Geometri Sistem Persamaan Linier Dua Variabel di Bidang Kartesius dengan GUI Matlab

Jesi., Geometri Sistem Persamaan Linier di Bidang Kartesius dengan.....

1

Geometri Sistem Persamaan Linier Dua Variabel di Bidang Kartesius dengan GUI Matlab Jesi Irwanto E-mail: [email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk memahamkan konsep sistem persamaan linier dua variabel dengan cara menyajikan materi dalam bentuk gambar garis di bidang kartesius, hal ini dikarenakan pada UN SMP tahun 2013/2014 banyak siswa yang mendapat nilai matematika dibawah standar. Materi sistem persamaan linier dua variabel memiliki bahasan yang cukup luas dengan jam ajar yang relatif terbatas. Dalam hal ini, jika siswa tidak memahami konsep yang diberikan guru maka siswa akan kesulitan untuk memahami konsep berikutnya. Dengan pengembangan konsep sistem persamaan linier tersebut dalam bentuk garis pada Matlab, diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami konsep. Metode penelitian ini meliputi tiga tahapan yaitu mengkonstruksi konsep sistem persamaan linier dua variabel, programasi konsep persamaan linier dua variabel dalam GUI Matlab. Simulasi dan visualisai konsep sistem persamaan linier dua variabel. Hasil penelitian yang diperoleh adalah tahap pertama didapatkan lima konsep sistem persamaan linier dua variabel yang meliputi konsep posisi garis lurus di bidang kartesius, konsep posisi titik terhadap interval di bidang kartesius, konsep posisi titik terhadap garis ax +by=c , konsep a 2 x+b2 y=c2 , dan konsep arah garis ax+by=c . Tahap kedua hubungan dua garis a1 x+b 1 y= c1 dan memprogramkan kelima konsep pada tahap pertama ke dalam sistem GUI Matlab. Tahap ketiga mensimulasi dan memvisualisasikan tahap kedua. Kata Kunci: Sistem persamaan linier, Diagram kartesius, GUI Matlab.

Pendahuluan Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak. Untuk dapat mengerjakan soal matematika dengan benar, siswa harus memahami konsep matematika yang diberikan guru dengan baik. Guru dituntut se-riil mungkin dalam memahamkan materi matematika kepada siswa, sehingga siswa dapat memahami konsep yang diberikan. Banyak guru mengalami kesulitan dalam memahamkan konsep matematika secara riil kepada siswa. Hal ini dikarenakan terbatasnya media pembelajaran interaktif dan komunikatif yang dapat digunakan untuk membantu memahamkan konsep, sehingga siswa tidak dapat memahami konsep yang diberikan dengan baik serta mengerjakan soal yang diujikan dengan benar. Salah satunya dalam memahamkan konsep materi SPLDV di bidang kartesius. Dalam materi tersebut, diperlukan media pembelajaran yang mampu mengilustrasikan komponen [1] sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius dalam bentuk visual yang lebih nyata, interaktif dan komunikatif. Sehingga dapat mempermudah siswa dalam memahami materi tersebut. Data pendukung kurangnya pemahaman siswa terhadap materi matematika dapat dilihat dari beberapa data. [2] Laporan hasil UN matematika tingkat SMP/MTs seINDONESIA tahun 2014 menunjukan prosentase yang rendah dibandingkan dengan materi yang lain. Selanjutnya tiga penelitian yang dilakukan sebelumnya. [3] Menjelaskan

JURNAL , I (1): 1-5

bahwa siswa tidak memahami materi sistem persamaan linier dua variabel dikarenakan tidak memahami konsep yang diberikan guru. [4] Mendapatkan hasil bahwa penggunakan media pembelajaran berbasis komputer dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep. [5] Memperlihatkan bahwa dengan pengembangan media pembelajaran berbasis komputer meningkatkan prestasi dan motivasi belajar siswa. Dari beberapa fakta tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa membutuhkan bantuan media pembelajaran yang sesuai dalam membantu memahami konsep sistem persamaan linier dua variabel.

Metode Penelitian Dalam mengkonstruksi konsep sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius dengan bantuan GUI Matlab dilakukan dalam tiga tahapan. Pertama, konstruksi konsep sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius. Kedua, programasi konsep sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius dalam GUI Matlab. Ketiga, simulasi dan visualisasi konsep sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius.

Hasil Penelitian 1) Konstruksi Posisi Garis di Bidang Kartesius Pada konsep ini dipahamkan kemungkinan tiga posisi garis ax+by =c dibidang kartesius yang terkontrol

Jesi., Geometri Sistem Persamaan Linier di Bidang Kartesius dengan..... konstanta a , b , c . Jika a =0 garis yang terbentuk horizontal, b=0 terbentuk garis vertikal, dan a , b ≠ 0 terbentuk garis garis miring. • Menyediakan 8 kelompok konstanta berbeda untuk persamaan ax+by =c .

Gambar 1. Delapan kelompok kostanta

2

• Menyediakan 10 titik koordinat {(0,6),(1,4), (2,2),(3,0),(4,-2),(5,-4),(4,2),(2,2), (2,-3),(3,1. • Menyusun pertanyaan bagi user untuk menentukan semua titik yang memenuhi persamaan di luar interval, pada interval, ataupun di dalam interval. • Mengevaluasi jawaban dari user yaitu benar atau salah. • Menginformasikan kepada user jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah. • Membuat kesimpulan.

a , b , c berbeda

• Memunculkan tiga kelompok data dari delapan kostanta secara random dengan ketentuan 1 garis vertikal, 1 garis horizontal, dan 1 garis miring sebanyak 6 kali. • Menyusun pertanyaan bagi user untuk menentukan 1 dari 3 data yang muncul mana data yang membangkitkan garis vertikal, garis horizontal, atau garis miring. • Mengevaluasi jawaban dari pertanyaan yaitu benar atau salah. • Menginformasikan kepada user, jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah. • Membuat kesimpulan.

Gambar 4. Tampilan awal konsep posisi titik pada interval.

Gambar 5. Tampilan hasil konsep posisi titik pada interval.

Gambar 2. Tampilan awal konsep posisi garis.

3) Posisi Titik Koordinat terhadap Garis ax+by=c Pada konsep ini dipahamkan posisi titik koordinat yang terkontrol oleh garis ax+by =c . Subtitusi variabel x dan variabel y terhadap persamaan memiliki tiga kemungkinan. Jika hasil subtitusi ruas kiri kurang dari c maka posisi titik di bawah garis. Jika hasil subtitusi ruas kiri sama dengan maka posisi titik pada garis. Jika hasil subtitusi ruas kiri lebih dari c maka posisi titik terletak di atas garis. • Menyediakan dua jenis data, pertama 4 data berbeda rumus persamaan linier dua variabel. Kedua 1 kelompok interval yang memuat 1 interval x dan y .

Gambar 3. Tampilan hasil konsep posisi garis dalam Matlab. 2) Visualisasi Titik Koordinat terhadap Interval di Bidang Kartesius Dalam konsep ini, akan dipahamkan posisi titik koordinat yang terkontrol variabel berupa interval x an y di bidang kartesius. • Menyediakan 4 kelompok interval berbeda, setiap 1 kelompok interval memuat 1 interval x dan 1 interval y . • Memuncukan 1 kelompok interval dari 4 kelompok interval secara random sebanyak 4 kali. • Menyediakan rumus persamaan linier dua variabel yaitu 2x+ y=6 .

JURNAL , I (1): 1-5

Gambar 6. 4 Rumus persamaan dan 1 kelompok interval • Menyediakan 10 titik koordinat {(1,2), (1,-1), (0,-1), (2,1), (2,4), (-1,6), (3,-2), (-3,-1), (0,-2), dan (3,0)}. • Menyusun 1 pertanyaan dari 3 pertanyaan bagi user untuk memilih semua titik koordinat yang terletak di bawah garis, pada garis , atau di atas garis. • Mengevaluasi jawaban user yaitu benar atau salah. • Menginformasikan kepada user jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah. • Membuat kesimpulan.

Jesi., Geometri Sistem Persamaan Linier di Bidang Kartesius dengan.....

3

• Menyusun pertanyaan bagi user untuk menentukan semua titik yang dilewati dua garis yang muncul. • Mengevaluasi jawaban benar dan jawaban salah. • Menginformasikan kepada user, jumlah jawaban benar dan jawaban salah. • Membuat kesimpulan.

Gambar 7. Tampilan awal konsep posisi titik terhadap garis ax+by =c

Gambar 10. Tampilan awal hubungan dua garis persamaa ax+by =c

Gambar 8. Tampilan hasil konsep posisi titik terhadap garis ax+by =c 4) Derivasi Hubungan Dua Garis ax+by =c Misal diberikan dua persamaan linier dua variabel yaitu ax+by =c dan px+qy=r yang digambar dalam bentuk garis di bidang kartesius. Terdapat tiga kemungkinan hubungan garis yang terbentuk dengan memperhatikan hubungan kostanta dari kedua persamaan tersebut. Jika a b ≠ , p ≠ 0, q ≠ 0 maka garis yang terbentuk p q berpotongan dan memiliki satu penyelesaian. Selanjutnya jika a b c = = , p , q , r ≠ 0 maka garis yang terbentuk p q r berhimpit dan memiliki penyelesaian tak hingga. Jika a b c = ≠ , p , q , r ≠ 0 garis yang terbentuk sejajar atau p q r tidak memiliki penyelesaian. • Menyediakan 4 rumus persamaan linier dua variabel.

Gambar 11.Tampilan konsep hubungan dua garis persamaan ax+by=c 5) Simulasi Konsep Arah Garis Persamaan ax+by =c Dalam tahap ini dipahamkan arah garis dari dua bentuk rumus yaitu fungsi linier y=mx+ n dan persamaan linier dua variabel ax+by =c . Dengan perbedaan dalam mensubtitusikan variabel untuk mendapatkan titik koordinat, diperoleh arah garis yang sama di bidang kartesius. • Menyediakan 12 data yang terdiri 4 data fungsi linier dan 8 persamaan linier dua variabel.

Gambar 9. Ilustrasi 4 (empat) Data Rumus Persamaan Linier 2 (dua) Variabel • Memunculkan 2 rumus persaman secara random, sehingga didapatkan kombinasi persamaan (ab, ac, ad, bc, bd, cd). • Menyediakan tiga pilihan hubungan kostanta dari 2 persamaan yaitu

a b ≠ , p ≠ 0,q ≠ 0 p q a b c = = , p ,q , r ≠ 0 p q r

a b c = ≠ , p ,q ,r ≠ 0 . p q r • Menyediakan 4 pilihan, yang terdiri 3 pilihan titik koordinat {(0,2), (2,0), (3,1)} dan 1 pilihan ”tidak ada”.

JURNAL , I (1): 1-5

Gambar 12. Ilustrasi (i) 4data fungsi dan (ii) 8 persamaan. • Dimunculkan 1 rumus secara acak sebanyak 8 kali. • Menentukan bentuk rumus yaitu fungsi linier atau persamaan linier dua variabel. • Menyediakan dua data interval [ x∣−1⩽ x⩽ 4, x ∈ R] [ y∣−6⩽y⩽6, y ∈ R ] . • Menyediakan 16 kelompok titik koordinat. Pertama{(1,3), (0,2), (1,1), (2,0), (3,-1), (4,-2)}.a. Kedua {(-1,2), (0,-3), (1,-4), (2,-5), (3,-6)}. Ketiga {(-1,1), (0,-2), (1,3), (3,5), (4,6)}. Keempat {(-1,4), (0,3), (1,2), (2,1), (3,0), (4,-1). Kelima {( -1,-3), (0,-2), (1,-1), (2,-0), (3,1),

Jesi., Geometri Sistem Persamaan Linier di Bidang Kartesius dengan.....

•

• • •

(4,2)}, Keenam {(-1,-4), (0,-3), (1,-2), (2,-1), (3,0), (4,1)}, ketujuh {(-1,-1), (0,-2), (1,-3), (2,-4), (3,-5), (4,6)}. Kedelapan {(-1,2), (0,3), (1,4), (2,5), (3,6)}. Kesembilan {(-1,1), (0,-2), (1,3), (2,-4), (3,5), (4,6)}. Kesepuluh {(-1,4), (0,3), (1,2), (-2,1), (3,0), (4,-1)}. Kesebelas {(-1,3), (0,2), (-1,1), (2,0), (-3,1), (4,-2)}. Kedua belas {(-1,-2), (0,-3), (-1,4), (2,-5), (-3,6)}. Ketiga belas {(-1,-1), (0,-2), (1,-3), (2,-4), (-3,-5),(4,-6)}. Keempat belas {(-1,2), (0,3), (1,4), (2,-5), (3,6)}. Kelima belas {( -1,-3), (0,-2), (1,-1), (2,0), (3,1),(-4,2)}. Keenam belas {(-1,-4), (0,-3), (2,-2), (2,-1), (3,0), (4,1)}. Menyusun pertanyaan bagi user, untuk menetukan kelompok titik koordinat yang semua titiknya memenuhi rumus yang muncul dan menetukan arah garisnya. Mengevaluasi jawaban benar dan jawaban salah. Menginformasikan kepada user, jumlah jawaban benar dan jumlah jawaban salah. Membuat kesimpulan.

Gambar 13. Tampilan awal konsep arah garis ax+by =c

4

membingungkan user dalam menjalankan permainan pada semua konsep. Kedua, untuk segi pengerjakan. User diberikan instruksi pengerjaan secara tertulis pada setiap konsep. Hal ini bertujuan agar user dapat memahami sendiri tahapan pengerjaan dalam setiap permainan. Dalam proses pengerjaan data diberikan secara acak, baik data pokok, maupun pertanyaan. Hal ini bertujuan agar user tidak dapat menghafal data. Selanjutnya, dalam permainan diberikan beberapa kesempatan menjawab untuk satu sesi permainan. Setiap jawaban, diberikan umpan balik untuk memberikan informasi kepada user letak kesalahan dalam menjawab. Hal ini sebagai tindakan interaktif program kepada user.

Kesimpulan dan Saran Hasil penelitian menyimpulkan bahwa untuk menyusun konsep sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius ke dalam software GUI Matlab dilakukan tahapan sebagai berikut. a) Mengevaluasi data tentang konstanta, interval untuk variabel dan, hubungan titik dengan garis, relasi dua garis, dan arah garis. b) Menyediakan data tahap (a) untuk memvisualisasikan beragam bentuk garis, menentukan posisi titik terhadap garis, interseksi dua garis, dan arah garis. c) Membuat pertanyaan dan evaluasi jawaban user. d) Membuat program GUI Matlab. Saran, Pengembangan software dalam penelitian ini menawarkan kelebihan, user dapat menemukan sendiri konsep sistem persamaan linier dua variabel dalam bentuk permainan yang menarik dan interaktif. Dalam penelitian kedepan perlu dikembangkan software matematika untuk materi sistem persamaan linier dua variabel dibidang kartesius dengan tampilan yang lebih interaktif.

Daftar Pustaka Gambar 14. Tampilan konsep arah garis ax+by =c

Pembahasan Dalam tahap ini dibahas tentang evaluasi prosedur konstruksi semua konsep yang meliputi posisi garis di bidang kartesius, visualisasi titik koordinat terhadap interval di bidang kartesius, posisi titik koordinat terhadap garis ax+by=c , derivasi hubungan dua garis ax+by=c dan konsep arah garis persamaan ax+by=c . Untuk hasil evaluasi prosedur konstruksi sistem persamaan linier dua variabel di bidang kartesius menggunakan GUI Matlab, uraian detailnya adalah sebagai berikut. Pertama, penyediaan data pokok dalam setiap konsep disajikan secara rinci. Hal ini untuk mempermudah user dalam menjalankan permainan. Selain itu, setiap konsep ditampilkan gambar garis sebagai implementasi data yang disediakan . Hal ini dapat mempermudah user dalam memahami setiap konsep permainan. Untuk penyajian tampilan kelima konsep dibuat semenarik mungkin dengan penggunakan bahasa yang sejelas mungkin sehingga tidak JURNAL , I (1): 1-5

[1] Cholik. 2004. Matematika Untuk SMP Kelas VIII. Jakarta. Erlangga. [2] Kemendikbud. 2014. Hasil Ujian Nasional SMPSederajat Tahun Ajaran 2013/2014. Jakarta. [3] Kurniawan. 2007. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Surakarta. Jurusan Pendidikan MIPA Universitas Sebelas Maret Surakarta. [4] Setyo. 2011. Pengembangan Media Pembelajaran berbasis Multimedia Interaktif Menggunakan Adobe Flash Cs 3 dalam Pembelajaran Matematika. Yogjakarta. Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Sains and Teknologi UIN Sunan Kali Jaga Yogjakarta. [5]

Semadiartha. I Kadek S. "Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis Komputer dengan Microsoft Excel yang Berorientasi Teori Van Hiele pada Bahasan Trigonometri Kelas X SMA Untuk Meningkatkan Prestasi dan Motivasi Belajar MatematikaSiswa." Jurnal Pendidikan Matematika 1.2

Jesi., Geometri Sistem Persamaan Linier di Bidang Kartesius dengan..... (2012). UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA. http/:pasca.undiksha.ac.id/ejournal/index.php/JPM/artic le/view/445/[02[13 Mei 2016].

JURNAL , I (1): 1-5

5