NOTE : Ini adalah salah satu solusi dan cara pemecahan masalah yang saya miliki. Pada dasarnya, setiap manusia itu unik dan memiliki caranya tersendiri dalam memecahkan masalah. Di bawah adalah cara saya mengelompokan tiap angka sehingga bisa lebih simple dan cepat dipecahkan. Sekali lagi, ini adalah style atau gaya cara memecahkan masalah yang menurut saya pribadi cukup efektif dan efisien. Saya tidak bermaksud mendoktrin dan mengekang kreatifitas teman-teman semua. Karena itu bukan tujuan saya. Saya hanya berbagi cara/gaya cara pemecahan masalah yang saya miliki. Ttd : www.wantook.com 1. Kecepatan = 90km/jam Jarak = 60 km Berangkat pukul 10.
Berarti dibutuhkan waktu 40 menit utk menempuh jarak sepanjang 60 km dengan kecapatan 90 km/jam. Artinya jika Adri bergerak pada pukul 10, maka akan tiba pada pukul 10.40. (D) 2. Jarak = 3 km Waktu = 15 detik Kecepatan = (
)
(
)
(D)
3. Dari A ke B : Kecepatan = 8 km/jam Waktu tempuh = 5 jam Dari B ke A : Waktu tempuh = 3 jam
Total jarak bolak balik dari A ke B lalu kembali ke A = 40 km x 2 = 80 km Waktu tempuh total = waktu tempuh A ke B + waktu tempuh B ke A = 5 jam + 3 jam = 8 jam Kecepatan rata-rata perjalanan = jarak total : waktu total = 80 km : 8 jam = 10 km/jam (C) 4. 2 + 7.5 + 1.5 = 11 km (B)
5. Berangkat pukul 6.15 Tiba pukul 9.45 Istirahat selama satu jam Waktu tempuh = 9:45 – 6:15 – 1 = 2:30 (2.5 jam) Kecepatan = 60 km/jam Jarak kota P dan M = kecepatan x waktu tempuh = 60 km/jam x 2.5 jam = 150 km (C) 6. Kecepatan 1 = 5 km/jam Jarak 1 = 20 km Jarak 2 = 60 km Waktu 2 = 6 jam Waktu 1 = jarak 1 : kecepatan 1 = 20 : 5 = 4 jam Total waktu tempuh = waktu 1 + waktu 2 = 4 jam + 6 jam = 10 jam Total jarak tempuh = jarak 1 + jarak 2 = 20 km + 60 km = 80 km Kecepatan rata-rata = jarak tempuh total : waktu tempuh total = 80 km : 10 jam = 8 km/jam (B) 7. Kecepatan kabut = 30 km/jam Kecepatan normal = 60 km/jam Jarak = 210 km 2/7 perjalanan berkabut = ( 5/7 perjalanan normal = (
) )
Waktu tempuh normal = jarak : kecepatan = 150 km : 60 km/jam = 2.5 jam Waktu tempuh berkabut = jarak : kecepatan = 60 km : 30 km/jam = 2 jam Total waktu yang ditempuh = 2.5 jam + 2 jam = 4.5 jam (C) 8.
(
)
(
)
( )
9.
Populasi PQ = 5a Populasi non PQ = 3a Total populasi = 5a + 3a = 8a
(
) (
)
(
)
( )
10.
(
)
x kali = 3 x 5 kali = 15 kali (C) 11.
( ) x kali = 72 kali kunci jawaban salah. 12. 2/5 km dalam 5 menit. (
)
( )
= 2π( )
13.
= 2π( ) = 2π(
π
= x(
)
π
= x(
)
π
= 2(
)
) = 2π( ) = 2π( )
x = 2 (B) Kunci jawaban salah. 14. A 2 menit sekali (5 cc) B 3 menit sekali (2.5 cc) C 1 menit sekali (0.5 cc) KPK dari 2, 3 dan 3 menit adalah 6 menit. Artinya ke tiga larutan akan dituangkan secara bersamaan pada menit ke 6, 12, 18 dan 24. Menit ke 18 adalah ke empat kalinya mereka dituangkan secara bersama-sama lagi. Larutan A
x 5 cc = 9 kali x 5 cc = 45 cc
Larutan B
x 2.5 cc = 6 kali x 2.5 cc = 15 cc
Larutan C
x 0.5 cc = 18 kali x 0.5 cc = 9 cc
Total ke tiga larutan itu adalah 45 + 15 + 9 = 69 cc (D) 15. Mulai jam 08.30, Selesai jam 12.00 Total waktu yang dihabiskan adalah 12.00 – 08.30 = 11.60 – 08.30 = 03.30 (3.5 jam) Waktu selama 3.5 jam ini untuk mengerjakan 20 soal. Gunakan perbandingan.
( (
)
)
( (
) ) ( )
(
)
(
)
( )
16. Kecepatan =
17. Jarak = 300 km Bensin yg dihabiskan = 15L/km Total bensin yg dihabiskan = 4500 L Kita ingin menghemat bensin yang digunakan dengan menambah kecepatan mobil. Jumlah bensin yang dimiliki = 121 km x 15 L = 1815 L kecepatan 15 L/km dengan bensin yg terpakai 4500 L Kecepatan x L/km dengan bensin yang terpakai 1815 L
(
)
L/km = 6 L/km Dengan asumsi 1/15 adalah 1 L/km/ Maka kecepatan yang perlu ditingkatkan adalah 6 – 1 = 5 L/km (C) 18. Perhatikan gambar kebun di bawah ini 22m 3m
16m 3m
3m
18m
12m
KEBUN
3m
Luas 1 = luas persegi panjang plg besar/(luas kebun + pelebaran jalan) = p x l = 22 x 18 = 396 m2 Luas 2 = luas persegi panjang paling kecil/luas kebun saja = p x l = 16 x 12 = 192 m2 Luas 3 = luas jalan setapak yg mengelilingi kebun = luas 1 – luas 2 = 396 m2 – 192 m2 = 204 m2 (C)
19. Naik mobil (Drew) Berangkat pukul 07.00 dari A ke B Kecepatan rata-rata 60 km/jam. Naik motor (Hasan) Berangkat pukul 07.00 dari B ke A Kecepata rata-rata 40 km/jam Jarak kota A dan B = 350 km. A
Drew/D (x km)
Hasan/H (350km - x)
X (meeting point)
B
350 km
Artinya, mereka berdua akan bertemu pada waktu tempuh yang sama.
(
)
(
)(
)
Mereka berdua akan bertemu pada kilometer 210. Jika ditinjau dari Drew yang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam, maka waktu tempuh nya adalah
Jika mereka sama-sama bergerak pada pukul 07:00. Maka 3.5 jam setelah itu akan bertemu di titik x. Yaitu pada pukul 07:00 + 03:30 = 10:30 (B) 20. 8 meter maju, 4 meter mundur. Artinya perpindahan Ani adalah 8 – 4 = 4 meter. 21. Di permukaan laut (tekanan udara normal) mendidih pada suhu 100oC Di permukaan laut (tekanan udara kurang dari normal) mendidih pada suhu < 100oC Atas permukaan laut tekanan udara < tekanan normal Artinya kalimat ke 3 sama dengan kalimat ke 2. Yaitu air akan mendidih pada suhu kurang dari 100oC. (C)
22. Biaya parkir mobil = Rp 1000 Biaya parkir bis = Rp 2000
M : Mobil B : Bus
M + B = 20 [Kapasitas maksimum = 20 kendaraan.] 4M + 20B = 176 [Luas rata-rata mobil sedan 4m2, bus 20m2, Luas area parkir 176m2.] M + B = 20 (x4) 4M + 20B = 176 (x1)
M + B = 20 M = 20 – B = 20 – 16 = 4
4M + 4B = 80 4M + 20B = 176 -16B = -96 16B = 96 B = 96 : 6 = 16
Jadi pendapatan dia adalah = 1000M + 2000B = 1000 (4) + 2000 (16) = 4.000 + 32.000 = Rp 36.000
–
23. Kereta A Kecepatan = 50km/jam Waktu tempuh = 4 jam
Kunci jawaban sepertinya salah. Kereta B Waktu tempuh = 5 jam Kecepatan = ?
Jarak A = Jarak B V a x t a = Vb x t b (50 km/jam) (4 jam) = Vb x 5 jam 200 km = Vb x 5 jam Vb = 200km : 5 jam Vb = 40 km/jam (D) 24. Jarak = 1.5 km Kecepatan = 4.5 km/jam Waktu = jarak : kecepatan = 1.5 km : 4.5 km/jam = 1/3 jam = 20 menit Waktu Pergi dan pulang (1 hari) = 20menit x 2 = 40 menit Waktu pergi dan pulang (6 hari) = 6 x 40 menit = 240 menit 240 menit = (240 : 60) jam = 4 jam (A) 25. Luas = 96 meter. Lebar tanah 6 meter. Ditanami jagung 100 pohon Untuk menanam 50 pohon jagung butuh panjang tanah berapa? Luas = p x l 96 = p x 6 p = 96 : 6 p = 16 meter (utk 100 pohon) Untuk 50 pohon p : 2 = 16 meter : 2 = 8 meter (B)
26. A = 3 + B B = A – 3 Berangkat dari kota A pukul 05:00 pagi. Tiba 4 jam kemudian. Jika patokan adalah kota A, maka ia tiba jam 05:00 + 4 = 09:00 Jika patokan adalah kota B, maka pukul 09:00 adalah pukul 09:00 – 3 = 06:00 pagi (B) 27. x hari biaya proyek (per hari) = 2x + (1000/x – 40 hari) juta rupiah Biaya proyek minimum adalah = ? Maaf, penulis tak dapat menemukan cara pemecahan masalahnya. 28. Dari A ke B Jarak = 120 km Kecepatan = 60 km/jam Waktu tempuh dari A ke B jarak : kecepatan = 120 : 60 = 2 jam
Dari B ke A Jarak = 120 km Kecepatan = 40 km/jam Waktu tempuh dari B ke A jarak : kecepatan = 120 : 40 = 3 jam Total jarak dari A ke B lalu ke A lagi = 120 km x 2 = 240 km Total waktu tempuh dari A – B – A = 2 jam + 3 jam = 5 jam Kecepatan rata-rata = jarak total : waktu total = 240 km : 5 jam = 48 km/jam (D) 29. Perhatikan gambar di bawah ini A
3m
4m
B
Jarak antara titik A dan B adalah rumus Phytagoras. Berhubung nilai yang diberikan adalah yang gampang untuk diingat. Nilai 3-4-5, dan kelipatannya. Jadi jika diberikan dua nilai 6 dan 8, maka nilai berikutnya adalah 10. Karena nilai 6-8-10 adalah perkalian 2 dari 3-4-5. Selalu ingat 3-4-5. Sehingga jarak antara A dan B adalah nilai ke tiga dari 3-4-5 yaitu 5 meter. Segitiga yang dibentuk oleh phytagoras selalu merupakan segitiga siku siku. Artinya, untuk mencari luasnya, kita tinggal mengkalikan 3 dan 4 lalu hasilnya di bagi 2 sbb yaitu 6 m2. (B)
30. Waktu pengisian 5 jam untuk 3 aki. Untuk 12 aki, berarti butuh waktu pengisian 4 kali dari waktu pengisian 3 aki yaitu 20 jam (C) 31. Dengan V = Volume tabung, maka V + 3L = V 3 = V – V 3 = (
) V 3 = V V = 6 x 3 = 18 L (B)
32. Perhatikan gambar arah panah di bawah ini. u BL
TL
c
b
b
t
a
TG
BD s Dengan : a = utara s = selatan t = timur b = barat
TL = Timur Laut TG = Tenggara BL = Barat Laut BD = Barat Daya
Dari pergerakan a (ke arah Barat), lalu b (ke arah utara). Burung kini berada di BL. Dan agar kembali ke poisi sebelumnya, dia harus melakukan perjalanan ke c (ke arah TG). 33. 6 warung 1 warung butuh 5L minyak 1 botol berisi 4L minyak. Harga jual 1 botol minyak = 12.000 Harga jual 1 L minyak sachet = Rp 5000 Total minyak yg dibutuhkan = 6 warung x 5L minyak = 30 L minyak Agar ia irit, akan lebih bijak ia membeli lebih banyak botol dan sedikit sachet. Dengan 1 boltoh berisi 4L minyak, maka Jumlah botol max utk kebutuhannya adalah 7 bukan 8. Karena jika 8 botol, maka akan menjadi 32L. Padahal kebutuhannya hanya 30L. Jika ia ambil 7 botol, maka hanya mencukupi 28L. Sisa 2L nya ia isi dengan membeli 2 sachet minyak. Total pengeluaran=7Botol + 2Sachet = 7(Rp 12.000) + 2(Rp 5000) = 84.000 + 10.000 = 94.000 (B) 34. Volume = 300m2 = p x l x t Luas kolam = 100m2 = p x l Volume = luas kolam x t 300 = 100 x t t = 300 : 100 = 3 meter (A)
35. Jarak 40 km Waktu tempuh (normal) = 55 menit. Suatu hari terlambat 7 menit. Agar ia tidak telat, ia harus mengurangi 7 menit dari waktu yang biasa ia tempuh. Waktu tempuh (telat) = 55 – 7 = 48 menit Kecepatan yang harus ia tempuh agar tidak telat adalah : V = jarak : waktu tempuh = 40 km : 48 menit = 40 km : 0.8 jam = 50 km/jam (D) Kunci jawaban salah. 36. Kecepatan rata-rata = 25 km/jam Waktu tempuh = 3 jam Panjang lintasan = ? Panjang lintasan = kecepatan x waktu tempuh = 25 km/jam x 3 jam = 75 km (A) 37. Lepas landas pukul 20.00 WIB Landing pukul 06.00 WIT 3 WIB Transit Surabaya 30 menit Transit Makasar 30 menit Total transit = 30 menit + 30 menit = 1 jam Lama perjalanan adalah dari jam 20:00 WIB ke 03:00 WIB adalah : Dari 20:00 ke 24:00 ada 4 jam Dari 24:00 ke 03:00 ada 3 jam Lama transit tidak perlu ikut dijumlahkan karena ia sudah scra langsung dimasukan dlm tujuan akhir (03:00 WIB/06:00 WIT) Total perjalanan adalah 4 jam + 3 jam = 7 jam (C) 38. Kecepatan = 80 km/jam Jarak = 8 km Waktu = jarak : kecepatan = 8 km : 80 km/jam = 1/10 jam = 60 : 10 menit = 6 menit (D)
39. Ini hanyalah tes logika biasa. Dengan asumsi a adalah jumlah kubus yang dapat dibentuk, maka : Volume balok = a x Volume kubus 90 x 30 x 12 = a x s3 = s3 √ Nilai s yang kita inginkan adalah nilai yang paling besar. Karena kita butuh kubus yg besar. Nilai a adlah jumlah kubus yang dapat dibentuk dan merupakan opsi-opsi yg terdapat pd soal. Semakin kecil nilai a, otomatis s bernilai besar. Karena antara s dan a adalah berbanding terbalik. Begitu juga sebaliknya. Jika nilai a semakin besar, otomatis nilai s semakin besar. Sehingga tanpa harus menghitung, kita tinggal mencari nilai a paling besar pada opsi soal. Jawabannya adalah 12 (D) 40. Perhatikan perbandingan berikut
(
)
( )
41. S2 = 169 m2 s=√ Jika salah satu sisi dipotong 2 meter, maka akan berbentuk persegi panjang dgn ukuran sbb P = 13 L = 11 Luas dinding = p x l = 13 x 11 = 143 m2 (C) 42. Volume awal = 900 L Volume akhir = 870 L Volume yg dipindahkan = 900 – 870 = 30 L Sekali gayung = 3L Banyak ember yang dipakai = 30 L : 3 L = 10 ember (C)
43. P = 40 m Dipotong 2 dengan ukuran a dan b. Ukuran a = 2/3 b
1 potong kayu terdiri dari b dan
Sehingga bagian terkecil bernilai b Yaitu b = (24 m) = 16m (A)
40 m = a + b
(
)
44. J = A + 3 [waktu Jakarta lebih dulu 3 jam drpd Abu Dhabi] Seperti yg kita ketahui bahwa penerbangan paling cepat di Indo adalah jam 5 pagi. Asumsikan pesawat paling cepat lepas landas jam 5 pagi. Dengan kepergian pukul 5 pagi dan lama perjalanan 4 jam, Artinya ia tiba di Abu Dhabi jam 9 pagi waktu Jakarta. Kita konversikan 9 pagi Jakarta ke waktu Abu Dhabi sbb. J = A + 3 A = J – 3 A = 9 – 3 = 6 pagi (D) 45. Jarak = 15 km Bahan Bakar = 1 L Kecepatan 50 km/jam Jarak = 80% (15 km) = 12 km Bahan Bakar = 1 L Kecepatan 60 km/jam Jarak 120 km Kecepatan = 60km/jam Bahan bakar = … L
x = 10 L (D)
b
46. Rp 6.000 1 jam Rp 50.000 ? jam
(
)
( )
47. Perhatikan ilustrasi di bawah ini y 1 km 1 km
1 km 4 km
1 km 2 km 1 km x
3 km
48. x = berat total p kotak Berat 1 p kotak = q kg. Artinya x = p kotak x q kg = pq kg
Titik x pada dasarnya bergerak sejauh 3 km ke arah timur. Lalu bergerak ke utara sejauh 4 km. Jarak antara titik x dan titik y adalah rumus pitagoras antara nilai 3 dan 4. Ada rumus yang cepat dalam perhitungan pitagoras. Yaitu 3-4-5. Dan berlaku juga untuk kelipatannya seperti 68-10, 9-12-15, dst. Artinya angka yang merupakan pitagoras antara 3, 4 adalah 5 (B) x = pq kg y = pq kg Artinya x = y (C)
y = berat total q kotak Berat 1 q kotak = p kg. Artinya y = q kotak x p kg = pq kg
49. Volume balok = 162 cm2 P=6m L=3m Volume = p x l x t 162 = 6 x 3 x t 162 = 18t t = 162 : 18 9 m = 900 cm (D) 50. 500 kg 5 hari Hari 1 90 kg Hari 2 75 kg Hari 3 120 kg Hari 4 30 kg Hari 5 ? kg 500 = 90 + 75 + 120 + 30 + x 500 = 315 + x x = 500 – 315 x = 185 kg = 185.000 gram (A)
