GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közreműködésével.
Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA 10. hét Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell Bíró Anikó Osztott késleltetésû modell – buktatók Osztott késleltetésű modell: Y regressziója X-en és X késleltetettjein OLS nem működik, ha: Y függ Y késleltetettjeitől (példa: beruházás/GDP, háztartás kiadása tartós fogyasztási cikkekre) A változók nem stacionáriusak
Egyváltozós idősorelemzés Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás 1. példa: havi export (m EUR) MNB adat
2
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
EXPORT
Példa: export havi változás ln(Exp) ln(Exp) ln(Exp 1 ) 100
ln(Exp) % os változás
.4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008 3
DLOG_EXP
Példa: államadósság Negyedéves adatok (mrd Ft, MNB) 24000
.16
20000
.12
16000
.08
12000
.04 8000
.00
4000 0
-.04 90
92
94
96
98
00
02
04
06
08
90
92
94
DEBT
96
98
00
02
04
06
08
DLOG_DEBT
Trend Makroökonómiai változók többsége (fogyasztás, jövedelem, adósság): jellemzően trendet követnek Trend: időben állandósult változás Változás idősora (differencia vagy log differencia): jellemzően nincs benne trend
Autokorreláció Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció rp: Y és p-edik késleltetettje (Y–p) közti korreláció rp = corr(Y,Y–p) Trend: pozitív autokorreláció
4
Autokorrelációs függvény Autokorrelációk sorozata a késleltetés függvényében Hosszabb késleltetés – kevesebb megfigyelés „Hosszú távú emlékezet”
Példa – államadósság Autocorrelation . |*******| . |*******| . |*******| . |****** | . |****** | . |****** | . |***** | . |***** | . |***** | . |**** |
Partial Correlation . |*******| . |*. | . |*. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AC
PAC
0.940 0.893 0.857 0.820 0.778 0.739 0.700 0.659 0.618 0.579
0.940 0.072 0.085 –0.004 –0.054 –0.008 –0.023 –0.037 –0.023 –0.014
Parciális autokorreláció: autokorreláció Xt, Xt–k között, kiszűrve Xt–1, …, Xt–k+1 hatását
Egyváltozós autoregresszív modell Regresszió: korrelációnál kifinomultabb AR(1) modell: Yt Yt 1 et Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés 5
Stacionaritás – AR(1) modell AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1 Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius:
Yt
(
1)Yt
et
1
Véletlen bolyongás: Yt = Yt–1 + et Példa: részvényárfolyamok
Példák AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS Becsült meredekségi együttható: Havi export: 0,96 Államadósság szintje negyedévente: 1,04 1-hez közeli értékek – egyenlőség tesztelése: t-teszt nem működik!
Összefoglalás Trend Autokorreláció, autokorrelációs függvény Egyváltozós autoregresszív modell és stacionaritás
6
Gyakorlat Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell
Egyváltozós idősorelemzés Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás példa: havi export (m EUR, MNB) példa: államadósság negyedéves adatok (mrd Ft, MNB) Szint és log differencia (dlog) grafikonja? Trend?
Autokorreláció Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció rp: Y és p-edik késleltetettje (Y–p) közti korreláció rp = corr(Y,Y–p) Trend: pozitív autokorreláció EViews: View/Correlogram
Példák autokorrelációs függvény vizsgálatára Államadósság szintje (mrd HUF) és változása Export szintje (m EUR) és változása 7
Egyváltozós autoregresszív modell AR(1) modell:
Yt
Yt
1
et
Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés
Stacionaritás – AR(1) modell AR(1) modellben Y stacionárius ha | Ф |<1 Y nem stacionáris ha Ф = 1 Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius: Yt ( 1)Yt 1 et
Példák AR(1) modell államadósság és export példákban – OLS Becsült meredekségi együttható? Feltehető-e, hogy stacioner folyamat? Becsült együttható differenciára felírt modellben?
8
Házi feladat (csoportos) 3 tetszőlegesen kiválasztott makrogazdasági (MNB) idősor vizsgálata EViews programmal Szint, változás grafikonja, rövid elemzés Autokorrelációs függvény vizsgálata AR(1) modell becslése – stacionaritás feltételezhető-e?
9
