Řízení rizik II Jan Vlachý
[email protected] Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.
Řízení rizik II • Analýza tržních rizik, zajištění nelineárních rizik, kvantifikace rizik. • Kapitálové řízení, aplikace portfoliové teorie, využití při oceňování podniku a měření výkonnosti. • Kreditní riziko (kategorizace, analýza, zajištění, řízení). • Kde vzniká hodnota smluv a podnikatelského záměru: vestavěné a reálné opce. ŘÍZENÍ RIZIK II
Cíle analýzy tržních rizik • Navržení a realizace vhodného zajištění (analýza se zaměřuje na faktorovou citlivost). • Kvantifikace rizika (analýza musí zahrnovat model stochastického chování rizikového faktoru). Slouží: – pro stanovení limitů; – pro výpočet rezerv; – pro měření výkonnosti; – pro kapitálové řízení. Pozn.: Analogicky lze někdy postupovat i u jiných rizik. ŘÍZENÍ RIZIK II
Zajištění tržního rizika Faktorová citlivost je změna hodnoty pozice v důsledku jednotkové změny hodnoty rizikového faktoru. • Riziko je zajištěno, pokud ∆ = ∂V / ∂x = 0. • Tržní rizika se dělí na lineární a nelineární. • U lineárních rizik (srov. měnové, akciové, komoditní riziko) je přímá úměrnost mezi hodnotou rizikového faktoru a hodnotou pozice ∂V = N × ∂x; ∆ je tedy rovna velikosti pozice. • Základní metodou zajištění je zde párování (tzn. uzavření pozice). ŘÍZENÍ RIZIK II
Analýza nelineárních rizik • Základními nelineárními riziky jsou úrokové riziko a rizika v opčních pozicích (viz průběh časové hodnoty opce). • Nelinearita spočívá v tom, že ∆ se mění v závislosti na x. • Faktorovou citlivost ∆ = ∂V / ∂x zde lze zjistit analyticky (výpočtem z oceňovacího modelu) nebo simulací (pokusem).
ŘÍZENÍ RIZIK II
Úrokové riziko (simulace) Odhadujeme citlivost hodnoty dluhopisu na růst úrokové sazby o 0,1 procent. bodu. rok (t) Ct V [i0=6%] V [i1=6,1%] 1 2 3 4
500 000 500 000 500 000 10 500 000
∆V = - 33 779 Kč
471 698 444 998 419 810 8 316 983
471 254 444 160 418 624 8 285 673
9 653 489 9 619 710 ∆V/ ∆i = -337 790 Kč
∆V/V ≈ 3,5 × ∆i ŘÍZENÍ RIZIK II
Aproximace úrokového rizika • Funkce faktorové citlivosti úrokového rizika má (zpravidla) záporný sklon, není však lineární (ověřte simulací - cvičení) 20%
∆V/V ∆i
0% -5%
0%
5%
10%
15%
20%
-20%
lineární aproximace (vhodná pro velmi malé ∆i)
-40%
-60% ŘÍZENÍ RIZIK II
Úrokové riziko (analýza) • Lineární odhad faktorové citlivost se získá první derivací oceňovací funkce V = ∑[Ct/(1+i)t] v bodě i0 (viz učebnici). • Veličina Dm, pro kterou platí ∆V=V× (-Dm) ×∆i, se nazývá modifikovaná durace. • Lze ji spočítat simulací nebo analyticky z tzv. Macaulayho durace D, když platí Dm = D/(1+i). • Durace se počítá jako průměr dob do splatnosti očekávaných peněžních toků, vážený jejich n n C t Cj j j současnými hodnotami. D = /
∑ j =1
ŘÍZENÍ RIZIK II
(1 + i )
tj
∑ j =1
(1 + i )
tj
Výpočet a použití durace rok (t) 1 2 3 4
Ct 500 000 500 000 500 000 10 500 000
V [i=6%]
V j × tj
471 698 471 698 444 998 889 996 419 810 1 259 430 8 316 983 33 267 932
9 653 489 35 889 056 D = 35 889 056 / 9 653 489 = 3,72 Dm = D / (1+i) = 3,72 / 1,06 = 3,51 ∆V = V×(-Dm)×∆i = -9 653 489×3,51×0,001 = -33 878 Kč ŘÍZENÍ RIZIK II
Zajištění nelineárních rizik - imunizace • Imunizace spočívá v úpravě pozic tak, aby byla jejich okamžitá faktorová citlivost nulová. • U úrokového rizika se toho docílí tvorbou portfolia s durací blízkou nule. Durace portfolia je přitom rovna váženému průměru durací všech pozic (Macaulayho durace jednotlivého příjmu je rovna době jeho splatnosti v letech). • Obdobně se postupuje u opčních pozic; ty mají citlivostí více. Citlivosti se označují řeckými písmeny („The Greeks“), nejdůležitější je delta (δ = ∂V / ∂x; x je hodnota podkladového aktiva). ŘÍZENÍ RIZIK II
Imunizace - příklad • Mějme portfolio čtyřletých 5% stát. dluhopisů v hodnotě VI = 9 653 489 Kč, a půlročních pokl. poukázek v hodnotě VII = 9 425 959 Kč. Bezrizikový tržní výnos i = 6%. • Portfolio financujeme diskontovaným dluhem. Při jaké splatnosti dluhu bude p. imunizováno? • VD = VI + VII = 19 079 448 Kč • VD DD = VI DI + VII DII • DD= (9653489×3,72+9425959×0,5)/19079448 = 2,13 => splatnost 2 roky, 47 dní. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - odhad úrokové citlivosti • Odhadněte citlivost šestiletého 4% dluhopisu v nominální hodnotě 50 mil. Kč, který byl právě zčásti financován úvěrem-čtyřletou čtvrtletní anuitou ve výši 20 mil. Kč. Tržní úroková sazba je 5%. • K odhadu použijte nejprve simulaci, a pak analytický postup.
ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - imunizace (viz též Př. II/14) • Těžařský podnik vytváří rezervy na budoucí útlum těžby a ekologické závazky. Očekává výdaje 100 mil. Kč ročně v letech 2012-2014, a dále pak 50 mil. Kč ročně v letech 2015 až 2020. • Do rezervního fondu lze nakoupit státní dluhopisy SD 5%/10 a SD 3%/18. Tržní úroková míra od 1 do 4 let činí 2,5%, nad 4 roky pak 3%. • Navrhněte takové portfolio, aby bylo úrokové riziko imunizováno. Určete potřebné změny za rok, pokud by mezitím sazby stouply o 1 bod. ŘÍZENÍ RIZIK II
Řešení • VZ = VI + VII • VZ DZ = VI DI + VII DII • VZ DZ = VI DI + (VZ - VI ) DII • VI = VZ (DZ - DII) / (DI - DII) • VII = VZ - VI
ŘÍZENÍ RIZIK II
Měření rizika • Chování hodnoty pozice (podniku) se odvíjí od rizikového faktoru a faktorové citlivosti. • Metody měření: – Historická simulace (neparametrická metoda, viz semin. práce ŘR I a ŘR II) – Analytická metoda (parametrická metoda s využitím modelu faktorové citlivosti a statistického modelu chování rizikového faktoru) – Statistická simulace (Monte Carlo, zpravidla semiparametrická, tzn. s použitím statistického modelu chování riz. faktoru a přímým výpočtem vlivu hodnoty faktoru na hodnotu pozice) ŘÍZENÍ RIZIK II
Základní otázka při měření rizika • O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika (ukazatel se nazývá např. Value at Risk, Capital at Risk)? • Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. • Nejčastěji se používá 95. nebo 99. percentil (u normálního rozdělení ≈ 1,65σ, resp. 2σ). Pozn.: U provozních rizik se postupuje analogicky přes oceňovací model podniku či projektu (tzv. Earnings-at-Risk, Cash-Flow-at-Risk). ŘÍZENÍ RIZIK II
Kvantily normálního rozdělení Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (běžně tabelováno, funkce normsdist()) u50% = 0 (medián) u90% = 1,28 (9. decil) P(x) u95% = 1,65 (95. percentil) u99% = 2,33 (99. percentil) 99% x > xmin = µ - u σ 2,33σ µ x < xmax = µ + u σ ŘÍZENÍ RIZIK II
x
Historická simulace Zjistí se přímo z distribuce historických výnosů simulovaného portfolia (není nutné předpokládat konkrétní teoretické rozdělení). j 1 2 3 ... 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
r +4,80% +4,25% +2,40% -2,10% -2,10% -2,15% -2,35% -2,45% -2,60% -2,60% -2,65% -3,90% -4,15% -4,35% -4,80% -6,35%
s pravděpodobností 90% neklesne hodnota portfolia o více než 2,15% s pravděpodobností 95% neklesne hodnota portfolia o více než 2,65% s pravděpodobností 99% neklesne hodnota portfolia o více než 4,80%
ŘÍZENÍ RIZIK II
Analytický odhad rizika • Vyžaduje model chování rizikového faktoru včetně odhadu jeho parametrů (historicky, implicitně, kvalifikovaným odhadem). • Nejjednodušší model: logaritmicko-normální rozdělení výnosů (tzn. normální rozdělení logaritmických výnosů, „náhodná procházka“). • Parametry jsou medián (=trend µ) a směrodatná odchylka (=volatilita σ). • Pro odhad se používají kvantily (95%, 99%) rozdělení výnosů v rámci daného rozdělení. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - Analytický odhad VaR • Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 20,00; roční volatilita σ = 12% a trend µ = -1%. • Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65σ). µmin = µM - 1,65 σM; µmax = µM + 1,65 σM • ln(pmin/p) = µ/12 - 1,65 σ/√12 µ σ √ = 18,87 Kč • pmin = p eµ/12-1,65σ/√12 • VAR = N |pmin - p| = N | p eµ/12-1,65σ/√12 - p | = N p (1 – eµ/12-1,65σ/√12 ) = 1 127 000 Kč • Je-li pozice krátká: pmax = p eµ/12+1,65σ/√12 = 21,16 Kč; VARS = N |pmax - p| = 1 159 000 Kč ŘÍZENÍ RIZIK II
Využití VaR • Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? Mám-li kapitál ve výši 1,13 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. • Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál rC = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,4×0,2/12 = 19 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. • Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit měsíčně víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než 1 000 000/(20,00 - 18,87) = 885 tis. $ (tj. 17,7 mil. Kč). ŘÍZENÍ RIZIK II
Analytické řešení pro jediný riz. faktor VARL = p (1 - e-uσ√t+µt) ... tzn. např. VAR jednoho dolaru VARS = - p (1 - e+uσ√t+µt) VAR pozice pak určíme vynásobením faktorovou citlivostí (u lineárních rizik vynásobením N, u nelineárních využitím delta). Pozn.: Riziko krátké pozice je větší než riziko dlouhé pozice. Pozn.: Při zjednodušeném předpokladu normálního rozdělení cenových změn platí VAR = ± p (u σ √t - µ t), pro krátká období lze µ zanedbat. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - VaR úrokové pozice Dluhopis V = 10 mil. Kč, i = 4%, mod. durace D = 4,45 (dluhopis 4%, 5 let), denní volatilita úrok. sazeb σi = 0,08%, hledáme 99% VaR na 10 dní, L-N rozdělení. VARS(i) = - i (1 - e+uσ√t) ...dlouhá pozice v dluhopisu ≡ krátká pozice v úrokových sazbách; krátkodobě nepředpokládáme trend ∆V = V × (-Dm) × ∆i ...lineární odhad faktorové citlivosti VAR = - V Dm (1 - e+uσ√t) VAR = 263 079 Kč Srov. duraci 9,4; VaR 95%; VaR 30 dní. Stanovte limit otevř. pozice pro max. ztrátu 20 mil. Kč. +uσ√t) = 760 000 000 Kč VL* = - 2 mil. / Dm (1 - eŘÍZENÍ RIZIK II
Alternativní modely vývoje tržních cen • „Náhodná procházka“ (Random Walk) - akcie, indexy, cizí měny (předpoklad L-N rozdělení) • „Tlusté konce“ (Fat Tails) - akcie, upřesnění • Limitní střední hodnota (Reversal to Mean) úrokové sazby, zbožové komodity (cykličnost trendu) • Skokový model (Poisson Jump) - elektřina • Podmíněná závislost (Conditional Heteroskedasticity) - např. volatilita ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - VaR úrokové pozice (M-C) Dluhopis NH 10 mil. Kč, 4%, 5 let, i = 4%, denní volatilita úrok. sazeb σi = 0,08%, hledáme 99% VaR při době držení 10 dní, předp. norm. rozdělení změn i. • Generátorem náhodných čísel simulujeme hodnotu náhodného procesu ε s normovaným norm. rozdělením. • Předpokládáme (například), že dílčí změny úrokových sazeb se řídí procesem ∆i = µt + σε√t (zde trend µ = 0). • Z toho počítáme it = i + σε√t. • Pro simulované it spočítáme hodnotu pozice a zisk/ztrátu modelem diskontovaných příjmů (je možná i plně parametrická simulace s využitím citlivosti). • Vyhledáme mezní hodnotu zvoleného kvantilu. ŘÍZENÍ RIZIK II
Riziko v rámci portfolia • U portfolia rizik dochází k efektu diverzifikace, celkové riziko může být i výrazně nižší než součet hodnoty jednotlivých rizik. • VaR portfolia lze odhadnout analyticky, historickou simulací nebo statistickou simulací. • Pro parametrické metody je kromě volatilit jednotlivých faktorů nutné odhadnout jejich vzájemné korelace (korelační matici). • Pro zjednodušení se při analytickém řešení zpravidla předpokládá sdružené normální rozdělení rizikových faktorů. ŘÍZENÍ RIZIK II
Výnos a volatilita portfolia Výnos portfolia je roven váženému průměru výnosů jeho složek rP = Σ(airi) Směrodatná odchylka výnosů portfolia je rovna vektorovému součtu směrodatných odchylek jeho složek, přičemž jejich vzájemná poloha je dána korelacemi výnosů. nebo Rozptyl σP2 = Ta S a, kde a je sloupcový vektor n×1, Ta je transponovaný vektor 1×n a S je kovariační matice n×n, obsahující (symetricky) kovariance σij = σji, a na úhlopříčce rozptyly σi2. ŘÍZENÍ RIZIK II
VaR portfolia analyticky Za předpokladu normálního rozdělení a bez ohledu na očekávaný výnos platí VARP = ± V u σP √t Z portfoliové teorie vyplývá, že σP2 = ∑∑aiajσij = a12σ12+ a22σ22+ a32σ32+...+ 2a1a2σ12+ 2a1a3σ13+... Pro korelační koeficient platí ρij = σij / |σ σ i σj | Dosazením (pro dvousložkové portfolio) obdržíme σP2 = a12σ12+ a22σ22 + 2a1a2σ1σ2ρ12 Z toho vyplývá např. (při a1 = a2 = 50%): Zcela závislá rizika (ρ = 1): σP = (σ1 + σ2) / 2; nezávislá rizika (ρ = 0): σP = 0,5×√(σ12 + σ22) ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - VaR portfolia rizik Americký dluhopis v hodnotě 1 mil. $ má denní cenovou volatilitu σ1 = 0,55%, kurs $/Kč má volatilitu σ2 = 0,64%, korelační koeficient ρ12 = -0,20. Hledáme VaR 10 dní, 2,33σ. σP2 = a12σ12+ a22σ22+ 2a1a2σ1σ2ρ12 => σP = 0,76% VARP = 1 000 000×2,33×√10×0,76% = 55 687 $ Srov.: VaR jednotlivých faktorů (norm. rozděl.): VAR$ = 1 000 000×2,33×√10×0,64% = 47 156 $ VARB = 1 000 000×2,33×√10×0,55% = 40 525 $ ŘÍZENÍ RIZIK II
Odhad korelace • Při historické simulaci se korelace (stejně jako volatility) jednotlivých rizikových faktorů projevují implicitně. • Známe-li tedy volatility faktorů i portfolia, lze odhadnout chybějící korelaci. • Z historických dat se korelace výnosů ri a rj spočítá na základě jejich kovariance, příčemž: σij = √[∑(r √ ∑ ik - E(ri))(rjk - E(rj))] ρij = σij / | σi σj |
ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - výpočet korelace 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ø
ri 1,15% 0,35% -0,92% 0,45% 0,25% -0,58% -0,40% 0,35% 1,25% 0,23% 0,11% -0,74% 0,13%
rj ri-E(ri) rj -E(rj ) (ri-E(ri))2 (rj -E(rj ))2 I×J 0,75% 1,03% 0,67% 0,00010506 0,00004545 0,00006910 0,03% 0,23% -0,05% 0,00000506 0,00000021 -0,00000103 0,31% -1,05% 0,23% 0,00010920 0,00000548 -0,00002447 -0,16% 0,33% -0,24% 0,00001056 0,00000556 -0,00000766 0,42% 0,13% 0,34% 0,00000156 0,00001185 0,00000430 -0,86% -0,71% -0,94% 0,00004970 0,00008758 0,00006598 0,01% -0,53% -0,07% 0,00002756 0,00000043 0,00000346 0,46% 0,23% 0,38% 0,00000506 0,00001476 0,00000864 0,79% 1,13% 0,71% 0,00012656 0,00005100 0,00008034 0,13% 0,11% 0,05% 0,00000110 0,00000029 0,00000057 -0,12% -0,02% -0,20% 0,00000002 0,00000384 0,00000029 -0,85% -0,87% -0,93% 0,00007482 0,00008572 0,00008008 0,08% 0,0000430 0,0000260 0,0000233
0,66%
ŘÍZENÍ RIZIK II
0,51%
0,70
Kapitálová teorie • Na efektivním trhu na kapitálové struktuře nezáleží; požadované výnosy se přizpůsobí podílu na riziku a náklad na kapitál zůstane nezměněn (Modigliani-Miller). • V praxi existují neefektivnosti trhu (transakční, informační), které rostou za situace finanční tísně (náklady konkursu, agenturní problém, morální hazard). Je proto racionální předcházet očekávání finanční tísně ze strany investorů. Toto očekávání přitom nemusí odpovídat reálné situaci (signální efekt). ŘÍZENÍ RIZIK II
Kapitálové řízení podniku Kapitál je prostředek zajištění existence podniku. Ekonomický kapitál zajišťuje existenci podniku z hlediska podnikatelských rizik Regulační kapitál zajišťuje existenci podniku z hlediska podmínek právního řádu pro daný typ a organizační formu podnikání. Hodnota ekonomického a regulačního kapitálu se může lišit - to vytváří prostor pro kapitálovou arbitráž. ŘÍZENÍ RIZIK II
Kapitálová arbitráž - příklad • Regulační kapitál: 8% angažovanost vůči podnikovému sektoru, 0% vůči státu. (Basel I) • Ekonomický kapitál: 4% portfolia firemních úvěrů, 20% realitní spekulace, 0,1% stát. • Racionální strategie 1: Vůbec nefinancovat podnikatelské projekty, kupovat státní dluhopisy v neomezeném objemu. • Racionální strategie 2: Použít veškerý kapitál k financování realitních spekulací. ŘÍZENÍ RIZIK II
Základní cíle kapitálového řízení • Optimalizace struktury kapitálu – Předpokládáme-li prohibitivní náklad insolvence, pak musí při zvolené spolehlivosti odhadu vlastní kapitál postačovat ke krytí maximálního možného znehodnocení podniku. To odpovídá konceptu VaR. – Optimální výše vlastního kapitálu by ale neměla tuto úroveň přesahovat, protože cizí kapitál je levnější (navíc poskytuje daňový štít).
• Měření výkonnosti – Ekonomický (případně regulační, je-li vyšší) kapitál se alokuje na jednotlivé obchody, obchodníky, oddělení, pobočky, produkty, obchodní divize apod. ŘÍZENÍ RIZIK II
Ukazatele výkonnosti - RAROC • Rizikově upravená výnosnost kapitálu (RAROC) • RAROC = zisk / ekonomický kapitál • Zisk = realizované výnosy + nerealizované výnosy - přímé náklady - alokované náklady očekávané ztráty z přijatých rizik • Všechny hodnoty jsou mezní, nikoliv průměrné, měly by zahrnovat mezní zdanění. Rozhodovací kritérium: RAROC > cE
ŘÍZENÍ RIZIK II
RAROC - shrnutí • Kritérium RAROC lze používat ex-post (pro hodnocení výkonnosti) i ex-ante (při výběru obchodů nebo jejich oceňování). • Omezení RAROC: – Nerozlišuje mezi malými a velkými obchody a jejich absolutním přínosem pro hodnotu podniku; vzniká problém při omezených zdrojích kapitálu (srov. IRR) – Není v rámci podniku horizontálně sčítatelný, lze ho konsolidovat jen prostřednictvím jednotky kapitálu. – Nelze ho aplikovat na obchody/obchodní útvary s nízkým rizikem, a tedy neumožňuje vzájemné porovnání výkonnosti různých typů činností. ŘÍZENÍ RIZIK II
Ukazatele výkonnosti - EVA • Ekonomická přidaná hodnota (EVA) • EVA = zisk - mezní náklad na alokovaný kapitál = (RAROC - nákladovost kapitálu) × ekonomický kapitál • Omezení EVA: – neumožňuje porovnat relativní výkonnost jednotek různé velikosti (na jednotku kapitálu) – Vyžaduje znalost mezní nákladovosti kapitálu
ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - RAROC • Oddělení devizové a dluhopisové; roční zisk Z1 = 45 mil. Kč, Z2 = 50 mil. Kč. • Prům. pozice V1 = 2 mld. Kč, V2 = 10 mld. Kč (při průměrné modif. duraci D2 = 5). • Denní volatilita cizí měny σ1 = 1%, denní volatilita úrokových sazeb σ2 = 0,05%. • VAR1 = 2,33 σ1 √10 V1 = 147 mil. Kč • VAR2 = 2,33 σ2 √15 D2 V2 = 226 mil. Kč • RAROC1 = Z1/VAR1 = 30,5% • RAROC2 = Z2/VAR2 = 22,2% ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - EVA • • • • •
Navíc poradenské oddělení, Z3 = 8 mil. Kč. Mezní nákladovost kapitálu cE = 20%. EVA3 = Z3 = 8 mil. Kč EVA1 = (RAROC1 - cE) VAR1 = 15,5 mil. Kč EVA2 = (RAROC2 - cE) VAR2 = 4,9 mil. Kč
ŘÍZENÍ RIZIK II
Kreditní riziko Kreditní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené tím, že protistrana nesplní svůj závazek. • Míra kreditního rizika = pravděpodobnost neplnění (= 1-bonita) ... diskrétní událost • Rizikové faktory (?) => je třeba najít takové, které lze snadno pozorovat a mají prokazatelný vliv na bonitu; to se ověřuje kvalifikovaným odhadem nebo statisticky
ŘÍZENÍ RIZIK II
Struktura kreditního rizika • Složky kreditního rizika – Riziko protistrany (pravděpodobnost neplnění P(d)) – Riziko produktu (výše ztráty, ke které by vlivem neplnění došlo) • Očekávaná výše angažovanosti při neplnění E(A) • Očekávaná ztráta v případě neplnění L|d
=> Očekávaná ztráta E(L) = E(A)×P(d)×L|d Příklad: 5letá anuita A0= 500 tis. Kč, P(d)= 5%, L|d= 50% E(L)1= 500×5%×50%= 12,5; E(L)2= 400×5%×50%= 10... Pozn.: U některých produktů (úvěrové rámce, akreditivy) není E(A) dána smlouvou, ale musí se odhadnout či modelovat: E(A) = kcA ŘÍZENÍ RIZIK II
Úvěrový ekvivalent
Formy kreditního rizika • Podle vývoje obchodu v čase (liší se rizikem produktu) – Úvěrové riziko (mezi vlastním plněním nebo neodvolatelným závazkem k plnění a plněním protistrany) - kC = 1 – Riziko vypořádání (mezi vlastním plněním a ověřeným plněním protistrany) – Riziko ztráty obchodu (mezi uzavřením smlouvy a zahájením plnění) - kC < 1 uzavření obchodu
vlastní plnění ŘÍZENÍ RIZIK II
plnění protistrany
Odhad a řízení rizika protistrany • Riziko protistrany má vždy systematickou a specifickou složku. • Analýzou se provádí zařazení do rizikové třídy na základě systému rizikové klasifikace, specifické riziko závisí na míře diverzifikace. P
A
B
0,5%
1,25% ŘÍZENÍ RIZIK II
C
2,5%
P(d)
Analýza rizikových faktorů • Klasifikace: kvalitativní (expert. odhad) × kvantitativní (diskrimin. analýza); interní × externí. • Dvouparametrické × jednoparametrické metody • Konkrétní faktory a jejich vyhodnocení – – – – –
Likvidita Struktura a hodnota aktiv a pasiv Kapitálová přiměřenost Kvalita řízení, konkurenceschopnost Chování
• Záleží na odvětví, délce období, cykličnosti/ sezónnosti, kvalitě ŘÍZENÍ použitých informací RIZIK II
Metody řízení kreditního rizika • Řízení rizika produktu – Snížení angažovanosti při neplnění • Platební podmínky; skonto (úvěrové r., r. vypoř.) • Vypořádací agent (r. vypoř.) • Zápočet pohledávek; clearing (r. vypoř., úvěrové r.)
– Snížení ztráty při neplnění • Zástavy, zálohy; zajišťovací vklad (úvěrové r., r. ztr. o.) • Financování aktiv; repo operace (úvěrové r.) • Záruky; pojištění (úvěr. r., r. vypoř., r. ztr. obch.)
• Tržní metody (prodej rizika) – Sekuritizace – Kreditní deriváty
ŘÍZENÍ RIZIK II
Zajištění • Kritéria pro použití zástav – – – – –
Finanční, movitý, nemovitý majetek, práva Vymahatelnost (bez souhlasu dlužníka) Kontrola nad předmětem zástavy Tržní hodnota v okamžiku realizace, doba zpeněžení Subjektivní riziko (zástava může zvyšovat i snižovat)
• Kritéria pro použití záruk – Odpovědnost za plnění přejímá jeden nebo více vedlejších dlužníků – Bonita ručitele – Pravděpodobnost sdruženého neplnění (závislost) ŘÍZENÍ RIZIK II
Správa kreditního rizika • Kreditní limity (rámce) – Podle úvěrové kapacity protistrany – Nástroj diverzifikace (omezení specifického rizika)
• Dodatečná smluvní ustanovení • Monitoring – Nahrazuje tržní ocenění
• Vymáhání – Snižuje ztrátu při neplnění – Snižuje subjektivní riziko
ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - clearing • Metoda řízení rizika vypořádání (zápočet mezi větším počtem protistran) 5
A
B 6
B 2
8
3
A 3
2
C
D
C
D
6
1 A
B
C
D
pohl. celk.
pohl. – záv.
A
-
0
0
6
6
-2
B
5
-
0
3
8
0
C
3
0
-
2
5
-1
D
0
8
6
-
14
3
záv. celk.
8
8
6
11 ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - repo operace • Měsíční repo úvěr na nákup N = 2 000 kusů akcií ČEZ, p = 875 Kč. • Obchodník půjčuje za reposazbu rR = 8%, odhaduje max. roční volatilitu σ = 25%. • Za předpokladu L-N rozdělení výnosů bude při spolehlivosti 99% (2,33σ) za měsíc nejhorší možný kurs akcie p1 = p e-2,33σ/√12 = 739,57 Kč. Ten použije obchodník jako cenu konečného prodeje. • Kurs počátečního odkupu spočítá pomocí reposazby, p0 = p1 / (1+rR)1/12 = 734,84 Kč. • Poskytne tedy úvěr ve výši N×p0 = 1,47 mil. Kč, což odpovídá zajišťovací marži (haircut) ve výši 16%. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - zajišťovací vklad • Uzavíráme termínové kontrakty na nákup ropy. Používáme zajišťovací vklad pro krytí rizika ztráty obchodu, přičemž lhůta pro navýšení nepřesahuje dva týdny. Odhad roční volatility cen ropy σ = 20%, předpokládáme normální rozdělení výnosů, požadujeme spolehlivost krytí 99%. Termínový kurs F = 68 $/barel. • Se spolehlivostí 99% předpokládáme, že cena za dané období oproti termínovému trhu nevzroste/neklesne o víc než 2,33σ. Čtrnáctidenní volatilita σ2W = 20%/\/25 = 4%. Cenová změna by pak neměla překročit ∆ = 2,33×4% = 9,3%, tzn. 6,32 $/barel, což bude minimální výše požadovaného počátečního zajišťovacího vkladu. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad - kreditní model (CreditRisk+) • Portfolio n = 75 navzájem nezávislých úvěrů s p = P(d)i = 5% v celkové výši A = 2 mil. Kč. • Jakou je třeba vytvořit rezervu pro pokrytí ztrát, je-li L|d = 100%, při stat. spolehlivosti 95%? • Popis procesu: náhodný pokus bez vracení s možnými výsledky d a (1-d) (nesplatil/splatil). • Jde o hypergeometrické rozdělení, které lze (při velkém n a malém d) aproximovat Poissonovým rozdělením P(x) = (λx e-λ) / x!, kde λ = n p. ŘÍZENÍ RIZIK II
Vestavěné a reálné opce • Vestavěné opce jsou součástí finančního nebo jiného kontraktu (= práva); reálné opce se objevují v rámci podnikání (= příležitosti). • Pro jejich ocenění se používají obdobné postupy jako pro finanční opce (analytické, častěji však numerické). • Zpravidla jde o složitější opční konstrukce. • Někdy vzniká problém s odhadem volatility podkladového nástroje (jde-li o reálné ukazatele) ŘÍZENÍ RIZIK II
Vestavěné opce • Práva/povinnosti, zabudované (explicitně či implicitně) ve smlouvách. Např.: – Právo omezeného ručení – Právo odstoupení od smlouvy, předčasného splacení – Předkupní právo, nájemní právo, právo těžby
• Je-li smlouva uzavřena dobrovolně, jde o tržně oceněný obchod s rizikem. • U nedobrovolně vzniklých smluv (legislativa, regulace) dochází k nucenému vystavení opce ve prospěch státu nebo jiného subjektu (=>renta). – Patenty, monopoly, licence, kvóty, cenová regulace. ŘÍZENÍ RIZIK II
Reálné opce • Příležitosti, flexibilita (podnikatel je objevuje v reálném světě, může je proměnit v zisk) – Opce podnikat či rozšířit podnik (založit podnik, uzavřít obchod, stanovit cenu, provést dodávku, zvýšit kapacitu) – Opce útlumu (včetně odstoupení od projektu) – Výměnné opce (změna výrobního faktoru) – Opce časování (rozhodnutí, investice, prodeje atd.)
Reálné opce umožňují správně hodnotit řadu situací, kde standardní metodika finanční analýzy selhává nebo dává chybné výsledky. ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad: energetika • Oceňujeme elektrárnu, která může sloužit jako rezervní zdroj (bude spouštěna pouze pokud tržní cena elektřiny > variabilní náklady. • Jde o sérii kupních opcí na provoz elektrárny v jednotlivých hodinách, podklad. nástroj = cena elektřiny, uplatňovací cena = variabilní náklady. • Mohou se vyskytnout i výměnné opce (na straně vstupů či výstupů). Analogicky např. doprava (logistika), cestovní ruch, licence, patenty ŘÍZENÍ RIZIK II
Příklad: výzkum a vývoj • Dnes rozhodujeme o zahájení výzkumného programu, který by měl trvat tři roky, po něm může v případě úspěchu následovat dvouletá vývojová fáze, a pak se bude rozhodovat o komerční produkci. • Výzkum má hodnotu složené opce, skládající se z kupní opce na vývojovou fázi za známou uplatňovací cenu (cenu vývoje), která je sama opcí na komerční projekt s uplatňovací cenou, danou cenou projektu, kde podkladovým nástrojem je hodnota příjmů z výroby. Analogicky např. farmacie, těžařství (těžební průzkum), nákup licence, vlastnictví nevyužitých pozemků ŘÍZENÍ RIZIK II
Důsledky opčního modelu • Hodnotu podniku lze chápat jako portfolio finančních, vestavěných a reálných opcí. • Pokud někdo drží vestavěnou opci, musel ji někdo jiný vystavit (i když o tom třeba neví); objevování reálných opcí je základním zdrojem podnikatelského zisku. • Pro vestavěné a reálné opce platí stejné zákonitosti jako pro finanční opce, tzn. hodnota každé opce je vyšší pro větší hodnoty σ a t. Z toho např. vyplývá: – Podnik. záměry jsou atraktivnější za většího rizika. – Dobývat rentu bývá ziskovější než uspokojovat zákazníky. – Rozhodnutí je zpravidla optimální dělat na poslední chvíli. ŘÍZENÍ RIZIK II
Seminární práce • Interpretace efektivnosti diverzifikace simulovaného portfolia; porovnat naměřené volatility portfolia s volatilitou riz. faktorů; k interpretaci využít výpočet korel. koeficientů. • Měsíční (či týdenní) VAR 95%, pětiletá (roční) historická simulace (VAR pak používat jako ekon. kapitál) • RAROC a EVA v posledním roce (provozní náklady 0,1% hodnoty portfolia, mezní cena kapitálu 12%). ŘÍZENÍ RIZIK II
Zkouška • Otázka/příklad: 2-3 dílčí výsledky (zprav. písem., cca 30 min.) • Umět aplikovat zejm., co bylo probíráno v řešených příkladech a v seminární práci • 1 téma (viz metodické listy, cca 1-3 témata na soustředění); doplňující, upřesňující klasifikaci • Zaměření na klíčová slova v ML (zejm. interpretace, souvislosti) • Povolena (a doporučena) kalkulačka + „tahák“ (1 list A4, vlastnoručně popsaný) ŘÍZENÍ RIZIK II
