Houževnatost i.
Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická lomová mechanika (Irwin, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny)
1
Tranzitní lomové chování Změna charakteru lomu oceli – z tvárného lomu na lom štěpný v závislosti na poklesu teploty. Jak zabránit havárii ocelové svařované konstrukce křehkým lomem ?
- filosofie zastavení trhliny – tranzitní teplota - filosofie zabránění iniciace lomu – lomová mechanika 2
Lomový diagram podle Pelliniho
3
Změna koncepce
Zastavení trhliny
Zabránění iniciaci lomu 4
Změna koncepce Lodě Liberty aj. - příčiny:
zbytková napětí (svar) definice tranzitních teplot
koncentrátory napětí
σmax ≤ Rf/k
(svar, metalurgické vady)
k - koeficient bezpečnosti Rf - charakteristika pevnosti
tmin ≤ tt + ∆t tt - tranzitní teplota ∆t - bezpečnostní přídavek k tt
5
Základy lomové mechaniky
Co to je lomová mechanika? Lomová mechanika je vědní obor, který se zabývá mezním stavem součástí s trhlinami.
6
Základy lomové mechaniky 1) Úvod 2) Zatížené těleso s trhlinou – energetická analýza – Griffith – parametr G 3) Zatížené těleso s trhlinou – napěťová analýza – Irwin (Kinz)– parametr K
7
Pevnost součásti s trhlinou 30 léta – Inglis – elastické řešení
σ A = 2σ
a
ρ
[1]
když _ ρ → 0 _ pak _ σ A → ∞ Součást, která obsahuje trhlinu by se měla porušit při velice malém zatížení. Zdánlivý paradox se vysvětlil až v 50. letech. 8
Odhad kohezivní pevnosti
E .γ S σ C = a0
1/ 2 [2]
9
Pevnost součásti s trhlinou Materiál má krystalovou mřížku. Trhlina v materiálu nemůže být nekonečně ostrá.
σf =
Eγ s 4a
[3]
10
Energetická kriteria - Griffith
nekonečně velká deska zatížená konstantním napětím energetická bilance (zákon zachování energie) práce spojená s přírůstkem lomové plochy uhrazena elastickou energií uvolněnou v okolí rostoucí trhliny
dW dWel dWs = + ≤0 dA dA dA dWel dWs − = dA dA
11
Energetická kriteria - Griffith Při havárii křehkým lomem je práce spojená se vznikem lomu vykonána elastickou energií akumulovanou v konstrukci, tj. trhlina může vzniknout (růst) pouze tehdy jestliže tento proces způsobí, že celková energie systému zůstane konstantní, nebo se zmenší.
K lomu součásti dojde v případě, že uvolněná elastická energie při šíření trhliny je schopna vyvolat vznik nových povrchů. 12
Energetická kriteria - Griffith dW dWel dWs = + ≤0 dA dA dA dWel dWs − = dA dA
Wel = −
π .a 2 .σ 2 .B E
Ws = 2 * 2.a.B.γ s
[4]
1/ 2
2.E .γ s σf = π .a
13
Energetická kriteria – Griffith-Orowan 1/ 2
2.E.γ s π .a
σf = ωf = γs
1/ 2
2Eωf σf = πa ωf = γs + γp
2E (γ s + γ p ) σ f = π .a
1/ 2
ωf = γs 14
Energetická kriteria – Griffith-Orowan Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie) dWel G=− da [7] 2 2 πσ a (MPa ) MNm G= m= 2 E MPa m
MJ 2 m MN m
rychlost uvolňování energie energy release rate hnací síla trhliny crack driving force
15
Energetická kriteria – Griffith-Orowan Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie)
dWs = 2ωf = 2(γ s + γ p ) da
2ω f
[8]
Gc - lomová houževnatost materiálu R- křivka - odpor materiálu vůči lomu
16
Energetická kriteria - Irwin HNACÍ SÍLA TRHLINY G rychlost uvolňování energie (rychlost změny potenciální energie v závislosti na růstu lomové plochy)
dWel G= G=− dA
πσ 2a E
(MPa )2 MJ MN m= 2 = m m MPa
ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R rychlost vzrůstu povrchové energie s růstem lomových povrchů; kritická hodnota – podmínka pro počátek šíření tr hliny
dWs R= dA
R = 2(γ s + γ p ) = GC HOUŽEVNATOST GC 17
Energetická kriteria - Irwin ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R dWs R= dA
R = 2(γ s + γ p ) = GC
Analogie s mezí kluzu: deformace nastane je-li lom nastane je-li
HOUŽEVNATOST GC
σnom > Rp0,2 G > GC 18
Energetická kriteria - Irwin plochá R - křivka rostoucímateriálu R - křivka tvar křivky – inherentní vlastnost GC – materiálová vlastnost (lomová houževnatost nestabilita
nestabilní
stabilní
stabilní šíření trhliny – trhlina se nešíří, pokud neroste zátěžná síla nestabilní šíření – trhlina se šíří samovolně, bez nutnosti 19 dalšího zatěžování
Napěťová kriteria - Irwin r a θ - polární souřadnice σij - složky tenzoru napětí k - konstanta fij (θ ), g ij (θ )
- bezrozměrné veličiny (funkcí úhlu θ )
∞
k σ ij = .fij (θ ) + ∑ Am .r r m =0
m 2 g (m ) ij
(θ ) 20
Napěťová kriteria - Irwin
21
Napěťová kriteria - Irwin Protože lom vznikne v blízkosti čela trhliny budeme se zajímat o tuto oblast
22
Napěťová kriteria - Irwin
Součinitel (faktor) intenzity napětí ∞
k σ ij = .fij (θ ) + ∑ Am .r r m =0
k σ ij = .fij (θ ) r
m 2 g ( m ) (θ ) ij
KI = k. 2π 23
Napěťová kriteria - Irwin
24
Napěťová kriteria - Irwin
25
Napěťová kriteria - Irwin rovinné napětí vs. rovinná deformace
26
Napěťová kriteria - Irwin
základní řešení – příklady
KI ≈ σ
KI = σ π .a
obecná řešení (tabelována)
F KI = B. W
a .f W
KI =
2
π
σ π .a
B – tloušťka tělesa W – rozměr tělesa ve směru šíření trhliny a – délka trhliny F – lomová síla 27
Napěťová kriteria - Irwin jednotky KI K I = σ π .a
MPa m = MPam1 / 2 = MPam 0,5
souvislost mezi GC a KIC
G=
πσ a 2
KI2 G= E
E
KI = σ π .a
K I2 G= (1 − ν 2 ) E 28
Napěťová kriteria - Irwin Podmínky platnosti
KI – určuje napjatost v okolí trhliny – má jednoznačný vztah ke GC 29
Napěťová kriteria - Irwin
V případě, že plastická zóna je uvnitř disku na jehož okrajích dominuje singularita, pak konstrukce i zkušební těleso zatížené na stejnou hodnotu K mají stejné podmínky na čele trhliny. Lom nastane, když jak v tělese, tak i v konstrukci platí KI≡ KC 30
Napěťová kriteria - Irwin Vliv rozměrů (tělesa, konstrukce) na hodnotu Kc
31
Platnost lineární elastické LM LELM – platí v případě, že k lomu dojde při existenci malé plastické zóny (2% velikosti tloušťky). Podmínky jsou splněny pro
Ffr ≤ (0,6 ÷ 0,8) FGY (Keramika, některé plasty, hliníkové slitiny, vysocepevné oceli, u běžných konstrukčních ocelí pouze pro velké tloušťky příp. dynamické podmínky zatěžování). 32
Zkoušení KIc
33
Zkoušení KIc F/2
F/2
S a
trhlina
W
Stejný neporušený průřez W=50 mm
b
F
a/W=0,5
b=25 mm S=200 mm W=26 mm
a/W=0,1
b=25 mm S=104 mm
34
a/W ≈ 0,5
největší hlavní napětí
35
a/W ≈ 0,5
největší hlavní napětí - detail
36
a/W ≈ 0,5
plastická deformace - detail
37
a/W ≈ 0,1
největší hlavní napětí - detail
38
a/W ≈ 0,1
plastická deformace - detail
39
Houževnatost i.
Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická lomová mechanika (Irwin, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny)
40
