Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel

Alkalmazások síkalakváltozásra: Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.

1. 2. 3.

RK

RB

pB

pK

SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfalú csövet állandó belső és külső nyomás terheli. pB = 50 MPa ; pK = 20 MPa ; R B = 50 mm ; R K = 100 mm.

Számítsa ki a y K értékét és rajzolja meg a feszültségi diagramot! Ellenőrizze a csövet a Mohr-elmélet szerint, ha s meg = 100 MPa ! Írja fel az R = R K sugáron lévő pontban a feszültségállapot T

tenzorának

mátrixát R, j , z hengerkoordináta-rendszerben!

Megoldás:

1. y K = 0.25

si

(MPa) 30 sj y

0 y K = 0.25 -20

1

sz sR -50

2. s redmax = 80 MPa < s

1

PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com

meg

= 100 MPa

0 ù é - 20 0 ê ú T =ê 0 0 0 ú MPa ê ú 0 - 10 û ë 0

[ ]

3.

SAF2. Ismert egy zárt vastagfalú cső feszültségi diagramja. R K = 100 mm ; pB = 40 MPa ; pK = 20.9 MPa . si

(MPa) sj y 1

0.36 sz 20.9 sR

40 1. 2.

3. 4.

Számítsa ki R B értékét! Határozza meg a cső R = R B belső palástján lévő P pontban a feszültségállapot T tenzorának mátrixát R, j , z hengerkoordináta-rendszerben és szemléltesse a feszültségállapotot az elemi kockán! Számítsa ki a P pontban az e j értékét, ha E = 2 . 10 5 MPa és n = 0.3 . Számítsa ki a P pontban az u sugárirányú elmozdulást!

2.

0 0 ù é - 40 ê ú T = ê 0 19,68 0 ú ê ú 0 - 10,156 û ë 0

[ ]

r ez

Megoldás:

sz

1. R B = 60 mm r ej

MPa

sR r eR

2


sj

3. e j = 1,74 . 10 - 4 4. u = 1,04 . 10 – 2 mm

1. 2.

RK

RB

pB

pK

SAF3. A vázolt vastagfalú csövet p B = 20 MPa belső és p K = 60 MPa külső nyomás terheli. A cső anyagának megengedett feszültsége s meg = 125 MPa , a cső belső sugara R B = 120 mm. A feladat megoldása során a Mohr-féle redukált feszültséggel számoljon!

Vázolja a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a cső zárt és számítsa ki y K és R K értékét! Vázolja a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a cső nyitott és számítsa ki y K és R K értékét! Megoldás:

1. si

y K = 0.36

(MPa)

y

yK

1 sR

R K = 200 mm - 20

- 60 s zzárt

sj

3


2. si

(MPa)

s znyitott

yK

y 1

- 20

sR

y K = 0.238 R K = 245,93 mm

- 60

sj

SAF4. Egy zárt vastagfalú cső külső falának P pontjában az alábbi adatok ismertek R, j , z hengerkoordináta-rendszerben:

1. 2. 3.

Érintő irányú fajlagos nyúlás

e jP = 2 , 5 × 10 - 4

Sugárirányú fajlagos nyúlás

e RP = - 1, 5 × 10 - 4

Poisson tényező Rugalmassági modulus Külső sugár

n = 1/3 E = 2 × 10 5 MPa R K = 200 mm

Határozza meg a P pontban az alakváltozási tenzor mátrixát! Határozza meg a P pontban a feszültségi tenzor mátrixát! Számítsa ki a P pont u sugárirányú elmozdulását!

Megoldás:

1.

é - 1, 5 0 0 ù ê ú A =ê 0 2 , 5 0 ú × 10 - 4 ê ú 0 0û ë 0

[ ]

4


2.

0 0 ù é - 7,5 ê ú T =ê 0 52 , 5 0 ú ê ú 0 15 û ë 0

[ ]

MPa

3. u = 0,05 mm

1. 2. 3.

RK

RB

pB

pK

SAF5. A vázolt zárt vastagfalú csövet p B = 45 MPa belső és p K = 5 MPa külső nyomás terheli. y K = 0.6 és R B = 200 mm.

Határozza meg az R K külső sugár értékét! Rajzolja meg a feszültségi diagramot! Számítsa ki a Mohr szerinti legnagyobb redukált feszültség értékét!

Megoldás: si

(MPa)

1. R K = 258,2 mm

sj

2.

sz

0,6

1

y

-5 sR

- 45

3. s redmax = 200 MPa 5


RB

pB 1. 2. 3. 4.

RK

pK

SAF6. Az ábra egy zárt vastagfalú csövet szemléltet. A terhelés, a cső geometriai méretei és az anyagjellemzők ismertek: pB = 20 MPa ; pK = 40 MPa ; R B = 100 mm ; R K = 100 2 mm ; E = 2 . 10 5 MPa ; n = 0,25.

Írja fel a feladat peremfeltételeit! Rajzolja meg a csődiagramot! Végezze el az ellenőrzést, ha a cső anyagának megengedett feszültsége: s meg = 120 MPa ! Számítsa ki az R K sugarú hengeres palást tetszőleges pontjában az e R értékét! Megoldás:

1.

R = RB

® y =1 ® s

R = RK

® y

K

=

1 2

R

= - p B = - 20 MPa

® s

R

= - p K = - 40 MPa

2. si

(MPa)

y yK

sR

1

- 20

- 40 sz

- 60 - 80

sj - 100

6


3. s redmax = 80 MPa < s meg = 120 MPa , a cső megfelel . 4. e R = 2,5 . 10 - 5 SAF7. Egy zárt vastagfalú csövet p B = 60 MPa belső és p K = 30 MPa külső nyomás terhel. R B = 100 mm ; R K = 200 mm . 1. 2.

Rajzolja meg a feszültségi diagramot a jellemző metszékek számszerű feltüntetésével! Írja fel az R = R K sugarú külső paláston lévő P pontban a feszültség-állapot T tenzorának mátrixát R, j , z hengerkoordináta-rendszerben!

Megoldás: 1. si

(MPa)

sj

yK

1

- 10

20 y

sz

- 20

sR

- 30

- 60

2.

0 0 ù é - 30 ê ú T = ê 0 - 10 0 ú MPa ê ú 0 - 20 û ë 0

[ ]

SAF8. Ismert az ábrán vázolt nyitott összetett cső feszültségi diagramja. A belső cső anyagának megengedett feszültsége s mB = 120 MPa, a külső cső megengedett feszültsége pedig s mK = 170 MPa. A belső cső belső sugara R B = 200 mm .

7


si

pB

RK

r

RB

pK = 0

(MPa)

sj 0,18

y 1

0,42 sR

48

82

1. 2. 3.

Számítsa ki a csövek közös r és a külső cső R K sugarát! Ellenőrizze a belső és külső csövet! Számítsa ki, hogy terheletlen állapotban mekkora p nyomás ébred a külső cső belső és a belső cső külső fala között!

Megoldás: 1. r B = 308,6 mm ; R K = 471,4 mm. 2.

s red max B = 117, 24 MPa < s mB = 120 MPa megfelel s red max K = 168 MPa < s mK = 170 MPa megfelel 3. p = 24 MPa

8


SAF9. Ismert egy összetett nyitott cső feszültségi diagramja, a belső cső R B sugara, a p B belső és a p K külső nyomás. R B = 100 mm ; p B = 80 MPa ; p K = 0. si

(MPa)

sj 0,25

0,5

y 1

sR 50 80

1. 2. 3. 4.

Számítsa ki a csövek közös r és a külső cső R K sugarát! Számítsa ki s j értékét a y = 1 helyen! Számítsa ki, hogy terheletlen állapotban mekkora p nyomás ébred a külső cső belső és a belső cső külső fala között! Számítsa ki a külső és belső cső között szükséges túlfedés értékét a p nyomás felhasználásával, ha E = 2 . 10 5 MPa !

Megoldás: 1. r B = 141,42 mm ; R K = 200 mm. 2. s j = 40 MPa 3. p = 23,33 MPa 4. d = 0,09898 mm

SAF10. Adott az összetett cső terhelése, R B belső sugara, valamint y R B = 100 mm ; p B = 80 MPa ; p K = 0.

9


K

=

R B2

r2

= 0, 5 .

1.

2.

pB

RK

r

RB

pK = 0

Szerkessze meg a feszültségi diagramot abban az esetben, ha a Mohr szerinti legnagyobb redukált feszültség mindkét csőben éppen a megengedett feszültséggel egyenlő! s meg = 200 MPa Határozza meg a cső külső sugarát!

Megoldás: 1. si

(Mpa)

s jK

yK

s meg

s meg

s jB

0,5

y

1

s RK s RB

- 80

2. y

K

= 0, 35 ;

10


R K = 169,03 mm

Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel

Recommend Documents