Klasické pokročilé techniky automatického řízení

Klasické pokročilé techniky automatického řízení Jaroslav Hlava

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR

Pokročilé techniky Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření

Dopravní zpoždění a jeho kompenzace a) konečná rychlost přenosu materiálu, energie či informace Jednoduchý příklad: Elektrický ohřívač vody s dlouhým potrubím. Při konstantní hodnotě průtoku vzniká dopravní zpoždění L=V/F, kde V je objem potrubí.

Uvažujeme-li přibližný popis ohřívače lineárním modelem ve tvaru - sL přenosu G(s) lze vztah mezi příkonem topné TO (spirály s ) = G ( sa)eteplotou P ( s ) ve vzdáleném místě potrubí popsat výrazem G (s )e- sL a přenos systému modelujícího toto zařízení je tedy ve tvaru


- sL G ( s )e Je-li model objektu řízení ve tvaru lze pro analýzu vlastností systému použít běžné postupy, zejména pak běžná kritéria stability. Pro analýzu stability uzavřené regulační smyčky lze snadno použít Nyquistovo kritérium

Nicméně platí

e-sL

i ∞  ( sL )   = 1 1 + ∑ i!  1 

Stupeň jmenovatele přenosu tak je ∞. I tento nejjednodušší případ systému se zpožděním tak spadá do kategorie systémů nekonečného řádu


Složitější, ale v principu podobný případ Zpoždění od vstřiku paliva a změnou Struktura benzínového motoru měřené hodnoty poměru množství vzduchu a paliva při 1,000 ot/min

Wfi je průtok vstřikovaného paliva

Zpoždění mezi vstřikem paliva a měřením lambda sondy před katalyzátorem představuje poměrně významný omezující faktor dosažitelné kvality regulace


Konkrétní hodnoty jsou platné pro motor 5.4 L V8 použitý v automobilu Ford F-150


Zpoždění lze vyjádřit jako

tD = α 0 +

α1 N

+

α2 MN

kde N jsou otáčky motoru, M zatížení motoru vyjádřené jako poměr skutečného Wac/N k maximální možné hodnotě tohoto poměru při daných otáčkách, Wac je průtok vzduchu vcházejícího do motoru


Struktura regulační smyčky lambda regulace

Hodnota časové konstanty τe se pohybuje typicky okolo 0,2 s


Základní problém: destabilizující vliv zpoždění Amplitudová charakteristika není zpožděním změněna:

e − jωL = cos ωL − j sin ωL ⇒ e − jωL = cos 2 ωL + sin 2 ωL = 1 Fázová charakteristika je však modifikována velmi podstatně: Zpoždění je o konstantní čas L, tomu tedy odpovídá fázový posun lineárně narůstající s frekvencí ϕ = −2π L = −ωL T

Na rozdíl od systémů konečného řádu je zde nárůst fázového zpoždění neomezený Z Nyquistova kritéria je zřejmé, že přídavné fázové zpoždění v důsledku dopravního zpoždění zhoršuje stabilitu uzavřeného obvodu ve srovnání se stavem bez zpoždění


Příklad zhoršení poměrů z hlediska stability v důsledku zpoždění, pokud není zpoždění kompenzováno Uvažujme např. systém s přenosem:

e -2,5s G ( s) = (2s + 1)(0,5s + 1)

řízený PI regulátorem s parametry r0=1; Ti=2s Bez zpoždění je fázová bezpečnost 76°, se zpožděním klesá na cca 7° Nastavení, které i se zpožděním dosáhne srovnatelné úrovně fázové bezpečnosti je r0=0,18 ovšem za cenu podstatného prodloužení doby ustálení Malé zvýšení r0 nad 1 způsobí nestabilitu uzavřené smyčky. Ta je pak nestabilní i pro všechny vyšší hodnoty r0


Kompenzace zpoždění

Smithův prediktor

Přenos uzavřené smyčky je

Y( s ) GR ( s )GS ( s ) = W ( s ) 1 + GR ( s ) ⋅ ( Gm* ( s ) − Gm ( s ) + GS ( s ))

V případě dokonalé shody mezi chováním modelu a Y( s ) GR ( s )GS ( s ) GR ( s )G* ( s )e −sτ = = * řízené soustavy Gm(s)=GS(s) W ( s ) 1 + GR ( s ) ⋅ Gm ( s ) 1 + GR ( s ) ⋅ Gm* ( s ) Naopak v případě klasické zpětnovazební struktury bychom dostali

Y( s ) GR ( s )G* ( s )e −sτ = W ( s ) 1 + GR ( s ) ⋅ G* ( s )e −sτ


Dopředné řízení (feedforward control) Nevýhody a problematické aspekty zpětnovazebního řízení: • Regulační zásah může začít až poté, co vznikla nenulová regulační odchylka. Dokonalá regulace, kdy se regulovaná veličina od žádané hodnoty při změnách žádané hodnoty či poruchové veličiny vůbec neodchýlí, je tak v principu vyloučena. • Zpětnovazební řízení samo o sobě neobsahuje prostředky pro kompenzaci známých či měřitelných poruchových vlivů. • Pokud u procesů s velkými časovými konstantami či dlouhými zpožděními, dochází k častým změnám poruchových veličin, proces se zpětnovazebním řízením se může neustále pohybovat v přechodovém stavu a nikdy se neustálí na žádané hodnotě. • V některých situacích nelze regulovanou veličinu kontinuálně měřit, zpětnovazební řízení tak nelze realizovat.


Zpětnovazební a dopředné řízení hladiny vody v kotli


Kombinované zpětnovazební a dopředné řízení hladiny vody v kotli


Čistě dopředné řízení: Vliv měřené poruchové veličiny d

Y = Gd D − G f Gt GS D = = (Gd − G f Gt GS )D Pokud

Gd Gf = Gt GS

je vliv měřené poruchové veličiny d nulový. Aby Gf nebyl anticipativní, musí být případné dopravní zpoždění v Gd větší než v GS Gm=1/GS je obvykle fyzikálně nerealizovatelný, běžně se proto nahrazuje pouhou převrácenou hodnotou statického zesílení


Kombinace dopředného a zpětnovazebního řízení

Gd − G f Gt GS

GS G R Y= D+ W 1 + G R GS G z 1 + G R GS G z Podmínka pro potlačení poruchové veličiny je stejná jako předtím, na stabilitu nemá dopředný regulátor vliv


Poměrové řízení (Ratio control) Cílem je udržet poměr dvou veličin na požadované hodnotě. Veličinami jsou nejčastěji průtoky: regulovatelný průtok u a nezávisle proměnný průtok d u (poruchová veličina). Regulovanou veličinou je poměr R =

d

Typické aplikace: zabezpečení správného poměru paliva se vzduchem při spalování, poměru dvou směšovaných látek či látek vstupujících do reakce, atd.

Zpětnovazební realizace:

∂R 1 k= = ∂u d d Zesílení nelineárně závisí na poruchové veličině


Výhodnější realizace využívá dopředného řízení:


Postup návrhu dopředného regulátoru 1. Definovat cíle řízení 2. Sestavit seznam možných poruchových vlivů 3. Stanovit, která veličina bude použita jako akční 4. Sestavit jednoduchý statický model a navrhnout dopřednou kompenzaci 5. Na základě modelu rozhodnout, které poruchové veličiny bude vhodné měřit a kompenzovat dopředným regulátorem a které zpětnovazebně 6. Zavést zpětnou vazbu, je-li to účelné 7. Zavést dynamickou kompenzaci


Dopředné řízení parního ohříváku Cíl řízení: udržet teplotu T0 na žádané hodnotě Poruchové vlivy: Fp, Ti ,Akční veličina F Statický model:

Fw =

(

)

C T0w − Ti Fp H vη

Zpětná vazba, akční veličina u je zařazena na místo členu CT0w H vη tzn.   C F =  u − Ti  Fp H vη   w


Dynamická kompenzace

k

τ 1s + 1 τ 2s + 1

τ1=2 min, τ2=1 min


τ1=0, τ2=1 min, v tomto případě by bylo možné uvažovat i kompenzaci dopravního zpoždění, neboť zpoždění od Ti je větší než od F


Kaskádní regulace:


Výhody kaskádního uspořádání: • Poruchové vlivy, které zasáhnou regulovanou veličinu podřazeného regulátoru, jsou tímto regulátorem kompenzovány dříve než zasáhnou hlavní regulovanou veličinu • Řiditelnost hlavní regulační smyčky je zlepšena • Nelinearity v podřazené regulační smyčce jsou zvládnuty přímo v ní a nezasahují hlavní regulační smyčku Nutnou podmínkou je, aby podřazená regulační smyčka byla rychlejší než hlavní (nastavení regulátoru, odezva čidel: důležitá je rychlost a opakovatelnost, méně absolutní přesnost), orientačně se doporučuje u podřazené smyčky alespoň 5x rychlejší odezva než u hlavní. Omezení výstupu regulátoru hlavní smyčky musí být shodné s omezeními hodnot regulované veličiny podřazené smyčky. Kaskádní regulaci nemá smysl používat u snadno řiditelných procesů (průtok, hladina, tlak).


Nastavování regulátorů:

• Nutné začít u podřazené smyčky • Nastavování hlavního regulátoru obdobné jako v jednoduchém regulačním obvodu • Podřazený regulátor musí rychle reagovat na změny žádané hodnoty (ideální rychlá odezva s překmitem cca 5%): • musí mít výraznou P složku (větší než 1, je-li to možné) • I složku je vhodné použít jen tehdy, když na podřazenou smyčku působí výrazné poruchové vlivy • D složku je vhodné použít jen je-li třeba kompenzovat dynamiku pomalého čidla (teplota) či zvýšit zesílení P složky, D složka by měla být odvozena jen od signálu regulované veličiny, je-li podřazená smyčka dostatečně rychlá a dobře řiditelná lépe D složku nepoužívat • Samozřejmě jsou nevhodná nastavovací pravidla optimalizovaná pro regulaci na konstantní hodnotu (Ziegler Nichols)

• V kaskádní struktuře je výrazně obtížnější eliminovat wind-up

Klasické pokročilé techniky automatického řízení

Recommend Documents