KEAKURATAN ARAH PERGERAKAN GDP FOREX DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARCH

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi X Program Studi MMT-ITS, Surabaya 1 Agustus 2009

KEAKURATAN ARAH PERGERAKAN GDP FOREX DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARCH Tania Listya1, Mahendrawathi ER2, dan Nur Iriawan3 1 MMT-ITS, Surabaya, Indonesia [email protected] 2 Jurusan Sistem Informasi, FTIF-ITS [email protected] 3 Jurusan Statistika, FMIPA-ITS [email protected]

ABSTRAK Banyak jenis indikator yang digunakan pada Metatrader, diantaranya Moving Average (MA), Relative Strength Index (RSI), Stokastik Osilator, Koln-Dusseldofer (KD) Line, Moving Average Convergence/Divergence (MACD). Indikator-indikator yang disediakan di dalam metatrader sangat membantu pengguna untuk melakukan transaksi saham. Beberapa indikator tersebut dapat digunakan secara individu maupun secara bersamaan. Tetapi pada prakteknya, jika indikator yang digunakan secara serentak terlalu banyak, pada kenyataannya tidak cukup membantu, dan cenderung semakin membuat pengguna merasa kesulitan dalam membaca arah pergerakan saham yang sedang ditampilkan. Ketidakmampuan pembacaan pergerakan saham secara serentak dalam Metatrader ini akan terjadi jika pengguna tidak memiliki pengetahuan tentang analisis multivariate. Indikator-indikator yang telah disediakan di dalam Metatrader belum mengakomodasikan karakteristik heteroskedastisitas pergerakan saham, sehingga ketepatan prediksi yang diperbantukan pada penggunanya masih cukup rendah. Menurut Engle (1982), heteroscedastisitas merupakan ukuran ketaksamaan keragaman suatu serial data dari waktu ke waktu dan model Autoregressive Conditional on Heteroscedasticity (ARCH) digunakan sebagai implementasinya. Dalam pemodelan data runtun waktu (time series) di bidang ekonomi dan keuangan, dengan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) sering mempunyai pola residual yang sudah memenuhi asumsi dasar white noise, tetapi dalam plot kuadrat residualnya masih menunjukkan adanya sifat heteroskedastis. Makalah ini akan membahas keakuratan ARCH dibandingkan dengan indikator lain dalam Metatrader yang diterapkan pada forex GDP. Hasil analisisnya menunjukkan bahwa pergerakan forex GDP membawa sifat heteroskedastis dan metode ARCH memberikan ketepatan prediksi arah pergerakannya yang lebih optimal dibandingkan indikator yang lainnya yang ada di dalam Metatrader. Kata kunci: Metatrader, Time Series, ARIMA, ARCH

PENDAHULUAN Bisnis investasi saat ini merupakan salah satu bisnis yang paling populer bukan hanya di Indonesia, tetapi di banyak negara-negara lainnya. Sebagian besar masyarakat sudah mulai berani untuk melakukan investasi bukan hanya di bank saja tetapi di berbagai jenis bidang usaha. Investasi adalah komitmen untuk mengikatkan aset yang ada saat ini, untuk beberapa periode waktu ke masa depan guna mendapatkan


penghasilan yang mampu mengkompensasikan pengorbanan investor saat ini (Realy dan Brown, 2005; dan Sambel, 2004). Pengikatan aset tersebut dapat berupa: keterikatan aset pada waktu tertentu, tingkat inflasi dan ketidaktentuan penghasilan di masa mendatang. Secara umum investasi dibagi menjadi dua, yaitu 1) Investasi di Real Asset yaitu investasi di bagian produk yang lebih terlihat secara ‘fisik’ contoh sektor produksi, property, dan lain-lain dan 2) Investasi di Financial Asset yang merupakan investasi di produk-produr pasar keuangan dan turunannya yang lebih ‘tidak terlihat’ secara fisik. Pada kesempatan kali ini akan dibahas mengenai jenis investasi Financial Asset yaitu GDPUSD. Dapat dilihat bahwa pergerakan GDPUSD beberapa waktu belakangan ini sangatlah fluktuatif, tingkat kefluktuatifan data tersebut sangat dipengaruhi oleh banyak faktor diantaranya yaitu adanya lonjakan harga, diantaranya kenaikan harga minyak, gejolak permintaan dan atau hambatan supply yang berubah-ubah, dan lain sebagainya. Sumber keragaman tersebut terbentuk karena beberapa sumber seperti kondisi perekomomian masing-masing negara, kondisi politik di masing-masing negara, dan lain-lain. Oleh karena itu, pengambilan keputusan untuk menentukan pembelian dan penjualan GDPUSD membutuhkan alat bantu yang tepat dan dalam waktu yang singkat. Makala ini bertujuan untuk memberikan saran mengenai penggunaan metode peramalan (indikator) ARCH pada GDPUSD di MetaTrader, sehingga para investor lebih berhati-hati dalam membaca arah pergerakan saham futures di dalam metatrader. Salah satu cara untuk menentukan apakah dengan membeli atau menjual saham saat ini akan menghasilkan keuntungan atau tidak adalah dengan sebuah analisis atau pengamatan yang dinamakan Time Series. Menurut Makridakis dkk.(1998), Time Series adalah barisan observasi yang diamati atas periode waktu. Selain itu analisa time series juga merupakan analisis terhadap data historis untuk melihat tren yang mungkin timbul. Time Series Forecasting adalah penggunaan model untuk meramalkan peristiwa yang terjadi di masa depan berdasarkan peristiwa di masa lalu. Pada data time series keragaman dari data waktu ke waktu tidak sama atau tidak konstan. Pada data saham yang merupakan data time series tidak semua mempunyai keragaman data homogen tetapi ada yang fluktuatif. Dengan kondisi seperti itu diperlukan suatu permodelan data untuk menangani data yang terindikasi adanya heteroscedasticity. Heteroscedasticity dapat berarti sebuah kondisi dimana keragaman data dari waktu ke waktu tidak sama, tidak konstan atau dapat juga dikatakan variabel datanya bervariasi. Apabila data tersebut mengalami heteroskedastisitas maka pemodelan dengan teknik ARCH akan menjadi lebih akurat. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) adalah suatu kasus residual model ARMA BoxJenkins yang sudah memenuhi asumsi dasar white noise, tetapi dalam plot kuadrat residual menunjukkan ada perubahan varian. METODA Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) adalah suatu bentuk proses pemodelan stokastik yang banyak digunakan di bidang keuangan dan ekonomi untuk pemodelan conditional heteroscedasticity dan volatility clustering. Pertama diusulkan oleh Engle (1982), yang menganggap model tersebut berasal dari varian dari beberapa jangka waktu sebelumnya. ARCH adalah sebuah conditional heteroscedasticity yang white noise. Engle (1982) pertama kali memodelkan inflasi yang terjadi di Inggris dengan model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH). Kemudian Bollerslev (1982) memodelkan inflasi yang terjadi Amerika Serikat dan mempublikasikan dalam bentuk umum dari ARCH yaitu Generalized

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-2


Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH). Kemudian diikuti Baillie, Bollerslev dan Mikkelsen (1996) dengan model Fractionally Integrated Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (FIGARCH). 1) Analisis Time Series Menurut Makridakis dkk (1998), Time series merupakan pengamatan terurut waktu atau barisan yang tergantung pada waktu dari observasi suatu variabel yang dapat diamati. Observasi yang diamati merupakan barisan bernilai diskrit yang diperoleh pada interval waktu yang sama, misalnya harian, mingguan, bulanan dan sebagainya. Dalam pemodelan time series atau pembentukan model time series dengan menggunakan metode Box-Jenkins, diperlukan asumsi bahwa data dalam keadaan stasioner. Time series dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan trend dalam mean dan perubahan varian. Dalam analisis time series disyaratkan data mengikuti pemodelan stokastik. Suatu pemodelan dikatakan stokastik jika dapat dinyatakan dalam variabel random Y  w, t  dengan notasi Yt . Misalkan suatu pengamatan Y1 , Y2 , Y3 ,..., Yn sebagai suatu pemodelan stokastik, maka variabel random Yt1 , Yt2 , Yt3 ,..., Ytn dikatakan stasioner bila







F Yt1 , Yt2 ,..., Ytm  F Yt1k , Yt2k ,..., Ytmk



(1)

Suatu pemodelan Yt  dikatakan strictly stasioner jika :  t  E Yt    (konstan)

2 2 2  Jika E  Z t    , maka  t  Yy     (konstan)



Zt , Zt  k   E  Zt    Zt  k     Yk , untuk setiap t

dan k bilangan bulat Dalam kondisi tertentu keadaan stasioner dalam mean terkadang tidak terpenuhi sehingga diperlukan suatu cara untuk menstasionerkan data. Pada memori jangka pendek, untuk data yang tidak stasioner dalam mean dilakukan dengan cara differencing d atau pembedaan atau biasa ditulis 1  L  dimana d bernilai bilangan bulat. Pembedaan ini dilakukan agar dapat mengatasi korelasi antara Yt dengan Yt  k , dengan k yang cukup besar. Sedangkan pada memori jangka panjang, data yang tidak stasioner tidak perlu dilakukan pembedaan karena pada pemodelan time series dapat mengatasi korelasi antara Yt dengan Yt  k , dengan k yang cukup besar. Dalam pemodelan time series juga sering ditemukan kondisi dimana varian tidak stasioner atau tidak konstan. Untuk menstasionerkan data dalam varian dapat dilakukukan dengan transformasi atau pemodelan data yang mempunyai kondisi heteroskedastisitas. 2) Model Time Series Stasioner Suatu proses linear dapat direpresentasikan dari fungsi linear dimana inputnya adalah white noise at yaitu Yt  at   1at 1   1at  2  ... 

 at    j at  j

(2)

j 1

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-3


Dimana Yt  Yt   . Persamaan (2) menggambarkan Yt sebagai jumlah bobot nilai sekarang dan sebelumnya dari white noise proses at . Barisan dari variabel random yang tidak berkorelasi dengan mean nol dan varian konstan, yaitu   at   0 dan Var  at    t2 (3) Karena variable random tidak berkorelasi, maka fungsi autokovariannya adalah  2 , k  0 Yk    at , at  k    t (4) 0, k  0  Sedangkan fungsi autokorelasi dari white noise mempuunyai bentuk khusus, yaitu 1, k  0 pk   (5) 0, k  0 Untuk Y yang didefinisikan pada persamaan (2) menunjukkan proses stasioner t

yang

sah,

maka

perlu

koefisien

j

yang

absolutely

summable,

yaitu



E  at     j   . Persamaan (6) di bawah merupakan kondisi yang sesuai, j 0

Yt merupakan jumlah bobot dari sebelumnya dari Y ditambah suatu shock at , yaitu Y   Y   Y  ...  a t 1

t

t 2

t



   jYt  j  at

(6)

j 1

Dalam pemodelan time series, terdapat tiga komponen dasar yaitu Model Autoregressive (AR), Model Moving Average (MA) dan Model Autoregressive Moving Average (ARMA). 3) Model Time Series Heteroscedatisitas Heteroscedatisicity adalah kondisi dimana sebaran atau varian faktor pengganggu (disturbance) tidak konstan sepanjang observasi. White (1980) mengatakan bahwa uji X 2 merupakan uji umum ada tidaknya kesalahan spesifikasi model karena hipotesis nol yang melandasi adalah asumsi bahwa: (1) residual adalah homoskedastisitas dan merupakan variabel independen, (2) spesifikasi linear atas model sudah benar. Dengan hipotesis nol tidak ada heteroskedastisitas, jumlah observasi  n  dikalikan R2 yang diperoleh dari regresi auxiliary secara simtotis akan mengikuti distribusi Chi Square dengan derajat kebebasan sama dengan jumlah variabel independen (tidak termasuk konstanta). Bila salah satu atau kedua asumsi ini tidak dipenuhi akan mengakibatkan nilai statistik t yang signifikan. Namun sebaliknya, jika nilai statistik t tidak signifikan, berarti kedua asumsi di atas dipenuhi, artinya model yang digunakan lolos dari masalah heteroskedastisitas. Sifat heteroskedastisitas sering dialami oleh data cross-section yang biasanya merupakan data hasil rata-rata dari suatu wilayah. Disamping itu gejala heteroskedastisitas ini juga sering dialami oleh model random coefficient, sebagaimana yang diperkenalkan oleh Hildreth-Houck (Judge, 1985; Thomas, 1996). Dalam penelitian ini, untuk menguji data yang akan digunakan mengandung heteroskedastisitas atau tidak yaitu dengan minitab. Hasil plot dapat dilihat pada Gambar 1

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-4


Gambar 1 Heteroskedastisitas

4) Pemodelan ARCH Model Autoregressive Conditional Heteroskedastic (ARCH) pertama kali diperkenalkan Engle (1982) yang merupakan teknik pemodelan yang dilakukan apabila terdapat heteroskedastisitas dalam varian residual yaitu dengan memodelkan antara mean dan varian residual secara simultan sebagai suatu deret waktu. Model ARCH adalah suatu kasus residual model ARIMA Box-Jenkins yang sudah memenuhi asumsi dasar white noise, tetapi dalam plot kuadrat residualnya menunjukkan adanya perubaan varian. Dalam suatu variabel random proses residual yang memiliki bentuk E   t   E vt ht  0 , dimana vt adalah proses yang white noise saling bebas terhadap









residual sebelumnya dan  v2  1 , maka mean  t  0 , yaitu E   t   E vt ht  0 dan varian bersyarat sama dengan ht , yaitu E  

2 t

h

t

maka model ARCH  q  adalah

q

ht      i t21

(7)

i 1

Dalam persamaan (7) tersebut  t 1 sampai  t  q mempunyai efek langsung terhadap  t sehingga varian bersyarat identik seperti sebuah proses AR orde q . Dengan

menggunakan operator Lag atau backshift L pada waktu t , model ARCH  q  dapat ditulis sebagai ht   0    L   t2 (8) q

dimana   L    i Li i 1

Adapun tahapan pemodelan ARCH adalah sebagai berikut: i. Identifikasi dan Pengujian Model ARCH ii. Uji Normalitas Model ARCH iii. Estimasi Parameter Model ARCH 5) Peramalan dengan Model ARCH Untuk ARCH  q  , permalan optimal h tahap dari varian bersyarat, yaitu hˆ diberikan oleh t  h|t

q

q

t 1

t 1

Yt  h  ˆ   ˆ i t2 h i|t   ˆ j t2 h i|t

(9)

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-5


dimana  t2i|t  ht i|t untuk i  0 ketika  t2i|t   t2i|t dan ht i|t  ht i untuk i  1 . (Laurent dan Peter, 2002). HASIL DAN DISKUSI Pengolahan data pada metatrader yang nantinya akan digunakan, harus merupakan data-data yang mengandung pola heteroskedastisitas. Jelas terlihat dalam data GDP pada Gambar 4.1 bahwa data tersebut mengandung pola heteroskedastisitas. Adanya perubahan data atau adanya perbedaan antara bar satu dengan bar yang lain secara berdampingan memperkuat dugaan terindikasinya pola heteroskedastisitas, selain itu dapat dilihat juga dengan adanya pergerakan yang sangat fluktuatif dalam satu garis horisontal.

Gambar 2 Heteroskedastisitas GDP

Dan untuk lebih memastikan bahwa data tersebut mengandung pola heteroskedastisitas, maka data tersebut diolah dengan menggunakan software minitab dan nantinya akan terlihat seperti pada plot Gambar 4.2. Pada Gambar 4.2 tersebut dapat dilihat bahwa plot time series GDP dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu 1) bagian A dan 2) bagian B, dan antara kedua bagian tersebut terdapat perbedaan plot timeseries.

Gambar 3 Heteroskedastisitas GDP

Pengolahan data pada metatrader yang nantinya akan diolah menjadi sebuah indikator ARCH menggunakan sistem windowing. Windowing yang dimaksudkan disini yaitu berapa banyak data futures yang akan digunakan untuk proses pengolahan data menjadi sebuah persamaan ARCH yang nantinya akan diimplementasikan menjadi sebuah indikator ARCH. Pada contoh kali ini akan digunakan windowing 95 data futures. Data GDP tersebut dapat dilihat pada lampiran, yang kemudian akan diolah pada minitab dengan menggunakan Metode ARCH, dan hasil pengolahan data tersebut

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-6


nantinya akan dihitung dan dilihat berapa prosentasi ketepatan arah yang akan dihasilkan dengan bantuan Microsoft excel. Setelah data GDP didapatkan, tahap selanjutnya adalah tahap pengolahan data dengan menggunakan metode ARCH. Langkah-langkah pengolahan data tersebut yaitu: 1. Melakukan tahap ”Lag” satu pada data GDPt awal. Data yang sudah dilakukan pemodelan “Lag” tersebut diberi nama data “ GDPt 1 ” 2. Setelah itu dilakukan pemodelan Regresi antara data awal GDPt dengan data yang sudah diolah dengan data Lag-1 ” GDPt 1 ”. Error dari pemodelan regresi tersebut diberi nama RES1t  Pemodelan regresi tersebut akan menghasilkan sebuah persamaan GDPt  0.0830  0.949* GDPt 1 (10) Adapun plot residual dari persamaan (10) disajikan pada Gambar 4.5 yang menujukkan adanya indikasi Heteroscedastisitas. Residuals Versus the Order of the Data (response is JPY)

0.2

Residual

0.1

0.0

-0.1

-0.2 1

10

20

30

40

50

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 Observation Order

Gambar 4 Grafik Residual hasil AR GDPt dan GDPt 1

3. Lakukan pemodelan Kuadrat pada RES1t , yang diberi nama RES12t . Adapun plot pemodelan kuadrat RES12t disajikan pada Gambar 4.6. Time Series Plot of RES1^2 0.04

RES1^2

0.03

0.02

0.01

0.00 1

15

30

45

60

75 Index

90

105

120

135

150

Gambar 5 Grafik RES12

4. Lakukan pemodelan “Lag” pada RES12t , pemodelan tersebut dilakukan 3x, yang kemudian akan diberi nama RES12t 1 , RES12t  2 dan RES12t 3 . 5. Lakukan pemodelan Regresi antara RES12t dengan RES12t 1 , RES12t  2 dan RES12t 3 . Pemodelan regresi tersebut akan diberi nama RES 22t  Pemodelan regresi ini akan menghasilkan persamaan sebagai berikut (11) RES12t  0.065* RES12t 1  0.201* RES12t  2  0.087 * RES12t 3

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-7


6. Masukan data-data yang telah diketahui kedalam persamaan RES12t yang telah dihasilkan diatas, dan hasil data tersebut diberi nama Estimate 7. Lakukan pemodelan SQRT, dari data yang didapat tersebut. Dan hasilnya diberi nama Sqrt ( Estimate) . 8. Lakukan pemodelan regresi antara GDPt , GDPt 1 dengan Sqrt ( Estimate) .  Pemodelan regresi ini akan menghasilkan sebuah persamaan GDPt  0.0260  0.984* GDPt 1  0.333* Sqrt ( Estimate) (12) 9. Lakukan pengecekan Normality terhadap error yang telah dihasilkan. Pengecekan Normality menggunakan metode K-S. Probability Plot of RESI3 Normal

99.9

Mean StDev N KS P-Value

99

Percent

95 90

3.124441E-14 0.06533 146 0.074 0.051

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

-0.2

-0.1

0.0 RESI3

0.1

0.2

Gambar 6 Normality K-S

Jika tidak normal maka kembali lakukan mulai pemodelan nomer 5 (Lima) diatas, dengan menambah satu ”LAG”nya, yang kemudian diberi nama “ RES12t 3 ” dan seterusnya. 10. Dari data-data yang dihasilkan akan diolah menggunakan persamaan (12), untuk mendapatkan hasil akhir. 11. Hasil akhir tersebut akan dibandingkan dengan hasil pergerakan saham yang real, dan dibuat prosentase keakuratan arah saham tersebut. Prosentase Validitas Metode ARCH pada GDP Prosentase keakuratan arah pergerakan futures ketika menggunakan metode ARCH ketika diterapkan kedalam pergerakan futures yang real atau sesungguhnya dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2 Tabel 1 Validitas GDB pada 29 Data Naik Tetap Turun Jumlah naik 13 0 2 15 tetap 1 3 0 4 turun 1 1 8 10 jumlah 15 4 10 prosentase = (13+ 3 + 8) / 29 * 100 = 82.7%

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-8

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi X Program Studi MMT-ITS, Surabaya 1 Agustus 2009 Tabel 2 Validitas GDB pada 50 Data Naik Tetap Turun Jumlah naik 25 0 1 26 tetap 1 0 0 1 turun 2 1 16 19 jumlah 28 1 17 prosentase = (25+ 0 + 15) / 50 * 100 = 80%

Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa prosentase keakuratan data yang dilakukan pada 29 data adalah 82,7%, sedangkan pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa prosentase keakuratan data yang dilakukan pada 50 data adalah 80%. KESIMPULAN Para pengamat saham atau para investor saham seringkali melupakan atau tidak memprediksikan adanya sifat heteroscedasticity di dalam data-data saham yang diamati, sehingga mengakibatkan peramalan data saham tersebut menjadi kurang akurat. Dengan adanya metode ARCH yang diterapkan di dalam pengolahan data saham, dapat membantu meningkatkan keakuratan arah peramalan saham tersebut. Dari hasil uji coba pada data GDP ini memperlihatkan bahwa dengan menerapkan metode ARCH di dalam data saham GDP tingkat keakurasian atau validitas arah pergerakan saham GDP semakin membaik, keakuratan identifikasi arah-nya dapat mencapai 82,7% Dengan adanya model ARCH dan ditambah dengan adanya proyeksi (forecast) kedepan dalam metatrader dapat membantu para pengamat saham atau investor saham untuk lebih berhati-hati melakukan transaksi jual beli saham. Model ARCH dapat digunakan dan diimplementasikan untuk semua transaksi saham yang didalamnya terdapat faktor heteroscedastisitas. DAFTAR PUSTAKA Bollerslev, T (1986), Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307 - 327. Box, G. E. P, dan Reinser, G. C. (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Edisi ketiga. Prentice-Hall International, Inc. New Jersey. Breusch, T.S, dan A.R. Pagan, (1979), A Simple Test of Heteroschedasticity and Random Coefficient Variation, Econometrica, 47, 287-1294. Engle, R. F. (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica 50, 987 – 1007. Harvey, A.C (1976), Estimating Regression Models Heteroschedasticity, Econometrica, 44 : 461-465.

with

Miltiplicative

Judge, G.G (1985), The Theory and Practice of Econometrics, Wiley and Sons. Laurent S. dan Peter J-P. (2002), A Tutorial for G@RCH 2.3, a Complete Ox Package for Estimating and Forecasting ARCH Models. Departement of Quantitative Economics, Maastricht University, Netherlands.

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-9


Makridakis, S., Wheelwright, S.C. dan Hyndman, R.J (1998), Forecasting: Method and Applications. New York : Wiley and Sons. Reilly, F.K. dan Brown K.C, 6th ed, Investment Analysis and Portfolio Management. Sembel, R (2004), Jangan Sembarang Investasi, http://www.pembelajar.com/ wmview.php?ArtID=42, diakses pada tanggal 07/12/2008. Thomas, R.L (1996), Modern Econometrics : An Introduction, Addison-Wesley. Wei, W.W.S (1990). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley Publishing Co, USA. White, H (1980), A Heteroscedasticity-Consistent Covariance Matrix and a Direct Test for Heteroscedasticity, Econometrica, 50, 483-499. White, H (1985), Some Heteroscedasticity-Consistent Covariance Matrix Estimators with Improved Finite Sample Propoerties, Econometrica, 29, 305 – 32.

ISBN : 978-979-99735-8-0 C-4-10

KEAKURATAN ARAH PERGERAKAN GDP FOREX DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARCH

Recommend Documents