Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában

Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában Kis Márta Ph.D. Eötvös Loránd Geofizikai Intézet

PhD értekezés: „Felszínközeli földtani szerkezetek vizsgálata szeizmikus és egyenáramú geoelektromos adatok együttes inverziójával”, Miskolci Egyetem, 1998

Ph.D. eredmények a geofizikában – Tudományos előadóülés, 2005. október 28.

I. Általánosított objektív függvény

Linearizált módszer- általánosított IRLS eljárás Általánosított objektív függvény: N

p

2

Φ = ∑ ei + λ i =1

M

q

N

M

i =1

k =1

p 2

M

∑ Pk = ∑ A i − ∑ G ik Pk + λ ∑ Pk

k =1

q

k =1

λ: csillapító faktor, e: becslési hiba vektor, P: paraméter korrekció-vektor

IRLS (Iteratively Reweighted Least Squares) eljárás alkalmazásával: p=2, q=0 p=2, q=2 p=1, q=0 p=1, q=2 p=1, q=1

LSQ Marquardt-Levenberg LAD-IRLS LAD2-IRLS LAD1-IRLS Ph.D. eredmények a geofizikában – Tudományos előadóülés, 2005. október 28.

I. Általánosított objektív függvény

Globális optimalizáció Simulated Annealing (SA) alkalmazásával Általánosított energia függvény: N

Φ=∑a i =1

obs i

q M v p 2 − g i (P ) + λ ∑ Pk k =1

λ: csillapítás faktora, a: mért adatok vektora, P: paraméter-vektor, g(P): számított adatok vektora

Minimalizálás SA eljárással : p=2, q=0 p=1, q=0 p=1, q=2 p=1, q=1

hagyományos SA LAD-SA (új) LAD2-SA LAD1-SA


I. VESZ, refrakciós és Love-hullám diszperziós adatok inverziója Tesztelés generált és terepi adatrendszerek segítségével

tesztvizsgálatok linearizált és globális inverziós eljárások segítségével független és együttes inverzió többértelműségi probléma, stabilitás és megbízhatóság kérdései

modell- és adattérbeli eltérések (pontosság, stabilitás) statisztikai jellemzők (kovariancia, korreláció - megbízhatóság)

Szemelvények az eredményekből:

a rendelkezésre álló adatrendszerek együttes inverzióba való integrálása a paraméterbecslés pontosságát és az eljárás stabilitását növeli. Ez a hatás mindaddig fennáll, amíg a réteghatárok az alkalmazott módszerek szempontjából identikusnak tekinthetők. rezisztencia vizsgálatok többféle, kiugró hibákkal is terhelt adatrendszerek segítségével

pl. durva hibájú adatrendszer esetén a LAD-IRLS és LAD-SA konvergens és akár nagyságrenddel pontosabb eredményt ad, mint az eltérésvektor L2 normáján alapuló eljárások


II. Többértelműségi probléma vizsgálataGeoelektromos ekvivalencia megjelenése, feloldhatósága

Konduktív, vagy Htípusú ekvivalencia ρ i-1>> ρ i << ρ i+1

Rezisztív, vagy Ktípusú ekvivalencia ρ i-1 << ρ i >> ρ i+1

100

100

10

1

10 0

S

i

=

h

1

i

/ ρ

10

i

100

=

0

1000

c o n s t.

T

i

=

1

h

i

10

ρ

i

100

=

1000

c o n s t.


II. Többértelműségi probléma vizsgálata

Konduktív típusú ekvivalencia feloldása modelltávolság

10

0.6

2000

0.4

1600

* VESZ inverzió o refr.-VESZ inverzió

refr.-VESZ-Love inverzió

4

Rho 2 [ohmm]

6

0.2

0.0 0

10

20

800

4

0.8 Rho [ohmm]

3

0.7

400

2

E

2

1200

30

iterációk

Adattérbeli eltérés

Rho 2 [ohmm]

D

8

Rezisztív típusú ekvivalencia feloldása

0 0

1

2

3

h 2 [m]

4

5

0.6

10 1

10

AB/2 [m]

100

0

0.5 0

10

20

iterációk

30

0

1

2

3

4

5

6

h 2 [m]

Ekvivalencia jelei: -max. korreláció (-1, 1)

-nagymértékben növekvő varianciák -adattérben stabil, jó illeszkedés; modelltérben instabil Ph.D. eredmények a geofizikában – Tudományos előadóülés, 2005. október 28.

II. Többértelműségi probléma vizsgálataGeoelektromos ekvivalencia megjelenése, feloldhatósága 2000

* VESZ inverzió o refr.-VESZ inverzió

1600

Rho 2 [ohmm]

az ekvivalencia probléma feloldásához addicionális információ szükséges (a’ priori információ, együttes inverzió)

független

refr.-VESZ-Love inverzió

1200

800

valamint konvergens és egyértelmű megoldás állítható elő, ha a geoelektromos adatrendszer mellett szeizmikus (refrakciós) adatrendszert is bevonunk az inverzióba

400

0 0

1

2

3

4

h 2 [m]

5

6

10 4

9 3

Rho4 [ohmm]

Rho [ohmm]

8

2

5

1

10

AB/2 [m]

100

terepi adatokon végzett vizsgálatok

akkor is feloldható geoelektromosszeizmikus együttes inverzióval, ha külön-külön mindkét modell független inverziója problematikus

7

6

10

4 4

6

8

10

h4 [m]

12

ekvivalencia tartománya jelentősen redukálható, inverzió

14


III. Általánosított sorfejtéses inverzió

gyors és stabil szimultán módszer gyengén inhomogén rétegzett 2D szerkezetek vizsgálatára laterális változások

E H

x

surface

Q

hi ( x ) = ∑ Bk ,i Φ k ( x ) , k =1

i = 1,..., n − 1 ,

R

ρ i ( x ) = ∑ C k ,i Φ k ( x ) , k =1

i = 1,..., n

ismeretlenek számának csökkenése

előremodellezés: gyors, lokálisan 1D közelítés; integrálközép

4 km

h(x)

x +∆

1 j pi ( x j ) = ∫ pi ( x ) dx 2∆ x j −∆

bázisfüggvény rendszer : Csebisevpolinomok, intervallumonként konstans függvények Ph.D. eredmények a geofizikában – Tudományos előadóülés, 2005. október 28.

III. Általánosított sorfejtéses inverzió Geoelektromos- szeizmikus tesztvizsgálatok eredményei

E H

surface

4 km

Model distance for local thicknesses (Dh) [%]

Relative Model Distance (D) [%] 20

20

16.87

Simult. Joint

16 12 8

12

1.02

nagy pontossággal adja vissza a réteghatároló felületek elhelyezkedését, és a petrofizikai paraméterek értékeit

a „stitched” inverziónál stabilabb, pontosabb becslés

fokszámtól (P), illetve mérési helyek számától (J) való függés vizsgálata: J növekedtével a vastagság-függvények rekonstrukciójának pontossága mind a modelltávolság, mind az átlagvarianciák vonatkozásában javul

együttes inverzió előnyei itt is fennállnak (korrelációs norma- nagyobb megbízhatóság)

8.91 5.34 4.94 4.61 4.24 3.67 1.14

4 0

J=1

J=4

J=6

J=11

J=1

Mean Variance (MV) [%]

Simult. Joint

12 8

6.10 3.26

5.76 3.57

1.70

1.46

1.35

0 J=1

J=4

J=6

J=4

J=6

J=11

Correlation norm (T)

16.33

16

4

Simult. Joint

8

0

20

19.99

16

5.01 4.67 4.22 4.09 3.83 3.05

4

h(x)

J=11

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

0.59

0.60

0.56 0.46

0.36

0.36

0.33 0.26

J=1

J=4

J=6

J=11


III. Általánosított sorfejtéses inverzió

E H

surface

Geoelektromos- szeizmikus tesztvizsgálatok eredményei

4 km

h(x)

Relative Model Distance (D) [%]

Relative Model Distance (D) [%] 2.11

0.81

J=11

2.43

1.32

J=7 1

J=21

2

J=11

1

1

2

J=21

0.65

4.36

J=11

10

10.53

15

2.80

1.77 0

Simult. Joint

1

2

3

20

25

-1.0

11.19 9.11

J=21

-0.5

0.0

0.5

x

1.0

0

Simult. Joint

12.90 10.52

J=11 21.94 21.86

5

Simult. Joint

Df [%]

J=7 0

1.44

J=7

3

8.33

5.82

terepi geoelektromos VESZ adatsor értelmezése

3

2.09 1.78

Df [%] J=21

2

J=11

2.81

1.77 0

1.35 0

Simult. Joint

2.51

1.75

J=7

a mérési helyek besűrítése egy bizonyos határon túl nem hoz arányos javulást

Dh [%]

2.03

1.15

2.66

Dh [%] J=21

2.48

1.40

J=7

3

Simult. Joint

2.12

0.87

J=11

2.66

1.56 0

Simult. Joint

16.22 14.61

J=7 0

5

10

15

20

Depth [m]

J=21

100

200


Általánosított sorfejtéses inverzió További vizsgálatok

gyors, közelítő MT inverzió

MT és szeizmikus inverzó

mélyebb szerkezetek kutatásában való felhasználási lehetőség: jellegénél fogva kiválóan alkalmas pl. medencealjzat nyomonkövetésére, nagyobb kontrasztú üledékes rétegek határfelületeinek követésére

E H surface

4 km

h(x)


Roman Herzog Ösztöndíj (Humboldt Alapítvány), Ruhr Universität, Bochum

OTKA posztdoktori ösztöndíj

1998-1999 február, 2000. szeptember-november szeizmikus tomográfiai vizsgálatok GSE inverzió- DC, refrakciós együttes inverzió 1999-2002, MTA GGKI, Sopron MT szondázási adatok értelmezésének egyes problémái; litoszféra paraméterek becslési bizonytalanságainak csökkentése céljából EM modellezési és inverziós módszerfejlesztési vizsgálatok

Eötvös Lóránd Geofizikai Intézet

2002kombinált inverziós algoritmus (MT, szeizmikus) erőtérgeofizikai vizsgálatok (fdt. kut. és mikrohálózatok) Mátyáshegyi Geodinamikai Obszervatórium (földi árapály és tektonikai deformációk monitorozása) Országos Gravitációs Alaphálózat

meteorit kráterek kutatása (erőtérgeofizikai modellezés, inverzió, MT vizsgálatok)

Ph.D. eredmények a geofizikában – Tudományos előadóülés, 2005. október 2

Inverziós módszerek alkalmazása a geofizikában

Recommend Documents