Ing.Bc. Jitka Homolová, Doc.Ing. Ivan Nagy, CSc. regulátoru

ˇ e republiky Akademie vˇed Cesk´ ´ Ustav teorie informace a automatizace Academy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and Automation

´ ´ ZPRAVA ´ VYZKUMN A

´, Ing.Bc. Jitka Homolova Doc.Ing. Ivan Nagy, CSc.

Nadˇ razen´ au ´ roveˇ n hierarchick´ eho regul´ atoru

2131

ˇ CERVEN 2005

´ ˇ P.O.Box 18, 182 08 Prague, UTIA AVCR, Czech Republic Fax: (+420)286890378, http://www.utia.cas.cz, E-mail: [email protected]

Nadˇ razen´ au ´ roveˇ n hierarchick´ eho regul´ atoru

Intern´ı zpr´ava projektu RIZDOP (A501) ˇ N´arodn´ım programem v´ Podporov´ano MDCR, yzkumu 2004 - 2009, 1F43A/003/120.

Ing.Bc. Jitka Homolov´a, Doc. Ing. Ivan Nagy, CSc.

29. ˇcervna 2005

1

Obecn´ e c´ıle nadˇ razen´ e vrstvy regul´ atoru

Koordinace ˇr´ızen´ı mezi jednotliv´ ymi oblastmi je nutn´ a pˇredevˇs´ım z hlediska vylouˇcen´ı jejich vz´ajemn´eho negativn´ıho p˚ usoben´ı. Optim´aln´ı nastaven´ı ˇr´ıd´ıc´ıch parametr˚ u jednotliv´ ych mikrooblast´ı nemus´ı nutnˇe v´est ke glob´aln´ımu optim´aln´ımu ˇreˇsen´ı. C´ılem horn´ı regulaˇcn´ı vrstvy je optim´alnˇe upravit tok mezi oblastmi tak, aby nedoch´ azelo k jejich zbyteˇcn´emu vz´ajemn´emu zahlcov´an´ı a bylo dosaˇzeno plynul´eho toku tˇemito oblastmi. Kromˇe tˇechto glob´aln´ıch c´ıl˚ u poˇzadujeme, aby pokud moˇzno bylo krit´erium optimality i vˇsechna omezen´ı stavov´ ych a ˇr´ıd´ıc´ıch veliˇcin line´arn´ı, a tud´ıˇz bylo moˇzn´e pro optimalizaci opˇet vyuˇz´ıt line´arn´ı programov´an´ı.

2

Pˇ redpoklady

Nadˇrazen´a vrstva bude navazovat na lok´aln´ı u ´roveˇ n ˇr´ızen´ı a ˇr´ıd´ıc´ı z´asahy budou prov´ adˇeny s delˇs´ı periodou. Z hlediska parametr˚ u a mˇeˇren´ı dopravn´ıch charakteristik cel´e oblasti se pˇredpokl´ad´ a, ˇze vˇse, co je zn´am´e na lok´aln´ı u ´rovni, je dostupn´e i na n´asleduj´ıc´ı vyˇsˇs´ı u ´rovni, tj. jsou zn´amy 1. dopravnˇe-inˇzen´ yrsk´e parametry jednotliv´ ych kˇriˇzovatek (saturovan´e toky, koeficienty odboˇcen´ı); 2. d´elky kolon (resp. jejich bodov´e odhady); 3. aktu´aln´ı nastaven´ı SSZ (relativn´ı zelen´e, doba ofsetu); V´ yˇse uveden´e hodnoty mohou b´ yt bud’ zn´ am´e nebo odhadnut´e na lok´aln´ı u ´rovni. Protoˇze odhad je prov´adˇen dostateˇcnˇe pˇresnˇe, nepˇredpokl´ad´ a se nutnost dalˇs´ıho odhadu na t´eto u ´rovni.

3

ˇ ıd´ıc´ı veliˇ R´ cina

ˇ ıd´ıc´ı veliˇcinou t´eto u R´ ´rovnˇe m˚ uˇze b´ yt: (i) zmˇ ena nastaven´ı pomˇ eru zelen´ e na vybran´ ych kˇriˇzovatk´ ach mikrooblasti; a minim´alnˇe pro vˇsechny kˇriˇzovatky jedn´e (ii) zmˇ ena doby cyklu SSZ, kter´a bude spoleˇcn´ mikrooblasti z d˚ uvodu moˇznosti existence zelen´e vlny. Nadˇrazen´a vrstva by nemˇela zasahovat do ˇr´ızen´ı vˇsech kˇriˇzovatek, ale maxim´alnˇe do nˇekolika vybran´ ych, kl´ıˇcov´ ych kˇriˇzovatek (napˇr. na pˇrechodech jednotliv´ ych mikrooblast´ı). Kromˇe jin´eho by ˇr´ıd´ıc´ı z´asahy t´eto u ´rovnˇe mˇely b´ yt realizov´ any pouze formou omezen´ı ˇr´ıd´ıc´ı veliˇciny pro niˇzˇs´ı u ´roveˇ n. Optimalizovan´e hodnoty tedy nebudou pouˇzity ve sv´ ych absolutn´ıch hodnot´ach, ale budou slouˇzit pouze ke zjiˇstˇen´ı smˇeru posunu okna pro hodnoty ˇr´ızen´ı na odpov´ıdaj´ıc´ıch kˇriˇzovatk´ ach. Pomoc´ı nich se tedy bude urˇcovat, zda se m´a sn´ıˇzit horn´ı mez ˇci zv´ yˇsit doln´ı mez povolen´eho intervalu zmˇeny ˇr´ıdic´ıch veliˇcin pro lok´aln´ı u ´roveˇ n. Princip ˇr´ızen´ı cel´eho regul´atoru lze tedy shrnout n´asledovnˇe (viz obr´azek 1): 1. hlavn´ı omezen´ı zmin a zmax pro pˇr´ıpustn´e hodnoty relativn´ıch zelen´ ych plyne z minim´aln´ı a maxim´aln´ı moˇzn´e doby zelen´e pro danou kˇriˇzovatku a jej´ı sign´aln´ı pl´an; 3

2. v nadˇrazen´e u ´rovni doch´az´ı k modifikaci tohoto z´akladn´ıho intervalu hzmin, zmaxi na z´akladˇe aktu´aln´ıch potˇreb cel´e oblasti na nov´ y interval hzdn , zhn i, individu´alnˇe stanoven´ y pro kaˇzdou kˇriˇzovatku oblasti; 3. lok´aln´ı u ´roveˇ n vych´az´ı z interval˚ u modifikovan´ ych nadˇrazenou u ´rovn´ı a d´ale je pro vˇsechny kˇriˇzovatky v oblasti (ve vˇsech zahrnut´ ych mikrooblastech) optimalizuje, tj. urˇc´ı nov´e intervaly hzdl , zhl i; 4. ˇradiˇc pak za v´ ychoz´ı nastaven´ı aktu´aln´ı zelen´e z uvaˇzuje stˇredn´ı hodnoty modifikovan´ ych interval˚ u hzdl , zhl i a pˇr´ıpadn´e zmˇeny tohoto nastaven´ı mohou na u ´rovni ˇradiˇce prob´ıhat pouze v mez´ıch tˇechto interval˚ u.

zmni

zd n

zd l

z

zh l

zhn

z max

Obr´azek 1: Sch´ema povolen´ ych zmˇen doby zelen´e Zmˇena cyklu je ˇz´adouc´ı pˇredevˇs´ım v tˇechto pˇr´ıpadech: ych, resp. v´aˇzen´e pomˇery dob zelen´e jednotliv´ ych f´az´ı jsou na dan´e kˇriˇzovatce 1. pomˇery zelen´ vyrovnan´e a kolony pˇresto na obou ramenech rostou nebo stagnuj´ı; 2. na jednom rameni je minim´aln´ı zelen´a, na druh´em maxim´aln´ı, a pˇresto kolony na druh´em rameni nar˚ ustaj´ı. ych, pˇr´ıjezdov´e intenzity jsou mal´e a kolony 3. na kˇriˇzovatce je optim´aln´ı nastaven´ı dob zelen´ jsou st´ale nulov´e; Prvn´ı dva pˇr´ıpady vedou ke zvyˇsov´an´ı doby cyklu, kdy v´ ystup z pˇredchoz´ı mikrooblasti je natolik velk´ y, ˇze by zahltil n´aslednou oblast. Tato situace by vedla k vytv´aˇren´ı nebo nar˚ ust´ an´ı kolon v dan´e oblasti a k blokov´an´ı v´ ystupu pˇredchoz´ı mikrooblasti (n´aslednˇe vede k nar˚ ust´ an´ı kolon i v t´eto oblasti). Posledn´ı moˇznost m˚ uˇze pro nˇekter´e mikrooblasti v r´amci rozs´ahlejˇs´ı oblasti v´est ke sn´ıˇzen´ı doby cyklu.

4

ˇ ızen´ı zmˇ R´ enou omezen´ı relativn´ı zelen´ e vybran´ ych kˇ riˇ zovatek

4.1 4.1.1

Strategie 1 - Vyrovn´ av´ an´ı mnoˇ zstv´ı vozidel mezi dvˇ ema mikrooblastmi Stavov´ e veliˇ ciny

Kaˇzd´a mikrooblast je v nadˇrazen´e u ´rovni pops´ana pouze jednou jedinou stavovou veliˇcinou - poˇctem vozidel uvnitˇr oblasti, vˇcetnˇe pˇrechod˚ u mezi mikrooblastmi. Jelikoˇz pˇredpokl´ad´ ame, ˇze nadˇrazen´ y regul´ator bude pˇr´ımo navazovat na navrhovan´e lok´aln´ı ˇr´ızen´ı a bude tak moci vyuˇz´ıvat vˇsech dosavadn´ıch namˇeˇren´ ych dat a odhad˚ u, nen´ı nutn´e v pˇr´ıpadˇe nadˇrazen´e vrstvy prov´ adˇet dalˇs´ı odhadov´an´ı, a proto tak´e nen´ı zapotˇreb´ı do stavu zahrnovat dalˇs´ı veliˇciny jako v u ´rovni pˇredchoz´ı. Jelikoˇz naˇs´ım c´ılem je optimalizovat pr˚ utok mezi nˇekolika mikrooblastmi, je nutn´e do stavu zahrnout i kolony, kter´e se utv´aˇrej´ı na pˇrechodov´ ych ramenech mezi mikrooblastmi (nezapomeˇ nme, 4

ˇze c´ılem nadˇrazen´e u ´rovnˇe je vytˇesnit neˇz´ adouc´ı vozidla za hranice oblasti a souˇcasnˇe zajistit voln´ y pr˚ ujezd mezi mikrooblastmi). Stav jednotliv´ ych mikrooblast´ı je pak d´an v´aˇzen´ ym souˇctem d´elek kolon uvnitˇr oblasti, tj. vˇsech kolon kromˇe tˇech, kter´e se vytv´aˇrej´ı na kritick´ ych vstupech oblasti: Xm;t =

X

ξm,k;t

(1)

k∈Nm −Km

kde Xm;t

je poˇcet vozidel v dan´e mikrooblasti m;

Nm

je mnoˇzina vˇsech ramen kˇriˇzovatek v dan´e mikrooblasti m;

Km

kritick´a ramena kˇriˇzovatek mikrooblasti m, kter´a jsou souˇcasnˇe kritick´ ymi vstupn´ımi rameny cel´e oblasti; k-t´a kolona mikrooblasti m.

ξm,k;t 4.1.2

Stavov´ y model

Celkov´a vstupn´ı intenzita do mikrooblasti Icelk je d´ana souˇctem vˇsech vstupn´ıch intenzit do mikrooblasti, tedy vstupn´ıch intenzit odpov´ıdaj´ıc´ıch kritick´ ych ramen. Stejn´a analogie plat´ı i pro celkov´ y v´ yjezd Pcelk , kdy jednotliv´e pr˚ ujezdy z kritick´ ych ramen jsou stanoveny stejnˇe jako v pˇredchoz´ım modelu pro lok´aln´ı u ´roveˇ n. Pr˚ ujezd je tedy z´avisl´ y na indik´atoru typu pr˚ ujezdu δ. Z´akladn´ı stavov´a rovnice je pak odvozena analogicky dle pˇredchoz´ı u ´rovnˇe: Xm;t+1 = Xm;t + Icelk;t − Pcelk;t ,

(2)

kde Xm;t+1

je poˇcet vozidel v dan´e mikrooblasti m;

Icelk;t

celkov´a vstupn´ı intenzita v mikrooblasti m;

Pcelk;t

celkov´ y v´ yjezd v mikrooblasti m.

V´ yslednou stavovou rovnici v maticov´em tvaru dostaneme opˇet analogicky jako v lok´aln´ı u ´rovni, aplikac´ı z´akladn´ı rovnice (2) a vyj´adˇren´ım vjezd˚ u a pr˚ ujezd˚ u v z´avislosti na relativn´ıch zelen´ ych. 4.1.3

Dalˇ s´ı omezen´ı pro nadˇ razen´ eˇ r´ızen´ı

V pˇr´ıpadˇe nadˇrazen´e u ´rovnˇe je model pro u ´lohu LP opˇet stanoven analogicky jako pro lok´aln´ı u ´roveˇ n: 1. optimalizovan´ ymi veliˇcinami jsou poˇcty vozidel v mikrooblastech a relativn´ı zelen´e na kritick´ ych kˇriˇzovatk´ach; 2. omezuj´ıc´ı podm´ınky jsou tvoˇreny transformac´ı stavov´eho modelu pro nadˇrazenou u ´roveˇ n, podm´ınkami nez´apornosti optimalizovan´ ych veliˇcin, minim´aln´ımi dobami vˇsech zahrnut´ ych relativn´ıch dob zelen´ ych a konstantn´ımi souˇcty zelen´ ych, kter´e se vztahuj´ı k jedn´e kˇriˇzovatce.

5

4.1.4

Krit´ erium optimality - S1

Krit´erium ˇr´ızen´ı pro nadˇrazenou u ´roveˇ n nen´ı jednoduch´e stanovit. C´ılem ˇr´ızen´ı by mˇelo b´ yt vyrovnat poˇcty vozidel v jednotliv´ ych mikrooblastech. Takov´e krit´erium se pomˇernˇe snadno stanov´ı pro oblast, kter´a je tvoˇren´a dvˇema mikrooblastmi: Jt+1 = w1 X1,t+1 − w2 X2,t+1

→

0

(3)

kde Xh,t+1

je mnoˇzstv´ı vozidel v oblasti h v ˇcase t;

w1 a w2

jsou v´ahy.

V´ahy umoˇzn ˇuj´ı urˇcit´ ym zp˚ usobem preferovat nˇekterou z oblast´ı. V prvn´ım pˇribl´ıˇzen´ı pˇredpokl´ad´ame, ˇze jejich hodnoty budou odr´aˇzet velikost jednotliv´ ych mikrooblast´ı vzhledem k cel´e oblasti.

4.2

Strategie 2 - Vyrovn´ av´ an´ı mnoˇ zstv´ı vozidel pro obecn´ y poˇ cet mikrooblast´ı

Tato strategie je pouh´ ym zobecnˇen´ ym postupem pˇredchoz´ı strategie, a to pro k mikrooblast´ı v optimalizovan´e dopravn´ı oblasti. Pro tento pˇr´ıpad je tedy rovnˇeˇz uvaˇzov´ ana stejn´a stavov´ a veliˇcina i jej´ı ˇcasov´ y v´ yvoj, tedy tak´e stavov´ y model je stejn´ y (viz podkapitola 4.1.1, 1 a 4.1.2). Stejnˇe tak omezen´ı pouˇzit´ ych veliˇcin se nemˇen´ı (viz 4.1.3). 4.2.1

Krit´ erium optimality - S2

Zobecnˇen´ı se tedy t´ yk´a vyj´adˇren´ı krit´eria optimalizaˇcn´ı u ´lohy: Jt+1 =

n X n X

(wi|j Xi,t+1 − wj|i Xj,t+1 )

→

0

(4)

i=1 j=2

kde Xi,t+1

je mnoˇzstv´ı vozidel v oblasti i v ˇcase t;

wi|j

je v´aha pro oblast i vzhledem k oblasti j.

Dalˇs´ı zobecnˇen´a, avˇsak neline´arn´ı krit´eria, by mohla m´ıt n´asleduj´ıc´ı podobu: Jt+1 =

n X n X

|wi|j Xi,t+1 − wj|i Xj,t+1 |

→

min

(5)

(wi|j Xi,t+1 − wj|i Xj,t+1 )2

→

min

(6)

i=1 j=2

Jt+1 =

n X n X

i=1 j=2

4.2.2

Zhodnocen´ı

Pro kaˇzdou mikrooblast by bylo vhodn´e stanovit teoretick´e omezen´ı v podobˇe maxim´aln´ıho poˇctu vozidel v oblasti (napˇr. na z´akladˇe d´elky j´ızdn´ıch pruh˚ u): 0 ≤ Xi,t+1 ≤ Ximax , 6

∀i = 1, 2.

(7)

Hypoteticky by mohlo tak´e doj´ıt ke zbyteˇcn´emu zhorˇsen´ı celkov´e situace v oblasti, tj. zhuˇst’ov´ an´ı provozu, d´ıky snaze udrˇzet vyrovnanou situaci ve vˇsech mikrooblastech. Nˇekdy by mohlo b´ yt v´ yhodnˇejˇs´ım ˇreˇsen´ım udrˇzet napˇr. tˇri ze ˇctyˇr mikrooblast´ı na niˇzˇs´ım dopravn´ım stupni a pouze jedinou mikrooblast ponechat na stupni vyˇsˇs´ım (zvl´aˇstˇe na okraj´ıch mˇesta). Bylo by tedy zˇrejmˇe vhodn´e uvaˇzovat ˇcasovˇe z´avisl´e v´ahy v krit´eriu.

4.3

Strategie 3 - Vyrovn´ av´ an´ı na urˇ cit´ e mnoˇ zstv´ı vozidel

Tato strategie s klade za c´ıl vyrovn´avat mnoˇzstv´ı vozidel na specifickou hodnotu, souvisej´ıc´ı napˇr. s poˇzadovan´ ym stupnˇem dopravy pro danou mikrooblast: Ximax,k−1 ≤ Xi,t+1 ≤ Ximax,k ,

∀i = 1, . . . , n,

k = 1, . . . , 5.

(8)

kde Ximax,k

je poˇzadovan´e mnoˇzstv´ı vozidel v oblasti i pro stupeˇ n k.

Tak´e pro tento pˇr´ıpad je uvaˇzov´ana stejn´a stavov´ a veliˇcina i jej´ı ˇcasov´ y v´ yvoj, tedy tak´e stavov´ y model je stejn´ y (viz podkapitola 4.1.1, 1 a 4.1.2). Stejnˇe tak omezen´ı pouˇzit´ ych veliˇcin se nemˇen´ı (viz 4.1.3). 4.3.1

Krit´ erium optimality - S3

Krit´erium optimalizaˇcn´ı u ´lohy m˚ uˇzeme tedy pˇri platnosti podm´ınky (4.3.2) zapsat jako Jt+1 =

n X

wi Xi,t+1

→

min

(9)

i=1

kde wi 4.3.2

je v´aha zajiˇst’uj´ıc´ı m´ıru preference dan´e mikrooblasti.

Zhodnocen´ı

Vzhledem k definici krit´eria bude vˇzdy jeho hodnota kladn´a. Proto nen´ı potˇreba optimalizovat na ˇz´adanou hodnotu, ale pouze prov´adˇet obecnou minimalizaci. Takto sestaven´ a u ´loha je pak pˇr´ımo vhodn´a, pˇri dodrˇzen´ı linearity zb´ yvaj´ıc´ıch omezuj´ıc´ıch podm´ınek, pro metodu line´arn´ıho programov´an´ı. Uveden´a strategie pracuje s ˇcasovˇe promˇenn´ ymi mezemi pro stavov´e veliˇciny, kter´e l´epe vyjadˇruj´ı naˇse oˇcek´av´an´ı a pˇribliˇzuj´ı se v´ıce dopravn´ı realitˇe. Z´amˇery oper´atora se tak´e v pr˚ ubˇehu dne liˇs´ı. Pˇrechody mezi jednotliv´ ymi ale mohou pˇrin´ aˇset urˇcit´e probl´emy (skokov´ a zmˇena). Uveden´a strategie nav´ıc nerespektuje vazbu mezi sousedn´ımi mikrooblastmi. Tento probl´em se d´a pomˇernˇe snadno vyˇreˇsit stanoven´ım maxim´aln´ı odliˇsnosti sousedn´ıch mikrooblast´ı z hlediska stupnˇe dopravy (o dan´ y konstantn´ı poˇcet stupˇ n˚ u). Tento poˇzadavek se projev´ı v omezuj´ıc´ıch podm´ınk´ ach pro jednotliv´e mikrooblasti. Z´avˇerem je nutn´e zd˚ uraznit, ˇze specifick´ a mnoˇzstv´ı vozidel n´aleˇzej´ıc´ı k pˇr´ısluˇsn´ ym stupˇ n˚ um dopravy je potˇreba stanovit individu´alnˇe pro kaˇzdou oblast; vahami lze zaruˇcit preferenci urˇcit´ ych mikrooblast´ı. 7

4.4

Strategie 4 - Vyrovn´ av´ an´ı vstup˚ u a v´ ystup˚ u do oblasti

Pro plnˇe obsazenou oblast m˚ uˇzeme pˇredpokl´adat, ˇze pokud chce nˇejak´e vozidlo vjet do oblasti, pak ˇ ım v´ıce vozidel pˇri konstantn´ı vstupn´ı intenzitˇe odjede, t´ım jin´e vozidlo mus´ı tuto oblast opustit. C´ m´enˇe hust´ y bude provoz v oblasti. Pokud bude platit Icelk;t − Pcelk;t ≤ 0,

(10)

pak bud’ ke tvorbˇe kolon nedoch´az´ı nebo jiˇz existuj´ıc´ı kolony se zmenˇsuj´ı. Naˇs´ım c´ılem tedy bude minimalizovat pr´avˇe tento rozd´ıl. 4.4.1

Krit´ erium optimality - S4

Hledan´e krit´erium tedy je: Jt+1 =

X

Ik,t+1 −

X

k

Pl,t+1 ,

→

min

(11)

l

kde uveden´e souˇcty se prov´adˇej´ı pˇres ta ramena kˇriˇzovatek v oblasti, kter´a se nach´ azej´ı na hranici oblasti (nejsou tedy spojnic´ı kˇriˇzovatek v dan´e oblasti). Jak je z v´ yˇse uveden´eho zˇrejm´e, krit´erium vlastnˇe z´aroveˇ n vyjadˇruje poˇzadavek na minimalizaci rozd´ılu vjezdu a v´ yjezdu na vˇsech kˇriˇzovatk´ ach v oblasti. 4.4.2

Zhodnocen´ı

V´ yhodou uveden´eho krit´eria je jeho line´arnost. Vzhledem ke specifikaci tohoto krit´eria je vˇsak velmi d˚ uleˇzit´e napojen´ı na lok´aln´ı ˇr´ızen´ı a d˚ usledn´e omezov´ an´ı vnitˇrn´ıch kolon. Vzhledem k hydrodynamick´e analogii je potˇreba uvˇedomit si, ˇze uveden´ y rozd´ıl sice m˚ uˇze nab´ yvat z´aporn´ ych hodnot, avˇsak omezenˇe. Mus´ı platit: X

Ik,t+1 −

X

k

l

X

X

Ik,t+1 −

k

4.5

X

Pl,t+1 =

ξk,t+1 −

k

Pl,t+1 ≥ −

l

X

ξk,t

⇒

k

X

ξk,t .

(12)

k

Strategie 5 - Analogie kˇ riˇ zovatky

Princip n´asleduj´ıc´ı strategie je n´asleduj´ıc´ı: jednotliv´e mikrooblasti jsou transformov´ any na kˇriˇzovatky a cel´ y probl´em nadˇrazen´eho ˇr´ızen´ı je pˇreveden na ˇr´ızen´ı jedin´e transformovan´e mikrooblasti. Kaˇzd´a mikrooblast je charakterizov´ ana opˇet kolonami, tentokr´ at vˇsak vztaˇzen´ ymi ke smˇeru pohybu mikrooblast´ı. Kolona pro dan´ y smˇer je d´ana v´aˇzen´ ym souˇctem kolon na cestˇe, smˇeˇruj´ıc´ı k odpov´ıdaj´ıc´ımu pˇrechodu. Vahami jsou v tomto pˇr´ıpadˇe smˇerov´e koeficienty. Pro danou kolonu je pak uvaˇzov´ana analogie stavov´e rovnice pro v´ ypoˇcet nov´e kolony. 4.5.1

Krit´ erium optimality-S5

Hledan´e krit´erium tedy je: Jt+1 =

X h

wh Ξh,t+1 =

XX h

c∗

8

wh αhc ξhc ,t+1 ,

→

min

(13)

kde

4.5.2

wh

je v´aha zajiˇst’uj´ıc´ı m´ıru preference dan´eho pˇrechodu;

Ξh,t+1

je kolona pro transformovan´e rameno h;

c∗

oznaˇcuje mnoˇzinu skuteˇcn´ ych ramen, kter´a se pod´ılej´ı na transformovan´e kolonˇe, tj. popisuje ”cestu” k dan´emu pˇrechodu.

Zhodnocen´ı

Tento pˇr´ıstup s sebou nese mnoho problematick´ ych pod´ uloh: 1. stanoven´ı z´astupn´ ych hodnot saturovan´ ych tok˚ u; 2. cykly v grafu; 3. existence v´ıce cest do stejn´eho c´ıle; 4. sloˇzit´ y v´ ypoˇcet nov´ ych d´elek kolon. Protoˇze vˇsak pˇredpokl´ad´ame u ´plnou znalost odhad˚ u d´elek kolon ze spodn´ı u ´rovnˇe ˇr´ızen´ı, zd´a se b´ yt uveden´ y zp˚ usob nadbyteˇcnˇe sloˇzit´ y a sv´ ym zp˚ usobem pouze rozˇsiˇruje strategii ˇc. 4.

ˇ ızen´ı zmˇ R´ enou doby cyklu v mikrooblasti

5

Vzhledem k potˇrebˇe vytv´aˇret zelen´e vlny v mikrooblasti, zmˇena doby cyklu mus´ı prob´ıhat celoploˇsnˇe, tedy najednou pro vˇsechny kˇriˇzovatky v dan´e mikrooblasti.

5.1

Dopad zmˇ eny doby cyklu na relativn´ı zelen´ e

Pˇripomeˇ nme nˇekter´e definiˇcn´ı vztahy: • kapacita vjezdu je urˇcena vztahem Ki,k =

Si,k (zfs + 1) , TC

(14)

kde Ki,k

kapacita vjezdu k ramene i [jvoz/hod] pˇr´ısluˇsej´ıc´ı f´azi f ,

Si,k

saturovan´ y tok vjezdu [jvoz/hod];

zfs

doba zelen´eho sign´alu [s];

TC

doby cyklu [s].

Pro vˇsechny vjezdy mus´ı platit Ki,k > Ii,k ; • pro dan´ y cyklus a vˇsechny jeho f´aze mus´ı nutnˇe platit: TC =

X

tm,f +

X f

f

9

zf ;

(15)

• relativn´ı zelen´a je d´ana vztahem zf = • celkov´ y ztr´atov´ y ˇcas oznaˇc´ıme Tm =

zfs +1 TC ,

P

f tm,f

.

Zmˇenou doby cyklu dojde k tˇemto zmˇen´ am sign´aln´ıho pl´anu jedn´e kˇriˇzovatky, kter´e lze na z´akladˇe znalosti pˇredchoz´ı doby cyklu a jej´ıho nov´eho pˇr´ır˚ ustku vyˇc´ıslit n´asledovnˇe: 1. celkov´ y souˇcet dob zelen´ ych sign´al˚ u X

(zf + ∆zf ) = TC + ∆TC − Tm ;

(16)

f

2. celkov´ y pˇr´ır˚ ustek relativn´ıch zelen´ ych X

∆zf =

f

5.2

Tm ∆TC · . TC TC + ∆TC

(17)

Realizace zmˇ eny doby cyklu

Zmˇena doby cyklu by jednoznaˇcnˇe mˇela b´ yt prov´ adˇena s delˇs´ı periodou neˇz je perioda optimalizace relativn´ı zelen´e na lok´aln´ı u ´rovni. Je vˇsak pomˇernˇe komplikovan´e vyj´adˇrit budouc´ı efekt dan´e zmˇeny doby cyklu, nav´ıc tato zmˇena naruˇs´ı koordinaci v oblasti z hlediska vytv´aˇren´ı zelen´ ych vln. Vzhledem k pomˇernˇe hlubok´e expertn´ı znalosti pro dopravn´ı oblast (pˇredevˇs´ım kaˇzdodenn´ı dlouhodob´e zkuˇsenosti) bychom v t´eto f´azi preferovali zmˇeny doby cyklu o konstantn´ı pˇr´ır˚ ustek dle pˇredem stanoven´eho sch´ematu. Bylo by moˇzn´e napˇr´ıklad stanovit pˇet pracovn´ıch reˇzim˚ u: r´ano, dopoledn´ı ˇspiˇcka, sedlo, odpoledn´ı ˇspiˇcka a veˇcer. Pro kaˇzd´ y reˇzim by byla stanovena odpov´ıdaj´ıc´ı doba cyklu, a tedy tak´e i hledan´ y pˇr´ır˚ ustek vzhledem k pˇredchoz´ı dobˇe cyklu. Zmˇeny doby cyklu by se pak v naˇs´ı optimalizaˇcn´ı u ´loze projevila pouze zmˇenou omezuj´ıc´ıch podm´ınek pro relativn´ı zelen´e na kaˇzd´e svˇetelnˇe ˇr´ızen´e kˇriˇzovatce: s zmin TC + ∆TC nf X

zf

≤ zf ≤ 1 − = 1−

f =1

s (n − 1) Tm + zmin f , TC + ∆TC

∀f ;

Tm , TC + ∆TC

(18)

kde

6

f

oznaˇcuje f´azi sign´aln´ıho pl´anu;

nf

je celkov´ y poˇcet f´az´ı sign´aln´ıho pl´anu pro danou kˇriˇzovatku.

Line´ arn´ı programov´ an´ı

Naˇs´ı pˇredstavou je zachovat stejnou optimalizaˇcn´ı metodu pro obˇe regulaˇcn´ı vrstvy, tedy pro lok´aln´ı i nadˇrazenou - bude-li to moˇzn´e a vhodn´e. V opaˇcn´em pˇr´ıpadˇe se pˇristoup´ı k neline´arn´ım metod´am optimalizace.

10

Pˇripomeˇ nme si, ˇze line´arn´ı programov´ an´ı ˇreˇs´ı v koneˇcn´em poˇctu krok˚ u n´asleduj´ıc´ı u ´lohu: J = q0χ

→ min

(19)

P1 χ

>

r1

(20)

P2 χ

=

r2

(21)

h1 < χ < h2

(22)

kde (19) (20)

je minimalizovan´e line´arn´ı kriterium, tvoˇren´e skal´ arn´ım souˇcinem vektoru vah q a vektorem optimalizovan´ ych veliˇcin χ; soustava omezen´ı pro optimalizovan´e veliˇciny χ ve tvaru nerovnost´ı;

(21)

soustava omezen´ı pro optimalizovan´e veliˇciny χ ve tvaru rovnost´ı;

(22)

omezen´ı ve tvaru interval˚ u (h1 , h2 ) pˇr´ımo pro sloˇzky optimalizovan´ ych veliˇcin (nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´e jako podm´ınky nez´apornosti).

Optimalizace prob´ıh´a na simplexu, dan´em omezuj´ıc´ımi podm´ınkami, a vzhledem k linearitˇe krit´eria se hled´a na hranici tohoto simplexu. Za standardn´ıch podm´ınek je minima dosaˇzeno v koneˇcn´em poˇctu krok˚ u. T´ım je tak´e d´ana rychlost a spolehlivost t´eto metody. Vzhledem k t´eto skuteˇcnosti je nutn´e zvolen´ a krit´eria (aˇz na krit´erium ˇc´ıslo 4, viz (11)). Uvedeme nyn´ı dva moˇzn´e postupy, a to pro jednoduchost na pˇr´ıkladˇe dopravn´ı oblasti, skl´adaj´ıc´ı se pouze ze dvou mikrooblast´ı. Rozbor tedy bude proveden pro strategii ˇc. 1 (viz kapitola 4.1).

6.1

Inkrement´ aln´ı metoda

ˇ sen´ V tomto pˇr´ıpadˇe je povolena zmˇena relativn´ıch zelen´ ych pouze o pevnˇe stanoven´ y inkrement. Reˇ a optimalizaˇcn´ı u ´loha pracuje s n´asleduj´ıc´ım krit´eriem Jt+1 = w1 X1,t+1 − w2 X2,t+1

→

min.

(23)

Optim´aln´ı ˇreˇsen´ı t´eto u ´lohy bude pouˇzito pouze pro urˇcen´ı smˇeru zmˇeny aktu´aln´ıho nastaven´ı jednotliv´ ych relativn´ıch zelen´ ych, tj. zda budou o pevn´ y inkrement zv´ yˇseny nebo sn´ıˇzeny. Pokud bude koneˇcn´a hodnota krit´eria z´aporn´a, v dalˇs´ım kroku se bude optimalizovat opaˇcn´ y rozd´ıl, aby bylo zabr´anˇeno neˇz´adouc´ımu pˇreplˇ nov´ an´ı jedn´e oblasti, tedy Jt+1 = w1 X1,t+1 − w2 X2,t+1 < 0

⇒

Jt+2 = w2 X2,t+2 − w1 X1,t+2

→

min.

(24)

Evidentnˇe zde existuje hrozba ”pˇrekmit´ av´ an´ı” znam´enka krit´eria, resp. rozd´ılu stavov´ ych veliˇcin. V takov´em pˇr´ıpadˇe lze reagovat tak, ˇze se po zjiˇstˇen´ı tohoto jevu nebude prov´ adˇet optimalizaˇcn´ı z´asah. Je vˇsak velmi nutn´e prov´est detailn´ı n´avrh obecn´eho postupu a testov´ an´ım ovˇeˇrit, zda je takov´ y pˇr´ıstup pˇri optimalizaci dopravy v oblasti moˇzn´ y.

6.2

Restrikˇ cn´ı metoda

V´ yˇse citovanou u ´lohu vyrovn´av´an´ı mnoˇzstv´ı vozidel ve dvou oblastech m˚ uˇzeme pˇrev´est na minimalizaci v´aˇzen´eho mnoˇzstv´ı vozidel v jedn´e oblasti, a to s dodateˇcn´ ym omezen´ım na jeho hodnotu. Krit´erium pak je ve tvaru Jt+1 = w1 X1,t+1 → min (25) 11

s jeho dodateˇcn´ ym omezen´ım w1 X1,t+1 ≥ w2 X2,t+1 .

(26)

V tomto pˇr´ıpadˇe existuje hrozba nemoˇznosti dodrˇzen´ı uveden´e omezuj´ıc´ı podm´ınky (napˇr. v oblasti X1 je m´alo vozidel a t´emˇeˇr ˇz´ adn´ a vozidla z X2 do n´ı uˇz nesmˇeˇruj´ı). V takov´e situaci se optimalizaˇcn´ı z´asah vynech´a a zachov´a se aktu´aln´ı nastaven´ı sign´aln´ıch pl´an˚ u (v r´amci nadˇrazen´e regulace). Stejnˇe jako u pˇredchoz´ı metody je potˇreba prov´est d˚ ukladnˇejˇs´ı rozbor a testov´ an´ı navrˇzen´e metody.

7

Z´ avˇ er

C´ılem t´eto pr´ace je teoretick´ y n´avrh kriteri´aln´ıch funkc´ı optimalizaˇcn´ı u ´lohy nadˇrazen´e u ´rovnˇe hierarchick´eho regul´atoru dopravy. Vzhledem k n´avaznosti na n´avrh lok´aln´ı u ´rovnˇe regul´atoru je moˇzn´e vyuˇz´ıt odhady d´elek kolon na ramenech kˇriˇzovatek v dan´e dopravn´ı oblasti. Dalˇs´ı snahou je zachov´an´ı analogie tak´e v pouˇzit´ı optimalizaˇcn´ı metody - line´arn´ıho programov´ an´ı. Nutnou podm´ınkou je proto opˇet nal´ezt jak krit´erum, tak i omezuj´ıc´ı podm´ınky vˇsech veliˇcin v line´arn´ı podobˇe. Na nadˇrazen´e u ´rovni je moˇzn´e ˇr´ıdit nejen pomoc´ı relativn´ıch zelen´ ych, zpravidla pouze na vybran´ ych kˇriˇzovatk´ach, tak tak´e zmˇenou doby cyklu. Celkem bylo navrˇzeno pˇet strategi´ı pro ˇr´ızen´ı zmˇenou omezen´ı pro relativn´ı zelen´e. Zmˇena doby cyklu se v optimalizaˇcn´ı u ´loze projev´ı zmˇenou omezen´ı ˇr´ıd´ıc´ıch veliˇcin, tj. jednotliv´ ych relativn´ıch zelen´ ych. D´ale jsou zde naznaˇceny dvˇe metody, kter´e uveden´e strategie pˇrev´ adˇej´ı na klasick´e u ´lohy line´arn´ıho programov´an´ı. Na toto teoretick´e rozpracov´ an´ı ˇr´ıdic´ıch strategi´ı bude navazovat d˚ ukladn´e otestov´an´ı a provˇeˇrov´an´ı jednotliv´ ych strategi´ı i metod. Pokud by se line´arn´ı programov´ an´ı uk´azalo b´ yt nevhodnou metodou pro v´ yˇse popisovanou optimalizaˇcn´ı u ´lohu, lze uveden´ a krit´eria vyuˇz´ıt tak´e pro jin´e, neline´arn´ı metody.

12