Klár Gergely

´ o´ Animaci ´ ´ Animalhat o´ tulajdonsagok ´ o´ t´ıpusok Animaci Hierachikus rendszerek

´ ıtog ´ epes ´ Szam´ Grafika ´ Gergely Klar [email protected] ¨ os ¨ Lorand ´ ´ Eotv Tudomanyegyetem Informatikai Kar

˝ ´ ev ´ 2010/2011. oszi fel

https://eLearning.elte.hu

˝ as ´ 11. eload


Tartalom

1

´ o´ Animaci

2

´ ´ Animalhat o´ tulajdonsagok

3

´ o´ t´ıpusok Animaci

4

Hierachikus rendszerek


˝ as ´ 11. eload


´ o´ Animaci

´ ok ´ ep ´ helyett kepsorozat ´ All ´ tulajdonsagait ´ ´ Objektumok/kamera/vilag valtozatjuk

´ egy ido˝ pillanat Egy kep ´ ´ gyors Ñ folyamatos mozgast ´ erz ´ ekel ´ Kepsorozat eleg az emberi szem


˝ as ´ 11. eload


´ Mi az, amit valtoztatunk?

´ orientaci ´ o, ´ sz´ın, normal, ´ BRDF, stb. Lehet: poz´ıco, ´ ´ orientaci ´ o, ´ kamera ”Ertelme” van: poz´ıcio, ´ ot ´ alkalmazunk: Animaci ´ transzformaci ´ ora ´ a modellezesi ´ ora ´ a kamera transzformaci


˝ as ´ 11. eload


´ o´ szintezis ´ Animaci

´ trafo: ´ Legyen minden o objetumra, a modellezesi Mo P R44 ´ V P R44 Legyen a kamera trafo: ´ ha V a View matrix, ´ Megjegyzes: akkor csak a kamera ´ at, ´ orientaci ´ oj ´ at ´ tartalmazza; ha V a View es ´ a pozicioj ´ osz ´ oget ¨ ´ ıtani Projection egyutt, is all´ ¨ akkor tudjuk vele a lat ˝ Legyen mindketto˝ ido˝ fugg ¨ o!

P R Ñ R44 V P R Ñ R44 Mo


˝ as ´ 11. eload


´ anos ´ ´ os ´ program vaza ´ Altal animaci

while keep running : t = get time ( ) for o in objects : Mo = Mo pt q V = V pt q render scene ( )


˝ as ´ 11. eload



´ Valosidej u/interakt´ ıv: ˝ ¨ on ¨ meg is jelen´ıtjuk ´ ´ rogt akat ¨ a kepkock ´ ıtasnak ´ ´ gyorsnak kell lennie a folytonossag ´ a szam´ eleg ´ ´ latszat ahoz ´ oi ´ esemenyekre ´ ´ kell a felhasznal ragalni ´ ´ amit meg ´ ´ıgy meg ñ olyan reszletgazdag lehet a sz´ınter, lehet jelen´ıteni ´ kepszint ´ ´ ´ ñ inkrementalis ezist hasznalunk


˝ as ´ 11. eload


´ ´ os ´ program vaza ´ Valosidej u˝ animaci d e f update ( ) : # vagy i d l e , vagy onFrameMove t = get time ( ) for o in objects : Mo = Mo pt q V = V pt q def render ( ) : # vagy d i s p l a y , vagy onFrameRender for o in objects : render object (o)


˝ as ´ 11. eload



´ ideju/offline: Nem valos ˝ ´ ıt”, hogy mennyi ideig tart kiszam´ ´ ıtani egy ”Nem szam´ ´ ´ kepkock at ¨ ol ¨ a szintezis ´ ´ a visszajatsz ´ as ´ Elkul es ¨ on ˝ or ¨ elmentjuk ´ ´ Elosz akat ¨ a kepkock ´ majd videok ´ ent ´ lehet visszanezni ´ Aztan

´ oba ´ ñ a felhasznal´ o´ nem tud belenyulni ´ az animaci ´ ´ olyan bonyolult algoritmust ñ olyan reszletes sz´ınteret, es ´ ´ hasznalunk, amit ki tudunk varni


˝ as ´ 11. eload


Offline rendering ∆ t = 1 /FPS f o r ( t = t s t a r t ; t g e t t i m e () s t a r t t i m e ) : wait ( )


˝ as ´ 11. eload


´ ´ o´ – rosszul Valosidej u˝ animaci ¨ ´ o´ Hogyal lehet a legkonnyebben elrontani az animaci ´ ıtast? ´ szam´ Azzal, ha nem vesszuk ¨ figyelembe, hogy mennyi ido˝ telt el ´ kepkocka ´ ¨ ott. ¨ ket koz ¨ eppontja ´ ¨ ul Pl.: A koz kor ¨ akarjuk forgatni az objektumot ´ ¨ ´ alland o´ szogsebess eggel. model = rotation(phi, 0,1,0); phi += phi step; Az objektum olyan gyorsan fog forogni, amilyen ´ ´ reszlet ´ ´ gyakorisaggal ez a kod megh´ıvodik. ´ ¨ ¨ lasabb gepen ´ Gyorsabb gepen tobbsz or, kevesebbszer.


˝ as ´ 11. eload


´ ´ o´ – jol ´ Valosidej u˝ animaci ¨ ˝ Hogyal lehet a legkonnyebben ezt megelozni? ´ ´ Sose azt taroljuk, hogy mennyivel kell valtoztatni, hanem, ´ ´ sebessege. ´ hogy mi a valtoz as ´ ıtas ´ elott ˝ kerj ´ uk Minden szam´ ¨ le, hogy mennyi ido˝ telt el az ˝ o˝ kepkocka ´ ´ ´ ezel szorozzuk a sebesseget. ´ eloz ota, es Pl.: phi += phi step; helyett phi += get time since last frame() * phi speed; ´ ´ ¨ ido˝ telik el Gyorsabb gepen kevesebb, lasabb gepen tobb ´ kepkocka ´ ¨ ott ¨ ñ gyors gepen ´ ´ unk, ket koz kissebbeket lep ¨ lassabban nagyobbakat.


˝ as ´ 11. eload


´ o´ Kamera animaci ´ orientaci ´ o´ Poz´ıcio´ es Roll, Pitch, Yaw

Tartalom

1

´ o´ Animaci

2

´ ´ Animalhat o´ tulajdonsagok ´ o´ Kamera animaci ´ orientaci ´ o´ Poz´ıcio´ es Roll, Pitch, Yaw

3


4



˝ as ´ 11. eload



´ o´ Kamera animaci

´ A kamera tulajdonasgai: szempozicio´ (eye), ´ (center), egy pont amire nez ´ felfele iranyt megado´ vektor (up), ´ ˝ ´ a keperny o/ablak oldal aranya (aspect), ´ ¨ (fovy). ny´ılassz og

¨ ¨ valtoztathat ´ ´ az animaci ´ o´ Ezek mind kul ul ok ¨ on-k ¨ on ´ ´ ahoz. ´ letrehoz as


˝ as ´ 11. eload



´ orientaci ´ o´ Poz´ıcio´ es ´ ”Hol van az objektum?” Poz´ıco: ´ o: ´ ”Hogy all, ´ merrefele nez ´ az objektum?” Orientaci ˝ ˝ szerenenk ´ valtoztatni. ´ Elsosorban ezt a kettot ˝ Mo pt q megadja mindkettot. ´ esetben Normalis

A11 A21 Mo pt q A31 px

~p

A12 A13 A22 A23 A32 A33 py pz

ppx , py , pz q a poz´ıcio.´

´ ´ ot. ´ Az A matrix tartalmazza az orientaci https://eLearning.elte.hu

˝ as ´ 11. eload

0 0 , 0 1



´ os ´ parameterek ´ Orientaci

´ A-t is idof ˝ ugg ˝ e! ´ Tegyuk ¨ ~p-t es ¨ ov ~p tagjait le´ırhatjuk kul ¨ fuggv ´ ul ennyel. ¨ un-k ¨ ¨ on ¨ ´ py -t valtoztatni. ´ Pl.: Valami esik, eleg ¨ ´ csak az orentaci ´ o´ erdekel ´ A-t tagjai osszef uggenek, es ¨ ˝ minket (nem erdekel: ´ ´ ´ ny´ıras). ´ belole meretez es, ´ o´ megadhato´ harom ´ ´ Az orientaci tengely menti forgatassal

´ ´ Ñ harom fuggetlen fuggv ennyel. ¨ ¨


˝ as ´ 11. eload



Yaw, pitch, roll

˝ ´ Egy objektum fugg (yaw), kereszt- (pitch) es ¨ oleges´ hossztengelye (roll) menti elfordulasait egyszerre adjuk meg. ´ talalkoztunk ´ ´ ´ Mar vele, 3 3-as matrixszal megadhato, ´ ´ harom forgatas szorzata. ´ ´ szog ¨ evel ´ Harom tengely menti elfordulas megadhato´ ñ ´ ot ´ is. megadja az orientaci


˝ as ´ 11. eload


´ ´ o´ Keplet animaci ´ o´ Kulcskocka animaci ´ ´ o´ Palya animaci

Tartalom

1

´ o´ Animaci

2


3

´ o´ t´ıpusok Animaci ´ ´ o´ Keplet animaci ´ o´ Kulcskocka animaci ´ ´ o´ Palya animaci

4



˝ as ´ 11. eload



´ ´ o´ Keplet animaci

´ valtoz ´ ´ at ´ egy megfelelo˝ Egy adott tulajdonsag as ´ fuggv ennyel ¨ ´ırjuk le. ´ ´ Pl: Ora mutatoi

´ yaw pt q t {10 Nagymutato: ´ yaw pt q t {240 Kismutato: ´ Ha t-t mp-ben adjum meg, a forgatasokat pedig fokban.

Pl: Pattogo´ labda

py pt q |sinpωt

θ0 q| ekt


˝ as ´ 11. eload



´ o´ Kulcskocka (key frame) animaci

´ nehezkes ´ ´ Egy bonyolult mozgast lenne keplettel megadni. ´ adjuk csak bizonyos idok ˝ oz ¨ onk ¨ ent, ´ Inkabb hogy akkor mit ´ latni. ´ szeretnenk ´ Ezek a kulcskockak. ´ ´ kulcskocka koz ¨ ott ¨ interpolaci ´ oval ´ Egy tulajdonsagot ket ´ szamolunk ki.


˝ as ´ 11. eload



´ o´ Kulcskocka (key frame) animaci

´ oval ´ ´ Az interpolaci az objektum egyes parametereire ¨ et ´ illesztunk. folytonos gorb ¨ ´ o´ lejatsz ´ asa/elment ´ ´ soran ´ a program Az animaci ese ´ ´ ´ ekkel ´ ´ ekeli ´ minden kepkock aban a hozza´ tartozo´ t ert kiert ´ ´ az objektum parameter-f uggv enyeit. ¨ ˝ szam´ ´ ıtja a transzformaci ´ os ´ matrixokat. ´ Ezekbol ´ ´ asval ´ ´ ıja a kepet. ´ A matrixok felhasznal elo˝ all´


˝ as ´ 11. eload



´ interpolaci ´ o´ Linearis

´ kulcskockank ´ idopontja ˝ ´ t1 . Legyen a ket t0 es ´ ´ g. Legyen az interpolaland o´ tulajdonsag ´ interpolaci ´ oval ´ Linerais @t

P rt0, t1s-re kapjuk

t t0 t t0 g pt q 1 g pt 0 q g pt 1 q t1 t0 t1 t0


˝ as ´ 11. eload



´ Esettanulmany


˝ as ´ 11. eload



´ o´ ket ´ kulcskocka koz ¨ ott ¨ Interpolaci ´ interpolaci ´ oval? ´ K: Mi a baj a linearis ´ nez ´ ki termeszetesen. ´ ´ o´ soran ´ a sebesseg ´ V: Ritkan Animaci ˝ ´ konstans, elotte, utana nulla. Elgur´ıtott labda: folyamatosan lassul. Zuhano´ zongora: folyamatosan gyorsul. ´ a Foldr ¨ ol ˝ a Marsra: gyorul, halad, lass´ıt. Raketa

´ ora ´ hasznalhatunk: ´ Ilyen interpolaci ¨ fuggv ´ Gyok enyt. ¨ ´ ´ Masodfok u´ fuggv enyt. ¨ ´ ¨ et. ´ Logisztikus fuggv enyt/g orb ¨

´ ¨ Gyakorlatban: Bezier gorbe


˝ as ´ 11. eload



´ o´ Polinom interpolaci

n kulcspontra fel tudunk ´ırni n 1-ed foku´ polinomot. ´ os ´ polinom: minden kulcskockaban ´ ˝ ırt Interpolaci az elo´ ´ eket ´ ert veszi fel. ´ szam´ ´ ıthatok ´ Lagrange intelpolaci ´ oval. ´ Egyutthat ok ¨ ´ interpolaci ´ o´ a Lagrange intelpolaci ´ o´ specialis ´ A linearis esete n 2-re.


˝ as ´ 11. eload



´ o´ Spline interpolaci ´ oval ´ ´ eseten ´ A polinom interpolaci kapott fv. magas fokszam ´ ¨ ¨ ´ a szomszedos pontok kozott ”hullamzik”, ´ıgy elrontja az ´ ot. ´ animaci ´ o: ´ hasznaljunk ´ ¨ ´ Spline interpolaci tobb, egymashoz ´ o, ´ alacsony fokszam ´ u´ polinomot az kapcsolod ´ ohoz! ´ interpolaci


˝ as ´ 11. eload



´ ´ o´ Palya animaci

´ at ´ megadhatjuk a bejarand ´ ´ Egy objektum mozgas o´ palya ´ aval ´ megadas is. ´ at ´ egy 3D gorb ¨ evel ´ A paly adjuk meg. ¨ en ´ halad vegig. ´ A model ezen a gorb


˝ as ´ 11. eload



´ o´ megadasa ´ Orientaci

´ oj ´ at? ´ Hogyan adjuk meg az objetumunk orentaci ˝ ´ egy felfele irany ´ egyertelm ´ ´ Egy elore, es uen meghatarozza ˝ ezt. ´ v.o. ¨ kamera eseten ´ center-eye ill. up vektorok Megjegyzes: ´ ¨ ´ ´ akkor az megadja a Ha a palyag orbe differencialhat o, ´ ˝ sebessegvektort minden idopillanatban. ´ ˝ fele mutat. A sebessegvektor mindig elore


˝ as ´ 11. eload



´ o´ megadasa ´ Orientaci

´ megadas ´ ara ´ ket ´ lehetos ˝ eg ´ unk A felfele irany ¨ is van. ´ ´ Ha van egy termeszetes felfele, akkor hasznaljuk azt. ´ ami nem bol ˝ be a kanyarban.) (Mindennel, ´ is valtozik, ´ Ha ez az irany akkor ez megegyezik a ´ irany ´ aval, ´ ´ ¨ ´ gyorsulas azaz a palyag orbe masodik ´ anak ´ ´ aval. ´ derivaltj irany


˝ as ´ 11. eload



´Ivhossz szerinti parameterez ´ ´ – motivaci ´ o´ es ´ uk ´ gorb ¨ et! ´ Nezz ¨ meg a ez a ket g1 pt q g2 pt q

t t

sin t sin t

´ uk Kep ¨ ugyan az.

g1 pt q g2 pt q ? Nem! ´ unk, Ha t-vel egyenletesen lep akkor g1 szerint egyenletes ¨ ´ kapunk, de g2 szerint hol lassabban, hol mozgast ¨ en. ´ gyorsabban haladunk majd a gorb ´ esetben ugyan azon a paly ´ an!) ´ (De mindket ?


˝ as ´ 11. eload



´Ivhossz szerinti parameterez ´ ´ es ¨ eket ´ A gorb ugy ´ kell megadnunk, hogy adott t-szerinti ´ eshez ´ lep mindig azonos ´ıvhosszhoz tartozzon. ¨ ´ t ig: A gorbe hossza egy t0 ponttol s pt q

»t

t0

|g 1 px q|dx

´ ´ Ekkor g ´ıvhossz szerinti parameterez ese: ¯ pr q g ps1 pr qq g ´ szam´ ´ ıthato´ kenyelmesen. ´ ´ Bezier ´ Sajnos s ritkan (Meg ¨ ekre ´ ´ gorb sem! Ld. puthagoraszi hodografok)s ¨ ´ ´ ´ anos ´ Numerikus modszereket kell hasznalni, ha altal ¨ eket ´ gorb meg akarunk engedni. https://eLearning.elte.hu

˝ as ´ 11. eload



´ ´ u˝ gorb ¨ ek ´ Alland o´ sebesseg

˝ ´ alland ´ Hogyan lehetne ellenorizni, hogy legalabb o´ ´ ¨ sebesseget ad-e meg a gorbe?

g pt q px pt q, y pt q, z pt qq ´ A sebessegvektor t pillanatban: g 1 pt q. ´ ´ ´ akkor a sebesseg ´ is alland ´ ´ Ha g 1 pt q nagysaga alland o, o.

a 1 2 ´ eke ´ px pt qq py 1pt qq2 pz 1pt qq2 ert

Azaz |g 1 pt q| ˝ fuggetlen t-tol. ¨


˝ as ´ 11. eload


˝ Elorehalad o´ kinematika Inverz kinematika

Tartalom

1

´ o´ Animaci

2


3


4

Hierachikus rendszerek ˝ Elorehalad o´ kinematika Inverz kinematika


˝ as ´ 11. eload




´ grafokn ´ ´ mar ´ talalkoztunk ´ Sz´ınter al ilyenekkel. ´ at ´ a szul ˝ oz ¨ viszony´ıtva Egy gyerek objektum mozgas ¨ oh adjuk meg. Gyerekeknek lehetnek ujabb gyerekei, s.i.t. ´ ´ – kapunk. Hierachikus rendszert – fat


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda: Emberi test


˝ as ´ 11. eload



´ Kenyszerek (constraints)

´ szeretnenk ´ megengedni a szul ˝ oz ¨ Nem minden mozgast ¨ oh ´ kepest. ´ ´ Ezeket a megszor´ıtasokat ´ırhatjuk le kenyszerekkel. ´ ´ ¨ ok ¨ csak egy Korlatozhatjuk a szabadsagfokokat: pl. kony ´ tud forogni, de a csuklo´ ketto˝ tengely menten

´ ´ ha a fejuk ´ Vagy a tartomanyokat: kevesen b´ırjak, ¨ 90 -nel ¨ tobbet fordul.


˝ as ´ 11. eload



˝ Elorehalad o´ kinematika

´ allapotot ´ ´ ´ ´ ´ Veg hatarozunk meg az allapotv altoz ok ´ eben. ´ fuggv eny ¨ ´ okhoz ´ ´ hasznalhat ´ ´ Szimulaci jol o. ´ ot. ´ Minden elemre megadjuk, a hozza´ tartozo´ transzformaci ´ ˝ lefele haladva ert ´ ekelj ´ Ezeket a hierarchiaban felulr uk ¨ ol ¨ ki. ´ o´ az osszes ¨ ˝ es ´ a Az adott elemhez tartozo´ transzformaci os ´ transzformaci ´ o´ szorzata. sajat


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda ´ ´ ´ os ´ csuklokat ´ Ketszabads agfok u, tartalmazo´ rendszer. ´ rotaci ´ csak a Z tengely kor ¨ ul A csuklok ¨ fordulnak.


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda – folyt. ´ ´ ´ Θ1 , Θ2 Allapotv altoz ok: ´ ´ (X ) poz´ıcioj ´ at ´ a gep ´ szamolja. ´ A vegberendez es X pl1 cos Θ1 l2 cospΘ1 Θ2 q, l1 sin Θ1 l2 sinpΘ1


˝ as ´ 11. eload

Θ2 qq



´ Pelda – folyt. ´ ´ ´ ´ Az allapotv altoz okat megadhatjuk (pl. spline) fuggv ennyel. ¨


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda – folyt. ´ ´ ´ ´ ekkel ´ ´ Az allapotv altoz okat megadhatjuk kezdeti ert es ´ sebesseggel.


˝ as ´ 11. eload



˝ Mit nem tud az elorehalad o´ kinematika?

˝ ´ ´ ha a Az elorehalad o´ kinematika nem hasznalhat o, ´ osszef ¨ ´ erosen ˝ ´ strukturalis ugg nem linearis ¨ es ´ ´ ´ ´ Hiaba interpolalunk egyenletesen az allapott erben, a ´ ´ vadul kalimpalhat ´ ¨ ott ¨ vegberendez es a kulcspontok koz ´ as ´ esetek: Probelm ´ mozgasa ´ a talajon Lab ´ allapot ´ ´ de menet kozben ¨ ´ reszei ´ Veg jo, a berendezes ´ ´ atmehetnek egymason.


˝ as ´ 11. eload



Inverz kinematika

´ ´ helyzetet ´ Az inverz kinematika a kritikus vegberendez es ´ ´ ´ ´ ert ´ ek ´ et ´ interpolalja, majd az allapotv altoz ok ´ ´ interpolalt ´ helyzeteb ´ ol ˝ szam´ ´ ıtja vissza. vegberendez es ´ ´ ´ animaci ´ o. ´ Az inverz kinematika masik neve a cel-orient alt ´ megfogni, hogyan forgassam az ”Ezt szeretnem izuleteimet?” ¨


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda ´ ´ helyzeteb ´ ol ˝ visszaszamoljuk ´ A vegberendez es az ´ ´ ´ ert ´ ek ´ et. ´ allapotv altoz ok


˝ as ´ 11. eload



´ ak ´ Problem

´ ”termeszetesnek ´ ´ o” ´ mozgast ´ le´ırni vele. Nehez latsz ´ kiszam´ ´ ıtasa ´ nem trivialis, ´ Az inverz fuggv eny ¨ ´ nem is egyertelm ´ es u˝ (redundancia).


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda ´ ´ ´ szama: ´ Egyenletek szama: 2, ismeretlen valtoz ok 3ñ ´ ´ Vegtelen sok megoldas! ´ ´ DOF Rendszer DOF ¡ vegberendez es ´ kb 70 DOF! Az emberi csontvaz


˝ as ´ 11. eload



´ Pelda ´ ´ o˝ megoldas ´ Nem egyertelm u, ˝ ill. nem letez


˝ as ´ 11. eload

Klár Gergely

Recommend Documents