Geometrická optika Energetické vlastnosti optického záření
radiometrické veličiny
popisují záření z hlediska přenosu energie
zářivý tok (výkon záření) Φe
Φe =
dWe dt
[W]
zářivá energie We , která projde za jednotku času nějakou plochou
spektrální hustota zářivého toku Φeλ
Φ eλ =
dΦ e dλ
část zářivého toku Φe připadající na interval vlnových délek (λ,λ+dλ)
Geometrická optika bodový zdroj
Zářivost zdroje Ie
zářivost Ie bodového zdroje ve směru osy elementárního prostorového úhlu dΩ, tj. v daném směru, je dána podílem části zářivého toku dΦe, který vychází ze zdroje do malého prostorového úhlu dΩ, a velikosti tohoto prostorového úhlu dΩ Ie =
dΦ e dΩ
[ W ⋅ sr −1 ]
dΦ e
dΩ Z
α
Geometrická optika Zář (plošná zářivost) Le
plošný zdroj
podíl zářivosti dIe elementární plošky o obsahu dS zdroje ve zvoleném směru α (úhel α měříme od normály k plošce dS) a kolmého průmětu plošky v tomto směru zářivost je určena jako část celkového zářivého toku d(∆Φe), který vyzařuje zdroj do elementárního prostorového úhlu Ω v daném směru Le =
dI e d(∆Φ e ) = [ W ⋅ m − 2sr −1 ] dS cos α dS cos α dΩ
d(∆Φ e )
Intenzita vyzařování Me určena podílem zářivého toku dΦe vysílaného danou ploškou zdroje do poloprostoru a obsahu dS této plošky Me =
∆Φ e ∆S
[ W/m 2 ]
dS
dΩ Z
α
Geometrická optika Intenzita ozařování Ee je určeno podílem zářivého toku dΦe a plošky dS, na kterou tento tok dopadá Ee =
dΦ e dS
[ W/m 2 ]
Z
dΩ e
α
dS
r
dS cos α
Geometrická optika Detekce optického záření receptorem záření na receptor dopadá zářivý tok dΦe v oblasti vlnových délek (λ,λ+dλ)
výstupní signál receptoru v důsledku zářivého toku dΦe spektrální citlivost receptoru poměrná spektrální citlivost receptoru
dΦ e = Φ eλ (λ )dλ
dY = Yλ (λ )dλ
s (λ ) =
Y (λ ) dY = λ dΦ e Φ eλ (λ )
sr (λ ) =
s (λ ) s (λ m )
λm
→ s r (λ m ) = 1
Geometrická optika celková velikost vstupního toku Φe v oblasti vlnových délek (λ1,λ2)
λ2
Φ e = ∫ Φ eλ dλ λ1
celková velikost výstupního signálu Y
Φ eλ (λ )
λ2
λ2
λ2
λ1
λ1
λ1
Y = ∫ Yλ dλ = ∫ s (λ )Φ eλ dλ = s (λ m ) ∫ sr (λ )Φ eλ dλ
Φe
sr (λ )
Geometrická optika Fotometrické vlastnosti optických soustav parametry optických soustav ovlivňují fyzikální vlastnosti světelného pole při jejich průchodu (zejména intenzitu záření) Světelný tok Φ výkon zářivého toku Φe, zhodnocený podle světelného vjemu, který vyvolává na detektoru záření (lidské oko)
Φe [W] ⇔ Φ [lm]
K=
Φ Φe
Vλ =
Kλ Km
dΦ λ = K λWλ dλ
světelná účinnost záření
K m = 683 lm/W poměrná světelná účinnost záření ∞
spektrální rozdělení energie Wλ zdroje záření
Φ = K m ∫ VλWλ dλ [lumen] 0
Geometrická optika Světelný tok Φ 1 lm je světelný tok, který vysílá absolutně černé těleso při teplotě tuhnoucí platiny (T = 2042,5 K) plochou o velikosti S =5,305·10-3 cm2 Planckův vyzařovací zákon
Hλ =
−5
C1λ e
Km =
C2 λT
−1
C1 = 2πhc 2 = 3,74 ⋅10 −16 Wm 2 C2 = hc / k = 1,438 ⋅10 −2 m K
1
K m = 683 lm/W
S ∫ Vλ H λ dλ
K m′ = 1746 lm/W
∞
0
Geometrická optika poměrná světelná účinnost záření V(λ)
vyjadřuje citlivost lidského oka na světlo o dané vlnové délce λ je rozdílná pro denní (λm= 555 nm) a noční vidění (λm= 505 nm)
λ′m = 505 nm V ′(λ )
λ m = 555 nm V (λ )
Geometrická optika spektrální rozdělení energie Wλ zdroje záření vyjadřuje vyzařování energie daného světelného zdroje v závislosti na vlnové délce λ je rozdílné pro různé zdroje světla
Geometrická optika sluneční světlo nejběžnější osvětlení používané pro nejrůznější účely pouze malá část se nachází ve viditelném spektru denní světlo je vnímáno zrakem jako bílé spektrum slunečního záření
Geometrická optika Svítivost Iα svítivost I bodového zdroje ve směru osy elementárního prostorového úhlu dΩ, tj. v daném směru, je dána podílem části světelného toku dΦ, který vychází ze zdroje do malého prostorového úhlu dΩ v tomto směru a tohoto prostorového úhlu dΩ Iα =
dΦ [kandela ] dΩ
Lambertovské (kosinové) zářiče
dΦ dΩ Z
α
svítivost I u plošných zdrojů má v mnoha případech závislost na směru α od normály k zářící plošce dI = dI cos α α
dI α dS
α
dI n
n
Geometrická optika svítivost I zdroje se v praxi charakterizuje tzv. fotometrickým diagramem svítivosti, který lze získat pomocí fotogoniometru
Geometrická optika Jas Lα podílem svítivosti dI elementární plošky o obsahu dS zdroje ve zvoleném směru α (úhel α měříme od normály k plošce dS) a kolmého průmětu plošky v tomto směru svítivost je určena jako část celkového toku d(∆Φ), který vyzařuje zdroj do elementárního prostorového úhlu Ω v daném směru Lα =
dI d(∆Φ ) [nit ≡ cd/m 2 ] = dS cos α dS cos α dΩ
d(∆Φ)
Lambertovský (kosinový) zářič
dΩ
dI α = dI n cos α
Z Lα =
dI α dI = n = Ln = konst. dS cos α dS
dS
α
Geometrická optika Osvětlení E je určeno podílem světelného toku dΦ a plošky dS, na kterou tento tok dopadá E=
a) osvětlení od bodového zdroje dΩ =
dS cos α r2
dΦ =
Iα dS cos α r2
E=
dΦ I α = cos α dS r 2
dΦ [lux ] dS
Z α
dS
dΩ r
dS cos α
Geometrická optika b) osvětlení od plošného zdroje - kruhová ploška, kosinový zářič
y
dy
r
dS = 2πy dy dI α = Lα dS cos α = Lα 2πy dy cos α
y = d tg α dy = d
dEC =
dα cos 2 α
a=
d cos α
a β α
C d
Lα
dI α cos α = 2πLα sin α cos α dα a2 β
πr 2 Lα EC = πLα ∫ sin 2α dα = πLα sin β = 2 d + r2 0 2
r << d ⇒ lze považovat za bodový zdroj
Geometrická optika Příklady fotometrických veličin
Jas
L [nit]
Osvětlení
E [lux]
povrch Slunce
2·109
přímé sluneční světlo
104
zářivka
6·103
rozptýlené denní světlo
103
plamen svíčky
5·103
umělé osvětlení místnosti
100
oblačná obloha
3·103
měsíční světlo
0,2
Měsíc
2·103
Geometrická optika Světlení M určeno podílem světelného toku dΦ vysílaného danou ploškou zdroje do poloprostoru a obsahu dS této plošky M=
d(∆Φ)
∆Φ [lm/m 2 ] ∆S
dΩ Expozice H
Z
H = E ∆t [lux ⋅ s]
součin osvětlení E plochy a doby ∆t, po kterou osvětlení trvá
dS
α
Geometrická optika Příklad: -
bodový zdroj o svítivosti I = 1800 cd osvětluje ze vzdálenosti d = 5m desku stolu o velikosti 30×30cm ve směru α = 30° od normály k desce (odrazivost desky stolu R = 0,8) dΦ I = 2 cos α = 62,3 lx dS d
osvětlení desky
E=
světlení desky
M = R ⋅ E = 49,8 lm/m 2
Ω = 2π(1 − cos α ) dΩ = 2π sin α dα
π/2
∆Φ = ∫ L ∆S cos α dΩ = 2πL∆S ∫ sin α cos α dα = πL∆S 0
M=
jas desky
L = M / π = 15,9 nit
svítivost desky
I ′ = L ⋅ S = 1,43 cd
∆Φ = πL ∆S
d α
Geometrická optika Osvětlení v rovině obrazu – plošný zdroj v praxi nás zajímá, jaké bude osvětlení E v obrazové rovině optické soustavy při různých parametrech optické soustavy (zaclonění, zorném poli)
η
B dSB
dSA
π
n′
n R σk
π′
η′
OS ω
A
P′
P
dSP
dS′P
ω′
σ′k dS′A
R′ p′
p 2
E B′ = K ω E ′A cos 4 ω′
dS′B
πL ⎛ T ⎞ ⎛ n′ ⎞ E ′A = T ⎜ ⎟ πL sin 2 σ′k = 2 ⎜ 2 ⎟ 4n ⎝ c ⎠ ⎝n⎠
A′ B′
Geometrická optika a) osový bod dΩ =
dS p p 2 cos σ
ρ = p sin σ dρ = p cos σ dσ
=
ρdρdϕ = sin σ dϕ dσ 2 p cos σ
dS p ρ
elementární světelný tok v rovině vstupní pupily
ϕ
d 2 Φ A = LdΩdS A cos σ = LdS A sin σ cos σ dϕ dσ 2π
σk
0
0
dΦ A = L dS A ∫ dϕ ∫ sin σ cos σ dσ = πL dS A sin 2 σ k
dΦ′A = πL′ dS ′A sin 2 σ′k
Sp dΦ′A = T dΦ A n sin σ =m n′ sin σ′
dS A dy dx 1 = = 2 dS ′A dy′dx′ m
osvětlení ve středu obrazu
E ′A =
πL T dΦ′A πL = 2 T (n′sin σ′k ) 2 = 2 2 dS ′A n 4n c
L′ dS A sin 2 σ ⎛ n′ ⎞ T =T = ⎜ ⎟ L dS ′A sin 2 σ′ ⎝n⎠
2
Geometrická optika b) mimosový bod elementární světelný tok v pupilách
d 2 Φ B = LdΩ dS B cos ω = L
d 2 Φ′B = L′
dΩ =
dS B dS p p
2
dS p cos ω R2
=
dS p cos 3 ω p2
cos 4 ω = d 2 Φ A cos 4 ω
dS B′ dS p′ 4 2 4 ′ ′ cos ω = d Φ cos ω′ B 2 ′ p
Světelnost Ψ
Ψ=
E′ L
určena podílem osvětlení E´ obrazu a jasu L předmětu osvětlení v obrazové rovině
E B′ = K ω E ′A cos 4 ω′ = K ω
πL ⎛ T ⎞ 4 cos ω′ ⎟ ⎜ 2 2 4n ⎝ c ⎠
osvětlení v obrazové rovině lze ovlivňovat propustností T, koeficientem vignetace Kω a clonovým číslem c
Geometrická optika Osvětlení v rovině obrazu – bodový zdroj bodový zdroj je v praxi ten, který se jeví pod úhlem menší než 1´ (menší než rozlišovací schopnost oka) osvětlení v obrazu bodového zdroje fyzikálně dokonalá optická soustava vzhledem k difrakci světla nebude obrazem bodu bod, ale ploška s nerovnoměrným rozdělením intenzity ⎡ 2 J ( τ) ⎤ In = ⎢ 1 ⎥ ⎣ τ ⎦
2
Airyho disk δ
πr π x 2 + y 2 τ= = λc λc
δ = 1,22λc
poloměr difrakčního obrazce
δ = 1,22λc
Geometrická optika osvětlení od osového bodu dΩ =
dS p p 2 cos σ
η B
= sin σ dϕ dσ
π
n′
n R
σk
π′
OS ω
A
P′
P
dSP
dS′P
dΦ A = I α dΩ = I α sin σ dϕ dσ
σk
0
0
S′A p′
σ k → 0 ⇒ σ k ≈ sin σ k ≈ tg σ k =
Φ A = I α ∫ dϕ ∫ sin σ dσ = 2πI α (1 − cos σ k )
S′B
D 2p
σ 2k D2 σ k → 0 ⇒ cos σ k ≈ 1 − = 1− 2 2 8p
S ′A = π(1,22λf ′ / D ) 2 E ′A =
ω′
σ′k R′
p 2π
η′
πD 2 Φ A =& I α 4 p2
I αTD Φ′A TΦ A 2TI α (1 − cos σ k ) ≈ = = S ′A S ′A (1,22λf ′ / D ) 2 (2,44λpf ′) 2 4
L′ =
Φ′A S ′AΩ′
A′ B′
Geometrická optika Příklad: (klesání osvětlení na fotografii )
c E0A/EA
1 1,4
2
2,8
4
5,6
8
11
16
22
1
4
8
16
32
64
128
256
512
2
2ωk
0º
20º
40º
60º
80º
100º
120º
E/EA
1
0,94
0,78
0,56
0,34
0.17
0.03
Osvětlení obrazu E′ =
πL ⎛ T ⎞ 4 ⎜ 2 ⎟ cos ω′ 4 ⎝c ⎠
tg ωk =
yk′ f′
