Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10
Fyzika s Veselou krávou – aneb pokusy s opravdu jednoduchými pomĤckami LEOŠ DVOěÁK MFF UK Praha PĜíspČvek popisuje fyzikální pokusy s jednoduchými pomĤckami, jejichž základem jsou krabiþky od sýra.
Úvod Jak ukázala už Ĝada pĜíspČvkĤ z VeletrhĤ nápadĤ, fyzik þi uþitel fyziky využije k pokusĤm cokoli – PET láhve, mince, vČci z lékárniþky, CD a bĤhví co ještČ. Jak uvidíme, experimentovat lze i s tak jednoduchou vČcí, jako je krabiþka od sýra. K ĜadČ pokusĤ se hodí „káþa“ z poloviny kulaté krabiþky od tavených sýrĤ. Osu káþi vyrobíme ze zahrocené špejle. StĜed dna krabiþky pĜedem najdeme tĜeba zkusmo tak, aby krabiþka byla vyvážena na hrotu špendlíku. Špejli ke krabiþce pĜilepíme pomocí tavného lepidla. (Viz obr. 1.) Je jen tĜeba kontrolovat kolmost osy, aby káþa pĜíliš neházela. A mĤžeme zaþít s pokusy.
Pokusy z mechaniky Úhlová rychlost – mČĜení pomocí poþítaþe Na pevné podložce se káþa celkem dobĜe toþí. Jak rychle ji vlastnČ dokážeme v prstech roztoþit? Oþima nedokážeme otáþení sledovat, natož poþítat. MĤže nám pomoci poþítaþ. K mikrofonnímu vstupu zvukové karty pomocí kablíku pĜipojíme fototranzistor a mĤžeme snímat zmČny osvČtlení. Na káþu staþí nakreslit tužkou znaþku a pĜi otáþení k tČmto místĤm pĜiblížit fototranzistor.
Obr. 1 Káþa z krabiþky od sýra
Obr. 2 Signál z rotující káþi snímaný fototranzistorem
Signál mĤžeme nahrávat a vyhodnocovat buć nČjakým programem typu Adobe Audition, nebo napĜ. pomocí freewareového programu SoundCard Oscilloscope. Výsledný 212
L. DvoĜák: Fyzika s Veselou krávou signál ukazuje obr. 2. Celkový zobrazený þas je 1 s. Již jednoduchým odpoþítáním tak zjistíme, že se káþa otáþí asi 17-krát za sekundu. ZmínČný software umožĖuje dobu mezi impulzy mČĜit i pĜesnČji. (V daném pĜípadČ byla frekvence 17,4 Hz.) Úhlová rychlost – velmi jednoduché mČĜení Jak si pomoci, nemáte-li po ruce poþítaþ a fototranzistor? K pĜibližnému zmČĜení úhlové rychlosti otáþení staþí položit osu káþi vodorovnČ na hranu stolu. Osa jede po hranČ; z dráhy ujeté za 1 s lze lehce spoþíst poþet otáþek za sekundu. (PĜíslušná úvaha možná pomĤže nČkterým žákĤm názornČji pochopit vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí.) Aby osa neprokluzovala, mĤžeme na špejli navléknout kousek gumiþky do ventilku zakoupené v prodejnČ jízdních kol. CelkovČ je toto mČĜení spíše orientaþní, ale do asi 20 otáþek za sekundu jím úhlovou rychlost pĜibližnČ urþíme. Káþa jako „skoro smyþka smrti“ (a netradiþní mČĜiþ tíhového zrychlení) Vložte do krabiþky tvoĜící naši káþu lehký pĜedmČt (kousek špejle, matiþku þi kanceláĜskou sponku), chyĢte krabiþku za osu a v prstech ji roztoþte. PĜedmČt se samozĜejmČ posune k okraji. Když teć (za stálého otáþení káþi) otoþíte osu do vodorovné polohy, pĜedmČt zĤstane na okraji, i když je zrovna nahoĜe. Máte vlastnČ model pouĢové atrakce – svislého kola, kde ze sedaþky nevypadnete ani v horní úvrati, kdy jste hlavou dolĤ – resp. témČĜ model „smyþky smrti“. PĜi zpomalování otáþek ovšem v jistý okamžik pĜedmČt vypadne. (Takový pokus bychom asi na skuteþné pouti neradi dČlali.) PĜekvapující je, že se to stane až pĜi dosti nízkých otáþkách, pĜi necelých 2,5 otáþkách za sekundu. Z rovnosti odstĜedivé síly (Ĝešíme-li situaci v soustavČ spojené s krabiþkou) a tíhové síly mĤžeme pĜibližnČ vypoþítat tíhové zrychlení. (MČĜíme-li úhlovou rychlost poþítaþem, jak bylo popsáno výše, lze dosáhnout pĜesnost témČĜ 10%.) Káþa jako centrifuga (aneb rotující soustava prakticky) Naši káþu mĤžeme využít také jako jednoduchou centrifugu. Je zajímavé uvČdomit si, že i pĜi relativnČ nízkých otáþkách mĤže zrychlení na obvodu dosáhnout znaþných hodnot. Už pĜi roztoþení káþi v prstech (pĜi výše zmínČných 17 otáþkách za sekundu) þiní úhlová rychlost Ȧ pĜes 100 s-1 a zrychlení u obvodu (r = 5 cm) je tedy více než 500 m/s2, tedy, vyjádĜeno v násobcích tíhového zrychlení, pĜes 50 g! Vyšších hodnot úhlové rychlosti dosáhneme, roztoþíme-li káþu vrtaþkou nebo pomocí malého elektrického motorku. Malá vrtaþka pro modeláĜe (þi na vrtání plošných spojĤ, lze ji koupit v prodejnách s elektronickými souþástkami) má pĜes 6 tisíc otáþek za minutu. To znamená 100 otáþek za sekundu, tedy úhlovou rychlost pĜes 600 s-1. VypoþtČte s vašimi žáky zrychlení na obvodu krabiþky! Suchý vzoreþek r·Ȧ2 dostane „štávu“ a dá pro mnohé asi pĜekvapující výsledek: témČĜ 20000 m/s2, tedy témČĜ 2 tisíce g! Každý gram tedy tlaþí na obvod krabiþky silou, jakou normálnČ tlaþí na podložku dvoukilové závaží. Skuteþnost, že na tČlesa v rotující krabiþce opravdu pĤsobí velká odstĜedivá síla, mĤžeme demonstrovat, vložíme-li do krabiþky do dvou protilehlých míst (aby centrifuga 213
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10 zĤstala vyvážená) dva malé kousky taveného sýra (kostiþky o hranČ asi 1 cm). Roztáþení centrifugy v prstech nestaþí. Ovšem už pĜi asi 40 otáþkách za sekundu se sýr „rozmázne“ do docela tenké vrstvy. Doporuþuji pĜitom vnitĜek krabiþky v místČ, kde bude sýr, vylepit izolepou þi podobnou páskou (aby šel sýr zase sundat) a naši centrifugu zavĜít víþkem (jinak sýr radostnČ odlétá všemi smČry). Druhý konec osiþky pĜidržujte v prstech, aby se celá centrifuga nerozvibrovala do stran. UpozornČní: Do otevĜené (a radČji ani do zavĜené) centrifugy pohánČné motorkem þi vrtaþkou nedávejte žádné tvrdší pĜedmČty (ani ty sponky, matiþky apod.)! OpČt je to pĜíležitost pro faktickou fyzikální diskusi s žáky: PĜi 100 otáþkách za sekundu je obvodová rychlost pĜes 30 m/s, tedy pĜes 100 km/h. A kdo by chtČl dostat matiþkou letící takovou rychlostí tĜeba do þela, o oþích nemluvČ… ObecnČ dejte pozor, aby z vaší káþi nemohlo nic odlétnout (vyplatí se slepit izolepou konce proužku tvoĜícího plášĢ krabiþky). A radČji se nepouštČjte do vyšších úhlových rychlostí, i když jich nČkteré malé vrtaþky dosáhnou. PĜi 18 tisíc otáþkách za minutu by bylo zrychlení na obvodu krabiþky pĜes 170 tisíc m/s2 a obvodová rychlost pĜes 300 km/h. MĤže být sice zajímavé argumentovat, že desetigramový kousek sýra by pak tlaþil na obvod stejnou silou, jako kdyby nám šlápl na nohu urostlý zápasník sumo, ale riziko zranČní za to nestojí.
Trocha kmitání Torzní kyvadlo Z naší káþi mĤžeme lehce udČlat torzní kyvadlo. Staþí na horní konec špejle tvoĜící osu navléci gumiþku z ventilku. Druhý konec gumiþky držíme v prstech. Roztoþímeli káþu, gumiþka se zkrucuje (krásný pĜíklad torzní deformace), brzdí otáþení káþi a pak ji roztáþí zpátky. PĜi délce gumiþky 8 cm a bČžné krabiþce od sýrĤ byla perioda kmitĤ asi 2,9 s. MČĜení momentu setrvaþnosti PĜedchozí pokus mĤžeme využít i k mČĜení momentu setrvaþnosti krabiþky J0. Staþí dát do krabiþky vhodné pĜívažky (jejichž moment setrvaþnosti JP budeme znát), zmČĜit periodu torzních kmitĤ T bez pĜívažkĤ a periodu T1 s pĜívažky a ze vztahĤ pro periody kmitĤ vypoþíst J0 = JP/((T1/T)2-1). Nemáme-li po ruce pĜívažky známé hmotnosti, mohou nám pomoci dílky sýra v krabiþce. Dle údaje na krabiþce má 8 dílkĤ 140 g. Jeden dílek má tedy m = 17,5 g. Protože se dílek rozšiĜuje od stĜedu ke kraji, platí pro jeho moment setrvaþnosti stejný vztah jako v pĜípadČ válce, tj. ½·m·r2. Konkrétní mČĜení a výpoþet daly pro moment krabiþky (resp. její spodní poloviny, vþetnČ osy) hodnotu pĜibližnČ J0 = 2·10-5 kg·m2. Rezonance Pomocí popsaného torzního kyvadla mĤžeme demonstrovat i rezonanci. Malé pootáþení horního konce gumiþky v prstech vede pĜi vhodné frekvenci k velmi výrazným torzním kmitĤm krabiþky. Rychlé nebo pomalé pootáþení krabiþku témČĜ nerozkmitá.
214
L. DvoĜák: Fyzika s Veselou krávou
NČco málo z akustiky Savartova a Seebeckova siréna – a jedna navíc VystĜihneme-li v plášti krabiþky pravidelné záĜezy, funguje po roztoþení krabiþka jako (ne moc hlasitá) siréna. Krabiþku opČt roztáþíme vrtaþkou þi motorkem. Dotýkáme-li se záĜezĤ proužkem papíru, jde o Savartovu sirénu, pokud na nČ foukáme tĜeba brþkem, jde o Seebeckovu sirénu. Další, trochu netradiþní možností, je snímat fototranzistorem svČtlo pĜerušované „zuby“ na obvodu krabiþky. Poþítaþem mĤžeme tento signál analyzovat (a podívat se tĜeba na jeho frekvenþní spektrum), ale také zesílit a pak reprodukovat.
Jeden pokus z optiky Válcové zrcadlo Proužek lesklé fólie z obalu na kvČtiny, vložený podél vnitĜní stČny krabiþky, funguje jako válcové zrcadlo. Chod paprskĤ nejlépe vidíme na pĜímém sluneþním svČtle (viz obr. 3 a 4).
Obr. 3 Široký svazek paprskĤ ukáže i vady zobrazení válcovým zrcadlem
Obr. 4 Úzký svazek se zobrazí do ohniska
A dokonce nČco smČrem k astronomii Sluneþní hodiny Je-li špejle tvoĜící osu krabiþky rovnobČžná se zemskou osou, mĤže naše krabiþka fungovat jako sluneþní hodiny. Staþí ji „opásat“ proužkem papíru, na nČmž vyznaþíme hodiny (viz obrázek). Díky vhodné velikosti krabiþky odpovídá na obvodu jedné hodinČ délka 1,5 cm. (Je vhodné to zkontrolovat, pĜípadnČ pásek papíru trochu „vypodložit“.) Jak dlouhý kousek špejle nechat pod krabiþkou pĜeþnívat, aby osa mČla správný sklon, mĤže být úlohou pro žáky.
215
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 10 Trocha teorie aneb srovnáváme velikosti Pro názornost je možná zajímavé udČlat si pĜedstavu o velikostech velmi velkých a velmi malých vČcí. A proþ ne srovnáním s naší krabiþkou? Stomiliónkrát zvČtšená krabiþka by mČla rozmČry ZemČ. (NepĜesnost je zhruba 20%.) Miliardkrát zmenšená krabiþka by mČla rozmČry atomu. (Dokonce bychom tak dostali BohrĤv polomČr s pĜesností na 5%.) A ještČ jedno srovnání: krabiþka sýra jako dráha ZemČ kolem Slunce. (MČĜítko je 1 : 2,7·1012). V tomto modelu by Slunce mČlo prĤmČr 0,5 mm, ZemČ asi 5 ȝm, obČžná dráha Jupitera by mČla prĤmČr necelých 60 cm, obČžná dráha Neptuna 3,3 m, takže se tenhle model právČ vejde do tĜídy...
Na konec trochu „pyramidologie“ Mnozí se pokoušejí vyþíst tajemství vesmíru z rozmČrĤ Velké (Cheopsovy) pyramidy v Gíze. Proþ však obtČžovat pyramidu? Zkusme užít naši krabiþku od Veselé krávy! ŽasnČte, co vše dostaneme: PomČr prĤmČru krabiþky (11 cm) a její výšky (2 cm) umocnČný na þtvrtou krát 2 dá asi 1830 – tj. skoro pomČr hmotnosti protonu a elektronu (1836,152663). Když za pĜesnČjší hodnotu prĤmČru krabiþky vezmeme 11,111111cm a za pĜesnČjší hodnotu výšky 2,018542011 cm, vyjde to úplnČ pĜesnČ! Konec koncĤ „pyramidologové“ si míry obþas také trochu pĜizpĤsobují… PĜibereme-li ke krabiþce i pyramidu, je výpoþet této konstanty ještČ jednodušší. Výška Velké pyramidy (146,7 m) dČlená výškou krabiþky (2 cm) po vydČlení 4 dává 1833,75. Pokud krabiþku trochu sešlápneme, jsme opČt na pĜesné hodnotČ. :-) PodobnČ mĤžeme dostat i hodnoty dalších fyzikálních konstant. Ale i matematických: úhlopĜíþka základny Cheopsovy pyramidy (232,4·¥2 m) dČlená prĤmČrem krabiþky (spíš vnitĜním: 11,025423 cm) dá po umocnČní na 1/8 hodnotu 2,718281..., tedy e. PĜidejte trochu záhadný výraz, zamumlejte k tČmto výpoþtĤm nČco tajemného – a nebýt v tom ta krabiþka od sýra, snad by vás nČkdo zaþal brát i vážnČ... Až na vás vaši žáci pĜijdou s tím, co vše se dá vyþíst z rozmČrĤ pyramid, mĤžete jim pĜedvést, že leccos nám odhalí i Veselá kráva. Snad je to pĜivede k ponČkud racionálnČjšímu a kritiþtČjšímu pohledu na vČc. Ale ještČ bychom nemČli zapomenout na jeden naprosto nevyvratitelný „trhák“. Obvod krabiþky vydČlený jejím prĤmČrem dá 3,1415926… – opravdu, je to ʌ!
ZávČr A to je vše? Zdaleka ne! Jen rozsah pĜíspČvku nedovoluje popsat všechny nápady. VždyĢ jsme se tĜeba vĤbec nedotkli elektĜiny a magnetismu. Takže možná nČkdy nashledanou u Fyziky s Veselou krávou II. A pokud vám tento pĜíspČvek bude alespoĖ v nČþem inspirací, splnil svĤj úþel.
216
