Hádanka provazu kolem Země Tento matematický problém, lepší označení je hádanka, protože není pro matematiku žádný významný milník. Vymyslel jej William Whiston a pochází z roku 1702. William Whiston, anglický teolog, historik a matematik. Žil v letech 1667 až 1752. Byl popularizátorem teorii Isaaca Newtona. Podobná hádanka byla zmíněna taky v knize stejnojmenného autora z roku 1702, The Elements of Euclid (Euklidovy základy). Jeho nejznámějším dílem je kniha A new Theory of the Earth from its original to the consummation of all things (Nová teorie Země od jejího počátku po dovršení všeho), z roku 1696 Tato hádanka je o provaze, který je umístěn tak, že se mezi provazem a zemi nachází mezera o velikosti jednoho metru. Hlavním problémem hádanky je určit, o kolik se je delší provaz levitující jeden metr ve všech místech nad zemí, oproti provazu, který je napnutý po obvodu země. Na začátek je potřeba ujasnit, že předpokládám tvar země jako dokonalou kouli, namísto geoidu, reálného tvaru země. Nyní si představme fotbalový míč, kolem kterého je pevně obepnut provaz, a nyní znova přidáme k poloměru jeden metr, to znamená, že bude ve vzdálenosti jednoho metru ve všech bodech od míče levitovat provaz. Dokážete odhadnout výsledek? Tímto se dostávám k jádru tohoto matematického problému. Přestože je odpověď na tento matematický problém velmi jednoduchá, pro mnoho lidí může být velmi náročná, pokud se
početně nepřesvědčí, jelikož řešení tohoto problému je velmi neintuitivní a odpověď je velmi těžké odhadnout a výsledek je velmi překvapující. Jak jsem již zmiňoval, výsledek je velmi překvapující, i přesto, že jeho zjištění je velmi jednoduché a k výpočtům nám stačí pouze několik základních údajů, jeden vzorec pro výpočet obvodu kruhu. 𝑜 = 2*𝜋*𝑟
dále poloměr země: 6371 kilometrů a nakonec velikost druhé koule, v mém případě fotbalový míč s obvodem o hodnotě 70 centimetrů, to znamená, že poloměr míče je 11,145 centimetrů. 𝑜 = 2*3,14*6371 𝑜 = 40009,88𝑘𝑚 = 40009880𝑚 výpočet délky provazu těsně u země
𝑜 = 2*3,14*6371,001 𝑜 = 10009,88928𝑘𝑚 = 40009886,28𝑚 výpočet délky provazu s mezerou 1m od země země
poznámka: obrázek není v příslušném měřítku
Po vypočtení obvodů dvou provazů s různou vzdáleností, to znamená těsně u povrchu (poloměr 6 371 000 metrů) a jeden metr nad povrchem země (poloměr 6 371 001 metrů).
Nyní provedeme rozdíl těchto hodnot a výsledkem je, že provaz je delší pouze o 6,28 metru, což je velmi malý rozdíl oproti provazu, který se nachází na povrchu země. Nyní se dostáváme k druhé části výpočtů, a to je výpočet velikosti druhé koule, v mém případě fotbalového míče, pro porovnání se zemí. Jelikož právě v porovnání s jinou koulí je to nejzajímavější na této hádance. 𝑜 = 2*3,14*0,11145 𝑜 = 0,699906 𝑚 Výpočet délky provazu těsně u míče
𝑜 = 2*3,14*1,11145 𝑜 = 6,979906 𝑚 Výpočet délky provazu jeden metr od míče
Znovu provedeme rozdíl dvou výsledných hodnot, to znamená: 6,979906 − 0,699906 = 6,28 𝑚
Když porovnáme oba výsledky, zjistíme, že jsou úplně stejné. Ať přidáme k poloměru země nebo míče jeden metr, bude provaz vždy o jeden metr delší, přesněji o hodnotu
dvojnásobku π, což je 6.283185. Podobný výsledek dostaneme, i když přidáme například dva metry, ovšem v tomto případě by výsledek nebyl 6,28 metrů, ale 12,56 metrů a takto můžeme dále pokračovat.
poznámka: obrázek není v příslušném měřítku
Shrnutí na závěr: I přes velmi jednoduché matematické řešení je pro spoustu lidí řešení této hádanky veliký problém, pokud jí neřeší početně, ale pouze odhadem. Z toho vyplývá, že řešení je velmi neintuitivní, což je důvodem zajímavosti tohoto příkladu. O to je zajímavější výsledek této úlohy, což je prodloužení provazu o 6,28 metrů. To znamená asi výšku druhého patra. Ještě zajímavější je, že tento výsledek není závislý na velikosti, respektive poloměru koule, ale pouze na jeho zvětšení, v mém případě o jeden metr.
Zdroje: http://mathforum.org/mathimages/index.php/Rope_around_the_Earth https://en.wikipedia.org/wiki/William_Whiston kniha: Matematická kniha,Clifford A. Pickover
