JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA. Jak se dělá věda pohled do laboratoří Fyzikálního ústavu AV ČR FINE MECHANICS AND OPTICS ISSN

11 - 12 2010 JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA

ISSN 0447-6441 Index 46 723

FINE MECHANICS AND OPTICS

„Jak se dělá věda“ pohled do laboratoří Fyzikálního ústavu AV ČR

RedakČní Rada předseda: RNdr. Miloslav VYCHOdIl, CSc., Meopta­optika, s.r.o., Přerov Členové: RNdr. Ing. Ján BARTl, CSc., ÚM SAV, Bratislava, prof. RNdr. dr. Zde něk BOU CHAl, UP, Olo mouc, Ing. Igor BRE ZI­ NA, Bra ti sla va, prof. Ing. Pavol HOR Ňák, drSc., STU, Bra ti sla va, prof. RNdr. Miroslav HRABOVSký, drSc., SlO UP a FZÚ AV ČR, Olomouc, RNdr. Vla di mír CHlUP, Olomouc, RNdr. lubomír JASTRA Bík, CSc., FZÚ AV ČR, v.v.i., Praha, RNdr. Pavel klENOVSký, Český metrologický institut, Brno, Ing. Jiří kRŠEk, VUT, Brno, doc. RNdr. Vojtěch kŘESálEk, CSc., UTB, Zlín, Ing. Jan kŮR, Mesing, spol. s r.o., Brno, prof. RNdr. Bohu­ mila lENCOVá, CSc., ÚPT AV ČR, v.v.i., Brno, prof. Ing. Martin lIBRA, CSc., ČZU, PRA HA, prof. RNdr. Mi ro slav lIŠ kA, drSc., VUT, Brno, RNdr. Zdeněk lOŠŤák, Meopta­optika, s.r.o., Pře rov, prof. Ing. Petr lOUdA, CSc., TU, liberec, RNdr. František MáCA, CSc., FZÚ AV ČR, v.v.i., Praha, doc. RNdr. Miroslav MIlER, drSc., ÚFE AV ČR, v.v.i., Praha, doc. Ing. Jiří NOVák, Ph.d, ČVUT, Praha, prof. RNdr. Jan PEŘINA, drSc., UP, Olo mouc, prof. Ing. Ja ro mír PI Š TO RA, CSc., VŠB ­ TU, Os tra va, prof. RNdr. Ing. Jaroslav POSPíŠIl, drSc., UP, Olomouc, RNdr. dagmar SENdERákOVá, Ph.d., Uk, Bratislava, RNdr. Petr SCHOVáNEk, SlO UP a FZÚ AV ČR, Olomouc, prof. Ing. karel STUdENOVSký, drSc., ČVUT, Praha, prof. RNdr. Anton ŠTRBA, CSc., Uk, Bratislava, doc. Ing. Olga Tůmová, CSc., Západočeská univerzita, Plzeň Gerd HäUSlER, lehrstuhl für Optik, Universität Erlangen ­ Nürnberg, Erlangen (Germany), Michael J. lAlOR, liverpool John Mooros University, U. k.; Paul RAUSNITZ, TCI New York, U. S. A.; Rodney J. SOUkUP, University of Nebraska­lincoln, U. S. A.; M. C. TEICH, Boston University, U. S. A.; Emil WOlF, University of Rochester, U. S. A.

Jemná mechanika a optika Vydává Fyzikální ústav Akademie věd České republiky, v.v.i. za spoluúčasti The International Society for Optical Engineering (SPIE/CS) v Nakladatel­ ství Fyzikálního ústavu Akademie věd České republiky, v.v.i. Ředitel FZÚ aV ČR, v.v.i.: doc. Jan Řídký, CSc. odpovědný zástupce vydavatele: prof. RNdr. Miroslav HRABOVSký, drSc. Šéfredaktor: dipl. tech. Jaroslav NEVŘAlA adresa redakce v olomouci (předplatné, nakladatelské služby): SlO UP a FZÚ AV ČR, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, tel.: 585 631 576, fax: 585 631 531, e­mail: [email protected] adresa redakce v přerově (šéfredaktor): kabelíkova 1, 750 02 Přerov, tel.: 581 242 151, mobil: 776 011 925, fax: 581 242 222. Otisk povolen se svolením redakce a se zachováním autorských práv. Nevyžádané materiály se nevrací. Za původnost a správnost příspěvků odpovídají autoři. Vychází: 10x ročně (z toho 2 čísla jako dvojčísla) předplatné: Celoroční 420,­ kč/rok. Ceny jsou jednotné pro Českou i Slo­ venskou republiku. do všech ostatních zemí je časopis JMO distribuován za jednotnou cenu 10 EUR/ks. Pro členy SPIE/CS činí předplatné 120,­ kč/ rok. Předplatné pro studenty Bc., Mgr., Ph.d. a studenty středních škol při osobním odběru činí 120 kč/rok; v případě zasílání poštou 300,­ kč/rok. Rozšiřuje vydavatel a Podniková prodejna Meopta­optika, s.r.o., Přerov, kabelíkova 1, 750 02 Přerov. V Slovenské republice je kontaktní místo: prof. RNdr. Anton Štrba, CSc., katedra experimentálnej fyziky FMFI Uk, Mlynská dolina F2/148, Sk ­ 842 48 Bratislava, tel.: 00421 2 65 426 706, e­mail: [email protected] V Slovenské republice rozšiřuje a objednávky přijímá: prof. Ing. Ivo Čáp, CSc., Žilinská univerzita ­ FPV, Hurbanova 15, Sk ­ 010 26 Žilina, tel.: +421 415 136 350, e­mail: [email protected] tiskne TYPOservis Holešov, Masarykova 650, 769 01 Holešov, tel.: 573 398 746, e­mail: [email protected] inzerce: redakce, kabelíkova 1, 750 02 Přerov, tel.: 581 242 151, mobil: 776 011 925, fax: 581 242 222. Odborné články jsou lektorovány. © JEMNá MECHANIkA A OPTIkA 2010

11 - 12/2010

Jemná mechanika a optika VĚDECKO-TEChniCKÝ ČasOpis rOČníK 55 11 - 12/2010

Obsah dny otevřených dveří pracovišť akademie věd ve Fyzikálním ústavu aV ČR (F. Máca) ..................................... 291 analogické kvantové pohybové rovnice elektronových a fotonových vln v izotropních prostředích (J. Pospíšil, F. Pluháček)..................................................................... 293 modelování teplotních diferencí ve skleněných výliscích po tepelných úpravách v elektrické peci (M. Havelková, P. Schovánek) ......................................................... 297 osová difrakce na kruhové apertuře pro sbíhavou kulovou vlnu (M. Hradil, M. Miler) ............................................... 300 pojmy, názvy a jednotky v optické metrologii (M. Miler) .............................................................................................. 307 Vliv koncentrace zpevňujících částic na vlastnosti polymerních kompozitů (M. Müller, M. Brožek, J. Slabý, A. Proshlyakov)........................... 314 měřicí technika pro kontrolu jakosti ....................................... 318 Výroční schůze evropské optické společnosti (eoS) v paříži (P. Tománek) ....................................................................... 319 objev nového materiálu pro stálé elektronické paměti (Red.) ..................................................................................................... 320 110 Let RentGenoLoGie na moRaVĚ (J. kůr) ..................... 320 Využití jedinečné technologie při výrobě maziv................. 322 optonika 2011 – 2. veletrh optické a fotonické techniky ...................................................................... 323 Vienna – tec 2010 (J. kůr) .............................................................324 Bližší informace o poslání časopisu, pokyny pro autory, obsah časopisu apod. je uveden na internetu: http://jmo.fzu.cz/ informace o předplatném podá, objednávky přijímá, objednávky do zahraničí vyřizuje: sLO Up a FZÚ aV Čr, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, tel.: 585 223 936, fax: 585 631 531.

Cena čísla 40 Kč včetně Dph

289

adViSoRY BoaRd chairman: Miloslav VYCHOdIl ­ Meopta­optika, s.r.o., Přerov (Czech Rep.) members: Ján BARTl ­ Inst. of Measurement Science Slovak Academy of Sciences, Bratislava (Slovak Rep.), Zdeněk BOUCHAl ­ Palacky Univ. (Czech Rep.), Igor BREZINA ­ Bratislava (Slovak Rep.), Pavol HORŇák ­ Slovak Tech. Univ., Bratislava (Slovak Rep.), Miroslav HRABOVSký ­ Joint lab. of Optics of Palacky Univ. and Inst. of Physics of Czech Academy of Science, Olomouc (Czech Rep.), Vladimír CHlUP ­ Olomouc (Czech Rep.), lubomír JASTRABík ­ Inst. of Physics of Czech Academy of Science, Praha (Czech Rep.), Pavel klE­ NOVSký ­ Czech Metrology Inst., Brno (Czech Rep.), Jiří kRŠEk ­ Tech. Univ., Brno (Czech Rep.), Vojtěch kŘESálEk - Tomas Bata Univ. in Zlín (Czech Rep.), Jan kŮR, Mesing, spol. s r.o., Brno (Czech Rep.), Bohumila lENCOVá ­ Inst. of Scientific Instruments of Czech Academy of Science, Brno (Czech Rep.), Martin lIBRA ­ Czech Univ. of Agric, Praha (Czech Rep.), Miroslav lIŠkA ­ Tech. Univ., Brno (Czech Rep.), Zdeněk lOŠŤák ­ Meopta­optika, s.r.o., Přerov (Czech Rep.), Petr lOUdA ­ Tech. Univ., liberec (Czech Rep.), František MáCA, Inst. of Physics of Czech Academy of Science, Praha (Czech Rep.), Miroslav MIlER ­ Inst. of Photonics and Electronics of Academy of Sciences, v.v.i., Praha (Czech Rep.), Jiří NOVák ­ Czech Tech. Univ., Praha (Czech Rep.), Jan PEŘINA ­ Palacky Univ., Olomouc (Czech Rep.), Jaromír PIŠTORA - Tech. Univ., Ostrava (Czech Rep.), Jaroslav POSPíŠIl ­ Palacky Univ., Olomouc (Czech Rep.), dagmar SENdERákOVá ­ Comenius Univ., Bratislava (Slovak Rep.), Petr SCHOVáNEk ­ Joint lab. of Optics of Palacky Univ. and Inst. of Physics of Czech Academy of Science, Olomouc (Czech Rep.), karel STUdENOVSký ­ Czech Tech. Univ., Praha (Czech Rep.), Anton ŠTRBA ­ Comenius Univ., Bratislava (Slovak Rep.), Olga TŮMOVá, University of West Bohemia, Plzeň (Czech Rep.) Gerd HäUSlER, lehrstuhl für Optik, Universität Erlangen ­ Nürnberg, Erlangen (Germany), Michael J. lAlOR, liverpool John Mooros University, U. k.; Paul RAUSNITZ, TCI New York, U. S. A.; Rodney J. SOUkUP, University of Nebraska­lincoln, U. S. A.; M. C. TEICH, Boston University, U. S. A.; Emil WOlF, University of Rochester, U. S. A.

Fine mechanicS and opticS Published by Institute of Physics Academy of Sciences of the Czech Republic under participation of The International Society for Optical Engineering (SPIE/CS) in the Publishing House of the Institute of Physics of the Academy of Sciences of the Czech Republic. director of institute of physics, academy of Sciences of the czech Republic: Jan Řídký editor: Miroslav HRABOVSký managing editor: Jaroslav NEVŘAlA address of the editor’s office in olomouc (subscription, publisher ser­ vices): SlO UP a FZÚ AV ČR, Tfi. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, Czech Republic, phone: ++420 585 631 576, fax: ++420 585 631 531, e­mail: [email protected] address of the editor’s office in přerov (Managing Editor): kabelíkova 1,750 02 Přerov, Czech Republic. Reproduciton only with permission of the Editor and under observing the copyright. Unasked manuscripts are not sent back. The authors are responsible for originality and correctness of their contributions. Subscription fee: Annual fee is 420,­ CZk. This price of subscription is the same for both Czech and Slovac Republics. Fine Mechanics and Optics journal is distributed into other countries for uniform price 10 EUR/Pcs. For members of SPIE/CS the annual subscription fee is 120,­ CZk. For Bc., Mgr., Ph.d. and secondary school students the subscription fee is 120,­ CZk per year, annual subscription including postage is 300,­ CZk. distribution: by the Publisher, Company Sales shop of Meopta­optika, s.r.o., Přerov, kabelíkova 1, 750 02 Přerov, Czech Republic. contact place for the Slovak Republic: Anton Štrba, department of Experimental Physics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University, Mlynská dolina F2/148, Sk ­ 842 15 Bratislava, phone: 00421 2 65 426 706, e­mail: [email protected] printing: TYPOservis Holešov, Masarykova 650, CZ­769 01 Holešov, phone: 573 398 746 (from abroad: ++420 573 398 746). e­mail: [email protected] advertising: editor’s office, kabelíkova 1, CZ­750 02 Přerov, fax: 581 242 222. Papers are reviewed. © FINE MECHANICS ANd OPTICS 2010

290

Fine mechanics and optics sCiEnTiFiC-TEChniCaL jOUrnaL VOLUmE 55 11 - 12/2010

CONTENTs open door days in the institute of physics, academy of Sciences, czech Republic (F. Máca) ...................................... 291 analogous quantum motion equations of electron and photon waves in isotropic media (J. Pospíšil, F. Pluháček)..................................................................... 293 Fem Simulation of thermal differences in semi finished glass pieces after heat treatment in electric furnace (M. Havelková, P. Schovánek) ......................................................... 297 on–axis diffraction at a circular aperture for a convergent spherical wave (M. Hradil, M. Miler) ............................................ 300 terms, names, and units in optical metrology (M. Miler) .............................................................................................. 307 hardening particles concentration influence on polymeric composite properties (M. Müller, M. Brožek, J. Slabý, A. Proshlyakov)........................... 314 measurement techniquws for quality control ..................... 318 annual meeting of the european optical Society (eoS) in paris (P. Tománek)........................................................................ 319 discovery of a new material for the permanent electronic memory (Red.) ................................................................................... 320 110 years of roentgenology in moravia (J. kůr) ................... 320 Using unique technology in production of grease ............. 322 optonika 2011 – 2nd fair of optical and photonic technique ........................................................................................... 323 Vienna – tec 2010 (J. kůr) .............................................................324 For further information about the journal intention, instructions for authors, contents etc. please refer to http://jmo.fzu.cz/ information on subscription rate and on ordering gives the sLO Up a FZÚ aV Čr, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, tel.: 585 223 936, fax: 585 631 531.

price for single copy: 40 Kč incl. VaT

11 - 12/2010

Dny otevřených dveří pracovišť Akademie věd ve Fyzikálním ústavu AV ČR Ve dnech 4.– 6. listopadu 2010 bylo v rámci „Dne otevřených dveří pracovišť Akademie věd“ možné nahlédnout do moderních laboratoří největšího pracoviště Akademie věd České republiky, Fyzikálního ústavu AV  ČR, jehož badatelský program je orientován zejména na fyziku materiálů, ale zahrnuje i fyziku elementárních  částic, plazmatu a klasickou a kvantovou optiku. Zájemci se mohli seznámit s tím, jak se připravují struktury  atomových rozměrů a na jakých principech budou pracovat počítače blízké budoucnosti, jaké aplikace se  připravují na bázi nových materiálů a technologií, co se děje na novém obřím urychlovači v CERNu, či se  záměrem postavit v České republice nejintenzivnější laser na světě. Mohli si ale zejména udělat vlastní představu o tom, k čemu takováto unikátní zařízení slouží. Měli příležitost seznámit se a na vlastní oči přesvědčit,  že akademický badatelský výzkum je zajímavá práce, často s velmi užitečným uplatněním.  V průběhu dnů otevřených dveří navštívilo Fyzikální ústav celkem 625 návštěvníků, z toho více než 500 studentů  středních škol. Ukázky a výklad pro studenty i zvídavou veřejnost probíhaly na 19 pracovištích Fyzikálního ústavu, přípravu a průběh  zajišťovalo asi 50 zaměstnanců. Dle ohlasu návštěvníků byly prezentace velmi úspěšné.

Byly připraveny ukázky a výklad k následujícím tématům: Materiály s tvarovou paMětí Materiály s tvarovou pamětí jsou moderní materiály vyvíjené pro své neobvyklé funkční vlastnosti, jako jsou: tvarová paměť, schopnost vyvolat mechanický pohyb či působit vratně na své okolí silou při vyvolané změně teploty, elektrického či magnetického pole. Materiály s tvarovou pamětí mohou být kovy, ale i polymery, keramiky a nejrůznější hybridní kompozity uměle vyrobené z těchto materiálů. V technických zařízeních mohou nahradit složitější zařízení jako spínače či motory, jejich ovládání je jednoduché a lze je v podstatě libovolně zmenšovat. Během krátké návštěvy byly vysvětleny principy, metody studia a technické využití jevů tvarové paměti v kovech související s tepelně řízenou martenzitickou fázovou transformací, principy aktuace pomocí magnetického pole v kovech a kompozitech, či funkce elektroaktivních polymerů. příprava diaMantových vrstev Návštěvníci se mohli přímo v laboratoři seznámit s originální konstrukcí a činností plazmové technologické aparatury, která pomocí pulzního mikrovlnného výboje ve směsi reakčních plynů metanu a vodíku připravuje čisté či bórem dopované nanokrystalické diamantové vrstvy na podložky z křemíku, skla, křemene, nerezu, titanu, atd. Homogenní distribuce energie ve velkém objemu reakčního plazmatu je dosaženo speciální konfigurací lineárních antén (vypočítanou metodou konečných elementů) generujících výboj v depoziční komoře. Vytvářené diamantové vrstvy nalézají moderní aplikace v medicíně, např. jako biokompatibilní povlaky implantátů a cévních stentů. Kovové Materiály pozorované eleKtronovýM MiKrosKopeM Kovové materiály s ultrajemnou strukturou se vyznačují unikátními vlastnostmi jako extrémní pevností či superplastickým chováním. Využití nacházejí například v dopravním průmyslu a lékařství. Během prohlídky byla naznačena příprava těchto materiálů a jejich vlastnosti a návštěvníci si mohli prohlédnout vybrané struktury elektronovým mikroskopem s vysokým rozlišením. Kapalné Krystaly - Materiály pro ploché obrazovky Kapalné krystaly přitahují pozornost zejména pro svoji velkou elektrooptickou odezvu. Právě této vlastnosti se využívá při konstrukci zobrazovačů (displejů), optických závěrek, světelných filtrů, v ho-

11 - 12/2010

lografii atd. Mezi nejrozšířenější aplikace patří ploché obrazovky, a to jak pro počítačové monitory, tak i pro velkoplošné televizní obrazovky. Výzkum se zaměřuje na hledání nových perspektivních kapalně krystalických materiálů, které vytvářejí nové typy uspořádání, jako jsou například feroelektrické či antiferoelektrické fáze. Molekuly některých z nově připravovaných látek obsahují fotocitlivé skupiny (např. azo-skupinu), které při osvětlení světlem určité vlnové délky mění svůj tvar a díky tomu dojde ke změně studovaných struktur a jejich fyzikálních vlastností. Studium fotocitlivých látek je dalším perspektivním směrem využití kapalných krystalů pro molekulární přepínače, paměťové prvky či záznamová média. Krystaly Mění barvu světla Ve spektru elektromagnetického záření se na rozhraní mezi infračerveným světlem a mikrovlnnou oblastí nachází obor terahertzového záření, které umožňuje mj. ojedinělý způsob zkoumání látek. Laboratorní využití tohoto záření doznalo významný rozvoj teprve v posledním desetiletí díky možnosti generovat terahertzové vlny; k tomu se využívají tzv. nelineární optické procesy v krystalech. Při prohlídce laboratoře terahertzové spektroskopie byly demonstrovány a objasněny některé nelineární jevy, základní vlastnosti terahertzových vln a diskutovány očekávané budoucí aplikace. lasereM připravované tenKé vrstvy pro bioMedicínu a optoeleKtroniKu Laser je unikátní zdroj záření s řadou aplikací. Zajímavé je použití laseru pro vytváření tenkých vrstev různých materiálů. V medicíně se např. jedná o vrstvy biokompatibilního materiálu pro pokrytí kovových zubních implantátů, „diamantové“ pokrytí umělých srdečních chlopní, či pokrytí cévních náhrad. Tenké vrstvy laserově aktivních materiálů umožňují zase vyvíjet miniaturní tenkovrstvové lasery pro optoelekroniku. Je možno realizovat supravodivé vrstvy, tvrdé vrstvy, nanokompozitní a nanokrystalické vrstvy nebo vrstvy organických materiálů pro nové typy miniaturních čidel. Kromě ukázek laserů, depozičních zařízení a různých typů tenkých vrstev bylo promítnuto i krátké video o zajímavých aplikacích. tenKé vrstvy - Materiály 21. století Nanotechnologie, metody zabývající se cíleným vytvářením a využíváním struktur materiálů v měřítku několika nanometrů, se řadí k jedněm z nejčastěji diskutovaných technologií současnosti. V této oblasti hrají zásadní roli tenké vrstvy. Jejich vhodným strukturováním lze docílit jejich výjimečných vlastností, nevyskytujících se u objemových materiálů. Takovéto uměle připravené struktury

291

nacházejí uplatnění v optice, optoelektronice, mikroelektronice, strojírenství a v medicíně. Příkladem je jejich využití v moderních zobrazovacích jednotkách, v supertvrdém ochranném pokrytí řezných nástrojů, při magnetickém záznamu nebo při konstrukci tzv. samočisticích povrchů. Návštěvníci mohli shlédnout zařízení pokročilých vakuových technologií: magnetronového naprašování, pulzní laserové depozice a napařování elektronovým svazkem. supravodiče a supravodivost Vysvětlení principu supravodivosti a supravodivé levitace, jaké materiály vykazují supravodivost a jaké jejich další vlastnosti jsou důležité pro praktické aplikace, předvedení supravodivé levitace při teplotě kapalného dusíku, informace o aplikacích levitace, např. létajících vlacích. JaK se pozoruJí neJenergetičtěJší částice ve vesMíru? V provincii Mendoza v Argentině byl v roce 2008 dostavěna největší laboratoř kosmického záření na světě – Observatoř Pierra Augera. Rozkládá se na ploše 3000 km2 a umožňuje pozorování těch vůbec nejenergetičtějších částic, které ve vesmíru známe. Rekordní energie těchto kosmických částic až stomiliónkrát převyšují energie částic z nejvýkonnějších pozemních urychlovačů. Na výstavbě observatoře se podíleli i vědci z Fyzikálního ústavu AV ČR. Observatoř již nyní přináší pozoruhodné vědecké výsledky a přibližuje řešení jedné z největších záhad astrofyziky 21. století: poznání zdrojů tajemného kosmického záření. odhalíMe nová taJeMství hMoty a vesMíru? experiMenty na obříM urychlovači lhc v cern Obří urychlovač LHC (Large Hadron Collider – Velký srážeč hadronů) v mezinárodním středisku pro fyziku elementárních částic CERN nedaleko Ženevy byl opraven a znovu spuštěn, fyzikové postupně zlepšují parametry urychlovače a svazků srážených částic, aby počet srážek byl co nejvyšší. V místech srážek jsou umístěny unikátní obří detektory, které zaznamenávají co nejvíc údajů o tom, co se při srážkách děje – jaké částice při nich vznikají, jakou mají energii, hybnost apod. Tyto detektory dávají možnost poznat procesy a události, k jakým v našem vesmíru docházelo jen v dobách kratších než 1 bilióntina vteřiny po velkém třesku - například pozorovat nové, dosud neznámé částice, které se při srážkách na kratičkou chvíli vytvoří. To dovolí fyzikům proniknout ještě hlouběji do struktury hmoty, lépe poznat zákonitosti, které tam platí, a třeba i odkrýt další záhady a tajemství našeho vesmíru. Česká republika je členem CERN a fyzikové z Fyzikálního ústavu i z jiných českých institucí se podílejí na těchto unikátních experimentech. V prezentaci doplněné krátkým filmem bylo ukázáno, co zde čeští fyzikové dokázali. Zájemci se seznámili i s některými základními pojmy částicové fyziky a otázkami na které mohou experimenty na urychlovači LHC odpovědět. Kalibrační systéMy scintilačních deteKtorů Exkurze do práce elektroniků na projektech fyziky částic vysokých energií, spojených s vývojem nových zařízení pro urychlovače částic, je doplněná ukázkami praktických výsledků. Výklad byl zaměřen na vývoj kalibračních systémů pro scintilační detektory lineárního urychlovače, tj. problematiku generování elektrických impulsů v nanosekundové oblasti, jejich převod na světelné impulzy a záznam těchto impulzů. Byly předvedeny ukázky prototypů realizovaných na vysoké technické úrovni i příklad záznamu kosmického záření pomocí detektoru částic, který řadu let pracoval na urychlovači v DESY Hamburg. vývoJ přesných souřadnicových deteKtorů částic Návštěva laboratoře, kde se vyvíjejí polovodičové detektory pro experiment ATLAS v CERN a projekt MediPix. Obsahem exkurze byl vý-

292

klad o naší účasti na projektu pixelových detektorů, ukázka počítačové animace principu funkce detektorů a předvedení měřicích zařízení. zpracování dat – superpočítačové výKony na běžných procesorech Výpočetní středisko FZÚ provozuje nejvýkonnější počítače, které jsou v ČR dostupné pro vědecké výpočty. Výpočetní farma Goliáš zpracovává současně více jak 2500 výpočetních úloh převážně pro experimenty v oboru fyziky vysokých energií. Pro náročné paralelní výpočty fyziky pevných látek slouží navíc superpočítač SGI Altix ICE 8200 s 512 výpočetními jádry propojenými rychlou sítí Infiniband. Systém LUNA s 2 servery osazenými 256 GB RAM je vhodný pro paměťově náročné úlohy. Farma Goliáš je zapojena do mezinárodního výpočetního gridu a může být využívána smluvními partnery z celého světa. Současně mohou čeští uživatelé využívat gridové prostředky na všech dalších více než 200 propojených výpočetních farmách. Pro přenos dat na úložiště o diskové kapacitě přes 250 TB slouží vyhrazené linky s propustností až 10 Gbps. Zájemci shlédli výpočetní sál a seznámili se s náročností správy velkého množství výpočetních zdrojů. MiKrosKopie s atoMárníM rozlišeníM Byly představeny unikátní přístroje pro dvě základní techniky mikroskopie v nanometrickém režimu: mikroskopii atomových sil (AFM) a rastrovací tunelová mikroskopii (STM). Obě techniky jsou používány pro experimentální studium vlastností povrchů a jejich základní předností je vysoké rozlišení, které dovoluje zobrazovat jednotlivé atomy na povrchu studovaných materiálů. technologie MoleKulární epitaxe Zájemci se seznámili s principem technologie přípravy unikátních struktur metodou epitaxního růstu z molekulárních svazků (MBE) a využitím touto technikou připravených materiálů v mikroelektronice a optoelektronice (spintronika a magnetické polovodiče). Mohli shlédnout novou aparaturu MBE Veeco pro přípravu magnetických polovodičů a starší aparaturu MBE Kryovak určenou pro studium povrchových vlastností polovodičů. MagneticKé nanočástice pro diagnostiKu a terapii v léKařství Návštěvníci se seznámili s postupy při syntéze a charakterizaci nových kontrastních látek pro zobrazovací magnetickou rezonanci a látek pro lokální destrukci rakovinných nádorů magnetickou fluidní hypertermií. rentgenová struKturní analýza Rentgenová strukturní analýza slouží ke zjišťování trojrozměrného uspořádání atomů v krystalických látkách. Byl představen moderní rentgenový difraktometr, vysvětlen princip jeho činnosti, způsob zpracování naměřených dat a prezentovány konkrétní ukázky vyřešených struktur. nanoKrystalicKé diaMantové vrstvy a JeJich apliKace Zájemci měli možnost se seznámit s principy růstu diamantových vrstev a technologickými zařízeními k jejich tvorbě. Byly prezentovány aplikace vrstev na různých substrátech v oblasti senzorových prvků a pasivních substrátů vhodných pro regenerativní medicínu. Dny otevřených dveří pracovišť Akademie věd se konají každoročně na podzim a pokud Vás zajímá problematika řešená na jednotlivých pracovištích a letos jste promeškali příležitost nahlédnout dovnitř, přijďte se podívat příště. RNDr. František Máca, CSc. vědecký tajemník FZÚ AV ČR, v. v. i.

11 - 12/2010

Jaroslav POSPÍŠIL, František PLUHÁČEK Přírodovědecká fakulta UP a Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR v Olomouci

analogické kvantové pohybové rovnice elektronových a fotonových vln v izotropních prostředích V prezentovaném článku jsou obsaženy formulace a interpretace některých formálně analogických tvarů  jednočásticových skalárních kvantových vlnových rovnic šířících se elektronů a fotonů v přiměřených  izotropních statických prostředích při slabých signálech a interakčních jevech.

1. Úvod Analýzu šíření (vedení) elektronových de Broglieho vln, přidružených k pohybujícím se (vodivostním) elektronům, přirozeně umožňují Schrödingerovy kvantové pohybové rovnice [1-4], kdežto pro analýzu šířících se fotonových (elektromagnetických) vln běžně bývají využitelné fenomenologické Maxwellovy rovnice a z nich vyplývající klasické vlnové pohybové rovnice [5-7]. Přitom rozdílná fyzikální podstata těchto vln obecně vede k rozdílným formám a interpretacím příslušných vlnových jevů. Jde například o skutečnosti, že vodivostní elektrony a elektronové vlny jsou nositeli elektrického náboje a poločíselného spinu, jejich statistické systémy podléhají Pauliho kvantovému vylučovacímu principu, v rovnováze se řídí Fermiho-Diracovou kvantovou statistikou a výrazně se u nich mohou projevovat silové a výměnné vzájemné interakce. Naproti tomu vodivostní fotony a fotonové vlny například nevykazují elektrický náboj, mají celočíselný spin, projevují polarizační stavy a polarizační účinky na prostředí, vykazují vektorové vlastnosti, nepodléhají Pauliho kvantovému vylučovacímu principu a v rovnováze se řídí Boseho-Einsteinovou kvantovou statistikou. Přitom je třeba přihlédnout i k tomu, že za daných fyzikálních, chemických a geometrických podmínek může šíření zmíněných vln být ovlivněno a narušeno například jejich energeticky ztrátovými kolizemi s danou látkovou strukturou, jejími defekty, příměsemi, vibracemi, vzájemnými interakcemi a i dalšími okolnostmi. Z mnoha experimentů a teoretických prací však vyplývá, že za přiměřených podmínek v přiměřeném prostředí (elektronovém nebo fotonovém vodiči) lze vlnovou dynamiku elektronů nebo fotonů analogicky studovat pomocí jejich formálně podobných jednočásticových skalárních kvantových vlnových pohybových rovnic (vhodně modifikovaných jednočásticových Schrödingerových kvantových rovnic) [8-16]. Tento fakt je v tomto článku demonstrován na akceptovatelných idealizovaných modelech prakticky energeticky neztrátových, minimálně vzájemnými interakcemi nerelativistických částic a jejich kolizemi rušených a od nepříznivých vnějších vlivů izolovaných izotropních statických (nepohyblivých) prostředí, u nichž se efektivně projevují jen slabé signály a součet kinetické a potenciální energie částic. U elektronů může jít o kovové nebo polovodičové prostředí a v případech fotonů jde o dielektrikum. Text v tomto článku nejdříve obsahuje formulace a interpretace časoprostorových a prostorových jednočásticových skalárních kvantových vlnových rovnic elektronů a fotonů v jim přiměřených a idealizovaných modelech nehomogenních nebo homogenních izotropních nenáhodných (determinovaných, tj. s nefluktuující strukturou) prostředí. Tyto rovnice jsou pak formálně spojeny do sjednocených (společných, unifikovaných) tvarů. Nakonec jsou připojeny poznámky o možném jejich středování (průměrování) v případech náhodných (fluktuujících) prostředí.

11 - 12/2010

2. Jednočásticové sKalární Kvantové vlnové rovnice eleKtronů Jednočásticové skalární formy kvantových vlnových rovnic elektronů v daném izotropním nenáhodném elektronovém vodiči platí za předpokladu nerušených energeticky minimálně ztrátových (slabých elastických) interakcí vodivostních elektronů, kdy jejich střední volná dráha je daleko větší než je jim přidružená de Broglieho vlnová délka lλ = h/mv a nemusí se uvažovat jejich energie vzájemné mnohočásticové interakce. Jejich časoprostorový tvar pro elektrony individuální hmotnosti m a postupné rychlosti v pro místo zmíněného vodiče o polohovém vektoru r = r(x, y, z) a čas (okamžik) t se za daných podmínek shoduje s jednočásticovou časoprostorovou (časovou a prostorově nehomogenní) Schrödingerovou rovnicí

i

 ∂ψ ( r , t )   2 2 = − ∇ + V ( r , t )ψ ( r , t ). ∂t   2m

(1)

V ní výraz v hranaté závorce představuje Hamiltonův operátor celkové energie částice, i = (-1)1/2 je imaginární jednotka, λħ = h/2p reprezentuje Diracovu kvantovou konstantu (vztaženou k Planckově kvantové konstantě h), symbol

∇2 =

∂2 ∂2 ∂2 + 2+ 2 2 ∂x ∂y ∂z

(2)

vystihuje Laplaceův skalární diferenciální operátor v pravoúhlé souřadné soustavě (x, y, z) a yλ (r, t) je jednočásticová časoprostorová skalární kvantová vlnová (účinková) funkce, která úplně a jednoznačně určuje fyzikální stav elektronu (obecně látkové částice) v přítomném potenciálovém poli V (r, t) při daných okrajových a počátečních podmínkách [1, 3, 16, 17]. Jestliže potenciální energie látkové částice V (r, t) není funkcí času, tj. má jen prostorově závislou (nehomogenní) formu V (r) a tudíž platí  ∂  2 2 (3) ∇ + V ( r ) = 0 , − ∂t  2 m  lze vlnovou funkci y λ(r, t) vyjádřit separabilními součiny

 iW  ψ ( r , t ) = Ψ ( r )Χ (t ) = Ψ ( r )exp − t   

(4)

s možnou monoenergetickou módovou vlnou

 iW  Χ (t ) = exp − t .   

(5)

293

V ní písmeno W reprezentuje určitou časoprostorově nezávislou (konstantní) celkovou stavovou energii uvažované látkové částice v prostorovém potenciálovém poli V (r). Zpětné dosazení součinu (4) do rovnice (1) pak vede k příslušné jednočásticové prostorové kvantové vlnové rovnici (jednočásticové nečasové Schrödingerově rovnici) látkové částice o možných ekvivalentních nehomogenních tvarech

∇ 2Ψ ( r ) +

2m   W − V ( r ) Ψ ( r ) = 0 , 2

k= (6a)

  2 2 ∇ + V ( r )Ψ ( r ) = W Ψ ( r ), −   2m

(6b)

∇ 2 + k 2 ( r ) Ψ ( r ) = 0 ,  

(6c)

kde ve tvaru (6c) vystupuje orientovaná velikost k(r) = ± |k(r)| vlnového vektoru k(r), která souvisí s energií W > V (r) podle kvantového elektronového disperzního vztahu

2m   (7) W − V ( r ) 2 a přísluší možnému řešení rovnic (6) ve formě nerovinných vln k 2 (r) =

Ψ ( r ) = exp ik ( r ) r  .

(8)

Přitom v jednodušších případech homogenních a izotropních elektronově vodivých prostředí v relacích (6) až (8) platí V (r) = V = konst. a k(r) = k = konst. Takže řešení (8) má nyní formu rovinných vln

Ψ ( r ) = exp ( ikr )

(9)

s platností kvantového elektronového disperzního vztahu v prostorově nezávislé formě

k=

2m W −V . 2

(

)

(10)

3. Jednočásticové sKalární Kvantové vlnové rovnice Fotonů K rovnici (1) analogické jednočásticové časoprostorové skalární kvantové vlnové rovnice fotonů v daném ideálním izotropním nenáhodném dielektrickém fotonovém vodiči vyplývají z jim přiměřených elektrických forem klasické elektromagnetické vlnové rovnice, které lze odvodit z fenomenologických Maxwellových elektromagnetických rovnic [5-7, 15, 18]. Jejich základní časoprostorový vektorový tvar pro vektor elektrické intenzity E(r, t) fotonové elektromagnetické vlny je 2

∂ E ( r, t ) 1 2 = ∇ E ( r , t ). εµ ∂t 2

(11)

V něm λ e = e0λ er a µ = µ0µr jsou skalární absolutní permitivita a absolutní permeabilita zmíněného izotropního dielektrického prostředí (e0 a µ0 jsou jejich konstantní hodnoty pro vakuum a λer a µr představují jejich relativní hodnoty). Přitom v nehomogenních prostředích je e λr = e λr(r), µr = µr(r) a tudíž e = e λ(r), µ = µ(r). Pro vakuum platí e λr = 1, µr = 1 a nemagnetickému dielektriku je přiřazena hodnota µr = 1. V platných relacích

vf = (εµ )−1/ 2 = c (ε r µ r )−1/ 2 , c = (ε 0 µ0 )−1/ 2 N =

294

c = (ε r µ r )1/ 2 vf

veličina vf reprezentuje fázovou rychlost fotonové elektromagnetické vlny v izotropním dielektriku o absolutním indexu lomu N = c/vf, c je její hodnota ve vakuu a její monofrekvenční forma o konstantní časové frekvenci f a časové úhlové frekvenci λw = 2pf, vlnové délce lλ a úhlovém vlnočtu k = 2p/λl splňuje obecné klasické fotonové disperzní vztahy

(12)

v ω ω c = N ,λ = f = . vf c f N f

(13)

Přitom se prostorové závislosti lλ = λ(r), vf = vf(r), k = k(r) a N = N(r) vztahují k nehomogennímu izotropnímu dielektriku. Přiměřenost rovnic (1) a (11) není fyzikálně zcela správná, neboť E(r, t) je měřitelná makroskopická vektorová veličina, kdežto skalární vlnová funkce λy(r, t) sama o sobě tuto vlastnost nemá a jen její absolutní kvadrát |λy(r, t)|2 fyzikálně představuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částice v bodě r a v čase t. Přesto z hlediska zde diskutovaných formálních analogií vlnových dynamik elektronů a fotonů je možné a přínosné nahradit vektorovou klasickou vlnovou rovnici (11) její skalární formou

∂2 E ( r , t ) 1 2 = ∇ E( r, t ) εµ ∂t 2

(14)

a v souladu například s publikacemi [3, 19] veličinu E(r, t) formálně pojímat jako vlnovou funkci fotonu. Zmíněná interpretace veličiny E(r, t) pro vodivostní fotony je tedy nyní formálně přiměřená interpretaci vlnové funkce yλ(r, t) pro vodivostní elektrony, neboli Maxwellova skalární klasická vlnová rovnice (14) pro fotony má podobné opodstatnění jako Schrödingerova kvantová vlnová rovnice (1) pro elektrony. Přitom k dosažení požadované analogie projevů lineárních pohybových rovnic (1) a (14) je třeba u elektronu hmotnosti m apriorně předpokládat malé energetické odchylky DW od jeho fixované Einsteinovy energie mc2 a u fotonu hmotnosti m0 je nutné analogicky předpokládat malé energetické odchylky DW od jeho fixované elementární elektromagnetické energie W0 = ħwλ0λ = m0c2. Této rovnovážné fotonové energii přísluší úhlová frekvence λw0 = 2pf0 a přiměřená hmotnost fotonu

ω 0

(15) . c2 Uvážíme-li dále dielektrikum o předpokládané platnosti lineární relace P( r , t ) = ε 0 (ε r − 1) E ( r , t ) (16)

m0 =

pro skalární formu P(r, t) vektoru P(r, t) jeho elektricky indukované dipólové polarizace, pak lze též akceptovat skalární vyjádření odpovídající elektrické (dielektrické) indukce o lineárních tvarech

D ( r , t ) = ε 0 E ( r , t ) + P( r , t ) = ε 0 E ( r , t ) + ε 0ε r E ( r , t ) − ε 0 E ( r , t ) = ε 0ε r E ( r , t ).

(17)

Z nich plynou vztahy

E( r, t ) =

D ( r , t ) ε 0 E ( r , t ) + P( r , t ) = . ε 0ε r ε 0ε r

(18)

Takže s přihlédnutím k relacím (12) lze získat tyto ekvivalentní tvary rovnice (14):

∂2 D ( r , t ) 1 2 = ∇ D( r , t ), εµ ∂t 2

(19a)

∂2 E ( r , t ) 1 2 1 ∂ 2 P( r , t ) = ∇ E( r, t ) − , 2 ε0µ ε 0 ∂t 2 ∂t

(19b)

11 - 12/2010

 2 µ ∂2  µ ∂ 2 P( r , t ) .  ∇ − 2r 2  E ( r , t ) = r 2 c ∂t  ε0 c ∂t 2 

(19c)

Schrödingerovým rovnicím) fotonů o možných ekvivalentních nehomogenních tvarech

∇ 2E ( r ) +

Přitom ve vakuu (eλr = 1, µr = 1) je P(r, t) = 0. Zmíněnému předpokladu malých odchylek

∆W = W − ω0 = (ω − ω0 )

 ω  2 ∇ 2 − 0  E ( r ) = W E ( r ), − 2   2ε r µ r m0

(20)

energie fotonu W = ħwλλ od fixované rovnovážné hodnoty W0 = λħwλλ0 přísluší slabé signály o možných aproximovaných tvarech

E ( r , t ) = E ( r , t )exp(− iω0 t ),

(21)

P( r , t ) = P ( r , t )exp(− iω0 t ).

(22)

Přitom amplitudy E (r, t) a P (r, t) vykazují dostatečně pomalou časovou závislost v porovnání s exponenciální složkou exp(– iλw0t) tak, aby po dosazení tvarů (21) a (22) do některé z rovnic (14) nebo (19) bylo možné zanedbat jejich druhé časové derivace. Výsledkem jsou jednočásticové časoprostorové skalární kvantové vlnové rovnice (jednočásticové časoprostorové Schrödingerovy rovnice) fotonů v izotropním a nehomogenním dielektriku v následujících přiměřeně aproximovaných ekvivalentních tvarech:

i

ω  ∂E ( r , t )  2 = − ∇ 2 − 0  E ( r , t ) , 2  ∂t  2ε r µ r m0

(23a)

i

ω  ∂D ( r , t )  2 = − ∇ 2 − 0  D ( r , t ) , 2  ∂t  2ε r µ r m0

(23b)

ω ∂D ( r , t ) 2 i =− ∇ 2 ε 0E ( r , t ) − 0 D ( r , t ). (23c) 2µ r m0 2 ∂t V nich člen eλ rµrm0 reprezentuje efektivní hmotnost fotonu ve zmíněném izotropním a nehomogenním dielektriku, jímž se šíří fotonová vlna o kvadrátu fázové rychlosti

vf 2 =

ω0 c2 . = ε r µ r ε r µ r m0

ω0 = konst. (25) 2 Zároveň poloviční hodnota elektromagnetické energie W0 = ħwλ0 fotonu vyplývá z jejího rovnoměrného rozdělení na elektrickou a magnetickou složku. Jestliže u slabých signálů (21) a (22) lze časovou závislost jejich amplitud zanedbat a tím akceptovat separabilní součiny tvarů

ψ ( r , t ) → E ( r , t ), m → ε r µ r m0 , V ( r , t ) → V = −

E ( r , t ) = E ( r )exp(− iω0 t ),

(26)

P( r , t ) = P ( r )exp(− iω0 t ),

(27)

pak jejich dosazení do rovnice (14) nebo do rovnic (19) vede k přiměřeným ekvivalentním jednočásticovým prostorovým kvantovým vlnovým rovnicím (jednočásticovým nečasovým

11 - 12/2010

(∇

(28a)

(28b)

)

(28c)

∇ 2E ( r ) = −ω 2εµE ( r ).

(28d)

2

+ k 2 E( r ) = 0 ,

Jejich řešením ve formě nerovinných vln

E( r ) = exp( ikr )

(29)

pak přísluší fotonový disperzní vztah o ekvivalentních tvarech

k2 =

ω  ω2 ω 2 2 2ε r µ r m0  2 = = εµω N = W + 0  . 2 2 2 2  vf c  

(30)

4. sJednocené Jednočásticové sKalární Kvantové vlnové rovnice eleKtronů a Fotonů Se zřetelem k formálním analogiím dvojic jednočásticových elektronových a fotonových skalárních kvantových vlnových rovnic (1) a (23) nebo (6) a (28) lze zavést jejich sjednocený časoprostorový tvar

i pro

∂F ( r , t )  = −H ∇ 2 + K ( r , t ) F ( r , t ) ∂t

F ( r , t ) = ψ ( r , t ), H =

2 , K ( r, t ) = V ( r, t ) , 2m

(31)

(32)

nebo pro

F ( r , t ) = E ( r , t ), H =

(24)

Přitom pro homogenní alternativu izotropního dielektrika se nehomogenní veličiny eλr = eλr(r) a µr = µr(r) zredukují na konstanty eλr = eλr = konst. a µr = µr = konst. Navíc znovu připomínáme, že pro 0 nemagnetická dielektrika platí µr = 1 a tudíž µ = µ0. Fotonové kvantové vlnové rovnice (23) jsou aproximovanou formální analogií elektronové kvantové vlnové rovnice (1) při převodech

ω  2ε r µ r m0  W + 0  E ( r ) = 0 , 2 2   

ω 2 , K ( r, t ) = K = − 0 , 2ε r µ r m0 2

(33)

a jejich sjednocený prostorový tvar o formulaci

{∇

2

}

+ H 2 1 + K ( r ) F ( r ) = 0

pro

F ( r ) = Ψ ( r ), H 2 =

nebo pro

(34)

2m V (r) W , K (r) = − , 2 W 

k 2 ( r ) = H 2 1 + K ( r ) ,

F ( r ) = E ( r ), H 2 =

2ε r µ r m0 

2

(

W, K ( r ) = K =

)

k 2 = H 2 1+ K .

(35) (36)

ω0 , 2W

(37) (38)

5. středované Jednočásticové sKalární Kvantové vlnové rovnice eleKtronů a Fotonů Uvažme nyní náhodná přiměřená prostředí pro vodivostní elektrony a fotony. Jde o nekrystalická prostředí, v nichž veličiny typů V v místech r a v okamžicích t se náhodně mění (fluktuují). To znamená, že tvoří náhodné (stochastické) veličiny. Proto se zřetelem k předcházejícím vztahům se i příslušné veličiny typů k, vf, N, yλ,

295

Yλ nebo E náhodně mění a k získání jejich nenáhodných hodnot bývá využíváno jejich středování, případně jen průměrování [2 ,4, 6, 12, 13, 15, 17]. Například ve vztazích (9), (10), (13), (29) a (30) lze provést náhrady veličin V, k, vf, N, Yλ a E za jejich průměrné hodnoty. Běžnější způsob spočívá v zjišťování veličiny áλ|λy(r, t)|2ñ nebo áλ|E (r, t)|2ñλ, středované přes náhodný soubor příslušných hustot pravděpodobnosti |λy(r, t)|2 nebo |E (r, t)|2. Takže například náhodná kvantová vlnová funkce yλ(r, t) typu (1) pro fluktuující vodivostní elektrony o střední postupné rychlosti v a hmotnosti m může podle publikací [6, 17] být přibližně nahrazena přiměřenou determinovanou difuzní rovnicí typu

(

)

2

∂〈 ψ ( r , t ) 〉 kde

∂t

(

)

2

= γ 0 ∇2 〈 ψ( r, t ) 〉 ,

γ0 =

vf l d

(39)

(40)

je difuzní konstanta. Přísluší vzorku náhodného elektronového vodiče délky l a šířky d, jimž se šíří náhodně difuzně rozptýlené elektronové vlny střední fázovou rychlostí vf = λlf = (h/mv)(mc2/h) = c2/v. Jde v podstatě o částicovou pohybovou rovnici, která neobsahuje vlnovou fázi a na rozdíl od vlnové rovnice (1) není časově reverzibilní. Proto řada elektronových vlnových jevů, příslušných rovnici (1), nevyplývá ze vztahu (39). 6. závěr Článek obsahuje teoretické úvahy o modelových situacích, kdy lze slabým elektronovým nebo skalárně aproximovaným fotonovým vlnám účelně přiřadit formálně analogické jednočásticové skalární kvantové vlnové pohybové rovnice, mající jednotnou formu přiměřených jednočásticových Schrödingerových kvantových rovnic. Speciálně jsou diskutovány akceptovatelné případy minimálně energeticky ztrátových, vzájemnými interakcemi vln a jejich kolizemi prakticky nerušených a izolovaných přiměřených izotropních nehomogenních nebo homogenních nenáhodných statických prostředí, u nichž se vedle kinetické energie vln efektivně projevuje jen přítomné potenciálové pole. U elektronových vln se předpokládá kovové nebo polovodičové prostředí, kdežto u fotonových vln je uvažováno dielektrické prostředí. Jejich náhrady za náhodná prostředí vyžadují přiměřená průměrování nebo souborová středování charakteristických náhodných veličin nebo vlnových funkcí. Popsané elektronově-fotonové dynamické vlnové analogie se samozřejmě poruší například při existenci nezanedbatelných mnohoelektronových vzájemných interakcí, vedoucích k mnohočásticovým kvantovým vlnovým (Schrödingerovým) pohybovým rovnicím [16, 20, 21].

Článek vznikl v rámci spolupráce na řešení Projektu AV ČR  číslo KAN 301370701.

Literatura [1] Klemper O., Electron Physics of the Free Electron. Butterworths Publs., London 1972. [2] Mott N.F., Davis E.A, Electronic Processes in Non-Crystalline Materials. Clarendon Press, Oxford 1971. [3] Marcuse D., Principles of Quantum Electronics. Academic Press, New York 1980. [4] Altshuler B.L., Aronov A.G., Electron-Electron  Interactions in Disordered Systems. North-Holland Publ. Comp., Amsterdarm 1985. [5] Born M., Wolf E., Principles  of  Optics. Pergamon Press, Oxford 1964. [6] Ishimaru A., Wave Propagation and Scattering in Random  Media. Academic Press, New York 1978. [7] Kvasnica J., Teorie elektromagnetického pole. Nakl. Academia, Praha 1985. [8] Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C., Ramakrishnan T.K., Phys. Rev. Lett., 42, 1979, 673. [9] Kuga Y., Ishimaru A., J.  Opt.  Soc.  Am., a1, 1984, 831; 836. [10] John S., Phys. Rev. Lett., 53, 1984, 2169. [11] Thomas G., Phil. Mag., b50, 1984, 1169. [12] Mott N.F., Kaveh M., Advan. Phys., 34, 1985, 329. [13] Anderson P.W., Phil. Mag. Lett., b52, 1985, 502. [14] Kaveh M., Phil. Mag. Lett., b52, 1985, L1. [15] Van Haeringen W., Lenstra D. (Eds.), Analogies in Optics  and Micro Electronics. Kluwer Academic Publs., Dordrecht 1990. [16] Formánek J., Úvod do kvantové teorie. Části I a II. Nakl. Academia, Praha 2004. [17] Ziman J., Electrons and Phonons. Charendon Press, Oxford 1960. [18] Saleh B.A., Teich M.C., Základy fotoniky. Svazky 1 až 4. Matfyzpress, Praha 1994-1996. [19] Feynman R.P., QED: The Strange Theory of Light and Matter.  Princeton Univ. Press, Princeton 1985. [20] Davydov A.S., Kvantová mechanika. SPN Praha, 1978. [21] Greiner W., Quantum Mechanics. An Introduction. SpringerVerlag, Berlin 1994.

Prof. RNDr. Ing. Jaroslav Pospíšil, DrSc., katedra experimentální fyziky PřF Univerzity Palackého a Společná laboratoř optiky Univerzity Palackého a FZÚ AV ČR, Tř. 17. listopadu 50a, 772 07 Olomouc. Tel. 585634283, e-mail: [email protected] RNDr. František Pluháček, Ph.D., katedra optiky PřF Univerzity Palackého, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc.

296

11 - 12/2010

Martina HAVELKOVÁ, Petr SCHOVÁNEK Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR, Olomouc

Modelování teplotních diferencí ve skleněných výliscích po tepelných úpravách v elektrické peci Článek  se  zabývá  numerickým  modelováním  změn  teplotního  pole  v  materiálu  skleněných  výlisků  v průběhu jejich chlazení po tvarování v elektrické peci. Cílem simulací bylo optimalizovat geometrické  vlastnosti, způsob uchycení a materiál formy pro tvarování skleněných výlisků tak, aby teplotní diference  ve skle byly co nejmenší. Klíčová slova: Tepelné úpravy materiálu, Numerická simulace, Metoda konečných prvků (MKP)

1. Úvod Společná laboratoř optiky UP Olomouc a FZÚ AV ČR v Olomouci je v evropském kontextu významným producentem optických systémů pro detektory slabých optických signálů [1, 2, 3]. Paralelně s prací na výzkumu a vývoji těchto detektorů se soustavně věnujeme i rozvoji výrobních technologií používaných zrcadlových segmentů. Typově jsou tyto segmenty řazeny do kategorie nezobrazovacích ultralehkých zrcadel, při maximálním průměru 630 mm je tloušťka zrcadla 15 mm. Termín nezobrazovací zrcadlový prvek vystihuje jeho použití k transportu dopadajícího optického signálu na detektor. Optická soustava nevytváří obraz, ale s maximální účinností koncentruje optický signál na plochu detektoru světla. Materiálem pro výrobu zrcadlových segmentů je zpravidla Simax, tradičním dodavatelem polotovarů je firma Kavalierglass, a.s., Sázava. Zrcadlové segmenty jsou vyráběny na základě klasické optické technologie úběrem skloviny pomocí abrazivních materiálů. Výchozím polotovarem jsou skleněné výlisky, u kterých je prováděna kontrola tvarových parametrů a vnitřního pnutí. Vzhledem k ceně výlisků je z ekonomického hlediska nepřijatelné vyřazovat z výrobního procesu nevhodné polotovary, proto u takových kusů upravujeme jejich tvar v elektrické peci. Sklovina výlisků je v peci pomocí pečlivě řízeného procesu ohřívána nad kritickou teplotu, na které dojde vlivem gravitace k přetvarování výlisku podle formy. Po následné výdrži nad kritickou teplotou je materiál velice zvolna a rovnoměrně ochlazován, aby se zabránilo vzniku teplotních diferencí, které vedou k nežádoucímu růstu vnitřního pnutí. Výsledkem tepelného procesu je polotovar s ideálním tvarem a minimálním pnutím ve sklovině. Takto upravený segment je dokonale připraven pro další technologický postup bez rizika tvarových změn v důsledku odebírání svrchní vrstvy skloviny. Řada simulací uvedených v tomto článku sloužila k nalezení optimálního tvaru, uchycení a materiálu formy pro gravitační tvarování výlisků tak, aby teplota chladnoucí skloviny byla v určitém čase v celém objemu pokud možno stejná. 2. Metoda siMulací Pro simulování teplotních polí v materiálu formy nebo v soustavě forma + sklo byl využit komerční program SYSWORLD – SYSWELD, což je softwarový nástroj pro simulaci fyzikálních a chemických procesů, při kterých dochází k vedení tepla, tepelným ztrátám, jako např. svařování, tepelné úpravy, kalení, či ochlazování roztavených materiálů.

11 - 12/2010

Tento program řeší základní parciální diferenciální rovnici [9] pro vedení tepla metodou konečných prvků (MKP). Před spuštěním automatického solveru je třeba popsat vstupní fyzikální veličiny a definovat celý problém pomocí následujících faktů. A) Geometrický model SYSWORLD [7,8] poskytuje různé možnosti, jak zavést geometrii do modelu, například je možno importovat složitější tvary, vytvořené ve specializovaných programech (soubory IGES, VDA...). 2D či 3D popis tvaru předmětu pro účel MKP simulace musí zahrnovat tzv. mesh, což je vlastně rozdělení tvaru na geometricky jednodušší 2D (3D) útvary – trojúhelníky, čtyřúhelníky, (tetrahedrony, hexahedrony), které nazýváme elementy. S vyšším počtem elementů v modelu simulace pochopitelně lépe vystihuje realitu, vede ale zároveň k časově náročnějšímu výpočtu. V simulacích bylo využito podprogramu Pre-processing  GeoMesh nejprve pro generování jedné ze symetrických polovin středového řezu celkového tvaru formy (obr. 2) a poté následného rozšíření užitím utility Extrusion – rotation do výsledné trojrozměrné geometrie (obr. 1). Počet elementů se v provedených simulacích měnil podle tvarových požadavků na geometrii, pohyboval se kolem 5 000 – 10 000 elementů, přičemž mesh skleněné části modelu - nebo v prvních simulacích povrch formy sousedící se sklem - zůstával konstantní. B) Fyzikální vlastnosti použitých materiálů Termální výpočet vyžaduje zadání následujících fyzikálních veličin, charakterizujících použitý materiál: tepelná vodivost (k), hustota (rλ), měrná tepelná kapacita (c); všechny v závislosti na teplotě. Údaje v provedených simulacích byly získány z norem. V případě litiny ze [4], parametry skla z [5] a vlastnosti kalciumsilikátového materiálu Monalite M1A z [6]. C) Počáteční a okrajové podmínky simulace Jako vstupní informace o teplotním poli mohou sloužit externě naměřená nebo jakkoli získaná data popisující počáteční teplotu objektu. V našich výpočtech byla každému elementu přiřazena počáteční teplota 680 °C. Jakýkoliv přenos tepla je v programu uvažován a popsán jako funkce času, prostoru a teploty. Popsat tepelný transfer při chlazení předmětu znamená popsat tepelné ztráty vyzařováním a vedením do okolního prostředí.

297

Tohoto jsme dosáhli aplikací předdefinované funkce Convective and radiative losses na předem připravenou 2D množinu elementů povrchu, které sousedí s okolním prostředím – vzduchem. Požadované rychlosti chlazení jsme docílili lineárním snižováním teploty vzduchu v modelu. provedené siMulace A) Konvexní a konkávní formy V první fázi měla série simulací rozhodnout, jaký tvar a rozměr formy (ve smyslu minimalizace teplotních diferencí během chlazení) bude vhodnější. Svrchní tvar formy byl dán požadovaným tvarem skleněného výlisku, ale i zde existují dvě možnosti – buďto použít konvexní formu, na kterou budoucí duté zrcadlo přilehne lícovou stranou, nebo formu konkávní. Byla provedena série simulací pro konvexní formy ve tvaru válce (r = 325 mm), na jejichž horní podstavě je vypouklina - kulová úseč (R = 3400 mm). Simulace Convex11, Convex40, Convex80 se lišily výškou válce (v1 = 11 mm - rozměr existující formy, v2 = 40 mm, v3 = 80 mm). Příslušné geometrie vidíme v obr. 1.

Obr. 1 Svrchní a boční pohled na geometrie Convex11, Convex40, Convex80

Simulace Concave20, Concave10 byly věnovány chlazení formy konkávního tvaru, opět válcového, tentokrát místo horní podstavy s výdutí tvaru kulové úseče (R = 3400 mm). Pro simulaci Concave10 byla v nejslabším místě formy výška válce 10 mm, Concave20 v = 20 mm (obr. 2).

Obr. 3 Graf závislostí teplotních diferencí na čase chlazení

Pro další simulace byla nakonec vybrána konkávní forma Concave20, jelikož výška 20 mm v nejslabším místě formy byla shledána z praktických důvodů jako minimální možná. B) Způsob uchycení formy Chlazení u uvedených simulací bylo definováno pomocí funkce Convective and radiative losses definované na skupině 2D povrchových elementů – grupa SURFACE. Z celkového povrchu byl ze spodní podstavy vyjmut kruh o průměru 250 mm (obr. 4 - 1), jedná se o místo, kde se u reálné pece nachází izolovaný stojan, v tomto místě tedy nebyla tepelná výměna definována. Další fáze simulací měla za úkol zjistit, jestli jiné technicky proveditelné uchycení formy pomocí podstavce prstencového tvaru nebude z hlediska teplotních diferencí pro chlazení výhodnější. Simulace se přiblížily realitě jednak dodefinováním skleněné části modelu (obr. 2 část 4), jednak také dodržením maximální rychlosti chlazení skla pro vysoké teploty 0,1 °C/min. Simulace Concave20+Glass-Disc a Concave20+Glass-Ring se lišily umístěním podstavce ve spodní části modelu, kde nebyla definována tepelná výměna. Prstenec vyjmutý z povrchu kruhové podstavy modelu Concave20+ Glass-Ring bylo mezikruží s poloměry r1 = 284,75 mm, r2 = 318,25 mm (obr. 4 - 2). Chlazení u uvedených simulací bylo definováno pomocí funkce Convective and radiative losses definované na skupině 2D povrchových elementů – grupa SURFACE.

Obr. 4 1 - Ukázka vyjmutého středového kruhu z povrchu SURFACE - simulace Convex40; 2 - Vyjmutý prstenec z povrchu SURFACE – simulace Concave20+Glass-Ring Obr. 2 1/2 2D průřezu geometriemi: 1-Convex40, 2-Concave20, 3-Concave10, 4-Concave20+glass

Objektu byly při simulaci přiřazeny termální materiálové vlastnosti litiny 422420 s lupínkovým grafitem [4]. Počáteční teplota byla 680 °C, rychlost chlazení 1 °C/min. Simulace byly ukončeny v čase, kdy došlo k ustálení hodnoty monitorovaného teplotního rozdílu na povrchu formy sousedící se sklem. Z grafu závislostí tohoto rozdílu teplot na čase chlazení (obr. 3) pro jednotlivé simulované výšky a tvary formy je zřejmé, že s rostoucí výškou válce jsou nežádoucí teplotní rozdíly větší a že pro minimalizaci teplotních diferencí je výhodnější použít konkávní formu. Z grafu lze též odečíst celkovou souhrnnou dobu jednotlivých simulací.

298

Obr. 5 Graf závislostí teplotních diferencí na čase chlazení pro simulace Concave20+Glass-Disc a Concave20+Glass-Ring

11 - 12/2010

Skleněná část modelu měla přiřazeny materiálové vlastnosti skla [5]. Z grafu (obr. 5) závislostí teplotních diferencí na čase chlazení pro dané simulace vidíme, že teplotní rozpětí ve skleněné části modelu se po přibližně 95 minutách simulace Concave20+Glass-Disc ustálilo na 1,55 °C; v případě Concave20+Glass-Ring se po přibližně 80 minutách simulace ustálilo na 0,93 °C. Uchycení formy na prstencovém podstavci je tedy z hlediska minimalizace teplotních diferencí výhodnější, proto byl jako základ pro další simulace vybrán model Concave20+Glass-Ring. C) Materiál formy V poslední fázi simulací bylo úkolem zjistit, zda nahrazení doposud uvažovaného materiálu formy (litiny) materiálem Monalite (vysokoteplotní materiál - kalciumsilikátová porézní deska) nepovede k nežádoucímu zvýšení teplotních diferencí. Desky Monalite jsou dodávány v jednotné tloušťce 50 mm, bylo nutno vytvořit nový geometrický konkávní model Concave50+Glass-Ring-Monalite, kde rozměr 50 mm je tloušťka modelu v jeho nejsilnějším místě, čili na okraji formy. Podmínky simulace zůstaly stejné jako u modelu Concave20+Glass-Ring, pouze za materiálové vlastnosti formy byly dosazeny parametry materiálu Monalite [6]. Teplotní rozpětí ve skleněné části modelu simulace Concave50+Glass-Ring-Monalite se po přibližně 90 minutách simulace ustálilo na 0,97 °C, což ve srovnání s diferencí 0,93 °C pro litinovou formu modelu Concave20+Glass-Ring není podstatný rozdíl. 4. závěr Byla provedena řada simulací pro různé velikosti, tvary, uchycení a materiál formy pro gravitační tvarování skla v elektrické peci.

Výsledkem je návrh nové prakticky použitelné formy, jejíž velikost, tvar, způsob uchycení a materiál bude podporovat rovnoměrnost chlazení skleněného výlisku. Tato práce vznikla za podpory projektu AV ČR KAN 301370701. Literatura [1] Barrau A., et al., “ The CAT imaging telescope for very-high-energy gamma ray astronomy”, NuclearInstruments&Methods In Physics  Research A, Vol. 416, Issue 2-3, pp. 278-292 (1998). 0168-9002 [2] Pare E., et al., “ CELESTE: an atmospheric Cerenkov telescope for high energy gamma astrophysics”, NuclearInstruments&Methods In Physics Research A, Vol. 490, Issue 1-2, pp. 71-89 (2002). 0168-9002 [3] Schovánek P., et al.,”Thin glass mirrors for the Pierre Auger project”, in Proceedings  of  13th  POLISH-CZECH-SLOVAK  CONFERENCE OF WAVE AND QUANTUM ASPECTS OF  CONTEMPORARY OPTICS, Proc. SPIE 5259, pp. 215-214, (2003). ISBN 0-8194-5146-0, ISSN 0277-786X [4] ČSN 422420 (422420), 1. 9. 1989, “Litina 42 2420 s lupínkovým grafitem” [5] ČSN ISO 3585, 1. 8. 1999, “Sklo boritokřemičité 3,3” [6] MONALITE®–M1A, Technické údaje, Available from www. promatpraha.cz, Accessed: 2009-09-17. [7] SYSWORLD 2006 ,“Heat Treatment,” Release  notes, pp. 38-42 (2006) [8] SYSWELD Toolbox CD-ROM, February 2009, ESI Group [9] Tsirkas S.A., et al., “ Numerical simulation of the laser welding process in butt-joint specimens”, Journal of Materials Processing Technology 134 (2003) 59-69

Mgr. Martina Havelková, Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, tel.: 585 631 578, e-mail: [email protected] RNDr. Petr Schovánek, Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR, Tř. 17. listopadu 50, 772 07 Olomouc, tel.: 585 631 503, e-mail: [email protected]

Technické pokyny pro autory příspěvky se přijímají v elektronické formě. požadavky na textovou část: Text musí být pořízen v editoru MS WORD, doporučuje se font Times New Roman, velikost písma 12, dvojité řádkování, formát stránky A4. Ve všech částech příspěvku používejte stejný font. Text pište do jednoho sloupce se zarovnáním k levému okraji, klávesu ENTER používejte pouze na konci odstavce. Rovnice a vzorce uváděné na samostatných řádcích musí být vytvořeny modulem pro matematiku editoru MS WORD, rovnice a vzorce, které jsou součástí textu na řádku, zapisujte pomocí vložených symbolů, nikoliv zmíněným modulem. Při psaní matematických a chemických výrazů dodržujte základní pravidla: Veličiny pište kurzívou, matice tučně stojatě (antikva), vektory a skaláry tučnou kurzívou. Úplný (totální) diferenciál „d“ vždy stojatě. Ludolfovo číslo „p“ stojatě. Indexy, pokud vyjadřují veličinu, pište kurzívou, v opačném případě stojatě (např. max, min apod.). Imaginární jednotku „i“ stejně jako „j“ v elektrotechnice pište stojatě. Dodržujte pravidla českého pravopisu; za interpunkčními znaménky je vždy mezera. Rovněž tak před a za znaménky „+“, „-“, „=“ apod. je vždy mezera. požadavky na obrázky a grafy: Grafickou část příspěvku nevčleňujte do textu, ale dodávejte ji jako samostatné grafické soubory typu *.CDR, *.EPS, *.TIF, *.JPG a *.AI (vektorovou grafiku jako

11 - 12/2010

*.EPS nebo *.AI soubory, bitmapovou grafiku jako *.TIF nebo *.JPG soubory). V žádném případě nedodávejte obrázek v souboru typu *.doc. Bitmapové soubory pro černobílé kresby musí mít rozlišení alespoň 600 dpi, pro černobílé fotografie nejméně 200 dpi a pro barevné nejméně 300 dpi. Při generování obrázků v COREL DRAW do souboru typu *.EPS převeďte text do křivek. U souborů typu *.JPG používejte takový stupeň komprese, aby byla zachována co nejlepší kvalita obrázku. Velikost písma v obrázcích by neměla klesnout pod 1,5 mm (při předpokládané velikosti obrázku po zalomení do tiskové strany). pokyny k předávání příspěvku Ke každému textu nebo grafice musí být přiložen kontrolní výtisk nebo fotografie. Dále je třeba, aby k článku autor dodal překlad résumé a názvu článku do anglického (českého – slovenského) jazyka, klíčová slova, jména všech autorů včetně titulů, jejich plných adres, telefonického spojení a případně e-mailové adresy. Soubory je možno dodat na disketě nebo CD. Ke každému příspěvku připojte seznam všech předávaných souborů a u každého souboru uveďte pomocí jakého software byl vytvořen. Příspěvky zasílejte na adresu: Redakce časopisu JMO, Kabelíkova 1, 750 02 Přerov.

299

Milan HRADIL, Hella Autotechnik, s.r.o., Mohelnice Miroslav MILER, Ústav fotoniky a elektroniky AV, v.v.i., Praha

osová difrakce na kruhové apertuře pro sbíhavou kulovou vlnu Článek se zabývá difrakcí na kruhové apertuře. Běžně se v této souvislosti popisuje pouze Fraunhoferova difrakce rovinné vlny soustředěné čočkou, protože má důležitý význam pro rozlišovací schopnost  optických přístrojů. Zde se věnujeme především difrakčnímu obrazci na podélné ose, který je významný  pro rozlišovací schopnost vrstvového hloubkového záznamu. Pro malá Fresnelova čísla nastává posuv  soustředění intenzity oproti geometrickému soustředění a nulté maximum je značně široké. Pro vysoká  Fresnelova čísla, která přicházejí v úvahu u běžných optických přístrojů, tento posuv vymizí a nulté  maximum je poměrně úzké. Klíčová slova: difrakce, osová difrakce, kruhová apertura, sbíhavá vlna

1. Úvod Příčná difrakce v ohniskové rovině je běžnou úlohou vlnové optiky. Jde o Fraunhoferův difrakční obrazec, který poskytuje zejména vztah pro mez rozlišení v optických přístrojích určenou vlnovou povahou světla. Na druhé straně osová difrakce se už běžně neřeší, ačkoliv zejména v poslední době v souvislosti, hloubkovým záznamem informace do několika vrstev, má osová rozlišovací schopnost zásadní význam pro hustotu tohoto druhu záznamu. Osová difrakce se stala od začátku osmdesátých let, kdy Yajun Li a Emil Wolf upozornili na posuv soustředění sbíhavé vlny od geometrického ohniska [1], stálým tématem teoretických prací. Především první z autorů se tímto tématem zabývá neustále až dosud [2-10]. Avšak i jiní autoři přispívali k vyjasnění problematiky [11-13] a potom později také [14-16]. Bylo poukázáno také na rozštěpení maxima soustředění a tento efekt byl dále rozvinut pro difraktivní optiku s dvojitým ohniskem [17-20]. Paralelně bylo studováno také soustředění optických svazků od nejjednoduššího Gaussova svazku po velmi složité typy [20-40]. Účelem tohoto článku je provést analýzu difrakce jednokmitočtové kulové optické vlny s ostrou fázovou plochou (bodový zdroj) na kruhové apertuře umístěné v rovině kolmé k ose spojující střed apertury se středem kulové vlny (bod soustředění vlny). Nejprve bude formulována úloha popisující šíření difraktované kulové vlny obecně. Pro osvěžení znalostí bude výsledek nejprve aplikován na běžnou úlohu výpočtu difrakčního obrazce v rovině obrazu zdroje. Potom bude analyzován difrakční obrazec na ose apertury jednak v blízkosti bodu soustředění, tedy za předpokladu, že podélná souřadnice vzdálenosti od tohoto bodu je mnohem menší než vzdálenost tohoto bodu od středu apertury, a jednak obecně, bez tohoto předpokladu, pro různá Fresnelova čísla systému. 2. diFraKce sbíhavé Kulové vlny na Kruhové apertuře Především je třeba upozornit na to, že soustředění se netýká pouze případu, kdy se před aperturou šíří rovinná vlny a v rovině apertury je umístěna čočka, která transformuje rovinnou vlnu na sbíhavou kulovou a soustředí ji do ohniska, jak je to vykládáno ve všech uvedených pracích. Úlohu je možno chápat zcela obecně, kdy prostě v rovině apertury je kulová sbíhavá vlna λS, která se soustředí v bodě Q¢ ležícím na ose kolmé k apertuře ve vzdálenosti zλ0 od clony, a historie vlny před aperturou nás vůbec nemusí nezajímat (obr. 1). Čočka, která vytváří sbíhavou kulovou vlnu, může být umístěna kdekoliv na uvedené ose a bod soustředění je obraz bodového jednokmitočtového zdroje [41]. V obrazu zdroje je

300

Obr. 1 Schéma geometrického soustředění sbíhavé vlny

Obr. 2 Zavedené souřadné soustavy problému

difrakční obrazec vždy Fraunhoferův a nemusí to být jen ohnisko čočky, kdy je samozřejmě zdroj v nekonečné vzdálenosti od ní. Také může na clonu dopadat svazek šikmo a pokud je v rovině clony umístěn příslušný odchylovací prvek (např. mřížka nebo hranol), nemá to na výsledek žádný vliv [42]. Velikost otvoru clony je udána

11 - 12/2010

poloměrem rλ0, což ovšem není absolutní poloměr otvoru měřený v rovině clony, ale poloměr otvoru, jak jej vidí krajní paprsek, jak je to znázorněno na obr. 1. Pro analýzu si zavedeme přehledné souřadné soustavy podle obr. 2. Osa soustavy je označena λz. Příčné osy v rovině difrakce, která protíná osu v bodě O je k ní kolmá, jsou označeny xλ a hλ, zatím co v rovině difrakčního obrazce, která je taktéž kolmá k ose a je vzdálená o délku z ¢ od geometrického bodu soustředění Q ¢, volme souřadnice x ¢ a y¢. Potom pro amplitudu pole obecného problému difrakce v paraxiálním přiblížení můžeme napsat vztah U {x′, y′, z ′} = −

i λ

∫∫ exp{−ik

ξ 2 + η2 } 2ζ 0

(1) ( x′ − ξ )2 + ( y′ − η )2 ]} 2(ζ 0 + z ′) dξ dη , ζ0 + z′

exp{ik[(ζ 0 + z ′) +

kde se integruje přes obsah plochy apertury. První člen za integračními znaménky vyjadřuje komplexní amplitudu pole v rovině apertury, kdy v našem případě konstantní amplitudy v rovině apertury je to pouze fázová funkce kulové sbíhavé vlny. Druhý člen představuje běžnou funkci v integrálu difrakce v paraxiálním přiblížení [43]. Úprava integrálu (1) pro případ kruhové apertury je uveden v dodatku 1. Difrakční integrál nabude tvaru

ζ ρ U {r ′, z ′} = −i2π 0 ( 0 )2 λ ζ0

r′ ζ ( )2 ( 0 )−2 ζ0 z′ λ ]} exp{i2 π [(1+ + )+ λ z′ z′ λ ζ0 1+ 2(1 + ) ζ0 ζ0 1

z′ r′ ( ) ρ ζ 0 ζ 0 ρ0 2 2 × ∫ exp{−iπ ( ) t } J 0{2 π λ ( 0 )t}tdt , z′ ζ0 z′ ζ0 λ 0 1+ 1+ ζ0 ζ0 1

(2)

která je dostatečně známa z běžného kurzu optiky. Nezávisle proměnná příčná souřadnice je však výhodně vztažena na vlnovou délku, protože tyto příčné rozměry jsou malé násobky vlnové délky. Stojí za připomenutí, že součin zlomků před hlavním zlomkem je druhá mocnina tzv. Fresnelova čísla

N=

ρ02 ζ 0 ρ0 2 = ( ) , λζ 0 λ ζ 0

(10)

které je měřítkem počtu mezikruhových zón s rozestupem lλ/2 na stínítku ve vzdálenosti λz 0 až do poloměru λr0. Pro ilustraci je na obr. 3 znázorněn povrchový graf funkce (9) normované k nejvyšší hodnotě,

I 0{r ′, z ′ = 0} = π 2 ( tedy graf funkce

I{r ′, z ′ = 0} = I 0{r ′ = 0, z ′ = 0}

ζ0 2 ρ0 4 ) ( ) , λ ζ0

4J12{2 π(

ρ0 r ′ )( )} ζ0 λ

ρ r′ [2 π( 0 )( )]2 ζ0 λ

(11)

.

(12)

Maximální hodnota pak je jednotková. Graf je samozřejmě rotačně symetrický; měřítko na vedlejší příčné ose není znázorněno a je stejné, jako měřítko na hlavní příčné ose. Hustota výpočtu byla zvolena tak, aby se základna grafu neslila v jednotný černý blok. Přitom ovšem se vrchol jeví jako ostrý hrot, který má být samozřejmě zaoblený, jak je zřejmé z křivek na dalším obr. 4. Jako nezávisle proměnná byl zvolen součin (r0/z0) (r¢/l), aby výsledkem byla pouze jedna závislost. Pro specifické hodnoty r0/z0 bude graf různě roztažen, jak je opět zřejmé z obr. 4.

který je obecným výchozím integrálem pro amplitudu difraktovaného pole ve zkoumané oblasti. Kromě relativních souřadnic výsledného rozložení vystupuje ve vztahu ještě podíl zλ0/λ l, který svědčí o silné závislosti výsledků na vzdálenosti geometrického bodu soustředění Q ¢ od clony. Integrál (8) vede k Lommelovým funkcím [35], avšak pro moderní počítače je snadnější provádět integrace přímo. 3. příčný diFraKční obrazec v rovině geoMetricKého soustředění Jak bylo podotknuto, bude zde pro osvěžení znalostí z kurzu optiky uveden difrakční obrazec pro příčné rozložení výsledné intenzity v rovině geometrického soustředění; tedy Fraunhoferův difrakční obrazec. Ten se také nazývá Airyův obrazec. Výsledný obecný integrál (2) tedy budeme aplikovat na rovinu z ¢ = 0

U {r ′, z ′ = 0} = −i2π

ζ0 ρ0 2 ( ) λ ζ0

1

ζ 1 r′ ζ r′ ρ exp{i2 π 0 [1 + ( )2 ( 0 )−2 ]} ∫ J 0{2 π( )( 0 )t}tdt. λ λ λ ζ0 2 λ 0

(8)

Potřebné úpravy vedoucí k výpočtu výsledné amplitudy jsou uvedeny v dodatku 2. Pro výslednou intenzitu, která se vypočte jako součin I = UU*, dostaneme funkci ρ r′ 4J12{2 π( 0 )( )} ζ0 λ ζ ρ (9) I{r ′, z ′ = 0} = π 2 ( 0 )2 ( 0 )4 , ρ0 r ′ 2 λ ζ0 [2 π( )( )]

ζ0

11 - 12/2010

λ

Obr. 3 Povrchový graf příčného difrakčního obrazce v rovině geometrického soustředění

Již citovaný obr. 4 ukazuje obrysové křivky poloviny normovaného grafu vztahu (12) pro čtyři hodnoty rozevření svazku r0/ z0. Při rostoucím rozevření svazku se samozřejmě křivka zužuje a přitom se zvětšuje rozlišení. Velikost maxima prvního řádu činí 1,75 % maxima nultého řádu. Minimum prvního řádu, které je měřítkem rozlišovací schopnosti optických přístrojů podle Rayleighova kritéria, platí pro argument rovný 1,22p, tedy ρ r′ 2 π( 0 ) 1.min. = 1, 22 π , (13) ζ0 λ

301

odkud pro poloměr kroužku platí

r1′.min. = 0, 61

λ . ρ ( 0) ζ0

U {r ′ = 0, z ′} = −i2π (14)

Jmenovatel se obvykle píše jako sinus úhlu q krajního paprsku sbíhavého svazku. V jiném prostředí než je vzduch pak přistupuje k sinu index lomu n prostředí a vzniklý součin nsin q 0λ se pak nazývá numerická apertura. Poloměr kroužku minima prvního difrakčního řádu, neboli rozlišovací mez podle Rayleighova kritéria, pak je

λ . n sin θ 0

1 1+

z′ ζ0

(16) z′ 1 ζ ζ ζ 0 ρ0 2 2 ρ0 2 z′ × exp{i2 π 0 (1 + )} ∫ exp{−iπ 0 ( ) t }( ) tdt . z′ ζ0 λ ζ0 0 λ ζ0 1+ ζ0

Obr. 4 Obrysové spádnice příčných difrakčních obrazců v rovině geometrického soustředění

r1′.min. = 0, 61

ζ0 λ

(15)

Pro názornost ještě uveďme na obr. 5 difrakční obrazec podle obr. 3 se svislou osou v logaritmickém měřítku. Z obrázku je zřejmé zakulacení vrcholu. Vrstevnice ukazují, jak nízké hodnoty mají difrakční maxima. Minima mají teoretickou hodnotu nula.

Matematickými úpravami uvedenými v dodatku 3 se dostaneme k výslednému vztahu pro amplitudu. Pro intenzitu pak dostaneme z′ ζ ρ ζ π sin 2{ 0 ( 0 )2 0 } z′ 2 λ ζ0 1+ 2 ζ0 π ζ0 2 ρ0 4 1 . (17) I{r ′ = 0, z ′} = ( ) ( ) z′ z′ 2 4 λ ζ0 (1 + ) ζ ζ0 πζ ρ [ 0 ( 0 )2 0 ]2 z′ 2 λ ζ0 1+ ζ0 Jak je z výsledného vzorce pro osovou intenzitu světla difraktovaného na cloně s kruhovým otvorem vidět, jde o druhou mocninu funkce sinc, před kterou je ještě součinitel závislý na vzdálenosti od clony. Funkce sinc{a} = sin{pa}/(pa) je známa z difrakce na obdélníkovém otvoru nebo na štěrbině a má podobný kloboukovitý tvar jako předchozí funkce popisující příčnou difrakci. U osové difrakce však dále vystupuje onen součinitel před touto funkcí, který pro kladná z ¢ > 0 způsobuje zmenšení hodnoty funkce, zatím co pro záporná z ¢ < 0, tj. v oblasti mezi clonou a bodem geometrického soustředění, hodnoty funkce sinc zvyšuje. Maximum průběhu tak nebude v místě geometrického soustředění z ¢ = 0, ale před ním, a to pro různé parametry systému jinde. Normování maxima k jednotce tedy vyžaduje pokaždé jiné hodnoty. Parametry systému difrakce jsou především dány součinitelem

ζ 0 ρ0 2 ρ02 ( ) = = N, λ ζ0 λζ 0

(18)

který jsme již dříve uvedli jako Fresnelovo číslo. Toto číslo vystupuje v kvadrátu stejně jako u příčné difrakce na začátku, ale je též zahrnuto ve funkci sinc. Můžeme tedy vztah (17) upravit na tvar

z′ ζ π sin 2{ N 0 } z′ 2 1+ 2 ζ0 π 1 . I{r ′ = 0, z ′} = N2 z′ z′ 2 4 (1 + ) ζ0 ζ π ( N 0 )2 z′ 2 1+ ζ0

Obr. 5 Povrchový graf příčného difrakčního obrazce v rovině geometrického soustředění se svislou osou v logaritmickém měřítku

4. osová diFraKce vztažená na vzdálenost geoMetricKého soustředění (nízKá Fresnelova čísla) Pro vyšetřování tohoto úkolu je třeba vyjít z obecného vztahu (2) zredukovaného na případ r ¢ = 0, pro který je Besselova funkce J0{0} = 1. Potom dostaneme

302

(19)

Pro sledování průběhu funkční závislosti můžeme bez újmy vynechat součinitel p2/4, ale bude lépe, když nebudeme brát v úvahu ani kvadrát Fresnelova čísla N2, protože by se jednotlivé křivky odlišovaly řádově. Grafy průběhu intenzity na ose v rozmezí od polohy clony do vzdálenosti rovné poloha clony a geometrické místo soustředění od tohoto místa soustředění jsou pro nenormované hodnoty a velmi nízká Fresnelova čísla N uvedeny na obr. 6. Je zřejmé, že se křivky stlačují směrem k cloně a maxima se posunují s klesajícím Fresnelovým číslem také směrem k cloně. Přitom absolutní velikosti maxim rostou. Pro Fresnelovo číslo 10 je už maximum

11 - 12/2010

umístěno téměř v geometrickém místě soustředění a křivky jsou nejsymetričtější. Lze také pozorovat, že přibližováním k cloně se pravidelnost střídání maxim a minim zhoršuje. To se pak pro vyšší hodnoty Fresnelova čísla projeví tak, že blízko clony vzniknou extrémně vysoké ostré vrcholy, které svědčí o tom, že v této oblasti nelze dané přiblížení použít. Jak bude uvedeno dále, pro vyšší Fresnelova čísla se počítá rozložení intenzity pouze v bezprostředním okolí geometrického místa soustředění.

Obr. 6 Průběhy intenzity na ose pro čtyři nízké hodnoty Fresnelova čísla

Pro uvědomění si, že posun vrcholu směrem k cloně je způsoben pouze členem před funkcí sinc, uveďme ještě obr. 8, který ukazuje sice nesymetrii křivek vůči místu geometrického soustředění, ale maximum všech křivek je jednotka a jejich vrcholy jsou umístěny přesně v rovině geometrického soustředění. Je to ostatně ještě lépe patrno na detailním obr. 9, kde jsou pouze části křivek mezi hodnotami 0,99 až 1,00.

Obr. 9 Detail vrcholů křivek na obr. 8

5. osová diFraKce vztažená na vlnovou délKu (vyšší Fresnelova čísla) Jak bylo uvedeno, vznikají při vyšších Fresnelových číslech blízko u clony nereálné vysoké a úzké vrcholy, a také z tohoto důvodu je vhodné se zaměřit pouze na oblast blízkou k místu geometrického soustředění Dz ¢<< zλ0. Pro tato Fresnelova čísla jsou také difrakční obrazce velmi úzké a je na místě vztahovat podélnou souřadnici k vlnové délce Dz ¢/lλ. Vztah (17) je pak možno psát ve tvaru π ρ ∆z′ sin 2{ ( 0 )2 } 2 λ 2 ζ0 π ζ0 2 ρ0 4 , (20) I{r ′ = 0,| ∆ z ′ | << | ζ 0 |} = ( ) ( ) 4 λ ζ0 π ρ ∆z′ 2 [ ( 0 )2 ] λ 2 ζ0

Obr. 7 Průběhy intenzity na ose pro čtyři nízké hodnoty Fresnelova čísla normované ke svým nejvyšším hodnotám

kde chybí zlomek před funkcí sinc způsobující posun maxima směrem k cloně a Fresnelovo číslo pozbývá svého důležitého významu. Pro grafické znázornění volíme samozřejmě normované vyjádření, a tedy funkci

Zde však ještě pro názornost uveďme tytéž křivky, ale normované ke svým nejvyšším hodnotám (obr. 7). U nich můžeme porovnat snadněji např. jejich šířku v poloviční výšce. Mohli bychom ještě uvést tyto závislosti ve svislém logaritmickém měřítku, ale křivky jsou pak značně nepřehledné.

π ρ ∆z′ sin 2{ ( 0 )2 } I{r ′ = 0,| ∆ z ′ | << | ζ 0 |} λ 2 ζ0 , = I 0{r ′ = 0, ∆ z ′ = 0} π ρ ∆z′ 2 [ ( 0 )2 ] λ 2 ζ0

(21)

která je znázorněna pro čtyři hodnoty numerické apertury r0/λz0 na obr. 10. Jak je zřejmé, posuv maxima směrem k cloně a nesymetrie křivek vymizí, i když striktně vzato, obě charakteristiky jsou teoreticky přítomny, ale v míře zanedbatelné. Zde je třeba zkoumat rozlišovací schopnost hloubkového zaostření. První minimum, jako měřítko meze rozlišení, se dosáhne pro argument funkce sinus rovný p

π ρ0 2 ∆ z1′.min. =π ( ) λ 2 ζ0

(22)

a osová rozlišovací mez ve vyjádření poloviny délky pak je

∆ z1′.min. = 2 Obr. 8 Průběhy intenzity na ose pouze pro funkce sinc bez členu před nimi

11 - 12/2010

λ . ρ0 2 ( ) ζ0

(23)

303

Hloubkové rozlišení je tedy horší, než rozlišení příčné, a jejich poměr ∆ z1′.min. 3, 28 (24) = ρ0 r1′.min.

ζ0

klesá nepřímo úměrně s numerickou aperturou.

Tím jsou určeny obě veličiny potřebné pro výpočet difrakčního obrazce jak v příčném směru, tak na ose soustavy. Zdánlivě složitější a méně snadno pochopitelný případ je s clonou umístěnou před předním ohniskem, tj. ve vzdálenosti absolutně větší, než je přední ohnisková vzdálenost | p | > | f |. Potom se vytváří skutečný obraz clony až za obrazem Q‘ zdroje Q a difrakce se zdá být uskutečněná nelogicky až po zobrazení zdroje (obr. 12). To je ovšem jenom zdání, protože naše vztahy vyjadřují difrakci obecně a konkrétně určují pouze velikost difrakčního obrazce. Takže oba vztahy (25) i (26) platí, i když např. výsledkem (25) je záporná hodnota, která však neovlivňuje výsledný difrakční obrazec.

Obr. 10 Průběh intenzity na ose pro blízké okolí místa geometrického soustředění za předpokladu vysoké hodnoty Fresnelova čísla

Obr. 12 Schéma pro difrakci s clonou umístěnou před předním ohniskem

6. clona uMístěná před čočKou V předchozím textu se předpokládalo, že clona je umístěna do sbíhavé kulové vlny a není podstatné, jak sbíhavá vlna vznikla. Odlišný je samozřejmě případ, kdy čočka vytvářející sbíhavou vlnu je umístěna až za clonou (obr. 11). Ale ani k této úloze není třeba přistupovat příliš učeně za použití např. tzv. Collinsovy formule [44], která z úlohy činí čistě formální záležitost bez nutnosti fyzikálního porozumění. Tato formule byla použita např. v pracích [19, 39, 40]. Stačí si však uvědomit, jak čočka clonu zobrazí. Na zmíněném obr. 11 je clona umístěna mezi předním ohniskem a clonou. Přitom bodový zdroj Q ve vzdálenosti q od čočky se zobrazí jako obraz Q‘ ve vzdálenosti q ¢. Čočka v tomto případě vytvoří zdánlivý obraz clony umístěné ve vzdálenosti p od čočky. Čočka musí mít takový poloměr, aby významné difraktované paprsky nebyly jí omezovány. Obraz clony je pak ve vzdálenosti p ¢ před čočkou. Difrakční vzdálenost zλ0 je aritmetický součet vzdáleností p ¢ a q ¢

Zvláštní případ nastává, když na čočku dopadá rovinná vlna a clona je umístěna v přední ohniskové rovině. Potom nelze použít konkrétní oddělené hodnoty velikosti clony a její vzdálenosti, ale je třeba brát poměr rλ0/λz0 jako celek ve vyjádření numerické apertury.

ζ 0 = q ′ − p ′.

(25)

6. závěr Provedené vyšetření difrakce na kruhové apertuře nám poskytuje obecný vztah pro Fresnelovu difrakci. Tento obecný vztah je pak diskutován pro osový a pro osvěžení znalostí i příčný typ difrakce a jsou určeny vztahy pro příčnou a hloubkovou rozlišovací schopnost a jejich vzájemný poměr. Bylo ukázáno posouvání maxima soustředění kulové vlny oproti geometrickému soustředění u systémů s nízkým Fresnelovým číslem. Toto vyšetřování bylo provedeno jako předstupeň analýzy difrakce na eliptické apertuře, která přichází v úvahu hlavně u mimoosové holografické difraktivní optiky, jako jsou námi studované elementy pro kolimaci optického svazku diodových laserů.

Velikost zdánlivé clony je určena měřítkem zobrazení

Článek vznikl za podpory výzkumného záměru AV0Z20670512.

p′ (26) ρ p p a promítnutý poloměr zdánlivé clony do směru paprsku můžeme označit r ¢0 a vypočítat použitím předchozího vztahu.

dodatek 1 Nejprve upravíme vztah (1) tak, aby se veličiny nevstupující do integrování objevily před integrálem

ρ p′ =

U {x′, y′, z ′} = −

i λ

exp{ik[(ζ 0 + z ′) +

ζ0 + z′

x ′2 + y ′2 ]} 2(ζ 0 + z ′) (1.1)

x ′ξ + y ′η ξ +η 1 1 × ∫∫ exp{ik [ ]}dξ dη, (− + )− 2 ζ0 ζ0 + z′ ζ0 + z′ 2

2

kde sjednotíme zlomky v závorce integrandu a vztah upravíme pro polární souřadnice zavedením transformace souřadnic ve tvaru

ξ = ρ cos ϑ , η = ρ sin ϑ   dξ dη = ρdρdϑ . x ′ = r ′ cos ϕ , y ′ = r ′ sin ϕ  Obr. 11 Schéma pro difrakci s clonou umístěnou před čočkou

304

(1.2)

Uvedené úpravy vedou k integrálu

11 - 12/2010

U {r ′, ϕ , z ′} = −

i λ

exp{ik[(ζ 0 + z ′) +

ζ0 + z′

r ′2 ]} 2(ζ 0 + z ′)

dodatek 3 Transformace proměnné vede k integrálu ve tvaru

2π ρ0

×∫ 0

z′ ρ2 ρ r ′ cos{χ − ϕ } ∫ exp{ik[− 2 ζ (ζ + z′) − ζ + z′ ]}ρdρdχ , 0 0 0 0

U {r ′ = 0, z ′} = −iπ

kde se integruje přes onu kruhovou aperturu. Z teorie difrakce je známo, že v tomto stadiu je vhodné pro výpočet použít integrální vyjádření Besselovy funkce J0 ve tvaru

J 0{a} =

1 2π

2π

∫ exp{−ia cos{α − β}}dα.

(1.4)

0

Aplikace tohoto vyjádření dá částečné řešení difrakčního integrálu ve tvaru

r′ λ ( )2 ( )2 ζ0 λ ζ0 z′ ]} 2 π exp{i2 π [(1 + ) + z′ λ ζ0 2(1 + ) ζ0 i , U {r ′, z ′} = − z′ λζ 0 (1.5) 1+ ζ0 z′ ρ0 k ζ0 ρ 2 λ × ∫ exp{−i } J 0{k ′ z ζ 2 ζ 0 0 1+ 0 ζ0

r′ ( )ρ λ }ρdρ , z′ 1+ ζ0

kde kromě provedené substituce byly též výstupní souřadnice vztaženy na vlnovou délku v příčném směru r ¢/zλ a vzdálenost od clony v podélném směru z ¢/λz0. Pro integrování je vhodné místo horní meze rovné poloměru otvoru clony λr0 volit jednotku zavedením poměru

t=

t 2 = s a 2tdt = ds

(1.3)

ρ a ρdρ = ρ0 2 tdt. ρ0

U {r ′ = 0, z ′} = −iπ

× exp{i2 π Aplikací identity

ζ0 1 r′ ζ [1 + ( )2 ( 0 )−2 ]} λ λ 2 λ

∫ 0

U {r ′ = 0, z ′} = −

0

(2.3)

obdržíme pro amplitudu

U {r ′, z ′ = 0} = −i2π

ζ0 ρ0 2 ( ) λ ζ0

ρ0 r ′ )( )} ζ0 λ ζ 1 r′ ζ . × exp{i2 π 0 [1 + ( )2 ( 0 )−2 ]} ρ0 r ′ λ λ 2 λ 2 π( )( ) ζ0 λ J1{2 π(

11 - 12/2010

(2.4)

1+

π ζ0 ρ0 2 ( ) 2 λ ζ0

1

z′ ζ0

1+

z′ ζ0

exp{i2 π

z′ ζ πζ ρ sin{ 0 ( 0 )2 0 } z′ 2 λ ζ0 1+ ζ0 × . z′ π ζ0 ρ0 2 ζ0 ( ) z′ 2 λ ζ0 1+ ζ0

J 0{s}sds.

1

1

(3.2)

ζ0 z′ (1 + )} λ ζ0

z′ π ζ0 ρ0 2 ζ0 × exp{−i ( ) } z′ 2 λ ζ0 1+ ζ0

x

0

(3.1)

který je možno upravit na výsledný vzorec pro amplitudu

(2.2)

∫ J {x′}x′dx′ = xJ {x}

ζ0 ρ0 2 ( ) λ ζ0

z′ ζ ρ ζ exp{−iπ 0 ( 0 )2 0 } − 1 z′ λ ζ0 1+ ζ ζ0 z′ × exp{i2 π 0 (1 + )} . z′ λ ζ0 ζ ρ ζ −iπ 0 ( 0 )2 0 z′ λ ζ0 1+ ζ0

která vede k vyjádření integrálu (8) ve tvaru

r′ ρ 2 π ( )( 0 ) λ ζ0

z′ ζ0

Řešení je snadnou úlohou, která vede ke vztahu

(2.1)

ζ0 ρ0 2 ( ) λ ζ0

1+

z′ ζ0 ζ 0 ζ 0 ρ0 2 z′ × exp{i2 π (1 + )} ∫ exp{−iπ ( ) s}ds. z′ ζ0 λ ζ0 0 λ 1+ ζ0

dodatek 2 Pro výpočet provedeme transformaci proměnné

U {r ′, z ′ = 0} = −i2π

1

1

(1.6)

r′ ρ 2 π( )( 0 )t = s, λ ζ0

ζ0 ρ0 2 ( ) λ ζ0

(3.3)

Literatura [1] Y. Li, E. Wolf: Focal shift in diffracted converging spherical waves. Opt. Commun. 39/4 (1981) 211-15. [2] Y. Li: Dependence of the focal shift on Fresnel number and f number. J. Opt. Soc. Am. 72/6 (1982) 770-5. [3] Y. Li, H. Platzer: Experimental investigation of diffraction patterns in low-Fresnel-number focusing systems. Opt. Acta 30/11 (1983) 1621-43. [4] Y. Li, E. Wolf: Three-dimensional intensity distribution near the focus in systems of different Fresnel numbers. J. Opt. Soc. Am. a1/8 (1984) 801-8.

305

[5] Y. Li: Phase distribution near the focus in systems of different Fresnel numbers. J. Opt. Soc. Am. a2/10 (1985) 1677-86. [6] Y. Li: Three-dimensional intensity distribution in low-Fresnel-number focusing systems. J. Opt. Soc. Am. a4/8 (1987) 1349-53. [7] Y. Li: New expressions for field distribution in the focal region. Opt. Commun. 260/2 (2006) 500–5. [8] Y. Li: Focal shift in small-Fresnel-number focusing systems of different relative aperture. J. Opt. Soc. Am. a20/2 (2003) 234-9. [9] Y. Li: Focal shift in diffracted converging electromagnetic waves. II. Rayleigh theory. J. Opt. Soc. Am. a22/1 (2005) 77-83. [10] Y. Li: Predictions of Rayleigh’s diffraction theory for the effect of local shift in high-aperture systems. J. Opt. Soc. Am. a25/7 (2008) 1835-42. [11] J.H. Erkkila, M.E. Rogers: Diffracted fields in the focal volume of a converging wave. J. Opt. Soc. Am. 71/ (1981) 904-5. [12] J.J. Stamnes, B. Spjelkavik: Focusing at small angular aperture in Debye and Kirchhof approximations. Opt. Commun. 40/2 (1981) 81-5. [13] M.P. Givens: Focal shift in diffracted converging spherical waves. Opt.Commun. 41/3 (1982) 145-8. [14] J. Ojeda-Castaneda, M. Martinez-Corral, P. Andres, A. Pons: Strehl ratio versus defocus for noncentrally obscured pupils. Appl. Opt. 33/32 (1994) 7611-16. [15] M. Martinez-Corral, P. Andres, J. Ojeda-Castaneda: On-axis diffractional behavior of two-dimensional pupils. Appl. Opt. 33/11 (1994) 2223-9. [16] C.J.R. Sheppard, P. Torok: Focal shift and the axial optical coordinate for high-aperture systems of finite Fresnel number. J. Opt. Soc. Am. a20/11 (2003) 2156-62. [17] M. Martinez-Corral, V. Climent: Focal switch: a new effect in low-Fresnel-number systems. Appl. Opt. 35/1 (1996) 24-7. [18] Y. Li: Focal shift and focal switch in dual-focus systems. J.Opt.Soc.Am. A14/6 (1997) 1297-304. [19] B. Lu, R. Peng: Focal shift and focal switching in systems with the aperture and lens separated. J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 4/6 (2002) 601-5. [20] X.Y. Liu, J.X. Pu: Focal shift and focal switch of partially coherent light in dual focus system. Opt. Commun. 252/4-6 (2005) 262-7. [21] Y. Li, E. Wolf: Focal shift in focused truncated Gaussian beams. Opt. Commun. 42/3 (1982) 151-6. [22] W.H. Carter: Focal shift and concept of effective Fresnel number for a Gaussian laser beam. Appl. Opt. 21/11 (1982) 1989-94. [23] V.N Mahajan: Axial irradiance and optimum focusing of laser beams. Appl. Opt. 22/19 (1983) 3042-53. [24] Y. Li: Oscillations and discontinuity in the focal shift of Gaussian laser beams. J. Opt. Soc. Am. a3/11 (1986) 1861-5.

[25] W.H. Carter, M.F. Aburdene: Focal shift in Laguerre-Gaussian beams. J. Opt. Soc. Am. a4/10 (1987) 1949-52. [26] Y. Li: Degeneracy and regeneracy in the axial field of a focused truncated Gaussian beam. J. Opt. Soc. Am. a5/9 (1988) 1397-406. [27] Y. Li: Variations of the axial intensity pattern formed by a focused truncated Gaussian beam. Opt. Commun. 68/5 (1988) 324-8. [28] Y. Li, F.T.S. Yu: Intensity distribution near the focus of an apertured focused Gaussian beam. Opt. Commun. 70/1 (1989) 1-7. [29] A. Naqwi, F. Durst: Focus of diode laser beams: a simple mathematical model. Appl. Opt. 29/12 (1990) 1780-5. [30] Y. Li: Focal shift formula for focused, apertured Gaussian beams. J. Mod. Opt. 39/8 (1992) 1761-4. [31] A. Yoshida, T. Asakura: Focusing a Gaussian laser beams without focal shift. Opt. Commun. 109/5-6 (1994) 368-74. [32] M. Martinez-Corral, C.J. Zapata-Rodriguez, P. Andres, E. Silvestre: Effective Fresnel-number concept for evaluating the refractive focal shift in focused beams. J. Opt. Soc. Am. a15/2 (1998) 449-55. [33] P.L.Greene, D.G. Hall: Focal shift in vector beams. Opt. Express 4/10 (1999) 411-19. [34] R. Peng, B. Lu: Focal switch effect of Hermite-Gaussian beams. Acta Phys. Sin. 52/ (2003) 2795-802. [35] Y. Li: New expressions for field distribution in the focal region. Opt. Commun. 260/2 (2006) 500-5. [36] X.Du, D. Zhao: Focal shift and focal switch of focused truncated elliptical Gaussian beams. Opt .Commun. 275/2 (2007) 301-4. [37] C. Wang, X. Tao, Y. Nie, Z. Zeng: Focal switch of spherically aberrated Laguerre-Gaussian beams. Opt. Laser Technol. 39/2 (2007) 430-4. [38] R.I. Hernandez-Aranda, J.C. Guttierrez-Vega: Focal shift in vector Mathieu-Gauss beams. Opt. Express 16/8 (2008) 5838-48. [39] G. Zhou: Focal shift of focused truncated Lorentz-Gauss beam. J. Opt. Soc. Am. a25/10 (2008) 2594-9. [40] W. Li, L. Miao, W. Xiqing, Z. Zhiming: Focal switching of partially coherent modified Bessel-Gaussian beams passing through an astigmatic lens with circular aperture. Opt. Laser Technol. 41/5 (2009) 586-9. [41] M. Miler: Funkce zobrazovacího elementu při difrakci světla. Jem. mech. opt. 29/12 (1984) 347-52. [42] M. Miler, M. Hradil, J. Pala, I. Aubrecht: Mimoosové přiblížení Fresnelovy difrakce. Jem. mech. opt. 52/10 (2007) 300-2. [43] M. Born, E. Wolf: Principles of Optics. Pergamon Press London, New York, Paris, Los Angeles 1959, Chapter VIII. [44] S.A. Collins: Lens-system diffraction integral written in terms of matrix optics. J. Opt. Soc. Am. 60/9 (1970) 1168-70.

Mgr. Milan Hradil, Hella Autotechnik, s.r.o., Družstevní 16, 789 85 Mohelnice Doc. RNDr. Miroslav Miler, DrSc., Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i., Chaberská 57, 182 51 Praha-Kobylisy, e-mail: [email protected].

306

11 - 12/2010

Miroslav MILER, Komise pro terminologii ve fyzice JČMF, Praha a Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i., Praha

pojmy, názvy a jednotky v optické metrologii Článek je prezentací a kritickým rozborem energetiky zářivých a světelných polí. Je založen na současné  mezinárodní a české normě. Podnětem k jeho sepsání byl článek o této problematice v tomto časopisu  (viz P. Oupický: Radiometry a fotometry, Jem. mech. opt. 53/7–8 (2008) 211–14). Jsou uváděny na pravou míru některé vývody onoho článku, ale kritiky se nevyhnuly i některé záležitosti v normách. Článek  může posloužit všem, kdo hledají ucelený přehled o této problematice. Klíčová slova: optická metrologie, optická radiometrie, fotometrie

1. Úvod Měření spojené s množstvím světla, popř. energií záření, a s tím spojená terminologie, je mimořádně složitá záležitost a v literatuře je řada publikací, které čtenáře spíše matou, než by mu dávaly dobré vodítko v jeho práci. Každá úvaha na toto téma musí především brát ohled na stávající normy, které jsou výsledkem mnohaleté práce řady odborníků. Protože řadu let pracuji v Komisi pro terminologii ve fyzice Jednoty matematiků a fyziků, kde jsem odpovědný především za optiku, každou publikaci hodnotím také z této stránky. Jestliže jde o publikaci, která má dokonce jako téma právě tuto terminologii a pojmosloví (nomenklaturu), je mé zaujetí ještě znásobeno. Při menších prohřešcích běžně zavírám oči, ale někdy již nelze mlčet, zvlášť v případě, kdy se publikace tváří, jako by této problematice plně porozuměla a čtenáři se mají z ní zásadně poučit. Toto je i případ publikace v tomto časopise [1]. Článku jsem si všiml hned, když jsem otevřel číslo časopisu, protože bezprostředně za tímto článkem je uveřejněna má práce o záporném indexu lomu [2]. Protože jsem nahlédl složitost rozboru tohoto článku a uvedení na pravou míru, odkládal jsem stále svoji odezvu. Až nyní, kdy jsem se s touto problematikou setkal přímo v praxi (článek o zářivých topných tělesech, který bude publikován později), jsem se rozhodl napsat tento článek. V každém případě nelze rozebírat text publikace [1] bod po bodu; bylo by to velmi náročné a čtenář by se v tom jistě zcela ztratil a nemohl si vytáhnout konečné a správné informace. Proto volím zcela nové seznámení s problematikou. Je třeba hned uvést, že nejdostupnější pramen k seznámení je kniha Výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz, kterou uvedená komise vydala před lety [3] a kde jsem zpracovával optiku. Pod názvem kapitoly Metrologická optika je na dvou a půl stránkách přehledně uvedena tato problematika. Kapitola je zpracována téměř důsledně podle mezinárodní fyzikální normy ISO 31-6:1992(E), která byla přeložena do českého jazyka jako norma ČSN ISO 31-6 z r. 1995, kde má také označení (01 1300). Název normy je Veličiny a jednotky – Část 6: Světlo a příbuzná elektromagnetická záření. Jiná literatura v knižní podobě je např. [4-7]. Zde jen ještě několik slov k článku [1]. Je v něm řada termínů, které nejsou v českých normách, ale jsou otrockými překlady z angličtiny, např. světelná intenzita. Pro vhodnost návaznosti na anglické termíny by asi bylo vhodné je mít, ale nelze je úplně oddělit a český termín svítivost vyšetřovat v úplně jiné souvislosti nebo dokonce jej zpochybňovat. Nelze uvádět nějakou veličinu, která vznikne jako podíl jiné veličiny a obsahu plochy vztažené k této veličině jako derivaci, protože ona veličina a ani žádná jiná veličina není funkcí velikosti plochy. Ve fotometrii se neužívá termín světelná energie, ale světelné množství. Vyjadřování „přes jednotku plochy“ apod. je přinejmenším nepřesné. Stejně jako veličina „vztažená na jednotku plochy“. Obecně je třeba ještě

11 - 12/2010

připomenout, že tečka jako značka pro násobení se umisťuje do poloviny výšky písmen; nelze ji nahrazovat tečkou na konci věty. Je pro ni třeba sáhnout do matematických symbolů. Tolik jen několik obecných připomínek. 2. počátKy Měření světla Lidstvo se postupně dopracovávalo k určování a měření množství světla a pojmů s tím souvisejících. Zprvu bylo receptorem pouze naše oko a naše počitky zpracované v mozku na vjemy. Subjektivní hodnocení je však závislé na mnoha okolnostech. Takže nejprve se uvažovalo v pojmech jako: je tam málo světla, nebo hodně světla či dostatek světla, aby bylo možno např. provádět určité práce. Aby se mohlo měřit množství světla objektivněji, začaly se používat subjektivní fotometry, které byly založeny na schopnosti oka porovnávat dvě rozdílně osvětlené plošky vedle sebe. Vzdalováním jednoho světelného zdroje či jeho přibližováním bylo možno kvantifikovat různé zdroje oproti nějakému standardu. Je to vlastně založeno na skutečnosti, že při rovnoměrném rozdělení světla do nějakého prostorového úhlu roste osvětlená plocha se čtvercem vzdálenosti a s tou funkcí také klesá množství světla osvětlujícího jednotkovou plochu. Pro absolutní měření byl nalezen určitý normál založený na vyzařování absolutně černého tělesa. Nebudeme zde dále konkretizovat tuto metrologii, protože má význam pouze historický. Postupně se začaly rozvíjet receptory založené na fotoelektrických jevech a jejich lineární odezva se neustále zlepšovala a zvětšovala. Nebylo třeba provádět pro několik řádů žádné korekce na nelinearitu, což měření neobyčejně zjednodušovalo. Tyto detektory jsou založeny na různých fyzikálních jevech podle frekvenčního oboru elektromagnetického záření, protože už nebylo třeba se omezovat pouze na viditelné světlo. Kvantifikace už není dána citlivostí oka a je možno přejít na objektivní fyzikální veličiny, jako je energie, výkon apod. Tak se tedy přešlo na pojmy z oblasti radiace čili záření. 3. Měření záření: radioMetrie Odvraťme se od chronologického výkladu, který se odvíjí od fotometrie a tedy citlivosti oka, a zabývejme se nejprve objektivní kvantifikací záření. Přitom mlčky předpokládejme, že jde o záření neionizující, které nevykazuje zjevné účinky na živou hmotu. Ionizující záření si vyžádalo v mnoha okolnostech zvláštní pojmy a jednotky udávající schopnost záření ovlivňovat složení látky a zejména živé tkáně, na kterou záření účinkuje. Poznámka 3/1: Zdá se, že v češtině se odlišuje ionizující záření od neionizujícího v terminologii tím, že u ionizujícího záření se více používají počeštěné termíny: radiace, radiační apod., zatím co pro neionizující záření se užívá český překlad: záření, zářivý apod.

307

První veličinou je samozřejmě zářivá energie (radiant energy; énergie rayonnante). Je to energie (schopnost vykonat práci) vyslaná (vysílaná), přenesená (přenášená) nebo přijatá (přijímaná) formou záření. Značku má Q nebo W (také U či Qe) a její jednotkou je samozřejmě joule a značkou J. Podíl zářivé energie obsažené  v objemovém elementu a velikosti objemu tohoto elementu se nazývá (objemová) hustota zářivé energie (radiant energy density; énergie rayonnante volumique). Značí se obvykle w (také u) a její jednotkou je joule na metr krychlový se značkou J/m3. Doplněk. S jistou dávkou licence si dovolme psát, že hustota zářivé energie w se matematicky vyjádří jako

w=

∆Q , ∆V

kde λDQ je zářivá energie obsažená v objemovém elementu a λDV je objem tohoto elementu. Přitom si nepředstavujme, že jde o limitu λDV blížící se k nule, čili derivaci. Poznámka 3/2: Všechny veličiny, a tedy i zářivou energii a hustotu zářivé energie, lze vztahovat nejen na nějaký daný interval vlnových délek, jak se to mlčky předpokládá, ale např. u již uvedené veličiny podíl (objemové) hustoty zářivé energie v malém intervalu vlnových délek a tohoto intervalu se nazývá spektrální (objemová) hustota zářivé energie (pro vlnovou délku) spectral concentration of radiant energy density (in terms of wavelength) se značkou wlλ a jednotkou joule na metr na čtvrtou se značkou J/m4. Často se vlnová délka vyjadřuje v mikrometrech nebo nanometrech a potom je třeba hodnotu přepočíst na nelegální jednotku J/(m3×μm). Také samozřejmě platí vztah

w=

∫ w dλ . π

Uveďme dále, že v angličtině se používá nejen spectral radiant energy density (in terms of wavelength), ale též spectral concentration of radiant energy density (in terms of wavelength); énergie rayonnante volumique spectrique (en longeur d’onde). Poznámka 3/3 V normách, ale i jinde se vyskytuje v řádech jednotek opačné pořadí slov, než volím zde, např. metr krychlový oproti krychlový metr. Vycházím z toho, že i vyjádření v číslicích je za podstatným jménem, např. metr na třetí a ne na třetí metr. Kromě toho nevím, kde se vzalo měkčené přídavné jméno, např. čtvereční. Měkčení obyčejně znamená, že něco se jen vztahuje k podstatnému jménu, např. zábavní průmysl nemusí být vůbec zábavný, ale pouze se vztahuje k zábavě. Proto důsledně používám tvrdou variantu: metr čtverečný. Dodatek 1: Pro hustotu zářivé energie nepolarizovaného celkového záření  černého tělesa platí zákon

w=

4σ 4 T , c

kde T je teplota (kelvin) a λs = 2p5k4/(15h3c2) = (5,670 51 ± 0,000 19)×10-8 W/(m2×K4) je Stefanova-Boltzmannova konstanta, přičemž k = (1,380 658 ± 0,000 012)×10-23 J/K je Boltzmannova konstanta, h = (6,626 075 5 ± 0,000 004 0)×10-34 J×s je Planckova konstanta a c = 299 792 458 m/s je rychlost šíření světla ve vakuu (pokud prostředím je vakuum nebo přibližně vzduch). Pro spektrální hustotu zářivé energie nepolarizovaného celkového záření černého tělesa platí zákon

wπ = 8πhc ⋅ f {λ , T },

308

kde

f {λ , T } =

λ −5 exp{c2 / λT } − 1

je Planckova rozdělovací funkce, přičemž c2 = hc/k = (1,428 769 ± 0,000 012)×10-4 m×K je tzv. druhá vyzařovací konstanta Planckova zákona vyzařování. Další veličinou je zářivý výkon (radiant power; puissance rayonnante), který se častěji označuje jako zářivý tok (radiant (energy) flux; flux énergétique). Je to výkon vysílaný, přenášený nebo přijímaný ve formě záření. Značku má P, F (nebo Fλe) a jeho jednotkou je samozřejmě watt a značkou W. Platí samozřejmě také vztah Φ = ∫ Φ λ dλ , kde Fl λλ je spektrální zářivý tok. Komise SUNAMCO (Commission on Symbols, Units, Nomenclature, Atomic Masses and Fundamental Constants) Mezinárodní unie čisté a aplikované fyziky (IUPAP) ve svém dokumentu 87-1 [7] uvádí též veličinu hustota zářivého toku (radiant flux density; flux énergétique surfacique) zřejmě jako podíl zářivého toku procházejícího plošným elementem a plochy tohoto elementu se značkou f, jednotkou watt na metr čtverečný a značkou jednotky W/m2. Přitom platí

∫ φdS.

Φ=

Doplněk. Opět s licencí napišme, že hustota zářivého toku f je zlomek

∆Φ . ∆S

φ=

Poznámka 3/4: Plocha se může označovat buď A (z anglického area) nebo S (z francouzského surface). Zvolme francouzskou verzi S, protože i toto písmeno má v angličtině obdobný význam. Podíl zářivého toku dopadajícího na element povrchu a plochy tohoto elementu v daném bodě povrchu se nazývá ozářenost (irradiance; éclairement énergétique) a v českých normách je uveden též termín intenzita ozáření. Značku má E nebo také Ee, aby se opět vyjádřilo, že jde o veličinu v radiometrii. Jednotkou je watt na metr čtverečný se značkou W/m2. Přitom platí vztah

Φ=

∫ EdS .

E=

∫ E dλ ,

Také zde platí

λ

kde El λ je spektrální ozářenost. Doplněk. Též jako dříve jde o zlomek

E=

∆Φ . ∆S

Poznámka 3/5: U této veličiny bych ve francouzštině očekával na konci slovo surfatique, jež zde ovšem chybí. Poznámka 3/6: Zdá se, že v češtině termín intenzita většinou znamená lidově řečeno veličinu vztaženou na jednotku plochy, zatímco v angličtině tento termín má zřejmě podobný obecný význam podobně jako power. Obdobná veličina, ale vztahující se na zářivou energii, je dávka ozáření (radiance exposure). Je to podíl zářivé energie dopadající na element povrchu a plochy tohoto elementu v daném bodě

11 - 12/2010

povrchu. Značku má H nebo také He a jednotkou je joule na metr čtverečný. K předchozí veličině ji pojí vztah

H=

∫ E{t}dt ,

což vyjadřuje časový účinek ozářenosti. Poznámka 3/7: Zde je v anglických normách nekonzistence. Slovo radiance má zvláštní význam, totiž zář. Slovní spojení radiance exposure je vlastně něco jako expozice záře. Mělo by být irradiance exposure jako expozice ozářeností. V jiných textech než normách je psáno obvyklé radiant, což vystihuje skutečnost nejlépe. Nicméně jsem zde zachoval termín uvedený v normách, ale v souhrnné tabulce na konci článku je použit konsistentní termín. Poznámka 3/8: Zde je vhodné si uvědomit, že přípona -nost se vztahuje k výkonu, zatímco -ní k energii. To není respektováno v článku [1]. Poznámka 3/9: Dvouslovnost termínu dávka  ozáření byla zřejmě ovlivněna dvouslovným termínem v angličtině. Správněji by ale asi mělo být dávka záření, bez předpony o-, protože ona v sobě již ten účinek obsahuje. Škoda, že není užito slovo expozice, které by lépe odpovídalo anglickému znění, kde by pro náš případ muselo být spíše slovo dose. Dodatek 2: Když se měří různé metrologické veličiny v optice, používá se tzv. integrační koule, v níž je rovinný vzorek osvětlen (ozářen) ze všech stran poloprostoru. Proto se zavádějí další dvě veličiny. prostorová dávka ozáření (radiant energy fluence) v daném bodě je podíl zářivé energie dopadající na elementární kouli a plochy středového řezu této koule. Značka je λY a jednotkou je také joule na metr čtverečný se značkou J/m2. prostorová ozářenost (radiant energy fluence rate) s označením jλ, yλ je časová derivace předchozí veličiny λj = dλY/dt. Jednotkou je watt na metr čtverečný se značkou W/m2. Tyto dvě veličiny ve zmíněném dokumentu SUNAMCO chybí, a proto ani neuvádíme francouzské termíny. Jestliže naopak nějaká plocha záření emituje, pak k termínu ozářenost čili intenzita ozáření existuje obdobný termín (intenzita) vyzařování (radiant exitance; exitance énergétique) jako podíl zářivého toku vycházejícího z elementu povrchu a plochy tohoto elementu v daném bodě povrchu. Jednotkou je tedy watt na metr čtverečný a značkou M nebo také Me. Přitom platí vztah

Φ=

∫ MdS .

Samozřejmě také zde platí vztah

M=

∫M

λ

dλ .

Doplněk. Podíl je opět možno vyjádřit matematicky jako

M=

∆Φ . ∆S

Poznámka 3/10: V článku [1] je dvakrát za sebou užito v češtině slovo excitace, tedy navíc s -c- a bez -n- uprostřed slova. Předpokládejme, že jde pouze o překlep. Poznámka 3/11: Dříve se tato veličina nazývala v angličtině radiant emittance.

11 - 12/2010

Poznámka 3/12: Pro symetrii by bylo snad vhodné zavést termín vyzářenost nebo vyzařovanost, ale ty se nevyskytují. Poznámka 3/13: Zajímavé je užití dokonavého způsobu pro dopad záření: intenzita ozáření a ne ozařování, zatímco pro výstup záření se užívá nedokonavého způsobu: intenzita vyzařování a ne vyzáření. Poznámka 3/14: Slovo intenzita je u této veličiny v závorce, což má zřejmě znamenat, že se může užívat jen termín vyzařování. Opět se ovšem ztrácí logika jako často ve stávající nomenklatuře. Logické by byly termíny intenzita vyzařování a vyzářenost či vyzařovanost. Dodatek 3: Spektrální  intenzita  vyzařování  nepolarizovaného  celkového  záření černého tělesa je dána vztahem

Mλ =

c w = 2 πhc 2 ⋅ f {λ , T } 4 λ

a intenzita vyzařování

M = σT 4 . Součinitel u Planckovy rozdělovací funkce ve vztahu pro spektrální intenzitu vyzařování c1 = 2phc2 = (3,741 774 9 ± 0,000 002 2)×10-16 W/m2 je tzv. první vyzařovací konstanta. Konečně máme ještě veličinu, která v sobě zahrnuje také prostorový úhel. zářivost (radiant intensity; intensité énergétique) nebo též intenzita záření je pro daný směr podíl zářivého toku vycházejícího ze zdroje nebo jeho elementu do elementárního prostorového úhlu v tomto směru a tohoto elementu prostorového úhlu. Značkou je I (Ie) a jednotkou watt na steradián a značkou W/sr. Zářivý tok vyplývá ze vztahu Φ = ∫ IdΩ a i zde pro spektrální veličinu platí

I=

∫ I dν , ν

kde jsme zvolili pro tento účel běžnější spektrální zářivost (pro kmitočet). Doplněk. Matematicky vyjádřeno

I=

∆Φ . ∆Ω

Poznámka 3/15: V české normě je termín intenzita záření uveden zřejmě pod vlivem anglického znění. Tento druhý termín by bylo snad možno uznat, pokud by byl otrockým překladem anglického znění, tedy zářivá intenzita. Tak je to také uvedeno v článku [1], a to je jeden z mála souhlasných momentů autora tohoto článku k onomu článku a odklonu od norem. Dodatek 4: Zde by bylo vhodné zmínit se několika slovy o pojmu prostorový úhel (solid angle; angle solide). Je to poměr mezi plochou vytínanou pláštěm kužele omezujícího určovaný prostorový úhel na kulové ploše se středem ve vrcholu tohoto kužele a druhou mocninou poloměru křivosti této kulové plochy. Značí se obvykle W a jeho jednotkou je steradián se značkou sr: 1 sr = 1m2/1m2 = 1. Tedy jeden steradián vytíná na zmíněné kulové ploše obsah rovný obsahu čtverce o straně rovné poloměru křivosti této kulové plochy.

309

Nebo jinak řečeno: na jednotkové kouli vytíná plochu rovnou ploše jednotkového čtverce. Plný prostorový úhel je tedy 4p = 12,566 370 … a jednotkový prostorový úhel má hodnotu 0,079 577 … .

záření. Pak se jednoduše před každý termín zařadí slovo fotonový a ke značkám se připojí dolní index Xp. A např. fotonový tok jako počet fotonů za jednotku času bude mít jednotku sekunda na minus první se značkou s-1. 4. Měření světla: FotoMetrie Teprve až po podrobném výkladu radiometrie přistupme k měření světelných veličin. Světelné veličiny v podstatě kopírují veličiny radiometrické, ale jsou upraveny na citlivost lidského oka. Nebudeme se zabývat vývojem fotometrie, to přísluší historikům. Dnes je mezi základní jednotky soustavy SI (International System of Units) zařazena jednotka pro svítivost (luminous intensity; intensité lumineuse), která se nazývá kandela se značkou cd. Definice je tato: Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540×1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattů na steradián.

Obr. 1 Kulový vrchlík jako vyjádření prostorového úhlu

Obsah plochy S kulového vrchlíku je dán vztahem

S = 2πRh , kde R je poloměr křivosti vrchlíku a h je výška vrchlíku (obr. 1). Potom kužel prostorového úhlu, o kterém je řeč, má poloviční rovinný vrcholový úhel roven bλ, pro který platí

Ω = 2π(1-cosβ ) nebo také po úpravě

Ω = 4πsin 2

β . 2

Pro malé úhly můžeme využít přibližného vztahu

Ω = πβ 2 , kde úhel bλ se počítá v obloukové míře. Nakonec ještě veličina, která respektuje směr šíření a nastavení plochy vzhledem k šíření záření. zář (radiance; luminance énergétique) je v daném bodě a v daném směru podíl zářivosti elementu povrchu a plochy kolmého průmětu tohoto elementu do roviny kolmé v tom směru. Značkou je L (Le) a jednotkou watt na steradián a metr čtverečný se značkou W/(sr×m2). Zář vyplývá ze vztahu

I=

∫ L cos ϑ dS .

I zde pro spektrální veličinu platí Doplněk. Vyjádřeno zlomkem

L=

L=

∫ L dλ. λ

∆I ∆Φ , = ∆S cos ϑ ∆Ω∆S cos ϑ

odkud také vyplývá jednotka W/(sr×m2). Poznámka 3/16: V článku [1] je posunuto pojmenování posledního pojmu k zářivosti a tento pojem je pojmenován pouze zářivá intenzita. To je ovšem v rozporu s normou. Dodatek 5: Energetické metrologické veličiny lze měřit v jednotkách energie fotonu eλ = hnλ, kde h je Planckova konstanta a λn je kmitočet

310

Poznámka 4/1: Jednotka se počešťuje, a tedy počáteční písmeno je k. Všechny jednotky se ohýbají tak, jak je to v češtině obvyklé. Poznámka 4/2: Na rozdíl od článku [1] je zde důsledně užito paralelních českých pojmů svítivost a zářivost. Zatímco pro zářivost je v normě ještě onen termín intenzita záření, pro svítivost žádná alternativa neexistuje. Takže světelná intenzita není povolený termín. Poznámka 4/3: Nepřikláním se k vyjadřování jako „monochromatické záření o kmitočtu (jediném)“ a raději pro toto vyjádření volím „jednokmitočtové záření o kmitočtu“ nebo „monofrekvenční záření“. Nebo vůbec nepřidávám vyjádření o monochromatičnosti či jednokmitočtovosti, pokud ten kmitočet je specifikován. Protože však normotvůrci zůstali v zajetí běžného vyjadřování, raději uvedené znění neměním. Poznámka 4/4: Kmitočet 540×1012 má světlo v žlutozelené oblasti spektra s vlnovou délkou 555,17 nm, na které je naše oko při denním vidění (fotopické) nejvíce citlivé. Číselná hodnota zářivosti bude vyložena v dalším textu. Analogicky k zářivému výkonu či toku zde vystupuje světelný tok (luminous flux; flux lumineux) se značkou λF (nebo Fλv), který je ovšem primárně vztažen ke svítivosti, podobně jako v radiometrii je vyjádřena souvislost zářivého toku a zářivosti. Světelný tok dFλ vycházející ze zdroje o svítivosti I do elementárního prostorového úhlu dW je dán vztahem

dΦ = IdΩ nebo také celkový světelný tok do prostorového úhlu vymezeného integrálem je Φ = ∫ IdΩ . Jednotkou je lumen se značkou lm a definicí 1 lm = 1 cd×sr. Také zde platí

Φ = ∫ Φ λ dλ , kde Flλλ je spektrální světelný tok. Doplněk. Pro svítivost pak platí zlomek

I=

dΦ . dΩ

11 - 12/2010

Dodatek 6: Zde můžeme prvně vyjádřit souvislost se zářivými veličinami. Světelný tok F a spektrální hustota zářivého toku Felλλ spolu souvisejí podle vztahu

Φ=

∫ K{λ}Φ

dλ , eλ

kde K{lλ} = Fλvlλ/ Felλ je tzv. spektrální světelná účinnost (záření) (spectral luminous efficacy; efficacité lumineuse spectrale). Spektrální světelná účinnost je pro každou vlnovou délku jiná (grafy uvedeny ve speciálních mezinárodních tabulkách) a má v zelené oblasti pro kmitočet 540×1012 Hz extrém, protože tam je největší citlivost oka. nejvyšší spektrální světelná účinnost (maximum spectral luminous efficacy; efficacité lumineuse spectrale maximale) je Km = 683 lm/W a ta je využita v definici kandely. Uveďme ještě termín poměrná spektrální světelná účinnost (spectral luminous efficiency; efficacité lumineuse relative spectrale) jako poměr V{λl} = K{lλ}/Km. Je to spektrální světelná účinnost vztažená na nejvyšší hodnotu (obr. 2a, b).

Samozřejmě o spektrální veličině platí vztah

Q=

∫ Q dλ. λ

Doplněk. Naopak světelný tok lze psát jako derivaci dQ Φ= . dt K energetickému termínu zář existuje fotometrický termín jas (luminance; luminance) s označením L (nebo Lv), což je v daném bodě povrchu a pro daný směr podíl svítivosti elementu povrchu a plochy kolmého průmětu tohoto elementu do roviny kolmé k danému směru. Jednotkou je kandela na metr čtverečný se značkou cd/m2 (nebo také lm/(sr×m2). Jas vyplývá ze vztahu

I=

∫ L cos ϑ dS

a pro spektrální veličinu také platí

L= Doplněk. Vyjádřeno zlomkem

L=

∫ L dλ. λ

∆I ∆Φ , = ∆S cos ϑ ∆Ω∆S cos ϑ

odkud také vyplývá jednotka lm/(sr×m2). Dodatek 8: Světelný zdroj ve tvaru rovinné plochy, který má ve všech směrech λJ poloprostoru stejný jas L se nazývá lambertovský (nebo  kosinový) zdroj (Lambertian source). Z definice svítivosti ovšem plyne, že svítivost takového zdroje se mění se směrem podle vztahu (obr. 3) I{ϑ } = I n cos ϑ , kde In je svítivost v normále k ploše a J λ je úhel měřený od normály. Obdobně to platí pro radiometrii.

Obr. 2a,b Poměrná spektrální světelná účinnost zobrazená v lineárním a) a logaritmickém měřítku b)

Obr. 3 Lambertovský (kosinový) zdroj

Dodatek 7: Obecně může být svítivost zdroje v různých směrech různá. Pro izotropní zdroj, tj. zdroj se svítivostí stejnou ve všech směrech, je celkový světelný tok do plného prostorového úhlu dán vztahem

Poznámka 4/5: Jednotka cd/m2 se dříve nazývala nit se značkou nt. Ve fyzikálních jednotkách CGS existuje stále užívaná jednotka jasu zvaná stilb s označením sb. Je to kandela na centimetr čtverečný se značkou cm-2cd psanou podle způsobu CGS.

Φcelk = 4πI . Paralelním pojmem k zářivé energii je pojem světelné množství (quantity of light; quantité de lumière) s označením Q (nebo Qv) a jednotkou lumensekunda se značkou lm×s. Je to časový integrál světelného toku Q = ∫ Φ{t}dt .

11 - 12/2010

osvětlenost (illuminance; éclairement lumineux) je paralelní pojem k ozářenosti a pro daný bod povrchu je to podíl světelného toku dopadajícího na element povrchu a plochy tohoto elementu. Vyplývá to z integrálu

Φ=

∫ EdS . 311

Značkou pro osvětlenost je E (nebo Ev) a jednotkou je lux se zkratkou lx, který má rozměr lumen na metr čtverečný se zkratkou lm/m2. Samozřejmě pro spektrální veličinu platí

E=

∫ E dλ. λ

Doplněk. Opět s dávkou licence pišme

∆Φ E= . ∆S Dodatek 9: Pro lepší porozumění uveďme dva příklady: a) Jaká je osvětlenost elementární plošky v okolí bodu A ve vzdálenosti l od bodového zdroje se svítivostí I; normála plošky je natočena o úhel aλ oproti vzájemné spojnici?

b) Jaká je osvětlenost středu plochy umístěné rovnoběžně ve vzdálenosti l od plošného zdroje kruhového tvaru poloměru r s jasem L? Protože z každého poloměru zdroje je cíl vidět pod jiným úhlem a z jiné vzdálenosti, půjde o integraci od nulového poloměru do vnějšího poloměru zdroje r. Plošným elementem je infinitezimální mezikruží o obsahu

dS = 2πxdx , kde x je poloměr mezikruží. Za předpokladu lambertovského zdroje je přírůstek osvětlenosti DλE ze vzdálenosti l na plochu natočenou pod úhlem λa ∆ I cos α , ∆E = α 2 lx kde přírůstek svítivosti je dán jako výraz

∆ Iα = L∆S cos α = 2πxdxL cos α . Spojením obou vztahů bude

∫

E=

2 πL cos 2 α xdx . lx 2

Protože podle obr. 5 platí:

lx = Obr. 4 Osvětlenost elementární plošky izotropním zdrojem

Pro elementární prostorový úhel platí (obr. 4)

dΩ =

∆S cos α l2

a z definice svítivosti (izotropní) vyplývá

I ∆S cos α ∆Φ = I ∆Ω = . l2 Osvětlenost elementární plošky pak je

E=

∆Φ I cos α . = ∆S l2

Jestliže plocha bude rozměrnější, osvětlenost se bude měnit v závislosti na úhlu aλ a vzdálenosti l, které jsou ovšem vzájemně svázány. Pro celkový světelný tok pak bude třeba integrovat přes celou plochu.

l dα , x = ltgα , dx = l , cos α cos 2 α

bude dosazením do vztahu pro osvětlenost a integrací od 0 do aλm αm

E = 2 πL ∫ sin α cosα dα = πL sin 2 α m . 0

Protože dále platí

sin 2 α m =

r2 , l + r2 2

bude konečný tvar vzorce

E=L

Sr 2

l + r2

,

kde Sr je obsah plochy zdroje Sr = pr2. c) Řadu dalších příkladů a řešených úloh z této oblasti obsahuje známá, ale už starší kniha našeho význačného pedagoga nedávné éry prof. B. Havelky [8]. V některých aspektech je sice už překonaná, např. v definici kandely, nicméně pro čtenáře je stále zdrojem vědomostí. Je založena na tehdejších normách: Základní veličiny v oboru světla a záření. ČSN 011701, 1954 a Světelné jednotky. ČSN 011 711, 1954. Poznámka 4/6: Ve fyzikálních jednotkách CGS existuje jednotka osvětlenosti zvaná phot s označením ph. Je to lumen na centimetr čtverečný se značkou cm-2lm psanou podle způsobu CGS. Poznámka 4/7: Zatímco pro ozářenost je v českých normách ještě termín intenzita ozáření, zde pro fotometrii tento analogický termín intenzita osvětlení chybí a existuje jen osvětlenost. Při vysílání světla je paralelní pojem k (intenzitě) vyzařování pojem světlení (luminous exitance; exitance lumineuse), což je pro daný bod povrchu podíl světelného toku vycházejícího z elementu povrchu a plochy tohoto elementu. Značkou je M (nebo Mv) a jednotkou lumen na metr čtverečný se zkratkou lm/m2. Vyplývá to z integrálu

Obr. 5 Osvětlenost způsobená kruhovým lambertovským zdrojem na rovnoběžné rovině

312

Φ=

∫ MdS . 11 - 12/2010

Integruje se pro poloprostor 0 £ J £ p/2, konečný výsledek je

Opět pro spektrální veličinu platí

M=

∫M

λ

M = pL

dλ.

Pro lambertovský (kosinový) zdroj je číselně světlení v jednotkách lm/m2 p-násobkem jasu v cd/m2.

Doplněk. Opět s dávkou licence pišme

M=

∆Φ . ∆S

Dodatek 10: Určeme vztah mezi konstantním jasem lambertovského zdroje a jeho světlením. Z definice jasu plyne

∆Φ =

∫ L∆S cos ϑ dΩ,

kde úhel J je totožný s úhlem b vystupujícím u lambertovského zdroje. Pro diferenciál prostorového úhlu platí

dΩ = 2π sin ϑ dϑ a dosazením tohoto výrazu do předchozího vztahu obdržíme

∆Φ = 2πL∆S ∫ sin ϑ cos ϑ dϑ a protože DF = MdS bude po integraci sin 2 ϑ M ∆S = 2 πL∆S . 2

Konečně máme poslední pojem, analogický k dávce ozáření, který se prostě označuje jako osvit (light exposure) s označením H. Je to časový účinek osvětlenosti

H=

∫ E{t}dt

a jednotkou je luxsekunda se zkratkou lx×s. 5. přehled a závěr Protože předchozí text je značně roztříštěný, je vhodné uvést pojmy a jednotky v přehledné formě. Tab. 1 uvádí anglické veličiny a jednotky a tab. 2 české veličiny, a také značky a jednotky. Text, jehož tyto řádky jsou závěrečné, nemá ambice učebního textu, a proto je víceméně strohý, jak ostatně strohé jsou jakékoliv normy. Předpokládám, že spíše než by byl soustavně studován, bude sloužit k občasnému nahlédnutí, když se čtenáři vyskytnou problémy zahrnuté do metrologie optiky. Bezprostředním důvodem k sepsání byl, jak již bylo uvedeno na začátku, zmíněný článek [1]. Měl jsem asi reagovat dříve, ale jak se říká, nebyl čas. Ale lépe pozdě, než nikdy. Ostatně, ačkoliv zmíněný článek byl předložen čtenářům k diskusi,

Tab. 1 Anglické veličiny a jednotky pro radiometrii a fotometrii přehledně Radiometric quantity:

Relationship with lumen:

Unit:

Photometric quantity:

Unit:

W (watt)

luminous flux

lm (lumen)

radiant intensity

W/sr

luminous intensity

cd (candela)

lm/sr

irradiance

W/m

illuminance

lx (lux)

lm/m2

W/(sr×m2)

luminance

cd/m2

lm/(sr×m2)

radiant exitance

W/m2

luminous exitance

lm/m2

radiant exposure

W×s/m2

luminous exposure

lx×s

radiant energy

J (joule)

quantity of light*)

lm×s

radiant power, radiant (energy) flux

radiance

*)

2

Někteří autoři v rozporu s normou užívají pro symetrii termín luminous energy

Tab. 2 České veličiny, značky a jednotky pro radiometrii a fotometrii přehledně Vztah k jednotce lumen:

Jednotka:

Značka:

Fotometrická veličina:

Jednotka:

zářivý tok (výkon)

W (watt)

Fλ, P

světelný tok

lm (lumen)

zářivost, intenzita záření

W/sr

I

svítivost

cd (kandela)

lm/sr

ozářenost

W/m2

E

osvětlenost

lx (lux)

lm/m2

W/(sr×m2)

L

jas

cd/m2

lm/(sr×m2)

W/m2

M

světlení

lm/m2

dávka ozáření

W×s/m2

H

osvit

lx×s

zářivá energie

J (joule)

Q, W

světelné množství

lm×s

Radiometrická veličina:

zář (intenzita) vyzařování

11 - 12/2010

313

tedy jinak řečeno byl shledán diskutabilní, nikdo se dosud k němu nevyjádřil. Snad všichni čekali na slovo toho, kdo by se měl hlavně vyjádřit, tedy na mé slovo jako představitele odborné veřejnosti, která se optickými normami sice ne jako hlavním posláním zabývá. Hlavním „prohřeškem“ autora článku [1] je zřejmě záměna svítivosti za světelnou intenzitu a považování svítivosti za nějakou zvláštní odvozenou veličinu soustavy SI. Kromě toho úvahy o nějakém přístroji zvaném fotonometr apod. jsou poněkud mimo rozumné meze. Pro obdobu fotometru v energetických jednotkách se v americké angličtině pro pojmenování přístrojů vyskytuje slovní spojení „power meter“. U nás by se mohlo říkat „měřidlo záření“  (ne měřič, protože to je člověk, který něco měří). Doufám, že článek přinese užitek mnoha optikům a pracovníkům příbuzných směrů a moje úsilí tím nepřijde nazmar. Tento článek je v rámci výzkumného záměru Akademie věd ČR  AV0Z20670512. Literatura [1]  P. Oupický: radiometry a fotometry. Jem. mech. opt. 53/7-8 (2008) 211-14.

[2] M. Miler, H. Hiklová: prostředí se záporným indexem lomu. Jem. mech. opt. 53/7-8 (2008) 215-19. [3]  E.  Mechlová,  K.  Košťál  a  kol.:  výkladový slovník fyziky pro základní vysokoškolský kurz Prometheus 1999 (ISBN 80-7196-151-5), 7.5 Metrologická optika, 402-4. [4] M. Bass (editor in chief): Handbook of Optics, Vol. II: Devices, Measurements, and Properties. McGraw-Hill, Inc.1995 (ISBN 0-07-049774-7). Chapter 24, E. F. Zalewski: radiometry and photometry, 24.3-51. [5] M. Bass (editor in chief): Handbook of Optics, Vol. III: Classical Optics, Vision Optics, X-Ray Optics. McGraw-Hill, Inc.1995 (ISBN 0-07-049774-7). Chapter 7, J.M. Palmer: radiometry and photometry: units and conversions, 7.1-20. [6] M. Bass (editor in chief): Handbook of Optics, Vol. III: Classical Optics, Vision Optics, X-Ray Optics. McGraw-Hill, Inc.1995 (ISBN 0-07-049774-7). Chapter 14, Y. Ohno: radiometry and photometry: review for vision optics, 14.1-14. [7] E.R. Cohen, P. Giacomo: symbols, units, nomenclature and Fundamentals constants in physics. Dokument IUPAP - 25, Commision SUNAMCO, 1987 Revision. 4.6 Radiation and Light, 33-4. [8] B. Havelka: geometrická optika i. díl. SNTL Praha 1955, Kapitola 6, 192–209 a úlohy 280–82 a jejich řešení 311–29.

Doc. RNDr. Miroslav Miler, DrSc., Komise pro terminologii ve fyzice JČMF, 117 10 Praha - Staré Město a Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i., Chaberská 57, 182 51 Praha 8 - Kobylisy, e-mail: [email protected]

Miroslav MüLLER, Milan BROŽEK, Jiří SLABý, Alexey PROSHLYAKOV Česká zemědělská univerzita v Praze, Technická fakulta, Praha

vliv koncentrace zpevňujících částic na vlastnosti polymerních kompozitů Vývoj nových materiálů je základem růstu všech odvětví lidské činnosti. Pravděpodobně nejvíce používanou  a rozvíjející se skupinou jsou polymery a materiály na jejich bázi. Zejména polymerní kompozitní materiály  se staly v dnešní době průmyslovými produkty používanými v nespočtu oblastech lidské činnosti. Jednou  z dílčích složek, kterými se níže uvedený článek zabývá, jsou polymerní částicové kompozity. Předmětem  provedených experimentů byl částicový polymerní kompozit, jehož spojitá fáze byla ve formě dvousložkového  epoxidového lepidla a nespojitou fází (zpevňující částice) byl korund - Al2O3. Experimentálně byl zjišťován  vliv různého objemového podílu zpevňujících částic na mechanické veličiny a abrazivní opotřebení s cílem  zlepšit materiálové vlastnosti a zvýšit uplatnitelnost v různých aplikačních oblastech. Klíčová slova: abrazivní opotřebení, částicový kompozit, matrice, mechanické vlastnosti, plnivo

Úvod Základním předpokladem pro optimální volbu materiálů je znalost chování aplikovaného materiálu. Obvykle se věnuje velká pozornost namáhání vyvolanému působením statických a dynamických sil, protože při překročení meze kluzu, případně smluvní meze kluzu dochází k náhlé změně kvality. Po překročení meze pevnosti dochází již k lomu. Na funkčním povrchu exponovaných součástí však působí i další degradační procesy, mezi něž je možno zařadit i opotřebení, a to především abrazivní, které je vyvolané interakcí tvrdých částic s funkčním povrchem [8, 14]. Dynamicky se rozvíjející skupinou materiálů jsou bezesporu plasty a materiály na jejich bázi dále zdokonalované. Do této

314

skupiny je možno zařadit tzv. polymerní částicové kompozity kombinující synergicky mechanické vlastnosti výztuže a vhodné vlastnosti matrice. Polymerní částicové kompozity umožňují rozšíření užitných vlastností při aplikaci lepidel nejen pro spojování, ale i pro renovace opotřebených součástí. Pro specifikaci ekonomické výhodnosti renovace strojních součástí pomocí částicových polymerních kompozitů je důležitý nejen výzkum mechanických vlastností, ale rovněž stanovení odolnosti proti opotřebení. Podstatné změny mechanických vlastností je možno dosáhnout přidáním optimálního objemu plniva (zpevňující fáze) do lepidel. Tím dochází ke vzniku částicového polymerního kompozitu se specifickými

11 - 12/2010

vlastnostmi. Optimální užitné vlastnosti těchto kompozitů jsou limitovány především rizikem vzniku kohezního porušení, které je způsobeno nevhodnou koncentrací a materiálem plniva. Všechny parametry, na kterých závisí vlastnosti kompozitních materiálů, souvisí buď s jejich strukturou, nebo s mezifázovými vztahy. Jednotlivé fáze ovlivňují výsledné vlastnosti materiálu jednak svými vlastními charakteristikami, jednak vzájemnou interakcí matrice a plniva. A právě díky interakcím mezi příslušnými složkami je možné dospět k jiným kvalitním materiálům [1]. Kompozitní materiály mohou obsahovat vyztužující fáze různých rozměrů. Ve strojírenství mají největší význam mikrokompozitní materiály, u kterých největší příčný rozměr výztuže obvykle nepřesahuje 10 μm [9]. V matrici musí být částice rovnoměrně rozptýleny, protože jinak dojde k poklesu pevnosti kompozitu oproti pevnosti samotné matrice, a to i při poměrně malých podílech částic [11]. Přidání optimálního podílu pevných mikro-rozměrných plniv do polymerů často zvyšuje jejich pevnost a odolnost proti opotřebení [1, 6]. Kompozitní materiály jsou obvykle složené z fází se značně odlišnými fyzikálně – mechanickými vlastnostmi, a proto mají značně odlišné tribologické vlastnosti jednotlivých fází [14]. Pro stanovení mechanických a tribologických vlastností polymerních kompozitů je velmi důležitá koncentrace složek, homogenita kompozitního materiálu, mechanické vlastnosti a podstata rozhraní matrice a výztuže [14]. Koncentrace je obecně považována za jeden z podstatných parametrů ovlivňujících vlastnosti celého kompozitu [10]. Míšek [13] uvádí důležité kritérium pro zařazení vícefázových materiálových systémů mezi kompozity, tj. mísení složek matrice a výztuže, která musí mít minimální (5%) podíl. Jiné vícesložkové soustavy, které uvedené podmínky nesplňují, nelze za kompozitní materiály považovat [13]. Homogenita je důležitou charakteristikou, která určuje rozsah, ve kterém se může reprezentativní objem lišit. Nezaručení homogenity materiálu představuje velké nebezpečí vzniku a šíření lomu [10]. Částicové výztuže jsou využívány zejména pro zvýšení tvrdosti, otěruvzdornosti a odolnosti při zvýšených teplotách [11]. U částicových kompozitů jsou využívány výztuže z tvrdých a termodynamicky stabilních sloučenin. Největší význam mají karbid křemíku (SiC) a oxid hlinitý (Al2O3), oba ve formě nepravidelných částic [15]. Hlavní úlohou matrice je vzájemně spojovat diskontinuální vyztužující fázi. Tuto vlastnost by si měla matrice udržet i po prvních poruchách výztuže. Tento požadavek splňují především matrice kovové a polymerní [12]. Předmětem provedených experimentů byl částicový polymerní kompozit, jehož spojitá fáze byla ve formě dvousložkového epoxidového lepidla a nespojitou fází (zpevňující částice) byl korund - Al2O3. Experimentálně byl zjišťován vliv tahového napětí, jmenovitého poměrného prodloužení a abrazivního opotřebení na objemový podíl zpevňujících částic. MetodiKa Částicový kompozit byl připravován ze dvou základních fází. Funkci matrice kompozitu zastupuje dvousložkové epoxidové lepidlo LEPOX UNIVERSAL P11, funkci zpevňujících částic, tj. plniva, zastoupila brousicí korundová mikrozrna F 600. Měření velikosti zrn frakce F 600 ukázalo, že hodnoty velikosti zrn se pohybovaly v intervalu 4 - 12,8 μm. Aritmetický průměr 300 změřených hodnot byl 8,9 ± 1,6 μm. Tvrdost Al2O3 je 1800 až 2000 HV. Na obr. 1 je patrný histogram četností ukazující distribuci velikosti zrn Al2O3. Rozměr zpevňujících částic byl změřen u 300 hodnot příslušné zrnitostí pomocí obrazové analýzy provedené stereoskopickým mikroskopem osazeným snímací digitální kamerou Artcam – 300 MI. Lepidlo Lepox Universal P11 uvádí v materiálovém složení možnost přimíchávat pigmenty a plniva maximálně do 30 % objemu základní pryskyřice [6]. Kompozity byly připraveny od 5 do 25 objemových procent plniva (odstupňováno po 5 %). Vyjadřováním podílů v objemových procentech byl vyloučen vliv rozdílné hustoty. Měřením byla zjištěna hustota lepidla 1158 kg.m-3 a plniva 1050 kg.m-3.

11 - 12/2010

Obr. 1 Histogram četností ukazuje distribuci velikosti Al2O3 zrn

Smísením stanoveného poměru matrice a zpevňující fáze byl vytvořen kompozit, kterého bylo použito k přípravě zkušebních těles specifikovaných v normách: • ČSN EN ISO 3167 (Plasty – víceúčelová zkušební tělesa) – normovaná plochá tyč o délce zúžené části 80 ± 2 mm, šířce zúžené rovnoběžné části 10,0 ± 0,2 mm a tloušťce 4,0 ± 0,2 mm [4]. Vlastní proces zkoušení byl v souladu s normou ČSN EN ISO 527 -1 (Plasty – Stanovení tahových vlastností) [2]. • ČSN EN 26922 (Lepidla – Stanovení pevnosti v tahu lepených spojů) – lepený adherend měl kruhový průřez o průměru 15 ± 0,1 mm a délce 50 mm [3]. Povrch lepených spojů byl mechanicky upraven tryskáním Al2O3 o velikosti frakce F80 (212 – 180 μm) a posléze odmaštěn. U takto upraveného povrchu dosahovaly parametry drsnosti Ra 2,87 ± 0,15 μm a Rt 25 ± 0,10 μm. Na lepené plochy byl posléze nanesen připravený kompozit a oba díly lepeného spoje zafixovány. • ČSN 01 5084 (Stanovení odolnosti kovových materiálů proti abrazivnímu opotřebení na brusném plátně) – při experimentech se vycházelo z výše uvedené normy. Vzorky byly odlity do formy tvaru kvádru na kovové podložce pro pozdější uchycení do zkušebního stroje (tribometru). Odlité vzorky měly rozměry 25 x 25 x 17 mm, kompozitní vrstva měla tloušťku 8 mm [5]. Formy na odlití vzorků byly vyrobeny z materiálu Lukopren N podle připravených modelů. Tvarem a rozměry odpovídaly příslušné normě. Lukopren N jsou silikonové dvousložkové kaučuky takzvaného kondenzačního typu. Po smíchání pasty s katalyzátorem dochází k vulkanizaci v celé hmotě během několika hodin za tvorby silikonové pryže, která nemá adhezi k podkladu [7]. Samotné nanášení připravené kompozitní směsi do forem zabezpečily injekční stříkačky o objemu 20 ml. Do forem bylo vstříknuto požadované množství připravené kompozitní směsi. Odlitá zkušební kompozitní tělesa dosahovala parametry drsnosti Ra 0,44 ± 0,11 μm, Rt 5,42 ± 0,75 μm. výsledKy Měření Zkouška tahem je nejrozšířenější statickou zkouškou. Je nutná téměř u všech technických materiálů, protože pomocí ní získáme základní hodnoty potřebné pro výpočet konstrukčních prvků a volbu vhodného materiálu. Nejdůležitějšími veličinami jsou tahové napětí λs a jmenovité poměrné prodloužení λet. Při experimentech byly hodnoceny mechanické vlastnosti pouze kompozitního materiálu ve formě víceúčelových zkušebních těles (ČSN EN ISO 527 -1) a při vzájemné interakci s lepeným materiálem v podobě lepeného spoje (ČSN EN 26922). Mikrostruktura lepeného materiálu (oceli) je patrná z obr. 2.

315

těles, měly enormní vliv na kvalitu a rozptyl dosahovaných výsledků. Pro vyloučení zkušebních těles obsahujících necelistvosti a minimalizování ovlivnění výsledků tímto faktorem byla provedena rentgenová analýza. Ukázka rentgenových snímků je zobrazena na obr. 3, na kterém jsou patrné pravděpodobně shluky nedostatečně rozmíchané zpevňující fáze, případně „bubliny“ vzniklé při míchání jednotlivých fází, které lze vidět na obr. 4. Na obr. 5 je rovněž patrná iniciace šíření lomové plochy. Obr. 6 prezentuje lomovou plochu „shodného“ víceúčelového zkušebního tělesa.

Obr. 2 Mikrostruktura vzorku oceli: perlit lamelární, ferit místy ostrohranný (leptadlo – Nital, 500krát zvětšeno)

Mechanické vlastnosti kompozitních vzorků připravených v souladu s normou ČSN EN ISO 3167 jsou značně závislé na celistvosti a homogenitě. Tento fakt vedl k využití metod nedestruktivního zkoušení pomocí rentgenové analýzy. Necelistvosti, zejména pak v pracovní zúžené části víceúčelových zkušebních

Obr. 5 Detail iniciace lomu lomové plochy způsobené „bublinou“

Obr. 3 Ukázka rentgenového snímku zkušebního vzorku s vyznačením necelistvosti

Obr. 6 Lomová plocha shodného destruovaného zkušebního tělesa s patrnou iniciací lomové plochy

Obr. 4 Lomová plocha neshodného destruovaného víceúčelového zkušebního tělesa

316

Soubor naměřených výsledků ukázal, že nejvyšší hodnoty tahového napětí λs vykazuje jednofázová směs dvousložkového epoxidového lepidla bez přísady zpevňující fáze. Hodnota epoxidu (tj. jednofázová směs) s3167 = 41,92 ± 2,83 MPa však není nijak zvlášť velká oproti hodnotě pevnosti částicového kompozitu s 15 % zpevňující fáze s3167 = 41,39 ± 3,97 MPa. Se zvyšujícím se množstvím zpevňující fáze pevnost dále klesá. Jmenovité poměrné prodloužení λst 3167 lineárně se zvyšujícím se množstvím klesá. U lepeného spoje došlo k rapidnímu poklesu pevnosti vztaženému k jednofázové směsi dvousložkového epoxidového lepidla. Jednofázová směs dosahovala hodnot s26922 = 17,40 ± 1,07 MPa.

11 - 12/2010

Obr. 7 Závislost pevnosti v tahu částicového kompozitu na různém podílu zpevňující fáze

Obr. 8 Závislost odolnosti proti abrazivnímu opotřebení na podílu zpevňující fáze

Spoj lepený kompozitní směsí dosahoval optimálních hodnot λ s26922 = 13,70 ± 0,83 MPa při 10% koncentraci. Obr. 7 graficky vystihuje závislost tahového napětí kompozitu, lepeného spoje kompozitem a jmenovitého poměrného prodloužení na množství zpevňující fáze. Funkční rovnice (1), (3) a (5) popisují závislost uvedenou na obr. 3 s uvedenou příslušnou hodnotou spolehlivosti R2 (2), (4) a (6)

Nejvyšší odolnost proti opotřebení vykázal částicový kompozit s nejvyšším, 25% podílem zpevňující fáze. Z výsledků je patrné, že i při poměrně malých zatíženích dochází k plastické deformaci způsobené opotřebením. S růstem zatížení a zvýšení velikosti abrazivních zrn klesá odolnost proti abrazivnímu opotřebení. Významnější vliv byl zjištěn u jemnějšího brusného plátna při menším zatížení. Řada autorů zkoumala vliv abrazivních částic, zejména na kovových materiálech. S jejich tvrzením je možno souhlasit i v oblasti opotřebení polymerních kompozitních materiálů.

eλt 3167 = -0,1149λx + 8,0538,

(1)

R λt 3167 = 0,97,

(2)

s3167 = -0,0037λx2 - 0,0155λx + 13,865,

(3)

R2λ s 3167 = 0,94,

(4)

2

s26922 = -0,037λx + 0,7172λx + 37,972,

(5)

R λ s26922 = 0,96.

(6)

2

2

Pro praktické použití kompozitních materiálů je důležité stanovení odolnosti proti opotřebení. Odolnost proti opotřebení plastů je založena na zjištění hmotnostního úbytku materiálu při abrazivním opotřebení plastů. Při experimentech bylo vycházeno z normy ČSN 01 5084. Experiment byl proveden na přístroji s vázanými částicemi ve formě brusného plátna o dvou zrnitostech P120 (přítlačná síla 5 N) a P400 (přítlačná síla 1 N). Brusné plátno o zrnitosti P120 má normou stanovený měrný rozměr zrna hlavní frakce 125 až 106 μm. Zrnitost P400 má ds50 = 17,3 μm podle normy PN22 4012.4 FEPA 42 - D 84, což znamená průměrnou velikost základní frakce zrna představující padesátiprocentní bod sedimentační křivky hodnoceného mikrozrna. Zkušební vzorek, který je závažím přitlačován k brusnému plátnu, se během zkoušky posouvá od okraje ke středu. Kontaktem těchto dvou povrchů dochází k hmotnostnímu úbytku materiálu tělesa, jehož velikost definuje odolnost zkoušeného materiálu proti abrazivnímu opotřebení. Odolnost proti abrazivnímu opotřebení se vypočte poměrem hmotnostního úbytku etalonu (dvousložkové epoxidové lepidlo) a daného testovaného kompozitu. Výsledky provedených laboratorních experimentů jsou patrny z obr. 8. Průběh závislosti je vystižen lineární funkcí popsanou funkčními rovnicemi (7) a (9). Pro tyto funkce je uvedena těsnost závislosti R2 parametrů hmotnostních úbytků a objemu plniva (8) a (10). λYP120-5N = 0,0095λ∙x + 1,0434,

(7)

R2 P120-5N = 0,83,

(8)

YP400-1N = 0,0796∙λx + 0,8378,

(9)

R2 P400-1N = 0,99.

11 - 12/2010

(10)

závěr Kompozitní materiály představují skupinu materiálů, která se stále více uplatňuje v mnoha oborech lidské činnosti a vědění. Synergickým efektem spojují tyto materiály vlastnosti jednotlivých fází a dávají tak materiálové vlastnosti lepších parametrů než je jejich prostý součet. Na tomto efektu je založena filosofie výroby a využívání těchto materiálů. Experimentální měření měla prokázat určité závislosti mezi částicovými kompozity s různým objemovým podílem zpevňující fáze a jejich materiálovými vlastnostmi. Matrici v tomto případě tvořila dvousložková epoxidová lepidla, funkci zpevňující fáze plnila mikrozrna Al2O3. Pevnost v tahu částicového kompozitu vykázala klesající tendenci při zvyšování objemového podílu zpevňující fáze. Pevnost v tahu vlastního lepidla a kompozitu s 5% až 15% podílem zpevňující fáze dosahovala průměrně hodnot 41,24 ± 0,46 MPa. Výrazný pokles pevnosti nastal při 20% a 25% koncentraci zpevňující fáze, a to až o cca 20 %. Jmenovité poměrné prodloužení vykazovalo klesající tendenci. Pevnost v tahu lepeného spoje měla prokázat chování částicového kompozitu v podobě „lepidla“, tj. spojování dvou adherendů. Toto měření bylo ovlivněno především provedením lepeného spoje po všech technologických stránkách výroby, mezi něž patří zejména úprava lepeného povrchu. Pevnost v tahu vlastního lepidla byla o cca 21 % vyšší oproti optimální koncentraci zpevňující fáze, tj. 10 %. Zvyšující koncentrace způsobovala výsledný pokles pevnosti lepeného spoje. Při aplikaci částicových kompozitů je podstatná jejich odolnost proti opotřebení. V technické praxi se nejčastěji setkáváme s abrazivním opotřebením. Odolnost proti abrazivnímu opotřebení kompozitu prokázala závislost mezi objemem zpevňující fáze a touto vlastností. Se vzrůstajícím podílem zpevňující fáze klesal hmotnostní úbytek kompozitního materiálu. Výsledná závislost odolnosti proti abrazivnímu opotřebení a objemu plniva měla rostoucí charakter. Pro srovnání parametrů a jejich vyhodnocení a stanovení optimálního objemového podílu zpevňující fáze je třeba nadefinovat možné použití kompozitů. Materiály podrobené experimentům je vhodné použít jako tmely, případně jako lepidla. Je možné je

317

použít pro renovace různých materiálů. Rozhodnutí o použití musí být určitým kompromisním řešením mezi stanovenými ukazateli. Kompromisním řešením napříč aplikačními oblastmi je použití 15% kompozitního materiálu. Při konkrétní aplikaci je možno zohlednit a vyzdvihnout ty vlastnosti, které jsou důležité v konkrétních provozních podmínkách. poděkování Tento příspěvek vznikl v rámci řešení grantu IGA TF, č. 31140/1312/313114 s názvem „Vliv koncentrace zpevňujících částic na vlastnosti polymerních kompozitů“.

Literatura [1] BYUNG CHUL KIM, SANG WOOK PARK, DAI GIL LEE: Fracture  toughness  of  the  nano-particle  reinforced  epoxy composite. Composite Structures, 86 (2008), Elsevier, 2008, p. 69 – 77 [2] ČSN EN ISO 527 -1: plasty – Stanovení tahových vlastností – Část 1: Základní principy. Praha: Český normalizační institut, 1997. 16 s [3] ČSN EN 26922: Lepidla – Stanovení pevnosti v tahu lepených spojů, Praha: Český normalizační institut, 1997. 8 s [4] ČSN EN ISO 3167: Plasty – víceúčelová zkušební tělesa, Praha: Český normalizační institut, 2004. 12 s

[5] ČSN 01 5084: Stanovení odolnosti kovových materiálů proti  abrazivnímu opotřebení na brusném plátně, Praha: Český normalizační institut, 1973. 4 s 6] DONG CHANG PARK a kol.: Wear characteristics of carbon-phenolic woven composites mixed with nano-parcicles.  Composite Structures, 74 (2006), Elsevier, 2006, p. 89 – 98 [7] LUČEBNÍ ZÁVODY KOLÍN – firemní materiál [online]. [cit. 2009-5-25]. Dostupné z: http://www.chemex.cz/tech/ TP%20Lukopren%20N.pdf [8] CHOTěBORSKý, R., MüLLER, M., HRABě, P., BROŽEK, M.: Properties of martensitic overlay material, Recent, Vol. 8 (2007), No. 3b (21b), Transilvania University Press, Brasov, 2007, p. 436 – 439 [9] KOŘÍNEK, Z. Kompozity [online], [cit. 2008-11-20]. Dostupné z: [10] LENERT, J.: Mechanika kompozitních materiálů. VŠB,TU Ostrava, 2002, 80 s. [11] MACEK, K., ZUNA, P. a kol. Nauka o materiálu. ČVUT, Praha, 1996, 209 s. [12] MACEK, K., ZUNA, P. a kol.: Strojírenské materiály. ČVUT, Praha, 2003. 204 s. [13] MÍŠEK, B.: Kompozity. Technický dozorčí spolek, Brno, 2003, 81 s. [14] SUCHÁNEK, J., KUKLÍK, V., ZDRAVECKÁ, E.: Abrazivní  opotřebení materiálů, ČVUT, Praha, 2007, 162 s. [15] Ústav fyzikálního inženýrství, Mikromechanika, podklady  přednášek [online]. [cit. 2008-9-4]. Dostupné z: http://delta. fme.vutbr.cz/mikromechanika/kompozityA4.pdf

Ing. Miroslav Müller, Ph.D., katedra materiálu a strojírenské technologie, Technická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, Praha 6 Suchdol, 165 21,Tel.: + 420 224 383 261, e-mail: [email protected] prof. Ing. Milan Brožek, CSc., katedra materiálu a strojírenské technologie, Technická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, Praha 6 Suchdol, 165 21,Tel.: + 420 224 383 265, e-mail: [email protected] Bc. Jiří Slabý, katedra materiálu a strojírenské technologie, Technická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, Praha 6 - Suchdol, 165 21, e-mail: [email protected] Ing. Aleksey Proshlyakov, katedra fyziky, Technická fakulta, ČZU v Praze, Kamýcká 129, Praha 6 - Suchdol, 165 21, e-mail: [email protected]

česká metrologická společnost Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1, tel./fax: 221 082 254, e-mail: [email protected] česká metrologická společnost pořádá ve dnech 22. a 23. března 2011 v plzni

20. mezinárodní konferenci Měřicí technika pro kontrolu jakosti Cílem konference je seznámit její účastníky s moderními měřicími přístroji a měřicími metodami používanými ve strojírenství, automobilovém průmyslu, elektrotechnice, metalurgii, v opravárenských a dalších průmyslových organizacích při kontrole kvality výrobků a výrobních procesů. V programu konference budou také workshopy vztahující se ke geometrickým tolerancím, popř. úchylkám, k textuře povrchu a k souřadnicové měřicí technice. Konference je spojena s rozsáhlou výstavou měřicí, kontrolní a zkušební techniky pro měření délek a navazujících veličin, negeometrických veličin, pro zkoušky materiálu, systémy pro řízení a kontrolu technologických procesů, informační systémy metrologie a řízení kvality, pro kalibraci měřidel. Motto výstavy: Poznejte měřicí techniku pro 21. století

318

Konference je určena pro pracovníky útvarů řízení kvality, technické kontroly a metrologie, metrologických laboratoří, zkušební techniky, technology, konstruktéry měřicích přípravků a vývojové pracovníky, dále učitele vysokých a středních škol příslušného zaměření. Bližší informace o 20. mezinárodní konferenci Měřicí  technika  pro  kontrolu  jakosti poskytne sekretariát ČMS (paní Ivana Vidimová) č.t./fax 221 082 254, e-mail: [email protected] nebo přímo na adrese: Česká metrologická společnost, Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1. Úplná nabídka odborných akcí ČMS je na internetové adrese ČMS: www.csvts.cz/cms.

11 - 12/2010

Výroční schůze Evropské optické společnosti (EOS) v Paříži Ve dnech 26. - 29. 10. 2010 se na výstavišti v Parc Floral ve Vincennes na předměstí Paříže uskutečnila řada koordinovaných akcí: veletrh OPTO, EOS Annual Meeting, včetně schůzí jednotlivých výborů EOS, a již úspěšnými Topical meetingy EOS. Těch bylo celkem sedm: TOM1: Biophotonics - Advanced Trapping and Optofluidics in Life Sciences, TOM2: Terahertz Science and Technology, TOM3: Nanophotonics and Metamaterials, TOM4: Micro-Optics, TOM5: Organic Photonics; TOM6: Nonlinear Optics and Photonics, TOM7: ICO/EOS TOM on Optics & Energy, navíc byl uspořádán Workshop on Entrepreneurship and Business Innovation in PhD Education a speciální akce Grand Challenges of Photonics. Aktivně se těchto vědeckých akcí zúčastnilo 573 lidí. Přitom bylo předneseno 314 referátů a vystaveno 127 posterů.

• Sestavení kalendáře optických akcí v Evropě (ale i ve světě). • Publikování elektronického časopisu Journal of the European Optical Society Rapid Publications (JEOS:RP). • Redakční zodpovědnost za Journal of the European Optical Society, Journal of Optics A vydávané IOP Publishing Ltd, Uk. • Publikování vlastních tištěných i elektronických EOS Newsletters. • Konstantní úsilí směřující ke spolupráci s dalšími významnými společnostmi a koordinace akcí. • Členství v OPEN: Optics and Photonics European Network. • Členství v Evropské technologické platformě Photonics21 Valná hromada EOS, které se za Českou republiku zúčastnili Ing. Miroslav Jedlička, CSc., předseda ČSSF, a prof. RNDr. Pavel Tománek, CSc., dosavadní předseda Vědeckého poradního výboru EOS, mimo běžnou agendu navrhla zřízení studentských sekcí EOS a zvolila nový Výkonný výbor na následující období (do r. 2012) v němž došlo k výměně pěti členů s končícím mandátem: President: hervé lefèvre (Francie) Past president: hans- peter herzig (Švýcarsko) President elect: paul urbach (Nizozemí) Treasurer: ralf bergmann (Německo) Secretary of the Board: conchita sibilia (Itálie) Publications Secretary: carl paterson (UK) Chairman of Advisory Committee: Fredrik laurell (Švédsko) EU Representative and Chairman of Student sections: roberta ramponi (Itálie)

Celkově akce dopadla trochu rozpačitě – veletrh byl v důsledku krize podstatně menší než v minulých letech, spíše připomínal větší výstavu firem. Nekonaly se zde veletrhy, které dříve přitahovaly více zájemců - Mesureexpo, Forum de l´Electronique a Visio-show. Na druhou stranu mítinky EOS byly slušně navštívené, tentokrát i relativně značným počtem aktivních českých i slovenských účastníků. Vzhledem k tomu, že Evropa vede světové tabulky v oblastech osvětlení, měření a automatizace, vidění, optických komponent a že se, i přes finanční problémy, vzmáhající fotonické technologie v Evropě (246 tisíc zaměstnanců ve více než 5000 optických a fotonických firmách, 19% podíl na celosvětovém trhu) podporované Evropskou komisí jsou současné aktivity Evropské optické společnosti (EOS) zaměřeny na následující cíle: • Organizaci spolupráce jednotlivých národních optických a fotonických společností. • Spolupráci s Evropskou komisí při přípravě rámcových plánů rozvoje. • Podpora vzdělávání v optice a fotonice na všech úrovních studia. • Organizaci Topical Meetingů (TOM) a sponzorování dalších vědeckých akcí.

Dále proběhly volby Board of Directors, v němž se vystřídalo 8 členů, kterým končil mandát. Prof. Tománek po velmi dlouhém funkčním období již nemohl být zvolen ani do Výkonného výboru ani do Rady ředitelů, zůstává však členem Vědeckého poradního výboru jako zástupce České a Slovenské republiky. Během EOS Valné hromady bylo také jmenováno 14 nových Fellows EOS za rok 2009 a 2010 a byly předány ceny EOS za práce publikované v časopisech EOS. Součástí akcí bylo i udělení ico prize 2009 R. Menonu z University Utah za úspěchy v nanolitografii, zejména za objev a rozvoj absorbanční modulační metody pro širokou oblast nanofotonických aplikací a ico galileo galilei award 2009 Maratu S. Soskinovi (Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine) “za spolupodíl na objevu laditelného laseru, rozvoji dynamické holografie, lineární a nelineární singulární optiky”, a Dumitru Mihalachemu (Horia Hulubei National Institute of Physics and Nuclear Engineering, Bucharest, Romania) "za úspěchy na poli teoretické nelineární optiky". Činnost prof. Tománka v orgánech EOS je podporována grantem INGO MŠMT LA 269.

Prof. RNDr. Pavel Tománek, CSc. (člen Poradního výboru EOS), Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav fyziky, Technická 8, 616 00 Brno, e-mail: [email protected]

11 - 12/2010

319

Objev nového materiálu pro stálé elektronické paměti V současné době se k digitálnímu záznamu dat používají CD či hard disky, které jsou relativně pomalé. V digitálních fotoaparátech a kamerách používáme stálé flash paměti, jež jsou také pomalé a navíc vydrží jen relativně malý počet zápisů. Nehodí se tedy do operačních pamětí počítačů. Tam se používají polovodičové paměti (tzv. random access memories – RAM). Ty však mají jednu nevýhodu – jsou nestálé, a proto se v nich veškeré informace ztrácejí při výpadku proudu. Proto jsou ve vývoji i jiné stálé paměti, a některé z nich se už dokonce používají, přestože zatím mají malou kapacitu. Jedná se například o feroelektrické (tj. elektricky polarizované) RAM nebo magnetické RAM, které se používají v různých chytrých kartách (lyžařské pasy, elektronické průkazky atd.). Oba typy pamětí mají své výhody a nevýhody a ideální by bylo je zkombinovat, tj. vyrobit paměti z materiálů, které by byly zároveň feroelektrické i magnetické. V přírodě bohužel existuje jen velmi málo takových materiálů a ty fungují prakticky jen při nízkých teplotách pod -250 °C. Proto se v současné době hledají nové materiály s požadovanými elektrickými a magnetickými vlastnostmi.

Skupina S. Kamby z Fyzikálního ústavu AV ČR společně s řadou amerických spolupracovníků teoreticky navrhla a také experimentálně využila mechanického napětí ve velmi tenkých vrstvách EuTiO3 k umělé přípravě feroelektrika, které je zároveň silným umělým magnetem. Daný jev zatím funguje jen při nízkých teplotách hluboko pod pokojovou teplotou, ale přínosem je, že vědci ukázali, že tenkovrstevné materiály mohou mít vlivem mechanického napětí od podložky kompletně jiné vlastnosti než objemové materiály. V současné době vědci pracují na jiných tenkovrstevných materiálech, jež by měly mít požadované vlastnosti nad pokojovou teplotou. Magnetické vlastnosti takovýchto vrstev by se měly dát rychle ovládat elektrickým polem a toho by se dalo využít v budoucích stálých počítačových pamětech, které by svá data uchovávaly i po výpadku proudu. Článek byl přijat do tisku v prestižním časopise Nature. Red.

110 LET RENTGENOLOGIE NA MORAVĚ Německý fyzik Wilhelm Conrad Röntgen (1845 – 1923) objevil paprsky X v roce 1895. Brzy bylo jasné, že tímto objevem začíná nová epocha medicíny a následně i defektoskopie, ale i dalších vědních oblastí. Konkrétní využití tohoto geniálního objevu na sebe nenechalo dlouho čekat – rentgeny začala ihned vyrábět např. erlangenská firma Reiniger Gebbert a Schall a jejich přístroj zakoupil třeba již v roce 1897 Spolok spišských lekárov

Laboratoř s rentgenem

Jeden z prvních rentgenových snímků pořízených Dr. Dreuschuchem

320

a lekárnikov. Asi ve stejnou dobu zakoupil rentgen pražský hoteliér Cifra, který ho však používal pro ryze populárně - reklamní účely. Nicméně se na tomto aparátu podařilo nalézt v žaludku jednoho z diváků spolknutý hřebík, který mu byl následně vyoperován. Přednosti rentgenu si začíná uvědomovat řada lékařů i klinik, avšak pro relativně vysokou cenu nepřicházel nákup zatím v úvahu. K nim patřil i třebíčský rodák MUDr. František Dreuschuch (1855 – 1938), který působil v Náměšti nad Oslavou. Ten se ale na rozdíl od jiných kolegů rozhodl, že si rentgen postaví sám. Prostudoval dostupnou literaturu a nejprve zřídil u své ordinace malou elektrárnu. Následně se synem navrhli a vyrobili vlastní funkční rentgenový přístroj s lampou údajně od Röntgena. Byl to podle tehdejších zpráv první rentgen na Moravě; v Brně a Olomouci ho měli mít později. Jeho zkoušky proběhly úspěšně již v roce 1900. Když v následujícím roce 1901 Královská akademie

11 - 12/2010

věd ve Stockholmu udělila prvních 6 Nobelových cen a vůbec prvním fyzikem mezi laureáty byl právě W. C. Röntgen, byla to pro Dr. Dreuschucha velká satisfakce, ale i povzbuzení do další práce. Tu novinovou zprávu pak měl stále na zdi své ordinace. Od roku 1902 již Dr. Dreuschuch běžně používá rentgen ve své praxi. O účincích záření se dlouho nic nevědělo a lékaři se nijak nechránili. Na to doplatil i Dr. Dreuschuch – onemocněl rakovinou kůže a na postižené ruce nosil ze zdravotně-estetických důvodů kožený návlek. Část ruky mu chtěli i amputovat, zákroku se ale nedožil. I když zhoubná choroba velmi ovlivnila konec jeho života, zemřel přesto v úctyhodných 83 letech. Vedle rentgenologie byl tento venkovský lékař (ale s titulem státního zdravotního vídeňského rady a s vazbou na pražskou lékařskou fakultu) také velkým propagátorem očkování. Sérum připravil a poprvé aplikoval sám na sobě i na nejbližších rodinných příslušnících – manželce a dceři. V této oblasti úzce spolupracoval s přeními českými bakteriology – s profesory Hlavou a Honlem. Aktivně se zúčastňoval

Fotografie Dr. Františka Dreuschucha v pozdním věku

Ordinace Dr. Dreuschucha

lékařských kongresů od Paříže až po Petrohrad a Moskvu. Své malířské nadání využíval při zpracování ilustrací pro vysokoškolské učebnice. Ve šlépějích otce šel i jeho syn, rovněž František, který působil jako docent rentgenologie v Bratislavě a pak v Praze a byl 6. generací ranhojičů a lékařů v rodině Dreuschuchů. Naštěstí se dochovalo mnoho cenných materiálů o lékařské rodině Dreuschuchů. Ty také tvořily základ mimořádně zajímavé výstavy o životě a díle Dr. Františka Dreuschucha, která se uskutečnila v Náměšti nad Oslavou krátce před stodesátým výročím Dreuschuchova rentgenu. Uvádíme z ní alespoň fotografii Dr. Františka Dreuschucha, jeden z prvních pořízených rentgenových snímků a záběr na laboratoř s rentgenem a ordinaci. [email protected]

NAbíDkA PRácE Personální agentura Zapletal & Partners s.r.o. hledá pro našeho významného klienta kandidáta na pozici: senior KonstruKtér - JeMná/přesná MechaniKa Hledáme konstruktéra s mnohaletou praxí a manažerskými dovednostmi, který by se rád podílel na unikátních projektech mezinárodního významu v oblasti optomechaniky. Pracovní náplň: • Budete zodpovídat za vedení projektů - návrhy, příprava podkladů, realizace řešení • Budete zodpovědný za vedení konstrukčního týmu i sám se aktivně na projektech podílet • Budete mít na starosti technické konzultace a řešení vzniklých problémů • Budete mít na starosti komunikaci se spolupracovníky ze zahraničí Požadujeme: • Praxe: 10 let v konstruování, z toho min. 3 roky na vedoucí pozici • Specializaci jemná/přesná mechanika • Zkušenosti s konstruováním optomechaniky

11 - 12/2010

• • • •

Znalosti technologií a materiálů Ideálně zkušenosti s vakuovou technikou a s vakuovými systémy VŠ AJ slovem i písmem

Nabízíme: • Prostředí jednoho z nejmoderněji vybavených pracovišť v ČR • Možnost podílet se na unikátním projektu světového významu a možnost spolupracovat s nejlepšími odborníky z oblasti optomechaniky • Možnost seberealizace • Profesní růst a odborné vzdělávání • Pět týdnů dovolené • Pružnou pracovní dobu • Příspěvek na dovolenou • Příspěvek na stravování Své životopisy zasílejte na emailovou adresu: [email protected] Mgr. Daniel Zapletal Zapletal & Partners s.r.o. Na Staré Vinici 404/3, Praha 4 Tel.: 602 214 768

321

cONTENTS open door days in the institute of physics, academy of sciences, czech republic (F. Máca) ...................................................... 291 analogous quantum motion equations of electron and photon waves in isotropic media (J. Pospíšil, F. Pluháček) .......................................................... 293 The formulations and interpretations of some formally analogous expressions of the single-particle scalar quantum wave equations of electrons and photons, propagated in adequate isotropic static media under weak signals and interaction phenomena, are presented in this article. FeM simulation of thermal differences in semi finished glass pieces after heat treatment in electric furnace (M. Havelková, P. Schovánek) ................................................. 297 Semi finished glass pieces are moulded in the furnace to template forms not only to fit their shape but also to reduce internal stresses. Thermal differences are unwanted and have to be minimized in the cooling procedure of the glass pieces. Simulations of various types and sizes of shaping forms and complex model cooling were accomplished. The aim of these simulations was to optimise geometric parameters, clamping conditions and material of the form, so that thermal differences at glass are minimized during the cooling. Keywords: Heat treatment, Numerical simulation, Finite element method (FEM) on–axis diffraction at a circular aperture for a convergent spherical wave (M. Hradil, M. Miler) .................................... 300 The article is devoted to diffraction at a circular aperture. In this connection, only Fraunhofer diffraction of a plane wave focused by a lens is usually investigated as it has important consequence for the resolution ability of optical instruments. Here, main attention is given to the diffraction pattern on the longitudinal axis, which is important for resolution ability of the stratified depth recording of information. For low Fresnel numbers, the displacement of focused intensity arises compared to the location of the geometric focus, and the zero maximum is very broad. On the contrary, for high Fresnel numbers, which take place for usual optical instruments, the displacement is negligible and the zero maximum is relatively narrow. terms, names, and units in optical metrology (M. Miler) ... 307 The article is presentation and critical analysis of energetics of radi-

ant and luminous fields. It is based on contemporary international and Czech standards. An impulse to its writing was an article on the matter in this Journal (see P. Oupický: Radiometry a fotometry, Jem. mech. opt. 53/7–8 (2008) 211–14). Some arguments of the article are corrected but also some things of the standards do not remain away from criticism. The article can serve all who look for a comprehensive review on this field. hardening particles concentration influence on polymeric composite properties (M. Müller, M. Brožek, J. Slabý, A. Proshlyakov) .................. 314 Abstract: A development of new materials is a base for a growth of all human activity branches. Polymers and materials on their base are probably the most used and the most developing group. Mainly polymeric composite materials have become industrial products used in a huge number of human activity areas these days. The polymeric particles composites are one of the part which this paper deals with. The subject of carried out experiments was the polymeric particle composite with its continuous phase in a form of two-component epoxy adhesive and non-continuous phase (a hardening particle) in a form of corundum – Al2O3. The influence of a different volume portion of hardening particles on mechanical quantities and an abrasive wear was mechanically found out with the aim to improve material properties and to increase their usage in various application fields. Keywords: abrasive wear, filler, mechanical properties, matrix, particle composite Measurement techniquws for quality control...................... 318 annual meeting of the european optical society (eos) in paris (P. Tománek) ............................................................................ 319 discovery of a new material for the permanent electronic memory (Red.) ........................................................................ 320 110 years of roentgenology in Moravia (J. Kůr) ................... 320 using unique technology in production of grease ............... 322 optoniKa 2011 – 2nd fair of optical and photonic technique ................................................................................. 323 vienna – tec 2010 (J. Kůr) ................................................ 324

Využití jedinečné technologie při výrobě maziv Nizozemská společnost INTERFLON při výrobě svých maziv využívá skutečnosti, že teflon má nejmenší koeficient tření ze všech pevných látek. INTERFLON používá výhradně patentovaný Teflon firmy Du Pont de Nemour, který je považován za nejkvalitnější na světě. Jedinečnost maziv však spočívá v tom, že Teflon je před použitím v mazivech mikronizován a polarizován. Teprve díky těmto úpravám používaného teflonu získávají maziva INTERFLON vlasnosti , kterými se liší od ostatních maziv, včetně těch s teflonem. Zmíněná technologie umožňuje mazivům vytvořit stabilní mazací film silně repelentní vůči vodě, páře,zásadám,barvám atp. Maziva vodu vypuzují a chrání mazanou plochu proti korozi. Neabsorbují ani nepřitahují nečistoty a proto netvoří "brusnou" pastu. U tuků prach zůstává na povrchu, není vtahován dovnitř

322

a vytváří ochranný krunýř proti dalšímu znečištění. Oleje a tuky slouží pouze jako dopravce Teflonu na mazané místo. Mazání skutečně zabezpečuje Teflon. Dokladem toho jsou oleje, které se po stabilizaci teflonového filmu odpaří. Díky svým vlastnostem maziva INTERFLON výrazně snižují tření, teplotu a opotřebení. Prodlužují mazací interval až na 10 násobek. Mají lepší startovací schopnosti a eliminují tzv. "stick - slip". Po sečtení všech předností lze přechodem na tato maziva ušetřit v průměru 50% nákladů i více a zabezpečit vyšší produkci. Snižují se náklady na energie (až 20%), náklady na práci při údržbě, snižují se ztráty ve výrobě z důvodu zastavení stroje, zvyšuje se životnost dílů i celých zařízení .Podrobnější informace získáte na: www.interflon.cz

11 - 12/2010

OPTONIkA 2011 – 2. veletrh optické a fotonické techiky

V termínu 29. 3. – 1. 4. 2011 se bude na VýSTAVIŠTI BRNO konat 2. veletrh optické a fotonické techniky - optoniKa 2011. Tato specializovaná akce bude probíhat souběžně s tradičním veletrhem elektrotechniky a elektroniky AMPER 2011, na který je v současné době přihlášeno více než 400 vystavovatelů ze 17 zemí světa. Jak veletrh AMPER 2011 tak také OPTONIKA 2011, bude tradičně patřit především odborníkům, obchodníkům a profesionálům, kteří mají zájem představit nejnovější možnosti, popřípadě zhodnotit výsledky vědeckého a technického pokroku ve svém oboru. 19. ročník veletrhu AMPER přivádí do prostor brněnského výstaviště nové i tradiční vystavovatele. Připraven bude bohatý doprovodný program ve spolupráci ČVUT – FEL Praha, Českomoravskou  elektrotechnickou  asociací  –  EIA,  Českou  asociací  telekomunikací, Svazem průmyslu a dopravy ČR, Elektrotechnickým svazem českým a Českým elektro svazem, Hospodářskou komorou ČR, Asociací 

11 - 12/2010

malých a středních podniků a živnostníků v ČR, Svazem českých  a moravských výrobních družstev, Asociací inovačního podnikání  ČR,  Společností  vědeckotechnických  parků  ČR  a  Komorou  pro  hospodářské styky SNS. Novými odbornými garanty veletrhů jsou také elektrotechnické fakulty VUT Brno a VŠB-TU Ostrava. Ve spolupráci s VUT Brno a Českou a slovenskou společností  pro fotoniku – ČSSF, která mj. spolupracuje i s European Optical  Society  (EOS), připravujeme specializovanou sekci odborných přednášek zaměřených na témata jako jsou Nanooptika, Vláknová optika, Lasery, Optická vlákna a mnoho dalších. Přednášet budou renomovaní odborníci z České republiky i zahraničí. Odbornými garanty veletrhu OPTONIKA jsou také Ústav přístrojové techniky  AV ČR, Ústav fotoniky a elektroniky a další. V rámci veletrhu OPTONIKA 2011 naleznete také samostatnou expozici Fyzikálního  ústavu AV ČR, v.v.i. společně s hlavním mediálním partnerem veletrhu časopisem Jemná mechanika a optika - JMo. Více informací o veletrhu OPTONIKA 2011 naleznete na www.optonika.cz.

323

VIENNA – TEC 2010 Pravidelně jednou za dva roky se na vídeňském výstavišti MESSE WIEN koná největší průmyslová akce Rakouska – mezinárodní průmyslový veletrh vienna – tec. Letos nabídl možnost shlédnout pod jednou střechou šest odborných veletrhů: autoMation austria, energy-tec, ie (průmyslová elektronika), intertool, schWeissen/Join – ex a MesstechniK.

Ve čtyřech pavilonech, účelně propojených zastřešeným a proskleným koridorem, bylo okolo 750 expozic. Nemalý podíl měly obchodní společnosti zastupující hlavně německé dodavatele, a tak celkový počet prezentujících se firem byl mnohem vyšší. Skladba exponátů výrazně převýšila název 6 veletrhů. Přes snahu o co nejširší záběr a mezinárodní význam má VIENNA-TEC hlavně lokální význam. Exponáty zahraničních firem také byly viditelně zaměřeny na typicky rakouská průmyslová odvětví. Přirozeně nemohly chybět ani výrobky s vazbou na životní prostředí. MSV Brno velikostí a rozsahem převyšuje VIENNA-TEC. I přes malou vzdálenost Brna a Vídně VIENNA-TEC ale svoje opodstatnění v regionu má. Snahu o stále těsnější vazby nicméně dokazuje i oficiální partnerství Rakouska a MSV Brno 2010. VIENNA-TEC tak není jen největší rakouskou platformou pro prezentaci technických novinek, ale je i místem kontaktů s velkým akcentem na posilování příhraničních vztahů. Veletrhu VIENNA-TEC se účastní i české firmy. Letos byla třeba nepřehlédnutelná sdružená expozice hlavně výrobní techniky, kterou zastřešil Czech Trade. Pořadatelé veletrhu VIENNA-TEC (REED EXHIBITIONS MESSE WIEN) se snaží nabídnout účastníkům

i návštěvníkům ze střední a východní Evropy co nejlepší servis. O zájemce z České republiky se tradičně dobře stará i společnost SCHWARZ &PARTNER, která vypravuje na VIENNA-TEC několik autobusů, zajišťuje bezplatné VIP vstupenky, setkání partnerů, různé doplňkové formy prezentace atd. Jemnomechanická speciální měřicí zařízení zde byla zastoupena jen okrajově. Zřejmě i proto, že tato technika nemá v Rakousku zase tak velkou tradici a asi ani odbyt. Její potřeba bude ale v Rakousku přirozeně stoupat a české firmy, které se na ni specializují, mají v budoucnu relativně velkou naději na úspěch. Možná již za 2 roky na VIENNA – TEC 2012. Ten letošní VIENNA – TEC 2010 si dovolujeme přiblížit alespoň několika fotografiemi.

Ing. Jan Kůr, Mesing, spol. s r. o., Šámalova 60a, 615 00 Brno, tel.: +420 545 426 211, e-mail: [email protected]

Příjemné prožití svátků vánočních, hodně zdraví a spokojenosti v novém roce přeje redakce časopisu Jemná mechanika a optika 324

11 - 12/2010

„Budoucí badatelé?“ laboratoře Fyzikálního ústavu AV ČR se otevřely studentům a veřejnosti

100

95

75

25

5

0

Fyzikální ústav AV ČR, v. v. i., Na Slovance 2, 182 21 Praha 8

Foto: Renata Louvarová a dr. Josef Krása

VELETRH ELEKTROTECHNIKY, ELEKTRONIKY A ENERGETIKY TRADE FAIR OF ELECTROTECHNICS, ELECTRONICS AND POWER ENGINEERING

www.electroncz.cz

12. – 15. 4. 2011

PRAŽSKÝ VELETRŽNÍ AREÁL LETŇANY