IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing, dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2013 Nur Fitriany NIM G54090064
ABSTRAK NUR FITRIANY. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa Departemen Matematika IPB Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik siswa pada pendidikan perguruan tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan multinomial. Berdasarkan regresi logistik biner, faktor yang memengaruhi IPK yaitu lama belajar. Sedangkan dengan menggunakan regresi logistik multinomial, faktor yang memengaruhi IPK yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar. Hal ini menunjukkan bahwa pengelompokan mahasiswa berdasarkan IPK mengakibatkan perbedaan dalam pengambilan kesimpulan. Kata kunci: indeks prestasi kumulatif (IPK), regresi logistik biner, regresi logistik multinomial.
ABSTRACT NUR FITRIANY. Identifying Factors that Influence a Student Grade Point Average (GPA) of the Mathematics Department of IPB Using Binary and Multinomial Logistic Regression. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI. Grade Point Average (GPA) is a measure of student academic achievement at a college education. The objective of this study is to identify factors that influence a student GPA of the Mathematics Department of IPB in generation 2009–2011 using binary and multinomial logistic regression. Based on binary logistic regression, the factor of student GPA is duration of study. Meanwhile based on multinomial logistic regression, the factors of student GPA are mother employment status, expenditure per month in addition to the cost of living and academic, and extra hours of study such as tutoring. This shows that student classification based on their GPA determines the conclusion. Key words: binary regression logistic, grade point average (GPA), multinomial regression logistic.
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013
Judul Skripsi : Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial Nama : Nur Fitriany NIM : G54090064
Disetujui oleh
Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing I
Ir Retno Budiarti, MS Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Berlian Setiawaty, MS Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan karya ilmiah yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing yang dengan sabar memberikan arahan, bimbingan, dan motivasi dalam menyelesaikan tugas akhir ini serta Ir N K K Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah bersedia memberikan berbagai masukan dan perbaikan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdianti, MSc selaku dosen pembimbing akademik yang senantiasa memberikan motivasi dan tuntunan selama studi di Departemen Matematika IPB. Penulis banyak mengucapkan terima kasih kepada Kementrian Agama RI atas Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) sehingga penulis bisa menyelesaikan studinya hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Ibu dan Ayah serta seluruh keluarga atas dukungan dan doa-doa yang telah diberikan. Terima kasih saya ucapkan kepada Ustad Ece Hidayat, Ustad Abdurrahman, dan Ustad Dudi Supiandi beserta para keluarga yang telah memberikan nasihat-nasihat yang berharga dalam kehidupan. Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada teman-teman CSS MORA 46 serta rekan-rekan santri/at Al-Ihya Darmaga khususnya Iin Puspita Sari dan Elisa Nur Faizaty yang telah memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2013 Nur Fitriany
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan METODE PENELITIAN Pengumpulan Data Tahap Analisis MODEL Uji Kebebasan Khi-Kuadrat Generalized Linear Model (GLM) Regresi Logistik Biner Regresi Logistik Multinomial Pendugaan Parameter Pengujian Parameter Interpretasi Koefisien HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Karakteristik Responden Uji Kebebasan Khi-Kuadrat Regresi Logistik Biner Interpretasi Koefisien Regresi Logistik Multinomial Interpretasi Koefisien SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran RIWAYAT HIDUP
x x x 1 1 1 2 2 3 4 4 4 6 6 7 9 10 11 11 12 12 13 13 14 15 15 15 23
DAFTAR TABEL 1
Jumlah mahasiswa per Angkatan
2
2 3 4
Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada kasus biner Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada kasus multinomial
3 11
5
13 14
DAFTAR GAMBAR 1
Penarikan contoh acak berlapis
2
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4
Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial Kuesioner penelitian
17 18 19 20
PENDAHULUAN Latar Belakang Indeks prestasi kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik siswa pada tingkat pendidikan perguruan tinggi. Menurut Kuh et al. 2006, faktorfaktor yang memengaruhi keberhasilan belajar siswa perguruan tinggi dapat dibagi menjadi dua tahap, yaitu pengalaman praperkuliahan yang meliputi pendaftaran, persiapan akademis termasuk di dalamnya prestasi akademis pada tingkat pendidikan sebelumnya, kecerdasan dan kesiapan kuliah, dukungan keluarga dan rekan, motivasi belajar, serta karakteristik demografi (misalnya gender, ras dan kondisi sosial ekonomi), dan pengalaman perkuliahan yang meliputi perilaku siswa, kondisi institusi, dan keterlibatan siswa. Badan Akreditasi Nasional Perguruan Tinggi (BAN PT) mengelompokkan IPK sebagai berikut: IPK ≥ 3.50, 2.75 ≤ IPK < 3.50, dan 2 ≤ IPK < 2.75. Penelitian sebelumnya Gantini (2011) menggunakan regresi logistik biner mengelompokkan IPK mahasiswa Farmasi Universitas Muhammadiyah Prof Dr Hamka menjadi dua, yaitu mahasiswa yang berhasil dengan kriteria IPK > 2.75 dan mahasiswa yang kurang berhasil dengan kriteria IPK ≤ 2.75 dengan kesimpulan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi IPK yaitu rataan nilai STTB dan jenis kelamin. Berbeda dari penelitian sebelumnya, pada penelitian ini akan mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK menggunakan regresi logistik biner dan multinomial. Regresi logistik biner pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi dua, yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai 2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0. Sedangkan regresi logistik multinomial pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga, yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2, mahasiswa yang berpredikat sangat memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 dengan asumsi ketentuan-ketentuan lain dalam menentukan predikat kelulusan diabaikan (IPB 2009). Tujuan Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi indeks prestasi kumulatif (IPK) mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan multinomial.
2
METODE PENELITIAN Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh melalui kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 4 yang dilaksanakan pada tanggal 18 Februari-1 Maret 2013 terhadap mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Data sekunder diperoleh dari Departemen Matematika bidang Pendidikan berupa informasi mengenai nilai IPK semester 3. Adapun jumlah mahasiswa seluruh Angkatan dapat dilihat pada Tabel 1.
Responden Angkatan 2009 Angkatan 2010 Angkatan 2011 Total
Tabel 1 Jumlah mahasiswa per Angkatan Jumlah laki-laki Jumlah perempuan 27 37 34 53 22 46 83 136
Total 64 87 68 219
Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah penarikan contoh acak berlapis. Penarikan contoh acak berlapis dalam penelitian ini yaitu kombinasi Angkatan dan jenis kelamin dapat dilihat pada Gambar 1 karena diasumsikan setiap Angkatan dan jenis kelamin memiliki karakteristik yang berbeda-beda (heterogen). Selanjutnya dari setiap lapisan pada jenis kelamin dari masing-masing Angkatan ditarik contoh secara acak. Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Angkatan 2009 Laki-laki Perempuan
Angkatan 2010 Laki-laki Perempuan
Angkatan 2011 Laki-laki Perempuan
Gambar 1 Penarikan contoh acak berlapis Menurut Scheaffer et al. (1990), ukuran contoh optimum dan ukuran contoh di setiap lapisan mengikuti rumus sebagai berikut: Ukuran contoh optimum: 𝑁𝑖2 𝑝 𝑖 𝑞 𝑖
𝑛=
𝑤𝑖
( 𝑁𝑖 𝑝𝑖 𝑞𝑖 ) + 𝑁 2 𝐷
.
keterangan: n : ukuran contohoptimum. N : jumlah mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Ni : jumlah mahasiswa Angkatan ke-i. pi : proporsi mahasiswa untuk Angkatan ke-i.
3
𝑞𝑖 wi i 𝐷=
𝐵2 4
: 1 − 𝑝𝑖 . : proporsi masing-masing Angkatan terhadap jumlah mahasiswa. : 1 (Angkatan 2009), 2 (Angkatan 2010), 3 (Angkatan 2011). , B adalah tingkat kesalahan penarikan contoh sebesar 10%. 642 0.5 2
𝑛= =
0.3
64 0.5
2
+
+ 87 0.5
11997 .29 54.57+119 .90
87 2 0.5 2 0.4 2
+
68 2 0.5 2
+ 68 0.5
0.3 2
+ 2192
0.01 4
= 68.6 ≈ 69.
Ukuran contoh di setiap Angkatan dengan alokasi proporsional: 𝑛𝑖 = 𝑛
𝑁𝑖 𝑁
.
Keterangan: 𝑛𝑖 : ukuran contoh pada Angkatan ke-i. 𝑛 : ukuran contoh pada semua Angkatan. 𝑛 = 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 . Ukuran contoh untuk jenis kelamin pada masing-masing Angkatan menggunakan cara yang sama diperoleh hasil sebagai berikut (Tabel 2): Tabel 2 Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional Responden Jumlah contoh Angkatan Jumlah contoh jenis kelamin Perempuan: 64 𝑛2009 = 69 219 = 20.16 ≈ 20 𝑛𝑝𝑟 = 20 37 = 11.56 ≈ 12 Angkatan 64 2009 Laki-laki: 27 𝑛𝑙𝑘 = 20 64 = 8.44 ≈ 8 Perempuan: 87 𝑛2010 = 69 219 = 27.04 ≈ 27 𝑛𝑝𝑟 = 27 53 = 16.55 ≈ 17 Angkatan 87 2010 Laki-laki: 34
Angkatan 2011
𝑛2011 = 69
68 219
= 22.42 ≈ 22
𝑛𝑙𝑘 = 27 87 = 10.45 ≈ 10 Perempuan: 46 𝑛𝑝𝑟 = 22 68 = 14.88 ≈ 15 Lala Laki-laki: 22 𝑛𝑙𝑘 = 22 68 = 7.11 ≈ 7
Tahap Analisis Tahapan dalam analisis adalah sebagai berikut: 1. Pengumpulan dan entri data. 2. Melakukan pemilihan peubah penjelas yang dimasukkan pada regresi logistik biner dan multinomial dengan menggunakan uji kebebasan khi-kuadrat.
4
3. Mengonstruksi model regresi logistik biner dan multinomial untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi IPK. 4. Melakukan interpretasi hasil koefisien.
MODEL Uji Kebebasan Khi-Kuadrat Sebelum diterapkan model regresi logistik biner dan multinomial pada data yang diperoleh, terlebih dahulu diselidiki peubah penjelas yang memiliki keeratan hubungan dengan peubah respons. Apabila diantara kedua peubah tersebut tidak memiliki keeratan hubungan maka dikatakan kedua peubah tersebut saling bebas (Daniel 1990). Hipotesis yang digunakan pada uji kebebasan khi-kuadrat adalah H0 : peubah penjelas dan peubah respons saling bebas H1 : peubah penjelas dan peubah respons tidak saling bebas Statisik uji kebebasan khi-kuadrat didefinisikan sebagai berikut:
2 =
𝑟 𝑖=1
(𝑂𝑖𝑗 −𝐸𝑖𝑗 ) 𝑐 𝑗 =1[ 𝐸 𝑖𝑗
2
]
Keterangan: 𝑂𝑖𝑗 : frekuensi pengamatan baris ke-i, kolom ke-j 𝐸𝑖𝑗 : frekuensi harapan baris ke-i, kolom ke-j Kriteria keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika nilai 2>2α[(r-1)(c-1)] atau dapat juga dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang dipilih. Generalized Linear Model (GLM) Generalized linear model (GLM) merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara peubah respons yang tidak hanya kontinu tetapi juga diskrit dengan satu atau beberapa peubah penjelas dengan menggunakan fungsi penghubung (link function) tertentu (McCullagh dan Nelder 1983). Agresti (1996) menjelaskan generalized linear model terdiri atas tiga komponen, yaitu: 1. Komponen acak yaitu komponen yang menyatakan sebaran peubah respons. Komponen acak pada GLM adalah pengamatanY = (𝑌1 , 𝑌2 , … , 𝑌𝑛 )𝑇 dari sebaran keluarga eksponensial. Peubah Y memiliki fungsi kepekatan peluang berbentuk: 𝑃 𝑌 ŋ = ℎ 𝑦 exp(ŋ𝑇 𝑡 𝑦 − 𝑎(ŋ)). GLM memiliki sebaran peubah respons yang merupakan anggota dari keluarga eksponensial yang terdiri atas sebaran normal, Poisson, Bernoulli, binomial, multinomial, normal invers, eksponensial, dan gamma. 2. Komponen sistematik sebagai penduga yang menyatakan fungsi linear dari peubah-peubah penjelas. Komponen sistematik dari GLM
5
menghubungkan vektor ŋ = (ŋ1 , … , ŋ𝑛 )𝑇 dengan suatu himpunan peubah penjelas 𝒙 melalui suatu model linear: ŋ= 𝒙𝜷, ŋ disebut link function. 3. Penghubung (link) yang menjelaskan hubungan fungsional antara komponen sistematik dan nilai ekspektasi dari komponen acak. Misalkan 𝜋𝑖 = 𝐸 𝑌𝑖 ; 𝑖 = 1,2, …, n, maka 𝜋𝑖 dihubungkan dengan ŋ𝑖 = g(𝜋𝑖 ). Fungsi tersebut menghubungkan nilai-nilai dugaan pengamatan dengan peubahpeubah penjelas dengan bentuk sebagai berikut: g(𝜋𝑖 )= 𝛽𝑗 𝑥𝑖𝑗 ; 𝑖 = 1, 2, …, n. Regresi logistik merupakan analisis regresi dengan peubah respons berupa kategorik. Peubah respons yang terdiri atas dua kategori, misalnya „sukses‟ dan „gagal‟ dengan n amatan dan saling bebas akan mempunyai sebaran binomial dengan setiap amatannya akan menyebar Bernoulli. Peubah respons yang terdiri atas lebih dari dua kategori dengan n amatan dan saling bebas maka akan mempunyai sebaran multinomial sehingga regresi logistik termasuk dalam GLM. Bukti: Apabila Y menyebar binomial maka untuk amatan ke-i, 𝑌𝑖 menyebar Bernoulli dengan sebaran sebagai berikut: 𝑃 𝑌 𝜋) = 𝜋 𝑦 1 − 𝜋
1−𝑦
; 𝑦 = 0,1.
= exp ln 𝜋 𝑦 1 − 𝜋
1−𝑦
= exp 𝑦 ln 𝜋 + 1 − 𝑦 ln 1 − 𝜋 = exp 𝑦 ln
𝜋 1−𝜋
+ ln 1 − 𝜋 .
Keterangan: 𝜋 ŋ = ln 1−𝜋 ; 𝑡 𝑦 = 𝑦; 𝑎 ŋ = −ln 1 − 𝜋 ; ℎ 𝑦 = 1; ŋ disebut link function. Apabila 𝑌 menyebar multinomial maka untuk amatan ke-i, 𝑌𝑖 memiliki sebaran sebagai berikut: 𝑦
𝑦
𝑦
𝑃(𝑌|𝜋) = 𝜋1 1 𝜋2 2 … 𝜋𝑘 𝑘 𝑘
= exp
𝑦𝑖 ln 𝜋𝑖 𝑖=1 𝑘−1
= exp
𝑘−1
𝑦𝑖 ln 𝜋𝑖 + 1 − 𝑖=1
= exp
𝑘 −1 𝑖=1 𝑦𝑖
𝑦𝑖 ln 1 − 𝑖=1
ln
𝜋𝑖 −1 𝜋 1− 𝑘𝑖=1 𝑖
Keterangan: 𝜋 ŋ = ln 𝜋 𝑖 ; 𝑡 𝑦 = 𝑦; a ŋ = −ln 1 − 𝐼
𝑘 −1
+ ln 1 −
𝑘 −1 𝑖=1 𝜋𝑖
𝜋𝑖 𝑖=1
𝑘−1 𝑖=1 𝜋𝑖
; ℎ 𝑦 = 1.
.
6
Regresi Logistik Biner Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), regresi logistik biner adalah suatu analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara peubah respons yang terdiri atas dua kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Peluang Y = 1 dinotasikan dengan π(x). Fungsi regresi logistik biner antara π(x) dan x dengan p peubah penjelas adalah 𝜋 𝑥 =
exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 ) . 1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
Model regresi di atas merupakan fungsi regresi yang berbentuk fungsi tidak linear, sehingga dengan transformasi logit maka fungsi tersebut menjadi fungsi linear. Bentuk transformasi dinyatakan dalam persamaan berikut: ln
𝜋(𝑥) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 . 1 − 𝜋(𝑥)
ln
𝜋(𝑥) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 1 − 𝜋(𝑥)
Bukti:
𝜋(𝑥) = exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 1 − 𝜋(𝑥) 𝜋 𝑥 = 1 − 𝜋(𝑥) exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 𝜋 𝑥 = exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 − 𝜋(𝑥) exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 𝜋 𝑥 + 𝜋 𝑥 exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝
= exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝
𝜋 𝑥 1 + exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 = exp 𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 𝜋 𝑥 =
exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 ) . 1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
Regresi Logistik Multinomial Regresi logistik multinomial adalah sebuah analisis regresi untuk menyelesaikan masalah yang peubah responsnya mempunyai kategori lebih dari dua dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Suatu peubah respons dalam regresi logistik multinomial dengan C kategori akan membentuk persamaan logit sebanyak C-1 yang masing-masing persamaan akan membentuk regresi logistik biner yang membandingkan suatu kelompok kategori terhadap kategori pembanding. Model regresi logistik multinomial pada penelitian ini terdiri atas tiga kategori Y (Y = 0, 1, 2), sehingga dibutuhkan dua fungsi logit dan dipilih kategori respons yang menjadi kategori pembanding yaitu Y = 0 maka 𝜉0 𝑥 = 0.
7
Bentuk umum model regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons yaitu: 𝑃 𝑌 = 𝑖 𝑥 = 𝜋𝑖 𝑥 =
exp 𝑔𝑖 (𝑥) . 1 + 2ℎ =1 exp 𝑔ℎ (𝑥)
Bentuk transformasi logit dinyatakan dalam persamaan berikut: 𝑔1 𝑥 = ln
𝜋1 (𝑥) 𝑃(𝑌 = 1|𝑥) = ln 𝑃(𝑌 = 0|𝑥) 𝜋0 (𝑥)
= 𝛽10 + 𝛽11 𝑥1 + 𝛽12 𝑥2 + ⋯ + 𝛽1𝑝 𝑥𝑝 , 𝑔2 𝑥 = ln
𝜋2 (𝑥) 𝑃(𝑌 = 2|𝑥) = ln 𝜋0 (𝑥) 𝑃(𝑌 = 0|𝑥)
= 𝛽20 + 𝛽21 𝑥1 + 𝛽22 𝑥 + ⋯ + 𝛽2𝑝 𝑥𝑝. Selanjutnya membentuk peluang dengan tiga kategori respons: 𝑃 𝑌 = 0 𝑥 = 𝜋0 𝑥 = 𝑃 𝑌 = 1 𝑥 = 𝜋1 𝑥 = 𝑃 𝑌 = 2 𝑥 = 𝜋2 𝑥 =
1 1 + exp 𝑔1 𝑥
+ exp 𝑔2 𝑥
exp 𝑔1 𝑥 1 + exp 𝑔1 𝑥
+ exp 𝑔2 𝑥
, ,
exp 𝑔2 𝑥 . 1 + exp 𝑔1 𝑥 + exp 𝑔2 𝑥
Pendugaan Parameter Pendugaan parameter 𝛽𝑝 pada model logit dilakukan dengan metode penduga kemungkinan maksimum. Fungsi likelihood untuk model peluang dari regresi logistik biner dan multinomial untuk amatan ke-i dalam n amatan yang saling bebas adalah sebagai berikut: Regresi Logistik Biner 𝑛
𝜋(𝑥)𝑦 𝑖 1 − 𝜋(𝑥)
𝑙 𝛽 =
1−𝑦 𝑖
𝑖=1 𝑛
𝜋(𝑥)𝑦 𝑖
= 𝑖 =1
1 − 𝜋(𝑥) 1 − 𝜋(𝑥) 𝑦 𝑖
𝑛
=
exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 ) 𝑖=1
𝐿 𝛽 = ln 𝑙 𝛽
𝑦𝑖
1 1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
8
𝑛
= ln
exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
𝑦𝑖
𝑖=1
1 1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
𝑛
=
𝑦𝑖 ln exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 ) + ln
1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝 )
−1
.
𝑖=1
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik biner diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βp = 0, sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut: 𝜕𝐿 𝛽 = 𝜕𝛽𝑝
𝑛
𝑦𝑖 𝑥𝑝𝑖 − 𝑖=1
exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1𝑖 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝𝑖 ) 𝑥 . 1 + exp(𝛽0 + 𝛽1 𝑥1𝑖 + … + 𝛽𝑝 𝑥𝑝𝑖 ) 𝑝𝑖
Pendugaan βp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang dihasilkan tidak linear. Regresi Logistik Multinomial 𝑛
𝜋0 (𝑥)𝑦 0𝑖 𝜋1 (𝑥)𝑦 1𝑖 𝜋2 (𝑥)𝑦 2𝑖
𝑙 𝛽 = 𝑖=1 𝒏
𝑦 0𝑖
1
=
1 + exp 𝑔1 𝑥
𝒊=𝟏
+ exp 𝑔2 𝑥
+ exp 𝑔2 𝑥
𝑛
=
exp(𝑔1 𝑥𝑖
𝑦 1𝑖
𝑦 1𝑖
𝑦 2𝑖
exp 𝑔2 𝑥 1 + exp 𝑔1 𝑥
exp 𝑔1 𝑥 1 + exp 𝑔1 𝑥 + exp 𝑔2 𝑥
exp(𝑔2 𝑥𝑖
𝑦 2𝑖
𝑖 =1
𝑦 0𝑖 +𝑦 1𝑖 +𝑦 2𝑖
1 1 + exp(𝑔1 𝑥𝑖 + exp(𝑔2 𝑥𝑖 )
𝐿 𝛽 = ln 𝑙 𝛽 𝑛
= ln
exp 𝑔1 𝑥𝑖
𝑦 1𝑖
𝑖=1
exp 𝑔2 𝑥𝑖
𝑦 0𝑖 +𝑦 1𝑖 +𝑦 2𝑖
1
𝑦 2𝑖
1 + exp(𝑔1 𝑥𝑖 + exp(𝑔2 𝑥𝑖 )
𝑛
=
𝑦1𝑖 𝑔1 𝑥𝑖 + 𝑦2𝑖 𝑔2 𝑥𝑖
− 𝑛 ln 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖
+ exp 𝑔2 𝑥𝑖
.
𝑖=1
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik multinomial diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βjp = 0, dengan j = 1, 2. Misalkan: a = 𝑛𝑖=1 𝑦1𝑖 𝑔1 𝑥𝑖 + 𝑦2𝑖 𝑔2 𝑥𝑖 ; b = −𝑛 ln 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖
9
Turunan pertama dari a: 𝜕𝐿(𝛽) = 𝜕𝛽𝑗𝑝 𝜕𝐿(𝛽) = 𝜕𝛽𝑗𝑝
𝑛
𝑦1𝑖 (𝑥0𝑖 + 𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝑥𝑝𝑖 ) + 𝑦2𝑖 (𝑥0𝑖 + 𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝑥𝑝𝑖 ) 𝑖=1 𝑛
𝑦𝑗𝑖 𝑥𝑝𝑖 𝑖=1
Turunan pertama dari b: 𝑛 𝜕𝐿(𝛽) = − 𝜕𝛽𝑗𝑝 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 𝑒 𝑔2
𝑥𝑖
𝑥𝑝𝑖 𝑖=1
Jadi, 𝜕𝐿(𝛽) = 𝜕𝛽𝑗𝑝
𝑥𝑖
𝑥0𝑖 + 𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝑥𝑝𝑖 +
𝑥0𝑖 + 𝑥1𝑖 + ⋯ + 𝑥𝑝𝑖 ]
𝑛
=−𝑛
[𝑒 𝑔1
exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖
𝑛
𝑛
𝑦𝑗𝑖 𝑥𝑝𝑖 − 𝑛 𝑖=1
𝑥𝑝𝑖 𝑖=1
exp 𝑔1 𝑥𝑖 1 + exp 𝑔1 𝑥𝑖
+ exp 𝑔2 𝑥𝑖 + exp 𝑔2 𝑥𝑖
.
Pendugaan βjp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang dihasilkan tidak linear. Pengujian Parameter Pengujian terhadap parameter model dilakukan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas dalam model. Pengaruh dari peubah penjelas dapat diketahui dengan melakukan uji signifikansi secara keseluruhan menggunakan statistik uji-G dan secara parsial menggunakan statistik uji Wald. Uji Signifikansi Keseluruhan(uji-G) Hipotesis yang diuji adalah H0: β1 = β2 = ... = βp = 0 H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p Statistik uji-G didefinisikan sebagai berikut: G = -2 ln
𝐿0 𝐿𝑝
.
L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp merupakan fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika G > χ2 p(α) atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang dipilih.
10
Uji Signifikansi Parsial ( uji Wald) Hipotesis yang diuji adalah H0: βk = 0(pengaruh peubah ke-k tidak signifikan) H1: βk ≠ 0, k = 1, 2,..., p(pengaruh peubah ke-k signifikan) Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut: 𝛽
𝑊𝑘 = 𝑆𝐸 (𝛽𝑘 . 𝑘)
𝛽𝑘 merupakan penduga 𝛽𝑘 dan 𝑆𝐸 (𝛽𝑘 ) merupakan penduga galat baku dari 𝛽𝑘 . Statistik 𝑊𝑘 mengikuti sebaran normal baku untuk ukuran contoh yang besar. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika |𝑊𝑘 | > Zα/2 atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang dipilih. Interpretasi Koefisien Regresi Logistik Biner Interpretasi koefisien untuk regresi logistik biner dan multinomial menggunakan rasio odds. Koefisien model logit, β mencerminkan perubahan nilai fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x, misalkan x dikodekan 1 dan 0, rasio odds didefinisikan sebagai berikut: 𝑃 𝑌 = 1|𝑥 = 1 𝑃 𝑌 = 0|𝑥 = 1 𝛹= 𝑃 𝑌 = 1|𝑥 = 0 𝑃 𝑌 = 0|𝑥 = 0 =
exp (𝛼 +𝛽 )
1
1+ exp (𝛼 +𝛽 ) exp (𝛼)
1+ exp (𝛼 +𝛽 ) 1
1+ exp (𝛼 +𝛽 )
1+ exp (𝛼 +𝛽 )
=
exp(𝛼 + 𝛽) exp(𝛼)
= exp(𝛽). Interpretasi dari rasio odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan ordinal yaitu kecenderungan untuk Y = 1 pada x = 1 sebesar Ψ kali dibandingkan pada x = 0. Regresi Logistik Multinomial Nilai rasio odds pada respons multinomial menggunakan notasi umum yang digunakan dalam respons biner. Nilai rasio odds pada respons biner dalam regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons akan terbentuk dua rasio odds. Pertama, membandingkan peluang antara respons kategori 1 (Y = 1) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Kedua, membandingkan peluang antara respons kategori 2 (Y = 2) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Rasio odds untuk Y = j terhadap Y = k yang dihitung pada dua nilai x (misal x = a dan x = b) adalah sebagai berikut: 𝛹𝑗 =
𝑃 𝑌 = 𝑗|𝑥 = 𝑎 𝑃 𝑌 = 𝑗|𝑥 = 𝑏
= exp 𝛽𝑗 𝑎 − 𝑏 .
𝑃 𝑌 = 𝑘|𝑥 = 𝑎 𝑃 𝑌 = 𝑘|𝑥 = 𝑏
11
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Karakteristik Responden Tabel 3 memperlihatkan deskripsi karakteristik dari mahasiswa Departemen Matematika IPB yang terdiri atas Angkatan 2009-2011. Profil jenis kelamin responden sebagian besar perempuan sebesar 63.8%, dan sebanyak 36.2% lainnya adalah laki-laki. Persentase responden berdasarkan asal daerah, yang berasal dari luar Jabodetabek sebanyak 46.4% lebih sedikit dibandingkan dari Jabodetabek yaitu 53.6%. Tabel 3 Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB No.
Karakteristik
1
Jenis kelamin
2
Asal daerah
3
Pendidikan ayah
4
Pendidikan ibu
5
Pekerjaan ayah
6
Status pekerjaan ibu
Kategori Perempuan Laki-laki Jabodetabek Luar Jabodetabek S-1 SMA/SMK SMP SD S-1 SMA/SMK SMP SD Terampil Tidak terampil Tidak bekerja Bekerja
Jumlah 44 25 37 32 32 30 4 3 24 27 12 6 57 12 43 26
Persentase (%) 63.8 36.2 53.6 46.4 46.4 43.5 5.8 4.3 34.8 39.1 17.4 8.7 82.6 17.4 62.3 37.7
Profil responden berdasarkan pendidikan orang tua, mayoritas pendidikan ayah adalah lulusan S-1 sebanyak 60%, diikuti lulusan SMA/SMK sebanyak 43.5% dan 5.8% lulusan SMP serta 4.3% lulusan SD. Mayoritas pendidikan ibu adalah lulusan SMA/SMK, diikuti lulusan S-1 sebanyak 34.8% dan 17.4% lulusan SMP serta 8.7% lulusan SD. Hasil ini dapat dikatakan bahwa pendidikan ayah lebih tinggi dibandingkan dengan pendidikan ibu. Profil responden berdasarkan pekerjaan orang tua, mayoritas ayah bekerja sebagai PNS/pensiunan/wiraswasta/karyawan yaitu 82.6%, diikuti pekerjaan ayah sebagai petani/nelayan/buruh sebanyak 17.4%. Mayoritas ibu tidak bekerja atau dapat dikatakan sebagai ibu rumah tangga sebanyak 62.3%, diikuti ibu yang bekerja sebanyak 37.7%. Setelah dilakukan eksplorasi awal, ukuran contoh yang digunakan sebanyak 67 responden dari awalnya 69 responden dikarenakan nilai IPK dari dua responden tidak memenuhi kriteria pengelompokan IPK. Selain itu, pada peubah penjelas yang memiliki n relatif cukup kecil dilakukan penggabungan kategori
12
agar hasil pengujiannya memenuhi persyaratan uji kebebasan khi-kuadrat. Peubah penjelas dan pengkategoriannya dapat dilihat pada Lampiran 1. Uji Kebebasan Khi-Kuadrat Sebelum dilakukan analisis regresi logistik biner, dilakukan pengujian pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respons dengan uji kebebasan khikuadrat. Uji ini dilakukan untuk mengetahui keeratan hubungan peubah penjelas dengan peubah respons. Peubah penjelas dikatakan mempunyai hubungan yang erat dengan peubah respons atau dikatakan berpengaruh nyata jika nilai-p < 0.15. Alasan menggunakan α = 0.15 karena penelitian ini menggunakan peubah sosial sehingga digunakan α lebih dari 0.05 disebabkan data di lapangan sulit dikontrol, seperti yang dilakukan pada penelitian Hildayati (2002) yang menyatakan bahwa peubah penjelas yang signifikan dengan peubah respons dengan kriteria nilai-p < α dengan α = 0.15. Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons biner yaitu pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, lama belajar, minat belajar kelompok, tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar, dan lama perjalanan tempat tinggal-kampus. Sedangkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons multinomial yaitu pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, status pekerjaan ibu, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar. Pada peubah jenis kelamin laki-laki hanya terdapat satu responden pada kelompok IPK ≥ 3.51 sehingga analisis khi-kuadrat tidak dapat dilakukan dan pada respons biner peubah jenis kelamin tidak berpengaruh nyata sehingga pada analisis regresi logistik multinomial peubah jenis kelamin tidak diikut sertakan. Hasil analisis selengkapnya pada peubah respons biner dan multinomial dapat dilihat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3. Regresi Logistik Biner Upaya untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPK dengan menggunakan regresi logistik biner, IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi dua yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai 2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang digunakan pada regresi logistik biner yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons biner pada uji kebebasan khi-kuadrat. Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik uji-G sebesar 10.63 dengan nilai-p = 0.06. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik biner menunjukkan ada satu peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15 yaitu lama belajar dapat dilihat pada Tabel 4.
13
Tabel 4 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds Peubah penjelas β S.E. Wald Nilai-p Exp(β) -0.86 0.75 1.29 0.25 0.42 𝑥12 1.17 0.69 2.87 0.09* 3.23 𝑥13 0.84 0.71 1.42 0.23 2.33 𝑥16 -0.58 0.65 0.81 0.36 0.56 𝑥18 0.85 0.63 1.80 0.18 2.34 𝑥19 0.724 0.84 0.74 0.39 2.06 Konstanta *Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15 Keterangan: 𝑥12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik. 𝑥13 : lama belajar dalam sehari. 𝑥16 : minat belajar kelompok. 𝑥18 : tambahan jam belajar. 𝑥19 : lama perjalanan tempat tinggal-kampus. Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah 𝑔 𝑥 = 0.724 − 0.86𝑥12 + 1.17𝑥13 + 0.84𝑥16 − 0.58𝑥18 + 0.85𝑥19 .
Interpretasi Koefisien Tabel 4 menunjukkkan nilai rasio odds pada fungsi logit tersebut. Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) pada mahasiswa yang lama belajarnya lebih dari dua jam dalam sehari sebesar 3.23 kali dibandingkan mahasiswa yang lama belajarnya maksimal dua jam dalam sehari. Hasil ini menunjukkan lama belajar mempunyai pengaruh positif terhadap nilai IPK. Hal ini selaras dengan penelitian Abdullah dan Hanifah (2001) yang menyatakan bahwa terdapat hubungan yang erat antara kebiasaan membaca buku dengan prestasi akademik. Hal ini terjadi karena semakin lama belajar, mahasiswa akan semakin banyak memahami dan mempelajari suatu materi sehingga mereka terbiasa dan terlatih dalam memecahkan suatu soal. Regresi Logistik Multinomial Metode regresi logistik multinomial digunakan pada penelitian ini untuk mengetahui lebih jauh perbedaan pengaruh antara pengelompokan IPK dengan predikat Cum Laude atau sangat memuaskan. Selanjutnya IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2, mahasiswa yang berpredikat sangat memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang digunakan pada regresi logistik multinomial yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons multinomial pada uji kebebasan khi-kuadrat.
14
Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik-G sebesar 13.77 dengan nilai-p = 0.03. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik multinomial menunjukkan ada tiga peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15, yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil pendugaan parameter, ujisignifikansi, dan rasio odds Peubah IPK penjelas β SE Wald Nilai-p Exp(β) 2.76 ≤ IPK < 3.51 0.21 0.59 0.13 0.72 1.23 𝑥9 -0.69 0.74 0.87 0.35 0.50 𝑥12 -1.19 0.63 3.59 0.06* 0.30 𝑥18 Konstanta 1.33 0.72 3.43 0.06* IPK ≥ 3.51 1.64 0.96 2.90 0.09* 5.17 𝑥9 -1.61 0.99 2.68 0.12* 0.20 𝑥12 0.36 0.91 0.15 0.69 1.43 𝑥18 Konstanta -0.90 1.10 0.67 0.41 *Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15 Keterangan: 𝑥9 : status pekerjaan ibu. 𝑥12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik. 𝑥18 : tambahan jam belajar. Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah 𝑔1 𝑥 = 1.33 + 0.21𝑥9 − 0.69𝑥12 − 1.19𝑥18 , 𝑔2 𝑥 = −0.90 + 1.64𝑥9 − 1.61𝑥12 + 0.36𝑥18 . Interpretasi Koefisien Tabel 5 memperlihatkan nilai rasio odds pada logit 1 (2.76 ≤ IPK< 3.51). Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk memperoleh 2.76 ≤ IPK < 3.51 (sangat memuaskan) pada mahasiswa yang memiliki tambahan jam belajar sebesar 0.30 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki tambahan jam belajar. Berdasarkan hal ini, tambahan jam belajar tidak memberikan respon positif terhadap IPK pada kategori sangat memuaskan. Hal ini terjadi karena mahasiswa yang memperoleh IPK pada kelompok 2.76 ≤ IPK < 3.51 diduga dapat belajar secara mandiri. Nilai rasio odds untuk logit 2 (IPK ≥ 3.51) dapat dilihat pada Tabel 5. Interpretasi dari peubah status pekerjaan ibu adalah kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang memiliki ibu bekerja sebesar 5.17 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki ibu bekerja (ibu rumah tangga). Hasil ini menunjukkan ibu yang bekerja mempunyai pengaruh
15
positif terhadap nilai IPK. Hal ini dapat diartikan ibu yang bekerja tidak perlu khawatir akan mengakibatkan perkembangan yang kurang baik bagi anak karena kurangnya waktu untuk mengawasi anak dikarenakan “perkembangan anak lebih dipengaruhi oleh kesehatan emosional keluarga, dan cara mendidik anak yang tepat. Anak yang menerima kasih sayang dan perhatian yang cukup dari keluarga akan terlepas dari berbagai masalah, sekalipun sang ibu harus bekerja di luar rumah”, ungkap dokter anak, Michelle Terry, MD dalam Setyanti (2011). Interpretasi untuk peubah pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik memiliki nilai rasio odds sebesar 0.20. Hal ini menunjukkan kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang memiliki pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik ≥ Rp 100.00,- sebesar 0.20 kali dibandingkan mahasiswa yang pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik < Rp 100.000,-. Hasil ini menunjukkan pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik tidak memberikan respon positif terhadap IPK dengan kategori Cum Laude. Hal ini berarti, semakin banyak pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik maka dapat mengurangi konsentrasi mahasiswa dalam belajar.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil analisis identifikasi faktor-faktor yang dapat berpengaruh terhadap IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB dengan menggunakan regresi logistik biner adalah lama belajar, sedangkan hasil analisis dengan menggunakan regresi logistik multinomial adalah status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar pada taraf nyata 15%. Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan pengelompokan IPK mengakibatkan perbedaan dalam penarikan kesimpulan. Dengan demikian perlu landasan teoritis dalam menentukan pengelompokan peubah respons. Jika secara teoritis peubah respons cukup dikelompokkan menjadi dua kategorik, maka digunakan analisis regresi logistik biner. Sebaliknya, jika secara teoritis peubah respons perlu dikelompokkan menjadi lebih dari dua kategorik, maka sebaiknya digunakan analisis regresi logistik multinomial. Saran Pada penelitian ini tidak menggunakan peubah penjelas latar belakang prestasi akademik (nilai UAN) karena keterbatasan dalam pengumpulan data. Disarankan untuk penelitian selanjutnya menambahkan peubah latar belakang prestasi akademik sebagai peubah penjelas.
16
DAFTAR PUSTAKA Abdullah S, Hanifah. 2001. Pengaruh perilaku prestasi belajar terhadap prestasi akademik mahasiswa akuntansi. Media Riset Akuntansi, Auditing dan Informasi.1(3):63-86. Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York (US): John Wiley and Sons. Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics. Ed ke-2. Boston (US): PWS-KENT Publishing Company. Gantini SN. 2011. Analisis faktor-faktor keberhasilan mahasiswa menggunakan regresi logistik biner dan metode CHAID (Studi Kasus: Mahasiswa Farmasi Uhamka) [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Hildayati M. 2002. Penelusuran faktor-faktor yang memengaruhi prestasi akademik mahasiswa semester 1 Universitas Ibnu Khaldun Bogor [Skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Hosmer DW, Lemeshow S. 1989. Applied Logistic Regression. New York (US): John Wiley and Sons. [IPB] Institut Pertanian Bogor.2009. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi Tahun 2009. Bogor (ID): IPB Pr. Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. 2006. What matters to student success: a review of the literature. Di dalam: Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. National Symposium on Postsecondary Student Success: Spearheading a Dialog on Student Success. India (IN): NPEC. hlm 17-48; [diunduh 2013 April 7]. Tersedia pada: http://nces.ed. gov/npec/pdf/kuh_team_report.pdf. McCullagh P, Nelder JA. 1983. Generalized Linear Model. NewYork (US): Chapmman and Hall. Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott L. 1990. Elementary Survey Sampling. Ed ke-4. Boston (US): PWS-Kent Publishing Company. Setyanti CA. 2011 Nov 3. Dampak positif ibu bekerja bagi anak [internet]. Kompas [diunduh 2013 Mei 21]. Tersedia pada: http://female.kompas.com /read/2011/11/03/10020397.
17
LAMPIRAN Lampiran 1 Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka Peubah Penjelas Asal daerah 𝑥1 Alasan memilih IPB 𝑥2 Jalur masuk 𝑥3 Jumlah saudara 𝑥4 Pendidikanayah 𝑥5
Pendidikan ibu 𝑥6 Sumber dana kuliah 𝑥7 Pekerjaan ayah 𝑥8 Status pekerjaan ibu 𝑥9 Biaya hidup 𝑥10 Biaya akademik 𝑥11 Biaya lainnya 𝑥12 Lama belajar 𝑥13 Sumber motivasi 𝑥14 Keaktifan organisasi 𝑥15 Minat belajar kelompok 𝑥16
Kategori 0: Jabodetabek 1: Luar Jabodetabek 0 : Biaya kuliah 1 : Sistem masuk 2 : Prestasi 0 : USMI 1 : Non USMI 0: ≤ 2 1: > 2 0: SD-SMP 1: SMA 2: PT 0: SD-SMP 1: SMA 2 : PT 0: Orang tua 1: Beasiswa 0: Terampil (PNS/Pensiunan/ wiraswasta/karyawan) 1: Tidak terampil(petani/nelayan/buruh) 0: Tidak bekerja 1: Bekerja 0: ≤ Rp 500.000 1: > Rp 500.000 0: < Rp 100.000 1: ≥ Rp 100.000 0: < Rp 100.000 1:≥ Rp 100.000 0: ≤ 2 jam 1: >2 jam 0: Orang tua 1: Lainnya 0: Ya 1: Tidak 0: Ya 1: Tidak
D1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
D2
Skala Pengukuran Nominal
0 0 1
Nominal Nominal Ordinal
0 0 1 0 0 1
Ordinal
Ordinal Nominal
Nominal
Nominal Ordinal Ordinal Ordinal Ordinal Nominal Nominal Nominal
18
Peubah Penjelas Teknik belajar 𝑥17 Jam tambahan belajar 𝑥18 Lama perjalanan tempat tinggalkampus 𝑥19 Jenis kelamin 𝑥20
Kategori 0: Tanpamusik 1: Dengan musik 0: Tidak 1: Ya
D1 0 1 0
D2
Skala Pengukuran Nominal
Nominal
1
0: ≤ 10 menit
0
1: > 10 menit 0: Perempuan 1: Laki-laki
1 0 1
Lampiran 2 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner No Peubah penjelas 1 Asal daerah 2 Alasan memilih IPB 3 Jalur masuk IPB 4 Jumlah saudara 5 Pendidikan ayah 6 Pendidikan ibu 7 Sumber pendanaan kuliah 8 Pekerjaan ayah 9 Status pekerjaan ibu 10 Biaya hidup 11 Biaya akademik 12 Biaya lainnya 13 Lama belajar 14 Sumber motivasi belajar 15 Keaktifan organisasi 16 Minat belajar kelompok 17 Teknik belajar 18 Tambahan jam belajar 19 Lama perjalanan tempat tinggal-kampus 20 Jenis kelamin *Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Ordinal Nominal
Nilai-p 0.26 0.47 0.67 0.62 0.18 0.26 0.52 0.84 0.32 0.26 0.49 0.12* 0.14* 0.94 0.56 0.10* 0.54 0.11* 0.09* 0.37
19
Lampiran 3 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial No Peubah penjelas Nilai-p 1 Asal daerah 0.52 2 Alasan memilih IPB 0.72 3 Jalur masuk IPB 0.67 4 Jumlah saudara 0.47 5 Pendidikan ayah 0.21 6 Pendidikan ibu 0.49 7 Sumber pendanaan kuliah 0.28 8 Pekerjaan ayah 0.94 9 Status pekerjaan ibu 0.09* 10 Biaya hidup 0.48 11 Biaya akademik 0.25 12 Biaya lainnya 0.12* 13 Lama belajar 0.21 14 Sumber motivasi belajar 0.63 15 Keaktifan organisasi 0.52 16 Minat belajar kelompok 0.27 17 Teknik belajar 0.80 18 Tambahan jam belajar 0.04* 19 Lama perjalanan tempat tinggal-kampus 0.17 20 Jenis kelamin 0.14* *Berpengaruh pada taraf nyata= 0.15
20
Lampiran 4 Kuesioner penelitian RAHASIA
NO :........
Kuesioner untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Assalamu‟alaikum wr.wb. Saya mahasiswa Departemen Matematika IPB sedang melakukan penelitian dalam rangka menyelesaikan tugas akhir. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui faktor-faktor yang dapat memengaruhi nilai IPK mahasiswa Departemen Matematika. Saya menghargai kejujuran dan menjamin kerahasiaan Anda dalam menjawab kuesioner ini. Petunjuk : Berikan tanda silang (X) pada salah satu satu jawaban yang ANDA pilih Contoh Pengisian Kuesioner: 1. Pengeluaran perbulan Anda: [1]
