INSTITUT FYZIKY Vypracoval protokol:
Číslo pracoviště: 1.
Spolupracoval(i)při měření:
Datum měření:
Skupina: Fakulta: FMMI
Měření součinitele tepelné a elektrické vodivosti kovů
Laboratoř: F222
Datum odevzdání: Teplota v laboratoři: Tlak v laboratoři:
-
I. Teoretická příprava I.1. Měrnou tepelnou vodivost λ kovové tyče vyhodnocujeme klasicky (podle Fourierova zákona) při tzv. ustáleném tepelném toku touto tyčí. Ustálený tepelný tok zajišťujeme takovým uspořádáním experimentu (obr. 1), že použijeme 2 tepelné akumulátory, do kterých konce měřené kovové tyče vnoříme. Jde o horní nádobu s vařící vodou (1. tepelný akumulátor) o teplotě 100 °C a dolní nádobu s ledovou vodou (2. tepelný akumulátor) o teplotě přibližně 0 °C. Horní konec kovové tyče sice přijímá teplo z vařící vody v horní nádobě, ale kovová tyč musí nejdříve zahřát „sama sebe“ a poté je teprve schopna předávat teplo studené vodě v dolní nádobě (v této fázi měření je tepelný tok neustálený, tj. teplotní diference roste). Se startem ohřevu vody v dolní nádobě začíná probíhat ustálený tepelný tok. Teplotní diference ∆TT ustáleného tepelného toku tyčí je přibližně konstantní. Dobu ∆τ, po kterou probíhá ustálený tepelný tok, musíme rovněž měřit jako konečnou, protože po fázi ustáleného tepelného toku přichází fáze opět neustáleného tepelného toku tyčí (stav přehřátí, kdy se teplotní diference začne postupně snižovat. Teplotní diference mezi tepelnými akumulátory je sice konstantní (v daném případě přibližně 100 °C = 100 K), ale pro měření potřebujeme přesně znát pouze konstantní teplotní diferenci ∆TT v materiálu tyče. Tuto teplotní diferenci měříme pomocí kontaktních teplotních sond, které jsou na tyči (o známém průřezu S) umístěny ve vzdálenosti x. Výpočet materiálového koeficientu měrné tepelné vodivosti λ pak vychází ze srovnání odevzdaného tepla ∆QT kovovou tyčí (podle Fourierova zákona) a přijatého tepla ∆QV studenou vodou v dolní nádobě (podle kalorimetrické rovnice) ∆QT = λ S ∆QT ∆QV
λ
S
∆TT
x ∆τ cV mV C
∆TT ∆τ ∧ ∆QV = (cV mV + C ) ⋅ ∆TV . x
teplo odevzdané kovovou tyčí vodě v dolní nádobě, teplo přijaté vodou v dolní nádobě od ohřáté kovové tyče, koeficient měrné tepelné vodivosti (hliníku), průřez kovové tyče (dán výrobcem), konstantní teplotní diference snímaná 2 teplotními sondami na kovové tyči (tj. teplotní diference při ustáleném tepelném toku tyčí), vzdálenost hrotů teplotních sond na plášti kovové tyče, doba ustáleného tepelného toku kovovou tyčí (měřená při ∆TT = konst.), měrná tepelná kapacita vody (starším termínem měrné teplo), hmotnost vody v dolní nádobě, tepelná kapacita dolní nádoby (daná výrobcem),
∆TV
teplotní diference v důsledku ohřevu vody v dolní nádobě (měřená při ∆TT =konst.).
∆QT = ∆QV ⇒ λ =
(c
V
mV + C ) ⋅ ∆TV ⋅ x S ⋅ ∆TT ⋅ ∆τ
.
Poznámka: ztráta tepla (do vnějšího prostředí) při ohřevu kovové tyče je zanedbávána, proto výsledek měření nebude zcela přesný (pro hliník podle MFCh tabulek). I.2. Měrnou elektrickou vodivost σ kovové tyče určíme měřením svorkového napětí snímaného na tyči, proudu procházejícího tyčí a geometrických rozměrů tyče, tj. jejího průřezu S a délky x (nikoliv fyzické délky kovové tyče, ale vzdálenosti mezi kontakty vodičů, které snímají svorkové napětí). Elektrický odpor R tyče závisí na materiálu a geometrických rozměrech tyče, přičemž elektrická vodivost G tyče je převrácenou hodnotou elektrického odporu tyče. Obdobně lze definovat materiálové konstanty, tj. měrná elektrická vodivost σ materiálu tyče je převrácenou hodnotou měrného elektrického odporu ρ materiálu tyče. R=ρ⋅
x⋅I x 1 x U x . ∧ R = ⋅ ∧R = ⇒σ = ⇒σ = S ⋅U σ S S I S⋅R
II. Seznam pomůcek Seznam pomůcek pro měření měrné tepelné vodivosti (viz obr.): Měřená kovová tyč (hliníková); horní a dolní nádoba (o maximálním objemu 500 ml) z kovu, odměrný válec (400 ml) pro dolévání vody do horní nádoby; topná spirála (300 W, 220 až 50 VDC/AC); magnetická míchačka (zdroj magnetického pole a magnetické tělísko pro promíchávání vody); tyče stojanů a trojnožky, univerzální svěráky na stojany, svěráky na stojany pro uchycení v pravých úhlech, podpěra bloku; digitální měřič teploty pro 3 teplotní sondy, 1 teplotní sonda pro měření teploty vody, 2 sondy pro měření povrchové teplotní diference (Pt100), vodivá hmota pro dobrý kontakt povrchu tyče a hrotů teplotních sond; mechanické nebo digitální stopky.
Seznam pomůcek pro měření měrné elektrické vodivosti: Měřená kovová tyč (měděná); zdroj napětí a univerzální měřicí zesilovač napětí; reostat (10 Ω, 5,7 A), měřicí přístroje pro měření proudu a napětí (2 multimetry 14VAC/12 VDC, 5A); vodiče (8ks). III. Postup práce III. 1 Měření součinitele tepelné vodivosti Experiment je uspořádán podle obr. 1, zkontrolujeme kvalitní dotyky hrotů teplotních sond a povrchu měřeného válce. • Zapneme měřič teploty (na zadním panelu přístroje), rozsvítí se zelená kontrolka na předním panelu přístroje. • Nastavíme propojení teplotní sondy a měřiče teploty (svítí odpovídající červené kontrolky na předním panelu přístroje), přičemž na horním displeji přístroje vidíme aktuální teplotu vody v dolní nádobě. • Nastavíme propojení teplotních sond a měřiče teploty (svítí odpovídající zelené kontrolky na předním panelu přístroje), přičemž na dolním displeji přístroje vidíme aktuální teplotní diferenci mezi horním a dolním povrchovým měřením dotykovými teplotními sondami. • Do horní nádoby nalijeme asi 0,4 l vody, vnoříme do ní ohřevnou odporovou spirálu a zapneme ohřev zapojením přívodního vodiče topné spirály do elektrické sítě. Hladinu odpařující se vody udržujeme průběžným doléváním vody do původní výšky, aby se topná spirála neobnažila a nespálila. • Do dolní nádoby nalijeme přesně 0,4 l vody (tj. o hmotnosti 0,4 kg), a to včetně kostek ledu. Do ledové vody vnoříme hrot teplotní sondy pro měření teploty studené vody (teplota není ideálně nulová, bývá mírně vyšší). • Pozorujeme měnící se údaje na měřiči teploty. V 1. fázi měření je na horním displeji měřiče teploty hodnota teploty konstantní, přibližně nulová; na dolním displeji hodnota teplotní diference postupně roste. Vlastní měření může být zahájeno až ve 2. fázi měření, kdy se hodnota teplotní diference ∆TT ustálí na konstantní hodnotě (v případě hliníkové tyče jde o hodnotu asi ∆TT = 34 °C = 34 K, přičemž ustálený tepelný tok trvá asi 5 minut, tj. 300 s). • Tepelnou kapacitu dolní kalorimetrické nádoby C určuje její materiál a její geometrické rozměry, je přesně dána výrobcem C = 78 J∙K-1 ± 25 %. • Hmotnost vody mV v dolní nádobě určíme (vážením nebo odměrným válcem), v případě vody jde o 0,4 kg. • Měrnou tepelnou kapacitu vody známe z MFCh tabulek, a to v závislosti na její teplotě, pracujeme s hodnotou cV = 4196 J∙kg-1∙K-1. • Průřez hliníkové tyče je dán výrobcem S = 4,91∙10-4 m2. • Vzdálenost hrotů kontaktních teplotních sond je dán výrobcem tak, že do pláště jsou vyhloubeny mělké otvory a ty jsou zaplněny vodivou hmotou, přičemž x = 0,315 m. • Dobu ∆τ ustáleného tepelného toku (měřenou při ∆TT = konst.) měříme stopkami. III. 2 Měření součinitele elektrické vodivosti Experiment je uspořádán podle schématu na obr. 2, zkontrolujeme správné zapojení elektrického obvodu.
• Zkontrolujeme nastavení transformátoru na napětí 6 V. • Zkontrolujeme nastavení zesilovače (vstup nízký proud; zesílení 104; časová konstanta 0). • Zkontrolujeme nastavení reostatu na maximum odporu (při maximálním odporu prochází reostatem minimální proud, takže kontrolou chráníme měřicí přístroj). • Hodnotu elektrického odporu během měření postupně snižujeme pomocí jezdce. • Zaznamenáváme průběžně hodnoty z multimetrů, tj. hodnoty proudu a napětí do tabulky. • Ohmický odpor kovové tyče určíme pomocí Ohmova zákona pro část obvodu.
Obr. 2. Schéma elektrického obvodu pro měření součinitele elektrické vodivosti. IV. Vyhodnocení výsledků měření IV. I Měření součinitele měrné tepelné vodivosti Tabulka měření součinitele tepelné vodivosti λ hliníkové tyče: n
T0 °C
∆TV=T-T0
∆τ
°C
s
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
λ
W∙K-1∙m-1
∆λ
W∙K-1∙m-1
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
λ
λ = λ ± uλ je výsledek měření měrné tepelné vodivosti hliníkové tyče, λ=
(4186 ⋅ 0,4 + 78) ⋅ ∆TV ⋅ 0,31115
uλ =
4,91 ⋅ 10 −4 ⋅ 34 ⋅ ∆τ
∑ (∆λ )
je střední hodnota výsledku měření;
2
n (n − 1)
) je absolutní nejistota výsledku měření;
(∆λ )2 (W∙K-1∙m-1)2
∑ (∆λ )
2
ρλ =
uλ
λ
⋅ 100% je relativní nejistota výsledku měření;
Střední hodnotu výsledku měření srovnáme s hodnotou podle MFCh tabulek pro měřený materiál kovové tyče (z hliníku): λ Al = 220 W∙K-1∙m-1 a určíme relativní diferenci výsledku měření vůči tabelované hodnotě:
ρ ∆λ Al =
λ Al − λ λ Al
⋅ 100 % .
IV. II Měření měrné elektrické vodivosti Tabulka měření měrné elektrické vodivosti σ měděné tyče při různých svorkových napětích U a jim odpovídajících proudech I: n
U V
I A
σ Ω ·m-1 -1
∆σ
Ω ·m -1
-1
(∆σ)2 Ω-2·m-2
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
σ Poznámka: statistickou nejistotu (typu A) výsledku elektrického měření zanedbáváme, celková nejistota výsledku měření je dána nejistotou (typu B), tj. nejistotou výsledku měřicích přístrojů) a považujeme ji v případě užitých měřicích přístrojů rovněž za relativně zanedbatelnou.
σ = σ ± uσ je výsledek měření součinitele měrné elektrické vodivosti měděné tyče, σ=
0,31115 ⋅ I je střední hodnota výsledku měření; 4,91 ⋅ 10 −4 ⋅ U
∑ (∆σ )
2
uσ =
ρσ =
n ⋅ (n − 1)
uσ
σ
je absolutní nejistota výsledku měření;
⋅100 % je relativní nejistota výsledku měření.
Střední hodnotu výsledku měření srovnáme s hodnotou podle MFCh tabulek pro měřený materiál kovové tyče (z mědi): σ Cu = 5,33∙107 (Ω∙m)-1.
a určíme relativní diferenci výsledku měření vůči tabelované hodnotě:
ρ ∆σ Cu =
σ Cu − σ σ Cu
⋅ 100 % .
V. Závěr Změřili jsme materiálové součinitele vodivosti kovových tyčí, tj. součinitel tepelné vodivosti hliníku a součinitel elektrické vodivosti mědi, a to s absolutními a relativními nejistotami výsledků měření:
λAl = (………. ± …....) [W∙K-1∙m-1]; ρλ Al = ..…..…. [%]; ρ∆λ Al = ..……. [%]. σ Cu = (………. ± …..) [Ω-1∙m-1]; ρσ Cu = ..…….…. [%]; ρ∆λ Cu = ..………. [%].
