Free Scholler SZAKDOLGOZAT

ARS ENSIS Lovagi Kör és Kardvívó Iskola Egyesület

Free Scholler

SZAKDOLGOZAT

Thibault és Tudományok: A Thibault-féle kör és antropometriai vonatkozásai

Készítette:

Várhelyi Zoltán Pál Free Scholler jelölt

ADATLAP Szakdolgozat készítésének éve Jelölt neve Külső Neve: konzulens: Beosztása: Munkahelye:

Belső konzulens:

2015-2016 Várhelyi Zoltán Pál Dr. Datki Zsolt László Tudományos főmunkatárs Szegedi Tudományegyetem, Pszichiátriai Klinika Kutató Laboratórium

Munkahely címe:

6724, Szeged, Vasas Szent Péter Utca 1. 4. emelet

Neve:

Dr. Majár János

Beosztása: Munkahelye:

adjunktus Miskolci Egyetem Fizikai Intézet Miskolc, Egyetem út, 3515 A/II. ép. 6. ajtó

Munkahely címe:

Szakdolgozatot ellenőriztem, beadható, nem adható be:

_______________________ dátum

__________________________ külső konzulens __________________________ belső konzulens

2

DIPLOMAMUNKA BÍRÁLATI LAP Szerző (jelölt): Várhelyi Zoltán Pál A diplomamunka címe: Thibault és Tudományok: A Thibault-féle kör és antropometriai vonatkozásai A bíráló neve, munkahelye, foglalkozása: Név: Dr. Faragó Péter Munkahely: Szegedi Tudományegyetem Foglalkozás: PhD hallgató, neurológus rezidens __________________________________________________________ 1.

Témaválasztás: (max. 5 pont)

adott pontszám

5

2.

A dolgozat szerkezete, stílusa: (max 8 pont)

adott pontszám

7

3.

Szakirodalom feldolgozása: (max. 10 pont)

adott pontszám

9

4.

A téma kidolgozásának színvonala: (max. 20 pont)

adott pontszám

19

5.

A dolgozat gyakorlati vonatkozása: (max. 7 pont)

adott pontszám

7

Összpontszám: 50

pontszám: 47

3

A bíráló általános véleménye a dolgozatról: A dolgozat Gerald Thibault Academie de l’Espée című könyvével és könyvből és modern matematikai módszerekkel számított antropometirai vonatkozásokkal foglalkozik. A könyv két nagyobb részre osztható. Az első részben a dolgozat szerzője Thibault életété és munkáját helyezi el korának társadalmi és “művészeti” viszonyai között. A második rész az antropometriai számításokkal és azok kiértékelésével foglalkozik. Thibault életével foglalkozó rész kidolgozása jó. Többször kerül említésre, hogy a mester gyerekkora óta gyenge egészségű, beteges volt, ugyanakkor több konkrétum ezzel kapcsolatban nem derült ki. Az eltelt időt figyelembe véve feltehetően nincs információnk ennek eredetéről, hátteréről. A kör antopometriai jellemzésénél szóba kerül Albercht Dürer illusztrációja, illetve Da Vinci. Bár később Thibault illusztrációja megjelenik a dolgozatban, összehasonlításnak Dürer és Da Vinci rajzát is érdemes lett volna beleilleszteni dolgozatba, a jobb érthetőség kedvéért. Bár feltételezhető, hogy ezek a képek, művek oltalom alatt állnak. A korábbi kéziratban közöltek beemelése külön a dolgozatba kiemelendő, mint pozitívum. A bevezető részben az új mértékegység bevezetése ésszerű, annak magyarázata érthető. A második nagyobb rész a dolgozat készítőjének méréseiről és számításairól szól. A számítások precízek és érdekesek. Ugyanakkor itt megjegyezném, hogy a végtaghosszok egyes emberek között nagymértékű varianciát mutathatnak a populációban. Ennek létezéséről, vagy hiányáról 1-1 szakirodalmi hivatkozást fontosnak tartottam volna. Természetesen meg kel jegyezni, hogy a dolgozat megállapítása Thibault idealizált vívó alakjáról helyénvaló. A rapier hosszának kiszámítása szépen kidolgozott. Meg lett említve, hogy a dolgozat írója nem a hagyományos talp-köldök méretet, hanem egy ThU-ból származtatott értéket használ. Véleményem szerint a táblázatban hasznos lett volna feltüntetni az talp-köldök hosszal kapott értéket is összehasonlítási alapul. A kevés szakirodalmi hivatkozás pusztán a ténylegesen kevés eddig megjelent publikációval magyarázható. Összefoglalva, a dolgozat egy igényesen megírt, kiváló anyag, mely pontos összehasonlítási alapot ad Gerald Thibalut műve, rajzai és a modern antropometria között.

Dátum ......................................

…………………………. bíráló

4

1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék .............................................................................................................................. 5 2. Bevezetés ......................................................................................................................................... 6 2.1. Gérard Thibault d’Anvers és az Academie de l’Espée.................................................. 6 2.1.1. Thibault élete és kora ........................................................................................................ 6 2.1.2. Az Academie de l’Espée................................................................................................... 9 2.2. Thibault rendszerének antropometriai kontextusba helyezése ............................... 12 2.2.1. A kör antropometriai jellemzői ....................................................................................... 12 2.2.2. Az Academie de l’Espée antropometriai adathalmazok tükrében ........................... 14 2.3. Célkitűzések a dolgozatban ............................................................................................... 17 3. Anyagok és módszerek .............................................................................................................. 18 3.1. A mérések résztvevői .......................................................................................................... 18 3.2. Anatómiai mérések jellemzői............................................................................................. 18 3.2.1.

Testmagasság ............................................................................................................. 18

3.2.2.

Thibault-féle teljes körátmérő.................................................................................... 18

3.2.3.

Fejtető és köldök távolsága ....................................................................................... 19

3.2.4.

Felkarhossz ................................................................................................................. 19

3.2.5.

Alkarhossz ................................................................................................................... 19

3.2.6.

Lábhossz ...................................................................................................................... 19

3.2.7.

Combhossz .................................................................................................................. 19

4. Eredmények és tárgyalásuk ...................................................................................................... 20 4.1. Mérések során kapott eredmények .................................................................................. 20 4.2. A rapier mérete az egyes egyénekre ............................................................................... 25 5. Összefoglalás................................................................................................................................ 27 6. Irodalomjegyzék ........................................................................................................................... 29 7. Függelék ......................................................................................................................................... 30 7.1. A thibaulti kör felrajzolása és nevezetes pontjai .......................................................... 30 8. Köszönetnyilvánítás .................................................................................................................... 35

5

2. Bevezetés 2.1. Gérard Thibault d’Anvers és az Academie de l’Espée 2.1.1. Thibault élete és kora

Gérard Thibault d’Anvers, vagy ahogyan magát franciás írásmóddal hívni szerette Giraldo Thibault, egy gyapjúkereskedő gyermekeként látta meg a napvilágot 1574-ben Antwerpen városában [Verwey, 1977]. A kevés fentmaradt feljegyzés alapján Thibault gyerekkorától fogva gyenge egészségnek örvendett, ám a vívás iránt igen korán már érdeklődést mutatott. A kardforgatás alapjaival egy helyileg ismert vívásoktató, Lambert van Someren révén ismerkedett meg. Az ifjú Gérard tanulmányairól szintén keveset tudunk, a művében elmondottak és más fennmaradt feljegyzések alapján sok tehetős kortársához hasonlóan foglalkozott gyógyászattal, festészettel és építészettel is, valamint későbbi élete folyamán költőként is kipróbálta magát [Greer, 2005].

1. Kép: Gérard Thibault d’Anvers

Az Amszterdam városában felmaradt archívumi dokumentumok alapján valamikor 1600 környékén Spanyolországba utazott, hogy néhány holland társával együtt kereskedőként tevékenykedjen. Egy 1605-ből származó dokumentum alapján ebben az időben Sevillától délre a Guadalquivir folyó torkolatánál fekvő Sanlucar de Barrameda nevű kisvárosban élt és néhány rokonával a helyi gyapjúkereskedelemben, mint felvásárló vett részt [Verwey, 1977]. 6

Érdeklődése és későbbi munkássága alapján azonban feltételezhető, hogy Thibaultot a családi vállalkozás mellett a költözésre inkább a helyi vívóélet motiválta, Sanlucar volt ugyanis Camillo Agrippa tanítványának Jeronimo Carranza-nak a szülőhelye és abban az időben a La Verdadera Destreza (röviden: destreza) vívóstílus központja is. Itt szintén a változó egészségi állapota mellett olyan vívókkal és vívóktól tanulhatott, mint Luis Pacheco de Navarez, akit Agrippa egyik leghíresebb tanítványaként tartanak számon, és aki a későbbiekben a saját rendszerének kidolgozása után egyik legnagyobb becsmérlője is lett [Greer, 2005]. Thibault szintén e környezetben tapasztaltak hatására alkotta meg és finomította rendszerének alapjait. A következő, szintén Amszterdamban fentmaradt írásos dokumentum alapján 1610-ben haza kellett térnie Spanyolországból Amszterdamba, ahol egy apja végrendeletéhez kapcsolódó papírt kellett hitelesítenie sógorával, Guillielmo Bartolotti-val együtt. Ezt követően valószínűsíthetően Amszterdamban is telepedett le, egyházi feljegyzések alapján 1613-ban tanú volt két lánytestvére gyermekének a keresztelőjén is. Vívásával 1611-ben vált ismerté, amikor részt vett a holland vívómesterek időszakosan megrendezésre kerülő közös tornáján Rotterdamban. Thibault itt mutatta be elsőként a nagyközönségnek új rendszerét, és mindenki legnagyobb megdöbbenésére meg is nyerte a tornát. Győzelmének híre Móric orániai herceghez, a Holland Köztársaság Helytartójához is elért, aki néhány ismertebb holland vívómesterrel együtt udvarába hívatta, hogy megvédje és bemutassa rendszerét. A helyszínen volt többek között Frederik Hendrik is, aki akkoriban a vívóügyekben összefogta a mestereket a Holland Köztársaságban. Thibault több napos, a herceg jelenlétében történő demonstráció közben ismét legyőzött minden kihívót, köztük mestereket és a herceg néhány rangidős tisztjét is. Móric herceg jutalmul saját kezével adta át Thibault-nak becsületrendjét és az ahhoz járó tetemes összeget. [Verwey, 1977] Ez után Thibault ismertsége a kitüntetésnek és Hendrik elbeszéléseinek köszönhetően hamar az egekbe szökött. A holland mesterek, akik eddig vonakodva fogadták Thibault munkásságát most már örömmel vetették bele magukat az elsajátításába, és a környék minden kardvívás iránt érdeklődője Thibault alatt akart tanulni. Népszerűségét jól példázza, hogy korábban említett veje Bartolotti (aki holland származású volt, de öröklési ügye miatt nevét olaszosította egyik nagybátyja után) ebben az időben Amszterdam leggazdagabb bankárjának számított, és a sikeren felbuzdulva rögtön egy palotát és iskolát akart számára építtetni. Thibault az ötletét képzett építészként maga is támogatta, de az elgondolás sosem került le a tervezőasztalról, melyben szerepet játszottak az akkori hollandiai viszonyok is (pl.: egy vívóiskola hosszútávú fenntartásához a szükséges mecénások hiánya). Thibault azonban 7

hazájában elért sikerei után az olasz mesterrel, Salvator Fabris-szal állította szembe magát, és azon kezdett el gondolkozni, hogy hogyan tehetné elméleteit ismertebbé a nemzetközi színtéren is. Valószínűsíthetően romló egészségi állapotára is gondolva rendszerét végül inkább egy vaskos, gazdagon illusztrált kötet formájában tervezte kiadatni. Munkájával nem titkolt célja volt Fabris 1606-ban megjelent Lo Schermo, overo Scienza D'Arme című kiadványának túlszárnyalása. Művének az Academie de l’Espée, azaz a Kard Akadémiája nevet álmodta meg. Thibault, bár a könyv megjelenéséhez előkészületeket tett, anyagokat kezdett gyűjteni és a jegyzetelést is megkezdte, művét nem fejezte be Amszterdamban. [Verwey, 1977] 1615-ben az amszterdami vívóközösség nagy meglepetésére meghívásra két évig a mai Németország területén található Kleve-be költözött, ahol a Kleve-i hercegségért küzdő mindkét fél udvarában bemutatta művészetét, és ahol ismét nagy elismerést aratott. 1617-ben visszaköltözött a hollandiai Leidenbe, majd 1618-ban ismét Amszterdamba. Itt egy Johan Leenman nevezetű vésnökkel csinált pár bálnacsont karcolatot, melyeket eredetileg a szobájának falára szánt, de később vívókönyvébe is bekerültek. A feljegyzések alapján Thibault eddigre már lejegyzetelte fő művének tetemes részét, ám 1622-ben visszatért Leidenbe, ahol a helyi egyetemen matematikaoktatásra iratkozott be. Feltételezett, hogy itt vívást is oktatott tanulmányai mellett. Leideni évei alatt lázasan igyekezett befejezni könyvét. Ekkora már lényegében csak az olyan utómunkálatok maradtak hátra, mint a szöveg szerkesztése, a könyv nyomatait készítő nemzetközi vésnökökből álló csoport felügyelete és a tetemes mű nyomtatásának irányítása. Akkoriban e részfeladatok összehangolása hosszadalmas és embert próbáló feladat volt, melyet külön nehezített a nemzetközi mesterek munkáinak összehangolása. Thibault 1625 környékére össze is rakott egy befejezetlen előzménydarabot, melyet bemutatott a Hágai és Kleve udvartartás mellett a Párizsi, Brunszviki és Lippei udvartartásokban is. Ezzel célja további támogatók verbuválása és művészetének nemzetközi ismertetése volt. Teljes művének elkészültét azonban nem élhette meg, valamikor 1627 első felében ismeretlen helyen elhalálozott. A mű végleges verziójának első kiadása a legtöbb fentmaradt példányban 1628-ra, illetve 1630-ra van datálva, de egy példány, mely a Havre-i könyvtárban található meg, 1626-ot említ címében. Az 1626-os és 1628-as címek esetében azonban a legvalószínűbb magyarázat, hogy a címoldal már ebben az évben ki lett nyomtatva, a könyv azonban csak később, 1630-ban került kiadásra teljes valójában. Thibault művének kiadatását halála után a nyomtatási sajátosságokat alapul véve valószínűleg családja finanszírozta, vagy a könyv elkészült részeit már anyagilag rendezte maga Thibault. A két elmélet közül az utóbbira 8

utal, hogy az Academie de l’Espée címében a szerző a lovas fegyverviselés részletezését is említi, amely azonban nem található meg a könyvében. [Verwey, 1977] 2.1.2. Az Academie de l’Espée

Az Academie de l’Espée francia nyelven, 44 fejezetbe szedve 423 oldalon lett végső formájában kiadva. A mű eredeti, teljes címe „Académie de l'Espée, ou se démontrent par reigles mathématique, sur le fondement d'un cercle mysterieux, la theorie et pratique des vrais et jusqu'a present incognus secrets du maniement des armes, a pied et a cheval” (Teljes cím magyar szabadfordítása: A Kard Akadémiája, aholis az lábon és lóháton történő igaz és ezáltal ismeretlen vívás titkai elméletében és gyakorlatában a titokzatos körre épülő matematikai szabályokon keresztül kerülnek bemutatásra). A könyv fejezetei világos logika mentén követik egymást. Az első két fejezetben a rendszerének alapját képező körrel és az abból származtatott rendszer leírásával foglalkozik. A következő két fejezetben a destreza-ban használt alapállás Thibault általi módosításáról, ennek indoklásáról és a vívótávolságba való kerülés mikéntjéről ír. Az ötödiktől a nyolcadik fejezetig a kardérzéket nem igénylő alap technikákat részletez, a kilencediktől a tizennyolcadik fejezetekben pedig a kardérzék leírását és a kardot tartó kéz belső és külső részének támadási lehetőségeit veszi számba. A tizenkilencedik fejezettől a huszonkettedikig haladóbb technikákat tárgyal, ahol rendszerének szemléltetését le is zárja. A huszonkettedik fejezettől kezdődően a könyv irányt vált kissé, a harmincharmadik fejezetig bezáróan a szerző főleg más, a korban használt vívóhagyományok kritikájára és azok ellen használható lehetőségekre összpontosít. Ahogy arra a Thibaultról fennmaradt életrajzi információk is utalnak a legrészletesebben Salvator Fabris munkáját kritizálja művében, akinek egy külön fejezetet is szentel nevesítve. Az utolsó fejezetekben a rapier más fegyvernemek elleni használatát taglalja.

9

2. Kép: XII. Tabló az Academie de l’Espée-ből

Más korábbi és kortárs, vívással foglalkozó könyvekhez képest elmondható, hogy Thibault részletesebben írja le rendszerét, mint az addig megfigyelhető volt. Különösen igaz ez az alapállás és a lábmunka tárgyalására. A rendszerét alkotó több száz menet legtöbbjéhez részletes leírás és legalább annyira részletes rézkarcolatú nyomat tartozik. Ezen okból kifolyólag Thibault módszerei és tanításai pontosabban rekonstruálhatók, mint a legtöbb modern kor előtti harcművészeti rendszer, legyen az keleti vagy nyugati keletkezésű. Thibault romló egészsége a lovas hadviselés hiányán kívül azonban az utolsó fejezetekre is rányomta bélyegét, melyek kevésbé érthetők és logikus elrendezésűek a könyv első felében található fejezetekhez képest. A rapier más fegyvernemek elleni használatát taglaló utolsó 11 fejezet például az előző fejezetek részletességéhez képest inkább csak egy keretnek vehető, mintsem teljes leírásnak. Emellett a harmincharmadik és harmincnegyedik fejezetek között található két, nagyméretű, Thibault által megalkotott, szimbólumokban gazdag ábra, melyek magyarázatára a szerző egyik fejezetben sem utal, így ezek pontos jelentése ismeretlen. Thibault célja melléklésükkel vívókönyvében feltételezhetően reneszánsz okkult filozófiai gyökerekre vezethető vissza, mely a mester korában ismét közkedveltségnek örvendett tehetősebb körökben. A könyv ennek ellenére karcolataival, bennfoglalt verseivel és nyomtatási megoldásaival komoly művészeti és könyvtörténeti értéket képvisel. Az Academie de l’Espée10

t egyszerre tartják az egyik legrészletesebb fennmaradt vívókönyvnek és az egyik legszebb 17. századi kiadványnak. [Greer, 2005]

3. Kép: Az első szimbólumokban gazdag kép az Academie de l’Espée-ből

Thibault könyvét és rendszerét nagyban az itáliai és spanyol alapok mentén alkotta meg és írta le a geometriát a középpontba állítva, ahogy azt a destreza-t képviselő más mesterek is tették. A destreza-t gyakorlók a rapiert már Thibault előtt is lényegében egy geometriai vonalnak képzelték el, melynek át kell hatolnia egy háromdimenziós téren, hogy egy másik vonalon haladjon át, melyet az ellenfél testét alkotó komplex síkok határoznak meg. Thibault a kardot 12 részre osztotta fel, melyekben a kardok kötés esetén találkozhatnak, és ezt párosítja 9 fokozatba sorolva a kardokra nehezedő erővel (melyet ő „weight”, azaz súlyként említ) nagy hangsúlyt fektetve a kardérzék és a kardok helyzetének összehangolására. Ez képezi lényegében a graduálással és degraduálással foglalkozó részek alapját. Lábmunkáját, a kard méretét és felfüggesztését egy komplex geometriai mintázatból vezeti le, melynek alapját a vívó testmagasságából és testarányaiból származtatott saját maga által „misztikusnak” aposztrofált kör adja, melynek felrajzolását a függelékben részletezem. [Greer, 2005]

11

2.2. Thibault rendszerének antropometriai kontextusba helyezése 2.2.1. A kör antropometriai jellemzői

Ugyan Thibault központi célja a kör megalkotásával az emberi test vívás közbeni optimális mozgásának leírása, de munkájának jelentős része antropometriai1 rendszerként is értelmezhető. Ezt a szerző maga is kihangsúlyozza, amikor könyve második fejezetében a test körbe foglalt arányait Albrech Dürer, a híres 16. századi festő, matematikus és humanista kiterjedt emberi arányokkal kapcsolatos megfigyeléseivel is összehasonlítja [Greer, 2005; Dürer, 1528]. Thibault célja (ahogy maga is leírja) ezzel az olvasónak bizonyítani, hogy az elmélete alapján a körből származtatott emberei arányok pontosak. Dürer 1512 és 1528 között írta meg Four Books on Human Proportions (Négy Könyv az Emberi Arányokról) című könyveit, melyben az emberi anatómiával, felépítéssel, arányokkal és mozgásokkal kapcsolatos megfigyelésit részletezi [Panofsky, 1955]. Thibault az Academie de l’Espée-ben saját körét szerkesztette Dürer egyik eredeti illusztrációjára. Ebből a vegyes ábrából Thibault azt a következtetést vonta le, hogy saját elméletének az emberi testre vonatkoztatott méretei nagyrészt megegyeznek a Dürer által feljegyzettekkel, és ezen okból kifolyólag a kör elméletének anatómiai szempontból helyesnek kell lennie. Thibault emellett azonban kiemelten foglalkozott az eltérésekkel saját és Dürer műve között, melyből Thibault azt állapította meg, hogy Dürer rendszere tartalmaz hibákat az övéhez képest, tekintve hogy Dürer egy emberi (értsd: mesterségesebb) osztályozási rendszert alkotott vizsgálatai során, míg ő maga természeti alapelvekre építette az elméletét. Ezeket a hibákat később részletesen is tárgyalja. Thibault szerint Dürer ábrázolásában a nyak túl hosszú, így a vállak, a hónalj és a mellbimbók sokkal lejjebb helyezkednek el, mint a valóságban. Ezen túl a fenék és a térd pontjai is túl magasan lettek ábrázolva Thibault szerint, mely alapján a láb arányai jelentősen eltérnek a természetestől. A lábfejet és a kézfejet szintén hosszabbnak gondolta a Dürer által feljegyzettekhez képest. Ez okból egy előző munkánkban, melyben az Academie de l’Espée-t a fizika és a humánbiológia irányából közelítettünk meg, érdemesnek tartottuk Thibault számításait megvizsgálni [Majár és Várhelyi, 2014]. Itt nullhipotézis (alapvető feltételezés) az volt, hogy Thibault valamelyest torzított az emberi arányokon azon okból, hogy az jobban megfeleljen rendszerének. Ennek az állításnak a bizonyítását, vagy cáfolatát tűztük ki célul. Kutatásunkat először a holland mester rendszerének alapjait képező távolságok és arány-transzformációk

Antropometria: Az ember fizikai méreteivel foglalkozó tudományág. Korunkban főleg statisztikai és ergonómiai célból használják fel. 1

12

áttekintésével kezdtük, melyekkel részleteiben az Academie de l’Espée első két fejezete foglalkozik behatóan. Ezen vizsgálatok közben egy új relatív mértékegységet vezettünk be, ezzel megkönnyítve az átváltást a metrikus mértani rendszer és a Thibault által kitalált geometriai arányokon alapuló grafikus rendszer között. Ezt Thibault Unit-nak, azaz röviden ThU-nak neveztük el, és az alábbi módon definiáltuk.

4. Kép: Thibault köre az emberi anatómiára vetítve (I. Tabló részlet)

Az embert a körbe helyezve a kör középpontjának a köldök tekinthető egy egyenes lábbal, magát kihúzva mindkét talpával a földön álló ember esetében. A kör átmérője a sarok legalsó pontjától az ujjak hegyéig tart, ha az adott ember a feje fölé nyújtja egyenes karját úgy, hogy a könyökhajlat érintse fejét oldalt. Ebből következik, hogy a kör sugarát adja a köldök és a talpak, illetve az előzőleg leírt pozícióban lévő embernél a köldök és az ujjak hegye közötti távolság. Thibault körét 24 részre osztotta fel, ez okból kutatásunkban egy ilyen 1/24 átmérőnyi szakaszt definiáltunk 1 ThU-nak (a meghatározott kör sugarának 1/12 része). 1 ThU metrikus 13

megfeleltetése a vívó magasságától függ, a Thibault által megjelölt pontokat (4. Kép) és a hozzájuk tartozó ThU értékeket az 1. Táblázat tartalmazza. Egy Thibault rendszerébe ideálisan illeszkedő, 196,9 cm magasságú vívó esetén egy ThU kb. 10 cm-nek feleltethető meg, míg egy 175 cm magas vívó esetén egy ThU 8,89 cm-rel egyenlő. Egy ThU továbbá 10 részre osztva Thibault alapján ”perceknek” nevezett részekre tagolható. Ebből következően Thibault rendszerének pontossági határa 0,01 ThU, amely körülbelül 1 mm-es nagyságrendnek feleltethető meg. 1. Táblázat: A kör méretei ThU-ban és 175 cm, illetve 196,9 cm-es testmagasságú emberre értelmezve centiméterben (az Academie de l’Espée alapján Dr. Majár János és Törcsváry Attila számításai). Testrész Ujjak végpontja ( fej feletti nyújtott kéz esetén) Koponya teteje Arc teteje Orr vége Áll Ádámcsutka Vállak teteje Mellkas kezdete Hónaljak Mellbimbók Törzs közepe Szegycsont alja Lengőbordák és rekeszizom Köldök Csípőcsont teteje Medence Pénisz Végbélnyílás Combok teteje A comb legvastagabb pontja Az ujjak vége (nyugalomban lévő kar esetén) Comb beesése Comb alja Térd teteje Térd alja Lábszár kezdete A vádli belső megvastagodásának kezdete A vádli külső megvastagodásának kezdete A vádli belső megvastagodásának alja A lábszár vége Boka Sarok alja és talp

Kör pontjának jele Távolság a saroktól(ThU) X pont V pont A vonal B vonal C vonal D vonal E vonal R pont F vonal G vonal H vonal I vonal K vonal kör középpontja L vonal M vonal N vonal O vonal P vonal H pont H pont Q vonal R vonal S vonal T vonal E pont V vonal W vonal X vonal Y vonal Z vonal C pont

24 ThU 19,69 ThU 19,243 ThU 18 ThU 17,119 ThU 16,8 ThU 16,566 ThU 16 ThU 15,364 ThU 15 ThU 14,4 ThU 13,586 ThU 13,314 ThU 12 ThU 10,686 ThU 10,414 ThU 9,6 ThU 9 ThU 8,636 ThU 8 ThU 8 ThU 7,2 ThU 6,881 ThU 6 ThU 4,757 ThU 4,31 ThU 3,94 ThU 3,364 ThU 2,87 ThU 2,272 ThU 0,89 ThU 0 ThU

Távolság a saroktól (cm) 175 cm magasságú vívó 196,9 cm magasságú vívó 213,4 cm 240 cm 175 cm 196,9 cm 171,1 cm 192,4 cm 160 cm 180 cm 152,2 cm 171,2 cm 149,4 cm 168 cm 147,3 cm 165,7 cm 142,2 cm 160 cm 136,6 cm 153,6 cm 133,4 cm 150 cm 128 cm 144 cm 120,8 cm 135,9 cm 118,4 cm 133,1 cm 106,7 cm 120 cm 95 cm 106,9 cm 92,6 cm 104,1 cm 85,3 cm 96 cm 80 cm 90 cm 76,8 cm 86,4 cm 71,1 cm 80 cm 71,1 cm 80 cm 64 cm 72 cm 61,2 cm 68,8 cm 53,3 cm 60 cm 42,3 cm 47,6 cm 38,3 cm 43,1 cm 35 cm 39,4 cm 29,9 cm 33,6 cm 25,5 cm 28,7 cm 20,2 cm 22,7 cm 7,9 cm 8,9 cm 0 cm 0 cm

2.2.2. Az Academie de l’Espée antropometriai adathalmazok tükrében

Az előző fejezetben tárgyalt módon a Thibault által az Academie de l’Espée megadott arányok a ThU meghatározásával számszerűsíthetővé váltak. Következő lépésként rendszerének validálása céljából más történelmi és modern antropometriai adathalmaznak tekinthető munkákat kívántunk felhasználni. Ez okból kiválasztottunk Leonardo Da Vinci a híres itáliai polihisztor 15. századi és Emil Harless német orvos 19. századi anatómiával foglalkozó munkáit, valamint egy modern populációra vonatkozó antropometriai felmérést. Az első két forrást feldolgozott formában Ron Kilgore kutatásaiból nyertük [Kilgore, 2012], míg 14

az utolsó esetén az adatokat az Egyesült Államokbeli III. Nemzeti Egészség és Tápláltság Vizsgálati Felmérés eredményeiből használtuk fel, mely a nemzetközileg elismert antropometriai mérőpontokat alkalmazza [National Health and Nutrition Examination Survey III., 1988]. Kutatásunkban ezen adatsorok összehasonlításánál azonban pár limitációt figyelembe kellett vennünk. Egyrészt, a felsorolt adatok tisztán anropometriai jellege miatt mind méreteken és nem arányokon alapulnak. Másrészt, a Thibault által megadott arányok főleg a frontális (vagy koronális) és a szagittális sík2 mentén írnak le hosszúságokat, míg a direkt antropometriai célú mérések során a horizontális2 sík, körméretek, illetve bőrredők vastagsága is fontos lehet (5. Kép). Harmadrészt, a Thibault által megadott pontok és más történelmi adathalmazok ezen kívül nehezen összevethetők a modern antropometriában alkalmazott és elfogadott standard mérőpontokkal [WHO, 1995].

5. Kép: Az anatómiában használt síkok (Forrás: https://hu.wikipedia.org/wiki/Az_anatómiában_használatos_síkok_és_irányok)

Ebből következően a legjobban akkor tudunk kulcsfontosságú anatómia struktúrák esetén távolságok, nagyságok és hosszok egymásnak való megfelelésére következtetni, ha néhány Thibault rendszerében feljegyzett nevezetes pontot megfeleltetünk a hozzájuk közel álló modern antropometriai mérőpontoknak. E célból a teljes testmagasságot, a felkar hosszát és a comb hosszát vettük az összehasonlítás alapjául (1. táblázat, 4. Kép). A teljes felkarhosszt

2

Az anatómiában és antropometriában használt három sík, mellyel körül írható egy anatómiai képlet a térben.

15

Thibault rendszerében a középpont (azaz a köldök elhelyezkedése) és az E jelű pont (azaz a vállak teteje) közötti távolság adja meg. A teljes combhosszt az előzőhöz hasonlóan az M pontnak (Perineum3) S (a térd teteje), valamint a T pontokhoz (a térd alja) képesti távolságának átlagaként adtuk meg, amely így a comb térdhajlatig tartó hosszának felel meg. A teljes testmagasságnak a C (sarok alja és talp) és a V (koponya teteje) pontok közötti távolságot vettük. A fentebbi számítások szerint a levezetett thibaulti felkar hossz 4,566 ThU-nak, a levezetett thibaulti combhossz 5,036 ThU-nak, míg a teljes testmagasság 19,69 ThU-nak felelt meg. Az adatsorokat ezután átkonvertáltuk ThU-ba úgy, hogy az átlagos testmagasságot a Thibault által megadott 19,69 ThU-nak vettük, majd a felkarhossz és combhossz különbségeit összehasonlítottuk egymással az adatsorok között. Az összehasonlítások és kiértékelések után azt találtuk, hogy Thibault munkája a Da Vinci által megadott adatsort kivéve nem mutat nagyobb eltéréseket (3% alatti különbségek) a többi antropometriai adathalmazhoz képest, mint azok egymáshoz képest. Da Vinci feljegyzései azonban hasonló arányú eltérést mutattak a többi antropometriai adathalmazhoz képest, főleg a felkarhosszt és a kar arányait tekintve. Így feltételezhető, hogy a pontatlanság inkább Da Vinci munkájában jelenik meg. A tapasztalt, pár százaléknyi különbségek mögött több ok is állhat. Ilyen az alacsony mintavételi szám, a vizsgált populációk időbeli és térbeli eltérései, illetve az, hogy a kutatásban résztvevők által meghatározott hosszúságok és arányok csak megközelítőleg felelnek meg az antropometria felmérésekben jelenleg használt pontoknak. Az adatokat elemezve az is megállapítható volt, hogy a Thibault köre által lefektetett arányok csak kevéssé különböznek néhány emberi arányokat tárgyaló forrástól, mely Thibault elméletének hitelét emeli. Ez azt is jelenti, hogy a holland mester potenciálisan nem változtatott az emberi test arányain azért, hogy azok jobban megfeleljenek elméletének. Thibault és Dürer művében az eltéréseket szintén nem találtuk számottevőnek. Az eredményekre tekintettel mind Thibault mind pedig Dürer rendszere helyes lehet, figyelembe véve a szerzők térbeli és időbeli távolságát. [Majár és Várhelyi, 2014]

3

Gát: Az emberi gát a medence-kimenet külső lágyrészei által alkotott anatómiai képlet.

16

2.3. Célkitűzések a dolgozatban

A dolgozat megírása során célom volt az előzőleg részletezett számításaink után egy modern vívópopuláció felhasználásával olyan hosszméreteket tartalmazó adatbázist alkotni, mely segítségével Thibault rendszerének helytállósága és a jelen kori alkalmazhatósága tovább vizsgálható. Kiemelten meg kívántam vizsgálni a Thibault-féle teljes körátmérő felvételének alkalmazhatóságát, melyet látszólag rengeteg egyedi, lehetséges mérési hibát okozó összetevő befolyásolhat. Emellett szerettem volna a résztvevő személyek számára az Academie de l’Espée első fejezetében tárgyalt módon kiszámítani a Thibault által ajánlott ideális rapier pengeméretet.

17

3. Anyagok és módszerek 3.1. A mérések résztvevői

Méréseimben 59 egyedi személy vett részt, 11 nő és 48 férfi. A részvétel önkéntes jellegű volt. A résztvevők 16 és 45 év közötti életkorú személyek, tetemes részük az Ars Ensis Egyesület keretein belül foglalkozik vívással. A mért populáció változatos testalkatú és életmódú egyénekből állt. 3.2. Anatómiai mérések jellemzői

Az alkalmazott mérések tervezésekor olyan anatómia méreteket akartam kiválasztani az összehasonlításhoz, amelyek jól meghatározhatók Thibault tablói alapján és melyek egyszerű eszközökkel is könnyen, pontosan és reprodukálhatóan mérhetők. A választásom így a következő kategóriákra esett: testmagasság, Thibault-féle teljes körátmérő, fejtető és köldök távolsága, köldök és talp távolsága, felkarhossz, alkarhossz, lábhossz, combhossz, lábszár és lábfej együttes hossza. Ezek közül a köldök és talp távolsága, illetve a lábszár és lábfej együttes hossza származtatott értékek. Az előbbit a testmagasságból kivonva a fejtető és köldök közötti távolságot, utóbbit pedig a teljes lábhosszból kivonva a comb hosszát kaptam meg. A méréseket egy standard mérőszalag segítségével hajtottam végre 1 mm-es pontossággal. A mérések során törekedtem a mérés elemeinek uniformitására. A méreteket ezért minden résztvevő esetén én vettem fel (beleértve saját méreteimet is, melyekhez asszisztenciát alkalmaztam, de a méreteket én olvastam le és diktáltam be); a mérések mindig egy megfelelő állapotú és állású szilárd falnál történtek; a mért egyének mindig mezítláb voltak; a mérések ideje minden esetben azonos napszakban, kb. délután 6 óra és este 10 óra között volt. Az egyes kategóriák mérésének sajátosságait az alfejezetekben tárgyalom (ezek Thibault által megadott mérete a 4. Táblázat első oszlopában található meg). 3.2.1. Testmagasság

A testmagasság megállapítása során a falra merőleges, a fej tetejére érintőlegesen állított szilárd téglatest alja és a föld közötti távolságot mértem. 3.2.2. Thibault-féle teljes körátmérő

Thibault az Academie de l’Espée-ben maga adja meg a teljes, adott személy köré írható kör átmérőjének megadását. Ennek felvétele a következő módon történt: A mért személy a feje fölé emelte karját úgy, hogy a könyök belső hajlata a fej tetejével legyen egy vonalban, minél közelebb ahhoz, majd az alkarját a feje fölé tette úgy, hogy kézfeje az ujjakkal felfelé nézve a feje fölött legyen a falra merőleges, kifelé néző tenyérrel és kinyújtott ujjakkal. A mérés fal mellett történt a legmesszebb elérő ujj hegyétől a földig. 18

3.2.3.

Fejtető és köldök távolsága

A fejtető és köldök távolságának megállapítása során a testmagassághoz hasonló módon a fej tetejétől a köldök közepéig tartó távolságot mértem. 3.2.4. Felkarhossz

A felkarhossz mérése során a váll felső részétől a felkarcsont mediális kiemelkedéséig lévő távolságot adtam meg. 3.2.5. Alkarhossz

Az alkarhossz meghatározás során az orsócsont két vége közötti távolságot mértem. Az itt lévő távolságokat Thibault rendszere alapján a teljes karhosszból a felkarhossz és a csuklóujjak vége között távolság kivonásával állapítottam meg ThU-ban. 3.2.6. Lábhossz

A Thibault medencét jellemző M vonal és a sarok távolságát vettem teljes lábhosszként. Méréséhez a thibaulti tablók alapján a csípő és lágyék közötti félúti pontot vettem a sarokig. 3.2.7. Combhossz

A mért egyén kitörés (első láb combja és lábszára közel derékszöget zárt be) közbeni elöl lévő, hajlított lábán a teljes lábhossz esetén leírt, előzőleg meghatározott M pont és a térd hajlatának távolságának mérésével kaptam meg.

19

4. Eredmények és tárgyalásuk 4.1. Mérések során kapott eredmények

Az előző fejezetben tárgyalt módon felvett adatokat táblázatos formába rendeztem a jobb átláthatóság kedvéért (2. Táblázat). Itt zöld sávval vannak megjelölve a más méretek különbségeiből származtatott értékek. Ha megnézzük a felmért egyének átlagos magasságát, akkor láthatjuk, hogy az érték kb. 175 centiméterre tehető, míg a Thibault-féle teljes körátmérő 214 centiméter környékén van. Az utóbbi méret pontos felvételét az anyagok és módszerek részben tárgyaltam. Az adatokkal való munka során elsőként Thibault rendszerének pontosságát vizsgáltam a következő módon (3. Táblázat). Először három, egymástól függetlenül mért kategóriában kiszámítottam 1 ThU értékét centiméterben megadva minden felmért személyre. Ezek a kategóriák a testmagasság, a Thibault-féle körátmérő és a Thibault-féle körsugár voltak. Az előző munkánkban már meghatározott 19,69 ThU-nak vettem a teljes testmagasságot, a Thibault-féle kör átmérője 24 ThU, míg a sugara ennek a fele, azaz 12 ThU. Az egyes személyek lemért értékét ezután elosztottam a fentebb meghatározott ThU értékekkel. Az így kapott három párhuzamos adatsort azután páronként egymásból kivontam, majd a különbségeket átlagoltam. A testmagasság és a Thibault-féle teljes körátmérőn alapuló meghatározások különbségeinek átlaga -0,003264477 cm, a testmagasság és a Thibault-féle körsugáron alapuló meghatározások különbségeinek átlaga 0,124489761 cm, míg a Thibaultféle körátmérőn és a körsugáron alapuló meghatározások különbségeinek átlaga 0,127754237 cm lett. Ezt százalékosan nézve az eltérés nagysága az első esetben -0,037%, a másodikban 1,395%, a harmadikban pedig 1,432% lett. A negatív, illetve pozitív jellege az értékeknek mindkét esteben az eltérés irányát jelölik. Ezek az adatok arra mutatnak, hogy a három számítás közül a testmagasságból és a Thibault-féle teljes körátmérőből levezetett ThU-k szinte teljesen megegyeznek, bár a második valamelyest nagyobb a kettő közül. A kettő közötti különbség továbbá Thibault rendszerének pontossági küszöbén (0,1 ThU) kívül esik. A köldök-talp távolsággal megadott körsugárból származtatott ThU érték azonban az előzőkhez képes nagyobb eltérést mutat, az ez által szerkesztett kör sugara kisebb lesz. A számításokat megelőzően az elképzelésem az volt, hogy a három ThU kiszámítási módszer közül a legpontatlanabb a Thibault által megadott teljes körátmérő lesz. Itt ugyanis több olyan változó is befolyásolja a mérés végértékét, mely potenciálisan eltérhet az egyes személyek között. Ilyen például az ujjak hossza, az alkar hossza

20

és állása, a kéz tartása a fej fölé. Meglepő módon azonban nem sok eltéréssel, de a köldök és talp távolságából származtatva a köldök helyzete volt a leginkább eltérő. 2. Táblázat: A felmért személyek adatai centiméterben. A zöld kategóriák más méretek alapján származtatott adatok. Sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Átlag:

Nem

Életkor Testmagasság

Thibault féle teljes körátmérő

Fejtető és köldök távolsága

Nő 19 168 cm 204,9 cm 66,2 cm Férfi 25 172,7 cm 210 cm 71,5 cm Nő 19 177,4 cm 214,3 cm 72,8 cm Nő 20 172,1 cm 203,1 cm 65,5 cm Férfi 18 179,9 cm 213 cm 71,2 cm Férfi 16 184,6 cm 222,5 cm 77,2 cm Férfi 27 168,6 cm 205,6 cm 67,5 cm Nő 24 156,8 cm 186,7 cm 62,8 cm Nő 23 166,4 cm 202,2 cm 66,8 cm Nő 23 159,8 cm 195,7 cm 61 cm Férfi 22 186,6 cm 225,4 cm 75,2 cm Férfi 18 160,5 cm 193,9 cm 65,6 cm Nő 41 174,5 cm 218,2 cm 68,2 cm Férfi 39 177,5 cm 211 cm 73,5 cm Férfi 25 171 cm 206,5 cm 71 cm Férfi 28 185,4 cm 217,3 cm 70,5 cm Ferfi 30 178,2 cm 218,8 cm 69,5 cm Férfi 22 167,8 cm 210 cm 66,5 cm Férfi 33 164 cm 198 cm 65,5 cm Nő 19 174 cm 210,7 cm 68,5 cm Férfi 18 184,8 cm 226,4 cm 71,5 cm Férfi 26 177,6 cm 213,1 cm 70,5 cm Férfi 16 170 cm 205,8 cm 63 cm Férfi 16 182,5 cm 221,5 cm 69,5 cm Férfi 27 168,5 cm 210,5 cm 67,5 cm Férfi 20 180,5 cm 221,7 cm 73,5 cm Férfi 26 180,2 cm 223,6 cm 71,5 cm Férfi 32 178,8 cm 216 cm 70 cm Férfi 36 181,5 cm 221,2 cm 72 cm Férfi 29 176,5 cm 210,4 cm 70,5 cm Férfi 30 172,8 cm 209,4 cm 70 cm Férfi 45 175,6 cm 218 cm 73 cm Férfi 30 181,2 cm 221,5 cm 73,5 cm Férfi 31 179,3 cm 219,4 cm 70,5 cm Férfi 36 175,5 cm 216,4 cm 71,5 cm Férfi 21 191,5 cm 231,8 cm 77,5 cm Férfi 31 171 cm 213,7 cm 70,5 cm Férfi 36 178,7 cm 219,4 cm 71 cm Férfi 22 180 cm 217,6 cm 70,5 cm Férfi 28 176,5 cm 215,5 cm 72,5 cm Férfi 18 179,5 cm 220 cm 72 cm Férfi 27 184,4 cm 227,2 cm 71 cm Férfi 23 168,5 cm 207,5 cm 69 cm Férfi 22 186,5 cm 231,5 cm 74,5 cm Nő 29 171,5 cm 210,8 cm 68,5 cm Férfi 36 190,5 cm 235,6 cm 76,5 cm Férfi 25 177 cm 215 cm 71 cm Férfi 23 186 cm 220,5 cm 71 cm Férfi 18 178,5 cm 216,5 cm 71 cm Férfi 28 180,5 cm 223,5 cm 76,5 cm Férfi 26 171,5 cm 210,5 cm 66 cm Férfi 18 167,5 cm 202,5 cm 65 cm Férfi 27 180,5 cm 222,5 cm 77 cm Férfi 16 168,5 cm 208,5 cm 66,5 cm Férfi 178 cm 221,5 cm 72 cm Nő 24 164,5 cm 201,5 cm 64,5 cm Nő 18 164,5 cm 203,5 cm 65,5 cm Férfi 23 186,5 cm 230,5 cm 71 cm Férfi 23 172,5 cm 209,5 cm 71,5 cm - 25,362 175,68983 cm 214,225424 cm 70,110169 cm

21

Köldök és talp távolsága 101,8 cm 101,2 cm 104,6 cm 106,6 cm 108,7 cm 107,4 cm 101,1 cm 94 cm 99,6 cm 98,8 cm 111,4 cm 94,9 cm 106,3 cm 104 cm 100 cm 114,9 cm 108,7 cm 101,3 cm 98,5 cm 105,5 cm 113,3 cm 107,1 cm 107 cm 113 cm 101 cm 107 cm 108,7 cm 108,8 cm 109,5 cm 106 cm 102,8 cm 102,6 cm 107,7 cm 108,8 cm 104 cm 114 cm 100,5 cm 107,7 cm 109,5 cm 104 cm 107,5 cm 113,4 cm 99,5 cm 112 cm 103 cm 114 cm 106 cm 115 cm 107,5 cm 104 cm 105,5 cm 102,5 cm 103,5 cm 102 cm 106 cm 100 cm 99 cm 115,5 cm 101 cm 105,58 cm

Felkarhossz Alkarhossz Lábhossz Combhossz

Lábszár és lábfej

30,8 cm 24,4 cm 92 cm 40,5 cm 51,5 cm 30,5 cm 25,5 cm 92 cm 38,6 cm 53,4 cm 30,6 cm 25,2 cm 90,5 cm 43 cm 47,5 cm 32,8 cm 26,4 cm 91,7 cm 41,5 cm 50,2 cm 32,8 cm 28,2 cm 88,8 cm 43,5 cm 45,3 cm 31 cm 23,6 cm 97,6 cm 40,5 cm 57,1 cm 26,5 cm 23,6 cm 87,8 cm 39,5 cm 48,3 cm 28,5 cm 21,5 cm 80,5 cm 37,5 cm 43 cm 29,5 cm 24,2 cm 86,5 cm 41 cm 45,5 cm 30 cm 23,5 cm 77,5 cm 35,5 cm 42 cm 35 cm 27,2 cm 98,5 cm 46,5 cm 52 cm 28,5 cm 24 cm 79,2 cm 37 cm 42,2 cm 30,5 cm 26 cm 90,5 cm 46 cm 44,5 cm 32,5 cm 25 cm 93,5 cm 48,5 cm 45 cm 30 cm 22,5 cm 91,5 cm 42,5 cm 49 cm 33,7 cm 26 cm 96,5 cm 46 cm 50,5 cm 33,5 cm 25,5 cm 90,5 cm 43,5 cm 47 cm 31 cm 24,5 cm 88,5 cm 37 cm 51,5 cm 31,5 cm 23 cm 83 cm 39 cm 44 cm 36 cm 26 cm 87 cm 42 cm 45 cm 34,5 cm 27,5 cm 99,5 cm 46 cm 53,5 cm 34,5 cm 26 cm 90,5 cm 44 cm 46,5 cm 33 cm 25,5 cm 87,5 cm 46 cm 41,5 cm 36 cm 26,5 cm 89,5 cm 46,5 cm 43 cm 29,5 cm 26,5 cm 82,5 cm 41 cm 41,5 cm 35,5 cm 27 cm 88,5 cm 45,5 cm 43 cm 32 cm 26,5 cm 94,5 cm 47,5 cm 47 cm 32,5 cm 27,5 cm 88,5 cm 47 cm 41,5 cm 35,5 cm 27 cm 92 cm 47,5 cm 44,5 cm 33,5 cm 26,5 cm 86 cm 45,5 cm 40,5 cm 33,5 cm 25,5 cm 91 cm 49,5 cm 41,5 cm 34,5 cm 26,5 cm 82,5 cm 48,5 cm 34 cm 34,5 cm 27,5 cm 90,5 cm 50,5 cm 40 cm 34,5 cm 27 cm 92,5 cm 47 cm 45,5 cm 32 cm 26 cm 89 cm 48,5 cm 40,5 cm 33,5 cm 27 cm 94,5 cm 51 cm 43,5 cm 30,5 cm 28 cm 86,5 cm 46,5 cm 40 cm 32 cm 24,5 cm 91 cm 47,5 cm 43,5 cm 31,5 cm 24 cm 91,5 cm 49 cm 42,5 cm 30,5 cm 24 cm 91,5 cm 47 cm 44,5 cm 31,5 cm 26 cm 88,5 cm 45,5 cm 43 cm 33,5 cm 25,5 cm 92 cm 49 cm 43 cm 28,5 cm 24,5 cm 84 cm 41 cm 43 cm 34,5 cm 27,5 cm 94 cm 51,5 cm 42,5 cm 31,5 cm 24,5 cm 93,5 cm 51,5 cm 42 cm 38,5 cm 29 cm 105,5 cm 55 cm 50,5 cm 33,5 cm 28 cm 89 cm 44,5 cm 44,5 cm 32 cm 26,5 cm 92 cm 48 cm 44 cm 29 cm 26,5 cm 95 cm 48 cm 47 cm 28 cm 28,5 cm 93,5 cm 43 cm 50,5 cm 27,5 cm 26,5 cm 88 cm 42 cm 46 cm 28 cm 26 cm 68,5 cm 42,5 cm 26 cm 28,5 cm 26,5 cm 85,5 cm 45,5 cm 40 cm 28,5 cm 25 cm 81 cm 42 cm 39 cm 25 cm 25,5 cm 87,5 cm 43 cm 44,5 cm 28,5 cm 25 cm 86 cm 43,5 cm 42,5 cm 29,5 cm 23,5 cm 86 cm 41,5 cm 44,5 cm 30 cm 27 cm 93 cm 45,5 cm 47,5 cm 25,5 cm 25,5 cm 83,5 cm 44,5 cm 39 cm 31,5288 cm 25,7508 cm 89,31 cm 44,7051 cm 44,602 cm

3. Táblázat: 1 ThU meghatározása a testmagasság, a Thibault-féle körátmérő és körsugár alapján, valamint az ezek közötti eltérés centiméterben.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

8,532 cm 8,771 cm 9,010 cm 8,740 cm 9,137 cm 9,375 cm 8,563 cm 7,963 cm 8,451 cm 8,116 cm 9,477 cm 8,151 cm 8,862 cm 9,015 cm 8,685 cm 9,416 cm 9,050 cm 8,522 cm 8,329 cm 8,837 cm 9,385 cm 9,020 cm 8,634 cm 9,269 cm 8,558 cm 9,167 cm 9,152 cm 9,081 cm 9,218 cm 8,964 cm 8,776 cm 8,918 cm 9,203 cm 9,106 cm 8,913 cm 9,726 cm 8,685 cm 9,076 cm 9,142 cm 8,964 cm 9,116 cm 9,365 cm 8,558 cm 9,472 cm 8,710 cm 9,675 cm 8,989 cm 9,446 cm 9,066 cm 9,167 cm 8,710 cm 8,507 cm 9,167 cm 8,558 cm 9,040 cm 8,354 cm 8,354 cm 9,472 cm 8,761 cm



Különbség a testmagasság és a Thibault-féle körátmérő között -0,005 cm 0,021 cm 0,080 cm 0,278 cm 0,262 cm 0,104 cm -0,004 cm 0,184 cm 0,026 cm -0,038 cm 0,085 cm 0,072 cm -0,229 cm 0,223 cm 0,080 cm 0,362 cm -0,066 cm -0,228 cm 0,079 cm 0,058 cm -0,048 cm 0,141 cm 0,059 cm 0,039 cm -0,213 cm -0,070 cm -0,165 cm 0,081 cm 0,001 cm 0,197 cm 0,051 cm -0,165 cm -0,027 cm -0,036 cm -0,104 cm 0,067 cm -0,220 cm -0,066 cm 0,075 cm -0,015 cm -0,050 cm -0,102 cm -0,088 cm -0,174 cm -0,073 cm -0,142 cm 0,031 cm 0,259 cm 0,045 cm -0,145 cm -0,061 cm 0,069 cm -0,104 cm -0,130 cm -0,189 cm -0,041 cm -0,125 cm -0,132 cm 0,032 cm

Átlag:

8,923 cm

8,926 cm

8,798 cm

-0,003 cm

1 ThU az adott vívóra, 1 ThU az adott Thibault-féle Sorszám vívóra testmagasság körátmérő alapján alapján

1 ThU az adott vívóra, Thibault-féle körsugár alapján

Különbség a Különbség a Thibault-féle testmagasság és a körátmérő és körsugár Thibault-féle körsugár között között 0,054 cm 0,049 cm 0,317 cm 0,338 cm 0,213 cm 0,293 cm -0,421 cm -0,143 cm -0,183 cm 0,078 cm 0,321 cm 0,425 cm 0,142 cm 0,138 cm -0,054 cm 0,130 cm 0,125 cm 0,151 cm -0,079 cm -0,118 cm 0,108 cm 0,194 cm 0,171 cm 0,243 cm 0,233 cm 0,004 cm 0,125 cm 0,348 cm 0,271 cm 0,351 cm -0,521 cm -0,159 cm 0,058 cm -0,008 cm 0,308 cm 0,080 cm 0,042 cm 0,121 cm -0,012 cm 0,045 cm -0,008 cm -0,056 cm -0,046 cm 0,095 cm -0,342 cm -0,283 cm -0,188 cm -0,148 cm 0,354 cm 0,141 cm 0,321 cm 0,250 cm 0,258 cm 0,094 cm -0,067 cm 0,014 cm 0,092 cm 0,093 cm -0,067 cm 0,131 cm 0,158 cm 0,209 cm 0,533 cm 0,368 cm 0,254 cm 0,228 cm 0,075 cm 0,039 cm 0,350 cm 0,246 cm 0,158 cm 0,226 cm 0,529 cm 0,310 cm 0,167 cm 0,101 cm -0,058 cm 0,017 cm 0,313 cm 0,297 cm 0,208 cm 0,158 cm 0,017 cm -0,085 cm 0,354 cm 0,266 cm 0,313 cm 0,138 cm 0,200 cm 0,127 cm 0,317 cm 0,175 cm 0,125 cm 0,156 cm -0,396 cm -0,137 cm 0,063 cm 0,107 cm 0,646 cm 0,500 cm -0,021 cm -0,082 cm -0,104 cm -0,035 cm 0,646 cm 0,542 cm 0,188 cm 0,058 cm 0,396 cm 0,207 cm 0,063 cm 0,021 cm 0,229 cm 0,104 cm -0,021 cm -0,153 cm 0,313 cm 0,344 cm

0,124 cm

0,128 cm

A következőkben a számítást tovább gondolva az egyes anatómia méretek centiméterben kapott átlagát az előző táblázatban a három különböző módon meghatározott ThU

egységek

alapján

külön-külön

átváltottam, 22

majd

az

így

kapott

értékeket

összehasonlítottam az eredetileg Thibault rendszeréből származtatott értékekkel (4. Táblázat). Sárgával jelöltek azok az értékeket, melyekből az 1 ThU meghatározása származott az adott kiszámítási módban, így azok megegyeznek az eredeti Thibault által megadott értékekkel. Ha összehasonlítjuk a kapott különbségeket, akkor látható, hogy a thibaulti ábrázoláshoz képest mindhárom rendszernél nagyobb különbségek jelennek meg a felkarhossz, alkarhossz, teljes lábhossz, illetve a lábszár és lábfej együttes hosszúságát reprezentáló kategóriában (1. Grafikon). 4. Táblázat: A testmagasság, Thibault-féle körátmérő és körsugár alapján vett ThU értékek átlaga és az ezek közötti különbség a mért kategóriákban. Thibault-féle Thibault-féle Thibault által Testmagasság teljes teljes megadott alapján vett körátmérő körsugár méretek ThU alapján vett alapján vett ThU ThU Testmagasság Thibault féle teljes körátmérő Fejtető és köldök távolsága Köldök és talp távolsága (körsugár)

Különbség a Thibault által megadott és a testmagasság alapján vett értékek között

Különbség a Thibault által megadott és a Thibault-féle körátmérő alapján vett értékek között

Különbség a Thibault által megadott és a Thibault-féle körsugár alapján vett értékek között

19,69 ThU 19,69 ThU 19,68 ThU 19,97 ThU

0,00 ThU

0,01 ThU

-0,28 ThU

24,00 ThU 24,01 ThU 24,00 ThU 24,35 ThU

-0,01 ThU

0,00 ThU

-0,35 ThU

7,97 ThU

-0,17 ThU

-0,16 ThU

-0,28 ThU

12,00 ThU 11,83 ThU 11,83 ThU 12,00 ThU

0,17 ThU

0,17 ThU

0,00 ThU

7,69 ThU

7,86 ThU

7,85 ThU

Felkarhossz

4,57 ThU

3,53 ThU

3,53 ThU

3,58 ThU

1,03 ThU

1,03 ThU

0,98 ThU

Alkarhossz

2,40 ThU

2,89 ThU

2,88 ThU

2,93 ThU

-0,49 ThU

-0,48 ThU

-0,53 ThU

10,41 ThU 10,01 ThU 10,01 ThU 10,15 ThU

0,41 ThU

0,41 ThU

0,26 ThU

Lábhossz Combhossz

5,04 ThU

5,01 ThU

5,01 ThU

5,08 ThU

0,03 ThU

0,03 ThU

-0,05 ThU

Lábszár és lábfej

5,38 ThU

5,00 ThU

5,00 ThU

5,07 ThU

0,38 ThU

0,38 ThU

0,31 ThU

A felkar hosszát Thibault kb. 31-33%-al hosszabbnak, az alkarét pedig 20-22%-al rövidebbnek ábrázolta, mint amelyet a mérésekből levezetett ThU-k esetén találtunk. A különbség hátterében az előző munkánknál részletezetthez hasonlóan állhat a populációk közötti térbeli és időbeli eltérés, illetve a mérőpontok pontatlan megfeleltetése a thibaulti rendszerrel is. Az eltérések nagysága és kiegészítő jellege (a felkar hosszabb, az alkar pedig rövidebb) miatt azonban a legvalószínűbb, hogy Thibault a karok felvázolása esetén a kar hajlatát és a felkar végét a valósághoz képest valamelyest disztálisabban4 vette fel. Itt érdekes lehet továbbá Thibault bevezetésben említett azon gondolata, miszerint a düreri ábrázoláshoz képest a kézfej hosszabb a valóságban, így annak ábrázolása nagyobb lehet a kar arányainak

4

Disztális rész: Egy függelék (testrész) a testtől számított legtávolabbi pontja. Itt: távolabb.

23

rovására.

1. Grafikon: Az egyes ThU számítási módszerek eltérései a mért testtájanként összehasonlítva a Thibault által megadott értékekkel

A teljes lábhossz, illetve a lábszár és lábfej együttes hossza esetén mindkét kategória esetében 3,5-7%-al hosszabb a thibaulti ábrázolás a mért adatokhoz képest. Mivel az eltérés iránya itt megegyező és a kategóriák közül a lábszár és lábfej együttes hossza a teljes lábhosszból származtatott, ezért a teljes lábhosszban tapasztalt különbséget nagyrészt magyarázza a lábszárnál és lábfejnél tapasztalt különbség. Az itt kapott eredmények esetében nagyobb valószínűségű, hogy az eltérés mögött a fentebb említett pontatlansági tényezők vagy populációs különbségek állnak, mintsem hogy Thibault rendszerében lévő hibáról lenne szó. E számítások eredményei szintén azt mutatták, hogy bár az eltérés minimális, a Thibault-féle teljes körsugár alapján történő számolás különbözik a leginkább a Thibault által megadott méretektől és a másik két ThU számítási módtól a mérések tükrében. Az 1. Grafikonról az is leolvasható, hogy a kör átmérője, a testmagasság és a köldök-fejtető távolság a leginkább pozitív irányba tér el, míg a lábak inkább negatív irányban térnek el a körsugár alapú számításnál a Thibault által leírtakhoz képest, mely a köldök Thibaulthoz képesti alacsonyabb elhelyezkedésére utal.

24

4.2. A rapier mérete az egyes egyénekre

Ahogy azt már korábban részleteztem, a rapier méretét Thibault az egyes egyénekre adja meg rendszerében. A pengét tekintve a következőt írja az Academie de l’Espée első fejezetében: „Therefore the measure of the sword is such that the length of the blade from the point to the quillons is equal to the half-diameter, that is, if the point is set on the ground between the hollows of the two feet, the quillons come exactly to the height of the navel, as may be seen in circle 1.”. Összefoglalva mondanivalóját a kard pengéje lényegében megegyezik a körének sugarával, azaz a talp-köldök távolsággal úgy, hogy a rapier keresztvasa helyezkedik el a köldök magasságában. Az előző számítások alapján azonban a mért köldök-talp távolságot kicsit pontatlannak találtam, így a felmért személyekre az egyes pengehosszokat a teljes testmagasságból levezetett ThU alapján határoztam meg milliméter pontosságra kerekítve, így az ideális méretek 1-2 mm pontosan megadhatók. Az eredmények az 5. Táblázatban találhatóak meg. A rapier többi részét szintén tárgyalja Thibault, ám ezek már a második fejezetbe kerültek be. A markolatnak és a markolatgombnak együtt 1,757 ThU, amelynek miértjét a függelékben részletezem. A markolatgomb ettől a fele távolságnál valamivel kevesebb kell, hogy legyen úgy, hogy ha a markolatra a rapier fogása közben egy tenyér kényelmesen ráférjen és a csukló a markolatgombon nyugodhasson. A kosár keresztvastól előrefelé elhelyezkedő részének (ricasso) a markolat és markolatgomb együttes hosszának a fele méretűnek kell lennie, azaz 0,879 ThU-nak. Thibault itt részletezi, hogy ez a méret tapasztalati alapokon nyugszik, ugyanis a kosár így egy hárítás-visszatámadás kombináció során is védi a kezet, ám nem akadályozza a technikák kivitelezését. A keresztvas hosszának meghatározása esetén Thibault kicsit ködösebben fogalmaz: The length of the quillons ought to be equal to the foot line, and consequently equal to the length of the sole of one foot. Az első fejezetben azonban a kör felrajzolása során Thibault kitér arra, hogy a kard keresztvasa egy pedálnyinak 5 feleltethető meg, ami 2,485 ThU-val egyenlő a kört nézve. Példaképp az esetemben ez a méret 23,4 cm, mely arányaiban jól megfeleltethető az Academie de l’Espée tablóin látható rapierokéval.

5

Pedál: Lényegében a lábfej hossza a körben, lásd függelék 9. és 10. ábrája és a hozzájuk tartozó szöveg.

25

5. Táblázat: Az ideális rapier méretei Thibault szerint a testmagasságból származtatva, egész centiméterekre kerekítve az egyes felmért vívók esetében. Sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

Nem Nő Férfi Nő Nő Férfi Férfi Férfi Nő Nő Nő Férfi Férfi Nő Férfi Férfi Férfi Ferfi Férfi Férfi Nő Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Nő Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Férfi Nő Nő Férfi Férfi

Életkor Testmagasság 19 25 19 20 18 16 27 24 23 23 22 18 41 39 25 28 30 22 33 19 18 26 16 16 27 20 26 32 36 29 30 45 30 31 36 21 31 36 22 28 18 27 23 22 29 36 25 23 18 28 26 18 27 16 24 18 23 23

168 cm 172,7 cm 177,4 cm 172,1 cm 179,9 cm 184,6 cm 168,6 cm 156,8 cm 166,4 cm 159,8 cm 186,6 cm 160,5 cm 174,5 cm 177,5 cm 171 cm 185,4 cm 178,2 cm 167,8 cm 164 cm 174 cm 184,8 cm 177,6 cm 170 cm 182,5 cm 168,5 cm 180,5 cm 180,2 cm 178,8 cm 181,5 cm 176,5 cm 172,8 cm 175,6 cm 181,2 cm 179,3 cm 175,5 cm 191,5 cm 171 cm 178,7 cm 180 cm 176,5 cm 179,5 cm 184,4 cm 168,5 cm 186,5 cm 171,5 cm 190,5 cm 177 cm 186 cm 178,5 cm 180,5 cm 171,5 cm 167,5 cm 180,5 cm 168,5 cm 178 cm 164,5 cm 164,5 cm 186,5 cm 172,5 cm

Rapier pengehossz (cm-ben)

Rapier keresztvashossz (cm-ben)



26

Rapier markolat és Rapier kosarának markolatgomb együttes előrenyúlása hosszúsága (cm-ben) (cm-ben) 15,0 cm 7,5 cm 15,4 cm 7,7 cm 15,8 cm 7,9 cm 15,4 cm 7,7 cm 16,1 cm 8,0 cm 16,5 cm 8,2 cm 15,0 cm 7,5 cm 14,0 cm 7,0 cm 14,8 cm 7,4 cm 14,3 cm 7,1 cm 16,7 cm 8,3 cm 14,3 cm 7,2 cm 15,6 cm 7,8 cm 15,8 cm 7,9 cm 15,3 cm 7,6 cm 16,5 cm 8,3 cm 15,9 cm 8,0 cm 15,0 cm 7,5 cm 14,6 cm 7,3 cm 15,5 cm 7,8 cm 16,5 cm 8,2 cm 15,8 cm 7,9 cm 15,2 cm 7,6 cm 16,3 cm 8,1 cm 15,0 cm 7,5 cm 16,1 cm 8,1 cm 16,1 cm 8,0 cm 16,0 cm 8,0 cm 16,2 cm 8,1 cm 15,7 cm 7,9 cm 15,4 cm 7,7 cm 15,7 cm 7,8 cm 16,2 cm 8,1 cm 16,0 cm 8,0 cm 15,7 cm 7,8 cm 17,1 cm 8,5 cm 15,3 cm 7,6 cm 15,9 cm 8,0 cm 16,1 cm 8,0 cm 15,7 cm 7,9 cm 16,0 cm 8,0 cm 16,5 cm 8,2 cm 15,0 cm 7,5 cm 16,6 cm 8,3 cm 15,3 cm 7,7 cm 17,0 cm 8,5 cm 15,8 cm 7,9 cm 16,6 cm 8,3 cm 15,9 cm 8,0 cm 16,1 cm 8,1 cm 15,3 cm 7,7 cm 14,9 cm 7,5 cm 16,1 cm 8,1 cm 15,0 cm 7,5 cm 15,9 cm 7,9 cm 14,7 cm 7,3 cm 14,7 cm 7,3 cm 16,6 cm 8,3 cm 15,4 cm 7,7 cm

5. Összefoglalás Gérard Thibault d’Anvers, a 17. század elején élt holland vívómester Academie de l’Espée című munkája az egyik legrészletgazdagabb ránk maradt történelmi harcművészeti kézikönyv mind a vívórendszer leírását, mind pedig az azt kísérő ábrákat tekintve. Egy előző munkánk során a mester erősen geometriára és antropometriára építő vívórendszerének helyességét vizsgáltuk a modern tudományok szemszögéből. A mostani dolgozatomban ennek a munkának az antropometriai vonatkozását folytattam, melynek keretén belül jelen korban vívással foglalkozó egyének testméreteit vettem fel és ezeket Thibault rendszerébe helyezve vizsgáltam a mester antropometriáról és a körbe rajzolható emberről alkotott elképzeléseit. Az ebből született fontosabb eredmények a következők: -

Előző munkánk során megállapítottuk, hogy Thibault rendszerének hibahatára 0,1 ThU, mely hosszmértékben körülbelül milliméteres nagyságrendű. Egy ilyen robosztus geometriai rendszer mellett, mely a teljes emberi testet veszi alapul ez meglepően kicsi. Emellett

Thibault

rendszerét

más,

történelmi

és

modern

antropometriai

adathalmazokkal összevetve nagyfokú egyezéseket találtunk. Ez alól kivétel Da Vinci feljegyzéseinek esetében a felkar és a teljes kar hossza, ám az itt tapasztalt különbségek megjelentek Da Vinci munkája és a többi felhasznált adathalmaz között is. -

A Thibault által megadott körátmérő a felvételét tekintve kérdéses volt validitásában. Ennek oka, hogy felvételében sok olyan tényező közrejátszik, melyek elsőre nehezen tűnnek reprodukálhatónak ismételt mérések esetén. Eredményeim alapján azonban meglepő módon Thibault rendszerében köldök-talp távolság (azaz a thibaulti kör sugara) és az ebből származtatott adatok sokkal inkább torzultak, mint a Thibault féle teljes körátmérő esetén. Ennek oka valószínűsíthetően, hogy Thibault ábrájában a köldök magasabban helyezkedik el a mért adatokhoz képest.

-

Eltérést tapasztaltam a felkar és alkarhossz, illetve a lábak hosszának arányában is. A karméretek esetében a különbségek nagysága és kiegészítő jellege miatt (hosszabb felkar, rövidebb alkar, mely eltérések arányaiban kiegyenlítik egymást) a Thibault által felvett adatok tekinthetőek hibásnak. Ez azt jelenti, hogy a holland mester a karhajlat helyét lentebb helyezte el a karon. A lábak hossza esetében a kisebb fokú eltérések a lábszár és lábfej együttes magasságában lévő eltérésre vezethetők vissza. Ez inkább a mérőpontok meghatározásánál történt pontatlanságra, vagy a most mért és a Thibault korabeli populációk átlagának morfológiai különbségére utalhat.

27

-

Kiszámítottam a felmért vívókra a Thibault által ajánlott kard méreteit.(pengehossz, markolat és markolatgomb együttes hossza, ricasso, keresztvas)

A kutatás során további, tanulmányozásra érdemes ötletek is felmerültek. Érdekes lehet például megvizsgálni, hogy egy személy érez-e különbséget a rapier kezelésben, ha az ajánlott méretekhez képest eltérő (kisebb vagy nagyobb méretekkel rendelkező) rapierral vív. Emellett Thibault szabályai alapján vizsgálható lehetne a vívásának biomechanikai háttere, dinamikája (karderők és kardérzék). Ezekre a későbbiekben tervezek vizsgálatokat indítani, és munkámat újabb adatokkal kiegészíteni.

28

6. Irodalomjegyzék National Health and Nutrition Examination Survey III (Westat Inc., 1988). DE LA FONTAINE, V. Gerard Thibault and his ‘Academie De L’Espée’. Quaerendo 4, 23 (1978). DÜRER, A. Four Books on Human Proportion (Nuremberg, 1528). HARLESS, E. Textbook of Plastic Anatomy (Stuttgart, Germany., 1858). KILGORE, L. Anthropometric variance in humans: assessing renaissance concepts in modern applications. Anthropological Notebooks 18, 13 (2012). MAJÁR, J. & VÁRHELYI, Z. Thibault and science I.: measure, distances and proportions in the circle. Acta Periodica Dullatorum 2, 67-104 (2014). MCDOWELL, M.A., FRYAR, C.D., OGDEN, C.L. & FLEGAL, K.M. Anthropometric reference data for children and adults: United States, 2003–2006. (U.S. Department of Health and Human Services, National Health Statistics Report, 2008). PANOFSKY, E. The Life and Art of Albrecht Dürer (Princeton University Press, New Jersey, 1955). THIBAULT D' ANVERS, G. Academy of the Sword (1630). WHO. Physical status: the use and interpretation of anthropometry. (World Health Organisation, Switzerland, 1995).

29

7. Függelék 7.1. A thibaulti kör felrajzolása és nevezetes pontjai

A jelen dolgozatot megalapozó kutatás egy fontos pontja volt a Thibault ábrájának részletezése. Ennek során követtük a Thibault által leírt instrukciókat lényegükben. Ám egyes lépéseknél a jelenkori koordináta geometriai ismeretek felhasználásával pontosítottuk Thibault magyarázatát. A dolgozatban fentebb leírtak alapján az emberi testből levezett kör 24 részre osztott a mester által, egy ilyen részt határoztunk meg 1 ThU-nak, mely nem pontos hosszméretnek, hanem aránynak vehető. Az egyes pontok és az azokat létrehozó vonalak helyének meghatározásához ezeket koordináta rendszerbe szükséges helyeznünk. Mi egy egyszerű Descartes-féle koordinátarendszert vettünk, ahol az origó a kör középpontjának feleltethető meg az „x” tengely az O pontokon, az „y” tengely pedig az A és Z pontokon halad át (a kör köré írt négyzet sarkai ezeken a pontokon helyezkednek el) a függelék 1. Képnek megfelelően.

1. Kép: Thibault köre nevezetes pontjaival

A következőkben lépésenként végig veszem a kör felrajzolását. Ennek során a Thibault által megadott jelöléseket alkalmaztuk. A pontos matematikai háttér megtalálható Dr. Majár Jánossal közös közleményünk függelékében [Majár és Várhelyi; 2014]. Némelyik pont azonos jelű más szimmetrikusan elhelyezkedő pontokkal Thibault rendszerében, ebben az esetben a pontokat indexben negatív x koordináta érték esetén l-el, illetve pozitív x koordináta érték esetén r-rel jelöltük. A vonalakat (szakaszokat) az azok két végén elhelyezkedő pontokkal jelöltük. Az x tengely mentén futó vonalat például a kör köré írható négyzet csúcsai között 30

OlOr-ként jelölhetjük meghatározásunk alapján. A felrajzoláshoz ezek a jelölések nem szükségesek, de segítették az előző munkánkban részletezett számítások megértését. A kör leírásának első lépése a köré írható (A, Or, Z és Ol pontok) és a bele írható (C, Nr, X és Nl pontok) négyzetek csúcsában elhelyezkedő pontok meghatározása (2. Kép). A kör és a köréírt négyzet csúcsainak megszerkesztése elég hosszadalmas folyamat, ha a szerkesztés szabályait pontosan betartjuk. Az alábbi módon lehet ezeket a pontokat felvenni egy egyszerűbb módon: 1. Felrajzoljuk a kört. 2. Berajzoljuk az egyik átlóját (egy vonal a középponton át). 3. A középpontban merőlegest állítunk erre. 4. A középpontból indulva az egyes félegyeneseken felveszünk √2*sugár, vagyis 1,4142*sugár hosszúságot, és az így kapott pontok jelölik ki A-t, Z-t, és a két O pontot. 5. A kör és ezen átlók metszetei pedig C, X és a két N pont.

2. Kép: A kör köré és bele írható négyzetének pontjai

A második lépés a négyzetek ezek alapján történő megrajzolása és az átlóiknak felvétele a CX és OlOr pontok között. Emellett meghatározzuk a köré írható négyzet oldalfelezőit is, továbbá berajzoljuk a bele írható négyzet vonalait (NlXNrC) (3. Kép). Ezek a pontok megadják a vonalak fontosabb kereszteződéseit is, ezeket koordinátaértékekkel felruházva Thibault szerint Gl, Gr, Sl, Sr, és Bl, Br, Kl, Kr, Pl, Pr, Yl, Yr pontoknak neveztük el (4. kép). 31

3. Kép

4. Kép

Következőnek meghatároztuk az Ss és C, a Gs és X, Ss és Ns, illetve Gs és Ns pontok között felvett vonalakat, melyek a kör belső szelői lesznek (5. Kép). Ennek következtében újabb keresztezések jelennek meg a körben, de ezek közül Thibault csak néhányat nevezett meg, egészen pontosan a H, Il, Ir, Ll, Lr, Ql, Qr és az R pontokat. Emellett a körön kívül a négyzeten is meghatározhatók a Dl, Dr, Fl, Fr, Tl, Tr, és a Wl, Wr pontok (6. Kép).

5. Kép

6. Kép

Az utolsó főbb vonalakat az így kapott pontok fogják meghatározni, melyek a G és a külső szekció D és T, illetve szimmetrikusan az S és a külső szekciók W és F pontjai között

32

futnak. Ezek a kör külső szelői lesznek (7. Kép). A teljes thibaulti körből így már csak az E, Ml, Mr és V pontok hiányoznak, melyeket a most képzett keresztezések adnak meg (8. kép).

7. Kép

8. Kép

A teljességhez már csak a kör köré írható négyzet sarkai és a kör által meghatározott külső négyzetek (ABCB, XYZY, és a két KOPN négyzet) hiányoznak. Megszerkesztésükhöz fel kell venni ezek oldalfelezőit és a hiányzó átlóikat, valamint a legfontosabb, az ún. „pedál” (a lábfej hosszával megegyező nagyság) vonalat (9. és 10. Kép). A pedál hosszát ThU-ban ki lehet számolni a kör jellemzőiből. Egy külső négyzet oldala 3,514 ThU-nak feleltethető meg a kör érintői között lévő átmérőből kiszámítva. Egy pedál megfelel a külső négyzet oldalhosszúságának (pl.:YX pontok közötti vonal), azaz egy 1,757 ThU oldalhosszúsággal rendelkező kisebb négyzet átlójának, ami Pitagorasz tételét alkalmazva 2,485 ThU lesz.

33

9. Kép

10. Kép

34

8. Köszönetnyilvánítás Ezúton köszönöm, Dr. Majár Jánosnak, belső konzulensemnek, aki a témát első cikkünk előtt eredetileg felvetette, hasznos tanácsaival munkám segítette és aki nélkül a dolgozat nem készült volna el; Dr. Datki Zsoltnak, külső konzulensemnek, aki szakmai tanácsaival és meglátásaival segítette munkám; Dr. Faragó Péternek, aki elvállata dolgozatom elbírálását és tanácsaival segítette a munkám; Prof. Dr Janka Zoltánnak, aki észrevételeivel segítette a dolgozat elkészülését; Törcsvári Attilának és Kis Tamásnak, akik elengedhetetlen segítséget nyújtottak a ThU megállapításához és a kör felrajzolásának mikéntjéhez; András Bálintnak, akinek az ösztönzése nélkül ez a dolgozat biztos nem lett volna kész; Kerese Máténak, aki a Free Scholler díjvívás háttérmunkáját végezte; a felmérésben résztvevő minden személynek, akik nélkül nem lett volna mit írnom a dolgozatban.

35

Free Scholler SZAKDOLGOZAT

Recommend Documents