Fuzzy Rule Decomposition Prof. Dr. Sardi Sar Dr. Ir. Wahidin Wahab M.Sc.
Overview Penggunaan Fuzzy sets sebagai kalkulus untuk menginterpretasikan natural language Penggunaan natural language dalam bentuk pengetahuan yang dikenal dengan rule-based system Dekomposisi dari compound rules menjadi bentuk kanonikal sebagai proporsi logika Interpretasi grafis dari inferensi
Natural Language Penggunaan fuzzy sets sebagai dasar matematis dari natural language Fuzzy sets akan digunakan dalam deskripsi numerik dan ekspresi yang dapat dimengerti Fuzzy set A merepresentasikan fuzziness pada mapping dari atomic term dan interpretasinya, dan dapat dinotasikan sebagai membership function μM(α,y)=μA(y)
Natural Language (cont’d)
Natural Language (cont’d)
Basic Operations :
α
or β = max (μα(y), μβ(y)) α and β = min (μα(y), μβ(y)) Not α = 1 - μα(y)
Linguistic Hedges [ μα ( y )] α =∫ y Y
Membership Functions :
2
Linguistic Hedges (cont’d)
Linguistic Hedges (cont’d)
Rule Based System
Dalam kecerdasan artifisial, ada berbagai cara untuk merepresentasikan ilmu pengetahuan IF premise (antecedent), THEN conclusion (consequent)
Jika kita mengetahui suatu fakta, maka dapat ditarik kesimpulan
Canonical Rule Forms
Assignment statement
Conditional statement
X=large Season = winter
IF x is very hot THEN stop IF the tomato is red THEN the tomato is ripe
Unconditional Statement
Go to 9 Divide by x
Decomposition of Compound Rules
Pernyataan yang diucapkan manusia bisa berupa aturan campuran yang berstruktur misalnya: IF the room temperature is hot, THEN IF the heat is on THEN turn the heat lower ELSE IF (the window is closed) AND (the AC is off) THEN (turn off the AC)
Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Multiple conjunctive antecedents
IF x is A1 and A2 and . . . and AL THEN y is Bs IF x is AS THEN BS
AS = A1 I A2 I ... I AL μ As ( x) = min[μ A1 ( x), μ A2 ( x),...,μ AL ( x)]
Multiple disjunctive antecedents
IF x is A1 or A2 or . . . or AL THEN y is Bs IF x is As THEN y is Bs
AS = A1 U A2 U ... U AL μ As ( x) = max[μ A1 ( x), μ A2 ( x),..., μ A L ( x)]
Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Conditional statements with ELSE and UNLESS IF A1 THEN (B1 ELSE B2) Dapat diartikan sbg : IF A1 THEN B1 IF not A1 THEN B2
IF A1 (THEN B1) UNLESS A2 Dapat diartikan sbg : IF A1 THEN B1 IF A2 THEN not B1
Decomposition of Compound Rules (cont’d)
Nested IF-THEN rules
IF A1 THEN (IF A2 THEN (B1))
Dapat dibuat menjadi: IF A1 AND A2 THEN B1
CONTOH LAIN : IF A1 THEN (B1 ELSE IF A2 THEN (B2)) Dapat dibuat menjadi: IF A1 THEN B1 IF not A1 AND A2 THEN B2
Likelihood and Truth Qualification “highly” = “minus very very”=(very very)0.75 “unlikely” = “not likely” = 1-”likely” “highly unlikely” = “minus very very unlikely”
Likelihood and Truth Qualification (cont’d)
Jika suatu variabel fuzzy x memiliki nilai keanggotaaan sama dengan 0,85 pada suatu himpunan fuzzy A (μA(x) = 0,85 seperti yang ditunjukkan oleh gambar 8.6, maka nilai keanggotaan untuk pernyataan berikut ditunjukkan /ditentukan seperti pada gambar 8.5
x Gambar 8.6 titik x memiliki nilai keanggotaan 0,85 ketika pernyataannya “true”
Likelihood and Truth Qualification (cont’d)
τ: x is A is “true” μA(Xτ)=0,85 τ: x is A is “false” μA(Xτ)=0,15 τ: x is A is “fairly true” μA(Xτ)=0,96 τ: x is A is “very false” μA(Xτ)=0,04
Gambar 8.5
Aggregation of Fuzzy Rules
Conjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy intersection dari semua individual rule. Memenuhi syarat “AND”
y = y I y I ... I y 1
2
r
Disjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy union dari semua individual rule. Memenuhi syarat “OR”
y = y U y U ... U y 1
2
r
Graphical Techniques of Inferences IF x1 is A and x2 is A THEN y is B for k = 1, 2, ..., r k 1
k 2
k
k
Case 1: max-min inference method with crisp inputs
μB ( y) = max[ min[μ A (input(i)), μ A (input( j))]] k
k 1
k 2
Case 2: max product with crisp inputs
μ B ( y ) = max [ μ A (input (i )) ⋅ μ A (input ( j ))] k
k 1
k 2
Cont’d
Case 3: max-min implication with fuzzy inputs
μ B ( y ) = max [ min{max [ μ A ( x) ∧ μ ( x1 )], max[μ A ( x) ∧ μ ( x2 )]}] k
k 1
k 2
Case 4: correlation product using fuzzy inputs
μB ( y) = max[max[μ A ( x) ∧ μ ( x1 )]⋅ max[μ A ( x) ∧ μ ( x2 )]] k
k 1
Dimana k = 1, 2, 3, …, r
k 2
Max-Min Inference with Crisp Inputs
Max-Product Implication with Crisp Inputs
Max-Min Inference with Fuzzy Inputs
Correlation-Product (max-product) Inference Using Fuzzy Inputs
Example
Pada sistem mekanik, energi dari tubuh yang bergerak disebut sebagai energi kinetik. Jika suatu benda dengan massa m (kilogram) bergerak dengan kecepatan v (m/s), dengan energi kinetik k (joule) adalah k=1/2 mv2. jika kita memodelkan massa dan kecepatan sebagai input sistem dan energi sebagai output lalu kita amati sistem maka kita dapat mengambil deduksi dua aturan disjunctive sebagai berikut : Rule 1 : 1 1
IF x1 is A1 (small mass) and x2 is A2 (high velocity),
THEN y is B (medium energy) 1
Rule 2 :
IF x1 is A (large mass ) or x2 is A (medium velocity ), 2 2
2 1
THEN y is B
2
(high energy )
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
