering moment overdracht in combinatie met gefaseerde bouwwiize.

1~ M~

~.,~~: ~,~ ~~: ~

G t~~: ~

C~ ~ s»..... ~ ~ ~ ~II ~.~

~

~ ':1 ~.•~ ~•.~. ~. ~ ~: C~

~ ~

I ~ ~ .~ ~ ~ ~ ~ ~ I I I

+

I

M~

~ ~ ~ ~.~ ~ ~ ~

5 ~! I I

+------MI

r"\

f'

, ~~~~~~5~555·

:

I I

Uit de berekening blijkt, zoals ook waar te nemen is in figuur 4-8, dat indien een constant moment wordt uitgeoefend op de tunnelbuis dit moment achterblijft is de tunnelbuis. Dit houdt dus in dat het moment
4.3 Dwarskracht overdracht 4.3.1 Inleiding De tunnelboormachine is door middel van vijzels aan de tunnelbuis verbonden. Door de wrijving tussen de vijzels en de tunnelbuiS kan er dwarskracht worden overgebracht. De grootte van de maximale dwarskracht die overgebracht kan worden is afhankelijk van de normaalkracht die de vijzels uitoefenen op de tunnelbuis. De grootte van de dwarskracht die wordt overgebracht is afhankelijk van het evenwicht van detaanelêoormecbine gedurende de bouwfase. Er wordt bij de berekeningen die zijn gemaakt met betrekking tot de gefaseerde bouwwijze wel vanuit gegaan dat de dwarskracht die op de tunnelbuis wordt uitgeoefend naar beneden gericht is.

47

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bouv.fase

Invloeden uit tunnelboormachine Dit omdat de tunnelboormachineper strekkende meter zwaarder is dan de tunnelbuis. De resulterende belasting zal daardoor op de tunnelboormachine kleiner zijn dan op de tunnelbuis. Oe tunnelboormachine zal de verticale verplaatsing van de tunnelbuis dus enigszins verhinderen. Er is nog onvoldoende bekend over het evenwicht van de tunnelboormachine gedurende hetoouwproces. Er zal dus nader onderzoek verricht moeten worden om een beter inzicht te krijgen in het evenwicht van de tunneiboormachine gedurende het bouwproces. Gedurende het bouwproces zal er dus continue een dwarSkracht worden overgebracht op de tunnelbuis. In de volgende paragraaf zal een berekening worden gemaakt van de invloed van deze dwarskracht overdracht.

4.3.2 Dwarskracht overdracht in combinatie met gefaseerde bouwwijze In paragraaf4.2.8 is een berekening gemaakt om de invloed van het moment dat op de tunnelbuis wordt uitgeoefend door de tunnelboormachine. De tunnelboormachine oefent niet alleen een mOment uit op de tunnelbuis, het zal ook een dwarskracht overbrengen op de tunnelbuis. In deze paragraaf zal een berekening worden gemaakt váade invloed van de dwarskracht overdracht in combinatie met de gefaseerde bouwwijze. De dwarskracht overdracht in combinatie met de gefaseerde bouwwijze kan als volgt worden gemodelleerd: guur 4-9 Schematisering dwarskracht overdracht in combinatie met gefaseerde bouwwijze.

-J

~L I I

I I

DI~

iM

I~ ht ~~~:

tri ~~~~ ~: lrt?~~~~~: h1~~~~5. 5 ? ~:

kr~~.~5J .~

I ~ ~.~I I

+

I

n

h 5 5 5 J ~~~f 5 5:

I

48

Liggerwerking boortunnels Ontwildreling van liggerwerking gedurende de boUW/ase

Invloeden uit tunnelboormachine

guur 4-10 Verloop moment bij dwarskracht overdracht. Verloop moment bildWàrskracht overdracht. 50000

4‫סס‬oo 130000

1

20000

o

Het vetlOOp van netmomentindelengrerichtingvant:letUllnelbuiskan worden berekenend door dedeeltesultatente Sommeren (zie figuUr 440). Op enige afstand van de kop "lande tunnelboormachine za1 zich vervolgens ··een.resulterendmomelltbebben ontwikkeld. Het re$ulterendmOtnent kan echter ookmetbehulpvan de ingenieursbenadering (zie paragtiaf3.S)worden bepaald>Hiettoe dientderotatie ter plaatse van de kop "lande nmnelbuisbêkend te zijn. Deze is op eenvoudige Wijze te bepalen metbehwp van een 2-D raaltlwerkprogramtDa.· Ten behoeve van de berekening van de rotatie ter plaatse "lande kop van de tunnelbuis is bet volgende modelopgesreld: ·Ditisbet model dateveneens wordt gebuikt ter bepaling van bet verloop van bet moment in de lengterichting van de tunnelbuis. 19uur 4-11 Schematisering

model dwarskracht overdracht.

Door nu de rotatie ter plaatse van de kop van de ligger te delen op breedte van de toegevoegdering{ä) en te vermenigvuldigen met de buigstiJtheid "lande tunnelbuis is het resultel"end moment te bepalen als gevolg van. de. dwarskracht overdracht in combiJlatiemetdegefaseerdebouwwijze~ Met de gegevens van de Tweêde Heinenootdtunnelzijn een aantalberekeningen gemaakt ter bepaling van het resulterend moment. Hierbij zijnde volgende waarden gebruikt: Buigstijfbeid tunnelbuis: 0.78 l09kNm2. Verticrdegrondveerstijtheid:87.100 kN/m2. Breedte tunnelring: 1.5 m.

49

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerldng gedurende de bouw/ase

Invloeden uit tunnelboormachine De grootte van de dwarskracht is gevarieerd. In tabel 4-2 staan de uitkomsten van de gemaakte berekeningen. tabel 4-2Resuilerend moment aJsgevolg van dwarskrachtoverdr(lCht bOWA!Wijze.

in combinatie met gefaseerde

~9t••

In tabel +2is.~ ••• t,iJ.~lQ-aÇ1ït •• 9"ef(irachtin.cotnbin~tie •• nJ~t.de.g~de bouwwijze •• eell ••~ij~~.mol1lé[email protected]~14 •• Ül••èie••• lêltgtetiçhting van de tunnelbuis.I)egrootte varaditresulterendmoment is lineair afhankelijk van de grootte van de dwarskracht overdtacht. Indien de dwarskracht op de tunnelbuis naar beneden toe werkt (zoals in de berekening) veroorzaakt het resulterend moment een ontspanning aan de bovenzijde en een opspanning aan de onderzijde van de tunnelbuis. Dit is tegengêstel&aan het resulterend moment dat ontwikkeldwordtals ~volg vand~g~lijlmlatigverdeelde belasting (zie paragraaf3.9). Bij een restMterend~gelijkmatig verdeelde reaçtie als gevolg van het opdrijven van de tunnelbuisv@ ~28k:Nlmishetresulterend moment dat Qntwikkeld wordt-27.8S0 kNm. (zie paragnlif:3.1 0). Indien nu een dwarskracht van 2.250kN wordt overgebracht op de tunne1bui~.~Uen.·de resul~Il~·momenten· als.gevolg.van.deze twee· componenten elkaar opljf:f'enenzalhetresulterend momentwordenbepaalduitdemomentoverdracht door de vij~ls.Bijeendwarskr(.lchtoverdrachtvanrespecti~velijk 3.000 of4.000 kN. zal er een resultçrend moment ontwikkeld worden van respectievelijk .IO.IOOof22i590kNm. Dit resu~~momentzorgt voor een ontspanning aan de
4.4 Conclusie Uit het onderzoek naar de invloeden die het tunnelboormachine uitoefent op de tunnelbuis is gebleken dat dit een grote invloed heeft op het resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis. Indien er een constant moment uitgeoefend wordt op de tunnelbuis gedurende het bouwproces dan zal dit moment achterblijven in de tunnelbuis. Door de dwarskracht overdraehuussendetunnelboormachine en de tunnelbuis zal er eveneens een t'es\,llterend moment wordenontwikke1dindetunnelbuis. Dé grootte van dit moment isaffiank~lijkvandegrootte .van de dwarskracht. Het verloop is grotendeels hetzelfde als het verloop van de gelijkmatig verdeelde belasting incombin.atie met de gefaseerde.bouwwijze.·.De.aanname .•dat.de dwarskracht·op·.de. tunnelbuis •• naar ·benooen gericht is zorgt voor een resulterend moment met een ontspannende werking aan de bovenzijde van de tunnelbuis en een opspanniag een de onderzijde van de tunnelbuis. Het is aan te bevelen om onderzoek te verrichtten naarhetevenwicht van de tunnelboormachine in combinatie met de overdrachtván moment en dwarskracht op de tunnelbuis.

50

Ligg~rwerking.boormnnels OntWiflrllihgwm Ii~ggedurentk

de houwfase

51

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling van liggerwerking gedurende de bou:wfase

Tweede Hemenoordtunnel In de volgende paragrafen zal de evaluatie van de metingen, die zijn verricht aan de meetring ter plaatse van meetveld Zuid, worden behandeld. Voor een uitgebreide evaluatie wordt verwezen naar [28]. Met name de voor de liggerwerking belangrijke aspecten zoals normaalkrachten de momenten in de lengterichting van de tunnelbuis zuilen worden behandeld.

5.2.2 Metiltgnormatllkrachtin

lengterichting tUlJnelbuis

Gedurendeongeveer2~ dag zijn metingenvemcht ten behoeve van de bepaling van de axiale normaalkracht. De resultaten van deze metingen zijn te zien in figUur 5-2. figuur 5-2 Totale axiale normaalkrachten;;'

detijd(meetringen

vijzels).

Totale axiale normaaIIQ"achtel'l

ÎI)

de tijd

I-Meetring totaal -Ftotaal (kN)

-25000 tijd

In de bovenstaande figuur is te zien dat de totale axiale normaalkrachtafn~mt in de tijd. Ook. bij de metingen die zijn verricht aan de meetring onder meetveld Noord is deze afname van de axiale kracht in de tijd waargenomen. Deze afname van de axiale kracht is het gevolg van relaxatie. Na ongeveer. 1~ dag is te zien dat de resulterende axiale normaalkracht naar een constante waarde gaat. Indien de axiale normaalkracht in de vijzels vergeleken wordt met de axiale normaalkracht die is gemeten inde meetring blijkt dat er een aanzienlijk verschil is tussen de twee waarden. De factor is constant. Uit de metingen blijkt dat de waarde ongeveer L7 is. In het rapport van de evaluatie van de metingen [28] wordt als oorzaäk voor het verschil tussen detlletin~endecalibratie van deQ1eetringaangewezen. Bij. decalibratie van de meetring is uitgegaan van andere aangrijpingspunten van de vijzels. Uit berekeningen die vervolgens zijn gemaakt blijkt dat het vçrschil oQgeveer 1.3 zou moeten2;ijn. Er is echter een versehilva» 1.7. In de evanl1latie [28] wordthief\Toor geen verldaringgegeven. De uitkomsten van de metingen worden dan ook in twijfel getrokken. Het verloop is echter wel betrouwbaar.

52

53


Tweede Hemenoordtunnel figuur 5-4 Ligging normaalkroducetrum

t.o. v, onderkant tunnelbuis (meetring en vijzels).

ligging Ne toY de onderkant (haI1.lUtIneIop 7,9512 .3,98 m tovondel1amt)

=

4.

g ë

I

te

•..~

~

!.-.

NC-atm ..•...•.......lOV.. ondertcant ..•...

--N(Lmac:hine

••

t...

0.5

.~

"'".."

§ IN

~

.l")

W

8 8 t\i Ui

~ ~ .•.. ~ ~ .•.. "'.•.." "'.•.."

§ IN

I a 8 a .•...•.. a.•.. IN

tijd

Ui

CIO

~

"'"

.~ .•.. ~

8 8 8 8 ëo; t\i IN

Ui

áS

5.3 Metingen versus uitkomst gefaseerde bouwwijze Uit de metillgen van degefaseerdebou~ijze is gebleken. dat een. resulterend moment in de tunnelbUis wordt ontwikkeld. Dit resulterende moment zorgt in de lengterichting van de tunnelbuis voor een ontspanninga.an de bovenzijde en een ontspanning aan de onderzijde. Binnen het kader van dit onderzoek is onderzoek gedaan naar het effect van de gefaseerde bouwwijze. Hierbij is onderzoek gedaan naar deinvloe
54

LiggefWerking boortunnels Ontw~ling

van liggerwerkinggedurende de bouwfO$e

Tweede Heinenoordtunnel

In figu~r5-S [email protected]

is opgesteld aan de hand van de

metin_aande Tweede Heineno(}rdtunneLHierbij zijnde aandelen van de opwaartse belastmS,detn(}tneIlt ()v~cbtendedw~kracht(}ver(jra,chtgesommeerd. Hierbij zijde voige.w~enaang~(}~(jen Voorde~~ekerlÏng; Opw~ebei~Ilg: 9P4tÛyelldvertnogent\lnnelbuis.(329kN/m.) Momentoverdraeht: 5~OO()KNJll. Dwarikraeht overdracht: 3.000 KN.

Indien men .wledriedeinvl6edènsOtnmee(tOntstaafhetverloop van·hetmomentzoals te· zien is in het voorgaande figuUr. lnonderstaaride figuur wordt het verloop van het moment vergeleken met de metingen. figuur 5·6 Voorbeeld sommerenl1erloOfJmomenten.

Vergelijking moment verloop

1_ . _ . _ Resmterendverioop~ moment

___

Afstalui tot huulelbo9rmaehine

I

Metingen T~ede Heiaenoerdrunne].

[m]

55


Tweede Hemenoordtunnel Zoals uit dtfVergelijking blijkt~omendefigurenredelijkovereen.Hettekenvan het momentuit(feanalytischeoplossin~ is tegengesteld aan het teken van bet moment uit de metingen.J)~wordt veroorzaakt door de keuze van verschiUende positieve draairièhting in hetassenstelsel. Het moment uit de ber~keningelldemetingye~eubeideneeu outspanuingaatl de bovenzijde eneenopspanmtingaandeonderzijdevan de tunnelbuis. Bij het vergelijken van de metingen moeten de volgende punten echter in overweging genomenwQrden: ,

.

.

...

OvereeJliekere lengte achter de tunnelboormachine isdeweerstaD.dtegenverticale verplaatsing verlaagt omdat in dit gebied het groutnog niet is verhard. Inde berekeningen die zijn gemaakt binnen het kader van dit onderzook is deze invloed verwaarloosd. Een nader ()nderzoek van deze engesteende lengte van de tunnelbuis in het onverharde grout is dan ook aan te bevelen. Het momeijtverloop.·is ••sterk afhankelijk •• van.de.ccnnbjnatie •• vttn•• tiwarskra.cht- •• ea •.moment overdrach~~dsmededeopwaartse bel~ting'f3ennadeton~knaal'debeptÛing van de orde van ~tte vand~ belastingen is dariOO}(gewenst.

5.4 COQ~lusie Uit de metingen van de Tweede Heinenoordtunnerdiebetrek.k.h1gliebbenopbetverloop van de krachten in lengterichting blijkt dat een reslllteren<:tenormllalkra.cht en een resulterend moment wordt ontwikkeld in de tunnelbuis. Indien men
56

Liggerwerking boortunnels Ontwlkktding van liggerwerking gedurende de bouwfase

6. Conclusies en aanbevelingen 6.1€onclusies Zoalsb1ijkt uit de berekeningen die zijn gemaakt om de gefaseerde bouwwijze te simuleren, z;alzich in de .Iengter~cbtingvan detuamelbuiseenmomentv~rloop ontwikk;elen waarbij een re~l~rendmoment.wordtontwikkeld <4t illcietumlelbuis

zal

acht~r~lijven. . .. .. .•... >/ De ont\Vikkeling.van.een.moment •• inde •• ·I~ngterichting.van •• de.tunnelbaais •• is.bet.resu1taat van de gefaseerde bouwwijze w~bijdebouwvaJl de tunnelwordtgesimu.leerd door het spanni~gsloos toevoegen vantu~nelringenmeteen zekere breedte. Er is~!tanalytischeafleidinggemaaktvoorhetgevaLvangefaseerdebouwwijze waarbij de.to~v()(}gde •• ~lring.·wordt .•bel~t •• door •• een •• gelijkmatig.verdeelde •• oPwaarts ..gericbte bel~Jlg'. I).e·tunnelbool'lilacbinyoefent .hierbij.geen.mvloed •• uit.op .de.tunnelbuis. Bij de2;ebelastingsituatiezaleenmomentontWikkeld'Word~indeleilgterichting van de tu~lbuis •.dat.atbankeHjk •• is ••vaJl•• de. breedte Van.het.toeg~v~gde.tunnelrhlg. Dit m9mentverQorzaakt een opspanning aan de bovenzijde en een ontspaJlDing aan de onderzijde van de tunnelbuis. Indiener gedurende het bouwproces een constant moment op de tunnelbuis wordt uit~efenddoor de tunnelboormachine zal dit moment achterblijven in de tunnelbuis. De groottevan dit moment dat door de tunnelboormachine op de tunnelbuis wordt overgijbracht is afhankelijk van het evenwicht van de tunnelboormachine gedurende het botlW}lroces. Dit moment veroorzaakt een ontspanning aan de bovenzijde en een opspanningaan de onderzijde van de tunnelbuis. Door de vijzels van de tunnelboormachine zal constant een dwarskracht worden overgebracht van de tunnelboormachine op de tunnelbuis. Deze dwarskracht zal in combinatie met de gefaseerde bouwwijze een resulterend moment ontwikkelen in de len~richting van de tunnelbuis. De grootte van dit moment is lineair afhankelijk van de grootte van de dwarskracht overdracht. Dit moment, veroorzaakt door de dwarskracht overdracht, zal, evenals het moment dat wordt veroorzaakt door de moment overdraeh.t een ontspanning aan de bovenzijde en een opspanniag aan de onderzijde van de tunnelbuis opleveren. Indiener een belasting werkt op de toegevoegde tunnelring is de waarde voor het resulterend moment dat in de tunnelbuis zal achterblijven te bepalen uit de rotatie ter plaatse van de kop van de ligger als gevolg van deze belasting. Hiervoor dient de rotatie van de tunnelbuis ter plaatse van de kop te worden gedeeld op de breedte van de tunnelring om deze vervolgens te vermenigvuldigen met de stijfheid van de tunnelbuis. Indien de rotatie van de tunnelbuis ter plaatse van de tunnel boormachine als gevolg van het toevoegen en belasten van een tunnelring niet gecorrigeerd wordt zal een additionele kromming in de tunnelbuis worden gebouwd. De grootte van de correctie over de hoogte van detunnelring. is te bepalen uit het resulterend moment dat in de lengterichting van de tunnelbuis achterblijft.

57


Conclusies en aanbevelingen

6.2 Aanbevelingen In de gemaakte berekeningen is de invloed van het onverharde grout verwaarloosd. Deze verlaagde weerstand tegen verticale verplaatsing zalechter wel van invl<JeÛzijn op het ontwikkelen van een resulterend moment in de lengterichting van de tunnelbuis. Een nader onderzoek van dit fenomeen is dan ook aan te bevelen. Uit het onderzoek is gebleken dat de invloed van de dwarskracht overdracht van grootte invloed isO» de ontwikkeling van een resulterend moment inde lengterichting van de tunnelbuis. Tot op heden is er erg weinig bekend over de dwarskracht overdracht tussen de tunnelboonnachine ende tunnelbUis ..Eellnader onderzoek naar de orde van grootte en de oorzaak van dedWa.rskrachtoverdracht is dan ook gewenst; Mede doorhetgebrekaankennisomtt'entde dwarskracht overdrachtis het erg moeilijk om een schatting te maken omtrentde momentoverdrachtvan detunnelboormachine op de tunnelbuis.· Deze· is namelijk· in grootte mate äfh.ankelijkvan de dwarskracht overdracht en het evenWichtvande tunnelbOOrmachine gedurendehefbouwproces. Een nadere beschouwing van het evenwicht van de tunrielbOOrmachine in combinatie met de dwarskrllChtoverdracht kan illZichfgeven in de grootte van het momentdat wordt overgebracht van de tunnelboormachine op de tunnelbuis.

58

Liggerwerking boortunnels Ontwik:li:eling van liggerwerking gedurende de bouwfase

Literatuuroverzicht [1]

Maidl, B., M. Herrenknecht, Ernst & Sohn, 1996.

L. Anheuser, Mechanised shteld tunnelling; Berlin,

[2]

Whittaker, B.N., R.C. Frith, Tunnelling, design, stability and construction. London.The Institution oiMining and Metallurgy, 1990.

[3]

Erdmann, J., Vergleich ebener und entwicklung räumlicher berechmmgsvervahren fiirtunneJ, Rinteln,Der Teehuischee UniversitätCaroloWilbelmina, 1983.

[4]

Poth, A., Bettungsmodultheorie und methode der finiten elementen, Zwei verfahrenzur statischenberegmmgvontunnelausbauten, München, Der Teelmisehen Universität München, 1978.

[5]

PAO, Cursus: Boortechniekenvoor

[6]

Vermijt,A.,

[7]

Bouma, A.L., Mechanica van constructies, Elasto-statica van slanke structuren,

tunnels· in Nederland, Delft, PAO, 1992.

Grondmechanica;Delft,

Delft, Delftse Uitgevers Maatschappij,

Delftse UitgeversMaatschappij,

1993.

1993.

[8]

Hervat, E., Ondergronds bouwen, Delft, Technische Universiteit Delft, 1997.

[9]

Grondmechanica Delft, Inventarisatie geotechnische aspecten boortunnels, Rapport CO~348670117, Delft, Grondmechanica Delft, 1994.

[10]

TNO Bouw, Inventarisatie constructieveontwerpaspecten 95~CON-R0567, Delft, TNO Bouw, 1995.

[11]

CUR/COB, Bored Railway Tunnels in The Netherlands, Rapport K100-W~008, Gouda, 1995.

[12]

CUR/COB, Invloed van groutlaag op tunnelgedrag. Rapport KlOO-W-013, Gouda, 1995.

[13]

CUR/COB, Liggerwerking tunnelbuis, Rapport KIOO-W-019, Gouda, 1996.

[14]

boortunnels. Rapport

Erdmann, 1., H. Duddeek, Statik der Tunnel im Lockergestein, Berechnungsmodelle,

Vergleich der

Beuingenieur 58, pp 407~414, 1983.

[15]

Muir Wood, A.M., The circular tunnel in elastic ground, Geotechnique 25 No. 1, pp 115-127, 1975.

[16]

KlVI, Belasting op de lining en de liggerwerking. KIVI lezing, 1995.

[17]

Blom, C.B.M., Liggerwerking van boortunnels. Krachtswerking in de tunnelmantel door ongelijkmatige zettingen, Delft, Technische Universiteit Delft, 1995.

59


Literatuuroverzicht [18]

Lengkeek,H.J., Analyse grond-tunneliateractie,

Analytische en numerieke bepaling van de veerstijfheid van de grond voor toepassing in ringen liggermodel, Delft, Technische Universiteit Delft, 1996.

[19]

PLAXlS, Finite elementcodefor

[20]

KIVI, Boren van tunnels voor rail- en wegverbindingen, Eindrapportage. 1993.

[21]

CUR/COB, Predictierapport Gouda, 1997.

[22]

CURICOB,Tangentiele interactie tussen segmenten, Rapport KlOO-W.,010,

soiland rock plasticity, Rhoon, 1993.

Tweede Heinenoordtunnel,RapportKl

00-04,

Gouda, 1996. [23]

CUR/COB,Axialeinteractietussen K100-W-Oll, Gouda, 1996.

segmenten van eentunnel-lining,

[24]

CURiCOB, Predictiecluster

[25]

Vrijling,J.K., K.G;Bezuyen,'Vaterbouwkundige

3; RapportKlO()"W-024,

RappOrt

Gouda, 1996.

kunstwerken B.O., Delft,

Technische Universiteit Delft, 1997. [26]

[27]

Empel, N. van, Liggerwerkinggesegmenteerdeboortunnels,Tussenrapportage Delft, Technische Universiteit Delft, 1997.

Bogaards,P.J., Liggerwerking boortunnels. Literatuurstudie, Rapport BSW-R-9836,lJtrecht,

Bouwdienst Rijkswaterstaat,

1998;

[28]

CUR/COB, Tweede orde evaluatie tunnelconstructie Deel 2, Rapport KIO()..W-065, Gouda, ·1997.

[29]

CURJCOB,Bepalen axiale en tangentiële wrijving langs de omtrek van de TBM, Rapport KJ 00"'W-017,Gouda,

[30]

60

1996.

CUR/COB,Predictie koppel en aandrukkrachten Gouda, 1996.

Tweede Heinenoordtunnel

TBM, Rapport KlOO-W-047,

-

Liggerwerking boortunnels Ontwik&ling van liggerwerking gedurende de bouwfase

Bijlagen

61


Bijlage I: Grondslag Tweede Heineneerdtunnel Geotechnisch profiel tel' plaatse van meetveld Noord

NAP

+

2,5

'}"

h

16.5

2,0

I a' I

I

(J,'

v

h

,

cp'

1/1

Ka

3

27

0

0.58

0

35

5

0.47

3

0

JJ

J

0,47

2

Eoed

1/

Goed

c

5200

0,34

1900

26000

0.30

ioeoo

.

+ 0,5 7.2

--

2.0

- 1,5

OB+OA+1

7

9,5

4.3

--

..

- 5,8

..

~

..... 9,0

4,2

25000

0,31

9500

-.

- 10,0

»:

12 ..

10.5

0.30

4.3

~ - 14,3

--

-

--

-171-

3.0

- 17,3 - 18,6

20

--

--

1.3

--

-...

'-216-

--

-77-

15000

/

/ \ r-,

- - ----

> --

..,

,/'

/

,

8,55

,/ \36.5

- -

6.5

0,45

--~---

18 ------

I

10.5

60000

0.30

23000

0

36.5

6.5

0,50

32

10.0

16000

0.32

6000

7

31

1

0.55

3BA

- 20,8

-

25,0

63


Bijlage L Grondslag Tweede Heinenoordtunnel

Geotechnisch profiel ter plaatse van meetveldZuid

NAP

+

l'

h

18.0

i.s

2,5

+ 1,0 + 0,3

- 3,3

16.6

0.7

8.0

3,6

10.0

1.2

I c'

y

(j' h

cp'

1f;

Ko

2,5

0,46

Ophoging

28

0

0,55

OB+OA+1

0

33

3

0.47

3

1I

Goed

c

7500

0,30

2900

0

5500

0,33

2100

3

9500

0,30

3700

27 39

==.

7

- 4,5

,

Eeed

79 3,0

2.8

4200

0.35

1600

7

22.5

0

0.60

4

7,0

2.5

4100

0,34

1500

5

26

O.

0.60

16

- 7,3

- 9.8 -"0' _ - 10,5

- - -07 10.5

- 14.0 - 14,1 -

8,0

- 18,4

-

21,5

--

110

- - ---3200/

3.5

,~.

0,1_ 147 -0.7- -=i4B-

14,8 10,5

-lOS-

-S1

50000\ c'-191-

---

--

64

""'"

<,

V

0,30

12400

0.32

'./2000

. •5

k: r-,

19200

0

0,32

6400

v

/

ti

(

ts,::>::>

~,5

6.5

0,45

18

2.5

0

0.55

31

6

0,55

/36

32

.

17000

- 24,5

r

/ 5300

3,6

----

- ..,.

7

31

0

0,55

I

38A

Ligge:rwerking boortunnels Ontw~ing

van Jiggerwerking gedurel'lde de bOUW/ase

Inleiciing Door~complexiteit van veel problemen wordt vaak de overstap gemaakt naar het maken van n~lJlerieke berekenin~en. HierÏIlkan de niet-lineairiteit van bijvoorbeeld materialen word~meegenomen in~rek~()I'~' Dee~igeelem~nten"methodei~een~steel1lv~oplossen'Waatb~lletprobleem· wordt gertl~neerd·.met.een.einttig •• aantäl•.el~enten .•·Dezee~fJllten··~en uo ..• elkaar gekOl'l'~ld'zodanigdat één~eheelontstaat. DitkMZO'Wel in2-dimensiooa.leals Jdim~~i()nal~.riFbting·•• Di!·~e~I~. stel~l.vat:l •.~leme~n •.en.deb9l>eho",nde •• belasting··kan iterati~fOfrechts~.·<mgelO$t·\ilOf(1ew .·Aä.«fe.opklS$ing. i>ekend·.is,. Katl.met.behulp·van de ÏIl~latie-fun~tiesiniederwll~keJJIigJluntbinnenhet element bijvoorbeeld de s.~~st~standofde.·verplaatsingeIl •.berekfJDdworden. In.de•• ~9Ige11de•pantgrafen . .za.l·.llitseleg4•worden.boe··een. • eénvoudi~e •• eindige·elementen," me~eisop~ebollwd.l)itge~urtaandeband vaneen~krloop~elelDent.lndit vo0rblldza.l uitgegaan worden vandesiwaûevoorstationairegróndwaterstrol1ling .. AUeTtZlll~eke~~~;'Ol'la.tie .•fun~~eendePartieeltlf'gel~ide van de int~la.tie-fi:ntetië~de~opeenwiUêkeurigpuJîtbinJlen~enkel elem~l1tje~hrevenkan worden. Inde volgende paragraafwordt~schl'eVenboede stijfbei9smatrix, die nodig is voor het berekenen van de stationaire grondwaterstroming, voor~nelementje wordt bepaald. Tot slot zalin een aparteparagraafaan de orde komen hoel1l~ de elementen onderling koppelt tot een grote Stijtheidsmatrixdie men vervolgens kan oplossen. .

Voor bet opstellen van de interpolatiefuncties voor driehoekige elementen wordt vaak gebruik gemaakt van de "natuurlijke. coördinaten". Deze coördinaten worden aangeduid met de benamingen Ç., ç,. en 11 (zie figuur I). . Tussen·deze coördinaten·bestaat een verband volgens: ç,+Ç +Tl = 1. Een punt binnen het platte vlak kan worden gedefinieerd met behulp van twee coördinaten. Er is dus een overoepaling. Deze overbepaling is echter eenvoudiger voor de te maken berekeningen. Met behulp van de interpolatie-functie [Hl kunnen de interpolaties worden gedefinieerd binnen de driehoek. In dit voorbeeld wordt gewerkt met een zesknoops element.

65


Bijlage 1I: Oefening eindige elementenmethode Voor de ge()Dletriebinnen een zesknoops element kan men de volgende de x- enycoördinaten van een willekeurig punt beschrijven met de onderstaande interpolatiefunctie:

x = Hl "'Xl + H2'''x2 + H3*X3 + H4*X4 + HS*x5 + H6*X6 y,:= Hl *YI + H2*Y2 + H3*Y3 + H4*Y4 + HS*Y5 + H6*Y6 Waarin:

x,Y

De x- en y-coördinaat van eenwiUekeurig De x-coördinaten van de 6 knooppunten. De y-coördinaten van de 6 knooppunten. Interpolatie functie.

xI··X6 Yl ·~;Y6 HI··H6 Voor een ~oops (Met ç = I ~~ - n)

element hebben dezes interpolatie-functies

Hl = Ç*(2*Ç-l). H2 = ~*(2*;-1). H3

punt.

de volgende waarden:

H4 =4*11*;· HS= 4*11*Ç· H6=4*Ç*ç,.

= n*(2ol!n~1).

Dit kunjeC()ntrolerendoorde coördinaten van een willekeurige knoop in te vullen. Bijvoorbeeld voor knoop 4 geldt:

ç, = 0.5 11 =0.5

ç=O

Indien men dit invult in de bovenstaande interpolatie-functies krijgt men: H4 = I en de rest van de interpolatie functies zijn nul. Dit is correct want de x- en y-coördinaat van dit punt komen nu overeen met de x- en y-coördinaat van punt 4. Met behulp van de bovenstaande interpolatie-functie kan men dus ook in een willekeurig punt bijvoorbeeld de verplaatsing of de spanning bepalen indien de verplaatsingen of de spanningen in de 6 knooppunten bekend zijn.

De partieel afgeleide van de interpolatie-{unctie Voor de berekening van de stationaire grondwaterstroming is de partieel afgeleide van de interpolatie-functie nodig. Hiervoor wordt de interpolatie-functie partieel gedifferentieerd naar ç, en 11. Voor een zesknoops element ontstaat hierbij de volgende matrix:

-

r

P

=lI

4ç + 1 - 4ç +

11

4~-1 0

0 41]-1

4'1 - 4'1

4ç -.. 41]

4ç-4~

-4ç

4ç

J

Hierbij is de eerste kolom de partieel afgeleide van H naar 1;.En de tweede kolom de partieel afgeleide van H naar 11.

66

Liggerwerking boortunnels Ontwi!cJ«lling van liggerwerking gedurende de bouw/ase

Bijlage ll: Oefening eindige elementenmethode

Stij:theidsmatrix voor grondwaterstroming Inleiding Indien men stationaire grondwaterstroming belang: '

s

=

lIB

T

wil berekenen, is de volgende matrix van

KBdxdy

Xl

Waarin: S = De stijfheidsmatrix van het elementje. BT= Degetransponeetde matrix vanB. B =ne>partieeLafg~leide vandein~rpolatie K =nemat,eriaalmatrix van Itet elementje.

functie naar X en y.

S is de ()pperv'lak1:eintegraa1 van het elementje. Dit wordt ook welde stijfheidsmatrix van het elel11entje genoemd. In de .volgen4eparilgrafenzal worden beschreven hoe de matrix B bepaaldà:alworden en hoe de integraaippgel()st dieQt te worden, In de laatste paragräaf is een listijtg te Vinden vaneen ptogranunain TutboPascal 7.0 voor het berekenen van de stijfheidsmatrix·vaneen enkel elementje.

Bepalen matrices·Ben

BT

De partiële afgeleide naar x en y van de interpolatie- functie H kan men berekenen door de partiële afgeleide naar ç en 11 te vermenigvuldigen met de inverse van de Jacobiaan in bet punt Ç,11. Dus:

B =J-lp.

a wordt

dus een matrix van het formaat [6*2] (6 rijen en 2 kolommen).

aT is de getransponeerde matrix van B en heeft dus het formaat [2*6].

Bepalen materiaal matrix K K is een materiaal matrix. In het geval van een stationaire grondwaterstroming bestaat deze matrix uit de horizontale en verticale waterdoorlatendheid factor van de grond. Voor de stationaire grondwaterstroming is de matrix als volgt:

Waarin: Kxx = De waterdoorlatendheid

Kyy = De waterdoorlatendheid

in de x-richting. in de y-richting,

67

Liggerwerking boortunnels Ontwikkeling 'Vanliggerwerking gedurende de bouw/ase

Bijlage ll: Oefening eindige elementenmethode

Integratie t.b.v. stijfheidsmatrix Het enige dat nu nog resteert is om de vergelijking van de stationaire grondwaterstroming te integreren voor het verkrijgen van de stijfheidsmatrix S. Dit gebeurt numeriek. Hierbij herschrijft men de.vergelijking tot:

S ;:

JJ

BT KBAd1]dç

~ TI

Hierin is 6. de determinant van de Jacobiaan in het punt Ç,11. De integratie gebeurt door in zes verschillende punten de stijfheidematrix te vermenigvuldigen met een gewichtsfactor. Vervolgens worden deze zes stijfheidamatrices gesommeerd, en zo ontstaat de stijfheidsmatrixvanhet elementje. Het integreren gebeurd in de volgende punten (zie ook depmgram-listing) voorçen11:

ç

Punt 1 2

3 4

5 6

Gewichtsfactor

0.109039009072877 0.23193336855303 0.659027622374092 0.659027622374092 0.231933368553031 0.109039009072877

116

116 116 1/6

116 116 Totaal:

1

Indien dit alles correct uitgevoerd wordt, verkrijgt men een diagonaal symmetrische matrix van 6*6 elementen voor het geval van een stationaire grondwaterstroming.

Program listing Hieronder volgt de program lisring van het programma dat de stijfheidsmatrix berekent voor één zesknoops driehoekig elementje voor het geval van de stationaire grondwaterstroming. Program Stijfueidsmatrix _element; Uses Crt,Dos; Var celwaarde : real; Stiff : real; ij,m,n,o,r ; integer;

etaksi.zeta : real; det : real; H: array[L6} of'real; B : array[1..2,1..6] of real; K : array[L2,1..2] of real; KB: array[1..2,1..6] of real; P : array[1..2,1..6} of real; S : array[1..6,1..6] of real; XO: array[1..6,L2} of real; Wgt: array[1..6] of real; Coor : array[1..2,1..6] of real; Jac : array[1..2,L2] of real; Invjac : array[1..2,1..2] of real;

68

69


Bijlage II: Oefening eindige elementenmethode Procedure Afgeleide_interpolatiefunotie; {Afgeleide naar ksi en eta} Begin; P[I,I] := -(4*rem-l); {naar ksi gediff} P[I,2] := (4*ksi-l);

PIl,3]:= 0; P[I,4] P[I,S] P[I,6] P[2, I] P{2,2] P[2,3] P[2,4] P[2,S] P[2,6] end;

:= 4*eta; := 4*eta; := 4*rem - 4*ksi; := -(4*reta-I); {naar eta gediff} := 0; := 4*em - 1; := 4*ksi; := 4*rem - 4*eta; := -4*ksi;

Procedure Jaoobiaan; {Bepalen Jacobiaan in punt ksi.eta} Begin; for i:= 1 to 2do Begin; For j:= 1 to 2 do Begin; celwaarde := 0;

For m;= I to 6 do Begin; Celwaarde := celwaarde + P[i,m]*Coor[j,m]; Ja.e[iJ] := celwaarde; end;

end; end; end;

Procedure Determinant; {Bepalen determinant van Jacobiaan in punt ksi.eta} Begin; Det := Iac[I,I]* Jac[2,2] - Jac[I,2]* Jao[2, 1]; end;

Procedure Ieverse jacobiaan; Begin; Invja.e[I,I] := jac[2,2]1det; Invjac[1,2] := -jac[2,I]1det; lnvjac[2, I] := -jac[I,2]1det; Invjac[2,2] := jac[I,l]/det;

{Bepalen inverse van Jacobiaan in ksi.eta}

end;

Procedure Bmatrix; {Bepalen B-matrix} Begin; For i := I to 2 do Begin; Por j := 1 to 6 do Begin; celwaarde := 0;

Form:= I to z do celwaarde := celwaarde + Invjac[i,m]*P[mJ]; B[iJ] := celwaarde; end;

end; end;

70

Liggerwerking boortunnels van liggerwerkinggedurendede bo'ltW/ase

O~ing

Bijlage ll: Oefening eindige elementenmethode {Vermenigvuldigen Begin; Por i:" I to2 do ~; PorJ:= 1 to 6 do Begilt; çelwaarde:= 0; Form:= 1 to2do celwaarde := celwaarde KB{iJ] := celwaarde; end;

van K en B matrices}

+ K[i.m]*B[mj];

end; end; Procedure Smatrix; {Opstellen stijfheidsmatrix van elementje} Begin; Forn:= I to 6 do Begin; For 0 := I te 6do

Bogin;

For r:= 1 to 6 do Begin; ksi := XG[r,l}; eta := XG[r,2]; Interpolatiejunctie; Afgeleide _interpolatiefunctie; Jacobiaan; Detenninant; InversejaOObiaan; Bmatrix; KBmatrix; Stiff:= 0; For i := 1 to 2 do Begin; Stiff:= Stiff end; S[n,o] := S[n,o]

+ B[i,n]*KB[i,o]; + Stiff"WGT[r]*Det;

end; end; end;

end; Begin;

Clrscr; coordirntten; kmatrix; intpunt;

wegingsfaktor; Smatrix; For i:= 1 to 6 do

{Toont S~matrix op scherm}

begin; for j:= I to 6 do

Write (S[iJI:7:2); writeln; end; readkey; end.

71

Liggerwerking boortunnels Ontwilt::keling van liggerwel'king gedurende de bouw/ase

Bijlage 11: Oefening eindige elementenmethode

Koppeling elementen Voor het berekenen van een eindige elementen probleem wordt het probleemgebied opgedeeld in een eindig aantal elementjes. Deze elementjes zijn in bepaalde knooppunten met elkaar verbonden. Voor elk elementje wordt een stijfheidsmatrix opgesteld en deze wordt verwerkt in een globale matrix die het 'gehele probleem omvat. Bij de knooppunten waar twee of meer elementen elkaar treffen worden de componenten van-de stijfheidsmàtrices gesommeerd. De globale stijfheidsmatrix zal, in vereenvoudigde vorm, ongeveer als volgt zijn opgebouwd (voor het geval van twee elementen):

Stotaal --

* * * * * *

* * * * * *

* * * * * *

000 000 000

* * * * * * * * *

* * * * * * * * *

* * * * * * * * *

000 0 0 0 000

* * * * * *

* * * * * *

*

* * * * *

Nadat de globale stijfheidsmatrix is opgesteld, kan deze worden gebruikt voor het oplossen van het numerieke probleem. Een voorbeeld van een vergelijking die opgelost kan worden, in het geval van stationaire grondwaterstroming, is de volgende: [SIOlaal]

*[h}

=

[q]

Waarin: [hl = De stijghoogte van het water in de knooppunten. [q] = Het debiet in de knooppunten. De functie S is hier natuurlijk de globale stijfheidsmatrix van de "constructie". Indien nu het debiet ['I] in de knooppunten bekend is kan [hl berekend worden. Met behulp van de interpolatie functies van de elementjes kan nu in ieder willekeurig punt binnen de geometrie het debiet 'I berekend worden.

Conclusie Zoals al blijkt uit het bovenstaande is een eindige elementen methode nogal complex. Voor complexe problemen ontstaan daardoor ook vaak grote matrices diesoms ook nog eens iteratief opgelost dienen te worden. Toch zijn numerieke programma's een uitstekend hulpmiddel voor het berekenen van ingewikkelde problemen die men analytisch onmogelijk kan oplossen. Men kan daarbij bijvoorbeeld denken aan nietlineaire berekening waarbij iteratief de oplossing bepaald zal worden. Een gevaar schuilt echter in het feit dat indien men niet voldoende af weet van de wijze waarop iets berekend wordt door een numeriek programma men de uitkomsten wel eens verkeerd kan interpreteren. Want een numerieke berekening blijft een benadering van de werkelijkheid.

72

Liggerwerking boortunnels

Recommend Documents