PERBANDINGAN PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI JAWA TIMUR BERDASARKAN INDIKATOR PENCAPAIAN STRATEGI T3 UNTUK SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN DENGAN METODE C-MEANS DAN FUZZY C-MEANS 1
1
Finda Qori’ah dan 2Sony Sunaryo MahasiawaJurusan Statistika FMIPA-ITS (1308 100 016) 2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS 1
[email protected],
[email protected]
Abstrak Salah satu untuk mengurangi jumlah penganggur di indonesia yaitu tercapainya strategi T3 untuk sekolah menengah Kejuruan (SMK) yang berkaitan dengan layanan pendidikan sebagai SDM yang mampu dan terampil mengembangkan kinerja di dunia kerja. Banyak kebijakan yang telah diberlakukan untuk meningkatkan layanan pendidikan khususnya SMK di Jawa Timur. Namun hal tersebut belum cukup karena masih ditemui banyaknya indikatorindikator layanan pendidikan yang belum memenuhi standart kriteria Kemendiknas pada beberapa kabupaten/kota. Hal ini dimungkinkan adanya ketidaksesuaian penanganan yang diberikan dengan permasalahan pada kabupaten/kota tersebut. Sehingga pada penelitian ini dilakukan pengelompokan untuk mengetahui permasalahan mendasar pada setiap kabupaten/kota, sehingga tindakan atau kebijakan dalam meningkatkan dapat dilakukan dengan tepat. Di sisi lain, penelitian ini juga bertujuan untuk membandingkan metode yang terbaik yaitu antara metode C-Means dengan Fuzzy C-Means. Perbandingan metode dinilai berdasarkan nilai sebaran dalam kelompok terkecil, dimana dengan 7 kelompok CM mampu memberikan hasil pengelompokan terbaik. Kata kunci : Strategi T3, C-means, Fuzzy c-means
1. Pendahuluan Pendidikan merupakan salah satu pendekatan untuk mengukur tingkat keberhasilan pembangunan manusia. Berdasarkan Undang–Undang Nomor 20 tahun 2003 mengenai perluasan akses pendidikan peningkatan mutu, relevansi, dan daya saing keluaran pendidikan Kementrian Pendidikan Nasional (Kemendiknas) telah menyususn rencana strategis tahun 20102014 untuk memperoleh layanan pendidikan. Layanan pendidikan adalah salah satu pembangunan pendidikan yang penting karena dapat menentukan hasil lulusan yang berpotensi. Pemerintah telah merencanakan strategi pencapaian untuk meningkatkan layanan pendidikan untuk tiap jenjang pendidikan. Penelitian ini lebih menitikberatkan pada strategi pencapaian kode T3 untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kebijakan penting pemerintah (Depdiknas) tahun 2010-2014 adalah mempunyai program dalam dunia pendidikan, yaitu memperbanyak jumlah siswa SMK daripada siswa SMA. Kebijakan ini bertujuan untuk menghasilkan sumber daya manusia yang memiliki kemampuan, keterampilan dan keahlian, sehingga lulusannya dapat mengembangkan kinerja apabila terjun dalam dunia kerja. Kebijakan pemerintah yang baru yaitu perbandingan untuk SMK sebanyak 70% dan 30% untuk SMA sampai dengan tahun 2014. Kebijakan ini di berlakukan karena informasi yang diperoleh bahwa perbandingan persentase Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) lulusan SMK lebih rendah daripada lulusan SMA (BPS, 2009). Oleh karena itu untuk mengurangi TPT dapat meningkatkan layanan pendidikan. Dalam penelitian ini akan menggunakan metode pengelompokan untuk mengetahui kelompok mana saja yang perlu di perhatikan terkait nantinya dalam penerapan kebijakan di masing-masing kabupaten/kota. Beberapa penelitian tentang sudah banyak dilakukan sebelumnya diantaranya yaitu Farida (2008) meneliti tentang studi kasus akreditasi SMK di Jawa Timur untuk menentukan model akreditasi sekolah berdasarkan faktor-faktor yang terdapat dalam profil sekolah. Beberapa macam metode pengelompokan yang diteliti tingkat kebaikannya dan diterapkan pada beberapa kasus. Mingoti & Lima (2006) membuktikan bahwa diantara metode pengelompokan hirarki tradisional (single linkage, complete linkage, dan sebagainya), c-means , fuzzy c-means
1
dan SOM neural network, metode fuzzy c-means yang memiliki hasil paling baik terutama pada kasus outlier dan overlopping. Berdasarkan rujukan dari Mingoti dan Lima (2006) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa pada kasus dengan data outlier sebesar 10%, 20%, 40% (nonoverlapping) dengan data pengamatan sebanyak 500 data menyimpulkan bahwa metode Fuzzy C-Means lebih baik dengan kriteria icdrate terkecil. Kemudian dengan data outlier sebesar 40% dan 80% (overlapping) dengan data pengamatan sebanyak 500 data menghasilkan kesimpulan yang sama bahwa Fuzzy C-Means lebih baik. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mendapatkan hasil perbandingan pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan indikator pencapaian strategi T3 untuk Sekolah Menengah Kejuruan dengan metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Dengan adanya penelitian ini diharapkan mampu menunjukkan kelompok-kelompok kabupaten/kota dan permasalahanpermasalahannya yang perlu mendapatkan perhatian intens dalam upaya penurunan TPT. 2. Analisis Faktor Analisis faktor merupakan suatu analisis data yang digunakan untuk mengetahui faktorfaktor yang dominan dalam menjelaskan suatu masalah. Analisis faktor dapat menggambarkan variabel-variabel yang saling berkorelasi dengan kuantitas random yang disebut sebagai faktor. Secara garis besar, dengan analisis faktor akan didapatkan beberapa faktor yang mampu menerangkan semaksimal mungkin keragaman dari variabel-variabel asli tanpa kehilangan banyak informasi dan antar faktor pun bersifat saling bebas (Johnson dan Wichern, 2002). Variabel random X dengan variabel sebanyak p, yang memiliki rata-rata µ dan matrik kovarians ∑, maka model faktor dari X yang merupakan kombinasi linier beberapa variabel saling bebas yang tidak teramati adalah F1,F2,...., Fm sebagai common factors dan ditambahkan dengan , , … … . . disebut specific factor (Johnson & Wichern, 2002). Beberapa hal yang harus dipenuhi sebelum dilakukan analisis faktor adalah adanya korelasi antar variabel dan adanya kecukupan sampel. Pengujian independensi dapat dilakukan dengan Barlett test of Spericity seperti pada persamaan (1) dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : = H1 : ≠ Statistik Uji ( ) = − ( − 1) − ln| | (1) dimana, n = Jumlah observasi p = Jumlah variabel | | = Determinan dari matriks korelasi Keputusan Tolak H0 jika nilai > ( ) , Untuk kecukupan sampel dapat diukur berdasarkan nilai Kaizer-Meyer-Olkin (KMO) dari measure of sampling adequacy yang ditunjukkan oleh persamaan (2) dengan hipotesis sebagai berikut H0 : Jumlah data sudah cukup untuk difaktorkan H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan =∑
∑
∑
∑
∑
∑
( 2)
dengan adalah korelasi antara variabel i dan j, sedangkan adalah korelasi parsial antara variabel i dan j. Sampel akan dikatakan layak untuk dilakukan analisis faktor bilamana KMO > 0,5 (Hair,dkk 2010). 3. Metode Pengelompokan Pengelompokan terdapat dua macam metode yaitu metode hirarki dan nonhirarki. Perbedaan yang terlihat jelas adalah pada permulaan prosedurnya, dimana metode hirarki
2
mengelompokkan suatu pengamatan secara bertahap, sedangkan pada metode nonhirarki dilakukan dengan melakukan partisi pada ruang sampel (Johnson dan wichern, 2002). Penelitian kali ini akan dilakukan pengelompokan dengan metode nonhirarki yaitu Fuzzy C-Mean (FCM) dan C-Means (CM). Fungsi jarak yang sering digunakan adalah euclidean, dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut persamaan (3) (Johnson dan Wichern, 2002). ,
=
∑
−
(3)
Dengan i = 1,2,...., n ; k= 1,2,...., p ; i ≠ j Dimana , merupakan jarak antara dua objek i dan j, adalah objek i pada variabel k dan merupakan nilai objek j pada variabel k. a. C-Means C-Means merupakan salah satu metode data clustering nonhirarki yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam bentuk satu atau lebih cluster/kelompok. Tujuan dari data clustering ini adalah untuk meminimalisasikan objective function yang diset dalam proses clustering, yang pada umumnya berusaha meminimalisasikan variasi di dalam suatu cluster dan memaksimalisasikan variasi antar cluster (Agusta, 2007). Pengelompokan metode C-Means didasarkan pada nilai fungsi keanggotaannya, dimana fungsi keanggotaannya merupakan jarak minimum antara objek dengan pusat kelompok. Fungsi keanggotaan setiap observasi diperoleh melalui iterasi yang maksimal, dimana tidak ada anggota yang masuk maupun keluar lagi. Pada intinya, algoritma C-Means bertujuan untuk meminimimasi fungsi objektif yang merupakan fungsi eror kuadrat. Misalkan X adalah data observasi, µ adalah fungsi keanggotaan dan v adalah pusat kelompok (cluster). Maka fungsi keanggotaan C-Means didefinisikan pada persamaan (4) dan fungsi objektif didefinisikan pada persamaan (5) (James C. Bezdek, 1998). =
1, jika
= min − 0 , lainnya
(4)
=∑ ∑ − (5) dimana = keanggotaan data ke-i ke dalam kelompok ke-j, i=1,2,….,n ; j = 1,2,….,c, adalah pusat kelompok ke-j, dan adalah objek ke-i dan bernilai 0 atau 1. b. Fuzzy c-means Fuzzy C-Means (FCM) merupakan salah satu metode pengelompokkan yang dikembangkan dari C-Means dengan menerapkan sifat fuzzy dalam fungsi keanggotaannya. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. Sebenarnya metode ini sudah dibuat oleh Dunn pada tahun 1973 dan kemudian dikembangkan oleh Bezdek. Metode ini sering sekali digunakan dalam pembentukan pola dan robust terhadap suatu kejadian outlier maupun overlapping cluster. Diperkenalkan juga variabel w yang merupaka weighting exponent dari derajat keanggotaan. Variabel ini dapat mengubah besaran pengaruh derajat keanggotaan dalam proses clustering menggunakan metode Fuzzy C-Means, dimana mempunyai jangkauan w >1. Sampai saat ini tidak ada ketentuan yang jelas berapa besar nilai w yang optimal dalam melakukan proses optimasi suatu permasalahan clustering. Nilai w yang umumnya digunakan adalah 2. Peningkatan w dengan nilai 2 akan mengakibatkan hasil menjadi semakin samar dan menunjukkan bahwa fungsi objektif bernilai minimum. Misalkan X merupakan himpunan n objek dan p variabel. Maka fungsi objektif FCM ditujukkan pada persamaan (6) =∑ ∑ ( ) (6) dimana n = banyaknya data, c= banyaknya kelompok, = keanggotaan data ke-i kelompok ke/
j , = − = ∑ − dengan yaitu objek ke-i dan kelompok ke-j dengan p= banyaknya variabel dan dibatasi = 1,
∈ [0,1],
yaitu pusat
1≤ ≤
3
Fungsi objektif pada FCM diboboti oleh derajat keanggotaan u dimana c adalah banyaknya kelompok dan n adalah banyaknya objek yang akan dikelompokkan. Sedangkan w adalah nilai pangkat pembobot yang besarnya lebih besar dari 1, dan seringkali ditentukan sebesar 2 oleh Bezdek. Dalam FCM. Dari beberapa penelitian untuk clustering, pengukuran jarak yang pada umumnya sering digunakan adalah jarak euclidean. Sedangkan fungsi keanggotaan dan pusat cluster FCM berturut-turut ditunjukkan pada persamaan (7) dan persamaan (8). (
= ∑
dimana 1≤ l ≤ c.
=
)
(
∑
∑
(7)
)
(8)
4. Internal Cluster Dispersion Rate (Icdrate) Merujuk pada Eviritt dalam Mingoti dan Lima (2006), perbandingan metode pengelompokkan terbaik dapat diukur dengan menghitung rata-rata persebaran internal cluster terhadap partisi secara keseluruhan. Metode ini seringkali digunakan dalam menaksir akurasi dari algoritma pengelompokkan. Perhitungan internal cluster dispersion rate (icdrate) ditunjukkan oleh persamaan (9). =1− =1− (9) SSB dan SST merupakan total sum of square antar kelompok dan total sum of square total (Everitt, 2001). =
,
=
Keterangan : = kuadrat jarak antara vektor observasi ke-i terhadap vektor rata-rata keseluruhan sampel = kuadrat jarak antara vektor pusat cluster ke-j terhadap vektor rata-rata keseluruhan sampel n = banyaknya observasi k = banyaknya kelompok Semakin kecil nilai icdrate, semakin baik hasil pengelompokkannya. 5. Multivariate Analysis of Varians (MANOVA) Multivariate Analyze of Varians (MANOVA) adalah suatu teknik yang digunakan untuk membandingakan rata-rata dua populasi atau lebih. Pengertian tersebut menjelaskan bahwa metode analisis varians multivariat digunakan untuk mengkaji pengaruh dari satu atau lebih suatu perlakuan terhadap respon (Johnson & Wichern, 2002). Uji MANOVA dilakukan setelah data memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut. 1. Matriks varians kovarians antar perlakuan identik/ homogen. 2. Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal (Johnson & Wichern, 2002). Adapun susunan tabel MANOVA ditampilkan pada Tabel 2 Sumber variasi
Tabel 1 Tabel MANOVA
Derajat Bebas
Matrik Jumlah Kuadrat
g
T
Perlakuan
B nj x j x x j x
Residual
W xi j x j xi j x j
Total Terkoreksi
B W xi j x xi j x
j 1
ng
g
j 1 j 1
ng
g
j 1 j 1
g-1
T
n-g
T
n-1
4
Pada pengujian MANOVA diberikan hipotesis sebagai berikut. := = = ⋯….= = H1 = minimal ada dua yang tidak sama ( = 1,2, … , ) StatistiUji:Λ∗ = |
∗
| |
(10)
|
( ) (Johnson & Wichern, 2002). H0 ditolak jika Λ > , Keterangan : W : Matriks sum of square residuals B : Matriks sum of square tretment n : jumlah sampel g : Banyaknya kelompok ng : Banyak anggota pada kelompok g 6. Strategi Pencapaian T3 T3 merupakan kode pada salah satu strategi kemendiknas yang dikhususkan untuk pendidikan menengah kejuruan. Tujuan strategi T3 yaitu tersedia dan terjangkaunya layanan pendidikan yang bermutu, relevan dan berkesetaraan di semua provinsi, kabupaten dan kota, dicapai dengan menggunakan strategi sebagai berikut 1. Penyediaan pendidik pendidikan menengah kejuruan yang berkompeten yang merata diseluruh kabupaten dan kota di Jawa Timur yang meliputi pemenuhan guru SMK yang berkualifikasi. 2. Penyediaan manajemen SMK yang merata di seluruh kabupaten dan kota di jawa Timur yang meliputi pemenuhan kepala satuan pendidikan, pengawas, dan tenaga administrasi. 3. Penyediaan dan pengembangan sistem pembelajaran, data dan informasi berbasis riset dan standart mutu pendidikan menengah kejuruan, serta keterlaksanaan akreditasi pendidikan menengah kejuruan. 4. Penyediaan dan peningkatan sarana dan prasarana untuk penerapan sistem pembelajaran SMK yang berbasis keunggulan Lokal dan relevan dengan kebutuhan daerah yang merata diseluruh kabupaten dan kota di jawa Timur. 5. Penyediaan subsidi untuk meningkatkan keterjangkauan layanan pendidikan SMK berkualitas yang merata di seluruh kabupaten dan kota di jawa timur. Berikut adalah Target tiap indikator dengan kemendiknas tahun 2010 yang harus tercapai untuk tiap kabupaten dan provinsi. Tabel 2 Tabel kriteria target kemendiknas tahun 2010 Variabel Target (%) (%) Tenaga pendidik berkualifikasi ≥ SI ( x1) 87,6 (%) SMK berwawasan PUP3B (x2)
16
(%) SMK bekerjasama industri (x3) (%) SMK yang berakreditasi ≤ B ( x4)
23,4
(%) SMK ber-ISO 9001-2008 (x5)
15
((%) SMK yang terakreditasi/diakui (x6)
74
(%) SMK yang memiliki Lab multimedia.sesuai standart (x7)
70
(%) Guru bersertifikasi (x8)
20
(%) SMK yang menerapkan E-Pembelajaran (x9)
30
(%) Kepala Sekolah beasiswa S2 (x10)
10
22
8. Metode Penelitian Variabel yang digunakan adalah data kabupaten dan kota se-Jawa Timur yang mendukung indikator kebehasilan strategi pencapaian T3 untuk sekolah menengah kejuruan
5
(SMK) di Jawa Timur tahun 2010. Variabel-variabel(Indikator) yang akan di gunakan sebagai berikut 1. Persentase tenaga pendidik yang berkualifikasi S1/D4 sebagai x1. 2. Persentase SMK berwawasan Pendidikan untuk perkembangan, pengembangan, dan/atau Pembangunan Berkelanjuatan (PuP3B) (x2) 3. Persentase SMK yang memiliki kerjasama industri kreatif sebagai x3 4. Persentase SMK yang berakreditasi ≥ B sebagai x4 5. Persentase SMK yang bersertifikat ISO 9001:2008 sebagai x5 6. Persentase SMK yang terakreditasi/diakui sebagai x6 7. Persentase SMK yang memiliki laboraturium multi. sesuai standart SMK sebagai x7 8. Persentase Guru bersertifikasi sebagai x8 9. Persentase SMK yang menerapkan E-Pembelajaran sebagai x9 10. Persentase kepala sekolah SMK yang mengikuti Pelatihan Profesional Berkelanjutan dan berbeasiswa S2 sebagai x10 Kabupaten/kota di Jawa Timur yang akan dikelompokkan berdasarkan Indikator strategi pencapaian T3 untuk SMK terdapat 38 wilayah dengan 29 kabupaten dan 9 kota. Langkah-langkah Analisis Terdapat beberapa tahapan dalam melakukan analisis, diantaranya sebagai berikut. 1. Pengambilan data 2. Pengolahan data Setelah mendapatkan data, maka data tersebut diolah dengan menggunakan metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Mendeskripsikan secara statistik kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan indikator pencapaian strategi T3 Untuk Sekolah Menengah Kejuruan dengan statistika deskriptif. b. Melakukan penyelidikan apakah terdapat korelasi yang signifikan antar variabel dengan menggunakan tes Barlett dan KMO untuk kelayakan. c. Mendapatkan kelompok kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan indikator pencapaian strategi T3 untuk Sekolah Menengah Kejuruan dengan metode C-Means dan Fuzzy CMeans. d. Membandingkan hasil pengelompokan metode Fuzzy C-Means dengan C-Means dengan metode icdrate. e. Membandingkan hasil pengelompokan metode terbaik dengan nilai target/standart kinerja kemendiknas tahun 2010 tentang layanan pendidikan yang sudah ditetapkan sebagai acuan untuk memperoleh informasi. f. Mengevaluasi dengan uji Manova dan mendeskripsikan karakteristik untuk setiap kelompok kabupaten/kota di Jawa Timur. 9. Analisis dan Pembahasan a. Statistik deskriptif Secara statistik tahun 2010, deskripsi mengenai indikator-indikator pencapaian strategi T3 yang berkaitan dengan layanan pendidikan untuk SMK dapat diketahui berdasarkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran. Rata-rata layanan pendidikan untuk SMK di Jawa Timur pada tahun 2010 yang ditunjukkan oleh Tabel 3 tercatat memilki 90,56% guru yang berkualifikasi SI menunjukkan bahwa rata-rata tiap kabupaten dan kota sudah berada lebih dari target kemendikans yaitu berada diatas 87,6%. Selain itu dilihat dari guru bersertifikasi yang sesuai dengan kriteria standart SMK sebesar 12,88%. Untuk indikator ini seluruh kabupaten/kota di Jawa timur tidak memenuhi target yang ditentukan kemendiknas sebesar ≥20%. Rata-rata terendah pada variabel SMK berwawasan PUP3B sebesar 3,656%, dimana kondisinya sangat jauh yang diharapkan oleh kemendiknas yaitu sebesar ≥16% tiap kabupaten/ kota. Kondisi penunjang tingginya layanan pendidikan untuk SMK di Jawa Timur salah satunya adalah SMK yang memiliki kerjasama industri. Tabel 3 menunjukkan bahwa SMK yang memiliki kerjasama industri sebesar 33,74% dari 1245 jumlah SMK di Jawa Timur dan sudah memenuhi standart yaitu berada diatas 23,4%.
6
Tabel 3 Deskripsi statistik Indikator-indikator Pencapaian strategi T3 Pada Tahun 2010 di Jawa Timur Variabel Mean StDev Minimum Maximum (%) Tenaga pendidik berkualifikasi SI (x1) 90,56 4,41 82 98,728 (%) SMK berwawasan PUP3B (x2) 3,656 3,01 0 10 (%) SMK bekerjasama industri (x3) 33,74 19,8 0 75 (%) SMK yang berakreditasi ≥ B (x4) 38,79 28 0 100 (%) SMK ber-ISO 9001-2008 (x5) 4,54 6,22 0 32,7 ((%) SMK yang terakreditasi/diakui (x6) 63,02 24 15 100 (%) SMK yang memiliki Lab.Multi.sesuai 89,99 6,93 71 98,82 standart (x7) (%) Guru bersertifikasi (x8) 12,88 5,31 5 31,21 (%) SMK yang menerapkan 17,6 12,9 0 52,25 E-Pembelajaran (x9) (%) Kepala Sekolah ikut serta pelatihan 17,97 10,6 0 44,44 dan berbeasiswa S2 (x10)
Diantara beberapa variabel yang ditunjukkan oleh Tabel 3, keragaman tertinggi ditunjukkan oleh besarnya persentasi SMK yang memiliki kerjasama industri dengan beberapa perusahaan yang kreatif yaitu sebesar 19,8% dimana hampir SMK tiap kabupaten/kota di Jawa Timur menjalin kerjasama ini pada tahun 2010. Untuk mengetahui keragaman terutama adanya outlier pada setiap variabel, maka perlu digambarkan melalui boxplot. Agar keragaman dapat dilihat secara serentak, maka perlu dilakukan standarisasi untuk semua variabel. Standarisasi tersebut untuk menyamakan satuan, sehingga keragaman masing-masing variabel dapat disajikan secara bersama dalam satu diagram yaitu pada Gambar1. Boxplot of x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7; x8; x9; x10 5 4 3
Data
2 1 0 -1 -2 -3 x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
Gambar 1 Boxplot Indikator-indikator Pencapaian strategi T3 Pada Tahun 2010 di Jawa Timur yang telah terstandarisasi
Gambar 1 menunjukkan bahwa variabel-variabel yang mempengaruhi layanan pendidikan SMK tampak beragam pada beberapa kabupaten/kota di Jwa Timur. Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa terdapat satu kabupaten/kota yang memiliki variabel layanan pendidikan yang sangat tinggi bahkan di luar biasa (outlier). Outlier pada kasus data ini sebesar 13,12% dengan jumlah 38 data pengamatan. b. Analisis Faktor Dalam melakukan pengelompokan dengan menggunakan jarak Euclidean, korelasi antar variabel harus diatasi dengan menggunakan analisis faktor. Adanya korelasi tersebut dapat diketahui dari hasil pengujian dependensi dengan tes Barlett, dimana hipotesisnya adalah sebagai berikut. Adanya korelasi antar variabel dapat diketahui melalui pengujian independensi dengan tes Barlett, dimana hipotesisnya sebagai berikut. H0 : ρ = I H1 : ρ ≠ I Keputusan tolak H0 bilamana p-value < α ( α = 5%)
7
Tabel 4. uji Kelayakan Analisis Faktor Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Approx. Chi-Square Bartlett's Test of Df Sphericity p-value
0,606 92,36 45 0,000
Tabel 4 menunjukkan hasil tes barlett bahwa terdapat korelasi antar variabel. Pemeriksaan kecukupan sampel dapat dikatakan bahwa analisis faktor layak dilakukan. Pengujian dilakukan secara multivariat dengan tes KMO dimana analisis faktor dikatakan layak untuk dilakukan karena nilai KMO lebih besar dari 0,5 yaitu 0,606. Ekstraksi variabel dilakukan dengan metode principal component dengan analisis matrik korelasi. Selain itu juga dilakukan rotasi varimax untuk memudahkan dalam interpretasi. Berdasarkan hasil nilai eigen yang bernilai lebih besar dari 1 terletak pada faktor sebanyak 4. Selain itu, juga dapat diketahui bahwa dari kesepuluh variabel asli dapat diwakili dengan 4 faktor sebesar 70,82%. Sepuluh variabel yang berpengaruh terhadap pencapaian strategi T3 cukup direduksi menjadi 4 faktor. Berdasarkan nilai loading factor, dapat diperoleh variabel-variabel apa saja yang tereduksi menjadi suatu faktor. Tabel 5 Loading Factor dengan Rotasi Varimax Loading Factor Variabel l1 l2 l3 x1 0,1648 0,1679 0,7662 x2 0,0706 -0,0869 0,8642 x3 0,27 0,0491 -0,8251 x4 -0,2204 0,2618 0,7862 x5 -0,1891 -0,027 0,7187 x6 0,3299 0,3101 -0,6093 x7 -0,3589 0,0287 0,803 x8 0,0131 -0,0245 0,0102 x9 0,2637 0,3311 0,5471 x10 0,2377 -0,3419 0,7196
Keterangan: Yang di bold mempunyai nilai loading (korelasi) tinggi
l4 0,0378 0,0669 0,0265 0,1046 -0,3822 -0,0976 -0,1018 -0,9433 -0,0638 0,1934
Tabel 5 menunjukkan bahwa variabel persentase SMK yang berakreditasi ≥ B (x 4 ), SMK berwawasan PUP3B (x 2 ), dan SMK ber-ISO 9001-2008 (x 5 ) terwakilkan oleh faktor 1. Ketiga variabel tersebut merupakan variabel-variabel yang cenderung menggambarkan tentang manajemen mutu sehingga dapat memperbaiki produktivitas dan efisiensi. Tenaga pendidik berkualifikasi S1 (x 1 ), SMK yang memiliki kerjasama industri kreatif (x3), SMK yang terakreditasi/diakui (x6), terwakilkan oleh faktor 2. Ketiga variabel menggambarkan tentang internal proses dari layanan pendidikan. Faktor 3 merupakan variabel baru yang mewakili persentase SMK yang memiliki laboraturium multimedia sesuai standart (x7), SMK yang menerapkan E-Pembelajaran (x9), kepala sekolah berbeasiswa S2 dan pelatihan profesional (x10) yang menggambarkan tentang fasilitas pendidikan yang menunjang perkembangan siswa dan tenaga pengajar. Persentase guru bersertifikasi (x8) merupakan variabel yang tidak berkorelasi dengan variabel manapun, dan variabel ini diwakili oleh faktor 4 yang menggambarkan tentang kinerja guru. c. Analisis Pengelompokan Pengelompokan nonhirarki perlu menentukan terlebih dahulu banyaknya kelompok sebelum melakukan pengelompokkan. Metode nonhirarki yang digunakan adalah metode CMeans (CM) dan Fuzzy C-Means (FCM), penentuan banyak kelompok yang optimum akan
8
dilakukan dengan menentukan nilai wilk’s lambda terkecil pada simulasi 2–7 kelompok dapat ditunjukkan pada Tabel 6. Banyak metode pengelompokan untuk menentukan kebaikan hasilnya dapat berbedabeda. Menurut Mingoti dan Lima (2006), kebaikan hasil pengelompokan dapat dilihat dari penyebaran internal dalam kelompok atau disebut dengan internal cluster dispersion rate (icdrate). Semakin kecil nilai icdratenya, maka semakin baik hasil pengelompokan yang dilakukan metode tersebut. Berikut hasil perhitungan beberapa kriteria dari masing-masing metode dengan simulasi kelompok 2-7 kelompok. Tabel 6 Kriteria dari setiap Metode Pengelompokan dengan simulasi 2-7 kelompok Banyak Kelompok
Kriteria
Metode
wilk' lambda
CM FCM
2 0,27 0,224
3 0,073 0,115
CM
0,9734798
0,9556463
FCM
0,9973054
0,9902235
Icdrate
Keterangan :
4 0,052 0,049
5 0,036 0,044
6 0,019 0,036
7 0,007 0,014
0,909607
0,920568
0,8387326
0,83867
0,9784241
0,9637499
0,9566255
0,927288
Nilai yang di bold dan italic dicetak tebal merupakan metode yang terbaik dengan banyak kelompok yang optimum
Tabel 6 menunjukkan bahwa berdasarkan nilai wilk’s lambda menunjukkan bahwa metode CM mempunyai kinerja yang lebih baik daripada Fuzzy C-Means (FCM). Hal ini ditunjukkan dengan nilai wilk’s lambda hasil CM lebih kecil daripada FCM. Kelompok CM akan memberikan hasil optimum bila sampel dikelompokan menjadi 7 kelompok dimana nilai wilk’s lambda yang dihasilkannya adalah sebesar 0,007 pada simulasi 2 hingga 7 kelompok. Dalam penentuan simulasi sampai 7 kelompok dalam penelitian berdasarkan kriteria memenuhinya asumsi variabel dependen berdistribusi multivariat normal dan memenuhi aumsi matrik-kovarians. Kriteria selanjutnya dapat dilihat bahwa pada simulasi sampai 7 kelompok tidak ada kelompok yang hanya beranggotakan 1 karena menghindari adanya hal tersebut maka simulasi sampai pada 7 kelompok dapat digunakan. Tabel 6 juga menunjukkan bahwa dengan banyak kelompok optimum yang sama, metode CM untuk 7 kelompok memiliki nilai icdrate terkecil. Artinya, hasil pengelompokan dengan metode CM dalam penelitian ini merupakan hasil yang paling baik dibandingkan dengan metode FCM dengan nilai icdratenya yang terkecil yaitu sebesar 0,83867. Berikut anggota kabupaten/kota pada setiap kelompok metode CM diantaranya sebagai berikut. Kelompok 1 : Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. Situbondo, Kota Malang, Kota Pasuruan, kota Surabaya. Kelompok 2 : Kab. Pacitan dan Kota Blitar Kelompok 3 : Kab. Tulungagung, Kab. Malang, Kab. Sidoarjo, Kab. Gresik, Kota Mojokerto. Kelompok 4 : Kab. Mojokerto, Kab. Bangkalan, Kab. Sampang, Kota Madiun, Kota Batu. Kelompok 5 : Kab. Lumajang, Kab. Pasuruan, Kab. Jombang, Kab. Bojonegoro, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, Kota Kediri. Kelompok 6 : Kab. Blitar, Kab. Kediri, Kab. Jember, Kab. Pamekasan Kelompok 7 : Kab. Probolinggo, Kab. Nganjuk, Kab. Madiun, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. Sumenep, Kota Probolinggo. d. Evaluasi hasil Pengelompokan Hasil pengelompokkan tersebut kemudian dilakukan pengujian atau evaluasi apakah antar kelompok terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik. Evaluasi dilakukan dengan menggunakan MANOVA, dimana asumsi yang harus dipenuhi adalah berdistribusi multivariat normal dan matrik varians-kovarians homogen.
9
Scatterplot of q vs dd 14 12 10
q
8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
dd
Gambar 2 Pemeriksaan Multivariat Normal pada Variabel Dependen
Plot distribusi pada Gambar 2 menunjukkan bahwa 55,26% variabel dependen mengikuti distribusi multivariat normal, sehingga asumsi distribusi dapat dipenuhi. Kemudian dilakukan uji homogenitas matriks varians-kovarians yang digunakan adalah Box’s M. Hipotesis yang diberikan dalam pengujian matrik varians-kovarians adalah sebagai berikut. :Σ =Σ =Σ =Σ = Σ =Σ =Σ : minimal ada satu Σ dan Σ yang berbeda, dengan ≠ dimana i, j = 1,2,….c Keputusan gagal tolak H0 terjadi bilamana p-value > α (α = 5%). Tabel 7. Uji Homogenitas Matrik Varians-Kovarians Keterangan Box's M F p-value
Nilai 80,267 1,262 0,129
Kedua asumsi sebagai prasyarat dalam melakukan uji perbedaan kelompok dengan MANOVA, baik distribusi multivariat normal maupun homogenitas matrik varianskovarians telah terpenuhi secara statistik. Adapun hipotesis yang diberikan dalam pengujian perbedaan kelompok dengan MANOVA adalah sebagai berikut. := = = ⋯….= = H1 = minimal ada dua yang tidak sama ( = 1,2, … , ) Keputusan tolak H0 terjadi bilamana p-value < α ( α=5%). Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai wilk’s lamda sebesar 0,007 dan p-value menunjukkan nilai lebih kecil dari α. Hal ini dapat dikatakan bahwa terdapat perbedaan ratarata antar kelompok kabupaten/kota di Jawa Timur. Dengan demikian, adanya pengelompokan ini perlu untuk dilakukan karena permasalahan layanan pendidikan berkaitan dengan pengaruh pada pencapaian strategi T3 di tiap kabupaten/kota berbeda- beda, sehingga penanganan dan kebijakannya pun juga bisa berbeda-beda. e. Karakteristik Tiap kelompok Pengujian yang dilakukan MANOVA menunjukkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata pada 7 kelompok yang dibentuk oleh CM. Menindaklanjuti hal tersebut, perlu diketahui karakteristik setiap kelompok berdasarkan indikator-indikator dalam pencapaian strategi T3. Untuk setiap kelompok indikator perbedaan yang sangat tampak dari ketujuh kelompok seperti yang ditunjukkan pada Tabel 8 bahwa untuk seluruh kelompok tidak memenuhi standart indikator SMK yang berwawasan PUP3B, Guru bersertifikasi, dan SMK yang menerapkan epembelajaran. Masing-masing kelompok berada jauh dibawah standart target yang ditetapkan kemendiknas tahun 2010 untuk mencapai strategi T3 khusus SMK. Berikut penyajian Tabel 8.
10
Tabel 8. Karakteristik masing-masing kelompok Variabel (%) Tenaga pendidik berkualifikasi ≥ SI (x1) (%) SMK berwawasan PUP3B (x2) (%) SMK bekerjasama industri (x3) (%) SMK yang berakreditasi ≥ B (x4) (%) SMK ber-ISO 9001-2008 (x5) ((%) SMK yang terakreditasi/diakui (x6) (%) SMK yang memiliki Lab.sesuai standart (x7) (%) Guru bersertifikasi (x8) (%) SMK yang menerapkan EPembelajaran (x9) (%) Kepala Sekolah beasiswa S2 (x10)
Kelompok 1
2
3
4
5
6
7
M
M
M
M
M
TM
M
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
M
M
M
TM
TM
M
M
M
M
M
TM
M
TM
TM
TM
M
TM
TP
TM
TM
TM
M
M
TM
TM
TM
TM
TM
M
M
M
M
M
M
M
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
TM
M
TM
M
TM
M
TM
M
Keterangan : M = Memenuhi Target (yang dibold memiliki rata-rata tertingggi dibandingkan kelompok lainnya dan yang di italic memiliki rata-rata terendah) TM = Tidak memenuhi TP = Tidak Punya
Berdasarkan Tabel 8 menunjukkan karakteristik kelompok 1 memiliki guru bersertifikasi tidak memenuhi target dengan rata-rata sebesar 12,04%. Meski demikian kelompok ini memiliki persentase SMK yang berakreditasi ≥ B jauh memenuhi target dengan rata-rata 67,43% dari target yang ada. Kondisi ini mengidintifikasi bahwa kelompok ini internal proses layanan pendidikan untuk indikator tersebut sudah baik. Kelompok 2 secara statistik yang paling menonjol adalah persentase kepala sekolah berbeasiswa S2 pencapainnya tidak memenuhi target kemendiknas tahun 2010. Kondisi kelompok ini menjadi kebalikan dari kelompok 1 untuk kriteria persentase jumlahan kepala sekolah berbeasiswa S2. Kelompok ini untuk karakteristik SMK yang terakreditasi dan diakui, SMK yang berakreditasi ≥ B, dan SMK ber-ISO 9001-2008 merupakan persentase paling tinggi dibandingkan dengan kelompok lainnya dan memenuhi target kemendiknas 2010. Sehingga pada kelompok ini memiliki manajemen mutu yang sangat baik karena memiliki 2 kriteria yang diatas nilai target Kemendiknas. Persentase SMK yang memiliki laboraturium sesuai standart sarana dan prasarana SMK pada kelompok 3 paling tinggi sebesar 95,04% dibandingkan dengan kelompok lainnya. Untuk persentase SMK yang terakreditasi tidak memenuhi target kemendiknas tahun 2010. Hal ini menggambarkan bahwa kurangnya pengoptimalan kinerja laboraturium SMK sehingga kelompok ini masih tergolong memiliki layanan pendidikan untuk mencapai strategi T3 masih rendah. Karakteristik pada kelompok 4 yang begitu tampak berbeda yaitu pada kelompok ini ratarata tidak memiliki SMK yang bersertifikat ISO 9001-2008. Disamping itu, kelompok ini memiliki persentase guru berkualifikasi SI tinggi setelah kelompok 5 sebesar rata-rata 92,34%. Dapat dilihat bahwa tidak menjamin tingginya persentase guru berkualifikasi S1 dapat memberikan kontribusi yang tinggi terhadap indikator-indikator pencapaian strategi T3 lainnya. Kelompok 5 merupakan kelompok yang memiliki persentase guru berkualifikasi SI paling tinggi sebesar rata-rata 93,72% dibandingkan dengan kelompok lainnya. SMK yang bekerjasama dengan industri tidak memenuhi target dengan rata-rata 20,58% pencapaiannya masih kurang minimal 2,82% untuk kenaikannya. Persentase SMK yang menerapkan EPembelajaran hampir tercapai namun belum mencapai 30% yaitu masih 29,11%, kenaikannya masih kurang 0,89% untuk tahun 2010. Persentase SMK yang bersertifikat ISO 9001-2008 pada kelompok 5 tidak memenuhi target dengan rata-rata sebesar 4,81%. Karakteristik kelompok 6 tampak berbeda pula dengan kelompok lainnya yaitu persentase SMK yang bekerjasama dengan industri untuk kelompok 6 paling tinggi dengan rata-rata 53,62% dibandingkan kelompok
11
lainnya. SMK yang dalam proses pendidikannya bekerjasama dengan dunia industri melalui program Praktek Kerja Industri (Prakerin) atau magang di perusahaan yang terkait kerjasama. Persentase guru berkualifikasi SI masih belum mencapai target kemendiknas sebesar 83,73% untuk tahun 2010. Persentase SMK yang bersertifikat ISO 9001-2008 masih sangat jauh dari target kemendiknas tahun 2010 sebesar 0,56%. Persentase SMK yang terakreditasi juga belum mencapai target kemendiknas tahun 2010 yang masih rata-rata sebesar 67,875%. Persentase SMK yang menerapkan E-Pembelajaran memiliki rata-rata sebesar 7,03% dan belum memenuhi target kemendiknas tahun 2010. Persentase SMK berwawasan PUP3B pada kelompok 7 paling rendah dintara kelompok lainnya sebesar 0,79% dan belum memenuhi target kemendiknas. Persentase SMK yang memiliki Laboraturium sesuai standart sarana dan prasarana SMK memiliki rata-rata sebesar 94,78% dan sudah memenuhi target kemendiknas tahun 2010, selain itu tertinggi setelah kelompok 3 . Persentase kepala sekolah berbeasiswa S2 sudah memenuhi target kemendiknas tahun 2010 sebesar 12,56%. 10. Kesimpulan Hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Hasil perbandingan antara kedua metode CM dan FCM menunjukkan bahwa metode CM merupakan metode terbaik berdasarkan kriteria icdrate dengan kelompok optimum sebanyak 7 kelompok. 2. Pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan metode CM dapat digolongkan menjadi beberapa kelompok berikut. Kelompok 1 : Kab. Ponorogo, Kab. Trenggalek, Kab. Banyuwangi, Kab. Bondowoso, Kab. Situbondo, Kota Malang, Kota Pasuruan, kota Surabaya. Kelompok 2 : Kab. Pacitan dan Kota Blitar Kelompok 3 : Kab. Tulungagung, Kab. Malang, Kab. Sidoarjo, Kab. Gresik, Kota Mojokerto. Kelompok 4 : Kab. Mojokerto, Kab. Bangkalan, Kab. Sampang, Kota Madiun, Kota Batu. Kelompok 5 : Kab. Lumajang, Kab. Pasuruan, Kab. Jombang, Kab. Bojonegoro, Kab. Tuban, Kab. Lamongan, Kota Kediri. Kelompok 6 : Kab. Blitar, Kab. Kediri, Kab. Jember, Kab. Pamekasan Kelompok 7 : Kab. Probolinggo, Kab. Nganjuk, Kab. Madiun, Kab. Magetan, Kab. Ngawi, Kab. Sumenep, Kota Probolinggo. 11. Saran Agar lebih optimal maka perbandingan yang dilakukan tidak hanya menggunakan metode c-mean dan fuzzy c-means. Bisa digunakan metode perbandingan possibilistic c-means. Fuzzy possibilistic c-means (FPCM) atau lainnya. Butuh peninjauan kondiisi pada tahun-tahun sebelumnya agar hasil pengelompokkan lebih terpercaya dan dapat dipakai untuk tahun-tahun berikutnya. Daftar Pustaka Agusta, Yudi . (2007). C - Means Penerapan, Permasalahan dan Metode Terkait. Jurnal Sistem dan Informatika Vol.3 : 47-60. Badan Pusat Statistik (BPS). (2009).Berita Resmi Statistika No.29/05/35/Th.VIII/10 Mei 2009.
. Farida, (2008). Akreditasi SMK di Jawa Timur untuk menentukan model akreditasi sekolah berdasarkan faktor-faktor yang terdapat dalam profil sekolah. Thesis, jurusan statistika, FMIPA, ITS, Surabaya. Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E. (2010). Multivariate Data Analysis Seventh Edition.
12
Johnson, R.A. & Wichern, D.W. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis, 5 th ed. New Jersey: Prentice Hall International Inc. Kemendiknas. (2010). Rencana strategis Departemen Pendidikan nasional 2010-2014. Jakarta : Kementrian Pendidikan nasional. Kusumadewi, dkk. (2006). Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Graha Ilmu : Yogyakarta Mingoti, S.A & Lima, J.O.(2006). Comparing SOM neural Network with fuzzy c-Means, Cmeans and Traditional hierarchical clustering algorithms. European Journal of Operational Research 174: 1742-1759. Nugrahani. (2009). Pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Tingkat Partisipasi Pendidikan. Tugas Akhir, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Surabaya. Rencher,A.R. (2002). Methods of Multivariate Analysis second Editional. John Wiley & Sons, Inc.New York. Sukim. (2011). Metode c-means cluster dan fuzzy c-means cluster serta aplikasinya pada kasus pengelompokkan desa/keluruhan berdasarkan status ketertinggalan. Thesis, Jurusan Statistika, FMIPA, ITS, Surabaya.
13
