IMPLEMENTASI PERSAMAAN DIOPHANTIN PADA SISTEM KD,hIOALIANAPTIT SKEMA SELF TT'NING R.EGULATOR Oleh : Ibrahirn Nawawi ABSTNACT Designed ofAdaptiye Cohttol systen so that can adopt ewiexistence of envitonnerrt change causing change ofplatu pataneter!. Existekce ofthe adaptation mech-
rcnnentallt iis, that is adapt vnh he
cause the $ntol slsten can olterconte the exbtence ofparumetets chenge of aist in plant This re.search to inplehehtation of the Diophantine .4lotiow in the adaptiye cornrol syrten with the rcheme Self-Tuning Regdatot 6?R) odel. Plant which at this research is plad ordet turo.
anirn
fhis /eseatch-is done caderting fuaction disptoce the platu frcn fonn of ststen codinuous becone the forn of discTete systen, then done codrol b.v a process es,imation Wamete with RI,s slgorith , later on de:iged its contrc el bt using Diophttntin eqtatiotLt with the alaotithtu MDPP ( ninimn:1 ofdegee ofpole plscenent). The plenentation fion this research is an sinulation progtan by Malab yefsion 7.04 and sindink wrsion 4.L Sitnulation rcsult indicate that th. contfollet ytelded with the implene totion of Diophantin equation can inprove the pufomance of ryttefi plant trith ho ove6hoot as ||ell as taking a shox c t settling aitne.
.
Key vord
X'J
i
: Dtophaidt
e eqtalJon, Adap rv Control
$)
ent ST&
Inqkd.,totl
Pat@
DioFhtnti, Pada Situn Ke tuli AdttdEtetu
.. .
(lbnhkt N@@i Hal : I -24)
A" PENDAIIULUAN 1. Laiar Belakang
Perkembangan teknologi pehgendali dewasa ini sangat ce. pat. Hal ini dipicu oleh tuntutan kebutuhan terhadap pengendali yang memiliki unjuk kerja yang tinggi. Sebagai akibahry4 teknik dan al-
goritrna pengendali terus diperbaiki dan dikembangkan delgan tujuan agar proses pengendalian mendekati uojuk kerja seorang ahli kendali. Pemilihrn pengendali sebaiknya disesu tkeol' den;gar' plaftt yang akan dikeodalikan. Jika data parameter p/cnr relah diketahui, maka sit'rem pengendali yang diguakan cukup dengan sistem pengendali konvensional (c lose loop), tetapijtkzpengetahuan mengenai data spesifikasi parameter p/aaf tidak dimiliki sebelumnyA atau diasuosikan terjadi perubahal paraneter akibat perubahan beban, faktor lingkungan, usi3, aiau adanya ganggua4 maka diperbkad sistem pengendali yang mimpu targgap terhadap perubahalFperubahan para.meter tersebut. Pengeridali yang cocok unfirk kondisip/aal seperti ini adalah sistem kendati adaptif. Ide dasar implementasi pe$amaan Diophantin pada pengendali adaptif skema Sef lazing Regulatot (STR) adalah pendekatan persamaal polinomial yaitu suatu altematif psnd€katan untuk metancang melalui teknik pertpmpatst pole (pole placement) dengan. meminimumkan orde pengamat keadaa!. Dasar dari algoritrna p€nempgtan pole ini adalah menentukan besamya nilai isyarat kendali yang dikirim keplarf, ,lgat plantmemberikan tanggapan berdasarpo/e yang diingintan,
UoI@
31.
No.2,
lt lF11fu
2009
2. Rumusan Masalah Mengacu pada cakupan kinerja sistem kendali adaptif skema Self-Tuning Regulator dan suatu algoritma estimasi/penaksiran paranetet proseslplant, maka perirmusan masalah pada perelitian ini akan ditekankan untuk menemukan nila parameier-parameter plant dengan menggunakan algorihna RLS (iecursive Least Square) dan menemukan nilai-nilai polinomial R, S dan T yang merupakan parameter-parameter pengendali dengan menggunakan persamaan Di-
ophantil 3. Tinjauaa Pustaka
Madimir Kucera (1979) melakukan penelitian teatalg peranan penting dali persamaan Diopha*in dalam mensintesa suatu sistem kendali dengan umpan balik. Kucora menunjukkan bahwa sebagian besar permasalahan yang muncul dalam teori sistem kendali dapat dirurnuskan ke dalam persamaan Diophantin dengan represen-
tasi aljabar fraksional yang bermanfaat sebagai tool untuk merancang sistem kendali. Ide Kucera ini memakai persaoaan polinomial dalam merancang sistem kendali dengan plant sistem dislqit. Hasil Iarlcangan sistem kendali dengan implementasi persamaac Diophan-
tin ini diperoleh dalam bentuk parameter-parametpr kendali. Narendra dan A]maswamy (1989) menghplementasikan persamaatr Diophantin pada sistem kendali adaptif untuk peubah banyak. Dalam penelitiau mereka, persamaan Diophantin diklasifikasikan menjadi tiga kategori pendekatan yaitu pendekatan state-
ldpbtu@i P.M
Di.thanti, Pcda Sieen Ketdati.4dophlst@na
-..-
(bruhi NNN|Eot:
l-24)
space, pendekatafl deret Taylor dan metode pencocokal koefisien secam langsung.
Chen (2003) mengimplementasikan persamaan Diophantin untuk m€neotukan nilai penguatan (gain) pengendali sistem kendali konvensional dengan teknik penempatan pole untuk keluaran peubah banyak. Dalam penelitiannya fokus utama Chen terletak pada teknik penempatan pole untuk kendali umpan balik pada sistem SISO bentuk Linier Time Invariant (LTI), dan klasifikasi persamaan Diophantin yang digunakan dalam bentuk metode pencocokan koefisien secara langsung. Solusi persamaan Diophaotin menggunakan pembentukan matriks bujur sangkar. Sedang hasil simulasi menggunakan program Mattab simulink. .RProkop, R. Matusu, dan Z.Prokopova (2002) mengatakan bahwa metode aljabar dalan teod sistem kendali telah menjadikan algoritui sistem kendali lebih efektil efisieq programmable dan aplikatif. Mereka meldkukan penelitian tentang implemedasi persamaan Diophantin untuk sistem SISO detrgao peogendali PI juga PID dengan menggunakan fungsi polinomial toolbox Matlab dengan algorihna kendali menggmakan teorcma bentuk idnity dan Khari-
tonov
ini akan mengimplementasikan persamaan pada Diopbantin sistem keldali adaptif skema STR, solusi persamaan Diophantin meoggunaLnn mahiks silvester dan algoritrna pengendali menggunakan Minimurn Degree Pole Placement sementara estimasi parameter-param€ter model plant menggunakan algoritma RLS. Pada penelitian
Yoltu i2, No
4. Landasan
2, 15
&Bia 2urt
Teori
Persamaan Diophanth adalah suatu persarnaan polinomial dalam variabel bebas dengan koefisien berupa bilangan rasional atau bilangan bulat (integer). Jumlah persoalan dalam persamaan Diophantin lebih sedikit dibanding varlabel yang tak dikctahui dan oelibatkan pencarian bilangan bulat yang bekerja dengal tepat untuk semua persamaan.Dalan penelitian ini hanya akan dibahas persanuaa Diophantin polinomial linier yang dideiaisikan sebagai suatu persamaan linier yang t€rdiri dari dua peqjumlahan polinomiat. B€ntuk
persamran Diopba{tit polinomial linier untuk pengendali adaptif skema STR dapat dituliskan sebagai bedkut: (1) AR+ BS_ deagan B, dan Ao adalah polinomial yang diketahui, sedang R dan S adalah nilai-nilai polinomial yang akan dicari. Penamaan ini merupakan persarnaan linier dalam polilornial R dan S. Persamaan Diophadin lR + AS = ,4c 0) akan selalu mempuoyai solusi jika polinomial A dan B co-prirne yaitu tidak mempunyai faktor yang sama. Solusi mungkin akan m€nghasilkan kondisi yang kurang baik jika folinomial-polinomial 'tersebut mempuDyai faktor yang sangal dekat. Bagaimanapu juga persamaan Diophantin akan mempunyai solusi yang banyak jika tiilak ada batasan. Untuk membatasi banyaknya solusi se.cara signifikan, maka ka kondisi deg S :! deg R harus terpenuhi.. Sedangkan untuk mendapatkan co-plime dan greatest common divisor (gcd) dari dua polinomial digunakan atgoritna
d
Ac
Euclidear Dengan algoritna Euclidean tersebut dapal dicari solusi un-
rhfle .nt6i
lM
W@t'k
Podtsisten
Ken&liA.IlqlfSkzw.... (lbruttn NNtui Eal
: 1-24)
tuk persamaan Diophantin lR + BS = 1", Penyelesaian persoalan ini adalah sebagai berikut: Tentukan pembagi bersama terbesar D dan dihubungkan dengan polinomial,{ y Udan t/dengan algoritma Euclidean. Agar persamaan Diophartin lR + 8,9 = l" mempunyai solusi maka D harus habis dibagi lc. Dengan memperhatikan koefisien dari persamaan Diophantin,4-R + 85 = lc maka persamaan ini dapat dituliskan meqjadi persamaan matriks linier seperti ditunjukkan pada persamaan (2).
lo i: i
l:: ..
Pada penaoaan (2) sisi sebelah
kiri disebut
sebagai matriks
Sylvester. Matriks Sylvester ini tidak boleh berupa matriks sizgrl/ar tetapi harus matriks /ron singular. Pmsyarat ini akan lerpetruhi jika dan hanya jika polinomial dan B tidak mempunyai faktor bersa-
I
IIEL
.
Pengembangao suatu sistem kendali melibatkan banyak tugas seperti pemodelan, perancalgan hukum kendali, implementasi, dan juga pengesahan. Sistem kendali yang berusaha untuk mengotomatisasi beberapa tugas tersebut adalah sistem kefj,dali SelfTuning Reg&lator (STR). STR merupa\an pengendali yang mengkombinasikan penaksiran palameter bemlang dengan umpan balik linier. Diagram
voltue
32,
No.
Z ls
lCM
2009
kotak STR dan kotak Proses ditunjukkan oleh Gambar (1) berikut ini:
Gambar 1 . Diagratn K otak skema Self -Ttning Regulatot Secara
si4kat
pri.osip kerja Gambar
(1.1
adalah sebagai berikut : Pa-
rameter dari model Proses ditaksir secara oz-lize danberulang-ulang (r e c ur s ive)olehkot*Penaksir. Pada kotak Penaksir ini terjadi proses identifikasi terhadap perubahan parameier proses yatrg dilakukan secara terus-menerus. Kotak Perancang pengendali berisi perhitungan yang diperlukan untuk melaksanakan suatu perancangao pengendali dengdLn suatu metode yang ditetapkan dan beberapa parameter yatrg
dipilih secara ekstemal. Kotak Pengendali merupakan implementrsi pengendali dengan parameter-parameter yang diperoleh dari kotak Ferancang Pengendali. Dalam sistem kendali ad&ptif dipedukan adanya suatu penakparametet-param€ter proses/p/an t.Id bertujuan untuk mendapsiran atkan nilai taksirao parameter-parameter prosetp/azl yang sebenam-
ya dengan dasar pengukuan masukan dan keluann dan dinyatakan
t^pkrp dt P.ttu
Dbphanta
Pada
S!.d
K.ttd'h
l.LrynlsLtw . (lbntin NNtut
Ha! : 1-21)
dalam suatu model. Bagian utama dari penaksir parameier ini adalah adanya algorihna adaltasi parameter. Diagram kotak dari penaksir parameter model ditunjukkan oleh Gambar (2) bedkut:
Garnbar (2) Diagram Kotak Prinsip penaksir parameier
Selanjutrya. dibuat model prediksi untuk model yang parameter-pammetemya dapat diubah. Kemudian pada rirodel prediksi tersebut dibedkan inplt yang besamya sama dengan nilai yang sesungguhnya dengan yang dibefikah pada plant Keluaran yang dihasilkan dibandingkan dan menghasilkan nghasilkan galal e (t) antara keluaran obyek yang seberurnya y(t) dengan model keluaran prediksi y^(t).Bagian algoritma adaptasi paiameter akan mengubah parameter-pa.Emeter pada model prediksi sehingga dihasilkan galat yang rninimum. Struktur pengendali linier yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengendali linet 2- DOF (2- degree offteedom) ata'u derajat kebebasan orde dua yang ditunjukkan okh Gambar (3) b€rikut:
UolM.
32,
No 2,
15
ts6ha
2009
Ganbar (3) Diagram Kotak Pengendali Linier 2-DOF dengan ko-
t*Proses lplant Dengan menghilangkan operator z, Inaka Gambu 2,3 dapat disederhanakan menjadi Gambar (4) berikut :
Gambar (4) Diagam Kotak Pengendali Lide! 2-DOF yang disederhanakan Fada Gambar (3) Uc(z) adalah masukan acuan (tet point), u(z) masdcanp/antlproses, adahh pembitang dalam bentuk polinomial datl. plant, A adalah penyebut dalam bentuk polinomial dari p/azt, z adalah operator diskit, adalah gangguaq R(z), T(z) S(z) adalah poliuomial-polinomial parameter kendali yang akan ditentukan engan operator z. Pengendali ini terdiri dari kotak umpan maju dan kotat umpan balik.
'
I
/
da
I
P.BM
pletun@i
Di.pha k Pdaa Skted Kendtli Adaqifskztu . (lbtutn^
NNdi
EaI : I-21)
5. Hipotesis
Dengan mengimplementasikan pelsamaan Diophantin pada sistem kendali adaptifskema STR dapat diperoleh suatu performansi pengendali yang ianggap terhadap perubahafl-peruba!'3tl parameter p,larl dengan waktu mirimum, mempunyai wallu rl.l,ailap (seftling time) du\ orershoot yang minimum pula 6.
Titjuan Penelitian
Penelitiar ini dilakukan dengan hrjuan untuk mengimplementasikan persamaan Diophar in pada sistem kendali adaptif skema STR dengac algoritma estimasi parameter menggunakan RLS agar diperoleh performarsi pengendali yang tanggap terhadap perubahan-perubahan parameter plant dengan waldu miuinum, danjuga mempunyai waktu paitap (settling time) dan overshoot yaog minimum puta. B. METODE PENELITIAN 1.
Alat dan B.han Penelitian Alat yang digunakan dalam penelilian ini adalah sebagai
belikut
(l).
:
Peraqkat keras kornputer pribadi dengaa spesifikasi: CPU Intel Pentium 4,3.00 GHz, RAM 512 MB, HDD 40C8, sistem
10
Uolw
32, No. 2, I5
laLttu
2009
Operasi Windows )@, dan Perangkat lunak Matlab versi 7.04 (R14).
(2). (3). Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah persamaan fungsi lih plant orde dua, yaitu :
cr"r=a '' l) J(.r +
2. Jalan Penelitian Tahapan yang dilaLrrkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : (1). Studi pustaka; Tahapan awal dari penelitian id adalah mengdmpulkan literatur yang berhubungan dengan topik perrelitian dan meopelajariny4 yaitu tentang sistem pengendali adaptii model-model dari. sistem kendali adaptif, algoritma-algoritma etimasi pa.amgter, teod percamaan Diophanli4 algodtma Euclidean, polinomial rnatriks slveste!, algoribra-algoritma pengendali, sislem kendali umpao balik serta model-mode1 proseslplant:,
(2). Konversi persamaan proses/plant ke benbk diskit; Model prcses/plqt yang tglah diketahui fungsi alibnya dalarn bentuk kontinu dikonversi ke fingsi alih bentuk diskit deqatr metade zero ordo hold (ZOH\, sehingga diperoleh nilai-oilai polinomialnya dan selanjutnya disimulasikan performansi plant tanpa pcngeudali dengan masukan tangga satuatr (rrep); (3). Melalarkan proses estimasi terhadap paramete!-parameter plant; Estimasi parameter-parameter dilakukan dengan atgoritrna
11
Inpt.ne6i
Paw
Diaptattin
Pada Sittetu KenAqli
A.laptif SteM ,..
(lbntin ti6t6ri
RLS yang bertujuan untuk mempetoleh nilai-nilai
Hal : I-24)
parameter
ptoseslplant sebelum dikirimkan ke p€lancang pengendali; (4). Meogimplementasikan .persamaan Diophantin pada pengendali adaptif skema STR ; Perancangan pengendali ini menggunakan 3lgoritma ninimum degree pole placenent (MDPP) dengan tujuan menentukan polinomial R, S dan T melalui persamaan Dioplxmtin. (5). Implementasi;Implementasi penyelesaian permasalaban sistem pengendali adaptif dengm skema STR dengan solusi persamaan Diophantin dilakukan dengan program Simulink dan yogram m-frle Matlab 7.04. C. FASTL PENELTTIAN 1.
Per
cangan P€ratrgkat Lunek
Perancangan perangkat lunak dalam peneliti:m ini menggunakan perangkat luoali MATLAB versi 7.04 dan Simulink versi
4.1. Algoritma MDPP dengan solusi persamaan diophantin dan algoritma idetrtifit
12
Uot@. t2, No. 2, 15 Aeshs 2009
Ganbar (s).Diagian Kotak Sirnulink Pengeodali Adaptif skema
.
STR denganAlgoritma estiDqsi RLS
2, Trtrggapan Tiansien Plant Tanpa Pengetrdsli
Aalaptif
Tkrnggapan transier dari plant tanpa pengeni4li dip€roleh dengal program narlab_ simulink yang ditrmjukkan pada Gambar
(6)
Ganbar (6) Diagram simulink ptant benhrk koDtinu ta.opa pqrgen-
daI
13
I^pl.d.,tt6i Pttm@ Diophttlin
Pada Si:ten K.nd.ni
hqdfsbM
..-.
(lbtu]id
NeNi
HaI : I-21)
Setelah dilakukan simulasi pada Gambar (6) diperoleh tanggapan sistem yang diiunjukkan pada Gambar (7). Pada Gambar tersebut terlihat bahwa pengaruh masukan tangga satuan pada
plant stabilnya sistem yang ditandai dengan waktu mantap (refflrrg tize) pada cuplikan ke 184 ( 1 ,84 detik) dan tidak tercapainya kondisi sleady slate sis:rm.
Gambar (7) Tanggapao transien p/ar, bentuk kontinue tanpa pengendali terhadap masukan tangga satuan ($ep) 3. Tanggapan Transien
Plant dengan Adanya Sisteri pengerdali
Adsptif
'
Unhrk mendapatkan tanggapao transien p/4rd nuka diperA(z) dei B(z) yang diperoleh dari hasil. konversi bentuk diskrit, nenentukan pole yang diinginkan A.= aoe+ a trz't + .,. + a"*r,t"'l dan memilih nilai penakir awal untuk proses estimasi paramercr 0 =.[ar = 0:ro = 0;4, = 0:b, = 0,01] nilai ]' = 1 dan periode pencuplikan f0 = 0,01 detik. Data-data tersebut dimasukkan pada blok simulink untuk selanjutoya dilakukan simulasi. Data-daia fElsebut dimasukkan pada blok simulink untuk selanjut-
lukan
data-data parameta,t
l4
Volw
32, No. 2, 15
lFutu
2009
nya dilakukan simulasi
3.1 Estimasi Parameter Plant dengrn Penaksir Awal 0 = [0;0;0;0Orl Setelah memasukkanpemilihan nilai awal pada blok simulink dan setelah program dijalankan diperoleh gambar (8).Data-data parameter hasil estimasi tersebut selanjutnya dignngkeq untik p16..a berikutnya yaitu proses yang difunjukkan oleh Gambar (9). Pada Gambar terlibat bahwa keluaran sistem mulai akan mengikuti isyarat acuan pada cuplikan ke 6 atau waktu mantap(r ettling e) sebesdt 0,06 namun pada cuplikan ke (9<cuplikan<6) isyarat keluaran nrmn lagi, baru pada cuplikan ke 9 isyarat keluaran mergikuti isyaat acuan dergaD waltu mantap (settlihg time) sebesar 0,09 detik.
ti
Garnbar (8) Grafik Estinasi paramete! dengan penaksir awal 0 = [0;0;0;0,01]
15
Inptene 6i
P{w
Di.phatti, Pcda
St
Kenddi,ltuptdsk m.... (Ibfthin NN@i Eal : I-24)
3.2 Pergendalietr pada Plant dengan Penaksir Awal
0
=
[0i0;0;0,011
Data-data parameter yang dipeloleh dari proses estimasi digunakan untuk melakukan proses pelgendalian secara otomatis. Setelah program simulink dijalankan diperoleh keluamn sistem atau tanggapan sisiem sepedi yary ditunjukkan oleh Gambar (9). Pada Gambar terlihat bahwa keluaran sistem mulai akan mengiluti isyarat acuan pada cuplikan ke 6 atau wakhr mantap(settling time) sebesd 0,06 mmun pada cuplikar ke
(9<cuplikar6) isyarat keluaratr turun lagi,
baru pada cuplikan ke 9 isyarat keluaran mengikuti isya&t acuan delgan \&laktu ibantap (settling time) sebesar 0,09 detik.
qn.r^r
Gambar (9) Tanggapan sistem terhadap isyarat acuan dengan penaksir awal parameter 6 = [0;0;0;0,0 U
t6
V.lMt
32,
tlo. 2,
t5
t9u'6
2009
3.3 Estimasi Par€mcter Plan! dengat Petral$ir Awal 0 = [0;0;0;0,00U Setelah memasukkan pemilihan nilai awal padablok
simulink
dan selanjutnya program dijalankan diperoleh gaobat grafik estimasi sebagai berikut :
,,.---:.--..1--_..;__.i rontc.p*
GaErbar (10)
.
...-ion*n
tr.{r
'',.,. d.nl6 r.r.!:f, 'oi'ro^d., .*.r.0:0:o:o,0ort
e!6 i.'
Grafik estimasi paramet€r padaplqnt dengar, peiaksir awal0 = [0;0;0;0,00U
3.4 Pengendalian padN Plant dengen PeDaklir Awd
0
=
I0;0i0;0,00U Data-data parameter yang diperoleh dari ptoses estimasi digunakan rmtuk melakukan proses pengendalian secata otro-
t7
Inplenz,,tuileMDk
@tin Paao Sid.a
Ken
lzli,l.tapdfsk M.,.. (Ibtujin Ndtui HoI : I-24)
matis. Setelah pro$am simulink dijalankan diperoleh keluaran sistem atau targgapdn sistem seperti yang dinnjukkan oleh Ganbar (11) berikut :
. Gambar
ctnrrn! ti4r!!!nr.t
----a----*
(ll) Tanglapan
sistem terhadap isyamt acuan dengan penaksir dwal parameter 0 = [0;0;0;0,001]
Pada'Gamber (11) terlihat bahwa keluaran sistem akan mulai mengikuti isyarat acuan pada cuplikan ke 5 atau dengan waktu manW Gettling time) ebesar 0,05 dedk tarpa overt&oof. 3.5. Tanggapar Tiansi€n
Plent Akibtt Adrnya Pcrubshar Pa-
rtmetor Dengan cara yang sama seperti pada subbab 3.2 dan
l8
uolw.
32.
No 2,
15
,4g6rs 2009
melakukan perubahan- perubahan parametet p,laxt sebes at 3yo diperoleh gambar-gambar grafik estimasi parameter dan gambar-gambar tanggapan sistemnya.
--
==t
----
- a''
----
-i-- - - ---i- - -- - - +
-'''L;;_-:j,*;.:;:"6.
-,-.-. . - - -
Gamba (12) crafik estinasi parameter perubahan parameterp/art sebesar 3 oZ
i --';-**-"i.--.."i.".-"
i
Ganbar (13) Tanggapan sisiem akibat perubahan parameter sebesar 30/.
19
Inplew"hstPewDiophtdtinPadaSitrenKenddiA.laprdslzM..(lb',lnntlav*iEal:l-2,1)
':J:f:-: "'il------i------j-------i-- ---i------j------i ' !l------i----;;r;:.-;k-----i------'i------i .'.ril----i
-r@*,*{--.l- --J---:-------.l----- --l:r i .I==,1===-=j ===g:j::::-i ..ll i:i:t:i -
.'+-------i--- ---,i.-----.i--- ---,i--------.j------iGamba(I4) Grafik estimasi pamm€ier perubahaD parameter p/ort sebesar 5%.
,.tt_ _-
:
*- 1!*-qf.1<-+_.r_-
i
ir
i
Gambar (15) Tanggapan sist€m akibat perubahan parameter s€b€sar
5%
20
UolM
32. No. 2, I5
tgutu
2009
Garnbar (16) Tanggapan sistem akibat penrbahao parameter sebesar
10%
Gambar (l 7) Tanggapan sistem akibet perubahan parameter sebesar l0o/o
2l
Inplenenldi
D.
PrM
Diapibdia PaddSL'td KtndaliAdtpdlfn
M.-.. (lbtub Ntutuiltal: l-21)
KESIMPWAN
Dari hasil penelitian dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Pengali yang dihasilkan dengan implementasi persamaan Diophantin dapat meningkatkan performansi sistem dengan tanpa overshoot dan juga mempersingkat waktu mantap (reltlirg
tine);
2. Tanggapan tra$i€n sistem paling baik pada penelitian id diperoleh isyarat keluaran tanpa oversltaof dan waktu fiaat^p{settling rirze) sebesar 0,05 detjt dengan nilai polinomial-polinomial RST yang diperoleh adalah T=1,0050x1042; R=(2,494221,4892) x10; dan S = (0,00012+ 0,001) x10{; 3. Perubahan nilai parameterpaanetet plant alr.ry)ai l0% masih rtapat diatasi oleh pengendali hasil implementasi persamaan Diophantin dengan amplitudc overs&oot sebesat 1,021 Q,lo/o) dan waltu mantap (settling rize) sebesar 0,85 detik;
.
DAFTARPUSTAKA
Adaptive Control,
Rolf
Johansson, http://www.conhol.lth.se/
-FRTo50.
Algorithm RLS, Ittp://wurw.maftworks,com,/matlabcentraUfileexchange
22
l/olare 32.
No. 2, I t
7a6ha 2009
Bahram Shahian, and Michael Hassul, l993,Con:trol System Design With Matlqb,Prcilice Hall Intenutional Editions
Katsuhiko Ogat4 1995, Disqete-Time Control System, Second Edition, Pientice Hall Intema'tional Editions
Karl Johan Ashom, Bjon Wittetunark, 1995, Adqptive Control, Addison-Wesley Publishing Cornpany,Inc, Second Edition. RProkop, R Matusu and Z. Prokopova, 20A2, Matlab E ltiro mefi fol Con rol of nme-l/arying S/srenr, Paper, Insfitute of lDformation Technologies, Tomas Bata University Tse-Min Chen (2003), A Pole Pldce ent De\ign For Liniel nme Ifttafiaht SISO Feedback system, Departnent of Bio-Indushial Mecahtronics Engineering, Natioral Chung Hsing
Udversity Wahyudi, "Perancangan Telmik Kendali Adaptive Self- Tuning 'Regalator Pada Pengaturslt Kecepatah P taran Motot DC " ,Transmisi,Vol. 8 {o.2, Unive$ilas Diponegoro Semarang, .2004 Vladimir Kucera, 1979, Discrete Lineqr Control Ihe Polinomial Equa t io n Apprcac h, A Wiley-Interscience Publication Vladimir Kucer4 1991, Diophsbtine Equations in Contol-A &/reey,
23
I
tlm.n6ti
?.M
Diaphdtih
Pdasiad K.nldiAaqdls*e@....
(lbtdiiN Nrfid:I-21)
Institute of ltfomqtion theory And Automation Academ! Sciezce, Prague, Czech Republic
Of
Wi
Zhongsan Wu, 200l, Simutation Study And Instsbility of Ad4ptive Co lrol, lrrerir, Gladuate Faculty of the Lousiana State University, 33-35.
24
