Sz´am- ´es k´odrendszerek Informatika elm´eleti alapjai
´ ad Horv´ath Arp´ January 17, 2014
Contents 1
Sz´ amok ´ es ´ abr´ azol´ asuk
Sz´ amrendszerek • Helyi´ert´ek n´elk¨ uliek, pl r´ omai sz´ amok (MMVIIII) • Helyi´ert´ekesek •
a nulla indiai ,,felfedez´ese” ´ ota lehets´eges.
´ Erdekess´ eg (nem kell tudni): Az ´ okori r´om´aban nem igaz´an haszn´alt´ak a kivon´asi szab´alyt, a kilencet VIIII form´ aban ´ırt´ ak ´es nem IX form´ aban. http://www.geographic.hu/index.php?act=napi&id=4452 A r´egi (de nem ´ okori) ´ or´ akon gyakran a n´egyet IIII form´aban, de a kilencet IX form´aban ´ırt´ak, aminek a lehets´eges okair´ ol (jobban n´ez ki, ¨ ont´estechnikai okok) lehet olvasni az interneten.
1.1
Sz´ amok ´ ertelmez´ ese
T´ızes sz´ amrendszerbeli sz´ am ´ ertelmez´ ese Sz´amjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8,
9
975,310 102 sz´azasok 9 9 · 102 900
Helyi´ert´ek s´ ulya Helyi´ert´ek neve Sz´amjegy Sz´amjegy · s´ uly T´enyleges ´ert´ek
1
101 tizesek 7 7 · 101 70
100 egyesek 5 5 · 100 5
10−1 tizedesek 3 3 · 10−1 0,3
Kettes sz´ amrendszerbeli sz´ am ´ ertelmez´ ese Sz´amjegyek: 0, 1 101,12 22 n´egyesek 1 1 · 22 4
Helyi´ert´ek s´ ulya Helyi´ert´ek neve Sz´amjegy Sz´amjegy · s´ uly T´enyleges ´ert´ek Teljes sz´ am t´enyleges ´ert´eke Tizenhatos sz´ amrendszerbeli sz´ am ´ ertelmez´ ese Sz´amjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A,
B,
C,
21 20 kettesek egyesek 0 1 0 · 21 1 · 20 0 1 4+0+1+0,5=5,5
D,
E,
2−1 felesek 1 1 · 2−1 0,5
F
17F,816 162 161 160 16−1 1 7 F 8 1 · 162 7 · 161 15 · 160 8 · 16−1 256 112 15 0,5 256+112+15+0,5=383,5
Helyi´ert´ek s´ ulya Sz´amjegy Sz´amjegy · s´ uly T´enyleges ´ert´ek Teljes sz´ am t´enyleges ´ert´eke
Az informatik´ aban haszn´ alt sz´ amrendszerek alap sz´amjegyek ´ır´asm´od kettes bin´ aris R=2 0, 1 0b 00001111 nyolcas okt´ alis R=8 0–7 017 tizenhatos hexadecim´ alis R=16 0–15 (0–F) 0x 0F tizes decim´ alis R=10 0–9 15 Az ´ır´asm´ odn´ al a programnyelvekben haszn´alatos gyakori ´ır´asm´odot t¨ untett¨ uk fel, minden esetben a 15 p´eld´ aj´ an. Ha egy sz´ am 0-val kezd˝odik, akkor sok programnyelv nem tizesk´en sz´amrendszerben ´ertelmezi. Ha 0x-szel kezd˝ odik hexadedim´alisnak, ha 0b-vel akkor bin´arisnak, ha 0-val de nem az el˝oz˝oekkel, akkor okt´ alisnak. A hexadecim´alisban a kisbet˝ uk is megengedettek legt¨obb programnyelvben. Kipr´ob´alhatj´ ak Pythonban, ahogy ´or´an tett¨ uk, egyszer˝ uen telep´ıthet˝o Windows al´a is, Linux telep´ıt´esekben ´ altal´ aban benne van, de az ipython csomagot ´erdemes telep´ıteni ´es ipython-t futtatni parancssorban. Windows alatt az IDLE nev˝ u grafikus fejleszt˝oi fel¨ uletet ´erdemes elind´ıtani. Ha az alap 2 hatv´ anya, az ´ atv´ alt´ as viszonylag egyszer˝ u: 3 1
2 0
5 nyolcas 1 0 1 1 0 1 kettes D 5 tizenhatos Mi´ert keveri az amerikai informatikus a Halloweent a Kar´acsonnyal? Mert szerinte Oct 31 ugyanaz mint Dec... 2
(1-je Mindenszentek napja (All Hallow’s Day), 31-e Mindenszentek est´eje (All Hallow’s Eve), 2-a halottak napja.) PNG-´ abra hexadecim´ alis n´ ezetben
hex.png
3
1.2
Eg´ esz sz´ amok bin´ aris ´ abr´ azol´ asa
Legnagyobb el˝ ojel n´ elk¨ uli n bites sz´ am 8 biten ´abr´ azoljunk eg´esz sz´ amot el˝ojel n´elk¨ ul. Melyik a legnagyobb? 1111 11112 adjunk hozz´ a egyet 1 0000 00002 = 28 (t´ ulcsordul´ as, nem f´er 8 bitre) 8 bites sz´ amn´ al a legnagyobb eg´esz sz´am: 28 − 1 = 255, ´altal´aban n bites sz´ amn´ al: 2n − 1. Eg´ esz sz´ amok bin´ aris ´ abr´ azol´ asa 2n−1 ... 20 1 1 0 1 0 1 0 1 n ... 1 MSB LSB
LSB: less significant bit, legkev´esb´e jelent˝os bit MSB: most significant bit, legjelent˝osebb bit
A legnagyobb ´ abr´ azolhat´ o el˝ ojel n´elk¨ uli sz´am: 2n − 1. Ha az MSB az el˝ ojelbit, akkor az ´ abr´azolhat´o n−1 legnagyobb sz´ am: +2 − 1, a legkisebb sz´ am: −2n−1 . El˝ ojeles 50 25 12 6 3 1 0
sz´ amok – pozit´ıv sz´ amok 0 50 = 2 · 25 +0 1 25 = 2 · 12 +1 0 12 = 2 · 6 +0 0 6 =2·3 +0 1 3 =2·1 +1 1 1 =2·0 +1
• Kettes oszt´ as marad´ek´ at ´ırjuk fel, am´ıg nulla nem lesz a h´anyados. • Csak az els˝ o k´et oszlopot ´ırjuk le. • Alulr´ol felfel´e ´ırjuk le a marad´ekokat. Ha kev´es a sz´amjegy, az elej´et null´akkal b˝ov´ıthetj¨ uk pl. 8 bitre. • 50 = 1100102 = 001100102 4
El˝ ojeles sz´ amok – negat´ıv sz´ amok • +50 = 001100102 (nyolc biten) • Abszolut´ert´ekes: csak a legels˝ o bitet, az el˝ojelbitet v´altoztatom. −50 = 101100102,a • Egyes komplemens: Az ¨ osszes sz´ amjegyet ellentettj´ere v´altoztatom. −50 = 110011012,1k Ilyenkor van egy −0 = 111111112 • Kettes komplemens: Az egyes komplemens +1 −50 = 110011012,2k Ebben az ¨ osszead´ as ugyan´ ugy megy, mint az el˝ojel n´elk¨ uliekn´el! Gyakran haszn´ alt. • Eltol´ asos: A sz´ amokhoz valamennyit hozz´aadunk, hogy mindig pozit´ıv legyen, ´es a pozit´ıv sz´amot a szokott m´ odon ´ abr´ azolom. Az eltol´asos rendszerben k¨ onny˝ u k´et sz´am ¨osszehasonl´ıt´asa (<, >), ez´ert a lebeg˝opontos sz´ amok kitev˝oj´en´el alkalmazz´ ak. Feladatok • ´Irjuk fel a 111 sz´ amot kettes ´es tizenhatos sz´amrendszerben. • ´Irjuk fel a -66 el˝ ojeles sz´ amot kettes sz´amrendszerben egyes ´es kettes komplemensk´ent, valamint 127-es eltol´ assal. • ´Irjuk fel az ABBA16 sz´ amot kettes, tizes ´es nyolcas sz´amrendszerben. • ´Irjuk fel az 2EF, 816 sz´ amot tizes sz´amrendszerben. −10, egyes komplemenssel 8 biten 10 0 5 1 2 0 1 1 0 • 10 = 000010102 (8 bitre kieg´esz´ıtve) • Egyes komplemens: 0-´ asokat 1-esekre cser´elem ´es viszont • −10 = 111101012,1k
5
−24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 • 24 = 000110002 (8 bitre kieg´esz´ıtve) • Egyes komplemens: 0-´ asokat 1-esekre cser´elem ´es viszont • −24 = 111001112,1k • Kettes komplemens: az egyes komplemeshez egyet adok: az utols´o 1-esek 0-´av´a, az el˝ ott¨ uk ´all´o 0-´ as 1-ess´e alakul. • −24 = 111010002,2k −10, 63-as eltol´ assal • El˝osz¨or hozz´ aadjuk a sz´ amhoz az eltol´as ´ert´ek´et: −10 + 63 = 53. ´ azoljuk el˝ • Abr´ ojel n´elk¨ uli eg´esz sz´amk´ent (pl. a kor´abban tanult 2-es oszt´as marad´ekaival): 53 = 1101012 • Ez lesz az eltol´ asosban a sz´ am alakja: −10 = 1101102,e
1.3
T¨ ortsz´ amok bin´ aris ´ abr´ azol´ asa – lebeg˝ opontos
Lebeg˝ opontos sz´ am´ abr´ azol´ as
6
szamkarakterkodolasok/IEEE_754_Single_Floating_Point_Format.pdf
Sz´ amok norm´ alalakja sz´am = ±m · R±k pl.
314, 15 = 3, 1415 · 102
R: sz´amrendszer alapsz´ ama (radix) m: mantissza k: karakterisztika (kitev˝o) A kitev˝ o el˝ ojel´ enek ´ abr´ azol´ asa lehet
7
Lebeg˝ opontos sz´ am´ abr´ azol´ as A karakterisztika el˝ ojel´et eltol´ asos rendszerben ´abr´azolj´ak. v = (−1)el˝ojel · 2katakterisztika - katakterisztika-eltol´as · (1 + t¨ortr´esz)
szamkarakterkodolasok/IEEE_754_Single_Floating_Point_Format.pdf
IEEE 754 Single Floating Point Format fraction=t¨ ortr´esz, sign=el˝ ojel, exponent=kitev˝o, karakterisztika Mivel 11111002 = 124, ´es 0,012 =0,25, ez´ert v = (−1)0 · 2(124−127) · (1 + 0, 25) = +1, 25 · 2−3 = +1, 25/8 = +0, 15625
8
Feladatok • ´Irjuk fel a 10 bites kettes komplemenssel k´odolt legnagyobb ´es legkisebb ´abr´azolhat´o sz´ amot kettes komplemens ´ abr´ azol´ asban valamint tizes sz´amrendszerben! • Melyik sz´ amot ´ abr´ azolja a k¨ ovetkez˝o lebeg˝opontos sz´am? A karakterisztik´ at (a kitev˝ ot) 8 bit ´abr´azolja t¨obbletes el˝ojeles k´odol´assal 127 t¨obblettel, a t¨obbinek a sorrendje azonos az ´ or´an bemutatottal. 1
10000011
00100000000000000000000
Szabv´anyos adatt´ıpusok, IEEE (nemzetk¨ozi villamosm´ern¨ok-egyes¨ ulet) szabv´anya Szabv´ anyos sz´ amform´ atumok n´ev bit tartom´ any word integer 16 −32768 ≤ x ≤ 32767 short integer 32 −2 · 109 ≤ x ≤ 2 · 109 long integer 64 −9 · 1018 ≤ x ≤ 9 · 1018 packed decimal 80 −999999999999999999 ≤ x ≤ 999999999999999999 short real 32 8,43 · 10−37 ≤ x ≤ 3,37 · 1038 long real 64 4,19 · 10−307 ≤ x ≤ 1,67 · 10308 temporary real 80 3,4 · 10−4932 ≤ x ≤ 1,2 · 104932 1/3 = 0.33333333333333331 (bin´ aris sz´am) 1/3 = 0.33333333333333333 (bin´ arisan k´odolt decim´alis) Nem kell tudni a fenti ¨ osszes adatt´ıpust ´es a pontos tartom´anyt, de felt´etlen¨ ul tudni kell, hogy milyen egyes¨ ulet szabv´ any´ aban van benne, ´es hogy eg´eszb˝ol ´es lebeg˝opontosb´ol (real = val´ os) is t¨obbf´ele van. A b´ajt (jele B, angolul byte) a sz´ am´ıt´astechnika elterjedt alapegys´ege, 8 bitet foglal mag´aban. H´any hexadecim´ alis sz´ amjeggyel ´ırhat´o fel? 2-vel, pl. 0011 10102 = 3A16 Figyelj¨ uk meg tov´ abb´ a, hogy mindegyik fenti sz´amform´atum eg´esz sz´am´ u b´ajtot foglal el. Ez ´ıgy lesz a karakterk´ odokn´ al is. A ,,packed decimal” form´ atumban a sz´amjegyek 10-es sz´amrendszerben k´odoltak, minden sz´ amjegyet 4 bit k´odol. Ezt h´ıvj´ ak bin´ arisan k´ odolt decim´alisnak (BCD). 2009 =?BCD 0010 0000 0000 1001BCD , ugyanaz mint a 200916
9
2
Karakterek ´ abr´ azol´ asa
EBCDIC (1950-) Extended Binary Coded Decimal Interchange Format
ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange
8 bites ASCII
M´ as nyelvekhez m´ as k´ odlap • ISO; DOS; Windows; Mac OS szabv´anyok • ISO-8859-1 ≡ Latin-1 ≈ 8-bites ASCII ≈ Windows-1252 Nyugat-Eur´ opai (ˆ u, ˜ o) • ISO-8859-2 ≡ Latin-2 K¨oz´ep-Eur´ opai (˝ u, ˝ o) UNICODE • Minden k´et b´ ajtos sz´ amhoz egy karakter tartozik • teh´at 4 hexadecim´ alis sz´ amjeggyel ´ırhat´o le egy karakter k´odja. • Els˝o 256 helyen a Latin-1-es k´ odlap • T¨obbf´ele k´ odrendszer • a k´et b´ ajtot ´ altal´ aban v´ altoz´ o hossz´ us´ag´ u k´odd´a alak´ıtj´ak, a gyakori karaktereket pl. 1 b´ajttal, a ritk´akat 4 b´ ajttal k´ odolj´ ak • UTF-8 elterjed˝ oben: egy, k´et ´es n´egyb´ajtos karakterek, Latin-1-es k´odlap´ u azonos UTF-8-ban is. • mindenf´ele ´ır´ asjel (jap´ an, k´ınai gondok) • matematikai, biol´ ogiai, csillag´ aszati. . . jelek
3
K´ epek ´ es ´ abr´ azol´ asuk
K´ epek ´ abr´ azol´ asi m´ odja • vektorgrafikus: objektumokb´ ol ´ all, melyeknek bizonyos tulajdons´agait adjuk meg • rasztergrafikus (=bitt´erk´epes=pixelgrafikus): pixelenk´ent le´ırja annak sz´ın-f´enyess´eg-´atl´ atsz´ os´ ag adatait 10
3.1
Vektorgrafikus ´ abr´ ak
Vektorgrafikus ´ abr´ ak • Objektumokb´ ol ´ all a k´ep (pl. t´eglalapok, ellipszisek, soksz¨ogek) • Ezeket az objektumokat nem k´eppontokk´ent, hanem adataikkal t´arolj´ak a vektorgrafikus f´ajlform´ atumok, teh´ at u ´jb´ ol megnyitva a f´ajlt az egyes objektumok jellemz˝oi k¨ ul¨on szerkeszthet˝oek, vagy ak´ ar t¨ or¨ olhet˝ o egy objektum. • Egy k¨ or megad´ asa p´eld´ aul a k¨ ovetkez˝o adatokkal t¨ort´enhet: k¨oz´eppont koordin´at´ai, sug´ ar, vonalvastags´ ag, k¨ orvonal sz´ıne, kit¨olt´es sz´ıne, vonalt´ıpus (pl. szaggatott), ´atl´atsz´os´ag. • Egy sz¨ oveg megad´ asa p´eld´ aul a k¨ovetkez˝o adatokkal t¨ort´enhet: a sz¨oveg, a sz¨oveg helye, bet˝ ucsal´ ad (Arial), st´ılus (d¨ ont¨ ott, vastag), m´eret (12 pontos), sz´ın, ´atl´atsz´os´ag. Vektorgrafikus ´ abr´ ak, g¨ orbe vonalak • A g¨orb´eket is matematikai m´ odszerekkel, ´altal´aban B´ezier-g¨orb´ekkel ´ırja le. • Pierre B´ezier, a francia m´ern¨ ok 1962-ben a Renault sz´am´ara k´esz´ıtett sz´am´ıt´og´epes tervez˝ o rendszerekhez (CAD) haszn´ alta a r´ola elnevezett g¨orb´et • Megadhat´ o vele a g¨ orbe kezd˝ o ´es v´egpontj´aban milyen legyen az ´erint˝oje, ´es mennyire g¨orb¨ ulj¨ on. • Az al´abbi g¨ orb´ehez p´eld´ aul 4 pont megad´asa sz¨ uks´eges: a kezd˝o ´es v´egpont, valamint k´et u ´gynevezett kontrollpont (P ´es Q) koordin´at´aja. P Q
Vektorgrafikus ´ abr´ ak jellemz˝ oi • Geometriai alakzatokb´ ol ´ all´ o´ abr´ ak t´arol´as´ara megfelel˝o pl. grafikonok • V´egtelens´egig nagy´ıthat´ o min˝ os´egroml´as n´elk¨ ul • A k´ep b´ ajtban m´ert m´erete csak a megadand´o adatok mennyis´eg´et˝ol f¨ ugg, a n´egyzetcentim´eterben m´ert m´erett˝ ol nem.
11
kepformatumok/Bitmap_VS_SVG.png
Vektorgrafikus form´ atumok ´ es szerkeszt˝ ok SVG • SVG (Scalable Vector Graphics) k´epform´atum, • a World Wide Web Consortium (W3C, a web szabv´anyait fel¨ ugyel˝o szervezet) szabv´ anya, hivatalos webes k´epform´ atum. • Egy (´altal´ aban UTF-8 k´ odol´ as´ u) sz¨oveges form´atumban, az u ´gynevezett XML form´atumban t´arol´odik. • Az XML az weboldalak le´ır´ as´ ara alkalmas HTML form´atum k¨ozeli rokona. • Az SVG pl. az Inkscape szabad szoftverrel szerkeszthet˝o. Vektorgrafikus form´ atumok ´ es szerkeszt˝ ok Tov´ abbiak • PostScript ´es PDF, sok grafikonrajzol´o vagy vektorgrafikus szerkeszt˝oprogram k´epes ilyen form´atumokba menteni (MATLAB, Pylab, Inkscape) • A PostScript nyelvet komolyabb nyomtat´ok ismerik. Sz¨oveges form´atum. Els˝osorban doku´ ak t´ mentumle´ır´ o nyelv. Abr´ arol´ as´ara alkalmas v´altozat´anak a kiterjeszt´ese .eps. 12
• A PDF (Portable Document Format) szint´en dokumentumle´ır´o nyelv, de vektorgrafikus ´ abr´ ak is t´arolhat´ ok ebben a form´ atumban. Elektronikusk¨onyv (eBook)-olvas´ok t´amogatott form´ atuma. Kisebb, mint a PostScript, mert t¨om¨or´ıt´est alkalmaz. • Kereskedelmi szoftverek ´es k´epform´atumaik: pl. Corel Draw (.CDR)
3.2
Rasztergrafikus ´ abr´ ak
Rasztergrafikus ´ abr´ ak • A k´epet m´ atrix-szer˝ uen elrendezett k´eppontokb´ol, un. pixelekb˝ol ´ep´ıtik fel
kepformatumok/Rgb-raster-image2.png
• Pixelenk´ent megadhat´ o mondjuk az egyes sz´ınek er˝oss´ege (RGB=v¨or¨os, z¨old, k´ek), ´es az ´atl´atsz´ os´ ag • vagy hogy egy adott sz´ınpalett´ ab´ol h´anyadik sz´ınt veszem • gyakran t¨ om¨ or´ıtett form´ atumokat haszn´alnak, a t´arfoglal´as miatt Rasztergrafikus ´ abr´ ak Sz´ınpalett´ as ´ abr´ azol´ as A sz´ınpalett´ as ´ abr´ azol´ asn´ al egy sz´ınlist´at hoznak l´etre, ´es a list´aban elfoglalt sorsz´ ammal azonos´ıtj´ ak a sz´ıneket az egyes pixelek eset´en. A list´aban haszn´ alhatnak pl. RGB-¨osszetev˝oket az egyes sz´ınek megad´as´ ara, de az egyes pixelekn´el m´ar csak a sz´ın sorsz´am´at adj´ak meg. Az ´abr´an n´egyf´ele sz´ınt haszn´ alnak, teh´at egy k´eppont sz´ıne 2 biten elt´arolhat´ o. 8 bit eset´en 256 f´ele sz´ın haszn´alhat´o. n bit eset´en 2n bit.
3.3
Egy´ eb fogalmak
Sz´ınek megad´ asa RGB Az emberi szem h´ aromf´ele sz´ın ´erz´ekel´es´ere alkalmas receptorokkal, az u ´gynevezett csapokkal rendelkezik. Ennek megfelel˝ oen a v¨ or¨ os, z¨ old ´es k´ek ¨osszetev˝ok f´enyess´eg´enek megad´asa elegend˝o ahhoz, hogy egy sz´ınt el˝o´ all´ıtsunk. Az alapsz´ınek angol kezd˝obet˝ uib˝ol RGB-¨osszetev˝oknek is nevezz¨ uk ezeket. T´arol´askor gyakran egy sz´ınt k´et hexadecim´alis sz´amjeggyel jellemezz¨ uk: #00FF00 jelent´ese R-b˝ ol 0, G-b˝ ol 0xFF=255, B-b˝ol 0. Teh´at ez tiszta z¨old sz´ınt jelent. 13
Vesztes´ eges ´ es vesztes´ egmentes t¨ om¨ or´ıt´ es • Vesztes´egmentes t¨ om¨ or´ıt´es: az ¨ osszes k´eppont adata pontosan helyre´all´ıthat´o pl. PNG, ´es GIF • Vesztes´eges t¨ om¨ or´ıt´es: kihaszn´ alja a l´at´as t¨orv´enyszer˝ us´egeit finom sz´ın´atmenet˝ u k´epekn´el, pl. fot´ okn´ al szabad szemmel nem lehet ´eszrevenni k¨ ul¨onbs´eget pl. JPEG
kepformatumok/Comparison_of_JPEG_and_PNG.png
Felbont´ asok 1.
• K´epfelbont´ as: a k´eppontok t´avols´ag´at mutatja meg egy k´epben. • M´ert´ekegys´ege: k´eppont/h¨ uvelyk (pixels per inch = ppi). • Tipikus k´epfelbont´ as: 72 ppi – 300 ppi.
2.
• Bitfelbont´ as (sz´ınm´elys´eg): megmutatja, hogy h´any sz´ınt haszn´alunk a k´epen, vagyis h´ any biten t´ aroljuk a sz´ıneket. • M´ert´ekegys´ege: bit/h¨ uvelyk (bits per pixels = bpp).
• Tipikusan: 8 bpp – 24 bpp.
3.
Bitek pixelenk´ent pixel R G B 8 3 3 2 12 4 4 4 24 8 8 8
• Monitor, nyomtat´ o felbont´ asa: a k´ep megjelen´ıt´es´ere szolg´al´o eszk¨oz k´eppontjainak t´ avols´ ag´ at mutatja meg. • M´ert´ekegys´ege: pont/h¨ uvelyk (dot per inch = dpi). • Monitor tipikusan: 96 dpi.
14
¨ • Osszesen h´ anyf´ele sz´ınt lehet megk¨ ul¨onb¨oztetni 12 bpp sz´ınm´elys´eg mellett? • H´anyf´ele szintj´et lehet megk¨ ul¨ onb¨oztetni a z¨oldnek a 8 bpp-s sz´ınm´elys´eg mellett? 24 bpp mellett? • Mit haszn´ aln´ ank egy f´enyk´ep k¨ ozz´et´etel´ere weben? • Mit haszn´ aln´ ank egy grafikon k¨ ozz´et´etel´ere weben? • Mit haszn´ aln´ ank egy dokumentum k¨ozz´et´etel´ere web-en, ha fontos, hogy k¨ ul¨onb¨oz˝o oper´ aci´ os rendszereken is ugyan´ ugy n´ezzen ki? • Milyen k´epform´ atumokn´ al van ´ertelme a k´epfelbont´asnak? • Adjunk p´eld´ at egy z¨ old sz´ın hexa k´odj´ara! • Adjunk p´eld´ at egy sz¨ urke ,,sz´ın” hexa k´odj´ara! • Mi a fekete ´es a feh´er hexa k´ odja?
15
