Bersains, Vol. 1, No. 5 (Mei 2015)
Kebermanfaatan Matematika: Berkat dan Kutukan Iwan Pranoto
L
ebih dari 400 tahun silam, melalui
ketakpahaman ini berlanjut, manusia akan
bukunya yang terkenal, The Assayer,
berkelana tanpa arah dalam sebuah labirin gelap
Galileo menyatakan bahwa filsafat atau
kelam. Demikian pendapat Galileo.
ilmu pengetahuan bersumber dari sebuah buku
Dari pendapat tersebut, dapat dimaknai bahwa
adiagung, yaitu semesta ini. Artinya, manusia sejatinya
membangun
pengetahuan
400 tahun lalu, manusia sudah mengaitkan
dan
semesta dengan matematika. Bahkan, mungkin
kebijaksanaan bersumber dari semesta alam,
sebelum itu pun, semesta sudah dikaitkan
bukan buku tulisan dalam arti letterlijk atau
dengan
harafiah saja.
Tepatnya
matematika
dianggap sebagai bahasa atau medium untuk mengerti (fenomena) semesta.
Bahasa Semesta
Pendapat ini harus dipahami konteksnya. Saat
Dalam buku yang ditujukan kepada Paus Urban
itu matematika mulai menunjukkan keadi-
VIII, kemudian Galileo menyatakan bahwa
dayaannya pada dunia sains dan teknologi
buku berwujud semesta ini, dituliskan dengan
dengan
sebuah bahasa yaitu matematika. Sedangkan seperti
lingkaran,
berhasilnya
matematika
digunakan
untuk memodelkan fenomena alam. Gerak
aksara dalam bahasa ini adalah bentuk-bentuk geometri,
matematika.
benda angkasa yang di luar jangkauan netra
segitiga,
manusia, ternyata dapat dijabarkan dengan
persegipanjang, dan sebagainya.
akurat dalam persamaan matematika yang relatif
Tanpa menguasai aksara ini, Galileo bernalar,
sederhana. Terlebih saat Isaac Newton meng-
manusia tak akan sanggup memahami satu kata
gagas teori gravitasinya, keakurasian secara
pun dalam buku adiagung tersebut. Dan, jika
kuantitatif semakin terwujud. Dari penjabaran 39
ini, ilmuwan mampu memperkirakan berbagai
diterbitkan di jurnal Communications in Pure
fenomena alam di waktu mendatang. Kegiatan
and Applied Mathematics. Melalui tulisan ini,
manusia
Wigner mengajukan pertanyaan mendasar, “Apa
“meramal
memperoleh
kejadian
landasan
mendatang” yakni
dasarnya yang membuat matematika begitu luar
matematika. Gerak planet dapat diungkapkan
biasa efektif dimanfaatkan dalam keilmuan
dalam persamaan matematika dengan relatif
alam?” Matematika begitu berhasil untuk
akurat. Keberhasilan matematika menjabarkan
memperkirakan fenomena-fenomena alam yang
fenomena alam semesta, bahkan sampai gerak
bahkan belum diamati panca indra, bahkan alat
planet tentu sesuatu yang tak masuk akal.
ukur tercanggih sekalipun. Apa yang membuat
Bagaimana matematika yang penuh idealisasi,
matematika begitu berhasil dalam memodelkan,
tak terkait dengan kenyataan, tetapi justru
mengaproksimasi, dan menjelaskan fenomena
mampu
alam?
memodelkan
rasionalnya,
kenyataan
dengan
berhasil?
Max Tegmark merupakan salah satu pakar fisika
Matematika
menjadi
bahasa
dapat
yang melanjutkan dan malah mengembangkan
digunakan untuk mengkomunikasikan sekaligus
gagasan radikal Galileo itu. Jika Galileo
menerjemahkan
memahami
fenomena
di
yang
semesta
ke
bahwa
manusia
dapat
atau
berfilsafat
dengan
pemahaman manusia sehari-hari. Matematika
berpengetahuan
menjadi semacam alat penerjemah antara
mempelajari semesta melalui bahasanya, yakni
fenomena
matematika,
alam
atau
kenyataan
dengan
Tegmark
berpendapat
bahwa
pemikiran manusia.
semesta ini memang sebuah matematika, atau
Kemudian, di abad-abad selanjutnya, matema-
tepatnya sebuah struktur matematika. Jadi, bukan saja matematika itu bahasa untuk
tika semakin terlibat dalam perkembangan
memahami semesta, tetapi semesta itu memang
keilmuan fisika dan rekayasa. Juga ekonomi dan keuangan.
Peran
matematika
sebuah (struktur) matematika.
dalam
pengembangan pengetahuan ilmu sosial pun
Ini
mulai mengakar dan substansial, tak kalah
matematika begitu efektif dalam menjelaskan
dibanding ilmu alam. Di penghujung akhir
fenomena di alam semesta ini. Dari tataran yang
abad 20 semakin berarti dan mendasar. Dari
ukurannya sangat kecil seperti partikel, sampai
Ilmu Politik, Sosiologi, Psikologi, sampai
tataran yang ukurannya luar biasa besarnya
Geografi, matematika semakin berperan dalam
seperti planet, matematika efektif dimanfaatkan
pengembangan keilmuan-keilmuan itu.
untuk menjelaskan feomenanya.
alasannya,
kata
Tegmark,
mengapa
Pada tahun 1960, fisikawan Eugene Wigner, menyampaikan presentasi dan artikel berjudul “The
Unreasonable
Effectiveness
Berkat dan Kutukan
of
Bagi beberapa kelompok manusia, keadaan ini
Mathematics in the Natural Sciences”, yang 40
mungkin menakutkan. Fakta ini menunjukkan
bahwa sepertinya kehidupan ini semakin hari
dikerjakannya semoga tak ada manfaatnya
semakin termatematikakan. Kehidupan manusia
dalam kehidupan ini. Namun, sayangnya
dicurigai orang-orang ini semakin tersedot ke
hampir
dalam alam matematika. Mungkin dirasakan
terapannya hari ini.
semua
temuannya
mempunyai
orang-orang ini, matematika semakin terlibat secara berarti dan mendasar sampai berlebihan
Alasan Bermatematika
dalam kehidupan sehari-hari. Hampir mustahil
Saat sekarang, khususnya di Indonesia, anak dan
saat sekarang kita berkegiatan tanpa melibatkan matematika.
Dari
saat
bangun
pelajar mempelajari matematika juga karena
tidur,
harus, karena akan diujikan, bukan karena
memutuskan mau menggunakan mantel atau tidak,
mau
bawa
payung
atau
senang atau berhasrat. Sejatinya, bermatematika
tidak,
seperti melukis atau bernyanyi, melakukannya
menentukan rencana rute perjalanan, perkiraan
karena ada dorongan dari dalam diri, hasrat
jadwal kerja, dan seterusnya, semuanya sudah
untuk melakukannya.
dirasuki matematika.
Suatu saat, di sebuah diskusi dengan mahasiswa
Ada dua isu di balik ketakutan itu. Pertama,
dari institusi pendidikan atau keguruan, ada
ketakutan terhadap keterlibatan matematika
mahasiswi jurusan pendidikan seni rupa yang
dalam hidup yang dipandang sebagai negatif
mengajukan pertanyaan. Mahasiswi ini bertanya
semata. Ini karena isu selanjutnya ini. Kedua,
mengapa pelajaran seni tidak dimasukkan ke
gambaran terhadap matematika yang dicitrakan
UN. Jadinya, dia melanjutkan, anak-anak tak
sebagai mekanistis, dingin, prosedural, tanpa
sungguh-sungguh belajar seni.
melibatkan rasa, pendeknya tak manusiawi, itu
Tentu dapat dipahami maksudnya. Dia dan
sejatinya sebuah gambaran yang tak tepat.
tentunya banyak orang percaya bahwa jika
Matematikawan G.F. Hardy di masa hidupnya
dimasukkan sebagai matapelajaran yang ikut
merasakan keadaan yang serupa. Beliau jengkel,
diuji di UN, maka anak-anak dan gurunya akan
karena matematika di jamannya juga begitu
serius dengan seni.
bermanfaat dalam kehidupan nyata. Padahal
Lalu,
Hardy menyatakan dan percaya bahwa dirinya
setengah
bercanda
Matematika tak diujikan, tetapi Kesenian
Matematika menurutnya punya realita atau
diujikan dalam UN. Saya dan teman-teman
kenyataan sendiri. Saking jengkelnya, beliau matematika
saya
ditukar dengan kesenian di UN. Jadi, pelajaran
sekedar demi kecantikan dan keasyikannya 1.
bahwa
itu
menawarkan, bagaimana jika matematika saja
bermatematika untuk bermatematika itu sendiri,
berangan-angan
saat
pematematika mungkin yang akan senang sekali
yang
jika Matematika tak diujikan di UN. Betapa indahnya jika anak-anak bermatematika, karena berhasrat bermatematika semata.
1
“No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.”
41
Sedihnya,
kenyataannya
di
matematika haruslah disetarakan dalam kegiatan
Indonesia dan beberapa negara lain hari ini,
berkesenian atau bermatematika haruslah setara
matematika
keharusan.
dengan kegiatan mengisi Teka-Teki Silang dan
Dibutuhkan di pendidikan selanjutnya. Tentu
Sudoku. Haruslah dengan alasan dan hasrat
ini tak salah. Namun, jadinya kita manusia
yang sama, yakni karena mengasyikkan. Tidak
menjadikan
pada
ada yang menjanjikan mengisi TTS atau
anak-anak
Sudoku itu mudah, tetapi yang dijanjikan
belajar matematika, hanya karena akan diujikan.
hanyalah, bermatematika itu mengasyikkan.
Akibatnya kita belajar matematika, hanya karena
Demikian pandangan anak dan kita terhadap
berguna, dibutuhkan hampir di semua keilmuan
matematika, sejatinya.
dicitrakan
yang sebagai
matematika
kebermanfaatannya.
terjadi
fokus
Akhirnya,
dan karir. Dibutuhkan, bukan dihasrati. Kita
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia,
seperti belajar matematika untuk alasan yang
matematika didefinisikan sebagai kata benda,
keliru.
yakni
Matematika yang begitu bermanfaat dalam
“ilmu tentang bilangan, hubungan antara
berbagai celah kehidupan manusia saat sekarang menjadikannya Jadilah
dilupakan
kebermanfaatan
matematika
dalam
bilangan, dan prosedur operasional yg
keindahannya. dan
keefektifan
kehidupan
menjadikan
digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”
berkat sekaligus kutukan. Kita kebanyakan
Mungkin pendefinisian ini sudah tak tepat di
manusia modern belajar matematika jadinya
masa
bukan karena dorongan yang utuh dan mulia.
digambarkan hanya berkutat pada bilangan
Ini kutukan pada kebermanfaatan matematika
semata. Ini memang gambaran bagaimana orang
dalam kehidupan.
awam percaya bahwa matematika itu sama
sekarang.
Pertama,
matematika
dengan hitung-hitungan angka.
Anak-anak belajar matematika jadinya karena paksaan. Kita jadinya tak percaya bahwa ada
Kedua,
hasrat alami anak yang menjadi pendorong
memberikan kesan bahwa matematika sebagai
kasmaran belajar matematika. Bermatematika
sesuatu yang statis, sudah mati, tak berkembang
jadi suatu kegiatan yang artifisial atau tempelan
lagi. Matematika jadi digambarkan sebagai
dalam
kumpulan prosedur yang sudah dipahat pada
berkehidupan.
Padahal,
bukankah
kata
operasional’
prasasti,
karya kedahsyatan peradaban manusia yang
dikembangkan
paling tua sekaligus hakiki? Seharusnya alami
perkalian dua bilangan harus dipatuhi, tak
bagi seorang anak atau manusia bermatematika.
mungkin ada temuan yang lebih baik di
Jika seseorang bernyanyi, bukan karena harus,
kemudian hari. Demikian anggapan ini keliru.
tetapi justru tanpa alasan jelas, begitulah
Padahal, matematika haruslah ditemukan atau
seharusnya
dipulung
bermatematika.
Ber42
oleh
dipatuhi, lagi.
dan
tak
yang
matematika merupakan sebuah temuan dan
seseorang
harus
‘prosedur
Prosedur dan
peradaban
manusia
perlu makna
terus
menerus. Kebaikan dan keindahan ada di depan,
Rasa Berakal
bukan di belakang saja.
Dalam rangkaian terdiri dari 11 lukisan litografi
Bagaimana jika sebagai kata benda, matematika
berjudul “The Bull” atau “Banteng”, Picasso
diartikan sebagai
menggambar tubuh Banteng jantan. Melalui sebelas lukisan yang dibuat dalam kurun waktu
“Suatu sistem kepercayaan tentang
setahun, dapat diikuti bagaimana proses dan
keterkaitan antar berbagai gagasan ideal
progres Picasso merumuskan gagasan paling
manusia yang didasarkan pada pernalaran”
dasar
dari
objek
banteng
yang
pertama
Kecuali sebagai kata benda, matematika perlu
ditangkap
juga dimaknai sebagai kata kerja. Mungkin
bergerak secara gradual pada sesuatu yang
sebagai kata kerja ini justru matematika modern
ditangkap akalnya.
lebih
tepat
digambarkannya.
Matematika
indra
netranya
dan
kemudian
Pada lukisan pertama, yang dibuat sekitar Hari
sebagai kata kerja dapat diartikan sebagai
Natal tahun 1945, Picasso melukis banteng
Suatu kegiatan berkesenian bernalar dalam
dengan realistik. Bahkan sapuan pensil arang
merumuskan kesimpulan sahih (necessary
menampilkan
inferences)
banteng itu mirip dengan banteng yang
harfiah,
mengandung apakah
mengandung
keindahan
dalam
memang
matematika
estetika?
Khususnya,
kehitaman.
Lukisan
tertangkap indra netra kita. Ada teori yang
Namun, sebagai kesenian, walau seni tak selalu perlu
gradasi
menjelaskan mengapa Picasso memilih binatang
arti
banteng untuk menyampaikan gagasannya. Namun, yang diulas di sini proses petualangan
apakah
bernalar Picasso dalam pencarian sari pati dari
bermatematika mengandung keindahan?
banteng yang paling esensial.
Orang awam kerap memandang matematika sebagai
sebuah
disiplin
yang
steril
dari
keindahan dan meminggirkan unsur rasa. Matematika dicitrakan beku, kaku, mekanistis, prosedural, pasti, asosial, tak berkembang lagi, dan tak manusiawi. Kekeliruan yang sama – mungkin bersumber dari kekurang-pedulian – terjadi pada ujung yang lain: seni dipandang tidak membutuhkan akal. Ini tak tepat, karena sebenarnya rasa dan akal saling terkait terpadu Gambar 1. Lukisan litografi Picasso “The Bull” atau “Banteng” bentuk menghasilkan proses daya cipta lukisan torso yang menunjukkan proses bernalarnya.
menyatu, sulit dipisahkan dalam kenyataannya.
43
Dari tahap di lukisan pertama tadi, dibuatlah lukisan ke-2, ke-3, dan seterusnya, sampai ke11.
Dalam
setiap
lukisan
itu,
Picasso
menghapuskan atribut banteng yang kurang esensial dan redundant atau berlebihan pada lukisan sebelumnya. Pada setiap lukisan dapat dilihat upaya mengekstrak atribut banteng tersebut. Di tahun 1946, pada lukisan rangkaian “Banteng” terakhir, yakni ke-11, Picasso hanya yang tegas, tanpa gradasi, tajam, dan tipis guna
Gambar 2. “Femme” atau “Wanita” yang merupakan karya lain Picasso yang menggunakan 4 goresan garis, untuk mewujudkan torso wanita.
merepresentasikan gagasan inti dari “banteng”
Tentu makna indah di tataran gagasan yang
itu. Atribut atau unsur esensial banteng seperti
dimaksud di sini berbeda dengan keindahan
kaki
untuk
ragawi atau badani. Seperti keindahan rumusan
untuk
matematika yang harus memenuhi syarat cukup
menggunakan sekitar 10 goresan garis dasar
untuk
berjalan,
mempertahankan
diri,
tanduk dan
penis
berkembang biak ada di lukisan ini.
tetapi minimalis dan pas. Cukup, tetapi tak
Merasuki karya rangkaian “Banteng” yang
dapat dikurangi lagi. Seperti 4 torehan garis di
seperti sebuah film ini mencengangkan, memicu
lukisan “Wanita” tadi. Oleh karenanya, dengan
rasa takjub, mengejutkan, dan mengajak kita
menyingkirkan
memahami proses berpetualang Picasso dalam
mengamati
alam akalnya. Bahkan bagi seseorang yang tak
seseorang dapat menghargai dan terhanyut ke
pernah diajar seni rupa, seperti saya, rangkaian
dalamnya.
lukisan tadi termasuk lukisan ke-11 itu luar
Apa bedanya rasa keindahan yang muncul saat
biasa
dan
seseorang memahami lukisan “Banteng” itu
Ini juga tampil pada
dengan saat seseorang mampu memaknai
indah.
Gabungan
kesintingan menyatu.
kecerdasan
akal
karya
seni
bahkan di
nalar
atas,
saat
mustahil
lukisan cat minyak “Femme” atau “Wanita”
kesemestaan
yang juga dibuat Picasso, dengan menggunakan
Bukankah rasa luruh, bersujud, bersyukur juga
4 goresan garis, tak kurang tak lebih , untuk
terjadi saat kita manusia memandang rumus
mewujudkan torso wanita.
Newton dengan netra dan rasa yang berdasar
2
rumus
Newton
𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑚𝑚?
nalar kita? Bagaimana sari pati yang paling esensial pada gerakan semua benda di semesta ini, dari yang sekecil butiran pasir sampai yang sebesar planet, dapat dijabarkan melalui rumus
2
Steve Jobs menggunakan rangkaian gambar banteng karya Picasso itu untuk menjelaskan filosofi desain Apple.
sesederhana yang melibatkan hanya tiga aksara 44
itu?
Bukankah
ini
sama
persis
dengan
Beliau juga secara gamblang berkata bahwa dalam
bagaimana lukisan “Banteng” ke-11 dan “Badan
keindahan
Wanita” yang minimalis tepat – tak lebih, tak
matematika.
kurang – itu dapat menjabarkan esensi banteng?
matematika, bagi kita semua di tataran pemula
Beethoven tuna rungu dan Euler tuna netra saat
sering terjebak terlalu fokus pada “kebenaran”
melihat
lambang
notasi
ujian
Padahal
pertama 3
kenyataannya,
dalam
(dan kesalahan) semata serta mengabaikan
keduanya menelurkan karya hebatnya. Cukup dengan
itu
keindahan. Betapa indahnya jika anak-anak
musik,
bermatematika, berani mengungkapkan gagasan
terpampang jelas di benak Beethoven sebuah
“sinting”nya, tanpa disensor oleh ketakutannya
konser agung dengan musiknya yang mengalun. Demikian juga cukup dengan mendengarkan
sendiri atas yang namanya “kesalahan” itu?
rumus matematika, terpampang jelas di benak
Seseorang yang tak berlatih menggunakan akal
Euler sebuah lukisan kanvas indah jalinan
dengan baik, tentu akan mengalami defisiensi
gagasan
dalam merasakan keindahan karya kemanusiaan
dan
alunan
pernalaran
yang
menlandasinya.
yang melibatkan akal seperti rumus Newton
Seseorang yang dapat mengungkapkan, atau
tersebut.
bahkan sekedar memaknai, suatu fenomena di
Apakah
kenyataan dan alam gagasan ke dalam rumusan
mengembangkan rasa berakalnya? Tentunya
matematika akan memasuki keadaan kasmaran,
pertanyaan ini sama dan sebangun dengan
sama
pertanyaan apakah masalah jika seseorang tak
persis
saat
pelukis
berhasil
meng-
masalah
jika
seseorang
tak
ungkapkan pikiran dan perasaannya melalui
mengembangkan
lukisannya.
musik? Tidak masalah sedikitpun tentunya.
Mustahil memisahkan rasa dari akal karena
Tetapi betapa ruginya hidup ini jika kita
kemampuan
memahami
mengabaikan salah satu alasan utama kita
bermatematika menubuh dengan rasa. Namanya
manusia untuk menjalani hidup ini, yakni
juga sebuah seni. Di matematika, malah justru
menikmati keindahan. Dunia berputar memang
unsur rasa ini yang merupakan ujian pertama
bukan karena nalar manusia, tetapi manusia
dan terakhir. Boleh percaya boleh tidak,
yang harus memaknai kehidupan ini serta
beberapa matematikawan-cum-fisikawan seperti
menalarnya
Hermann Weyl bersaksi bahwa jika harus
sehingga
manusia
mengerti
mengapa dunia layak dan beralasan untuk
memilih antara kebenaran dan keindahan, yang terakhir pasti yang akan dipilih. Matematikawan
berputar terus.
G.H Hardy yang paling ekstrem memandang
Dikotomi akal dan rasa sudah terlalu usang dan
matematika sebagai sebuah seni kreatif: “Pola
tak relevan lagi. Keduanya memang beda untuk
matematika, seperti lukisan dan puisi seniman, harus indah; gagasan (matematika) seperti warna
3
“Beauty is the first test: there is no permanent place
atau kata harus terjalin dengan harmonis.”
in the world for ugly mathematics.”
45
dikaji,
tetapi
saling
berkait
erat
dalam
memasuki
kasmaran
bermatematika,
agar
befungsinya. Kita tak mampu mengendalikan
mampu menikmati bentuk keindahan yang
bagian benak yang mengolah akal saja atau rasa
ditangkap melalui rasa berakalnya. Manusia
saja. Kita membutuhkan keduanya dalam
menikmati
berkehidupan.
petualangan dalam semesta matematika harus
kasmaran
bermatematika
dan
menjadi salah satu alasan mengapa dunia perlu berputar terus.
Tantangan Merupakan
tantangan
bagi
==========
pematematika
bersama guru sekolah untuk memungkinkan
Iwan Pranoto lahir di Jakarta pada tahun 1961,
setiap
mengajar di Institut Teknologi Bandung sejak
anak
mengalami
petualangan
bermatematika yang utuh lengkap dengan ruh
1988
rasa
dan
Matematika di ITB dan University of Toronto,
diupayakan pengalaman anak bermatematika
Kanada. Selain mengajar di ITB, ia juga tertarik
karena keindahannya.
pada matematika sekolah. Tengok apa yang
Di SD khususnya, konsep matematika cukup
dilakukannya di http://pakiwan.com.
berakal.
Harus
dimungkinkan
dipilih yang sederhana, tak perlu menuntut banyak
pengertian
membutuhkan
yang
rumus
terlalu
yang
teknis,
berbelit-belit,
namun justru perlu dipilih yang melibatkan proses
bernalar
canggih.
Merasakan
dan
menunjukkan kedahsyatan pernalaran manusia, dapat melalui matematika yang menggunakan gagasan sederhana, seperti sesederhana pola bilangan ganjil atau algoritma perkalian dua bilangan merasakan
dua-angka.
Anak
kejeniusan
perlu
dan
segera
kesintingan
bermatematika. Jika
matapelajaran
kehilangan
lain
kejeniusan
hari
dan
ini
sudah
kesintingannya,
mungkin matematika mampu menawarkan sentuhan keduanya. Strategi ini yang akan membangkitkan kasmaran bermatematika dan kasmaran belajar pada umumnya. Belajar bukan karena mudah, tetapi karena menikmati proses memahaminya. Semoga, mulai hari ini tiap anak 46
sampai
sekarang.
Ia
belajar khusus
