KONTROLER ELEKTRONIK (OP-AMP) Rangkaian penjumlah (summing amplifier)
Differential amplifier sebagai rangkaian error detector R2 R1 +V
-
+V
+
VPV RPOT
-V
R1
Vout = VSP - VPV
R VSP
Gambar 4.1. Differential amplifier sebagai error detector Jika R = R1 = R2 , maka Vout = Verror = Vsp – Vpv. R // R1 ≈ R1 // R2
! bias current problems
R >> Rpot
! efek pembebanan
Inverting summer amplifier sebagai rangkaian error detector R2
R3
-V
-
R1
VPV RPOT
-VSP
+
+V -V
Rcomp
Vout = -(-VSP + VPV) = VSP - VPV
Gambar 4.2. Inverting amplifier sebagai error detector Jika R1 = R2 = R3 , maka Vout = Verror = Vsp – Vpv. Rcomp ≈ R1 // R2 // R3 ! bias current problems R >> Rpot
! efek pembebanan
2
Kontroler ON/OFF
Keluaran sinyal kontroler ON/OFF Controller Output
g
f
100%
d e
b a
c
-∆E
+∆E
Error
Gambar 4.3. Kurva hysterisis kontroler ON/OFF + ∆ E = deadband or hysterisis a!b!c
kontroler OFF
PV > SP
e!d!g
kontroler ON
PV < SP
Rangkaian lengkap kontroler ON/OFF dengan LM741C 22 kΩ 22 kΩ
VPV
-
+V
+
22 kΩ
VSP 1 kΩ
22 kΩ
VSP
+V -V
Verror
-
+V -
+
-V
R1
+ βVsat R2
Gambar 4.4. Rangkaian kontroler ON/OFF
R2 β= R1 + R2 + ∆E = + β Vsat Contoh: R1 = R2 = Vsat Vsp • • • Jawab:
100 kOhm 10 kOhm = + 10 Volt = 5 Volt
Hitunglah deadband ? Bagaimana kondisi VM jika Vpv = 3 Volt ? Bagaimana kondisi VM jika Vpv ditambah sampai 7 Volt ?
+
+V -V
VM Vz
3
Kontroler Proporsional (P)
Keluaran sinyal kontroler Proporsional Controller Output d
100% e
a -Error min
b
0
c
Error
+Error max
Gambar 4.4. Kurva keluaran kontroler Proporsional
∆Y ∆controlleroutput = ∆X ∆error 1 1 m= = proportionalband PB m = slope
Hubungan antara Penguatan Proporsional dan Proportional Band Controller Output
100%
0
Error
Proportional Band Full-scale error
Gambar 4.5. Kurva penentuan Proportional Band pada kontroler Proporsional Contoh: Hitunglah slope dari kurva transfer suatu kontroller proporsional yang mempunyai PB=50%? Hitung pula slope dari kurva transfer kontroller jika PB=20%? Jawab:
4
Rangkaian lengkap kontroler Proporsional dengan LM741C R1
+V
Ros
Vos
Rf
22 kΩ Ri
22 kΩ
VPV +V
+
10 kΩ
+V
-
Verror
+
-V
22 kΩ 1 kΩ
-
+V
-
10 kΩ
22 kΩ
-V
+
Rcomp
-V
5,1 kΩ
VSP Error amplifier
Inverting summer
Inverter
Gambar 4.6. Rangkaian kontroler Proporsional
VM = Jika Rf = Ros : VM =
Rf Ri Rf Ri
Verror +
Rf Ros
Rcomp ≈ Ri // Rf // Ros
Vos i
Verror + Vos i
Jika Verror = 0 ! VM = Vos. Nilai ini merupakan nilai titik e pada kurva gambar 4.4. Slope dihitung dari: m =
Fungsi alih kontroller P:
Rf Ri
=
VoutFS % PB * VerrorFS
VM = Kp Verror
⇒
Contoh: Dengan menggunakan gambar 4.6: Vsp = 6 Volt Vos = 5 Volt Ros = Rf = 100 kOhm Ri = 22 kOhm Vz = 10 Volt Vsp = 5 Volt • • Jawab:
Hitung kondisi VM jika Vpv = 5,5 Volt ? Hitung kondisi VM jika Vpv = 4 Volt ?
Kp = m =
Rf Ri
VM
+V Vz
5
Kontroler Proporsional dan Integral (PI) K p (τ i s + 1)
τ is
Rangkaian dasar kontroler Integral dengan FET Vc + Ci
Ri
+V FET +
-V
Vin
Vout
Gambar 4.7. FET sebagai rangkaian dasar Integrator
dVout = K iVerror dt dVout = K iVerror dt . Laplace dVout = K i ∫ Verror dt + V0 T →
Vout K = i; Verror s
Ki = −
1 Ri Ci
Rangkaian lengkap kontroler Integral dengan FET Ci Rcomp
22 kΩ Ri
22 kΩ
VPV
+V
-
+V
+
+
-V
22 kΩ 1 kΩ
Verror
+V FET
10 kΩ 10 kΩ -
-V
22 kΩ
+
+V -V
5 kΩ
VSP Error amplifier
Integrator
Gambar 4.8. Rangkaian kontroler Integrator
VMt K = i Verror s
dim ana K i = −
1 ; dan Rcomp 〉10 Ri Ri C i
Inverter
VM Vz
6
Rangkaian lengkap kontroler Proporsional dan Integral Proportional controller R2
R1
+V
+
22 kΩ Rcomp1
22 kΩ
VPV
+V
-
+V
+
22 kΩ
VI
Ci
Verror
10 kΩ
10 kΩ
10 kΩ
+V
+
-V
22 kΩ
1 kΩ
-V V P
Ri
VM
-V
Vz
3,3 kΩ
VSP
+V FET -
+
-V
Rcomp2 Error amplifier
Inverter Integrator
Gambar 4.9. Rangkaian kontroler Proporsional + Integrator
VP = − K pVerror . Laplace VI = − K i ∫ Verror dt + V0 T →VM = K pVerror +
K I Verror s
K s + KI VM = p Verror s
VM = − (VP + VI )
Rangkaian lengkap kontroler Proporsional dan Integral susunan seri R2
R1 -
22 kΩ
+
22 kΩ
VPV
-
+V
+
22 kΩ 1 kΩ
Rcomp
+V -V
22 kΩ
+V
10 kΩ
-V
10 kΩ
VP
-
Ci
Verror Proportional controller Ri
+
+V FET +
-V Integrator
Error amplifier
VI
Gambar 4.10. Rangkaian kontroler Proporsional + Integrator seri
VP = − K pVerror
K P K I Verror s s + KI τ s +1 = Kp = Kp I s τIs
. Laplace VI = − K P K i ∫ Verror dt + V0 T →VM = K pVerror +
VM Verror dim ana K p =
-V
10 kΩ 10 kΩ
VSP
VM = − VP + VI
+V
R2 1 = Ri Ci ; dan τ I = R1 KI
Summer
VM Vz
Kontroler Proporsional, Integral dan Derivatif (PID)
7
1 K p 1 + + τ D s τ is
Rangkaian dasar kontroler Derivatif dengan LM741C RD CD +
Vin
+V Vout
-V
Gambar 4.11. Rangkaian Differentiator ideal
Vout R = − D = − RD C D s Vin 1 CD s
dim ana K D = − RD CD RD
Low pass filter R1
CD -
Vin
+
+V -V
Vout
Gambar 4.12. Rangkaian praktis Differentiator (dengan Low pass filter) Jika Vin mengeluarkan sinyal frekwensi tinggi perlu ditambahkan R1 dan CD membentuk ‘low pass filter”, sehingga:
Vout R C s K s =− D D =− D Vin R1C D s + 1 τs + 1 dimana:
RD C D = K D ; dan R1CD = τs
8
Rangkaian lengkap kontroler Proporsional, Integral dan Derivatif (PID) Proportional controller R2
R1
Verror
+
-
+V
+
22 kΩ 1 kΩ
-V
Rcomp1
22 kΩ
VPV
+V
VSP
Ri
VI
10 kΩ
VD
10 kΩ
10 kΩ
-
+V
+
Ci
-V
22 kΩ
10 kΩ
+V
-
22 kΩ
VP
2,5 kΩ +V FET
Integrator
-
+
Summer
-V
Rcomp2 Error amplifier
RD
-
CD Differentiator
R3
+
+V -V
Rcomp3
Gambar 4.13. Rangkaian kontroler Proporsional + Integrator + Differentiator
Vout = K PVerror +
K I Verror + K D sVerror s
Vout K = KP + I + KDs s Verror Vout K s2 + KPs + KI = P Verror s dimana:
KP =
R2 R1
KI =
1 RI C I
K D = RD C D Rcomp1 ≈ R1 // R2 Rcomp 2 ≈ RI // Z Ci Rcomp 3 ≈ RD // Z D Z D = Z R 3 + Z CD
-V
Vz
VM
9 Proportional controller R2
R1
Verror
+
22 kΩ VPV
VP
22 kΩ +
22 kΩ
+V
VI
10 kΩ
VD
10 kΩ
Ci
-V
22 kΩ
Ri
+
+V -V
5 kΩ +V FET
Integrator
VSP
10 kΩ 10 kΩ
-V
Rcomp1
+V
1 kΩ
+V
-
-
Error amplifier
+
Summer
-V
Rcomp2 RD
-
CD Differentiator
R3
+
+V -V
Rcomp3
Gambar 4.14. Rangkaian kontroler Proporsional + Integrator + Differentiator dengan Derivative overrun
VM
= K PV error + K i ∫ V error
dV PV − Kd dt
Vz
VM
