IiriS-mf--l0087
RUISMETINGEN AAN RONTÖENFILMS, BELICHT M. B.V. VERSTERKINGSSCHERMEN M.J. van LEEUWEN
p
I I I I I I I I I I I I . *
I I I I I
Verslag van de stage in de experimentele natuurkunde op het Lab. voor Medische Fysica in Amsterdam. Begeleidersi Drs. K. Koedooder Dr. H. W. Venema
I I I I I I
r i i i I
I I I I I I I
Aan mijn ouders
PAGE 2
INHOUD bli.
I I I
1.
INLEIDING
2.
ONTWIKKELING VAN HET MEETSYSTEEM: TECHNISCH DEEL
3.
3
2A.
ZWARTING
7
213.
DENSITOMETER
9
2C.
COMPUTERPROGRAMMATUUR
14
2D.
TESTPROCEDURE
19
HET VERMOGENSSPECTRUM VAN EEN RUISSIGNAAL: THEORIE
4.
3A.
CONTINU
3B„
DISCREET
'
24 28
HET VERMOGENSSPECTRUM VAN EEN DIGITAAL RUISSIGNAAL: METINGEN EN UITWERKINGEN 4A.
DIGITALE SIGNAALVERWERKING
29
4B.
VASTSTELLEN VAN MEETPROCEDURE?
4C.
METINGEN AAN ENKELE SCHERM/FILM COMBINATIES SYNTHESE LANGE SPLEET + VERGELIJKEN VAN MEETRESULTATEN
39
4D.
EXTRAPOLATIE NAAR
41
4E.
SCHATTING VAN DE QUANTUMRUIS OP GROND VAN DE EXPOSIE
45
PROEFMETINGEN
35
5.
DISCUSSIE EN CONCLUSIE
47
6.
LITERATUUROPGAVE
48
7.
APPENDIX 7A.
OVERZICHT VAN CONTROLEPROCEDURES
49
73.
OVERZICHT VAN GEBRUIKTE PROGRAMMATUUR
50
7C.
OVERZICHT VAN DATAFILES
53
1.
I I I I I
INLEIDING
Dit verslag handelt over het meten van ruis op rontgenfilms. belicht door middel van versterkingsscherroen. De onderstaande figuur geeft een schema van de vervaardiging van een rontgenopname. 1 o-P 2 verster kingsschermen bevinden zich in rechtstreeks contact met de rontgenfilm.
FfG 1. Dij het maken van een rontgenopname» zendt de rontgenbuis gedurende een korte tijd rontgenstraling uit» die in de patient gedeeltelijk geabsorbeerd wordt. De niet geabsorbeerde rontgensiraling valt op een versterkingsscherm . Zie fig. 2.
X-ray Photon
- •• viï3 Emulsion
Figure 2. Scattering of light photons and approximate film density cross section from absorption of an x-ray photon.
I I
PAGE 4
I f I I I
Elk rontgenfoton wordt met een bepaalde kans geabsorbeerd in het fosfor, waarna emissie van zichtbaar licht plaatsvindt. De sommatie over een eindig aantal rontgenfotonen geeft een variantie in de lichtverdeling* die omgekeerd evenredig met dit aantal is. De ruimtelijke spreiding van het geëmitteerde licht t.g.v. de absorptie van rontgenfotonen <9>* wordt getoond in fig. 3.
trerqy
IK:. .5
De variantie in het geëmitteerde licht leidt/ na ontwikkeling van de film. tot een bijdrage in de zwartingsvariantie* die hiermee evenredig is. Teneinde de efficiency te vergroten* morden versterkingsschermer) meestal in paren gebruikt <11> ( zie fig. 4 ) .
RtftKtiVt CMtiftf
Prottctivc cottlni F1l« tailtion 750,
Cross-section of a pair of screens and double emulsion film.
FIG U.
PAGE 5
ï I
We hebben hierboven al gezien dat de zwarting niet egaal is. De oorzaak hiervan is het quanteuze karakter van de rontgenfotonen. De hierdoor veroorzaakte -Fluctuaties in de zwarting wordt quantumruis genoemd. De ruis op de film wordt echter ook veroorzaakt door 2 andere. minder belangrijke componenten. Dit zijn de filmruis en de schermruis. De -Pilmruis is de component die veroorzaakt wordt door de kor-
I I I I I I I I I 1 I
relstructuur van de filmemulsie. De schermruis wordt veroorzaakt door structuur van het fosfor.
inhomogeniteiten
in
de
Om een indruk te geven van het karakter van quantumruis, zijn in fig. 5 de afbeeldingen gegeven van 2 films met dezelfde gemiddelde zwarting. De linkerfilm is bestraald zonder gebruik van een versterkingsscherm, bij de bestraling van de rechterfilm is wel een versterkingascherm gebruikt. De reductie in de stralingsdosis bedraagt ongeveer een factor iGO. De toename van de quantumruis is duidelijk zichtbaar.
•A'-A
FIG. 5 In hei algemeen zal de ruis bepaald worden door de efficiency van het systeem. Gedurende de laatse 10 jaar zijn er scherm/film combinaties op de markt gebracht.- die veel minder rontgenfofconen nodig hebben* om dezelfde zwarting van de film te verkrijgen. Hierdoor dragen minder rontgenfotonen bij tot het maken van de afbeelding, met als gevolg een toenemende quantumruis. Hierdoor neemt de zichtbaarheid van kleine details met laag contrast sterk af -C10>.
1
I I I I I ( (
I I I I I I I I I I I I I
PAGE 6
Dit verslag beoogt een vervolg te zijn op het doctoraalverslag van K. Koedooder -Ci>/ waarin 1-dimensionale bemonsteringen van zwartingen op rontgenf i lms beschreven worden. Een Joyce Loebl microdensitometer is gebruikt voor het opmeten van de zwartingswaarden op de rontgenfilm. Met deze zwartingswaarden werd het powerspectrum van de ruis bepaald; ook u/el genoemd het Wienerspectrum. Een duidelijke discrepantie tussen theorie en meetresultaat werd door hem gevonden. De opzet voor deze stage was het automatiseren van het meetproces/ zodanig dat een ^-dimensionale bemonstering verkregen kon worden. Belangrijk w£s hierbij de reproduceerbaarheid van het ingelezen signaal bij verschillende scansnelheden. (Paragraaf 2C) De volgende s'jap was het maken van een keuze uit verschillende inleesprocedures. De criteria waren: a. Snelheid van het inleesproces. b. Bruikbaarheid van de data voor het maken van het Wienerspectrum. (Paragraaf 4B) De laatste periode van de stage is gebruikt om met behulp van de gekozen scanprocedure een betrouwbare schatting te maken van het Wienerspectrum. Onze resultaten zijn vergeleken met metingen door het Bureau of Radiologie Health ( Rockville* U.S.A.), gedaan m.b.v. hetzelfde filmmateriaal. IPavagraaf 4C) Bij de meting wordt een spleet gebruikt die niet oneindig lang is. De schattingsfout van de spectrale waarden kan een factor 1.5 bedragen» voor de laagste repetenties. In dit verslag is de methode gebruikt * zoals eerder beschreven in het verslag van K. Koedooder, om met behulp van een fittings procedure en een iteratieve procedure een betere schatting van het Wienerspectrum te maken. Als laatste is het meetresultaat vergeleken ten opzichte de theorie. (Paragraaf 4E). De volgende scherm/film combinaties zijn onderzocht: MR400/RP1 (AGFA), PAR/XRP
•Cl> :
zie Hoofdstuk 6.
van
I I I I I 1 I I I I I
PAGE 7
2. ONTWIKKELING VAN HET MEETSYSTEEM: TECHNISCH DEEL
2A3 ZWARTING
Indien we licht door een rontgenfilm laten schijnen/ dan is de zwarting op de film als volgt gedefinieerd: D = - log( I/Io ). Met Io de opvallende lichtintensiteit» het doorgelaten licht.
en I de intensiteit van
ledere gemeten zwartingswaarde O is de gemiddelde zuorting over een rechthoekje met breedte b en lengte 1. Het midden van het rechthoekje geeft de plaats van de meting aan. D •*• D<x,y). D(x,y) is dus een functie van x en y> en heeft als parameters b en 1. DCx,y) kan op de volgende manier geschreven worden: D(x,y)=-
log( I(xjy) Igem )= Igem
log( I(x>y) ) -
Io
log( Igem ) =
Igem
Io
log( I<x. y) ) + Dgem. Igem Definieer nu AD(x,y)=-
log( I(xjy) )
=
Igem -
log( Igem + Al<x,y> ) = -
loge * ( ln(l + Al(x,y>> )
Igem
Igem
Indien de relatieve lichtfïuctuaties klein zijn» dan geldt in goede benadering: AD(x.y) = -0.43 Al(x,y) = -0.43 AT(x>y) Igem
Tgem
met T(x,y) = I(xiij)/Io . T is de transmissie. In Hoofdstuk 3 zal aangetoond worden dat het verband tussen zwarting en transmissie voor onze meetwaarden lineair is.
i
I I I I I I I I I I
PAGE S
De meting geschiedt met een Joyce Loebl microdensitometer. De gemeten specular density is gedefinieerd als de zwarting die gemeten wordt indien we een smalle lichtbundel door de rontgenfoto sturen* en opmeten op enkele decimeter afstand van de foto/ onder een kleine ruimtehoek. Deze ruimtehoek verschilt van densitometer tot densitometer. De specular density is dus afhankelijk van het gebruikte apparaat. We kunnen de meetgetal1 en ijken tegen de diffuse density. Dij de diffuse density beslaat de ruimtehoek het hele halfvlak boven de rontgenfoto. Bij de ijking worden de getalswaarden van enkele metingen vergeleken met de waarde in diffuse density» zoals opgemeten met een MacEeth diffuse-density meter ( zie Paragraaf 4C >.
FIG. 7
OPSTELLING DEINSITOI1ETER LEGENDfl
13 15
mmi Jl2
1
PULSLINIRRL
2
REFERENTIE
3
FOTOCEL
4
PULSLINIRRLKRST
5
XnOTOR(CONTINU)
5
YMOTOR(DISCREET)
7
SCflNTflFEL
8
FOTO
9
DIRFRflGMR
10
DENSITOMETERLflfiP
11 1-DE LICHTBUNDEL 12 2-DE LICHTBUNDEL 13 FYSISCHE
SPLEET
14 CHOPPER 15 FOTOriULTIPLlER 16 ZURRTINGSUIG 17 RECORDERSYSTEEH 20
18 POTENTIOMETER 19 PRINTER
C
.ft
20 TERMINAL
PAGE 9
2B3 DENSITOMETER
In fig. 6 is 2-dimensïonaie warden.
I 1 1 f 1 I I
de microdensitometer afgebeeld, waarmee een bemonstering van een rontgenfoto gemaakt kan
FIG. 6
2E I. WERK INo VAN DE DENSITOMETER; VERKLARING BIJ HET SCHEMA.
In fig. 7 wordt het schema van de densitometeropstel1 ing gebeeld.
af-
Meten van zwarting Het licht van een halogeenlamp wordt in twee richtingen gestuurd. In de ene richting wordt door middel van prisma's en een condensorlens een smalle lichtbundel g e vormd. Deze schijnt van onder af door de foto» welke vastgezet ia op iz -ia:ei ;-r>pl-5-a- .ar ei s =cant3fel. Soven de foto bevindt zich een objectieflens* die de /erzwakte lichtbundel via een prisma afbeeldt op een rechthoekige spleet. H.isvna wordt de begrensde lichtbundel afgebeeld op een photo•T. d 1 1 1 p 1 i e r .
PAöE" 10
De tweede lichtbundel schijnt door een utig met een constante zwartingsgradient. We hebben de keuze uit 4 wiggen. Zie tabel WIG ZWARTINÖSVERSCHIL/CM. 1 2 3 4
0.046 0.087 0. 1S5 0.22
Daarna valt ook de tweede lichtbundel op de photomultiplier. Een chopper onderbreekt afwisselend elk der lichtbundels. Hierdoor wordt van de photomul tipl ier een tui ssel spanning gemeten. De elektronica van de densitometer regelt de amplitude van deze wisselspanning naar nul, door de zwartingswig in de tweede lichtbundel heen of weer te schuiven. De uitwijking van de zwartingswig is hiermee een maat voor de zwarting op de ruisfoto. Door deze nulmethode is de zwartingsmeting onafhankelijk geworden van fluctuaties in de lichtsterkte van de lamp en de gevoeligheid van de photomultiplier. De plaats van de wig is mechanisch gekoppeld aan de stand van een recorderpen en de loper van een potentiometer, met lineair spanningsverloop. Over de potentiometer staat een spanning van ( -5V - +5V ). Deze spanning wordt gestabiliseerd, en dan wordt de deelspanning van de loper naar de computer i een PDP il/60 ) gestuurd. De computer is uitgerust met een analoog/digitaal converter. Deze converter beeldt —5V t/m 5V af op integerwaarden van 0 t/m 4095. Hiermee komt een uitslag van de recorderpen overeen van 0 t/m '20 cm. I AD-eenheid wordt gedefinieerd als de stapgrootte tussen 2 opeenvolgende integerwaarden. Deze eenheid komt dus overeen met 2.5 mV of 0.05 mm.
Besturing Om nu een 2-dimensionale bemonstering van de hele film te maken; zijn er stuur inrichtingen voor de X- en de Y—richting aanuie ; 1 g. In de 'K-richting is de aandrijving continu met behulp van een synchroonmotor. De snelheid kan gevarieerd worden in stappen •-•zr. 50 jim./sec. v = 1 komt overeen met 50 jim./sec , v = 10 komt; overeen met 50Ö pm./sec. Ir de V-r ici« ting maken we gebruik vsn een stappenmotor.
I I I I I
I
PAGE 11
Lichtliniaal De x-coordinaat op de foto wordt geregistreerd met behulp van een lichtliniaal» met een nauwkeurigheid van 2 jim. Op het midden van de liniaal is een referentie aangebracht. Het elektronische gedeelte stuurt een spanningspuls naar de computer, iedere keer als de referentie gepasseerd wordt. Deze puls wordt door de computer gebruikt om het opvolgende datapunt een waarde te geven die buiten het meetbereik ligt < de meetwaarde wordt verminderd met het getal 32767). Met het rangnummer van het gemarkeerde datapunt ligt de X-coordinaat van de gshele ingelezen regel vast. Hiermee kunnen eventuele verschuivingen bepaald worden < Par. 2C ). De sturing van de X- zowel als van de Y-richting wordt d.m.v. de computer ( zie Paragraaf 2B II ).
gedaan
28 II. OPTISCH SYSTEEM Voor de duidelijkheid wordt er in deze paragraaf onderscheid gemaakt tussen de fysische spleet en de scanspleet. De fysische spleet is de rechthoekige spleet van de densitometer. De scansplset is het corresponderende spleetvormige oppervlak op de foto. Na deze paragraaf wordt met de term 'spleet' de scanspleet bedoeld. Vergrotingsfactor van het objectief. De vsrgrotingsfactor van het objectief werd als volgt vastgesteld: De hoogt? van de fysische spleet werd ingesteld op 17.6 mm. Gemeten met een schuifmaat was dit 17.7 mm. Nu werd er een stukje ruisfoto op de scantafel gelegd, zodanig dat de rand werd afgebeeld op de onderkant van de fysische spleet. Door nu met behulp van de stappenmotor de rontgenfoto omhoog te bewegen, werden er precies 101 stappen gedaan voordat de afbeelding van de rand samenviel met de bovenkant van de fysische spleet. Met een micrometer werd de corresponderende verplaatsing vastgesteld op .772 mm. De vergrotingsfactor is 17.7/.772=22.9 , met een nauwkeurigheid van 2 procent. ( De verplaatsing per stap is dus 7.6 jim. zie Paragraaf 2C I ).
I I I I I I I 1 I •
I l I I I I I I I I I
PAGE 12
Lichtverdeling over de fysische spleet.Beschrijving De homogeniteit van de lichtverdeling is niet zonder meer goed gebleken. Voordat de 1ichtverdeling over de fysische spleet beschouwd kan worden* moeten de afbeeldingen van foto en diafragma scherp zijn op de fysische spleet. Hiertoe moeten de posities van de afbeeldingslenzen goed ingesteld worden. Er zijn twee manieren om te pogen een over de fysische spleet te krijgen. i.
2.
goede
lichtverdeling
De gloeidraad wordt scherp afgebeeld op de fysische spleet* door de positie van de lenzen te varieren. Nu kan de positie van de lamp zodanig gekozen worden* dat de gloeidraad precies op het midden van de fysische spleet afgebeeld wordt. Hierna worden de lenzen weer in die positie teruggezel, waarbij de afbeeldingen van ruisfoto en diafragma scherp zijn. De lamp van de densitometer wordt uitgezet. Achter de rechthoekige spleet wordt een testlamp geplaatst, zodanig dat het een lichtvlek werpt op de lamp van de densitometer. Nu kan de positie van de lamp van de densitometer zodanig gekozen uiorden, dat de lichtvlek precies op het midden van de gloeidraad afgebeeld wordt. Ev is voor de tweede manier gekozen» om de volgende reden: De eerste manier vereist het verplaatsen van de lenzen* waardoor een andere richting aan de lichtbundel gegeven kan oiorden, dan bij de begin en eindpositie van de lenzen. Bij de tweede methode kunnen de lenzen op hun plaats blijven. Lichtverdeling over de fysische spleet.Meting Het zwartingsverloop per AD-eenheid is eerst bepaald* en wel als volgt: Verschillende posities van de zwartingswig zijn simultaan geregistreerd met de recorderpen en de computer. Hieruit kon het verband bepaald worden tussen getalswaarde met de computer en verplaatsing in cm. met de recorderpen. De gebruikte wig heeft een nominaal zwartingsverloop van A D = 0.185 per cm. Uit deze gegevens is berekend dat 1 AD-eenheid overeenkomt met een zwartingsverschil in specular density van .923 * 10#*~3 . Indien we rekening houden met een offset C* dan komt met X AD-eenheden een specular density D overeen van X • .923 * iO*#-3> hetgeen gelijk gesteld mag worden aan -log ( I/Io ). Dus I is evenredig met 10**<-X*. 923 * 10**-3). Nu definiëren we: REL. I = 10##<-X*.923 # 10**-3).
INTENSITEIT flLS FCT. URN DE SPLEE7H00GTE B = . S 8 8 IU1. 0.15
0.10 .
üi ae.
0.05
0.00
FIG. 8
INTENSITEIT RLS FCT. URN BE SPLEETBREEDTE i_=2.i9 nn. 0.15
0.10 .
d ae
0.05 .
0.00 0.0
FIG.
1.0
9
2.0 BREEDTE C ttt.)
3.0
4.0
5.0
I I I I I I I I I I I I I I I I I I T
i i
I I
r i
PAGE i3
Hiernaast zijn twee figuren afgebeeld* die een beeld geven van de 1ichtverdeling over de fysische spleet» De afmetingen van de fysische spleet zijn ingesteld bij toenemend spleetoppervlak. Figuur 8 geeft het verband aan tussen REL. I en de fysische sp leethoogte. De breedte van de fysische spleet is ingesteld op ö.588 mm. Figuur 9 geeft het verband aan tussen REL- I en de breedte van de fysische spleet. De hoogte van de fysische spleet is ingesteld op 2.19 mm. We zien in figuur 8 dat er een offset in de hoogte-instelling van de fysische spleet is van -0.1 mm. Dit is ook het verschil dat we vinden* indien we verschillende hoogtes nameten met een schuifmaat. De lineariteit blijft behouden tot een hoogte-instelling van ongeveer i4 mm. De vergrotingsfactor van de lens is 22.9 . De hoogte van de scanspleet die hierbij hoort is dus (14+0. D/22.9 is 0.6 mm. We zien in figuur 9 dat er een offset in de breedte-instelling van de fysische spleet is van ö.13 mm. Dit is ook de waarde die we vinden* indien we de schaalverdeling van de breedte van de fysische spleet aflezen* bij gesloten spleet. De lineariteit blijft behouden tot een instelling van de breedte van de fysische spleet van ongeveer 2.4 mm. De breedte van de scanspleet is dan dus <2.4-0.13)/22.9 is 0.10 mm. ad fig. 8. Nu de omrekening van de breedte van de fysische spleet naar de breedte van de scanspleet bekend is> kunnen we uitrekenen dat de gebruikte breedte van de fysische spleet van 0.588 mm overeen komt met een breedte van de scanspleet van 20 urn. BIJ EEN GEKOZEN BREEDTE VAN b = 20 urn., IS DE LICHTVERDELING OVER DE SCANSPLEET HOMOGEEN TOT EEN LENGTE VAN 1 = 600 jim. aó fig. 9. Nu de omrekening van de hoogte van de fysische spleet naar de hoogte van de scanspleet bekend is* kunnen we uitrekenen dat de gebruikte hoogte van de fysische spleet van 2.19 mm overeen komt met een hoogte van de scanspleet van 100 jwn. BIJ EEN GEKOZEN HOOGTE VAN 1 = 100 jim. , IS DE L ICHTVERDEL ING OVER DE SCANSPLEET HOMOGEEN TOT EEN BREEDTE VAN b = 100 jim. Indien we de factor . 923*10##-3 iets varieren, dan veranderen de figuren 8 en 9, maar de bovenstaande conclusies zijn dan nog steeds geldig. Verder bleek de hoogte van de scantafel iets te varieren bij verschillende posities. Dit is van invloed op de scherpte van de afbeelding van de foto op de rechthoekige spleet. Het scherp zijn van de afbeelding is een voorwaarde voor het goed functioneren van het meetsysteem. Dit beperkte de maximale afmetingen van de te scannen foto tot 10 cm. * 5 cm.
I I I I I I I I I (
PAGE 14
2C3 COMPUTERPROGRAMMATUUR
Er wordt gebruik gemaakt van een PDP li/é>0 computer* die is voorzien van faciliteiten voor AD-conversie en digitale input en output. De programmatuur is geschreven in Fortran 77. De computerprogrammatuur taken: I. II. III. IV.
werd
ontwikkeld
voor
de
volgende
Digitaal opslaan van het analoge meetsignaal. Eesturing van de densitometer. Bewerking van de data. Weergave van de data.
2C I. Digitaal opslaan van het analoge meetsignaal. Het analoge signaal wordt naar de computer gestuurd» vergezeld van tr iggerpulsen van de pulsliniaal na telkens 2 jim. Voor het digitaliseren van het meetsignaal is een programma geschreven genaamd Lees. De gedigitaliseerde meetwaarden worden opgeslagen in een buffer. De beperkte ruimte van de AD opslagbuffer maakt het noodzakelijk al gedurende het inleesproces de data weg te schrijven naar disk. Het complete AD-programma is dan opgebouwd uit die simultaan draaien. 11 Inleesprogramma (Lees) 23 Schrijfprogramma (Schrijf)
2
programma's
De beide programma's maken gebruik van 2 buffers, die afwisselend gebruikt worden voor inlezen dan wel wegschrijven van de data. De tijd die nodig is om een buffer weg te schrijven* is in het algemeen korter* dan de tijd die nodig is om een buffer in te lezen. ( Als dit niet zo is, dan worden er maatregelen genomen* die op de volgende pagina beschreven zijn ).
I I I I I
PAGE
2C I I .
Besturing
van de d e n s i t o m e t e r .
Teneinde een rasterscan te maken» kunnen onder besturing van het programma Schrijf analoge pulsen verstuurd worden naar de densitometer. Hiermee wordt een van tevoren opgelegd traject door de computer aangestuurd ( fig. 10 >.
A.
#
OF
BV.
u. B.
•<->•
t
FiG.10
«_,
<->•
De volgende functies kunnen worden uitgevoerd. voor de X-richting» sturen: 13 23 33 43
teneinde de continue aandrijfmotor te
start stop heen terug
Voor de V-richting» sturen:
teneinde de discrete stappenmotor te
53 doe een stap 63 heen 73 terug De computer iuordt gebruikt in een multi-user configuratie. Soms. als het druk is op het computersysteem» is de tijd die nodig is om een buffer weg te schrijven langer» dan de tijd die nodig is om een buffer in te lezen. Dan zorgt het programma Schrijf er voor. dat een regel opnieuw wordt ingelezen. "i jvoorbeeld: in ti.^ject A uit fig. 10 is regel 2 gemist.
DAN
FIG 11 ten teruggaande regel wordt nu vervangen door een heengaande* of andersom. ( Als in situatie B alleen de heengaande regels weggeschreven worden» dan wordt een heengaande regel die niet goed is ingelezen» vervangen door een andere heengaande regel bij dezelfde Y-coordinaat
>.
FIG.
12
VOOR VERNUMMEREN
1 mm
iTim
h
1-
NA VERNUMMEREN
I I I I I I I I I I I I I I I I
I I 1
PAGE 16
2C III. Bewerking van de data In de programmatuur is onderscheid gemaakt tussen twee soorten metingen. 1. 2.
Testmetingen Echte meting
ad 1. Bij een testmeting kan men dezelfde regel bij verschillende snelheden inlezen. Bij iedere snelheid wordt de meting in een andere file weggeschreven. De metingen worden» indien nodig» zo verschoven dat de markeringen van iedere regel op dezelfde plaats komen te staan. ad 2. Bij de echte meting worden verschillende regels onder elkaar bij i snelheid ingelezen. De regels worden tesarnen in 1 file gezet. De regels worden, indien nodig, zo verschoven dat de markeringen van alle regels onder elkaar komen te staanDe minimale sampleafstand bedraagt 2 p.m. Tussen twee regels kunnen verschuivingen optreden ( zie fig. 12 ). De verschuivingen die optreden zijn in de orde van 50 jim. Deze verschuivingen zijn te wijten aan het afremmen en op gang brengen van de tafel. Het eerste meetpunt van de volgende regel is dus verschoven t.o.v. de vorige regel. Door nu de data van iedere regel zo te hernummerenj dat de gemarkeerde data hetzelfde rangnummer hebben, kan voor dit effect gecorrigeerd worden. Er wordt een marge van i mm aan beide kanten wordt hiervoor gebruikt. De vernummering wordt uitgevoerd met de data die gesampled worden op een onderlinge afstand van 2 jim. In Hoofdstuk 4 wordt beschreven» waarom we kunnen volstaan met een sampleafstand van 10 pm. Om evenwel een betere signaal/ruis verhouding te krijgen» is toch gekozen voor een sampleafstand van 2 pm. We kunnen nu de som nemen over 5 samples» met een sampleafstand van 10 iim. •£?>. Me hebben echter gekozen voor het nemen van de som over 10 samples ( 20 jim. ). Om nu toch een sampleafstand van 10 >im. te realiseren» laten we de sommatiestukjes voor de helft overlappen. De opslag vindt plaats in records van 256 punten. Hiermee kunnen later gemakkelijk Fast Fourier Transformaties uitgevoerd worden.
I I I I I I I I 8
I i!
PAGE 17
Voor het inlezen van een nieuwe regel kan zowel een heengaande scan als een teruggaande scan gebruikt worden. Van de teruggaande scan worden de data alvorens ze weg te schrijven* in de juiste volgorde gezet. Indien de referentie-puls niet binnen de eerste regel van een nieuwe meting valt; dan wordt hier door het programma op gereageerd d.m.v. een foutmelding. Het programma gaat dan terug naar het punt waarop de meting opnieuw gestart kan worden. Eij uitzondering is er een tweede referentie-puls bij een regel. Op grond van de plaats van de referentiepuls uit de eerste regel, wordt een van beide pulsen niet in aanmerking genomen. Bi j zonderheden» De datapunten worden opgeslagen in de range 0-4095 . Indien nu iO (of meer) meetpunten bij elkaar opgeteld worden, dan liggen de datapunten in de range 0-40950. De maximale ^ t e genwaarde is echter 32767; er kunnen dus moeilijkheden ontstaan. Dit wordt ondervangen door van elk meetpunt de waarde 2048 af te trekken. We gebruiken integers i.p.v. reals, omdat integers de helft van de opslagruimte van reals hebben.
I 1
I I
\
I I I I
FASE IS
2C IV» Weergave van de data. Aan het eind van programma Schrijf wordt de mogelijkheid geboden om een willekeurig aantal datapunten op het terminalscherm te brengen. Tussen twee vergelijkbare metingen kan tevens de standaardafwijking van hun verschil bepaald worden. Ook is in programma Schrijf de optie aanwezig om tijdens het draaien van het programma een aantal meetgegevens on-line op een lijnprinter ie zetten. Deze printer staat buiten de experimenteerruimte opgesteld, zodat het meetproces op een afstand gevolgd kan warden. Tevens is hiermee een controle achteraf mogelijk. Verschillende aanvullende programma's zijn geschreven om na een meting de meetwaarden grafisch weer te geven als functie van de plaats, zowel op beeldscherm als» op papier. In Hoofdstuk 4 staan de resultaten van het berekenen vermogensspectrum van de zwartingsruis> van scherm/film combinaties.
van het diverse
I I i I I I
PAGE 19
2D3 TESTPROCEDURE
2D I] REPRODUCEERBAARHEID VAN HET RUISSIGNAAL IN PLAATS.
Reproduceerbaarheid
in de X- richting.
de De X-coordinaat van iedere regel wordt vastgelegd t. o. v. plaats van de referentiepuls. De locatie va.) de referentie t. o.v. de scantafel bleek echter te varieren als functie van de snelheid en de richting. De oorzaak hiervoor is het niet volkomen stijf zijn van de v e r binding tussen tafel en afleeskop. Nadat deze verbinding was verstevigd* bleken de verschillen in de plaats van de referentiepuls kleiner, en reproduceerbaar te zi jn. Door van te voren de snelheid en de richting op te geven aan het programma schrijf., kan hiervoor gecorrigeerd worden. De verschillen W zijn opgegeven in onderstaande tabel. ••£"5CMII_I_EIM W
IN STAPJES VAN 2
V
HEEN
TERUC
1 2 3 4 5 ó 7 9
1 3 3 3 4 6 7 8 9 11
-b -7 -9 -9 -10 -12 -12 -14 -15 -14
10
jim.
In fig. 12 is de afbeelding gegeven van het hernummeren van de data, zoals dit door het programma Schrijf wordt uitgevoerd. De vernummering geschiedt aan de hand van de verschuivingen, gecorrigeerd met de verschillen voor de plaats van de referentiepuls t.o.v. de scantafel. Dus H = ü + W . H is het aanval vernummeringen. U*2 jj,m. is de verschuiving. Het hernummeren geschiedt nu zodanig, dat de data van een heen- en teruggaande regel op elkaar passen/ met een fout in de X-coordinaat van 2 jim. ( voor iedere snelheid ) . Zie fig 14. Trillingen in de buurt van de opstelling gaven aanleiding tot extra sample-pulsen van de pulsliniaal. Met een tijdklok kon het tijdsverloop tussen 2 meetpunten geregistreerd worden. Na enkele voorzorgsmaatregelen te hebben genomen» konden geen extra pulsen meer waargenomen worden.
TEST;
c
50 h
100 FIG 13.
i i f
I I I I I
PAGE 20
Reproduceerbaarheid in de Y—richting. Teneinde in de Y-richting een goede reproduceerbaarheid van de stappenmotor te behalen* bleek het noodzakelijk eerst een zekere speling in de transmissie tussen stappenmotor en scantafel te elimineren. De stapgrootte is gecal 1 ibreerd door iiet gemiddelde te nemen over iOnOOö stappen. Resultaat: 1 stap komt overeen met 7.67 jim. Omdat we voor het grootste deel van ons experimentele werk een verplaatsing van 600 micrometer hebben gebruikt* is met behulp van een micrometer de verplaatsing van 78 stappen bekeken* op verschillende plaatsen van de foto. ( 78#7.67 \im. =59S. 26 jim.
)
Alle gemeten waarden bleven waarde 598 p,m.
1
procent
binnen
de
opgegeven
Om het hernummeren van regels met verschillende Y-coordinaten te controleren* is er een koperdraadje ingelezen* welke langs de Y-richfcing strakgespannen was. Verschillende regels werden onder elkaar ingelezen* met gebruik van de hierboven vermelde carrectieprocedure. Ieders keer als het koperdraadje gepasseerd werd* werd een piek geregistreerd. De plaats van de piek is uit te drukken in een rangnummer. In fig. 13 is het nummer van de regel uitgezet tegen het rangnummer van de zwartingspiek. De afwijkingen van een slechts 2 a 4 pm. !
rechte
lijn
zijn
in
de
X-richting
Fouten van de pulsliniaal. Het bleek dat een deel van de pulsliniaal niet altijd om de 2 j^m. pulsen produceerde. Dit is gecontroleerd door verschillende koperdraadjes naast elkaar over de scantafel te spannen. In de heen- en teruggaande richting is een regel ingelezen. Met het aantal meetwaarden tussen twee zwartingspieken. kon de afstand hiertussen berekend worden. ( bij een sampleafstand van 10 jim. ) Voor X tussen 12 en 13 cm.* werd er in de heengaande richting een afstand berekend die 0.2 mm. groter was* dan voor de teruggaande richting. Indien de pulsjes zichtbaar werden gemaakt op de scoop* dan bleek op deze plaats de tijd tussen 2 pulsjes voor de heengaande richting kleiner dan op andere plaatsen van de liniaal. Dit gold niet voor de teruggaande regel. Deze plaats van de liniaal is daarom niet gebruikt bij de metingen.
PAGE 21
2D i n REPRODUCEERBAARHEID VAN HET RUISSIGNAAL IN AMPLITUDE.
Verschillende maatregelen zijn genomen om de amplitude van het ruxssignaal goed te kunnen nieten. Demping tr is een fcriterium vastgesteld/ om de bewegingen van de tuig kritisch te dempen. Aan de wig werd een uitwijking van 5 cm. gegeven, door de lichtbundel ter plaatse van de rechthoekige Met de recorderpen werd de spleet kort te onderbreken. beweging naar de evenwichtsstand geregistreerd* welke vervolgens kritisch werd gedempt. Zis onderstaande schets.
Keuze van de wig. Bij de microdensitometer zijn 4 wiggen geleverd met oplopend iüiartingsversch i 1 per cm. ( zie blz. 10 ). Eij de metingen van K„ Koedooder -Cl} is gebruik gemaakt van wig nr i. Eij het meten met deze wig zijn de uitwijkingen van de wig het grootst* dus ook de spanningsverschillen over de potentiometer. Dit is gunstig voor de signaal/ruis verhouding. Tevens had deze wig de kleinste massa* dus ook de kleinst mogelijke traagheid. Controls van het meetresultaat als functie van de snelheid van de scantafel in de X-richting leverde echter representaties van de zuartingen op de film Dp* die onderling niet reproduceerden. Het is gebleken dat de uitwijkingen met deze wig zo groot waren., dat het regelsysteem van de densitometer tekort schoot C voor v = 1 t/m 10 ). Indien we echter wig nr. 4 monteerden, dan waren de uitwijkingen weer te klein voor het regelsysteem. De wig bewoog slechts met schokjes. Wig UT. 3 bleek uiteindelijk bet meest geschikt. De gebruikte film had een diffuse density van 1.0 en de afmetingen van de spleet waren 1 = 600 jtm. en b = 20 jtm. of 1 = 100 urn. en b = 100 ^m. Het signaal» gemeten met wig 3* had een amplitude
Uitslag In mm op de recorder
2 o
z: 2
n
to m 3)
I I f
I I I I I I I I I I I I I I
PA-3E 22
Ruis In de periode van dit onderzoek is de opstelling verhuisd. Voor de verhuizing werd er een ruis met een standaarddeviatie van 10 AD-eenheden gemeten. Dit is berekend aan de hand van een meting waarbij het meetgedeelte van de densitometer niet aangeschakeld was. Om deze ruis te elimineren» werd tussen de densitometer en versterker de meetkabel voorzien van een aarde—mantel. Bij de computer werd een 1-de orde hoogafsnijfiIter aangebracht, met een RC-tijd van 1 ms. (Dit filter beinvloedt het te meten ruis- signaal niet; omdat onze meetsignalen een frequentie van maximaal 50 Hz hebben. ) Door deze maatregelen werd de standaarddeviatie van de ongewenste ruis teruggebracht tot 2 AD eenheden. Na de verhuizing is er een nieuw elektronisch gedeelte gemaakt voor de stabilisatie van de deelspanning van de loper van de potentiometer. Zelfs zonder RC-filter werd een ruis gemeten* die even groot was als voor de verhuizing. In Hoofdstuk 2B.. paragraaf III > is vermeld dat bemonsterd wordt op een sampleafstand van 10 jj.m. , na middelen over 10 datapunten. Het middelen geeft een reductie met een factor yiö in de standaarddeviatie van de ongewenste ruis. Hiermee merö de standaarddeviatie vam de ongewenste ruis teruggebracht tot 0.5 AD eenheden. Resultaat De bereikte reproduceerbaarheid is nu zichtbaar in nevenstaande figuur 14. De gebruikte snelheden zijn 50 jxm. per sec. en 100 >im. per sec. De standaarddeviatie tussen beide metingen is uit te drukken in 0.2 mm. uitslag van de recorderpen ( komt overeen met 4 AD-eenheden >. Hier moet wel rekening gehouden worden met het feit dat de signalen hele steile flanken hebben/ waardoor kleine faseverschuivingen t.g.v verschillen in traagheid1 al grote verschillen geven in de getalswaarde van een meting op een bepaalde X-coordinaat. De grootte van het signaal op een stukje van 0.5 mm. is ongeveer 5 mm. ( komt overeen met 100 AD-getallen ). De relatieve standaardafwijking is 4 procent. Dit geldt ook tussen heen- en teruggaande scans. Voor snelheden groter dan 150 >im. /s. < v = 3 ) is de reproduceerbaarheid duidelijk slechter.
i
I I I
PAGE 23
2D III] SYNTHESE LANGE SPLEET.
Een zuivere schatting van een doorsnede door het 2-dimensionale Wienerspectrum kan verkregen worden met een oneindig lange spleet C8>. De maximale lengte van de spleet is echter beperkt» om de volgende redenen: 1. De densitometer is uitgerust met een fysische spleet met een maximale lengte van 3 cm» 2. De homogeniteit van de lichtverdeling over een te lange cpleet is beperkt. 3. Het signaal tuordt te klein om nauwkeurig te detecteren. Dit is in eerste instantie nog op te vangen door het monteren van een wig met een kleiner zwartingsverloop per cm. Onze keuze van de spleet is als eerste bepaald door de beperking onder punt 2: De homogeniteit van de lichtverdeling over de spleet. De oplossing voor deze beperking hebben we gezocht in de synthese van een lange spleet, door het optellen van zwartingswaarden uit onder elkaar liggende meetpunten. Daartoe mogen de signalen uit onder elkaar liggende regels niet ten opzichte van elkaar verschoven zijn (zie Paragraaf 2D I). Een voorwaarde voor het synthetiseren van een lange spleet is dat het resultaat hetzelfde moet zijn als meten met een spleet met dezelfde lengte. In het frequentie-domein is een test uitgevoerd (zie Hoofdstuk 4).
I
PAGE 24
I
3. HET VERMOGENSSPECTRUM VAN EEN RUI5SIGNAAL: THEORIE -CS3-.
I
3A3 CONTINU
I •
( I
I I I
Do(xiy) wordt gedefinieerd als de zwarting in de limiet b + O en I •> O. De bijbehorende transmissiefunctie is To<x,y). De theorie wordt eerst afgeleid voor transmissies To<x>y). v en f zijn de repetenties ( spatiele frequenties ). Het 2-dimensionale vermogensspectrum fi(v,T) van To(x.y) wordt geschat met
£<* 4 xv' X Y f f ) = | I f (x. y )exp(-2-rri(vx+Ty ) )dxdy J J -X -V met en
f(X/y)=To(x*y)—Tgem
I I
Tgem = i i m
•
1
X
Y
P
f
I
I To(x,y)dxdy
i
i j
yiiTv ——-
j
4XY - X - Y
!
De Four iertransformatie van de functie f<x,y) langs de lijn Y = Yo luidt:
I
? FYoU')= i f (x, Yo>exp<-2irivx}dx =
1 I I
Y
X
r r
I I f (x, y)S
=
I I
I I I f (x. y ) e x p ( - 2 i r i ( r y - r Y o ) )exp ( - 2 n i v x )drdxdy J J J -Y -X -cc
f
Dit
I I
is g e l i j k
aan
I I I I I I
I I I
PAGE 25
Y f i J Y
X f i
(E
j
j
~x
-CD
r i
y )exp (-2-rri ( vx+Ty ) >exp <2iri'rYo>drdxdy =
f
CD
r r)exp<2TrirYo)dr .
Dus de Fouriertransformatie van de functie f(x>y) op de lijn Y - Yo, is gelijk aan de integraal van de 2—dimensionale Fouriergetransformeerde over de variabele f. Het i-dimensionale vermogensspectrum j*Yo(v) dat hierbij hoort is 2 0Yo
<E
r lim
f *
i
i F(v, T)exp(2TriYYo)dr I F (v, f)exp (-2TriTYo )df, j J 2X -e -a
waarbij F (v,r) de complex geconjugeerde is van Dit mogen use ook schrijven als
r 2 f 0Yo
= lim I IF(v,T)l ét = I /»(v,r)dr j -CB
2X
FT').
-C8>
J -OB
Dit is de relatie tussen het vermogensspectrum f»Yo(v) behorende bij de functieuiaarden op de lijn Y = Yo» en het 2-dimensionale vermogensspectrum fHv>"f). De relatie is onafhankelijk van* de maarde van Yo.
I
I I I I
PAGE 20
De transmissiefunctie To(x>y) gaat bij middeling over een spleet met lengte 1 en breedte b over in de transmissiefunctie die we T(x,y) genoemd hebben. f(x,y) wordt gedefinieerd als T<x>y) -Tgem . Indien ue nu van de functiewaarden f(x,Yo> de Fouriergetransformeerde nemen, dan is het bijbehorende spectrum fi sin
(nbv)
(trlr)
ff (v) kan dan op de volgende manier geschreven m
a f 2 2 = I s i n (Trbv)sin — ITl
i J
""
»-> <£
V,
,
f)
morden:
d-f
—
Y(r) = sin (.nlf) is afgebeeld in fig- 15
-2(TTlT)
FIG 15 1=1 mm.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.1
S.t
REPETENTIE IN MM-—l fiiv,f) verandert in de buurt van r = O maar heel langzaam. als functie van t> omdat scherm/film combinaties in het algemeen de laagste repetenties met hetzelfde contrast afbeelden. (zie fig. 15). Voor 1 groot genoeg* mogen ue in eerste benadering ^(v»f) binnen de integraal gelijk stellen aan jf(v*O)> zodat IE
2
f 2 2 j» (v) = 0(viO)sin (irbv) Isin (nlr) óf = jï(v,O)sin (irbv) 1 m 2- J 2~ 2 (ïrbv) -a> (wbv) 1 Dit is de relatie tussen het 1-dimensionale spectrum ft iv), m de doorsnede ^f(ViO) door het 2-dimensionale Wiener spectrum j6(i-,r) en de afmetingen 1 en b van het spleet. De relatie is exact in de limiet voor 1 naar oneindig.
PAGE 27
I I I I I I I I I I I D 1 g
o i i
In fig. 16 zien we een voorbeeld van een 2-dimensionale erspectrum jt(viT). De doorsnede p(v>Q) is de kromme met f - 0.
Wien-
FIG 16. Voor 1 zeer grooti komt scannen in de X-richting dus overeen met het nemen van de doorsnede door het 2-dimensionale Wienerspectrum. Er moet echter wel gecorrigeerd worden voor de overdrachtsfunctie van de spleet.
1 I I I
PAGE 28
3B3 DISCREET
D ( X J Y O ) gaat nu over in D
N-l A(k) = 1 £ D
N
k=O,N-l
«•«.——.——.
N
Neem nu als schatter van het te meten spectrum ff iv) * m de grootheid IMk) = NAA(k)A (k). -C4> is de spectrale scheiding. Het totale vermogen van het spectrum is dan N-l S r
N-l * = E A(k)A (k), k=0
NA
2 en dit moet gelijk zijn aan = 1 E E D ( n ) e x p <-2iTink >E D (m)exp (2irimk) = k=O - 2 - k=0 n=O m=O N N N N-l N-l * N-l N-l N-l * 1 E E D ( n ) D (m)F. exp <-2iri k) = 1 E E D
Q. E. D.
De procedure om uitgaande van Tik) de grootheid JJ(V'JO) te vinden/wordt beschreven in Hoofdstuk 4. p(v,Q) is de 1—dimensionale doorsnede bij T=OJ van het 2-dimensionale Wienerspectrum jl
PAGE 29
4. HET VERMOGENSSPECTRUM VAN HET DIGITALE RUISSIGNAAL: METINGEN EN BEMERKINGEN
4A.
DIGITALE SIGNAALVERWERKING.
We stellen ons ten doel om een zuivere schatting te maken van de doorsnede jS(v»O) door het Wienerspectrum* tot 10 Voor repetenties groter dan 10 mm-##—1 laten de scherm/film combinaties geen informatie meer door. In het programma is gecontroleerd dat het totale berekende vermogen inderdaad gelijk is aan de uitgerekende variantie. Nu is het moeilijk om te bepalen of T(k) een goede schatter is voor het spectrum j&ivtö). De moeilijkheden zijn de volgende: 1.
De repetenties kleiner dan I/NA worden niet geschat. Via leakage <5> komt hun energie in de hogere repetenties. Vooral artefacten geven hierin een extra bijdrage-
2.
De reeks meetpunten D(n) die gebruikt wordt voor de bepaling van r
3.
De bepaling van P(k) gaat gepaard met een grote standaarddeviatie. Deze is 100 procent van de te schatten waarde var» IMk).
4.
* N-l r « NAA(k)A
N
N
T(k) is periodiek met periode 1/A = 2 vq. i'q is de hoogste repetentie die geschat kan worden. De energieën van de repetenties vp groter dan vq dragen bij tot de energieën bij de repetenties v kleiner dan vq . Dit gebeurt zodanig dat ( vp + v ) een veelvoud is van vq. -C4>. Dit heet aliasing.
I I I I I I I I I I I I I I I
PAGE 30
Dan zijn er nog enkele problemen die voor belang zijn. 5.
onze
metingen
van
Door hoogfrequentruis en discretisatieruis is de schatting van hst spectrum onnauwkeurig. Dit is voornamelijk belangrijk voor die repetenties, waarbij cis gemeten spectrale waarden klein zijnDoor de hoogfrequent-afsnijding van het scherm en door de overdrachtsfunctie van de spleet geldt dit voor de hogere repetent ies. De spieetlsngte 1 is nooit oneindig lang ( zie blz.
2é> ).
De moeilijkheden zijn op de volgende wijze ondervangen: ad i,
üm de invloed van de laagste repetenties te elimineren, worden de data eerst laagfrequent gefilterd in de X-richting. Dit geschiedt door de moving average waarde over 1024 meetpunten af te trekken van de data. Met een sampleafstand van 10 Micrometer komt hiermee een middelingslengte overeen van 10.24 mm. De overdrachtsfunctie van deze filterbewerking is 2 sin ;rr iö.24 x ) « .. Zie fig. 17 2(TT 10.24 x )
Y<x) 1.0
Ij
0.0 0.0
FIG 17.
O.t
0.2
0.3
0.4
o.s
REPETENTIE IN HM- — 1
Indien we daarna de i-ouriertransformatie toepassen over 1024 datapunten < L is 10.24 mm.) dan is x steeds een veelvoud van i/10.24 mm.##-l. De overdrachtsfunctie is steeds 1 op de repefcenties. die een veelvoud zijn van I/NA . Het resultaat van de l-a^frequent-f i ltering is zichtbaar gemaakt in fig.
POUERSPECTRUn
L=
4.8
MM
I o
CM
UJ o O Q.
u> i
0.01
0.1
1,
REP. (nn.- — ï) FIG 19
10,
I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
I I I I I I I I I I I f
PAGE 31
FIG
18
Fig. I Ö A toont de ongefilterde zwartingswaarden. P"i g IGB toont de moving average maarden. f-'ig. 1SC toont de gefilterde zwartingswaarden. De linker- en rechterrand worden niet gefilterd en worden daarom ook niet voor het eindresultaat gebruikt. 2-dimensionaal laag frequent filteren. Nu is met een dataset het effect van 2 dimensionaal laagfrequent filteren bekeken. We hebben een moving average in de vorm van een vierkantje van 10.24mm # 10.24 mm. van de data afgetrokken. Het resultaat is echter niet duidelijk anders aan het resultaat voor 1 dimensionaal laag frequent filteren •'lie fig.
i9).
Doordat or xn beide richtingen randen overblijven* die niet gefilterd kunnen worden^ blijft er maar een beperkt gedeelte over dat wsl 2-dimensionaal gefilterd is. £r i? daarom gekozen voor 1 dimensionaal filteren.
ad 2.
Tjepassen van Hamming-window <4>« De door ons getransformeerde stukjes bestaan uit 1024 datapunten, mei: A - 10 pm. Dus L = 10.24 mm. E I K datapunt ü wordt vermenigvuldigd met de waarde A/2>
ï.»
2TT/N)
.
o.o IMt
FIG 20 .Ti e t C
i. d. d Z a (n)
= N
}
20)
I I f I I
PAGE 32
schatting van de Het gevolg van dit dataraam is een betere 3pectraal waarden. Dit gaat echter ten koste van Je resolutie, repetenties Ce geschatte energieën van 2 naast elkaar gelegen rijn niet meer omaFhankelijk. De effectieve resolutie is met een factor 2 verminderd. 16 ) Die is voor onze langzaam veranderende spectra ( figi-sar, b e 1 ar.gr i j k nadeel. aantal Bovendien zijn L en N zodanig groot gekozen, dat het spectrale schattingen tot 10 mm.#*~i groot genoeg is. ad 3.
De standaarddeviatie in de spectrale waarden T(k) is iöö procent <5}. M wordt gedefinieerd als X/L met X de lengte van de regel, en U de 1 sng11 e van het te transformeren stukje. Indien we nu als nieuwe schatter voor het spectrum het gemiddelde ne.Tien over de M schattingen Tik)* dan wordt de standaarddeviatie gereduceerd met een factor Vli. Bij een meting most het aantal te transformeren stukjes dus zo groot mogelijk zijn. Dit wordt gerealiseerd door de stukjes ter lengte L o or je ns 1 ft fee laten overlappen zie fig. 21 ).
X 1
1
FIG 21.
2
M
1
1
1
1 t
-2M-1
Si.j gebruik van Hammingmindow en halve overlap is de standaarddeviatie van de schattingsfout gereduceerd van 10Ö/VM orocent naar 100/( si 18/11 >*VM ) procent -C13>. Neg meer overlap heeft geen z i m omdat de stukjes dan steeds •neer .aan elkaar gecorreleerd zullen zijn* en dan wordt de r e ductie niet* meer veel groter. Eij ds soar ons gebruikte meetprocedure worden 8 0 regels van 5 3 . £ffiiTi« ingelezen. Fe*-- rsgsi is ds bijbehorende reductie nu ^<1S/11) * v"5 = 3.56 -<"i3>. Door het toepassen van het laagfrequente *iJ.tsr» moeten we de eerste en de laatse transformatie op een regal niet gebruiken. We houden dus M = 4 over. De bijbehor*?idz reductie is /fiS/li) * V4 = 2.56 Doordat we SO r e gels gebruiken is de de totale reductie in de standaarddeviatie «-an rust spectrum 2.56 # ^80 = 22.9 Dö -3 tsncisarddeviatie bij iedere repetentie is dan 4» 4 procent van de te meten spectrumwaarde, indien we de vertikale correlatie verwaarlozen. ad 4.
Pifc
s periodiek. tegen te gaan.' moeten de hijdragen van de hogere - •?,:••; v-nt i ?i geëlimineerd worden. Unas':
PAGE 33
ten i; ie van 50 mm**-i is gebruikelijk •(2> en is ook door ons gebruikt (zie eind van deze paragraaf). Nu is de breedte van de spleet 10 gekozen» dat de aliascomponenten van de repetenties voorbij de nyquistrepetentie sterk verzwakt zijn ( b i/wq ). De aliascomponent is dan minder dan 5 procent van de spectrale waarden. In Paragraaf 2C III is al het gebruik van een hoogfrequent datafilter uiteengezet. Dit datafilter heeft een overdrachtsfunctie die gelijk is aan die van de spleet. Dit geeft een extra reductie van de aliascomponent •T>et sen factor 20. De aliascomponent is dan minder dan 3 promille van de spectrale waarden. We hebben nu twee keer dezelfde filteroperatie toegepast. Om hiervoor te corrigeren, passen we een deconvoïutie toe door vermenigvuldigen in het repetentie-domein met de factor: 4 ( rr 0.02 x ) 4 22 ) ( z i e fig> s in
••. TT 0. 0 2
x
)
FIG 2 2.
REPETEMTIE IN Mn- — 1
Het elimineren van de stoorruis is in Paragraaf 2C II besproxen, en gebeurt door middelen over 10 datapunten. Een tweede ongewenste ruiscomponent is de discretisatieruis. Deze ruis wordt veroorzaakt door het feit dat het signaal wordt bemonsterd met stapjes ter grootte van i AD eenheid. Het sprongsgewijs nsnen van stapjes geeft een extra bijdrage in de spectral? waarden bij hogere repetenties. Doordat we middelen over 10 datapunten hebben we de stapgrootte echter al met een factor 10 kleiner gemaakt. De reproduceerbaarheid van het signaal is vastgesteld op 4 AD eenheden. Daarom kan de discrecisatieruis/ veroorzaakt door een stapgrootte van 0.1 AD aenneidj verwaarloosd worden» tot repetentie 10 mm#*~i. w9 >eruiaci:tefi wel dat de discretisatieruis de belangrijkste •zcr-ponent xs bij de ny quistrepetentie ( = 50 mm**-l > Dit komt-, cct uicmg b i j het toepassen van bovenstaande deconvolutiesj wanneer in de buurt van de nyquistrepetentie de correctiefac:or naai- oneindig gaat. Hiermee is de piek in de spectrale u/aarden in de buurt van de nyquistrepetentie verklaard < zie ^ig, 2i,- Omdat we echter yq 5 keer groter hebben gekozen aan ï= voor ons belangrijke repetenties* wordt dit effect buiten or>5 tfieetgebied gehouden.
TEST
t
I • 6.0 M I
2UHRTINGEN OTGETELD
—
INTENSITEITEN OFGETEL.D •
POUERSPECTRUM it i
CM
!i r.
o o at (O
Sa f
to
o.oi
0.1
1.
Spatlolo Froquonila Ccyclos/m»)
FIG 23
I I I I I I I I I I I I I I I I I I
I
PA6E 34
I
ad 6.
(
I I I I
Da relatie wordt gecontroleerd aan de hand van een dataset van 80 regels met een lengte van ieder 5.12 cm. < A = 1 0 pm., v=8") Eerst zijn de transmissies uitgerekend die hoorden bij de zwartingstuaarden. Daarna is door het middelen van steeds lö transmissiewaarden een spleet gesynthetiseerd met een lengte van &.0 mm. Door dit steeds na 5 regels te herhalen* bleven er van de 80 regels 15 over < voor de helft overlap ). Daarna zijn de bijbehorende zwartingswaarden teruggerekend. Hiervan is op de hierboven beschreven wijze < punten 1 t/m 5 ) het Powerspectrum bepaald. Ook is een spleet van 6.ö mm. gesynthetiseerd door het direct middelen van de zwartingswaarden. Ook hierbij is het Powerspectrum bepaald. Beide resultaten zijn in fig. 23 afgebeeld. Er blijkt geen verschil op te treden.
( •
I I I
I I
j I
Qm de spleetlengte 1 groot te krijgen* willen we meetwaarden dia onder elkaar staan optellen. Dit is correct indien u»e de transmissies optellen. We mogen ook de zwartingen optellen* indien A D evenredig is met A T ( dit is in Paragraaf 2C III gecontroleerd met v = 2 ). Dan mag er geen verschil bestaan tussen het synthetiseren van een lange spleet door het optellen van zwartingeni of door het optellen van transmissies.
h
a
Het aantal ingelezen regels is 80. 1 laten we de waarden 0. 6, i.2> 2.4i 4.8» 6.0 en 9.6 aannemen. Het nadeel van het synthetiseren van een lange spleet is de reductie in het aantal metingen. Voor 1 = 6 mm. (10 metingen opgeteld) houden we van de SO regels 8 regels over (M = 8)* maar we kunnen 15 regels maken, indien we ze voor de helft laten overlappen. Deze 15 regels geven een reductie in de standaarddeviatie van de te meten spectrumwaarde met een factor v'(18/ii) # v'S = 3.62 t.o.v. de standaarddeviatie na t transformeren van i regel -C13>. De standaarddeviatie na 1 regel was 100/2.56 = 39.06 procent. Na reductie met een factor 3.62 wordt dit dus 39.06/3.62 = lö.8 procent. De standaarddeviatie voor het powerspectrum bij 1 = 6.0 mm. is dus 2.5 keer zo groot als de standaarddeviatie bij het powerspectrum voor 1 = 0.6 mm. ALS LAATSTE WORDT SCHATTER Tik) VERMENIGVULDIGD «ET 1, OM TE KÜRRIGEREN VOOR DE LENGTE VAN DE SPLEET. HET RESULTAAT Sl(k) IS NU DE SCHATTER VOOR HET fi(v,ö). (zie Hoofdstuk 3 formule II)
SPECTRUM
PAGE 35
4B. VASTSTELLEN VAN MEETPROCEDURE; Pr.3EFMETINGEN Proefmetingen. Alle proefmetingen zijn gedaan aan de MR400/RP1 .
scherm/film
combinatie
Een meting wordt beschreven door een S-tal parameters. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
De scanrichting S (heen* weer of heen/weer ). De scansnelheid (v) De sampleafstand
1. 2.
S - heenj weer of heen/weer v = 3
3.
T
4. 5. 6. 7. 8.
b = 20 jim. 1 = 600 jim. X ss 24 mm. R * 40 A Y S= é>00 jjtm.
SB
iö jjm.
Er is een tweede proefmeting gedaan. met andere aan dezelfde film. De parameters voor de tweede meting waren: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
een
parameters*
S = heen/weer V ss 8 T = 5 0 jim.
b = 100 jim. 1 = 100 p,m.
X R
= 24 mm. = 60 A\f - 100 jim.
Na optellen van 6 psletem en na correctie voor de spleetbreedte» vinden u»e een spectrum» welke tot 7 mm. **-l gelijk is aan het spectrum behorende bij de eerste proefmeting.
I f I 1
I I I I I I I 1
I
PACE 3i>
Vaststellen van de parametersWe kiezen voor een meting met zo lang mogelijke spleet Hoofdstuk 3 ). Hiermee wordt 1 = 600 jim. ( zie Paragraaf 2B ).
i
zie
S nemen we been/weer T nemen we iö p-m. b wordt 20 >im. AV' wordt 600 pm. Teneinde de variantie in de schatting van de spectrale maarden zo klein mogelijk te maken, is een groot aantal meetpunten gewenst. We zijn beperkt door A3 de tijdsduur van de meting» en B3 de toleranties in de hoogte van de scantafel . ad A. indien we gaan meten bij snelheid 3 ( is 150 pm. per sec») /dan is de benodigde tijdsduur 7.5 uur- voor het meten van 5 cm. * 5 cm. Teneinde de tijdsduur van de meting te beperken, is gekozen voor snelheid S ( is 400 jim. per sec.) Bij deze snelheid kan de PDP 11/60 in de multi-user configuratie de signalen bijna ononderbroken verwerken. ad B. Da bruikbare lengte van de pulsliniaal is 12 cm. De scantafel is over een lengte van 10 cm. en een hoogte 5 cm» bruikbaar.
van
In het plaatsdomein is de reproduceerbaarheid bij snelheid 8 niet meer optimaal (groter dan 4 AD eenheden). Uit de resultaten van de proefmetingen is aangegeven» dat het resultaat voor spectrale waarden tot 7 mm##-i toch bruikbaar is voor een vierkante spleet. Om de bruikbaarheid van v = 8 voor een meting met een lange smalle spleet te beoordelen, is de volgende test uitgevoerd.
Spacirala flichihald <MM«2> tt-C If-C lf-4
t«-s
l«-7
Spacirala Olchihald (MM«2) U-* 11-S u-4
Il-I
O
00 «
-
I i
I I f I ™
I I I I I I
PAGE 37
Bruikbaarheid van v = 8/ bij meting roet een lange spleet» We lezen hetzelfde stukje ruisfoto twee kesr in. (sp 1 eethoogte is 600 jjm. < spleetbreedte is 20 jim. .gemiddelde diffuse density van de film is 1.0 ) De eerste keer 4 regels bij snelheid v = 2 ter lengte van 5 cm. (alleen heen wordt ingelezen* dus 4 sporen). Een tweede keer bij hogere snelheid < v = 8 ) maar nu wordt zowel heen als weer ingelezen ( 8 sporen ). De scanbeweging is afgebeeld in fig. 1ÖB. De spectra worden dan eerst bepaald over de 4 heengaande spo— ren. Het blijkt voor v = 2 en v = 8 dat de spectra hetzelfde lijn voor repetenties kleiner dan lö mm.-1 (zie fig. 24A ). De piek in de spectrale waarde bij de nyquistrepetentie is verklaard in paragraaf 4A. De kleine piek na repetentie 10 mm##-l voor v = B wordt veroorzaakt doordat bij deze snelheid de demping van de wig niet meer optimaal is. Het dal wordt veroorzaakt door hoogfrequentafsnijding van het recorder- systeem van de densitometer. Ondanks de goede overeenkomst tussen beide spectra voor lage repetentiesj moet er echter bedacht worden» dat er toch een discrepantie kan optreden in meten met S = heen.» of S = h een/ujeer.
Omdat de reproduceerbaarheid in het plaatsdomein bij de hogere snelheden niet meer zo goed is» is het mogelijk dat er nu problemen zullen ontstaan bij het synthetiseren van lange spleten., zeker wanneer gegevens van heen- en weergaande scans worden gecombineerd. Deze mogelijke discrepantie werd door ons gecontroleerd» door van de scan op snelheid v = 2 een synthese te maken van 2 heengaande sporen. Zo ontstaan uit de 4 regels 2 nieuwe regels met dubbele spleethoogte. Hiervan is het spectrum bepaald. Voor de scan op snelheid v = S is een synthes gemaakt van een heen en teruggaand spoor ( 2 keer >. Op deze manier krijgen we ook 2 nieuwe regels met dubbele spleethoogte. Ook hiervan is het spectrum bepaald ( zie fig. 24B ). Het resultaat is hetzelfde voor repetenties kleiner dan 10 mm*#-l. Bij snelheid 8 is de benodigde tijdsduur voor het bemonsteren van een foto van 5 cm. # 5 cm. nu 3 uur en 30 minuten.
I
PAGE 3S
TE GEBRUIKEN MEETPROCEDURE
I I I
Eerst worden de afmetingen van de fysische spleet ingesteld op een breedte van 0.588 mm. en een hoogte van 13-64 mm. < bijbehorende breedte van de scanspleet is 20 jim. en de bijbehorende hoogte van de scanspleet is 600 jim. ). De foto en het diafragma moeten scherp op de spleet worden afgebeeld. De afmetingen van het diafragma moeten op de afmetingen van de spleet afgestemd worden. Dan wordt de demping van het recordersysteem geoptimaliseerdDan wordt er een calibratie gemaakt van gedigitaliseerde waarden naar zwartingswaarden in diffuse density ( zie Paragraaf 4C ). Hiertoe wordt een afbeelding van een wigje op de foto ingelezen/ waarvan de zwarting stapsgewijs toeneemt. De scansnelheid is ingesteld op 400 j±m.
per sec,
tventueel kan op deze snelheid eenzelfde regel een keer heen en een keer terug ingelezen worden* om 2 testmetingen te verkrijgen. Indien er eventueel nog een systematische verschil in de locatie optreedti dan kan dit» voor het doen van de echte meting, nog aan het prograrama ogegeven worden.De ingebouwde correctie voor het verschil in plaats van de referentie-puls wordt dan bijgesteld. De X-coordinaat van de tafel wordt op 6.6 cm. gezet. AX wordt 5.12 cm. ( De referentiepuls* op 9.2 cm. binnen het traject ). De V-coordinaat wordt op 5. ö cm. gezet. AV
= 600 pm.
Het aantal in te lezen regels R is 80. Vervolgens wordt de rontgenfoto ingelezen.
valt
PAGE 39
4C.
I
METINGEN AAN ENKELE SCHERM/FILM COMBINATIES. SYNTHESE LANGE SPLEET + VERGELIJKEN VAN MEETRESULTATEN
In de voorafgaande hoofdstukken is uiteengezet hoe we tot het uiteindelijke meetresultaat komen. Er is door ons gemeten aan de scherm/film combinaties PAR/XRP, MR400/RP1 EN DETAIL/XRP De datafiles hebben als naam respectievelijk Fifth* Sixth en Seven gekregen. ( datafile Fourt bevat een eerste meting aan DETAIL/XRP ). Bij de meetprocedure is de afbeelding van een wig je op de foto ingelezen, waarvan de zwarting stapsgewijs toeneemt. De meetwaarden worden omgerekend naar diffuse density waarden door te vermenigvuldigen met een factor F. F is de helling in de grafiek van meetwaarden tegen diffuse density waarden , bij de gemiddelde diffuse density waarde van de film. ( F = AX / &D . met X in AD-getallen ). Ds gemiddelde diffuse densities van de films en de bijbehorende factoren F zijn in onderstaande tabel weergegeven.
PAR/XRP Dgem Helling F
0.97 I.23#10##3
MR400/RP1
DETAIL/XRP
0.99
0.95
1.22*10**3
1.23*10**3
PAGE 40
I
r i i i i i i
In de volgende figuren 25 t/m 27 zijn de spectrale waarden weergegeven* na meting met spleethoogte ö«6 mm (blauw). Tevens is het resultaat gegevem indien me S . De verschillen tussen onze resultaten en de resultaten gevonden in Rockville zijn niet groter dan de verschillen tussen de resultaten gevonden in Chicago en Rockville. Concluderend kunnen we dus stellen dat de overeenkomst tussen onze metingen» en de metingen gedaan in Rockville» bevredigend is.
FIG
2 5.
X : TfiR/XRP
SI
1=0.G mm Y:l«6.0 am
Z
RocUullU
1=5.9 mm
VflR^'XRT
P0UERSPECTRUI1 to I
CM
Jï ü
Cü
oö a
10
o.oi
0.1
1.
Spatiele Frequentie
10.
Spectrale Dichtheid (mm*B2) 10-6
10-S
10-4
10-3
O ro CD
o
o
3 o
TB
70
xi
H o
1 CD
I
FIG
2 7
X: DETfllL/XR?
SI
1=0.S mm Y: 1-6.0
Z:DETR:u/XP.P
Rockullla
lr>5.9 mm
POUERSPECTRUM
(XI • •
E
o ü
o
'S ü
o.oi
0.1
1.
Spatiele Frequentie <eyeles/mm)
10.
PACE 41
I I
4D.
EXTRAPOLATIE NAAR
In dit Hoofdstuk zal getoond worden hoe een betere schatting gemaakt kan worden van de doorsnede fHv>0) door het 2-dimensionale Wienerspectrum. Deze schatting noemen we Flim. Dit is door ons op 3 manieren bekeken. A. Door het gedrag van de spectrale waarden bij toenemende sp leet leng te te extrapoleren naar oneindige spleetlengte. B. Door gebruik te maken van een iteratieve numerieke procedure C.
Door de formule I uit Hoofdstuk 2 analytisch op te lossen.
ad A. Een nadeel is» dat de metingen voor lange spleet het meeste gewicht in de procedure krijgen» terwijl hun schattingsfout het grootst is. Na extrapolatie vinden we een Flim» die net iets boven de schatting ligt» bepaald met de grootste spleet ( na synthetiseren wordt de spleethoogte dan 9.6 mm). Zie fig. 35 t/m 37 ad E. De spleet kan tot op verschillende lengten 1 seerd worden. Noem de bijbehorende spectra SI. De procdure ziet er als volgt uit:
gesyntheti—
1. Maak correctie met factor 1 ongedaan. 2. F#0. 6 is fit door 5*0.6 3. Flim krijgt de startwaarde F*0.6 4. V*ö.6 is het spectrum dab m.b.v. formule I (Hoofdstuk 3) wordt berekent uit Flim. 5. Flim wordt bijgesteld door te vermenigvuldigen met het quotient van F*0.6 en V*ö.6. bij iedere repetentie. Na 5 iteraties is V*0.6 ongeveer gelijk aan F*O.h, en hebben we Flim gevonden. 0* "?c i l-'*0, o/F*0. 6 < 1 b. Na iedere iteratie wordt Flim weggeschreven naar file.
SO. 6
1
s i l . 6 • SO.6 "OTIS
2
F0.6
>
f
Fllw»FIT DOOR F l i m » F 0 . 6 UO.G
6'
f
FILE
5X
—?
U0.6
U
1—*~
'3
FllM «> F«.G
PAöfc 42
We beschouwen in het vervolg de volgende spectra: ten spectrum Fl = fit door 31 Flim = schatting van p(.v,Q)i na 5 iteraties. VI = berekende spectrum uit Flim *
SI =
geme-
ad C. Met behulp van integraalrekening met polen is een poging gewaagd. Uitgaande van een functie Flim van de vorm 10 ## ( ei + c2 * exp ( -c3 # x *# c4 > > (zie ook volgende blz» ) , is gepoogd FÖ.é te berekenen^ voor meting met een spleet ter lengte 1 en breedte b. Het resultaat had de volgende vorm:
fi (v) - sin
(wbv) * jj(v,O) i +
(irbv)
1
Verseh 1
Versch is aen integraal met een negatieve waarde. Omdat de term met Versch van de 2-de orde in 1 is» kunnen me deze term in eerste orde verwaarlozen. Dit is dus in overeenstemming met de theorie. We hebben de integraal Versch nog niet kunnen uitrekenen.
We hebben gebruik gemaakt van methode B. Het voordeel van deze methode is dat we uitgaan van het trum FO.6> welke de kleinste schattingsfout heeft.
spec-
Resultaten met methode B Met de gevonden Flim kan met behulp van formule I uit Hoofdstuk 3 en via een numerieke integratieprocedure> berekend w o r den wat het spectrum geweest zou zijn bij meting met een spleet met afmetingen b en 1. De spectra die hieruit berekend worden zijn VI genoemd. De fittingsprocedure wordt gedaan aan de log van de spectrale waarden. Hiermee gaat de constante relatieve schattingsfout van de spectrale waarden over in een constante absolute schattingsfout van de log van de spectrale waarden. De functie iog Fl = cl + c2 * exp( -c3 # k ## c4 ) wordt gefit aan log SI(k >. Voor deze functie is gekozen omdat zijn vorm de door ons gevonden spectra.
overeenkomt
met
PACE 43
Wanneer we in bovenstaande formule c4 « O stellen, dan vinden we de offset in het spectrum ten gevolge van de filmruis* ter grootte 10 ** cl . Indien we k gelijk aan O stellen, dan vinden we de spectrale waarde • (0) = 10 ** (cl + c2) . De plaats van het buigpunt in de grafiek van log Sl(k) tegen log k ligt bij c3 ** <-l/c4 ) De helling in de grafiek van log Sl(k) tegen log k in het buigpunt is - c2 * c4 * lnlO/e In de volgende figuren 29 t/m 34 zijn weer de spectra S0.6 en S4.S ( of S6. 0 ) getekend. Tevens zijn de functies Flim en VO.6 getekend (Vö.6 is vrijwel identiek aan FO.6 >. Bij het aanpassen van bovenstaande functies zijn twee mogelijkheden onderzocht. 1. fig. 29, 31 en 33 ). 2. c4 wordt bij de chat ( zie fig. 30» 32 en 34 >.
aan de spectra c4 constant (zie aanpassing ges-
De eerste mogelijkheid is geprobeerd» omdat voor c4>1 de afgeleiden van de functies Fl gelijk aan 0 zijn* bij repetentie O. Indien we c4 bij de aanpassing schatten» dan vinden we waarden
tussen 0.8 en 0.9 . Omdat de bijbehorende functies Fl toch voldoende netjes zijn in de buurt van repetentie 0» hebben we ook deze mogelijkheid onderzocht. Uit de figuren blijkt dat de functies Fl met c4 vrij t» schatten, de beste fits geven. Het vrijlaten van parameter c4 geniet dus de voorkeur. In de volgende tabel zijn de parameters cl t/m c4 gegeven . PAR/XRP cl
c2
MR400/RP1 c3
c4
cl
c2
c3
DETAIL/XRP c4
cl
c2
c3
c4
FO. 6
1.30 0.409 1.01
-5.7X 1.46
0.408 1.01
-5.51 0.801 0.437 1.01
-5. 70 1.65
0.443 1.01
0.896 0.382 1.01
c4»1.01 Flim -t', "7 1.12
0.409 1.01
•?. 70 1.25
0.438 0.943
-5, n 1.58
0.572 0.807 -5.73 1.80 0.515 0.B86 -5.55 1.12 0.534 0.738
c4»l.OI FO.é>
1.47 0.411 1.00
-5. ~i 1.47
0.411 1.00
c4=vrig Flim c4»vrij
Spectrale Dichtheid (mmaB2> 10-6
10-5
10-4
10-3 Tl
O N> CO
X
X
KI O
m 10 -d
rn n
g
•n
m
ï
n
a
i!
ii
en
01
o
FIG 30
PRR/XRP
Wi
SO. 6
X:
SCO
Y:
Fl lm
Z:
KIO.S c4
c4 Is u r l j Is
UPIJ
POUERSPECTRUM
CM
E
ID
ü (D
8a
f
V)
o.oi
0.1
1.
Spatiele Frequentie (cycles/mm)
10.
Spectrale Dichtheid (mm*«2) 10-6
10-S
10-4
10-3
21 O co
ft a to
N m
g
50
en
'm
i"
m o
a
o
* u
ii
s
CO
in o
ïn
FIG 32
f1R400/RPl W : SO.S
X: S4.6 Y: Film
c4 la urlj
Z : UO.G
c4 is urlj
POUERSPECTRUn
ii o ü Q
i ga
U)
o.ot
0.1
1.
Spatiele Frequentie (cycles/mm)
10.
I ! 1 i II I)
FIG 33
DETFIIL/XR? W:SO.S X.S6.0 Y: Film
c4 = 1.01
Z'.UO.G
c4 = 1-01
FOUERSPECTRUn
(VI
II ID O
a
2
to
o.ot
0.1
1.
Spatiele Frequentie (cycles/mm)
10.
FIG 34
DETflIL/XRT W : SO.G
X:se.o Y: film
c4 I» urlj
ZlUO.G
o4 Is vrlj
POUERSPECTRUn
(VI
E
9 L U) i O o
•P
a.
u»
o.oi
0.1
1.
Spatiele Frequentie (cycles/mm)
10.
PAGE 44
Spectrale waarde als functie van de spleetlengte. In deze paragraaf wordt aandacht besteed aan het verband tussen voorspelde functies VI. met c4 is vrij, en de gemeten spectra SI , bij toenemende spleetlengte en bij repetentie 0.39 mm.#*-l . in figuren 35 t/m 37 staan de resultaten voor de drie door ons onderzochte scherm/film combinaties. We hebben gekozen voor repetentie 0.39 mm.**-l, omdat bij deze repetentie ook door anderen het bovenstaande verband is bekeken { als voorbeeld wordt in fig. 35 de resultaten voor de scherm/film combinatie PAR/RP getoond* zoals gemeten in Los Alamos <6>). We zien dat de voorspelde kromme binnen door ons gemeten maarden blijft.
de
meetfout
van
de
In fig. 38 zijn de functies Flim» met c4 is vrij# bij elkaar afgebeeld voor PAR/XRP, MR400/RP1 en DETAIL/XRP. We zien dat PAR/XRP en MR4Ö0/RP1 een ruiskarakteristiek hebben met grote spectrale maarden bij lage repetenties, en lage spectrale maarden bij hoge repetenties. Van deze beiden heeft PAR/XRP de minste ruis. DETAIL/XRP heeft een ruiskarakteristiek met spectrale waarden die veel langzamer afnemen van lage naar hoge repetenties. Hieronder morden de berekende maarden 10**< cl+c2 die een voorspelling zijn van 0(0*0)
PAR/XRP
MR400/RP1
0.743*10**-4
1.182*10**-4
)
gegeven»
DETAIL/XRP 0.373*10**-4
Spectrale Dichtheid bij .39 cyc/mm
8.0 A
PflR/XRP SI
—
PfiR/XR? UI c4 I* urlj
+
PftR/R?
LOS flLBMOS
G.O
u) i
4.0
LIMIET
2.0
I
0.0 0.0
FIG 35
S.O STLEETH006TE (Mfi.l
10.0
Spectrale Dichtheid bij .39 cyc/mm
8.0
—
HR400/R1»!
UI
c4 1» urlj
0.0 0.0
s.o SPLEETHOOGTE
FIG 36
10.0
Spectrale Dichtheid bij .39 cyc/mm
e. o
—
JDETfllL/XR?
SI
DETfllL/XRP
UI
c4 I» u r l j
E.O
I to
4.0
m
2.0
I
0.0 0.0
5.0 SrLEETH006TE
FIG 37
10.0
i:
FIG
3 8
X : PflR/XRF
Film
c4 la u r l j
Y
Film
o4 19 v r i j
Film
o4 fs
r)R<M>O/RT>l
Z-BETfllL/XRP
POUERSPECTRUfi
CM •
Ir v
o
ü
(0
üó » ** a
0.01
0.1
1.
Spatiele Frequentie (cycles/mm>
10.
PACE 45
4E.
SCHATTING VAN DE QUANTUMRUIS DP GROND VAN DE EXPOSIE.
Het Wienerspectrum t.g.v. quantumruis in termen van is gegeven door de formule it (v,O) = (0.43 * G * MTF(v))**2 /NEG Q, D
zwarting
-C2>
hTF(v) is de modulation transfer function van de scherm/film combinatie bij repetentie v. MEG is het aantal noise equivalent quanta £2,3>. Q is de helling van de gemiddelde zwarting Bgem op de film. tegen logd/Io). I is het gemiddelde aantal opvallende fotonenj bij het maken van opnamen met verschillende zwartingen Dgem. De helling wordt genomen bij I -. ïo> met Io de gemeten waarde bij de opname die voor de meting gebruikt gaat worden. Dgem wordt opgemeten in diffuse density. De liTF heeft per definitie de waarde 1 bij repetentie ö. NEQ is het aantal quanta dat geabsorbeerd moet worden* bij 100 procent absorptie* om dezelfde zwarting te krijgen. NEQ = q * NEA • met NEA de noise equivalent absorption -C2* 33-. q is het totaal aantal aangeboden guanta per eenheid van oppervla k. we kunnen nu schrijven: pi
(O, O) = ( 0.43 * G >#*2
(5 n
q * NEA
PAöh 4é>
Berekeningen, uitgevoerd aan MR400/RP1. De berekeningen zijn uitgevoerd aan de scherm/film combinatie MR400/RP1. De gemiddelde diffuse density was 0.99 . De waarde van G is bepaald op 2.7 . De exposie mas 0.3 mR . Bij de gebruikte energie* komt hiermee een q overeen van 0.3 # 3*iö##5 = 0.9#iO*#5 fotonen/mm.*#2 Bij de gebruikte energie is de NEA berekend op de waarde 0.45 i 0) = ( 0.43 * 2.7 )#*2 = 3.3#iO##-5
mm.##2
(0.9#10*#5> # 0.45 a (0/0) is ook berekend op grond van de spectrale Q, D waarde van Flim t.g.v. quantumruis» bij repetentie Hiervoor zijn de meetresultaten uit Paragraaf 4A gebruikt.
0.
De spectrumwaarde van hlim ( c4 = vrij ) bij repetentie 0 is verminderd met de offset in de spectrale waarde ten gevolge van de filmruis. <0,0) Q.. D 0
(0,0) wordt berekend op 9.0 * 10##-5 mm#*2.
we hebben hier een discrepantie tussen waarde van een factor 3.
gemeten
en
berekende
PAGE 47
5. DISCUSSIE EN CONCLUSIE
Het meten van het powerspectrum van ruis op rontgenfilms is niet eenvoudig. Toch kon er een goede overeenstemming bereikt warden met de resultaten van metingen gedaan door derden (Rockville). De meetresultaten van dit verslag zijn uitgebreid met een verhandeling over het extrapoleren naar oneindig lange spleet. De extrapolatie naar oneindig lange spleet, gedaan in Los Alamos -C6> aan PAR/RP> is vergelijkbaar met de door ons gevonden extrapolatie aan PAR/XRP. Desondanks is er voor het ruisniveau bij repetentie ö een waarde gevonden* die groter is > dan op grond van de theorie
verwacht werd» We kunnen 2 verklaringen aanvoeren. 1. De exposiemeter heeft een verkeerde waarde voor de exposie aangegeven. De gemeten waarde van 0.3 mR is echter in overeenstemming met de gebruikelijke exposies* voor deze scherm/film combinatie. 2.
Het verschil wordt veroorzaakt door schermruis.
Teneinde verklaring 2 te verifiëren» kan het verband onderzocht worden van de gemeten spectrale waarde bij repetentie Q> als functie van de energie. De schermruis kan dan berekend worden in het limietgeval dat de energie naar 0 gaat. Dit hebben we binnen de periode van dit verslag niet meer kunnen uitvoeren.
PAGE 48
6. LITERATUUROPGAVE •C13-K. KOEDOODER; KWANTITATIEVE BESCHRIJVING VAN RUIS OP RONTGENOPNAMEN VERVAARDIGD m.b.v. VERSTERKINGSSCHERMEN. DOCTORAALVERSLAG (AMSTERDAM 24-09-1980). •C2> KUNIO DOIi JOHN M. SANDRIK et al. INTERLABORATORY COMPARISON OF MEASUREMENTS. HHS Publication (FDA) 80-8126 {U.S. GPO, Washington, DC, 1980), p. 181 •£3> ÖUNNILA HOLJE and KUNIO DOI; SENSITIVITY, SENSITOMETRY, RESOLUTION, AND NOISE CHARACTERISTICS OF NEW SCREEN-FILM SYSTEMS. HHS Publication (FDA) 82-8187 J. STRACKEE; STATISTISCHE COLLEGEDICTAAT 1983 (AMSTERDAM). •£5> C. van SCHQONEVELD; COLLEGEDICTAAT 1984 (LEIDEN).
DIGITALE
SIGNAALANALYSE. SIGNAALVERWERKING.
•£6> JOHN M. SANDRIK and ROBERT F. WAGNER; RADIOGRAPHIC SCREEN-FILM NOISE POWER SPECTRUM: VARIATION WITH MICRODENSITOMETER SLIT LENGTH. 15 augustus 1981 Vol.20,No.16 APPLIED OPTICS •C7> M. DE BELDER and J. DE KERF; THE DETERMINATION OF THE WIENER SPECTRUM OF PHOTOGRAPHIC EMULSION LAYERS WITH DIGITAL METHODS. Photographic Science and Engineering. Volume 11, No t>i November-December 1967 •£8> KUNIO DOI; SCANS IN MEASURING WIENER SPECTRA FOR PHOTOGRAPHIC GRANULARITY. Japanese Journal of Appied Science, Vol. 5, No. 12, December 1966. <9> G. LUBBERTS; RANDOM NOISE PRODUCED BY X-RAY FLUORESCENT SCREENS. Journal of the Optical Society of Amerika, Vol. 58, No. 11, November 168. •CIO* J. WILEY; MEDICAL IMAGES: FORMATION, PERCEPTION AND MEASUREMENT. Gray R.
TIJDEMAN;
ANALYSE 3, 1981 COLLEGEDICTAAT .
•£13> PETER D. WELCH; THE USE OF FOURIER TRANSFORM FOR THE ESTIMATION OF POWER SPECTRA: A METHOD BASED ON TIME AVERAGING OVER SHORT, MODIFIED PERIODOGRAMS. IEEE Trans. Audio Electroacoust., Vol. AU-15, June 1967.
PAGE 49
7. APPENDIX
7A. OVERZICHT VAN CONTROLEPROCEDURES
DE VOLGENDE FUNCTIE ZIJN GECONTROLEERD: 1.
SPELING TUSSEN STAPPENMOTOR EN SCANTAFEL
2.
SPELING VAN DE ZWARTINGSWIG
3.
EESTURING VAN DE DENSITOMETER
4.
VERGROTINGSFACTOR VAN HET OBJECTIEF
5.
REPRODUCEERBARHEID VAN DE STAPPENMOTOR
fc. HOMOGENITEIT VAN DE LICHTVERDELING OVER DE SPLEET 7.
AFMETINGEN VAN DE SPLEET
8.
CALLIBRATIE VAN MEETWAARDEN NAAR ZWARTINGEN IN SPECULAR DENSITY
9.
INVLOED VAN VALSE PULSEN
10. 11.
CONTROLE VAN VALSE REFERENTIEPULS PLAATS VAN DE REFERENTIEPULS ALS FUNCTIE VAN RICHTING EN SNELHEID VAN DE SCANTAFEL.
12.
RECHTLIJNIGHEID VAN DE BEWEGING IN DE Y-RICHTING
13.
CONTROLE VAN WERKZAME LENGTE VAN DE PULSLINIAAL
PAÖE 50
7B. OVERZICHT VAN GEBRUIKTE PROGRAMMA'S
INLEESPROGRAMMATUUR 1.
Samplen zonder digitaal f i lter> d. ui. z. samples op 2 micrometer.
zonder
sommeren
over
adpri2.ftn ; Taakbouwen met ©facile. Hulpprogramma's : densad.ftn.. lpaerr. f tn> dopuls. ftn, note, mac, gib low. mac. Taakbouwen met ©easy:installeer met inloggen onder 7/7/privee. 2,
Samplen met digitaal filter; d.w. z. 2 micrometer.
sommeren over samples op
adpri3.ftn Taakbouwen met tkb ©adpri3 Hulpprogramma's : densad.ftn, lpaerr.ftm dopuls.f tn> note,mac>gib low. mac. Taakbouwen met ©easy. 3.
Reserveprogramma's: densadi.ftn = densad.ftn adpri4.ftn als adpri3.ftn ad2,ftn : kortere versie van adpri3.ftn.
PROGRAMMA'S TER AANVULLING 4.
foto.ftn Dit programma zet i of 2 ingelezen terminal.
stukjes
op de grafische
Taakbouujen met © f o t o .
5.
see. ft Dit programma geeft de getalswaarden van 1 of 2 ingelezen stukjes. Tevens kan de onderlinge afwijking bekeken worden. Taakbouwen met ©see
6.
trans.ftn Met dit programma worden direct access files omgezet in sequential filesi teneinde ze op de printer te kunnen zetten. Taakbouwen met ©trans
PAGE 51
VERWERKINGSPROGRAMMA 'S f i 15. ftn zorgt voor i-dimensionale filtering in een databank van SO regels van 20 keer 256 datapunten. Taakbouwen met @fil5 8.
wier,i3. ftn met fastS.ftn taaköouwen met ftb @wienl3. Berekent het spectrum bij iedere databank.
9,
file.ftn Geeft inzicht in de files met reële waarden. Taakbouwen met ëfile
BEWERKING OP HET RESULTAAT. 10.
fit.ftn :
fittingsprocedure.
Hulpprogramma's : dwintS.ftn,cffOOO.ftn,matrin. ftn, hominq3. ftn. Taakbouwen met ftb ©fit i 1.
bereken.ftn Berekent spectrale waarden bij repetentie 0.39 mm.##-1 voor de gefitte functies Fl. Taakbouwen met Sbereken
TEKENPROGRAMMA 'S 12.
zwart»ftn Tekent de zwarting als functie van de plaats op de plotter. Taakbouwen met ftb Szwart
13.
plo9. ftn, plolO.ftn Tekenen m. b.v. de plotter een spectrum uit of fit) t/m repetentie lö mm.-l. Taakbouwen met ê
14.
programma
wienl3
plol2.ftn Tekent een plaatje op de plotter van een spectrum uit programma wienl2 t/m repetentie 50 mm.-i. Taakbouwen met @plol2
PAGE 52
I
15. plotl.ftn Zet tekst in een plaatje m.b.v. Taakbouuien met êplotl
.
de plotter*
16.
synth.ftn Tekent de spectrale waarden bij repetentie 0.39 mm.-i» bij toenemende spleetlengte. Taakbouiuen met Ssynth
17.
synth3.ftn Als synth, maar nu specifiek Taakbouu/en met ftb <5synth3
I ] 7
iS.
voor PAR/XRP
synth4.ftn Als synth, maar nu specifiek voor MR400/RP. Taakbouwen met Ssynth4 OVERIGE PROGRAMMA'S
19. | , j
parïö.ftn Berekent het spectrum van PAR/XRP» Taakbouwen met Sparlö
zoals gemeten in Amerika.
20. detlö.ftn Berekent het spectrum van DETAIL/XRPi ka. Taakbouiuen met @detlO 21.
ameri.ftn Berekent het spectrum van M R 4 0 0 / R P J TaakbouuJen met Sameri
zoals gemeten in Ameri-
zoals gemeten in Amerika.
22.
iDindowl. ftn Tekent op de plotter de 1ichtverdeling over de spleet. Taakbouwen met ëwindouii
23.
wig.ftn + plaatl.ftn Tekenen samen het schema van de densitometer. Taak bouwen met @uig en ëplaatl
24.
over.ftn, overl.ftni over2.ftn» over3.ftn en over4.ftn Tekenen plaatjes voor gebruik in het verslag. Taakbouiuen met SoverjSoverl en €over2
PAGE 53
7C. OVERZICHT VAN DATAFILES.
De inhoud van files First- Secon. Third»Fourt/ Fifth, Sixth en Seven zijn in dit verslag besproken. Ze hebben de toevoeging -DAT tr zijn een groot aantal files aangemaakt voor de beschrijving van de spectra SI»Fl en VI en andere spectra. Al deze files hebben de toevoeging . DA2 ZE ZIJN ALLE BEREKEND VOOR ZWARTINGEN IN SPECULAR DENSITY. Het kwadraat van de factor tussen specular density en diffuse density wordt door de tekenprogramma's gevraagd* en zijn hieronder bij de .DA2 files opgegeven. Bij Fourt ( DETAIL/XRP ) Factor is .774 SI zijn DXRPi, DXRP2, DXRP4, DXRP8, DXR1Ö EN DXR16 Bij Fifth ( PAR/XRP ) Factor is .774 SI zijn PXRPi, PXRP2, PXRP4, PXRP8, PXR1O EN PXRió Fl voor c4=1.Oi zijn 5PAS1, 5PA16 Fl voor c4=vrij zijn 5IDE1, 5IDïö
5PAS2,
5PAS4,
5PAS8>
5PA1O
en
5IDE2,
5IDE4,
5IDE8,
5ID1O
en
Flim voor c4=l.Oi staat in file PRA ( na S iteraties ). VI voor c4 =1.01 zijn PRA1, PRA8 en PRALI
VOOR
VI voor c4=1.01 en voor repetentie 0.39 rom#*-l staat PRAVü
in
=600 1=600 file
Flim voor c4=vrij staat in file 5RA ( na 5 iteraties ) VI voor c4=vrij is 5RA1 en 5RALI VI voor c4=vrij en voor rep. 0.39 mm#*-l staat in file 5RAV0 In file PAR10 staat het spectrum, gemeten in Rockville Factor is .457 ( in de F.F.T. is N=256 ).
PAGE 54
Bij Sixth ( MR400/RP1 ) Factor is .733 SI zijn MRPi, MRP2, MRP4, MRP8, MRP1O EN MRP16 Fl voor c4=i.0i zijn MPAS1 EN MPASS Fl voor c4 is vrij zijn ÓIDE1, 6IDE2, ÓIDE4, 6IDES,
6ID10
EN
Flim voor c4=i.01 staat in file MRA (na 5 iteraties) VI voor c4=i.0i zijn MRA1 EN MRALI VI voor c4=i.0i en voor rep. 0.39 mm#*-i staat in file MRAVO Flim voor c4=vrij staat in file 6RA (na 5 iteraties). VI voor c4=vrij zijn 6RA1 en 6RALI. VI voor c4=vrij en voor rep. 0.39 mm#«~l staat in file 6RAV0 In file AMERI staan de gegevens voor de meting in Rochvilie. Factor is .372 ( in de F.F.T. is N=25è ). Bij Seven < DETAIL/XRP ) Factor is .774 SI zijn 7XRP1, 7XRP2, 7XRP4, 7XRP8, 7XR10 EN 7XR16 Fl voor c4=1.0i zijn 7PAS4 EN 7PA10 Fl voor c4=vrij zijn 7IDE1, 7IDE2, 7ID1Ó
7IDE4,
7IDE8.
7ID10
EN
•Flim voor c4=1.01 staat in file DRA ( na 5 iteraties ). VI voor c4=1.01 zijn DRA1 en DRALI VI voor c4=i.01 en voor rep. 0.39 mm#*-i staat in file DRAVO Flim voor c4=vrij staat in file 7RA ( na 5 iteraties ). VI voor c4=vrij zijn 7RA1 en 7RALÏ VI voor c4=vrij en voor rep. 0.39 mm»*-l. staat in file 7RAV0 In file DET10 staat het spectrumj gemeten in Rockville Factor is .463 ( in de F.F.T. is N=25é ).
