ˇ e republiky Akademie vˇed Cesk´ ´ Ustav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation
´ ´ ZPRAVA ´ VYZKUMN A
´r ˇova ´ Ivan Nagy, Tereza Mlyna
Vybudov´ an´ı experiment´ aln´ıho interfakultn´ıho pracoviˇ stˇ e pro v´ yuku v oblasti dopravn´ıho modelov´ an´ı - EDOM
2294
leden 2011
´ ˇ P.O.Box 18, 182 08 Prague, UTIA AVCR, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cas.cz, E-mail:
[email protected]
Zpr´ ava o ˇ reˇ sen´ı rozvojov´ eho projektu ˇ ˇ FAV ZCU, Plzeˇ n - FD CVUT, Praha
Vybudov´ an´ı experiment´ aln´ıho interfakultn´ıho pracoviˇstˇ e pro v´ yuku v oblasti dopravn´ıho modelov´ an´ı - EDOM
Zpracoval
Ivan Nagy, Tereza Mlyn´ aˇrov´ a
ˇ FD CVUT, Praha
Praha, 16. 12. 2010
1
´ Uvod
Na prvou ˇc´ ast ˇreˇsen´ı projektu, tj. na obdob´ı bˇrezen aˇz ˇcervenec 2010 byly napl´ anov´any n´ asleduj´ıc´ı ˇcinnosti: 1. Anal´ yza vhodn´ ych dopravn´ıch u ´ loh. 2. Implementace u ´ loh simulace dopravn´ıho syst´emu. 3. Pˇr´ıprava u ´ loh anal´ yzy dopravn´ıch dat. Druh´ a ˇc´ast projektu srpen aˇz prosinec 2010 je vˇenov´ana u ´ loh´ am ´ 4. Ulohy na jednoduch´e dopravn´ı ˇr´ızen´ı. 5. Testov´an´ı dopravn´ıch u ´ loh. Vˇsechny jmenovan´e u ´ lohy jsou splnˇeny. Jejich ˇreˇsen´ı je pops´ ano v n´ asleduj´ıc´ıch odstavc´ıch. Pozn´ amka Tato zpr´ ava je uloˇzena na adrese http://staff.utia.cas.cz/nagy/personal/ReportEDOM.pdf Statistick´ y bal´ık pro projekt EDOM lze stahnout na adrese http://staff.utia.cas.cz/nagy/personal/StatEDOM.zip
2
Anal´ yza vhodn´ ych dopravn´ıch u ´ loh
Projekt se zamˇeˇruje pˇredevˇs´ım na anal´ yzu dopravn´ıch dat z mˇestsk´ ych dopravn´ıch s´ıt´ı. C´ılem je aby studenti pro generov´an´ı dat a jejich anal´ yzu vyuˇz´ıvali nejen existuj´ıc´ı pl´ any dopravn´ıch situac´ı, ale aby si dovedli sami sestavit svou vlastn´ı simulaci - tˇreba nˇejak´e re´ alnˇe existuj´ıc´ı dopravn´ı oblasti a tu podrobili anal´ yze, pˇr´ıpadnˇe pro ni navrhli jednoduch´e dopravn´ı ˇr´ızen´ı. Z´ akladn´ı v´ ybavou navrhovan´eho syst´emu tedy nemaj´ı b´ yt hotov´e dopravn´ı oblasti, ale sp´ıˇse jak´esi z´akladn´ı kameny, ze kter´ ych je moˇzno dopravn´ı oblasti stavˇet. Tyto prvky ale z´aroveˇ n mus´ı b´ yt samy o sobˇe zdroji dopravn´ıch dat, na kter´ ych je moˇzno stavˇet jejich dopravn´ı anal´ yzu, pˇr´ıpadnˇe jejich jednoduch´e ˇr´ızen´ı. Po zv´aˇzen´ı zm´ınˇen´ ych poˇzadavk˚ u byly vybr´any n´ asleduj´ıc´ı dopravn´ı prvky i) Pˇ r´ım´ a vozovka Z´ akladn´ım prvkem je pˇr´ım´ a cesta, po kter´e se pohybuje dopravn´ı proud. Um´ıstˇen´ y magnetick´ y detektor mˇeˇr´ı okamˇzit´e charakteristiky tohoto proudu. Situace je zn´ azornˇena na obr´ azku 1.
2
ii) Kˇ riˇ zovatka tvaru T Dalˇs´ım prvkem je stykov´a kˇriˇzovatka tvaru T. Zde se vj´ıˇzdˇej´ıc´ı dopravn´ı proud dˇel´ı na dva jeden odboˇcuje doprava, druh´ y doleva. D˚ uleˇzitou charakteristikou tohoto prvku je pomˇer, ve ˇ kter´em se proud dˇel´ı. R´ık´a se mu odboˇcovac´ı pomˇer nebo taky smˇerov´ y vztah. Situaci ukazuje obr´ azek 2. iii) Rameno kˇ riˇ zovatky se stop-ˇ c´ arou Ramenem se pohybuje dopravn´ı proud, kter´ y je podle nastaven´eho rytmu semaforu zastavov´an ˇcervenou. Bˇehem ˇcerven´e se tvoˇr´ı a roste kolona vozidel. Situace je na obr´ azku 3. ˇ ızen´ iv) R´ a kˇ riˇ zovatka ˇ rramenn´ Ctyˇ a kˇriˇzovatka je nejbˇeˇznˇejˇs´ım prvkem, se kter´ ym se setk´ame prakticky v kaˇzd´e dopravn´ı oblasti. Tato kˇriˇzovatka se uvaˇzuje jako ˇr´ızen´ a, nicm´enˇe je z´aroveˇ n vybavena dopravn´ım znaˇcen´ım, kter´e oznaˇcuje hlavn´ı a vedlejˇs´ı silnici. Sch´ema je opˇet na obr´ azku 4. v) Dvˇ e kˇ riˇ zovatky ve tvaru H Pro zkoum´ an´ı vz´ajemn´eho ovlivˇ nov´an´ı kˇriˇzovatek je ide´ aln´ı uvaˇzovat dvˇe spojen´e kˇriˇzovatky ve tvaru H. V´ yjezd prav´eho ramene lev´e kˇriˇzovatky je z´ aroveˇ n vjezdem lev´eho ramene prav´e kˇriˇzovatky a naopak. Schema je na obr´ azku 5.
3
Implementace u ´ loh simulace dopravn´ıho syst´ emu
Z finanˇcn´ıch prostˇredk˚ u projektu EDOM byl zakoupen osobn´ı poˇc´ıtaˇc kter´ y je um´ıstˇen na ˇ FD CVUT. Na tomto poˇc´ıtaˇci je nainstalov´an dopravn´ı simulaˇcn´ı syst´em AIMSUN, syst´em KOPAG pro zadan´ı parametr˚ u dopravn´ı oblasti vytvoˇren´e v syst´emu TEDY (souˇc´ast syst´emu AIMSUN) a soubor matematick´ ych procedur Stat pro statistickou anal´ yzu dopravn´ıch dat, z´ıskan´ ych ze simulace na dopravn´ım simul´ atoru. Tento poˇc´ıtaj je pˇr´ıstupn´ y pro studenty a poˇc´ıt´a se s jeho vyuˇzit´ım v n´ avaznosti na v´ yuku a pˇri ˇreˇsen´ı projekt˚ u. Pracoviˇstˇe, na kter´em je poˇc´ıtaˇc um´ıstˇen, je rovnˇeˇz vybaveno n´ avody, jak Syst´em Dopravn´ı simulace a Anal´ yzy dat (SDA) pouˇz´ıvat. Tento syst´em bude pr˚ ubˇeˇznˇe dopˇ nov´an a aktualizov´an podle potˇreb student˚ u. Jako s hlavn´ımi akt´ery pˇri dalˇs´ım v´ yvoji tohoto syst´emu se poˇc´ıt´a se samotn´ ymi studnty.
dopravn´ı proud detektor Obr´azek 1: Prima vozovka 3
dopravn´ı proud
semafor
kolona
detektor
stop-ˇc´ara
Obr´azek 2: Krizovatka tvaru T
v´ystupn´ı proud v´ystupn´ı proud
vstupn´ı proud Obr´azek 3: Rameno krizovatky se stop carou V souˇcasnosti bylo v SDA realizov´ano nˇekolik typick´ ych dopravn´ıch oblast´ı, na kter´ ych je moˇzno testovat z´ akladn´ı dopravn´ı u ´ lohy jako anal´ yza mˇeˇren´ ych dat, predikce sledovan´e dopravn´ı veliˇciny nebo ˇr´ızen´ı kˇriˇzovatky, aniˇz by student byl nucen si sv´e z´azem´ı (pˇr´ısluˇsnou dopravn´ı oblast) vytv´aˇret s´ am. Jedn´a se o situace od nejjednoduˇsˇs´ıch (pˇr´ım´ yu ´ sek komunikace se zabudovan´ ym mˇeˇren´ım dat) pˇres o neco m´ alo sloˇzitˇejˇs´ı (T-kˇriˇzovatka nebo ˇctyˇrramenn´ a kˇriˇzovatka) aˇz po velmi sloˇzit´e (oblast Zliˇc´ına u obchodn´ıho domu Makro). Pro vybran´e oblasti (nebo dopravn´ı situace) jsou zpracov´any uk´azkov´e u ´ lohy n´ avody, jak tyto u ´ lohy ˇreˇsit. N´avody jsou uvedeny v Kapitole 5.
4
Pˇ r´ıprava u ´ loh anal´ yzy dopravn´ıch dat
´ Ulohy jsou stˇeˇzejn´ı ˇc´ ast´ı pro studenty, ve kter´e se budou moci sami realizovat. Tato realizace by mˇela v´ezt ke zlepˇsen´ı jejich schopnosti ˇcten´ı urˇcit´ ych dopravn´ıch oblast´ı, k zjiˇstˇen´ı v´ yhod, ˇci naopak nev´ yhod urˇcit´ ych prvk˚ u dopravn´ıch oblast´ı, k bliˇzˇs´ımu pozn´ an´ı o prov´azanosti dopravn´ıch charakteristik, n´ aslednˇe pak k rozvinut´ı schopnosti ˇr´ıdit danou oblast na z´akladˇe v´ ysledk˚ u pr´ avˇe t´eto anal´ yzy. Tato oblast projektu slouˇz´ı pouze k nast´ınˇen´ı moˇzn´eho zpracov´an´ı dat, nikoli ke striktn´ımu postupu, coˇz zanech´ av´a volnost studentovi nahl´ıˇzet na urˇcit´ y probl´em sv´ yma oˇcima.
4
semafor stop-ˇc´ara
detektor vjezd Obr´azek 4: Rizena krizovatka
4.1
Pˇ r´ım´ a vozovka
Jako z´akladn´ı prvek, avˇsak stˇeˇzejn´ı pro rozvinut´ı schopnost´ı studenta nahl´ıˇzet oˇcima na urˇcitou dopravn´ı oblast a zejm´ena stˇeˇzejn´ı pro uvˇedomˇen´ı si v´ yznamu z´akladn´ıch vlastnost´ı dopravn´ıho proudu, m˚ uˇzeme jmenovat pˇr´ımou cestu, po kter´e se pohybuj´ı vozidla a na kter´e je um´ıstˇen magnetick´ y detektor. D´ıky tomuto detektoru m˚ uˇzeme mˇeˇrit jiˇz zm´ınˇen´e z´akladn´ı vlastnosti dopravn´ıho proudu, tj. intenzitu, obsazenost a rychlost. Navrhovan´ eu ´ lohy a kroky k jejich ˇ reˇ sen´ı Zde jsou pro ujasnˇen´ı definice z´ akladn´ıch vlastnost´ı dopravn´ıho proudu. • Intenzita[poˇcet aut/ˇcas] - definuje poˇcet aut, kter´a projela nad detektorem, za jednotku ˇcasu(urˇcujeme si ji sami). • Obsazenost[poˇcet aut/km] - definuje poˇcet aut, kter´a se v danou chv´ıli nach´ azela na u ´ seku d´elky jednoho km. • rychlost[m/s; km/h] - definuje rychlost, jakou se pohybuj´ı vozidla. V naˇsem pˇr´ıpadˇe pro jej´ı urˇcen´ı pomoc´ı jednoho detektoru ve vozovce vyuˇzijeme vztah(1) vyuˇz´ıvaj´ıc´ı pˇredchoz´ı vlastnosti. v = I/O. (1) Pˇr´ımou vozovku lze analyzovat pomoc´ı z´akladn´ıch charakteristik popisn´e statistiky, kter´e pouˇzijeme na vlastnostech dopravn´ıho proudu - napˇr. pomoc´ı pr˚ umˇeru, medi´ anu, rozptylu, 5
semafor stop-ˇc´ara
detektor vjezd Obr´azek 5: Dve krizovatky ve tvaru H atd. Tyto charakteristiky lze volit v r˚ uzn´ ych ˇcasov´ ych u ´ sec´ıch, z r˚ uzn´ ych detektor˚ u apod., coˇz uˇz bude u ´ kol pr´ avˇe student˚ uv spr´avnˇe charakteristiky volit a n´ aslednˇe pak ˇc´ıst v´ ysledky z dostupn´ ych dat. Na n´ asleduj´ıc´ım pˇr´ıkladˇe jsou uk´az´ any z´akladn´ı u ´ lohy anal´ yzy dat na pˇr´ım´e vozovce. Data byla dod´ ana ze Strahovsk´e tunelu, kde byla sb´ır´ ana po dobu jednoho mˇes´ıce v pˇetiminutov´ ych intervalech. Nach´ azelo se zde nˇekolik detektor˚ u, pˇriˇcemˇz anal´ yza byla v tomto pˇr´ıpadˇe udˇel´ana pouze na jednom z nich, na kter´em byly namˇeˇreny vlastnosti dopravn´ıho proudu - intenzita, obsazenost a z nich vypl´ yvaj´ıc´ı rychlost. ana intenzita v pr˚ ubˇehu jednoho vybran´eho dne, a to v pondˇel´ı. Uv´ ad´ıme Na obr´ azku 6 je uk´az´ ji zde pro lepˇs´ı pochopen´ı v´ ysledk˚ u charakteristik popisn´e statistiky. Jeden den jsme vybrali pr´ avˇe proto, ˇze se tyto charakteristiky rapidnˇe mˇen´ı pr´ avˇe bˇehem dne, narozd´ıl od pr˚ ubˇehu cel´eho mˇes´ıce(pokud bychom uvaˇzovali v r´ amci mˇes´ıce urˇcit´e dny, nebyly by hodnoty v˚ uˇci sobˇe tak rozd´ıln´e, jako kdyˇz vezmeme hodnoty v r´ amci jednoho dne). Je zaj´ımav´e, ˇze pr˚ umˇern´ a intenzita pro tento den I = 21.11 je o dost vˇetˇs´ı neˇz pr˚ umˇern´ a intenzita pro cel´ y mˇes´ıc I = 18.46. Tento fakt lze vysvˇetlit pˇredpokladem, ˇze lid´e cestuj´ı ve vˇsedn´ı dny v´ıce neˇz o v´ıkendech(zejm´ena kv˚ uli pr´ aci). Tak´e pr˚ umˇern´e intenzity v urˇcit´ ych ˇc´astech dne kol´ısaj´ı s velk´ ym rozptylem(var = 212.00). Medi´an pro cel´ y mˇes´ıc byl median = 18 a pro pondˇel´ı median = 25. I z t´eto dalˇs´ı informace je vidˇet, ˇze hodnoty intenzity kol´ısaly vzhledem k ˇcasov´e oblasti v´ıce v jednom dni neˇz v cel´em mˇes´ıci. D´ale stoj´ı za zm´ınku jednotliv´e pr˚ umˇern´e intenzity pro ˇc´asti dne, kter´e se rapidnˇe mˇenily.
6
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
0
50
100
150
200
250
300
Obr´azek 6: Intenzita namˇeˇren´ a ve Strahovsk´em tunelu(na detektoru 1) v pondˇel´ı
noc(00 : 00 − 4 : 00) − 6.56 r´ ano(4 : 00 − 9 : 30) − 35.42 dopoledne(9 : 30 − 13 : 00) − 30.81 odpoledne(13 : 00 − 18 : 00) − 28.85 veˇ cer(18 : 00 − 00 : 00) − 5.58 Lze si povˇsimnout, ˇze nejvyˇsˇs´ı intenzita se objevila r´ ano. Vzhledem k tomu, ˇze jsme vybrali jako den pondˇel´ı a ˇze se dan´ y tunel nach´ az´ı v pomˇernˇe vyt´ıˇzen´e ˇc´asti mˇesta, je jasn´e, ˇze se opozdil´ı lid´e vracej´ı napˇr. z v´ıkend˚ u, kter´e str´ avili mimo mˇesto, a ˇze m´ıˇr´ı zpˇet do sv´ ych prac´ı. Proto stoj´ı za to se zamyslet nad t´ım, ˇze pr˚ umˇern´e hodnoty mus´ı b´ yt spr´avnˇe zvolen´e pro urˇcitou ˇcasovou oblast, aby studentovi nˇeco povˇedˇely. ubˇehu toho sam´eho dne - v pondˇel´ı. Na obr´ azku 7 je zobrazena obsazenost v pr˚ 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50
100
150
200
250
300
Obr´azek 7: Obsazenost namˇeˇren´ a ve Strahovsk´em tunelu(na detektoru 1) v pondˇel´ı Jak lze vidˇet, graf n´ am nab´ız´ı t´emˇeˇr totoˇzn´ y pohled jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe, proto zde budou uvedeny pouze z´ akladn´ı hodnoty charakteristik, kter´e stoj´ı za povˇsimnut´ı : 7
zvolen´e charakteristiky pro obsazenost pr˚ umˇer rozptyl pr˚ umˇer medi´ an rozptyl
ˇcasov´a oblast mˇes´ıc mˇes´ıc pondˇel´ı pondˇel´ı pondˇel´ı
hodnoty charakteristik 0,247 0,035 0,276 0,314 0,036
Pozn.: Modus byl pro jak´ ykoliv ˇcasov´ y interval roven vˇzdy nule. Posledn´ı zm´ınˇenou vlastnost´ı zkouman´eho dopravn´ıho proudu je rychlost, kter´a byla spoˇctena pomoc´ı intenzity a obsazenosti, nikoliv pˇr´ımo. Aby byla zmˇeˇrena rovnou, bylo by potˇreba na pˇr´ımou vozovku um´ıstit nejm´enˇe dva detektory, coˇz jsme v naˇsem pˇr´ıpadˇe pro jednoduchost uk´azky prvku pˇr´ım´e vozovky neuvaˇzovali. Graf pro rychlost je vykreslen na obr´ azku 8.
90
80
70
60
50
40
30
20
0
50
100
150
200
250
300
Obr´azek 8: Rychlost namˇeˇren´ a ve Strahovsk´em tunelu(na detektoru 1) v pondˇel´ı
Nutno podotknout, ˇze data zde zobrazen´a musela b´ yt filtrac´ı vyˇciˇstˇena, nebot’ ve chv´ıli, kdy se nad detektorem nenach´ azelo ˇz´ adn´e vozidlo, vych´ azela rychlost nulov´a, coˇz by znaˇcnˇe zah´ ybalo s v´ ysledn´ ym pr˚ umˇerem. Pr˚ umˇern´ a rychlost se t´emˇeˇr neust´ale pohybovala mezi 75 - 76 km/h nehledˇe na intenzitu a obsazenost dopravn´ıho proudu. Pr˚ umˇern´ a rychlost pro cel´ y mˇes´ıc vyˇsla v = 75.2 km/h, pro pondˇel´ı v = 76.1 km/h, nejniˇzˇs´ı pr˚ umˇern´ a rychlost byla dosaˇzena pro veˇcern´ı obdob´ı a naopak nejvyˇsˇs´ı pro odpoledne. Rozptyly jsou vesmˇes podobn´e a ve srovn´an´ı s rozptyly intenzity a obsazenosti t´emˇeˇr nekol´ısaj´ı. Medi´any se pohybuj´ı bl´ızko pr˚ umˇer˚ u, kdeˇzto modusy jsou t´emˇeˇr pro vˇsechny sledovan´e obdob´ı stejn´e, a to 75-76 km/h. ´ →Ulohou student˚ u by v tomto pˇr´ıpadˇe byla volba r˚ uzn´ ych ˇcasov´ ych u ´ sek˚ u, pro kter´e by poˇc´ıtali charakteristiky popisn´e statistiky, volba r˚ uzn´ ych detektor˚ u, ˇcten´ı a anal´ yza hodnot charakteristik popisn´e statistiky, tvorba fundament´aln´ıho diagramu apod.
4.2
Kˇ riˇ zovatka tvaru T
Velmi ˇcast´ ym prvkem v extravil´anu je stykov´a kˇriˇzovatka tvaru T, do kter´e vj´ıˇzd´ı dopravn´ı proud, kter´ y se n´ aslednˇe dˇel´ı na dva - vozidla odboˇcuj´ıc´ı vpravo a vlevo. Charakteristikou, 8
kterou zde m˚ uˇzeme sledovat, je pomˇer, v jak´em se vstupn´ı dopravn´ı proud dˇel´ı. Tento pomˇer se naz´ yv´ a odboˇcovac´ı pomˇer, nebo nˇekdy smˇerov´ y vztah a je to bezrozmˇern´ a veliˇcina, kter´a se ud´ av´a v procentech. Pro naˇse u ´ˇcely um´ıst´ıme na kˇriˇzovatku dva detektory, kter´e budou sn´ımat intenzity na vstupn´ım dopravn´ım proudu a na jednom odboˇcovac´ım rameni. Nen´ı tˇreba um´ıstit detektor i na druh´e odboˇcovac´ı rameno, protoˇze plat´ı α1 = 1 − α2 , pˇriˇcemˇz α1 je smˇerov´ y vztah na jednom odboˇcovac´ım rameni. Navrhovan´ eu ´ lohy a kroky k jejich ˇ reˇ sen´ı Naˇs´ım u ´ kolem je odhadnut´ı smˇerov´eho parametru α(v pˇredchoz´ım odstavci zm´ınˇen´eho jako α2 , resp. α1 ). Mˇejme z´ akladn´ı regresn´ı model, kter´ y popisuje obecnˇe jakoukoliv situaci Y
= αX + E.
(2)
Jednotliv´e promˇenn´e znamenaj´ı : Y - vektor v´ ystupn´ıch veliˇcin(namˇeˇren´ ych v ˇcase) X - regresn´ı vektor star´ ych dat α- smˇerov´ y vztah E - vektor n´ ahodn´eho ˇsumu. Pokud chceme odhadnout parametry, plat´ı z´akladn´ı vztah statistiky pro bodov´ y odhad parametru α ˆ. α ˆ = (X 0 X)−1 X 0 Y (3) V naˇsem pˇr´ıpadˇe pouˇzijeme jako regresn´ı model rovnici I2;t = αI1;t + et , kde jsou promˇenn´e z´akladn´ıho regresn´ıho modelu nahrazeny
(4)
I1;t - intenzita namˇeˇren´ a v ˇcase t na vstupuj´ıc´ım dopravn´ım proudu I2;t - intenzita namˇeˇren´ a v ˇcase t na jednom odboˇcovac´ım rameni et - ˇsum v ˇcase t α - odboˇcovac´ı pomˇer. Analogicky pak plat´ı pro bodov´ y odhad smˇerov´eho vztahu α ˆ 0
0
α ˆ = (I1 I1 )−1 I1 I2
(5)
Pozn.:I1 a I2 jsou vektory namˇeˇren´ ych intenzit aˇz do ˇcasu t. Na tomto pˇr´ıkladˇe z´ aleˇz´ı na nastaven´ı poˇc´ateˇcn´ıch podm´ınek pro odhad, kter´e mohou velkou mˇerou ovlivnit samotn´ y koneˇcn´ y bodov´ y odhad smˇerov´eho pomˇeru α ˆ (i jeho v´ yvoj v ˇcase). Opˇet jsme pouˇzili pro intenzity I1 a I2 data namˇeˇren´ a ze Strahovsk´eho tunelu. Zkusili jsme nastavit r˚ uzn´e hodnoty tˇechto apriorn´ıch podm´ınek. Pro lepˇs´ı pochopen´ı v´ ysledku bodov´eho odhadu parametru αzde ˆ uv´ad´ıme i detekovan´e intenzity zobrazen´e na obr´ azku 9. 9
Intenzita vstupniho proudu 60
40
20
0
0
50
100
150
200
150
200
Intenzita v odbocovacím rameni 40 30 20 10 0
0
50
100
Obr´azek 9: Intenzity zvolen´e pro anal´ yzu T-kˇriˇzovatky • Nejprve jsme zvolili α = 0.1, coˇz vzhledem k tomu, ˇze intenzity maj´ı t´emˇeˇr podobn´ y pr˚ ubˇeh, pˇredurˇcuje k tomu, ˇze bodov´ y odhad parametru α ˆ bude m´ıt pomˇernˇe rozmanit´ y v´ yvoj. Na prvn´ım grafu(obr´ azek 11) jsme poˇc´ateˇcn´ı podm´ınky z´ıskali z mal´eho poˇctu y z´aklad robustnˇejˇs´ı, coˇz se velmi projevilo na dat, kdeˇzto na dalˇs´ım(obr´azek 11)byl datov´ v´ ysledn´em odhadu. Pˇr´ıˇcinou je to, ˇze v bodov´em odhadu srovn´av´ame aktu´aln´ı sebran´a data s apriorn´ı informac´ı. Pokud je apriorn´ı informace robustn´ı, zakl´ad´ a se na n´ı n´ aˇs odhad v´ıce neˇz kdyˇz je poˇr´ızen´ a z mal´eho poˇctu dat. Odhad samotn´eho parametru vyˇsel v prvn´ım pˇr´ıpadˇe α ˆ = 0.7544 a ve druh´em, tedy op´ıraj´ıc´ım se o robustnˇejˇs´ı apriorn´ı data, α ˆ = 0.6739, na ˇcemˇz vid´ıme pr´ avˇe onen vliv apriorn´ıch podm´ınek. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe byl poˇcet dat roven 10 a ve druh´em 1000.
• Vzhledem k odhadu v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe jsme zkusili lepˇs´ı variantu poˇc´ateˇcn´ıch podm´ınek, a to α = 0, 8 poˇr´ızen´eho z vˇetˇs´ıho poˇctu apriorn´ı informace(v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe se jedn´ a o druhou variantu, tedy 1000 vzork˚ u dat). Bodov´ y odhad se rovn´a v tomto pˇr´ıpadˇe α ˆ = 0.7599. V´ ysledek je zobrazen na obr´ azku 12. →Zde si bude moct student vyzkouˇset odhad smˇerov´ ych vztah˚ u v z´avislosti na apriorn´ı informaci, kterou bude moci nastavovat.
10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Obr´azek 10: Odhad smˇerov´eho vztahu pro α = 0, 1 poˇr´ızen´eho z mal´eho poˇctu apriorn´ıch dat 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Obr´azek 11: Odhad smˇerov´eho vztahu pro α = 0, 1 poˇr´ızen´eho z vˇetˇs´ıho poˇctu apriorn´ıch dat
4.3
Rameno kˇ riˇ zovatky se stop ˇ c´ arou
Typem vozovky, se kter´ ym se m˚ uˇzeme setkat at’ uˇz ve vˇetˇs´ıch nebo i menˇs´ıch mˇestech, je ˇc´ ast pˇr´ım´e vozovky, na kter´e jsou vozidla nucena zastavit bud’ pomoc´ı semaforu, nebo d´ıky pouh´e znaˇcce(St˚ uj, dej pˇrednost v j´ızdˇe). D´ıky t´eto restrikci se zde mohou i nemus´ı vytv´aˇret kolony. Pˇred stop-ˇc´ arou je v urˇcit´e vzd´alenosti um´ıstˇen detektor, kter´ y nen´ı ovlivˇ nov´an v´ yvojem kolony a kter´ y mˇeˇr´ı z´ akladn´ı vlastnosti dopravn´ıho proudu(obsazenost, rychlost a zejm´ena intenzitu). Navrhovan´ eu ´ lohy a kroky k jejich ˇ reˇ sen´ı V naˇsem pˇr´ıpadˇe budeme uvaˇzovat pouze variantu se semaforem, protoˇze d´ıky volbˇe d´elky zelen´e m˚ uˇzeme ovlivˇ novat intenzitu a obsazenost kˇriˇzovatky, a t´ım p´ adem i d´elku samotn´e kolony. D´elku kolony zde m˚ uˇzeme charakterizovat vztahem Xt = It + Xt−1 − z ∗ S, kde jednotliv´e nezn´ am´e znamenaj´ı : 11
(6)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Obr´azek 12: Odhad smˇerov´eho vztahu pro α = 0, 8 poˇr´ızen´eho z vˇetˇs´ıho poˇctu dat Xt|t−t - d´elka(stav) kolony v ˇcase t, resp. t − 1 It - intenzita pˇrij´ıˇzdˇej´ıc´ıch vozidel namˇeˇren´ a na detektoru v ˇcase t z - d´elka zelen´e vyj´adˇren´ a v procentech(hodnota v intervalu < 0; 1 >). S - saturovan´ y tok(konstanta oznaˇcuj´ıc´ı poˇcet vozidel, kter´a mohou projet danou kˇriˇzovatkou na zelenou). Ponˇevadˇz je tento prvek souˇc´ ast´ı ˇr´ızen´e ˇctyˇrramenn´e kˇriˇzovatky(jinak ˇreˇceno - pr´ avˇe ˇctyˇri tyto ˇ ızen´ prvky tvoˇr´ı ˇr´ızenou kˇriˇzovatku), bude bliˇzˇs´ı anal´ yza provedena n´ıˇze v ˇc´asti R´ a kˇriˇzovatka.
4.4
ˇ ızen´ R´ a kˇ riˇ zovatka
Nejbˇeˇznˇejˇs´ı prvek vyskytuj´ıc´ı se t´emˇeˇr v kaˇzd´e dopravn´ı oblasti je ˇctyˇrramenn´a kˇriˇzovatka. Existuj´ı tˇri typy t´eto kˇriˇzovatky. 1. Prvn´ım je kˇriˇzovatka bez jak´ehokoli znaˇcen´ı ˇci ˇr´ızen´ı, v n´ıˇz si jednotliv´ı u ´ˇcastn´ıci d´ avaj´ı pˇrednost na z´ akladˇe pravidla prav´e ruky. Tato kˇriˇzovatka nestoj´ı v naˇsem pˇr´ıpadˇe za delˇs´ı pozastaven´ı. 2. Druh´ a je kˇriˇzovatka vybaven´ a dopravn´ım znaˇcen´ım oznaˇcuj´ıc´ım hlavn´ı a vedlejˇs´ı silnici. Touto kˇriˇzovatkou se tak´e d´ ale zab´ yvat nebudeme, protoˇze z hlediska ovlivˇ nov´an´ı d´elky kolony zde nelze nic ˇr´ıdit. 3. Uvaˇzujme pro naˇse u ´ˇcely tˇret´ı typ, a to kˇriˇzovatku ˇr´ızenou semafory, abychom byli schopni ovlivˇ novat d´elku kolon pomoc´ı d´elky zelen´e. Nicm´enˇe se na t´eto ˇr´ızen´e kˇriˇzovatce nach´ az´ı dopravn´ı znaˇcen´ı takt´eˇz a v pˇr´ıpadˇe, ˇze jsou semafory vypnuty(vˇetˇsinou v noˇcn´ım reˇzimu), se z n´ı st´ av´a neˇr´ızen´ a kˇriˇzovatka s dopravn´ım znaˇcen´ım.
12
Navrhovan´ eu ´ lohy a kroky k jejich ˇ reˇ sen´ı Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, je tato kˇriˇzovatka pouh´ ym souˇctem pˇredchoz´ıch ramen, a tak pro d´elku kolony lze pouˇz´ıt tent´ yˇz vztah. Nicm´enˇe je nutn´e podotknout, ˇze se jednotliv´a ramena, resp. v´ yjezdy z jednotliv´ ych ramen, vz´ajemnˇe ovlivˇ nuj´ı. Pokud napˇr. nastav´ıme na dvou protilehl´ ych ramenech d´elku zelen´e o mnoho delˇs´ı neˇz na ramenech k nim kolm´ ych, bude doch´ azet k tomu, ˇze se na tˇechto ramenech nevyskytnou kolony ˇz´adn´e a na dalˇs´ıch dvou(na nˇe kolm´ ych) se budou tvoˇrit kolony velk´e, aˇz dojde k ucp´ an´ı dopravn´ıho proudu. Nutno tak´e uvaˇzovat pro nastaven´ı d´elky zelen´e pˇrij´ıˇzdˇej´ıc´ı intenzity aut - pro vˇetˇs´ı intenzity bude d´elka zelen´e delˇs´ı a naopak. Rovnov´aha ve smyslu rovnomˇernˇe rozloˇzen´ ych kolon na vˇsech ramenech kˇriˇzovatky m˚ uˇze b´ yt napˇr. dosaˇzena automaticky, a to pokud bude d´elka zelen´e pˇr´ımo u ´ mˇern´ a intenzitˇe aktu´alnˇe pˇrij´ıˇzdˇej´ıc´ıch vozidel do jednotliv´ ych ramen(v jin´em pˇr´ıpadˇe lze m´ısto aktu´aln´ı intenzity vz´ıt o krok zpoˇzdˇenou d´elku kolony)a nepˇr´ımo u ´ mˇern´ a saturovan´emu toku z nˇeho vyj´ıˇzdˇej´ıc´ı(ˇc´ım menˇs´ı je saturovan´ y tok, t´ım potˇrebujeme dobu zelen´e prodlouˇzit). Plat´ı tedy Iy;t ∝ zy Sy popˇ r.
Xy;t−1 ∝ zy , kde Sy
(7)
(8)
y - znaˇc´ı rameno kˇriˇzovatky. Nyn´ı jsme sestavili ˇctyˇrramennou kˇriˇzovatku, kam jsme dodali intenzity opˇet ze Strahovsk´eho tunelu jako v pˇr´ıpadˇe pˇr´ım´e vozovky. Ostatn´ı veliˇciny - jako S - saturovan´ y tok a smˇerov´e pomˇery jsme si zvolili sami. Na kˇriˇzovatce jsme oznaˇcili ramena proti smˇeru hodinov´ ych ruˇciˇcek, pˇriˇcemˇz jsme zaˇcali u lev´eho(z´ apadn´ıho). S = [125; 20; 40; 45] Smˇerov´e vztahy pro jednotliv´a ramena jsou 0 0, 2 0, 6 0, 2 0, 1 0 0, 2 0, 7 0, 8 0, 1 0 0, 1 0, 2 0, 6 0, 2 0 Pozn.: matici smˇerov´ ych vztah˚ u lze ˇc´ıst n´ asledovnˇe - prvn´ı ˇra´dek znamen´a, ˇze z prvn´ıho ramene do prvn´ıho odboˇcilo 0%, druh´eho 20%, tˇret´ıho 60% a do ˇctvrt´eho 20%. Analogicky to plat´ı i pro dalˇs´ı ˇra´dky, resp. ramena. Kl´ıˇcov´a je v naˇsem pˇr´ıpadˇe volba d´elky zelen´e v jednotliv´ ych ramenech, d´ıky kter´e jsme schopni ovlivnit d´elku kolony. Budeme uvaˇzovat d´elku zelen´e pro dvˇe protilehl´a ramena stejnou. Existuje nˇekolik moˇznost´ı volby d´elky zelen´e, kter´e jiˇz byly pops´ any v´ yˇse. Pro lepˇs´ı pochopen´ı v´ ysledn´ ych d´elek kolon uv´ad´ıme intenzity namˇeˇren´e na detektorech v kaˇzd´em rameni vykreslen´e na obr´ azku 13. 13
Ctvrte 50
0
200 400 600 800
Prvni
Treti
50
0
50
0
200 400 600 800
200 400 600 800
Druhe 50
0
200 400 600 800
Obr´azek 13: Intenzity detekovan´e na ramenou kˇriˇzovatky • Nejprve uvaˇzujme d´elku zelen´e fixnˇe nastavenou. V naˇsem pˇr´ıpadˇe jsme zvolili d´elku zelen´e ve vodorovn´em smˇeru 30% a ve svisl´em 60%(u kaˇzd´eho smˇeru je uvaˇzov´ana 5%n´ı ...). V´ ysledky jsou ve formˇe grafu(obr´ azek 15) a tabulky s hodnotami vybran´ ych charakteristik n´ asleduj´ıc´ı :
Mˇeˇren´ a charakteristika[poˇcet aut] Pr˚ umˇern´ a d´elka kolony za 24 hodin Pr˚ umˇern´ a kolona v z´ atˇeˇzi Maxim´ aln´ı d´elka kolony
rameno 1 4.6 8.2 54.9
rameno 2 34.8 65.3 179.3
rameno 3 10.5 19.8 84.4
rameno 4 27.5 50.6 154.9
Volba 30% a 60% se zde jev´ı jako velmi vhodn´ y fixn´ı pomˇer d´elky zelen´e. Pod´ıvejme se, jak zah´ ybe s d´elkou kolony zmˇena o pouh´ ych 10%. Ta by v re´ alu znamenala velk´e probl´emy ve smyslu ucp´ an´ı dopravn´ıho proudu, jak m˚ uˇzeme vidˇet na obr´ azku 15.
• Velmi dobr´ y v´ ysledek jsme dos´ ahli pomoc´ı automatick´eho ˇr´ızen´ı vyuˇz´ıvaj´ıc´ıho pˇr´ımou u ´ mˇerou d´elku kolony o jeden krok zpoˇzdˇenou a nepˇr´ımou u ´ mˇerou saturovan´e toky v ˇ ızen´ı dynamicky reaguje pˇr´ımo na veliˇcinu, kterou je potˇreba minimalizovat. ramenech. R´ I nyn´ı se pod´ıvejme na v´ ysledky zpracov´an´ı na obr´ azku 16.
14
Ctvrta kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Prvni kolona
Treti kolona
150
150
100
100
50
50
0
0
200 400 600 800
200 400 600 800
Druha kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Obr´azek 14: V´ yvoj kolon v ramenech kˇriˇzovatky pˇri fixn´ım nastaven´ı zelen´e 30/60 Mˇeˇren´ a charakteristika[poˇcet aut] Pr˚ umˇern´ a d´elka kolony za 24 hodin Pr˚ umˇern´ a kolona v z´ atˇeˇzi Maxim´ aln´ı d´elka kolony
rameno 1 13.4 22.4 109.3
rameno 2 12.5 23.0 128.6
rameno 3 8.8 15.9 77.7
rameno 4 6.0 8.4 34.7
• Nejlepˇs´ıho v´ ysledku se v naˇsem pˇr´ıpadˇe lze dobrat opˇet pomoc´ı automatick´eho ˇr´ızen´ı, kter´e je vˇsak v pˇr´ım´e u ´ mˇeˇre s aktu´aln´ı vstupn´ı intenzitou namˇeˇrenou na detektorech v ramenou. Rapidnˇe lepˇs´ıch v´ ysledk˚ u si lze vˇsimnout jak z grafu d´elky kolony(obr´azek 17), tak z tabulky hodnot.
Mˇeˇren´ a charakteristika[poˇcet aut] Pr˚ umˇern´ a d´elka kolony za 24 hodin Pr˚ umˇern´ a kolona v z´ atˇeˇzi Maxim´ aln´ı d´elka kolony
rameno 1 4.8 8.8 78.9
rameno 2 10.4 19.8 12.5
rameno 3 5.4 10.2 8.8
rameno 4 1.4 2.5 6.0
Pr˚ umˇern´ a kolona v cel´e kˇriˇzovatce za 24 hodin ve vˇsech ramenech je Xt = 5.52. Pokud to srovn´ame pˇr´ıkladem s fixn´ım nastaven´ım zelen´e 30/60, kdy byl stav kolony Xt = 19.32, vid´ıme, ˇze jsme si nˇekolikan´ asobnˇe polepˇsili. Je to d´ ano t´ım, ˇze d´elka zelen´e dynamicky po cel´ y den reaguje na jednotliv´e intenzity, resp. obsazenost dopravn´ıho proudu v rameni, coˇz je samozˇrejmˇe efektivnˇejˇs´ı neˇz fixn´ı hodnota, kter´ a je stejn´a jak pro n´ızk´e, tak i pro vysok´e zat´ıˇzen´ı. I ve srovn´an´ı s automatick´ ym mˇeˇren´ım na z´akladˇe o krok zpoˇzdˇen´ ych kolon jsme 15
Ctvrta kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Prvni kolona
Treti kolona
150
150
100
100
50
50
0
0
200 400 600 800
200 400 600 800
Druha kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Obr´azek 15: V´ yvoj kolon v ramenech kˇriˇzovatky pˇri fixn´ım nastaven´ı zelen´e 20/70 dos´ ahli dvojn´asobnˇe lepˇs´ıho v´ ysledku, pr˚ umˇern´ a d´elka kolony zde byla Xt = 10.17. Toto pravidlo nemus´ı b´ yt vˇsak striktn´ı. Z´ aleˇz´ı zejm´ena na vstupn´ıch intenzit´ ach pˇrit´ekaj´ıc´ıch do kˇriˇzovatky. →Studenti si zde budou moct volit r˚ uzn´e vstupn´ı intenzity, saturovan´e toky, d´elky zelen´ ych r˚ uzn´ ymi v´ yˇse zm´ınˇen´ ymi metodami a pot´e sledovat vliv jejich nastaven´ı na v´ yvoj d´elky kolon v jednotliv´ ych ramenech, na charakteristiky dopravn´ıho proudu v rameni kˇriˇzovatky v z´avislosti na d´elce kolon, apod.
4.5
Dvˇ e kˇ riˇ zovatky tvaru H
Na z´avˇer uk´aˇzeme nejsloˇzitˇejˇs´ı prvek navrhovan´eho uˇcebn´ıho syst´emu, a to spojen´e dvˇe kˇriˇzovatky ve tvaru H. Tento prvek uvaˇzujeme zejm´ena kv˚ uli zkoum´ an´ı vz´ajemn´eho ovlivˇ nov´an´ı kˇriˇzovatek mezi sebou a to tak, ˇze v´ ystupn´ı dopravn´ı proud prav´eho ramene lev´e kˇriˇzovatky je vstupn´ım dopravn´ım proudem do lev´eho ramene prav´e kˇriˇzovatky(analogicky to plat´ı naopak). V pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe jsme analyzovali tˇri typy kˇriˇzovatky - bez dopravn´ıho znaˇcen´ı, s dopravn´ım znaˇcen´ım a ˇr´ızenou pomoc´ı semaforu. Nyn´ı prvn´ı dva typy opomineme, protoˇze v tomto pˇr´ıpadˇe ztr´ ac´ı z hlediska anal´ yzy a z hlediska naˇseho z´amˇeru ovlivˇ novat charakteristiky dopravn´ıho proudu smysl, i kdyˇz je nutn´e poznamenat, ˇze se z ˇr´ızen´e kˇriˇzovatky v´ ypadkem semaforu ˇci noˇcn´ım reˇzimem stane opˇet neˇr´ızen´ a kˇriˇzovatka s dopravn´ım znaˇcen´ım.
16
Ctvrta kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Prvni kolona
Treti kolona
150
150
100
100
50
50
0
0
200 400 600 800
200 400 600 800
Druha kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Obr´azek 16: V´ yvoj kolon v ramenech kˇriˇzovatky pˇri automatick´em ˇr´ızen´ı zaloˇzen´em na o krok zpoˇzdˇen´em stavu kolony Navrhovan´ eu ´ lohy a kroky k jejich ˇ reˇ sen´ı Zp˚ usob, jak´ ym lze ovlivˇ novat v´ yvoj d´elky kolon v jednotliv´ ych ramenech, je opˇet pomoc´ı nastavov´an´ı d´elky zelen´e. Vztahy pro d´elky kolon v nespojuj´ıc´ıch ramenech tˇechto dvou kˇriˇzovatek jsou shodn´e jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe. Nov´ y je zde vztah pro d´elku kolony v rameni spojuj´ıc´ım, tedy pro tzv. most mezi dvˇema uvaˇzovan´ ymi kˇriˇzovatkami. Pro kolonu na jedn´e stranˇe mostu plat´ı 0
Xt = yt + Xt−1 − z ∗ S, kde se vyskytuje nov´a veliˇcina
(9)
0
yt - v´ ystup na druh´e stranˇe mostu(z druh´e kˇriˇzovatky), pro n´ıˇz nen´ı poˇc´ıt´ana d´elka kolony. Ovlivnˇen´ı kˇriˇzovatek mezi sebou m˚ uˇze b´ yt napˇr´ıklad n´ asleduj´ıc´ı →pokud jsou velk´e kolony v ramenech jedn´e kˇriˇzovatky, projev´ı se to ucp´ an´ım ramene mostu vstupuj´ıc´ım do druh´e kˇriˇzovatky. →pokud je d´elka kolony v ramenˇe jedn´e kˇriˇzovatky v mostu velk´a, dojde k ovlivnˇen´ı(zmenˇsen´ı) vlastnost´ı dopravn´ıho proudu na druh´e kˇriˇzovatce(napˇr. sn´ıˇzen´ı rychlosti, intenzity) Ovlivnˇen´ım d´elky zelen´e m˚ uˇzeme opˇet ovlivnit jednotliv´e d´elky kolon. Doba d´elky zelen´e je stejn´a pro vˇsechna ramena ve vodorovn´em smˇeru a stejn´a pro ramena ve svisl´ ych smˇerech, kde je doplˇ nkem do 100%. Zmˇenou jin´ ych parametr˚ u v kˇriˇzovatk´ach napˇr. zmˇenou smˇerov´ ych vztah˚ u ˇci saturovan´eho toku lze tak´e mˇenit d´elku kolon. Pro jednoduchost uv´ad´ıme pˇr´ıklad, kdy jsou smˇerov´e vztahy stejn´e pro obˇe kˇriˇzovatky a jsou shodn´e jako v pˇr´ıpadˇe ˇr´ızen´e jednoduch´e 17
Ctvrta kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Prvni kolona
Treti kolona
150
150
100
100
50
50
0
0
200 400 600 800
200 400 600 800
Druha kolona 150 100 50 0
200 400 600 800
Obr´azek 17: V´ yvoj kolon v ramenech kˇriˇzovatky pˇri automatick´em ˇr´ızen´ı zaloˇzen´em na aktu´ aln´ıch vstupn´ıch intenzit´ ach kˇriˇzovatky a saturovan´e toky jsou r˚ uzn´e. D´elka zelen´e byla nastavena fixnˇe. S1 = [125; 30; 110; 25] S2 = [125; 20; 110; 45] Intenzity v ramenech 1-6 jsou z´ısk´any opˇet ze Strahovsk´eho tunelu a intenzity 7 a 8 jsou generovan´e samotn´ ym modelem. Pro lepˇs´ı pochopen´ı rozboru v z´avislosti na volbˇe d´elky zelen´e jsou vˇsechny intenzity vykresleny na uveden´em grafu(obr´ azek 18). • V prvn´ım pˇr´ıpadˇe jsme nastavili fixn´ı dobu zelen´e pro vodorovn´a ramena z = 30%. Vzhledem k tomu, ˇze se d´elka zelen´e dynamicky nemˇenila bˇehem dne v z´avislosti na aktu´ aln´ıch intenzit´ ach, ˇci o krok zpoˇzdˇen´ ych d´elk´ach kolon, vych´ az´ı vcelku dobr´e v´ ysledky, kter´e jsou k vidˇen´ı na grafu(obr´ azek 19). Pro zaj´ımavost uv´ad´ıme i tabulku s pr˚ umˇern´ ymi hodnotami d´elek kolon.
Mˇeˇren´ a charakteristika[poˇcet aut] Pr˚ umˇern´e d´elky kolon za 24 hodin Pr˚ umˇern´e kolony v z´ atˇeˇzi Maxim´ aln´ı d´elky kolon
rameno 1 4.6 8.2 55.0 18
2 1.4 2.6 40.6
3 1.1 1.7 2.3
4 11.3 21.4 136.5
5 1.1 1.7 2.0
6 10.3 19.6 84.2
7 1.4 2.1 16.9
8 6.5 12.2 74.9
Intenzita 6
Intenzita 1
Intenzita 5
Intenzita 7
Intenzita 2
Intenzita 8
Intenzita 4
Intenzita 3
Obr´azek 18: Intenzity na ramenech H-kˇriˇzovatky Pr˚ umˇern´ a d´elka kolon za 24 hodin ve vˇsech ramenech je 4.7001. • Nyn´ı jsme zvolili fixn´ı dobu zelen´e 20%. Jak m˚ uˇzeme vidˇet na grafu i v tabulce, doˇslo k velk´ ym kolon´ am ve vodorovn´ ych ramenech 1 a 4. Zde m˚ uˇzeme vidˇet vz´ajemnou interakci dvou kˇriˇzovatek na d´elce kolony zejm´ena ve v´ yvoji kolony na rameni 7. Zde se tvoˇr´ı dlouh´e kolony takt´eˇz, coˇz je d´ ano nejvˇetˇs´ım odboˇcovac´ım pomˇerem(80%) do pˇr´ım´eho smˇeru na prav´em rameni(rameno 4) prav´e kˇriˇzovatky. Graf(obr´ azek 20) a tabulka jsou uvedeny n´ıˇze(v tabulce jsou kv˚ uli vysok´ ym ˇc´ısl˚ um vynech´ any maxim´aln´ı d´elky kolon).
19
Obr´azek 19: V´ yvoj kolon v ramenech H-kˇriˇzovatky pˇri fixn´ı volbˇe zelen´e 30%
Obr´azek 20: V´ yvoj kolon v ramenech H-kˇriˇzovatky pˇri fixn´ı volbˇe zelen´e 20% 20
Mˇeˇren´ a charakteristika[poˇcet aut] Pr˚ umˇern´e d´elky kolon za 24 hodin Pr˚ umˇern´e kolony v z´ atˇeˇzi
rameno 1 548.1 672.0
2 0.3 0.5
3 99.8 124.1
4 3.4 6.5
5 1.2 1.6
6 2.6 4.9
7 284.3 370.4
8 0.6 1.1
Nejvˇetˇs´ı rozd´ıl m˚ uˇzeme vidˇet hlavnˇe ve srovn´an´ı pr˚ umˇern´e d´elky kolon za 24 hodin ve vˇsech ramenech, kter´a v prvn´ım, l´epe zvolen´em pˇr´ıpadˇe, vych´ az´ı mnohon´asobnˇe l´epe jak ve druh´em. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe pro 30% je tato hodnota 4.7001 a ve druh´em pro 20% je tato hodnota 117.5569. ´ →Ulohy pro studenty budou v tomto pˇr´ıpadˇe podobn´e s pˇredchoz´ım pˇr´ıpadem kˇriˇzovatky. Zde pˇrib´ yv´ a sledov´an´ı ovlivˇ nov´an´ı dvou kˇriˇzovatek mezi sebou navz´ajem a hled´ an´ı vhodn´eho nastaven´ı parametr˚ u(zejm´ena d´elky zelen´e).
5
´ Ulohy pro testov´ an´ı dopravn´ıch dat
Pro testov´an´ı dat, z´ıskan´ ych na dopravn´ım simul´ atoru byly pˇripraveny n´ asleduj´ıc´ı u ´ lohy.
5.1
´ Uloha 1: Mˇ eˇ ren´ı dat a jejich statistick´ e vyhodnocen´ı
V t´eto u ´ loze uvaˇzujeme fiktivn´ı strategick´ y detektor v jednom rameni ˇr´ızen´e kˇriˇzovatky a simulujeme d´elku kolony v tomto rameni. Budeme prov´adˇet statistickou anal´ yzu z´ıskan´ ych dat. Mˇeˇren´ a data jsou It Ot Vt xt
intenzita obsazenost rychlost d´elka kolony
[voz./hod.] [voz./km] [km/hod.] [voz.]
Tyto veliˇciny jsou mˇeˇreny po dobu 24 hodin (od p˚ ulnoci do p˚ ulnoci). Pro podv´ ybˇer z tˇechto veliˇcin jsou definov´any casov´e veliˇciny den vecer noc
4-17 hod. 17-22 hod. 22-4 hod.
Tedy veliˇcina It (den) obsahuje intenzity od 4-17 hodin a xt (vecer) jsou d´elky kolon mezi 17 a 22 hodinou. Hlavn´ım c´ılem t´eto u ´ lohy je uk´azat, ˇze u dopravn´ıch veliˇcin (kter´e maj´ı zn´ am´e denn´ı pr˚ ubˇehy) nelze jen tak hovoˇrit o jejich charakteristik´ach, aniˇz bychom uvedly, ve kter´em ˇcasov´em intervalu n´ as zaj´ımaj´ı. Tyto charakteristiky se totiˇz bˇehem dne mˇen´ı a je tˇreba si dobˇre uvˇedomit, jak´e jejich vlastnosti n´ as zaj´ımaj´ı. Pro statistickou anal´ yzu je moˇzno vyuˇz´ıt program MATLAB. K n´ azv˚ um statistick´ ych procedur se lze dostat pˇr´ıkazem hlp. Program pro ˇreˇsen´ı u ´ lohy je uveden v Kapitole 6 v ˇc´asti 6.2. 21
K
J
I Obr´azek 21: Stykov´a kˇriˇzovatka
5.2
´ Uloha 2: Odhad smˇ erov´ ych vztah˚ u ve styˇ cn´ e kˇ riˇ zovatce
Uvaˇzujeme T-kˇriˇzovatku podle Obr´azku 21 Do kˇriˇzovatky vj´ıˇzd´ı vozidla ve smˇeru ˇsipky. Nˇekter´a z nich pokraˇcuj´ı rovnˇe, nˇekter´a odboˇc´ı doprava. S priodou 5 min. mˇeˇr´ıme poˇcty vozidel jako intenzitu I ve spodn´ım rameni a J v ´ prav´em rameni. Ukolem je: • Vytvoˇrit model odboˇcov´an´ı vozidel ze spodn´ıho ramene kˇriˇzovatky do prav´eho ramene. • Prov´est odhad paramer˚ u navrˇzen´eho modelu pr˚ ubˇeˇznˇe mˇeˇren´ ych dat. ˇ sen´ı Reˇ ´ model Spojity Model odboˇcov´an´ı bude statick´ y model, vyjadˇruj´ıc´ı, ˇze sledovan´ a intenzita J je u ´ mˇern´ a vjezdov´e intenzity I, tedy Jτ = αIτ + eτ Pro odhad pouˇzijeme metodu nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u, podle kter´e pro odhad α ˆ t plati 0 −1 0 α ˆ t = Xt Xt Xt Yt , kde Xt = [I1 , I2 , · · · It ]0 a Yt = [J1 , J2 , · · · Jt ]0 . Protoˇze jak Xt tak i Yt jsou vektory, lze vzorec pro odhad vyj´adˇrit takto Pt Iτ Jτ α ˆ = Pτ =1 t 2 τ =1 Iτ 22
Diskr´ etn´ı model Jin´ y poled je, uvaˇzovat parametr α jako pod´ıl vozidel J, kter´a z celkov´eho poˇctu vozidel I odboˇc´ı doprava. Model pro toto alterntivn´ı rozdˇelen´ı (vozidlo: jede rovnˇe nebo odboˇc´ı doprava) je
x f (x)
x - vozidlo x = 0 - jede rovnˇe 1−α
x = 1 - odboˇcuje α
Potom odhad je α ˆt = νt =
Pt
τ =1 Iτ
a κt =
Pt
τ =1 Jτ
κt νt
jsou statistiky odhadu.
´ odhad Bayesovsky
Oba pˇredchoz´ı odhady neuvaˇzovaly ˇz´adnou apriorn´ı informaci (tj. expertn´ı informaci, z´ıskanou jeˇstˇe pˇred zaˇc´ atkem odhadov´an´ı z mˇeˇren´ ych dat). Pˇri vyuˇzit´ı bayesovsk´eho pˇr´ıstupu k odhadov´an´ı je moˇzno tuto informaci vyuˇz´ıt a ovlivnit s n´ı pr˚ ubˇeh on-line odhadu. Vliv apriorn´ı informace uk´aˇzeme na diskr´etn´ım modelu. Statistiky pro odhad zavedeme takto
= ν0 +
t X
Iτ ,
κt = κ0 +
t X
Jτ ,
νt
τ =1
τ =1
kde ν0 a κ0 jsou apriorn´ı statistiky. Jejich v´ yznam je patrn´ y. Pˇredstavuj´ı poˇcet aut, kter´a do kˇriˇzovatky pˇrijela do ˇcasu 0 a poˇcet aut, kter´a z nich odboˇcila doprava. Pod´ıl techto statistik ˇ ım vetˇs´ı jsou hodnoty statistik, t´ım je n´ v ˇcase 0 ud´ av´a n´ aˇs apriorn´ı n´ azor na parametr α. C´ aˇs n´ azor pevnˇejˇs´ı a t´ım m´enˇe je z poˇc´ atku ovlivnˇen daty. Program pro ˇreˇsen´ı u ´ lohy je uveden v Kapitole 6 v ˇc´asti 6.3.
5.3
´ ˇ ızen´ı ˇ Uloha 3: R´ ctyˇ rramenn´ e kˇ riˇ zovatky
Pro tuto u ´ lohu budeme uvaˇzovat ˇr´ızenou kˇriˇzovatku se ˇctyˇrmi rameny podle Obr´azku 22. Kˇriˇzovatka je vybavena strategick´ ymi detktory pro mˇeˇren´ı intenzity dopravn´ıho proudu. C´ılem u ´ lohy je navrhnout automatick´e ˇr´ızen´ı kˇriˇzovatky prostˇrednictv´ım d´elky zelen´e v cyklu svˇeteln´e signalizace.
23
stop−?ára kolona
detektor
ˇ r-ramenn´a ˇr´ızen´ Obr´azek 22: Ctyˇ a kˇriˇzovatka ˇ sen´ı Reˇ Zp˚ usob˚ u, jak nastavovat d´elku zelen´e, je cel´a ˇrada. Pˇrirozen´e a rozumne je nastavit delku zelen´e jako umˇernou souˇctu intenzit v ramenech, kter´a maji spoleˇcnˇe volno (zde pˇredpokl´ad´ ame dvˇe f´aze - jedna pro volno ve vodorovn´em smˇeru a druh´a pro svisl´ y smˇer). Program pro ˇreˇsen´ı u ´ lohy je uveden v Kapitole 6 v ˇc´asti 6.4.
24
6 6.1
Programy Pomocn´ e programy
Funkce cross - pˇrepoˇcet d´elky kolony v jednom rameni kˇriˇzovatky.
f u n c t i o n [ x1 O1 V d]= c r o s s ( x ,O, I , z , S , ka , be , l a ) % pˇr e p oˇc e t kolon y v rameni % x1 nov´ a k. % x star´ a k. % I vjezd . int . % z pomˇer z e l e n ´e % S saturovany ´ tok d = x+I>S∗ z ; % if d x1=x+I−S∗ z ; % V=S∗ z ; else x1=(1−z )∗ I ; %/2; % V=I ; end i f n ar gin <6, r e t u r n , O1=ka ∗x+be ∗O+l a ;
podm´ınka kolona j e
k o l o n a n e n´ı
end
Funkce cross4 - pˇrepoˇcet d´elek kolon v cel´e ˇctyˇrramenn´e kˇriˇzovatce
f u n c t i o n [ x1 , O1 , Y, d]= c r o s s 4 ( x , O, I , z , S ,D, ka , be , l a , n ) x1=z e r o s ( 4 , 1 ) ; O1=x1 ; V=x1 ; f o r i =1:4 [ x1 ( i ) , O1( i ) ,V( i ) , d ( i )]= c r o s s ( x ( i ) ,O( i ) , I ( i ) , z ( i ) , S ( i ) , ka , be , l a ) ; end Y=D’ ∗V; i f n ar gin >9 x1=NaN ; Y=Y( n ) ; d=NaN ; end
25
6.2
Anal´ yza dat
Program ContCross4 - ˇreˇsen´ı pro u ´ lohu 1 c l c , c l e a r a l l , addpth l o a d datIOV nd=288;
% p oˇc e t krok˚ u s i m u l a c e (288= den )
I t=d a t I ( 1 , 1 : nd ) ; Ot=datO ( 1 , 1 : nd ) ; Vt=datV ( 1 , 1 : nd ) ;
% intenzita % obsazenost % rychlost
x=0; z =.4; S=90;
% p oˇc ´a t eˇc n´ı d´e l k a kolon y % p o d´ıl z e l e n ´e % saturovany ´ tok
% ˇc a s o v ´ a smyˇcka xt=z e r o s ( 1 , nd ) ; f o r t =1:nd I=I t ( t ) ; O=Ot ( t ) ; x=c r o s s ( x , O, I , z , S ) ; xt ( t )=x ; end
% n aˇc t e n´ı i n t e n z i t y % n aˇc t e n´ı o b s a z e n o s t i % k o n s t r u k c e kolon y % zapamatov´a n´ı
% S t a t i s t i c k ´e c h a r a k t e r i s t i k y d´e l k y kolon y k =288/24; den=4∗k : 1 7 ∗ k ; v e c e r =17∗k : 2 2 ∗ k ; noc =[22∗ k : 2 4 ∗ k 1 : 4 ∗ k ] ; xc=xt ( 1 : nd ) ; % kolon y za 24 hodin xd=xt ( den ) ; % kolon y pˇr e s den ( 4 : 1 7 h ) xv=xt ( v e c e r ) ; % kolon y v eˇc e r ( 1 7 : 2 2 h ) xn=xt ( noc ) ; % kolon y v n o c i ( 2 2 : 4 h ) h=f i g u r e ( 1 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 5 0 70 500 4 0 0 ] ) p l o t ( noc /12 , xn , ’ k . ’ ) h old on p l o t ( den /12 , xd , ’ r . ’ ) p l o t ( v e c e r /12 , xv , ’ b . ’ ) h old o f f t i t l e ’ Simulovan´e d´e l k y k o l o n − noc ( ˇc e r n ´a ) , den ( ˇc e r v e n ´a ) , v e c e r ( modr´ a) ’ 26
x l a b e l ’ ˇc a s [ hod . ] ’ y l a b e l ’ d´e l k a kolon y [ voz . ] ’
mx=mean ( xt ) ; md=mean ( xd ) ; mv=mean ( xv ) ; mn=mean ( xn ) ; vx=var ( xt ) ; vd=var ( xd ) ; vv=var ( xv ) ; vn=var ( xn ) ; d i s p ’ S tˇr e d n´ı hodnota d´e l k y kolon ’ disp ’ 24 hod . den fprintf ( ’ %g %g %g disp ’ ’ d i s p ’ Rozp tyl d´e l k y kolon ’ disp ’ 24 hod . den fprintf ( ’ %g %g %g disp disp disp disp disp
v eˇc e r noc ’ %g\n ’ , mx, md, mv,mn)
v eˇc e r noc ’ %g\n ’ , vx , vd , vv , vn )
’ ’ ’ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−’ ’ Pro d a l ˇs´ı s t a t i s t i c k ´e c h a r a k t e r i s t i k y z a d e j t e : h lp ( 2 ) ’ ’ nebo j e n h lp a z v o l t e o b l a s t ’ ’ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−’
27
6.3
Odhad smˇ erov´ ych vztah˚ u
Program OdhTKriz - ˇreˇsen´ı pro u ´ lohu 2 c l c , c l e a r a l l , addpth l o a d datIOV % % % % % % % % % %
| | | −−−− | V2 | −−−− | V1 | Typ modelu − e s t =1 statistiky 1 − ˇz ´ a dn´ a a p r i o r n´ı 2 − slab´ a a p r i o r n´ı 3 − siln´ a a p r i o r n´ı
( d i s k r ´e t n´ı ) , e s t =2 ( s p o j i t y ´ informace informace informace
e s t =2; nd=200;
% typ modelu : 1 − d i s k r ´e t n´ı , 2 − s p o j i t y % p oˇc e t dat pro exp er im en t
% DATA I 1=d a t I ( 1 , 1 : nd ) ; I 2=d a t I ( 2 , 1 : nd ) ; I=I 1+I 2 ;
% i n t e n z i t a z kˇr iˇz o v a t k y r ovnˇe % i n t e n z i t a z kˇr iˇz o v a t k y doprava % pˇr´ıj e z d o v ´a i n t e n z i t a
% graf intenzit h=f i g u r e ( 1 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 5 0 70 500 4 0 0 ] ) subplot (211) , plot ( I1 ) t i t l e ( ’ I n t e n z i t a v s t u p n i h o proudu ’ ) subplot (212) , plot ( I2 ) t i t l e ( ’ I n t e n z i t a v odbocovac´ım rameni ’ ) ˇ ´ ˚ % ODHAD SMEROV YCH VZTAHU V1{1}=0; V1{2}=10; V1{3}=1000; V2{1}=0; V2{2}= 5 ; V2{3}= 5 0 0 ; s t 1=V1 ; s t 2=V2 ; % ˇc a s o v ´ a smyˇcka odhadu f o r t =1:nd f o r i =1:3 switch est case 1
% p oˇc ´a t eˇc n´ı s t a t i s t i k a pro pˇr´ıj e z d o v ´e rameno % p oˇc ´a t eˇc n´ı s t a t i s t i k a pro o d b oˇc e n´ı
28
V1{ i }=V1{ i }+I ( t ) ; % pˇr e p oˇc e t s t a t i s t i k ( d i s k . mod . ) V2{ i }=V2{ i }+I 1 ( t ) ; % pˇr e p oˇc e t s t a t i s t i k ( d i s k . mod . ) case 2 V1{ i }=V1{ i }+I ( t ) ˆ 2 ; % pˇr e p oˇc e t s t a t i s t i k ( s p o j . mod . ) V2{ i }=V2{ i }+I 1 ( t )∗ I ( t ) ; % pˇr e p oˇc e t s t a t i s t i k ( s p o j . mod . ) end a l { i }( t )=V2{ i }/V1{ i } ; % bodov´ y odhad smˇe rov´e ho vztahu end end i f e s t ==1, tx =’ D i s k r e t n i ’ ; e l s e tx =’ S p o j i t y ’ ; end
h=f i g u r e ( 2 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 7 5 0 70 900 8 0 0 ] ) subplot (311) , plot ( al {1} , ’ : . r ’ ) a x i s ( [ 1 nd 0 1 ] ) t i t l e ( [ tx , ’ model − vyvoj bodoveho odhadu smeroveho vztahu \ alp h a − s t a t i s t i k a 1 subplot (312) , plot ( al {2} , ’ : . r ’ ) a x i s ( [ 1 nd 0 1 ] ) t i t l e ( [ tx , ’ model − vyvoj bodoveho odhadu smeroveho vztahu \ alp h a − s t a t i s t i k a 2 subplot (313) , plot ( al {3} , ’ : . r ’ ) a x i s ( [ 1 nd 0 1 ] ) t i t l e ( [ tx , ’ model − vyvoj bodoveho odhadu smeroveho vztahu \ alp h a − s t a t i s t i k a 3 disp disp disp disp disp disp disp disp
’ ’ ’ P o uˇz i t´e a p r i o r n´ı s t a t i s t i k y ’ ’ ’ ’ s t a t i s i t k a 1 ’ , [ s t 1 {1} s t 2 { 1 } ] ’ ’ ’ s t a t i s i t k a 2 ’ , [ s t 1 {2} s t 2 { 2 } ] ’ ’ ’ s t a t i s i t k a 3 ’ , [ s t 1 {3} s t 2 { 3 } ]
disp ’ ’ d i s p ( ’ Konecny odhad a l f a ’ ) disp ( ’ se s t a t i s t i k o u 1 ’) d i s p ( a l {1}( end ) ) disp ( ’ se s t a t i s t i k o u 2 ’) d i s p ( a l {2}( end ) ) disp ( ’ se s t a t i s t i k o u 3 ’) d i s p ( a l {3}( end ) )
29
6.4
ˇ ızen´ı kˇ R´ riˇ zovatky
Program ContCross4 - ˇreˇsen´ı pro u ´ lohu 3 c l c , c l e a r a l l , addpth l o a d datIOV % kˇr iˇz o v a t k a % | 4 | % −−−− −−−− % 1 3 % −−−− −−−− % | 2 | z1 = . 3 5 ; % pomˇer z e l e n ´e ve vodorovn´e m smˇe ru ( ramena 1 a 3) kd=3; % d´e l k a s i m u l a c e [ dny ] nd=kd ∗ 2 8 8 ; S=[125 20 40 4 5 ] ’ ; z =[ z1 −.05 1−z1 −.05 z1 −.05 1−z1 − . 0 5 ] ’ ; I=d a t I ( 1 : 4 , 1 : nd ) ; D=[0 . 2 . 6 . 2 ; .1 0 .2 . 7 ; .8 .1 0 . 1 ; .2 .6 .2 0] ; ka = . 8 ; be = . 0 1 ; l a = . 2 ;
% % % % %
p oˇc e t dat na h o r i z o n t u sumulace s a t u r o v a n´e toky v ramenech X s v ˇe t e l n ´a s i g n a l i z a c e i n t e n z i t y do ramen smˇe rov´e vztah y v k r i ˇz o v a t c e
% parametry pro vztah xt−Ot
xt=z e r o s ( 4 , nd ) ; dt=xt ; Ot=xt ; % ˇr´ı z e n´ı − d´e l k a z e l e n ´e j e u ´ mˇern´a i n t e n z i t ˇe na j e d n o t k u s a t u r o v a n´e h o toku f o r t =2:nd % n a s t a v e n´ı ˇr´ı z e n´ı ( pomˇer z e l e n ´e ve smˇe ru 1) z1=( I ( 1 , t )/ S(1)+ I ( 3 , t )/ S ( 3 ) ) / 2 ; z2=( I ( 2 , t )/ S(2)+ I ( 4 , t )/ S ( 4 ) ) / 2 ; z3=z1 /( z1+z2 ) ; z =[ z3 1−z3 z3 1−z3 ] ’ ; % s i m u l a c e dat v kˇr i ˇz o v a t c e s nastaven´ y m ˇr´ız e n´ım [ xt ( : , t ) , Ot ( : , t ) ,Y( : , t ) , dt ( : , t ) ] = . . . c r o s s 4 ( xt ( : , t −1) ,Ot ( : , t −1) , I ( : , t ) , z , S , D, ka , be , l a ) ; end % Grafy h=f i g u r e ( 3 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 5 1 0 130 1100 8 0 0 ] ) [ f f , xx]= h i s t ( xt ( 1 , : ) , 2 0 ) ; 30
s u b p l o t ( 2 2 1 ) , bar ( xx , f f , ’ r ’ ) t i t l e ( ’ P r vn´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ d´e l k y kolon ’ ) y l a b e l ( ’ ˇc e t n o s t i d´e l e k kolon [ f f , xx]= h i s t ( xt ( 2 , : ) , 2 0 ) ; s u b p l o t ( 2 2 2 ) , bar ( xx , f f , ’ b ’ ) t i t l e ( ’ Druh´e rameno ’ ) x l a b e l ( ’ d´e l k y kolon ’ ) y l a b e l ( ’ ˇc e t n o s t i d´e l e k kolon [ f f , xx]= h i s t ( xt ( 3 , : ) , 2 0 ) ; s u b p l o t ( 2 2 3 ) , bar ( xx , f f , ’ g ’ ) t i t l e ( ’ Tˇr e t´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ d´e l k y kolon ’ ) y l a b e l ( ’ ˇc e t n o s t i d´e l e k kolon [ f f , xx]= h i s t ( xt ( 4 , : ) , 2 0 ) ; s u b p l o t ( 2 2 4 ) , bar ( xx , f f , ’m’ ) ˇ t v r t´e rameno ’ ) title ( ’C x l a b e l ( ’ d´e l k y kolon ’ ) y l a b e l ( ’ ˇc e t n o s t i d´e l e k kolon
’)
’)
’)
’)
h=f i g u r e ( 2 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 4 8 0 100 1100 8 0 0 ] ) s u b p l o t ( 2 2 1 ) , p l o t ( xt ( 1 , 1 : nd ) , ’ r ’ ) t i t l e ( ’ P r vn´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ d´e l k a kolony ’ ) s u b p l o t ( 2 2 2 ) , p l o t ( xt ( 2 , 1 : nd ) , ’ b ’ ) t i t l e ( ’ Druh´ a rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ d´e l k a kolony ’ ) s u b p l o t ( 2 2 3 ) , p l o t ( xt ( 3 , 1 : nd ) , ’ g ’ ) t i t l e ( ’ Tˇr e t´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ d´e l k a kolony ’ ) s u b p l o t ( 2 2 4 ) , p l o t ( xt ( 4 , 1 : nd ) , ’m’ ) ˇ tvr t´ title ( ’C a rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ d´e l k a kolony ’ ) h=f i g u r e ( 1 ) ; s e t ( h , ’ P o s i t i o n ’ , [ 4 5 0 70 1100 8 0 0 ] ) s u b p l o t ( 2 2 1 ) , p l o t ( I ( 1 , 1 : nd ) , ’ r ’ ) t i t l e ( ’ P r vn´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ i n t e n z i t a d op r avn´ıh o proudu ’ )
31
s u b p l o t ( 2 2 2 ) , p l o t ( I ( 2 , 1 : nd ) , ’ b ’ ) t i t l e ( ’ Druh´e rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ i n t e n z i t a d op r avn´ıh o proudu ’ ) s u b p l o t ( 2 2 3 ) , p l o t ( I ( 3 , 1 : nd ) , ’ g ’ ) t i t l e ( ’ Tˇr e t´ı rameno ’ ) x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ i n t e n z i t a d op r avn´ıh o proudu ’ ) s u b p l o t ( 2 2 4 ) , p l o t ( I ( 4 , 1 : nd ) , ’m’ ) ˇ t v r t´e rameno ’ ) title ( ’C x l a b e l ( ’ ˇc as ’ ) y l a b e l ( ’ i n t e n z i t a d op r avn´ıh o proudu ’ ) % Tisky disp ’ ’ disp ’ disp ’ disp ’ disp ’ ’
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−’ CHARAKTERISTIKY KOLON’ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−’
d i s p ’ Pr˚ u mˇern´e d´e l k y k o l o n za 24 hodin ’ d i s p ( mean ( xt ’ ) ) disp ’ ’ den = 5 0 : 2 0 0 ; dny = [ ] ; f o r i =1:kd dny=[dny ( i −1)∗288+ den ] ; end xd=xt ( : , dny ) ; d i s p ’ Pr˚ u mˇern´e kolon y v z ´ a t ˇe ˇz i ’ d i s p ( mean ( xd ’ ) ) disp ’ ’ d i s p ’ Maxim´ a ln´ı d´e l k y kolon ’ d i s p (max( xt ’ ) )
7 7.1
Pˇ r´ılohy Pˇ ripom´ınky k prvn´ı verzi syst´ emu KOPAG
Po prozkouˇsen´ı dodan´eho programu KOPAG-2010-06-01 byla nalezena ˇrada pˇripom´ınek, na kter´e by mˇel b´ yt br´ an zˇretel. Nˇekter´e pˇripom´ınky ukazuj´ı na funkˇcn´ı probl´emy, jin´e sp´ıˇse na 32
zlepˇsen´ı uˇzivatelsk´eho prostˇred´ı. Pˇripom´ınky jsou pops´ any v n´ asleduj´ıc´ıch bodech. Za nimi je udˇel´an n´ avrh vylepˇsen´ı dan´eho probl´emu.1 • Po otevˇren´ı programu KOPAG nen´ı jasn´e, co udˇelat jako prvn´ı krok → dobr´e by bylo, kdyby se po otevˇren´ı programu nab´ıdlo nˇejak´e okno vyb´ızej´ıc´ı k tomu, aby uˇzivatel vybral rovnou mapu, se kterou chce pracovat, nebo aby udˇelal nov´ y experiment, atd. • Po otevˇren´ı mapy nen´ı opˇet jasn´e, co udˇelat jako dalˇs´ı krok → vhodn´ y by byl nˇejak´ y pr˚ uvodce, kter´ y by neust´ale nab´ızel moˇznost dalˇs´ıch krok˚ u, nebo dalˇs´ım n´ apadem na vylepˇsen´ı by bylo seˇradit ikony na horn´ı liˇstˇe podle toho, jak m´ ame postupovat. • Na horn´ı liˇstˇe je n´ apis spr´ avce experiment˚ u a po kliknut´ı se otevˇre okno s n´ azvem manazer experiment˚ u→sjednotit n´ azvy, aby nedoch´ azelo k pleten´ı student˚ u. • Nen´ı jasn´e, na co pˇresnˇe je nahr´ at p.s.(mus´ı se to udˇelat pˇred simulac´ı), resp. odkud se nahr´avaj´ı(mus´ı je samotn´ y uˇzivatel zad´ avat s´ am)? • Pokud udˇel´ am nˇejakou chybu, nen´ı moˇznost se vr´atit zpˇet, resp. chyb´ı tlaˇc´ıtko zpˇet → udˇelat tlaˇc´ıtko zpˇet. • Nen´ı jasn´e, zda se po kliknut´ı, naˇcten´ı a otevˇren´ı urˇcit´e mapy(popˇr. experimentu) mapa(experiment) rovnou uloˇz´ı. Pokud ano, kam se uloˇz´ı? Mapy • Na nˇejak´e ikonky map staˇc´ı kliknout jen jednou(zlicin), aby se mi rovnou samotn´a mapa otevˇrela, a na ostatn´ı mus´ım klikat v´ıckr´at → sjednotit. • Ikonka zlicin je hierarchicky nadˇrazenou nad ikonkami zlicin sever... a pˇresto je s nimi na stejn´e u ´ rovni(uˇzivatel jej´ı nadˇrazenost na prvn´ı pohled nerozezn´a) → zlicin by mˇel m´ıt pod sebou subikonky, resp. umoˇznit uˇzivatel˚ um vkl´ adat ikonky nadˇrazen´e a podˇrazen´e. • Mapy area2, area3 a area4 (to sam´e plat´ı i pro mapy zlicin sever xxx ) jsou stejn´e - resp. nen´ı jasn´e, v ˇcem se liˇs´ı. • Nen´ı jasn´e, jak pˇribl´ıˇzit urˇcitou ˇc´ast mapy →l´epe naznaˇcit, jak se pˇribliˇzuje. • Nen´ı jasn´e, co znamenaj´ı ˇcerven´ a koleˇcka. Editace vlastnosti • Pokud chceme nˇeco otevˇr´ıt, mus´ıme dvakr´at rozklik´ avat to sam´e, coˇz zpomaluje → zruˇsit jednu podikonku. • Po otevˇren´ı jednotliv´e vlastnosti napˇr. u turnings,x1 nen´ı jasn´e, pro jakou v tomto pˇr´ıpadˇe turning se vol´ı dan´e parametry →bylo by dobr´e, aby se na mapˇe rovnou uk´azalo(tˇreba zv´ yraznˇen´ım jinou barvou, ˇci oˇc´ıslov´an´ım jednotliv´ ych dopravn´ıch proud˚ u), pro co ty vlastnosti konkr´etnˇe vol´ım. Popˇr. pokud najedeme myˇs´ı nad danou turning, by bylo dobr´e, aby se n´ am rovnou uk´azaly vlastnosti, kter´e jsme jiˇz editovaly. 1 Uveden´e pˇripom´ınky vyplynuly z testov´ an´ı prvn´ı verze syst´emu KOPAG. Byly pˇredloˇzeny naˇsim partner˚ um ˇ a souˇcasn´e dobˇe jsou jiˇz v syst´emu zapracov´ ze ZCU any.
33
• Nen´ı jasn´e, co znamen´a v otevˇren´ ych vlastnostech napˇr. function2 a dalˇs´ı volby →dobr´e by bylo to ps´ at v pochopitelnˇejˇs´ıch n´ azvech, nebo udˇelat vysvˇetlivky jednotliv´ ych vlastnost´ı. • U hlavn´ı nab´ıdky v editaci vlastnost´ı nemus´ı b´ yt background a z´aroveˇ n i z´ akladn´ı vlastnosti, staˇc´ı tam opˇet pouze jeden odkaz(viz zruˇsen´ı jedn´e podikonky). • Cel´e prav´e okno, kde se vol´ı vlastnosti, by bylo dobr´e pojmenovat, resp. napravo nahoru d´ at n´ azev okna editace vlastnost´ı → pˇri otevˇren´ı okna u urˇcit´e vlastnosti uˇz nemus´ı b´ yt n´ azev okna opˇet editace vlastnost´ı, ale staˇc´ı jako n´ azev okna d´ at rovnou to, pro co se ty vlastnosti nastavuj´ı - napˇr. element( tam uˇz je editace vlastnost´ı zbyteˇcn´ a). Parametry simulace • Nen´ı zˇrejm´e, co co znamen´a v nastavov´an´ı parametr˚ u znamen´a - napˇr. co je EXP, EST, CON (to sam´e uvnitˇr tˇech funkc´ı - napˇr. rc/ro/ri)? • Nastavov´an´ı parametr˚ u pro simulaci je dost nepˇrehledn´e a zdlouhav´e → doplnit vysvˇetlivky, ˇci lepˇs´ı n´ azvy. Simulace • Pokud se provede simulace, nen´ı jasn´e, zda se to automaticky ukl´ad´ a, resp. kam se to ukl´ad´ a → moˇznost volby, kam bychom dan´ y experiment mohli uloˇzit. • Pokud se provede simulace, n´ aslednˇe se zmˇen´ı parametry simulace, opˇet se simulace provede, dojde k pˇreps´an´ı p˚ uvodn´ı? Dobr´e by bylo, aby v tomto pˇr´ıpadˇe se nab´ıdlo okno, zda pˇrepsat star´ y experiment, nebo udˇelat nov´ y.
7.2
Statistick´ y programov´ y bal´ık pro pr´ aci v Matlabu
Pro statistickou anal´ yzu dat generovan´ ych pomoc´ı dopravn´ıho simul´ atoru AIMSUN byl dod´ an soubor statistick´ ych procedur, umoˇzn ˇ uj´ıc´ı snadn´e v´ ypoˇcty nejen popisn´ ych charakteristik dat, ale tak´e urˇcen´ı bodov´ ych a intervalov´ ych odhad˚ u, test˚ u hypot´ez, regresn´ı a korelaˇcn´ı anal´ yzy a anal´ yzy rozptylu. Obsah tˇechto program˚ u je n´ asleduj´ıc´ı (tento v´ ypis je obsahem minihelpu, kter´ y je z Matlabu mozno volat pˇrikazem hlp) * Intervaly spolehlivosti: ********************************************************************* IS PRO STREDNI HODNOTU is= z_int(x,v,alpha,alt) is= t_int(x,alpha,alt) is= t_int_2s(x1,x2,alpha,alt) is= t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is= t_int_2p(x1,x2,alpha,alt)
znamy rozptyl neznamy rozptyl 2 mi, sdruzeny 2 mi, nesdruzeny 2 mi, parovy 34
IS PRO PODIL is= prop_int(x,alpha,alt) is= prop_int_2(x1,x2,alpha,alt)
jeden podil dva podily
IS PRO ROZPTYL is= var_int(x,alpha,alt)
rozptyl
* Testy parametrickych hypotez: ********************************************************************* T. STREDNI HODNOTY (2 strednich hodnot) [pval,z]= z_test(x,m,v,alt) [pval,t,df]= t_test(x,m,alt) [pval,z]= z_test_2(x,y,v_x,v_y,alt) [pval,t,df]= t_test_2s(x,y,alt) [pval,t,df]= t_test_2n(x,y,alt) [pval,t,df]= t_test_2p(x,y,alt)
mi znamy rozptyl mi neznamy rozptyl 2mi zname rozptyly 2mi sdruzeny test 2mi nesdruzeny test 2mi parove vybery
T. SHODY DVOU PODILU [pval, z]= prop_test(x,p0,alt) [pval, z]= prop_test_2(x1,x2,alt)
test podilu test rovnosti podilu
T. ROZPTYLU (2 rozptylu) [pval,ch2,df]= var_test(x,v0,alt) chi2 test rozptylu [pval,F,df_num,df_den]=var_test_2(x,y,alt) F-test podilu rozptylu * Testy neparametrickych hypotez: ********************************************************************* T. CHI2 [pval ch2]=chisquare_test(o,e,N) p-hodnota z cetnosti O a E T. CHI2 NEZAVISLOSTI X,Y (z cetnosti) [pval,chisq,df]=chisquare_test_i(x) test nezavislosti pro kontingencni tabulku x T. CHI2 SHODY X,Y (z cetnosti) [pval, chisq, df] = chisquare_test_h(x, y, c) test shody rozdeleni x a y pomoci cetnosti na intervalech zadanych v c (napr. c=[-1 0 1 2]) T. TYPU ROZDELENI (KOLMOG.-SMIRNOV) [pval,ks]=ks_test(x,dist,params) 35
test z jakeho rozdeleni pochazi vzorek x kolmogorov_smirnov_test(x,"uniform",2,4) testuje rovnomerne rozdeleni (2,4); alt je inplicitni ZNAMENKOVY TEST (medianu) [pval,b,n]=sign_test(x,y,alt)
test P(x
y)=.5 (pro y const. = test medianu)
T. NEZAVISLOSTI POPULACI struc=cor_test(x,y,alt,method) test nezavislosti populaci alt: <> < > ?? method: p - Pearson, k - Kendall, s - Spearman
* Regresni analyza ********************************************************************* [b1,b0,r]= reg_desc(x,y) popisna lin. regrese (a,b,r) [ie,ip,pa,pr]=reg_infe(x,y,xp,al,alt) inferencni lin. regrese (IS,TH) p= lin_reg(x,y) linearni regrese p= lin_reg_n(x,y) vicenasobna lin. regrese yp= lin_pred(x,p) linearni predikce yp= lin_pred_n(x,p) linearni vicenasobna predikce p= pol_reg(x,y,k) polynomicka regrese yp= pol_pred(x,p) polynomicka predikce p= exp_reg(x,y) exponencialni regrese yp= exp_pred(x,p) exponencialni predikce p= log_reg(x,y) logisticka regrese yp= log_pred(x,p) logisticka predikce pval= log_reg_test(k,x,y) test logisticke regrese [pval,t,df]= t_test_reg(x,y,alt) t-test linnearni regrese [pval,F,df_n,df_d]=f_test_reg(x,y) F-test linearni regrese [pval,F,df_n,df_d]=f_test_pred(y,yp) F-test z "y" a predikce "yp" (i pro nelinearni a vicenasobnou regresi) * ANOVA ********************************************************************* pval= anova(s) ANOVA jeden faktor (faktory ve sloupcich) [pv_col, pv_row]=anova_2(s) ANOVA dva faktory (hlavni ve sloupcich) [pval B]= b_test(x,ix) test shody rozptylu pro faktory
36
