Pracovní list k nácviku ovládání interaktivního geometrického náčrtníku GEONExT
Kuželosečky 1. Vytvořte novou kreslicí plochu (ikonka čistého listu papíru) a uložte soubor 2.
3.
4. 5.
6.
pod názvem kruznice.gxt. Nakreslete dvě kružnice pomocí nástroje Kružnice pod čtvrtou ikonkou shora na postraní liště nástrojů. První kružnice má střed A a prochází bodem B (poloměr je dán délkou úsečky AB), druhá kružnice je dána analogicky body C a D. Nyní zvolíme pod druhou ikonkou shora nástroj Průsečík a klikneme někam na obvod první a potom druhé kružnice. Vyznačí se průsečíky E a F. Všimněte si, že průsečíky se na rozdíl od předchozích bodů nevyznačily červenými křížky, ale šedými. Za okamžik si vysvětlíme proč. Pod třetí ikonkou zvolíme nástroj Přímka a postupným kliknutím na body E a F sestrojíme přímku EF. Pod druhou ikonkou zvolíme nástroj Vázaný bod a kliknutím sestrojíme nejprve bod G na přímce EF a potom bod H na kružnici k‘ = (C; |CD|). Body G a H nejsou ani červené ani šedé, ale oranžové. Nyní vezměte nástroj Pohyb (ukazovací šipka … první ikonka postraní lišty) a zkoušejte uchopit červené, šedé a oranžové body a zkoumejte jaký je mezi nimi rozdíl v možnostech pohybu.
7. Zjistíte, že • Červené body jsou zcela volné, můžete jimi pohybovat libovolně po celé kreslicí ploše. Mohou to být výchozí body (zadání) celé konstrukce (geometrické úlohy).
Šedé body jsou závislé na konstrukci. Nelze jimi vůbec pohybovat a dokonce i jejich „bytí a nebytí“ závisí na zadání polohou červených bodů. Zkuste uchopit kružnici k‘ = (C; |CD|) za střed C a odsunout ji celou tak, aby se neprotínala s kružnicí k = (A; |AB|). Body E a F úplně zmizí a s nimi zmizí i přímka EF a na ni vázaný bod G. • Oranžové body jsou vázané na křivku (přímku, polopřímku, úsečku, kružnici, oblouk kružnice, graf funkce, kuželosečku, …) Lze s nimi pohybovat jen po dané křivce. 8. Jistě jste si všimli, že GEONExT standardně popisuje jen body, nikoliv křivky (úsečky, kružnice, …). Přitom bychom pro svým žákům kvůli názornosti a přehlednosti někdy rádi ukázali obrázek podrobně popsaný, s barevně odlišenými křivkami různého typu. 9. V levém dolním rohu najdeme ikonku listu papíru s tužkou, nástroj Vlastnosti objektu. Klikněme na jeho ikonku a otevře se dialogové okno, ve kterém můžeme měnit vzhled výkresu podle libosti. Nejprve popišme kružnice. 10. V seznamu vlevo vyberme první kružnici ka a vpravo dole záložku Popis. Proškrtnutí ve tvaru písmene X znamená, že popis je napsán neviditelnou barvou, a proto ho nevidíme. V paletě zvolíme jinou barvu, třeba tmavě modrou. Ve jméně umažeme dolní index „_a“ a stiskneme Přejmenovat a potom potvrdíme všechny změny tlačítkem Zavřít. 11. Analogicky přejmenujeme a popíšeme druhou kružnici. Čárku do jména vložíme klávesovou zkratkou Alt + 39. Pokud se nám nelíbí umístění jména v obrázku, pohneme s ním pohybem bodu B, nebo D, protože popisek se umísťuje automaticky středově souměrně proti bodu, který určuje poloměr kružnice. 12. Nyní změníme barvu přímky. Otevřeme dialogové okno Vlastnosti objektu, vlevo vybereme přímku a vpravo dole záložku Obrys. Místo modré vybereme např. hnědou barvu. Změnu opět potvrdíme tlačítkem Zavřít. 13. Pomocí vlastností objektu lze ovlivnit nejen vzhled, ale i další chování objektů. Využijeme ho například u animací objektů. Tu využijeme za okamžik při konstrukci kuželoseček, ale vyzkoušejme si ji nejprve nezávazně u bodů G a H. 14. Otevřeme dialogové okno Vlastnosti objektu, vlevo vybereme pohyblivý bod G. Vpravo na záložce Vlastnosti zaškrtneme Animovat. V okénku Kroky bychom mohli změnit počet animačních kroků (čím více kroků, tím jemnější animaci získáme). Uzavřeme dialog. 15. V menu vybereme Objekty > Animace > Začít animaci. Bod G se začne trhavě pohybovat mezi body E a F. Po chvíli můžeme animaci zastavit pomocí Objekty > Animace > Ukončit animaci. 16. Nyní oživíme podobným způsobem bod H. Povšimněte si, že u pohybu po kružnici neurčujeme počet kroků, ale velikost kroku v úhlových stupních. Základní (kladnou) orientaci pohybu proti směru hodinových ručiček můžeme pomocí zaškrtnutí změnit na opačnou. Vyzkoušejte! •
17.Animace se zpravidla nevyužívá samostatně, ale ve spojení se stopou objektu. Tedy objekt, který se pohybuje, může za sebou nechávat viditelnou stopu. Ukážeme si to na novém obrázku. 18. Uložte pomocí ikonky diskety všechny změny v obrázku a pomocí ikonky čistého listu papíru otevřete novou kreslicí plochu. Uložte ji pod názvem parabola.gxt. 19.Parabolu lze definovat jako geometrické místo bodů, které mají stejnou vzdálenost od dané přímky p a od daného bodu O, který na této přímce neleží. 20. Sestrojte polopřímku AB a na ní vázaný bod C. Bod C animujte pomocí 50 animačních kroků. Vyznačte úsečku AC a změňte jí barvu na hnědou. 21. Sestrojte „řídící“ přímku p, tj. sestrojte přímku DE a přejmenujte ji na p, pak vztyčte kolmici v bodě D pomocí nástroje Kolmice a poté sestrojte pomocnou kružnici se středem D a poloměrem AC. Pozor! Pomocí nástroje Kružnice (přenést poloměr) … kliknete nejprve na střed D a pak na hnědou úsečku AC. Sestrojte průsečíky kolmice a kružnice. Průsečíkem v horní polorovině veďte rovnoběžku (nástroj Rovnoběžka) s přímkou p, označte ji jako přímku q. 22. V konstrukci je nyní hodně pomocných čar. Začíná být nepřehledná. Naštěstí můžeme pomocné body a čáry snadno skrýt (zneviditelnit) a v obrázku ponechat pouze polopřímku AB s bodem C a přímky p a q. Otevřeme dialogové okno Vlastnosti objektu a postupně zaškrtneme volbu Skrýt objekt u bodů D, E, F a G a u pomocné kolmice a kružnice. 23.Nyní sestrojte „řídící“ bod O (ohnisko) v horní polorovině vzhledem k přímce p, tj. sestrojte volný bod a přejmenujte ho na O. Pomocí nástroje Kružnice (přenést poloměr) sestrojte kružnici k = (O, |AC|). Kliknete nejprve na střed O a pak na hnědou úsečku AC. 24.Pomocí nástroje Průsečík sestrojte průsečíky přímky p a kružnice k. U těchto dvou bodů nastavíme v dialogovém okně Vlastnosti objektu na záložce Vlastnosti zaškrtnutím volby Zobrazit stopu objektu aktivní kreslení stopy pohybu. 25.Nyní uchopte pomocí nástroje Pohyb (ukazovací šipkou) vázaný bod C a pohybujte s ním po polopřímce AB. Průsečíky postupně vykreslí body paraboly. 26.Pohyb bodu C můžeme zautomatizovat a současně učinit pravidelným pomocí animace. Nejprve smažeme stopu nabídkou z menu Úpravy > Smazat stopu. Znovu vyvoláme dialog Vlastnosti objektu, najdeme pohyblivý bod C a u něj na záložce Vlastnosti zaškrtneme Animovat a v políčku Kroky vyplníme 100 a stiskneme tlačítko Použít. Potom dialog zavřeme a a spustíme animaci příkazem z menu Objekty > Animace > Začít animaci. 27.Alternativně bychom mohli vyznačit odpovídající křivku pomocí nástroje Křivka stopy (je třeba kliknout nejprve na bod C, jehož pohyb určuje výsledek, a pak na bod, který kreslí stopu; celý postup opakujeme dvakrát pro oba průsečíky).
28.Uložte pomocí ikonky diskety všechny změny v obrázku a pomocí ikonky čistého listu papíru otevřete další kreslicí plochu. všechny tři plochy pak uložte pod názvem kuzelosecky.gxt. 29.Na třetí kreslicí plochu nakreslete zahradnickou konstrukci elipsy. Protože jsem postup již dříve popisoval v článku do sborníku, přikládám tento text na konec lekce. Jistě se v něm zorientujete. 30.Po provedení zahradnické konstrukce uložte všechny změny a výsledný soubor mi pošlete jako přílohu k e-mailu. Příjemné zápolení s GEONExTem Vám přeje Michal Musílek Zahradnická konstrukce elipsy Spustíme interaktivní geometrický náčrtník Geonext, vytvoříme si novou kreslicí plochu (nový list papíru) a pomocí nástroje Úsečka sestrojíme úsečku AB. Tato úsečka bude představovat natažený provázek, který zahradník použije ke konstrukci elipsy. Potom pomocí nástroje Vázaný bod umístíme na úsečku AB pohyblivý bod C, který představuje konec hrábí, kterými zahradník rýsuje na zem elipsu. Nyní bychom potřebovali „přivázat“ provázek ke dvěma kolíkům – ohniskům elipsy a sestrojit jednotlivé body elipsy podle odpovídající definice: Elipsa je množina bodů, které mají od dvou pevně daných bodů (ohnisek) stejný, předem daný součet vzdáleností.
Vyznačíme pomocí nástroje Bod budoucí ohniska elipsy D a E a pomocí nástroje Přejmenovat přejmenujeme bod D na F (podle lat. focus = ohnisko). Nyní vybereme z několika nástrojů, které nabízí Geonext pro kreslení kružnic, nástroj Kružnice (zadat poloměr), klikneme na bod F, čímž určíme střed kružnice a do dialogového okénka Vstup zapíšeme výraz Dist(A,C), tedy určíme, že poloměr kružnice je roven délce úsečky AC (přesněji řečeno vzdálenosti bodů A a C). Analogicky sestrojíme kružnici se středem E a poloměrem BC. Pokud se vzniklé kružnice neprotínají, upravíme obrázek pomocí nástroje Pohybovat tak, aby se protínaly (stačí vhodně pohnout bodem B či E). Průsečíky vyznačíme nástrojem Průsečík a postupným kliknutím na obě kružnice. Vyznačí se body G a H. Pokud budeme nyní pohybovat bodem C po úsečce AB, vidíme, že průsečíky G a H se pohybují po elipse.
Obr. 1: Zahradnická konstrukce elipsy Našim cílem je elipsu zviditelnit – vhodně vyznačit. K tomu účelu zvolíme nástroj Vlastnosti objektu a v dialogovém okně, které se objeví, zaškrtneme u bodů G a H políčko Zobrazit stopu objektu. Pohybujeme-li nyní znovu bodem C po úsečce AB, zanechávají body G a H zřetelnou stopu ve tvaru elipsy. Pohyb bodu C můžeme zautomatizovat a současně učinit pravidelným pomocí animace. Nejprve smažeme stopu nabídkou z menu Úpravy > Smazat stopu. Znovu vyvoláme dialog Vlastnosti objektu, ale tentokrát vyhledáme pohyblivý bod C a u něj na záložce Vlastnosti zaškrtneme Animovat a v políčku Kroky vyplníme 100 a stiskneme tlačítko Použít. Potom dialog zavřeme a a spustíme animaci příkazem z menu Objekty > Animace > Začít animaci. Alternativně bychom mohli vyznačit odpovídající křivku pomocí nástroje Křivka stopy (je třeba kliknout nejprve na bod C, jehož pohyb určuje výsledek, a pak na bod, který kreslí stopu). Výsledek konstrukce doplněný o úsečky FH a EH, které představují natažený provázek, vidíte na obr. 1.
