Fotogrammetrie Rekonstrukce svisl´ eho sn´ımku Zad´an´ı: proved’te u ´plnou rekonstrukci svisl´eho sn´ımku dan´eho objektu, je-li zn´amo, ˇze vstupn´ı ˇc´ast m´a ˇctvercov´ y p˚ udorys o d´elce strany s = 2.
• pro vˇetˇs´ı pˇrehlednost nejprve pouze pˇrekresl´ıme fotografick´ y obraz objektu; pro dalˇs´ı konstrukce budeme pˇredpokl´adat, ˇze objekt je postaven na vodorovn´e z´akladn´ı rovinˇe, rovnˇeˇz okapy a hˇrebeny leˇz´ı ve vodorovn´ ych rovin´ach, sousedn´ı boˇcn´ı stˇeny sv´ıraj´ı prav´e u ´hly a stˇreˇsn´ı roviny maj´ı stejn´ y sp´ad
Rp Vp
h Up
Dp Ap
Cp Bp
• perspektivn´ı pr˚ umˇety pˇr´ımek, na nichˇz leˇz´ı vz´ajemnˇe rovnobˇeˇzn´e hrany, se prot´ınaj´ı v u ´bˇeˇzn´ıc´ıch p p p p U , V dvou hlavn´ıch smˇer˚ u dan´eho objektu; pˇr´ımka h = U V je pak horizontem dan´eho sn´ımku; podle zad´an´ı m´a vstupn´ı ˇc´ast ˇctvercov´ y p˚ udorys – oznaˇcme tento ˇctverec ABCD; pomoc´ı u ´bˇeˇzn´ık˚ u p p p U , V doplˇ nme chybˇej´ıc´ı perspektivn´ı pr˚ umˇet D vrcholu D a na horizontu h sestrojme u ´bˇeˇzn´ık Rp u ´hlopˇr´ıˇcky BD; nyn´ı m´ame vˇse pˇripraveno pro urˇcen´ı tzv. vnitˇrn´ı orientace sn´ımku – tj. k nalezen´ı oka S perspektivy, urˇcen´ı hlavn´ıho bodu H a distance d = |SH|
S1
d
Rp H
Vp
h Up
Dp Ap
Cp Bp
• oko S perspektivy, v n´ıˇz byl sn´ımek poˇr´ızen, mus´ı leˇzet v obzorov´e rovinˇe π 0 , kter´a proch´az´ı horizontem h kolmo k rovinˇe ρ dan´eho sn´ımku; pˇr´ımky AB, BC jsou kolm´e, a proto mus´ı b´ yt pˇr´ısluˇsn´e u ´bˇeˇzn´ıky U p , V p vidˇet z hledan´eho oka S pod prav´ ym u ´hlem; podobnˇe pˇr´ımky AB, BD sv´ıraj´ı u ´hel ◦ p p ◦ velikosti 45 , a tud´ıˇz u ´bˇeˇzn´ıky V , R mus´ı b´ yt z oka S vidˇet pod u ´hlem 45 ; pˇr´ısluˇsn´e konstrukce proved’me ve sklopen´ı obzorov´e roviny π 0 do perspektivn´ı pr˚ umˇetny ρ kolem horizontu h – pro dalˇs´ı u ´vahy povaˇzujme rovinu π 0 za pomocnou p˚ udorysnu a pˇr´ısluˇsn´e pravo´ uhl´e pr˚ umˇety do n´ı oznaˇcme obvykl´ ym indexem 1 vpravo dole; ve v´ yˇse uveden´em sklopen´ı jsou tedy nad horizontem h sestrojeny oblouky kruˇznic, z nichˇz je u ´seˇcku U p V p , resp. u ´seˇcku V p Rp , vidˇet pod prav´ ym u ´hlem, resp. ◦ pod u ´hlem 45 ; pr˚ useˇc´ık tˇechto oblouk˚ u je pak sklopenou polohou hledan´eho oka S – oznaˇcme S1 ; pravo´ uhl´ y pr˚ umˇet oka S do roviny ρ sn´ımku je hlavn´ım bodem H ∈ h a vzd´alenost bod˚ u S, H ud´av´a distanci d = |S1 H| pˇr´ısluˇsn´e perspektivy
S1 s=2
||
||
Ap1 B1p D1p C1p Vp
d
Rp H
h Up
B1 Dp A1 Ap
Cp Bp
C1
D1
• nyn´ı se jiˇz m˚ uˇzeme pustit do rekonstrukce p˚ udorysu vyfocen´eho objektu – nejprve se zamˇeˇrme na vstupn´ı ˇctverec ABCD, kter´ y m´a podle zad´an´ı d´elku strany s = 2; pomoc´ı ordin´al sestrojme na horizontu h pomocn´e p˚ udorysy Ap1 , B1p , C1p , D1p perspektivn´ıch pr˚ umˇet˚ u Ap , B p , C p , Dp vrchol˚ u p p A, B, C, D; pˇr´ımky S1 A1 , . . . , S1 D1 jsou pak p˚ udorysy prom´ıtac´ıch pˇr´ımek SA, . . . , SD, a mus´ı na nich tedy leˇzet hledan´e p˚ udorysy A1 , . . . , D1 bod˚ u A, . . . , D; d´ale mus´ı b´ yt |A1 B1 | = s = 2 p p a A1 B1 k S1 V ; nanesme proto na pˇr´ımku S1 V od bodu S1 zadanou d´elku s = 2, a t´ımto pomocn´ ym koncov´ ym bodem ved’me rovnobˇeˇzku s pˇr´ımkou S1 B1p – jej´ı pr˚ useˇc´ık s pˇr´ımkou S1 Ap1 je hledan´ ym p˚ udorysem A1 vrcholu A; ostatn´ı p˚ udorysy B1 , C1 , D1 dopln´ıme na p˚ udorysech pˇr´ısluˇsn´ ych prom´ıtac´ıch pˇr´ımek, a mˇeli bychom tak dostat vrcholy ˇctverce, jehoˇz strany jsou rovnobˇeˇzn´e s pˇr´ımkami S1 U p , S1 V p a maj´ı danou d´elku s = 2
S1 s=2
||
||
Ap1 B1p D1p C1p Vp
d
F1p =E1p Rp H
h Up
B1 Fp Dp A1
Ep
Ap
Cp Bp
D1
C1 E1 =F1
• analogicky jako v pˇredchoz´ım kroku dokonˇceme rekonstrukci zbytku p˚ udorysn´eho obrazce; pˇritom pˇredpokl´adejme, ˇze ve sn´ımku skryt´e lev´e kˇr´ıdlo budovy je stejnˇe velk´e jako to prav´e; v n´asleduj´ıc´ıch kroc´ıch budeme urˇcovat skuteˇcn´e v´ yˇskov´e rozmˇery objektu, proto si oznaˇcme svislou u ´seˇcku EF , kter´a tvoˇr´ı prav´ y zadn´ı roh hlavn´ı budovy; ve sn´ımku tak m´ame pˇr´ısluˇsn´e perspektivn´ı pr˚ umˇety E p , F p a jejich spl´ yvaj´ıc´ı p˚ udorys E1p = F1p ∈ h
S1 s=2
||
||
d
(F p ) Ap1 B1p D1p C1p Vp
F1p =E1p Rp H
(E p ) h Up
B1 Fp (E)
Dp A1
Ep
Ap Bp D1
(F )
Cp C1
v
E1 =F1
• skuteˇcnou d´elku u ´seˇcky EF , tj. v´ yˇsku v = |EF | okapu hlavn´ı budovy, zjist´ıme pomoc´ı sklopen´ı perspektivnˇe prom´ıtac´ı roviny SEF do pomocn´e p˚ udorysny π 0 kolem pˇr´ımky S1 E1 ; bodem E1p ved’me kolmici k pˇr´ımce S1 E1 a na n´ı sestrojme body (E p ), (F p ) tak, aby platilo |E1p (E p )| = |E1p E p | a |F1p (F p )| = |F1p F p |; pˇr´ımky S1 (E p ), S1 (F p ) jsou pak sklopen´ ymi polohami prom´ıtac´ıch pˇr´ımek bod˚ u E, F a jejich sklopen´e polohy (E), (F ) najdeme na kolmici k pˇr´ımce S1 E1 veden´e bodem E1 ; t´ım z´ısk´ame v´ yˇsku v = |(E)(F )| okapu hlavn´ı budovy dan´eho objektu ve skuteˇcn´e velikosti; pro zaj´ımavost poznamenejme, ˇze velikost w = |E1 (E)| ud´av´a v´ yˇsku oka S nad z´akladn´ı rovinou a urˇcuje tak tzv. v´yˇsku perspektivy, v n´ıˇz byl dan´ y sn´ımek poˇr´ızen
S1 s=2
||
||
d
(F p ) Ap1 B1p D1p C1p Vp
F1p =E1p Rp H
(E p ) h Up
B1 Fp (E)
Dp A1
Ep
Ap Bp D1
(F )
Cp C1
v
E1 =F1
• pomoc´ı rovnobˇeˇznosti, resp. jej´ıho perspektivn´ıho obrazu, tj. ub´ıh´an´ım do u ´bˇeˇzn´ık˚ u U p , V p hlavn´ıch smˇer˚ u, pˇrevedeme ostatn´ı v´ yˇsky (v´ yˇsku vstupn´ıho okapu a v´ yˇsku hˇreben˚ u) na perspektivn´ı pr˚ umˇet E p F p pˇr´ımky EF – konstrukce jsou patrn´e z obr´azku; skuteˇcn´e v´ yˇsky pak urˇc´ıme ve sklopen´ı stejnˇe jako jsme to provedli v pˇredchoz´ım kroku; t´ım m´ame zjiˇstˇeny vˇsechny potˇrebn´e informace k dokonˇcen´ı celkov´e rekonstrukce objektu zobrazen´eho dan´ ym svisl´ ym sn´ımkem
• na z´avˇer tedy m˚ uˇzeme na z´akladˇe proveden´ ych konstrukc´ı a zjiˇstˇen´ ych u ´daj˚ u sestrojit skuteˇcn´ y p˚ udorys a n´arys dan´eho objektu. . .
