Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana

strana

2

Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH

- Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol.

M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

3

strana

Ročník I. 1. POČETNÍ VÝKONY S PŘIROZENÝMI ČÍSLY 1. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:

a) 1 + 4.(1 + 2.3) = b) 10 – 5.(7 – 3.2) = d) 10.100 – 4.[(2500:5 – 20.20) – 9.10] = f) 5.(780:78) – 3. [5.100 – 7(10.10 – 3.10)] =

c) 1 + 10.[160:40 + (900:300 + 9.8)] = e) 7. 100 – 2.[(12 + 8.11) – 9.10] = g) 2.(299 – 9.11) – 7. [10 – 8.(0.10 + 300:10)] =

2. POČETNÍ VÝKONY S CELÝMI ČÍSLY 2. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:

8-9= 10-12= 14-22=

6-10= 12-20= 13-30=

12-15= 3-8= 23-33=

4-9= 9-11= 45-100=

3-7= 15-20= 17-35=

1-10= 20-50= 1-100=

-4+9= -6+50= -3+1=

-3+7= -7+2= -41+22=

-1+10= -14+5= -145+100=

3. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:

-8+9= -12+20= -99+10=

-6+10= -7+30= -11+2=

-12+15= -11+20= -12+3=

-10+12= -45+6= -47+19=


-5-6= -8-10= -5-13= -20-1= -1-9= -70-30= -6-6= -10-11=-22-1= -45-55= -1-99= -45-62= 0-45= -88-0= 5. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:

5-7= -7+30= -30+20=

-6+8= -8+1= 60-70=

-8+6= -100+5= 1-101=

-2-7= 50-25= -8-8=

9-10= 12-9= -74+45=

-7+9= -5+14= -77-77=

15-20= -30+50= 29-40=


a) -8 + (-5.4 – 15) = d) 88 – (-7.9 + 220:22) =

b) 1 – 7.(250:50 – 10)= c) 10 – 9.(-300:30 + 9.7) = e) 5.(-8) – (-5.12 + 3050:305).(-10) =

3. POČETNÍ VÝKONY S RACIONÁLNÍMI ČÍSLY 7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru:

2 – 0,05 = 3 + 0,01 + 0,1 =

1 + 0,8 + 0,11 =4 – 0,6 – 0,06 = 9 – 4,5 – 0,05 = 100 – 99,9 – 0,01 =

10 + 1,1 + 0,8 – 2,2 = 1000 – 10,25 – 1,1 =


23.100 = 0,05.100 = 0,6.1000 = 0,04.1000 =

4,5.10 = 205:1000 = 450:1000 = 100.2,6 =

236:100 = 8:100 = 33,3:10 = 0,066.100 =

450:1000 = 1,6.10 = 0,09.100 = 8,8.10 =

458:10 = 569:100 = 87:1000 = 0,07.100 =

2,8.100 = 2:100 = 3,5.100 = 100,1.10 =

0,3.1000 = 8,7.100 = 0,2.10 = 1000.0,0055=


555.0,01 = 400.0,1=

2222.0,001 = 250.0,1 =

6,32.0,1 = 7000.0,001 =

4,5.0,1 = 4587.0,01 =


0,4.1,1 = 0,8.0,7 =

33.0,3 = 30.0,3 =

25.0,2 = 8.0,8 =

7.0,9 = 9,9.0,2 =

0,27.0,2 = 1,2.0,4 =

0,08.0,2 = 0,004.0,11 =

2,6.2 = 0,1.0,1 =

5:0,05 = 4,9:0,07 =

0,9:0,03 = 1,2:0,4 =

6,4:8 = 8,8:1,1 =

7,2:0,8 = 0,91:7 =


2,5:0,5 = 8,1:0,09 =

3:0,05 = 4:0,05 =

4,5:0,09 = 5,6:0,08 =


20:200 = 1,3:13 =

55:550 = 0,47:47 =

12:120 = 5,6:56 =

6:600 = 0,09:90 =


a) -0,7 .5 – 0,1.(20-25) = c) 3.(-13) + 2,4:0,06 = e) 8,1:(-0,09) – 2.[1 – (125 – 5.5):(-10)] = g) (-2,8):(-0,7) – 0,1.[(-8).(-0,1) + (– 1 – 1):0,01] = i) (- 50):(-5) – 0,1.[- 25 + (– 33 + 11):2,2] =

b) (-8 –2):0,5 - [1 – 2.(-3)] = d) -3-2-(0,24 - 0,8.0,3).15 = f) 1 – 100.[(-0,8).0,7 + (– 4 – 2).(-0,01)]= h) 2 – 0,01.[(– 50 – 50).0,1 + (– 101 + 1):(-0,1)] =


strana

4


a) 0,1 . [5.0,06 – (2:0,5 – 3.0,9)] = c) -6.8 + (-4).12 + (1 – 8.0,05) = e) 0,1 . [5.0,06 – (2:0,5 – 3.0,9)] = g) -6.8 + (-4).12 + (1 – 8.0,05) = i) [(-3 -6). (-2) + 4.(-20 + 13)]:(-10) = k) [(-20 + 12). (-3) + 2.(-8 - 7)].1000 =

b) 1 + [8 – 3.(4:0,8 – 6.0,7)] = d) 10.(-6) – 2.[-8.(-8) + 4.(-4)] = f) 1 + [8 – 3.(4:0,8 – 6.0,7)] = h) 10.(-6) – 2.[-8.(-8) + 4.(-4)] = j) (3,2 : 0,8 - 5 . 0,04).(-100) = l) (4,2 : 0,7 - 6 . 0,05).(-10) =

15. Vykraťte zlomky na základní tvar

225 = 30

a)

b)

256 = 64

c)

70 = 84

d)

14 = 210

234 = 468

e)

f)

16 = 256

f)

5 = 9

l)

250 = 125

16. Převeďte zlomek na desetinné číslo:

1 = 2 15 g) = 5 a)

1 = 3 35 h) = 7 b)

2 = 7 80 i) = 8 c)

12 = 5 400 j) = 2 d)

12 = 30 0 k) = 7 e)

17. Převeďte desetinné číslo na zlomek:

2,5 =

0,2 =

0,7 =

0,12 =

0,15 =

3,1 =

0,03 =

18. Převeďte nepravý zlomek na smíšené číslo:

81 = 8

a)

b)

55 = 10

c)

12 = 7

d)

60 = 11

e)

77 = 20

d)

1 6 = 3

e)

1

f)

6 = 4

g)

100 = 33

19. Převeďte smíšené číslo na zlomek: a)

1 1 = 2

b)

6

1 = 2

c)

5

3 = 4

7 = 12

f) 3

2 = 5

g) 5

20. Vypočítejte a výsledek uveď v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo:

 1 7   8 7 +  : −  =  4 12   3 2  2 3  e)  1 − : = 5 4  1   18  3 h)  − 2  . −  = 6   22  9 a) 

 1 11   1 5  +  : −  =  4 12   2 3  2 3 f) 1 − : = 5 4  1 1  5 1 −  = i)  1 +  .  7 6   14 2  b) 

 

2 3 2 3 d) 1 − . = . = 5 4 5 4 4 1  . 2 + 1 − 0,75  = g) 3 2  1 3 1 j) − 5.2 − . = 10 4 2 c)  1 −

20. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo:

7 1  45  0,8 − − = : 4 20  120   3 2  1 5 +  :1 −  = d)   4 3  2 6 a) 

14  3 : 6−  = 8  4

e)

3 2 1 5 + :1 − = 4 3 2 6  3 1 2 − 2 + + 4 5  8

62 5 1  . + − 1 + 1 = 57 6 3 

h)  

8  7 5 2 .  − +1  = 13   12 8  3

k) 2

g)

j)

b)

2 4 1  −  : − 3−  = 5  9 15   2 1  1 1 :1 − 1  = f) − 3 4  2 3 c) 

 5 2 : =  8

1 1 3 + 1 −  :1 = 2 2 4

i) 

1  1 2 1 :1 − +  = 3  2 3 6

20. Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně převeďte na smíšené číslo:

2 3 = a) 1 3.1 3 1−

1 3= b) 1 0,3 : 1 2 0,5 − 2

5 3 . 6 10 = c) 5 3 − 6 10


8 = 9

strana

7 4 = d) 1 4.2 4 2−

 1  5

g)  2 + 2

1 1 2 + 2  :7 = 4 3 5

5

5 1  2 5 − 4  :2 9 6 3 e)  = 5 2 3 −3 6 3  1 2 3 4 5  111 = h)  − + − +  :  2 3 4 5 6  180

3  4    0,9 − 1  :  + 0,1 7  5  = f)  1 2 2 − 2 7 1  3 1  i)  0,7 − 3  :  +  = 4  2 5 

4. JEDNOTKY DÉLKY, HMOTNOSTI, OBJEMU A ČASU 1. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 2 m (cm) = 3,6 m (cm) = 8 m (dm) = 5 m (mm) = 2. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 320 cm (m) = 840 mm (m) = 35 dm (m) = 60 cm (m) = 3. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 6 km (m) = 0,6 km (m) = 15 km (m) = 0,45 km (m) = 4. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 5 kg (g) = 21 kg (g) = 0,2 kg (g) = 0,65 kg (g) = 5. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8000 g (kg) = 5300 g (kg) = 800 g (kg) = 4200 g (kg) = 6. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 0,5 kg (dkg) = 1,3 kg (dkg) = 0,88 kg (dkg) = 0,09 kg (dkg) = 7. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 300 g (dkg) = 60 g (dkg) = 550 g (dkg) = 2000 g (dkg) = 8. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 2 t (kg) = 0,9 t (kg) = 5,3 t (kg) = 0,02 t (kg) = 9. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 8 l (dl) = 1,2 l (dl) = 0,8 l (dl) = 2,5 l (dl) = 0,02 l (cl) = 9 l (ml) = 0,8 l (ml) = 5,6 l (ml) = 10. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 30 dl (l) = 520 dl (l) = 4 dl (l) = 0,5 dl (l) = 11. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4 hl (l) = 9 hl (l) = 0,8 hl (l) = 0,07 hl (l) = 12. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 520 cl (l) = 23 l (hl) = 0,7 l (ml) = 60 cl (l) = 950 ml (l) = 0,045 l (ml) = 0,7 l (cl) = 785 ml (l) = 13. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 95 cl (l) = 5200 ml (l) = 54 dl (l) = 60 l (hl) = 0,02 hl (l) = 55 dl (l) = 2,5 l (cl) = 100 l (hl) = 14. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 2 h (min) = 5 h (min) = 1,5 h (min) = 7,2 h (min) = 15. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 10 min (h) = 150 min (h) = 240 min (h) = 700 min (h) = 16. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4 dny (h) = 5 dnů a 10 h (h) = 12 dnů a 6 h (h) = 17. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 2,5 l (cl) = 8 km (m) = 0,78 kg (g) = 0,5 hl (l) = 0,2 l (dl) = 27 dkg (kg) = 5 4000 g (kg) = 3 km (m) = 18. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 280 cl (l) = 820 l (hl) = 12 dl (l) = 200 g (dkg) = 0,045 kg (g) = 95 dkg (g) = 0,05 l (ml) = 5 dm (m) = 19. Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 840 ml (l) = 0,7 l (cl) = 45 dkg (g) = 78 dl (l) = 35 g (kg) = 9 cl (dm3) = 9000 ml (m3) = 650 ml (dm3) = 4000 l (m3) = 120 l (hl) = 6 hl (m3) = 2 m3 (l) =

6,2 m (dm) =

0,9 m (mm) =

2,7 m (cm) =

600 dm (m) =

15 dm (m) =

78mm (m) =

4000 m (km) =

800 m (km) =

7500m (km)=

1,3 kg (g) =

0,740 kg (g) =

0,08 kg (g) =

620 g (kg) =

50 g (kg) =

120 g (kg) =

25 dkg (kg) =

120 dkg (kg) =

14 dkg (kg) =

4 dkg (g) =

32 dkg (g) =

60 dkg (g) =

650 kg (t) =

7300 kg (t) =

90 kg (t) =

3 l (cl) = 0,025 l (ml) =

5,3 l (cl) = 110 l (ml) =

0,5 l (cl) = 0,04 l (dl) =

250 cl (l) =

7000 cl (l) =

30 cl (l) =

700 l (hl) =

2000 l (hl) =

62 l (hl) =

3 l (dl) = 8 l (dl) =

0,77 hl (l) = 200 ml (l) =

45 dl (l) = 0,09 l (ml) =

8 l (dl) = 5000 ml (l) =

0,47 l (cl) = 0,002 hl (l) =

0,75 l (ml) = 8 l (hl) =

0,25 h (min) =

0,5 h (min) =

0,75 h (min)=

20 min (h) =

45 min (h) =

50 min (h) =

5 týdnů (dny) =

2 týdny (h) =

650 mm (m) = 2300 ml (l) =

62 cl (l) = 78 g (dkg) =

8 dm (m) = 6 m (cm) =

0,25 km (m) = 0,8 hl (l) =

850 g (kg) = 0,1 m (cm) =

0,08 l (cl) = 0,9 kg (g) =

200 g (dkg) = 50 ml (cm3) = 58 cm3 (l) =

0,8 kg (dkg) = 540 ml (cm3) = 450 dm3 (hl) =

5 000 ml (l) = 250 l (m3) = 1200 m3 (hl)=


6

strana

5. ARITMETICKÝ PRŮMĚR: 1. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot zpaměti:

a) 6, 8 g) 13, 15

b) 10, 20 h) 42, 22

c) 4, 10 d) 12, 12 i) 25, 35

e) 30, 50 j) 150, 200

f) 14, 22 k) 1, 11 l) 4, 7

2. Vypočítejte aritmetický průměr těchto hodnot:

a) 5, 8, 4, 3 e) 47, 50, 65

b) 12, 14, 9, 5 f) 87, 90, 70

c) 10, 45, 26, 23 g) 125, 147, 200

d) 9, 6, 8, 7 h) 321, 451, 350

3. Petr nasbíral 6,5 kg jablek, Alena 5 kg jablek, Honza 8,5 kg jablek a Jana 4 kg. Kolik kilogramů jablek nasbíral každý průměrně? 4. Žáci šli na třídenní turistický výlet. První den ušli 12 km, druhý den 9 km a třetí den ušli 12 km. Kolik ušli průměrně denně kilometrů? 5. Ondřej si vydělal na brigádě 1.den 166 Kč, 2.den 250 Kč, 3.den 174 Kč, 4.den 262 Kč a pátý den 184 Kč. Kolik si průměrně vydělal denně?

6. POMĚR 1. Zkraťte poměr na základní tvar:

a) 45:9 h) 120:15

b) 25:15 i) 45:60

c) 80:10 j) 520:26

d) 32:24 k) 18:99

e) 63:14 l) 64:4

f) 12:14

c) 27

d) 33

e) 45

f) 60

c) 36

d) 60

e) 96

f) 120

g) 70:14

2. Zvětšete číslo v poměru 8:3

a) 12

b) 15

3. Zmenšete číslo v poměru 5:6

a) 12

b) 24

4. Dva stroje mají výkonnost v poměru 6:7. Dohromady vyrobí za hodinu 325 součástek. Kolik vyrobí první stroj za hodinu, kolik vyrobí druhý? 5. Jana a Petr společně nasbírali 57 kg jahod. Petr byl dvakrát výkonnější než Jana. Kolik každý nasbíral? 6. Karel a Honza si rozdělili výhru v poměru 3:4, společně vyhráli 3150 Kč. Kolik vyhrál Karel a kolik Honza? 7. Eva a Karla si rozdělili 4950 Kč v poměru 5:6. Kolik získala Eva, kolik Karla? 8. Otec a syn mají výšku v poměru 7:6. Otec měří 189 cm. Kolik měří syn? 9. Matka a dcera mají hmotnost v poměru 5:3. Dohromady váží 128 kg. Kolik váží matka a kolik dcera? 10. Pavel a Jirka si výhru rozdělili v poměru 4:5. Pavel dostal 2400 Kč, kolik získal Jirka a jaká byla celková výhra? 11. Alena s Petrou snědly koláče v poměru 2:3. Petra snědla 12 koláčů, kolik snědla Alena? 12. Ondřej s Milanem si rozdělili umývání talířů v poměru 12:13. Milan umyl 169 talířů, kolik umyl Ondra? 13. Karel a Michaela vyrobily preclíků v poměru 5:6. Karel vyrobil 125 preclíků, kolik upekla Míša? 14. V omáčce je smetana a žloutky v poměru 3:1. Smetany je v omáčce 150 ml, kolik ml žloutků je v omáčce? 15. V těstě je mouka a tuk v poměru 3:2. Pokud máme 1,5 kg mouky, kolik potřebujeme tuku? 16. V salátu jsou rajčata a cibule v poměru 13:2. Kolik potřebujeme cibule, když máme 6,5 kg rajčat?

7. TROJČLENKA 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Na 15 porcí guláše potřebujeme 2,5 kg masa. Kolik kg masa musíme mít na 100 porcí? Tři stroje vyrobí za směnu 450 výrobků. Kolik výrobků vyrobí 8 stejných strojů? Při nákupu 3,6 kg masa stálo 450 Kč. Kolik Kč stálo 12 kg stejného masa? Pět servírek stihlo obsluhovat 110 hostů. Kolik servírek potřebujeme, jestliže čekáme 200 hostů? Čtyři kuchaři uvařili slavnostní oběd za 2 hodiny. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři? V pěti pecích stihneme upéct koláče za 2 hodiny Jak dlouho bude trvat upečení stejného množství, pokud máme k dispozici jen 4 pece? 7. Osm zedníků stihne omítnout dům za 30 hodin. Kolik zedníků potřebujeme abychom dům omítli za 24 hodin? 8. Na 20 porcí španělského ptáčka potřebujeme 4 kg masa. Kolik kg masa musíme koupit na 75 porcí? 9. 5,5 kg papriky stálo 220 Kč. Kolik bude stát 12 kg papriky? 10. Svatební hostinu připravovalo 10 kuchařů asi 6 hodin. Kolik potřebujeme kuchařů, abychom stejnou hostinu připravili za 5 hodin? 11. Čtyři kamarádi stihli očesat strom jablek za 45 minut. Jak dlouho by jim to trvalo, kdyby byli pouze tři? 12. 6 strojů za den naplní 2400 lahví. Kolik strojů budeme potřebovat, chceme-li za den naplnit 8000 lahví? 13. Ve velké restauraci s kapacitou 500 míst pracuje 32 servírek. Kolik servírek budeme potřebovat pro restauraci s kapacitou 125 míst?


strana

7

14. 5 strojů na výrobu tyčinek zvládne upéct 100 kg tyčinek za 3 hodiny. Za jakou dobu stejné množství tyčinek upeče 6 strojů? 15. Stroje na balení čokolád zvládnou za jednu směnu - 8 hodin zabalit 2 800 čokolád. Kolik čokolád zvládnout zabalit za 20 hodin? 16. V domácí pekárně pracují 3 lidé a upečou pečivo pro celou vesnici za 12 hodin. Kolik by jich muselo být kdyby chtěli zvládnout upéct pečivo za 9 hodin? 17. Odvoz brambor třemi nákladními vozy trval 6 hodin. Jak dlouho by trvalo odvezení stejného množství brambor se dvěma vozy?

8. PROCENTA 1. Vypočítejte:

a) 1% z 540 kg e) 1% z 36 km i) 1% z 10 Kč

b) 1% z 452 m f) 1% z 55 cl j) 1% z 2 kg

c) 1% z 8000 dkg g) 1% z 90 Kč k) 1% z 4,2 km

d) 1% z 320 cm h) 1% z 15,7 dl l) 1% z 0,4 hl

b) 31% z 52 m f) 7% z 155 cl j) 140% z 8 kg

c) 88% z 8400 dkg g) 18% z 190 Kč k) 121% z 6,2 km

d) 95% z 8320 cm h) 31% z 15,7 dl l) 0,7% z 450 hl

b) 37% z 8400 dkg f) 27% z 6,2 km j) 40% z 450 hl

c) 8% z 8320 cm g) 17% z 36 km k) 120% z 111 m

d) 96% z 30 Kč h) 32% z 15,7 dl l) 0,8% z 155 cl

c) 17 dm z 68 dm g) 54 Kč z 30 Kč

d) 360 kg ze 800 kg h) 648 Kč z 600 Kč

c) 17% je 68 dm g) 4% jsou 30 Kč

d) 36 % je 800 kg h) 12% je 600 hl

2. Vypočítejte:

a) 17% z 400 kg e) 120% z 36 km i) 65% z 30 Kč 3. Vypočítejte:

a) 19% z 52 m e) 130% z 8 kg i) 61% z 190 Kč

4. Vypočítejte kolik procent je:

a) 27 m ze 180 m b) 5 cl z 25 cl e) 166,40 Kč z 520 Kč f) 702 Kč z 900 Kč 5. Vypočítejte základ, když je dáno, že:

a) 7% je 35 cm e) 66% je 520 Kč

b) 5% je 250 cl f) 70% je 900 Kč

SLOVNÍ ÚLOHY: 6. Pavel na brigádě odpracoval čtyři desetiny plánované doby. Kolik procent doby mu ještě zbývá? 7. Jana čte knihu a přečetla již jednu osminu knihy. Kolik % jí zbývá přečíst ? 8. Na školu chodí 38,9% dívek. Kolik % chlapců chodí na školu? 9. Eva napsala již tři osminy plánovaného rozsahu seminární práce. Kolik procent práce jí zbývá napsat? 10. Domácnost spotřebovala za rok 65 m3 vody. Za leden a únor spotřebovali 15% celkové roční spotřeby. Kolik je to kubíků vody? 11. Petr měl rok na spořitelní knížce uloženo 12 000 Kč. Roční úrok byl 2,5%. Kolik měl po připsání úroků na knížce za rok? 12. Termínovaný vklad je úročen 4%. Jaký bude úrok v korunách jestliže uložíme 120 000 Kč? 13. Vařením ztrácí maso 25% hmotnosti. Koupili jsme 7 kg masa. Kolik 100 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření? 14. Automobil stál 350 000 Kč. Pak byl zdražen o 3%. Kolik stál po zdražení? 15. Máme 8,5 kg syrového masa, vařením ztrácí maso 25% své hmotnosti. Kolik 150 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření? 16. Boty Adidas stály původně 1800 Kč, pak byly zlevněny o 12%. Kolik stály po zlevnění. 17. Do školy chodí 520 žáků, z toho je 55% dívek. Kolik chodí do školy dívek a kolik chlapců? 18. Na termínovaný vklad jsme do banky uložili 30 000 Kč. Roční úrok činí 3%. Kolik budeme mít naspořeno za dva roky jestliže jsme nic nevybírali ani neukládali? 19. Kabát stál 2500 Kč. Byl zdražen o 8 %. Kolik bude stát po zdražení? 20. Televizor před zlevněním stál 24 000 Kč. Kolik bude stát po zlevnění o 12%? 21. Máme 12 kg syrového masa, vařením ztrácí maso 25% své hmotnosti. Kolik 100 gramových porcí připravíme z tohoto množství po uvaření? 22. Plynová trouba byla zdražena ze 9 800 Kč na 10 500 Kč. O kolik % byla zdražena? 23. Hrubá mzda činila 22 550 Kč. Sociální a zdravotní pojištění činí 12,5 %. Kolik odvedl pracovník na sociálním a zdravotním pojištění? 24. Koupili jsme 3 kg kuřecího masa, uvařili jsme z něj 22 porcí po 120 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením?


8

strana

25. Do 2 kg salátu jsme dali 1200 g brambor, 200 g cibule, 300 g kořenové zeleniny, 200 g okurek a zbytek tvoří majonéza. Vypočítejte kolik % brambor, cibule, zeleniny, okurek a majonézy obsahuje salát. 26. Na půl kila rybí pomazánky jsme spotřebovali 300 g sardinek, 50 g taveného sýru, 70 g cibule a zbytek tvoří okurky. Vypočítejte kolik % sardinek, sýru, cibule a okurek tvoří pomazánku. 27. Ve škole mělo 25 žáků vyznamenání, což je 8% celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání. 28. Vařením ztrácí maso 30% své hmotnosti. Kolik kg masa si musíme nakoupit, jestliže chceme získat po uvaření 15 porcí po 200 gramech. 29. Ve škole studuje 369 číšníků, což je 41% všech žáků školy. Kolik má škola celkem žáků? 30. V New Yorku žije 14 950 000 obyvatel, což je 5% obyvatel USA. Kolik obyvatel mají USA? 31. Počítač byl zlevněn o 1 200 Kč což bylo 12% původní ceny. Vypočítejte cenu před zlevněním. 32. Eva vyhrála 2 800 000 Kč. Daň z výhry je 15%. Kolik Evě zůstalo po zaplacení daně? 33. Tržby v obchodě byly 375 000 Kč. Norma nezaviněného manka je stanovena 0,15 % z tržeb. Kolik činí nezaviněné manko? 34. Ve třídě mělo 6 žáků vyznamenání, což je 18,75 % celkového počtu žáků. Vypočítejte kolik žáků nemělo vyznamenání. 35. Koupili jsme 4 kg vepřového masa, uvařili jsme z něj 20 porcí po 150 gramech. Kolik % masa se ztratilo vařením? 36. Do 4 kg těstovinového salátu jsme dali 2 200 g vařených těstovin, 850 g kořenové zeleniny, 350 g tuňáka, 300 g okurek a 300 g majonézy. Vypočítejte kolik procent těstovin, zeleniny, tuňáka, okurek a majonézy je v salátu.

9. MOCNINY A ODMOCNINY 1. Zapište součiny pomocí mocniny:

a) 5.5.5.5.= e) 1.1.1.1.1 =

b) 9.9.9.= f) 24.24.24 =

c) 12.12.12.12.12 = g) 547.547.547 =

d) 100.100 = h) 32 =

d) 44 = j) 45872 =

e) 112 = k) 07 =

f) 110 = l) 2,33 =

83 =

302 =

2. Vyjádřete mocniny pomocí součinu:

a) 253 = g) 151 =

b) 28 = h) 353 =

c) 1,22 = i) 1002 =


22 = 107 =

42 = 93 =

72 = 06 =

33 = 24 =

52 = 203 =

103 =

62 =

43 =

25 =

18 =

142 =


a) 0,52 = g) 2,42 =

b) 0,82 = h) 0,12 =

c) 0,92 = i) 0,13 =

d) 0,23 = j) 0,15 =

e) 1,52 = k) 0,23 =

f) 0,72 = l) 0,24 =

5. Součin zapište jako mocninu:

a) 32.33 = e) 112.13 = i) 68.6 =

b) 84.83 = f) 79.7 = j) 45.45 =

c) 125.12 = g) 9.92 = k) 25.22.23 =

d) 55.52 = h) 28.28 = l) 82.83.84 =


a)

64 =

6400 =

900 =

2500 =

0,81 =

0,09 =

b)

4900 =

40000 =

810000 =

14400 =

0,36 =

0,0225 =

c)

1,21 =

1,96 =

0,0001 =

0,000001 =

3

1000 =

3

8=

d)

3

27 =

3

0,001 =

5

0,00001 =

3

0,027 =

3

0,008 =

3

1000000 =

e)

3

56 =

4

88 =

6

12 6 =

5

100000 =

5

1010 =

7

114 =

7. Vypočítejte bez použití kalkulátoru: a)

( − 2 ) 3 + ( − 3) 2 .4 0,0001 =

( − 1) 3 − ( − 5) 2 .3 0,001 =

b)

− 202 −

9 0 + 19. 0,25 − 144 =

2,25.6 1000000 =

(

)

− 50 2 − 1,21.4 10000 =

(

80 + 15. 0,49 −


)

196 =

9

strana

c)

2

0,1 . 10 − ( − 0,5) =

0,1 . 10 − ( − 0,8) =

7.510 + 3.510 − 2.510 = 55.55

d)

10.414 + 3.414 − 9.414 = 4 9 .4 3

7.6 25 + 3.6 25 − 4.6 25 = 613.613

2.2 22 + 3.2 22 − 4.222 = 29.210

3

6

2

2

4

10. VÝRAZY 1. Vypočítejte hodnotu výrazu 6x2 — (10 — x) pro:

a) x = 5

b) x = 12

c) x = -1

d) x = -3

e) x = -10

2. Upravte výrazy:

a) 8x + 6x – 5x = a+a+a= 10y – 5y + y = 17z + 13z – 60z = b) 71x3 – 13x3 + 25x3 = 14a5 – 10a5 – 5a5 = y2 – 2y2 – 3y2 = c) 2a + 3a2 + 8a – 2a2 = 5x2 – 5x3 – 4x2 + 4x3 = 3 3 d) 25b + 3b – 26b – 3b = 101x3 + 50x2 – 10x + 9x – 100x3 – 49x2 = e) 5a.6a = 15y7.y3 = 2y2.8y10 = 6x2.8x2 = y4.11y = 3 3 2 2 15 15 f) 100a.2a = 14b .b = 2y .2y = 30x .3x = 22m2.m = 3. Upravte výrazy:

a) 7y2.10y4 + 20y3.7y3 – 30y5.9y = c) 3a2.8a9 + 2a8.2a3 – 3a5.9a6 = e) 5a.7a + 12a.3a – 4a.4a =

b) 3x7.8x7 – 2x10.2x4 – 3x8.9x6 = d) y4.10y + 12y3.5y2 – y5 = f) y10.22y4 + 10y7.4y7 – 3y13.3y =

4. Vydělte výrazy:

a) 66a:6a = b) 100a2:2a = c)

125 x 7 = 25 x 6

150y7:30y3 = 14b3:7b3 =

24y11:8y10 = 20y5:2y2 =

64x4:8x2 = 30x15:3x5 =

y4:y = 2m2:m =

81m 8 = 9m 4

12a 45 = 4a 6

74 y 26 = 2 y 25

25 x 7 = 25 x 7

5. Vypočítejte:

a)

12a 7 12a 9 600a 4 150a + − − = 4a 4 2a 9 120a 30a

b)

40a 9 34a 10 54a 6 45a 2 + − − = 8a 5 17a 10 9a 2 9a 2

c)

35 x12 72 x 5 63x 5 50 x 8 + − − = 5x9 8x 7 x 2 10 x 4

d)

100b 3 12b10 500b 5 81b 7 + − − = 25 2b 9 50b 2 9b 6

6. Upravte výrazy:

a) (5x8)3 – (x6)4 = b) 2x4 – 13(x2)2 =

(10x4)3 – (x2)6 = 2x4 – (13x2)2 =

(12x8)2 – (2x4)4 = (2x)4 – (13x2)2 =

7. Roznásobte závorky:

a) 6.(2a – 6) = b) 3n.(5n4 – 7) = c) – 9.(8m7 – 1) =

5.(10a – 5) = 7.(5x2 – 3x) = 4b.(b8 + 8b) =

7.(6y2 –y) = – 2a.(a – 11) = – 20.(0,5x3 – 0,3x) =

3.(x2 + 8x) = – 3.(6a2 + 2a) = 1,5w.(10w9 – 7w) =

8. Upravte výrazy:

a) 4.(5s4 – 7) + 28 = b) 6.(2y2 – y) – 2.(6y2 – 3y) = c) 7.(5x2 – 3x) + 3.(x2 + 7x) = d) – 4.(b2 + 2b) + 2.(2b2 – b) = e) – (a + 3) – (– a + 3) =

50a – 5.(10a – 5) = 3x.(5x3 – 7) – 15x4 = 5.(2a2 – a) – 2.(6a2 – 2,5a) = 9.(3x3 – 8x) – 20.(2x3 – 3x) = 2.(x + 1) – (2x + 2) =

3.(4x2 + x) + 2.(x2 – 5x) = a2 – 2a.(a – 50) = – (8y7 – 1) + 2 = a – (2a – 6) + 4a.(2 – a) + a.(2 – a) = – (5y5 + 7y2) – (3y2 – 5y5) =

9. Upravte výrazy:

a) 2x.(5x4 – 7x) + 3x2.(5x3 – 7) = b) 4b.(x2 + 4x – 9) – 2b.(x2 + 8x – 18) = c) 3.(4x2 + x) + 2x.(x2 – 6x) + 6.(2x2 – x) – 2.(6x3 – 3x2) = d) 3a.(5a3 – 7a) – 15.(a4 + a2) – 2a.(a – 5a3) = e) 14y8 – 2y.(8y7 – 1) – 2y – (– 2y8 – 6) = f) (b2 + 2b).(–1b) + (2b2 – 7b).3 + 5.(3b3 – 8b2) – 7.(2b3 – 3b) = 10. Vynásobte výrazy:

(roznásobte závorky)

a) (2x + 3).(5x + 1) = d) (2x – a).(5a – x) =

b) (10x – 3).(x + 2) = e) (7a + 1).(a – 5) =

c) (y + 4x).(2y – x) = f) (8x2 – 2x).(x – 1) =


strana

10

h) (10y2 – y).(2y – 1) =

g) (2ab + b).(b + ab) =

i) (– 1 – c).(c – 1) =

11. Upravte výrazy:

a) (8x2 – 2x).(x – 1) + (10x2 – x).(2x – 1) = c) (3x + 1).(7x – 1) + (x + 2).(2x – 1) =

b) (5a + 5).(a + 6) – (3a – 1).(a + 3) = d) (a + 10).(a + 1) – (a – 1).(a – 3) =

12. Upravte výrazy podle vzorců:

a) b) c) d) e) f) g) h)

(5y + 3).(5y – 3) = (0,9y + 10).(0,9y – 10) = (1,4y + 12).(1,4y – 12) = (4x – 3)2 = (3z – 6)2 = (10a – 1)2 = (b3 + 1)2 = (5y7 + 1).(5y7 – 1) =

(x – 5).(x + 5) = (20x – 0,5).(20x + 0,5) = (40x – 0,1).(40x + 0,1) = (y + 5)2 = (6x – 1)2 = (8b + 3)2 = (x5 + 1)2 = (0,9a8 + 13).(0,9a8 – 13) =

(1 + 3a).(1 – 3a) = (1,3b + a).(1,3b – a) = (1,1 + 60a).(1,1 – 60a)= (7x + 10)2 = (9y – 2)2 = (y + 0,5)2 = (a4 + 1)2 = (15x2 + 1).(15x2 – 1) =

b) (7z – 2)2 + (z + 10)2 = e) (12x – 2)2 – (x + 3)2 =

c) (10a – 1)2 + (2a + 1)2 = f) (z – 2)2 – (z – 1)2 =

13. Upravte výrazy:

a) (2y – 4)2 + (y + 2)2 = d) (3b – 8)2 + (b + 7)2 =

14. Vydělte výrazy a určete podmínky pro dělitele:

a) (24a – 6):6 = b) (15n4 – 21n):3n = c) (b8 + 8b7):b7 =

(10a – 5):5 = (50x2 – 30x):10x = (18m7 – 12m6):6m5 =

(6y2 –y):y = (12a – 4a3):(–2a) = (–10w9 – 7w):(–1) =

(16x2 + 8x):8x = (6a2 + 2a6):(–2a2 ) = (0,5x3 – 0,3x):(–0,1x) =

15. Rozložte výraz na součin vytýkáním před závorku:

a) 49a – 14 = 25x + 15 = 81a2 – 18a = b) 56x5 + 16x4 = 144a2 – 12a – 24 = 32a3 – 24a2 + 8a = c) 225c3 + 150c2 + 15c = 14x8 – 14x7 + 196x5 =

24x2 + 12x = 42y3 – 14y2 = 72y6 – 36y5 – 18y4 = 21a3b2 – 14a2b3 + 7a2b2 =

16. Vytkněte číslo –1 před závorku

x–1= 3–y=

4c + 5 = 14x2 – y =

9–x= y2 – x2 =

7y + 8 = 1 – a8 =

17. Zjednodušte výrazy a výsledek upravte vytýkáním před závorku:

b) 7a.(2 + a2) – 4a2.(3a + 5) + 6a = d) 3z.(z +1) – 2.(z2 + z) =

a) 4y.(y + 3) + y.(10 – 2y) = c) 5.(2x + 8y) – 3.(10y – 20x) =

25 y 12 60 y 5 70 y 3 100 y 3 28 x 5 150 x 7 80 x 3 6 x − − + = f) + − − = 7y 10 5 y 10 12 y 2 7x 50 x 3 20 x 2 2 g) 2y.(5y2 – 3y) + 3.(y2 + 2y) + 5y.(2y2 – y) – 2.(y2 – 2y) = h) (x + 3).( x + 1) + (4x – 1).(x + 3) = i) (y2 + 4y).(2y – y2) + (2y2 – y).(5y2 – y) = j) (7a + 2).(a – 5) + (2a + 1).(a + 7) = k) (2x + 1).( x – 1) – (x – 1).(x + 1) = e)

18. Rozložte výraz na součin podle vzorce:

a) x2 – 81 = b) 100x2 – 225 = c) 169a4 – 81b2 =

100 – 25x2 = x4 – 1 = 225x2 – 36 =

36y2 – 16 = 0,16 – 900y2 = 0,25a6 – 400 =

y2 – 144 = a10 – 10 000 = 0,16x2 – 2500 =

c2 – 169 = 225x4 – y6 = x8 – 1 =

19. Rozložte výraz na součin podle vzorců:

a) x2 + 10x + 25 = b) w2 – w + 0,25 = c) 64m2 + 96mn + 36n2 =

y2 + 18y + 81 = c2 – 100c + 2500 = x2 – 4xy + 4y2 =

a2 + 14a + 49 = 9a2 – 12a + 4 = 100a2 – 20ab + b2 =

m2 – 20m + 100 = 16x2 – 48x + 36 = 4x2 + 28x + 49 =

20. Rozložte výraz na součin dvou závorek:

a) 2a2 + 2a + 5a + 5 = b) 2a + 2b – ax – bx = c) rs – 3r + 3 – s = d) 4a – a2 – ab + 4b = e) 35x – 7x2 – 5 + x =

2ax + 2bx – a – b = 6 + 3y – 2x – xy = ab – 4a – 12 + 3b = 2ax – 2bx – by + ay = xy – x – y + 1 =

3ax + 2ay + 3x + 2y = y + 1 – xy – x = 14y – 2xy + x – 7 = 6x2 + 4xy – 15x – 10y = 4x – 4xy + 3y – 3y2 =


strana

11

Ročník II. 11. LOMENÉ VÝRAZY

1. Vykraťte zlomek: 4x 4 = 8x 45 x 4 y 2 = b) 18 x8 y

45 x 12 = 9 x 14

−

12a 4b 3 = 18a 3b 4

4x4 y 4 = 8 x8 y 6

a)

26a 4 = − 13a 3

4y2 = 16 y 3

− 40c 9 = − 8c10

55 y 4 = 11y 8

4x4 y5 z 6 = 20 x3 y 6 z 6

6 x.4 x 8 .2 x = 10 x 4 .2.3 x 5

6 x 4 yz = 18 x 2 yz 2

25a 4b = 35ab10 3 y 3 .5 y.8 y 2 = 4 y.2 y 2 .2

2. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku):

18 y 5 − 6 y 3 = a) 6 y3 b)

20 y = 8 y − 4 y2

5m 2 = 25m3 − 5m 2

16a 5 − 8a 3 = 8a 3

4a 2 = 24a 3 − 4a 2

7a = 3 21a − 14a 2

8 y3 − 6 y 2 = 2y

16 x 5 − 12 x 3 = 8x 2

3. Upravte výrazy krácením ve zlomku (nejprve upravte vytýkáním před závorku): a)

16a − 40 = 4a − 10

12b − 16 = 15b − 20

8m 2 − 16m = 3m − 6

2x + 4 = 4 x 2 + 8x

b)

9 y 2 − 18 y = 3y − 6

4x + 5 = 16ax + 20a

a2 + 5 = 3a 5 + 15a 3

a2 + 5 = 2a 4 + 10a 2

5 x 4 + 15 x 2 = x2 + 3

7 y 4 − 28 y 3 = 2y3 − 8y2

5a 6 + 35a 5 = 3a 2 + 21a

2y + 4 = c) 4y2 + 8y

y2 + 6 y = 6 y + 36

4. Upravte lomené výrazy:

2− k = k2 − 4

a− 3 = 9 − 3a

21 − 7b = b− 3

5− k = 2k − 10

15 − y = 2 y − 30

1− x = x− 1

4m − 8 = 2− m

z− 2 = 4 − 2z

8c − 16 = 2− c

x− y = 7 y − 7x

6 − 2a = 3− a

5k − 25 = k− 5

5. Upravte lomené výrazy (upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců):

2x − 7 = 4 x 2 − 49

c)

3+ y = y2 − 9

d)

4 y 2 − 64 = 2y + 8

16 x 4 − 81 = 2x − 3

g)

4a 2 − 1 = 2a + 1

h)

7x − 6 = 49 x 2 − 36

a)

y2 − 9 = 4 y − 12

b)

e)

3a − 7 = 9a 2 − 49

f)

6. Upravte lomené výrazy(upravte vytýkáním před závorku a rozkladem na součin pomocí vzorců): a)

x2 + 6x + 9 = x+ 3

b − 10 = d) 2 b − 20b + 100 g)

9 x 2 − 25 = 9 x 2 + 30 x + 25

a+ 5 = 2 a + 10a + 25

c)

x 2 − 18 x + 81 = x− 9

y 2 + 20 y + 100 = e) y + 10

f)

3a − 15 = a − 10a + 25

i)

xa + 3a − 4 x − 12 = 3a − 3 + xa − x

b)

h)

2ay + 3a + 8 y + 12 = 4ay + 6a + 16 y + 24

2


strana

7. Upravte výrazy:

2x + 2 x − 1 x + − = 4 3 5 x + 5 2 x + 10 x + 3 d) − + = 10 5 2 2x + 4 2x 4x − 6 g) + − = 4 12 6 2y + 4 2y 4y − 6 j) + − = 2 6 3

x − 2 2x − 6 − = 3 6 a + 4 2a 3a − 2 e) + − = 5 20 10 y − 1 2y + 3 2y − 2 h) + − = 2 3 4 3α + 4 α 10α + 4 k) + − = 4 2 8

a)

3x 9x : = x + 1 x2 − 1 12w 6w e) 2 : = w − 100 w − 10

a+ 2 a − 4 : 6 = a5 a 2 b − 81 b + 9 f) : = 5b − 45 5 b)

6a − 12 2a − 6 − = 3a a

d)

a + 2a 2 1 1 − a + + = 3a 2 3 a

b)

c)

(jmenovatel musí být různý od nuly):

c)

y − 19 2 y + 2 . = y + 1 19 − y

g)

x2 − 1 x + 1 : = 2x − 2 2

2

9. Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti a)

z − 4 2z − 3 − = 5 10 y − 4 2y − 3 f) − = 10 20 d − 2 2d − 6 i) − = 4 8

b)

8. Upravte výrazy a uveďte podmínky řešitelnosti a)

12

z 2 + 10z + 25 3z − 9 . = z− 3 z+ 5 y2 + 2y + 1 y + 1 : = h) y+ 1 y d)

(jmenovatel musí být různý od nuly):

z − 4 4z + 20 − = z 5z 4 2 = e) − 2 y+ 1

c)

x 1 x − + = x 2 x 2x 3 6 − 4y 1 + 2 + = f) y+ 3 y − 9 y− 3

12. ROVNICE 1. Řešte rovnice a proveďte zkoušku

a) 20 y = 200

4a = 160

17 x = 51

6y = 3

8a = 2

12 y = 0

b) − 2 x = 22 c) y + 4 = 20

− a= 7

7 x = − 21

− 6 y = 36

− 8a = − 24

a − 6 = 16

x + 10 = 51

− y+ 8= 3

− 55x = 0 y + 1= 0

d) 8 − 2x = 2

1− a = 5

− 7 − 3x = 5

6 y + 2 = 26

5− a = 2 5y − 8 = y − 24 12 − 5x = 60 − x

2. Řešte rovnice a proveďte zkoušku

a) 5y – 8 = 4y – 6 d) y + 1 + y – 11 = 2y – 10 g) 6.(a + 1) = a + 8.(a – 3) j) 7.(b – 3) + 20 = b – 1

b) 14a – 1 = 15a + 1 e) 2.(x + 5) = 8x + 10 h) – (x – 3) = 2.(x + 8) – 10 k) 4.(1 – 3a) = 2.(1 – 7a) + 2a

c) 7x – 5 = 3x + 1 + 4x f) 3.(2a – 1) = 2.(3a + 1) – 5 i) 2.(y + 3) – (y + 2) = y l) 3.(x – 1) + 2x = 5.(x – 0,6)


a) 4(a + 100) + 6 = 406 d) 8 – 4(x – 3) = x – 5(x – 1) g) – (1 – x) – (3 – 5x) = 0

b) 3(a – 20) – 100 = 4 – 160 e) x – 5(x – 1) = 8 – 6.(x – 3) h) y + 0,5(4y – 8) = – 5

c) 2(2y – 45) = y f) 4(a – 2) – 2 = 0 i) 0,6(5x + 10) = 7


a) (x – 5)2 = (x + 3)2 b) (x – 4)2 = (x – 3)2 d) (6 – x)(x – 2) – x = (x – 1)(3 – x)

c) (x – 2)(x + 1) = (x – 1)2 e) (x – 8)2 = (x – 12)2


a)

a 1 = 3 2

b)

4 2x = 2 5

c)

7a 14 = 3 6

d)

y =1 10

e)

1 y = 6 2

f)

1 1 x= 2 4

g)

2 x = 0,4 5


a)

c− 2 c+ 4 = 3 5

e) 1 +

i)

2x − 5 x = 6 3

1 1 5y y− = 4 2 12

b)

a a+ 4 a 1 − = + 6 3 5 2

c)

x x x − + = x− 1 3 2 6

d)

n+ 3 n− 4 = 2+ 4 5

f)

1 y y + 0,7 y = 2 − 5 2

g)

z− 2 2z + 2 + 1= 2 2

h)

x− 3 x− 5 − =1 5 3

j)

2 x 4 + 0,5 x − − 1 = 1− 3 6 3

k)


x 1 − x x 2 − 3x x − = − + 4 8 8 12 12

strana

l)

3 a− 1 1 a 1 (a − 1) − = a− + 4 3 2 3 12

2 ( b + 3) − 1 ( b + 2) 3 2

1 4 − 2y (2 − y ) − + y 2 4

p)

1 ( x + 3) − 1 ( 2 x − 6) = 2 ( x − 5) 4 2 3

a 1− a 1− a − = a− + 0,2 5 2 5

s)

x − 1 2 x − 2 3x − 3 x+ 1 − − = 2− 4 3 2 12

o) 0 =

r)

m) 2b + 1 =

13 n) 1 −

q)

y+ 1 1− y 1 = 2− + 12 8 12

1 ( x + 3) − 1 ( x + 2) = 1 ( 2 x + 1) 3 4 2


a)

10 = 5 x

b)

4 8 = 2 x

c)

5 1 = y 2

d)

3 1 = a 2

e)

2 1 = 6 3x

f)

1 1 = 2x 4

g)

2 = 0,2 10a

13. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ ROVNIC

1. V parku rostou lípy, javory a borovice. Lip je dvakrát více než javorů, smrků je o patnáct více než lip a borovic je dvakrát více než smrků. Dohromady je tam 225 stromů. Kolik kterých druhů roste v parku? 2. Do prodejny přivezli 157 kg ovoce. Jahod bylo o pět kg méně než banánů, třešní bylo dvakrát více než jahod a melounů bylo o dva kg více než třešní. Vypočítej kolik kg bylo jahod, banánů, třešní a melounů.

3. V prodejně měli žlutá, červená, modrá a zelená trička. Žlutých byla celkového počtu, zelených byla

1 1 celkového počtu, modrých byla 10 15

1 celkového počtu a červených bylo 95 ks. Vypočítej kolik triček bylo 5

celkem v prodejně a kolik kterých barev.

4. Na infekčním oddělení byla

1 4

pacientů s AIDS,

1 měla syfilis a 25 pacientů mělo kapavku. Vypočítej kolik 3

pacientů leželo na infekčním oddělení s AIDS a kolik mělo syfilis.

5. Petr spotřeboval při vaření

3 3 celkového množství brambor, zůstalo mu kg brambor. Kolik kg spotřeboval a 4 4

kolik bylo celkem kg brambor?

6. V cukrárně měli celkem 145 ks zákusků. Větrníků bylo třikrát více než laskonek, indiánů bylo o deset více než laskonek a pařížských dortů bylo o pět více než indiánů. Kolik bylo kterých druhů?

7. V prodejně automobilů byly tyto značky - Ford, Renault, Octavia a Audi. Fordů byla

1 12

celkového počtu,

Renaultů byla polovina celkového počtu, Octávií bylo třikrát více než Fordů a Audi bylo deset vozů. Kolik kterých značek bylo v prodejně?

8. Ve škole studují kuchaři, číšníci, cukráři. Kuchařů je polovina celkového počtu, číšníků jsou počtu a cukrářů je 80. Kolik je celkem žáků ve škole a kolik je kuchařů a kolik číšníků?

9. Jana si koupila tričko a čepici. Platila 700 Kč.Tričko bylo o

2 celkového 5

1 dražší než čepice. Kolik stálo tričko a čepice? 3

10. Obvod trojúhelníku je 15,5 cm. Strana A je o 2 cm delší než strana B. Strana C je dvakrát menší než strana A. Kolik měří která strana?

11. Obvod trojúhelníku je 21 cm. Strana B je o 1 cm menší než strana A, strana C je o 1 cm menší než strana B. Kolik měří která strana?

12. Eva si koupila chléb, máslo, sýr a mléko. Dohromady platila 61 Kč. Chléb stojí dvakrát více než sýr, máslo o 6,50 Kč více než chléb a mléko o 3,50 Kč více než sýr. Kolik která potravina stojí?

13. Žáci při úpravě okolí školy vysázeli první den

2 1 celkového počtu stromků, druhý den zbytku a třetí den 3 5

144 stromků. Kolik jich celkem vysázeli? 14. Josef otci koupil dárek za čtvrtinu svých úspor a matce koupil dárek za 550 Kč. Zůstalo mu 950 Kč. Kolik měl naspořeno? 15. Součástka měla před opracováním hmotnost 420 g. Jakou hmotnost měla součástka opracovaná, je-li hmotnost odpadu dvacetkrát menší než hmotnost opracované součástky? 16. Otci je 42 let. Jeho třem dcerám je 16, 13 a 5 let. Za kolik let se bude věk otce rovnat součtu let jeho dcer?

17. V soutěži zručnosti soutěžily třídy K2A, K2B a K2C. Získali celkem 5 832 bodů. Třída K2B získala o 150 bodů více než K2A, třída K2C získala o 18 bodů méně než K2B. Kolik bodů získala každá třída?

18. Maminka koupila Mirkovi a Tomášovi košili. Zaplatila celkem 400 Kč. Tomášova košile byla o polovinu dražší než Mirkova. Kolik Kč stály košile?


strana

14

19. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu γ pětkrát menší než velikost vnitřního úhlu β. Úhel α je třikrát větší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC.

20. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu β o 55°větší než velikost vnitřního úhlu γ. Úhel α je dvakrát menší než γ. Určete velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku ABC.

21. Tyč má být rozříznuta na čtyři části tak, že délka první části má být rovna

1 délky celé tyče, délka druhé 7

části třetině délky celé tyče a další dvě části mají mít stejnou délku po 55 cm. Určete délky prvních dvou částí tyče a délku celé tyče. Šířku řezů zanedbejte.

14. SOUSTAVY ROVNIC 1. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku:

a) 3x + 2y = 4 x–y =8

b) 3x + 5y = 18 4x – 2y = – 2

c) 4x + 2y = 12 – 6x – 3y = – 18

d) 2x – y = – 5 x + 4y = 11

e) x + y = 4 x+y=5

f) 12x – y = 3 4x + 5y = – 15

g) x + y = 7 x–y=1

h) x – y = – 5 y–x=5

2. Řešte soustavy rovnic a proveďte zkoušku:

a) x + 2y = 7 5x – 2y = 11

b) 4x + 3y = – 21 2x – 5y = 9

c) x + 2y = 6 3x – y = 4

d) 5x + 3y = 7 6x + 2y = 2

e) 4x – 6y = 26 x + 5y = – 13

f) 5x + y = – 1 2x + 5y = 18

g) 3x + 4y + 5 = – 25 17y + 5x + 50 = 7y

h) 4(x – 5y) + 6 = 406 3(x + y) + 5y = – 160


a) 2(2x – y) – 90 = x 5(3x + 2y) – 50 = 400 + y

b) 3(x + 2) – 2y = 9 4(y – 1) + 2x = -2

c) 4(x – 1) – 3y = –7 2(y + 2) + 3x = 6

d) 3.(x – 5) + 4y = y – 60 2.(28x – 4y) = 64x – 8y

e) 5.(a + b) + 6,5 = 5.(2a + b) + 4 20 – (4a – 10b) = 100b


a)

a+ b =1 5

c) x + 2y = 8 e)

a+ 4 + 2= b 6

a b + = a 2 3 5x + 5 y = 25 2 2a 1 b + = 5 5 3

b) x −

x − 5 y = f) 7 d)

3y = 3 4 y = −1 3 x+ 2 6

4x + y = −4 3 x y + = 9,5 2 2 y+ 1 0,5 x − = 0 3 −


a)

4 x + 15 x + 7 − = x+ y 11 3

c) −

1 a+ b − + 0,5b = 0 10 5

x + 4y = 0 2 y 5x + y =1 g) 4( x + ) − 2 3 e) 5( x + y ) −

h) i)

4a + 8b 3a + 2b − = 0 4 2

x 2x − 6 y − = x+ 3 3 6

1 x+ y 3x − = − 2 2 3 0,2b −

a− b = 0,1 2

y 4x + y )− = 2 3 5 y− x 3( x + y ) − = 2 3 3( x +

2(a + 2b) − 1 = a +

b)

2c + d 3c + 2 d− c 1 + = 2 1− = 4 5 2 2

d) 8 − f)

6 x + 2 y 36 = 5 5

3a b − = 4 2 3

1 2

1 1 3 ( x − y) − ( x + y) = − 4 5 20


1−

3x + y = 0 2

5a 5b − = 5 2 6

strana

15

15. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ SOUSTAVY ROVNIC 1. Do 26 lahví, z nichž některé jsou půllitrové a některé mají objem 0,7 l, máme uskladnit 15 l malinového sirupu. Kolik musíme mít lahví půllitrových a kolik o objemu 0,7 l ? 2. Účetní měla v pokladně v hotovosti 1 750 Kč ve 23 bankovkách, zčásti padesátikorunových, zčásti stokorunových. Kolik bylo kterých bankovek?

3. 175 litrů vína jsme rozdělili beze zbytku do pětilitrových a třílitrových demižonů. Celkem máme 45 demižonů. Kolik bylo třílitrových a kolik pětilitrových? 4. 54 Kč jsme zaplatili ve dvoukorunách a pětikorunách. Dohromady máme 15 mincí. Kolik jsme měli pětikorun a kolik dvoukorun?

5. Na školním výletě spali chlapci v chatkách a platili 200 Kč za noc, dívky spaly v hotelu a platily 250 Kč za noc. Dohromady bylo 22 chlapců a dívek, celkem všichni zaplatili 4 900 Kč. Kolik bylo chlapců a kolik dívek?

6. Při zlepšování životního prostředí areálu školy bylo 76 žáků rozděleno do dvou skupin A a B. Ve skupině A každý žák odpracoval šest brigádnických hodin, ve skupině B čtyři hodiny. Celkem žáci odpracovali 352 hodin. Kolik žáků bylo ve skupině A a kolik v B? 7. Lístky na vlak stály celkem 860 Kč. Lístek pro dospělé stál 60 Kč, lístek pro děti 35 Kč, dohromady jelo 21 osob. Vypočítej kolik bylo dospělých a kolik dětí.

16. NEROVNICE A SOUSTAVY NEROVNIC 1. Řešte nerovnice, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu

a) 2(x – 1) < 3(x + 1) d) 4a – 70 ≤ 5a + 20

b) – (a + 2) ≥ 2(a – 1) e) 7y – 2 ≥ 2(y – 1)

c) 2y + 3(y – 1) > 0 f) 2(x – 1) ≥ 2(x – 10)

2. Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu

a) x + 6 > 3x – 2 b) 15 – x ≤ 2x + 3 c) 3(a – 5) < 2(a + 1) d) 8(x + 2) ≥ 6(x – 1) e) 3(2x – 1) > 2(3x – 3) f) 4(y – 1) ≥ y – (2 – 4y) g) 3(x + 2) ≥ 2(x – 1) h) 4a – 7 ≤ a + 2

3x + 2 ≥ 2(x – 1) 7x – 8 < 8x – 7 2(3a + 1) ≥ 3(3a – 2) x + 4x + 60 < 0 4(x – 1) ≥ 2(x – 1) y – 2(y – 1) < 3 – y 2x + 3(x – 20) > 0 a – 3 ≥ 5a + 5

3. Řešte soustavy nerovnic, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu

a) 5y + 9 ≥ 3y – 7 b) c) d) e) f) g)

4 x − 3 3x − 4 2 x − 5 〈 − 5 2 3 2x − 1 x + 2 5x − 1 − 〉 3 4 5 x − 1〈 7 + x − 4 2 4y y− 4 〈1 − 5 5 a+ 1 〈1 5 x− 1 x− 1 ≥ 2 4

2−

5y − 9 3− y > 3+ 4 2

2(x – 3) < 2x + 15

x 2x − 1 x + 6 + ≤ 4 2 6 x x 5〈 − + 4 2 3 1 5y − 2 y − − 〉0 3 6 2 a 2− a + 1− ≤ 0 2 4 x+ 2 x− 1 ≥ 3 4


strana

16

Ročník III. 17. LINEÁRNÍ FUNKCE 1. V pravoúhlé soustavě souřadnic Oxy sestrojte body:

A[2; 3], B[-3; 2], C[-3; -2], D[3; -1], E[-5,5; -2], F[1; 1], G[0; -4], H[5; 0], J[-2,5; 0], K[0; -1,5], L[0; 4], M[0; 0], N[-2,5; 5], P[3; -1,5], Q[-3; -3], R[0,5; -1,5]. 2. V soustavě Oxy zvolte body:

a) A, který leží na kladné části osy y c) C, který leží na kladné části osy x e) E, který leží v prvním kvadrantu g) G, který leží ve třetím kvadrantu

b) B, který leží na záporné části osy y d) D, který leží na záporné části osy x f) F, který leží ve druhém kvadrantu h) H, který leží ve čtvrtém kvadrantu

3. Funkce je určena rovnicí y = -2x + 3. 1 ); f(-1,5); f(0,5). 2 4. Určete koeficienty a, b a zapište názvy funkcí určených rovnicemi, uveďte, zda je funkce určená danou rovnicí rostoucí, klesající nebo konstantní: Vypočtěte funkční hodnoty f(0); f(1); f(3); f(10); f(-1); f(-3); f(-12); f(-

a) y = 3x + 5

b) y = 0,5x

c) y = -2

f) y = -3x + 2

g) y = -0,5x

h) y = 5

d) y = 1 – 3x 2 i) y = x + 1 3

e) y = 6x – 1

5. Rovnice funkcí převeďte na tvar y = ax + b, zapište koeficienty a, b a názvy funkcí:

a) 2x + y = 0 y d) -1=0 3 4 g) y – 5 = 0 3

b) x –y = 0

c) y – x + 5 = 0

e) –3x + y = 1

f) 6x + 4y = 12

h) 5 +

3 y =0 4

i) y + 2 = 3x

6. Sestrojte grafy funkcí určených rovnicemi:

a) y = x d) y = x – 1 7.

b) y = – x e) y = – x + 1

c) y = x + 1 f) y = – x – 1

Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí: a) y = – x; D(f) = (- ∞ , 0〉 b) y = x + 2; D(f) = R

x ; D(f) = (0, 4〉 d) y = 3 – x; D(f) = 〈-3, 1) 2 8. Sestrojte grafy funkcí nebo jejich částí pro uvedené definiční obory. K danému definičnímu oboru určete měřením v grafu obor hodnot funkce H(f). Uveďte, zda je funkce rostoucí, klesající nebo konstantní. Funkce jsou určeny rovnicí:

c) y =

a) y = 3x – 1

D(f ) = − 5;5

c) y = 5x − 10 D(f ) = 1;4 e) y =

x− 3 4

D(f ) = R

b) y = – 2x + 2 D(f ) = ( − 3; ∞ ) 2x + 1 D(f ) = ( − ∞ ; 3 d) y = 2 f) y = − 1,5x

D(f ) = R

9. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem 3− x funkce): y= A[3,0] B[-3,1] C[6, -0,5] 4 10. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem x funkce): y=1+ A[10,6] B[2,2] C[0,5;3,5] 2 11. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y = 4x – 5 A[0;3] B[1;-1] C[-2;-13] D[-3;17] 12. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y = 0,5x + 1 A[2;3] B[-2;7] C[0;1] 13. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y=–x+3 A[-1;7] B[-2;7] C[1;4]


strana

17

14. V rovnici funkce určete: a) číslo a tak, aby bod M[1,-1] ležel na grafu funkce určené rovnicí y = ax + 4

b) číslo b tak, aby graf funkce určené rovnicí y =

3x + b procházel bodem P[-4,2]. 2

x + b. Vypočítejte číslo b tak, aby daný bod náležel grafu funkce: 2 a) A[1,4] b) B[6,-10] c) E[-8,1] d) C[-0,5;-0,5] 16. Funkce je určena rovnicí y = ax + 6. Vypočtěte číslo a tak, aby graf funkce procházel daným bodem: a) G[5,11] b) H[-25,9] c) J[0,5;-5] d) M[2,0] 17. Bod A [1;5] je bodem funkce y = ax + 4. Vypočítej koeficient a. 18. Bod Z [2;5] je bodem funkce y = 3x + b. Vypočítej koeficient b. 19. Bod X [4;7] je bodem funkce y = ax – 3. Vypočítej koeficient a. 15. Funkce je určena rovnicí y =

20. Zjistěte výpočtem, jaká je vzájemná poloha bodů a grafů funkcí určených rovnicemi, (zda bod je bodem funkce): y = – 2x – 1 A[0;3], B[1;-1], C[-2;-13], D[-3;5] 21. Bod M [8;12] je bodem funkce y = ax + 4. Vypočítej koeficient a. 22. Bod A [-1;5] je bodem funkce y = – 3x + b. Vypočítej koeficient b. 23. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body A[2;3], B[-2;4] 24. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body X[0;8], Y[-4;0] 25. Zjisti rovnici lineární funkce, která je zadána dvěma body M[5;5], N[1;1] 26. Vyjádřete následující závislosti jako funkce a zapište je rovnicí funkce: a) Závislost obvodu čtverce na délce jeho strany. b) Závislost délky drátu na teplotě, jestliže se drát o délce 120 m při ohřátí o 1°C prodlouží o 0,014 m. c) Závislost stavu krmiva na čase, jestliže se ze zásoby 10 tun denně zkrmí 280 kg. d) Závislost ujeté dráhy vlaku na čase, jestliže při výjezdu ze stanice měl již za sebou ujetých 60 km a dále jel průměrnou rychlostí 30 km/h. 27. V zemědělském závodě je zásoba 2 000 litrů nafty. Denně se z ní pro provoz vozidel spotřebuje 150 litrů. Zapište rovnicí závislost stavu zásoby nafty na počtu dní. Sestrojte graf této závislosti. Z grafu určete: Na kolik dnů nafta vystačí? Jaká bude zásoba po osmi dnech? Kolikátý den musí být objednána nová nafta, objednává-li se při poklesu zásoby na čtvrtinu původního množství?

18. TRIGONOMETRIE

1. 2. 3. 4. 5. 6.

V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α = 58° γ = 101°. Vypočítej velikost úhlu β. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α = 28°15´ β = 101°25´. Vypočítej velikost úhlu γ. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů γ = 36°55´ β = 29°45´. Vypočítej velikost úhlu α. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů α = 29°50´ β = 111°40´. Vypočítej velikost úhlu γ. V trojúhelníku jsou dány velikosti dvou úhlů β = 100°57´ γ = 85°48´. Vypočítej velikost úhlu α.

V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírá základna a rameno α = 55°. Vypočítej velikost úhlu β , γ. 7. Délka strany rovnostranného trojúhelníku je 6,3 cm. Vypočítejte jeho obvod.

8. V rovnoramenném trojúhelníku je dána velikosti úhlu, který svírají ramena γ = 55°. Vypočítej velikost úhlu α , β .

9. Vypočítejte délku strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 5,1 dm. 10. Obvod trojúhelníku je 30 cm. Jeho dvě strany mají délky 7,5 cm a 95 mm. Vypočítejte délku třetí strany trojúhelníku.

11. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 474 m, základna je o 48 m delší než rameno. Vypočítejte délky stran trojúhelníku.

12. Vypočítejte obsah trojúhelníku, v němž je dána délka jedné strany a k ní příslušná výška: a) a = 18 cm, v a = 10,5 cm c) c = 2,7 m, v c = 18,5 dm

b) b = 39,4 dm, v b = 168 cm d) a = 85 mm, v a = 5,7 cm

13. Střecha nad transformátorem je tvořena čtyřmi shodnými trojúhelníky. Délka strany každého z nich je 3,6 m, příslušná výška je 2 m. Vypočítejte obsah střechy.

14. Pozemek má tvar trojúhelníku se stranou délky 345 m a příslušnou výškou 68 m. Vypočítejte výměru tohoto pozemku. 15. Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami o délce 12,4 cm a 6,8 cm.


strana

18

16. Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 1 m. Základna má délku 45 cm. Vypočítejte délku ramen tohoto trojúhelníku.

17. Rozhodněte, zda trojúhelník s následujícími délkami stran je pravoúhlý: a) 11 m, 60 m, 61 m c) 7 m, 9 m, 11 m e) 120 cm, 16 dm, 2 200 mm g) 85 mm, 13,2 cm, 1,57 dm

b) 16 dm, 30 dm, 34 dm d) 9 mm, 40 mm, 41 mm f) 105 cm, 208 cm, 2 230 mm h) 9,5 cm, 168 mm, 1,93 dm .

18. Rovnoramenný trojúhelník KLM má ramena délky k, l (k = l) a základnu délky m. Výška k základně má délku v. Vypočítejte zbývající údaj, je-li dáno: a) m = 12 dm, k = 10 dm b) k = 28,5 cm, v = 13 cm c) v = 8,5 cm, m = 62 mm d) m = 28 dm, k = 210 cm. 19. Základna rovnoramenného trojúhelníku má délku 6 m, příslušná výška 4 m. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku. 20. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 16 cm, jeho rameno je o 1 cm delší než základna. Vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku. 21. Vypočítej délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku, když odvěsny mají délku 9 cm a 12 cm.

22. Vypočítej délku odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c = 11,5 cm, odvěsna b = 9,2 cm. 23. Vypočítej délku odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC. Přepona c = 16 dm, odvěsna a = 9,6 dm. 24. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. |XY| = 2,4 cm, |YZ| = 0,4 dm

25. Vypočítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem u vrcholu X. |XZ| = 48 mm, |YZ|= 6 cm 26. Stožár antény vysoké 120 m, je upevněn čtyřmi lany u vrcholu a lano je ukotveno v zemi 50 metrů od paty stožáru. Vypočítej kolik metrů lana se spotřebovalo na všechna 4 lana? 27. Žebřík je dlouhý 8 metrů a je opřen o zeď ve vzdálenosti 2 metry. Do jaké výšky sahá?

28. Rovnostranný trojúhelník má stranu a = 8,4 cm. Vypočítej výšku trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 29. Rovnostranný trojúhelník má výšku va = 10 dm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 30. Rovnostranný trojúhelník má výšku va = 6 cm. Vypočítej délku strany trojúhelníku a jeho obvod i obsah. 31. Vypočítejte délku kanalizačního potrubí, které ve směru úhlopříčky spojuje dva rohy obdélníkového nádvoří s rozměry 45 m a 26 m. 32. Při průzkumném vrtu upevnili vrtnou věž vysokou 22,5 m lany tak, že jejich konce byly přivázány k zemi ve vzdálenosti 7,2 m od paty věže. Jak dlouhá byla lana? 33. Tyč délky 8,5 m je opřena o zeď. Její spodní konec se opírá o zem ve vzdálenosti 1,8 m od zdi. Do jaké výšky na zdi sahá horní konec tyče? 34. Vypočítejte výšku štítu domu. Štít má tvar rovnoramenného trojúhelníku se základnou 8,4 m a s rameny délek 6,5 m. 35. Z kmene stromu byl vytesán trám obdélníkového průřezu o rozměrech 50 mm a 120 mm. Jaký nejmenší průměr musel mít kmen? 36. Ocelový komín vysoký 27 m je ve dvou třetinách své výšky upoután 4 stejně dlouhými ocelovými lany, jejichž konce jsou upevněny ve vzdálenosti 13 m od paty komína. Kolik metrů lana je třeba na upoutání komína, jestliže zakotvení si vyžádalo navíc 5 % jeho délky?

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

37. Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a = 8 cm, a úhel β = 70°.

38. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b = 5 cm, a úhel α = 25°.

39. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b = 12,5 cm, a úhel β = 65°.

40. Vypočítej délku přepony c a odvěsny b v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu a = 5,5 cm, a úhel α = 30°.

41. Vypočítej délku přepony c a odvěsny a v pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C. Známe stranu b = 15 cm, a úhel α = 30°.

42. Rovnoramenný trojúhelník má výšku 10 cm a úhel u základny je 65°. Vypočítej obvod trojúhelníku. 43. Rovnoramenný trojúhelník má rameno dlouhé 8 cm a úhel u základny je 30°. Vypočítej obvod trojúhelníku.

44. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 12 cm a úhel u základny je 65°. Vypočítej obvod trojúhelníku. M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

strana

19

45. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délky: a) 2 m, 6 m

b) 6 cm, 0,8 dm

c) 185 mm, 32,4 cm

46. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána délka přepony a jedné odvěsny a) 12 cm, 13 cm

b) 24 dm, 2,5 m

c) 8,5 dm, 57 cm

47. Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů pravoúhlého trojúhelníku, mají-li jeho strany délky: a) 12 cm, 16 cm, 20 cm

b) 25 dm, 6 m, 650 cm

48. V pravoúhlém trojúhelníku ABC známe velikost ostrého úhlu a délku přepony c. Vypočítejte délky jeho odvěsen. a) β = 35°, c = 8 cm

b) β = 70°, c = 6 m

49. Vypočítejte délku přepony v trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno: a) α = 45°, a = 9 dm c) β = 45°, a = 5 m

b) α = 15°, b = 35 mm d) β = 80°, b = 5 m

50. Jak velký úhel svírá v obdélníku strana a = 13 cm s úhlopříčkou u = 15,5 cm? 51. Určete velikost úhlu při základně rovnoramenného trojúhelníku, má-li trojúhelník strany a = 24 cm, b = c = 18 cm.

52. Určete velikost úhlu při hlavním vrcholu rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna má délku 7 cm a rameno je o 3 cm delší než základna.

53. Rovnoramenný trojúhelník má základnu z = 80 mm a výšku v = 114 mm. Určete velikosti jeho vnitřních úhlů.

54. Vypočítejte rozměry obrazovky televizoru, jestliže úhlopříčka délky 55 cm svírá vodorovnou stranou úhel o velikosti 35°.

55. Jak vysoký je komín, vidíme-li jeho vrchol ze vzdálenosti 60 m pod úhlem 40°? 56. Dvojitý žebřík má každé rameno 4 m dlouhé. Určete velikost úhlu rozevření žebříku, jestliže jeho spodní konce jsou od sebe 2,2 m. Do jaké výšky žebřík dosahuje?

57. Lanová dráha rovnoměrně stoupá. Úhel stoupání je 25°. Výškový rozdíl mezi oběma koncovými stanicemi je 300 metrů. Vypočítejte délku lanové dráhy.

58. V obdélníku o obsahu 60 cm 2 je délka strany a = 1,2 dm. Vypočtěte délku jeho úhlopříčky a velikost odchylky úhlopříčky od strany a.

19. OBVODY, OBSAHY ČTYŘÚHELNÍKŮ A KRUHU

1. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a = 0,5 mm. 2. Vypočítejte obvod čtverce, když je dáno S = 6,25 cm2. 3. Vypočítejte obsah čtverce, když je dáno O = 18 cm. 4. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a = 4 cm, b = 3 cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 5. Vypočítejte obvod a obsah obdélníku se stranou a = 17 cm, b = 32 cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 6. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a = 6 m. Vypočítej délku úhlopříčky. 7. Vypočítejte obvod obdélníku se stranou a = 25 dm, když je dáno S = 12,5 m2. 8. Vypočítejte obsah obdélníku se stranou a = 3,2 cm, když je dáno O = 12 cm. 9. Vypočítejte obvod a obsah čtverce se stranou a = 1,3 cm. Vypočítej délku úhlopříčky. 10. Obsah čtverce je 1,21 m2. Vypočítej obvod. 11. Vypočítej obvod čtverce, pokud znáš obsah S = 225 cm2. 12. Vypočítej obvod obdélníku, pokud znáš obsah S = 45 cm2, strana a = 9 cm. 13. Vypočítej obsah čtverce, pokud znáš obvod O = 30 m. 14. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a = 65 cm. 15. Zahrada ve tvaru obdélníku má rozměry 15 m a 32 m. Jak dlouhý plot musíme koupit na oplocení zahrady? 16. Hřiště má tvar obdélníku s rozměry 50 m a 80 m. Závodníci oběhli hřiště třikrát. Kolik metrů celkem uběhli? 17. Jakou plochu má pozemek u domu ve tvaru čtverce se stranou 12 m?

18. Kolik bude stát stavební parcela s rozměry 21 m a 15 m? Cena za 1 m2 je 4500 Kč. 19. Pokoj má rozměry 5 m a 3,5 m. Kolik bude stát koberec do pokoje, jestliže 1 m2 stojí 220 Kč. 20. Jakou plochu má hřiště ve tvaru obdélníku s rozměry 30 m a 75 m? Kolik bude stát zatravnění hřiště,

jestliže 1 m2 stojí 120 Kč. 21. Pozemek tvaru obdélníku má délku 28 m a šířku 19,5 m. Vypočítejte obsah (výměru) pozemku a zjistěte, kolik metrů pletiva bude třeba k jeho oplocení. M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

strana

20

22. Pole má tvar obdélníku s rozměry 720 m a 290 m. Na 1 m 2 je třeba 18 g osiva. Kolik kilogramů osiva je třeba k osetí tohoto pole?

23. Podlaha místnosti s rozměry 6,2 m a 4,5 m se má pokrýt kobercem. 1 m 2 koberce stojí 235 Kč. Kolik korun bude stát koberec na pokrytí celé podlahy? 24. Část školního pozemku tvaru obdélníku o délce 12,5 m a šířce 4,8 m si žáci rozdělili na 6 stejných záhonů. Jakou výměru má jeden záhon? 25. Pozemek k výstavbě nových domů má tvar obdélníku o délce 380 m a šířce 240 m. Obec se rozhodla zvětšit tento pozemek přidáním cesty široké 3,5 m, která vede podél kratší strany pozemku. Jakou výměru bude mít zvětšený pozemek?

26. Jaká bude spotřeba travního semene na osetí dvou obdélníkových záhonů o rozměrech 6,5 m a 2 m a jednoho čtvercového záhonu se stranou 2,5 m, jestliže 1 kg travního semene se spotřebuje asi na 25 m 2 plochy? 27. Plechová střecha nad garáží má tvar obdélníku s rozměry 7,5 m a 4 m. Kolik kilogramů barvy se spotřebuje na její nátěr, jestliže 1 kilogram barvy vystačí na natření 8 čtverečných metrů plechu? 28. Kolik čtvercových dlaždic se stranou délky 25 cm je třeba na vydláždění místnosti tvaru čtverce, která má stranu dlouhou 6,75 m?

29. Vypočítej obsah obdélníku, pokud znáš obvod O = 500 cm, strana b = 2 dm. 30. Vypočítej obvod a obsah čtverce a délku úhlopříčky ve čtverci se stranou a = 0,7 m.

31. Vypočítej obvod a obsah obdélníku se stranami a = 8 dm, b = 500 mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku. 32. Vypočítej obvod a obsah obdélníku KLMN se stranami k = 0,45 dm, l = 25 mm. Vypočítej délku úhlopříčky obdélníku. 33. Vypočítejte obvod rovnoběžníku, jehož strany mají délku: a) a = 13 dm, b = 6 dm b) a = 32,5 cm, b = 1,47 dm c) a = 6,2 m, b = 120 cm d) a = 8,3 cm, b = 59 mm

34. Vypočítejte obsah rovnoběžníku, jestliže je dána délka strany a k ní příslušná výška: a) a = 23 cm, v a = 7 cm c) a = 0,64 m, v a =35 cm

b) b = 14,6 dm, v b = 82 cm d) b = 6,6 cm, v b = 35 mm

35. Skleněná deska výplně zábradlí má tvar rovnoběžníku o délce strany 150 cm a příslušné výšce 65 cm. Jaký má obsah? 36. Vypočítejte obsah kosočtverce, jestliže jeho strana má délku 9,8 cm a výška je 6 cm. 37. Vypočtěte délku strany kosočtverce, jestliže úhlopříčky mají délky 126 mm a 32 mm. 38. Vypočítejte délku druhé strany rovnoběžníku, je-li dáno: a) o = 5,3 m, a = 35 cm b) a = 8,2 dm, o = 278 cm c) b = 96 mm, o = 47,2 cm d) o = 780 dm, b = 14 m

39. Vypočítejte výšku příslušnou zadané straně rovnoběžníku, je-li dáno: a) S = 1,2 m 2 , a = 12 dm b) S = 117 cm 2 , b = 18 cm c) S = 10,24 m 2 , b = 25,6 m d) S = 2014 mm 2 , a = 5,3 cm

40. Vypočítej stranu příslušnou zadané výšce rovnoběžníku, je-li dáno: a) S = 220 dm 2 , v a = 22dm b) S = 27,3 cm 2 , v b = 65 mm c) S = 3600 mm 2 , v b = 4 cm d) S = 2805 m 2 , v a = 330 dm 41. Dřevěnou desku tvaru rovnoběžníku se stranou 70 cm a příslušnou výškou 40 cm mají žáci v dílně rozdělit na dvě části tvaru trojúhelníku podle úhlopříčky. Jaký obsah má každá z těchto částí? 42. Vypočtěte délku kružnice, která má poloměr: a) 11 cm b) 1,2 m c) 0,03 km d) 4,5 dm

43. Vypočtěte obvod kruhu, který má průměr: a) 12 m

b) 6,2 mm

c) 0,5 cm

d) 9,3 dm

44. Vypočtěte délku kružnice, která má průměr: a) 20 dm

b) 4,8 cm

c) 32 mm

d) 0,56 m

45. Vypočtěte obvod kruhu, který má poloměr: a) 3,4 cm

b) 12,8 mm

c) 7,9 dm

d) 10,2 m

46. Vypočtěte poloměr kružnice, jestliže její délka je: a) 18 m

b) 0,6 km

c) 10 dm

d) 630 mm

47. Vypočtěte průměr kruhu, jestliže jeho obvod je: a) 175 mm b) 38,9 m

c) 42 dm

d) 78,4 cm


strana

21

48. Určete poloměr kruhu, který má obsah: a) 9 m 2

b) 1,44 dm 2

c) 10 mm 2

d) 485 cm 2

49. Určete průměr kruhu, který má obsah: a) 16 cm 2 b) 28 dm 2

c) 25mm 2

d) 18m 2

50. Vypočtěte obsah kruhu, který má obvod: a) 120 cm b) 2500 mm

c) 12,56dm

d) 31,4m

51. Vypočtěte obvod kruhu, který má obsah: a) 400 m 2 b) 32,4 dm 2

c) 0,48 m 2

d) 9 700 cm 2

52. Vypočítej obvod kruhu pokud znáš obsah S = 31 400 m2. 53. Vypočítej obsah kruhu, pokud znáš obvod O = 24,12 dm.

54. Vypočítej obvod kruhu pokud znáš obsah S = 113 cm2. 55. Vypočítej obsah kruhu, pokud znáš obvod O = 94,2 dm. 56. V městském parčíku čtvercového tvaru o straně 30 metrů budou vybudovány kruhové záhony. Jeden bude mít průměr 5 m a dalších šest záhonů bude mít poloměr 1,5 m. Vypočtěte, kolik metrů čtverečných plochy celého parku zůstane na travnaté plochy a chodníky.

57. Kružnici s poloměrem r = 5 cm je opsán čtverec. O kolik čtverečných centimetrů je obsah čtverce větší než obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?

58. Vypočítejte obsah kruhu, jehož obvod se rovná obvodu čtverce se stranou délky a = 3,52 dm. 59. Kruh má stejný obsah jako čtverec, jehož obvod je 338,4 m.Vypočítejte průměr kruhu. 60. Vypočítejte průměr a obsah příčného kruhového řezu kmenem buku,jehož obvod je 220 cm. 61. Trojnásobek obvodu kruhu se rovná 2 km. Vypočítejte poloměr kruhu.

62. Představte si, že na pilovém kotouči s průměrem 42 cm je jeden zub obarven bílou barvou. Jak dlouhou dráhu opíše hrot tohoto zubu za 1 minutu, jestliže se kotouč za tuto dobu otočí 825krát?

63. Vypočítej obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku se stranou a = 3 cm, c = 1 dm a výškou v = 25 mm. 64. Rovnoramenný lichoběžník má stranu a = 12 cm, c = 8 cm, stranu b = 25 mm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

65. Rovnoramenný lichoběžník má stranu b = 5 cm, c = 7 cm, výška v = 4 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

66. Rovnoramenný lichoběžník má stranu a = 2 dm, b = 6 cm, c = 100 mm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

67. Rovnoramenný lichoběžník má stranu a = 32 cm, c = 20 cm, výška v = 8 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

68. Rovnoramenný lichoběžník má stranu b = 5 cm, c = 15 cm. Úhel, který svírá základna s ramenem je 30°. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

69. Základny pravoúhlého lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A mají délky 92 cm a 76 cm, jeho výška se rovná 63 cm. Vypočítejte délku ramene b.

70. Pravoúhlý lichoběžník má základny o délkách 3 cm a 6,2 cm, kratší rameno 2,5 cm. Vypočtěte délku druhého ramene.

71. Rovnoramenný lichoběžník má stranu a = 6 dm, c = 40 cm. Úhel, který svírá základna s ramenem je 60°. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

72. Rovnoramenný lichoběžník má stranu v = 8 cm, c = 1 dm. Úhel, který svírá základna s ramenem je 45°. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku.

73. Vypočítejte rozlohu pozemku tvaru pravoúhlého lichoběžníku v m 2 , je-li délka rovnoběžných stran 84 m a 60 m a jejich vzdálenost je 62 m. Potom vyjádři rozlohu pozemku také v arech. 74. Zahrada má dva protější ploty rovnoběžné o délkách 52,6 m a 84 m. Vzdálenost plotů je 38 m. Vypočtěte výměru zahrady a vyjádřete ji v hektarech. Výsledek zaokrouhlete na 2 desetinná místa.

75. Lichoběžník ABCD má základny a, c, výšku v a obsah S. Vypočítejte výšku v, je-li dáno: a) S = 29,34 dm 2 , a = 9,9 dm, c = 6,4 dm

b) S = 15,84 m 2 , a = 6,4 m, c = 3,5 m

76. Obvod rovnoramenného lichoběžníku, jehož jedna základna má stejnou délku jako rameno, se rovná 3,29 m. Druhá základna má délku 95 cm. Vypočítejte délky zbývajících stran lichoběžníku.

77. Do čtverce je vepsán kruh, jehož obsah je 12,56 cm2. Vypočítej obvod a obsah tohoto čtverce. 78. Do kruhu je vepsán čtverec. Obsah čtverce je 225 cm2. Vypočítej obvod a obsah kruhu. 79. Do kruhu je vepsán obdélník se stranou a = 16 cm. Obsah kruhu je 314 cm2. Vypočítej obvod a obsah obdélníku.

80. Do čtverce je vepsán kruh, obvod čtverce je 12 dm. Vypočítej obvod a obsah kruhu. M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

strana

22

81. Do kruhu je vepsán čtverec. Obvod kruhu je 62,8 cm. Vypočítej obvod a obsah čtverce.

82. Do kruhu je vepsán obdélník se stranou b = 10 cm. Obvod obdélníku je 30 cm. Vypočítej obvod a obsah kruhu.

83. Do čtverce je vepsán kruh, obvod kruhu je 31,4 cm. Vypočítej obvod a obsah čtverce. 84. Do kruhu je vepsán čtverec. Obsah kruhu je 452,16 cm2. Vypočítej obvod a obsah čtverce. 85. Do kruhu je vepsán obdélník se stranou a = 11 cm. Obsah obdélníku je 33 cm. Vypočítej obvod a obsah kruhu.

20. POVRCH A OBJEM TĚLES 1. Vypočítejte objem a povrch kvádru, který má rozměry: a) a = 6 cm, b = 4 cm, c = 11 cm b) a = 2,4 dm, b = 37 cm, c = 7,8 dm c) a = 0,59 m, b = 4,6 dm, c = 3 dm d) a = 0,65 m, b = 240 mm, 0,9 m 2. Vypočítejte objem a povrch krychle, jejíž hrana a má délku: a) a = 12 cm b) a = 2,3 dm c) a = 0,7 m d) a = 45 mm . 3. Vypočítejte třetí rozměr kvádru, je-li jeho délka 7 cm, šířka 0,8 dm a objem 0,672 dm 3 . 4. Kvádr, jehož hrany mají délky 8 m, 9 m, má stejný objem jako krychle, jejíž hrana má délku 6 m. Vypočítejte třetí rozměr kvádru. 5. Objem krychle je 64 hl. Jaká je délka její hrany v decimetrech? 6. Jaký je povrch krychle v m 2 , je-li její objem: a) 8 m 3 b) 512 cm 3 c) 0,1 m 3 d) 1,25 hl 7. Jaký je objem krychle v m 3 , je-li její povrch: a) 384 dm 2 b) 13,50 m 2 c) 29 400 cm 2

d) 0,264 6 m 2 ?

8. Jakou hmotnost má závaží tvaru krychle, je-li vyrobeno z oceli o hustotě 7800 kg . m − 3 a délka jeho hrany je 5 cm? 9. Vypočtěte povrch, obsah pláště a objem kvádru o rozměrech a = 0,7 dm, b = 0,3 dm, c = 10 cm. 10. Jaká je výška kvádru, je-li jeho objem 2,56 m 3 a délky hran podstavy 3,2 m a 1,6 m? 11. Trám ze smrkového dřeva má tvar kvádru s rozměry 5 m, 3 dm a 2 dm. 1 dm 3 smrkového dřeva má hmotnost 0,5 kg. Vypočítejte hmotnost trámu. 12. Plavecký bazén je dlouhý 33 m, široký 12 m a hluboký 2 m. V naplněném bazénu je hloubka vody 1,8 m. Vypočítejte kolik hektolitrů vody je v plném bazénu, kolik čtverečných metrů dlaždic je potřeba na obložení dna a stěn bazénu. 13. Odlitek z šedé litiny má tvar kvádru s rozměry 8 dm, 15 cm a 15 cm. 1 dm 3 šedé litiny má hmotnost 7,25 kg. Vypočítejte hmotnost odlitku. 14. Vodojem má tvar kvádru, jehož spodní stěna je čtverec. Délka strany čtverce je 2,5 m. Ve vodojemu je 25 m 3 vody. Do jaké výšky sahá voda? 15. Kanál na položení potrubí má délku 390 m, šířku 28 dm a hloubku 220 cm. Bagrista vybagroval za jednu hodinu 22 m 3 . Jak dlouho mu trvalo vyhloubení kanálu? 16. Tabule okenního skla má rozměry 2 m, 2 m a 5 mm. 1 dm 3 skla má hmotnost 2,5 kg. Vypočítejte hmotnost jedné skleněné tabule. Vypočítejte hmotnost osmi tabulí s dřevěným přepravním obalem, který má hmotnost 25 kg. 17. Jaká je hmotnost skla výkladní skříně o rozměrech 3,5 m, 2,4 m a 12 mm, je-li hustota skla 2,6 g/cm 3 ? 18. Vypočítej povrch a objem hranolu o výšce v = 5 dm s podstavou ve tvaru kosočtverce se stranou a = 8,5 cm a výškou kosočtverce v = 5 cm. 19. Vypočítej povrch a objem hranolu o výšce v = 0,9 m s podstavou ve tvaru čtverce se stranou a = 25 m. 20. Vypočítej povrch a objem hranolu o výšce v = 300 cm s podstavou ve tvaru čtverce se stranou a = 5,2 m. 21. Vypočítej povrch a objem hranolu o výšce 1 m s podstavou ve tvaru rovnostranného trojúhelníku se stranou a = 0,5 m. 22. Vypočítej povrch hranolu o výšce v = 1 dm s podstavou ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku se stranami a = b = 45 mm, c = 75 mm. 23. Vypočítejte povrch a objem pravidelného trojbokého hranolu, jehož podstavná hrana a tělesová výška mají délku 15 cm. 24. Bazén má tvar hranolu s obdélníkovou podstavou. Hloubka bazénu je 1,6 m, délka 7 m a šířka 2,5 m. Vypočítej kolik hektolitrů vody je v bazénu, je-li napuštěn 20 cm pod okraj. Vypočítej kolik kg barvy se spotřebuje na natření stěn a dna bazénu, jestliže s 1 kg barvy natřeme 3 m2 plochy. 25. Trojboký hranol, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník s přeponou o délce 1,3 m a odvěsnou dlouhou 50 cm, má objem 120 dm 3 . Vypočítejte výšku tohoto hranolu a jeho povrch.


strana

23

26. Vypočtěte obsah pláště pravidelného trojbokého hranolu, je-li délka jeho podstavné hrany 6,5 cm a výška 0,2 m. 27. Bazén má tvar hranolu s obdélníkovou podstavou. Hloubka bazénu je 1,6 m, délka 7 m a šířka 2,5 m. Vypočítej kolik stojí napuštění bazénu, je-li napuštěn 15 cm pod okraj a cena vody je 48 Kč za kubík (1m3). Vypočítej kolik kg barvy se spotřebuje na natření stěn a dna bazénu, jestliže s 1 kg barvy natřeme 3 m2 plochy. 28. Vypočtěte délku podstavné hrany pravidelného trojbokého hranolu v dm, je-li obsah jeho pláště 1,89 dm 2 a výška 7 cm. 29. Vypočtěte obsah pláště a objem trojbokého hranolu o výšce 0,5 m, je-li jeho podstava pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 1,6 dm a přeponou délky 20 cm. 30. Jímka na plyn má tvar hranolu se čtvercovou podstavou. Výška jímky je 18 m, dno má stranu 6,5 m. Vypočítej kolik m3 plynu se vejde do jímky. Vypočítej kolik Kč bude stát barva, jestliže se na natření vnějších i vnitřních stěn jímky spotřebuje na 1,5 m2 plochy 1 kg barvy. 1 kg barvy stojí 120 Kč. 31. Vypočtěte obsah pláště, povrch a objem pravidelného čtyřbokého hranolu, je-li dána délka jeho podstavné hrany a a výška v: a) a = 0,2 m, v = 9 dm b) a = 16 cm, v = 1,5 dm . 32. Kolik litrů vody je v akváriu tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o vnitřních rozměrech a = 0,3 m, v = 2,7 dm, je-li naplněno do

7 9

svého celkového objemu?

33. Do jaké výšky sahá voda ve vaničce tvaru čtyřbokého hranolu, je-li objem vody 360 litrů, a délka podstavných hran je 120 cm a 60 cm? 34. Jaká je délka podstavné hrany pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož objem je 0,18 l a výška 72 mm? 35. Vypočtěte povrch a objem hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s úhlopříčkami 15 cm a 12 cm, výška hranolu je 1 dm. 36. Jímka na ropu má tvar hranolu se čtvercovou podstavou o straně a = 25 m. Jak vysoko bude sahat hladina, jestliže do ní nalijeme 5 000 000 litrů ropy? 37. Přivaděč vody do nádrže má průřez tvaru rovnoramenného lichoběžníku o délkách základen 0,6 m a 0,9 m a hloubka přivaděče je 0,4 m. Kolik vody se jím při plné průtočnosti přivede za 1 minutu, teče-li voda rychlostí 1,6 m/s ? 38. Dřevěná deska dlouhá 2,5 m má průřez tvaru pravoúhlého lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 1,2 dm a 8 cm, výška lichoběžníku je 3 cm. Vypočtěte: povrch desky pro výpočet spotřeby mořidla, hmotnost desky, je-li hustota dřeva 600

kg m3

, kolik desek můžeme naložit na auto o nosnosti 3 tuny.

39. Pokoj má rozměry 6 m, 4,5m a výšku 3,5 m. Kolik bude stát barva jestliže stěny a strop natíráme dvakrát a 1 kg barvy stojí 83 Kč a vystačí na 20 m2 nátěru? 40. Vypočítej povrch a objem válce vysokého 3,6 m s průměrem 2 m. 41. Válec s výškou 1 m má průměr podstavy 82 cm. Vypočítejte obsah jeho pláště. 42. Vypočítejte výšku válce, jehož objem V = 9,42 l r = 10 cm. 43. Do naplněného sudu se vejde 500 litrů vody a má průměr 45 cm. Jakou má výšku? 44. Sud má tvar válce a výšku 1,2 m, průměr sudu je 60 cm. Plníme ho půllitrovou lahví až po okraj. Kolikrát budeme muset takovou láhev vylít do sudu než bude plný po okraj ? 45. Nádoba tvaru válce s průměrem dna 1,8 m obsahuje 22 hektolitrů vody. Do jaké výšky sahá voda? 46. Bazén má kruhovité dno s průměrem 6 m. Jak je hluboký jestliže se plnil po okraj 25 hodin a voda přitékala rychlostí 1130 litrů za hodinu? 47. Ze sudu tvaru válce vytéká dírkou voda rychlostí 3 cl za sekundu. Za kolik hodin se plný sud vyprázdní, jestliže má výšku 1,5 m a průměr 1 m. 48. Kašna, která má tvar válce s průměrem podstavy 3 m, je hluboká 70 cm. Kolik hektolitrů vody se do ní vejde? 49. Zahradní bazén tvaru válce s průměrem podstavy 300 cm obsahuje 25 hektolitrů vody. Jak je hluboký, když voda sahá 10 cm pod okraj? 50. Varný kotel tvaru válce má průměr podstavy 80 cm a hloubku 70 cm. Vypočítejte kolik litrů polévky se v něm dá uvařit pokud je naplněn 15 cm pod okraj. 51. Vejde se do hrnečku tvaru válce s průměrem dna 8,5 cm a výškou 9 cm půl litru mléka? 52. Ocelový prut do betonu má tvar válce s průměrem podstavy 1,8 cm, jeho délka je 5 m. K výrobě stropních panelů pro rodinný domek jich bylo použito 150. Hustota oceli je 7,8

g cm 3

. Vypočítejte hmotnost všech

použitých ocelových prutů v tunách. 53. Sud tvaru válce má objem 9,42 hl, vnitřní průměr dna 12 dm. Vypočtěte obsah pláště sudu v metrech čtverečných. 54. Vypočtěte přibližnou hmotnost zlaté olympijské medaile, má-li průměr 6 cm a průměrnou tloušťku 3 mm. Hustota zlata je 19 290

kg m3


strana

24

Příloha: P l a n i m e t r i e

Velikost úhlů se měří ve stupních 1°= 60´ (minut) 0° 0°- 90° 90° 90°- 180° 180°

Rozdělení úhlů

1´= 60´´ (vteřin)

nulový úhel ostrý úhel pravý úhel tupý úhel přímý úhel

Součet velikosti všech tří úhlů v jakémkoliv trojúhelníku je vždy

180°

Rozdělení trojúhelníků podle velikosti stran podle velikosti úhlů

P R AV O Ú H L Ý

různostranné rovnoramenné rovnostranné ostroúhlé tupoúhlé pravoúhlé

-

všechny strany různě dlouhé dvě strany stejně dlouhé - ramena všechny tři strany stejně dlouhé všechny úhly jsou ostré jeden úhel je tupý jeden úhel je pravý

O=a+b+c

a.v a b.v b c.v c = = 2 2 2

S=

TROJÚHELNÍK Strana c se nazývá přepona a leží vždy naproti pravému úhlu, je nejdelší. Strany a, b se nazývají odvěsny.

B β

P Y T H A G O R O VA V Ě TA

c

c2 = a2 + b2

a

γ

Součet druhých mocnin odvěsen se rovná druhé mocnině přepony.

α

C

a2 = c2 – b2

A

b

b2 = c2 – a2

S=

a.b 2

GONIOMETRICKÉ FUNKCE sin α =

protilehlá přeponě

sinus = udává poměr protilehlé odvěsny ku přeponě

cos α =

přilehlá přeponě

kosinus = udává poměr přilehlé odvěsny ku přeponě

protilehlá přilehlé

tangens = udává poměr protilehlé ku přilehlé odvěsně

tg α =

přepona

protilehlá odvěsna

α

.

přilehlá odvěsna

Tabulka některých hodnot goniometrických funkcí:

s t u p n ě ° funkce

SIN COS TG

5

10

25

30

35

40

65

70

0,087

0,174

0,259 0,342

15

20

0,423

0,5

0,574

0,643

0,707 0,766

45

50

0,819 0,866

0,906

0,94

0,966 0,985

0,996

0,996

0,985

0,966

0,94

0,906 0,866

0,819

0,766

0,707 0,643

0,574 0,500

0,423 0,342

0,259 0,174

0,087

0,087

0,176

0,268 0,364

0,466 0,577

0,7

0,839

1,428 1,732

2,145 2,747

3,732 5,671

11,43

1

1,192

55

60

75

80

85

OBVOD A OBSAH ČTYŘÚHELNÍKŮ A KRUHU Obvod

čtverec O = 4.a obdélník O = 2.(a + b) kosočtverec O = 4.a kosodélník O = 2.(a + b) kruh O = 2πr lichoběžník O = a+b+c+d

Obsah S = a.a = a2 S = a.b S = a.va S = a.va = b.vb

kruh d

r

2

S = πr

(a + c).v S= 2


lichoběžník d

c b a

v

strana

V

ý

s

l

e

d

k

y

25

c

v

i

č

e

n

í

8. PROCENTA SLOVNÍ ÚLOHY:

6. 60% 7. 87,5% 8. 61,1% 9. 62,5% 10. 9,75 m3 11. 12300Kč 12. 4800Kč 13. 35 porcí 14. 360 500 Kč 15. 42 porcí 16. 1 584 Kč 17. 286 dívek, 234 chlapců 18. 30 900 kč 19. 2 700 Kč 20. 21 120 Kč 21. 90 porcí 22. 7,1% 23. 2819 Kč 24. 12% 25. 60% brambory, 10% cibule, 15% zelenina, 10% okurky 5% majonéza 26. 60% sardinek 10% sýru 14% g cibule 16% okurek 27. 288 žáků 28. 4,3 kg 29. 900 žáků 30. 299 mil. 31. 10 000 Kč 32. 2 380 000 Kč 33. 562,50 Kč 34. 26 žáků 35. 25% 36. 55% těstovin 21,25% zeleniny 8,75% tuňáka 7,5% okurek a 7,5% majonézy 9. MOCNINY A ODMOCNINY

7. a) -7,1; -3,5; -2511 b) -415; -10,5; -12,3; c) 0,75; 0,36; 8 d) 64; 1; 8 10. VÝRAZY

1. a) 145 b) 866 c) -5 d) 41 e) 580 2. a) 9x, 3a, 6y, -30z b) 83x3, -a5, -4y2 c) 10a+a2, x2–x3 d) –b, x3+x2–x e) 30a2, 15y10, 16y12, 48x4, 11y5 f) 200a2, 14b6, 4y4, 90x30, 22m3 3. a) -60y6, -7x14 b) -7x14 c) a11 d) 69y5 e) 55a2 f) 53y14 4. a) 11, 5y4, 3y, 8x2, y3 b) 50a, 2, 10y3, 10x10, 2m c) 5x, 9m4, 3a39, 37y, 1 5. a) -2a3+1 b) –a4-3 c) 4x4-2x3 d) -6b3-3b 6. a) 124x24, 999x12, 128x16 b) -11x4, -167x4, -153x4 7. a) 12a-36, 50a-25, 42y2-7y, 3x2+24x b) 15n5-21n, 35x2-21x, -2a2+22a, -18a2-6a c) 72m7+9, 4b9+32b2, -10x3+6x, 15w10-10,5w2 8. a) 20s4, 25, 14x2-7x b) 0, -21x, -a2+100a c) 38x2, -2a2, -8y7+3 d) -10b, -19x3-12x, -5a2+9a+6 e) -6, 0, -10y2 9. a) 25x5-35x2 b) 2bx2 c) -10x3+14x2-3x d) 10a4-38a2 e) 6 f) -36b2 10. a) 10x2+17x+3 b) 10x2+17x-6 c) 2y2+7xy-4x2 d) 9ax-2x2-5a2 e) 7a2-34a-5 f) 8x3-10x2+2x g) 2a2b2+3ab2+b2 h) 20y3-12y2+y i) 1-c2 11. a) 28x3-22x2+3x b) 2a2+27a+33 c) 23x2+7x-3 d) 15a+7 12. a) 25y2-9, x2-25, 1-9a2 b) 0,81y2-100, 400x2-0,25, 1,69b2-a2 c) 1,96y2-144, 1600x2-0,01, 1,21-3600a2 d) 16x2-24x+9, y2+10y+25, 49x2+140x+100 e) 9z2-36z+36, 36x2-12x+1, 81y2 -36y+4 f) 100a2-20a+1, 64b2+48b+9, y2+y+0,25 g) b6+2b3+1, x10+2x5+1, a8+2a4+1 h) 25y14-1, 0,81a16-169, 225x4-1 13. a) 5y2-12y+20 b) 50z2-8z+104 c) 104a2-16a+2 d) 10b2-34b+113 e) 143x2-54x-5 f) -2z+3 14. a) 4a-1, 2a-1, 6y-1, 2x+1 b) 5n3-7, 5x-3, -6+2a2, -3-a4 c) b+8, 3m2-2m, 10w9+7w, -5x2+3

15. a) 7(7a-2), 5(5x+3), 9a(9a-2), 12x(2x+1), 14y2(3y-1) b) 8x4(7x+2), 12(12a2-a-2), 8a(4a2-3a+1), 18y4(4y2-2y-1) c) 15c(15c2+10c+1), 14x5(x3-x2+14), 7a2b2(3a-2b+1) 16. -(1-x), -(-4c-5), -(x-9), -(-7y-8), -(y-3), -(y-14x2), -(x2-y2), -(a8-1) 17. a) 2y(y+11) b) -5a(a2+4a-4) c) 10(7x+y) d) z(z+1) e) 7x(x3-1) f) 5y2(y-1) g) 10y(2y2-y+1) h) 5x(x+3) i) 9y2(y2-y+1) j) 3(3a2-6a-1) k) x(x-1) 18. a) (x-9)(x+9), (10+5x)(10-5x), (6y-4)(6y+4), (y+12)(y-12), (c-13)(c+13) b) (10x-15)(10x+15), (x2-1)(x2+1), (0,4+30y)( 0,4-30y), (a5+100)( a5-100), (15x2-y3)( 15x2+y3) c) (13a2-9b)(13a2+9b), (15x+6)(15x-6), (0,5a3-20)( 0,5a3+20), (0,4x+50)(0,4x-50), (x4+1)(x4-1)

19. a) (x+5)2, (y+9)2, (a+7)2, (m-10)2 b) (w-0,5)2, (c-50)2, (3a-2)2, (4x-6)2 c) (8m+6n)2, (x-2y)2, (10a+b)2, (2x+7)2 20. a) (a+1)(2a+5), (2x-1)(a+b), (a+1)(3x+2y) b) (2-x)(a+b), (3-x)(2+y), (1-x)(y+1), c) (s-3)(r-1), (b-4)(a+3), (7-x)(2y-1) d) (4-a)(a+b), (2x+y)(a-b), (3x+2y)(2x-5) e) (5-x)(7x-1), (y-1)(x-1), (4x+3y)(1-y)

11. LOMENÉ VÝRAZY

1. a) b)

x 4 x x 2 15y 3 1 1 5 5 5a 3 15y 2a x3 5 , 2 ,2a, , , 4 , 9 b) 4 , , 4 2, , , , 4 y c y 7b 6 x 3b 2x y 5 y 5 3z 2 x 2

2. a) 3y 2 − 1 ,

1 1 ,2a2 – 1, 5m − 1 6a − 1

1 5 1 4 8m 1 y 1 1 1 x (4 x 2 − 3) 5a 4 2 7y , , y(4y – 3), 3. a) 4 , , , , b) 3y , , 3 , c) , 5x , , 2y 2 − y a (3a − 2) 5 3 2x 6 4a 3a 2a 2 2 2 3

1 1 1 1 1 1 1 y+ 3 1 1 , − , –7, − , − , –1, –4, − , –8, − , 2, 5 5. a) b) c) d) 2x–8 e) y− 3 k+ 2 3 2 2 2 7 4 2x + 7 3a + 7 1 1 1 3 3x − 5 1 a− 4 f)(2x+3)(4x2+9) g) 2a–1 h) 6. a) x+3 b) c) x–9 d) e) y+10 f) g) h) i) 7x + 6 a+ 5 b − 10 a− 5 3x + 5 2 a−1 19x + 5 1 1 x 1 2y + 3 1 1 x− 1 a 2 7. a) b) c) − d) e) 1 f) − g) 2 h) i) j) 4 k) 8. a) b) c) –2 d) 3(z+5) e) 30 3 2 5 4 3 4 2 3 a− 2 w + 10 2 y 2 1 1 4 f) 1 g) 1 h) y 9. a) b) c) d) e) f) 0 y+ 1 a 5 2 3a

4. −

12. ROVNICE

1. a) y=10 a=40 x=3 y=0,5 a=0,25 y=0 b) x=-11 a=-7 x=-3 y=-6 a=3 x=0 c) y=16 a=22 x=41 y=5 a=3 y=-1 d) x=3 a=-4 x=-4 y=4 y=-4 x=-12 2. a) y=2 b) a=-2 c) nemá řeš. d) ∞ řešení e) x=0 f) ∞ řešení g) a=10 h) x=-1 i) nemá řeš. j) b=0 k) nemá řeš. l) ∞ řešení 3. a) a=0 b) a=4/3 c) y=30 d) nemá řeš. e) x=10,5 f) a=2,5 g) x=2/3 h) y=-1/3 i) x=1/3 4. a) x=1 b) x = 3,5 c) x=3 d) x=3 e) x=10 5. a) a=3/2 b) x=5 c) a=1 d) y=10 e) y=1/3 f) x=1/2 g) x=1 M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

26

strana

6. a) c=11 b) a=-5 c) x=1 d) n=9 e) nemá řeš. f) y=10/7 g) z=-2 h) x=1/2 i) y=-3 j) ∞ řešení k) x=0,5 l) a=2 m) b=0 n) y=-5 o) y=0 p) x=5 q) x=0 r) a=-1 s) x=0 7. a) x=2 b) x=4 c) y=10 d) a=6 e) x=1 f) x=2 g) a=1 13. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ ROVNIC

1. J=20, L=40, S=55, B=110 2 .J=25, T=50, B=30, M=52 3. Celkem 150, Ž=15, M=10, Z=30, Č=95 4. Celkem=60, A=15, S=20, K=25 5. Celkem 3kg 6. L=20, V=60, I=30, PD=35 7. Celkem 60 vozů, F=5, R=30, O=15 8. Celkem 800, K=400, Č=320, C=80 9. T=400, Č=300 10. a=7cm, b=5cm, c=3,5cm 11. a=8cm, b=7cm, c=6cm 12. S=8,50 Ch=17 Má=23,50 Ml=12 13. Celkem 360 14. 2000Kč 15. 400g 16. 4roky 17. K2A=1850, K2B=2000, K2C=1982 18. 160Kč, 240Kč 19. 60°100°20° 20. 25°105°50° 21. 210 cm 14. SOUSTAVY ROVNIC

1. a) x=4, y=-4 b) x=1, y=3 c) nekonečně mn.řeš. d) x=-1, y=3 e) nemá řeš. f) x=0, y=-3 g) x=4, y=3 h) nekonečně mn.řeš. 2. a) x=3, y=2 b) x=-3, y=-3 c) x=2, y=2 d) x=-1, y=4 e) x=2, y=-3 f) x=-1, y=4 g) x=-10, y=0 h) x=0, y=-20 3. a) x=30 y=0 b) x=1 y=0 c) x=0 y=1 d) x=0 y=–15 e) a=0,5 b=0,2 4. a) a=2 b=3 b) nekonečně mn.řeš. c) nemá řeš. d) x=10 y=9 e) a=2 b=3 f) x=10 y=14 5. a) x=-1 y=0 b) c=1 d=2 c) a=4 b=3 d) nekon.mn.řeš. e) x=2 y=-3 f) a=4 b=6 g) x=-1 y=2 h) a=1/2 b=1/4 i) x=-3 y=0

15. SLOVNÍ ÚLOHY REŠENÉ POMOCÍ SOUSTAVY ROVNIC

1. půllitrových je 16 a 0,7 l je 10 2. 11 padesátikorun, 12 stokorun 3.25 třílitrových, 20 pětilitrových 4. 7 dvoukorun, 8 pětikorun 5.12 chlapců, 10 dívek 6. 24 žáků ve skupině A, 52 žáků ve skupině B 7.5 dospělých a 16 dětí 16. NEROVNICE A SOUSTAVY NEROVNIC

1. Řešte nerovnice, řešení znázorněte na číselné ose a zapište pomocí intervalu a) x ∈ ( − 5; ∞

)

3  b) a ∈ ( − ∞ ; 0 c) y ∈  ; ∞  d) a ∈ − 90; ∞ 5  

)

e) y ∈ 0; ∞

)

f) nekonečně mnoho řešení

2. a) x ∈ − 4; 4) b) x ∈ 4; ∞ ) c) a ∈  − ∞ ; 3 d) nemá řeš. e) x ∈ 1; ∞ ) f) y ∈ ( − ∞ ; − 2 g) x ∈ (12; ∞ ) h) a ∈ ( − ∞ ; − 2  8



   3. a) y ∈ − 8; − 3  b) x ∈ ( − 8; ∞ ) c) x ∈  − ∞ ;− 35  d) x ∈ ( 6; ∞ ) e) y ∈ ( − ∞ ;0,5) f) a ∈  − ∞ ; − 3 g) x ∈ − 11; ∞ )     1

38

2

17. LINEÁRNÍ FUNKCE 1 2 rostoucí b)a=0,5,b=0,přímá úměrnost,rostoucí c)a=0,b=-2,konstantní,ani rostoucí,ani klesající d)a=-3,b=1, lineární,klesající e)a=6,b=-1,lineární,rostoucí f)a=-3,b=2,lineární,klesající g)a=-0,5,b=0,přímá úměrnost,klesající 2 h)a=0,b=5,konstantní,ani klesající,ani rostoucí i)a= ,b=1,lineární,rostoucí 5.a)y=-2x,a=-2,b=0,přímá úměrnost 3 b)y=x,a=1,b=0,přímá úměrnost c)y=x-5,a=1,b=-5,lineární d)y=3,a=0,b=3,konstantní e)y=3x+1,a=3,b=1,lineární 20 20 3 3 15 15 f)y=- x+3,a=- ,b=3,lineární g)y= ,a=0,b= ,konstantní h)y=,a=0,b=,konstantní i)y=3x-2,a=3, 3 3 2 2 4 4 b=-2,lineární 7.a)klesající,H(f)=<0;+∞) b)rostoucí,H(f)=R c)rostoucí,H(f)=(0;2> d)klesající,H(f)=(2;6> 8.a)rostoucí,H(f)=<-16;14> b)klesající,H(f)=(-∞;8) c)rostoucí,H(f)=<-5;10> d)rostoucí,H(f)=(-∞;3,5> e)rostoucí H(f)=R f)klesající,H(f)=R 9.A je,B není,C není 10.A je,B je,C není 11.A není,B je,C je,D není 12.A není, 3 B není,C je 13.A není,B není,C není 14.a)a=-5 b)b=8 15.a)b=3,5 b)b=-13 c)b=5 d)b=-0,25 16.a)a=1 b)a=25 c)a=-22 d)a=-3 17.a=1 18.b=-1 19.a=2,5 20.A není,B není,C není,D je 21.a=1 22.b=2 23.y=-0,25x+3,5 24.y=2x+8 25.y=x 26.a)y=4x b)y=120+0,014x c)y=10 000-280x d)s=60+30t 27.y=2 000-150x;13dnů;800 l; desátý den

3.f(0)=3,f(1)=1,f(3)=-3,f(10)=-17,f(-1)=5,f(-3)=9,f(-12)=27,f(- )=4,f(-1,5)=6,f(0,5)=2 4.a)a=3,b=5,lineární,

18. TRIGONOMETRIE

1. β=21° 2. γ=50°20´ 3. α=113°20´ 4. γ=38°30´ 5. Nelze, takový trojúhelník neexistuje. 6. β=55°,γ=70° 7. 18,9cm 8. α=β=62°30´ 9.a=1,7dm 10. 13cm 11. ramena 142cm, základna 190cm 12.a)94,5cm2 b)33 096cm2 c)249,75dm2 d)24,225cm2 13.14,4m2 14.11 730m2 15.42,16cm2 16.22,5cm 17.a)ano b)ano c)ne d)ano e)ne f)ne g)ano h)ano 18.a)v=8dm b)m=51cm c)k=l=90,5mm d)v=15,7dm 19.16m 20.120cm2 21.15cm 22.6,9cm 23.12,8dm 24.9,6cm;3,84cm2 25.144mm;864mm2 26.520m 27.7,7m 28.7,3cm;25,2cm;30,66cm2 29.11,6cm;34,5cm;57,5cm2 30.6,9cm;20,7cm;20,7cm2 31.52m 32.23,6m 33.8,3m 34.5m 35.130mm 36.93,2m GONIOMETRICKÉ FUNKCE

37.c=23,4cm;b=22cm 38.c=5,5cm;a=2,3cm 39.c=13,8cm;a=5,8cm 40.c=11cm;b=9,5cm 41.c=17,3cm; a=8,7cm 42.31,4cm 43.29,9cm 44.40,4cm 45.a)18°30´;71°30´ b)36°50´;53°10´c)29°40´;60°20´46.a)22°36´; 67°24´ b)16°18´; M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

strana

27

73°42´ c)47°54´;42°06´ 47.a)36°50´;53°10´b)22°40´;67°20´48.a)b=4,6cm;a=6,5cm b)a=2,2m; b=5,6m 49.a)12,7dm b)36mm c)7m d)5,1m 50.33° 51.48°10´52.41°53.70°40´,70°40´,38°40´54.20cm,51cm 55.50,3m 56.32°;3,8m 57.710m 58.13cm,22°40´

19. OBVODY, OBSAHY ČTYŘÚHELNÍKŮ A KRUHU

1.2mm;0,25mm2 2.10cm 3.20,25cm2 4.o=14cm;12cm2 ;u=5cm 5.o=98cm;544cm2 ;u=36,2cm 6.o=24m; 36m2 ;u=8,5m 7.15m 8.8,96cm2 9.o=5,2cm;1,69cm2 ;u=1,8cm 10.4,4m 11.60cm 12.28cm 13.56,25m2 14.o=260cm;4225cm2 ;u=91,9cm 15.94m 16.780m 17.144m2 18.1 471 500 Kč 19.3850 Kč 20.2 250m2 ; 170 000Kč 21.546m2 ;95m 22.3 758,4kg 23.6556,5Kč 24.10m2 25.92 530m2 26.1,3kg 27.3,75kg 28.729 29.46dm2 30.o=2,8m;0,49m2 ;u=0,99m 31.o=26dm;40dm2 ;u=9,4dm 32.o=140mm;1125mm2 ;u=51,5mm 33.a)38dm b)94,4cm c)14,8m d)28,4cm 34.a)161cm2 b)119,72dm2 c)0,224m2 d)23,1cm2 35.9 750cm2 36.58,8cm2 37.65mm 38.a)230cm b)57cm c)140mm d)25m 39.a)1dm b)6,5cm c)0,4m d)3,8cm 40.a)10dm b)42mm c)90cm d)850dm 41.1 400cm2 42.a)69,08cm b)7,536m c)0,1884km d)28,26dm 43.a)37,68m b)19,468mm c)1,57cm d)29,202dm 44.a)62,8dm b)15,072cm c)100,48mm d)1,7584m 45.a)21,352cm b)80,384mm c)49,612dm d)64,056m 46.a)2,9m b)0,1km c)1,6dm d)100,3mm 47.a)55,8mm b)12,4m c)13,4dm d)25cm 48.a)1,7m b)0,7m c)1,8mm d)12,4cm 49.a)4,5cm b)6dm c)5,6mm d)4,8m 50.a)1 145,5cm2 b)497 639mm2 c)12,56dm2 d)78,5m2 51.a)71m b)20dm c)2,45m d) 349cm 52.628m 53.46,3dm2 54.37,68cm 55.706,5dm2 56.838m2 57.21,5cm2 58.15,8dm2 59.95,4m 60.70cm;3 846,5cm2 61.106,2m 62.1 088m 63.21,6cm;16,25cm2 64.25cm;15cm2 65.30cm;40cm2 66.42cm;49,5cm2 67.72cm;108cm2 68.49cm;48,4cm2 69.65cm 70.4,1cm 71.14dm;8,5dm2 72.58,6cm;144cm2 73.4464m2=44,64a 74.0,26ha 75.a)3,6dm b)3,2m 76.78cm 77.16cm;16cm2 78.47,1cm;176,625cm2 79.56cm;192cm2 80.9,42dm;7,065dm2 81.56,4cm; 198,81cm2 82.35,168cm;98,47cm2 83.40cm;100cm2 84.68cm;289cm2 85.35,796cm;102cm2 20. POVRCH A OBJEM TĚLES

1.a)264cm3;268cm2 b)69,264dm3;112,92dm2 c)81,42dm3;117,28dm2 d)0,1404m3;1,914m2 2.a)1728cm3;864cm2 b)12,167dm3;31,74dm2 c)0,343m3;2,94m2 d)91 125mm3;12 150mm2 3.1,2dm 4.3m 5.18,6dm 6.a)24m2 b)384cm2 c)1,2696m2 d)1,5m2 7.a)0,512m3 b)3,375m3 c)0,343m3 d)0,009261m3 8.0,975kg 9.S=242cm2, Spl=200cm2,V=210vm3 10.0,5m 11.150kg 12.7128hl;576m2 13.130,5kg 14.4m 15.109,2hod. 16.50kg;425kg 17.262kg 18.1785cm2;2125cm3 19.1340m2;562,5m3 20.116,48m2;81,12m3 21.0,375m2;0,11m3 22.18375mm2 23.870cm2;1462,5cm3 24.245hl;16kg 25.4dm;180dm2 26.390cm2 27.1218Kč;16kg 28.9cm 29.0,24m2; 0,48m2 30.760,5m3; 88440Kč 31.a)Spl=0,72m2; S=0,8m2;0,03m3 b)Spl=960cm2;S=1472cm2;3840cm3 32.18,9litr 33.50cm 34.0,5dm 35.564cm2;900cm3 36.8m 37.28,8m3 38.7060cm2;4,5kg;666desek 39.830Kč 40.28,9m2; 11,3m3 41.2,57m2 42.3dm 43.31,4dm 44.678krát 45.0,86m 46.1m 47.10,9hod. 48.49,5hl 49.45cm 50.276litrů 51.Nevejde. 52.1488kg 53.3,1m2 54.0,16kg 55.172,7kg


strana

28

Poznámky:

Autoři: Mgr. Pavel Viskup, Mgr. Eva Plačková M a t e m a t i k a pro tříleté obory – Střední škola společného stravování, Ostrava-Hrabůvka

Jméno a příjmení: Třída: Školní rok: OBSAH - Sbírka úloh je členěna do dvaceti kapitol. strana

Recommend Documents