Fotometrie fotometrie = fotos (světlo) + metron (míra, měřit) - část fyziky zabývající se měřením světla; zkoumáním hustoty světelného toku radiometrie – obecnější, zkoumání hustoty toku záření
fotometrická měření – jedna z nejstarších měření vůbec!
nejstarší katalog fotometrických dat – 129 př.n.l. – Hipparchos více než 850 hvězd (1080?), originál se nedochoval
Schaefer (2005) Farneseův atlas
zhotoven podle ztraceného Hipparchova katalogu!
Fotometrie kolem r. 150 n.l. – Klaudios Ptolemaios – Almagest, součástí aktualizovaný Hipparchův katalog nejstarší soubor fotometrických dat; 1022 hvězd v 6 skupinách – velikostech
základ stupnice jasností hvězd odpovídající Weberovu-Fechnerovu psychofyzickému zákonu (podněty se mění exponenciálně, ale pocity lineárně)
S – intenzita subjektivního vjemu; k – konstanta; I – fyzikální intenzita podnětu působícího na receptor; I0 – prahová intenzita, tedy absolutně nejnižší možná intenzita, jakou je schopný jedinec vnímat.
Pogsonova rovnice hvězdné velikosti - rozdíly pocitů při pozorováních hvězd lišících se o jednu třídu stejné => např. jasnosti hvězd 1. a 2. velikosti se od sebe liší stejně jako hvězdy 5. a 6. velikosti. j1/j2 = j2/j3 = ... = j5/j6 = ρ, ji - jasnosti hvězd i-té velikosti a ρ kvocient geometrické řady 18. a 19. století – různé katalogy hvězd ρ = 2,3 až 2,8 1856 - Norman Pogson – návrh log ρ = 0,4 (přesně), tedy ρ = 2,512... . Obecně:
jm = jn ρ(n–m), resp. n – m = 2,5 log (jm/jn) Pogsonova rovnice (m, n jsou hvězdné velikosti v mag)
j1 m1 − m2 = −2.5log j2
Astronomie – historický přístup k fotometrickým veličinám - ale - znalost současných pojmů nutná!
Slovníček pojmů z fotometrie steradián (srad) – prostorový úhel, který s vrcholem ve středu koule vytíná na povrchu této koule plochu s obsahem rovným druhé mocnině poloměru koule. zářivý tok – výkon přenášený zářením, které prochází v určitém místě prostoru danou plochou [1 W] hustota zářivého toku – zářivý tok plochou/průmět té plochy do směru kolmého na směr šíření záření [W/m2] zářivost (bodového zdroje světla v daném směru) – část zářivého toku vycházející ze zdroje v daném směru do malého prostorového úhlu dělený velikostí tohoto prostorového úhlu [1 W/srad] svítivost (bodového zdroje světla v daném směru) – část svět. toku ze zdroje v daném směru do malého prostorového úhlu dělený velikostí tohoto prostorového úhlu; kandela (1 cd) – jednotka svítivosti (základní jednotka SI) = svítivost v daném směru zdroje, který vysílá monochromatické záření frekvence 540·1012 Hz a jehož zářivost v tomto směru činí (1/683) W/srad jas – svítivost plošky povrchu zdroje ve směru pozorování/kolmý průmět této plošky do tohoto směru [1 cd/m2] světelný tok – charakterizuje intenzitu zrakového vjemu lidského oka, který je vyvolán zářivým tokem; lumen [1 lm] – jednotka světelného toku; bodový světelný zdroj vysílá do prostorového úhlu 1 srad světelný tok 1 lumenu, je-li svítivost tohoto zdroje (ve všech směrech) rovna 1 cd. hustota světelného toku – světelný tok plochou/průmět této plochy do směru kolmého na směr šíření světla [lm/m2] osvětlení (intenzita) – svět. tok dopadající na sledovanou plošku povrchu/velikost této plošky; 1 lux [lx] – jednotka osvětlení; 1 lux je osvětlení plochy, na jejíž každý m2 dopadá rovnoměrně rozložený svět. tok 1 lm
Jasnost a hvězdná velikost Jasnost hvězdy = osvětlení, které tato hvězda vyvolává v místě, kde je pozorovatel (vliv ovzduší se neuvažuje!); fyzikální jednotka jasnosti – lm/m2 (lx) v astronomii – hvězdná velikost definice: m = –2,5 log (j/j0)
jednotka - magnituda (mag)
j jasnost, j0 jasnost objektu s nulovou hvězdnou velikostí (osvětlení 2,54·10–6 lx); POZOR: 1. zmenšuje-li se hodnota hvězdné velikosti, jasnost objektu roste!; 2. nezaměňujte název veličiny (hvězdná velikost) a jednotky (magnituda); 3. z definice hv. velikosti => je-li jasnost hvězdy 100krát menší než jasnost jiného objektu, je rozdíl hvězdných velikostí přesně 5 magnitud! (rozdíl jasností 2 objektů lišících se o 1 mag je 5. odmocnina ze sta …2,512..).
Hvězdné velikosti některých objektů Kosmický objekt Slunce Měsíc v úplňku Venuše při největší jasnosti Sirius Vega nejslabší hvězdy viditelné pouhýma očima nejslabší hvězdy pozorovatelné triedrem nejslabší objekty pozorovatelné dalekohledem na Zemi nejslabší objekty pozorovatelné kosmickým dalekohledem
Hvězdná velikost –26,7 mag –12,7 mag –4,7 mag –1,5 mag 0,0 mag 6 mag asi 10 mag asi 28 mag, 36 mag (E-ELT) 31.5 mag
Viditelné prostým okem bez dalekohledu
Ano
Ne
Počet hvězd jasnějších než udaná hvězdná velikost
Pozorovaná hvězdná velikost [mag]
Relativní jasnost vzhledem k hvězdě Vega
−1
250%
2
0
100%
4
1
40%
15
2
16%
48
3
6.3%
171
4
2.5%
513
5
1.0%
1 602
6
0.40%
4 800
7
0.16%
14 000
8
0.063%
42 000
9
0.025%
121 000
10
0.010%
340 000
Záznam hvězdných velikostí v atlasech
průměr kotoučku hvězdy odpovídá intervalu hvězdných velikostí
Bonner Durchmusterung
GUIDE 9
Vizuální a jiné ... Pogsonova rovnice platí obecně, nejen ve vizuální oblasti spektra 𝒎𝒎𝟏𝟏 − 𝒎𝒎𝟐𝟐 = −𝟐𝟐. 𝟓𝟓 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥
F1, F2 – hustoty toku záření
𝑭𝑭𝟏𝟏 𝑭𝑭𝟐𝟐
resp.
𝑭𝑭𝟏𝟏 𝑭𝑭𝟐𝟐
= 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟎𝟎.𝟒𝟒
𝒎𝒎𝟏𝟏 −𝒎𝒎𝟐𝟐
měření hustoty toku záření F v celém spektru = bolometrické => Fbol zářivý výkon zdroje L (=množství energie vyzářené zdrojem za 1 s)
𝑳𝑳 = 𝟒𝟒𝝅𝝅𝒓𝒓𝟐𝟐 𝑭𝑭𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛 Stefanův-Boltzmannův zákon
𝑳𝑳 = 𝟒𝟒𝝅𝝅𝒓𝒓𝟐𝟐 𝑭𝑭
bolometr – měření mimo zemskou atmosféru, na Zemi zkreslené;
princip měření – změna vodivosti zlatého nebo platinového proužku; záření pohlcené proužkem zvýší jeho teplotu, sníží odpor, naměřený proud je větší...
pro Slunce – 1. měření Claude Pouillet 1838 tok slunečního záření, procházející plochou 1 m2 za 1 s = hustota toku slunečního záření = bolometrická jasnost Slunce = sluneční konstanta K = 1367 Wm-2
Absolutní jasnost, absolutní hvězdná velikost jasnost závisí na vzdálenosti hvězd => pro poměřování hvězd je třeba přesunout hvězdy do stejné nominální vzdálenosti – 10 pc absolutní jasnost hvězdy = jasnost, kterou by měla hvězda sledovaná ze vzdálenosti 10 pc absolutní hvězdná velikost = hvězdná velikost, kterou by měla hvězda sledovaná z 10 pc 𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚2 = −2.5 log
𝐹𝐹1 𝐹𝐹2
=> 𝑚𝑚1 − 𝑚𝑚2 = −2.5 log
(m – M) − modul vzdálenosti
𝐿𝐿
4𝜋𝜋𝜋𝜋2 1 𝐿𝐿 4𝜋𝜋𝑟𝑟2 2
=> 𝑚𝑚 − 𝑀𝑀 = −5 log
𝒎𝒎 − 𝑴𝑴 = −𝟓𝟓 + 𝟓𝟓 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒓𝒓
𝑟𝑟2 𝑟𝑟1
=>
vztah mezi pozorovanou hvězdnou velikostí m a absolutní hvězdnou velikostí M M = m + 5 + 5 log π = m + 5 – 5 log r π - paralaxa hvězdy (v úhlových vteřinách), r - vzdálenost (v parsecích)
Barvy v astronomii odvození hvězdných velikostí - ve vizuální části spektra, ale lze využít i v jiných vymezených částech spektra v tzv. barvách více „barev“=> barevný systém – existuje více než 200 barevných systémů, nejrozšířenější Johnsonův UBV systém, dnes UBVRI U (ultraviolet), B (blue), V (visual), R (red), I (infrared)
fotometrie v několika oborech spektra = náhrada spektroskopie
1 J = 107 erg
barevný index – rozdíl hvězdných velikostí ve dvou barvách, např. (B–V) = mB – mV = MB – MV K čemu je měření barevných indexů dobré? charakteristiky hvězd – povrchová teplota, metalicita ... Barevný index hvězdy (B-V) ~ 1 mag => chladná nebo žhavá hvězda??? vliv mezihvězdného prostředí => mezihvězdná extinkce A objekty se jeví červenější než stejné objekty v malé vzdálenosti od nás; velikost zčervenání – barevný exces 𝐸𝐸𝐵𝐵−𝑉𝑉 = 𝐵𝐵 − 𝑉𝑉 pozorovaný − 𝐵𝐵 − 𝑉𝑉 skutečný Mezihvězdná extinkce AV v barvě V [mag] AV = -2.5 log (zeslabený tok/původní tok) = = hvězdná velikost zeslabená – hv.v. původní AV = 3.1 E(B-V)
Bolometrické veličiny bolometrická jasnost (hvězdná velikost) = jasnost (hv. velikost) v celém spektru měří se bolometrem bolometrická korekce BC = mbol – mviz = Mbol – Mviz Bolometrická korekce BC není zanedbatelná!, absolutní bolometrická hvězdná velikost Mbol je mírou zářivého výkonu hvězdy
