KOLINEARITAS GANDA (MULTICOLLINEARITY) Oleh Bambang Juanda

KOLINEARITAS GANDA (MULTICOLLINEARITY) Oleh Bambang Juanda

Model: Yi = 1 X1 + 2 X2 +…+ k Xk + εi 1. Hubungan Linear Sempurna (eksak), Jika k

C

i

X i 0

Ci konstanta yg tdk semuanya 0.

i 1

• Mudah diketahui krn tdk ada dugaan parameter koef dgn OLS, juga ragamnya. • Kolinearitas ganda hanya untuk hubungan linear. bukan, Yi (biaya)=f(output) = 0 + 1 X + 2 X2 +…+ p Xp • Karena asumsi X nonstokastik (fixed), multikolinearitas hanya fenomena sample saja.

2. Hubungan Linear Tidak Sempurna, jika : k

C X i

i

 v i  0,

v i  sisaan

i 1

Konsekuensinya (dan Juga mendeteksinya) : Masih bersifat Tak Bias, tapi tidak berarti ragamnya harus kecil



E ˆ   i  Tidak Bias, Tapi  2ˆ  Besar i

Tidak bisa (sulit) memisahkan pengaruh masing -masing peubah 2 bebas,karena besar ˆ i

ˆ

Koefisien sulit diinterpretasi (Asumsi Ceteris Paribus?) R2 tinggi, tapi tidak ada (sedikit) koefisien yang nyata, bahkan tandanya bisa terbalik Koefisien korelasi sederhana atau

Note : rxi x j 

R2j utk X j  f  X lainnya 

merupakan syarat cukup bukan syarat perlu Multikolinearitas

tinggi.

2  1 ˆ Var  j  2 2 x 1  R  j j

 





VIF : Variance Inflation Factor = 1

 max   K    min 

1 1  R 2j

 

ˆ Kenaikan Var  j karena korelasi antara peubah penjelas.

2

λ = akar ciri matriks (X`X)

Aturan praktis : kolinearitas jika K ≥ 30; atau K ≥ (VIFjmax)1/2……………(Berk 1977)

Mengatasi Kolinearitas Ganda : 1. Manfaatkan Informasi sebelumnya ( a Prior information) Mis: tingkat perubahan konsumsi (Y) terhadap perubahan kekayaan (x3) sepersepuluh dari tingkat perubahannya terhadap perubahan pendapatan (x2)  β3 = 0,1 β2 Yi = 1 + 2 Xi + εi

; + Xi = X2i + 0.1 X3i

2. Mengeluarkan peubah dengan kolinearitas tinggi (Kesalahan Spesifikasi)

3. Transformasi data dengan perbedaan pertama (first differnce form) utk data time series. 4. Menggunakan PCA , Ridge Regression  berbias tapi Var(i ) kecil 5. Menggabungkan data ‘cross section’ dan ‘time series” Mis :

ln Qt   1   2 ln Pt   3 ln Yt   t

Karena rPY maka

Q *t  ln Qt   3 ln Yt *

Q t   1   2 ln Pt 6. Penambahan data baru 

2 x  j i

, Misal : 3 dari SUSENAS dimana harga tidak begitu bervariasi

  2  j

7. Cek kembali asumsi waktu membuat model (Mis :CRS,IRS,..komponen error) seringkali jika tidak nyata dianggap masalah kolinearitas ganda ?! Dan umumnya di pecahkan dengan mencari prosedur pendugaan

HETEROSCEDASTICITY (Heteroskedastisitas) -Sering terjadi dlm data “cross section” misal: Hubungan pendapatan & pengeluaran RT, Perusahaan -Biasanya tdk terjadi dlm data “ Time Series” -Jika Var (εi) , E (εi2)=σi2, penduga koefisien OLS tetap tak bias  dan konsisten, tapi tidak efisien, bahkan Var(  )OLS berbias Dlm model linear sederhana: ^

 

 

xi y xi

2

i

x ( x   x i

i

 i ) 2

i





E ( xi i ) E ( )    ; 2  xi

Var( ) OLS

2  2  xi

2 2    xi x  2 2 2 2  i i ci   Var (  )   ci  i   c e i (White,1980) 2 2 2  i ( xi )  xi

Tetapi tetap inefisien dibandingkan penduga tak bias berikut ini : Mis.

 i2   2 ki , 2

2 xi ki 2 2 xi

 

 ˆ Var (  ) 

2 xi k i 2 xi

 Jika 



ki: konstanta yg tdk harus sama



2

2 xi ki 2 xi

  2  xi   



 1 MakaVar ˆ OLSunderestimate dan thit overestimate

Mendeteksi Heteroskedastisitas 

• •

Metode grafik (Y , ei 2 ) atau (x, e 2 ) diplotkan. Uji Heteroskedastisitas : 2 2 2 Ho :  1   2  ...   N H1 : tergantung pendugaan yang dianggap akan menghasilkan koreksi heteroskedastisitas yang paling diinginkan.

1.

UJI PARK (Econometrica, vol 34, No. 4, 1966) menganjurkan fungsi : 2



 i   2 xi e vi   signifikan ? masalah pola vi? 2

Plot  i dengan ei

2

2. UJI GLEJSER (seperti uji Park)

Fungsi Linear |ei| terhadap :

3.

1 1 xi , xi , , ,... xi xi

UJI Korelasi Pangkat SPEARMAN (urutan ei dan Xi)

  di 2  rs n  2 rs  1  6   t( n  2)  t  2 2  n(n  1)  1  rs

4. UJI GOLDFELD-QUANDT (JASS, Vol 60, 1965)

2

 H1 :  i  cxi

2

Cara : 1. Urutkan data peubah bebas x. 2. Keluarkan d pengamatan di tengah (jika tidak ada `natural break`) misal : d= 1 N 5

3. Hitung 2 model regresi terpisah tersebut, dengan dbe=(N-d-2k)/2 4. Hitung JKS1 dan JKS2 5. Dengan asumsi masing-masing εi ~Normal,

JKS 2  F( dbe1 ,dbe ) JKS1

Note : - Jika k>2, urutkan pengamatan berdasarkan salah satu peubah bebasnya - Supaya kuasa uji tinggi (salah jenis II lebih keci), harus dengan restriksi dimana kedua model regresi tersebut mempunyai parameter koefisien yang sama

5. UJI BREUSCH-PAGAN ( Econometrica, Vol 47, 1979 ) Misal Model : Yi=α + β xi + εi 2 dengan asumsi umum:  i  f (   zi ) z dapat merupakan peubah bebas x atau suatu kelompok peubah bebas selain x.  2 > gunakan  2  i   i untuk menghitung   N  > Lakukan Regresi:

i2 

 i2

    zi  vi

merupakan statistik uji yang cocok. JKR 2   ( p) 2 Jika nyata (heteroskedastisitas), koreksinya menggunakan peubah z

> Jika εi ~Normal,

6. WHITE TEST (Econometrica, Vol. 48, 1980) • •

Tidak perlu asumsi kenormalan seperti B-test.  2 Dengan asumsi umum :

 i    zi  vi ,

dengan R2 sebagai ukuran `goodness of fit`. Jika homoskedastisitas, NR 2   2 ( p)

CARA MENGATASI (MENGOREKSI) HETEROSKEDASTISITAS

a) Jika σ2 diketahui diturunkan maximum. Note : JKS

  Yi  xi 2 1 2   2 (Yi     xi )   ( ) i i

simpangan (pengamatan) ekstrim dpt timbangan kecil 2

x y /    x / 

Weighted Least Squares (MKT tertimbang); kasus khusus dari GLS, yg dpt dari fungsi kemungkinan

i

i

2

i

i

i 2

x *y *   x * i

i

i

xi yi dimana xi *  dan yi *  i i

1 Cara Transformasi Model: Y     x  ...   x   | x | i 1 2 2i k ki i i Yi x2 i xki  i 1  1   2  ...   k  i i i i i

Yi *  1 x1 *   2 x2i * ...   k xki *  i * 1  Var ( i *)  2 Var ( i )  1 i

b. Jika σi2 tidak diketahui  sering menggunakan asumsi tentang σi2 Misal Asumsi : Var(εi)=C X2i2  lakukan seperti di atas dengan transformasi: x (X2i)-1

Yi x3i xki  i 1  1   2  3  ...   k  x2 i x2 i x2 i x2 i x2 i

 Var ( i *)  c

c. Dapat dengan Transformasi Log (memperkecil skala)  kadangkala dapat masalah baru, seperti Spurious correlation, kolinearitas. 

Teladan : Dengan OLS : Y i  0.89  0.237 xi ; R 2  0.93 ; F  252.7 (4.4) (15.9) statistik t Dengan WLS : Y 1 i

xi

  *  *

xi

 i *



Yi 1  0.249  0.7529 ; R 2  0.76 ; F  58.7 xi xi

(21.3) (7.7) R2WLS < R2OLS  jangan dianggap sebagai indikasi bahwa koreksi heteroskedastisitas kurang baik karena prosedur WLS melibatkan transformasi peubah tak bebas (Y*) Dengan indikator : JKS  tidak harus 0 - 1  i  Yi  (0.7529  0.249 X i )  R 2  1  JKT 

Yi

r



Yi Yi