(Freeze & Cherry, 1979)

B Bevezetés té a hidrogeológiába hid ló iáb Kreditkód: gg1n1K34

Földtudomány és környezettudomány BSc 3. szemeszterben meghirdetett kurzus

6. TK. Felszínalatti vizek dinamikája Előadó és az elektronikus tananyag összeállítója:

Mádl é Dr. Mádlné D S Szőnyi ő i Judit J dit egyetemi docens

Felszínalatti lefolyás/vízáramlás és a hidrológiai ciklus (Freeze & Cherry, 1979)

6.TK. Felszínalatti vizek dinamikája 6.1. Közlekedőedények és vízvezetékek 6 2 A felszín 6.2. f l í alatti l vízmozgás í á fizikai f k háttere há

6.2.1. A folyadékpotenciál (Φ (Φ) 6.2.2. Hidraulikus emelkedési magasság g g (h), ( ), nyomásemelkedés y (ψ), (ψ helyzeti magasság (z) manométerre és terepi potenciométerre, folyadékpotenciál a felszín alatti vizekre 6.2.3. A hidraulikus gradiens (dh (dh))

6.3. A felszín alatti vízmozgás alaptörvénye és a hozzá kapcsolódó fogalmak

6.3.1. Darcy Darcy--törvény 6.3.2. A DarcyDarcy-törvény alkalmazása, jelölések, dimenziók, mértékegységek 6 3 3 Áramlási intenzitás (q), 6.3.3. (q) vonalmenti sebesség (v) 6.3.4. Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k), dimenziók, mértékegységek, nagyságrendek

(Price, 1985)

vízoszlop p magasság A-ban

vízoszlop magasság B-ben viszonyító sík

A két csőben vízoszlop emelkedési magasság különbség mérhető, az A csőben mért été érték ték nagyobb, bb mint i t a B-ben, Bb és é ez a külö különbség b é indukálja i d kálj a vízoszlop í l magasságok kiegyenlítődését.

vízáramlás iránya

(Price, 1985)

A víztorony és a házba vezető vízvezetékben mérhető vízoszlop magasságok (h-k) különbségének köszönhetően jut el a víz a csapokba, p , bojlerbe. j Ez a víztornyok, hidroglóbuszok működési elve.





Helyzeti és mozgási energia W1  m g z

2  m   m  kg s 2 m  kg s 2   

z

z

(Price, 1985)

Helyzeti és az elasztikus energia kapcsolata W(B)hely W(A)el=W(B)hely=W(c)hely+W(C) el W(C)el

+ W(C)hely

W(A)el

(Price, 1985)

viszonyító sík

Az elasztikus, mozgási és helyzeti energia kapcsolata

helyzeti

vízkilépés v sebességgel atmoszferikus nyomáson

mozgási viszonyítási sík

elasztikus l tik

(Price, 1985)





A folyadék / fluidum potenciál: A folyadék f l dék összes ö mechanikai h ik i energiájának iájá k egységnyi é i tömegre eső része A fluidum potenciál m  W

p

v2 dp   gz   2 p0 

W  

m W  W2  W3  1 m W1  m g z

helyzeti energia

mv 2 W2  2

mozgási energia

p

W3  m 

p0

d dp



elasztikus energia

Bernoulli-törvény

Hogyan értelmezhető a folyadékpotenciál a felszín alatti vizekre? Választ: King M. Hubbert adta meg, a „The The Theory of Groundwater Motion” Motion (1940) című munkájában

 v2     0  2

Alacsony szivárgási g sebességek miatt

  konst. p

dp p  p0 Összenyomhatatlan p    folyadék esetén 0

p  p0   gz   Hubbert-féle energiaegyenlet

vízáramlás iránya

(Price, 1985) A vízellátás elvénél láttuk, hogy a vízoszlop magasságok (h-k) különbsége határozza meg az áramlás irányát. Ké dé Mi ez a fizikai Kérdés: fi ik i tényező, té ő amit it h-val h l mérünk? é ü k? Mi ez a felszín alatti vizek esetében?

Mi a az a fizikai tényező, amit h-val mérünk? A folyadékpotenciál () kapcsolata a hidraulikus emelkedési magassággal (h)  - nyomásmagasság g g h – hidraulikus emelkedési magasság z - helyzeti magasság Z=0 viszonyítási y sík Manométer (Freeze & Cherry, 1969)

h=z+

 hz

P p

p  p 0  g  p0  h  z   g

P po pontban tba a hidrosztatikus d os tat us nyomás yo ás ‘p’ p A folyadékpotenciál a felszín alatti vizek esetében a h folyadékoszlop magassággal mérhető.

p  p0  gh  z   p 0  p 0   gz   gz   

  gh

L   T2 L  

Manométer (F (Freeze & Ch Cherry, 1979)

Terepi potenciométer, kút (Freeze & Cherry, 1979)

A (Hubbert (Hubbert--féle) féle) folyadékpotenciál (( ) a felszín alatti vizekre: vizekre:

Definíció: Az egységnyi tömegű folyadék (fluidum) teljes mechanikai energiamennyisége. energiamennyisége

A felszín alatti vízmozgást a vízrészecskék mechanikai energia-különbségei indukálják. indukálják A folyadékáramlás a nagyobb potenciálú hely felől a kisebb felé irányul. A folyadékpotenciál () a folyadékoszlop magassággal (h) mérhető.

  gh A Δh meghatározza a felszín alatti vízáramlási térben az áramlási irányokat és mintázatokat.





A folyadékpotenciál mérésére szolgáló eszköz: a terepi potenciométer / kút: Összefüggés a folyadékoszlop-magasság (h), nyomásmagasság () és a helyzeti y magasság g g (z) ( ) között a mérési pontra p (P) ( ) vonatkoztatva terepszint vízmélység

(d) p=0 p=atm nyugalmi vízszint

nyomásemelkedés ( ) =p/g

folyadékoszlop magasság vagy hidrauhidrau mérési pont (P) folyadékoszlop-magasság likus emelkedési magasság (h) h=z+p/ gz helyzeti magasság (z)

h=z+=z+p/ρg p ρg folyadékoszlop/ hidraulikus emelkedési magasság általános kifejezése

z=0

Magasságok: [L]; Nyomásmérés: kútfejen; p

viszonyító sík (légköri)=0

tengerszint (Rostron, Tóth, 1992)

Összegzés • „h” – A hidraulikus emelkedési magasság az egységnyi víztömegre jutó mechanikai energia mennyiségét fejezi ki, kutakban mérhető paraméter. • King-Hubbert energiaegyenlete:

  gz 

p  p0 

• Ahol p0 az atmoszferikus nyomás vagy viszonyító nyomás, p0 = 0   gz  hz

p g gh 

/g

p z g

„h” – a helyzeti magasság (z) és a nyomásemelkedési magasság () összege • A folyadékrészecskék közötti energiakülönbség „h” különbségben jelentkezik. A folyadék a nagyobb h-jú hely felől a kisebb kisebb h értékű hely felé áramlik. áramlik





Vízszintes irányú hidraulikus gradiens/esés (i) fedett leszorított tükrű homok anyagú víztartóra

Δh

Hidraulikus gradiens (i)

 h  l

Δl

Á Áramlási lá i irány iá a kutakban mérhető „h” értékek különbsége osztva a mérési pontok távolságával. g A hidraulikus emelkedési magasság különbség értékek alapján határozhatók meg a vízáramlási irányok (izotróp közeg esetén) (Freeze & Cherry, 1979)

(Price, 1985)

A felszín alatti vízáramlási kép 2D2D-ben Ekvipotenciál: azonos „h” értékű helyeket összekötő vonalak A kutakban végzett „h” mérések alapján megszerkeszthetők az ekvipotenciális vonalak, vonalak melyből ortogonálisan levezethetők az áramvonalak. viszonyítósík

(Fetter, 1997)




6.3.1. Darcy Darcy--törvény 6.3.2. A DarcyDarcy-törvény alkalmazása, jelölések, 6.3.3. Áramlási intenzitás (q), vonalmenti sebesség (v), dimenziók, mértékegységek 6.3.4. Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k), dimenziók, mértékegységek, nagyságrendek

Darcy--törvény Darcy

Q  q A Q q A

 L Q  3

T 

A   L2 

 L3  T L    q  2    L T

 

felület

 (Freeze & Cherry, 1979) viszonyító sík

A q (fajlagos térfogati hozam) látszólag sebesség dimenziójú, elterjedt y g, DE fizikailag g Q/A-ból Q/ következően: szóhasználat szerint Darcy-sebesség, FAJLAGOS TÉRFOGATI HOZAM/ÁRAMLÁSI INTENZITÁS/TÉRERŐ/FLUXUS!

Darcy--törvény Darcy

Definiáljuk: j Δh = h2 – h1  ((-)) előjelű j - (q) egyenesen arányos (-Δh)-val - (q) fordítottan arányos (Δl)-lel

felület

h q  K l

 (Freeze & Cherry, 1979)

viszonyító sík

dh q  K dl

Darcy-törvénye

ahol: h=„hydraulic head” hidraulikus emelkedési magasság/nyugalmi vízszint/ vízoszlop magasság [L] dh/dl=„hydraulic gradient” hidraulikus gradiens/esés [L/L=L0], más jelölése: i K=„hydraulic „ y conductivity” y hidraulikus vezetőképesség/ p g/ szivárgási g tényező y [[L/T] / ] a K folyadék és közeg jellemző


6.2.1. A folyadékpotenciál (Φ (Φ) 6.2.2. Hidraulikus emelkedési magasság g g (h), ( ), nyomásemelkedés y (ψ), (ψ helyzeti magasság (z) manométerre és terepi potenciométerre, folyadékpotenciál a felszín alatti vizekre 6.2.3. A hidraulikus gradiens (dh)


6.3.1. Darcy Darcy--törvény 6.3.2. A Darcy Darcy--törvény alkalmazása, jelölések 6.3.3. Áramlási intenzitás (q), vonalmenti sebesség (v), dimenziók, mértékegységek 6.3.4. Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k), dimenziók, mértékegységek, nagyságrendek

Darcy--törvény gyakorlati alkalmazása Darcy

Darcy-összefüggést a Q=qA Egyenletbe helyettesítve:

dh A Q  K dl




6.3.1. Darcy Darcy--törvény 6.3.2. A DarcyDarcy-törvény alkalmazása, jelölések 6.3.3. Áramlási intenzitás (q), vonalmenti sebesség (v), dimenziók, mértékegységek 6.3.4. Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k), dimenziók, mértékegységek, nagyságrendek

A q (áramlási intenzitás vagy Darcy Darcy-sebesség) sebesség) fizikai tartalma: Adott keresztmetszeten egységnyi idő alatt keresztüláramló vízmennyiség. Az áramlási intenzitás NEM AZONOS a lineáris vagy vonalmenti sebességgel (v)! Az áramlási intenzitás makroszkopikus tulajdonság tulajdonság, míg a sebesség mikroszkopikus

 L3   L  q   2     L T   T 

q

v - lineáris felszín alatti víz sebesség g [L/T] [ / ] q - áramlási intenzitás, fluxus [L/T] n - porozitás [0]

q v n

(Freeze & Cherry, 1979)

v

Áramlási intenzitás - Darcy sebesség L   T   L    L   T 

Vonalmenti sebesség – lineáris sebesség

3

Q q  A

Q

2

Q q L v  A  n n  T 

q=v.n

A – teljes felület

A  n – tényleges porózus keresztmetszet A vonalmenti/lineáris sebesség: a folyadékrészecskék tényleges előrehaladási sebessége az adott porózus keresztmetszeten keresztül. A q és a v közötti különbség nagyon fontos a szennyező transzport és az elérési idő számításoknál: q  szállított vízmennyiség/szennyező tömeg v  elérési idő

((Buda,, Rózsadomb: Molnár János barlang, g, foto: Kalinovits))

-9 m/s Budai Márgában g q= q 4,8*10 , / n(márga): 0,3 v(márga)=1,6*10-8m/s n(barlang):0,9 v(barlang)=5,3*10-9m/s

Jelölések, Jelölések dimenziók dimenziók, mértékegységek

Paraméter

Jelölés

Dimenzió Mértékegység

Hidraulikus emelkedési magasság

h

[L]

m

Nyomásemelkedési magasság



[L]

m

Helyzeti magasság

z

[L]

m

Folyadéknyomás

p

[M/LT2]

N/m2 vagy Pa

Folyadékpotenciál



[L2/T2]

m2/s2

Sűrűség



[M/L3]

kg/m3

Áramlási intenzitás

q

[L/T]

m/s

Hidraulikus vezetőképesség

K

[L/T]

m/s

Sebesség

v

[L/T]

m/s


6.2.1. A folyadékpotenciál (Φ (Φ) 6.2.2. Hidraulikus emelkedési magasság g g (h), ( ), nyomásemelkedés y (ψ), (ψ helyzeti magasság (z) manométerre és terepi potenciométerre, folyadékpotenciál a felszín alatti vizekre 6.2.3. A hidraulikus gradiens (dh)


6.3.1. Darcy Darcy--törvény 6.3.2. A Darcy Darcy--törvény alkalmazása, jelölések 6.3.3. Áramlási intenzitás (q), vonalmenti sebesség (v), dimenziók, mértékegységek 6.3.4. Hidraulikus vezetőképesség (K), permeabilitás (k), dimenziók, mértékegységek, nagyságrendek

A hidraulikus vezetőképesség (K) és a permeabilitás (k) K [L/T] folyadékra és közegre jellemző 1. Közeg tulajdonsága (d) felület

2. Folyadék (, ) (Freeze & Cherry, 1979)



Z=0

2 Tapasztalat: q ~ d

viszonyító sík

Eredeti Darcy-tv. Darcy-tv q  K

dh  konst. dl

C d 2  g dh q  dl

dh dl

q~

1 

q ~ g dh q~ dl

C – a pórusok pó uso belső be ső geo geometriájától et ájátó függő állandó [0]

(K közeg + folyadék függő tulajdonság)

 – dinamikai viszkozitás [M/LT] d – átlagos szemcseátmérő [L]

 

k  Cd 2 L2

permeabilitás (intrinsic permeability) közegre jellemző tulajdonság

g



 folyadékra jellemző tulajdonsá g

C d2 g dh q  dl

10m/s2*1000kg/m3*1000m=10 7Pa=10MPa Geotermikus gradiens átl.:3oC/100m

Konklúzió: a mélység irányában a viszkozitás jobban csökken mint a sűrűség, csökken, sű űség íg így öss összességében ességében K nő nő, ezért kisebb dh/dl kell a folyadék ugyanolyan intenzitású mozgatásához

Dimenziók, mértékegységek 1. A hidraulikus vezetőképesség/szivárgási tényező (K) mind a közeg, mind a folyadék tulajdonságait magában foglalja K

kg 

L  T  

a permeabilitás (k) csak a közeg vezetőképességi tulajdonságait foglalja magában. magában

 

k  Cd2 L2

SI Jelölés

Egyéb alkalmazott mértékegység

Hidraulikus vezetőképesség

K

m/s

hidrológiában: m/nap

Pemeabilitás

k

m2

olajiparban: darcy

Nagyságrendek (K, k) 13 nagyságrendnyi változás Cél: nagyságrend gy g megállapítása g p

Freeze & Cherry (1979)

Nagyságrendek (K, k) Kőzet

Permeabilitás (darcy) (k)

Hidraulikus vezetőképesség (m/s) (K)

A Agyag

10-77 – 10-44

12– 10-9 9 10-12

Kőzetliszt, homokos kőzetliszt, agyagos homok, till

10-3 – 10-1

10-10 – 10-6

Kőzetlisztes homok, homok finom homok

10-2 – 102

10-7 – 10-3

Osztályozott y homok

10 – 103

10-4 – 10-2

Osztályozott kavics

103– 105

10-2 – 1

(Freeze & Cherry, 1979)

Recommend Documents