Kualitas Fitted Model

Kualitas Fitted Model

• Apakah model regresi sudah cukup pas mewakili data?

• Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Tebaran titik amatan / scatter plot a.

Mana di antara gambar–gambar ini yang mo- b. delnya cukup pas/sesuai ?

y

x

c.

y

x Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Perlu diuji y apakah modelnya sudah pas d. atau belum  uji lack of fit atau secara eksploratif plot sisaan

y

x

x

a.

y

Tebaran titik amatan / scatter plot y

b.

x

c.

y

x Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Mana di antara gambar–gambar ini yang modelnya cukup baik untuk peramalan? Perlu suatu besaran yang dapat mengukur jauh/dekatnya titik pengamatan thdp garis regresi

y

x

d.

x

Koefisien Determinasi, R2  Koefisien determinasi mengukur proporsi keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi  secara grafis mengukur jauh/dekatnya titik pengamatan thdp garis regresi

 Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2

R  2

JK Reg JK Tot

( yˆ   (y

CATATAN: Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

i

 y)2

2  y ) i

2 atau R  1 

0  R2 1

JK Sisa JK Total

Analisis Korelasi  Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan (hubungan linier) antara dua peubah  Korelasi hanya khusus untuk kekuatan hubungan  Mengukur arah hubungan

 Tidak berdampak pada sebab akibat


Analisis Korelasi  Koefisien korelasi populasi dinotasikan dengan ρ (huruf Greek rho)

 Koefisien korelasi contoh adalah :

r

s xy

sxsy Koefisien korelasi Pearson


,

s xy

(x  x)(y  y)   i

n 1

i

Pada Model Regresi Linier Sederhana yg hub.nya linier : R2 = r2  r = (tanda b1)

Uji Hipotesis untuk Korelasi  Untuk melakukan tes bahwa tidak ada hubungan linier, Hipotesis nol nya :

H0 : ρ  0

Statistik ujinya mengikuti sebaran t Student dengan derajad bebas (n – 2 )

t


r (n  2) (1  r 2 )

Kaidah Keputusan Uji Hipotesis untuk Korelasi

H0: ρ  0 H1: ρ < 0

a

H0: ρ ≤ 0 H1: ρ > 0

-ta

tolak H0 jika t < -tn-2, a

ta

a

Tolak H0 jika t > tn-2, a

dengan t  Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

H0: ρ = 0 H1: ρ ≠ 0

r (n  2) (1  r ) 2

, d.b  n - 2

a/2

-ta/2

a/2 ta/2

Tolak H0 jika t < -tn-2, a/2 atau t > tn-2, a/2

Interpretasi beberapa nilai r2 Y

Y

r2 = 1 dapat diinterpretasikan sbb. :

r2 = 1

r2

=1


X

X

Adanya hubungan linier yang tepat antara X dan Y:

100% keragaman Y dijelaskan oleh keragaman X

Interpretasi beberapa nilai r2 Y

Y


0 < r2 < 1 dapat diinterpretasikan sbb. : X

X

Adanya hubungan linier yang lemah antara X dan Y: Sebagian (tidak semuanya) keragaman Y dijelaskan oleh keragaman X

Interpretasi beberapa nilai r2 r2 = 0 dapat diinterpretasikan sbb. :

Y

Tidak ada hubungan linier antara X dan Y: r2 = 0


X

Nilai Y tidak bergantung pada nilai X. (Tidak ada keragaman Y yang dapat diterangkan oleh keragaman X)

Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y)

Luas Lantai (m2) (X)

312

1600

245 279 308 199

1400 1700 1875 1100

219

1550

324

2450

405 319 255

FILM : MENDUGA KOEFISIEN KORELASI PEARSON dengan MENGGUNAKAN MINITAB

2350 1425 1700


Klik di sini

Koefisien Determinasi :

Excel Output

SSR 18934.9348 R    0.58082 SST 32600.5000 2

Regression Statistics

Multiple R R Square

Adjusted R Square Standard Error Observations

ANOVA Regression Residual Total

Intercept

Luas Lantai

0.76211

0.58082

58.08% keragaman harga rumah dijelaskan oleh keragaman luas lantai

0.52842

41.33032

10

df

SS

1

18934.9348

9

32600.5000

8

Coefficients

98.24833

0.10977


13665.5652

Standard Error

58.03348

0.03297

MS

18934.9348

1708.1957

t Stat

1.69296

3.32938

F

Significance F

P-value

Lower 95%

11.0848

0.12892

0.01039

0.01039

-35.57720

0.03374

Upper 95%

232.07386

0.18580

Korelasi dan Koefisien Determinasi R2  Koefisien determinasi, R2, untuk regresi linier sederhana yang hubungannya linier (ordo X = 1) sama dengan koefisien korelasi kuadrat

R

2

r

rxy  R  (tanda b1 )(R )

2 xy

2 1/ 2

^

 Korelasi antara amatan Yi dengan nilai dugaannya Yi untuk sembarang regresi linier dengan berapapun banyaknya peubah bebas

r


^

Y Y

 R

Uji Ketidakpasan Model  Harus ada ulangan pengamatan yi pada nilai xi yang sama. Mis. : x

x1 x2

y

y11

y12

y21 y22 y23

x3 x4

y24

y31 y32 y33

y41 y42


Untuk data contoh di samping dapat dinotasikan : m = 4, n1=2, n2=4, n3=3, n4=2

n 

 m

j 1

n j  2  4  3  2  11

Uji ketidakpasan model : Tabel Sidik Ragam Derajat Sumber Keragaman Bebas (db) Regresi

1

(b1| b0)

Sisaan

n-2

Ketidakpasan db -db sisa GM model Galat murni

Total (terkoreksi)

 nj  m m

j 1


n-1

Jumlah Kuadrat (JK)

 yˆ  y  n

i 1

2

i

2 ˆ   y  y  i i n

i 1

JKsisa – JKGM

 ( y ju  y j )2 m

nj

 y  y  j 1 u 1

n

i 1

i

2

Kuadrat Tengah (KT) JK Regresi 1

JK sisaan n  2 

KTKM  KTGM 

JKKM dbKM

JKGM dbGM

Statistik ujinya :

Fhit 

KT KM KT GM

Langkah-langkah Pemilihan Model yang Pas 1. Tentukan model, dapatkan dugaan persamaan garis regresinya, susun tabel Sidik Ragam, jangan dulu melakukan uji F untuk regresi keseluruhan 2. Lakukan uji ketidakpasan model. Jika tidak ada ulangan, cek secara eksploratif : plot sisaan-nya (akan dijelaskan pada pokok bahasan: Diagnosa Model). Jika nyata : lanjut ke langkah 3 Jika tidak nyata : gunakan KT sisaan s2 sebagai dugaan bagi Rag(Y) = σ2 , lakukan uji F secara keseluruhan, hitung R2, periksa asumsi untuk MKT melalui plot sisaan (Diagnosa Model) 3. Hentikan analisis, perbaiki modelnya (lihat pola plot sisaannya). Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB



312

1600

245 279 308 199

1400 1700 1875 1100

219

1550

324

2450

405 319 255

2350 1425 1700


FILM : MENGUJI KETIDAKPASAN MODEL dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klik di sini



312

1600

245 279 308 199

1400 1700 1875 1100

219

1550

324

2450

405 319 255

2350 1425 1700


Setelah diuji ketidakpasan modelnya, ternyata model yang pas adalah Model Regresi Linier Ordo 1. Selanjutnya kita lakukan pendugaan untuk model linier tsb. Sekaligus mendapatkan dugaan garis regresinya

FILM : Menduga Persamaan Regresi (Linier) Klik di sini

Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b1

Selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan adalah :

b1  t n2,α/2 sb1  β1  b1  t n2,α/2 sb1

Output Excel untuk contoh kasus harga rumah: Intercept

Luas Lantai

Coefficients

Standard Error

0.10977

0.03297

98.24833

58.03348

t Stat

P-value

3.32938

0.01039

1.69296

0.12892

d.b. = n - 2 Lower 95%

-35.57720

0.03374

Upper 95%

232.07386

0.18580

Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan bagi koefisien kemiringan garis adalah (0.0337, 0.1858) Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b1

(lanjutan)

Intercept

Luas Lantai

Coefficients

Standard Error

0.10977

0.03297

98.24833

58.03348

t Stat

P-value

3.32938

0.01039

1.69296

0.12892

Lower 95%

-35.57720

0.03374

Upper 95%

232.07386

0.18580

Selama satuan peubah tak bebas (harga rumah) dalam juta rupiah, kita percaya 95% bahwa rata-rata pengaruh penambahan harga rumah berada antara Rp. 0,03374 juta sampai dengan Rp.0,18580 juta setiap penambahan satu m2 luas lantai Selang kepercayaan 95% ini tidak memuat angka 0.

Kesimpulan : Ada hubungan linier yang nyata antara harga rumah dengan luas lantai dengan tingkat nyata sebesar 95% Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Peramalan  Dugaan persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi/meramal nilai Y jika x diketahui (hati-hati hanya untuk x yang berada dalam selang pengamatan)  Untuk suatu nilai, xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah

yˆ n1  b0  b1x n1


Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi Berapa kira-kira harga rumah yang luas lantainya 2000 m2 ! (2000 bukan titik pengamatan, namun masih dalam selang pengamatan). interpolasi

harga rumah  98.25  0.1098 (luas lantai)  98.25  0.1098(200 0)  317.85 Prediksi harga rumah dengan luas lantai 2000 m2 adalah Rp 317,85 juta Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang data yang relevan  Ketika menggunakan garis regresi sebagai alat untuk memprediksi, x yang boleh digunakan adalah x yang nilainya dalam selang pengamatan

Harga Rumah (juta Rp)

Selang yang relevan 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

0

500

1000

1500

2000

Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB(m2) Luas Lantai

2500

3000

Sangat riskan untuk melakukan ekstrapolasi X di luar selang pengamatan

Selang kepercayaan rataan respon dan dugaan individu Selang kepercayaan bagi rataan Y, untuk xi

Y

 y

y = b0 + b1 xi Selang kepercayaan bagi nilai pengamatan y, untuk xi Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

xi

X

Selang Kepercayaan bagi nilai harapan Y, untuk suatu X Selang kepercayaan bagi dugaan nilai harapan/rataan y jika diketahui xi

Selang kepercayaan bagi E(Yn 1 | X n 1 ) : yˆ n 1  t n  2,α/2s e

 1 (x n 1  x) 2    2  n  (x i  x) 

Perhatikan bahwa rumus tersebut mengandung (x n1  x)2 Jadi beragamnya lebar selang bergantung pada jarak antara xn+1 terhadap nilai rataan, x Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x Selang kepercayaan individu y untuk suatu nilai xi Selang kepercayaa n bagi yˆ n 1 : yˆ n 1  t n  2, α/2 s e


 1 (x n 1  x) 2  1   2   n  (x i  x) 

Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan: Contoh harga rumah

Selang kepercayaan bagi E(Yn+1|Xn+1)

Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah dengan luas lantai 2.000 m2

 harga rumah yi = 317,85 (Rp. juta) yˆ n1  t n-2,α/2 s e

1 (x i  x)2   317.85  37.12 2 n  (x i  x)

Selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah adalah dari Rp 280.660.000,- sampai Rp. 354.900.000,Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB

Dugaan bagi individu/respon:

contoh harga rumah 

Selang kepercayaan bagi individu yn+1

Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi respon individu harga rumah untuk rumah dengan luas lantai 2.000 m2  yi = 317,85 (Rp. juta)

yˆ n1  t n-1,α/2 s e

1 (Xi  X)2 1   317.85  102.28 2 n  (Xi  X)

Selang kepercayaan 95% bagi harga rumah dengan luas lantai 2000m2 ialah dari Rp 215.500.000,- sampai Rp 420.070.000,-. Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB



312

1600

245 279 308 199

1400 1700 1875 1100

219

1550

324

2450

405 319 255

2350 1425 1700


FILM : MENGHITUNG SELANG KEPERCAYAAN BAGI RAMALAN NILAI TENGAH & RAMALAN NILAI INDIVIDU dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klik di sini

Kualitas Fitted Model

Recommend Documents