Kapitola 14
Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly Darina Jirotkova´ 14.1
Formulace proble´mu
V kapitole je popsa´na hra SOVA, ktera´ byla vypracova´na v ra´mci vy´zkumu zameˇrˇene´ho na zkouma´nı´ zˇa´kovsky´ch prˇedstav o trojrozmeˇrny´ch geometricky´ch objektech (Jirotkova´ 2001a) a odzkousˇena jednak prˇ´ımo ve vy´uce (naprˇ. J. Hanusˇovou, Gymna´zium Mnichovo Hradisˇteˇ, H. Ska´lovou, Za´kladnı´ sˇkola Campanus, Praha 4), da´le dveˇma diplomanty v ra´mci zpracova´nı´ diplomove´ho u´kolu, mnoha ucˇitelkami – studentkami kombinovane´ho studia pro u´cˇely semina´rnı´ pra´ce a zejme´na pak autorkou kapitoly v ra´mci kurzu geometrie v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly na Pedagogicke´ fakulteˇ UK jak v dennı´m, tak v kombinovane´m studiu. Na za´kladeˇ vlastnı´ho pozorova´nı´ i zprostrˇedkovany´ch zkusˇenostı´ dospeˇla autorka k prˇesveˇdcˇenı´, zˇe hra SOVA je velmi u´cˇinny´ edukacˇnı´ a diagnosticky´ na´stroj i bohaty´ na´stroj experimentu. Systematicky je hra vyuzˇ´ıva´na v kurzu geometrie v prˇ´ıpraveˇ studentu˚ prima´rnı´ i specia´lnı´ pedagogiky. Autorcˇiny vlastnı´ zkusˇenosti ukazujı´, zˇe vyuzˇitı´ hry SOVA ve vy´uce geometrie prˇispı´va´ kromeˇ k obohacenı´ pedagogicky´ch zkusˇenostı´ ucˇitele k: • tvorbeˇ prˇ´ıznive´ho klimatu v hodina´ch geometrie, a tı´m i ke zvysˇova´nı´ za´jmu studentu˚ o prˇedmeˇt (klimatotvorna´ a motivacˇnı´ role), • rozvı´jenı´ matematicky´ch schopnostı´ a znalostı´ hra´cˇu˚ (edukacˇnı´ role), • rozvı´jenı´ komunikacˇnı´ch dovednostı´, zejme´na schopnosti ve´st strategii rozhovoru a prˇesneˇ se vyjadrˇovat z hlediska logicke´ho i se´manticke´ho (edukacˇnı´ role), 247
248
Darina Jirotkova´
• diagnostikova´nı´ kognitivnı´ch schopnostı´ a matematicky´ch znalostı´ zˇa´ku˚ (diagnosticka´ role). Obrazneˇ ˇrecˇeno je hra SOVA okno, ktery´m mu˚zˇe ucˇitel i vy´zkumnı´k le´pe nezˇ v tradicˇnı´ch vy´ukovy´ch situacı´ch nahlı´zˇet do geometricke´ho mysˇlenı´, prˇedstav, veˇdomostı´ i komunikacˇnı´ch zpu˚sobilostı´ zˇa´ka. Nutno zdu˚raznit, zˇe uvedena´ pozitiva hry se projevı´ pouze tenkra´t, kdyzˇ je hra realizova´na ve vhodne´ atmosfe´rˇe. Je nutne´ zajistit dostatek cˇasu a prˇ´ıznive´ podmı´nky pro diskutova´nı´ ru˚zny´ch na´zoru˚, zejme´na teˇch, ktere´ vyjadrˇujı´ neprˇesne´ prˇedstavy hra´cˇu˚. Hra nesmı´ probı´hat pod tlakem strachu z chyby nebo nedostatku cˇasu. Velmi cˇasto se sta´valo, zˇe prˇi aplikaci te´to hry prˇi semina´rˇ´ıch v kurzu geometrie se posluchacˇi zpocˇa´tku oba´vali vyslovit jakoukoliv ota´zku, aby se nedopustili chyby. Pozdeˇji vsˇak, kdyzˇ poznali, zˇe jejich chyby se sta´valy vy´chodiskem k mnoha prˇ´ınosny´m diskusı´m a zˇe jsou naopak vı´ta´ny, rostla intenzita jejich za´jmu velice rychle. Dokonce projevovali radost z toho, zˇe se uka´zala nutnost precizovat jejich prˇedstavy i komunikacˇnı´ prostrˇedky vztahujı´cı´ se jak ke geometricky´m objektu˚m, tak i k logicke´ stavbeˇ ota´zek. Strach z chyby se za´hy promeˇnil v pocit uspokojenı´, kdyzˇ zverˇejneˇnı´m sve´ chybne´ prˇedstavy pomohli nejen sobeˇ, ale i kolegu˚m vyjasnit veˇci do te´ doby nejasne´. Prˇi studiu zˇa´kovsky´ch/studentsky´ch reakcı´ pozorovany´ch prˇi hrˇe SOVA se postupneˇ odhalovaly neˇktere´ du˚lezˇite´ jevy a zajı´mava´ zjisˇteˇnı´. Ta se postupneˇ sta´vala podkladem pro formulace cı´lu˚ vy´zkumu˚ v dalsˇ´ıch etapa´ch. Cı´le vy´zkumu v jednotlivy´ch etapa´ch jsou uvedeny da´le. Neˇktere´ z nich formulujeme jako proble´my, jejichzˇ rˇesˇenı´ prˇedkla´da´me v te´to kapitole (proble´my jsou soucˇa´stı´ sˇirsˇ´ıho proble´mu formulovane´ho v kap. 10, s. 182). Jsou to: ˇ esˇeno • Popsat a analyzovat hru SOVA (modifikaci hry ANO-NE) v sˇirsˇ´ım kontextu. (R v oddı´le 14.4.1 a 14.4.2.) • Popsat strategie hry a zpu˚sob evidence ru˚zny´ch sehra´vek hry SOVA pro pevneˇ zvoleny´ ˇ esˇeno v oddı´lech soubor objektu˚ s cı´lem ohodnotit kvalitu u´plne´ strategie hry. (R 14.4.3–14.4.5.) • Popsat hru SOVA jako na´stroj vy´zkumu zameˇrˇeny´ na studium neˇktery´ch kognitivnı´ch ˇ esˇeno v oddı´le 14.4.6 a 14.4.7.) a interaktivnı´ch jevu˚. (R • Popsat mozˇnosti aplikace hry SOVA ve sˇkolske´ praxi v ru˚zny´ch didakticky´ch situacı´ch (individua´lnı´ cˇi skupinova´ pra´ce, ru˚zne´ modifikace hry, hra s ru˚zny´mi soubory objektu˚, ˇ esˇeno v oddı´le 14.4.8 . . . ), vcˇetneˇ pozorovane´ho vlivu na mysˇlenı´ zˇa´ku˚/studentu˚. (R a 14.4.9.) ˇ esˇeno v oddı´le 14.4.10.) • Popsat cˇinnost akte´ru˚ prˇi hrˇe SOVA. (R
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
14.2
249
Prˇehled soucˇasne´ho stavu
Podle nasˇich vlastnı´ch zkusˇenostı´, ale i zkusˇenostı´ zprostrˇekovany´ch spolupracujı´cı´mi ucˇiteli, z mnoha hospitacı´ na sˇkola´ch, dotaznı´kovy´ch pru˚zkumu˚, vy´poveˇdı´ praktikujı´cı´ch ucˇitelu˚ v soucˇasny´ch sˇkola´ch apod. sta´le prˇevla´da´ transmisivnı´ prˇ´ıstup k vyucˇova´nı´ matematice (viz kap. 1) a zejme´na geometrie. Uvazˇujme nynı´ o geometrii objektu˚, nikoliv o geometrii transformacı´. Geometrie objektu˚ a tvaru˚ je bohata´ na na´zvoslovı´. To se ve sˇkolske´ geometrii zava´dı´ vy´hradneˇ transmisivneˇ („Toto se nazy´va´ . . . “, „Tomu budeme rˇ´ıkat . . . “). Sˇkolnı´ch u´loh, ktere´ se ty´kajı´ geometrie tvaru˚, je v ucˇebnicı´ch nabı´dnuto velice ma´lo. Ty jednoduche´ jsou typu „Vybarvi vsˇechny krychle na obra´zku . . . “. Neˇktere´ trochu na´rocˇneˇjsˇ´ı u´lohy jsou typu „Sestav cˇtverec z trˇ´ı dany´ch troju´helnı´ku˚.“ „Kolik je na dane´m obra´zku obde´lnı´ku˚, troju´helnı´ku˚?“ apod. Takove´ u´lohy vsˇak by´vajı´ jen velmi zrˇ´ıdka zarˇazova´ny do testova´nı´ zˇa´ku˚ a neby´vajı´ povazˇova´ny za plnohodnotne´. Sˇkolnı´ geometricke´ u´lohy, ktere´ jsou vydatneˇ procvicˇova´ny, jsou prˇedevsˇ´ım z geometrie konstrukcˇnı´ („Sestroj troju´helnı´k, je-li da´no . . . “) a geometrie pocˇetnı´. Zcela scha´zı´ zkouma´nı´ geometricky´ch pojmu˚ oznacˇujı´cı´ch jak objekty, tak i jejich jevy pru˚vodnı´ (Vopeˇnka 1989). Proto jsou mnohdy znalosti zˇa´ku˚ z te´to oblasti forma´lnı´ (viz kap. 2). Ve studiu ucˇitelstvı´ je od roku 2003 geometrii veˇnova´n jeden semestr se trˇemi hodinami ty´dneˇ.1 To je pomeˇrneˇ kra´tka´ doba na to, aby se odboural strach z tohoto prˇedmeˇtu u veˇtsˇiny studentu˚ a zmeˇnily se jejich postoje a ucˇebnı´ styl. Je proto velmi du˚lezˇite´ hledat efektivnı´ na´stroje, ktere´ naplneˇnı´ cı´lu˚ kurzu geometrie umozˇnı´. Hra SOVA je, podle nasˇich zjisˇteˇnı´, jednı´m z nich.2 Mnohe´ u´vahy v te´to kapitole jsou cˇerpa´ny nebo prˇevzaty z pra´ce (Jirotkova´ 2001b). Da´le jsou neˇktere´ zkusˇenosti s edukativnı´m vyuzˇitı´m hry SOVA uvedeny v (Jirotkova´ 1999, 2001a, 2002a, Danˇhelkova´; Jirotkova´ 1999). Od roku 2002 na vy´zkumu spolupracuje G. Littler (UK), ktery´ realizuje experimenty v anglicke´m prostrˇedı´. Vy´zkum se tak obohacuje o mozˇnost porovna´vat neˇktere´ jevy ve dvou jazykoveˇ i kulturneˇ odlisˇny´ch prostrˇedı´ch. Vy´sledky te´to cˇa´sti vy´zkumu jsou publikova´ny v (Jirotkova´; Littler 2002b, 2003a, 2003b, 2003c, Littler; Jirotkova´ 2004).
14.3
Cı´le a metody vy´zkumu
Na´sˇ sˇ´ırˇe pojaty´ vy´zkum byl zaha´jen jizˇ v roce 1993 a s ru˚zny´m zameˇrˇenı´m probı´ha´ dodnes. Dobu vy´zkumu je mozˇno rozdeˇlit do trˇ´ı etap, ktere´ se samozrˇejmeˇ prˇekry´vajı´. Prvnı´ etapa vy´zkumu, ktera´ probı´hala v letech 1993–97, byla zameˇrˇena na zkouma´nı´ porozumeˇnı´ geometricky´m pojmu˚m a kultivaci tohoto porozumeˇnı´. Zajı´maly na´s ota´zky, jak se vynorˇuje za´kladnı´ geometricky´ sveˇt ze sveˇta rea´lne´ho zejme´na u deˇtı´ ve veˇku 1 2
Do te´ doby pouze dveˇ hodiny ty´dneˇ. O dalsˇ´ım, ktery´m je vyuzˇitı´ cˇtverecˇkovane´ho papı´ru, pojedna´va´ kap. 12.
250
Darina Jirotkova´
6–10 let a take´ jaky´mi percepcˇnı´mi kana´ly se sveˇt trˇ´ı dimenzı´ dosta´va´ do veˇdomı´ zˇa´ku˚, jak jsou ve veˇdomı´ zˇa´ku˚ ko´dova´ny informace zprostrˇedkovane´ zrakem a hmatem a jak je s danou informacı´ da´le operova´no. Vy´zkum byl od sve´ho zacˇa´tku koncipova´n jako vy´zkum kvalitativnı´. Cı´lem te´to cˇa´sti vy´zkumu bylo: • pozna´vat a charakterizovat, trˇ´ıdit a aplikovat jevy, ktere´ se vyskytujı´ ve sˇkolnı´ komunikaci prˇi pra´ci s geometricky´mi objekty v prostoru, s du˚razem na jevy kognitivnı´, interakcˇnı´ a klimaticke´, • pozna´vat kvalitu geometricky´ch prˇedstav zˇa´ku˚, • pozna´vat slovnı´ vyja´drˇenı´ teˇchto prˇedstav, • pozna´vat kognitivnı´ mechanizmy v oblasti geometrie. Prvnı´ etapa zcela prˇirozeneˇ prˇesˇla v etapu druhou. Po zı´ska´nı´ prvnı´ch zkusˇenostı´ se vy´zkum prˇesunul i do roviny edukacˇnı´ a na´stroj vy´zkumu, hra SOVA, byl velmi intenzivneˇ vyuzˇ´ıva´n v kurzu geometrie v ra´mci experimenta´lnı´ho vyucˇova´nı´ v letech 1994–1999. Se za´jmem jsme sledovali podobnost mezi chova´nı´m nasˇich posluchacˇu˚ a zˇa´ku˚ mladsˇ´ıho sˇkolnı´ho veˇku. Postupneˇ s naby´va´nı´m zkusˇenostı´ z vlastnı´ vy´uky a zkusˇenostı´ s vedenı´m dvou diplomovy´ch pracı´ na toto te´ma jsme i hry sehrane´ s posluchacˇi v ra´mci vy´uky zacˇali vnı´mat jako jiste´ experimenty. Vy´razneˇ jsme si uveˇdomovali, cˇ´ım vsˇ´ım tato hra prˇispı´va´ jak ke kognitivnı´mu, tak i k pedagogicke´mu rozvoji budoucı´ch ucˇitelu˚. V edukacˇnı´ rovineˇ jsme se zpocˇa´tku zameˇrˇovali na uprˇesnˇova´nı´ geometricke´ terminologie. Pozdeˇji se postupneˇ nasˇe pozornost prˇesouvala k proble´mu komunikace. Snazˇili jsme se, aby studenti rozvı´jeli svu˚j cit oznamujı´cı´ prˇ´ıtomnost sˇumu v komunikaci, aby tusˇeny´ sˇum umeˇli pojmenovat, analyzovat a v prˇ´ıpadeˇ komunikacˇnı´ho nedorozumeˇnı´ u´cˇelneˇ se chovat. Tato druha´ etapa je sta´le zˇiva´ a v soucˇasne´ dobeˇ veˇnujeme pozornost komunikacˇnı´m nedorozumeˇnı´m. Cı´lem druhe´ etapy bylo a sta´le je: • hledat vyuzˇitı´ vy´sledku˚ vy´zkumu v praxi, a to zejme´na v geometricke´ prˇ´ıpraveˇ budoucı´ch ucˇitelu˚, • popsat hru SOVA jako na´stroj edukacˇnı´ i diagnosticky´ pro vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ budoucı´ch ucˇitelu˚, • vyuzˇ´ıt hru SOVA jako prostrˇedı´ pro kultivaci komunikacˇnı´ch dovednostı´ jak v oblasti geometricke´ terminologie, tak v oblasti logiky a strategie, • odhalovat komunikacˇnı´ jevy, pomocı´ nichzˇ lze popsat komunikacˇnı´ sˇumy a nedorozumeˇnı´ (viz take´ kap. 5), • kriticky hodnotit mysˇlenky jiny´ch u´cˇastnı´ku˚ hry, • hledat postupy, jak se v prˇ´ıpadech nedorozumeˇnı´ u´cˇelneˇ chovat. Trˇetı´ etapa se vracı´ do roviny vy´zkumu a navazuje tak na etapu prvnı´. Zacˇala v roce 2001 a probı´ha´ i v soucˇasne´ dobeˇ. Cı´lem te´to etapy je:
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
251
• analy´zou komunikace prˇi hrˇe SOVA odhalovat strukturu geometricky´ch poznatku˚ u´cˇastnı´ku˚ hry, • pozna´vat mechanizmy, ktere´ rˇ´ıdı´ strukturova´nı´ geometricky´ch poznatku˚, • hledat jevy, pomocı´ nichzˇ by bylo mozˇne´ charakterizovat soucˇinnost manipulace s teˇlesy s vyloucˇenı´m zrakove´ho a zapojenı´m pouze hmatove´ho percepcˇnı´ho kana´lu a komunikace o dane´ geometricke´ situaci, • hledat dalsˇ´ı modifikace hry SOVA, ktere´ by vy´znamneˇ prˇispı´valy k procesu strukturace poznatku˚ a k hlubsˇ´ımu porozumeˇnı´ geometricky´m pojmu˚m a relacı´m. Cı´le vy´zkumu vzˇdy urcˇily i vy´zkumne´ metody. Byla pouzˇita cela´ sˇka´la standardnı´ch vy´zkumny´ch metod pocˇ´ınaje metodou experimentu, prˇes vlastnı´ experimenta´lnı´ vyucˇova´nı´ a koncˇe pozorova´nı´m. Experimenty byly zaznamena´ny pomocı´ audiovizua´lnı´ techniky a zvukove´ za´znamy prˇepsa´ny do podoby pı´semne´ho protokolu. Vesˇkery´ pı´semny´ materia´l vcˇetneˇ pı´semny´ch za´znamu˚ hra´cˇu˚, administra´tora experimentu cˇi samotne´ho experimenta´tora byl vy´chodiskem kvalitativnı´ch analy´z. Prˇi analy´za´ch jsme pouzˇili kromeˇ atoma´rnı´ (Hejny´; Michalcova´ 2001, Stehlı´kova´ 2000) a jazykove´ analy´zy zejme´na metodu trˇ´ıdeˇnı´, metodu porovna´va´nı´ a metodu modelova´nı´. Hru SOVA jsme hra´vali v ru˚zny´ch modifikacı´ch: s jediny´m zˇa´kem, s dvojicı´ zˇa´ku˚, se skupinou zˇa´ku˚ nebo v ra´mci vyucˇova´nı´. V roli hra´cˇu˚ byli zˇa´ci za´kladnı´ sˇkoly, studenti Pedagogicke´ fakulty UK i ucˇitele´ z praxe. Experimenta´tor byl neˇkdy za´rovenˇ hra´cˇem, jindy hru jenom organizoval, rˇ´ıdil, pozoroval a obsluhoval nahra´vacı´ techniku nebo zaznamena´val neverba´lnı´ projevy. Z cele´ho vy´zkumu zde prezentujeme pouze neˇktere´ vy´sledky, ktere´ jsou formulova´ny jako proble´my v oddı´le 14.1 a jako vy´sledky v na´sledujı´cı´ch oddı´lech.
14.4
Vy´sledky
Drˇ´ıve nezˇ prˇikrocˇ´ıme k osveˇtlenı´ za´kladnı´ modifikace hry SOVA, veˇnujeme pozornost obecneˇjsˇ´ımu pojmu matematicke´ hry a vymezı´me nasˇe pojetı´ tohoto pojmu. Obecne´ poznatky o hrˇe lze te´zˇ nale´zt v kap. 23, kde je role hry posuzova´na spı´sˇe z hlediska klimatotvorne´ho a motivacˇnı´ho.
14.4.1
Pojem matematicke´ hry
Slovo hra se vyskytuje v mnoha slovnı´ch spojenı´ch, ktere´ mu da´vajı´ ru˚zny´ vy´znam. Naprˇ´ıklad divadelnı´ hra (herci), sˇachova´ hra (hra´cˇi), karetnı´ hra, spolecˇenska´ hra, sportovnı´ hra, pocˇ´ıtacˇova´ hra, hra na pı´sku, hra na slepou ba´bu, hra na pana ucˇitele, hra na housle, hra barev, hazardnı´ hra, hra „vabank“, hra o cˇas, . . . . Je to slovo sˇirokovy´znamove´, o cˇemzˇ sveˇdcˇ´ı take´ mnozˇstvı´ adjektiv s nı´m spojeny´ch v (Hartl; Hartlova´ 2000): hra elektronicka´, televiznı´, experimenta´lnı´, paralelnı´, podnikova´, socia´lnı´.
252
Darina Jirotkova´
J. Maresˇ (1998, s. 13) vymezuje hru jako dominujı´cı´ typ cˇinnosti dı´teˇte v prˇedsˇkolnı´m veˇku, ktera´ prova´zı´ cˇloveˇka po cely´ zˇivot. Vy´znamneˇ se podı´lı´ na utva´rˇenı´ jeho osobnosti, stimuluje jeho tvorˇivost a prˇispı´va´ k hlubsˇ´ımu sebepozna´nı´ (Krejcˇova´; Volfova´ 1994, s. 5). Je prova´zena pocity napeˇtı´ a radosti, ma´ pozitivnı´ du˚sledky pro relaxaci, rekreaci, dusˇevnı´ zdravı´ (Hartl; Hartlova´ 2000) a ma´ kompetitivnı´ nebo kooperativnı´ charakter (Polechova´ 2000). V kapitole se prˇiklonı´me k tomu vy´znamu slova hra, v neˇmzˇ jej pouzˇ´ıvajı´ autorˇi mnohe´ zajı´mave´ didakticke´ matematicke´ i popula´rneˇ naucˇne´ literatury, naprˇ´ıklad (Burjan; Burjanova´ 1991, Gatial; Hecht; Hejny´ 1982, Krejcˇova´; Volfova´ 1994, Zapletal 1977, 1986, Conwey 1976, Gardner 1971, Kordemskij 1976) a jak jej vymezujı´ P. Hartl a H. Hartlova´ (2000). Budeme uvazˇovat o hrˇe didakticko-matematicke´, prˇi nı´zˇ vy´znamneˇ vystupujı´ neˇktere´ mysˇlenky matematiky, jejichzˇ hlavnı´m cı´lem je kultivova´nı´ matematicky´ch prˇedstav a komunikacˇnı´ch schopnostı´ zˇa´ka. V. Burjan a L. Burjanova´ (1991, s. 9) rozlisˇujı´ cˇtyrˇi typy matematicky´ch her. Tuto typologii, mı´rneˇ modifikova´nu, uva´dı´me s nasˇimi prˇ´ıklady: 1. matematicke´ hlavolamy (naprˇ´ıklad „Ze sˇesti sirek vytvorˇ cˇtyrˇi rovnostranne´ troju´helnı´ky“, neˇktere´ tangramy, neˇktere´ sˇachove´ u´lohy), 2. solite´ry (naprˇ´ıklad karetnı´ pasia´ns, puzzle, neˇktera´ bludisˇteˇ, neˇktere´ tangramy, neˇktere´ algebrogramy), 3. matematicke´ souteˇzˇe (jednotlivci nebo skupiny samostatneˇ rˇesˇ´ı u´lohu nebo soubor u´loh, neˇkdy i s cˇasovy´m omezenı´m, vy´sledky jejich pra´ce se nakonec porovnajı´), 4. antagonisticke´ hry (naprˇ´ıklad sˇachy, deskove´ hry, neˇktere´ karetnı´ hry, hry typu NIM). Matematicke´ hlavolamy mı´vajı´ kra´tke´, cˇasto jen jednokrokove´ rˇesˇenı´ zalozˇene´ na triku. Hlavolam rˇesˇitel bud’ vyrˇesˇ´ı, nebo nevyrˇesˇ´ı. Solite´r naproti tomu vyzˇaduje delsˇ´ı proces rˇesˇenı´, nenı´ zalozˇen na jednora´zove´m triku. Mu˚zˇe by´t vyrˇesˇen u´plneˇ, te´meˇrˇ u´plneˇ, cˇa´stecˇneˇ, . . . . Neˇktere´ matematicke´ hry mohou podle uvedene´ typologie na´lezˇet k neˇkolika typu˚m. Naprˇ´ıklad sˇachova´ u´loha mu˚zˇe by´t matematicky´m hlavolamem, ale mu˚zˇe by´t i soucˇa´stı´ matematicke´ souteˇzˇe. Zarˇazenı´ za´visı´ na zpu˚sobu realizace hry. Jak pozdeˇji uvidı´me, k takovy´m hra´m na´lezˇ´ı i hra SOVA. Ta bude vystupovat v nasˇich u´vaha´ch jako hlavolam, solite´r i souteˇzˇ. Mu˚zˇe by´t modifikova´na i jako antagonisticka´ hra. Z matematicke´ho hlediska je mozˇne´ a potrˇebne´ deˇlit antagonisticke´ hry na deterministicke´, ktere´ neza´visejı´ na na´hodeˇ (sˇachy, NIMy atd.), a indeterministicke´ neboli hazardnı´, ktere´ na na´hodeˇ za´visejı´, hry, prˇi ktery´ch hraje roli hod hracı´ kostkou nebo „sˇteˇstı´“ v karta´ch (Cˇloveˇcˇe nezlob se, Poker apod.). Hra SOVA mu˚zˇe neˇkdy trochu za´viset na na´hodeˇ, ale prˇi veˇtsˇ´ım pocˇtu sehra´vek se kvalita hra´cˇe jasneˇ projevı´.
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
14.4.2
253
Pravidla hry SOVA
Hra je pod ru˚zny´mi na´zvy, naprˇ´ıklad „Uhodni, na koho myslı´m“, pomeˇrneˇ dobrˇe zna´ma´ a mezi deˇtmi ru˚zny´ch veˇkovy´ch skupin rozsˇ´ırˇena´. Nejen vsˇak mezi deˇtmi – viz naprˇ´ıklad fina´love´ kolo televiznı´ souteˇzˇe „O poklad Anezˇky Cˇeske´“. Hra SOVA patrˇ´ı mezi didakticko-matematicke´ hry. Je to hra s pravidly, ktera´ nese silny´ edukacˇnı´ na´boj (Kujal aj. 1965, Pru˚cha; Walterova´; Maresˇ 2001). Ma´ mnoho ru˚zny´ch modifikacı´. Jako prvnı´ uvedeme tu modifikaci hry, kterou jsme prˇi jejı´ch realizacı´ch nazy´vali ANO-NE.3 Ra´mcova´ pravidla hry jsou jednoducha´. Je da´n soubor objektu˚ hry. Naprˇ´ıklad na tabuli je napsa´no neˇkolik (peˇt azˇ patna´ct) na´zvu˚ geometricky´ch objektu˚ – rovinny´ch u´tvaru˚ nebo teˇles. Hru hrajı´ dva hra´cˇi A, B. Hra´cˇ A si vybere jeden z objektu˚ a jeho na´zev napı´sˇe na ´ kolem hra´cˇe B je uhodnout tento objekt. Za tı´m u´cˇelem klade odvra´cenou stranu tabule. U ota´zky vztahujı´cı´ se ke geometricky´m vlastnostem dany´ch objektu˚. Na kazˇdou ota´zku hra´cˇe B odpovı´ hra´cˇ A podle pravdy bud’ ANO, nebo NE. Jestlizˇe nelze takto odpoveˇdeˇt nebo jestlizˇe se ota´zka nevztahuje ke geometricky´m vlastnostem objektu˚, odpovı´ hra´cˇ A: „Nelze odpoveˇdeˇt.“ Ota´zky, ktere´ se nevztahujı´ ke geometricky´m vlastnostem objektu˚, budeme povazˇovat za nekorektnı´. Prˇ´ıklady nekorektnı´ch ota´zek: „Je ten na´zev napsa´n na leve´ cˇa´sti tabule?“ nebo „Je v tom na´zvu vı´ce nezˇ osm pı´smen?“. Kdyzˇ si je hra´cˇ B jist, zˇe objekt zna´, prohla´sı´ „Je to objekt XY “. Je-li jeho vy´rok pravdivy´, vyhra´va´, kdyzˇ je nepravdivy´, prohra´va´. V prˇ´ıpadeˇ vy´hry lze jeho vı´teˇzstvı´ hodnotit podle pocˇtu ota´zek, ktere´ ve hrˇe polozˇil – cˇ´ım me´neˇ ota´zek, tı´m lepsˇ´ı je jeho vy´kon. Uvedena´ pravidla hry nejsou u´plna´. V pru˚beˇhu hry se mohou vyskytnout situace, ktere´ nejsou teˇmito pravidly popsa´ny. Naprˇ´ıklad hra´cˇ B polozˇ´ı ota´zku „Je to krychle?“ (krychle je jedno ze slov napsany´ch na tabuli). Hra´cˇ A odpovı´ „Nelze odpoveˇdeˇt.“, protozˇe se mu ota´zka jevı´ nekorektnı´. Vznikne konfliktnı´ situace, ktera´ si vynutı´ uprˇesneˇnı´ pravidel. Dodejme, zˇe v nasˇich experimentech jsme v teˇchto prˇ´ıpadech dali za pravdu hra´cˇi A a ota´zky, v nichzˇ se objevilo slovo napsane´ na tabuli, jsme prohla´sili za nelegitimnı´. Podle nasˇich zkusˇenostı´ meˇlo doplnˇova´nı´ pravidel hry tehdy, kdyzˇ si to situace vynutila, a za spolutvorby hra´cˇu˚, vzˇdy pozitivnı´ vliv na klima hry. Hra´cˇi se cı´tili jako spolutvu˚rci hry a dodrzˇova´nı´ pravidel, zejme´na teˇch postupneˇ doplneˇny´ch, prˇ´ısneˇ hlı´dali. Hru SOVA lze hra´t na ukra´cenı´ dlouhe´ chvı´le, pro za´bavu, ale mu˚zˇe by´t i na´strojem souteˇzˇe. Protozˇe role hra´cˇe A se vy´razneˇ lisˇ´ı od role hra´cˇe B, musı´ prˇ´ıpadne´ utka´nı´ dvou hra´cˇu˚ obsahovat sudy´ pocˇet her, v neˇmzˇ ty´zˇ cˇloveˇk hraje stejny´ pocˇet her v roli hra´cˇe A i v roli hra´cˇe B. Ma´-li utka´nı´ pouze dveˇ hry a jeden z hra´cˇu˚ dany´ objekt uhodne a druhy´ nikoliv, je o vı´teˇzi utka´nı´ jasneˇ rozhodnuto. Beˇzˇneˇ ale obeˇ hry koncˇ´ı uhodnutı´m spra´vne´ho teˇlesa. V tom prˇ´ıpadeˇ bude vı´teˇzem utka´nı´ ten hra´cˇ, ktery´ urcˇil mysˇleny´ objekt na mensˇ´ı pocˇet ota´zek. 3
Viz take´ kap. 8, kde je popsa´na aktivita podobne´ho typu.
254
Darina Jirotkova´
To, co jsme nazvali hra SOVA, nenı´ pouze jedna hra, ale cela´ rodina her. Kazˇda´ konkre´tnı´ hra, kazˇdy´ cˇlen rodiny her SOVA je da´n souborem objektu˚. Takovou hru zapı´sˇeme tak, zˇe za slovo SOVA prˇipı´sˇeme do za´vorky prˇ´ıslusˇny´ soubor objektu˚. Dalsˇ´ı vy´znamnou rodinou her SOVA, ktere´ jsou urcˇeny spı´sˇe pro vyspeˇlejsˇ´ı hra´cˇe, jsou modifikace hry ANO-NE-NEˇKDY. Vı´ce je pojedna´no o modifikacı´ch hry v oddı´le 14.4.6.
14.4.3
Uka´zka hry a jejı´ evidence
Pro ilustraci zde simulujeme jednu uka´zku hry. Hrajeme hru SOVA (D, H, I, J, K, O, P , S, T ). Na tabuli je napsa´no deveˇt na´zvu˚ teˇles: D – dodekaedr, H – pravidelny´ peˇtiboky´ hranol, I – ikosaedr, J – pravidelny´ cˇtyrˇboky´ jehlan, K – krychle, O – oktaedr, P – komoly´ pravidelny´ cˇtyrˇboky´ jehlan, S – sˇestisteˇn (dva „slepene´“ tetraedry), T – tetraedr. Hra´cˇi jsou dveˇ studentky prima´rnı´ pedagogiky. Obeˇ jizˇ majı´ s hrou vı´ce zkusˇenostı´. 1. 2. 3. 4. 5.
Ota´zky hra´cˇe B Odpoveˇdi Ma´ hledane´ teˇleso ke kazˇde´ steˇneˇ neˇjakou steˇnu rovnobeˇzˇnou? Vycha´zı´ z kazˇde´ho vrcholu pra´veˇ trˇi hrany? Je na teˇlese asponˇ jedna dvojice rovnobeˇzˇny´ch steˇn? Je asponˇ jedna steˇna pravidelny´ peˇtiu´helnı´k? Je to pravidelny´ peˇtiboky´ hranol.
hra´cˇe A Ne. Ano. Ano. Ano. Ano.
Hra´cˇ B uhodl, a tedy vyhra´l. K uhodnutı´ mysˇlene´ho teˇlesa potrˇeboval cˇtyrˇi ota´zky. Uvedenou sehra´vku lze prˇehledneˇ zapsat pomocı´ sche´matu hry na obr. 14.1.
+
+
1
–
+ H, P
D, I, K, O H, J, P, S, T 2
–
H, P, T 3
–
4
+ –
H P
T
J, S
Obr. 14.1 V nasˇ´ı sehra´vce ha´dajı´cı´ hra´cˇ B postupoval tak, zˇe si po kazˇde´ odpoveˇdi ujasnil, se ktery´mi teˇlesy bude pokracˇovat ve hrˇe a ktera´ teˇlesa jsou jizˇ ze hry vyloucˇena. Podle toho volil dalsˇ´ı ota´zku. Je zrˇejme´, zˇe nad kazˇdou ota´zkou neˇjaky´ cˇas prˇemy´sˇlel a zvazˇoval, jakou informaci mu na tu nebo onu ota´zku poskytne odpoveˇd’ hra´cˇe A. Dodejme, zˇe pro zacˇ´ınajı´cı´ hra´cˇe s neprˇ´ılisˇ dobry´m geometricky´m za´zemı´m je vhodne´ hra´t hru s konkre´tnı´mi modely teˇles tak, aby s nimi bylo mozˇne´ manipulovat. To take´ umozˇnı´ ucˇiteli le´pe nahlı´zˇet do poznatkovy´ch struktur zˇa´ku˚ cˇi studentu˚. Kdyby hra´cˇ B znal soubor objektu˚ hry prˇedem, mohl by se na hru prˇipravit tak, aby mohl po kazˇde´ odpoveˇdi hra´cˇe A ihned polozˇit dalsˇ´ı, prˇedem prˇipravenou ota´zku. Takovy´ u´plny´ na´vod na vy´hru nazy´va´me strategie hry. V nasˇich experimentech jak se zˇa´ky, tak s praktikujı´cı´mi ucˇiteli jsme evidovali obdobnou prˇ´ıpravu na hru, a to prˇedevsˇ´ım
255
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
u vyspeˇlejsˇ´ıch a souteˇzˇiveˇjsˇ´ıch hra´cˇu˚. Prˇ´ıprava na hru vsˇak nebyla provedena pı´semneˇ, ale seskupenı´m si souboru teˇles do vhodny´ch skupinek a podskupinek.
14.4.4
Strategie hry SOVA
Vy´znam slova strategie je urcˇen kontextem, v neˇmzˇ je pouzˇito. Mluvı´me trˇeba o rˇesˇitelske´ strategii „pokus – omyl“, strategii „od konce“, strategii bifurkace, „vyuzˇij komplement“ (Kratochvı´lova´ 2003), „rˇesˇ specia´lnı´ u´lohu“, „prˇepisˇ do jine´ho jazyka“, strategii redukcˇnı´ atd. Mluvı´me te´zˇ o komunikacˇnı´ strategii, edukacˇnı´ strategii ucˇitele, o kognitivnı´ a metakognitivnı´ strategii ucˇ´ıcı´ho se zˇa´ka apod. Ve veˇtsˇineˇ prˇ´ıpadu˚ je z kontextu patrne´, v jake´m vy´znamu je toto slovo pouzˇito. Ve dvou prˇ´ıpadech vsˇak bude neˇkdy nutno termı´n strategie uprˇesnit vhodny´m adjektivem – didakticka´, resp. matematicka´. Didaktickou strategiı´ rozumı´me mysˇlenkovy´ za´meˇr hra´cˇe nebo obecneˇ rˇesˇitele jiste´ u´lohy, ktery´ jej orientuje. Slovo strategie vsˇak pouzˇ´ıva´me jesˇteˇ obecneˇji. Vzhledem k charakteru matematicke´ho mysˇlenı´ vyzˇaduje termı´n strategie ve smyslu matematicke´m zvla´sˇtnı´ uprˇesneˇnı´. Matematickou strategiı´ rozumı´me, zjednodusˇeneˇ rˇecˇeno, na´vod na u´speˇsˇne´ chova´nı´ hra´cˇe/rˇesˇitele v pru˚beˇhu cele´ hry. Pojem (matematicka´) strategie hry je vymezen naprˇ´ıklad v knize (Manˇas 1974, s. 17) a (Berge 1962, s. 69) a prˇ´ıstupneˇ zaveden naprˇ´ıklad v knize (Gatial; Hecht; Hejny´ 1982) a v (Hejny´; Michalcova´ 2001). Matematickou strategiı´ konkre´tnı´ hry SOVA pro konkre´tnı´ soubor objektu˚ rozumı´me u´plny´ soubor ota´zek, ktere´ mu˚zˇe hra´cˇ B polozˇit okamzˇiteˇ, jakmile dostane odpoveˇd’ hra´cˇe A na prˇedcha´zejı´cı´ ota´zku.
+
D, K, I, O
+ D, K
5
–
5
2 I, O
1
–
H, J, P, S, T 2
+ H, P, T
3
–
6
J, S
+D –K +I –O + H, P –T +S –J
4
+H – P
3 3 3 3 4 4 3 3 3
Obr. 14.2 Matematickou strategii konkre´tnı´ hry SOVA mu˚zˇeme prˇehledneˇ zaznamenat pomocı´ sche´matu matematicke´ strategie. Prˇ´ıklad sche´matu matematicke´ strategie hry SOVA z uka´zky v oddı´le 14.4.3 je na obr. 14.2. Cesta (veˇtev), po ktere´ hra probeˇhla, je ve sche´matu zvy´razneˇna.
256
Darina Jirotkova´
Ota´zku 2 mu˚zˇe hra´cˇ B pouzˇ´ıt jak po odpoveˇdi ANO, tak po odpoveˇdi NE na prvnı´ ota´zku. K ota´zka´m 1 azˇ 4 jsou doplneˇny ota´zky 5 a 6. Ota´zka 5: Je pocˇet vrcholu˚ veˇtsˇ´ı nezˇ jedena´ct? Stejneˇ jako v prˇ´ıpadeˇ ota´zky 2 pouzˇije hra´cˇ B ota´zku 5 v obou mozˇny´ch situacı´ch. Ota´zka 6: Majı´ vsˇechny steˇny stejny´ tvar? Cˇ´ısla v poslednı´m sloupci sche´matu strategie hry na obr. 14.2 uda´vajı´ pocˇet ota´zek, ktere´ vedly k uhodnutı´ objektu. Samotny´ proces vytva´rˇenı´ matematicke´ strategie dane´ hry SOVA mu˚zˇeme povazˇovat za hru typu solite´r. Protozˇe jedna konkre´tnı´ hra SOVA mu˚zˇe mı´t mnoho ru˚zny´ch matematicky´ch strategiı´, vznika´ ota´zka, zda je neˇktera´ z teˇchto strategiı´ lepsˇ´ı nezˇ jina´. V na´sledujı´cı´m oddı´le uvidı´me, zˇe jednotlive´ matematicke´ strategie te´zˇe hry je mozˇne´ ohodnocovat. Toto obohacenı´ pojmu matematicke´ strategie vytva´rˇ´ı na´rocˇneˇjsˇ´ı hru typu solite´r – najı´t k dane´ hrˇe SOVA nejlepsˇ´ı mozˇnou matematickou strategii.
14.4.5
Negeometricke´ vyuzˇitı´ hry SOVA
Jizˇ obra´zky 14.1 a 14.2 ukazujı´, zˇe hra SOVA mu˚zˇe by´t vyuzˇita na tvorbu u´loh z teorie grafu˚. Jesˇteˇ zajı´maveˇjsˇ´ı u´lohy je mozˇne´ formulovat v oblasti pravdeˇpodobnosti a matematicke´ teorie her. V tomto oddı´le ilustrujeme tyto mozˇnosti pomocı´ pojmu˚ cena matematicke´ strategie a optima´lnı´ matematicka´ strategie. Prˇedstavme si, zˇe prvnı´ ota´zka hra´cˇe B v uvazˇovane´ hrˇe znı´: „Ma´ to teˇleso me´neˇ nezˇ peˇt vrcholu˚?“ V prˇ´ıpadeˇ odpoveˇdi ANO by hra´cˇ B mohl hru vı´teˇzneˇ ukoncˇit veˇtou: „Je to tetraedr.“ V prˇ´ıpadeˇ odpoveˇdi NE by musel ha´dat da´le a ve hrˇe by zu˚stalo osm teˇles. Ptejme se, zda je riziko takove´ ota´zky hra´cˇe B rozumne´ nebo nerozumne´. K odpoveˇdi dospeˇjeme pomocı´ pojmu cena matematicke´ strategie. Nejprve zavedeme pojem cena objektu X (v dane´ matematicke´ strategii). Rozumı´me tı´m pocˇet ota´zek dane´ matematicke´ strategie potrˇebny´ch ke zjisˇteˇnı´ objektu X. Cenou matematicke´ strategie pak rozumı´me soucˇet cen vsˇech objektu˚ dane´ hry. Naprˇ´ıklad v matematicke´ strategii uvedene´ sche´matem na obr. 14.2 jsou ceny objektu˚ C, D, . . . , T da´ny cˇ´ısly 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3 v poslednı´m sloupci vpravo. Soucˇet teˇchto devı´ti cˇ´ısel je 29, a to je cena matematicke´ strategie hry zna´zorneˇne´ na obr. 14.2. Zˇa´ky mu˚zˇeme s pojmem cena objektu v dane´ matematicke´ strategii sezna´mit naprˇ´ıklad tak, zˇe prˇi realizaci hry za kazˇdou odpoveˇd’ musı´ hra´cˇ B zaplatit hra´cˇi A pomyslnou jednu korunu. Tı´mto zpu˚sobem je i termı´n cena se´mantizova´n. Je zrˇejme´, zˇe na sche´ma kazˇde´ matematicke´ strategie hry SOVA lze nahlı´zˇet z pozice teorie grafu˚ jako na orientovany´ graf zvany´ strom (Vrba 1989), jehozˇ korˇenem je prvnı´ ota´zka, kterou hra´cˇ B zahajuje hru. Kazˇda´ dalsˇ´ı ota´zka je zna´zorneˇna uzlem, hrana grafu prˇedstavuje rozhodnutı´ hra´cˇe A, tedy jeho odpoveˇd’, a koncove´ uzly jsou za´veˇrecˇne´ vy´poveˇdi typu „Je to objekt X“. Cena objektu X je pak pocˇet hran cesty mezi koncovy´m uzlem X a korˇenem grafu. Tedy k nalezenı´ ceny objektu a ceny matematicke´ strategie
257
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
stacˇ´ı zna´t graf, ktery´ je prˇ´ıslusˇnou strategiı´ urcˇen. Ota´zky nenı´ trˇeba formulovat. Naprˇ´ıklad graf matematicke´ strategie nasˇ´ı hry SOVA z uka´zky v oddı´le 14.4.3, ktera´ by zacˇ´ınala ota´zkou 1 „Ma´ to teˇleso me´neˇ nezˇ 5 vrcholu˚?“, mu˚zˇe vypadat tak, jak je zna´zorneˇno na obr. 14.3. Dalsˇ´ı ota´zky nejsou konkretizova´ny, rovneˇzˇ tak na´zvy teˇles, ktere´ se skry´vajı´ za pı´smeny B–I. Poslednı´ sloupec, stejneˇ jako na obr. 14.2, uda´va´ cenu prˇ´ıslusˇne´ho objektu ve zvolene´ matematicke´ strategii. T B,C 5
1
B,C,D,E 3 D,E 6 B,C,D,E,F,G,H,I 2 F,G 7 F,G,H,I
4 H,I 8
B C D E F G H I
1 4 4 4 4 4 4 4 4
Obr. 14.3 Z obr. 14.3 vidı´me, zˇe cena uvedene´ matematicke´ strategie je 33, a tedy zˇe tato strategie je horsˇ´ı nezˇ strategie z obr. 14.2. Kdybychom hra´li devadesa´t her, tak prˇi pouzˇitı´ strategie z obr. 14.2 bychom pravdeˇpodobneˇ zaplatili 290 Kcˇ a prˇi strategii z obr. 14.3 pravdeˇpodobneˇ 330 Kcˇ. Formulujme proble´m jinak. Prˇedstavme si, zˇe dostaneme nabı´dku od hra´cˇe A, abychom s nı´m hra´li v roli hra´cˇe B deset her s tı´m, zˇe on na´m prˇedem vyplatı´ 35 Kcˇ a my mu za kazˇdou ota´zku vra´tı´me 1 Kcˇ. Pak vsˇechny hry vyhrajeme. Hra´cˇ A nezna´ nasˇi matematickou strategii hra´cˇe B, a proto na´hodneˇ volı´ jednotlive´ objekty. Prˇedpokla´dejme, zˇe volı´me matematickou strategii z obr. 14.2. Je pravdeˇpodobne´, zˇe hra´cˇ A zvolı´ objekt s cenou 4 Kcˇ ne vı´ce nezˇ trˇikra´t. Potom tedy jako hra´cˇ B zaplatı´me hra´cˇi A maxima´lneˇ 7 · 3 + 3 · 4 = 33 korun. Podobnou u´vahou zjistı´me, zˇe prˇi volbeˇ strategie z obr. 14.3 je velice pravdeˇpodobne´, zˇe hra´cˇi A budeme platit 9 · 4 + 1 = 37 korun. Uvedene´ u´vahy vedou posluchacˇe k pozna´nı´, zˇe cena matematicke´ strategie je du˚lezˇity´ pojem urcˇujı´cı´ kvalitu strategie. Matematicka´ strategie, jejı´zˇ cena je nejnizˇsˇ´ı mozˇna´, tedy dana´ hra SOVA nema´ matematickou strategii s mensˇ´ı cenou, se nazy´va´ optima´lnı´ matematicka´ strategie dane´ hry (Burjan; Burjanova´ 1991). ´ vahy je mozˇne´ precizovat S pojmem pravdeˇpodobnost jsme zacha´zeli intuitivneˇ. U a hernı´ situaci popsanou v dalsˇ´ım textu lze uzˇ´ıt jako na´stroj pro rozvoj pravdeˇpodobnostnı´ho mysˇlenı´. Hra´cˇi se domluvı´ na utka´nı´ o n hra´ch, v nichzˇ jeden sta´le hraje hra´cˇe A a druhy´ hra´cˇe B. Na zacˇa´tku utka´nı´ da´ hra´cˇ A hra´cˇi B k korun a hra´cˇ B za kazˇdou odpoveˇd’zaplatı´ hra´cˇi A jednu korunu; utka´nı´ koncˇ´ı uhodnutı´m mysˇleny´ch objektu˚ ve vsˇech n hra´ch.
258
Darina Jirotkova´
´ lohou hra´cˇu˚ je domluvit se na cˇ´ıslech n a k tak, aby hra byla spravedliva´. Naprˇ´ıklad, U je-li n = 8, kolik ma´ by´t k?
14.4.6
Modifikace hry SOVA
Je zrˇejme´, zˇe modifikace hry mohou by´t urcˇeny vy´beˇrem objektu˚. V cˇla´nku (Jirotkova´ 2002b) je popsa´na realizace hry, kdy si zˇa´ci nejdrˇ´ıve objekty hry sami vymodelovali na geoboardu,4 prˇenesli je na cˇtverecˇkovany´ papı´r a pak hra´li hru. Tato modifikace hry se na´m velmi osveˇdcˇila, nebot’ hra´cˇi byli do hry vı´ce emotivneˇ vtazˇeni a kazˇdy´ z nich se cı´til jako spolutvu˚rce hry. Hru lze modifikovat podle neˇkolika dalsˇ´ıch hledisek. Naprˇ´ıklad chceme, aby • byly do hry aktivneˇ zapojeny oba perceptory hmat i zrak – pak objekty hry budou naprˇ´ıklad reprezentova´ny rea´lny´mi modely geometricky´ch teˇles (tato modifikace byla na´strojem vy´zkumu v prvnı´ etapeˇ), • byl do hry aktivneˇ zapojen pouze jeden perceptor, naprˇ. hmat – pak objekty mohou by´t ulozˇeny v pla´teˇne´m sa´cˇku nebo krabici s otvory pro ruce,5 • hra rozvı´jela neˇktere´ slozˇky prostorove´ prˇedstavivosti – pak objekty mohou by´t reprezentova´ny dvojrozmeˇrny´mi obrazy trojrozmeˇrny´ch objektu˚ nebo jejich ikonami, • hra rozvı´jela prˇedstavy o pojmech, pojmotvorny´ proces – pak budou objekty hry pouze na´zvy geometricky´ch u´tvaru˚.6 Jiny´ zajı´mavy´ zpu˚sob modifikace je, zˇe kazˇdy´ z hra´cˇu˚ pracuje s jinou reprezentacı´ objektu˚ hry nebo pouzˇ´ıva´ jine´ perceptory. Prˇi dalsˇ´ı modifikaci hry jsou v roli hra´cˇu˚ A a B jednotlivci nebo skupiny, nebo jednı´m z hra´cˇu˚ je ucˇitel. Dalsˇ´ı modifikacı´, kterou jsme jizˇ pouzˇili ve vy´zkumu, je, zˇe objekt, ktery´ je trˇeba uhodnout, si nevybı´ra´ hra´cˇ sa´m, ale ucˇitel, pokud sa´m nenı´ v roli hra´cˇe. Neˇkolik modifikacı´ hry SOVA je zmı´neˇno v cˇla´ncı´ch (Jirotkova´ 2002a, 2002b, Jirotkova´; Littler 2003a, 2003b, Littler; Jirotkova´ 2004). Vy´znamnou alternativou te´to hry, kterou si ostatneˇ vynutı´ naprˇ´ıklad situace, zˇe objekty hry nejsou konkre´tnı´ objekty, ale jejich ikony nebo na´zvy, je hra ANO-NE-NEˇKDY. V nı´ jsou povoleny vsˇechny trˇi odpoveˇdi. Uvedeme prˇ´ıklad pouzˇitı´ odpoveˇdi NEˇKDY. Necht’ je naprˇ´ıklad slovo troju´helnı´k jako jeden z objektu˚ hry. Pak na ota´zku „Je neˇktery´ vnitrˇnı´ u´hel obrazce pravy´?“ nelze odpoveˇdeˇt jinak nezˇ NEˇKDY. Znamena´ to, zˇe lze najı´t dotycˇny´ objekt, ktery´ tu vlastnost ma´, i takovy´, ktery´ danou vlastnost nema´. 4
Jedna´ se o drˇeveˇnou desticˇku s hrˇebı´ky usporˇa´dany´mi do cˇtverce, zpravidla s devı´ti hrˇebı´ky, tj. 3 × 3. Tato modifikace hry se stala na´strojem trˇetı´ etapy vy´zkumu zameˇrˇene´ho na zkouma´nı´ podı´lu hapticke´ percepce na utva´rˇenı´ prˇedstav o teˇlesech a zejme´na na zkouma´nı´ typu˚ hmatovy´ch manipulacı´ s teˇlesy a jejich korespondence s u´rovnı´ porozumeˇnı´ podle P.M. van Hieleho (1986). 6 Dveˇ poslednı´ uvedene´ modifikace hry byly vyzkousˇeny v ra´mci zpracova´nı´ diplomove´ho u´kolu v roce 2000. 5
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
14.4.7
259
Vyuzˇitı´ hry SOVA ve vy´zkumu jako na´stroj experimentu
Nejdrˇ´ıve veˇnujeme pozornost termı´nu experiment, pak popı´sˇeme metodiku vy´zkumu, ktery´ je zalozˇen na vyuzˇitı´ hra SOVA. Slovo experiment budeme cha´pat pro u´cˇely tohoto textu ve vy´znamu experimenta´lnı´ metoda, jejı´mzˇ smyslem je vynorˇit jevy, ktere´ jsou du˚lezˇite´ a ktere´ „umozˇnˇuje odhalovat hlubsˇ´ı kauza´lnı´ souvislosti“ (Gavora 2000, s. 125). Neˇkdy budeme slovo experiment pouzˇ´ıvat v organizacˇneˇ-administrativnı´m vy´znamu jako oznacˇenı´ jednoho sezenı´ vy´zkumnı´ka s jednı´m nebo neˇkolika zˇa´ky za nezmeˇneˇny´ch podmı´nek. Kdyzˇ experimenta´tor realizuje konkre´tnı´ hru SOVA, at’jizˇ s jedincem nebo skupinou lidı´, nebo kdyzˇ eviduje takovou hru, do nı´zˇ nenı´ prˇ´ımo zapojen, zı´ska´va´ zkusˇenosti, ktere´ lze rozdeˇlit do dvou skupin, a to na jevy kognitivnı´ a interaktivnı´. Kognitivnı´mi jevy rozumı´me ty, ktere´ se vztahujı´ k prˇedstava´m a mysˇlenkovy´m procesu˚m zˇa´ku˚, tzn. k tvorˇenı´ pojmu˚, odhalova´nı´ vztahu˚, argumentaci, k trˇ´ıdeˇnı´ a klasifikaci, k prostorove´ prˇedstavivosti v tom nejsˇirsˇ´ım vy´znamu slova apod. V nasˇich experimentech jsme se veˇnovali pozornost cele´mu spektru kognitivnı´ch jevu˚, ktere´ patrˇ´ı do sveˇta geometrie. Jsou to naprˇ´ıklad: • dane´ teˇleso je zˇa´kem vnı´ma´no jako osobnost (ve smyslu P. Vopeˇnky, 1989), • zˇa´k vyuzˇ´ıva´ vlastnosti osobnostı´ k popisu teˇles, ktere´ jako osobnosti jesˇteˇ necha´pe („Chybı´ tomu sˇpicˇka.“ – zˇa´k 4. rocˇnı´ku), • zˇa´k asociuje teˇleso s jeho pru˚vodnı´mi jevy („Je to cˇtvercate´?“ – zˇa´k 1. rocˇnı´ku), • jiste´ pru˚vodnı´ jevy teˇles jsou pro zˇa´ka dominantnı´, • jak zˇa´k cha´pe slova vrchol, hrana, strana, steˇna, teˇlesova´ u´hloprˇ´ıcˇka apod. a naopak, jak tyto jevy verbalizuje, • jaky´m zpu˚sobem zˇa´k urcˇuje pocˇet vrcholu˚, hran, steˇn, teˇlesovy´ch u´hloprˇ´ıcˇek dane´ho teˇlesa, poprˇ´ıpadeˇ jejich vza´jemnou polohu (incidence, rovnobeˇzˇnost, kolmost), • ktere´ prˇedstavy zˇa´ka jsou za´visle´ na kontextu, • jak se podı´lı´ percepce teˇles na tvorbeˇ zˇa´kovy´ch prˇedstav o teˇlese, • jake´ prˇedstavy vyjadrˇuje zˇa´k hovorovy´mi vy´razy (plocha, hrot, sˇpice, . . . ), • jake´ jevy vnı´ma´ zˇa´k jako vlastnosti a vyjadrˇuje prˇ´ıdavny´mi jme´ny, • jake´ „cˇiste´“ jevy pru˚vodnı´ vyjadrˇuje zˇa´k pomocı´ podstatny´ch jmen, • jake´ jevy vnı´ma´ zˇa´k procesua´lneˇ a vyjadrˇuje je slovesy, • zda je zˇa´k schopen jistou vlastnost nahlı´zˇet simulta´nneˇ ve vazbeˇ ke skupineˇ teˇles, • jake´ hernı´ strategie, at’matematicke´ nebo didakticke´, zˇa´k uzˇ´ıva´, • do jake´ mı´ry si zˇa´k uveˇdomuje, zˇe skupinova´ didakticka´ strategie je efektivneˇjsˇ´ı nezˇ individua´lnı´.
260
Darina Jirotkova´
Interaktivnı´mi jevy rozumı´me ty, ktere´ se vztahujı´ k oblasti komunikacˇnı´, emotivnı´, motivacˇnı´ nebo hodnotove´, ale i k verba´lnı´ a neverba´lnı´ komunikaci s dalsˇ´ımi u´cˇastnı´ky hry, ke kriticke´mu vyhodnocova´nı´ na´zoru˚ ostatnı´ch hra´cˇu˚, ke schopnosti empatie, ke schopnosti formulovat vlastnı´ mysˇlenky, k pocitu˚m sympatie a antipatie, souhlasu a nesouhlasu, radosti a zklama´nı´ apod. Ze spektra interaktivnı´ch jevu˚ zmı´nı´me zejme´na: • schopnost zˇa´ka artikulovat vlastnı´ zkusˇenosti, • schopnost zˇa´ka uchopit a interpretovat cizı´ mysˇlenku (du˚lezˇitou roli zde hra´la skutecˇnost, zda byla mysˇlenka uchopova´na jedincem te´zˇe socia´lnı´ skupiny nebo jine´), • chova´nı´ rˇesˇitele v situaci, kdy v jeho u´vaha´ch dosˇlo k chybeˇ nebo kdyzˇ se dostal do slepe´ ulicˇky, • socia´lnı´ interakce (atmosfe´ra, klima, osobnostnı´ dominace) (Maresˇ; Krˇivohlavy´ 1995, s. 116). Vy´sledky, k nimzˇ analy´zy vy´zkumu vedou, se ty´kajı´ konkre´tnı´ch lidı´, ale mnohe´ z teˇchto vy´sledku˚ majı´ obecneˇjsˇ´ı platnost. Mohou by´t tedy formulova´ny jako obecne´ jevy nebo za´konitosti nebo alesponˇ jako hypote´zy o teˇchto jevech a za´konitostech. Kdyzˇ se experimenta´tor nebo i ucˇitel prˇipravuje na realizaci hry SOVA, mu˚zˇe celou hernı´ situaci nahlı´zˇet prostrˇednictvı´m karte´zske´ho soucˇinu dvou mnozˇin – mnozˇiny objektu˚ O a mnozˇiny jejich vlastnostı´ V (zejme´na jevu˚ pru˚vodnı´ch). Mı´sto slova mnozˇina budeme zde pouzˇ´ıvat slovo soubor, protozˇe tak jsme to take´ pouzˇ´ıvali ve vyucˇova´nı´. Kazˇdy´ prvek karte´zske´ho soucˇinu O × V , tj. dvojice (objekt, vlastnost), lze oznacˇit bud’ znakem „+“, nebo „−“podle toho, zda dany´ objekt danou vlastnost ma´, nebo nema´. Tuto strukturu lze vizualizovat tabulkou (tab. 14.1), ze ktere´ je dobrˇe patrna´ relace „+“ (nebo k nı´ komplementa´rnı´ relace „−“) v karte´zske´m soucˇinu O × V . Uka´zku uvedeme pro soubor devı´ti objektu˚ hry (viz oddı´l 14.4.3) a deseti vlastnostı´. Znak „?“ v deva´te´m rˇa´dku sloupce H tab. 14.1 znacˇ´ı, zˇe o znaku + nebo − v tomto poli nelze rozhodnout, anizˇ by se prˇesneˇ zmeˇrˇily neˇktere´ prvky dane´ho hranolu. Jestlizˇe je vy´sˇka dane´ho hranolu veˇtsˇ´ı nebo rovna u´hloprˇ´ıcˇce pravidelne´ho peˇtiu´helnı´ku, ktery´ je podstavou, pak je odpoveˇd’ „+“, v opacˇne´m prˇ´ıpadeˇ „−“. Uvedena´ neurcˇitost odpoveˇdi je du˚sledkem te´ skutecˇnosti, zˇe teˇleso H (pravidelny´ peˇtiboky´ hranol) nenı´ da´no jednoznacˇneˇ v grupeˇ podobnostı´. Otaznı´k se nemu˚zˇe vyskytnout ve sloupcı´ch D, I, K, O, S, T , protozˇe kazˇde´ z uvedeny´ch teˇles je azˇ na podobnost jedine´. Otaznı´k se mu˚zˇe vyskytnout u teˇles H, J, P , jejichzˇ tvarova´ variabilita je veˇtsˇ´ı. Naprˇ´ıklad, kdybychom tab. 14.1 rozsˇ´ırˇili o vlastnost 11. obsahy neˇktery´ch dvou steˇn dane´ho teˇlesa jsou v pomeˇru 1 : 2, pak by byl v dane´ tabulce v jedena´cte´m rˇa´dku u vsˇech trˇ´ı teˇles H, J, P vyznacˇen otaznı´k. Dokonce pro vlastnost 12. neˇktera´ hrana teˇlesa ma´ de´lku 1 cm, by byl znak otaznı´k ve vsˇech sloupcı´ch dvana´cte´ho rˇa´dku tabulky.
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
261
D H I J K O P S T 1 Ke kazˇde´ steˇneˇ existuje steˇna s nı´ rov- + - + - + + - - nobeˇzˇna´ 2 Z kazˇde´ho vrcholu vycha´zı´ pra´veˇ trˇi + + - - + - + - + hrany 3 Existuje asponˇ jedna dvojice rovnobeˇzˇ- + + + - + + + - ny´ch steˇn 4 Asponˇ jedna steˇna je pravidelny´ peˇtiu´- + + - - - - - - helnı´k 5 Pocˇet vrcholu˚ je veˇtsˇ´ı nezˇ 11 + - + - - - - - 6 Vsˇechny steˇny majı´ stejny´ tvar + - + - + + - + + 7 Pocˇet vrcholu˚ je mensˇ´ı nezˇ pocˇet hran + + + + + + + + + 8 Pocˇet vrcholu˚ je mensˇ´ı nezˇ pocˇet steˇn - - + - - + - + 9 Pocˇet rovin, ktere´ teˇleso rˇezˇou ve - ? + - - - - - + cˇtverci, je mensˇ´ı nezˇ 6 10 Teˇleso ma´ asponˇ jednu rovinu soumeˇr- + + + + + + + + + nosti ....... Tab. 14.1 Je jasne´, zˇe kdybychom tuto vlastnost pouzˇili pro ota´zku do hry, odpoveˇd’ by na´m neprˇinesla zˇa´dnou informaci. Takova´ ota´zka v zˇa´dne´m z nasˇich experimentu˚ nebyla evidova´na. Budeme-li v souboru objektu˚ hry SOVA pouzˇ´ıvat vı´ce variabilnı´ch objektu˚, bude odpoveˇdı´ typu „?“ vı´ce. To na´s prˇivedlo k jizˇ zmı´neˇne´ modifikaci hry SOVA, kdy ke dveˇma mozˇny´m odpoveˇdı´m ANO a NE prˇibude trˇetı´ odpoveˇd’ NEˇKDY. Tabulka 14.1 je uzˇitecˇny´ na´stroj jak pro vy´zkumnı´ka, tak pro ucˇitele. S jejı´ pomocı´ mu˚zˇe vy´zkumnı´k dobrˇe sestavovat vhodne´ soubory objektu˚ k prˇipravovany´m experimentu˚m. Ucˇiteli pomu˚zˇe prˇi rychle´ orientaci v pru˚beˇhu hry ve trˇ´ıdeˇ. Ovsˇem zˇa´ci mohou objevit i takove´ vlastnosti, ktere´ ucˇitel ve sve´ tabulce nema´. O teˇchto proble´mech mluvı´me podrobneˇji v na´sledujı´cı´m oddı´le.
14.4.8
Vyuzˇitı´ hry SOVA ve sˇkolske´ praxi
Kdyzˇ jsme zacˇali hra´t hru SOVA s praktikujı´cı´mi ucˇiteli v ra´mci da´lkove´ho studia nebo v ra´mci ru˚zny´ch semina´rˇu˚, beˇzˇneˇ se sta´valo, zˇe se ucˇitele´ prˇi odhalenı´ toho, zˇe neˇktery´ pojem nenı´ zcela jasny´ (naprˇ´ıklad podstava), dozˇadovali explicitnı´ definice. Argumentovali tı´m, zˇe prˇece musı´ veˇdeˇt, co je spra´vne´ a co majı´ rˇ´ıkat svy´m zˇa´ku˚m. Cı´tili se zaskocˇeni nasˇ´ı vy´zvou, abychom se spolecˇneˇ snazˇili dobrat kdyzˇ ne definice, tak alesponˇ prˇesne´ho
262
Darina Jirotkova´
vymezenı´ teˇchto pojmu˚. Dosti dlouhou trvalo, nezˇ byli tento novy´ prˇ´ıstup k pojmu˚m ochotni akceptovat. Ti z nich, kterˇ´ı se pak odva´zˇili prˇene´st stejne´ klima zvı´davosti do vlastnı´ho vyucˇova´nı´, s radostı´ azˇ nadsˇenı´m popisovali zˇive´ a objevne´ reakce svy´ch zˇa´ku˚ a pro neˇ prˇekvapivy´ silny´ motivacˇnı´ impuls nove´ho pohledu na geometrii. U neˇktery´ch zˇa´ku˚ z nasˇich experimentu˚, ale i u nasˇich studentu˚ jsme pozorovali, zˇe delsˇ´ı dobu nepochopili komunikacˇnı´ prostrˇedı´ hry. Neumeˇli pracovat s asociacı´ objekt – jeho vlastnost jako pru˚zkumny´m na´strojem prˇi hleda´nı´ nezna´me´ho objektu. Tito zˇa´ci cˇi studenti cˇasto kladli ota´zky smeˇrˇovane´ na konkre´tnı´ objekt, naprˇ´ıklad „Je to tato kostka?“, nebo ota´zky typu „Kolik to ma´ hran?“ apod. Nasˇe zkusˇenosti ukazujı´, zˇe s teˇmito zˇa´ky je vhodneˇjsˇ´ı hra´t hru SOVA nejdrˇ´ıve v prostrˇedı´, ktere´ jim je mysˇlenkoveˇ blizˇsˇ´ı, naprˇ´ıklad ha´dat prˇedmeˇt lezˇ´ıcı´ na stole, zvı´rˇe, jı´dlo apod., nezˇ se jim snazˇit vysveˇtlovat, jake´ ota´zky jsou prˇ´ıpustne´ a jake´ nikoliv. Dodejme, zˇe na pochopenı´ hry je pro zˇa´ky snazsˇ´ı aritmeticke´ prostrˇedı´ nezˇ geometricke´. Naprˇ´ıklad ucˇitel napı´sˇe na tabuli cˇ´ısla 4, 7, 9, 15, 54, 72 jako objekty hry SOVA. Vzhledem k bohatosti aritmeticky´ch zkusˇenostı´ zde zˇa´ci snadneˇji nacha´zı´ vhodne´ ota´zky, naprˇ´ıklad „Je sude´?“, „Je dvoumı´stne´?“, „Je veˇtsˇ´ı nezˇ 50?“ apod. Podle nasˇich zkusˇenostı´ se volba objektu˚ hry SOVA jevı´ jako uzˇitecˇny´ na´stroj na odhalenı´ prˇ´ıcˇiny proble´mu˚ zˇa´ku˚; zda spocˇ´ıvajı´ pouze v nedostatku komunikacˇnı´ch dovednostı´ nebo hloubeˇji v nedostatku geometricky´ch znalostı´. Prˇi prvnı´ch sehra´vka´ch hry SOVA prˇi vy´uce pu˚sobı´ ucˇitel obvykle jako zadavatel hry i jejı´ organiza´tor. Postupneˇ vsˇak mohou tyto role prˇebı´rat zˇa´ci a ucˇitel se mu˚zˇe plneˇ veˇnovat evidova´nı´ toho, jak hra probı´ha´, a vyhodnocova´nı´ jednotlivy´ch jevu˚ z hlediska diagnosticke´ho. U hra´cˇe A si ucˇitel mu˚zˇe vsˇ´ımat jak volby ha´dane´ho objektu, tak zpu˚sobu a pravdivosti jeho odpoveˇdı´; u hra´cˇe B zase, jak tvorˇ´ı ota´zky, na jake´ jevy je zameˇrˇuje a jaky´m zpu˚sobem je vyhodnocuje. Cˇ´ım vı´ce mezi sebou hra´cˇi diskutujı´, tı´m bohatsˇ´ı informaci ucˇiteli poskytujı´. Ten pak mu˚zˇe s zˇa´ky po skoncˇenı´ hry neˇktere´ zajı´mave´ jevy podrobneˇji prodiskutovat. V na´sledujı´cı´m oddı´le ilustrujeme vyuzˇitı´ hry SOVA ve vy´uce za´znamem jedne´ konkre´tnı´ hodiny.
14.4.9
Uka´zka realizace hry SOVA v hodineˇ geometrie v 5. trˇ´ıdeˇ
Tato hodina probeˇhla jako otevrˇena´ hodina pro u´cˇastnı´ky semina´rˇe Dva dny s didaktikou ´ lohy formuluje ucˇitelka matematiky v roce 2002 v 5. trˇ´ıdeˇ na jedne´ prazˇske´ sˇkole. U zˇa´ku˚m u´stneˇ. ´ kol 1. Na geoboardu vyznacˇte pomocı´ gumicˇky geometricky´ obrazec. Gumicˇka se U nesmı´ prˇekrˇ´ızˇit, jako kdybyste vyznacˇovali pokojı´cˇek pro Toma a Jerryho, a take´ nesmı´ ve´st jednou cestou dvakra´t. Kazˇdy´ vymodelovany´ obrazec zakreslete na „tecˇkovany´“ papı´r a modelujte dalsˇ´ı, dokud va´m bude stacˇit papı´r. Po peˇti minuta´ch pra´ci ukoncˇ´ıme.
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
263
Realizace. Po vyslechnutı´ u´kolu byli zˇa´ci rozdeˇleni do sedmi skupin po trˇech. Kazˇda´ skupina dostala jeden geoboard a jeden „tecˇkovany´“ papı´r s devı´ticemi tecˇek (usporˇa´dany´mi jako hrˇebı´ky na geoboardu) v sedmi rˇada´ch a peˇti sloupcı´ch. Bylo zrˇejme´, zˇe se zˇa´ci na tuto pra´ci velmi teˇsˇ´ı. Kazˇda´ skupina se snazˇila najı´t co nejefektivneˇjsˇ´ı organizaci sve´ pra´ce, aby za omezeny´ cˇas nasˇla co nejvı´ce obrazcu˚. Bylo mozˇne´ pozorovat cˇtyrˇi ru˚zne´ typy organizace pra´ce: (a) dva zˇa´ci se strˇ´ıdajı´ v modelova´nı´ a jeden zakresluje, (b) dva zˇa´ci se strˇ´ıdajı´ v kreslenı´ a jeden modeluje, (c) kazˇdy´ ze skupiny vymodeluje obrazec, nakreslı´ jej a posˇle dalsˇ´ımu, (d) jeden modeluje, druhy´ kreslı´, trˇetı´ kontroluje, aby se obrazec neopakoval, a pote´ si role cyklicky meˇnı´. Atmosfe´ra byla velmi tvorˇiva´ a radostna´, nebot’ u´kol byl srozumitelny´, kazˇde´mu plneˇ dosazˇitelny´, a tak se kazˇdy´ mohl podı´let na skupinove´ pra´ci a prˇispeˇt do sbı´rky obrazcu˚. ´ kol 2. Nynı´ kazˇda´ skupina vybere trˇi obrazce, ktere´ se jı´ nejvı´ce lı´bı´, a prˇekreslı´ je na U tabuli. Pozor! Na tabuli se nesmı´ objevit dva obrazce shodne´. Realizace. Na tabuli je prˇipraven velky´ cˇtverecˇkovany´ papı´r s vyznacˇeny´mi devı´ticemi puntı´ku˚. Skupiny chodı´ postupneˇ k tabuli a kazˇdy´ zˇa´k vybere a fixem nakreslı´ jeden obrazec na tabuli. Zde je du˚lezˇite´ zmı´nit, zˇe kazˇdy´ zˇa´k prˇispeˇl „svy´m“ obrazcem na tabuli. Bylo zajı´mave´ pozorovat, jak atraktivnı´ jsou pro zˇa´ky nekonvexnı´ obrazce. Ucˇitelka uvazˇovala prˇed vyucˇovacı´ hodinou, zˇe je neˇjaky´m zpu˚sobem ze hry vyloucˇ´ı. Za tı´m u´cˇelem meˇla prˇipravenu dalsˇ´ı instrukci k tvorbeˇ obrazcu˚: „Pokojı´cˇek pro Toma a Jerryho musı´ by´t takovy´, aby si mohli da´t sve´ postele kamkoliv a vzˇdycky na sebe videˇli.“ Du˚vodem k jejich vyloucˇenı´ ze hry bylo to, zˇe se s nimi zˇa´ci jesˇteˇ nesetkali. Po uva´zˇenı´, zˇe pra´veˇ tento moment by mohl by´t zajı´mavy´, se rozhodla, zˇe nebude zˇa´ky ve volbeˇ u´tvaru˚ nijak omezovat. Prvnı´ dveˇ skupiny nakreslily peˇt ze sˇesti nekonvexnı´ch obrazcu˚. Dalsˇ´ı vy´beˇr obrazcu˚ ucˇitelka ovlivnˇovala tak, aby se na tabuli objevily take´ obrazce zˇa´ku˚m zna´me´ ze sˇkolske´ geometrie. Neˇkdy bylo pro zˇa´ky obtı´zˇne´ rozhodnout, zda je vybrany´ obrazec shodny´ s neˇObr. 14.4 ktery´m, ktery´ je jizˇ na tabuli, zejme´na kdyzˇ byly obrazce neprˇ´ımo shodne´ (viz naprˇ´ıklad obr. 14.4). Probeˇhla diskuse o tom, zda jsou dva obrazce shodne´, i kdyzˇ nelze jeden papı´r s jednı´m obrazcem otocˇit tak, aby se s dany´m obrazcem prˇekry´val. Nakonec byl prˇijat argument na podporu shodnosti dvou dany´ch obrazcu˚, zˇe lze jak geoboardy, tak papı´ry na sebe prˇeklopit, aby se obrazce prˇekry´valy. Na tabuli se zakra´tko objevilo 21 obrazcu˚ uvedeny´ch na obr. 14.5. ´ kol 3. S vyznacˇeny´mi obrazci budeme hra´t hru ANO-NE. Ja´ si budu jeden obrazec U myslet a vy se jej budete snazˇit uhodnout. Budete kla´st takove´ ota´zky, abych mohla odpoveˇdeˇt pouze ano nebo ne. Nesmı´te se pta´t na barvu. Mu˚zˇete se pta´t pouze na geometricke´ vlastnosti obrazcu˚. Jestlizˇe uhodnete, vyhra´li jste, jestlizˇe neuhodnete, vyhra´la jsem ja´.
264
Darina Jirotkova´
Obr. 14.5 Realizace. Zˇa´ci sedı´ v krouzˇku kolem tabule a kdo se prˇihla´sı´, pokla´da´ ota´zku. Ucˇitelka pocˇ´ıta´ ota´zky a vyzy´va´ zˇa´ky, aby pouzˇili co nejme´neˇ ota´zek. Pru˚beˇh hry 1. Zˇa´ci se o ota´zka´ch radili pouze v maly´ch skupinka´ch. Pı´smeno Zˇ oznacˇuje ota´zku neˇktere´ho zˇa´ka, pı´smeno U odpoveˇd’ ucˇitelky. Zˇ01 „Je to sˇestiu´helnı´k?“ Zˇ02 „Vede prˇes prostrˇednı´ bod neˇktera´ z jeho cˇar?“ Zˇ03 „Ma´ dveˇ strany?“ Zˇ04 „Ma´ veˇtsˇ´ı obsah nezˇ dva cˇtverecˇky?“ Zˇ05 „Ma´ cˇtyrˇi strany?“ Zˇ06 „Je modry´?“ Zˇ07 „Je nasˇikmo?“ Zˇ08 „Ma´ dveˇ strany kratsˇ´ı a dveˇ delsˇ´ı?“ Zˇ09 „Vede jedna jeho cˇa´ra prˇes levy´ dolnı´ bod?“ Zˇ10 „Ma´ obsah prˇesneˇ dva cˇtverecˇky?“ Zˇ11 „Je osoveˇ soumeˇrny´?“ Zˇ12 „Ma´ ten bod prˇ´ımo uprostrˇed, ten prostrˇednı´?“ Zˇ13 „Ma´ tvar zmrzliny?“ Zˇ14 „Ma´ tvar obde´lnı´ku?“ Zˇ15 „Je to cˇtverec?“ Zˇ16 „Je do tvaru kosocˇtverce?“ Zˇ17 „Je to tvar kosode´lnı´ku?“
U01 „Ne.“ U02 „Ne.“ U03 „Ano.“ U04 „Ne.“ U05 „Ano.“ U06 „Neodpovı´m.“ U07 „Neda´ se odpoveˇdeˇt.“ U08 „Ano.“ U09 „Neodpovı´m.“ U10 „Ano.“ U11 „Ano.“ U12 „Ano.“ U13 „Ne“. U14 „Ne.“ U15 „Ne.“ U16 „Ne. Ale je takovy´ na sˇikmo“. U17 „Ne“.
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
265
Zˇ18 „Ma´ to dveˇ strany rovnobeˇzˇne´?“ U18 „Ktere´? Nevı´m, ktere´ myslı´sˇ.“ Zˇ19 „Dveˇ strany a dveˇ delsˇ´ı jsou rovnobeˇzˇne´?“ U19 „Myslı´sˇ dveˇ a dveˇ rovnobeˇzˇne´?“ Zˇ20 „Je to tenhle?“ (ukazuje cˇ´ıslo 15) U20 „Ano.“ Diskuse. Ucˇitelka se v diskusi vra´tila k tomu, jak zˇa´ci pocˇ´ıtali obsah obrazce. Neˇkterˇ´ı popisovali metodu „rozstrˇ´ıha´nı´ a slepenı´ jinak“, neˇkterˇ´ı doporucˇovali metodu „odkrajova´nı´ “. Hra deˇti zjevneˇ velmi bavila a ota´zky padaly jedna za druhou. Podrobneˇjsˇ´ı analy´za zˇa´kovsky´ch ota´zek i reakcı´ ucˇitelky by z hlediska drˇ´ıve zmı´neˇny´ch kognitivnı´ch i interakcˇnı´ch jevu˚ v te´to i na´sledne´ hrˇe byla velice zajı´mava´, ale ponecha´me ji na cˇtena´rˇi. My si pouze vsˇimneˇme, zˇe prˇi manipulativnı´m vytva´rˇenı´ obrazcu˚ i prˇi jejich prˇenosu na papı´r zˇa´ci vnı´mali obrazec jako celek a vy´znamnou roli hra´lo esteticke´ hledisko. Teprve nutnost verba´lnı´ komunikace o obrazcı´ch prˇivedla zˇa´ky k nove´mu pohledu na neˇ. Nutnost polozˇit ota´zku zˇa´ky prˇivedla ke zkouma´nı´ i analyticky´ch vlastnostı´ obrazcu˚, k hleda´nı´ jejich pru˚vodnı´ch jevu˚, jako je pocˇet stran, vrcholu˚, rovnobeˇzˇnost a shodnost stran apod. Formulace ota´zky znamenala formulaci diferenciacˇnı´ho krite´ria, tzn. nalezenı´ takove´ vlastnosti, ktera´ je spolecˇna´ skupineˇ obrazcu˚ a kterou zbyla´ skupina obrazcu˚ postra´da´. ´ kol 4. Hru ANO-NE budeme hra´t jesˇteˇ jednou, ale zkusı´te uhodnout obrazec na mensˇ´ı U pocˇet ota´zek nezˇ trˇina´ct. Pru˚beˇh hry 2. Zˇ01 „Je obsah veˇtsˇ´ı nezˇ jeden cˇtverecˇek?“ Zˇ02 „Ma´ cˇtyrˇi strany?“ Zˇ03 „Ma´ trˇi strany?“ Zˇ04 „Ma´ trˇi mrˇ´ızˇove´ body?“ Zˇ05 „Procha´zı´ obvod u´tvaru prˇes cˇtyrˇi mrˇ´ızˇove´ body?“ Zˇ06 „Ma´ obsah jeden cˇtverecˇek?“ Zˇ07 „Ma´ obsah pu˚l cˇtverecˇku?“ Zˇ08 „Je to kosode´lnı´k, jako obde´lnı´k, ktery´ by byl sˇikmy´?“ Zˇ09 „Ma´ tvar sˇipky?“ Zˇ10 „Ma´ prostrˇednı´ mrˇ´ızˇovy´ bod, jde ta cˇa´ra prˇes neˇj?“ Zˇ11 „Ma´ obsah dva cˇtverecˇky?“ Zˇ12 „Je to obrazec cˇ´ıslo 1.“
U01 „Ne.“ U02 „Ne.“ U03 „Ne.“ U04 „Ne.“ U05 „Ne.“ U06 „Ne.“ U07 „Ne.“ U08 „Ne.“ U09 „Ano“. U10 „Ano.“ U11 „Ano.“ U12 „Ano.“
Diskuse. Zˇa´ci odhalili nesrovnalost v odpoveˇdı´ch ucˇitelky. Odpoveˇdi na ota´zky 01 a 10, 01 a 07 byly v rozporu. Zˇa´ci je zrekapitulovali a ucˇitelka prˇiznala svou chybu a za´rovenˇ prohru v obou hra´ch. Zˇa´ci jejı´ chybu tolerovali s konstatova´nı´m: „To jste na´m asi sˇpatneˇ rozumeˇla.“
266
Darina Jirotkova´
Vsˇimneˇme si jen strucˇneˇ neˇkolika aspektu˚, o ktery´ch se v te´to kapitole zminˇujeme. Ucˇitelka hned prvnı´ odpoveˇdı´ zpu˚sobila nedorozumeˇnı´. Po odpoveˇdi na prvnı´ ota´zku zu˚staly ve hrˇe u´tvary s obsahem mensˇ´ım nebo rovny´m jedne´, tzn. u´tvary cˇ´ıslo 4, 9, 14, 18 a 19. Po odpoveˇdi na druhou ota´zku hra pokracˇovala pouze s troju´helnı´ky 9, 18 a 19. Trˇetı´ ota´zka se zda´ by´t jen kontrolnı´, pomocı´ ktere´ si hra´cˇi ujasnili, zˇe nedosˇlo k nedorozumeˇnı´. Po odpoveˇdi na ni vsˇak mnozı´ zˇa´ci zacˇali tusˇit, zˇe k nedorozumeˇnı´ dosˇlo, a pokla´dali dalsˇ´ı kontrolnı´ ota´zky. Po odpoveˇdi na ota´zku 07 si neˇkterˇ´ı zˇa´ci jizˇ byli jisti neˇjakou nesrovnalostı´ a ve skupineˇ se projevil znacˇny´ neklid. Dalsˇ´ı ota´zkou v podstateˇ zacˇali hra´t hru znovu od zacˇa´tku. Vyja´drˇili tı´m, zˇe ucˇitelka je pro neˇ prˇ´ılisˇ velka´ autorita, a snazˇili se u´tvar uhodnout drˇ´ıve, nezˇ chybu ucˇitelky proka´zˇ´ı. Cela´ hodina meˇla velmi dynamickou atmosfe´ru a vsˇechny deˇti se aktivneˇ zapojily do pra´ce. Bylo du˚lezˇite´, zˇe kazˇdy´ zˇa´k meˇl ve hrˇe „svu˚j“ obrazec, zˇe se pracovalo s materia´lem, ktery´ si sami zˇa´ci prˇipravili, a tı´m byli ve hrˇe angazˇova´ni i emotivneˇ. Ucˇitelka konstatovala, zˇe bylo zajı´mave´, zˇe nejslabsˇ´ı zˇa´ci byli nejaktivneˇjsˇ´ı, doka´zali ota´zky i odpoveˇdi vyhodnocovat a spra´vneˇ argumentovali. Uka´zalo se tı´m, zˇe toto netradicˇnı´ geometricke´ prostrˇedı´ a netradicˇnı´ forma vyucˇova´nı´ jsou pro tzv. slabsˇ´ı zˇa´ky prˇejı´cne´. Nabı´zı´ se tedy ota´zka, procˇ se zˇa´ci jevı´ jako slabsˇ´ı a v cˇem spocˇ´ıvajı´ jejich proble´my. Vidı´me, zˇe tento prˇ´ıstup k vyucˇova´nı´, ktery´ odpovı´da´ duchu konstruktivizmu (viz kap. 1), umozˇnı´ citlive´mu ucˇiteli videˇt sve´ zˇa´ky z jine´ho u´hlu, umozˇnı´ mu je le´pe diagnostikovat a odhalovat prˇ´ıcˇiny jejich nedostatku˚. Porovnejme kvalitu ota´zek v obou sehra´vka´ch. Prˇi druhe´ hrˇe se azˇ na jednu vy´jimku (ota´zka Zˇ09) v ota´zka´ch neobjevovaly negeometricke´ vlastnosti obrazcu˚. Podle nasˇich zkusˇenostı´ se zˇa´ci prˇi hrˇe postupneˇ zdokonalujı´ ve formulacı´ch svy´ch ota´zek jak po stra´nce terminologicke´, tak po stra´nce logicke´ stavby. Tı´m, zˇe zˇa´ci o svy´ch ota´zka´ch vı´ce prˇemy´sˇlejı´, tı´m, zˇe se snazˇ´ı najı´t ota´zky jisty´m zpu˚sobem rafinovane´, se vsˇak hra zpomaluje. Je pozoruhodne´, zˇe prˇi druhe´ sehra´vce se hned v prvnı´ ota´zce objevil jev obsah mrˇ´ızˇove´ho u´tvaru. Je to zrˇejmeˇ reakce na diskusi po prvnı´ hrˇe, prˇi ktere´ se opakovaly neˇktere´ metody urcˇova´nı´ obsahu mrˇ´ızˇove´ho obrazce. O vlastnostech obrazcu˚, ktery´ch si zˇa´ci vsˇimli a ktere´ ve svy´ch ota´zka´ch pouzˇili, lze prˇedpokla´dat, zˇe jsou dobrˇe pochopeny. Naprˇ´ıklad prˇedstava pojmu obsah obrazce se zda´ by´t v te´to trˇ´ıdeˇ vybudova´na s porozumeˇnı´m a nenı´ propojena pouze na vzorce.
14.4.10
Cˇinnosti a role akte´ru˚ hry SOVA
Hrajeme-li hru SOVA v ru˚zny´ch prostrˇedı´ch (jako solite´r, jako souteˇzˇ dvojice, jako skupinovou hru, jako souteˇzˇ skupin, . . . ), uskutecˇnˇujeme celou se´rii cˇinnostı´, at’ v roli zadavatele, nebo hra´cˇe.
14. Hra SOVA a jejı´ vyuzˇitı´ v prˇ´ıpraveˇ ucˇitelu˚ 1. stupneˇ za´kladnı´ sˇkoly
267
V roli zadavatele (ucˇitele, experimenta´tora, ale i zˇa´ka) • vybı´ra´me soubor objektu˚, • konstruujeme soubor objektu˚ hry se zameˇrˇenı´m k jiste´mu vy´zkumne´mu, edukacˇnı´mu nebo diagnosticke´mu cı´li. V roli hra´cˇe B • zkouma´me objekty hry, • analyzujeme je, • abstrahujeme, • hleda´me a formulujeme vhodne´ ota´zky, • hleda´me optima´lnı´ strategii k dane´mu souboru objektu˚, • diskutujeme s kolegy o optima´lnı´ strategii nebo o nejblizˇsˇ´ı ota´zce, kterou budeme kla´st, • zkouma´me, jakou informaci na´m dala odpoveˇd’ hra´cˇe A. V roli hra´cˇe A • se snazˇ´ıme porozumeˇt dane´ ota´zce a da´t na ni prˇesnou odpoveˇd’, tzn. analyzovat mysˇlene´ teˇleso a prozkoumat zmı´neˇnou vlastnost, • evidujeme komunikacˇnı´ sˇumy a snazˇ´ıme se jim prˇedejı´t, • zkouma´me prˇ´ıcˇiny nedorozumeˇnı´, ktere´ prˇ´ıpadneˇ v pru˚beˇhu hry vznikne, • snazˇ´ıme se odstranit nedorozumeˇnı´, obvykle uprˇesneˇnı´m pravidel hry. Uvedene´ cˇinnosti jsou realizova´ny neˇkdy ucˇitelem, neˇkdy zˇa´kem, neˇkdy vy´zkumnı´kem nebo posluchacˇem. Prˇitom jeden cˇloveˇk mu˚zˇe vystupovat v ru˚zny´ch rolı´ch. Neˇkterˇ´ı zˇa´ci se nad nabyty´mi zkusˇenostmi doma hloubeˇji zamy´sˇlejı´, neˇkterˇ´ı dokonce simulujı´ roli ucˇitele (to se ty´ka´ zejme´na posluchacˇu˚ ucˇitelstvı´, kterˇ´ı prˇi vy´uce veˇtsˇinou vystupujı´ v roli zˇa´ku˚). Jakmile zˇa´k zacˇne sa´m tvorˇit hru SOVA s vlastnı´m souborem objektu˚, dosta´va´ se do role ucˇitele. Subjekt v roli zˇa´ka nevytva´rˇ´ı samostatneˇ soubory objektu˚. V tab. 14.5 uprˇesnı´me pojmy zˇa´k, ucˇitel, vy´zkumnı´k a expert jako sˇkolitel a poradce vy´zkumnı´ka, jichzˇ se nasˇe u´vahy ty´kajı´. Kazˇdy´ z uvedeny´ch pojmu˚ charakterizujeme dveˇma parametry – kognitivnı´m a socia´lnı´m. Je-li hra SOVA uzˇ´ıva´na jako na´stroj vy´zkumu, povazˇujeme za du˚lezˇite´ si zejme´na role vy´zkumnı´ka a roli experta zveˇdomit. Cˇasto se sta´va´, zˇe je-li v roli vy´zkumnı´ka ucˇitel, neveˇdomky obeˇ sve´ role prolı´na´. To vsˇak ma´ neprˇ´ıznive´ du˚sledky na kvalitu vy´zkumne´ho materia´lu. Ota´zka role experta, vy´zkumnı´ka, ucˇitele, zˇa´ka, hra´cˇe nebo rˇesˇitele je v poslednı´ dobeˇ studova´na z mnoha hledisek a zaby´vajı´ se jı´ naprˇ. J. Kratochvı´lova´ a E. Swoboda (2002)
268
Darina Jirotkova´
Role Zˇa´k Ucˇitel
Vy´zkumnı´k
Expert
Kognitivnı´ kompetence Umı´ hra´t hru a zdokonalovat jejı´ strategii Umı´ tvorˇit soubory objektu˚ s dany´mi edukacˇnı´mi cı´li, rozpoznat prˇ´ıpadna´ nedorozumeˇnı´, zna´ prostrˇedı´ trˇ´ıdy, individuality zˇa´ku˚, umı´ vyuzˇ´ıt sve´ pedagogicke´ zkusˇenosti Umı´ urcˇit cı´le vy´zkumu, prˇipravit, realizovat a analyzovat experiment, formulovat noveˇ nabyte´ pozna´nı´, navrhnout vyuzˇitı´ vy´sledku˚ v praxi, formulovat ota´zky motivujı´cı´ dalsˇ´ı vy´zkum Umı´ vlozˇit vy´zkum do sˇirsˇ´ıho kontextu, hierarchizovat cı´le a vy´sledky, navrhnout metodologii vy´zkumu
Socia´lnı´ cˇinnosti Hraje hru jako hra´cˇ A i jako hra´cˇ B Organizuje hru, povzbuzuje hra´cˇe, poma´ha´ odhalovat a vyjasnˇovat nedorozumeˇnı´, anizˇ by narusˇil hru, prˇ´ıpadneˇ spolupracuje s vy´zkumnı´kem Ve spolupra´ci s expertem a/nebo ucˇitelem prˇipravuje sce´na´rˇ, zajisˇt’uje jeho realizaci i evidenci, tuto zpracova´va´ (nejcˇasteˇji formou protokolu) a posle´ze analyzuje Diskutuje s vy´zkumnı´kem, resp. ucˇitelem o cı´lech a koncepci vy´zkumu, vy´sledcı´ch, volbeˇ na´stroju˚ analy´zy
Tab. 14.5
a N. Stehlı´kova´ (2004), a to zejme´na z hlediska zmeˇny rolı´ v pru˚beˇhu spolupra´ce bud’ s ucˇitelkou z praxe, nebo studentem – diplomantem. Tabulka 14.5 je vy´sledkem zkouma´nı´ hry SOVA. Domnı´va´me se vsˇak, zˇe jejı´ aplikovatelnost tuto oblast prˇesahuje i do oblastı´ mnoha jiny´ch vy´zkumu˚.
14.5
Za´veˇr
V te´to kapitole jsme popsali hru SOVA jako na´stroj vy´zkumu, diagnostiky i vy´uky. Bylo prˇedstaveno neˇkolik jejı´ch modifikacı´ a na prˇ´ıkladech ilustrova´no jejich pouzˇitı´.
