Grafická prezentace a numerické modelování geochemických dat
Interpretace Sr–Nd izotopických dat
Vybrané citace: ARNDT N.T. & GOLDSTEIN S.L. 1987. Use and abuse of crust-formation ages. Geology 15: 893–895. DEPAOLO D.J. 1988. Neodymium isotope geochemistry.– Springer, Berlin, pp.1–187. DICKIN A.P. 1995. Radiogenic Isotope Geology.– Cambridge University Press, pp. 1–452. FAURE G. 1986. Principles of Isotope Geology.– J. Wiley & Sons, Chichester, pp. 1–589. GEYH M.A. & SCHLEICHER H. 1990. Absolute age determination.– Springer Verlag, Berlin, pp. 1–503. JACOBSEN S.B. & WASSERBURG G.J. 1980. Sm–Nd evolution of chondrites. Earth Planet. Sci. Lett. 50: 139–155. JANOUŠEK V., ROGERS G. & BOWES D.R. 1995. Sr–Nd isotopic constraints on the petrogenesis of the Central Bohemian Pluton, Czech Republic. Geol. Rdsch. 84: 520–534. LUDWIG K.R. 1993. Isoplot, a plotting and regression program for radiogenic-isotope data, version 2.60.– US Geological Survey Open-File Report 91–445, pp. 1–40. LUGMAIR G.W. & MARTI K.1978. Lunar initial 143Nd/144Nd: differential evolution line of the lunar crust and mantle.– Earth Planet. Sci. Lett. 39: 349–357. MICHARD A., GURRIET P., SOUDANT M. & ALBARÉDE F. 1985. Nd isotopes in French Phanerozoic shales: external vs. internal aspects of crustal evolution: Geochim. Cosmochim. Acta 49: 601–610. PROVOST A. 1990. An improved diagram for isochron data.– Chemical Geology (Isotope Geoscience Section) 80: 85–99. STEIGER R.H. & JÄGER E. 1977. Subcommission on geochronology: convention on the use of decay constants in geo- and cosmochronology. Earth Planet. Sci. Lett. 36: 359–362. XAFI DA SILVA J.J., ALBERTO DOS SANTOS C. & PROVOST A. 1986. Granito Serra do Acari: geologia e implacação metalogenética (folha Rio Mapuera, NW do estado do Pará). Proc. 2nd Symp. on Geology of Amazônia, Belém, Vol. 2. Soc. Bras. Geol., São Paulo, pp. 93–109. YORK D. 1969. Least-squares fitting of a straight line with correlated errors.– Earth Planet. Sci. Lett., 5: 320–324.
3.6.
Přepočet poměrů Rb/Sr a Sm/Nd na izotopické poměry 87
147
−β 87 Rb → Sr
(3.7)
α 143 Sm → Nd
(3.8)
87 Rb Rb Sr = + 2 . 6939 0 . 2832 86 86 Sr Sr Sr
87
143 Sm Sm Nd = 0 . 53151 0 . 14252 + 144 144 Nd Nd Nd
(3.9)
147
(3.10)
3/9 3.7.
Výpočet iniciálních poměrů (pro známé stáří)
(
)
(3.11)
(
)
(3.12)
I = R e λt − 1
I = I i + R e λt − 1
Pokud známe stáří, můžeme dopočítat iniciální poměr pomocí:
(
)
I i = I − R e λt − 1
(3.13)
kde:
I = 87Sr/86Sr nebo 143Nd/144Nd, R = 87Rb/86Sr nebo 147Sm/144Nd rozpadová konstanta Rb λRb = 1.42 × 10-11 y—1 rozpadová konstanta Sm λSm = 6.54 × 10-12 y—1 3.8.
(Steiger & Jäger, 1977) (Lugmair & Marti, 1978)
Výpočet stáří (známe iniciální poměr)
t=
I − Ii ln + 1 λ R 1
(3.14)
Soubor cbpizo.data obsahuje část Sr–Nd izotopických dat pro granitoidy středočeského plutonu a horniny jejich metamorfního pláště. Zdá se, že ukazují na velkou variabilitu zdrojů a procesů, které se uplatnily při genezi jednotlivých intruzí a suit (Janoušek et al., 1995). Cvičení 3.6
Tab 3.4. Vybraná Sr-Nd izotopová data pro granitoidy středočeského plutonu (Janoušek et al. 1995) ID
Rock type
Sa-1
Sázava
Koz-2
Kozárovice
Bl-2
Blatná
Se-9
Rb (ppm)
87
Sr/86Sr
Sm (ppm)
Nd (ppm)
143
Nd/144Nd
555.8
0.70700
4.57
24.2
0.512476
164.1
486.9
0.71258
5.91
31.7
0.512210
185
439.1
0.71434
6.85
43.8
0.512101
Sedlčany
308.1
307.8
0.72620
8.17
40.2
0.512080
Ri-1
Říčany
310.7
374.1
0.72154
4.06
24.1
0.512053
CR-1
shale
110
80.4
0.72596
3.3
17.3
0.512061
CR-5
paragneiss
160
86.4
0.74670
9.4
50.6
0.511880
• • •
76
Sr (ppm)
načtěte soubor cbpizo.data do matice izo, vypočtěte poměry 87Rb/86Sr a 147 Sm/144Nd a připojte je k matici jako poslední dva sloupce navrhněte funkce pro výpočet iniciálních poměrů Sr a Nd izotopů; spočtěte tyto pro data v matici izo pro stáří 350 a 300 Ma; dokážete napsat funkci jedinou, která bude mít jako jeden z parametrů izotopový systém (Sr nebo Nd)? spočtěte stáří kozárovického granodioritu (Koz-2) za předpokladu, že jeho iniciální poměr je 0.705
> izo<-read.table("cbpizo.data",sep="\t") > colnames(izo)[c(3,6)]<-c("87Sr/86Sr","143Nd/144Nd")
3/10 > > > >
sr<-izo[,1]/izo[,2]*(2.6939+0.2832*izo[,3]) nd<-izo[,4]/izo[,5]*(0.53151+0.14252*izo[,6]) izo<-cbind(izo,sr,nd) colnames(izo)[7:8]<-c("87Rb/86Sr","147Sm/144Nd")
> izo[7:8] 87Rb/86Sr 147Sm/144Nd Sa-1 0.3957418 0.11416466 Koz-2 0.9759392 0.11270205 Bl-2 1.2202168 0.09453854 Se-9 2.9023859 0.12285315 Ri-1 2.4070655 0.10183487 CR-1 3.9669665 0.11530714 CR-5 5.3803064 0.11229157 initial<-function(data,system="Sr",age){ # system je "Sr" nebo "Nd", pokud neuveden, předpokládá se automaticky "Sr" # age je v miliónech let lambda<-c(1.42*10^-11,6.54*10^-12) names(lambda)<-c("Sr","Nd") R<-cbind(data[,"147Sm/144Nd"],data[,"87Rb/86Sr"]) colnames(R)<-c("Nd","Sr") I<-cbind(data[,"143Nd/144Nd"],data[,"87Sr/86Sr"]) colnames(I)<-c("Nd","Sr")
}
X<-I[,system]-(R[,system]*(exp(lambda[system]*age*10^6)-1)) names(X)<-rownames(data) return(X)
> izo<-cbind(izo,initial(izo,age=350),initial(izo,age=300), initial(izo,"Nd",350),initial(izo,"Nd",300)) > colnames(izo)[9:12]<-c("87Sr/86Sr.350","87Sr/86Sr.300","143Nd/144Nd.350", "143Nd/144Nd.300") > izo[,9:12] 87Sr/86Sr.350 87Sr/86Sr.300 143Nd/144Nd.350 143Nd/144Nd.300 Sa-1 0.7050283 0.7053105 0.5122144 0.5122518 Koz-2 0.7077175 0.7084136 0.5119517 0.5119887 Bl-2 0.7082604 0.7091308 0.5118844 0.5119153 Se-9 0.7117392 0.7138095 0.5117985 0.5118387 Ri-1 0.7095471 0.7112640 0.5118196 0.5118530 CR-1 0.7061951 0.7090247 0.5117968 0.5118345 CR-5 0.7198933 0.7237310 0.5116227 0.5116595 > age<-1/1.42e-11*log((izo["Koz-2","87Sr/86Sr"]-0.705)/ izo["Koz-2","87Rb/86Sr"]+1) > age/1e6 [1] 544.85
3.9.
Hodnoty epsilon Nd
Iniciální poměry Nd izotopů se vyjadřují relativně vůči modelovému primitivnímu plášťovému rezervoáru zvanému CHUR (Chondritic Uniform Reservoir) ve formě tzv. hodnot εNd:
3/11
i ε Nd
143 Nd SA 144 Nd i − 1 × 104 = CHUR 143 Nd 144 Nd i
(3.15)
Kde: t je stáří intruze, indexy t značí iniciální izotopické poměry, indexy 0 současné izotopické poměry, SA = vzorek. Současné složení CHUR je:
147
Sm/144Nd = 0.1967 a 143Nd/144Nd = 0.512638 (Jacobsen & Wasserburg, 1980)
Cvičení 3.7
• • •
napište funkci pro výpočet iniciálních hodnot εNd spočtěte tyto hodnoty pro granitoidy středočeského plutonu v době před 350 Ma vyneste iniciální poměry 87Sr/86Sr a hodnoty εNd do xy diagramu
epsilon<-function(data,age){ RCHUR<-0.1967; ICHUR<-0.512638 CHUR<-ICHUR-RCHUR*(exp(6.54e-12*age*10^6)-1) X<- (initial(data,"Nd",age)/CHUR-1)*10^4 return(X) } > round(epsilon(izo,350),2) Sa-1 Koz-2 Bl-2 Se-9 Ri-1 CR-1 CR-5 0.53 -4.60 -5.91 -7.59 -7.18 -7.62 -11.02 > # Zaokrouhlené na dvě desetinná místa
Notace SiO[2] FeO^T epsilon[Nd]
Výsledek SiO2 FeOT
εNd
-2 -4 -10
-8
-6
i
εNd
Poznámka – zobrazení symbolů v diagramech Pro formátování textu na diagramech, např. pro zobrazení indexů a matematických symbolů, slouží funkce expression(). Má poměrně složitou syntaxi, a pro začátek stačí vědět, že spodní index se zapisuje v hranatých závorkách, horní index je uvozen znakem „^”, a řecká písmena se nahrazují jejich jménem. Několik příkladů:
0
> plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab="87Sr/86Sr.350",ylab= "Eps Nd.350",pch=15)
0.705
0.710
0.715 87
Sr
Obr. 3.4
0.720
86
Sri
Diagram 87Sr/86Sr– εNd pro granitoidy středočeského plutonu před 350 Ma
3/12 > plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab=expression (" "^87*Sr/" "^86*Sr[i]),ylab=expression(epsilon[Nd]^i),pch=15) > # Obr. 3.4
Další detaily: help(plotmath) 3.10. Modelová Nd stáří Modelové stáří je okamžik v minulosti, kdy Nd izotopické složení vzorku bylo identické se zvoleným rezervoárem (nejčastěji CHUR nebo ochuzený plášť — Depleted Mantle — DePaolo, 1988) (Obr. 3.5). Tedy rovnice: T T I SA = I DM
(3.16)
I SA − RSA (eλT − 1) = I DM − RDM (eλT − 1)
(3.17)
řeší pro T (modelové stáří):
T=
I −I ln SA DM + 1 λ RSA − RDM 1
(3.18)
Současné složení ochuzeného pláště (DM): 147
Sm/144Nd = 0.222 143 Nd/144Nd = 0.513114
(Michard et al., 1985)
DM
DM
)
I
I
SA
e( De
pl et ed
M
an t
le
=
I = ( 143 Nd/144 Nd) SA Sample DM Depleted mantle
LE MP SA
UR CH
IT = I T
Re
si du
Partial melting
DM
lt Me
SA
DM
Partial melting
UR CH
a) T
b) 0
Time
T
0 Time
Obr. 3.5. a Izotopický vývoj neodymu v chondritickém rezervoáru (CHUR), vyvřelé hornině vzniklé jeho tavením a pevného rezidua – ochuzeného pláště (Depleted Mantle, podle Faure, 1986); b Princip jednostupňového Nd modelového stáří.
3/13
Cvičení 3.8
• •
napište funkci pro výpočet Nd modelových stáří vzhledem k ochuzenému plášťovému rezervoáru spočtěte modelová stáří pro granitoidy středočeského plutonu
DMage<-function(data){ IDM<-0.513114; RDM<-0.222 R<-data[,"147Sm/144Nd"] I<-data [,"143Nd/144Nd"] X<-1/6.54e-12*log(((I-IDM)/(R-RDM))+1)/10^9 names(X)<-rownames(data) return(X) } > round(DMage(izo),2) Sa-1 Koz-2 Bl-2 Se-9 0.90 1.26 1.21 1.59
Ri-1 1.34
CR-1 1.50
CR-5 1.71
3.11. Izochronová stáří Základní rovnice Rb–Sr a Sm–Nd metod (3.12) je rovnicí přímky v směrnicovém tvaru: y = a + bx
(3.19)
Takže na izochronových diagramech (např. Obr. 3.6) 87Rb/86Sr – 87Sr/86Sr a 147 Sm/144Nd – 143Nd/144Nd bude a reprezentovat úsek vyťatý na ose y (tedy iniciální poměr), a b sklon (směrnici přímky). Ze vzorců 3.12 a 3.19:
b = tgα = (e λt − 1)
(3.20)
Obr. 3.6 Rb–Sr izotopická data pro adamelit Agua Branca, Brazílie, vynesená do izochronového diagramu (Provost 1990)
lze snadno odvodit rovnici pro izochronové stáří:
t=
1
λ
ln (b + 1)
(3.21)
I když lze izochrony počítat normální lineární regresí, lepší je regrese vážená (York 1969), kterou implementují programy uvedené v Tab. 3.5. Table 3.5. Přehled software běžně používaného v geochronologii Isochron
Provost (1990)
France
Pascal
Isoplot
Ludwig (1993)
USA
QuickBasic
Isoplot/Ex
Ludwig (1999)
USA
Excel Macro
3/14
Cvičení 3.9
V souboru acari.data jsou Rb–Sr izotopická data získaná Xafi da Silvou et al. (1985) pro granit Serra do Acari (Pará, Brazílie). Použijeme je pro procvičení vynášení izochron v R:
Table 3.6. Rb–Sr Izotopová data pro granit Serra do Acari (Xafi da Silva et al. 1986) Sample
• • • •
87
Rb/86Sr
87
1σ
Sr/86Sr
1σ
AT-R-173
5.743
0.062
0.858993
0.000034
AT-R-167
22.290
0.280
1.290200
0.000050
AT-R-157
42.170
0.530
1.760370
0.000069
AT-R-165
61.230
0.980
2.248950
0.000140
AT-R-158
99.000
1.800
3.182530
0.000170
AT-R-169
232.000
3.300
6.548880
0.000470
načtěte soubor acari.data do matice acari vyneste izochronový diagram 87Rb/86Sr – 87Sr/86Sr proložte data přímkou, spočtěte stáří a iniciální poměr granitu (výsledek uložte v proměnné izoch, sklon a intercept budou pak uloženy v izoch$coefficents) pomocí funkce identify() identifikujte několik bodů podle Vaší volby
> acari<-read.table("acari.data",sep="\t") > colnames(acari)<-c("87Rb/86Sr","chyba.x","87Sr/86Sr","chyba.y") > plot(acari[,1],acari[,3],xlab="87Rb/86Sr",ylab="87Sr/86Sr",pch=15) > # správný popis obou os by zajistil následující příkaz: > # plot(acari[,1],acari[,3],xlab=expression(" "^87*Rb/" "^86*Sr), ylab=expression(" "^87*Sr/" "^86*Sr),pch=15) > # Obr. 3.7 > izoch<-lm(acari[,3]~acari[,1]) > izoch Call: lm(formula = acari[, 3] ~ acari[, 1]) Coefficients: (Intercept) acari[, 1] 0.71171 0.02513 > abline(izoch,lty=2, col="blue") > age<-1/1.42e-11* log(izoch$coefficients[2]+1) > age/1e6 acari[, 1] 1747.657 > identify(acari[,1],acari[,3], rownames(acari))
4 3 1
2
87
Sr
86
Sr
5
6
3/15
0
50
100 87
Rb
150
200
86
Sr
Obr. 3.7. Rb–Sr izochrona pro granit Serra do Acari (Cvičení 3.9)
