Kovy Marek Cihlář Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická,Vysoké učení technické v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno email:
[email protected] Úvod Když mluvíme o kovech, tak první dvě vlastnosti které nám přijdou na mysl je jejich kovový vzhled (kovový lesk, vysoká reflektivita) a nízký měrný elektrický odpor. Další jejich dobře známou vlastností je to, že elektrický odpor kovů stoupá s tím jak roste jejich teplota. Pokud se ale pokusíme včlenit do této skupiny všechny látky s kovovým vzhledem, zjistíme, že mnoho z nich neodpovídá této definici kovu a jako příklad můžeme uvést čistý křemík. Zatímco oku hladký, lesklý povrch kousku křemíku připadá kovově, elektrický odpor velmi čistého křemíku je daleko vyšší než kteréhokoliv kovu. Křemík se stává daleko více vodivým již přidáním jen malého množství příměsí, množství které jen mírně ovlivňuje odpor kovu. S příměsí se odpor křemíku snižuje s tím jak teplota roste zatímco u kovů stoupá. Nepochybně polovodiče jako křemík se liší od kovů, i když vlastnosti obou skupin látek jsou snadno vysvětlitelné stejnou pásovou teorií. Kuriózně tyto polovodičové vlastnosti kovověvzhlížejícího křemíku a absence barvy a izolující vlastnosti diamantu řadí obě tyto látky do pokračující řady materiálů, které neočekávaně zahrnují červenou, oranžovou a žlutou barvu střední pásové mezery polovodičů. Široké rozpětí hodnot měrného odporu při pokojové teplotě různých materiálů (odpor krychle materiálu o poloměru 1 cm) lze pozorovat na obr 1. Přirozená delokalizace valenčních elektronů, jejich schopnost pohybovat se volně kouskem kovu nebo polovodiče je původcem charakteristických vlastností těchto dvou druhů materiálů. Příměsi v polovodičích vedou k vlastnostem využívaným v transistorech, solárních článcích a Obr.1. Odpor typických izolantů, polovodičů a kovů. [1] integrovaných obvodech, tedy v důležitých oblastech využití v dnešním počítačovém věku, také mohou vést k emisi světla ve světle emitujících nebo laserových diodách využívaných v optických vláknech komunikačních systémů stejně dobře jako k zabarvení u modrých a žlutých diamantů.
Pásová teorie Ačkoliv tato teorie původně vznikla jako sama o sobě k vysvětlení vlastností kovů a polovodičů, lze její základy odvodit z teorie molekulových orbitalů aplikované na periodicitu vlastností pevných látek, spočívající v periodicky se opakujích vzdálenostech mezi pravidelně uspořádanými atomy v krystale. Vezmeme-li v úvahu uspořádání molekulového orbitalu ve vazbě mezi dvěma atomy vodíku (obr.2), jedná se o kombinaci dvou energeticky shodných atomových orbitalů (po jednom z každého atomu) vedoucí k vytvoření dvou molekulových orbitalů. Jeden z nich, vazebný molekulový orbital má nižší energii, zatímco druhý protivazebný má energii vyšší. Molekulové orbitaly mohou obsahovat pouze naprosto přesně stejný počet elektronů jako obsahovaly atomové orbitaly z kterých byly vytvořeny. Běžná vazebná vzdálenost d mezi dvěma atomy (obr.2) vede k pozdějšímu vytvoření molekulových orbitalů (obr.3B) z přeměněných atomových orbitalů (obr.3A). Pokud místo dvou atomů budeme uvažovat atomy čtyři, můžeme poté pozorovat vznik čtyř molekulových orbiObr.2. Energie vazebných a protivazebných molekulových talů (obr.3C). Extrapolací toorbitalů molekuly vodíku H2. [1] hoto přístupu na vazby v kousku kovu obsahující kolem 1023 atomů na krychlový centimetr, můžeme důvodně očekávat 1023 molekulových orbitalů v energetickém pásu jak je vidět na obr.3D. Tento energetický pás obsahuje takové velké množství hladin, že pro všechny praktické účely se na něj pohlíží jako na spojité pásmo. Pokud je pás široký 1eV, tak vzdálenost mezi přilehlými hladinami činí 10-23 eV, což je prakticky neměřitelná Obr.3. Přeměna atomových orbitalů do molekulových délka. orbitalů a pásů. [1] Rozdělení mezi molekulovými energetickými hladinami (obr.2) závisí na vzdálenosti mezi atomy a stejném typu vzoru, který nastane v šířce energetických pásů. Orbitaly zaplněných vnitřních slupek (obr.4) se nerozšíří do pásů dokud 2
se atomy nepřiblíží na velmi krátké vzdálenosti, při kterých se vnější, částečně zaplněné orbitaly spojí vazbou a valenční orbitaly a i energeticky vyšší volné orbitaly vytvoří pásy při daleko větších vzdálenostech než je ukázáno. Při typické meziatomové vzdálenosti d (obr.2) žádné orbitaly až na valenční a energeticky vyšší orbitaly neinteragují, jejich elektrony zůstávájí lokalizovány v jednotlivých atomech a nejsou zapojeny v pásové formulaci. Pásová teorie byla představena v roce 1905 jako výsledek práce německého fyzika Paula Drudeho, který se snažil vysvětlit elektrickou vodivost kovů. Za předpokladu že valenční elektrony v atomech kovů byly schopné pohybovat se volně skrz celým kouskem kovu jako tzv. volný elektronový plyn, byl schopen vysvětlit některé vlastnosti kovů. Tato Drudeho teorie pozdeji pozměněna v Drudeho-Lorenzovou teorii, byla po roce 1928 nahrazena pracemi A. Sommerfelda, F. Blocha a dalších kteří poukazovali na to, že aplikací kvantové mechaniky na tento problém došlo k získání obdobného pásového obrazu jako předtím s mnoha drobnými detaily vedoucími k celkovému vysvětlení v podstatě všech vlastností kovů a polovodičů. V tomhle novém pojetí se elektrony jevily jako delokalizovány t.j. pohybující se kovem stejně jako díry, ačkoliv ne zcela volně jelikož jejich pohyb byl ovlivněn elektrickým potenciálem pozitivně nabitých atomových jader, zůstávajících pevně fixovaných v periodické mřížce kovu. Je to právě tato periodicky se opakující se struktura kovů a slitin, často se skládající z jednoduchých vzorů založených na těsném uspořádání vrstev, která vede k Blochově funkčnímu řešení vlnové rovnice, proto se občas pro oblast pásů zavádí pojem Blochovy orbitaly. Pokud je pásová teorie aplikovaná na širokou škálu sloučenin, může nám poskytnout dva zcela rozdílné výsledky, jeden se vztahující na kovy a druhý pro polovodiče a izolátory. Energetická pásová struktura odvozena z 2s a 2p orbitalů pro kovový prvek lithium je znázorněná na obr.5 . Postupujeme- li pak podle molekulových orbitalů nebo Blochových orbitalů, tak bez závislosti na zvolené metodě dojdeme pokaždé ke stejnému výsledku. Jak se meziatomová vzdálenost snižuje, tak se 2s a 2p orbitaly rozšiřují do pásů a překrývají se jak je vidět na obrázku. Lithium má konfiguraci 1s22s, proto 1s2 orbitaly jako nenižší hladiny neinteragují (obr.4), v každém atomu je přítomen pouze jeden elektron pro vniknutí do dostupných energetických pásů. Jako vždy se budou elektrony snažit zaujmout takové uspořádání, aby dosáhly co nejnižší energetické konfigurace zaplněním nejnižších energetických stavů (obr.5). Ačkoliv se tyto mohou zdát odvozeny z 2s orbitalů izolovaných iontů, je zde inObr.4. Orbitaly zapojené do pásů při dostatečně terakce mezi pásy které se překrývají, malých meziatomových vzdálenostech.[1] elektrony v kovovém lithiu mají stále převážně 2s a současně částěčně i 2p charakter. V kombinovaném pásu 2s2p je místo pro celkem až 8 elektronů pro každý atom, 3
Obr.5. Rozšíření orbitalů do pásů a jejich překrývání v kovovém lithiu. [1]
statném ohledu od kovů jako je lithium. Zde je interakce mezi 2s a 2p pásy taková, že v překrývající se oblasti existuje odpuzování mezi pásy a vzniká tak mezi nima mezera jak je vidět na obr.7. Následkem této interakce energeticky nižší pás, l, v oblasti C-C vazebné vzdálenosti 1,54 Ǻ v diamantu má uspořádání sp3 s tetraedralním propojením, zatímco energeticky vyšší pás, u, je sp3 protivazebný. Každý z těchto dvou pásů může nést 4 elektrony. Kon-
ale je zde přítomen pouze 1 elektron v každém atomu. Právě tato konfigurace je typická pro uspořádání kovů. V pásové konfiguraci bývá energetická hladina obsazená elektrony s nejvyšší energií označována Ef (obr.6) a nazývána také fermiho energií, fermiho hladinou. Pás se označuje jako vodivostní, protože zajišťuje elektrickou a tepelnou vodivost. Podobné úvahy se týkají všech kovů. Situace v případě diamantové formy uhlíku se liší v jednom pod-
Obr.6. Pásové uspořádání v kovech (A) a izolátorech a polovodičích (B). [1]
Obr.7. Pásové uspořádání diamantové formy uhlíku. [1]
4
figurace uhlíku je 1s22s22p2 a jeho normální mocenství čtyř plyne z uplatnění všech 2s2 a 2p2 elektronů v chemické vazbě. Tyto čtyři valenční elektrony přesně vyplňují nižší pás, který byl podle toho nazván pásem valenčním (viz. obr.6B), zatímco vyšší vodivostní pás je zcela prázdný. To je důvod toho že diamant je izolátorem. Zcela analogická situace je u křemíku, jehož konfigurace je dána 1s22s22p63s23p2 přičemž 1s22s22p6 elektrony připadající konfiguraci neonu nejsou zapojeny do vazby a 4 valenční elektrony z 3s23p2 znovu zcela vyplňují kapacitu valenčního pásu. Křemík se liší od diamantu
pouze daleko menší velikosti energetické mezery Eg při normální vazebné vzdálenosti (obr.6), z čehož plyne že křemík je spíše polovodič než izolátor. Protože elektrony v kovech a kovových materiálech jsou více či méně volné, neposkytují specifickou přímou vazbu mezi přiléhajícími atomy, nadto všechny atomy jsou identické zaměříme-li se na základní sloučeniny. Potom není překvapením že struktura kovů je velmi kompaktní, s takovým počtem sousedních atomů jak je to jen geometricky možné. Nejvíce kovů je uspořádáno v struktuře těsně přiléhajících vrstev. Kolem 50 z 76 kovových prvků je tvořeno buď kubickou nebo hexagonální krystalovou strukturou, případně kombinací obou dvou. V těchto uspořádáních je vždy 1 atom obklopen dalšími 12 sousedními atomy. Sloučeniny této pásové struktury mohou značně kolísat ve svých vlastnostech, tvrdost se může pohybovat od velmi měkkých (dají se krájet nožem) a chemicky aktivních alkalických kovů jako např. lithium s pouhým jedním elektronem připadající na atom v pásu a s velkými meziatomovými vzdálenostmi až po extrémně silně vázané struktury kovů s krátkými vzdálenostmi mezi atomy jako chrom se svými 6 elektrony ve vazbě, široce využívaný jako tvrdá chemicky odolná ochranná vrstva při pokovování jiných kovů. Barva kovů a slitin Energetické pásy nejsou rovnoměrně zaplněny hladinami které mohou být obsazeny elektrony Diagram elektronové hustoty stavů (obr.8) pro vodivostní pás lithia (obr.5) ukazuje jak počet stavů přístupných elektronům, znázorněný horizontálně, kolísá v závislosti na energii znázorněné vertikálně. Představíme-li si že tato křivka obkresluje nádobu do které nalijeme objem kapaliny představující počet přístupných elektronů, tak povrch tohoto objemu odpovídá fermiho energii Ef jak můžeme vidět na obr.8. Parabolická forma v diagramu hustoty stavů (obr.8) představuje model plynu volných elektronů, který pro zaplněnou oblast až po fermiho hladinu představuje přesnou aproximaci pro lithium. Hustota stavů pro železo je znázorněna na obr.9. Konfigurace vaObr.8. Diagram hustoty vztahů pro kovové lithium, lenčních elektronů železa je 3d64s2, 3d taktéž zobrazující parabolu volných elektronů. [1] a 4s pásy jsou v diagramu zakresleny přes sebe, protože splývají stejně jako v předešlém případě lithia (obr.5). U železa tak nelze použít aproximaci volného elektronového plynu, místo toho se zde používá zpracování plných kvantově-mechanických pásů. Fermiho povrchy jsou znázorněny plnou čarou v obr.6, 8 a 9, ale pravdě odpovídají pouze při teplotě absolutní nuly. Při běžných teplotách tepelný pohyb způsobí, že některé elektrony budou mít více energie než jiné, takže fermiho povrchy v kovech přechází v neurčitou oblast plochy jak lze pozorovat na obr.10. Po každém elektronu, který přejde do vyšší energetické 5
Obr.10. Fermiho hladina Ef rozšířená tepelnou excitací elektronů. [1] Obr.9. Diagram hustoty stavů pro železo a měď. [1]
hladiny nad Ef, zůstane díra – místo chybějícího elektronu pod Ef. Je to právě tento pohyb elektronů a děr, který stojí za výbornou elektrickou a tepelnou vodivosti kovů. Pokud přiložíme zápornou a kladnou elektrodu na kousek kovu, záporně nabité elektrony budou přitahovány k pozitivní elektrodě a kladně nabité díry zase k záporné – tímto způsobem oba druhy náboje vedou elektrický proud. Vlastně tu neexistuje stabilní stav v kovu, popravdě řečeno mění se během vedení náboje tím, jak elektrony a díry proudí z elektrod aby zaujaly místa, která předtím opustily. Pokud nažhavíme jeden konec kovu, vznikají zde energeticky vyšší elektrony a díry. Tím jak se vysoce energeticky nabité elektrony pohybují směrem dál k chladnějšímu konci kovu unášejí sebou i nadbytečnou energii (např. teplo), zatímco elektrony s nižší energií, z chladnějšího konce kovu, se dají do pohybu aby zaplnily přebytečný počet děr na žhavém konci. Tím jak teplota stoupá nad okolní teplotu místnosti, vytváří se čím dál více párů elektronů a děr a dalo by se očekávat že to vedení elektřiny a tepla ještě více urychlí. Teorie volných elektronů vede k Wiedermann – Franzově zákonu, který předpokládá nulovou elektrickou vodivost při teplotě absolutní nuly a změnu vodivosti úměrnou teplotě. Ani jeden z těchto předpokladů však není správný. Důvod spočívá v různých mechanismech interagující s volným pohybem elektronů a děr. Čím rychleji se totiž elektrony pohybují, tím více se srážejí mezi sebou navzájem, stejně jako vibrující atomová jádra, což vede k vysvětlení vniku elektrického odporu a omezení tepelné vodivosti při vyšších teplotách. Mezi převládající faktory omezující elektronové děje Obr.11. Kovy mohou absorbovat světlo při nejnižších teplotách patří nečistoty v atomech a s jakoukoliv energií. [1] další mřížkové poruchy. Když dopadne světlo na povrch kovu měli bychom očekávat jeho úplnou absorpci, protože 6
elektrony pod hladinou Ef mohou být excitovány do téměř neomezeného počtu hladin s jakoukoliv energii pásma nad Ef jak ukazují šipky na obr.11. Právě pro tuto extrémně silnou absorpci kovů, tato absorpce nemá možnost nastat! K pochopení tohoto zjevného paradoxu musíme nejprve prozkoumat děj reflexe. U izolačních materiálů jako je většina všech anorganických a organických látek je procentuální reflektivita R paprsku světla dopadající na materiál kolmo jeho povrchu nebo odcházejícího z materiálu dána rovnicí (n − 1)2 R = 100 × (1) ( n + 1) 2 kde n je index lomu. Typické sklo o n = 1,5 poskytuje R = 4 % tzv. většina světla přejde do skla a jen malá část se odrazí zpět. Pokud ale světlo dopadne na povrch kovu je absorbováno tak intenzivně, že může proniknout do hloubky pouze několika stovek atomů, tedy typicky menší vzdálenosti, než je samotná vlnová délka světla. Protože kov je elektrický vodič a absorbované záření není konec konců nic jiného než elektromagnetická vlna, dojde pak na povrchu kovu k indukci střídavého elektrického proudu. Tento proud okamžitě reemituje záření (světlo) z povrchu kovu a tudíž dojde ke vzniku silné reflexe (odlesk). Matematicky pak v Maxwellových rovnicích musíme nahradit index lomu tzv. komplexním indexem lomu N = n + ik (2) kde i je imaginární jednotka a k je útlumový index, koeficient absorpce nebo-li extinkční koeficient. Takže rovnice procentuální reflektivita (1) přechází na tvar: 2 ( n − 1) + k 2 R = 100 × (3) ( n + 1) 2 + k 2 Pro typický kov, řekněme stříbro, jsou hodnoty po ozáření sodíkovou výbojkou n = 0,18 a k = 3,6 a dávají 95 % reflektivitu. Tento podivuhodný výsledek ukazuje, že silná reflexe se získá pouze dojde-li k velmi intenzivní absorpci. Tudíž typický kovový lesk pak není ničím jiným než vysokou odrazivostí. Aby bylo možno pozorovat vysokou reflektivitu musí být povrch kovu nebo polovodiče samozřejmě dostatečně hladký. Pokud je povrch zdrsněný, barva kovu se zachovává, ale reflektivita (lesk) se vytrací. Velmi vysokou reflektivitu mohou mít i vzduchové bubliny pod povrchem vody a svým vzhledem způsobují zdání kovového lesku. Důvod rozdílnosti v barevnosti různých kovů a slitin spočívá v rozdílnosti absorpčního koeficientu k v závislosti na různých vlnových délkách. Stříbro má jen slabě sníženou reflektivitu při hraniční, fialové, oblasti spektra viditelného světla jak je vidět na obr.12. To mu dává nažloutlý teplý lesk, který nám umožňuje ho odlišit od chladného lesku nerez oceli. Podle obr.12 můžeme dále vyvodit že měď společně se zlatem neabsorbuje zcela v modré části spektra, a proto se také tyto kovy nelesknou tak dobře v této oblasti světla a naopak to vede k jejich načervenalé a žluté barvě. Pásová struktura mědi je podobná té železa (obr.8), kromě toho že 3d104s1 elektronová konfigurace mědi poskytuje 11 elektronů místo 8 z 3d64s2 železa. 3d pás na obr.9 je proto zcela zaplněn a 4s pás je zaplněn zpola k hladině označené zde jako Cu. Jelikož hustota stavů nad touto hladinou se zmenšuje s tím jak energie roste, nemůže nastat tolik přechodů ve vyšších energiích v modré části spektra jako při nižších energiích v červené části spektra. Tento výklad pouze naznačuje přibližnou cestu k vysvětlení specifických barev kovů. Existuje zde ještě více či méně častých přechodů závisejících na orbitalech kterých se týkají a
7
závisejících také na volbě pravidel, týkajících se těchto přechodů. Tato oblast nebyla stále ještě zcela prozkoumána. U slitin lze výslednou barvu jen ztěží předpovídat. Pokud dva kovy mají stejnou strukturu a formu v řadě svých společných litin (tzn. jsou vzájemně rozpustné v jakémkoliv poměru), barva jejich slitin bude nejspíše někde mezi původním zbarvením obou kovů. Ale u převážného počtu slitin vzniknou nové krystalové struktury a diagram hustoty stavů, stejně jako barva se může měnit neočekávaně. Žlutá barva šperkařského zlata je neměnná přidáním směsi stříbra a mědi, čehož se běžně využívá pro ztvrzení tohoto měkkého kovu a současně se tím dociluje snížení ceny výrobků. Barva čistého zlata může být změněna do zelena přídavkem 25 % stříbra nebo červena se stejným množstvím mědi. Přídavkem paladia nebo směsi mědi, niklu a zinku získáme zlato bílé, přídavek železa poskytuje modré zlato a hliník zase růžové. Raději jsou žádané neběžné poměry k zachování přímé světelné absorpce barvy kovy, než kdyby měla být zajištěna absorpce bez lesku, ale to je možné jen ve velmi výjimečných případech. Vezmeme-li v úvahu že reflektivita je dána jak ukazuje obr.12, tak zlato odráží nejvíce v červené části spektra a tudíž je to taky oblast kde absorbuje nejvíce. Podle toho bychom mohli očekávat nárůst Obr.12. Reflektivita kovů včetně zlatě-kovově transmitance v modré části spektra. To je vskutku barva světla po transmitanci zlatem, vyhlížejícího pyritu (FeS2). [1] ačkoliv přesnější vysvětlení je daleko více složitější než tento popsaný předpoklad. Zlato je jedinečné ve své kujnosti a může být tepané do plátků tenčích než 100 nm, což je méně než 300 – 700 nm vlnové délky světla. Tento tenký plátek zlata se pak po transmitanci světla jeví namodrale zeleně. Mnohem známější je barva koloidního zlata, připraveného srážením v drobné kulové částečky kolem 10 nm v průměru buď ve vodě nebo skle. Řešení Maxxwellovy rovnice pro malé částečky používající komplexní index lomu je velmi složité a pro kulové částice bylo získáno v roce 1908 G. Miem. Pro tak malé částice, menší než 1/10 vlnové délky světla, nemůže vzniknout elektrický proud produkující vysokou reflektivitu kterou pozorujeme u větších kusů kovu a jediné co je vidět je absorpce, nazývaná též Mieův rozptyl. Absorpční spektra tohoto a žluté barvy vzniklé Mievovým rozptylem jsou znázorněna na obr.8. Tmavě modrá barva odvozená z koloidního kovového sodíku může také vzniknout složitým dějem v krystalu NaCl. Průhledné kovy Silnou absorpcí světla a její následnou remisí ve formě reflexe jsme se už zabývali dříve. Pokud máme velmi tenký plátek kovu část světla jím projde (např. u zlaté fólie). M. Scalora popsal že vrstva stříbra 40 nm tenká, propouští pouze kolem 7 % dopadajícího světla a toto množství se rychle snižuje s tím jak roste tloušťka vrstvy. Jestliže ale použijeme tloušťku stříbra celkem 150 nm v 5 vrstvách vzájemně od sebe oddělených vrstvami MgF2 v uspořádání podle obr.13a, pak při 500 nm bude propuštěno 50 % zeleného světla a pokud se 8
použije světlo v úzkém rozsahu od 490 do 580 nm projde celkem až 25 % původního světelného záření. Uplatňuje se zde proces rezonančního tunelování (tunelový efekt), který urychluje transmisi zhruba 17000 krát. Vzdálenosti mezi vrstvami kovu odpovídají jedné polovině vlnové délky (pro index lomu pro MgF2) a nejvyšší, antireflexní vrstva je tlustá ¼ vlnové délky světla. Měněním uspořádání podle obr.13b, použitím vrstev stříbra oddělených vrstvami TiO2 dosáhneme maxima transmitance 80 % v modré části spektra (450 nm) a zřejmou transmitanci lepší než 40 % v rozmezí vlnových délek od 440 do 730 nm. Také rezonanční tunelování (tunelový efekt) patří mezi kvantové jevy, foton zde může projít energetickou bariérou tenkých kovových plátků díky nejistotě v určení (neurčitosti) jeho polohy. U větších částí stříbra zůstává elektrická vodivost stříbrných vrstev nezměněna. Průsvitné vodivé vrstvy bývají převážně vyrobené z In2SnO3 a mají plošný odpor od 5 do 100 Ω/m2, zatímco uspořádání podle obr.13b má plošný odpor kolem 0,2 Ω/m2. Možnosti této technologie a její další aplikace jsou stále vyvíjeny. Souvisejícím jevem je chování světelné vlny procházející přes miniaturní dírky nebo štěrbiny o mnoho menších než vlnová délka světla, kde byla pozorována o 2 řády vyšší hodnota než by měla být očekávána. T. W. Ebbesen a kol. použil 1500 nm infračervené záření a 150 nm širokou štěrbinu ve 200 nm tenkém stříbrném filmu. Vysvětlení tohoto jevu spočívá v kmitání rovinné plazmy. Toto a mnoho dalších současných prací se dnes zařazuje pod označení fotonické materiály, rychle se rozvíjející oblasti s velkým potenciálem pro možné budoucí využití v optické výpočetní technice.
Obr.13. Uspořádání tenkých vrstev Ag a MgF2 případně Ag a TiO2 pro vznik transparentních kovů. [1]
9
Závěr Zbarvení kovů, jejich slitin i polokovů, jejich lesk a případná barva vychází z jejich primární struktury a konfigurace elektronů v jejich orbitalech. Vzhled který pozorujeme tak není ničím jiným, než výsledkem fyzikální interakce dopadajícího světelného záření s vnitřním uspořádáním materiálu. Tato interakce vzniká součinností a vzájemným ovlivňováním mnoha dějů vlnové fyziky, kvantové mechaniky. Literatura [1] Kurt Nassau: The Physic and Chemistry of Color, The Fifteen Cause of Color
10
