JARINGAN FUNGSI BASIS RADIAL UNTUK MENENTUKAN RELASI FUZZY PADA PERAMALAN RUNTUN WAKTU FUZZY ORDE TINGGI Winita Sulandari1, Titin Sri Martini1, Nughthoh Arfawi Kurdhi1, Hartatik2, Yudho Yudhanto2 1 Jurusan Matematika FMIPA UNS email:
[email protected] 2 Prodi D3 Informatika FMIPA UNS
ABSTRAK. Penentuan relasi fuzzy pada runtun waktu fuzzy orde tinggi lebih rumit dibandingkan pada runtun waktu fuzzy orde pertama. Penelitian ini mengusulkan jaringan fungsi basis radial untuk menentukan relasi fuzzy orde tinggi. Metode yang diusulkan diterapkan pada data jumlah pendaftar Universitas Alabama. Nilai rata-rata kuadrat kesalahan dari hasil peramalan menggunakan metode yang diusulkan selanjutnya dibandingkan dengan hasil peramalan dari metode yang diusulkan oleh peneliti lain. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penggunaan jaringan fungsi basis radial pada penentuan relasi fuzzy memberikan hasil peramalan yang lebih akurat dibandingkan metode yang lain. Kata Kunci: fungsi radial basis, fuzzy, orde tinggi 1. PENDAHULUAN Penerapan fuzzy pada peramalan runtun waktu semakin berkembang sejak model runtun waktu fuzzy orde 1 dikembangkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b). Pada tahun 1996, Chen mengenalkan metode runtun waktu fuzzy yang lebih sederhana dibandingkan dengan metode yang disampaikan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b). Metode Chen (1996) tidak menggunakan operasi matriks dalam penentuan relasi fuzzy. Peneliti lain, Huarng dan Hui-Kuang (2006) mengusulkan jaringan feedforward sederhana untuk menentukan relasi fuzzy pada model runtun waktu fuzzy orde 1. Di sisi yang lain, Tsai (2001) dan Chen (2002) mengembangkan model runtun waktu fuzzy orde tinggi. Kedua peneliti tersebut mendefinisikan relasi fuzzy berdasarkan data pengamatan sebelumnya. Penentuan relasi fuzzy dengan metode Tsai (2001) maupun Chen (2002) menjadi lebih rumit ketika orde fuzzy bertambah. Bahkan bisa lebih rumit jika dibandingkan dengan jaringan feedforward. Pada tahun 2009, Aladag, et al mengembangkan metode yang diusulkan oleh Huarng dan Hui-Kuang. Aladag, et al. (2009) menggunakan jaringan feedforward untuk menentukan relasi fuzzy orde tinggi. Beberapa arsitektur jaringan digunakan untuk menentukan relasi fuzzy pada data jumlah pendaftar Universitas Alabama. Hasil peramalan metode Aladag, et al (2009) kemudian dibandingkan dengan hasil peramalan metode Song dan Chissom (1993a), Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
447
Prosiding
ISBN 978-602-18580-3-5
Song dan Chissom (1994), Sullivan dan Woodall (1994), Chen (1996), Hwang, et al. (1998), dan Chen (2002). Berdasarkan hasil perbandingan nilai rata-rata kuadrat kesalahan beberapa metode tersebut, diperoleh kesimpulan bahwa penggunaan jaringan feedforward pada penentuan relasi fuzzy memberikan hasil peramalan yang lebih baik. Penelitian ini mengusulkan tipe jaringan yang lain, yaitu jaringan fungsi radial basis untuk menentukan relasi fuzzy pada model runtun waktu fuzzy orde tinggi. Dalam penerapannya, jaringan fungsi basis radial mungkin membutuhkan neuron yang lebih banyak dibandingkan jaringan feedforward, namun seringkali jaringan fungsi basis radial dapat belajar lebih cepat dibandingkan jaringan feedforward (Moody and Darken, 1989). Sebagaimana yang dilakukan oleh Aladag, et al. (2009), metode yang diusulkan dalam penelitian ini diterapkan pada data jumlah pendaftar Universitas Alabama. Untuk menunjukkan bahwa metode yang diusulkan memberikan hasil peramalan yang lebih maka dilakukan perbandingan hasil peramalan dengan metode yang diusulkan Aladag, et al. (2009). Kriteria yang digunakan untuk membandingkan model adalah nilai rata-rata kuadrat kesalahan peramalan. 2. METODE PENELITIAN Dalam penelitian ini, relasi fuzzy ditentukan dengan jaringan fungsi basis radial. Langkahlangkah dari metode yang diusulkan dijelaskan sebagai berikut. Langkah 1. Menentukan dan mempartisi semesta pembicaraan data pengamatan. Semesta pembicaraan U = [nilai awal, nilai akhir] dibagi menjadi beberapa interval dengan panjang interval sama. Panjang interval yang dipilih pada penelitian ini sama dengan panjang interval pada penelitian Huarng (2001), yaitu 200, 300, 400, 500, 500, 700, 800, 900 dan 1000. Langkah 2. Mendefinisikan himpunan fuzzy. Setiap pengamatan linguistik,
dapat didefinisikan
berdasarkan interval-interval yang terbentuk pada Langkah 1. Langkah 3. Menyatakan setiap data pengamatan runtun waktu dalam bentuk himpunan fuzzy. Langkah 4. Menentukan relasi fuzzy menggunakan jaringan fungsi basis radial.
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
448
Prosiding
ISBN 978-602-18580-3-5
Langkah 5. Menentukan peramalan fuzzy jaringan fungsi basis radial. Nilai peramalan adalah nilai tengah interval yang bersesuaian peramalan fuzzy jaringan fungsi basis radial. 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Semesta pembicaraan dalam penelitian ini adalah data runtun waktu jumlah pendaftar Universitas Alabama, *
yang dinyatakan dalam bentuk himpunan
+ dengan
interval. Himpunan fuzzy dengan
, = 1, 2, …, k menyatakan interval ke-i dan k adalah banyaknya dari
(
didefinisikan sebagai
adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy
(
) )
(
)
(
) dan misalkan
( )=
maka relasi fuzzy dapat dinyatakan sebagai
,
(
(
,
;
( ) . Jika
menyatakan runtun waktu fuzzy yang terdefinisi pada (
)
)
)
(
-
Notasi
)
( )
( ) dipengaruhi oleh ,
(
)=
,
dan model yang
terbentuk disebut model runtun waktu fuzzy orde m. Orde yang dibahas pada penelitian ini adalah orde 2, 3 dan 4. Penentuan relasi fuzzy menggunakan jaringan fungsi basis radial dimulai dengan penentuan pasangan input-target terlebih dahulu. Jaringan fungsi basis radial adalah suatu jaringan syaraf tiruan yang terdiri dari lapisan dengan fungsi aktivasi basis radial dan lapisan output dengan fungsi linier. Contoh arsitektur jaringan fungsi basis radial disajikan pada Gambar 1.
Lapisan tersembunyi Lapisan output Gambar 1. Arsitektur jaringan fungsi basis radial dengan 4 input dan satu output Chen, et al. (1991) menyatakan bahwa apapun fungsi basis yang digunakan tidak begitu mempengaruhi performa model. Fungsi aktivasi basis radial yang digunakan dalam penelitian ini Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
449
Prosiding
ISBN 978-602-18580-3-5
adalah fungsi radbas, yang dinyatakan sebagai ( )
dengan
adalah jarak antara input
dengan pusat neuron pada lapisan tersembunyi. Output jaringan fungsi basis radial merupakan jumlahan linear dari output lapisan tersembunyi dikalikan bobot w atau dirumuskan sebagai ∑
( ) dengan p adalah banyaknya neuron pada lapisan input.
Untuk mempermudah pemahaman, berikut diberikan contoh penggunaan jaringan fungsi basis radial pada penentuan relasi runtun waktu fuzzy orde 2 dengan panjang interval 1.000. Misal semesta pembicaraan data pendaftar universitas Alabama tahun 1971 hingga 1992 adalah ,
-, dibagi ke dalam 7 interval dengan panjang setiap interval 1.000, sehingga ,
diperoleh
-
Selanjutnya, didefinisikan
,
- ,
,
…,
sebagai variabel linguistik dari setiap interval
-
. Transformasi data
pendaftar dalam bentuk fuzzy dan pasangan input target disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Runtun waktu fuzzy orde 2 pendaftar Universitas Alabama Jumlah pendaftar
Tahun
(
)
(
)
Target
Input-1
Input-2
13867
1
1
1
1974
14696
2
1
1
1975
15460
3
2
1
1976
15311
3
3
2
1977
15603
3
3
3
1992
18876
6
7
7
( )
Aktual ( ( ))
1971
13055
1972
13563
1973
Fuzzy ( ( ))
-
-
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa pada runtun waktu fuzzy orde 2, oleh
(
) dan
(
) atau dalam bentuk relasi fuzzy dapat dituliskan
Dalam hal ini, indeks dari input jaringan (
(
) dipengaruhi ,
.
digunakan untuk perhitungan jaringan fungsi basis radial. Nilai
) orde 2 adalah 1 dan 1 sedangkan nilai target adalah 1. Dengan cara yang
sama diperoleh nilai input jaringan (
) adalah 1 dan 1 sedangkan nilai target adalah 2, dan
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
450
Prosiding
ISBN 978-602-18580-3-5
seterusnya hingga diperoleh sebanyak 20 pasangan input target. Output dari jaringan fungsi basis radial adalah berupa indeks variabel linguistik. Dengan demikian jika nilainya 1 berarti nilai peramalan fuzzy adalah
Demikian juga jika outputnya 2 berarti nilai peramalan fuzzy adalah
dan seterusnya. Output dari jaringan fungsi basis radial dimungkinkan berupa bilangan riil, jika demikian maka dapat dilakukan pembulatan ke nilai bilangan bulat terdekat. Selanjutnya, nilai peramalan jumlah pendaftar Universitas pada tahun ke-t adalah nilai tengah interval yang bersesuaian dengan peramalan fuzzy jaringan fungsi basis radial. Hasil perhitungan nilai rata-rata kuadrat kesalahan peramalan disajikan pada Tabel 2. Tabel 2. Perbandingan hasil penelitian dengan penelitian sebelumnya oleh Aladag, et al. (2009)
Panjang interval 200
Nilai rata-rata kuadrat kesalahan orde 2 orde 3 Metode Metode Aladag, et Aladag, et al. yang yang al.(2009) (2009) diusulkan diusulkan 78.073 40.853 369.015 3.094
orde 4
1.174.929
Metode yang diusulkan 3.265
Aladag, et al.(2009)
300
117.413
50.833
301.715
8.767
1.128.468
9.137
400
132.533
54.313
278.531
11.336
1.112.585
500
168.743
38.793
242.315
62.457
1.201.357
11.365 22.237
600
142.733
198.553
282.721
26.420
1.310.085
25.754
700
151.693
86.773
274.147
118.462
927.535
75.337
800
243.173
250.213
449.857
68.115
1.187.540
66.765
900
208.463
1.204.588
368.094
878.846
1.196.301
825.720
1000
361.193
317.993
246.973
286.378
942.662
116.820
Berdasarkan Tabel 2, terlihat bahwa metode yang diusulkan cenderung memberikan nilai ratarata kuadrat kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan metode yang diusulkan Aladag, et al. (2009). Hasil terbaik diperoleh dari model runtun waktu fuzzy orde 3 ketika panjang intervalnya adalah 200, dengan nilai rata-rata kuadrat kesalahan peramalan adalah 3.904. 4. KESIMPULAN Hasil percobaan menunjukkan bahwa panjang interval mempengaruhi keakuratan hasil peramalan. Nilai rata-rata kuadrat kesalahan hasil peramalan cenderung semakin kecil dengan semakin pendeknya panjang kelas interval yang dipilih. Berdasarkan nilai rata-rata kuadrat Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
451
Prosiding
ISBN 978-602-18580-3-5
kesalahan hasil peramalan, dapat disimpulkan bahwa jaringan fungsi basis radial lebih baik dalam menentukan relasi fuzzy pada runtun waktu fuzzy orde tinggi dibandingkan dengan jaringan feedforward. DAFTAR PUSTAKA Aladag, C.H., Basaran, M.A., Egrioglu, E., Yolcu, U., and V.R.Uslu. (2009). Forecasting in High Order Fuzzy Time Series by Using Neural Networks to Define Fuzzy Relations. Expert Systems with Applications, 36, 4228-4231. Chen, S., Cowan, C.F.N., and Grant, P.M. (1991). Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis Function Networks. IEEE Transactions on Neural Networks, 2, 2, 302-309. Chen, S. M. (1996). Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series. Fuzzy Sets and Systems, 81, 311-319. Chen, S. M. (2002). Forecasting Enrollments Based on High Order Fuzzy Time Series. Cybernetics and Systems, 33, 1- 16. Huarng, K. (2001). Effective Length of Intervals to Improve Forecasting in Fuzzy Time Series. Fuzzy Sets and Systems, 123, 387-394. Huarng, K., and Hui-Kuang, Y. (2006). The Application of Neural Networks to Forecast Fuzzy Time Series. Phisica A, 363, 481-491. Hwang, J.R., Chen, S.M., and Lee, C.H. (1998). Handling Forecasting Problems Using Fuzzy Time Series. Fuzzy Sets and Systems, 100, 2, 217-228. Moody, J. and Darken, C.J. (1989). Fast Learning in Networks of Locally-Tunes Processing Units. Neural Computation, 1, 2, 281-294. Tsai, C. (2001). A Theoretical Study and Forecast of Fuzzy Time Series. Journal of Interdiciplinary Mathematics, 4,2-3, 139-153. Song, Q., and Chissom, B.S. (1993a). Fuzzy Time Series and Its Models. Fuzzy Sets and Systems, 54, 269-277. Song, Q., and Chissom, B. S. (1993b). Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series–Part I. Fuzzy Sets and Systems, 54, 1–10. Song, Q., and Chissom, B. S. (1994). Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series–Part II. Fuzzy Sets and Systems, 62, l, 1–8. Sullivan, J., and Woodall, W. H. (1994). A comparison of Fuzzy Forecasting and Markov Modelling, Fuzzy Sets and Systems, 64, 3, 279-293.
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015
452
