Kinetická teorie plynů

Kinetická teorie plynů 1 m3 při tlaku 105 Pa teplotě 22 oC obsahuje ………………. 2,5 x 1025 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě 22 oC obsahuje ………………. 2,5 x 1013 molekul

p>100 Pa – makroskopické chování, plyn se posuzuje jako hmota s určitými vlastnostmi p<1 Pa – plyn se posuzuje jako samostatné částice • Plyn jako kulové částice velikosti řádově 10-10m • Pohybují se nejrůznějšími rychlostmi, sráží se mezi sebou a stěnami • Pro chování plynu platí klasická mechanika a teorie pravděpodobnosti • Rozdělení rychlosti molekul má izotropní charakter Vacuum Technology

J.Šandera, FEEC, TU Brno

1

Počet molekul dopadajících na jednotkovou plochu – částicový désť (efůzní vztah) n=

Platí za nízkých tlaků, kdy se molekuly nesrážejí

N pocet castic = V objem

V horní a spodní polovině zůstává n/2 částic Předpokládáme, že polovina má složku kolmou k rovníku, tj. n/4 dopadá na horní a spodní rovníkovou rovinu Podobný vztah platí i pro elektrony

1 N At = .n.v 4 1 N = .n.v . A.t 4 Vacuum Technology


2

Střední volná dráha molekul plynu • střední volná dráha je vzdálenost, kterou molekula přímočaře proletí mezi dvěma srážkami – důležitý parametr pro pohyb částic ve vakuu Uvést předpoklady zjednodušení: Počet srážek zstr je úměrný koncentraci částic n a „ rychlostnímu válci “ průměru 2d a výšky vstr.t

d

d

z stř = A.v stř .t .n = πd 2 .v stř .t .n

lstř =

lstř

vstř 1 = πd 2 .vstř .n πd 2 n

vstř .t = z stř

Vstr

Zavádime korekční člen (Clausius) Pohyblivá molekula

d 2d

lstř =

1 = 2 2πd .n

kT 2πd 2 p

platí : p = nkT lstř (cm) =

Obr. Zjednodušený model Vacuum Technology


0,665 p ( Pa )

Pro vzduch a 20 0C

0,005 lstř (cm) = p (Torr ) 3

Střední volná dráha molekul plynu pro vzduch při 25 oC P[torr]

P[Pa]

molekul/cm2

lstř [cm]

760 1 10-3

1,01x105 133 1,33x10-1

2,46x1019 3,25x1016 3,25x1013

6,7x10-6 5,1x10-3 5,1

10-6 10-9 10-12 10-15

1,33x10-4 1,33x10-7 1,33x10-10 1,33x10-13

3,25x1010 3,25x107 3,25x104 3,25x10

5,1x103 5,1x106 5,1x109 5,1x1012

Zdroj: A.Roth: Vacuum Technology, 1990 Elsevier Science B.V. 1990,

Vacuum Technology


4

Maxwell-Bolltzmanovo rychlostní rozložení molekul plynu Molekuly neustále mění směr a rychlost v závislosti na teplotě. K výpočtu používáme fyzikální statistiku

dn 1 F (v ) = . = 4π .(2πRT ) N dv 3 2

−3

2

2

v .v exp(− ) 2 RT

µv 2

4 ⎛ µ ⎞ 2 − 2 kT dN 1 . = 1 ⎜ f (v ) = ⎟ ve N dv π 2 ⎝ 2kT ⎠

2

1 M µ = * = RT R T kT

Rychlost molekul plynu je závislá na teplotě a druhu plynu

Vacuum Technology


5

Rychlostní rozložení molekul plynu – vzduch pro různé teploty

Zdroj: John F. O‘Hanlon, A user Guide to Vacuum Technology

Vacuum Technology


6

Rychlostní rozložení molekul plynu pro různé plyny

Zdroj: John F. O‘Hanlon, A user Guide to Vacuum Technology

Vacuum Technology


7

Rychlostní rozložení molekul plynu Dá se snadno dokázat experimentálně pomocí kondenzace částic rtuti - Maxwell

Vacuum Technology


8

Nejpravděpodobnější rychlost (Most Probable Velocity) Hledáme I. extrém M.B. funkce. První derivace položíme = 0

df (v) 1 ⎞ 2⎛ = 4π ⎜ ⎟ dv ⎝ 2πRT ⎠

3 2

⎡ ⎢2.v.e ⎢⎣

df (v) =0 dv

e

v3 2v = ⇒ v 2 = 2RT RT Vacuum Technology

v2 − 2 RT

v2 − 2 2 RT

2v − ve 2 RT −

v2 2 RT

⎡ v3 ⎤ ⎢2.v. − ⎥=0 RT ⎦ ⎣

v = vp =


⎤ ⎥ ⎥⎦

2 RT 9

Střední rychlost molekul plynu (Mean Square Velocity)

Počítáme:

∫

∞

01

_

f (v)vdv = v _

v=

Řešením dostaneme

8 RT

π

=

8 R0T = π .M

8kT π .µ

Střední rychlost pro různé plynné fáze při 0 Co Plyn

Ar

N2

H2 O

Rychlost [m/s]: ≈ 1200 ≈ 380

≈ 453

≈ 564

Vacuum Technology

He


10

Efektivní rychlost molekul plynu (Root Mean Square Velocity ) Důležitá hodnota pro výpočet tlaku, charakterizuje kinetické chování plynu ∞

v = ∫ f (v )v 2 dv 2

Počítáme:

01

3R0T 3kT v = 3RT = = µ M 2

Řešením dostaneme

3R0T 3kT v = vef = 3RT = = M µ 2

Vacuum Technology


11

Rychlosti molekul plynu

Vacuum Technology

J.Boušek, FEEC, BUT Brno

12

Stavová rovnice plynu pro nízké tlaky Klasická stavová rovnice………

p.V = n.R.T

Pro p <1 Pa se částice posuzují samostatně, platí tvar,

3R0T 3kT vef = 3RT = = µ M

1 2 p = NV .µ .vef 3 Vacuum Technology

J.Boušek, FEEC, BUT Brno

p = NV .k.T 13

Van der Waalsova rovnice (pro reálný plyn)

Rovnice respektuje objem molekul a přitažlivé síly

a ⎞ ⎛ ⎜ p + 2 ⎟ . (V − b ) = R0 T pro n molů… V ⎠ ⎝

a ⎞ ⎛ + p . (V − b ) = nR0T ⎜ 2 ⎟ V ⎠ ⎝

……… při velmi nízkých teplotách je p.v blízké 0 ……… odchylky se projeví při velmi nízkých teplotách a vysokých tlacích. Ve v.t vyhovuje klasická rovnice p.V = nRoT

Vacuum Technology


14

Povrchové napětí Vysvětlit a namalovat

Vacuum Technology


15

Kinetická teorie plynů

Recommend Documents