Income elasticity of demand within individual consumer groups and level of income elasticity of entire market demand Příjmová pružnost poptávky v rámci jednotlivých spotřebitelských skupin a úroveň příjmové elasticity celé tržní poptávky P. Syrovátka Abstrakt: Příspěvek se zabývá vymezením matematického vztahu mezi úrovní příjmové elasticity tržní poptávky a hodnotami příjmových elasticit u poptávkových funkcí jednotlivých skupin spotřebitelů, jež nakupují na daném trhu. Provedeným výpočtem bylo zjištěno, že výsledná hodnota koeficientu příjmové elasticity tržní poptávky se rovná váženému součtu koeficientů příjmové elasticity u dílčích poptávkových funkcí jednotlivých spotřebitelských skupin na sledovaném trhu. Váhy v tomto součtu odpovídají podílům, které dosahují příslušné dílčí poptávkové funkce na celkové úrovni tržní poptávky. Výsledný vztah:
η=
q1 Q
⋅ η1 +
q2 Q
⋅ η 2 + ... +
qk Q
⋅ηk ,
byl odvozen za předpokladu linearity v rámci všech poptávkových vztahů, tj. u celkové tržní poptávky a zároveň u všech dílčích poptávkových funkcí, které ji tvoří. Proto je nutné při jeho aplikaci zvážit možnost (přesnost) aproximace jednotlivých poptávkových vztahů lineárními funkcemi. Mimo to je přesnost výsledků získaných podle odvozené agregační rovnice rovněž závislá na stavu mezispotřebitelských poptávkových interakcí na sledovaném trhu. Získaný vztah byl vyzkoušen na empirických datech z oblasti chování českých spotřebitelů na trhu s masem a masnými výrobky. Vedle odvození a zmíněné aplikace daného vztahu jsou v tomto článku také naznačeny jeho další možnosti využití. Klíčová slova: příjmová elasticita, tržní poptávka, spotřebitelské skupiny, dílčí poptávkové funkce
Úvod a cíl příspěvku Výzkum pružnosti příjmových vztahů ve spotřebitelské poptávce poskytuje řadu užitečných informací. Tyto informace lze například využít k určení ekonomicky-efektivní úrovně zdanění příjmů domácností, tj. k optimalizaci státní politiky v této oblasti, Banks, J., Blundell, R., Lewbel, A (1996). V prvé řadě je však znalost příjmové elasticity spotřebitelské poptávky hlavně nezastupitelná při analýze cenové citlivosti jednotlivých poptávkových vztahů, což je zcela zřejmé z nového přístupu ke konstrukci modelů spotřebitelské poptávky, viz poptávkové systémy – Deaton, A., Muellbauer, J. (1980) nebo Pollak, R. A., Wales T. J. (1992). Příjmová pružnost poptávkových reakcí je měřena prostřednictvím koeficientů elasticity v procentech, tedy bezrozměrně. Díky tomu je tedy možné intenzitu příjmově-poptávkových reakcí v různých oblastech spotřebitelského chování vzájemně porovnávat. Případně je možné srovnávat tyto reakce mezi jednotlivými spotřebitelskými subjekty či skupinami. Zvláště tato druhá možnost srovnávání je velmi přínosná při socio-ekonomických výzkumech, kdy pomocí
hodnot koeficientů příjmové elasticity můžeme číselně vyjádřit preference u sledovaných spotřebitelských subjektů v dané oblasti, př. McDowell, D., R., Allen-Smith, J., E., McLeanMeyinsse, P., E. (1997), nebo Syrovátka, P. (2001). Při analýze příjmové citlivosti spotřebitelské poptávky je rovněž přínosné věnovat pozornost vztahům mezi příjmovou pružností dílčích poptávkových funkcí a úrovni příjmové pružnosti jejich agregátu. V této oblasti je možné provádět výzkum příjmové elasticity při předmětové agreagaci poptávkových funkcí nebo při agregaci jednotlivých poptávkových funkcí podle spotřebitelských subjektů. Tento příspěvek se zaměřil na vymezení matematického vztahu mezi příjmovou elasticitou tržní poptávky a hodnotami příjmových elasticit u poptávkových funkcí jednotlivých spotřebitelských skupin, které se vyskytují na daném trhu. Určení tohoto vtahu bylo prováděno za předpokladu lineární aproximace příslušných poptávkových funkcí. Odvozený vztah byl vyzkoušen na empirických datech z oblasti chování českých spotřebitelů na trhu s masem a masnými výrobky. Vedle odvození a aplikace zkoumaného vztahu jsou v tomto článku také naznačeny některé další oblasti jeho využití.
Metodika – odvození zkoumaného vztahu Předpokládejme, že tržní poptávku po určitém normálním (nepodřadném) spotřebním statku lze vyjádřit prostřednictvím lineárního modelu (1):
Q = A− B⋅ p +C ⋅m ,
(1)
V tomto modelu (1) představuje Q úroveň celé tržní poptávky po daném spotřebním statku, p je tržní cena daného statku a m je průměrný příjem spotřebitelů, kteří nakupují na příslušném trhu tento statek. Příjmová elasticita této lineární tržní poptávkové funkce ve tvaru (1) je definována koeficientem (2):
η =C⋅
m Q
.
(2)
Dále předpokládejme, že poptávková strana na trhu s daným spotřebním statkem je tvořena k skupinami spotřebitelů. Tyto skupiny spotřebitelů ( 1,2,..., k ) sice čelí stejné tržní ceně daného statku (p), ale vykazují různé velikosti svého průměrného příjmu ( m1, m2 ,..., mk ). Každá z těchto spotřebitelských skupin pak vykazuje na daném trhu svoji vlastní úroveň poptávky ( q1, q2 ,..., qk ). Modely těchto dílčích poptávkových funkcí nechť jsou opět vyjádřeny lineárně a zachovávají stejný rozsah proměnných: q1 = a1 − b1 ⋅ p + c1 ⋅ m1 q2 = a2 − b2 ⋅ p + c2 ⋅ m2 ………………………… qk = ak − bk ⋅ p + ck ⋅ mk .
(3-1) (3-2) (3-k)
V takto zavedeném souboru lineárních poptávkových modelů (3-1), (3-2) až (3-k) je možné definovat následující dílčí koeficienty příjmové elasticity:
η1 = c1 ⋅
m1
η 2 = c2 ⋅
(4-1)
q1 m2
(4-2)
q2 ……………… m η k = ck ⋅ k . qk
(4-k)
Jestliže nyní prohlásíme dílčí poptávkové funkce jednotlivých spotřebitelských skupin (3-1), (3-2) až (3-k) za vzájemně nezávislé tj., že mezi nimi neexistují žádné mezipoptávkové (mezispotřebitelské) interakce, můžeme poměrně velmi jednoduchým způsobem (5) určit model tržní poptávky, který bude zohledňovat odlišnosti v příjmově-poptávkových reakcí jednotlivých spotřebitelských skupin:
Q( p, m1, m2 ,..., mk ) = q1 ( p, m1 ) + q2 ( p, m2 ) + ... + qk ( p, mk ) .
(5)
Tedy s využitím dílčích lineárních poptávkových funkcí (3-1), (3-2) až (3-k) lze model celé poptávkové strany na daného trhu zachytit takto:
Q = [a1 − b1 ⋅ p + c1 ⋅ m1 ] + [a2 − b2 ⋅ p + c2 ⋅ m2 ] + ... + [ak − bk ⋅ p + ck ⋅ mk ] = = [a1 + a2 + ... + ak ] − [b1 + b2 + ... + bk ] ⋅ p + [c1 ⋅ m1 + c2 ⋅ m2 + ... + ck ⋅ mk ] . (6) S ohledem na cíl tohoto příspěvku je možné upravit zápis (6) tak, že sloučíme do jednoho parametru všechny dílčí absolutní členy a stejně tak i všechny dílčí cenové parametry:
Q = A − B ⋅ p + c1 ⋅ m1 + c2 ⋅ m2 + ... + ck ⋅ mk .
(7)
Mezi takto odvozeným modelem tržní poptávkové funkce (7) a modelem tržní poptávky bez rozlišení dílčích příjmově-poptávkových funkcí u jednotlivých spotřebitelských skupin (1), existuje propojení, jež vyjadřuje následující vztah:
C=
m1 m
⋅ c1 +
m2 m
⋅ c2 + ... +
mk m
⋅ ck .
(8)
Pomocí (8), který dosadíme do vztahu pro výpočet koeficientu příjmové elasticity (2), lze pak definovat hodnotu koeficientu příjmové elasticity dané tržní poptávky jako součet k jeho dílčích složek:
η = η (1) + η (2) + ... + η (k ) .
(9)
První složka v tomto získaném součtu (9) vyjadřuje elasticitu tržní poptávky vzhledem ke změnám v průměrné výši příjmů u 1. spotřebitelské skupiny:
η (1) =c1⋅
m1 m m ⋅ =c1⋅ 1 . m Q Q
(10-1)
Druhá složka v rozkladu (9) nám potom zachycuje pružnost tržní poptávky v souvislosti se změnami průměrné úrovně příjmů u 2. spotřebitelské skupiny:
η (2) =c 2 ⋅
m2 m m ⋅ =c 2 ⋅ 2 . m Q Q
(10-2)
Analogicky lze také interpretovat i poslední k-tou složku v agregační rovnici (9). V tomto případě se jedná o pružnost tržní poptávky zhledem ke změnám v průměrné výši příjmů u k-té skupiny spotřebitelů:
η ( k ) =c k ⋅
mk m m ⋅ =c k ⋅ k m Q Q
(10-k)
Tento soubor koeficientů dílčích příjmových elasticit dané tržní poptávky (10-1), (10-2) až (10-k) lze samozřejmě získat i na základě poptávkového modelu (7). Jestliže se však nyní vrátíme ke koeficientům příjmové elasticity definovaných pro dílčí poptávkové funkce (3-1), (3-2) až (3-k), tj. ke koeficientům (4-1), (4-2) až (4-k) a tyto vynásobíme příslušnými poptávkovými podíly ( q1 Q , q2 Q ,..., qk Q ) získáme opět koeficienty příjmové elasticity na úrovni (10-1), (10-2) až (10-k): m1 q1 ⋅ = η (1) Q q1 Q q m q η2 ⋅ 2 = c2 ⋅ 2 ⋅ 2 = η (2) Q q2 Q …………………………… q m q ηk ⋅ k = ck ⋅ k ⋅ k = η (k ) . Q qk Q
η1 ⋅
q1
= c1 ⋅
(11-1) (11-2)
(11-k)
Výše určený vztah (9) lze pak rovněž zachytit prostřednictvím dílčích koeficientů příjmové elasticity (4-1), (4-2) až (4-k) následovně:
η = η1 ⋅
q1 Q
+ η2 ⋅
q2 Q
+ ... + η k ⋅
qk Q
.
(12)
Výsledky a diskuse Výše popsaným postupem byl určen vztah mezi úrovní příjmové elasticity celé tržní poptávky po určitém normálním statku a hodnotami příjmové pružnosti u dílčích poptávkových funkcí jednotlivých spotřebitelských skupin, které tvoří zájmový trh. Z vyvozeného vztahu (12):
η=
q1 Q
⋅ η1 +
q2 Q
⋅ η 2 + ... +
qk Q
⋅ηk
je patrné, že hodnota koeficientu příjmové elasticity tržní poptávky rovna váženému součtu koeficientů příjmové elasticity u dílčích poptávkových funkcí jednotlivých spotřebitelských skupin na daném trhu. Váhy v tomto součtu byly stanoveny jako podíly dosažené úrovně příslušné dílčí poptávkové funkce na celkové úrovni tržní poptávky. Tento vztah (12) byl vyvozen za předpokladu neexistence mezipoptávkových interakcí na sledovaném trhu a za předpokladu linearity všech poptávkových vztahů, tj. jak celkové tržní poptávky tak i všech dílčích poptávkových funkcí, které ji tvoří. Vzhledem k druhému předpokladu je při aplikaci (12) nutné zvážit možnost, respektive přesnost aproximace jednotlivých poptávkových vztahů lineárními funkcemi. S vědomím určitých limitů lineární aproximace reálných poptávkových vztahů lze odvozenou rovnici (12) prakticky využít při odhadu úrovně příjmové elasticity tržní poptávky. K tomuto odhadu jsou zapotřebí hodnoty dílčích koeficientů příjmové elasticity poptávky za jednotlivé spotřebitelské skupiny a samozřejmě příslušné poptávkové podíly. Za analogických podmínek lze odvozený vztah (12) také použít k dopočítání příjmové pružnosti u některé z dílčích poptávkových funkcí. Možnost aplikace vztahu (12) v této oblasti byla vyzkoušena při odhadu úrovně příjmové elasticity tržní poptávky českých domácností na trhu s masem a masnými výrobky. K tomuto účelu posloužily data a částečně některé výsledky, které jsou obsaženy v disertační práci Syrovátka, P. (1999). V rámci této disertační práce byly na trhu s masem a masnými výrobky zkoumány čtyři skupiny českých domácnosti: zaměstnanců (i = 1), zemědělců (i = 2), samostatně výdělečně činných (i = 3) a důchodců (i = 4). Pro tyto skupiny spotřebitelů byly na základě čtvrtletních údajů z Českého statistického úřadu (1994–1998) sestrojeny lineární dynamické regresní modely reálných příjmově-poptávkových vztahů: qit = Ai + Bi ⋅r mit + Ci ⋅ t ; (t = 1,2,...,20) .
(13)
V tomto souboru čtyř poptávkových modelů ve tvaru (13) představuje qit velikost čtvrtletního nákupu masa a masných výrobků i-tou skupinou domácností, rmit vyjadřuje průměrnou úroveň reálného čtvrtletní příjmu i-té domácnosti a t je časová proměnná. Hodnoty parametrů těchto příjmově-poptávkových modelů (Ai) (Bi), (Ci) včetně výsledků základní statistické verifikace daných modelů (koeficient determinace a F-test) jsou zobrazeny v Tab. 1. Tab. 1. Spotřebitelské skupiny na trhu s masem a masnými výrobky a jejich poptávkové funkce Domácnost Poptávkový model Statistická verifikace qit = Ai + Bi ⋅r mit + Ci ⋅ t ; (t = 1,2,...,20) F - test ri2 Zaměstnanci (1)
q1t = −0,5125 + 1,0257 ⋅ 10−3 ⋅r m1t − 0,1161 ⋅ t
0,6384
15,0068
Zemědělci (2)
q2t = −2,221 + 1,0447 ⋅ 10−3 ⋅r m1t − 1,0537 ⋅ 10−2 ⋅ t
0,7644
27,5710
Samostatně výdělečně činní (3) Důchodci (4)
q3t = −1,2468 + 1,0507 ⋅ 10−3 ⋅r m3t − 0,1015 ⋅ t
0,6144
13,5417
q4t = +13,6682 + 2,9278 ⋅ 10−4 ⋅r m4t + 0,1125 ⋅ t
0,5564
10,6598
Na základě poptávkových modelů představených v Tab. 1 je možné určit reálnou příjmovou elasticitu poptávky po mase a masných výrobcích v rámci definovaných spotřebitelských skupin v jednotlivých čtvrtletích roků 1994–1998 (ηit). Jestliže se v daném období nebudeme zabývat vývojem reálné příjmové elasticity výsledné tržní poptávky, vystačíme při odhadu její úrovně s průměrnými hodnotami výše zmíněných dílčích koeficientů příjmové elasticity (ηi ). Tyto průměrné koeficienty reálné příjmové elasticity za období 1994 až 1998 vypočteme pro jednotlivé spotřebitelské skupiny pomocí prostého aritmetického průměru. V souladu s tímto postupem hodnocení příjmové pružnosti poptávky na českém trhu s masem a s masnými výrobky zavedeme rovněž naturální průměrné poptávkové podíly ( wi ). Hodnoty ηi a wi jsou pro jednotlivé spotřebitelské skupiny seřazeny v další tabulce (Tab. 2). Tab. 2. Průměrná reálná příjmová elasticita poptávky a průměrné poptávkové podíly v letech 1994 až 1998 v rámci jednotlivých spotřebitelských skupin Domácnost ηi wi Zaměstnanci (1)
1,1409
0,2327
Zemědělci (2)
1,2406
0,1888
Samostatně výdělečně činní (3)
1,1938
0,2278
Důchodci (4)
0,1796
0,3507
Získané průměrné hodnoty z Tab. 2 nyní dosadíme do odvozeného vztahu (12), a tak získáme průměrnou úroveň tržní poptávky českých domácností po mase a masných výrobcích (η ):
η = w1 ⋅ η1 + w2 ⋅η2 + w3 ⋅ η3 + w4 ⋅η4 = = 1,1409 ⋅ 0,2327 + 1,2406 ⋅ 0,1888 + 1,1938 ⋅ 0,2278 + 0,1796 ⋅ 0,3507 = 0,8346 (14) Za předpokladů lineární aproximace všech uvažovaných poptávkových funkcí a neexistence mezispotřebitelských poptávkových interareakcí je možné na základě provedeného výpočtu (14) konstatovat, že průměrná hodnota reálné příjmové elasticity se u sledované tržní poptávky po mase a masných výrobcích pohybovala v letech 1994 až 1998 na úrovni 0,8346. V tomto období se tedy 1% nárůst reálných příjmů v rámci všech sledovaných spotřebitelských skupin (domácností) nakupujících na daném trhu projevil zvýšením souhrnu veškerých jejich nákupů masa a masných výrobků v průměru o 0,83 %. Vedle předvedené aplikace lze odvozenou stavebnicovou strukturu (12) rovněž uplatnit při odhadech velikosti příjmové elasticity poptávky po určitém spotřebním statku na úrovni určitého územního celku, který je tvořen dílčími regiony, tj. např. stát s členěním na kraje atd. K tomuto účelu jsou potom zapotřebí hodnoty příslušných koeficientů příjmové elasticity za jednotlivé regionální poptávkové funkce a odpovídající poptávkové podíly. Odvozenou rovnici (12) lze samozřejmě při adekvátní úrovni informací také využít k dopočtu příjmové elasticity u některé regionální poptávkové funkce. Přesnost výsledků aplikace vztahu (12) je však i v tomto případě vázána předpokladem lineárního vyjádření jednotlivých poptávkových funkcí a dále předpokladem, že dílčí regionální poptávkové funkce se vzájemně neovlivňují. Odvozenou rovnici (12) lze také dále uplatnit při analýze příjmové elasticity při předmětové agregaci poptávkových vztahů. Tato aplikační oblast vztahu (12) může být velmi užitečná při
dvoustupňovém, případně i vícestupňovém modelování poptávkových funkcí, viz. Moschini, G. (2000). Jedinou odlišností ve vztahu (12) pak v tomto případě je, že v rámci n příjmových elasticit dílčích poptávkových funkcí nebude třeba rozlišovat různé příjmy (m1), (m1) až (mn), protože při této agregaci je v centru pozornosti pouze jeden spotřebitelský subjekt, respektive jedna skupina spotřebitelů:
η1 = c1 ⋅
m
(15-1)
q1 m η2 = c2 ⋅ q2 ……………… m ηn = cn ⋅ . qn
(15-2)
(15-n)
S ohledem na možný výskyt jednotkové nesourodosti při této formě agregace poptávkových vztahů je však mnohdy nezbytné pracovat s jejich výdajovým vyjádřením. V této souvislosti je vhodné připomenout jinou agregační rovnici: 1 = η1 ⋅
x1 m
+ η2 ⋅
x2 m
+ ... + η k ⋅
xk m
,
(16)
která je postavena na předpokladu, že výdaje za jednotlivé spotřební statky (x1), (x2) až (xn) jsou právě rovny disponibilnímu příjmu spotřebitelského subjektu (m): m = x1 + x2 + ... + xn = p1 ⋅ q1 + p2 ⋅ q2 + ... + pn ⋅ qn
(17)
Rovnice (16) je v teorii spotřebitelského chování známa jako Engelova agregační podmínka a vymezuje, že průměrná příjmová elasticita je v rámci výdajově uzavřeného n složkového spotřebního koše rovna jedné, viz př. Maurice, S. at al (1998). Tato agregační podmínka tedy zachycuje trochu jiné souvislosti v agregaci spotřebitelských poptávkových vztahů, což je jasně patrné z odlišného systému vah.
Závěr Za předpokladu linearity příslušných poptávkových vztahů lze hodnotu koeficientu příjmové elasticity tržní poptávky určit z váženého součtu dílčích koeficientů příjmové elasticity poptávky za jednotlivé spotřebitelské skupiny, které se nachází na daném trhu. Váhy v tomto součtu jsou definovány jako podíly příslušné úrovně dílčí poptávky na celkové tržní poptávce. Takto formulovaný vztah platí pouze v případě, že mezi poptávkami jednotlivých spotřebitelských skupin neexistují vzájemné interakce (př. módní nebo snobský efekt apod.). Použití odvozeného vztahu je ovšem v rámci analýzy spotřebitelského chování mnohem širší. Vedle agregace poptávkových vztahů ve smyslu spotřebitelských subjektů je totiž stejně možné získanou rovnici použít při hodnocení příjmové pružnosti při předmětové agregaci poptávkových vztahů. V tomto případě lze tímto způsobem vyjádřit vztah mezi příjmovou elasticitou předmětově zagregované poptávky a příjmovými elasticitami jejich dílčích složek – vícestupňová analýza příjmové elasticity spotřebitelské poptávky. Za výše zmíněných předpokladů lze rovněž odvozenou rovnici využít při analýze příjmové elasticity poptávky po
určitém statku na úrovni určitého územního celku, který je tvořen menšími celky (např. regiony). Při tomto způsobu agregace můžeme pomocí daného vztahu odhadnout příjmovou elasticitu poptávkové funkce za sledovaný uzemní celek. K tomuto účelu jsou samozřejmě potřebné hodnoty koeficientů příjmových elasticit za příslušné regionální poptávkové funkce.
Literatura Banks, J., Blundell, R., Lewbel, A. Tax Reform and Welfare Measurement: Do We Need Demand System Estimation? Economic Journal, 1996, Vol. 106, No. 438: 1227-1241. Print ISSN 0013-0133. Deaton, A., Muellbauer, J.: Economics and Consumer Behaviour. USA, New York: Oxford University Press, 1980. 464 p. ISBN 0521296765. Maurice, S. CH. A Phillips, O. R. Economic Analysis, Theory and Application. 6th edition Boston: Irwin, 1992. 738 p. ISBN 0-256-08209-X. McDowell, D., R., Allen-Smith, J., E., McLean-Meyinsse, P., E. Food Expenditures and Socioeconomic Characteristics: Focus on Income Class. American Journal of Agricultural Ecinomics, 1997, No. 5: 1444-1451. ISSN 00029092. Moschini, G. A Flexible Multistage Demand System Based on Inderect Seperability. Working Paper 00-WP 265, December 2000. Available online only: www.card.iastate.edu Pollak, R. A., Wales T. J.: Demand System Specification and Estimation, USA: Oxford University Press, 1992. 232 p. ISBN 0195069412. Syrovátka, P. Vybrané aspekty chování spotřebitelů na trhu s masem a masnými výrobky. Doktorská disertační práce, Brno: PEF MZLU, 1999. 133 s. Syrovátka, P. Preference analysis of meat and meat products purchases in selected households’ categories. Aricultural Economics, 2001, 47, No. 11: 514-520. ISSN 0139570X.
