GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelő hibahatások vizsgálata

GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelő hibahatások vizsgálata

Takács Bence BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék

témavezető: dr. Krauter András, ny. egyetemi docens, a műszaki tudomány kandidátusa

Ph.D. értekezés Budapest, 2004

Tartalomjegyzék 1 2

3

4

5

6

Bevezetés .................................................................................................................................. 4 Abszolút helymeghatározás a vevők által számított koordináták rögzítésével ......................... 7 2.1 24 órás statikus mérések pontossága a vevők által számított koordináták alapján ..............................................................................................................................7 2.2 Kinematikus mérések pontosságvizsgálata .........................................................................9 2.2.1 Mérések az M3 autópályán......................................................................................10 2.2.2 Mérések Budapesten................................................................................................11 Az abszolút helymeghatározás mint matematikai feladat....................................................... 14 3.1 Az abszolút helymeghatározás matematikai modellje.......................................................14 3.1.1 A közvetítőegyenletek .............................................................................................14 3.1.2 A műholdak koordinátái ..........................................................................................18 3.1.3 Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének felírása ................................18 3.2 Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének megoldási lehetőségei ..................19 3.2.1 Az egyenletrendszer ”direkt” megoldása n=4 esetén ..............................................19 3.2.2 Az egyenletrendszer ”direkt” megoldása n≥4 esetén ..............................................21 3.2.3 Az egyenletrendszer megoldása a normálmátrix invertálásával..............................22 3.2.4 Az egyenletrendszer megoldása Kálmán-szűréssel .................................................23 Az ionoszféra hatása és a hatás figyelembevétele .................................................................. 26 4.1 Általános összefüggések....................................................................................................26 4.1.1 Csoport- és fáziskésés..............................................................................................26 4.1.2 Az ionoszféra hatásának figyelembevételéről .........................................................27 4.2 Az elemi vastagságú rétegmodell és a ferdeségi szorzótényező .......................................27 4.3 Ionoszféra-modellek ..........................................................................................................29 4.3.1 Klobuchar modellje .................................................................................................29 4.3.2 Lokális ionoszféra-modell .......................................................................................30 4.3.3 Regionális és globális ionoszféra-modellek ............................................................30 4.3.4 Az ionoszféra-modellek meghatározásának közvetítőegyenletei ............................31 4.4 A berni feldolgozó központban meghatározott ionoszféra-modellek................................32 4.5 Lokális ionoszféra-modellek Magyarország területére .....................................................35 4.6 Abszolút helymeghatározás a mérések ionoszféra hatásától mentes lineáris kombinációjával .............................................................................................................37 4.7 Az ionoszféra aktivitása a napfolttevékenység maximuma idején ....................................38 4.7.1 A napfoltok számának 11 éves periódusú változása................................................38 4.7.2 Összefüggés az ionoszféra állapota és az abszolút helymeghatározás pontossága között ....................................................................................................39 4.7.3 A mágneses viharok hatása a GPS-mérésekre.........................................................41 A műholdak pálya- és órahibája ............................................................................................. 45 5.1 A különböző pályák összehasonlítása ...............................................................................45 5.2 A műholdak antenna-külpontossága..................................................................................49 5.3 A műholdak órahibája .......................................................................................................50 5.4 Abszolút helymeghatározás precíz (végleges) pályákkal és órakorrekciókkal .................54 A vevő órahibája ..................................................................................................................... 57 6.1.1 A vevő óraigazítatlansága az IGS adatok alapján....................................................57 6.1.2 A vevő óraigazítatlanságának meghatározása abszolút helymeghatározásból ...............................................................................................59 6.1.3 Abszolút helymeghatározás a vevő óraigazítatlanságának modellezésével IGS adatok alapján...................................................................................................61 6.1.4 A vevő óraigazítatlanságának simítása Kálmán-szűréssel.......................................63

2

7

Az EUREF permanens állomások hálózatában végzett mérések vizsgálata........................... 67 7.1 Az/El és NrSat ábrák .........................................................................................................67 7.2 Csökkent mérési képesség az L2 frekvencián ...................................................................68 7.3 Kitakarást okozó objektumok – antenna hibák .................................................................71 8 További hibahatások vizsgálata .............................................................................................. 74 8.1 A troposzféra hatása és a hatás figyelembevétele .............................................................74 8.1.1 Troposzféra-modellek..............................................................................................74 8.1.2 A troposzféra okozta késés meghatározása permanens állomások hálózatában ..............................................................................................................78 8.2 Kódmérési zaj....................................................................................................................79 8.3 A relatív helymeghatározásról...........................................................................................82 Összefoglalás................................................................................................................................. 85 Új tudományos eredmények .......................................................................................................... 87 Irodalomjegyzék ............................................................................................................................ 89

3

BEVEZETÉS

1 Bevezetés A korlátozott hozzáférés (Selective Availability, SA) felfüggesztése után új fejezet kezdődött a GPS-technikában. 2000 májusa előtt, elsősorban a pontosság mesterséges rontásának következtében a valós időben egyetlen műszerrel meghatározott helyzet hibája 0,95 konfidenciaszinten vízszintes értelemben 100 m, magassági értelemben 156 m volt [Langley, 1999]. Az elnöki döntés nyomán a korlátozott hozzáférés felfüggesztésével a valós időben meghatározott koordináták pontossága mintegy tízszeresére nőtt. A rendszer üzemeltetői szerint a már említett konfidenciaszinten a vízszintes helyzet pontossága 13 m, a magasságié 22 m [GPS SPS Performance Standard, 2001]. A saját gyakorlati tapasztalataim ennél lényegesen kedvezőbbek. A doktori értekezés második részében bemutatom az abszolút helymeghatározás pontosságának meghatározására végzett kísérleti méréseim eredményeit. A pontosság további fokozására két lehetőség kínálkozik: (1) abszolút helymeghatározás helyett relatív helymeghatározás, ez a geodéziában széles körben alkalmazott módszer; vagy (2) a szabályos hibák hatásának pontosabb figyelembevétele finomabb modellek alapján. A második módszer a szakirodalomban szabatos abszolút helymeghatározás (precise single point positioning) néven ismert. Tulajdonképpen ebben az esetben sem beszélhetünk szigorú értelemben vett abszolút helymeghatározásról, hiszen a szabályos hibák hatásának modellezése permanens GPS-állomások méréseinek feldolgozása útján valósul meg. A helymeghatározásnak számos módszere ismert, a doktori értekezésben elsősorban a kódmérések feldolgozásán alapuló, abszolút módszerek bemutatására törekszem, mert célom az egy méter pontosságú, valós idejű helymeghatározás lehetőségeinek vizsgálata. Az értekezés témájának választott abszolút feldolgozási módszer eltér a geodéziában szokásos relatív módszertől. A témaválasztásnak több oka is van, talán a legfontosabb az, hogy a felhasználók zöme kényelmi és gyakorlati szempontok alapján egyetlen vevővel szeretne dolgozni, ezért sok esetben a relatív helymeghatározási technikát is abszolút technikának tüntetik fel, így a felhasználó szinte „nem is veszi észre”, hogy relatív helymeghatározást végez. Másrészt a geodéziában is nagyon fontos az egy méter körüli pontosságot biztosító technikák vizsgálata, hiszen számos feladat (pl. művelési ágak határvonalainak azonosítása, topográfiai térképezés, parcella azonosítás… stb.) esetében nincs szükség a centiméteres pontosságra, emellett a centiméteres pontosságot valós időben biztosító technológia (Real Time Kinematic, RTK) egyelőre meglehetősen drága. A relatív helymeghatározás egyik módszere a differenciális javítások módszere (a szakirodalomban differenciális GPS, DGPS néven terjedt el), amely a korlátozott hozzáférés idején hatékonyan biztosította az egy méter nagyságrendű pontosságot. A szerényebb pontosság ellenére számos területen jól használható, mivel olcsó, egyszerű, megbízható és valós idejű módszer. Két hátrányát említem: (1) a bázisállomástól való távolság növekedésével a pontosság csökken; (2) a korrekciók eljuttatását a felhasználóhoz a korlátozott hozzáférés idején meglehetősen rövid idő alatt (kis látenciával) kell(ett) biztosítani. A módszer jelentősége a korlátozott hozzáférés felfüggesztésével valamelyest csökkent, hiszen a felhasználók jelentős része beéri az abszolút helymeghatározás néhány méteres pontosságával is. A felhasználók azon csoportja, akik továbbra is igénylik a differenciális javításokat, a SA felfüggesztésével „jól járt”, hiszen megszűnt a javítások gyors előállításának és eljuttatásának szükségessége. A gyakorlati tapasztalatok szerint a differenciális javítások időbeli változása (az egy méter pontos helymeghatározás szempontjából) csekély, értékük jó néhány percig gyakorlatilag állandónak tekinthető. Természetesen a differenciális korrekciók változását deciméteres pontosságot igénylő alkalmazások esetében mindig figyelembe kell venni!

4

BEVEZETÉS

Az értekezésben részletesen foglalkozom az abszolút méréseket terhelő szabályos hibahatásokkal. A Nemzetközi GPS Szolgálat (IGS) tevékenységének köszönhetően a szabályos hibák hatásának nagy része utófeldolgozás esetén pontos modellek segítségével vehető figyelembe. A permanens állomások mérései tudományos igényű feldolgozásának eredményeként a műholdak pályája néhány centiméteres pontossággal ismert, ugyanilyen pontosan ismerjük (távolságra átszámítva) a műhold órahibák hatásának értékét is. Végül meglehetősen pontos ionoszféra-térképek1 is segítik az egy méter pontos abszolút helymeghatározást. Az előbb említett pályamodellek több változata is az Interneten keresztül a felhasználó rendelkezésére áll: 1. a végleges (final) modelleket általában két hetes késéssel határozzák meg; 2. a gyors (rapid) modellek másfél nappal a mérések után érhetők el; 3. az előrejelzett (korábban predicted, jelenleg ultra rapid) modellek egy része valós időben érhető el; ezek a modellek természetesen részben előrejelzésből származnak. A differenciális javítások hátrányaként említettem hogy a bázisállomástól távolodva a pontosság csökken. Az egy méter körüli pontosság a bázisállomás 100 km-es körzetében biztosítható [Parkinson, 1996]. Könnyen belátható, hogy kontinensnyi területek lefedéséhez a differenciális javítások „klasszikus” módszere már nem gazdaságos. A Wide Area Differential GPS-nek (WADGPS) nevezett rendszer a DGPS-technika alkalmazását több ezer kilométeres távolságokra terjeszti ki. A módszer a DGPS-technikával meghatározott pszeudotávolságok eredő hibáját az egyes szabályos hibahatások mint összetevők szerint szétválasztja. A rendszer a permanens állomások méréseit gyakorlatilag valós időben feldolgozva modellezi az ionoszférát, a műholdak pálya- és órahibáit. A módszer egyik legfontosabb előnye, hogy kontinensnyi területek lefedéséhez mindössze néhány permanens állomás elegendő. Másik fontos előnye, hogy a WADGPS rendszerekkel a helymeghatározás integritása2 is jelentősen javítható. Az értekezésben bemutatom egy WADGPS rendszer működésének legfontosabb algoritmusait. Megmutatom, hogy a permanens állomások méréseiből hogyan lehet valós időben ionoszféra-modelleket meghatározni. A műhold pálya- és órakorrekciók meghatározására nem vállalkozom, de bemutatjom az IGS termékein keresztül a navigációs üzenetek alapján kiszámítható műholdpályák és óramodellek hibáit. Megmutatom, hogy ezeket a hibákat korrekcióként figyelembe véve az abszolút mérések pontossága egy méter körüli értékre csökkenthető. Tulajdonképpen a WADGPS rendszer és az előző bekezdésben ismertetett szabatos abszolút helymeghatározás között nincs lényeges különbség, legfeljebb annyi, hogy az előbbinek valós időben van értelme, míg az utóbbit általában utófeldolgozással oldják meg. Az előzőek alapján nyilvánvaló, hogy a GPS alaprendszereket kiegészítő szolgáltatások permanens GPS állomások méréseinek szélső pontosságú feldolgozását igénylik. A feldolgozás eredményeit ma már számos tudomány (geodinamika, légkörfizika, meteorológia… stb.) hasznosítja. Rendkívül fontos tehát a hálózati mérések minőségének folyamatos ellenőrzése. Ezen a téren jelentős hozzájárulásnak tartom azt az ellenőrzési módszert, amelyet az EUREF Permanens GPS Hálózat (EPN) brüsszeli központjában töltött tanulmányutam idején dolgoztam ki. A módszer a permanens állomások észlelési anyagának vizsgálata során kiszűri azokat az eseteket, amikor (1) az állomás nem valamennyi elvileg látható műholdat észleli az L1 frekvencián; (2) az L1 mérés mellett nincs egyidejű mérés az L2 frekvencián. A módszer és a saját fejlesztésű program egyik jellemző grafikus végterméke az azimut és magassági szög folyamatos változását mutató ún. AzEl ábra, amelyen feltűnő színnel vannak megjelölve azok a 1

A berni feldolgozó központban meghatározott ionoszféra-térképek becsült pontossága Közép-Európa területén kb. 1-2 TECU, ez távolság egységre átszámítva a kódméréshez használt L1 jelen mintegy 15-30 cm-nek felel meg. 2 integritás alatt egy rendszer „önellenőrző” képességét értjük

5

BEVEZETÉS

szakaszok, ahol valami hiányzik az észlelési anyagból. A módszerrel több esetben is sikerült kimutatnom a vevőantenna meghibásodását, illetve egy bizonyos vevőtípus belső szoftverének hibáját. Az általam kidolgozott és az EPN központja által elfogadott vizsgálatot 2001 elejétől kezdve havonta futtatják az Európai Permanens GPS Hálózat (EPN) összes állomására vonatkozóan, a kapott grafikonok elérhetők az EPN honlapján1.

1

www.epncb.oma.be

6

ABSZOLÚT HELYMEGHATÁROZÁS A VEVŐK ÁLTAL SZÁMÍTOTT KOORDINÁTÁK RÖGZÍTÉSÉVEL

2 Abszolút helymeghatározás a vevők által számított koordináták rögzítésével A GPS pontossága több tényezőtől függ aszerint, hogy abszolút vagy relatív helymeghatározást végzünk, hogy az eredményeket valós időben vagy utólag dolgozzuk fel és így tovább. Elsősorban a pontosság mesterséges rontásának (SA) következtében a valós időben egyetlen műszerrel meghatározott pozíciók hibája az esetek 95%-ában vízszintes értelemben nem több mint 100 m, magassági értelemben nem több mint 156 m [Langley, 1999]. Az elnöki döntés nyomán a korlátozott hozzáférés megszüntetésével a valós időben meghatározott koordináták pontossága mintegy tízszeresére nőtt (2-1. ábra).

2-1. ábra. A penci permanens állomás méréseiből számított abszolút pozíciók hibája a SA felfüggesztése idején 2000. május 2-án hajnalban

A SA felfüggesztése után az abszolút helymeghatározás pontosságával kapcsolatban ellentmondásos adatok láttak napvilágot: a rendszer üzemeltetői szerint 95 százalékos konfidenciaszinten a vízszintes helyzet pontossága 13 m, a magasságié 22 m [GPS SPS Performance Standard, 2001], ugyanakkor a saját gyakorlati tapasztalataim ennél lényegesen kedvezőbbek. Ennek oka az lehet, hogy a rendszer üzemeltetői olyan hibahatásokkal is számolnak, amelyekkel a legtöbb felhasználó ritkán találkozik (lásd ionoszféra viharok a 4.7.3 szakaszban). A doktori értekezés jelen fejezetében bemutatom az abszolút helymeghatározás pontosságának meghatározására végzett kísérleti méréseim eredményeit. A GPS-vevők által valós időben rögzített koordináták feldolgozásával. Először 24 órás statikus méréseket végeztem ismert koordinátájú pontokon és vizsgáltam a vevők által meghatározott koordináták hibáit. A statikus mérések mellett kinematikus mérések pontosságát is többször vizsgáltam.

2.1 24 órás statikus mérések pontossága a vevők által számított koordináták alapján A pontosság vizsgálatára – első lépésben – 24 órás méréseket végeztem ismert pontokon, és a műszerek által valós időben meghatározott koordináták hibáit vizsgáltam. A „mért” koordinátákat

7


az álláspont ismert és hibátlannak tekintett koordinátáival hasonlítottam össze, az eltérések tehát valódi hibáknak tekinthetők. A továbbiakban az É-D és K-Ny irányú eltérések „eredőjét” vízszintes hibának, a függőleges irányú eltérések abszolút értékét pedig magassági hibának nevezzük. Az értékeléshez előállítottam a hibák tapasztalati eloszlásfüggvényét (2-2. ábra).

2-2. ábra. Abszolút helymeghatározás hibáinak egy jellemző tapasztalati eloszlásfüggvénye, mérés GARMIN eMap vevővel

Az összes meghatározott tapasztalati eloszlásfüggvényt hely hiányában nem tudom grafikusan megmutatni, ezért a 2-1. táblázatban megadom a néhány fontos konfidenciaszinthez tartozó hibaértéket. Ezek a konfidenciaszintek annak valószínűségét adják meg, hogy normális eloszlást feltételezve a hiba a várható értéktől nem tér el jobban, mint a középhiba egyszerese (68.3%) kétszerese (95.4%) illetve háromszorosa (99.7%). A koordinátahibák a helymeghatározást terhelő számos szabályos hiba hatása miatt természetesen nem tekinthetők normális eloszlásúnak, a vízszintes és magassági hibák még kevésbé. 2-1. táblázat. Az abszolút helymeghatározás tapasztalati eloszlásfüggvényének jellemző értékei különböző vevők esetén

Műszer Trimble 4700 Trimble 4000 SSE Trimble 4000 SST Pathfinder CBS Topcon Turbo-G1 Garmin eMap

Vízszintes hiba [m] Magassági hiba [m] 68.3% 95.4% 99.7% 68.3% 95.4% 99.7% (1σ) (2σ) (3σ) (1σ) (2σ) (3σ) 2.1 4.3 9.7 5.3 9.2 15.1 2.8 5.3 6.8 3.0 7.0 9.0 3.8 6.7 9.3 6.0 11.0 16.0 2.7 4.4 7.7 3.1 7.4 10.0 2.6 4.7 8.4 10.9 15.1 20.0 2.7 5.2 7.8 4.2 7.2 10.8

A vizsgálatot több különböző műszerrel elvégeztem és az eredményeket a 2-1. táblázatban foglaltam össze. A táblázat első három sorában geodéziai vevők, a második három sorban térinformatikai, illetve navigációs vevők adatai szerepelnek.

8


Az eredmények alapján megállapíthatjuk: • A táblázatban található értékekből 95 százalékos konfidenciaszinten a vízszintes pozíciók hibája körülbelül 5 méter, a magassági pozícióké pedig 8 méter. • Sem az egyes vevőtípusok, sem a két csoport műszerei (geodéziai, ill. térinformatikai/navigációs) által elért vízszintes pontosság között nincs jelentős különbség. • Egyedül az SST műszer – a legöregebb vevő – eredményei térnek el valamelyest a többi eredménytől. • A magassági hibák között már vannak különbségek. A Turbo-G1 műszerrel meghatározott magasságokat bizonyára valamilyen szabályos hibahatás terheli. Hasonló jelenséget más vevőknél is tapasztaltam (pl. a Geotracer 3140 geodéziai vevőknél). Egy későbbi vizsgálat során kimutattam, hogy a jelenséget az ionoszféra jelkésleltető hatásának elhanyagolása okozza [Takács, 2001]. Egy kísérletet végeztem el az egyes vevők közötti különbségek bemutatására: két azonos gyártmányú, de különböző típusú vevőhöz (Trimble SST, SSE) közös antennát csatlakoztattunk és összehasonlítottam a két műszer által meghatározott koordinátákat. A közös antenna miatt ebben az esetben a két műszer elvileg azonos eredményeket kell adjon. Az eredmények alapján a számított magassági eltérések lényegesen nagyobbak a vízszintes eltéréseknél, előbbi több méteres értéket is elérhet, utóbbi 1 méteren belül marad. A kísérletet két azonos vevőtípussal (Trimble SSE) is elvégeztük, ebben az esetben az összetartozó koordináták között nem tapasztaltam eltérést. További részletek [Takács, 2000]-ben olvashatók. Az eddigi eredményeket tekintve felmerülhet a kérdés, vajon a pontosság növelése érdekében érdemes-e egy ponton hosszabb ideig mérni. A válasz érdekében 10, 20, 30 és 60 perces időszakokra kiszámítottam a percenként rögzített koordináták középértékét és az így közepelt koordinátákat vetettem alá a korábban már ismertetett pontosságvizsgálatnak. Az átlagolás eredményeként a koordináta hibák jellege nem változott meg jelentősen, ugyanakkor a kiugró értékek valamelyest csökkentek. A vizsgálat alapján megállapítható, hogy nem érdemes hosszabb időt eltölteni egy-egy pont abszolút meghatározásával, mert az idő növelésével az átlagolt pozíciók pontossága alig javul.

2.2 Kinematikus mérések pontosságvizsgálata Az előző fejezetrészben a statikus mérések pontosságát vizsgáltam. Statikus mérések esetén egyszerű a pontosság vizsgálata: a méréseket ismert ponton végezzük, majd összehasonlítjuk a „mért” koordinátákat az ismert és hibátlannak tekintett koordinátákkal. A kinematikus mérések pontosságának vizsgálata sokkal bonyolultabb, hiszen nem egyszerű feladat egy mozgó jármű „hibátlan” helyzetét meghatározni. A kinematikus mérések vizsgálata – Magyarországon talán elsőként – [Busics, 1995]-ben jelent meg, ahol a szerző az M7 autópálya egy szakaszán vizsgálta egy GPS-antennával felszerelt gépkocsi mozgáspályáját, majd egy másik elrendezésben egy modellvasút ismert sugarú körpályája jelentette a mozgó antenna „hibátlan” haladási vonalát. Hasonló vizsgálatokról, illetve GPS-mérések térinformatikai rendszerbe illesztéséről olvashatunk [Lovas és társai, 2001]-ben. Tegyük fel, hogy ismert valamely út geometriája, például egy korábbi geodéziai felmérés eredményeként. Ha ezen az úton haladva végzünk GPS-méréseket, akkor az út (vagy az adott forgalmi sáv) tengelyvonala tekinthető a mozgó jármű „hibátlan” mozgáspályájának. Természetesen ez elhanyagolásokat tartalmaz, hiszen a jármű nem feltétlenül a forgalmi sáv

9


közepén halad. A módszer tehát csak a navigációs, esetleg a térinformatikai, de semmiképpen sem a geodéziai célú GPS-mérések pontosságvizsgálatára alkalmas. A pontosság mérőszáma a „mért” pozícióknak az elméleti mozgáspályájától vett merőleges távolságából vezethető le. Ez az eltérés keresztirányú hiba (cross-track error) néven ismert a navigációból. A merőleges távolság, tehát az oldalirányú kitérés nem tekinthető a „mért” pozíció teljes hibájának, mivel nem tartalmazza sem a hiba mozgásirányú (hosszirányú hiba, along-track error), sem pedig a függőleges (magassági) irányú összetevőjének értékét.

2.2.1 Mérések az M3 autópályán A vizsgálatok során több alkalommal végeztem kinematikus méréseket az M3 autópályán. Az autópálya digitális térképe kutatási célra rendelkezésemre áll, így lehetőségem volt a mérések pontosságának becslésére az előbbiek szerint. Először a méréseket Garmin eMap vevővel végeztem, a vevő által számított abszolút pozíciókat NMEA formátumban rögzítettem. A GPSvevő soros adatkimenetéhez egy Psion S5 palmtop csatlakozott adatrögzítőként, és az adatátvitelt egy terminal emulator program biztosította. Az 2-3. ábra a Garmin eMap vevő által meghatározott pozíciókból levezethető keresztirányú eltéréseket mutatja. Az ábráról megállapítható, hogy a keresztirányú hiba általában –3 m és +1 m között változott, egy 9:35 körül látható szakasz kivételével. Az ott mutatkozó –6 m körüli eltérés azonban nem mérési hiba: ekkor a gépkocsi sávot váltva jobbra lehúzódott a kapaszkodósávba. A gépkocsi egyébként csekély forgalom mellett (vasárnap délelőtt) kb. 80 km/h sebességgel haladt. Az eredmények összhangban vannak a statikus mérések vizsgálata során szerzett tapasztalatokkal. Az ábrán 9:40 körül látható szakadás a gödöllői fizető kapu területére esik (a méréseket 2001 decemberében végeztük), az autópálya kiszélesedése miatt itt a keresztirányú eltérés nem értelmezhető.

2-3. ábra. Keresztirányú eltérés (mérés navigációs vevővel az M3 autópályán Hatvan és Budapest között 2001. december 2-án)

A kedvező eredmények azzal magyarázhatók, hogy az M3 autópálya szinte teljes hosszában biztosított a szabad kilátás csaknem a teljes égboltra. Erről tanúskodik az egyszerre észlelhető műholdak nagy száma (2-4. ábra). Városi környezetben, vagy alsóbbrendű utakon feltehetően sokkal kevesebb műhold „látható”, és lényegesen több alkalommal szakad meg a műhold-vevő kapcsolat. A mérést a vevő-szoftver szempontjából kedvező körülmények között: egyenletes sebességgel, egyszerű geometriájú (hosszú egyenesek és nagy sugarú ívek alkotta) úton végeztük. Az is megemlítendő, hogy a GPS-vevő „normal” és nem „battery save” üzemmódban mért. „Telepkímélő” üzemmódban a vevő csökkentett teljesítménnyel dolgozik, és mind a méréseket, mind a számításokat ritkábban végzi. 10


2-4. ábra. Az egyidejűleg észlelt műholdak száma (mérés navigációs vevővel az M3 autópályán Hatvan és Budapest között 2001. december 2-án)

2.2.2 Mérések Budapesten Az M3 autópályán ideális körülmények között végzett mérések után számos mérést végeztem a főváros területén is. Tekintve, hogy Budapest területéről nagy pontosságú digitális térképek nem állnak rendelkezésemre, ezért a városi környezetben végzett mérések elsődleges célja a módszer hatékonyságának (és nem pontosságának) vizsgálata volt. Az egyik kísérlet során (útvonal: Óbudai temető - Pomázi út – Szentendrei út – Árpád híd – Róbert Károly körút – Hungária körút – Thököly út – Rákóczi út – Kossuth Lajos utca – Erzsébet híd – Budai felső rakpart – Lajos utca – Bécsi út – Óbudai temető) a Garmin eMap műszerrel végzett mérés pontosan 48 percig tartott. Mivel az NMEA adatokat a vevő 2 másodpercenként küldi a soros adatkimenetre, ezért elvileg összesen 1440 pozíció rögzítése volt lehetséges. A mérés során az adatrögzítő egység (Psion S5 palmtop) 1393 pozíciót rögzített; ez a teljes adatmennyiség közel 97 százaléka. A meghatározott pozíciókat WGS-84 → EOV transzformáció után digitális térképre illesztettem (a raszteres térkép részletessége 1:10 000 méretarányú térképnek felel meg). A 2-5. ábrán a rögzített útvonal egy részlete látható. A meghatározott útvonalat vastag fekete vonal jelzi. Az előbb bemutatott kísérletet nagy forgalmú, széles utakon végeztem. Felmerül a kérdés, hogy vajon szűk belvárosi utcákban, magas házak között hasonlóan pontosan és hatékonyan végezhetőe a helymeghatározás. A kérdés eldöntésére egy tesztterületen (Pesten a Dunapart – Kossuth Lajos utca – Múzeum körút – Vámház körút által határolt területen) további méréseket végeztem. A navigációs vevőkkel végezhető helymeghatározás hatékonysága – a korábbi tapasztalatokhoz hasonlóan – 96 százalékos értékkel jellemezhető. A 2-6. ábrán, légifényképpel a háttérben az egyidejűleg észlelt műholdak száma látható.

11


2-5. ábra. Az abszolút pozíciók illeszkedése a digitális várostérképre (mérés navigációs vevővel Budapesten, 2002. március 27-én)

2-6. ábra. A Garmin műszerrel végzett mérés során egyidejűleg észlelt műholdak száma 2003. február 3-án

12


A hatékonyság vizsgálata mellett foglalkoztam a pontosság kérdésével is. A navigáció szempontjából legfontosabb, hogy a mért útvonal a térképre illeszthető legyen. Tapasztalataink szerint ez szinte minden esetben megoldható. Bizonyos szakaszokon a rögzített útvonalak keresztirányú hibája több tíz méteres értéket is elért, ez lényegesen meghaladja a korábbi mérések hibáit. Ugyanakkor a rögzített útvonal többé-kevésbé párhuzamos maradt a tényleges útvonallal. Ezeket a szakaszokat olyankor tapasztaltuk, amikor a mért műholdak száma háromra vagy négyre csökkent. A vizsgált terület fotogrammetriai módszerrel előállított digitális felületmodelljéből a műholdak irányának ismeretében elvileg a terület bármely pontjában, tetszőleges időpontban meghatározható az egyes műholdak „láthatósága”. A módszer jelentőségét elsősorban a mérések tervezésében látom: ha az egyes műholdak láthatósága ismert, akkor a mérések becsült pontossága a mérések előtt meghatározható, illetve a mérések legkedvezőbb időpontja kiválasztható. A vizsgálatok részletei megtalálhatók [Lovas és társai, 2003]-ban. Összefoglalva az eredményeket, a 2. fejezetben bemutattam az abszolút helymeghatározás pontosságának vizsgálatára végzett statikus és kinematikus mérések legfontosabb eredményeit. Megállapítottam, hogy egyébként kedvező körülmények között mindkét esetben a vízszintes pozíciók pontossága 5 m körüli, a magassági pozícióké 8 m körüli érték 95 százalékos konfidenciaszinten, azaz lényegesen kedvezőbb, mint a rendszer üzemeltetői által közzétett értékek. A vizsgálatok során kizárólag a vevők által számított koordinátákkal foglalkoztam. Az eredményeket elemezve több kérdés merült fel: • Mi okozza, hogy amíg a vízszintes koordináták pontossága a különböző vevők esetében gyakorlatilag azonos, addig a magassági koordináták pontossága eltérő? • Mivel magyarázható, hogy két különböző vevő ugyanazokból a jelekből (közös antennára csatlakoztatva) eltérő koordinátákat számít, az eltérés magassági értelemben több méter is lehet? • A szabályos hibák hatása vajon milyen mértékben csökkenthető a modellek finomításával, pl. milyen eredmények érhetők el két frekvencián végzett mérésekből, vagy a fedélzeti pályaadatok helyett precíz pályák alkalmazásával? A kérdések megválaszolása érdekében saját fejlesztésű feldolgozó programokat készítettem, amellyel a „nyers” GPS-mérésekből (pszeudotávolságokból) határozhatók meg a vevőkoordináták. A program készítése több gyakorlati kérdést is felvetett, az ezekre adható válasz a szakirodalomban, sajnos, nem mindig egyértelmű. Ezért fontosnak tartom, hogy az abszolút helymeghatározás egyes lépéseit gyakorlati szempontok alapján is leírjam: ez a következő fejezet témája lesz. Az értekezés további fejezeteiben az előbb felsorolt kérdések közül a harmadikkal foglalkozom részletesen. Megvizsgálom az abszolút méréseket terhelő szabályos hibákat, és a „standard” modellek helyett pontosabb modelleket is bemutatok.

13

AZ ABSZOLÚT HELYMEGHATÁROZÁS MINT MATEMATIKAI FELADAT

3 Az abszolút helymeghatározás mint matematikai feladat Ebben a fejezetben arra a kérdésre keressük a választ, hogy a „nyers” mérési adatokból: a pszeudotávolságokból és a fedélzeti pályaadatokból hogyan lehet a koordinátákat kiszámítani. A számítások tulajdonképpen két lépésből állnak: az első lépés a helymeghatározás egyenletrendszerének felírását jelenti, a második lépés az egyenletrendszer megoldását. Az egyenletrendszer megoldásának számos módszere ismert, ezek részletei a szakirodalomban megtalálhatók. Az egyenletrendszer felírásának lépéseit szintén kellő részletességgel tárgyalja a szakirodalom, ennek ellenére a számítás néhány lépése nem egyértelmű. Vizsgálataimhoz saját fejlesztésű feldolgozó programokat készítettem, erre alapozva próbálom meg részletesen ismertetni az egyes lépéseket. A saját program készítését azért tartom fontosnak, mert segítségével azonnal és egyértelműen ellenőrizhető a számításoknál alkalmazott modellek helyessége.

3.1 Az abszolút helymeghatározás matematikai modellje 3.1.1 A közvetítőegyenletek A GPS alapelve jól ismert, (kódmérés esetén) az s jelű műhold és az r jelű vevő távolságát a futási idő mérése alapján határozhatjuk meg, ez első közelítésben a következő egyenletet jelenti: ρ rs = c ⋅ τ rs , ahol ρ rs az s jelű műhold és az r jelű vevő geometriai távolsága, a fény terjedési sebessége vákuumban ( c = 299792458m/s ), c s τr a jel futási vagy terjedési ideje. A GPS-műholdak koordinátáinak ismeretében kellő számú geometriai távolság mérése után a vevőkoordináták meghatározhatók. Sajnos a fenti összefüggés számos egyszerűsítést tartalmaz, mind a futási idővel, mind a terjedési sebességgel kapcsolatban. A futási idő mérésének lényege, hogy a vevő órája méri a jel beérkezésének időpontját, illetve a jelek kódolása révén ismert a jel indulásának időpontja. A két időpont különbsége adja a futási időt. A gyakorlatban a műholdak és a vevő órájának szinkronizálása egyelőre még lehetetlen, tehát a két különböző időrendszerben ismert időpont különbsége nem a valódi futási idő. Ezt a mennyiséget, ami a mérés eredménye, nevezzük el pszeudo futási időnek. Bevezetve a GPSrendszeridő fogalmát, mindkét óra által „mutatott” idő kifejezhető az óraigazítatlanságok segítségével: t r (t ) = t + δt r (t ) és t s (t − τ rs (t )) = t − τ rs (t ) + δt s (t − τ rs (t )) , ahol a GPS-rendszeridő, t t r (t ) a jel vevőbe érkezésének pillanata a vevő órája szerint,

t s (t − τ rs (t )) δt r (t )

a jel műholdról indulásának pillanata a műhold órája szerint, a vevő óraigazítatlansága a jel érkezésekor,

δt (t − τ (t )) a műhold órájának igazítatlansága a jel indulásakor. s

s r

14


Az óraigazítatlanságok kérdésével a későbbiekben részletesen foglalkozom, itt csak annyit jegyzek meg, hogy a vevő óraigazítatlanságát általában ismeretlen mennyiségnek tekintjük, értékét a vevőkoordinátákkal együtt, a helymeghatározás egyenletrendszerének megoldása során határozzuk meg. Jól ismert, hogy ezért van szükség legalább négy műhold egyidejű mérésére, jóllehet geometriailag a térbeli ívmetszéshez három műhold is elegendő lenne (ha a vevő nincs a három műhold által kifeszített síkban). A műholdak óraigazítatlanságát legtöbbször a navigációs üzenetek között sugárzott másodfokú összefüggéssel vesszük figyelembe: δ t s (t ) = a0 + a1 (t − t0C ) + a2 (t − t0C ) 2 , ahol δt s (t ) az s jelű műhold óraigazítatlansága a mérőjel indulásának t időpontjában;

t 0,c

az a 0 , a1 , a 2 óraparaméterek vonatkozási időpontja.

A pszeudo futási idő tehát:

t r (t ) − t s (t − τ rs (t )) = τ rs (t ) + δt r (t ) − δt s (t − τ rs (t )) . A pszeudo futási idő a terjedési sebességgel szorozva a pszeudotávolságot adja: Prs (t ) = cτ rs (t ) + cδt r (t ) − cδt s (t − τ rs (t )) , ahol Prs (t ) jelöli a pszeudotávolságot. Behelyettesítve az első egyenletet:

Prs (t ) = ρ rs (t ) + cδt r (t ) − cδt s (t − τ rs (t )) A másik egyszerűsítés a kiinduló egyenletben a terjedési sebességre vonatkozik. A műholdak 20000 km-es pályamagassága miatt a jelek útjuk nagy részét valóban vákuumban teszik meg, de a vevőbe érkezésük előtt áthaladnak a földi légkörön, miközben sebességük nem elhanyagolható mértékben módosul. A légkör sebességmódosító hatását általában a pszeudotávolságok javításával szokták figyelembe venni, külön a troposzférára és külön az ionoszférára vonatkozóan. A légkör sebességmódosító hatásával a 4. és a 8.1. fejezetben foglalkozom részletesen. Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének felírásakor a következő szabályos hibák hatását kell még különböző modellek alapján figyelembe venni: Relativisztikus korrekció Tekintve, hogy a GPS-műholdak órája, illetve a GPS rendszeridőt „definiáló” óra nem azonos potenciálfelületen található és mozgási sebességük is különböző, az általános és speciális relatívitáselmélet szerint a potenciálkülönbség és a sebességkülönbség hatását korrekciós tagokkal kell figyelembe venni. A relativisztikus hatás tulajdonképpen egy látszólagos frekvenciaeltolást eredményez a műholdak órajelében, a hatás nagy része figyelembe vehető, ha a műholdak órajelének névleges frekvenciáját (10.23 MHz) kis mértékben módosítják (0.0045 Hzcel csökkentik). A frekvenciaeltolással figyelembe nem vett rész két összetevőre bontható, az első egy konstans tag a műholdak különböző pályamagasságának következménye, míg a második egy periodikus összetevő, amely a pályamenti sebesség változásából adódik. A konstans tagot a műholdak óraigazítatlanságának figyelembe vételekor az a1 együtthatóba beépítve vesszük figyelembe. A periodikus összetevő a következő összefüggéssel vehető figyelembe [Seeber, 1993]:

15


∆tr = -4.442807633 ⋅10−10 ⋅ e ⋅ a ⋅ sin E ahol

∆t r a relativisztikus korrekció másodpercben, e és a a pályaellipszis excentricitása, illetve fél nagytengely-hossza, E az excentrikus anomália. A relativisztikus korrekciót a műholdak óraigazítatlanságával együtt szokták figyelembe venni, azaz a műholdak óraigazítatlanságához az előző képlettel meghatározott értéket hozzá kell adni. A 3-1. ábra PENC állomás egy napi méréseihez tartozó relativisztikus korrekciók értékét mutatja. Jól látható, hogy a hatást semmiképpen sem lehet elhanyagolni, hiszen értéke jellemzően több méter, a legnagyobb érték pedig elérheti a 15 métert.

3-1. ábra. Relatívisztikus korrekció PENC állomáson 2002. június 16-án

A Föld forgásának hatása Meg kell jegyezzük, hogy ha a műholdak koordinátáit a Földdel együtt forgó koordinátarendszerben számítjuk ki, akkor a Föld forgásának hatását figyelembe kell venni. A műhold koordinátáit a mérőjel kibocsátásának pillanatára határozzuk meg, és a mérőjel futási ideje alatt a Földdel együtt forgó koordináta-rendszerben ezek a koordináták megváltoznak. A változás legegyszerűbben úgy vehető figyelembe, ha az eredetileg kiszámított X ′, Y ′, Z ′ műholdkoordinátákat úgy módosítjuk, hogy a koordináta-rendszert a Z tengely körül a szükséges α mértékben elforgatjuk. A forgatás α mértéke a mérőjel τ futási idejének és a Föld ismert ω E forgási szögsebességének szorzata: α = τ ⋅ ω E . A forgatást kifejező koordinátatranszformáció:

X = X ′ cos α + Y ′ sin α , Y = − X ′ sin α + Y ′ cos α , Z = Z ′.

Az egyenletrendszer felírása során az ismeretlen futási idő iterációval számítandó. Az iteráció következtében többször kell a műhold koordinátákat kiszámítani, és azokat minden esetben javítani kell a Föld forgásának hatása miatt.

16


Csoportkésés különbség A csoportkésés különbséget ( TGD ) az okozza, hogy a két vivőfrekvencián vett jel különböző sebességgel halad nem csak a légkörben, hanem a műhold és a vevő hardverében is. A csoportkésés különbséget (Group Delay Differential) emiatt hardverkésésnek (Differential Code Biase, DCB) is szokás nevezni. A csoportkésés különbség értékét minden egyes műholdra vonatkozóan a navigációs üzenetek tartalmazzák, ezeket az értékeket még a műholdak pályára állítása előtt határozzák meg tapasztalati úton laboratóriumi körülmények között. A tapasztalatok szerint a navigációs üzenetek között sugárzott értékek jelentősen eltérnek a tényleges értékektől, emiatt egyes feldolgozó központok a permanens állomások méréseinek utófeldolgozásán keresztül meghatározzák a csoportkésés különbség tényleges értékét (3-2. ábra). A csoportkésés különbségek értéke az időben lassan változik, általában egy-egy hónapra vonatkozóan tekinthető állandónak. A vevőre vonatkozó csoportkésés különbség az abszolút helymeghatározás tekintetében általában figyelmen kívül hagyható, hiszen minden mérést azonos mértékben terhel, vagyis nem választható el a vevő óraigazítatlanságától. A csoportkésés különbség értékével a pszeudotávolságok értékét a következő összefüggések szerint kell javítani:

Pcorrs, L1 (t ) = Prs, L1 (t ) − TGD ⋅ c Pcorrs, L 2 (t ) = Prs, L 2 (t ) − γ ⋅ TGD ⋅ c ahol

Prs,i (t )

az i-edik frekvencián mért kódtávolság (i=L1 vagy L2),

Pcorrs,i (t )

az i-edik frekvencián mért kódtávolság csoportkéséssel javított értéke,

γ = ( f1 / f 2 ) 2 szorzótényező, értéke 1,646944444.

3-2. ábra. A műholdakra vonatkozó csoportkésés a navigációs üzenetek, illetve a berni feldolgozó központ adatai alapján (2002. június 16-án)

Ha az ionoszféra hatásától mentes lineáris kombináción végezzük a helymeghatározást, akkor a csoportkésés különbség értéke a kombináció képzésekor kiesik.

17


3.1.2 A műholdak koordinátái A helymeghatározás egyenletrendszerének felírásához ismernünk kell a műholdak koordinátáit. A műholdak pályaszámításával az 5. fejezetben részletesen foglalkozunk, itt csak annyit jegyzek meg, hogy a legtöbb alkalmazás esetén a navigációs üzenetekben sugárzott korrigált Kepler-féle pályaelemek alapján végezzük a számításokat.

3.1.3 Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének felírása A 3-3. ábrán összefoglaltam a „standard” abszolút helymeghatározás legfontosabb lépéseit. „Standard” abszolút helymeghatározás alatt a navigációs vevők által is alkalmazott eljárást értem. A 1. fejezet tapasztalatai alapján elmondható, hogy a „standard” abszolút helymeghatározást jellemzően néhány méteres hibák terhelik. A hibák finomabb modellezése alapján végzett helymeghatározást a továbbiakban szabatos abszolút helymeghatározásnak nevezem.

3-3. ábra. A "standard" abszolút helymeghatározás legfontosabb lépései

A 3.1 fejezetrészben összefoglaltam az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének felírását, igyekeztem az egyes lépéseket kellő részletességgel ismertetni. A következő fejezetrészben az egyenletrendszer megoldási lehetőségeivel foglalkozom.

18


3.2 Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének megoldási lehetőségei A helymeghatározás egyenletrendszere tehát a következő alakú:

Prs = ( X s − X r ) 2 + (Y s − Yr ) 2 + ( Z s − Z r ) 2 + Cr ahol

Xs, Ys, Zs s r

P X r , Yr , Z r Cr n

s = 1..n

az s jelű műhold ismert térbeli derékszögű koordinátái az s jelű műholdra az r jelű vevővel mért és javított kódtávolság az r jelű vevő ismeretlen térbeli derékszögű koordinátái a vevő óraigazítatlanságának hatása távolságegységben az észlelt műholdak száma

A fenti egyenletrendszer gyakorlati megoldása több nehézséggel jár: 1. az egyenletek száma általában nagyobb, mint az ismeretlenek száma, vagyis az elkerülhetetlen mérési hibák miatt az egyenletrendszer ellentmondásokat tartalmaz; 2. az egyenletek nem lineárisak, a linearizáláshoz szükség van az ismeretlen vevőkoordináták előzetes értékére, vagyis 3. a megoldást iterációval kapjuk meg. Az egyenletrendszer megoldásának több módszere ismert, a következőkben ezeket foglaljuk össze.

3.2.1 Az egyenletrendszer ”direkt” megoldása n=4 esetén A vizsgált esetek közül ez a legegyszerűbb, hiszen az egyenletrendszer nem tartalmaz ellentmondásokat. Több módszer is ismert [Kleusberg, 1994], [Grafarend 1996], [Leva, 1996], ezek közül Kleusberg módszerét mutatjuk be röviden. Az első lépésben vonjuk ki az első egyenletet a három további egyenletből, ezzel az ismeretlen mennyiségek számát négyről háromra csökkentettük (a referencia-műholdat zérus indexszel jelöltük). A következő egyenletrendszert kapjuk:

di = ( X i − X r ) 2 + (Y i − Yr ) 2 + ( Z i − Z r ) 2 − ( X 0 − X 0 ) 2 + (Y 0 − Y0 ) 2 + ( Z 0 − Z 0 ) 2 i = 1..3 ahol

di = Pri − Pr0

a mért és javított kódtávolságok különbsége.

A három egyenlet geometriailag egy-egy hiperbolikus felületet jelent, ezek metszéspontja adja a vevő lehetséges helyzetét. A megoldás további lépései vektoralgebrai összefüggések alkalmazásán alapulnak, a levezetés megtalálható [Kleusberg, 1994]-ben, vagy [Strang és Borre, 1997]-ben. A megoldás lépéseit a 3-1. táblázat tartalmazza. A számítás végeredménye a vevőre mutató két lehetséges egységvektor (e1,2) és a két vektor hossza (s1,2) (3-4. ábra). Mivel a feladatnak matematikailag két megoldása létezik, ezért a helyes megoldás kiválasztása további figyelmet érdemel, a részletek megtalálhatók [Kleusberg, 1994]-ben.

19


3-1. táblázat. A Kleusberg-algoritmus lépései (az alsó indexek nem a vektorok elemeit jelölik, hanem az egyes vektorok megkülönböztetésére szolgálnak)

bi = ( X i − X 0 ) 2 + (Y i − Y 0 ) 2 + ( Z i − Z 0 ) 2  X i − X 0 Y i −Y 0 Zi − Z0 , , e i =  bi bi bi  b b Fi = 2 i 2 ⋅ e i − 2 i +1 2 ⋅ e i +1 bi − d i bi +1 − d i +1

  

i = 1..3 i = 1..3 i = 1..2

Fi = Fi / Fi Ui = (

d i +1 d − 2 i 2 )/ Fi 2 b − d i +1 bi − d i 2 i +1

i = 1..2

G = F1 × F2 H = U 2 ⋅ F1 − U 1 ⋅ F2

[

e1, 2 = (G T ⋅ G ) −1 ⋅ G × H ± G ⋅ (G T ⋅ G ) − (H T ⋅ H ) s i1, 2 =

bi2 − d i2 2 d i + bi e1, 2 ⋅ e i

(

]

i = 1..3

)

A Kleusberg-módszer nagy előnye, hogy zárt képletekkel néhány lépésben adja a megoldást, hátránya viszont, hogy csak négy mérés esetén alkalmazható, továbbá érzékeny a műholdgeometriára. A gyakorlatban általában több távolságot mérünk és a lehetséges négyes konfigurációk közül a legkedvezőbbet választjuk ki a műholdgeometria vizsgálata alapján. Ez azonban körülményessé teszi a gyakorlati alkalmazást. Ha n a mérések száma, akkor a lehetséges négyes kombinációk száma:

 n n!  =  4  4!⋅ (n − 4)! Ha például 8 műholdat mérünk, akkor 70 négyes kombináció létezik, de ha már 12 a mért műholdak száma, akkor 495 négyes kombinációt kell megvizsgálni. A kedvezőtlen tulajdonságok miatt, véleményem szerint, ennek a módszernek inkább elvi, mint gyakorlati jelentősége van.

20


3-4. ábra. Kleusberg-algoritmus geometriai mennyiségei

3.2.2 Az egyenletrendszer ”direkt” megoldása n≥4 esetén Ezt a módszert először Bancroft publikálta [Bancroft, 1985]. A fölös méréseket az egyenletek linearizálása nélkül, a legkisebb négyzetek módszerének elve alapján lehet figyelembe venni. Az egyenletrendszer alkalmas átrendezésével, felhasználva a „Lorentz-féle belső szorzat” (Lorentz inner product) fogalmát, egyismeretlenes másodfokú egyenletet kapunk. A módszer előnye, hogy nincs szükség előzetes vevőkoordinátákra, hátránya viszont hogy mátrixinvertálást tartalmaz. A Lorentz-féle belső szorzat a következő összefüggés alapján számítható:

g, h = g T ⋅ M ⋅ h,

ahol

1   1   M= 1     − 1 

Az algoritmus lépéseit a 3-2. táblázat tartalmazza.

21


3-2. táblázat. A Bancroft-algoritmus lépései

 X 1 Y1 Z1  2 X Y2 Z2 B=  M  n n Zn  X Y e = (1 1 1 1)

αi =

1 2

X i  X i   i  i Y  , Y  Zi  Zi   i  i  Pr   Pr 

Λ=

Pr1   Pr2  M   Prn  Xr  Xr  Y  Y   r , r   Zr   Zr       Cr   Cr 

1 2

(

n=4

)

B -1e, B -1e Λ 2 + 2 B -1e, B -1α − 1 Λ + B -1α, B -1α = 0 1,2

x y   z   Cr 

= Λ1,2 ⋅ B −1e + B −1α

(

)

B + e, B + e Λ 2 + 2 B + e, B + α − 1 Λ + B + α, B + α = 0

n>4

1,2

x y   z   Cr 

= Λ1,2 ⋅ B + e + B + α

ahol

B + = BT B

(

)

−1

BT

3.2.3 Az egyenletrendszer megoldása a normálmátrix invertálásával A helymeghatározás közvetítőegyenlet-rendszere a korrigált pszeudotávolságok és a helymeghatározás ismeretlen mennyiségei között teremt nemlineáris kapcsolatot. Ahhoz, hogy az ismeretleneket a hagyományos kiegyenlítő számítás módszerével meg tudjuk határozni, az egyenletek jobb oldalát linearizálni kell. Ehhez a vevő és a műhold geometriai távolságát kifejező összefüggést Taylor-sorba fejtjük, majd a magasabb fokszámú tagokat elhanyagoljuk. A linearizált egyenlet [Husti és társai, 2000] alapján:

P =ρ − i r

i 0

X i − X r ,0

ρ0i

∆X −

Y i − Yr ,0

ρ0i

∆Y −

22

Z i − Z r ,0

ρ0i

∆Z + Cr

i = 1..n


ahol

Pri az r jelű vevőről az i jelű műholdra mért és korrigált pszeudotávolság értéke X r ,0 , Yr ,0 , Z r ,0 az r jelű vevő előzetes térbeli derékszögű koordinátái ∆X r , ∆Yr , ∆Z r az r jelű vevő előzetes koordinátáinak javítása

ρ ri ,0

az r jelű vevő és az i jelű műhold közelítő geometriai távolsága:

ρ ri ,0 = ( X i − X r ,0 ) 2 + (Y i − Yr ,0 )2 + ( Z i − Z r ,0 ) 2 Az így levezetett lineáris ún. közvetítőegyenlet-rendszer mátrixos alakban a következő:

l = A⋅x

részletesen:

 X 1 − x0 − ρ1  PR1 − ρ 01   0 2  n − X x0   PRn − ρ 0  =  − 2 ρ0    M M  n   PRn − ρ 0   X n − x 0 −  ρ 0n

−

Y 1 − y0

−

Y − y0

−

M Y n − y0

ρ

2

ρ

1 0

2 0

ρ 0n

−

Z 1 − z0

−

Z − y0

−

M Z n − z0

ρ

2

1 0

ρ 02

ρ 0n

 + 1   ∆X    + 1 ⋅  ∆Y   ∆Z  M     Cr  + 1 

Az ismeretlen mennyiségek az egyenletrendszer megoldásával, a következő összefüggéssel határozható meg:

x = N −1n = (A T PA ) (A T Pl ) −1

ahol A l P N

az alakmátrix; a tisztatagvektor; a mérések súlymátrixa; normálmátrix, a normálegyenlet-rendszer együtthatómátrixa.

Összefoglalva a normálmátrix invertálásának módszerét: (1) a szükségesnél több mérés alapján optimális becslést ad; (2) az egyenletek linearizáláshoz az ismeretlen vevőkoordináták előzetes értéke szükséges; (3) a megoldás során egy 4x4 méretű mátrixot kell invertálni; (4) az egyes mérések közötti korreláció a súlymátrixon keresztül vehető figyelembe.

3.2.4 Az egyenletrendszer megoldása Kálmán-szűréssel A Kálmán-szűrési technika elsősorban dinamikus rendszerek állapotának becslésére alkalmas módszer, melynek elvi alapja az előzőekben ismertetett legkisebb négyzetek módszeréhez kapcsolódik. A Kálmán-szűrés számos alkalmazását dolgozták ki egyebek közt a navigáció, a geodézia, a járműkövetés (repülőgépek, űrhajók, rakéták irányítása), a geológia, az oceánográfia területén. A következőkben ezek közül egy olyan alkalmazást mutatok be, amely a linearizált egyenletrendszer megoldásának hatékony módszere. Ezt a módszert rekurzív kiegyenlítésnek is szokás nevezni. A módszer nagy előnye, hogy a mátrixműveletek lépésekre bontásával a számítási igény lényegesen csökkenthető, sőt az invertálásra nincs is szükség. Az abszolút helymeghatározás egyenletrendszere esetében ez nem jelent lényeges különbséget, hiszen a mai számító eszközöknek a mátrixműveletek elvégzése nem okoz nehézséget. Ugyanakkor az

23


alábbiakban ismertetett módszer a kiegyenlítő számítás területén lényegesen nagyobb egyenletrendszerek megoldásában is általánosan alkalmazható. A Kálmán-szűrés másik fontos előnye, hogy a durva hibák szűrése lényegesen hatékonyabb, mint a „hagyományos" legkisebb négyzetek módszere esetén. A Kálmán-szűrés összefüggései megtalálhatók [Brown és Hwang, 1992]-ben. A módszer alapgondolata a következő: a rendszer állapotát leíró mennyiségeket (navigáció esetén a koordinátákat és a sebességeket) az állapotvektor tartalmazza, amelynek becslését minden egyes időpontban az állapotvektor előző értékekének és az aktuális mérésekből levezethető értékének optimális súlyozásával határozzuk meg. A normálegyenlet-rendszer a Kálmán-szűrés összefüggéseinek alkalmazásával oldható meg. Jelölje az A alakmátrix i-edik sorát a hT vektor, a négy ismeretlent tartalmazó vektor (állapotvektor) továbbra is az x vektor, az i-edik mérési eredmény (korrigált pszeudotávolság) az li. Az egyenletrendszer megoldásához a következő iterációs lépésekre van szükség [Strang és Borre, 1997]: 3-3. táblázat. A helymeghatározás egyenletrendszerének megoldása Kálmán-szűréssel

v = li − h T ⋅ x K = P ⋅ h ⋅ ( h T ⋅ P ⋅ h + R ) −1 x = x + K ⋅ ( li − h T ⋅ x ) P = P − K ⋅ hT ⋅ P Az iterációs lépések előtt az ismeretlenek értékét zérusnak tekinthetjük, ugyanakkor a P mátrixot célszerű igen nagy számokkal feltölteni. Megjegyezzük, hogy az utolsó iterációs lépés után a P mátrix a normálmátrix inverzévé válik. A Kálmán-szűrés további előnye, hogy az egyes időpontokhoz tartozó helyzet-adatok simíthatók (emiatt jogos a módszer elnevezésében a szűrés kifejezés). Ez egyszerűen úgy valósítható meg, hogy az ismeretlenek (x) és kovarianciamátrixuk (P) előzetes értéke az előző időpontban meghatározott értéket veszik fel. Egész pontosan, az előzetes P kovarianciamátrixot az előző epochában meghatározott mátrix és egy predikciós tapasztalati tényező összegeként szokás felvenni. Ez a tapasztalati tényező tulajdonképpen a futó átlagolás hosszával analóg mennyiség. A módszer továbbá burkoltan azt is tartalmazza, hogy ha valamelyik időpontban négynél kevesebb műholdat észlelünk (fedett környezetben mozgó vevő esetén ez igen gyakori), akkor a módszer ehhez az időponthoz is ad helyzet-adatot. A 3.2 fejezetrészben bemutattam az abszolút helymeghatározás közvetítőegyenlet-rendszerének megoldási módszereit. A direkt módszerek a közvetítőegyenletek linearizálása nélkül oldhatók meg, azaz nincs szükség előzetes vevőkoordinátákra. A direkt módszerek közül a klasszikus módszerekkel (pl. Kleusberg módszere) a fölös mérések nem vehetők figyelembe, vagyis a helymeghatározásba bevonható műholdak száma négy. Legfontosabb előnye, hogy nagyon egyszerű, azonban a rendszer teljes kiépítetttsége óta gyakorlati jelentősége alig van. A Bancroft (szintén direkt) módszer esetén a fölös mérések is figyelembe vehetők. A szakirodalomban legtöbbször bemutatott módszer a geodéziában hagyományos legkisebb négyzetek szerinti kiegyenlítésre vezethető vissza, ennek egyik továbbfejlesztett változata szerint az egyenletrendszer a Kálmán-szűrés összefüggéseivel oldható meg. A Kálmán-szűrés legfontosabb előnye, hogy egyszerűbb a számítás, nincs szükség mátrixinvertálásra.

24


A 3. fejezetben bemutattam az abszolút helymeghatározást mint matematikai feladatot. Az abszolút méréseket terhelő egyes hibák hatásával eddig nem foglalkoztam, hiszen az egyenletrendszer felírása és megoldása szempontjából ez gyakorlatilag közömbös. Az értekezés második fejezetének végén feltettem a kérdést, hogy vajon mennyiben fokozható az abszolút helymeghatározás pontossága, ha egyes szabályos hibák hatását a szokásosnál finomabb modellekkel vesszük figyelembe. A szabályos hibáhatások közül először az ionoszféra jelkésleltető hatását vizsgálom meg részletesen.

25

AZ IONOSZFÉRA HATÁSA ÉS A HATÁS FIGYELEMBEVÉTELE

4 Az ionoszféra hatása és a hatás figyelembevétele „A számítások egyszerűsége kedvéért azt szokás feltételezni, hogy a műhold által sugárzott jelek egész pályájuk mentén az elektromágneses sugárzás vákuumbeli terjedési sebességével haladnak. Ennek a sebességnek nemzetközileg elfogadott értéke: c = 299792458 m/s . A műholdak 20 000 km-es pályamagassága miatt a jelek útjuk nagy részét valóban vákuumban teszik meg, de a vevőbe érkezésük előtt áthaladnak a földi légkörön, miközben sebességük nem elhanyagolható mértékben módosul. A légkör sebességmódosító hatását a törésmutatóval szokás jellemezni. A törésmutató a vákuumbeli és a közegbeli terjedési sebesség hányadosa: n = c / v , értéke a közeg összetételétől, sűrűségétől és az elektromágneses sugárzás frekvenciájától (vagy hullámhosszától) is függ. A deciméteres rádióhullámok terjedése szempontjából a földi légkör két, egymástól lényegesen eltérő tulajdonságú rétegből áll. A magasabban (40 km és 1000 km határok között) elhelyezkedő ionoszférában elsősorban a Nap ionizáló ultraibolya sugárzásának hatására elektromos töltésű részecskék vannak, amelyek a különböző frekvenciájú rádióhullámok terjedési sebességét eltérő mértékben módosítják. Az ionoszféra tehát a deciméteres rádióhullámok terjedése szempontjából diszperzív közeg, törésmutatója a sugárzás frekvenciájától (is) függ. A légkör legalsó 40 km vastagságú rétege, a troposzféra nem diszperzív a deciméteres rádióhullámok terjedése szempontjából, törésmutatója a levegő hőmérsékletétől, nyomásától és a levegőben jelen lévő vízgőz részleges nyomásától (az ún. parciális páranyomástól) függ.” [Krauter, 2002] A két réteg lényegesen eltérő tulajdonságai miatt külön fejezetben foglalkozom az ionoszféra és a troposzféra sebességmódosító hatásával.

4.1 Általános összefüggések 4.1.1 Csoport- és fáziskésés „Diszperzív közegben valamely elektromágneses hullám fázisa a vf fázissebességgel, a kissé eltérő hosszúságú hullámok csoportja által közvetített energia a vcs csoportsebességgel terjed. A kétféle sebesség kapcsolata a fizikából Rayleigh-összefüggés néven ismert:

vcs = v f − λ

dv f

.

dλ Térjünk át az n f = c / v f fázis-törésmutatóra, illetve az ncs = c / v cs csoport-törésmutatóra:

ncs = n f − λ

dn f dλ

vagy ncs = n f + f

dn f df

.

A GPS-jelek frekvenciatartományában (megengedhető elhanyagolással) n f ≈ 1 + c 2 / f 2 , ahol

c 2 = −40,3N e . (Ne a rádiójel terjedése mentén az 1m3 térfogatban lévő szabad elektronok száma). A fázis-törésmutató tehát

n f = 1−

40,3 N e , f2

ahol f Hertzben értendő, a törtnek nincs mértékegysége, hiszen maga a törésmutató is viszonyszám.

26


A csoport-törésmutató értéke:

ncs = 1 +

40,3 N e . f2

A kapott eredmény azt mutatja, hogy a vákuumbeli terjedéshez (n = 1) képest a hullám fázisa ugyanolyan mértékben siet, mint amilyen mértékben a sugárzás energiája késik. Fontos tudni, hogy a fázistávolság meghatározásakor a fázissebességet, a kódtávolság meghatározásakor a csoportsebességet kell használni. Vagyis az ionoszféra miatti javítás fázisméréskor negatív, kódméréskor pedig pozitív, a kétféle javítás abszolút értéke pedig ugyanakkora:

I =∫

40,3 N e 40,3 ds = 2 ∫ N e ds , 2 f f

ahol az integrálást a vevő-műhold irányban az ionoszféra teljes vastagságára el kell végezni. Az

∫ N ds e

integrál értéke a vevő-műhold irányban elképzelt és a teljes ionoszférán átmenő 1 m2

keresztmetszetű hengerben található szabad elektronok száma, az ún. teljes elektrontartalom (Total Electron Content, TEC). A könnyebb kezelhetőség kedvéért a TEC értéket 1016 egységben (TEC Unit, TECU) szokás megadni. Egyetlen TECU 0,163 m távolsághibát okoz az L1 vivőjelen, jól jellemzi a hatás frekvenciafüggőségét, hogy ugyanekkora elektrontartalom az L2 vivőjelen 0,268 m hibát okoz.” [Krauter, 2002]

4.1.2 Az ionoszféra hatásának figyelembevételéről Az ionoszféra hatása többféleképpen is figyelembe vehető: • mérés útján, ha megfigyelő állomások hálózatában rendszeresen mérik az ionoszféra teljes elektrontartalmát; • becslés útján, ha a mérések feldolgozásakor egy (esetleg több) pontra vonatkozóan az ismeretlennek tekintett zenitirányú hatást is bevonják a kiegyenlítésbe. Erre leginkább nagy számú fölös mérés esetén (például hálózatok kiegyenlítésekor) van lehetőség. • számítás útján, különböző ionoszféra-modellek adataiból; • kiküszöbölés útján, a hatás frekvenciafüggőségének felhasználásával. A továbbiakban a két utolsó lehetőség részleteivel foglalkozom.

4.2 Az elemi vastagságú rétegmodell és a ferdeségi szorzótényező A számítások egyszerűsítése érdekében feltételezik, hogy az ionoszféra összes szabad elektronja egy elemi vastagságú rétegben sűrűsödik össze (4-1. ábra). A réteg felszín feletti magasságát H = 350..450 km magasságban szokás felvenni. Az A pontban álló vevőbe z zenitszög alatt érkező jelre és az elemi vastagságú réteg B ún. ionoszférikus pontjába képzelt vevőbe z’ zenitszög alatt érkező jelre az ionoszféra hatása egyforma.

27


4-1. ábra. Az elemi vastagságú ionoszféra-réteg

Ha az ionoszféra sebességmódosító hatását számítás útján vesszük figyelembe, akkor általában az elemi vastagságú réteg (zenitirányú) elektrontartalmát valamilyen ionoszféra-modellel írjuk le. A vevő-műhold irányú („ferde”) elektrontartalom és a zenitirányú elektrontartalom közötti összefüggést a ferdeségi szorzótényezővel (obliquity factor), más elnevezéssel leképezési függvény (mapping function) adjuk meg.

TEC A ( z ) = TEC B ( z ' ) = TEC B (0 o ) ⋅ F ( z ) . A ferdeségi szorzótényezőt gyakran az alábbi összefüggéssel adják meg:

F ( z) =

1 1 ahol = cos z ' 1 − sin 2 z '

sin z ' =

R sin z . R+H

A képletben R a közepes Földsugár. Az ionoszféra jelkésleltető hatását gyakran a GPS-műholdak navigációs üzenetei között sugárzott Klobuchar-féle ionoszféra-modell paraméterei alapján vesszük figyelembe. A Klobuchar-modell szerint a ferdeségi szorzótényező: 3

 z + 5.4  F ( z) = 1 + 2 ⋅   .  90  A ferdeségi szorzótényező értékére közölt két összefüggés eltérése 0º és 85º közötti zenitszögekre gyakorlatilag elhanyagolható (4-2. ábra).

28


4-2. ábra. A ferdeségi szorzótényező értéke

4.3 Ionoszféra-modellek 4.3.1 Klobuchar modellje A Klobuchar-féle modell az előző fejezetben bemutatott elemi vastagságú réteg elektrontartalmát a következő módon írja le [Parkinson, 1996]:

 Emin + Eamp ( β ) ⋅ cos s ' E ( β , s) =   Emin ahol

ha s' < π / 2 egyébként

( β , s)

a B pont (4-1. ábra) geomágneses szélessége és Naphoz rögzített óraszöge, s = UT + λ − π , ≈ 9.2 TECU az éjszakai átlagos elektrontartalom,

E min Eamp ( β )

a koszinusz függvény amplitúdója,

s ' = 2π( s − s0 ) / τ ( β ) a koszinusz függvény fázisszöge, τ (β ) a koszinusz függvény periódusideje. A Klobuchar-modell szerint az elektrontartalom napi maximumát általában helyi idő szerint 14:00-kor éri el, így s 0 = 14 óra . A GPS-műholdak a fedélzeti pályaelemek között a Klobucharmodell nyolc ionoszféra paraméterét ( a i , bi ; i = 0,1,2,3 ) sugározzák, a paraméterekkel a koszinusz függvény amplitúdója és periódusideje a következő harmadfokú polinommal adható meg: 3  i ⋅ C ha Eamp ( β ) > 0  ∑ ai ⋅ β Eamp ( β ) =  i =0 0 egyébként 

3 i ha τ ( β ) > 0 ∑ bi ⋅ β τ ( β ) =  i =0 τ egyébként  min 29


ahol τ min = 20 óra a periódusidő minimuma. Az ai paraméterek másodpercben vannak megadva, így az amplitúdót is másodpercben kapjuk, ezt elektrontartalomra a C konstans bevezetésével tudjuk átváltani. A Klobuchar-modell legfontosabb előnye, hogy a paramétereket maguk a GPS-műholdak valós időben sugározzák, így a számításhoz nincs szükség „külső” adatokra. Hátránya, hogy a tapasztalatok szerint a modellel az ionoszféra hatásának mindössze 50-60%-a vehető figyelembe.

4.3.2 Lokális ionoszféra-modell A lokális ionoszféra-modell a differenciálisan kis vastagságú réteg elektrontartalmát a következő alacsony fokú kétdimenziós Taylor-polinommal közelíti [Schaer, 1999]: nmax mmax

E ( β , s ) = ∑ ∑ E n ,m ( β − β 0 ) n ( s − s 0 ) m n =0 m =0

ahol

E ( β , s) nmax , mmax

az ionoszféra elektrontartalma a ( β , s ) pontban a regionális ionoszféra modell alapján; a kétdimenziós Taylor-polinom legmagasabb fokszáma;

E n ,m

a kétdimenziós Taylor-polinom együtthatói (a regionális ionoszféra-

β 0 , s0

modell paraméterei); a modell kezdőpontjának koordinátái.

Annak ellenére, hogy a Bernese tudományos feldolgozó szoftver dokumentációjában [Beutler, 2001] az itt bemutatott modellt lokális ionoszféra-modellnek nevezik, az érvényesség területe alapján a regionális jelző megfelelőbb lenne. Amint azt rövidesen látni fogjuk, permanens állomások észlelési adataiból Magyarország, tágabb értelemben Kelet-Közép-Európa területére vezettem le ionoszféra modelleket, márpedig ezek érvényességük alapján sokkal inkább regionálisaknak, mint lokálisnak lennének nevezhetők. A lokális–regionális megkülönböztetés alapja feltehetően a modellalkotáshoz igénybe vett matematikai apparátus (Taylor-polinom, illetve gömbfüggvénysor). Fenntartásaim ellenére a továbbiakban a nemzetközi gyakorlatban meghonosodott elnevezéseket használom.

4.3.3 Regionális és globális ionoszféra-modellek Az előző szakaszban bemutatott lokális ionoszféra-modell az ionoszféra elektrontartalmának csak egy (nem szükségszerűen) kis területre érvényes leírására alkalmas. Nagyobb kiterjedésű hálózatok esetén regionális vagy globális ionoszféra-modellekre van szükség, amelyek a következő harmonikus gömbfüggvénysorral adhatók meg [Schaer, 1999]: nmax n ~ ~ ~ E ( β , s ) = ∑∑ Pnm (sin β )(C nm cos(ms) + S nm sin( ms )) n =0 m=0

ahol

nmax a harmonikus gömbfüggvénysor maximális fokszáma ~ Pnm = N nm Pnm az n-ed fokú, m-ed rendű asszociált normalizált Legendre függvény N nm

a normalizáló függvény

Pnm ~ ~ C nm , S nm

a klasszikus, nem normált Legendre függvény a harmonikus gömbfüggvénysor együtthatói, egyúttal a globális ionoszféra térkép (Global Ionosphere Map, GIM) paraméterei

30


Az ionoszféra átlagos elektrontartalmát a fenti harmonikus gömbfüggvénysor nulladfokú együtthatójával szokás jellemezni.

4.3.4 Az ionoszféra-modellek meghatározásának közvetítőegyenletei Az ionoszférikus késés meghatározásakor a geometria hatásától mentes (L4) lineáris kombinációból kell kiindulni. Fázismérések esetén, hosszúságegységben kifejezve ez a következő összefüggést jelenti: L4 = L1 − L2 . A különbségképzés miatt a geometria, a méréseket terhelő órahibák és a troposzféra hatása kiesik, így a különbség az ionoszféra hatását és a ciklus-többértelműséget tartalmazza: L4ik = −ξ 4 I ik + Bik,4 , ahol

I ik Bik, 4

az ionoszféra hatása az L1 frekvencián végzett mérésekre, hosszúság egységben. Az i alsó index a vevő, a k felső index a műhold azonosítója; k a ciklus-többértelműség hatása az L4 lineáris = λ1 Bi ,1 − λ 2 Bik, 2 kombináción hosszúság egységben;

ξ4 = 1 −

2 1 2 2

f ≈ −0.6944444 f

szorzótényező.

Hasonló összefüggés a kódmérésekre is felírható, ebben az esetben természetesen nincs ciklustöbbértelműség, helyette a hardverkésések (Differential Code Bias, DCB) hatása jelentkezik (lásd 3.1.1 fejezetrész), azaz:

P4ik = +ξ 4 I ik + c(∆b k − ∆bi ) ahol

∆b k ∆bi c

a műholdra vonatkozó hardverkésés, idő egységben; a vevőre vonatkozó hardverkésés, szintén idő egységben; a fénysebesség.

A korábban felsorolt ionoszféra-modellek meghatározásához szükséges közvetítőegyenletek felírásához az I ik ionoszférikus késést a következő összefüggéssel helyettesítjük:

I ik = ξ E Eik = ξ E F ( z ik ) E ( β ik , s ik ) , ahol

ξ E ≈ 0.163 m/TECU E

k i

szorzótényező,

az elektrontartalom az i jelű vevő és a k jelű műhold közötti ferde irányban.

A fázismérésre és kódmérésre vonatkozó közvetítőegyenletek tehát a következő alakban írhatók fel:

L4ik = −ξ 4ξ E ( F ( z ) E ( β , s ))ik + Bik,4 P4ik = +ξ 4ξ E ( F ( z ) E ( β , s ))ik + c(∆b k − ∆bi )

.

Látható, hogy az ionoszféra-modellek fázismérési és kódmérési adatok alapján egyaránt meghatározhatóak. Fázismérés esetén a többértelműség feloldása jelenti a legnagyobb 31


nehézséget, kódmérés esetén a mérési zaj és a többutas terjedés. A gyakorlatban is jól alkalmazható optimális megoldás, ha a kódmérési eredményeket a fázismérési adatok alapján simítjuk.

4.4 A berni feldolgozó központban meghatározott ionoszféramodellek A berni feldolgozó központban IGS permanens állomások méréseiből, utófeldolgozással, néhány napos késéssel határoznak meg ionoszféra-modelleket1. A feldolgozó központ fontosabb termékei a következők: • Klobuchar-modell paraméterei, meghatározás utófeldolgozással IGS állomások méréseiből; • Globális ionoszféra-térképek; • Előre jelzett globális ionoszféra-térképek; • Hardverkésések (DCB) értéke a műholdakra és a feldolgozó központhoz tartozó állomások vevőire vonatkozóan. A következő két ábrán összehasonlítom a feldolgozó központban meghatározott Klobucharmodell paramétereivel, illetve a műholdak által sugárzott paraméterekkel végzett abszolút feldolgozás eredményeit. A BME permanens állomásának egy napi mérését dolgoztam fel mindkét modell paramétereivel, az ábrákon a kapott koordináták és az állomáskoordináták eltérése mint a meghatározás hibája látható.

4-3. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16án, ionoszféra-modell: Klobuchar-modell, sugárzott paraméterekkel)

1

A feldolgozó központ ionoszféra termékeiről bővebb információk a www.aiub.unibe.ch/ionosphere.html oldalon találhatók.

32


4-4. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16án, ionoszféra-modell: Klobuchar-modell, berni paraméterekkel)

Az ábrák összehasonlítása alapján elmondható, hogy a vízszintes koordináták hibái gyakorlatilag változatlanok, ugyanakkor a magassági koordináták a berni paraméterekkel valamelyest javulnak. A sugárzott paraméterekkel a magassági koordináták hibáinak számtani középértéke 5,54 m, a berni paraméterekkel 1,92 m! Ugyanezeket a méréseket feldolgozva a berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térkép alkalmazásával a 4-5. ábrán látható hibákat kaptam.

4-5. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16án, ionoszféra-modell: berni központban meghatározott globális ionoszféra térkép)

A globális ionoszféra-térkép alkalmazásával a koordináta hibák mindhárom komponens esetében csökkennek, leglátványosabban a magassági koordináták javulnak. A 4-5. ábra szerint a magassági hiba abszolút értéke néhány rövid időszakaszt nem számítva 5 m-nél kisebb. A következő ábrákon egy napra vonatkozó nyolc ionoszféra-térképet mutatok be, a térképek a berni globális ionoszféra-térképek egy-egy részletének felelnek meg. Jól látható az ionoszféra állapotának napi változása. A feldolgozó központ adatai szerint a térképek becsült pontossága a vizsgált területen 1-2 TECU.

33


UTC 01:30

UTC 04:30

UTC 07:30

UTC 10:30

UTC 13:30

UTC 16:30

UTC 19:30

UTC 22:30

4-6. ábra. A berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térképek Magyarországra és környezetére vonatkozó részlete 2002. június 16-ai adatok alapján

34


4.5 Lokális ionoszféra-modellek Magyarország területére A 4.3.2. fejezetrészben bemutatott lokális ionoszféra-modelleket határoztam meg Magyarország és a környező országok területére. A modell paramétereinek levezetéséhez IGS permanens állomások adatait használtam fel, a felhasznált állomásokat a 4-7. ábra mutatja:

4-7. ábra. A lokális ionoszféra modell meghatározásához felhasznált IGS állomások

A modellek meghatározásakor a következő gyakorlati szempontokat vettem figyelembe: • egy ionoszféra-modellt egy órás mérésekből vezettem le, vagyis feltételeztem, hogy egyegy óra alatt az ionoszféra elektrontartalma állandó; • a lokális ionoszféra-modell harmadfokú Taylor-polinomot jelent, azaz a modell 10 együtthatóval írható le; • a magassági kitakarási szög 20º, vagyis a 20º-nál kisebb magassági szög alatt észlelhető műholdakat nem vettem figyelembe; • a kódmérési adatok L4 lineáris kombinációját a fázismérési adatok L4 lineáris kombinációjával simítottam; • a hardverkéséseket a berni feldolgozó központ DCB értékeivel vettem figyelembe. Egy-egy modell meghatározásakor kb. 5-6000 „mérési” adat áll rendelkezésre. A tapasztalatok szerint egy-egy modell meghatározásának középhibája 1-2 TECU körüli. A 4-8. ábrán az egy napra vonatkozó lokális ionoszféra-modelleket mutatom be, a 4-6. ábrán megfelelő elrendezésben. A lokális ionoszféra-modelleket összehasonlítottam a berni feldolgozó központ globális modelljének megfelelő részletével: a két modell eltérése 1,7 TECU középhibával jellemezhető. A legnagyobb eltérések általában 4-5 TECU körüliek, azonban néhány modell esetében a vizsgált terület szélein ennél valamivel nagyobb, 8-10 TECU körüli eltéréseket is tapasztaltam, például 13:30-hoz (UTC) tartozó modell esetében a „bal alsó sarokban”. Ezek az eltérések valószínűleg a lokális ionoszféra-modellek szélein jelentkező peremhatással magyarázhatók. A peremhatás általában minden lokális modell esetében jelentkezik. Ha Magyarország területén végzett mérések feldolgozásához használjuk a modelleket, akkor a peremhatás már nem okoz problémát, hiszen a modellek meghatározásához szükséges állomásokat Magyarország területén kívül választottam ki.

35


UTC 01:30

UTC 04:30

UTC 07:30

UTC 10:30

UTC 13:30

UTC 16:30

UTC 19:30

UTC 22:30

4-8. ábra. Lokális modellek alapján előállított ionoszféra-térképek Magyarországra és környezetére 2002. június 16-ai adatok alapján

36


Ezután feldolgoztam a BME permanens állomásának már vizsgált mérési adatait a lokális ionoszféra-modellek alkalmazásával is. A 4-9. ábrán a kapott koordináták hibáit láthatjuk.

4-9. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16án, ionoszféra modell: lokális)

A lokális ionoszféra-modellek alkalmazásával a hibák gyakorlatilag megegyeznek a berni központban meghatározott globális ionoszféra-térképek alkalmazásakor kapott értékekkel (4-5. ábra). Természetesen felmerül a kérdés, hogy miért van szükség lokális ionoszféra-modellekre, hiszen a berni globális modellel hasonló, esetleg valamivel jobb eredmény érhető el. A lokális ionoszféra-modellek jól használhatók egy regionális differenciális GPS-rendszerben, hiszen a számítások egyszerűek, illetve az ionoszféra hatása miatti javítások valós időben is előállíthatók.

4.6 Abszolút helymeghatározás a mérések ionoszféra hatásától mentes lineáris kombinációjával Eddig az abszolút helymeghatározás elérhető pontosságát hasonlítottam össze különböző ionoszféra-modellek felhasználásával. A vizsgálat végén feldolgozzuk a BME permanens állomásának már ismert adatait az ionoszféra hatásától mentes ún. L3 lineáris kombináción. A kapott koordináták hibái a 4-10. ábrán láthatók:

4-10. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16-án, feldolgozás ionoszféra hatásától mentes lineáris kombináción)

37


Az ábrán jól látható, hogy a lineáris kombináció sajátosságaként a mérési zaj felerősödik. Nem egyértelmű, hogy az ionoszféra hatásától mentes lineáris kombináción végzett feldolgozás az adott esetben pontosabb helymeghatározást eredményez-e az egy frekvencián végzett mérések feldolgozásához képest. Bizonyos esetekben a hibák mindhárom koordináta összetevőben jelentősen megnőnek az összes korábbi esethez képest, ennek magyarázatát a hiányzó L2 mérésekben vélem. Kétfrekvenciás vevők mérési eredményeinek feldolgozásakor tapasztalható, hogy egyes esetekben az L1 frekvencián sikeres a mérés, de az L2 frekvencián nem. Ennek magyarázata két dologban keresendő: (1) a műholdak az L2 frekvencián gyengébb jeleket sugároznak; (2) az L2 jelek frekvenciája kisebb, mint az L1 jeleké, emiatt nagyobb zaj terheli a méréseket. Ha az L1 frekvencián sikeres a mérés, de az L2 frekvencián nem, és a feldolgozást az ionoszféra hatásától mentes lineáris kombináción végezzük, akkor az adott műholdat kénytelen vagyunk a feldolgozásból kihagyni. Emiatt az L2 (vagy L3) frekvencián észlelt műholdak száma általában kevesebb, mint az L1 frekvencián észlelteké. A jelenségre egyes vevőtípusok meglehetősen érzékenyek. Az L2 frekvencián hiányzó mérések aránya a mérés környezetétől is függ. A 4-11. ábrán a BME állomáson az L1 frekvencián, illetve a két frekvencia kombinációjában észlelt műholdak számát tüntettem fel (magassági kitakarási szög: 10º).

4-11. ábra. Az észlelt műholdak száma a BME permanens állomáson 2002. június 16-án

Az L2 frekvencián hiányzó mérések száma 10º-os magassági kitakarási szög felett a legtöbb EUREF és IGS állomáson elhanyagolható, a BME állomáson tapasztalt kedvezőtlen jelenség valószínűleg az állomás környezetében keresendő. Az L2 frekvencián hiányzó mérésekkel még az értekezés 7. fejezetében is foglalkozom.

4.7 Az ionoszféra aktivitása a napfolttevékenység maximuma idején 4.7.1 A napfoltok számának 11 éves periódusú változása Az ionoszféra állapota időben meglehetősen változó, erősen függ a Nap mágneses tevékenységétől. A Nap mágneses aktivitását legtöbbször a napfoltok számával jellemzik, melynek kb. 11 éves periódusú változása jól ismert (4-12. ábra). A GPS mérések feldolgozása szempontjából fontos, hogy a napfoltok száma a legutóbbi maximumot 2000-2001 körül érte el, vagyis ez volt az első olyan, az ionoszféra szempontjából aktív időszak, amikor a GPS már teljes kiépítettségében működött.

38


4-12. ábra. A napfoltok száma 1950 és 2002 között (forrás: http://sidc.oma.be)

4.7.2 Összefüggés az ionoszféra állapota és az abszolút helymeghatározás pontossága között Ismert, hogy az ionoszféra hatása a mágneses egyenlítő közelében lényegesen erősebb, mint a „mérsékelt” zónában. A hatás tanulmányozása céljából az Európai Permanens GPS Hálózat legdélebben fekvő állomásának (MAS1, Maspalomas, Kanári szigetek) adatait dolgoztam fel. Az állomás az északi szélesség 27. foka mentén található. A 4-13. ábra MAS1 állomás 2001. évi napi méréseiből meghatározott abszolút koordinátáinak középhibáját mutatja. A feldolgozáshoz a 3. fejezetében ismertetett „standard” abszolút helymeghatározás módszerét alkalmaztam.

4-13. ábra. Az abszolút helymeghatározás napi középhibája MAS1 állomáson 2001. évben, feldolgozás L1 frekvencián csak a C/A kódmérés adataival

A 4-14. ábrán a berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-modellek nulladfokú együtthatóját, mint az ionoszféra átlagos elektrontartalmát tüntettem fel. A 4-13. ábrával összehasonlítva megállapítható, hogy a koordináta-középhibák éves ingadozása erősen összefügg az ionoszféra állapotának éves változásával.

39


4-14. ábra. Az ionoszféra átlagos elektrontartalma a 2001. évben

Mivel MAS1 állomás vevője kétfrekvenciás vevő, ezért a feldolgozást megismételtem az ionoszféra hatásától mentes L3 frekvencián is (továbbra is csak a kódmérési adatokat használtam). A középhibák értékét a 4-15. ábra mutatja. Jól látható, hogy a hibák éves ingadozása az L1 frekvencián végzett feldolgozáshoz képest megszűnt, illetve a középhibák értéke mindhárom hiba összetevő esetében közel felére csökkent. Érdekes, hogy az év második felében bizonyos napokon a középhibák értéke az L3 frekvencián lényegesen nagyobb, mint a többi napon, a jelenség magyarázataként elképzelhető az ionoszféra-viharok hatása.

4-15. ábra. Az abszolút helymeghatározás napi középhibája MAS1 állomáson 2001. évben, feldolgozás L3 frekvencián

A 4-13. ábrán látható, hogy a magassági összetevő dH középhibája mindig nagyobb, mint a vízszintes összetevőké, ez megfelel a várakozásnak. Ugyanakkor az is érdekes, hogy az északdéli irányú dN középhiba mindig nagyobb, mint a kelet-nyugati irányú dE középhiba. A korreláció mindhárom összetevő esetében erős, már a 4-13. ábra is mutatja, hogy a magassági összetevő esetében a legerősebb, illetve a kelet-nyugati komponens esetében a leggyengébb. Ez valószínűleg azt jelenti, hogy az ionoszféra hatásának az a része, amelyet a Klobuchar-modellel nem tudtunk figyelembe venni, a magasság hibájára erősebb hatással van, mint a vízszintes koordináták hibájára, illetve valamivel erősebb hatással van az észak-déli, mint a kelet-nyugati irányú hibára. Az abszolút helymeghatározás napi középhibái és az ionoszféra átlagos elektrontartalma közötti erős összefüggést több állomáson sikerült kimutatnom, a korrelációs együtthatókat 4-1. táblázat tartalmazza. 40


4-1. táblázat. A koordináta középhibák éves ingadozása, és az ionoszféra állapota közötti korrelációs együttható 2001-ben

állomás MAS1 RAMO NOT1 MALL AJAC GENO GRAZ MOPI BRUS HELG ONSA METS TRO1

földrajzi szélesség [º] 27º46’ 30º36’ 36º52’ 39º33’ 41º56’ 44º25’ 47º04’ 48º22’ 50º48’ 54º10’ 57º24’ 60º13’ 69º40’

dN 0.78 0.73 0.67 0.69 0.50 0.29 0.28 0.35 0.38 0.34 0.39 0.16 0.29

dE 0.60 0.75 0.59 0.55 0.59 0.52 0.56 0.44 0.46 0.53 0.39 0.33 0.12

dH 0.84 0.77 0.67 0.77 0.74 0.70 0.76 0.60 0.57 0.48 0.35 0.17 0.03

A táblázat adatai alapján látható, hogy a korreláció a földrajzi szélesség növekedésével csökken.

4.7.3 A mágneses viharok hatása a GPS-mérésekre A földmágneses tevékenységet geomágneses indexszel szokás jellemezni. Többféle geomágneses index van, a legelterjedtebb az ún. K-index, amely egy adott helyre vonatkozóan a geomágneses tér 3 órás időtartam alatt mért legnagyobb és legkisebb erősségének különbségéből számítható. A K-index értéke 0 és 9 között változhat, 6-nál magasabb érték esetén szokás intenzív tevékenységről, viharokról beszélni. A Kp-(planetáris) index az egész Földre vonatkozik, és közepes földrajzi szélességen fekvő 12 kiválasztott geomágneses obszervatóriumban meghatározott K-index súlyozott számtani középértéke1 (4-16. ábra).

4-16. ábra. A Kp index értéke 1999 és 2003 között. A 6-nál magasabb értékek mágneses viharokat jelentenek

A napfolttevékenység maximuma idején észlelt legerősebb geomágneses vihar 2000. július 14. és 16. között zajlott le. A Kp index július 15-én 15:00 és 24:00 között 9 volt. (Ez volt az egyetlen 1

A Kp- index értéke az ftp.ngdc.noaa.gov szerverről tölthető le.

41


alkalom a legutóbbi maximum idején, amikor a Kp- index elérte a 9-es értéket.) A július 15.-i mágneses vihar GPS helymeghatározásra gyakorolt hatását részletesen bemutatja a [Skone, 2002]. A cikk egyik legfontosabb mondanivalója, hogy mágneses viharok helyén és idején az abszolút helymeghatározás hibája mind vízszintes, mind magassági értelemben 95 százalékos konfidenciaszinten akár 20-50 méter is lehet, ami jelentősen meghaladja a korábbi vizsgálatok erre vonatkozó eredményeit (lásd 2. fejezet).

4-17. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája CCV3 állomáson a 2000. július 15-ei mágneses vihar idején (a 197. nap július 15-e)

A 4-17. ábra az előbb említett mágneses vihar helyén és idején mutatja egy permanens GPS állomás (CCV3, Cape Canaveral, Florida) méréseiből levezetett abszolút koordináták hibáját. Látható, hogy a 197. nap végén (a 197. nap július 15-ének felel meg) a vízszintes összetevők hibája is több mint 25 méter, ugyanakkor a többi napokon 10 méter alatti. Hasonló jelenség más permanens GPS állomásokon is megfigyelhető volt.

4-18. ábra. A berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térkép 2000. július 15én UT 23 órakor

42


4-19. ábra. A berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térkép 2000. július 16án UT 23 órakor

Az ionoszféra-vihar jól felismerhető a berni feldolgozó központban meghatározott ionoszfératérképen is (4-18. ábra). A térkép szerint a maximális elektrontartalom 148 TECU, csaknem tízszerese az ugyanerre a pontra a következő napon meghatározott értéknek és több, mint kétszerese az egy nappal későbbi maximális (73 TECU) értéknek (4-19. ábra). Megjegyezem, hogy a nem kiemelkedően erős mágneses viharok hatását az abszolút helymeghatározás hibái alapján nem sikerült kimutatni. Hasonló vizsgálatot végeztem TRO1 (Tromso, Norvégia) állomás adataira is. Az állomás közvetlen közelében geomágneses obszervatórium is működik, amelyre vonatkozó K-index értékek elérhetők az Interneten1. A Kindex értékei és az abszolút helymeghatározás hibái között nem sikerült összefüggést kimutatni. Feltehetően csak a nagyon intenzív (és ezért meglehetősen ritka) viharok idején csökken jelentősen a GPS-mérések abszolút feldolgozásának pontossága. Az ionoszférával foglalkozó részben ismertettem az ionoszféra jelkésleltető hatását leíró legfontosabb modelleket (Klobuchar-modell, lokális ionoszféra-modell, regionális és globális ionoszféra-modellek). Kidolgoztam a Magyarország területére érvényes lokális modellek meghatározásának módszerét. A módszer valós időben is alkalmazható, így alapja lehetne egy WADGPS rendszernek. A BME permanens állomásának egy napi méréseit feldolgozva összehasonlítottam az abszolút helymeghatározás pontosságát a különböző modellek alkalmazása esetén. A kapott koordinátahibák statisztikai jellemzőit a 4-2. táblázat mutatja:

1

http://geo.phys.uit.no/geomag.html

43


4-2. táblázat. Az abszolút helymeghatározás hibáinak statisztikai jellemzői különböző ionoszféramodellek alkalmazásával (BME permanens állomás 2002. június 16-ai méréseinek feldolgozása alapján)

Klobuchar-modell, sugárzott paraméterekkel dN dE dH átlag 1,04 0,91 5,43 szórás 2,01 1,22 4,22 max 5,76 4,97 16,74 min -6,46 -1,93 -5,40 Klobuchar-modell, berni központban meghatározott paraméterekkel dN dE dH átlag 0,90 1,08 1,92 szórás 1,95 1,21 4,08 max 5,54 5,08 12,40 min -4,81 -1,40 -7.07 Berni központban meghatározott globális ionoszféra-térkép alapján dN dE dH átlag -0,13 1,05 0,30 szórás 1,38 0,85 2,89 max 3,26 3,47 11,09 min -4,73 -1,25 -6,86 Lokális modellek alapján dN dE dH átlag -0,15 1,00 1,03 szórás 1,58 0,84 3,07 max 3,94 3,25 12,62 min -3,91 -1,22 -5,63 L3 kombináción végzett feldolgozásból dN dE dH átlag 0,05 1,12 0,44 szórás 1,77 1,03 3,59 max 7,72 13,38 14,90 min -9,98 -6,04 -17,29 A 4. fejezet végén bemutattam a napfolttevékenység maximumának hatását az ionoszféra aktivitására, ezen belül megvizsgáltam: • az ionoszféra állapota és az abszolút helymeghatározás hibái között tapasztalt összefüggést a földrajzi szélesség függvényében; • egy kiemelkedően erős mágneses vihar idején az abszolút helymeghatározás pontosságát. A mágneses viharokkal kapcsolatosan megjegyzem, hogy 2003. őszén több alkalommal is (pl. október 30-án és november 20-án) észleltek nagyon erős mágneses viharokat, ezek GPSmérésekre gyakorolt hatását mindenképpen meg kellene vizsgálni.

44

A MŰHOLDAK PÁLYA- ÉS ÓRAHIBÁJA

5

A műholdak pálya- és órahibája

5.1 A különböző pályák összehasonlítása A GPS-szel végzett helymeghatározáshoz ismernünk kell a műholdak koordinátáit. A legtöbb alkalmazás a fedélzeti pályaadatok alapján számítja a műholdak koordinátáit. Ennek az a legfontosabb előnye, hogy a szükséges adatokat maguk a GPS-műholdak sugározzák, így „külső” adatforrásra nincs szükség, illetve az adatok valós időben állnak rendelkezésre. A módszer hátránya azonban, hogy a műholdpozíciókat több méteres hibák is terhelhetik, emiatt bizonyos alkalmazásokhoz ez a módszer nem eléggé pontos. A pontosság fokozható a permanens állomások hálózatában végzett feldolgozás eredményeként rendelkezésre álló ún. precíz pályaadatok használatával. A szóhasználat nem szerencsés, hiszen nem pályaadatokról van szó, hanem diszkrét időpontokban (általában 15 percenként) meghatározott műhold-koordinátákról. Az 5-1. táblázat a különböző pályák pontosságát és látenciáját1 mutatja. 5-1. táblázat. A különböző pályák jellemzői (forrás: http://igscb.jpl.nasa.gov)

fedélzeti pályaelemekből ultra rapid (előre jelzett) rapid (gyors) final (végleges)

pontosság [cm] 260 25 5 <5

látencia nincs nincs 17 óra ~13 nap

frissítés gyakorisága 2 óránként naponta kétszer naponta hetente

A különböző pályák összehasonlítását elvégezhetjük a Bernese feldolgozó szoftverrel. A program bemenő adatként RINEX navigációs fájlt, vagy SP3 formátumban megadott precíz pályákat tud fogadni. Természetesen két adatsorra van szükség, ezekből a program kiszámítja az egyes műhold-koordináták különbségét. A gyakorlatban a különbségek értékét a pálya rendszerében érdemes megadni (sugárirányú, érintőirányú és a pályasíkra merőleges összetevőkre bontva). A Bernese használata mellett a különböző pályák összehasonlítását saját fejlesztésű szoftverrel is elvégeztem. Ehhez ugyanarra az időpontra különböző pályákból kell az egyes műholdkoordinátákat levezetni, majd az eltéréseket a pálya rendszerébe transzformálni. Tapasztalataim azt mutatták, hogy a Bernese-vel és a saját fejlesztésű szoftverrel kapott eredmények gyakorlatilag azonosak. A Bernese feldolgozó szoftver a pályaszámítások során az egyes műholdak pályáinak pontosságára becsült pontossági mérőszámokat is közöl. Az 5-1. ábra a fedélzeti pályaelemekből számítható műhold-koordináták becsült középhibáit mutatja egy napra vonatkozóan. A feldolgozáshoz a paraméterek értékére a szoftver dokumentációjában [Beutler, 2001] javasolt értékeket állítottam be. A középhibák számtani középértéke 0,79 m, a legnagyobb (15-ös műholdra vonatkozó) középhiba 1,28 m. A becsült középhibák kedvezőbbek, hiszen valamennyi műholdra vonatkozó érték lényegesen kisebb, mint az 5-1. táblázatban feltüntetett 2,6 méter.

1

látencia (lappangás, rejtve maradás): a koordináták meghatározására végzett mérések és az elfogadott koordináták közzététele között eltelt idő

45


5-1. ábra. A fedélzeti pályaelemekből számítható pályák Bernese-vel becsült középhibája 2002. június 16-án végzett meghatározásból

A végleges és a gyors pályák becsült középhibája jellemzően 1-2 cm, az ultra rapid pályák becsült középhibája ennél valamelyest nagyobb, de még mindig cm nagyságrendű (5-2. ábra). Az eredmények ebben az esetben is kedvezőbbek, mint az 5-1. táblázatban közölt értékek.

5-2. ábra. Az ultra-rapid műhold-koordináták becsült középhibája, 2002. június 16-án végzett meghatározásból

A műhold-koordináták tényleges pontosságának meghatározására a továbbiakban tekintsük a végleges pályákat hibátlannak, és ettől határozzuk meg a többi pálya eltérését, mint a többi pályaadat hibáját. Az 5-3. ábrán a fedélzeti pályaelemekből levezetett koordináták hibáját ábrázoltam. A helymeghatározás pontossága szempontjából elsősorban a sugárirányú összetevőnek van jelentősége. Ennek értéke az ábra szerint gyakorlatilag 2 méternél kisebb. Hasonló értéket kaptam a többi műholdra vonatkozóan is. Általában a másik két összetevő értéke valamelyest nagyobb, de 10 méternél jellemzően kisebb. Kivételes esetekben az érintőirányú, illetve a pályasíkra merőleges összetevők értéke elérheti a 40 métert is.

46


5-3. ábra. A fedélzeti pályaelemekből számított és a a végleges műhold-koordináták eltérése (prn: 08, 2002. június 16-án)

Az 5-4. ábra, az 5-5. ábra és az 5-6. ábra az ultra-rapid pályák hibáját (valójában eltérését a hibátlannak tekintett végleges pályáktól) mutatja. Az ultra-rapid pályák sajátossága, hogy egy állományban 48 órára vonatkozó adatok állnak rendelkezésre. Az első 24 óra adatait tényleges mérések alapján (utófeldolgozással) határozzák meg, míg a második 24 óra adatai előrejelzésből származnak. Mivel az ultra-rapid pályákat naponta kétszer határozzák meg, ezért a vizsgált napra (2002. június 16.-ra) három ultra-rapid pálya is előállítható: • az 5-4. ábrán látható esetben az ultra-rapid pályák az egész napra vonatkozóan előrejelzésből származnak; • az 5-5. ábrán látható esetben az ultra-rapid pályák 12 óra előtt mérésből, 12 óra után előrejelzésből származnak; • az 5-6. ábrán látható esetben az ultra-rapid pályák az egész napra vonatkozóan mérésből származnak.

5-4. ábra. Az ultra-rapid (csak előrejelzésből számított) és a végleges műhold-koordináták eltérése (prn: 08, 2002. június 16-án)

A hibák sugárirányú komponense mindhárom esetben kisebb, mint mint 10 cm, ugyanakkor a hálózat üzemeltetői az ultra-rapid pályák pontosságát az 5-1. táblázat adatai szerint 25 cm-re

47


becsülték1. Ha összehasonlítjuk az 5-4. ábrát és az 5-6. ábrát akkor jól felismerhető, hogy az előrejelzésből származó pályák hibája mintegy kétszer nagyobb, mint a tényleges mérések alapján meghatározott pályáké. (Az előrejelzésből meghatározott pályák sugárirányú hibáinak négyzetes átlaga 34 mm, míg a mérésből meghatározott pályák esetén ez az érték 15 mm.) Hasonló jelenség figyelhető meg az 5-5. ábrán is, ha összehasonlítjuk a 12 óra előtti, illetve a 12 óra utáni hibákat.

5-5. ábra. Az ultra-rapid (12h előtt mérésből, 12h után előrejelzésből számított) és a végleges műholdkoordináták eltérése (prn: 08, 2002. június 16-án)

Az ultra-rapid pályák jelentősége abban áll, hogy a pályaadatok valós időben rendelkezésre állnak, így valós időben mintegy 10 cm pontosan meghatározható a műhold-koordináták hibája és a meghatározott értékek a számítások során javításként figyelembe vehetők. Az ultra rapid pályák valós idejű alkalmazásának legfontosabb hátránya, hogy sajnos nem minden műholdra vonatkozóan tudják meghatározni a pályakoordinátákat. Ez már az 5-1. ábra és az 5-2. ábra összehasonlításakor is látható, hiszen az 5-2. ábrán a 02, 15, 17, 21, 24, 27 műholdak adatai nem szerepelnek.

5-6. ábra. Az ultra-rapid (csak utófeldolgozásból számított) és a végleges műhold-koordináták eltérése (prn: 08, 2002. június 16-án)

1

Springer, IGS mail 3088

48


Az 5-7. ábra a „rapid” pályák hibáját (valójában eltérését a hibátlannak tekintett végleges pályáktól) mutatja. A sugárirányú hibák kisebbek 2 cm-nél. A gyors pályáknak a valós idejű alkalmazások esetében nincs igazán jelentősége, hiszen a pályák „csak” másfél napos késéssel állnak rendelkezésre.

5-7. ábra. A rapid és a végleges műhold-koordináták eltérése (prn: 08, 2002. június 16-án)

5.2 A műholdak antenna-külpontossága A műholdak antenna-külpontosságát, másképp megfogalmazva a műholdak antennájának fáziscentrum-külpontosságát azért kell figyelembe venni, mert a műholdak mozgását leíró dinamikai modellek a műholdak tömegközéppontjára vonatkoznak, ezzel szemben a műhold– vevő távolság a műholdak antennájának fáziscentrumától a vevőantenna fáziscentrumáig terjed. Fontos tudni, hogy a műholdak által sugárzott fedélzeti pályaelemekből meghatározható műholdkoordináták az antenna fáziscentrumára vonatkoznak, míg az IGS precíz műhold-koordinátái a műholdak tömegközéppontjára [Kouba és Héroux, 2000]. A műholdak antenna fáziscentrumának külpontosságát két összetevőre bonthatjuk. A műholdakhoz köthető – nem derékszögű – koordináta-rendszerben az első (a Z-tengely irányú) összetevő, mindig a Föld tömegközéppontja felé mutat, a második (X irányú) összetevő a Nap irányába mutat (5-8. ábra). Ha a külpontosságot szabatosan figyelembe akarjuk venni, akkor szükség van a Nap helyzetének meghatározására is, ezt az Internetről is letölthető planetáris ephemerisz állományok adatai alapján határozhatjuk meg1.

5-8. ábra. A műholdak antenna fáziscentrumának külpontossága (forrás: [Kouba és Héroux, 2000])

1

http://ssd.jpl.nasa.gov

49


A 5-8. ábra alapján látható, hogy a különböző generációjú műholdak esetében az antenna külpontosság eltérő. Összefoglalva: ebben a fejezetrészben összehasonlítottam a fedélzeti pályaelemekből és az IGS adataiból levezethető különböző műholdpályák pontosságát. A következő fejezetrészben hasonló vizsgálatot végzek el a műholdak óraigazítatlanságára vonatkozóan.

5.3 A műholdak órahibája A távolságmeghatározás módjából következik, hogy a futási idő megállapításához mind a műholdak fedélzetén, mind a vevőben órát kell elhelyezni. Mind a műholdak, mind a vevő órája által „mutatott” idő eltér az ún. GPS-időtől, az eltérést a továbbiakban óraigazítatlanságnak fogom nevezni. A műholdak órájának igazítatlanságát általában modellezéssel szokták figyelembe venni. Két módszert különböztethetünk meg: 1. a hatást másodfokú függvénnyel vesszük figyelembe; a függvény együtthatóit maguk a GPS-műholdak sugározzák a fedélzeti pályaadatokkal együtt; 2. permanens GPS-állomások hálózatában végzett mérések feldolgozásának egyik eredményeként diszkrét időpontokban kiszámítják a műholdak óraigazítatlanságát; a megadott értékek valamilyen interpolációs eljárással sűríthetők. Bármelyik módszert is választjuk, a modellek alapján meghatározott óraigazítatlanság értékek nem lesznek hibátlanok. A továbbiakban a számítások útján figyelembe nem vett részt nevezem órahibának. A műholdak fedélzetén nagy pontosságú frekvenciaetalonok (atomórák) vannak. Az órák napi stabilitása 10-13, ez a stabilitás naponta 9 ns időeltérést okozhat, ami távolságra átszámítva 2,7 mnek felel meg. A legtöbb alkalmazás a műholdak órájának igazítatlanságát a 3. fejezetben bemutatott másodfokú összefüggéssel veszi figyelembe. Az óraparamétereket a navigációs üzenetek között sugározzák a műholdak. Egy paraméterkészlet – a fedélzeti pályaadatokhoz hasonlóan – két óra időtartamra érvényes. A Nemzetközi GPS Szolgálat honlapján1 található információk alapján a GPS-műholdak által sugárzott paraméterekből levezethető órakorrekciók pontossága 7 ns, távolságegységben kifejezve 2,1 m. Ebben a fejezetrészben összehasonlítom a GPS-műholdak által sugárzott paraméterekből levezethető órakorrekciókat az IGS értékeivel. Utóbbit – jobb híján – az óraigazítatlanságok hibátlan értékének tekinthetem, tehát az eltérés a sugárzott óraparaméterekből számítható javítás hibájának tekinthető. Az 5-9. ábrán egy napra vonatkozóan ábrázoltam az egyes műholdakra vonatkozóan a sugárzott paraméterekből kiszámítható órakorrekciók hibáinak négyzetes átlagát. A 28 műholdra vonatkozó négyzetes átlag számtani középértéke 1,59 méterre adódik. A vizsgált napon a 28 műholdra vonatkozó sugárzott óraparaméterekből számítható javítás hibájának szórása 1,78 m, a legnagyobb, illetve legkisebb hiba 5,64 m, illetve -7,39 m. Az adatok valamivel kedvezőbbek, mint a Nemzetközi GPS Szolgálat honlapján található érték.

1

http://igscb.jpl.nasa.gov

50


5-9. ábra. A sugárzott paraméterekből számítható órakorrekciók hibáinak négyzetes átlaga műholdanként 2002. június 16-án

A 02-es műhold órahibáit az 5-10. ábra mutatja. Az ábrán jól látható az órahiba értékében egy kb. 3,6 méteres ugrásszerű változás 10 órakor, illetve 22 órakor. Ennek az a magyarázata, hogy a műholdak a navigációs üzenetekben a fedélzeti pályaelemekhez hasonlóan az óraparaméterek értékét is 2 óránként (páros órakor) frissítik, és az egymás után következő függvények nem mindig csatlakoznak folytonosan (5-11. ábra).

5-10. ábra. A műholdak által sugárzott óraparaméterekből kiszámítható órakorrekciók hibája 2002. június 16-án, prn: 02

Az 5.1 fejezetrészben eddig bemutattam a különböző típusú IGS adatokat. A következőkben összehasonlítom a végleges és a gyors, illetve a végleges és az ultra-rapid műhold órakorrekciókat.

51


5-11. ábra. A műholdak által sugárzott óraparaméterekből kiszámítható órakorrekciók értéke 2002. 06. 23-án, prn: 02

Ahogy korábban már ismertettük, egy napra vonatkozóan három ultra-rapid állomány áll rendelkezésünkre, ezek annyiban különböznek egymástól, hogy az első állományban lévő adatok mind előrejelzésből származnak, a második állományban lévő adatok első fele utófeldolgozásból, második fele előrejelzésből származik, míg a harmadik állományban lévő adatok teljes egészében utófeldolgozásból származnak. A következő ábrákon tehát a különböző órakorrekciókat hasonlítom össze. A pontosság értékeléséhez az egy-egy műholdra vonatkozó négyzetes átlagértéket használom. Az 5-12. ábra a csak előrejelzésből származó ultra-rapid adatok és a végleges adatok eltérését (tulajdonképpen az előrejelzett adatok hibáját) mutatja. Az 5-12. és az 5-9. ábrák összehasonlításából jól látható, hogy az előrejelzésből származó adatok nem pontosabbak, mint a navigációs üzenetek között sugárzott adatok, sőt egyes műholdak esetében (pl. prn 30) a hibák lényegesen nagyobbak (a két ábra függőleges tengelyén a méretarány erősen eltérő!). Másik fontos mondanivalója az 5-12. ábrának, hogy egyes műholdakra vonatkozóan (pl. prn 02) az előrejelzett ultra-rapid állomány nem tartalmaz adatokat.

5-12. ábra. Az ultra-rapid (csak előrejelzésből) és a végleges IGS órakorrekciók összehasonlítása (2002. június 16-án), a függőleges tengely léptéke az 5-9., 5-13., 5-14. és 5-15. ábrákétól eltérő!

52


A 5-13. ábrán az adatok már csak részben (a második 12 óra) származnak előrejelzésből. Jól látható, hogy a hibák valamelyest csökkennek, illetve egyes műholdak esetében továbbra sincs adat.

5-13. ábra. Az ultra-rapid (12h előtt mérésből, 12h után előrejelzésből) és a végleges IGS órakorrekciók összehasonlítása (2002. június 16-án)

A 5-14. ábrán az ultra-rapid órakorrekciók már csak utófeldolgozásból származnak. A négyzetes átlagértékek jelentősen csökkentek a korábbi adatokhoz képest, minden műhold esetében 0,5 méternél kisebb.

5-14. ábra. Az ultra-rapid (csak utófeldolgozásból) és a végleges IGS órakorrekciók összehasonlítása (2002. június 16-án)

A gyors és végleges órakorrekciók eltérése gyakorlatilag elhanyagolható, a négyzetes átlagértékek kisebbek, mint 10 cm, a legnagyobb eltérés sem haladja meg a 16 cm-et (5-15. ábra)!

53


5-15. ábra. A gyors és végleges IGS órakorrekciók összehasonlítása (2002. június 16-án)

Összefoglalva a navigációs üzenetek, illetve az IGS adatai alapján meghatározható műholdpályák és órakorrekciók összehasonlítását, elmondhatjuk, hogy a navigációs üzenetek alapján meghatározható műholdpályák, illetve órakorrekciók hibái több méterre tehetők. Az IGS különböző típusú adatokat bocsát a felhasználók rendelkezésére, ezek elsősorban a pontosság és a látencia tekintetében különböznek. A műholdpályák esetében az egyes adatok között nincs lényeges különbség. A valós idejű alkalmazások lehetőségét szem előtt tartva megállapíthatjuk, hogy amíg az ultra-rapid pályaadatok előrejelzésből származó részének pontossága alig marad el a végleges adatokétól, addig az órajárás modellezésekor az előrejelzés csak a pontosság jelentős csökkenésével alkalmazható. Másképp megfogalmazva, ez sajnos azt jelenti, hogy az IGS adatok valós idejű alkalmazásokhoz csak korlátozottan használhatók. A következő fejezetrészben megmutatom, hogy az abszolút helymeghatározás pontossága hogyan fokozható, ha a fedélzeti pályaelemek helyett az IGS végleges pályákkal, illetve a sugárzott paraméterekből meghatározott órakorrekciók helyett az IGS végleges óraadataival végezzük a helymeghatározást.

5.4 Abszolút helymeghatározás precíz (végleges) pályákkal és órakorrekciókkal A 4. fejezetben a BME permanens állomásának egy napi adatait dolgoztam fel, vizsgáltam a különböző ionoszféra-modellek hatását az abszolút helymeghatározás pontosságára. A vizsgálatot ebben a fejezetben folytatom: megmutatom, hogy az abszolút helymeghatározás pontossága hogyan fokozható az IGS pályák, illetve műhold órakorrekciók alkalmazásával. A műholdkoordinátákat elvileg a 15 percenként megadott koordináták megfelelő interpolálással (pl. 17-ed fokú Lagrange-féle polinomos interpolációval) történő sűrítésével is kiszámíthatjuk, de ennél számítástechnikailag kedvezőbb megoldás, ha a precíz műhold-koordináták és a fedélzeti pályaelemekből levezethető műhold-koordináták különbségét mint korrekciót számítjuk, majd ezzel a korrekcióval javítjuk meg a fedélzeti pályaelemekből levezethető műhold-koordinátákat. A korrekciós módszer előnye, hogy a 15 perces időpontokra kiszámított korrekciók lényegesen egyszerűbb interpolációs eljárásokkal sűríthetők, mint a precíz műhold-koordináták (5-3. ábra– 5-7. ábra). Hasonlóan járhatunk el az órakorrekciók esetében is. Ebben a fejezetben és a további fejezetekben is, az ionoszféra modellezését a berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térkép alapján végezzük. Vagyis az ebben a

54


fejezetben bemutatott összehasonlítani.

ábrákat

a

pontosság

szempontjából

a

4-5.

ábrával

célszerű

A 5-16. ábrán az IGS végleges műhold órakorrekcióinak hatását mutatom be a BME permanens állomásának már vizsgált adatai feldolgozásán keresztül. A pontosság növekedése (a hibák csökkenése) mindhárom koordináta összetevő esetében megfigyelhető.

5-16. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16-án, berni globális ionoszféra-térkép, IGS végleges órakorrekciók)

A 5-17. ábrán az IGS végleges pályák alkalmazásával kapott abszolút helymeghatározás hibáit tüntettem fel. A pontosság növekedése mindhárom koordináta összetevőben megfigyelhető, de különösen jelentős a magassági koordinátában.

5-17. ábra. Az abszolút helymeghatározás hibája a BME permanens állomáson (mérés 2002. június 16-án, berni globális ionoszféra-térkép, IGS végleges pályák és órakorrekciók)

Az 5-16. ábrán és az 5-17. ábrán feltüntetett koordináta hibák pontossági mérőszámait az 5-2. táblázatban foglaltam össze. Elmondható, hogy ha az abszolút helymeghatározás során az ionoszféra hatását a berni globális ionoszféra-térkép alapján modellezzük, továbbá a műholdak koordinátáit és órakorrekcióit az IGS végleges pályáinak, illetve órakorrekcióinak felhasználásával számítjuk, akkor a vízszintes koordinátákat terhelő hibák 2 méternél, a magassági koordinátákat terhelő hibák pedig 3 méternél kisebbek lesznek. A hibák számtani 55


középértéke a három koordináta összetevő esetében gyakorlatilag azonos, 30 cm-nél kisebb, a szórás pedig 1 méternél lényegesen kisebb. Továbbra is megfigyelhető az a jelenség, amelyet már a 4.7.2 fejezetrészben is már említettem, hogy az észak-déli irányú hibák (dN) valamelyest nagyobbak, mint a kelet-nyugat irányú hibák (dE). Erre a jelenségre számos utalást találunk a szakirodalomban pl. [Meng, 2003], magyarázata a műholdpályák 55ºos pályahajlásában keresendő. A pályahajlás következtében hazánk területéről északi irányban egy meglehetősen nagy tartományban nem észlelhető GPS-műhold, így egyes szabályos hibák hatása az észak-déli összetevőben erősebben érvényesül, mint a kelet-nyugati irányú összetevőben. Hasonló a helyzet a vízszintes, illetve magassági hibák összehasonlítása terén is. 5-2. táblázat. Az abszolút helymeghatározás hibáinak statisztikai jellemzői különböző pálya- és óramodellek alapján (BME permanens állomása 2002. június 16-i méréseinek feldolgozása alapján, az ionoszféra hatását a berni globális ionoszféra térkép alapján vettük figyelembe)

Fedélzeti pályaelemek és órakorrekciók felhasználásával dN dE dH átlag -0,13 1,05 0,30 szórás 1,38 0,85 2,89 max 3,26 3,47 11,09 min -4,73 -1,25 -6,86 Fedélzeti pályaelemek és IGS végleges műhold órakorrekciók felhasználásával dN dE dH átlag -0,18 0,54 -0,47 szórás 0,89 0,80 2,08 max 3,68 2,58 5,05 min -3,23 -1,37 -8,61 IGS végleges pályák és műhold órakorrekciók felhasználásával dN dE dH átlag 0,25 0,30 -0,11 szórás 0,52 0,32 0,87 max 1,96 1,34 3,23 min -1,52 -0,47 -2,66 A doktori értekezés eddigi részeiben megvizsgáltam az ionoszféra, a műholdak pálya- és órahibáinak az abszolút helymeghatározásra gyakorolt hatását. A következő részben a vevő órahiba hatásával foglalkozom.

56

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

6 A vevő órahibája A vevőkben található egyszerűbb kivitelű kvarcórák több nagyságrenddel pontatlanabbak, mint a műholdak órája. A vevő óraigazítatlanságát a legtöbb alkalmazásnál ismeretlennek tekintik, értékét a GPS-mérésekből határozzák meg. Egyes feldolgozó központok nemcsak a műholdak óraigazítatlanságát, hanem egyes permanens állomások óráinak igazítatlanságát is megadják diszkrét időpontokban, amelyek alkalmas interpolációs eljárással sűríthetők1. Ismert, hogy a GPS helymeghatározás az ismert pozíciójú műholdakra végzett távolságmérésen alapul. Úgy tekinthetjük, hogy a vevő a műhold által kibocsátott rádiójel beérkezésének időpontját határozza meg (a saját órája szerint), miközben a rádiójelből kiolvasható a jel indulásának időpontja (a műhold órája szerint). A két időpont különbsége csak akkor nevezhető valódi futási időnek, ha a vevő és a műhold időmérő eszköze egyazon időrendszerben jár, mégpedig abban a GPS-rendszeridőben, amelyben a műhold koordinátáinak idő szerinti változása ismert. A 3.1 fejezetrészben láttuk, hogy a műholdak atomórája által mutatott idő eltérése a GPSidőtől egyszerű összefüggésekkel (legtöbbször egy másodfokú függvénnyel) általában megfelelő pontossággal figyelembe vehető. A GPS-vevő egyszerűbb kivitelű kvarcórája által mutatott idő és a GPS-rendszeridő eltérése (a vevő óraigazítatlansága) hasonlóan egyszerű függvénnyel sajnos nem írható le, ezért abszolút helymeghatározás esetén az óraigazítatlanságot a helymeghatározás egyenletrendszerének negyedik ismeretleneként kell figyelembe venni. Relatív helymeghatározás esetén a hatás a különbségképzés miatt kiesik, de a két vevőt egymáshoz szinkronizálni kell. A 6. fejezetben a vevő óraigazítatlanságának az abszolút helymeghatározásra gyakorolt hatását elemzem. A Nemzetközi GPS Szolgálat egyes permanens állomások vevőinek óraigazítatlanság értékeit – a műholdak óraigazítatlanságához hasonlóan – diszkrét időpontokban megadja. Ezeket az értékeket összehasonlítom az abszolút helymeghatározás során nyert értékekkel. Bemutatom az óraigazítatlanság hatása és az abszolút helymeghatározással nyert koordináták közötti összefüggést. Egyes permanens állomások vevőinek órajelét atomórák vezérlik, ezzel kapcsolatban megmutatom, hogy az ilyen vevőknél – a műholdakhoz hasonlóan – az óraigazítatlanság hatása egyszerű függvényekkel néhány cm pontosan leírható. Megmutatom továbbá, hogy ez a lehetőség hogyan növeli az abszolút helymeghatározással nyert koordináták pontosságát.

6.1.1 A vevő óraigazítatlansága az IGS adatok alapján Ahogy a bevezetőben már említettem, a Nemzetközi GPS Szolgálat a műholdak óraigazítatlanságának értékei mellett egyes állomások vevő óraigazítatlanságának értékeit is megadja diszkrét időpontokban (minden kerek öt percben). Az adatok közléséhez egy erre a célra fejlesztett RINEX formátumot használnak [Ray, 1998], az adatok elérhetők a Szolgálat szerverén2. Az óraigazítatlanság értékek pontosságát a Szolgálat néhány cm-re becsüli. (Az óraigazítatlanság természetesen idő-mértékegységben értendő, mi azonban a továbbiakban ezen a néven az óraigazítatlanság hatását értjük, amely a vákuumbeli terjedési sebességgel való szorzás után már távolság mértékegységű.) A 6-1. táblázatban azokat az európai állomásokat tüntettem fel, amelyekre (sajnos nem minden IGS állomásra) vonatkozóan az óraigazítatlanság értékek megtalálhatók. Az állomásokat a frekvenciaetalonok szerint csoportosítottam.

1 2

Ray, IGS mail, 2136 ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/product/

57

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

6-1. táblázat. Európai IGS állomások, amelyek vevőinek óraigazítatlanságát megadják

INTERNAL (saját belső) ANKR, GRAS, KOSG, POTS, REYK, TRO1, ZECK, ZWEN

RUBIDIUM GRAZ

CEZIUM BOR1, KIRU, MAS1, VILL

H-MASER BRUS, MATE, METS, NPLD, NYA1, WTZR

A 6-1. ábra BRUS (Brüsszel, Belgium) állomás vevőjének óraigazítatlanságát mutatja az IGS adatai alapján.

6-1. ábra. A vevő óraigazítatlansága BRUS állomáson 2002. június 16-án az IGS adatai alapján

A 6-1. ábra alapján megállapítható, hogy BRUS állomáson a hidrogén maserrel vezérelt vevő óraigazítatlansága egyszerű függvénnyel (pl. kiegyenlítő egyenessel) jól leírható. Az óraigazítatlanságok kiegyenlítő egyenestől való eltérését – erősen nagyított távolság-léptékben – a 6-2. ábra mutatja, az ábrán a legnagyobb eltérés abszolút értéke 9 cm.

6-2. ábra. A vevő óraigazítatlanságának eltérése a kiegyenlítő egyenestől BRUS állomáson 2002. június 16-án

A továbbiakban megvizsgáltam, hogy az 6-1. táblázatban felsorolt más állomások óraigazítatlansága is modellezhető-e hasonló pontossággal valamilyen egyszerű függvénnyel. Az utolsó oszlopban szereplő, a H-MASER atomórával rendelkező állomások esetében a módszer hasonló eredményhez vezet. Az első oszlopban szereplő, vagyis atomórával nem rendelkező

58

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

állomások óraigazítatlansága nem modellezhető egyszerű függvényekkel, ez is megfelel a várakozásnak. A többi állomás esetében meglehetősen vegyes a kép. GRAZ (Graz, Ausztria) állomás vevőjének órája csak magasabb fokú függvénnyel és szerényebb pontossággal írható le. A 6-3. ábra az IGS által közölt óraigazítatlanságok értékeire illesztett különböző fokú polinomok maradék ellentmondásait mutatja. Ha kiegyenlítő egyenessel írjuk le a vevő órájának igazítatlanságát, akkor az illeszkedés középhibája valamivel több, mint 10 m, a legnagyobb hiba meghaladja a 20 métert. A közelítést hatodfokú függvénnyel javaslom, ekkor az illeszkedés középhibája 21 cm, a legnagyobb maradék ellentmondás 46 cm. A fokszám további növelésével az illeszkedés pontossága már nem javul észrevehetően.

6-3. ábra. A vevő óraigazítatlanságának közelítése alacsonyfokú függvényekkel GRAZ állomáson 2002. június 16-án

BOR1 (Borowiec, Lengyelország) állomás a H-MASER frekvenciaetalonnal rendelkező állomásokhoz hasonlítható, a kiegyenlítő egyenessel az óraigazítatlanság értéke valamivel szerényebben, 30 cm-nél kisebb hibákkal írható le. MAS1 (Maspalomas, Spanyolország) állomáson a kiegyenlítő egyenestől való eltérés eléri az 1 métert. Ha VILL (Villafranca, Spanyolország) állomás óráját kiegyenlítő egyenessel próbáljuk meg modellezni, akkor a legnagyobb maradék ellentmondás 10 m körüli. A fokszám ésszerű növelésével ebben a bekezdésben említett egyik állomás esetében sem növelhető az illeszkedés pontossága.

6.1.2 A vevő óraigazítatlanságának meghatározása abszolút helymeghatározásból Az előző szakaszban bemutattam a vevő óraigazítatlanságának értékeit a Nemzetközi GPS Szolgálat adatai alapján. A Szolgálat adatait hibátlan értéknek tekinthetem, hiszen becsült pontosságuk néhány cm. Ebben a fejezetrészben összehasonlítom az abszolút helymeghatározásból nyert óraigazítatlanság értékeket az IGS értékeivel. A vizsgálatot BRUS állomás adataival végzem el, mert az állomás vevőjének óraigazítatlansága egyszerűen modellezhető. Várhatóan a többi állomás esetében is hasonló eredményeket kapnánk, de az óraigazítatlanság hibátlan értéke a többi állomáson lényegesen nehezebben állítható elő. A 6-4. – 6-7. ábrákon az abszolút helymeghatározással nyerhető óraigazítatlanság értéke (szürke vonal) és az IGS által meghatározott értékek (vastag fekete vonal) látható. Az abszolút helymeghatározással nyert értékekre kiegyenlítő egyenest illesztettem (vastag piros vonal). Az

59

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

ábrák az abszolút helymeghatározás során alkalmazott modellekben különböznek. Jól látható, hogy a szabályos hibák pontosabb modellezésének eredményeként (1) a kiegyenlítő egyenes illeszkedése egyre pontosabb; (2) az óraigazítatlanság értékekre illesztett kiegyenlítő egyenes egyre közelebb kerül az IGS értékek egyeneséhez. Figyelemre méltó, hogy amikor a legpontosabb modelleket alkalmaztam (6-7. ábra), akkor a kiegyenlítő egyenes távolsága az IGS adatok egyenesétől kisebb, mint 30 cm.

6-4. ábra. A vevő óraigazítatlansága BRUS állomáson 2002. június 16-án abszolút helymeghatározás alapján, ionoszféra: Klobuchar-modell sugárzott paraméterekkel, műhold-koordináták és óraigazítatlanságok fedélzeti pályaelemekből

6-5. ábra. A vevő óraigazítatlansága BRUS állomáson 2002. június 16-án abszolút helymeghatározás alapján, ionoszféra: berni globális ionoszféra-térkép alapján, műhold-koordináták és óraigazítatlanságok fedélzeti pályaelemekből

60

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

6-6. ábra. A vevő óraigazítatlansága BRUS állomáson 2002. június 16-án abszolút helymeghatározás alapján, ionoszféra: berni globális ionoszféra-térkép alapján, precíz műhold-koordináták és óraigazítatlanságok

6-7. ábra. A vevő óraigazítatlansága BRUS állomáson 2002. június 16-án abszolút helymeghatározás alapján, ionoszféra: berni globális ionoszféra-térkép alapján, precíz műhold-koordináták és óraigazítatlanságok, a vevőre jellemző hardver késés figyelembe vétele az IGS adatai alapján

6.1.3 Abszolút helymeghatározás a vevő óraigazítatlanságának modellezésével IGS adatok alapján Ebben a fejezetrészben megmutatom, hogy az abszolút helymeghatározás pontossága hogyan fokozható, ha a vevő óraigazítatlanságának hibátlan értékével végezzük a helymeghatározást. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a vevő óraigazítatlanságát nem tekintjük ismeretlennek, hanem az előző szakaszban bemutatott módon, valamilyen alkalmas modellel vesszük figyelembe. A helymeghatározás egyenletrendszerében tehát a korábbi esetekkel ellentétben nem négy, hanem csak három ismeretlen szerepel. Az összehasonlítás megkönnyítése érdekében először megmutatom az abszolút helymeghatározás koordinátahibáit BRUS állomáson, ha a vevő óraigazítatlanságát a helymeghatározás negyedik ismeretlen mennyiségének tekintjük (6-8. ábra). Az ionoszféra hatását a berni központban meghatározott globális ionoszféra-térkép, a műhold koordináták és óraigazítatlanságok értékét az IGS végleges adatai alapján vettem figyelembe. A korábbi fejezetekben a hasonló vizsgálatokat a 61

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

BME permanens állomásának adatain végeztem el, sajnos a vevő órahibájának modellezése a BME állomásának adatain nem vizsgálható, hiszen a vevő órajelét nem külső frekvenciaetalon (atomóra) vezérli.

6-8. ábra. Az abszolút helymeghatározás koordináta hibái BRUS állomáson 2002. június 16-án, a vevő óraigazítatlansága a negyedik ismeretlen

Első lépésben a vevő óraigazítatlanságát az IGS által meghatározott adatokra illeszthető kiegyenlítő egyenessel modelleztem, az így végzett abszolút helymeghatározás koordinátahibáit a 6-9. ábrán ábrázoltam. A 6-8. ábrán és a 6-9. ábrán feltüntetett koordinátahibákat összehasonlítva jól látszik, hogy a vevő óraigazítatlanságának modellezése legerősebben a magassági koordinátára van hatással. Hasonló eredményre jutunk, ha az abszolút helymeghatározással meghatározható vevő óraigazítatlanság és a koordináták közötti korrelációs együtthatókat kiszámítjuk. BRUS állomás vizsgált adatai alapján ez az észak-déli koordináta esetében 0,34, a kelet-nyugati koordináta esetében –0,16, a magassági koordináta esetében 0,94!

6-9. ábra. Az abszolút helymeghatározás koordináta hibái BRUS állomáson 2002. június 16-án, a vevő óraigazítatlanságát az IGS adatokra illeszthető kiegyenlítő egyenessel modellezzük

A 6-9. ábrán jól látható, hogy a magassági koordináták hibája nem nagyobb, mint a vízszintes koordináták hibája, a hibák mindhárom összetevő esetében gyakorlatilag 1 méternél kisebbek. Az ábrán az is látszik, hogy az abszolút méréseket még további szabályos hibák hatása is terheli.

62

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

Ebben a fejezetrészben a vevő óraigazítatlanságát az IGS adatai alapján modelleztem. A módszer két hátrányát említem: (1) csak nagy pontosságú külső frekvenciaetalonnal vezérelt vevők esetében, vagyis csak helyhez kötött állomásokon alkalmazható; (2) a helymeghatározás csak utófeldolgozással oldható meg. A következő fejezetrészben elsősorban a második hátrány megszüntetésére teszek javaslatot, amikor a vevő óraigazítatlanságát Kálmán-szűréssel simítom.

6.1.4 A vevő óraigazítatlanságának simítása Kálmán-szűréssel A Kálmán-szűrés elsősorban véletlen hibákkal terhelt dinamikusan változó rendszerek állapotának leírására alkalmas. A módszer jól ismert a navigáció területén, sajnos a hazai geodéziában egyelőre még nem terjedt el. A 3.2.4 fejezetrészben megmutattam, hogy az abszolút helymeghatározás egyenletrendszere hogyan oldható meg a Kálmán-szűrésre visszavezethető módszerrel. Ebben a fejezetrészben a Kálmán-szűrés egyik legegyszerűbb alkalmazását, a simítást mutatom be. A diszkrét Kálmán-szűrés általános összefüggései megtalálhatók többek között [Takács, 2000]ben. Az itt bemutatott alkalmazás során az általános összefüggésekhez képest a következő egyszerűsítéseket feltételezzük: • a rendszer állapotát egyetlen mennyiséggel írjuk le, vagyis az állapotvektor egydimenziós; • a rendszer állapotát leíró változó az időben lassan változik, vagyis az állapotátviteli mátrix egységmátrixnak tekinthető; • a méréseket közvetlenül a rendszer állapotát leíró változó értékére végezzük, vagyis az alakmátrix egységmátrix; • a mérési zaj és a folyamatot terhelő zaj az időben változatlan, tehát a zaj jellemzőjeként előzetesen felvett középhiba állandó. Az i-edik időpontban végzett mérés eredményét jelöljük xi -vel, a mérés Kálmán-szűréssel simított értékét ( xˆi ) a következő összefüggés adja:

xˆ i = xˆ i− + K i ( xi − xˆ i− ) , ahol

xˆ i−

a korábbi adatok alapján az i-edik időpontra végzett előrejelzés eredménye, feltételezéseink értelmében ez megegyezik az előző időpontban meghatározott simított értékkel, vagyis xˆ i− = xˆ i −1 ;

Ki

a Kálmán-erősítés értéke az i-edik időpontban.

A Kálmán-szűréssel simított érték becsült varianciáját a következő összefüggés adja: Pi = (1 − K i ) Pi − , ahol Pi − a korábbi adatok alapján az i-edik időpontra végzett előrejelzés becsült varianciája, amely a következő összefüggéssel határozható meg: − Pi = Pi −1 + Q , ahol Q a folyamatot terhelő zaj előzetesen felvett varianciája.

63

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

A Kálmán-erősítés értéke a következő összefüggéssel adható meg:

Ki =

Pi − , Pi − + R

ahol

R

a méréseket terhelő zaj előzetesen felvett varianciája.

A fenti összefüggések alapján látszik, hogy a simítás tulajdonképpen a korábbi mérések alapján simított érték és az aktuális mérési eredmény optimális súlyozásával végezhető el. A súlyozást a Kálmán-erősítés írja le, amelynek értékét jelentősen befolyásolja a mérési zaj és a folyamatot terhelő zaj előzetesen felvett középhibája. Tekintve, hogy a Kálmán-erősítés értéke 0 és 1 között változhat, két szélsőséges helyzet lehetséges: • a mérési zaj előzetesen felvett középhibája zérus, azaz feltételezzük, hogy a méréseink hibátlanok. Ebben az esetben K i értéke 1, azaz nincs simítás. •

egy idő után a mérési zaj előzetesen felvett középhibája több nagyságrenddel meghaladja az előrejelzés becsült középhibáját, vagyis egy idő után K i értéke minden határon túl zérus felé tart. Ez azt jelenti, hogy egy idő után a tényleges mérések egyre csökkenő mértékben befolyásolják a simított eredményt. Ilyen eset akkor fordulhat elő, amikor a rendszer állapotát leíró mennyiség az időben gyakorlatilag változatlan, vagyis a folyamatot terhelő zaj előzetesen felvett középhibája zérusnak tekinthető.

Nagyon fontosnak tartom megjegyezni, hogy a Kálmán-szűrés összefüggéseit eredetileg olyan mérések simítására (szűrésére) vezették le, amelyeket csak véletlen hibák hatása terheli. GPSmérések feldolgozásánál ezt elérni szinte lehetetlen, az eddig vizsgált mérések abszolút feldolgozásának eredményeiben is több szabályos hiba hatása érvényesül. Ha a vevő óraigazítatlanságát a fenti összefüggésekkel simítjuk, akkor az abszolút helymeghatározást két lépésben kell elvégezni: 1. az egyenletrendszer felírása és megoldása négy ismeretlennel, azaz simítás nélkül, 2. az óraigazítatlanság simított értékének meghatározása és az egyenletrendszer felírása és megoldása a simított érték figyelembevételével, vagyis három ismeretlennel. A Kálmán-szűrés alkalmazásának tehát kulcskérdése, hogy a méréseket és a folyamatot terhelő zaj varianciájából adódó jellemző középhibák értékét hogyan válasszuk meg. Erre vonatkozóan nincsenek egyértelmű ajánlások a szakirodalomban, tehát a középhibák felvétele bizonyos keretek között önkényes. BRUS állomás korábban vizsgált adatainak feldolgozásához a következő értékeket javaslom:

R = 2m

és

Q = 0.001m .

Ekkor az abszolút helymeghatározás során a 6-10. ábrán látható koordináta-hibákat kapjuk. A 6-10. ábra alapján a hibák gyakorlatilag 1 méternél kisebbek, illetve a vízszintes és magassági összetevők pontossága között nincs lényeges különbség. A 6-9. ábrát és a 6-10. ábrát összehasonlítva megállapítható, hogy a Kálmán-szűrés módszerével, illetve az IGS (óraigazítatlanság) adatai alapján végzett helymeghatározás során kapott maradék ellentmondások azonosak. Lényeges különbség azonban, hogy az IGS-modellezéssel csak utófeldolgozás útján juthatunk eredményekhez, míg a Kálmán-szűrés valós időben is lehetséges.

64

A VEVŐ ÓRAHIBÁJA

6-10. ábra. Az abszolút helymeghatározás koordináta hibái BRUS állomáson 2002. június 16-án, a vevő óraigazítatlanságát Kálmán-szűréssel simítjuk

Vizsgálataim azt mutatták, hogy a mérések becsült zaja (középhibája) kisebb mértékben, ugyanakkor a folyamatot terhelő zaj (középhiba) valamivel erősebben befolyásolja a helymeghatározás pontosságát. BRUS állomás konkrétan vizsgált adatainak feldolgozásakor – tekintve, hogy a vevő óraigazítatlanságának időbeli változása csekély (6-7. ábra) – a folyamatot terhelő zaj középhibáját célszerű minél kisebbre választani. Ha a mérések előzetes középhibáját kellően nagynak választjuk meg (korábban erre 2 métert javasoltam), akkor a már ismertetett eset áll elő, vagyis egy idő után a mérési zaj előzetesen felvett középhibája több nagyságrenddel meghaladja az előrejelzés becsült középhibáját, vagyis egy idő után K i értéke zérus vagy ahhoz nagyon közeli érték lesz (6-11. ábra).

6-11. ábra. Kálmán-erősítés értéke a folyamat becsült középhibájának függvényében (a mérések becsült középhibája 2m)

A Kálmán-szűrés alkalmazásával hasonló eredmények érhetők el minden olyan permanens állomás méréseinek feldolgozásakor, amelynek órajárása egyszerű függvényekkel megfelelően modellezhető. A 6-2. táblázatban összefoglaltam az abszolút helymeghatározás pontossági mérőszámait, ha a vevő óraigazítatlanságát különböző módszerekkel vesszük figyelembe. A vevő

65

óraigazítatlanságát az első esetben a helymeghatározás negyedik ismeretlenjének tekintettem, a második esetben az IGS adataira illesztett kiegyenlítő egyenessel modelleztem, a harmadik esetben pedig Kálmán-szűréssel simítottam. Jól látható, hogy a második és harmadik módszerrel gyakorlatilag azonos eredmények érhetők el, illetve az első módszerhez képest a hibák jelentősen csökkennek. A vevő óraigazítatlanságának modellezése vagy simítása elsősorban a magassági helymeghatározás hibáira van kedvező hatással, a hibák szórása 1,419-ről 0,264-re (a harmadik módszerrel 0,287-re) csökkent, vagyis a pontosság mintegy ötszörösére fokozható. A modellezés, illetve simítás után mindhárom koordináta-összetevő esetében a hibák szórása kisebb, mint 0,5 méter, a legnagyobb hibák is legfeljebb 2,0 méter körüli érték. Sajnos a modellezés, illetve simítás 15 másodperces rögzítési intervallumot feltételezve, csak nagy pontosságú külső frekvenciaetalonnal vezérelt vevők esetében alkalmazható, vagyis a modellezés, illetve simítás módszere a gyakorlat számára egyelőre még nem nem alkalmas. 6-2. táblázat. Az abszolút helymeghatározás hibáinak statisztikai jellemzői a vevő óraigazítatlanság hatásának függvényében (BRUS állomás 2002. június 16-ai méréseinek feldolgozása alapján)

vevő órahiba, mint a helymeghatározás negyedik ismeretlenje dN dE dH Átlag 0,045 0,078 0,347 Szórás 0,675 0,403 1,419 max 2,220 1,440 4,790 min -3,870 -1,760 -4,130 IGS adatokra illesztett kiegyenlítő egyenessel modellezve dN dE dH átlag 0,068 0,117 -0,140 szórás 0,465 0,307 0,264 max 2,120 1,320 0,610 min -1,950 -0,920 -0,980 Kálmán-szűréssel simítva dN dE dH átlag 0,070 0,128 -0,038 szórás 0,465 0,307 0,287 max 2,070 1,350 1,130 min -2,020 -0,880 -0,990

66

AZ EUREF PERMANENS ÁLLOMÁSOK HÁLÓZATÁBAN VÉGZETT MÉRÉSEK VIZSGÁLATA

7 Az EUREF permanens állomások hálózatában végzett mérések vizsgálata Az EUREF permanens állomások hálózatának egyik legfontosabb terméke az állomások koordináta-idősora. A koordináta idősorokban számos helyen megfigyelhető ugrás általában az állomás hardver összetevőinek megváltoztatásával hozható összefüggésbe (7-1. ábra) [Kenyeres és Bruyninx, 2001].

7-1. ábra. BOR1 (Borowiec, Lengyelország) állomás idősora. Az 1999. májusában megfigyelhető ugrást (piros vonal) antennacsere okozta

7.1 Az/El és NrSat ábrák A nehezen megmagyarázható lefutású idősorok elemzéséhez néhány egyszerű programot fejlesztettem, amelyekkel elsősorban a mért adatok mennyisége ellenőrizhető. A programok bemenő adatként egy RINEX mérési és egy navigációs fájlt igényelnek. A programokkal meghatározható: • minden méréshez a műhold (Az) azimutja és (El) magassági szöge. A meghatározott irányok egy jól áttekinthető ábrán (a továbbiakban ezt nevezzük Az/El ábráknak) szemlélhetők. • minden időpontban a mért műholdak száma, illetve az állomáson elvileg észlelhető műholdak száma. Az adatok szintén egy jól áttekinthető ábrán (a továbbiakban NrSat ábra) szemlélhetők. Mindkét ábrán piros színnel különböztetem meg azokat az eseteket, ahol csak az L1 frekvencián történt mérés. A programokat rendszeresen (havonta) futtatják az összes EUREF permanens állomásra vonatkozóan, a kapott ábrák a szervezet honlapján1 tekinthetők meg. A következőkben néhány esettanulmányon keresztül mutatom be az ábrák szerepét a koordinátaidősorok elemzésében.

1

http://www.epncb.oma.be

67


7.2 Csökkent mérési képesség az L2 frekvencián Mivel a szélső pontosságú alkalmazásokhoz gyakorlatilag minden esetben mindkét frekvencián vett adatok szükségesek, ezért azok a mérések, ahol az L2 adatok hiányoznak, a későbbiekben nem használhatók. Általában az alacsony magassági szög alatt látszódó műholdakra végzett mérésekre jellemző, hogy az L2 adatok hiányoznak, vagyis a jelenség ahhoz hasonlítható, mint amikor a magassági kitakarási szöget megemeljük. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a horizontközeli L2 mérések hiánya a magassági komponens megbízhatóságát lényegesen jobban csökkenti, mint a vízszintes komponensekét. Ez természetes, hiszen az alacsonyan látszódó műholdak (amelyek az L2 mérés hiánya miatt kimaradnak a feldolgozásból) éppen a magasságmeghatározást erősítik [Parkinson, 1996]. Számos permanens állomás üzemeltet, vagy üzemeltetett korábban, régi típusú Rogue vevőket (Rogue SNR-8000, 8100, 12), amelyekre fokozottan jellemző a csökkent mérési képesség az L2 frekvencián. Egy tipikus példa figyelhető meg VENE (Velence, Olaszország) állomás Az/El ábráján (7-2. ábra).

7-2. ábra. VENE állomás Az/El ábrája (342/2000)

A probléma jól ismert a permanens állomások üzemeltetői előtt1. A jelenség a vevők belső szoftverének egyik hibájára vezethető vissza: 30 másodperces rögzítési intervallum és az AntiSpoofing intézkedés mellett az L2 frekvencián leáll a mérés, ha a kódmérések P2–C/A különbsége eléri a 12 métert. A jelenség erősen függ az ionoszféra állapotától, hiszen

P2 − C/A = 0,105 ⋅ TEC /(cos z ) + vevő hardver konstans + mérési zaj ahol

P2 C/A TEC z

1

L2 frekvencián visszaállított kódmérés C/A kódmérés az L1frekvencián Total Electron Content, az ionoszféra teljes zenitirányú elektrontartalma a műhold irányának zenitszöge a 4-1. ábrán B-vel jelölt ún. ionoszférikus pontban

Springer és Rothacher, IGS mail 2071

68


7-3. ábra. L2 frekvencián hiányzó mérések aránya VENE állomáson, magassági kitakarási szög 15°. (1998. január 1. és 2001. december 31. között)

7-4. ábra. VENE állomás koordináta idősora

VENE állomáson a 15°-os magassági szög felett hiányzó L2 mérések aránya (7-3. ábra) és a koordináta-idősorok (7-4. ábra) között erős korreláció figyelhető meg: 1999. augusztus előtt a hiányzó mérések aránya elhanyagolható, ezután (az 1023. hét után) ez az arány 10-30 % között változik. Az állomás „történetét” leíró napló fájlban erre az időre vonatkozóan semmilyen utalás nincs a hardver vagy szoftver összetevő cseréjével kapcsolatban. Úgy gondolom, hogy ekkor a vevő szoftverét frissítették a GPS-hetek számának túlcsordulását megelőzendő. 2001. február után, amikor a Rogue SNR-8100 vevőt egy Trimble 4700-as vevőre cserélik, szintén elhanyagolható lesz a hiányzó mérések aránya. Az állomás idősorának magassági komponense ezután jelentősen megbízhatóbbá válik. Megjegyzem, hogy az antenna/vevő csere a magassági koordinátában mintegy 9 cm körüli ugrást okozott!

69


7-5. ábra. L2 frekvencián hiányzó mérések aránya ZECK állomáson, magassági kitakarási szög 15°. (1998. január 1. és 2001. december 31. között)

A 7-3. ábrán nem látunk különösebb összefüggést az ionoszféra állapota (7-6. ábra) és a hiányzó L2 mérések között. Más állomásokon ez az összefüggés valamivel tisztább. Egy tipikus példa erre ZECK (Zelenchukskaya, Oroszország) állomás, a 7-5. ábrán a hiányzó L2 mérések aránya látható, míg a 7-6. ábrán az ionoszféra állapotát jellemző TEC értékek, amelyek a berni feldolgozó központ honlapjáról tölthetők le.

7-6. ábra. Az ionoszféra átlagos elektrontartalma1

A probléma megoldására a Rogue vevők belső szoftverének 3.2.32.11. verzióra történő frissítése ajánlott2. A 7-7. ábrán TLSE (Toulouse, Franciaország) állomáson a régi, illetve az új szoftverrel működő vevő Az/El és NrSat ábrái láthatók. Az ábrákon piros színnel ábrázoltam azokat az eseteket, ahol az L2 frekvencián nincs mérés. Az Az/El ábrák alapján megállapítható, hogy a régi szoftverrel 15°-os magassági szög alatt gyakorlatilag minden mérés hiányzik, vannak olyan műholdak, amelyekre vonatkozó mérések még 60°-os magassági szögnél is hiányoznak, ugyanakkor az új szoftverrel gyakorlatilag csak az egészen alacsony szög alatt látszódó műholdak mérései hiányoznak. Az NrSat ábrák talán még szemléletesebben fejezik ki a problémát: a kora délutáni időszakban, amikor az ionoszférikus tevékenység a legerősebb, két frekvencián gyakorlatilag nem lehet méréseket végezni, hiszen 11 és 16 óra között mindkét frekvencián mért műholdak száma négynél is kevesebb. A második NrSat ábra szerint a vevő gyakorlatilag minden mérést el tudott végezni. 1 2

www.aiub.unibe.ch/ionosphere.html Moore, IGS mail 3758

70


7-7. ábra. Az/El és NrSat ábrák TLSE állomáson a vevő szoftverének frissitése előtt (119/2002) és után (123/2002)

7.3 Kitakarást okozó objektumok – antenna hibák Az Az/El ábrák kiválóan alkalmasak a műholdakat kitakaró objektumok kimutatására. Két jellemző példa figyelhető meg BELL (Bellmunt de Sagra, Spanyolország), illetve HERS (Herstmonceux, Anglia) állomásokon (7-8. ábra és 7-9. ábra).

7-8. ábra. BELL állomás Az/El ábrája (127/2001)

BELL állomás esetében különösen érdekes a 280-285º azimut irányában megfigyelhető kitakarás, mintha egy kémény, vagy torony hatása látszana (7-8. ábra).

71


7-9. ábra. HERS állomás Az/El ábrája (127/2001)

HERS állomás idősorát tanulmányozva (7-10. ábra) az 1002. GPS hét körül (1999. március/április környékén) mindhárom koordinátához tartozó idősorban figyelemre méltó ugrás figyelhető meg. Az ugrás után a koordinátakomponensek szórása is jelentősen megnő. Annak eldöntésére, hogy az idősorokban mutatkozó ugrás, illetve a 7-9. ábrán megfigyelt akadály között van-e összefüggés, elkészítettem az 1002. hetet közvetlenül megelőző, illetve az azt követő időszakra az egyes Az/El ábrákat. A 7-11. ábrán jól látszik, hogy közvetlenül az ugrás előtt (1999. év 79. napján) az akadály egyáltalán nem látszik, de kilenc nappal később (1999. év 88. napján) az „akadály” már jól látszik a 240º-250º valamint a 270º-330º azimuttal jellemzett irányok közötti tartományban.

7-10. ábra. HERS állomás koordináta idősora

Később felmerült a kérdés, hogy HERS állomáson az Az/El ábrákon megfigyelhető jelenséget tényleg valamilyen kitakarást jelentő tárgy okozza, vagy az antenna meghibásodásáról van szó. Az állomás üzemeltetői elkezdték forgatni az antennát és megállapították, hogy a hiányzó mérések együtt forognak az antennával, vagyis a jelenség nem kitakarásra, hanem az antenna meghibásodására vezethető vissza. Az antenna kicserélése után a koordináták szórása jelentősen csökkent. HERS állomáshoz hasonló jelenséget tapasztaltunk BZRG és LAMA állomásokon is.

72


7-11. ábra. Az/El ábrák HERS állomáson (79/1999. és 88/1999. napokon)

A 7. fejezetben eddig néhány ismert problémával foglalkoztam: a Rogue vevők L2 frekvencián csökkentett mérési teljesítményével, HERS állomáson az antenna tönkremenetelével. Néhány állomáson azonban a koordináta-idősorokban mutatkozó nehezen megmagyarázható jelenségek további vizsgálatokat igényelnek (7-12. ábra).

7-12. ábra. SODA állomás koordináta idősora

73

TOVÁBBI HIBAHATÁSOK VIZSGÁLATA

8 További hibahatások vizsgálata Az értekezés eddigi részeiben megvizsgáltam az abszolút helymeghatározást terhelő legfontosabb szabályos hibák hatását. A vizsgálatok teljessé tételéhez néhány további hatással is foglalkozni kell, annak ellenére, hogy ezek a hibák (troposzféra, mérési zaj, többutas terjedés) hatása a korábbi hibák hatásához képest lényegesen kisebb. A 8. fejezet végén foglalkozom az alapvető kérdéssel is: abszolút vagy relatív helymeghatározás? A korábbi részekben láttuk, hogy az abszolút helymeghatározással, még a pontos pályaadatokkal, óraparaméterekkel és ionoszféra modellekkel is, „csak” egy méter körüli pontosságot sikerült elérni. Relatív helymeghatározás esetén hasonló pontosság eléréshez több megoldás is kínálkozik a gyakorlatban, valamennyinek a differenciális javítások módszere az alapja. A 8. fejezet legvégén a relatív helymeghatározás pontosságának vizsgálatára végzett kísérleteimet, illetve a legfontosabb tapasztalatokat mutatom be.

8.1 A troposzféra hatása és a hatás figyelembevétele A légkör legalsó 40 km vastagságú rétege, a troposzféra nem diszperzív a deciméteres rádióhullámok terjedése szempontjából, törésmutatója a levegő hőmérsékletétől, nyomásától és a levegőben jelen lévő vízgőz részleges nyomásától (az ún. parciális páranyomástól) függ. Ha az n törésmutató helyett bevezetjük a törési számot vagy refraktivitást: N = (n − 1) ⋅ 10 6 , akkor – minthogy az (n − 1) különbség a troposzféra és a vákuum törésmutató-különbségként is

∫

értelmezhető – a 10-6N pontbeli értéke a troposzféra miatti javítás pontbeli értékét, a 10 −6 Nds vonal menti integrál pedig a troposzféra hatása miatti teljes javítást adja. A szakirodalom szerint a GPS frekvenciatartományában a száraz levegő T d és a vízgőz Tw hatása szétválasztható:

T = Td + Tw = 10 −6 ∫ N d ds +10 −6 ∫ N w ds . A troposzféra hatásának vizsgálatához három kérdésre keressük a választ: 1. Mekkora a törésmutató (vagy a troposzféra miatti javítás) pontbeli értéke a Föld felszínén? 2. Hogyan változik ez a pontbeli érték a magasság változásával a helyi zenit irányában? 3. Hogyan számítható ki a zenitirányú változásból (vagy javításból) a tetszőleges irányú változás (vagy javítás)? Az első kérdésre Essen és Froome mikrohullámú távmérésre vonatkozó képlete ad választ:

N d = 77,64

e e p és N w = −12,96 + 3,718 ⋅ 10 5 2 , T T T

ahol p a légnyomás hektopaszkálban, T a hőmérséklet kelvinben és e a parciális páranyomás hektopaszkálban. A második és harmadik kérdésre a különféle troposzféra-modellek adnak választ.

8.1.1 Troposzféra-modellek Ebben a fejezetrészben a troposzféra abszolút helymeghatározásra gyakorolt hatásával foglalkozom. Megmutatom, hogy az abszolút helymeghatározás pontossága szempontjából az egyes modellek között nincs lényeges különbség. A második rész témája a troposzférikus késés 74


becslése permanens állomások hálózatában, majd összehasonlítom a különböző modellekből számítható értékeket a GPS-mérések alapján becsült értékekkel. A szakirodalomban számos troposzféra-modell ismert. Ezek a modellek lényegében a nedves összetevő modellezésében, illetve a ferdeségi szorzótényező értékében térnek el egymástól. A New Brunswick-i egyetem kutatói a ferdeségi szorzótényező 15 különböző modelljét hasonlították össze és megállapították, hogy 10º magassági szög felett az egyes modellek eltérése mindössze néhány cm, a 3º-os magassági szöghöz tartozó értékek eltérése azonban eléri a 20 cmet [Bisnath és társai 1997]. Ez alapján elmondható, hogy a szélső pontosságú mérések feldolgozása során érdemes a ferdeségi szorzótényezőt leíró függvényt körültekintően megválasztani, míg a térinformatikai vagy navigációs alkalmazások esetén a pontosságot a troposzféra ferdeségi szorzótényezője nem befolyásolja lényegesen. A nedves összetevő hatása a teljes hatás mintegy 10%-a, a nedves összetevő bizonytalanságát az okozza, hogy a parciális páranyomás magasság szerinti eloszlását, sajnos, nem ismerjük a kellő pontossággal. A számos troposzféra-modell közül csak a legismertebb modellt, a Hopfield-féle modellt mutatom be. Hopfield modellje Megjegyezzük, hogy a „nedves” összetevővel szembeállítva nem a „száraz” összetevőt használjuk, hanem a „hidrosztatikai” összetevőt, mert az utóbbiban szereplő p nyomás nem a száraz levegő nyomása (ez p–e lenne), hanem a hidrosztatikai egyensúlyban lévő ideális gáznak tekintett levegő teljes nyomása. Hopfield modellje szerint a hidrosztatikai összetevő értéke az álláspont függőlegesében, az álláspont felett h magasságban: 4

h −h  , N d (h) = N d ,0  d  hd  ahol

N d ,0

a refraktivitás értéke az állásponton,

hd = 40136 + 148,72(T − 273,16)

a troposzféra vastagsága az álláspont felett méterben, T a hőmérséklet kelvinben.

Ez alapján a hidrosztatikai összetevő hatása:

Td =

10 −6 N d , 0 hd 5

A nedves összetevő hatása – jobb híján (!) – hasonlóképpen számítható:

Tw =

10 −6 N w , 0 hw , 5

ahol hw = 11 000 m, a nedvességet tartalmazó légréteg vastagsága méterben. Nem zenitirányban a ferdeségi szorzótényező értéke:

75


a hidrosztatikai összetevőre:

Fd ( E ) =

a nedves összetevőre:

Fw ( E ) =

1 sin E 2 + 6,25 1 sin E 2 + 2,25

, ,

ahol E a magassági szög fokban. A kétféle ferdeségi szorzótényező számértéke 10º-nál magasabban látszódó műholdakra gyakorlatilag megegyezik. A fenti képletekben az e parciális páranyomás szerepel, a gyakorlatban általában a relatív páratartalom (jelölése H) mérése egyszerűbb. A két mennyiség között az összefüggés a következő [Witchayangkoon, 2000]: 7,5(T − 273,15) T

e = 0, 0611⋅ H ⋅10 , ahol T továbbra is a hőmérséklet kelvinben. Az összefüggés szerint +18ºC-on 50%-os relatív páratartalom 8,9 hPa parciális páranyomásnak felel meg. T–273,16 = 18ºC, p = 1013.25 hPa, H = 50% értékekkel számolva a zenitirányú késés a Hopfieldmodell szerint 2,398 m. A következő ábrákon bemutatom a zenitirányú troposzférikus késés értékét a meteorológiai mennyiségek függvényében. Az ábrák alapján a troposzféra okozta késés értéke az átlagosnak tekinthető 2,398 m-től szélső esetekben mintegy 10 cm-re tér el.

8-1. ábra. A troposzféra okozta késés zenitirányban a hőmérséklet függvényében Hopfield modellje szerint (p=1013,25 hPa, H=50%)

76


8-2. ábra. A troposzféra okozta késés zenitirányban a légnyomás függvényében Hopfield modellje szerint (T=18ºC, H=50%)

8-3. ábra A troposzféra okozta késés zenitirányban a relatív páratartalom függvényében Hopfield modellje szerint (T=18ºC, p=1013.25 hPa)

Ezután megvizsgáltam, hogy az egy méter pontosságú abszolút helymeghatározás esetében érdemes-e a Hopfiled-modellnél valamivel bonyolultabb modellt, pl. a szakirodalomból szintén jól ismert Saastamoinen-féle modellt alkalmazni. Megállapítottam, hogy általában nem, hiszen a Hopfield-modell és a Saastamoinen-modell eltérése 10º-os magassági szög felett, átlagos körülmények között nem éri el a 10 cm-t sem. Standard atmoszféra Láttuk, hogy a troposzféra okozta késés modellezéséhez az állásponton meteorológiai mennyiségek mérése szükséges. Ez a gyakorlatban nem mindig valósítható meg, ezért az állomásra vonatkozó meteorológiai adatokat gyakran (elsősorban valós idejű alkalmazásoknál) az ún. standard atmoszféra összefüggéseivel állítják elő: T = T0 − 0,0065h ,

p = p 0 (1 − 2,26 ⋅ 10 −5 h) 5, 225 , H = H 0 exp(−6,396 ⋅ 10 −4 h) , ahol h az álláspont tengerszint feletti magassága méterben, H a relatív páratartalom. A tengerszintre (h = 0) vonatkozó referencia-értékek:

77


T0 = 291,16K (t = +18ºC),

p 0 = 1013,25 hPa,

H 0 = 50%.

A standard atmoszféra összefüggései alapján 250 m tengerszint feletti magasságban (ez megfelel a penci permanens állomás tengerszint feletti magasságának) T = 16.4 o C , p = 983.69 mbar , H = 42.6% , a zenitirányú késés Hopfield modellje alapján 2,313 m, a Saastamoinen-modell alapján 2,309 m.

8.1.2 A troposzféra okozta késés meghatározása permanens állomások hálózatában A hétköznapi geodéziai gyakorlatban a troposzféra hatása okozta késést abszolút helymeghatározás esetén valamely troposzféra-modellel szokás figyelembe venni, relatív helymeghatározás esetében a különbségképzés miatt a hatás csaknem teljes egészében kiküszöbölhető. Szélső pontosságú alkalmazások esetében a modellezés és a különbségképzés nem ad kellően pontos eredményt, ezért ilyenkor a troposzféra okozta késést a GPS-mérésekből, becsléssel határozzák meg. A módszer a következőket jelenti: • a zenitirányú késés értékét határozzák meg becsléssel, a hálózat minden pontjában; • feltételezik, hogy 1-2 óra időtartam alatt a zenitirányú késés értéke nem változik. További részletek a Bernese tudományos feldolgozó szoftver dokumentációjában találhatók [Beutler, 2001]. A berni feldolgozó központ adattárában1 a troposzféra becsült értéke - egy órás felbontásban néhány állomásra vonatkozóan megtalálható SINEX formátumban2. A 8-4. ábra a penci állomásra vonatkozó értékeket mutatja a 2002. évben. A 8-4. ábrán szereplő összes érték számtani középértéke 2,361m, vagyis durván 5 cm-rel több, mint a Hopfield- vagy a Saastamoinen-modellekkel meghatározott érték. A legkisebb érték 2,256 m, míg a legnagyobb érték 2,509 m. A legegyszerűbb troposzféra-modellek tehát a standard atmoszféra összefüggéseivel mintegy 20 cm pontosan írják le a zenitirányú késés értékét. Tekintve, hogy a ferdeségi szorzótényező értéke 10º-os magassági szög esetében 5,6, a zenitirányú késés modellezésében elkövetett 20 cm hiba a 10º-os magassági szög mellett 1,12 m hibát okoz. A 8-4. ábrán jól látható a troposzféra éves periódusú járása, amelyet a Hopfield-modellel nem lehet figyelembe venni. A 8-4. ábrán látható éves periódusú járás egy egyszerű függvénnyel (alacsony fokú polinom, szinusz függvény) figyelembe vehető lenne. Tekintve, hogy a troposzféra hatása közvetlen összefüggésben áll bizonyos meteorológiai jelenségekkel, a GPS-mérésekből becsült zenitirányú troposzférikus késések jól használhatók a meteorológiai modellekben, tágabb értelemben az időjárás előrejelzésében. Érdekes lenne megvizsgálni, hogy a 8-4. ábrán látható értékek néhány napos periódusú változása és a meteorológiai jelenségek (pl. időjárási frontok) között tapasztalható-e összefüggés. A meteorológiából ismert az időjárás 7 napos periódusú változása, hasonló változás ismerhető fel a 8-4. ábrán is.

1 2

ftp.unibe.aiub.ch a SINEX formátum leírása megtalálható a http://igscb.jpl.nasa.gov/data/format oldalon

78


8-4. ábra. Zenitirányú troposzférikus késés becsült értéke a penci állomásra vonatkozóan

8.2 Kódmérési zaj Az értekezésben részletesen megvizsgáltam az abszolút méréseket terhelő szabályos hibák hatását. Eddig nem foglalkoztam a méréseket terhelő véletlen jellegű hibákkal, azaz a kódmérési zajjal. Ismert, hogy a fázisméréseket terhelő zaj több nagyságrenddel kisebb, gyakorlatilag elhanyagolható a kódméréseket terhelő zajhoz képest. Elvileg az abszolút helymeghatározást fázismérési adatokkal is végezhetnénk, de a jól ismert ciklus-többértelműségi probléma miatt ezt a gyakorlatban meglehetősen nehéz kivitelezni. Ha a kódméréseket terhelő zaj kisebb lenne, mint a hullámhossz fele, akkor a ciklus-többértelműség a kódmérések alapján egyértelműen feloldható lenne. Vizsgálataim azt mutatják, hogy az egyes vevők között jelentős különbség mutatkozik a kódmérési zaj tekintetében. A vevők fejlődésével a kódmérési zaj szintje jelentősen csökken, de a hullámhossz felét (mintegy 10 cm-et) a legjobb vevők zaja is jelentősen meghaladja. Ha a méréseket két frekvencián végezzük, és a feldolgozást a szakirodalomból jól ismert widelane lineáris kombináción végezzük (ennek hullámhossza 86 cm), akkor már van remény a kódmérések alapján a ciklus-többértelműség feloldására. Megvizsgáltam az EUREF hálózatában működő GPS-vevőket a kódmérési zajt illetően. Vizsgálataimhoz az UNAVCO által fejlesztett és ingyenesen letölthető1 teqc programot használtam [Estey és Meertens, 1999]. A program tulajdonképpen minden egyes időpontban, minden egyes műholdra vonatkozóan képezi a kódmérési és fázismérési adatok különbségét. Ebből futó átlagolással szétválasztja a szabályos és a véletlen jellegű hibaösszetevőket. Utóbbit tekinti mérési zajnak, de a program ezt MP1, illetve MP2 rövidítésekkel jelöli. Az MP a többutas terjedés (multipath) kifejezésből származik, utalva arra, hogy a futó átlagolással szűrt véletlen jellegű mennyiségek a kódmérési zajon kívül a többutas terjedés hatását is tartalmazzák. A kapott mérési zaj értékekből számítható azok számtani középértéke mindkét vivőfrekvencián; ezekkel jellemeztem az egyes vevőket, állomásokat. Az egyes állomásokat az így kapott értékek alapján hasonlítottam össze. A program futtatásához a következő paramétereket változtattam meg az alapértelmezett értékekhez képest: • magassági kitakarási szög: 10º; • végtelen hosszú futó átlagolás. 1

http://www.unavco.ucar.edu/software/teqc/teqc.html

79


Ez utóbbi tulajdonképpen azt jelenti, hogy a számtani középérték képzése során az összes szóba jöhető mérési eredményt figyelembe vesszük. A következő ábrákon az így kapott értékeket hasonlítom össze egymással. Az ábrák, hely hiánya miatt, nem tartalmazzák az összes állomás vevőjét. Az állomásokat a vevők gyártmánya (Leica, Ashtech, Trimble) szerint csoportosítottam, de az ábrákon egy-egy gyártmányon belül természetesen több különböző vevőtípus is szerepelhet. Az ábrákat elsősorban tájékoztató jellegűnek tekintem, legfontosabb mondanivalójuk az, hogy az egyes gyártmányok és azon belül a vevőtípusok jelentősen eltérnek egymástól. Az ábrákon a kék szín jelenti a C/A kódmérési zajt, míg a sötét lila a második frekvencián visszaállított P kódmérés zaját.

8-5. ábra. Leica vevők kódmérési zaja az EUREF hálózatban

8-6. ábra. Ashtech vevők kódmérési zaja az EUREF hálózatban

A 8-5. ábrán látható, hogy egyes Leica vevők (pl. GSR1, LAGO) zajszintje gyakorlatilag kisebb, mint 0,50 m, ez nagyon szép eredmény. Érdekes, hogy más állomások (MANS, MARS), azonos vevői (Leica SR500) lényegesen zajosabbak. Hasonló a helyzet az Ashtech vevőkkel is (8-6. ábra). A Trimble vevőkről (8-7. ábra) általánosságban elmondható, hogy a második frekvencián visszaállított P kódmérés zajszintje magasabb, mint a másik két műszertípus (Leica, Ashtech) esetén.

80


8-7. ábra. Trimble vevők kódmérési zaja az EUREF hálózatban

Láttuk, hogy a kódmérések alapján a ciklus-többértelműség a gyakorlatban sajnos nem oldható fel. Optimális megoldást adhat azonban a fázismérési és kódmérési adatok együttes feldolgozása. Alapelv, hogy a kódtávolságokat a fázistávolságokkal simítjuk. A leginkább elterjedt módszer szerint bármely időpontban a fázisméréseket terhelő ciklustöbbértelműség értéke gyakorlatilag megegyezik a kódmérés és fázismérés eredményének különbségével. Természetesen ezt az értéket terheli a kódmérési zaj, amelynek hatása egyszerű matematikai eszközökkel (pl. futó átlagolás) is jelentősen csökkenthető. A módszer két előnye: hatékony és egyszerű. Egyik hátránya: egyfrekvenciás vevők esetén a simítás időintervalluma korlátozott, hiszen az ionoszféra hatása a kódmérésekre és a fázismérésekre ellenkező előjelű. Másik hátránya, hogy a simítás kezdete, ezzel együtt a simításba éppen bevont adatok száma műholdanként eltérő, vagyis ha bármely okból az egyik műholdra vonatkozóan a simítás megszakad, akkor a simításnak a többi műhold esetében gyakorlatilag nincs értelme. Ha méréseinket két vivőfrekvencián végezzük, akkor az ionoszféra okozta probléma gyakorlatilag teljes mértékben kiküszöbölhető. A két vivőfrekvencia további előnye, hogy a különböző lineáris kombinációk vizsgálata lehetőséget ad a ciklusugrások hatásának kimutatására is. Ezen az algoritmuson alapul a Bernese tudományos feldolgozó programban alkalmazott módszer. Tapasztalataim szerint a Bernese programmal csak igen alacsony zajszintű vevők mérései dolgozhatók fel eredményesen. A simítás hatását az abszolút helymeghatározás pontosságára BRUS állomás korábban már vizsgált adatain keresztül mutatom be. A 8-8. ábra az abszolút helymeghatározás koordinátahibáit szemlélteti. A szabályos hibák hatását az értekezés korábbi fejezeteiben ismertetett legpontosabb modellek alapján vettem figyelembe, azaz az ionoszféra hatását a berni globális ionoszféra-térkép alapján, a műholdak koordináta- és órahibáit az IGS végleges adatai alapján, a vevő óraigazítatlanságát pedig Kálmán-szűréssel simítottam.

81


8-8. ábra. Az abszolút helymeghatározás koordináta hibái BRUS állomáson 2002. június 16-án, (a kódmérések fázisméréssel történő simítását a Bernese programmal végeztem).

8.3 A relatív helymeghatározásról Az értekezés célkitűzései alapvetően az abszolút helymeghatározás vizsgálatára irányultak, ennek ellenére a relatív módszereket sem lehet említés nélkül hagyni. Számos alkalmazás ismert, ahol az abszolút helymeghatározás néhány méteres pontossága nem elegendő, de nincs szükség a geodézia néhány centiméteres pontosságára. A köztes terület (szokásos elnevezése a szubméteres tartomány) számára a kódméréseken alapuló relatív helymeghatározás jelenti a megoldást. Több módszer ismert, egyik legelterjedtebb ezek közül a differenciális javítások módszere. A következőkben bemutatom a BME permanens állomás már vizsgált adatainak feldolgozását differenciális korrekciókkal. A feldolgozáshoz a „standard” módszereket alkalmaztam. A differenciális korrekciók módszerének egyik hátránya, hogy a bázisállomás adatait terhelő kódmérési zaj átterjed a feldolgozás eredményeire is. Emiatt célszerű a differenciális korrekciók értékének simítása. (Ezt a simítást a feldolgozó programomba még nem építettem be.) A következőkben két esetet kell megkülönböztetnünk: az első esetben a differenciális javításokat PENC állomás adataiból vezettem le, a második esetben OROS (Orosháza) állomás adataiból. Az első esetben a bázis-rover távolság 38 km, második esetben 160 km. A kapott koordinátahibákat a 8-9. ábra és 8-10. ábra mutatja. A „penci” korrekciók esetében a helymeghatározás koordináta hibái mindhárom összetevő esetében gyakorlatilag egy méternél kisebbek (8-9. ábra).

82


8-9. ábra. A „penci” differenciális javításokkal végzett helymeghatározás hibái a BME állomáson 2002. június 16-án

Ha a korrekciók Orosházáról, vagyis lényegesen távolabbról származnak, akkor a vízszintes koordináták hibái néhány szakasz kivételével gyakorlatilag még egy méternél kisebbek ugyan, de a magassági koordináták hibái már két-három méteres értéket is elérhetnek.

8-10. ábra. Az „orosházi” differenciális javításokkal végzett helymeghatározás hibái a BME állomáson 2002. június 16-án

A két ábra alapján azt mondhatjuk, hogy ha PENC-BME vektoron a differenciális javítások módszerével (8-9. ábra) többé-kevésbé azonos pontosságú eredményt értünk el, mint BRUS állomás adatainak feldolgozásakor a lehető legpontosabb modellek alkalmazása esetén (6-10. ábra). A differenciális javítások módszerének várhatóan megint megnő a jelentősége az Interneten „sugárzott” korrekciók miatt. Az EUREF 2003-ben indított szolgáltatása (EUREF-IP projekt1) lehetővé teszi a korrekciók elérését a világhálón keresztül, a regisztrált felhasználóknak mindössze az Internet kapcsolathoz szükséges telefonköltségeket kell állniuk. A kapcsolatnak terepen gyakorlatilag csak mobiltelefonok útján van értelme, a GPRS szolgáltatás elterjedésével (a kapcsolat ára a letöltött adatmennyiségtől és nem a kapcsolat időtartamától függ) a telefonköltségek nagyon kedvezőekké válnak. 1

http://www.epncb.oma.be/projects/euref_IP/euref_IP.html

83


Pillanatnyilag (2004. március) a tervezett országos permanens GPS hálózatnak már hat állomása (PENC, BME, OROS, NYÍR, SZFV, KAPO) működik. Az országhatár közvetlen közelében viszont az EUREF további négy állomása (GRAZ, MOPI, UZHL, OSJE) üzemel. A Földmérési és Távérzékelési Intézet terveiben szerepel, hogy a felsorolt illetve a közeljövőben telepítendő állomásokról származó differenciális javításokat együttesen dolgozzák fel, ennek eredményeként a felhasználók az ország bármely pontján a környező állomásokról származó javítások hely függvényében interpolált értékét használhatják fel. A rendszer a németországi SAPOS rendszer mintáján működne, az eddigi tapasztalatok nagyon kedvezőek. A relatív módszerek tárgyalása során nem hagyható ki az EGNOS rendszer említése sem. Jelen pillanatban már foghatunk arra alkalmas GPS-vevővel EGNOS korrekciókat, de a rendszer még mindig kísérleti jelleggel működik. További kutatásaink során célszerű lenne megvizsgálni az EGNOS korrekciókkal elérhető pontosságot, erre vonatkozóan már számos vizsgálatot végeztem a BME-n létesített EGNOS/ESTB állomás méréseinek feldolgozásával. Az eddigi eredmények azt mutatják, hogy a teszt üzemmódban nincs értelme a rendszer pontosságával kapcsolatban messzemenő következtetéseket levonni.

84

ÖSSZEFOGLALÁS

Összefoglalás A doktori értekezés egyik legfontosabb motivációja a korlátozott hozzáférés felfüggesztése utáni abszolút helymeghatározás pontosságának, illetve a méréseket terhelő legfontosabb hibák hatásának vizsgálata. Ehhez első lépésben statikus és kinematikus méréseket végeztem, a vevők által számított koordinátákat elemeztem. Megállapítottam, hogy kedvező mérési körülmények között a helymeghatározás pontossága vízszintes értelemben mintegy 5 m, magassági értelemben mintegy 8 m hibával jellemezhető, 95 százalékos valószínűségi szinten. Eredményeim lényegesen kedvezőbbek, mint a rendszer üzemeltetői által közzétett értékek. Az abszolút helymeghatározás további vizsgálata érdekében saját fejlesztésű feldolgozó programokat készítettem. A programok fejlesztése során az abszolút helymeghatározást mint matematikai feladatot a kellő részletességgel kellett megoldani. Tapasztaltam, hogy a szakirodalomban számos alkalommal részletesen tárgyalt kérdések mellett bizonyos részletek, mint például a Föld forgása hatásának kezelése, vagy a relativisztikus korrekció nem egyértelmű, a kérdés még a szakemberek között is éles vitát vált ki. Az értekezés harmadik fejezetében bemutattam az abszolút helymeghatározás közvetítőegyenleteinek felírását, majd az egyenletrendszer megoldási lehetőségeit. A módszerek közül a normálegyenlet-rendszer Kálmánszűrésen alapuló megoldását emelem ki. A módszer a legkisebb négyzetek módszerén alapul, ezzel azonos eredményt ad, ugyanakkor számítástechnikai szempontból lényegesen kedvezőbb, sokkal stabilabb, és az egyetlen igazi valós idejű módszer. A közeljövőben a Kálmán-szűrésnek várhatóan a kiegyenlítő számítások további területein is számos alkalmazása terjedhet el. A doktori értekezés legfontosabb célkitűzései között szerepel az egy méter pontosságú, valós idejű helymeghatározási módszerek bemutatása. Ehhez az abszolút méréseket terhelő szabályos hibák hatását a szokásosnál finomabb modellek alapján kell figyelembe venni. A következő fejezetekben erre tettem javaslatot, illetve az ehhez szükséges módszereket dolgoztam ki. A szabályos hibahatások közül először az ionoszféra jelkésleltető hatását vettem górcső alá. Ismert, hogy a korlátozott hozzáférés felfüggesztése óta az ionoszféra hatása terheli legerősebben az abszolút helymeghatározást. Megvizsgáltam a hatás figyelembe vételére alkalmas modelleket. Ezek közül a lokális ionoszféra-modelleket emelem ki, a módszerrel néhány ezer km kiterjedésű területre néhány, a területet közrefogó permanens állomás méréseiből hatékonyan és pontosan vezethetők le ionoszféra-modellek, akár valós időben is. A modellek együtthatóinak vizsgálatához saját fejlesztésű feldolgozó programokat készítettem, majd alkalmaztam azt a Magyarország és a környező országok területén érvényes modellek meghatározásához. Bemutattam, hogy a lokális ionoszféra-modellekkel az abszolút helymeghatározást terhelő hibák csökkenése elsősorban magassági értelemben jelentős: amíg a koordinátahibák szórása mindhárom összetevő esetében nagyjából egyformán, mintegy 30 százalékkal csökkenthető, az átlagos magassági hiba több mint 80 százalékkal csökken. Az ionoszféra után a műholdak pálya- és órahibáit vizsgáltam meg. A Nemzetközi GPS Szolgálat permanens állomások méréseinek feldolgozásán keresztül a műholdak pálya és órahibáira vonatkozóan különböző modelleket bocsát az Interneten keresztül a felhasználók rendelkezésére. A modellek a pontosság és a látencia tekintetében térnek el egymástól. A legpontosabb (végleges) modellek néhány centiméterre pontosak, ezek mintegy két hét időkésedelemmel érhetők el. Megmutattam, hogy a végleges modellek alkalmazásával az abszolút koordináta-hibák számtani középértéke 30 cm-nél kisebb, a szórásuk pedig egy méternél lényegesen kisebb. A valós idejű alkalmazások szempontjából az előrejelzett modellek bírnak a legnagyobb jelentőséggel. A valós idejű alkalmazások lehetőségét szem előtt tartva megállapítottam, hogy amíg az ultra-rapid

85

ÖSSZEFOGLALÁS

pályaadatok előrejelzésből származó részének pontossága alig marad el a végleges adatokétól, addig az órajárás modellezésekor az előrejelzés csak a pontosság jelentős csökkenése árán alkalmazható. Másképp megfogalmazva, ez sajnos azt jelenti, hogy az IGS adatok valós idejű alkalmazásokhoz csak korlátozottan használhatók. Az értekezés következő fejezetében a vevő órahiba kérdésével foglalkoztam. A vevők óraigazítatlanságát általában ismeretlen mennyiségnek tekintik, értékét a GPS-mérésekből határozzák meg. Laboratóriumi körülmények között megoldható, hogy a GPS-vevők órajelét külső, nagy pontosságú frekvenciaetalon vezérelje. Megmutattam, hogy egyes vevők esetében az óraigazítatlanság értékét nem szükséges ismeretlennek tekinteni, hanem a Nemzetközi GPS Szolgálat adatai alapján egyszerű modellekkel figyelembe lehet venni. A vevő órahiba és a magasságmeghatározás hibája közötti erős korreláció alapján természetes, hogy a módszer elsősorban a magassági helymeghatározás hibáira van kedvező hatással, a hibák szórása 1,4 m-ről 0,3 m-re csökkent, vagyis a pontosság mintegy ötszörösére fokozható. A modellezés után mindhárom koordináta-összetevő esetében a hibák szórása kisebb, mint 0,5 méter, a legnagyobb hibák sem haladják meg a 2,0 métert. Sajnos a módszer csak a nagy pontosságú külső frekvenciaetalonnal vezérelt vevők esetében alkalmazható. A GPS alaprendszereket kiegészítő szolgáltatások permanens GPS-állomások méréseinek szélső pontosságú feldolgozását igénylik. A feldolgozás eredményeit ma már számos tudomány használja. Rendkívül fontos tehát a hálózati mérések minőségének folyamatos ellenőrzése. Ezen a téren jelentős hozzájárulásnak tartom azt az ellenőrzési módszert, amelyet az EUREF Permanens GPS Hálózat (EPN) brüsszeli központjában töltött tanulmányutam idején dolgoztam ki és az értekezés 7. fejezetében mutattam be.

86

ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK

Új tudományos eredmények 1. Kálmán-szűrést alkalmaztam az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének megoldására. A 3. fejezetében egy, a Kálmán-szűrésen alapuló hatékony matematikai módszer felhasználását javasoltam az abszolút helymeghatározás egyenletrendszerének megoldására. A módszer a legkisebb négyzetek módszerével azonos eredményt ad, ugyanakkor a megoldás numerikusan lényegesen egyszerűbb, hiszen nincs szükség a normálmátrix invertálására, emellett a durva hibák szűrése is hatékonyabban végezhető el. A módszer sokkal stabilabb, mint a LNM, és ez az eddig ismert egyetlen igazi valós idejű módszer. 2. Módszert dolgoztam ki az EUREF Permanens GPS Hálózat (EPN) állomásainak ellenőrzésére. Az EUREF állomások koordináta-idősorait elemezve egyes állomások esetében több centiméteres, ismeretlen eredetű ugrások figyelhetők meg. Az ugrások után az idősorok lényegesen zajosabb képet mutatnak. A jelenségek vizsgálatára az EUREF Permanens GPS Hálózat (EPN) brüsszeli központjában töltött tanulmányutam idején módszert dolgoztam ki egy saját fejlesztésű programmal: az L1 és L2 frekvenciákon ténylegesen mért műholdak száma összehasonlítható az elvileg látható műholdak számával, illetve meghatározható a mért műholdak iránya (azimutja és magassági szöge). Az észlelések hiánya antennahibára, többutas terjedésre, esetleg a vevőszoftver hibájára hívja fel a figyelmet. A programot 2001 elejétől kezdve havonta futtatják az EPN összes állomására vonatkozóan, a kapott grafikonok az EPN honlapján elérhetők. A módszerrel két állomás esetében (HERS, BZRG) kimutattam az antenna meghibásodását, illetve több állomáson (VENE, GRAS…) kimutattam a Rogue vevők belső szoftverének hibáját, amelynek következtében a napfolt-tevékenység maximuma idején az L2 frekvencián a mérések jelentős része hiányzott az észlelési anyagból. 3. Egyszerű módszert javasoltam a precíz pályák alkalmazására, ezt beépítettem saját készítésű feldolgozó szoftverembe. Részletesen megvizsgáltam az abszolút helymeghatározás pontosságát a korlátozott hozzáférés felfüggesztése után. Kimutattam, hogy a pontosság tekintetében nincs lényeges különbség a különböző (geodéziai, térinformatikai, navigációs) vevők között. Az abszolút méréseket terhelő szabályos hibák egy része a Nemzetközi GPS Szolgálat tevékenységének köszönhetően pontos modellekkel vehető figyelembe. Egy saját fejlesztésű, GPS-méréseket feldolgozó szoftverrel megmutattam, hogyan fokozható a pontosság, ha a fedélzeti pályaelemekből levezethető műholdkoordináták és órakorrekciók helyett precíz pályákat és órakorrekciókat használunk. A tudományos feldolgozó szoftverek a precíz műholdpályákat az IGS által diszkrét időpontokban megadott pozíciókra illesztett rendkívül bonyolult modellek alapján állítják elő. Az 5.4 fejezetben javasoltam egy lényegesen egyszerűbb, de hatékony módszert, ami a fedélzeti pályaelemekből levezethető, és a precíz pályák eltérését mint korrekciót veszi figyelembe. Kimutattam, hogy ezzel a módszerrel az abszolút helymeghatározás koordinátahibái jelentősen, mintegy egyharmad részükre csökkenthetők.

87

ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK

4. Módszert és programot dolgoztam ki a lokális ionoszféra-modellek meghatározására. A 4.6. fejezetrészben bemutattam a lokális ionoszféra-modellek meghatározásának lépéseit. A módszerrel néhány ezer km kiterjedésű területre néhány, a területet közrefogó permanens állomás méréseiből hatékonyan és pontosan vezethetők le ionoszféra-modellek, akár valós időben is. A modellek együtthatóinak meghatározásához saját fejlesztésű szoftvert készítettem. Megvizsgáltam a saját szoftverrel meghatározott modellek eltérését a berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térképektől, az eltérések 2 TECU-nál kisebbre adódtak. A berni feldolgozó központban meghatározott globális ionoszféra-térképek becsült pontossága Európa területén 1-2 TECU. Vizsgálataim eredményei alapján az abszolút helymeghatározás pontossága a lokális ionoszféra-modelleket, illetve a berni feldolgozó központban levezetett globális ionoszféra-térképeket alkalmazva gyakorlatilag azonos, de az általam javasolt lokális ionoszféra-modellek alkalmazása mellett szól a valós idejű előállítás és ezáltal a korrekciók sugárzásának lehetősége. Bemutattam, hogy a lokális ionoszféra-modellekkel az abszolút helymeghatározást terhelő hibák csökkenése magassági értelemben jelentős: amíg a koordinátahibák szórása mindhárom összetevő esetében nagyjából egyformán, mintegy 30 százalékkal csökkenthető, az átlagos magassági hiba több mint 80 százalékkal csökken. 5. Bemutattam, hogy többek közt a vevő órahiba pontos modellezése után az abszolút helymeghatározás esetében a magassági koordináták hibája nem nagyobb, mint a vízszintes koordináták hibája. Az értekezés 6. részében arra a kérdésre kerestem a választ, hogy vajon a vevő órahibája mennyiben felelős az abszolút helymeghatározást terhelő hibákért. Az IGS nemcsak a műholdak, hanem egyes állomások vevőinek óraigazítatlanságát is meghatározza, illetve közzéteszi az Interneten. A vevő órahibáját az IGS adatai alapján modelleztem és kimutattam, hogy a hibák gyakorlatilag egy méter alá csökkenthetők. Az ionoszféra hatását berni globális modellekkel, a műhold-koordinátákat és órakorrekciókat az IGS végleges adatai alapján vettem figyelembe, a vevő óraigazítatlanságának modellezésével a magassági koordináták pontossága gyakorlatilag megegyezik a vízszintes koordináták pontosságával. Azonos eredményeket értem el Kálmánszűréssel is, így a számításokhoz nincs szükség az IGS óramodellekre, vagyis a számítások akár valós időben is elvégezhetők olyan állomások esetében, amelyek vevőjét külső frekevenciaetalon (atomóra) vezérli. Tájékoztatóul érdemes megemlíteni, hogy a „nem szabatos” abszolút helymeghatározás esetére érvényes „ökölszabály” szerint a magasságmeghatározás másfélkétszer pontatlanabb a vízszintes helyzet meghatározásánál, tehát mintegy háromszor pontatlanabb a vízszintes koordináták meghatározásánál.

88

IRODALOMJEGYZÉK

Irodalomjegyzék Bancroft, S. (1985): An Algebraic Solution of the GPS Equations. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-21, No. 6, pp.56-59 Beutler G., et al. (2001): Bernese GPS Software Version 4.2: Documentation, Astronomical Institute, University of Berne, Switzerland Bisnath S. B., V. B. Mendes, R. B. Langley (1997): Effects of Tropospheric Mapping Functions on Space Geodetic Data, presented at the 1997 IGS Analysis Center Workshop, Pasadena, Canada, 12-14 March Brown R.G., P.Y.C. Hwang (1992): Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering, John Wiley & Sons. Inc., New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapure Busics Gy. (1995): A globális helymeghatározó rendszer és geodéziai alkalmazása, (Egyetemi doktori értekezés), Székesfehérvár, kézirat Estey L. H. and C. M. Meertens (1999): TEQC: The Multi-Purpose Toolkit for GPS/GLONASS Data, , GPS Solutions, Vol. 3, No. 1, pp. 42-49. Detrekői Á. (1991): Kiegyenlítő számítások. Tankönyvkiadó, Budapest Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard, 2001 October1 Grafarend E. W, J. Shan (1996): A closed-form solution of the nonlinear pseudo-ranging equations (GPS). Artificial Satellites, Planetary Geodesy No 28, Vol 31 No 3 pp. 133-147 Hofmann-Wellenhof B., H. Lichtenegger, J. Collins.(1997): Global Positioning System. Theory and Practice. Springer-Verlag, Wien, New York Husti Gy., Ádám, J., Bányai, L., Borza, T., Busics, Gy., Krauter, A. (2000): Globális helymeghatározó rendszer (bevezetés), Sopron Kleusberg, A. (1994): Die direkte Lösung des räumlichen Hyberbelschnitts. Zeitschrift für Vermessungswesen, Vol. 119, No. 4, pp.188-192 Kouba J., P. Héroux (2000): GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Products, GPS Solutions2 Krauter A. (2002): Geodézia. Egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest. Langley, R. B. (1999): Dilution of Precision. GPS World. Leva, J. L. (1996): An Alternative Closed-Form Solution to the GPS Pseudorange Equations. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 32, No. 4, pp. 1430-1439 1 2

http://www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/2001SPSPerformanceStandardFINAL.pdf http://www.geod.rncan.gc.ca/index_e/products_e/publications_e/papers_e/final.pdf

89

IRODALOMJEGYZÉK

Lovas T., Á. Barsi, G. Eppel (2001): Processing of GPS measurements for navigational GIS, Presented at the “Vistas for Geodesy in the New Millenniun” IAG 2001 Scientific Assembly, Budapest, Hungary. Lovas T., B. Takács, Á. Barsi (2003): Analyzing the Urban Canyon Effect in Budapest, GNSS2003, The European Navigation Conference, Graz, Austria. Meng X., G. W. Roberts, A. H. Dodson, E. Cosser, J. Barnes, C. Rizos: Impact of GPS Satellite and Pseudolite Geometry on Structural Deformation Monitoring: analytical and empirical studies1 Parkinson, B.W., Spilker, J. J. (eds) (1996): Global Positioning System: Theory and Applications I-II. Vol. 164. Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA Washington. Ray, J (1998): RINEX extensions to handle Clock Information2 Schaer, S. (1999): Mapping and Predicting the Earth’s Ionosphere Using the Global Positioning System, Ph.D. dissertation, Astronomical Institute, University of Berne, Berne, Switzerland Seeber, G. (1993): Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, New York. Skone S., V. Hoyle, S. Lee and S. Poon (2002): Variations in Point Positioning Accuracies for Single Frequency GPS Users during Solar Maximum. Geomatica Vol. 56., No. 2., pp. 131-140. Statement by the president regarding the United States' decision to stop degrading Global Positioning System accuracy (2000)3 Strang G., K. Borre (1997): Linear Algebra, Geodesy and GPS, Wellesley-Cambridge Press. Takács B.(2000): Kálmán-szűrő alkalmazása a műholdas helymeghatározásban, Magyar Távközlés, Vol. XI, No. 8., pp. 8-10. Takács B. (2000): A GPS pontossága SA nélkül, Geomatikai közlemények III., Sopron. Takács B. (2001): Műholdas helymeghatározás a korlátozott hozzáférés (SA) felfüggesztése után, Híradástechnika, Vol. LVI., No. 6., pp. 3-8 Takács B. (2003): Lokális ionoszféra-modellek Magyarország területére. Geodézia és Kartográfia, Vol. LV., No. 6., pp. 19-25. Witchayangkoon B. (2000): Elements of GPS Precise Point Positioning, Ph.D. dissertation, University of Maine4

1

http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/publications/meng_etal2003a.pdf http://home.t-online.de/home/bgalitzki/rinexclock.pdf 3 http://www.pub.whitehouse.gov/uri-res/I2R?urn:pdi://oma.eop.gov.us/2000/5/2/7.text.1 4 http://www.spatial.maine.edu/Publications/phd_thesis/Witchayangkoon2000.pdf 2

90

GPS-mérések abszolút feldolgozását terhelő hibahatások vizsgálata

Recommend Documents