Fizikatörténet. Készítette: Dr. Horváth András ISBN

Fizikatörténet Készítette: Dr. Horváth András ISBN 978-615-5391-45-3

Tartalom Bevezető ............................................................................................................................................................ 7 Tanulási útmutató .............................................................................................................................................. 7 Segédanyagok ............................................................................................................................................... 7 Javasolt tanulási módszer .............................................................................................................................. 8 Időbeosztás .................................................................................................................................................... 9 A vizsga .......................................................................................................................................................... 9 1. modul: Az ókor természettudománya .......................................................................................................... 10 1. lecke: Bevezetés I. / Az absztrakt gondolkozás ....................................................................................... 12 Önellenőrző kérdések .............................................................................................................................. 12 1.1 Alapgondolatok ................................................................................................................................... 14 1.2 Az absztrakt gondolkozás .................................................................................................................. 15 1.3 Az asztrológia (csillagjóslás) .............................................................................................................. 16 2. lecke: Bevezetés II. / Az tudomány kezdetei ........................................................................................... 18 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 18 2.1 A múlt ismerete................................................................................................................................... 20 2.2 A megalitikus kultúrák ........................................................................................................................ 20 2.3 Az ókori kultúrák, ahol a fizika kialakult .............................................................................................. 21 3. lecke: Ókori matematika I. / A számfogalom és a számírás .................................................................... 23 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 23 3.1 A számfogalom kialakulása ................................................................................................................ 25 3.2 A pitagóreusok.................................................................................................................................... 25 3.3 A számírás kialakulása ....................................................................................................................... 26 4. lecke: Ókori matematika II. / Geometria................................................................................................... 29 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 29 4.1 Az ókori geometria ............................................................................................................................. 31 4.2 Eukleidész axiomatikus rendszere ..................................................................................................... 31 4.3 További eredmények .......................................................................................................................... 33 5. lecke: Ókori mechanika I. / Statika, kinematika ....................................................................................... 34 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 34

5.1 Statika az ókorban .............................................................................................................................. 35 5.1 Ókori kinematika ................................................................................................................................. 36 6. lecke: Ókori mechanika II. / Dinamika, a testek úszása .......................................................................... 40 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 41 6.1 A peripatetikus dinamika .................................................................................................................... 42 6.2 A testek úszása és a fajsúly ............................................................................................................... 44 6.3 Megtorpanás az elméleti kutatásban ................................................................................................. 45 8. lecke: Ókori kozmoszkép II. / Az égitestek mozgása, föld- és napközéppontú világképek ..................... 47 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 47 8.1 Az égitestek mozgása: a valóság, és ami ebből látszik ..................................................................... 49 8.2 A geocentrikus világkép ..................................................................................................................... 50 8.3 A heliocentrikus világkép .................................................................................................................... 51 7. lecke: Ókori kozmoszkép I. / A Föld alakja és mozgása .......................................................................... 53 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 53 7.1 Égi és földi dolgok kapcsolata ............................................................................................................ 55 7.2 Alapvető megfigyelési tények és eredmények ................................................................................... 55 7.3 A Föld alakja ....................................................................................................................................... 56 7.4 A Föld mozgása.................................................................................................................................. 57 1. modulzáró kérdések: Az ókor természettudománya .................................................................................. 58 9. lecke: Középkori tudomány ...................................................................................................................... 62 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 62 9.1 Bevezetés, a késő ókor fejlődésének lassulása ................................................................................. 64 9.2 Felejtés és újrafelfedezés ................................................................................................................... 65 9.3 Fontos változások .............................................................................................................................. 65 9.4 Az egyetemek ..................................................................................................................................... 67 9.5 Technikai fellendülés .......................................................................................................................... 67 9.6 Összegezés ........................................................................................................................................ 68 10. lecke: Középkori matematika ................................................................................................................. 69 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 69 10.1 A tízes számrendszer (tíz alapú helyiértékes számjelölés) története .............................................. 71 10.2 A szögfüggvények kialakulása ......................................................................................................... 72 10.3 Algebra és algoritmus ....................................................................................................................... 72 10.4 Egyéb eredmények .......................................................................................................................... 73 11. lecke: Középkori fizika I. / Mechanika .................................................................................................... 75

Önellenőrző kérdések .............................................................................................................................. 75 11.1 Bevezetés ......................................................................................................................................... 77 11.2 A középkori mechanika .................................................................................................................... 78 11.3 További eredmények ........................................................................................................................ 79 11.4 Leonardo da Vinci és a fizika ........................................................................................................... 80 12. lecke: Középkori fizika II. / Csillagászat ................................................................................................. 82 Önellenőrző kérdések .............................................................................................................................. 82 12.1 Nikolausz Kopernikusz heliocentrikus modellje ............................................................................... 84 12.2 Tycho de Brahe csillagászati munkássága ...................................................................................... 85 12.3 Johannes Kepler csillagászati munkássága .................................................................................... 86 13. lecke: A newtoni mechanika előzményei I. / Galilei ............................................................................... 88 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 88 13.1 Bevezetés, áttekintés ....................................................................................................................... 90 13.2 Galilei mechanikai eredményei ........................................................................................................ 90 13.3 A távcső csillagászati felhasználása ................................................................................................ 93 13.4 Galilei és a Föld mozgása ................................................................................................................ 94 13.5 Galilei megítélése ............................................................................................................................. 96 14. lecke: A newtoni mechanika előzményei II. / Descartes és Huygens mechanikai eredményei ............ 98 Önellenőrző kérdések: ............................................................................................................................. 98 14.1 René Descartes mechanikai munkái ................................................................................................ 99 14.2 Christian Huygens mechanikai munkái .......................................................................................... 100 2. modulzáró kérdések: Fizika a középkorban............................................................................................. 102 15. lecke: A newtoni mechanika I. / Newton eredményei .......................................................................... 106 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 106 15.1 Newton mechanikájának előzményei ............................................................................................. 108 15.2 Newton mozgástörvénye ................................................................................................................ 109 15.3 Az általános tömegvonzási törvény ................................................................................................ 110 15.4 Amivel Newton adós maradt .......................................................................................................... 111 15.5 Egyebek .......................................................................................................................................... 111 16. lecke: A Newtoni mechanika II. / Newton utáni eredmények ............................................................... 113 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 113 16.1 A Newton utáni mechanika ............................................................................................................. 114 16.2 Leonhard Euler mechanikai munkássága ...................................................................................... 115 16.3 Variációs elvek a mechanikában .................................................................................................... 116

16.4 Az égi mechanika Newton után ...................................................................................................... 118 17. lecke: A newtoni mechanika III. / A Föld alakja és mozgása ............................................................... 120 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 120 17.1 A Föld alakjának megismerése ...................................................................................................... 122 17.2 A Föld forgásának és keringésének megismerése ........................................................................ 122 17.3 A Föld keringésének bizonyítékai .................................................................................................. 123 17.4 A Föld forgásának direkt bizonyítékai ............................................................................................ 124 18. lecke: Az optika története I. / Első eredmények ................................................................................... 127 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 127 18.0 Megjegyzés .................................................................................................................................... 129 18.1 Ókori eredmények az optikában..................................................................................................... 129 18.2. Optika a középkorban ................................................................................................................... 130 18.3 A Snellius-Descartes törvény ......................................................................................................... 130 18.4 Descartes optikai eredményei ........................................................................................................ 131 18.5 Pierre de Fermat optikai eredményei ............................................................................................. 132 19. lecke: Az optika története II. / Huygens és Newton. A fény hullámelmélete........................................ 134 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 134 19.1 Huygens fényterjedési modellje ..................................................................................................... 136 19.2 Isaac Newton optikai munkássága ................................................................................................. 137 19.3 Az optikai műszerek fejlődése ........................................................................................................ 139 19.4 A fény hullámtermészete ................................................................................................................ 139 20. lecke: A fénysebesség mérésének története ....................................................................................... 141 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 141 20.1 Az első siker: Olaf Römer mérése ................................................................................................. 143 20.2 Fénysebesség-mérés mechanikus szerkezetekkel: Fizeau és Foucault mérése .......................... 144 20.3 Fizeau interferométere ................................................................................................................... 145 20.4 Az éterszél és a Michelson-Morley kísérlet .................................................................................... 146 21. lecke: Az elektromosságtan története I. / Alapjelenségek. Elektrosztatika.......................................... 148 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 148 21.1 Az alapjelenségek megismerése.................................................................................................... 150 21.2 Alapkísérletek dörzselektromos géppel ......................................................................................... 152 21.3 Az elektromos folyadék hipotézis és a leideni palack .................................................................... 153 21.4 Benjamin Franklin elektromosságtani kísérletei ............................................................................. 154 21.5 A mérő elektrosztatika, a Coulomb-törvény ................................................................................... 154

22. lecke: Az elektromosságtan története II. / Az elektromos áram .......................................................... 156 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 156 22.1 Az első áramforrások: Galvani és Volta felfedezései ..................................................................... 158 22.2 Az áram mágneses tere ................................................................................................................. 160 22.3 Az áram-járta vezetékek egymásra hatása .................................................................................... 161 22.4 Michael Faraday és az indukció jelensége .................................................................................... 161 23. lecke: Az elektromosságtan története III. / A Maxwell-egyenletek ...................................................... 163 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 163 23.1 A Maxwell-egyenletek .................................................................................................................... 165 23.2 Az eltolási áram és az elektromágneses hullámok ........................................................................ 165 23.3 Az elektromágneses hullámok előállítása ...................................................................................... 166 23.4 Műszaki alkalmazások ................................................................................................................... 167 23.5 Értelmezési nehézségek ................................................................................................................ 168 24. lecke: Jedlik Ányos élete és munkássága ........................................................................................... 169 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 169 24.1 Az oktatás helyzete Magyarországon a 19. század elején ............................................................ 171 24.2 Jedlik életének főbb állomásai ....................................................................................................... 171 24.3 Jedlik Ányos legfontosabb találmányai .......................................................................................... 172 24.4 Jedlik innovációs tevékenysége ..................................................................................................... 174 24.5 Jedlik, a magyar fizika-oktatás megalapozója ................................................................................ 174 24.6 Értékelés ......................................................................................................................................... 175 25. lecke: A speciális relativitáselmélet története I. / A relativisztikus dinamika ........................................ 176 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 176 25.1 Bevezető......................................................................................................................................... 178 25.2 A relativitáselmélet előzményei ...................................................................................................... 179 25.3 Problémák a mozgástan és az elektromágnesesség határterületén ............................................. 179 25.4 A Galilei- és a Lorentz-transzformáció ........................................................................................... 181 25.5 Albert Einstein speciális relativitáselmélete ................................................................................... 182 25.6 A relativisztikus dinamika ............................................................................................................... 184 26. lecke: A speciális relativitáselmélet története II. / A téridő ................................................................... 186 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 186 26.1 A téridő megjelenése a speciális relativitáselméletben .................................................................. 188 26.2 A téridő és a tér geometriájának eltérése ...................................................................................... 189 26.3 Kapcsolódó mennyiségek a téridőben ........................................................................................... 190

26.4 Ok-okozati összefüggések, kauzalitás ........................................................................................... 190 26.5 Kísérleti bizonyítékok és tanulságok .............................................................................................. 192 27. lecke: Az általános relativitáselmélet története .................................................................................... 194 Önellenőrző kérdések: ........................................................................................................................... 194 27.1 Matematikai előzmények ................................................................................................................ 196 27.2 Fizikai előzmények ......................................................................................................................... 199 27.3 Az általános relativitáselmélet megszületése ................................................................................. 200 27.4 Az általános relativitáselmélet következményei ............................................................................. 201 27.5 Nehézségek.................................................................................................................................... 202 3. modulzáró kérdések: Újkori fizika .......................................................................................................... 204

Bevezető Kedves Hallgató! A „Fizikatörténet” című tárgy egy érdekes szellemi kalandozásra hívja Önt, melynek során egy rövid áttekintést adunk arról, hogyan alakult ki az, amit ma fizikának nevezünk. A téma igen szerteágazó, mivel a fizika története szorosan kapcsolódik a matematikáéhoz, a filozófiáéhoz és a technikai újításokéhoz, de nem elhanyagolhatók a kémiával, biológiával, sőt a vallásokkal vagy az irodalommal és a képzőművészetekkel való kapcsolatok sem. Ezt a komplex folyamatot több könyv is bemutatja, így Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete c. műve is, amit a félév anyagának összeállításakor alapműként használtunk. Simonyi zseniális könyvének összetett anyaga azonban túlmegy azon, amit egy 2 kreditpont értékű tárgy keretein belül fel lehet dolgozni. Ezért a tananyag összeállításának elvei a következők voltak: 

A tananyag a 2 kreditpontnak megfelelően 60 munkaóra alatt tökéletesen elsajátítható legyen.



Fókuszáljunk elsősorban a mérnökhallgatók számára érdekes területekre.



Az anyag önmagában maradjon egy kerek egész, és a félév anyagában folytonosan érződjön az egymásra épülés.

Ez azt eredményezte, hogy hivatkozási alapul meghagytuk Simonyi könyvét, de a feldolgozott és számonkért ismeretekből néhány nagy témakör (pl. a termodinamika vagy az atomfizika története) teljesen kimaradt, továbbá a fizika körén kívülre eső utalásokat a minimálisra csökkentettük. Reméljük, hogy e tárgy elvégzése hasznos ismeretekkel szolgál, mely által a kedves Hallgató egy szakmai jellegű általános műveltségre, történeti szemléletmódra tesz szert, de abban is bízunk, hogy a kurzus anyaga felkelti az érdeklődését és később önállóan utánaolvas az elmaradt témáknak, a kulturális vonatkozásoknak akár „A fizika kultúrtörténeté”-ben, akár máshol. Mindezekből következik, hogy a félév anyagának elsajátításához a kiadott videó felvételek, óravázlatok és e-tananyag összefoglalói, gyakorló feladatai szolgálnak alapul. Minden fejezetnél jelöljük azonban, hogy Simonyi könyvének mely fejezete kapcsolódik ide és a teljesebb tudásra törekvőknek e fejezetek, majd az egész mű olvasását ajánljuk.

Tanulási útmutató Segédanyagok A tanuláshoz az alábbi segédanyagokat bocsátjuk a Hallgatók rendelkezésére: 1. A nappali tagozaton elhangzott előadások videó-felvételei. 2. Az előadásokhoz használt prezentációk anyaga. 3. Ezen oktatási segédlet tartalmi összefoglalói, önellenőrző kérdései és mintafeladatai. Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete c. könyvének beszerzése és tanulmányozása segíthet a kurzus elvégzésében, de nem feltétlen szükséges, mert a fent felsorolt segédanyagok a teljes számonkért tananyagot tartalmazzák.

Mind a videó-felvételek, mind az előadás-prezentációk témakörök szerint egy-egy fájlban találhatók meg. Így pl. az elektromosságtan története 1 videót és 1 prezentációs fájlt jelent, holott ez a téma előadáson kb. 3-szor 45 percbe fért bele. Ezért a témakört 3 leckére osztottuk fel, és jelöltük, hogy a videóban az egyes leckék tartalma hányadiktól hányadik percig terjed, illetve hogy a prezentáció mely oldalai tartoznak a témához. Kisebb témáknál, pl. a Jedlik Ányosról szóló rész esetében ilyen probléma nem merült fel: ott egy leckéhez egy videó és egy prezentáció egésze tartozik. A leckékre osztásnál természetesen a tananyag logikáját is figyelembe vettük, azaz egy résztémakörnél húzzuk meg a határokat, így az egyes leckék kicsit eltérő hosszúságúak.

Javasolt tanulási módszer Új lecke elsajátításakor a következőt érdemes tennie: 1. Nézze meg a lecke elsajátításához szükséges időt a segédletben. Teremtsen olyan körülményeket, hogy ennyi ideig zavartalanul tudjon a témára koncentrálni. (Lehetséges egy leckét kisebb darabokra bontva tanulni, de ez egyáltalán nem hatékony módszer.) 2. Olvassa el a „Cél” című részt. 3. A „Tevékenységek” részben meghatározott videó és prezentációs fájlt tegye elérhetővé és olvassa el az itt leírt néhány kulcsfontosságú témát, melyre a lecke során kiemelt figyelmet kell fordítani. 4. Nézze végig az előadást videóról. A videókon ugyanazok a prezentációs fájlok vannak kivetítve, mint amiket a tananyag mellé megkap, így nem szükséges most elővenni a prezentációkat is, de néha a jobb képminőség érdekében hasznos lehet. (Pl. úgy, hogy a videót nem teljes képernyőn nézi, és a prezentáció is meg van nyitva egy ablakban, amiben a videóval együtt lapoz.) 5. Ha szükségesnek tartja, az előadás-videó hallgatása közben jegyzeteljen magának egy füzetbe. Ez egyéni sajátosság: valakit segít a tanulásban a saját jegyzet készítése, másokat akadályoz, és ők inkább csak figyelnek és a lényeget próbálják megérteni. Önnek kell eldöntenie, melyik csoportba tartozik. 6. Röviden (az előadás idejének negyed-ötöd része alatt) ismételje át az anyagot a prezentáció végigolvasásával. 7. Válaszoljon a leckevégi rövid „Önellenőrző kérdések”-re. Mivel ezek tesztjellegűek, ez csak 3-4 percet vesz igénybe. Ha a kérdések felénél többre helyesen válaszolt, akkor továbbléphet. 8. Olvassa el a „Követelmények”-et és döntse el, meg tud-e ezeknek felelni, ha időt szán rá. (Most nem kell őket végrehajtani!) 9. Ha az „Önellenőrző kérdések” vagy a „Követelmények” során komoly hiányosságot fedez fel tudásában, vegye elő a prezentációt vagy a videó-felvétel megfelelő részét.

Modulok végén egy-egy feladatsor várja, melynek kitöltése előtt érdemes a modul leckéit átismételni. Ehhez az óravázlatok és az oktatási segédlet tartalmi összefoglalói segíthetik hozzá. A tananyag megtanulását az szolgálja a legjobban, ha erre az átismétlésre rászán 1-2 órát minden modulzáró esetén. Ez után vegyen elő papírt és azon válaszolja meg a modulzáró kérdéseit. A modulzárók kitöltési ideje 60 perc. A modulzáróban a vizsgához hasonló kérdéseket teszünk fel. Ezek nem teszt jellegűek, így az önellenőrzéshez utána kell olvasnia a tananyagban, illetve megkeresni a videó megfelelő részeit. A vizsgára készüléskor az egész anyagot át kell ismételnie. Ekkor az oktatási anyag tartalmi összefoglalói adják a fő segítséget: olvassa el ezeket emlékeztetőül, majd gondosan olvassa el a „Követelmények”-ben megfogalmazottakat és döntse el, teljesíteni tudja-e azokat. Ha hiányosság mutatkozik, akkor vegye elő az óravázlatot, esetleg a videófelvételt és a megfelelő rész újraolvasásával illetve újra megnézésével pótolja a kérdéses részeket. Ekkor érdemes a vizsgasegédlet kitöltésére is időt szánni. (Lásd lentebb.)

Időbeosztás A tananyag tökéletes elsajátítására szánható 60 órát (2 kredit) az alábbiak szerint érdemes beosztani: 1. Tanulási útmutató. Kb. 1 óra. 2. Leckék. A 27 leckére összesen kb. 25 óra. 3. Modulzárók. A 3 modulzáróra összesen kb. 9 óra. 4. Vizsgára készülés. Kb. 25 óra. Ezek ajánlott, becsült értékek és az anyag teljes elsajátítására vonatkoznak. Az egyéni előképzettségtől, motivációtól és a megcélzott elsajátítási szinttől függően módosulhatnak.

A vizsga A Fizikatörténet tárgy vizsgája írásbeli. 90 perc alatt 6 „villámkérdésre” és 3 „normál kérdésre” kell papíron válaszolnia. Ilyen kérdésekből álló gyűjteményt mellékeltük a tananyaghoz. A feladatsorokban törekszünk a teljes félév anyagát lefedni, így biztos, hogy mindegyik modul anyagából legalább egy villámkérdés lesz. Számítson azonban komplex, a modulhatárokon átnyúló kérdésekre is. A villámkérdésekre rövid választ kell adni: átlagosan 1 vagy 2 mondat elegendő, de néha egy név és egy dátum vagy egy jó ábra is elég lehet. Itt nem kell törekedni a kerek mondatokban történő fogalmazásra. Akkor jó egy villámkérdésre adott válasz, ha a kérdésre koncentrál. Hasznos dolog a válasz leírása után magunkban elolvasni újra a kérdést és közvetlenül utána a leírt választ, mintha egy párbeszédet olvasnánk: ha az a benyomásunk, hogy tömören megválaszoltuk a kérdést, akkor eleget írtunk. A normál kérdések egy nagyobb témakörre vonatkoznak, így rájuk terjedelmesebb választ kell adni a maximális pontért. Iránymutatóként 8-10 mondatnyi szöveges fogalmazást (mini esszét) vagy egy jól átgondolt, 4-5 elemű felsorolást, minden pontban kb. 2 mondatnyi szöveget lehet leírni. A

villámkérdésekkel ellentétben itt a teljes pontszámhoz nem elegendő gondolattöredékeket vázlatosan leírni, hanem meg kell mutatni a fogalmazással vagy egy felsorolás logikus összeállításával, hogy a vizsgázó érti a téma összefüggéseit is. A vizsga során egy „vizsgasegédlet” használható (fiz_tort_segedlet_2014.pdf). Ez egy kétoldalas dokumentum, melynek nagy részét egy táblázat tölti ki, ami a tanult tudósok nevét és születésihalálozási idejét nyomtatva tartalmazza. Mindegyik név mellett a táblázatban kb. 2/3 sornyi hely van arra, hogy pár emlékeztető szót, fogalmat odaírhasson. Az egész segédlet végén egy kb. ¼ oldalnyi helyen pedig egy vonalazott részt talál, ahová bármit lehet írni. Ezek a saját beírós részek azt szolgálják, hogy Önt a tényekre való visszaemlékezésben segítsék és a „magolás” szerepét csökkentsék, több időt hagyva az összefüggések megértésének. Nem akkora a terjedelmük, hogy teljes kidolgozott feladatsorokat lehetne leírni, ezért a kevés területet gondosan kell felhasználni. Annak meggondolása, mit is érdemes odaírni, már önmagában is segíti azt, hogy a lényeg megértésére koncentráljon a vizsgára készülés közben. Igen szigorúan vesszük a vizsgasegédletre kiírt szabályokat, azaz azt, hogy csak kék tollal, a jelölt sorokra csak egy sornyi betűt vagy számot írva kitöltött segédlet használható. (Máskülönben nyomtatóval kis betűkkel igen nagy adatmennyiség odaírható lenne, és ez már a tanulás rovására menne.) A villámkérdésekre 5–5, a normál kérdésekre 10–10 pont kapható, így a 6 normál és 3 villámkérdés 60 pontot jelent. A ponthatárok: 

51–60 pont: jeles



45–50 pont: jó



36–44 pont: közepes



24–35 pont: elégséges



0–23 pont: elégtelen

A dolgozat javításakor adunk részpontokat, azaz a jó és rossz elemek felfele illetve lefele módosítják a feladatra kapott pontszámot. Arra, hogy a rossz válaszrész rontsa a feladat pontszámát, azért van szükség, hogy ne lehessen tudás nélkül, csak találgatással pontot szerezni. (Legyen például az a kérdés, hogy „Soroljon fel 3 tudóst, akik a speciális relativitáselmélet matematikai alapjainak kidolgozásában részt vettek!”. Ha nem lenne a pontszám csökkentésével büntetve a nem odaillő név beírása, és a vizsgázó erre válaszul beírná az időszak összes jelentős fizikusát, az maximális pontot érne, hisz köztük lenne az a 3 is.)

1. modul: Az ókor természettudománya Ebben a modulban megismerkedünk a természettudományok kialakulásával és első olyan eredményeivel, melyekről írásos emlékeink vannak. Mivel az ókorban nem történt még meg az emberi tudás mai tudományágakra bomlása, ezért amiről szó lesz, az nemcsak a mai értelemben vett fizikát, hanem a matematikát és filozófiát is érinti. Mindezeket az ókori görögök a „filozófia”

szóval jelölnék meg. Például Arisztotelészt kortársai és a mai emberek is filozófusnak nevezték illetve nevezik, de ő volt az, aki az ókor egyik legnagyobb összefoglalását adta a mozgástanról. Látni fogjuk, hogyan alakultak ki alapvető fogalmaink és módszereink, melyekre a természettudomány ma is alapoz. Fontos megérteni a fogalmak, elméletek természetes fejlődésének mikéntjét és nem az alapján ítélni meg őket, hogy később igaznak bizonyultak-e. Sok ókori elképzelés érdekes, előremutató és abban a korban teljesen logikus volt, még akkor is, ha ma már tudjuk, hogy nem igazak. Látni fogjuk például, hogy felmerült az ókorban a Föld forgásának ötlete, de az akkori méréstechnika nem tudta kimutatni ennek hatását pedig az akkori legkorszerűbb mechanikai elmélet szerint éreznünk kellett volna azt valamiképp, ezért a nyugvó Föld, mint a világmindenség középpontja tudományosan helyes elméletnek számított, nem pedig az emberi butaságnak, elfogultságnak, vallási fanatizmusnak volt a terméke.

1. lecke: Bevezetés I. / Az absztrakt gondolkozás Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Cél: A tananyag célja, hogy megértsük, milyen nehézségek is álltak a régi idők gondolkodói előtt, amikor a természet jelenségeit szerették volna leírni. Konkrétabb cél az, hogy megismerjük azt, milyen fő lépései vannak e folyamatban az absztrakt gondolkodásnak és azt, hogy miért okoz gondot az ebben elkövetett hiba a fizikai elméletek kialakulásában. Különösen fontos a természeti jelenségek kódolásának megértése.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_01_bevezetes.mp4 videót az elejétől az 50:05 percig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_01_bevezetes.pdf fájl 1–38. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Mit mondhatunk a régi emberek gondolkozásáról?



Miért hézagosak az ismereteink a régi korokról?



Hogyan foglalható össze az absztrakt modellalkotás folyamata?



Mit értünk esetünkben kódoláson? Milyen kódolási próbálkozások születtek az évezredek alatt a természet megismerésére?



Miért keletkezett az asztrológia? Mik az alapgondolatai?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 0.2.2–0.2.4 és 0.2.5 fejezeteket. Önellenőrző kérdések 1. Mit értünk e kurzusban azon, hogy az emberek „kódolják” a természeti jelenségeket? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt, hogy a természet összetett jelenségeinek valami egyszerűbb testet vagy fogalmat feleltetünk meg.



Azt, hogy a természeti jelenségeket olyan nyelven írták le az ókorban, hogy az csak a kevés beavatottnak legyen érthető.



Azt, hogy a természeti jelenségeknek mindenképp számokat feleltetünk meg.

2. Az alábbiak közül melyik felsorolás adja meg pontosan az ókori görög filozófia által legszélesebb körben használt alapelemek listáját? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Föld, víz, levegő, tűz.



Fém, föld, víz, levegő, tűz.



Hidegség, nedvesség, keménység, melegség.



Fém, fa, föld, víz, tűz.

3. Mit nevezünk „állatövi csillagképeknek”? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azokat a csillagképeket, melyekben a Földről nézve a Nap látszólagos mozgása során áthalad.



Azokat a csillagképeket, melyek valamilyen állatról lettek elnevezve.



Azokat a csillagképeket, melyeket az ókorban a lovak szerszámainak díszítésére szerettek használni.



Azokat a csillagképeket, melyeket az emberi test deréktáji részének feleltettek meg.

4. Az alábbiak közül melyik az a jelenség, mely az égi és földi jelenségek közti valódi, ok-okozati kapcsolatot ír le? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A Nap delelési magassága és a napi felmelegedés összefüggenek.



Amikor a Nap együtt kel a Szíriusszal, akkor kezdődik a Nílus áradása a felső folyásnál.



A Mars látszólagos iránya befolyásolja, mennyire lesz harcias egy újszülött gyermek.



Egy ilyen jelenség sincs: az égitestek földi hatásai csak igen pontos műszerekkel mutathatók ki.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

Röviden ismertetni, miért van szükség absztrakcióra, a lényeges és lényegtelen elemek szétválasztására a természeti jelenségek megismerésében. Leírni az absztrakt, modellalkotó gondolkozás fő lépéseit.

   

Meghatározni, mit értünk kódolás alatt e kurzusban és felsorolni legalább 5 kódolási módot, mellyel az emberek a természeti jelenségek kódolásával megpróbálkoztak. Az előző kódolási módokat röviden kiértékelni a fizika szempontjából: mennyire sikeresek vagy sikertelenek a természeti jelenségek leírásában. Ismertetni a klasszikus (nyugati) asztrológia alapgondolatait. 10-15 mondatban leírni, miért tűnhetett a régi embernek úgy hogy az asztrológia alapgondolata helyes és mégis miért lehetünk ma biztosak abban, hogy ez egy tévút volt.

Tartalmi összefoglaló 1.1 Alapgondolatok A fizika történetének megértésében fontos szem előtt tartanunk, hogy elődeink szellemi képességei ugyanolyan jók voltak, mint a ma élő emberé. Technikailag kétségtelenül fejlettebbek vagyunk és az oktatási rendszerünknek köszönhetően támaszkodhatunk sok ezer év tudományos eredményeire, ezért sok mindent értünk a világból, amit egy ókori görög filozófus nem értett, de egyéni képességeink tekintetében ugyanazon a szinten vagyunk. Olyan témában, amely nem igényel speciális előismereteket, egy ókori filozófus ugyanolyan jól tudott gondolkozni, mint a mai tudósok. Erre több konkrét példát fogunk látni a félév során. (Pl. Eukleidész geometriai rendszerét.) Sőt, a technikai haladásnak „köszönhetően” bizonyos képességeink gyengébbek is, mint a régi gondolkodóké: igen valószínű, hogy a könyvnyomtatás, elektronikus adattárolás és az Internet sok szempontból elkényelmesítette napjaink emberét és memorizálás tekintetében a régi tudósok jobbak voltak. (Természetesen más téren sokkal több előnyt jelentenek ezek a tudományos-technikai vívmányok.) Sajnálatos tény azonban, amiről sosem szabad elfeledkezni e tárgy tanulása során, hogy tudásunk a régi időkről igen hézagos. Az évezredek alatt sok régi irat tűnt el teljesen, de sok igazán régi ismeret talán sosem volt leírva, csak szájhagyomány útján adták át, és ezek most nem állnak rendelkezésünkre. Emiatt az ókori tudásról nagymértékben hiányosak az ismereteink. Valójában sokszor még a modern kor eseményeiről is torzított a tudásunk, mert még az egyértelmű írásbeli dokumentumok ellenére is a történetírók elfogultsága, tévedése vagy a túlzott egyszerűsítésre törekvése hamis tényeket fogadtat el sokakkal és ezek a népszerűsítő irodalmon keresztül úgy beszivárognak a közgondolkozásba, hogy az az emberek többsége számára biztos tudásként jelentkezik. Sokan gondolják pl., hogy az E=mc2 képlet és az, hogy ez a magreakciók és végül is az atombomba alapegyenlete Albert Einstein eredménye. Látni fogjuk, hogy az egyenletet elektromágneses térre nem Einstein írta fel először, nem ő adta az első helyes bizonyítást az általános formulájára és nem neki jutott eszébe, hogy ez a magreakcióknál fontos szerepet kaphat. Ő volt viszont az, aki a kezdeti eredmények nyomán megsejtette, hogy ez általánosan (nemcsak az elektromágneses térre) igaz és megpróbálta bizonyítani, valamint tudta, hogy egy igen alapvető dolgot fedezett fel, ami sok helyütt lesz nagy jelentőségű. Ez a folyamat alig több, mint 100 éve zajlott le, jól dokumentált, mégis a széles tömegeknek dolgozó újságírók több fokozatban egyszerűsítették és csak az épült be a köztudatba, hogy „Einstein, a magányos zseni felírta az E=mc2 képletet és ezzel lerakta az atombomba alapjait.”

E tárgyban törekszünk az objektivitásra, de tudjuk, hogy tökéletesen nem lehet azt elérni. Mégis sokat segít, ha a szakmai kérdésekre fókuszálunk: miért gondolták ezt vagy azt a régi tudósok, miért tévedtek, hogyan és ki jött rá a helyesebb leírásra és kevésbé foglalkozunk a sokkal bizonytalanabb személyes mozgatórugókkal, a tudósok emberi, kulturális hátterével. 1.2 Az absztrakt gondolkozás A természeti jelenségek megértése előtt az egyik legnagyobb akadály az, hogy környezetünkben szinte mindig egyszerre sok jelenség zajlik és legelőször is jól kell tudnunk válogatni: mi a lényeges, mi nem, majd csak a lényegesekre koncentrálva elméletet alkotni és azt később módszeresen ellenőrizni kell. Csak akkor lesz a kutatás eredményes, ha készek vagyunk e folyamat bármelyik lépését felülvizsgálni és akár azt is újragondolni, mi is az igazán fontos egy folyamatban és mit kell elhanyagolni. Ehhez képesnek kell lennünk arra, hogy a minket érő bonyolult érzékszervi benyomások tengeréből kiválogassuk azt, ami lényeges, ezeket egyszerű jelrendszerre átírni, kódolni. Például az ókori ember megfigyelte, hogy ha az őt körülvevő élettelen testeket meglöki, azok egy rövid ideig mozognak, de aztán hamar megállnak. Ezzel ellentétben az élőlények maguktól is képesek elindulni, sőt, élettelen tárgyakat mozgásba hozni. Ebből joggal következtetett arra, hogy az élő- és élettelen testek mozgása más törvényeknek tesz eleget. Ez tükröződik is pl. Arisztotelész mechanikájában. Ma már tudjuk, hogy a meglökött testek maguktól egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznének, azaz sosem állnának meg (Newton I. törvénye), csak a súrlódás és közegellenállás miatt fékeződnek le, de ennek felismerése évezredekig tartott. Arisztotelész a saját környezetében végzett gondos megfigyelésekkel összhangban úgy vélte, hogy az élettelen tárgyak természetes állapota a nyugalom, azaz a mozgásba hozott tárgyak természetüknél fogva megállnak. A természeti jelenségek megismerésében alkalmazott absztrakció fő lépései vázlatosan:     

Megtalálni, mi lényeges, mi lényegtelen. A lényeges jellemzők közt kapcsolatot keresni a megfigyelések alapján. Általánosítani, általános törvényt keresni. Ellenőrizni, hogy a megtalált törvény milyen körben érvényes. Ha az ellenőrzés hibát mutatott ki, visszatérni valamelyik korábbi lépésre.

E folyamat egy kulcseleme, hogy mivel kódoljuk a természeti jelenségeket. Itt „kódoláson” azt értjük, hogy a fizikai valóság jellemzőihez egyszerűbb testeket vagy fogalmakat rendelünk. A jelenségről alkotott elméletek felállításában ezeket az egyszerűbb dolgokat vizsgáljuk, ezek kapcsolatát keressük. Például a naplemente jelenségét szövegesen is leírhatjuk: elmondjuk prózában vagy versben, hogyan éltük meg a naplementét. Rajzzal is visszaadhatunk a jelenségből valamit. De számszerűleg is leírhatjuk a napkorong középpontjának szögtávolságát a horizonttól vagy a látott színek színképét 2 nm-es felbontásban. Művészi megközelítésből pedig énekkel, zenével vagy akár tánccal is vissza lehet valamit adni azokból a szubjektív benyomásokból, amiket a naplemente tett az emberre. Ezek mind valamit elmondanak a jelenségből, de nyilvánvalóan különbözik a fizika szempontjából való felhasználhatóságuk.

Az idők során a természeti jelenségek tudományos leírására felmerült főbb kódolási módszerek (a teljesség igénye nélkül):  szöveges törvények  alapelemek keresése  számmisztika  megfeleltetés az emberi testtel  geometriai leírás  számszerű összefüggések keresése A sok évezred egyik fő tapasztalata, hogy ezek közül főleg az utóbbi kettő a hasznos a fizikában. A félév során látni fogjuk, hogy például a számírás és számfogalom fejlődése milyen nagymértékben segítette a fizika fejlődését és milyen mértékben gátolta pl. az, hogy sok görög filozófiai iskola a fizikai jelenségek leírására is elsősorban szöveges törvényszerűségek megalkotásával próbálkozott. Röviden kitérünk az alapelemek kérdésére is. Az ókori görög gondolkodók nagy része négy alapelemet tételezett fel: föld, víz, levegő, tűz. A felosztás kétségtelenül visszaad valamit környezetünk testjeinek makroszkópikus viselkedéséből, de a felosztás szubjektív voltát mutatja többek között az, hogy a kínai gondolkozók 5 alapelemet különböztettek meg: föld, fém, víz, fa, tűz. E fogalmak hasznosak lehettek az ókorban, mert segítettek az anyagok és jelenségek csoportosításában, de ma már tudjuk, hogy nem ezek az anyag igazi építőkövei, hanem a molekulák, atomok, elemi részecskék, melyek nincsenek megfeleltetésben az ókori „alapelemekkel”.

1.3 Az asztrológia (csillagjóslás) A sok régi tévút közül az előadás külön megvizsgálja az asztrológia kérdéskörét. A modern tudomány szerint ez egy tévút, de az ókori embert megtéveszthette, hogy megfigyelhetett olyan jelenségeket, melyekben égitestek jelentős hatással voltak a földi történésekre, de ezek mechanizmusát még nem értette. Ilyen volt pl. az, hogy a Nap kelési-nyugvási iránya összefügg az évszakokkal, ezért a növények és állatok szezonális viselkedésével, vagy hogy a Hold helyzete a tengerszintre hatással van (árapály). Mivel e valódi kapcsolatok ténye nyilvánvaló volt, de a részleteket nem értették, ezért tévesen általánosítottak arra, hogy az életünk sok fontos vonása a csillagok, bolygók hatása alatt áll és bonyolult asztrológiai rendszereket alakítottak ki e vélt hatások felderítésére. Mára azonban értjük a bolygók mozgásának, sugárzásának, felépítésének törvényeit, ismerjük a testek kölcsönhatásának módjait, így kideríthettük, miért is van néhány valódi kapcsolat az égi és földi jelenségek közt és mely esetekben nem valódiak e vélt összefüggések. Az egész jelenségkör vizsgálata azt mutatja, hogy az ókorban jogosnak tűnt az égi és földi jelenségek szoros kapcsolatát feltételezni és kutatni a részleteket, később azonban kiderült az asztrológia téves volta így ezt egy téves tudományágnak nevezhetjük, mely az égi és földi jelenségek egymásnak megfeleltetésén, azaz egy speciális kódoláson alapult.

2. lecke: Bevezetés II. / Az tudomány kezdetei Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 25 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy rövid áttekintést adjon a természettudomány kezdeteinek megismeréséről. Kitérünk arra, mennyire bizonytalanok az információink a tudomány ókori helyzetéről és röviden megemlítjük a természettudomány bölcsőjének tekinthető legfontosabb kultúrákat.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_01_bevezetes.mp4 videót a 50:05-tól a végéig (1:05:50). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_01_bevezetes.pdf fájl 39–46. oldalai közti része tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Miért hiányos a tudásunk az őskori és ókori tudományos ismeretekről?



Mit tudunk és mit nem a megalitikus kultúrák természettudományos ismereteiről?



Melyek azok a fő területek, kultúrák, melyeket a fizika története miatt kiemelt fontosságúnak tartunk az ókorban?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.1–1.1.2 fejezeteket.

Önellenőrző kérdések: 1. Miért szerencsétlen körülmény a tudománytörténet szempontjából, hogy az egyiptomiak papiruszra szerettek írni? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert a papirusz nem tartós, így írásaik többsége mára elpusztult.



Azért, mert kevés írás fért el egy papirusz-tekercsen.



Az állítás hamis: az egyiptomiak kőbe vésték tudományos ismereteiket.



Azért, mert a papirusz előállítása igen nehézkes volt, így csak kevés dolgot tudtak lejegyezni.

2. Hol állt az a könyvtár, amit az ókori tudás legfontosabb gyűjtőhelyének tarthatunk, de többszöri leégése nagy veszteséget jelentett a tudományos fejlődés és a tudománytörténet szempontjából? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Alexandriában.



Athénban.



Rómában.



Thébában.



Uruk városában.

3. Honnan tudjuk, hogy a megalitikus kultúrák kőköreinek volt csillagászati funkciójuk is? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Onnan, hogy a jelentősebb napkelte és napnyugta irányoknak jelentős méretű köveket összekötő egyenesek felelnek meg.



Az állítás nem igaz: a kőkörök egyfajta templomok voltak és nem volt más funkciójuk.



Onnan, hogy a régészek találtak mellettük csillagtérképeket.



Onnan, hogy a megalitikus kultúrák írásos emlékeikben le is írják, hogyan használták ezeket.

4. Hogyan nevezzük azt a kultúrkört, ami a Tigris és Eufrátesz folyók környékén volt megtalálható az ókorban? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Mezopotámia.



Egyiptom.



Görögország.



Az ókorban nem volt itt jelentős kultúra, csak a középkorban vált fejletté a terület.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  

Felsorolni és 2-3 mondatban kifejteni legalább 3 okot, melyek miatt a tudomány kezdeteiről szóló információink hiányosak. Röviden (5-6 mondat) ismertetni a megalitikus építmények előfordulási helyét, az építésükre és funkcióikra vonatkozó bizonytalanság okait. Felsorolni és térképen megmutatni/berajzolni azt a 3 fő kultúrkört és területet, melyek az ókori természettudomány legfontosabb centrumai voltak.



Röviden megindokolni, miért tartjuk a fenti 3 kultúrát jelentősebbnek a többi nagy ókori kultúránál a fizika fejlődése szempontjából.

Tartalmi összefoglaló: 2.1 A múlt ismerete Az ókor kezdeteiről, a tudomány és technika gyökereiről nagyon kevés információval rendelkezünk. A főbb okok: 

Akik nem hagytak ránk írást, azokról igen keveset tudunk. Több ókori civilizáció nagy épületeket épített (pl. az úgynevezett „megalitikus kultúrák”), másokat a régészet bizonyítékai fejlett és nagy területen kereskedő népként, népcsoportként mutatnak be, de nem minden kultúra hagyott ránk írásbeli emlékeket. Úgy tűnik, voltak igen fejlett ősi kultúrák mai értelemben vett írásbeliség nélkül is.



Bizonyos írásmódok nem tartósak, ezért nem maradtak ránk. Így vagyunk például az egyiptomi papiruszokkal. Nagyon nagy szerencse kell ahhoz, hogy egy ősi papirusztekercs máig olvasható állapotban őrződjön meg, ezért kevés az ilyen lelet. Pedig tudjuk, hogy sok ismeret ilyen formában volt lejegyezve, mert pl. görög filozófusok írnak arról, mennyi mindent tudtak az egyiptomiak. Feltehetően nincs ekkora jelentősége a tudománytörténet szempontjából, de meg kell említeni, hogy az ősmagyar rovásírást többnyire nem tartós anyagba (fába) vésték őseink, ezért is tudunk sajnálatosan keveset honfoglalás előtti kultúránkról.



Sokszor a természettudományos ismeretek (félig) titkosak voltak. Jellemző példa erre az ókori Egyiptom, ahol a csillagászattal a papok foglalkoztak és nem tanították meg „kívülállóknak” ismereteiket. De az ókori görög filozófiai iskolák is gyakran titkolták tudásuk egy részét a beavatatlanok előtt. Elképzelhető, hogy egy-egy speciális, titkos ismeretet egy időpontban csak 10-20 ember birtokolt. Az ilyen szűk körben való ismertség megnövelte az információ elvesztésének esélyét.



Háborúk és vandalizmus romboló hatása. Leghíresebb a témában az alexandriai könyvtár többszöri pusztulása. Az ókori tudomány eredményeit összegző, felmérhetetlen jelentőségű könyvtár volt hogy emberi figyelmetlenség miatt égett le, máskor háborús időben a hódítók gyújtották fel. Sok százezer értékes irat veszett el, melyeknek gyakran csak a címüket és szerzőjüket tudjuk a fennmaradt töredékekből, de azok nagyon árulkodóak és jelzik, hogy fontos lenne ismerni tartalmukat.

Észben kell tartani tehát a továbbiakban, mennyire hézagosak ismereteink, és hogy egy-egy újabb régészeti felfedezés akár alapvetően átrendezheti azt, mit is gondolunk egy tudományág születési helyéről és idejéről.

2.2 A megalitikus kultúrák

Az ókorral kapcsolatos hiányos ismereteink egyik legjellegzetesebb példája az úgynevezett „megalitikus kultúrák” esete. Szerte Európában találhatók óriási kövekből (mega=hatalmas, lithosz=kő) készült építmények, emlékhelyek, melyek sokszor több tucatnyi, egyenként soktonnás kőből állnak, gyakran körkörös elrendezésben. Leghíresebb ezek közül az angliai „Stonehenge” kőcsoport, de hasonló, csak kisebb építmények Skandináviától Szicíliáig, észak Afrikában és e részen a part közeli szigeteken mindenütt megtalálhatók. Ezek kora nem határolható be egész pontosan, de nagy részüket az i. e. 2000-4000 közti időszakban építhették. A kőkörökön kívül jelentős kőépületek is találhatók, főként a mai Anglia és Skócia területén és a közeli szigeteken, melyek ugyanennek a kultúrának nyomait viselik magukon. Az építményekből látszik, hogy egy nagy, szervezett társadalom hozta őket létre, sokszor több nemzedéken át tartó munkával, de írásos emlékek híján többnyire csak találgathatjuk, kik és hogyan építették és hogy mi is volt pontosan az építmények funkciója. A fizika története szempontjából is nagy talányt jelentenek a megalitikus építmények. Az biztos, hogy sok fontos csillagászati alapirány (pl. napkelték iránya napéjegyenlőségkor és napfordulókkor) jelölve vannak bennük az által, hogy jelentős méretű köveket összekötő egyenesek ezeket az irányokat adják meg. Az is bizonyos azonban, hogy kulturális, vallási céljuk is volt a kőkörök által határolt területnek. Mennyit tudtak ténylegesen a csillagokról? Vagy mennyit tudtak a mechanika elveiről ezek az emberek, akik kiváló gyakorlati érzékkel kellett hogy rendelkezzenek az építmények tervezéséhez és kivitelezéséhez? Sajnos, többnyire találgatásokra kell hagyatkoznunk a témában.

2.3 Az ókori kultúrák, ahol a fizika kialakult A fizika szempontjából három kultúrkört kell kiemelnünk, melyeket kissé pontatlanul az alábbi címkékkel jelölünk: 

Egyiptom. A Nílus-menti nagy civilizáció, mely sok évezredes története alatt több jelentős átalakuláson ment át, de tudományos fontossága elvitathatatlan. Sok görög filozófus említi Egyiptomot, mint az ősi bölcsesség forrását, de sajnos mára már keveset tudunk az egyiptomi papok, tudósok ismereteiről. Ebben szerepet játszik a papirusz nem időtálló volta, a kis körben terjesztett tudás és az alexandriai könyvtár leégése is. Azonban pl. a piramisok tájolása és szerkezete, a sírkamrákban talált leletek és a megmaradt papirusz-töredékek is világosan mutatják, hogy az írás, számolás, geometria, csillagászat és sok más területen is igen komoly eredményekkel rendelkeztek.



Mezopotámia. A Tigris és az Eufrátesz folyók környéke az egész ókorban fontos centrum volt gazdasági, politikai és tudományos értelemben. Itt több birodalom váltotta egymást, melyeket ma Sumer, Babilon névvel illetünk, de perzsa és asszír hódításnak is áldozatul esett e terület az évszázadok alatt. A történelemtudomány ezen változásokkal részletesen foglalkozik, a tudományos eredményeket azonban a politikai változások során is többé-kevésbé átadták e terület lakói egymásnak így a fizika története szempontjából egyetlen kultúrkörnek tekinthetjük ezt a vidéket. Égetett agyagtábláik időtállóak, így az egyiptominál jobban

ismerjük matematikai, csillagászati eredményeiket. Sok mindenben megelőzték a görögöket, pl. Pithagorasz is járt ezen a területen és sok mindent tanult ott. (Feltehetően a Pithagorasztételt is, amire ő csak egy új bizonyítást adott.) Mai naptárrendszerünk, óra-perc-másodperc felosztásunk, helyiértékes számjelölésünk mind-mind e kultúrkörre vezethetők vissza. 

Görögország. Az előzőhöz hasonlóan e címke is egy összetett politikai struktúrát, változatos történelmet takar. A mi témánk szempontjából azonban egyetlen kultúrkörnek tekinthetjük az ókori görög városállamok területét, és kissé pongyolán a „Görögország” címmel hivatkozunk rá. (Ez nemcsak a mai Görögország területét takarja, hanem Kis-Ázsia egy jelentős, főleg part menti részét, Szicíliát és sok szigetet is.) Számtalan írásukat ismerjük (sokszor arab vagy szír nyelvű fordításokon keresztül). A görög kultúrára az ókori eredmények nagy összegzőjeként, szintetizálóként tekinthetünk. A görög filozófia, gondolkodásmód a modern tudomány kezdeteit jelenti.

Felmerülhet a kérdés, miért maradt ki pl. Kína vagy India e listából. Ennek oka részben terjedelmi, de tartalmi is. Kína részletesebb tárgyalása pl. nem lenne kihagyható egy technikatörténeti tárgyban, mert rengeteg szerkezetet, berendezést, módszert ők fedeztek fel legelőször (puskapor, rakéta, selyem, …). Mégis, az elméleti ismeretek terén kevésbé voltak termékenyek, mint a fenti 3 kultúrkör. Például sok csillagászati megfigyelésük volt, de nem tudjuk, hogy a görög csillagászathoz hasonlóan ezeket pl. a Hold távolságának vagy a Föld kerületének megmérésére vagy egy pontos bolygópálya-modell felállítására felhasználták volna.

3. lecke: Ókori matematika I. / A számfogalom és a számírás Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 85 percre lesz szüksége.

Cél: A tananyag célja, hogy bemutassa, milyen számfogalmak léteztek és milyen számírási módszerekkel próbálkoztak az ókorban. Cél, hogy megértsük, hogyan fedezték fel a pitagóreusok az irracionális számok létezését és hogy ezt miért illesztették bele nehezen addigi elképzeléseikbe. Megnézzük az ókori egyiptomi, görög és babilóniai számjelölések alapgondolatát és azt, melyik volt kedvező a nagy számokkal való számolásra.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_02_okori_matematika.mp4 videót ez elejétől 1:00:30-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_02_okori_matematika.pdf fájl 1–36. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

A pitagóreusok számokkal kapcsolatos vizsgálatai, felfedezései.



Az irracionális számok felfedezése.



Az egyiptomi, görög és babilóniai (mezopotámiai) számjelölések lényege, az azokkal való számítások nehéz vagy könnyű volta.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 1.1.2–1.2.1–1.2.2 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Milyen kapcsolatot fedeztek fel a pitagóreusok a racionális számok és a zenei összhangzás között? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Ha két egyforma anyagú és feszítettségű húrt egyszerre pengetünk meg, akkor abban az esetben kapunk harmonikusan összecsengő hangokat, ha a húrhosszak aránya racionális szám.



Ha két egyforma anyagú és hosszúságú húrt egyszerre pengetünk meg, akkor abban az esetben kapunk harmonikusan összecsengő hangokat, ha a feszítőerők aránya racionális szám.



Ha két egyforma anyagú és feszítettségű húrt egyszerre pengetünk meg, akkor abban az esetben kapunk harmonikusan összecsengő hangokat, ha a húrhosszak aránya nem racionális szám.



Csak átvitt értelmű összefüggést találtak: jó zenét csak ésszerű (racionális) tervezés (komponálás) útján tudunk előállítani.

2. Ha egy ókori görög írásban elárulják egy ember nevének számértékét, akkor ebből biztosan kitalálható-e az illető neve? Miért? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Nem, mert a nem túl kicsi számok igen sokféleképp előállíthatók kis egész számok összegeként, így sok név betűinek számösszege ugyanarra az eredményre vezethet.



Nem, mert nem tudjuk pontosan, melyik betűnek mekkora volt a számértéke. (Az információ elveszett az alexandriai könyvtár leégésekor.)



Igen, mert két különböző betűsor betűinek számértékét összeadva biztos különböző értéket kapunk.



Igen: a mai tízes alapú leírás első számjegye megadja a név első betűjét, a második a másodikat, stb.

3. Egy babilóniai ékírásos táblán az alábbi számot olvashatjuk (mai betűkkel közelítve az ékírásos jeleket): „| <<|||”. Mi az a legkisebb egész szám, amit ez leírhat? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

83



24



123



632

4. Az egyiptomi számjelölés 10-es alapú volt, a babilóniai kevert 10-es és 60-as jelölés. Mégis azt mondjuk, hogy a babilóniai jelölés a közelebbi őse a mai számjelölésnek. Miért? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert a babilóniai rendszer helyiértékes volt, azaz a jelek által képviselt számértéket a többtagú számon belüli pozíció is befolyásolta, éppúgy, mint a mai 10-es alapú helyiértékes rendszerben.



Az állítás nem igaz: a mai számjelölés az egyiptomi rendszer közvetlen leszármazottja.



Azért, mert a babilóniai jelölés „pálcikájából” alakult ki a mai „1” számjegy a „tíz” értékű „<” jelből pedig a mai „kisebb” jel.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

      

3-4 mondatban megindokolni, miért használta az ember az ősidőktől kezdve a egész és a racionális számokat is. 4-5 mondatban leírni a pitagóreusok néhány eredményét, mely a zeneelméletet alapozta meg. Röviden leírni legalább két dolgot, amiben az ókori görög gondolkozók a számok és a geometria kapcsolatát vizsgálták. Bebizonyítani, hogy a gyök kettő irracionális szám. Leírni a tanult egyiptomi, görög és babilóniai (mezopotámiai) számjelölések lényegét (nem kell az összes jel konkrét alakját fejből ismerni). Ékírásos számot mai jelölésre átírni. Ismertetni a helyiértékes jelölés alapgondolatát és előnyeit a többi rendszerhez képest.

Tartalmi összefoglaló: 3.1 A számfogalom kialakulása A számok megjelenése a történelemírás előttre nyúlik vissza. Nyilvánvaló, hogy a legősibb időkben is hasznos volt pl. csoportok létszámát ismerni, hisz ez a törzs munkamegosztásának, egy vadászat tervezésének vagy a kialakuló eszközkészítésnek hasznos segítséget adott. Így a „természetes számok” fogalma feltehetően sok helyen, egymástól függetlenül, a csoportok leszámlálásával kapcsolatban alakult ki. A leszámlálás tényéből adódóan a 0 és a negatív számok nem szerepeltek az ókori számok között. A mai „racionális szám”-hoz hasonló fogalom megjelenésének helye és ideje sem ismert, mert pl. az osztozkodási problémáknál az ősidőkben is felmerülhetett az igény ezek használatára, így valamilyen módon, különböző jelölésekkel minden ókori nagy kultúra tudta kezelni a „hogyan osszunk szét 7 lepényt 4 ember közt úgy, hogy mindenki ugyanannyit kapjon” jellegű problémákat. A görög filozófusok különösen kedvelték azokat a mennyiségeket, melyek két egész szám hányadosaként állíthatók elő, és ismerték az ezekkel való műveletvégzés szabályait. Arra törekedtek, hogy minden mennyiséget két egész szám hányadosaként írjanak fel, ezért okozott zavart, amikor Pithagorasz filozófiai iskolájának egyik tagja felfedezte, hogy néhány egyszerűen megrajzolható geometriai alakzat oldalaránya nem fejezhető ki két egész szám hányadosával. Az ilyen számokat „alogosz”, azaz „érthetetlen”, „kifejezhetetlen” névvel illették, és ez a jelentés a mai, latin átiratban „irracionális” szó jelentésében is benne van. Hogy ezt jobban megértsük, kicsit általánosabban is beszélni kell Pithagorasz filozófiai iskolájáról. 3.2 A pitagóreusok Pithagoraszt (i. e. 582–496?) mindenki a máig is használt Pithagorasz-tételről ismeri, ami valóban egy alapvető fontosságú tétel, de a nagy görög filozófus tevékenysége igen szerteágazó volt. Nem

is elegendő magát a személyt tanulmányozni, mert az általa alapított filozófiai iskola sok évszázadon keresztül működött és számtalan jelentős eredményt ért el a természettudományok területén, de voltak politikai és vallási dimenziói is. Sajnos a pitagóreusok zárt közösségként működtek, így ma nincs teljes körű ismeretünk arról, meddig is jutottak egy-egy téma megismerésében és arról, pontosan ki is tett egy-egy nagyobb felfedezést közülük. A pitagóreusok egyik fő alapelve: „A dolgok lényege a szám”. Ez azt jelenti, hogy mindenütt a számszerű összefüggéseket keresték, ez által kívánták a világot megérteni. E hozzáállás a természettudományok szempontjából igen gyümölcsözőnek bizonyult. A pitagóreusok által tanulmányozott főbb matematikai témakörök: számok oszthatósági kérdései, prímszámok, a számok geometriai jelentésének tanulmányozása, geometriai alakzatok osztályozása, egyéb geometriai eredmények. Nem álltak meg a téma elméleti tárgyalásánál, hanem a természetben is a számok által képviselt rendet keresték. Így bukkantak rá pl. a zeneelmélet egyik alapösszefüggésére. Azonos anyagú és feszítettségű húrokat pengetve arra jöttek rá, hogy két húr akkor ad egymással harmóniában levő hangot (azaz akkor kellemes az emberi fül számára a két hang egyszerre megszólaltatása), ha hosszaik aránya kis számlálójú és nevezőjű racionális számként fejezhető ki. Mai tudásunk szerint is pontos ez az eredmény és a mai zenében is a hangtávolságok racionális számokkal vannak kifejezve, pl. az oktáv 1:2, a kvint 2:3, a kvart 3:4, ... frekvencia-arányt jelent. (A húrokat feszítő erő és a harmonikus összecsengés közt pedig a négyzetszámoknak megfelelő arányosságot találtak.) A számok geometriai jelentését keresve tanulmányozták a testek szimmetriáit, a szabályos testeket, az elemi egységekből kirakható szabályos síkidomok darabszámának összefüggéseit (pl. négyzetszámok). Az volt az elképzelésük, hogy a testek nem oszthatók a végtelenségig hanem létezik egy igen kicsi egység, melyből, mint építőkőből összerakhatók a testek, így mindenképp egész számok arányaként írhatók fel az oldalhosszak. Ezt az elképzelést zúzta szét az, hogy felfedezték: egyszerű alakzatokban is vannak oldalak, melyek hosszainak aránya nem fejezhető ki racionális számokkal. Történetileg vitatott, melyik alakzat oldalairól bizonyították ezt be először (talán a szabályos ötszög átlójának és oldalának arányáról), de legegyszerűbb a gondolatmenetet az egységnégyzet átlójára végigvinni. Ez a bizonyítás részletesen szerepel a videón (és Simonyi könyvében is), ezért itt terjedelmi okokból nem írjuk le. Az irracionális számok létének felfedezése sok görög filozófust „sokkolt” és többekben megingatta a világ megismerhetőségébe vetett hitet. Praktikus szempontból ez oda vezetett, hogy a görög tudósok inkább fordultak a geometria, semmint a számok felé és tervezési módszereikben is a szerkesztést részesítették előnyben a számításokkal szemben. 3.3 A számírás kialakulása A legősibb számjelölés egyszerű „strigulázás” jellegű és sok őskori leleten látjuk ennek nyomait. Az „annyi vonalkát húzunk, amekkora számot le akarunk írni” megközelítés azonban nyilvánvalóan nehézkes, ezért a történelem előtti időkben is sokszor használtak külön jelet számcsoportokra. Nagyon gyakran ez egy „tíz” értékű jel volt, ami nyilvánvalóan az emberi kéz ujjainak számát fejezi ki, így az ősi számjelölésekben a tízes csoportosítás mindig kiemelt szerephez jut. Nem szabad azonban ezt a mai tízes számrendszerrel keverni, ami csak a középkorban nyerte el ma használt alakját. Az ókorban több jelölésrendszert is alkalmaztak, ezek mindegyikének megvolt a maga előnye és hátránya.

Az egyiptomi számírás egyik, gyakran használt változata az előbbi folyamat logikus folytatása volt: az „egy” jele 1 pálcika, a „kettő”é 2 pálcika, … a „kilenc”-é 9 pálcika, de a „tízre” egy külön jel szolgált. Így pl. a negyvenkettőt 4 darab tízes és 2 darab egyes jelként jegyeztek le az egyiptomiak. Hasonlóképp külön jele volt a száznak, ezernek, tízezernek, százezernek és egymilliónak. Ezekkel a mai 10-es számrendszeren nevelkedett ember hamar megtanul összeadni, kivonni, de a szorzást elbonyolítja a sok különböző jel létezése: külön kell megtanulni, hogy a tíz jelét az ezer jelével szorozva a tízezres jelet kapjuk, ugyanúgy, mint a százszor száz esetében, stb. Az egyiptomiaknak külön jelölésük volt a mai reciprok fogalomra, és ennek segítségével fejeztek ki racionális számokat. A görög számjelölés a betűk számértékén alapult. A görög ABC minden betűjéhez számértéket rendeltek, mely értékek a 10es alapszámot tükrözték (1, 2, 3, …, 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 200, …, 900) és egyszerűen összeadták az egymás után írt betűk számértékét. Használtak még módosítókat, pl. a betű elé írt vessző 1000-szeres szorzót jelentett. E jelölés sokkal kompaktabb volt az egyiptominál, de már összeadni is sokkal bonyolultabb volt a göröggel, a szorzás pedig összehasonlíthatatlanul több időbe került. Ráadásul a jelölés nem is egyértelmű: ugyanaz a szám igen sok betűkombinációból kijöhetett. Ezt a többértelműséget a görögök szerették fejtörőkre, titkos utalásokra és számmisztikai megfontolásokra felhasználni. E jelölés szerint ugyanis minden szónak van számértéke, és ez számmisztikai megfontolások kiindulópontja lehet. Elterjedt volt pl. emberek nevének számértékét kiszámolni és e szám tulajdonságai alapján következtetni az ember jellemére, sorsára. Az ilyen dolgokra való utalásokkal a mai napig sok helyütt találkozunk. Ez a számjelölés tökéletesen megfelelt a hétköznapokban előforduló nagyságrendeknél, de Arkhimédész egy speciális, igen nagy számok jelölésére is alkalmas módszert is kifejlesztett. Ezzel (mai jelöléssel leírva) 1063 nagyságú számokkal is számolt egyik művében. A mezopotámiai (babilóniai) ékírásos számjelölés 1 és 59 közt igen hasonló az egyiptomihoz: az „egy” egy pálcika, a „tíz” egy speciális jel (ami igen hasonlít a mai „kisebb” jelre) és ezekkel könnyű számokat leírni. A 60-at azonban nem 6 db „tízes” jellel jelölték, hanem csak egy „egyes” jelet írtak le és észben tartották, hogy 60-asból van 1 darabunk. A 61 így két, kis távolságban levő „egyes” jel (vonal) lett, a 70 pedig egy „egyes” után egy „tízes”. Felismerhetjük, hogy a mai tízes alapú helyiértékes jelöléshez hasonlít ez a gondolkozás: egy jel értékét az is meghatározza, hogy a sok számjegy közt hol helyezkedik el; minden helynyi előrelépés 60-szoros szorzót jelentett. Úgy is mondhatjuk, hogy az ékírásos számjelölés 10-es rendszerben felírt jelcsoportokat használt

számjegyként egy 60-as alapú helyiértékes jelöléshez. A 60-as rendszer nyomai a mai napig itt élnek velünk az óra/perc/másodperc illetve fok/perc/másodperc jelölésben. Érdekes, hogy az ékírásos jelölésben igen sokáig nem jöttek rá a „nulla” jegy használatának szükségességére. Ez némi nehézséget okozhatott a számításokban: mindig tudni kellett, mekkora számokkal is dolgoznak és figyelni kellett az üresen hagyott részek méretére. Végül az i. e. 4. század környékén megjelent egy jel, mint helykitöltő, amit a „0” előfutárának tekinthetünk. Bár ez az ékírásos számírás első pillantásra nehézkesebbnek tűnhet a görög vagy az egyiptomi jelölésénél, könnyű belátni, hogy összeadni, kivonni igen egyszerű e jelöléssel, de a szorzás sem bonyolult: az egyre nagyobb nagyságrendekkel való számolás nem igényli újabb számjegyek és az azokkal végzett műveletek megjegyzését, csak a szorzatok megfelelő helyre történő csoportosítását, hasonlóan ahhoz, ahogy ma is szorzunk a tízes helyiértékes rendszerben. A leletek alapján úgy tűnik, hogy a babilóniaiak jól tudtak számolni e jelölésekkel. Találtak pl. egy kőbe karcolt négyzetet, melynek átlójára egy 4 db 60-as rendszerbeli jelcsoportból álló szám volt felírva, ami az ábrázolási pontosságig az egységnégyzet átlójának hosszát adta meg. (Mai jelöléssel ez 7 tizedesjegy pontosság!) Úgy tűnik, a mezopotámiai kultúrkörben nem merült fel a fentebb említett probléma a négyzet átlójának irracionális voltával kapcsolatban: ekkora pontossággal ki tudták annak hosszát fejezni és ez minden gyakorlati célra bőven megfelelő volt nekik. A tízes alapszámú helyiértékes jelölés jelen tudásunk szerint Arkhimédésznél merült fel először az i. e. 3. században, de teljes kidolgozása az indiai matematikusokra várt, majd arab közvetítéssel Európába jutva a középkorban nyerte el mai formáját.

4. lecke: Ókori matematika II. / Geometria Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 30 percre lesz szüksége.

Cél: A tananyag célja, hogy megismertessen az ókor fő geometriai eredményeivel, különösen a görög tudósokra koncentrálva. Eukleidész geometriai alapművének kapcsán az axiomatikus gondolkozásmód megértése is cél. A leckében megismerkedünk még néhány érdekes geometriai témával, a kúpszeletekkel, Arkhimédész térfogat-számítási eredményeivel és három, az ókori görögök által megoldhatatlannak talált problémával.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_02_okori_matematika.mp4 videót 1:00:30-tól a végéig (1:19:23). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_02_okori_matematika.pdf fájl 37–54. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Mit jelent az aranymetszés fogalma és mit mutat meg ez a görög gondolkozásból?



Hogyan összegezte Eukleidész az addigi geometriai ismereteket? Mi az axiomatikus felépítés lényege és előnyei?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.4.4 és 1.4.5 fejezeteket.

Önellenőrző kérdések: 1. Ha egy szakaszt aránymetszéssel osztunk két részre, akkor a kisebbik és a nagyobbik rész hosszának aránya...: (Válassza ki a helyes megoldást!) 

… ugyanakkora, mint a nagyobbik rész és a teljes szakasz hosszának aránya.



… ugyanakkora, mint a kisebbik rész és a teljes szakasz hosszának aránya.



… ugyanakkora, mint a négyzet oldalának és átlójának aránya.



… pontosan ¾.

2. Miért nevezzük Eukleidész geometriai rendszerét axiomatikus szerkezetűnek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert néhány egyszerű alapelvből, axiómából és posztulátumból vezeti le az összes tételt.



Azért, mert Eukleidésznél találkozunk először az axonometrikus ábrázolással, aminek segítségével sok térgeometriai problémát tudott síkban lerajzolni.



Azért, mert azt feltételezte, hogy létezik végtelenül kicsi pont és végtelenül vékony vonal.



Azért, mert művének geometriai része görögül az „Axioma” nevet viselte.

3. Hogyan tudták az ókori görögök megszerkeszteni egy adott kockánál kétszer nagyobb térfogatú kocka élhosszát? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Sehogyan sem: ez a ez egyik híres megoldatlan problémájuk.



Az aranymetszésre használható szerkesztés kis módosításával.



Ezt a problémát nem szerkesztéssel, hanem számolással oldották meg: a köbgyök kettő értékét határozták meg és ez volt a szerkesztés alapja.



Nem tudjuk, talán fel sem merült e szerkesztési feladat az ókori görögöknél.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

     

Leírni szöveggel és mai jelölésű képlettel, mit is jelentett egy szakasz aranymetszéssel való kettéosztása. 1-2 mondatban leírni miért tartották a görögök esztétikusnak az aranymetszésnek megfelelő arány felbukkanását. Ismertetni a definíciók, posztulátumok és axiómák szerepét Eukleidész geometriájában és azt, milyen elven építette fel ebből Eukleidész a teljes geometriát. Jellemezni az axiomatikus felépítés előnyeit. Röviden (5-6 mondat) összefoglalni Arkhimédész terület- és térfogatszámítással kapcsolatos eredményeit. Néhány mondatban ismertetni legalább két olyan geometriai problémát, melyet az ókori görögök nem tudtak megoldani.

Tartalmi összefoglaló:

4.1 Az ókori geometria A nagy ókori kultúrák mindegyike igen sok geometriai ismerettel rendelkezett. Tükröződik ez a nagy és láthatóan gondosan tervezett építményekben, pl. a piramisok szerkezetében és tájolásában vagy a kiépített csatornarendszerben. E sokrétű gyakorlati és elméleti ismeretek azonban egyértelműen egy helyen, az ókori Görögországban integrálódtak egy olyan egységes rendszerré, mely azóta is a tudománytörténet egyik csúcsteljesítményének számít. Mivel a tárgy a fizika történetére koncentrál, ezért csak ezt a csúcsot, a görög geometriát tekintjük át röviden. Az előző leckében már volt róla szó, hogy az irracionális számokkal kapcsolatos „kudarc” után a görög tudósok elsősorban a geometriában találták meg azt az elméletet (kódolást), mely a valóság leírására, a mélyebb összefüggések felderítésére szolgált. A geometria elméletének önmagában történő fejlesztésén túl praktikus feladatokra is széles körben használták, pl. az épületek tervezésénél, de a zene, a szobrászat, festészet és a geometria kapcsolatát is vizsgálták. Az egyik legjellemzőbb példája ennek a törekvésnek az „aranymetszés” fogalma. Az aranymetszés egyik megközelítése szakaszok „arányos”, „esztétikus” kettéosztásával kapcsolatos. Ha egy távolságot két részre kell vágnunk, akkor igen „unalmas” eredményt ad a pontos felezés, de ha a vágás nagyon aszimmetrikus, az sem néz ki jól. A görögök egyik megközelítése erre az volt: osszuk fel úgy a teljes szakaszt egy kisebb és nagyobb részre, hogy a nagyobb rész hossza úgy arányuljon a kisebbikéhez, mint a teljes hossz a nagyobbik részéhez. A görög filozófusok több módszert is kitaláltak arra, hogy lehet szerkesztéssel ezt a felosztást megkapni, és az aranymetszés több érdekes geometriai jelentését is megtalálták. (Pl. ha egy téglalapról egy vágással egy négyzetet levágunk, és a maradék téglalap hasonló lesz az eredetihez, akkor a téglalap oldalaránya az aranymetszés arányának felel meg.) A mai gondolkodáshoz inkább a számolós megközelítés áll közelebb: könnyű belátni, hogy az aranymetszéssel előálló a és b rész-szakaszok arányára az a/b=(a+b)/a egyenlet vonatkozik, és innen ma már könnyű megkapni, hogy a/b=(51/2-1)/2=0,618... Az ókori görögök azonban nem ismerték az egyenleteket és az irracionális számok jelölését, ezért szerkesztéssel kaptak meg pl. a fenti ábrához hasonló téglalapot vagy végeztek szakaszfelosztást. Sok ókori görög szobron, épületen bukkan fel az aranymetszés aránya, mert ezt esztétikusnak tartották. 4.2 Eukleidész axiomatikus rendszere Eukleidész (ie. 325–265?), az ókor egyik legnagyobb matematikusa, egy 13 kötetes műben, az „Elemek”-ben egy nagy összegzést adott az egész addigi geometriai tudásról és sok új eredményt is leírt pl. a számok oszthatóságával, az irracionális számok geometriai megjelenésével, térfogatszámítással kapcsolatosan. A tudománytörténet szempontjából az „Elemek” geometriai részének az a legjelentősebb sajátossága, hogy axiomatikus felépítésű, azaz néhány magától értetődő alapigazságot ad meg (ezek

az axiómák és a posztulátumok) és ezek kombinálásával lépésről lépésre épít fel egyre bonyolultabb és bonyolultabb tételeket. Kicsit közelebbről megvizsgálva: Eukleidész először 23 definíciót (meghatározást) ad meg, melyek közül az első négy így hangzik: 1. Pont az, aminek nincs része. 2. A vonal szélesség nélküli hosszúság. 3. A vonal végei pontok. 4. Egyenes vonal az, amelyik a rajta levő pontokhoz viszonyítva egyenlően fekszik. Ezután 5 „posztulátum” és 9 „axióma” következik. A posztulátumok: 1. Minden pontból minden más pontba húzható egyenes. 2. Egy szakasz mindig meghosszabbítható egyenes irányban folytatva. 3. Bármely pont körül bármely sugárral rajzolhatunk kört. 4. A derékszögek egymással egyenlőek. 5. Ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek összege két derékszögnél kisebb, akkor a két egyenes meghosszabbításai azon az oldalon találkoznak, amelyiken az két derékszögnél kisebb szögösszegű szögek vannak. Az első néhány axióma: 1. Amik ugyanazzal egyenlők, egymással is egyenlők. 2. Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, az összegek egyenlők. 3. Ha egyenlőkből egyenlőket veszünk el, a maradékok egyenlők. Eukleidész megmutatta, hogy csupán ezek felhasználásával sok addig ismert tétel (pl. Pithagorasz tétele) is bebizonyítható, de a rendszerből új és új tételek, matematikai igazságok is levezethetők, melyre addig senki sem gondolt. Ez a lépésről lépésre való felépítés látszólag egyszerű, valójában azonban igen nagy koncentrációt és absztrakt gondolkozást igénylő agytornát jelent. Még ma is csak az egyetemi matematikus képzésben tananyag e felépítményt szigorúan követve bizonyítani bonyolult tételeket. Ez is azt bizonyítja, hogy az ókori ember képességeit tekintve a maival egyenrangú volt, ahogy azt a bevezetőben tanultuk. Eukleidész axiomatikus felépítése a mai napig is a matematikai és fizikai elméletek által elérni kívánt, ideális célt jelenti. Látni fogjuk, hogy bár a témából kifolyólag nem tudja azt ilyen mélységben véghezvinni, de Isaac Newton is ilyen axiomatikus felépítést próbál a mechanikát megalapozó művének adni és általában is a legtöbb matematikus és sok fizikus tűzi ki a célt, hogy egy-egy elméletet axiomatikusan építsenek fel. Ez a törekvés érthető: csak az alapigazságokat kell helyesen megválasztani és akkor az ezekből következő tételek is biztosan igaznak tekinthetők. Ez egy adott terület ismereteinek módszeres felfedezését teszi lehetővé és egyértelmű feltételt ad az „igazságra”: egy axiómarendszeren belül azt kell „igaz” állításnak tekinteni, ami az alaptételekből levezethető.

4.3 További eredmények A görög geometria számtalan eredményéből csak néhányat tudunk itt megemlíteni. Arkhimédész (i.e. 287–212) az integrálszámításhoz hasonló módszert használva sikeresen határozta meg a gömb és a kúp térfogatát, a parabolaszeletek területét és az addigi legpontosabb eredményt adta meg a kör kerületének és átmérőjének arányára, a π-re. (Azt bizonyította, hogy 3+10/71 és 3+1/7 közé esik, ami mai jelöléssel 2 tizedesjegy pontosságú eredmény.) Apollóniosz (ie. 265–190) a kúpszeletekkel kapcsolatban bizonyított több fontos tételt. Érdekes, hogy a görög tudósok néhány olyan problémával is találkoztak, melyekre nem ismerték a megoldást. Többükről kiderült (némelyikről csak a 19. században), hogy az Eukleidész által megengedettnek tartott szerkesztési eszközökkel (csak egyenes vonalzó, körző és ceruza használatával) nem is oldhatók meg. Három ilyen nevezetes probléma: 1. Kocka térfogat kettőzés: Adott egy kocka élhossza. Szerkesszük meg azt az élhosszat, mely a kétszer ekkora térfogatú kockához tartozik! 2. Szögharmadolás: Adott egy szög. Szerkesszük meg azt a szöget, aminek háromszorosa az eredeti szög. 3. Kör négyszögesítése: Szerkesszük meg egy körhöz a vele egyező területű négyzetet!

5. lecke: Ókori mechanika I. / Statika, kinematika Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 40 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke egyik célja, hogy megismertessen az ókori statikai elméletek geometriai jellegével, Arkhimédész csigasorokra és emelőkre vonatkozó felfedezéseinek lényegével. A másik cél, hogy Zénón paradoxonjain keresztül megértsük, milyen nehézségekbe, látszólagos önellentmondásokba (paradoxonokba) futottak bele az ókori görög filozófusok a mozgások leírása kapcsán és hogy ezek hogyan oldhatók fel mai tudásunk alapján.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_03_okori_mechanika.mp4 videót az elejétől 25:35-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_03_okori_mechanika.pdf fájl 1–22. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Arkhimédész statikai törvényei és az egyszerű gépek működése.



Az eleai Zénon mozgási paradoxonjai és azok feloldása.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.2.3 fejezetet.

Önellenőrző kérdések: 1. Mit értett Arkhimédész az alatt, hogy „Adjatok egy szilárd pontot, hol lábamat megvethetem és kimozdítom helyéből a Földet!” ? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt, hogy az általa kifejlesztett erősokszorozó gépek segítségével elvben akár a Föld is kimozdítható egyetlen ember erejével, ha van hova rögzíteni a gépet a Földön kívül.



Arkhimédész így fejezte ki burkoltan azt, hogy a Föld szerinte mozog, de ezt csak a Földtől távol merné nyíltan kifejezni, ahová nem ér el az inkvizíció keze.



Ez a kijelentés valójában az általános tömegvonzási törvény megsejtésére utal: azt fejezi ki, hogy a Földön kívüli szilárd pontok (bolygók, holdak) vonzása a Földet kimozdítja normál pályájáról.



Ez egy pontatlan fordítás eredménye. Arkhimédész csak azt akarta kifejezni, hogy gépeivel a kézi munkavégzésnél sokkal hatékonyabban lehet nagy földtömegeket megmozgatni pl. csatornaépítéskor. (Csak jó alapozásra van szüksége.)

2. Az alábbi kijelentések közül melyik az, amelyiket Zénon „Akhilleusz és a teknősbéka” paradoxonjának feloldásához használhatunk? 

Végtelen sok időszakasz összege is lehet véges, ha nagyságuk elég gyorsan csökken.



Véges sok időszakasz összege sosem lehet végtelen nagyságú.



Véges hosszúságú időszakaszt csak véges sok részre lehet felosztani.



Mozgásról csak akkor tudunk egyértelműen beszélni, ha megadjuk a vonatkoztatási rendszert.

3. A tanult 3 mozgási paradoxon közül melyik az, amelyik elsősorban a mozgások személytől függő voltát mutatja be? 

A vonuló katonák esete.



A kilőtt nyílvessző esete.



Akhilleusz és a teknősbéka esete.



Egyik sem.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  

Felrajzolni egy kétkarú emelőt és ennek egyensúlyának geometriai feltételét. Megadni legalább két egyszerű gép nevét, melyet Arkhimédész fejlesztett ki vagy javította meg a hatásfokát. Leírni Zénón tanult mozgási paradoxonjainak (Akhilleusz és a teknősbéka, vonuló katonák, kilőtt nyílvessző) lényegét és mai gondolkozásunk alapján történő feloldását. (Mindegyik esetben 8-12 mondat, esetleg 1-2 magyarázó ábra.)

Tartalmi összefoglaló: 5.1 Statika az ókorban Az ókor civilizációi olyan épületeket, csatornákat, szobrokat hagytak ránk, melyek megléte a statika gyakorlati ismeretéről tesz bizonyságot. Bizonyos, hogy pl. emelőket, ékeket az ókor előtt is

használtak nehéz tárgyak mozgatásához, így némi statikai tudással rendelkeztek távoli elődeink is. Ezeket az egyszerű eszközöket olyan ügyesen használták, hogy a modern ember sokszor nehezen hiszi el, hogy pl. az egyiptomi piramisokat vagy a megalitikus kőköröket valóban ilyen „primitív” eszközökkel építették. Mára a „kísérleti régészet” sok ősi fogást próbált ki sikerrel, melyek lehetővé teszik az ezeknél használt nagy tömegek emberi erővel való mozgatását, így biztosak lehetünk azzal, hogy ezek a nagy építmények megépíthetők egyszerű eszközökkel. A statikával kapcsolatos elméleti megfontolások elsősorban a görög kultúrából maradtak ránk az ókorból, bár sejtjük, hogy más kultúráknak is voltak ilyen törvényszerűségei. A korábban tanultakkal összhangban a görögök törvényeiket elsősorban szövegesen vagy geometriai úton fogalmazták meg. Így a statika alaptörvényét is geometriailag, az erőkarok és az erők rajzain mérhető területek segítségével fogalmazták meg. Pl. az egyszerű kétkarú emelő esetén azt ismerték fel, hogy itt látható ábrának megfelelően ha a két világoskék paralelogramma területe egyenlő, akkor lesz a két erőnek azonos a forgató hatása a jelölt tengelyre nézve. (Természetesen az ókori görögök nem írtak „T” vagy „F1” betűket az ábrába.) Ez mai ismeretünk szerint is helyes: könnyű bebizonyítani, hogy a jelölt területek a forgatónyomatékkal, azaz az „erő szorozva az erőkarral” mennyiséggel egyenesen arányosak. Arkhimédész ebből az egyszerű egyensúlyi törvényből igen bonyolult eredményekig jutott el, pl. bonyolult erőrendszerek összegzését is el tudta végezni és ennek során lényegében rájött a „súlypont” fogalmára. Gyakorlati alkalmazásként emelőrendszereket és csigasorokat konstruált, melyek segítségével az emberi erőt meg tudta sokszorozni. Úgy látta, hogy az erősokszorozásnak nincs elvi felső korlátja, így egy külső rögzített pontra szerelt gépezet segítségével akár a Föld is elmozdítható lenne a helyéről. Gépeit felhasználták pl. a védekezésben, amikor városát (Szirakuzát) több éven át ostromolták a római seregek. (Épített pl. olyan darut, mellyel a falakhoz túl közel merészkedő római hajókat emberi erővel ki lehetett emelni a vízből.) Sok egyéb gépet is felfedezett vagy tökéletesített Arkhimédész, pl. a mai értelemben vett szivattyúk és fogaskerekek ősével is foglalkozott. Mások egyszerű gőzgépeket is konstruáltak. Érdekes, hogy ezeket az eredményeket nem használták fel széles körben, az emberi és állati erő kiváltására. E kérdésre a következő lecke végén még visszatérünk.

5.1 Ókori kinematika Az ókori ember sok tapasztalattal rendelkezett a mozgásokról, hisz léteztek állati erővel vontatott járművek, vitorláshajók, hajítógépek, íjak, de még az ember mozgása, futása is nagy figyelmet kapott a hadműveletek vagy az olimpiai versenyek során. A téma tehát érdekes volt, foglalkoztak is vele az ókori gondolkodók, de meglepően kevés helyes elméleti eredményre jutottak. Úgy tűnik, hogy a mozgás fogalmát az ókori görög filozófusok által használt kódolások (szöveges törvények és geometria) egyikével sem sikerült jól megfogni. Ez nem meglepő: a mozgások leírására ma a mozgásegyenleteket tartjuk a legalkalmasabb eszköznek, geometriai eszközként pedig a hely-idő,

sebesség-idő és egyéb grafikonokat használjuk a mozgási problémákban, de az egyenletek és a grafikonok egy jóval későbbi kor, a középkor felfedezései közé tartoznak. A mozgások leírásában, azaz a kinematikában tett sikertelen görög próbálkozásokat jól lehet bemutatni az eleai Zénon három híres kinematikai paradoxonjával (látszólagos ellentmondásaival). Ezek megismerésénél vegyük figyelembe a már tanultakat: az ókori emberek jól tudtak gondolkozni és nyilvánvalóan tudták, hogy pl. Akhilleusz utol fogja érni a teknősbékát (lásd később), de a más esetekben oly kiválóan működő szóbeli törvényekkel nem sikerült ezeket az eseteket megfelelően kezelni. 1. paradoxon: Akhilleusz és a teknősbéka A paradoxon lényege a következő: Akhilleusz és egy teknősbéka versenyt futnak. A teknős némi előnnyel rendelkezik a verseny legelején. Akhilleusznak először el kell érnie azt a pontot, ahonnan a teknős indult. Ez valamennyi időbe telik és közben a teknős egy keveset előbbre jutott egy új pontba. Most a folyamat hasonlóképp, csak kisebb méretekben ismétlődik: Akhilleusz most ezt az új pontot kell elérje először, de eközben a teknős egy még újabb pontig jut előre. Ez a folyamat a végtelenségig folytatódik: Akhilleusz végtelen sokszor kell utolérje a teknős új és új helyzeteit.

Akhilleusz tehát végtelen sok időszakaszt kell teljesítsen a teknős utoléréséig. Végtelen sok időintervallum összege pedig csak végtelen hosszú lehet, ezért végtelen időbe telik neki, azaz sosem éri utol a teknőst. Zénon és az ókori görögök természetesen pontosan tudták, hogy véges idő alatt megtörténik az utolérés és az előzés, épp ezért érezték, hogy a fenti, hibátlannak tűnő gondolat valahol hibás, de nem jöttek rá, hol a hiba. Ma már tudjuk, hogy a „Végtelen sok időintervallum összege pedig csak végtelen hosszú lehet” kijelentés a kulcs, itt történik egy nagy tévedés. Ismerjük pl., hogy az egynél kisebb együtthatójú végtelen mértani sorok összege véges (pl. 1+0,1+0,01+0,001+...=1,111..=10/9) és látjuk, hogy Zénon valójában ott hibázott, hogy az utolérés véges időtartamát egyre kisebb és kisebb időszakaszokra osztotta fel a végtelenségig. Ma az ilyen problémákat pl. a mozgásegyenletek felírásával vagy hely-idő grafikonokkal oldjuk meg, de ezek vagy az előbb említett mértani sor nem tartoztak az ókori matematika fegyvertárába. (De még a fenti egyszerű számpélda sem volt leírható az akkori jelölésekkel.) A szöveges kódolás itt nagyon alkalmatlannak mutatkozott. A kritikus „Végtelen sok időintervallum összege pedig csak végtelen hosszú lehet.” kijelentés szövegesen logikusan hangzik

de fejlett számfogalom és számírás vagy egyenletek nélkül, pusztán szóbeli érveléssel nehezen cáfolható. 2. paradoxon: Vonuló katonák A vonuló katonák paradoxonja az előzőhöz hasonlóan egy hétköznapi tapasztalat sikertelen filozófiai megközelítésén alapul. Képzeljük el, hogy egy katonai parádén három sorban állnak a katonák, majd egyszerre csak a második sor (kék) balra, a harmadik (zöld) jobbra indul, míg az első sor helyben marad. Mit mondhatunk az első sor (piros) katonáinak mozgásáról? A közönség úgy látja, állnak. A második sor katonái úgy látják, jobbra mozognak. A harmadik sor katonái pedig úgy érzékelik, hogy az első sorbeliek balra mozdulnak el. Ez a gondolatsor arra vezetett, hogy Zénon kijelentette: a mozgás függ a megfigyelő személytől. Ez viszont azt jelenti (gondolta), hogy a mozgás szubjektív fogalom, hasonlóan pl. a szépérzékhez, azaz a mozgás nem a külvilág, hanem az elménk terméke. Ez a gondolat sok gondolatrendszerben megjelenik és pl. a görög filozófiában a szolipszizmusban igen sarkalatos formában nyilvánul meg. (A szolipszizmus alapgondolata, hogy „csak én létezem”, minden érzékelés az én elmém terméke.) Mai tudásunkkal azt mondhatjuk, hogy ismét kódolási problémával állunk szemben: a szöveges törvények kezelése nehézkes, mert a szavak jelentése nem olyan élesen behatárolt, mint a matematikai fogalmaké. Így szövegben nehéz megkülönböztetni azt, hogy a mozgások teljesen csak a megfigyelőtől függnek attól a modern felfogástól, melyben a mozgások leírását különböző koordináta-rendszerekben, azok közti áttérés pontos szabályait ismerve tudjuk kezelni. Ma tehát tudjuk, hogy a vonatkoztatási rendszer a kinematika egy fontos alapfogalma és tudjuk, hogy a köztük való áttérés pontos szabályoknak tesz eleget, de ez még az ókorban nem volt ismert. 3. paradoxon: A repülő nyílvessző A repülő nyílvessző mozgásával kapcsolatban a következő értelmezési nehézséget ismerték fel az ókori görögök: Ha a repülő nyílvesszőre egy adott időpontban ránézek, az egy meghatározott helyen van, egy adott térrészt tölt ki. A nyílvessző tehát adott pillanatban áll. Ez azonban minden időpontra igaz, így a nyílvessző mindig áll, tehát sosem mozog. Bár ezt sokkal bonyolultabban fejezték ki, de mai szemmel azt kell mondnunk, hogy csak a szöveges megfogalmazásokba bonyolódtak bele a görög filozófusok. Valójában az, hogy egy időpontbeli állapotot nézek egyszerre, kizárja a mozgás vagy nyugalom felismerésének lehetőségét, így természetesen rossz végeredményre jutunk. A tévedés oka itt is hasonló az előzőekhez: a görögök által szeretett szöveges és geometriai megközelítés nem jó a mozgások kódolására. Ezek és a többi hasonló kinematikai paradoxon azt mutatja, hogy a görög tudomány nem tudta igazán kezelni a mozgásokat. Sok filozófiai irányzat jelentette ki, hogy „minden mozgás illúzió” és

a tudományos mechanikai elméletek is megrekedtek. Az első komoly előrelépést e téren majd az 1300-as évek Európájában teszik Oresmius és társai, akik a hely-idő és sebesség-idő grafikonok felrajzolásával mégis geometriai kódolást adnak a mozgástannak.

6. lecke: Ókori mechanika II. / Dinamika, a testek úszása Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 70 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke egyik célja, hogy megismertessen Arisztotelész mozgástanával (peripatetikus dinamika), megértve azt, miért gondolták úgy az ókori görögök, hogy az égi és földi mozgások alapvetően eltérő törvényeknek tesznek eleget és hogy a földi mozgásokat hogyan irányítja a testek anyaga. Megismerkedünk a szabadon eső és az eldobott tárgyak mozgására adott téves válasszal és e tévedés okával is. A másik fő cél, hogy a testek úszására vonatkozó törvények felfedezését megismerjük. A lecke végén röviden kitérünk arra, miért torpanhatott meg a mechanika elméletének fejlődése Arkhimédész halála után.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_03_okori_mechanika.mp4 videót 25:35-től a végéig (1:15:50). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_03_okori_mechanika.pdf fájl 23–38. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

A peripatetikus dinamika alapgondolatai: a tárgyak „természetes helye”, az égi és földi mozgások eltérő jellege, a földi mozgások csoportosítása.



A peripatetikus dinamika mozgástörvénye, a szabadesés és az elhajított testek mozgásának (téves) magyarázata.



A testek úszási törvényének felfedezése és alkalmazása.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.3.2 – 1.3.4 és 1.4.1 fejezeteket.

Önellenőrző kérdések: 1. Sorolja fel az alapelemeket abban a sorrendben, amiben az ókori görög világkép szerint alulról felfelé haladva a természetes helyüket jelöli a Földön. (Válassza ki a helyes megoldást.) 

Föld, víz, levegő, tűz.



Föld, víz, tűz, levegő.



Föld, fém, fa, víz, levegő.



Föld, fa, fém, víz, levegő.

2. Milyen jellegű mozgást végez a peripatetikus dinamika szerint egy toll, amivel az ember ír? Miért? (Válassza ki a helyes megoldást.) 

Kényszerített mozgást, mert az ember (élőlény) kényszeríti mozgásban maradásra a nagyrészt föld elemből álló tollat, ami természeténél fogva nyugalomra törekszik.



A görög filozófusok szerint minden mozgás csak látszólagos, ezért a toll mozgását is csak képzeljük, azaz nem valódi a mozgása. Ezt vallotta Arisztotelész is.



Mivel a toll föld alapelemből van, ezért addig esik, amik ugyanilyen alapelemmel nem találkozik, azaz a toll szabadesést végez.



A toll mozgásáról a peripatetikus dinamika semmit sem állít, mert csak az égitestek és az élőlények mozgását vizsgálta.

3. Miért jutott Arisztotelész arra a gondolatra, hogy a földi élettelen tárgyak természetes állapota a nyugalom? (Válassza ki a helyes megoldást.) 

Azért, mert az ő általa ismert környezetben a közegellenállás és a súrlódás miatt valóban ezt lehetett megfigyelni.



Nem is állított ilyet Arisztotelész, ő helyesen sejtette meg Newton I. törvényét, azaz hogy a meglökött testek maguktól megtartják sebességüket.



Azért, mert Zénonhoz hasonlóan belebonyolódott a mozgási paradoxonokba.



Azért, mert elmélete társadalmi hatásaival is számolt és ezzel az elmélettel is a társadalmi stabilitást szerette volna előmozdítani.

4. A peripatetikus dinamika szerint a testek sebessége a gyorsító hatás és a mozgással szembeni ellenállás hányadosaként adható meg. Milyen körülmények közt igaz ez közelítőleg a testek sebességére a valóságban? (Válassza ki a helyes megoldást.) 

A közegellenállás mellett történő, állandó erővel való gyorsítás határsebességére igaz.



A légüres térben mozgó testek pillanatnyi sebességére igaz. (Arisztotelész nem ismerte a közegellenállás fogalmát.)



Ez a gondolat teljesen téves, semmilyen körülmények közt nem jelent elfogadható közelítést.



A szabadon eső testek mozgását ez jól írja le.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



Leírni, milyen kategóriákba sorolta a peripatetikus dinamika a földi mozgásokat. (Mindegyik típushoz 2-3 mondatos magyarázat, példákkal.) 4-5 mondatban elmagyarázni, miért tartotta Arisztotelész alapvetően különböző jellegűnek az égi és földi mozgásokat. 4-5 mondatban ismertetni a görög filozófia alapelemeinek és a földi testek mozgásának kapcsolatát. Ismertetni a peripatetikus dinamika „mozgástörvényét”. Leírni (esetleg ábrát is rajzolva), milyen magyarázatot adtak az ókori görögök arra, hogy a kilőtt nyílvessző nem esik le egyből és adni egy érvet, mely ennek az elméletnek a helyességét cáfolja. (6-8 mondat.) Ismertetni, milyen gyakorlati probléma vezetett a testek úszására vonatkozó Arkhimédésztörvény felfedezésére.

   



Tartalmi összefoglaló: 6.1 A peripatetikus dinamika Arisztotelész (i.e. 384–322) az ókori görög filozófia egyik nagy összegzője volt, aki sok generáció bölcsességét gyűjtötte össze és azt saját értelmezésében és saját eredményeit hozzáadva tanította követőinek. Művei sokak szemében 10–15 évszázadon át a filozófia és a tudomány csúcsának számítottak. Mozgástana is sokáig volt meghatározó: jelen tudásunk szerint csak az 1300-as években kezdték el olyan elméletek felállítását, melyek túlléptek az arisztotelészi mechanikán. Arisztotelész mozgástanát „peripatetikus dinamikának” is szokás nevezni, mert sétálás közben (=peripatetomai) tanította tanítványait és ők jegyezték le elméleteit. Alapgondolatok. A peripatetikus dinamika alapgondolatai: 

Az égi és a földi mozgások különböző természetűek: az égiek örökké tartanak, a földiek hamar megállnak.



A földi tárgyak természetes állapota a nyugalom.



A földi tárgyaknak megvan a természetes helye.

Ezt a „természetes helyet” a test anyaga határozza meg. A klasszikus 4 alapelem természetes helye: legalul a föld, felette a víz, aztán a levegő és a tűz következik. Efelett valami ismeretlen anyag, az „éter” az, ami az égboltozat felett van, de ez már nem a földi mozgások tartománya. (Megjegyezzük, hogy nagyon figyelni kell az írásmódra: a magyar nyelvben a „föld” az alapelemet jelenti, amibe pl. a sziklák is beletartoznak, míg a „Föld” az egész bolygót, mindenestül.) Ez a világkép könnyen magyarázza pl. azt, miért esik le az elengedett kő: a kő föld alapelemből van és arra törekszik, hogy a levegő és a víz alá kerüljön, majd ott megnyugszik és ez az állapot stabil lesz. Hasonló a helyzet pl. a buborékok mozgásával: a víz alá szorult levegő felfelé törekszik, hogy a természet rendjét visszaállítsa. Mai szemmel nézve ezek a jelenségek a gravitációval és a különféle anyagtípusok sűrűségével egyszerűen, de pontosabban magyarázhatók. Az arisztotelészi elképzelés azonban sok esetben jól modellezi, ami a hétköznapokban történik, azaz azt, amit az ember érzékszerveivel közvetlenül megtapasztal, lát maga körül. Mozgástípusok. A peripatetikus dinamika a mindennapi tapasztalataihoz illeszkedően teljesen különböző természetűnek gondolta az égi és a földi mozgásokat. 

Arisztotelész szerint az égi mozgások örökké tartanak és a természetes pálya ehhez a szimmetrikus, önmagába záródó kör. Ez megfelelt a sok évezredes tapasztalatnak, miszerint az égitestek emberemlékezet óta azonos sebességgel látszanak keringeni a megfigyelő, illetve a Föld körül.



Ezzel szemben a földi mozgásokra az ideiglenesség jellemző. Arisztotelész szerint földi mozgás forrása csakis élőlény lehet, az élettelen tárgyak vagy a fent említett „természetes mozgást” végzik (visszaállítják a természet rendjét), vagy egy másik test hatására végeznek időleges, kényszerített mozgást, de ha magukra hagyjuk őket, biztosan leállnak. Ez is megfelelt a nyers megfigyelési tényeknek: Arisztotelész ilyen mozgásokat látott maga körül. A kor technikai szintjén mozgást fenntartani huzamos ideig csakis emberi vagy állati erő alkalmazásával volt lehetséges. Így a földi mozgások hármas csoportosítása (élőlény mozgása, természetes mozgás, kényszerített mozgás) a megfigyelések egy lehetséges értelmezését jelentette.

Mozgástörvény. Mivel az ókorban nem volt ismert az egyenletek, matematikai formulák fogalma, ezért a mozgástörvényt is szövegesen, mai szempontból nehézkesen fogalmazták meg. Ebben az is szerepet játszott, hogy az előző leckében említett nehézségek miatt pontos sebességfogalmuk sem volt az ókori görögöknek, azaz csak nagyjából sejtett fogalmakkal dolgoztak. Mai, tömörebb jelöléssel azt mondhatjuk, hogy Arisztotelész szerint a testek sebessége a ható ok és a mozgással szembeni ellenállás hányadosa, azaz képlettel: v=F/R. Ez annyira kézenfekvő feltételezés, hogy sokan még ma is valami ilyen gondolattal bírnak a mozgásról: ha gyorsabban akarok menni az autóval, vagy kisebb légellenállású autót (R-t csökkenteni) kell vennem, vagy

nagyobb erejű motort (F-et növelni) kell beépítenem. A newtoni mechanika ismeretében azonban azt kell mondani, hogy ez az elképzelés egyáltalán nem igaz a testek pillanatnyi sebességére, hanem csak a közegellenállás és egy állandó erő hatására történő mozgás végsebességére teljesül. (És akkor is csak abban az esetben, ha a közegellenállási erő a sebességgel egyenesen arányos.) Ez a téves alaptörvény igen félrevezető volt és erre már az ókorban is rájöhettek volna. Például eszerint két azonos alakú, de különböző tömegű test közül a nehezebb esik gyorsabban. Ez igaz is, ha a leejtett test hosszú távon beálló végsebességéről beszélünk, de a mozgás indulásakor (amíg a légellenállás szerepe elhanyagolható) mindkét test azonos gyorsulással indul, azaz minden időpontban egyforma a sebességük. A kilőtt nyíl mozgását is teljesen tévesen értelmezte a peripatetikus dinamika. A nyíl ellövésének folyamata még érthető: az íjász, mint élőlény okozza a nyíl mozgását a lövés előtt, majd az íj kényszeríti mozgásra az élettelen nyilat. De miért marad még sokáig mozgásban a nyíl a kilövés után és csak később engedelmeskedik annak, hogy le kell esnie? (Természetes mozgás.) Ez valójában a peripatetikus dinamika szerint egy érthetetlen jelenség. Arisztotelész azt az erőltetett magyarázatot adta rá, hogy a kilövéskor az íj a környező levegőt is felgyorsítja és ez sodorja a nyílvesszőt. Mai szemmel nézve kissé érthetetlen, miért nem jött rá Arisztotelész, hogy a magyarázat téves. Néhány egyszerű kísérlettel könnyű lett volna meggyőződni arról, hogy a nyíl melletti levegőnek közel sincs ehhez szükséges nagyságú hatása. Hasonlóképp, egyszerű ejtési kísérletekkel meg lehetett volna mutatni, hogy a nehezebb testek nem esnek gyorsabban, mint a könnyebbek. A magyarázat talán az, hogy a máskor oly kiválóan működő módszer (válasszunk helyes alapelveket és ebből csak jó következtetésekre juthatunk) ez esetben csődöt mondott. A kísérletek iránti nagyobb alázat kikényszeríthette volna a modellalkotás korábbi szintjeire való visszalépést és az egész jelenségkör átgondolását. Ehhez azonban a szükséges matematikai alapok sem álltak rendelkezésre. (Newton csak a differenciálszámítás segítségével tudja megalapozni a modern mozgástant kb. 2000 évvel Arisztotelész után.) 6.2 A testek úszása és a fajsúly Az ókori görögök életében a hajózás kiemelt fontosságú szerepet játszott. Érdekes, hogy az ennek elméleti alapjait jelentő úszási törvényt nem hajózással kapcsolatban fedezte fel Arkhimédész. A legenda (melynek valószínűleg van valóságalapja) szerint az úszás alaptörvényének és a hozzá kapcsolódó felhajtóerő fogalmának felfedezése a következőképp történt: Hieron király új koronát készíttetett aranyművesekkel. Ehhez egy ismert súlyú aranytömböt adott át nekik, majd egy ugyanilyen súlyú koronát kapott vissza. Az összsúly tehát rendben volt, a király mégis gyanakodott arra, hogy az arany egy részét ellopták és olcsóbb fémmel helyettesítették. A korona viszont tetszett neki, ezért nem akarta, hogy azt sérülés érje a vizsgálatkor. Arkhimédészt bízta meg az igazság felderítésével. Ő rájött arra, hogy azonos súlyú arany és ezüst térfogata

különbözik. Ezzel lényegében a fajsúly fogalmát sejtette meg, azaz hogy egy adott anyag esetén a súly és a térfogat aránya állandó. Azt kellett tehát megmérnie, hogy a korona térfogata megegyezike a vele egyenlő súlyú arany térfogatával vagy nagyobb annál. A probléma nem volt egyszerű: hiába értett Arkhimédész mindenkinél jobban a térfogatszámításhoz, a korona alakja nem volt egyszerű testekből kirakható, hogy számítani lehessen térfogatát. Ehelyett Arkhimédész ötlete az lett, hogy a koronát vízzel telt edénybe süllyesztette és a vízszint emelkedéséből a kiszorított víz térfogatát határozta meg, ami a víz összenyomhatatlansága miatt a korona térfogatával egyezett meg. Ezzel a módszerrel a kérdést el is tudta dönteni: kiderült, hogy az ötvösök valóban csaltak. A merítési kísérletek során Arkhimédész rájött egy „mellékes” felfedezésre: észrevette, hogy a vízbe merülő korona súlya lecsökkent, méghozzá épp annyival, mint a kiszorított víz súlya. Ezt aztán más esetekben is ellenőrizte és kiderült, hogy egy teljesen általános törvényszerűségről van szó. A folyadékba és gázba merülő testekre ható, súlyt csökkentő erő azóta nevet is kapott: felhajtóerő. Arkhimédész a felhajtóerő alaptörvényének ismeretében nemcsak azt tudta megmagyarázni, milyen testek úsznak és milyenek nem, hanem a korábban ismertetett geometriai és statikai tudás birtokában még az úszó testek stabilitását is vizsgálni tudta, azaz pl. meg tudta mondani, hogy adott alakú hajó mennyire stabil az oldalirányú billegéssel szemben. 6.3 Megtorpanás az elméleti kutatásban Az idős Arkhimédészt egy római katona ölte meg Szirakuza városának elfoglalásakor, i. e. 212-ben. Ez után a görög városállamok történelmileg rövid idő alatt a Római Birodalom részévé váltak. A római civilizáció befogadta a görög eredményeket, a filozófiai iskolák tovább működtek, mégis, a természettudományos elméletekben egyfajta megtorpanást láthatunk Arkhimédész halála után. Történtek ugyan fejlesztések, pontosították a régi elméleteket (látni fogjuk ezt pl. Ptolemaiosz világmodelljénél), de jelentős és alapvetően új elméleti eredmény nem született az i. e. 2. század után. Néhány meglepő lelet is maradt ránk ebből a korból, pl. az úgynevezett „antiküthériai szerkezet” ami egy elsüllyedt hajóról előkerült, több tucat fogaskerékből álló, i. e. 2. századból származó gép. A vizsgálatok szerint ez alkalmas lehetett bolygópozíciók előrejelzésére, és a történelmi utalások Arkhimédészhez vezetnek vissza, mint aki az első ilyen jellegű gépet konstruálta. Látni fogjuk, hogy a görögök geometriai bolygómozgás-modellje alkalmas arra, hogy forgómozgások kombinációjára, azaz fogaskerekek mozgására képezzék le az égi jelenségeket. Ez a gép tehát egyfajta csillagászati célszámítógépnek tekinthető. Nem tudjuk azonban, hogy pontosan mire használták ezt a bolygómodellt. Hasonlóan bizonytalanok vagyunk több szerkezet működésével és céljával kapcsolatban, melyekről csak írásos emlékeink vannak abból a korból. Úgy tűnik, ezek a gépek egyéni gyártású érdekességek voltak, nem alakították át a termelést, a mesterek munkáját, nem képezték mai értelemben vett ipar alapját. A sok érdekes eredmény mellett tehát az elmélet terén megtorpanás tapasztalható: nincs tudomásunk pl. a peripatetikus dinamikánál jobb mozgástani elképzelésre, vagy hogy a bolygók mozgását ne csak kör, hanem mondjuk ellipszis-pályákkal próbálják magyarázni. (Pedig az elméleti alapjaik megvoltak ehhez.) Hogy mi okozta ezt a lassulást, az egy nyitott kérdés. Biztos szerepet játszottak ebben az alábbiak:



Nem volt szerves kapcsolat az elméleti tudósok (filozófusok) és a gyakorlati problémák között. A modern korban a tudomány fejlődésére jelentős hatással vannak az alkalmazások által felvetett problémák. Ez az ókorban csak ötletszerűen működött.



A görög tudomány a saját és más kultúrkörök sok évezredes tudásanyagát rendszerezte. Természetes, hogy jelentős elméleti eredmények csak egy újabb tapasztalatszerzési periódus után születhettek.

E megtorpanás és a korábban ismertetett hibás elképzelések ellenére is a görög filozófusok számtalan eredménnyel gazdagították a mozgásokról való tudásunkat. Ezeket csak a középkor második felében sikerül meghaladni, mintegy 1500 évvel Arkhimédész halála után.

8. lecke: Ókori kozmoszkép II. / Az égitestek mozgása, föld- és napközéppontú világképek Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 60 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, milyen képet alakítottak ki az ókori görög gondolkodók a bolygók mozgásáról, ezen belül a széles körben elfogadott földközéppontú (geocentrikus) és a kis elfogadottságú napközéppontú (heliocentrikus) elméleteket.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_04_okori_kozmoszkep.mp4 videót 38:46-tól a végéig (1:17:17). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_04_okori_kozmoszkep.pdf fájl 15–34. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Miért látszik a Földről nézve úgy, hogy a bolygók hurkolódó, előre-hátra menő mozgást végeznek?



Hogyan alakult ki majd finomodott az epiciklusok rendszere az ókorban?



Hogyan mérte meg Arisztarkhosz a Hold, majd a Nap távolságát és miért következtetett ezekből a heliocentrikus világmodell igazságára?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.4.3 fejezetet.

Önellenőrző kérdések: 1. Miért tűnik úgy a Földről nézve, hogy a bolygók az állócsillagokhoz képest hurkolódó pályán, változó irányban mozognak? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert a Nap körül keringő bolygót a szintén Nap körül, de más szögsebességgel keringő Földről nézzük.



Azért, mert a bolygók ide-oda imbolyognak pályájukon a többi bolygó vonzásának hatására.



Azért, mert a Nap sugarai mindig más és más irányból érik őket.



A hatás látszólagos: valójában az állócsillagok gömbje, az éggömb végez váltakozó irányban forgást.

2. Az epiciklikus mozgás magyarázatára Eudoxosz egy fizikai modellt is adott. Mi volt ennek lényege? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Eudoxosz szerint az eget átlátszó, egymásba ágyazott átlátszó gömbök alkotják, melyek forognak, ezen gömbök közt kisebb gömbök gördülnek és a bolygók ezek felszínén található fényforrások.



Eudoxosz megsejtette a gravitációs erő létét, csak ennek peripatetikus dinamikai változatát használta, azaz azt gondolta, hogy a bolygók anyaga a föld alapelem és ezek próbálnak visszatérni a Földre, de hasonló okból egymást is vonzzák, így alakul ki a bonyolult mozgás.



Eudoxosz szerint a bolygókat a felső légkör szelei sodorják váltakozó pályájukon ide-oda.



Eudoxosz szerint a bolygók az éggömbre vetülő fénycsóvák visszaverődései. A fénycsóvákat forgó fáklyák bocsátják ki a mennyboltozat feletti részben.

3. Körülbelül mekkora pontosságot ért el Ptolemaiosz a földközéppontú rendszerével a bolygópozíciók előrejelzésében? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Kb. 1/3 foknyit. (20 ívperc.)



Kb. 3 foknyit.



Kb. 1/30 foknyit. (2 ívperc.)



Kb. 1/300 foknyit. (12 ívmásodperc.)

4. Mi volt a fő fizikai érv a napközéppontú világkép ellen az ókorban? 

Az, hogy a napközéppontú világmodellből nagy forgási és keringési sebességek adódnak, de ezek hatását nem érzékeljük.



Az, hogy nem tudták elképzelni, amint a Nap körül keringő Föld áthatol az égi kristályszférákon.



Nem is hoztak fel fizikai érveket az ilyen vitákban, egyszerűen a papok szava döntött.



Az, hogy nem tudták, hogyan kell ellipsziseket szerkeszteni, így az ellipszispályákkal sem tudtak mit kezdeni.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

4-5 mondatban elmagyarázni, miért körpályák kombinációjaként képzelték el a görög filozófusok az égitestek mozgását. (Epiciklusok.) Elmagyarázni miért felelt meg a kor igényeinek Ptolemaiosz rendszere egészen a középkor végéig.

  

Röviden megmagyarázni, miért gondolták néhányan, hogy a Merkúr és a Vénusz mozgása valamiképp kötődik a Naphoz. 8–10 mondatban (esetleg ábrák segítségével) elmagyarázni, hogyan mérte meg Arisztarkhosz a Föld-Hold és a Föld-Nap távolságot. 5–7 mondatban leírni, miért volt sokkal elfogadottabb a geocentrikus világmodell, mint a heliocentrikus.

8.1 Az égitestek mozgása: a valóság, és ami ebből látszik Azért, hogy jobban megértsük az ókori csillagászok előtt álló nehézségeket, tekintsük át röviden az általuk is megfigyelt égitestek mozgását, de először a modern tudomány eredményeit felhasználva. A szabad szemmel látható égitestek legnagyobb darabszámú csoportja a csillagok, teljesebb nevükön az állócsillagok csoportja. Ma már tudjuk, hogy ezek a Naphoz hasonló önálló fényű égitestek, melyek csak azért látszanak halványnak, mert több százezerszer messzebb vannak tőlünk, mint a Nap. A csillagoknak is megvan a saját mozgásuk, de ez a nagy távolság miatt csak ezer év nagyságrendű idő alatt válik elvileg érzékelhetővé szabad szemmel, ha pontos térképeket rajzol valaki. Az ókorban ezért érthetően azt hitték, hogy a csillagok kicsi fényforrások, melyek egy merev gömbfelületre, az „éggömbre” vannak függesztve, ragasztva, esetleg az éggömb nyílásai, melyen a fentebbi részekből szűrődik ki a fény. Ha pedig így van, akkor ezek mozgásával nem kell foglalkozni, ugyanúgy fix térképre lehet őket felrajzolni, mint pl. a hegyeket és folyókat. Ezt az éggömb-koncepciót erősíti meg az éjjeli megfigyelés szubjektív érzése is: a derült ég olyan benyomást kelt, mintha egy nagy kupola alatt állnánk. Sok ezer állócsillag mellett a Nap, a Hold és 5 bolygó (Merkúr, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz) elég fényes ahhoz, hogy szabad szemmel is lássuk őket. Ma már tudjuk, hogy a Hold tényleg a Föld körül kering, de a többi bolygó a Földdel együtt a Nap körül végez keringő mozgást. Mindegyik említett keringés nagyjából kör alakú, de nem pontosan: ellipszissel sokkal jobban közelíthetők a pályák és az ezeken való mozgás sem egyenletes sebességgel történik. A Földről nézve tehát nem rossz közelítés azt gondolni, hogy a Nap és a Hold körülöttünk kering, nagyjából egyenletes körpályán, de a bolygók, melyek szintén a Nap körül keringenek, a Földről nézve bonyolult, hurkolódó mozgást végeznek. Azt is fontos megjegyezni, hogy az ókorban az égitestek távolságáról és méretéről lényegében semmit nem tudtak (a kivételről nemsokára tanulunk), így csak iránymérésekre alapozhattak az elméletek felállításakor. Ezek az iránymérések tehát egy nagyjából egyenletesen változó irányt adtak a Nap és a Hold esetében, de a bolygóknál előre és hátrafelé mozgó szakaszok is megfigyelhetők voltak.

A kozmoszról kialakított kép tekintetében elsősorban a görög kultúrkörből vannak információink. Bizonyára az egyiptomi és mezopotámiai területeken is voltak elméletek pl. a bolygómozgásról, de ezekről sajnos igen keveset tudunk. Úgy tűnik, a görögök nem voltak olyan precíz megfigyelők, mint a mezopotámiaiak, de elmélet terén sokkal erősebbek voltak. Ezért feltételezhetjük, hogy – hasonlóan pl. a geometriához – az ókori eredmények szintetizálása a görögöknél történt meg. Az előbbiekben leírt nehézségek ellenére a görög tudósok sikeresen állapítottak meg néhány fontos tényt: 

A Nap és a Hold gömb alakúak (hasonlóan a Földhöz), és feltehetően a bolygók és a csillagok is azok.



A Napnak saját fénye van, de a Holdnak nem: a Hold fényváltozásai tökéletesen megfelelnek a Napból érkező fénysugarak irányának.



A nap- és a holdfogyatkozásnak geometriai oka van: egyszerű árnyékjelenségek.

A görög tudósok kétféle kozmosz-modellt is kialakítottak: nagyobb részük a földközéppontú (geocentrikus) világképet tartotta helyesnek, de voltak, akik elképzelhetőnek tartották, hogy a Nap legyen a középpontban (heliocentrikus világkép). 8.2 A geocentrikus világkép A földközéppontú kozmosz-modell legnagyobb kihívása volt számot adni arról, miért látszanak a bolygók előre-hátra menni a Földről nézve. A magyarázat már csak ezért is nehéz volt, mert a görögök számára az egyenletes körmozgás volt az az egyetlen mozgásfajta, amit az égen el tudtak képzelni annak szép, szimmetrikus volta miatt. Az egyenletes körmozgás feltételezése praktikus szempontból is jó volt: ezt szerkesztéssel is könnyen tudták kezelni. Ismereteink szerint egy Eudoxosz nevű filozófus az i. e. 4. században állt elő először azzal a modellel, hogy a bolygók hurkolódó mozgását körpályák kombinációjaként előálló, úgynevezett „epiciklikus” pályákkal lehet magyarázni. Ennek lényege az, hogy elképzelünk a Föld körül egy egyenletes körmozgást végző pontot, ami nem a bolygó helyét jelöli, hanem egy kör középpontját, amely körön egyenletes körmozgással mozog maga a bolygó. A két körmozgásból így egy hurkolódó mozgás alakul ki, amit a körök méretének és a rajtuk való mozgás szögsebességének függvényében sokféle mozgáshoz illeszthetünk: ha ügyesen választjuk meg ezeket, akkor a bolygók mozgását is visszaadhatják. Eudoxosz egy fizikai képet is adott elméletéhez: ha az eget egymásba ágyazott, átlátszó gömbhéjakból állónak gondoljuk, melyek forognak, és ezek közt kisebb átlátszó kristálygömbök gördülnek, akkor ezek felszíni pontjai épp ilyen mozgást végeznek. Ebből a világképből származik a költői képként sokáig használt „égi szférák” fogalma.

Első közelítésnek meg is felelt ez a kép, de a pontos illesztés nem volt egyszerű. Ma már tudjuk, hogy ennek fő oka az, hogy a bolygómozgás nem kör, hanem ellipszispályákon történik és nem egyenletesen, hanem változó sebességgel. A görög csillagászok azonban annyira mereven ragaszkodtak a körmozgáshoz, mint az égben elképzelhető egyetlen mozgásfajtához, hogy inkább több rétegben egymásra halmozott körökkel, epiciklusokra rakott epiciklusokkal próbálták magyarázni a pontos mérési adatsorokat. Még a Hold és a Nap mozgásához is használták az epiciklusokat, mert ezek ugyan nem fordulnak meg, de egyenetlen sebességgel haladnak a Földről nézve. Az egymásra rakott epiciklusokhoz fizikai képet rendelni már sokkal nehezebb volt, ami okozott is vitákat a téma szakértői között. A geocentrikus világmodell alapgondolata általánosan elfogadottá vált a kor tudósai közt, csupán pontosabb paraméter-megválasztással igyekeztek a megfigyelési tényekhez minél pontosabban illeszteni az elméletet. E folyamat csúcsának Klaudiosz Ptolemaiosz, i. sz. 2. században tevékenykedő kutató modelljét nevezhetjük. Ez a modell összesen kb. 50 kör kombinációjával a Nap, a Hold és a bolygók Földről látszó irányát kb. 1/3 fok (20 ívperc) pontossággal adta vissza több évszázados időtartamra vonatkozóan. Ez a mindennapi élet, a navigáció, az asztrológiai számítások és minden egyéb felmerülő szempontból tökéletesnek számított, ezért Ptolemaiosz modelljét évszázadokig nem kérdőjelezték meg alapjaiban, legfeljebb pár paraméter pontosításán dolgoztak a csillagászok. A középkori Európába eljutva Ptolemaiosz műve akkora tetszésre talált, hogy ez vált a geocentrikus rendszerek mintapéldájává és sokszor nem a „geocentrikus” hanem a „ptolemaioszi” szóval jelölték meg ezt a kozmosz-modellt. A geocentrikus modellben az égitestek mozgása nem kapcsolódik egymáshoz. Pl. ha a Mars összes pályaelemének nagyságát megkétszerezzük, a Földről nézve ugyanazt a látszó mozgást kapjuk. Ezért az égitestek Földtől mért távolságait szinte önkényesen választották meg. Általában azt az elvet követték, hogy a legnagyobb átlagos szögsebességű égitesteket tartották a Földhöz közelinek, a lassabban mozgókat az éggömbhöz közelibbnek. Így a Földtől távolodva a Hold, Merkúr, Vénusz, Nap, Mars, Jupiter, Szaturnusz volt az égi szférák elfogadott sorrendje.

8.3 A heliocentrikus világkép A geocentrikus modell sikerei ellenére többekben felmerült, hogy más modellje is lehet a kozmosznak, mely talán jobban illeszkedik a valósághoz. Első írásos nyoma e gondolatnak i. e. 370 tájáról, Hérakleidésztől származik, aki azt állította, hogy a Merkúr és a Vénusz a Nap körül keringenek. E hipotézist arra alapozta, hogy e bolygók Naptól mért szögtávolsága sosem halad meg egy bizonyos értéket. Ha a Nap és e bolygók egymástól független égi szférák belsejében mozognának, akkor ez csak egy hihetetlenül nagy véletlen lenne, de ha mozgásuk a Nap körül történik, akkor ez természetesen magyarázható. Az egyszerű ötletfelvetésnél sokkal tovább ment a számoszi Arisztarkhosz, aki az i. e. 3. században elvégezte az első Föld-Hold és Föld-Nap távolságmérést, megállapította ebből, hogy a pályaméretek sokkal nagyobbak a korábban gondoltnál, és hogy a Nap legalább 100-szor nagyobb térfogatú a Földnél. Ebből logikusan adódik, hogy célszerűbb azt feltételezni, hogy a Nap a középpont és nem a Föld.

Arisztarkhosz mérési módszerei zseniálisak voltak, érdemes őket röviden megismerni. A Föld-Hold távolság mérése. Mint korábban említettük, a görög filozófusok helyesen ismerték fel a holdfogyatkozások okát. Erre támaszkodva Arisztarkhosz megmérte, hogy a Hold korongján látott föld-árnyék íve hányszor nagyobb sugarú körnek felel meg, mint a Hold látszó sugara. Eredményül kb. 4-es értéket kapott, azaz a mérés szerint a Föld kb. 4-szer nagyobb átmérőjű a Holdnál. A Föld méretét pedig addigra már ismerték, a Hold látszó szögméretét (kb. 0,5 fok) pedig ősidőktől fogva tudták, így ebből Arisztarkhosz helyesen állapította meg, hogy a Hold kb. 60 földsugárnyi távolságban van tőlünk. (A helyes érték: 62-szeres.) A Föld-Nap távolság mérése. Arisztarkhosz észrevette, hogy amikor pontosan félhold van, akkor a FöldHold-Nap háromszög derékszögű, és a derékszög a Holdnál van. Ilyenkor megmérve a Földről a Hold és a Nap irányának szögét a derékszögű háromszög egy másik szöge vált ismertté. Ennek és a Föld-Hold távolságnak a birtokában meg tudta állapítani a Föld-Nap távolságot. Sajnos a kapott eredmény elég pontatlan volt: az adódott, hogy a Nap kb. 20-szor messzebb van a Földtől, mint a Hold, holott a pontos érték 400-szoros arány lenne. A pontatlanság ellenére is az jött ki a szerkesztésekből, hogy a Nap kb. 5-ször nagyobb átmérőjű a Földnél, azaz kb. 125-ször nagyobb térfogatú. Összegzés. Arisztarkhosz távolságmérései tehát felvetették a heliocentrikus világkép létjogosultságát. Mégsem vált elfogadottá ez a világmodell, aminek jórészt az volt az oka, hogy a heliocentrikus világképben a Földnek nagy sebességű forgást és keringést kellett tulajdonítani, amit viszont a hétköznapi érzék és a peripatetikus dinamika szerint egyaránt éreznünk kellett volna. Az elképzelés elfogadását a korábban sejtettnél sokkal nagyobb méretek is nehezítették, valamint az, hogy Arisztarkhosz Naptávolság mérése a kor méréstechnikájának pontossági határán mozgott. Ugyanezekkel a nehézségekkel a geocentrikus világkép nem küzdött, ezért a heliocentrikus világképet meg sem kísérleték a geocentrikushoz hasonlóan pontos pályaadatokkal feltölteni, gyakorlati előrejelzésekre alkalmas eszközzé tenni. (Pedig Arisztarkhosz után még évszázadokig működtek filozófiai iskolák.) Ezt majd több mint 1700 évvel Arisztarkhosz után Nicolaus Copernicus teszi meg a középkori Európában. Mai szemmel nézve a heliocentrikus elmélet ezen mellőzése sajnálatosnak tűnik, de láthattuk, hogy logikus okai vannak: a mechanikai elméletek hiányosságai miatt nem volt érthető, miért nem érezzük a nagy sebességű mozgásokat, korlátozott volt a mérési pontosság és a kidolgozott ptolemaioszi modell ezen pontosságon belül tökéletesnek volt nevezhető, így nem volt motiváció egy újszerű, a tapasztalatokkal látszólag ellentmondásban levő rendszer kidolgozására.

7. lecke: Ókori kozmoszkép I. / A Föld alakja és mozgása Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 50 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, milyen megfigyelések álltak az ókori ember rendelkezésére és ebből milyen következtetéseket vont le a Föld alakjával és mozgásával kapcsolatban. Megvizsgáljuk, hogyan jöttek rá az ókorban a Föld gömb alakjára és hogyan mérték meg kerületét. Azt is megértjük, miért tartottak ki az ókorban a Föld nyugvó volta mellett. Meglátjuk, hogy ez nem az ókori ember korlátoltságának, gyenge gondolkodóképességének következménye, hanem a rendelkezésére álló megfigyelési tények korlátaiból következik.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_04_okori_kozmoszkep.mp4 videót az elejétől 38:46-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_04_okori_kozmoszkep.pdf fájl 1–15. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Milyen csillagászati megfigyelések álltak az ókori ember rendelkezésére? Hogyan nehezítették ennek korlátai a valódi törvényszerűségek felfedezését?



Miért gondolták az ókor elején azt, hogy a Föld lapos és hogyan jöttek rá, hogy gömb alakú?



Miért vetették el a Föld forgásának, mozgásának lehetőségét az ókorban?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.3.3. és 1.4.2. fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Miért látták alapvetően különbözőnek az ókorban az „állócsillagokat” és a „bolygócsillagokat”? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert (szabad szemmel megfigyelve) az állócsillagok egymáshoz képest évszázadok alatt sem változtatják helyzetüket, de a bolygócsillagok már akár 3-4 nap alatt is jól láthatóan elmozdulnak az állócsillagokhoz képest.



Azért, mert (szabad szemmel megfigyelve) az állócsillagok egymáshoz képest évszázadok alatt sem változtatják helyzetüket, de a bolygócsillagok már akár 10–20 perc alatt is jól láthatóan elmozdulnak az állócsillagokhoz képest.



Azért, mert az állócsillagok fénye sokkal egyenletesebb, nyugodtabb volt, míg a bolygócsillagoké jól láthatóan ingadozott.



Azért, mert megfigyelték, hogy a bolygócsillagok változó hatást gyakorolnak az emberi jellemekre és sorsokra, míg az egyedi csillagoknak nincs ilyen hatása.

2. Milyen módon szolgáltatott bizonyítékot a Föld gömb alakja mellett a holdfogyatkozások részletes megfigyelése! (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Megfigyelték, hogy a Föld Holdra vetett árnyékának széle mindig körív alakú. Ez csak akkor lehetséges, ha a Föld gömb alakú.



A holdfogyatkozás csak akkor következhet be, ha a Hold és a Nap épp ellentétes irányban állnak a Földről nézve. Lapos Föld esetén ez elképzelhetetlen lenne.



A holdfogyatkozások alapján először csak a Hold gömb alakjára következtettek, és innen analógia alapján mondták, hogy akkor a Föld is biztos gömb alakú.



Az állítás hamis: a holdfogyatkozásoknak nem volt szerepe a Föld gömb alakjának felismerésében, bizonyításában.

3. Hogyan kapcsolódott a peripatetikus dinamika ahhoz, hogy a Földet az ókorban állónak gondolták az emberek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A peripatetikus dinamika szerint a földi testek természetes állapota a nyugalom, ezért ha forogna a Föld, a felszínen levő tárgyak meg akarnának állni, azaz érezhető lenne a forgás hatása. Mivel ilyet nem érzünk, ezért nem foroghat a Föld. (Gondolták az ókorban.)



A peripatetikus dinamika szerint a Föld kőzeteit alkotó föld alapelem lefelé törekszik, a víz efölé kerül, stb. A Föld forgása mindezt összekavarná, ezért nem lehetséges.



Az állítás hamis: Nem volt a két dolog (peripatetikus dinamika és a Föld forgása) közt kapcsolódási pont.



A peripatetikus dinamika már az ókorban is szorosan kapcsolódott vallási elképzelésekhez. A Föld forgását pedig már akkor vallásilag elfogadhatatlannak tartották a papok, ezért a peripatetikus dinamika is a Föld mozdulatlanságát hirdette.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



Felírni legalább 5 alapvető jelenséget, melyet az ókori ember szabad szemmel is megfigyelhetett az égitestek mozgásával kapcsolatban.



Megnevezni legalább 3 fontos eredményt az égitestek mozgásával kapcsolatban, mellyel már az ókor elején rendelkeztek a fejlett civilizációk. Leírni (lerajzolni) két jelenséget, mely alapján már az ókori görögök biztosak voltak abban, hogy a Föld gömb alakú. 4-5 mondatban elmagyarázni, miért vetették el az ókori görögök a Föld forgásának ötletét.

 

Tartalmi összefoglaló: 7.1 Égi és földi dolgok kapcsolata Az ókori ember (de valószínűleg már az őskori is) megfigyelte, hogy az égi jelenségek igen megbízhatóan következnek egymás után. A mezopotámiai vagy a kínai megfigyelések sok évszázadra visszamenően igazolták, hogy a Hold fényváltozásai, a napkelte irányának folytonos változása, a bolygók mozgása mind-mind azonos módon zajlik amióta a feljegyzések tartanak. Ennek a rendezett viselkedésnek felel meg a „kozmosz” szó is, ami görögül „rend”-et jelent. Ahogy azt a peripatetikus dinamikánál elmondtuk, Arisztotelész és a kortársak nagy része szerint az égi és földi mozgások alapvetően eltérő természetűek, azaz az égben és a Földön különbözőek a fizika törvényei. Létezett azonban olyan irányzat is, mely az égi és földi dolgok egységét hirdette. Bár ma már tudjuk, hogy utóbbinak volt igaza, mégis az ókori ember számára rendelkezésre álló megfigyelésekből inkább lehetett az Arisztotelészhez hasonló következtetésre jutni, és a többség tényleg ezt fogadta el. Az égi és földi dolgok egységes természete inkább csak mint metafizikus kijelentés, a világ egységébe vetett hit volt az ókorban, mely később ugyan tudományos igazolást nyert, de az ókorban nem volt bizonyítható. 7.2 Alapvető megfigyelési tények és eredmények Az ókori ember számára nem álltak rendelkezésre a mai csillagászat eszközei és módszerei, pl. nem volt távcsöve, nem ismerte a mechanika valódi alapelveit. Ilyen körülmények közt az alapvető megfigyelési tények, amit minden ókori kultúra észrevett, a következők voltak: 

Az égitestek kb. 1 nap alatt körbejárnak. (Még ma is így mondjuk a hétköznapokban: „Felkelt a Nap.”, „A Nap delelőre ért.”)



Az égitestek egy része kis fénypont, melyek egymáshoz képest nem változtatják helyzetüket és fényességüket még sok évezredes megfigyelések alatt sem („állócsillagok”, röviden „csillagok”).



Más égitestek csillagszerűek, de a csillagokhoz képest folytonos, bonyolult mozgást végeznek, mely már néhány nap eltéréssel történő megfigyeléssel észlelhető („bolygócsillagok”, röviden „bolygók”).



Két égitest nem pontszerű, sok fényt adnak, de ezek is körbejárnak (Nap és Hold).



A Föld mozgására utaló jel nincs, nem érzünk semmit.



Mindez generációk óta egyformán így történik.



A Föld minden pontjáról ugyanúgy látszik minden.

Ma már tudjuk, hogy e tények egy része mögött az áll, hogy a csillagászati méret- és időskálák sokkal nagyobbak a földieknél (pl. a legközelebbi csillag is több tízmilliószor messzebb van, mint a Föld átmérője), továbbá a bolygók, köztük a Föld is változó sebességű ellipszispályán keringenek a Nap körül, de e bolygópályák mérete a csillagok távolságának töredéke. A legfontosabb ismeret azonban, ami nekünk már megvan, az ókorban meg még hiányzott az az, hogy a mozgás közben fellépő erők nem a sebességtől, hanem a gyorsulástól függnek. A Föld forgásából, keringéséből nagy sebességek adódnak, de kicsi gyorsulások, ezért nem érezzük azok hatását. A nehézségek ellenére az ókori csillagászat számtalan helyes és precíz megfigyelési eredménnyel büszkélkedhet. Valószínűleg már az őskorban ismertek voltak a Nap kelési és nyugvási irányainak és az évszakok változásának összefüggései, de a Mezopotámiai kultúrkör sok évszázados megfigyeléssorozattal pontosan meg tudta határozni az év hosszát, a Hold fényváltozásainak periódusát és több hasonló paramétert. Ezeket az ismereteket a mezőgazdaságban, a navigációban és a térképészetben is felhasználták. Sok érdekes, egyedi eseményt is feljegyeztek, mint pl. „új csillagok” feltűnését (szupernóvák), üstökösöket, nagyobb napfoltokat, napfogyatkozásokat. 7.3 A Föld alakja Közismert, hogy a legősibb elképzelés a Föld lapos voltáról szól. Mára ez a butaság, műveletlenség szinonimájává is vált: „Ez még mindig azt hiszi, hogy a Föld lapos!” Azonban ha nem ítélkezünk elhamarkodottan, rájöhetünk, hogy amíg az ember a kor technikai korlátai miatt csak pár száz, esetleg 1-2 ezer km-es körzetről tudott információt szerezni még a „nagy utazóktól” is, akkor a Föld lapos voltát feltételezni nem is olyan nagy hiba.

Anaximandrosz i. e. 6. századból származó térképén látszik, hogy a Földközi tengert, ÉszakAfrikát, Kis-Ázsiát, a Közel-Keletet és Európa déli-délkeleti részét ismerték. Ezt egy mai földgömbre rárajzolva láthatjuk, hogy ez a terület olyan kicsi részt alkot a 6370 km sugarú Földön, mely jól közelíthető egy síkból kimetszett darabbal. Tudomásunk szerint az i. e. 5–6. század környékén vetették fel a pitagóreusok elsőként, hogy a Föld gömb alakú. Ez illeszkedett a világfelfogásukba, hisz a gömb volt a „legtökéletesebb”, legszimmetrikusabb alakzat, de konkrét bizonyítékuk is volt. Megfigyelték ugyanis, hogy nyugodt vízfelszín esetén a parttól távolodó hajóknak először a hajóteste, aztán a vitorla alja, végül a vitorla teteje tűnik el a látóhatár alatt.

Ez jól magyarázható volt azzal, hogy a tenger felszíne görbült. A megfigyelést több irányban is elvégezték, ami mindig egyformán látszódott, azaz a Föld minden irányban egyformán görbült. Ez teljesen jól magyarázható volt a Föld gömb alakjával. Kicsit később (talán az i. e. 4. században) azt is észrevették, hogy holdfogyatkozáskor a Föld árnyéka a Holdon mindig egy kört alakot rajzol ki (pontosabban annak egy részét, ami ráfér a Holdra). Mivel ez minden holdfogyatkozáskor így volt, ezért a Föld csak olyan alakú lehet, aminek minden irányból vett árnyéka kör, de ilyen alak csak egy van: a gömb. A görögök azonban továbbmentek ennél: többen, különféle csillagászati szögmérésekre alapozva meg is mérték (megbecsülték) a Föld kerületét. Az egyik leghíresebb ezek közül Eratosztenész mérése az i. e. 3. századból, aki mai egységekben kb. 40000 km-t kapott, ami meglepően pontos eredmény. Mások 30000 és 40000 km közti értékekre jutottak az évszázadok során. Az tehát, hogy a Föld gömb alakú, nem volt kérdés az ókor végére, hanem minden művelt ember számára elfogadott ténnyé vált, még ha a direkt kísérleti bizonyíték (hogy valaki körbe is hajózza) hiányzott is. 7.4 A Föld mozgása Amennyiben a Föld gömb alakú és szabadon lebeg, akár mozoghat is. Ezt a lehetőséget azonban elvetették az ókorban, mert azt hitték, hogy a mozgásnak, forgásnak mindenképp lenne érezhető hatása a felszínen, pl. a fák a forgás irányával ellentétesen dőlnének. Erre az eredményre jutunk a peripatetikus dinamika alapján is, hisz eszerint a földi élettelen tárgyak mozgásának fenntartásához erőre van szükség. De a mai ember is nehezen hiszi el először, hogy a Magyarország területén 1000 km/h-nál is nagyobb forgási sebesség nem okoz érezhető hatást. Az is fontos tény, hogy az ókorban nem voltak ismertek a bolygópályák és az égitestek méretei, ezért azt hitték, hogy a Hold, a Nap és a bolygók legfeljebb 1–5 földátmérőnyire vannak, és a csillagok se messzebb, mint 10 földátmérő. Ebben az esetben a Nap és a Hold a Földnél sokkal kisebbnek adódik, a csillagok pedig még kisebbek ezeknél is, tehát teljesen ésszerű, ha a sok kicsi égitest keringését feltételezzük a mindegyiknél sok százszor nagyobb térfogatú Föld körül, mintsem hogy a Földnek tulajdonítsunk mozgást. Láthatjuk, hogy a nyugvó Föld elképzelés nem a butaság terméke, hanem a kor tudományos szintjén egy logikus elmélet.

1. modulzáró kérdések: Az ókor természettudománya Időszükséglet: 

tananyag gyors átismétlése: 1-2 óra



modulzáró feladatok kidolgozása: 60 perc



önellenőrzés: 20 perc

Cél: A modulzáró célja, hogy az ókor természettudományáról tanultakat rendszerezze, segítse megjegyzésüket és a leckéken átívelő összefüggések felfedezését, valamint a vizsgára való készülés első lépcsőfoka legyen. Nem cél az, hogy most teljesen megtanulja a tananyag minden részletét, ezért nem baj, ha még nem emlékszik mindenre, és a modulzáró írása közben néha fellapozza a saját jegyzeteket vagy a leckevégi tartalmi összefoglalókat. A modulzárón pontosan olyan feladatokat kap, mint amilyenek vizsgán is előfordulnak, csak kevesebbet (arányosan kevesebb időre). Az is cél, hogy elkezdje kitölteni a vizsgasegédletet, ami a vizsgán az egyetlen megengedett segédanyag lesz. Tevékenység: 1. Átismétlés: Vegye elő az első modul leckéinek segédanyagait. Leckéről leckére olvassa el a „Követelmények”-et és döntse el, kis segítséggel megtudna-e most ezeknek felelni. Amelyik témánál nagy hiányosságra bukkan, ott lapozza fel először is az előadás prezentációt, ha az nem segít, akkor a leckevégi tartalmi összefoglalót. Érdemes a vizsgasegédlet kitöltését ceruzával megkezdeni: a kevés felhasználható területre be lehet írni a lényegesnek tartott kulcsszavakat, emlékeztetőket. 2. Feladatok kidolgozása: A lentebbi feladatokat tekintse úgy, mintha vizsgán kapta volna meg. A „V” jelű „villám” feladatokra rövid, tömör választ adjon, az „N”, azaz „normál” feladatokra egy bőbeszédűbb, a téma összefüggéseire is utaló szöveget írjon. A kidolgozásra 60 perce van. A vizsgán ugyanilyen feladatokat fog kapni, csak ott többet, de arányosan több ideje is lesz rá. A kidolgozás közben hacsak lehet, csak a vizsgasegédletet használja, de ha szükségét érzi, most még fellapozhatja a többi segédanyagot is. 3. Önellenőrzés: A megadott mintamegoldások alapján ellenőrizze saját válaszait. Fontos, hogy a mintamegoldások nem az egyetlen helyes választ jelentik, különösen a „normál” kérdéseknél többféleképp is megfogható ugyanaz a téma. Az önellenőrzés ezért csak a mintaként adott válasz megértésével lehetséges. Azokat a kulcsszavakat és gondolatokat, melyeknek a helyes, teljes pontértékű megoldásban valamilyen formában benn kell lenniük, dőlt betűvel kiemeljük. A „V” feladatokra maximum 5, az „N” jelűekre maximum 10 pont adható, így közelítőleg le is tudja pontozni magát. (Részpontokat lehet adni.) 4. Tanulságok levonása: Akkor lehet elégedett az önellenőrzés eredményével, ha a vizsgasegédleten kívül alig használt más segédanyagot és legalább 20 pontot tudott adni magának. Bár a 20 pont csak egy erős elégséges szintnek felel meg (50%), de a felkészülés

ezen fázisában ez azt jelenti, hogy érdemes továbbhaladnia a tanulással. Ha túl sokat kellett fellapoznia a tananyagot vagy 20-nál sokkal kevesebb pontot ért el, akkor érdemes a nehezebbnek bizonyult témák leckéit elővenni és alaposabban átismételni, akár a videó egyes részeinek újra játszásával is. Feladatok: V1. Mit derítettek ki a pitagóreusok a racionális számok és a húros hangszerek viszonyáról? V2. Ki volt az a görög matematikus, aki az addigi geometriai ismereteket teljes axiomatikus rendszerbe szervezte és leírta? Mi könyvének rövidített címe? V3. Mit állított az arisztotelészi mechanika azokról a testekről, melyeket felgyorsítottunk, de azután minden erőhatástól szabaddá váltak? Mi a valóság? V4. Mit tudtak az ókori görögök a Föld alakjáról és méretéről? N1. Akhilleusz utoléri a lassú teknősbékát, ha az némi előnnyel indult. Írja le a lényegét annak, milyen látszólagos ellentmondást vélt felfedezni e tényben Zénon. Hogyan oldaná fel ezt az ellentmondást mai szavakkal? (Összesen 8-10 mondat.) N2. Hogyan határozta meg a számoszi Arisztarkhosz a Nap-Föld távolságot? Miért következtetett az eredményből arra, hogy a Nap lehet a központi égitest és nem a Föld? (Érdemes rajzot készíteni és 6–8 mondatban elmagyarázni a módszert és következményeit.)

Mintamegoldások: (Csak a feladatok kidolgozása után szabad elolvasni! Ezek csak mintamegoldások, nem szó szerinti megjegyzésre (magolásra) valók.) V1. Azt, hogy ha két azonos anyagú és feszítettségű húr hosszának aránya racionális, akkor együttes megpengetésük a fül számára kellemesen hangzó hangot ad. V2. Eukleidész, könyvének rövidített címe: „Elemek”. V3. Az arisztotelészi mechanika szerint a magukra hagyott testek megállnak. (Esetleg: az anyaguknak megfelelő helyre mozognak és ott megállnak.) A valóságban a magukra hagyott testek állandó sebességvektorral mozognak tovább. (Vagy: A valóságban: egyenes vonalú egyenletes mozgással haladnak tovább.) V4. Gömb alakúnak gondolták. A méretét nagyságrendileg helyesen ismerték: mai egységekben kifejezve 30000 – 40000 km köztinek gondolták a kerületét. N1. Zénon gondolatmenetének a lényege a következő: 1. Jegyezzük meg azt a pontot, ahonnét a teknős indul. A verseny során Akhilleusznak először el kell érnie ezt a pontot, de eközben a teknős egy kicsit továbbhaladt, tehát Akhilleusz még nem érte utol. 2. Jegyezzük meg most (amikor Akhilleusz épp a teknős előző helyzetéhez ér) a teknős helyzetét. A futás következő szakaszában Akhilleusznak ezt kell elérnie, csakhogy a teknős eközben megint csak előrébb ment egy kicsit, tehát Akhilleusz nem érte utol. 3. A 2. pontbeli lépést akárhányszor ismételhetjük: Akhilleusznak végtelen sok olyan távolságot kell leküzdenie, mely az teknős előző helyzetét jelöli. A végtelen sok időszakasz összege csak végtelen hosszú lehet, tehát Akhilleusz sosem éri utol a teknősbékát. A probléma egyik lehetséges feloldása mai ismereteink felhasználásával: Nem igaz az az állítás, hogy „végtelen sok időszakasz összege csak végtelen hosszú lehet”. Ha a teknős sebessége v, Akhilleuszé pedig u, a kezdeti előny pedig h, akkor az utolérés t=h/(u-v) idő alatt mindenképp bekövetkezik, hisz Akhilleusz (u-v) sebességgel közelít a teknőshöz. Ezt a véges időszakaszt a fenti gondolatmenet egyre kisebb és kisebb részekre osztja, ugyanis egy véges szakasz is felosztható végtelen sok, egyre kisebb részre. (Pl. az egységszakasz felezésével, a felének a felezésével, a negyednek a felezésével, … felosztható ½ + ¼ + 1/8 + 1/16 +... nagyságú részekre.) N2. Arisztarkhosz korábban már meghatározta a Föld-Hold távolságot. A naptávolság meghatározási módszerének az az alapötlete, hogy pontosan félholdkor a Nap-Hold-Föld háromszög derékszögű, a derékszög pedig a Holdnál van, ahogy azt ez az ábra mutatja:

Arisztarkhosz megmérte az ábrán α-val jelölt szöget, és mivel ismerte a b távolságot, a c-vel jelölt Föld-Nap távolság ebből meghatározható volt. (Arisztarkhosz ezt szerkesztette, nem képlettel számította.) A Nap távolságának és látszó méretének ismeretében Arisztarkhosz azt kapta, hogy a Nap kb. 5ször nagyobb átmérőjű a Földnél. Ez több, mint 100-szor nagyobb térfogatot jelent és ésszerűnek tűnik, hogy feltételezzük: a nagy Nap van a középpontban és nem a kicsi Föld.

9. lecke: Középkori tudomány Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 70 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy áttekintést kapjunk a középkori tudomány helyzetéről, ezen belül az ókori eredmények átvételének összetett folyamatáról, a társadalmi változásokról, a termelőmunka nagyobb megbecsültségéről és az általános műveltségi szint lassú növekedéséről, valamint a vallás és a tudomány kapcsolatáról. Kiemelt cél az egyetemek kialakulásának és a középkorban bekövetkező technikai fejlődés legfontosabb eredményeinek megismerése.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_05_kozepkori_tudomany.mp4 videót az elejétől a végéig (57 perc). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_05_kozepkori_tudomany.pdf fájl tartalmazza (28 oldal). A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Hogyan jutottak el az ókor tudományos eredményei a középkori arab és európai tudósokhoz?



Mik voltak a fő társadalmi különbségek az ókor és a középkor közt, melyek a tudományos fejlődést is befolyásolták?



Milyen szerepe volt a középkorban megjelenő egyetemeknek és a közoktatás csíráinak?



Miért mondhatjuk azt, hogy a középkorban technikai fellendülés zajlott, mely előkészítette a középkor végi tudományos robbanást?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 2.1.1–2.1.4, 2.2.1–2.2.4, 2.3.2–2.3.3 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Miért állíthatjuk, hogy a természettudományok fejlődésének jelentős lassulása már az ókorban elkezdődött? (Válassza ki a helyes megoldást!)



Azért, mert már az i. e. 2. század után sem születtek alapvetően új természettudományos elméletek, csak a meglevőket pontosították.



Azért, mert a filozófiai iskolák megszűntek működni, miután a Római Birodalom magába olvasztotta a görög területeket.



Az állítás nem igaz: az ókorban a természettudomány töretlenül fejlődött, csak a sötét középkor állította meg ezt, amikor boszorkányságnak tartották a tudományt.



Azért, mert a sok háború, amit a Római Birodalom viselt, teljesen elvonta az emberek figyelmét a tudományról.

2. Sok ókori görög mű nem eredeti nyelven jutott el, hanem közvetítőn keresztül jutott el a középkori Európába. Az alábbiak közül melyik volt a legjelentősebb közvetítő nyelv? 

Az arab.



A szanszkrit.



A kínai.



Az angol.

3. Miért kedvezett az ókori rabszolgaság megszűnése a technikai fejlődésnek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert nehezebb volt sok ember testi erejét igénybe venni egy feladatnál, így nagyobb volt a motiváció a gépek fejlesztésére.



Azért, mert a rabszolgák korábban mindig széttörték a bonyolultabb szerszámokat, így csak egyszerű gépeket adhattak a kezükbe.



Ez csak véletlen egybeesés: ha fennmaradt volna a rabszolgaság, akkor is ugyanígy fejlődött volna a technika.



Nem is igaz az állítás: a rabszolgatartás segíti a technikai fejlődést, csupán más okból (emberi szabadságjogok) nem elfogadható.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



 

Legalább két lehetséges okot felhozni és mindegyiket 2–3 mondatban körülírni, melyek azt mutatják be, miért és hogyan lassult le a természettudományos fejlődés az ókor végén és a középkor elején. Felsorolni 3 utat, amin keresztül a középkori Nyugat-Európa hozzájutott az ókori görög tudomány eredményeihez. Felsorolni legalább 2 fontos dolgot, melyekkel a szerzetesrendek hozzájárultak a középkori Európa tudományos-technikai fejlődéséhez.



5–6 mondatban összefoglalni, miért hatott kedvezően a középkori egyetemek megjelenése a tudományos fejlődésre. Összefoglalni 5–6 mondatban, miért hatott pozitívan a középkori technikai fejlődés a tudományra.



Tartalmi összefoglaló: 9.1 Bevezetés, a késő ókor fejlődésének lassulása Gyakran ismételt gondolat az, hogy az ókori tudományos virágkor után a sötét középkor hirtelen lefékezte a fejlődést és csak annak végén tűnt fel néhány zseni a semmiből, mint pl. Leonardo vagy Galilei, akik végre véget vetettek a szellemi sötétségnek. Megvizsgálva a tényeket, egész más kép rajzolódik ki elénk. Valójában a természettudományos fejlődés üteme már az ókorban, nagyjából i. e. 200 után lelassult. Az előzőekben tanultunk is erről: Arkhimédész kora után a fizika vagy a csillagászat terén gyökeresen új elméletek nem születtek. Például az addigra kidolgozott geocentrikus elméletet továbbfejlesztették, de nem fordítottak lényeges figyelmet újszerű elméletek felállítására. Lehetett volna Arisztarkhosz heliocentrikus modelljét fejleszteni, vagy a geocentrikus modell keretein belül nemcsak kör- hanem ellipszispályákat is kipróbálni, de nem tették, holott az elméleti alapok megvoltak erre és a filozófiai iskolák zavartalanul működtek. Így Ptolemaiosz (i. sz. 2. század) is csak a körpályák paramétereit pontosítgatta geocentrikus modelljében. Másik példa: több ügyes szerkezetet is készítettek az ókorban, pl. gőzgépeket, bonyolult fogaskerék-rendszereket, de ezekből mégsem alakult ki a mai értelemben vett ipar. A lassúbbá váló fejlődésnek több oka lehetett. A következők biztos szerepet játszottak: 

Nincs komoly motiváció a fejlesztésekre. A kitűzött feladatokat, pl. nagy építkezéseket meg tudták oldani emberi (rabszolga) vagy állati erővel, megbízható erőgépeket építeni meg nem volt túl egyszerű, így inkább maradtak a bevált megoldásoknál.



Az ókorban tudománnyal csak egy szűk elit foglalkozott. Közoktatás gyakorlatilag nem létezett, a filozófiai iskolák kevés embert fogadtak be, és akiből filozófus lett, az társadalmi helyzeténél fogva többnyire rangon alulinak érezte a hétköznapi dolgokkal, a rabszolgák vagy a mesteremberek munkájának megkönnyítésével való foglalatoskodást. Láttuk pl., hogy Arkhimédész is a király koronájával kapcsolatban tette a felhajtóerővel kapcsolatos felfedezéseit, nem önmagában az úszás vagy a hajóépítés problémáival foglalkozott.



A fejlődés lassulásának természetes oka is volt. Az i. e. 600 körül (Pithagorasz) kezdődő görög tudományos aranykort sok évszázadnyi, ha nem évezrednyi adat- és megfigyelésgyűjtés előzte meg ott, ahonnan az alapokat vették a görögök. (Mezopotámia, Egyiptom.) A nagy felhalmozott tudásanyag és a többiek korai eredményei szolgáltak a görög tudomány fejlődésének alapjául. Természetes, hogy egy idő után elfogyott a korábbi, alapozó jellegű megfigyelések, ötletek által adott lendület, hogy újabb tapasztalatszerzési periódusnak adja át helyét.

A tudományos eredményekben történő lassulás tehát jóval a középkor előtt bekövetkezett. A fejlődés további lassulása a középkor elején a megváltozó körülményeknek köszönhető: a Földközi-

tenger medencéjében és annak környékén óriási változások zajlottak, sokszor évszázadokra zűrzavarossá téve egy-egy terület életét. Csak a legfontosabbakat említve: a Római Birodalom kettéválása, a Nyugat-Római Birodalom bukása, népvándorlás, arab terjeszkedés. Nyilvánvaló, hogy a stabil rend nélküli korszakokban az emberek a sokkal alapvetőbb dolgokra koncentráltak, így a tudomány fejlesztésére nem jutott energia. 9.2 Felejtés és újrafelfedezés A középkor eleji átalakulások, sokszor zűrzavaros helyzet sajnálatos következménye az ókori eredmények jelentős mértékű felejtése volt. Az alexandriai Nagy Könyvtár többszöri leégése jól jelképezi ezt a folyamatot, de valójában mindenütt könnyű volt elveszíteni a kis példányszámban meglevő könyveket, elfeledkezni a műveltség továbbadásáról, ha a túlélésről volt szó. A középkor zűrzavaros kezdete után lassan magára találó Európa azonban újra el kezdett érdeklődni a régi tudósok művei után és nekiláttak az adott terület tudományos célra használt nyelvére lefordítani a még elérhető ókori műveket: az Arab Birodalom területén arabra, Európában latinra. Az arabra fordítás volt a korábbi kezdetű, mert ott a 750 körül nagyjából megnyugvó hódítási szakasz után hamarabb alakult ki konszolidált helyzet, mint Európában. Sok megmaradt művet közvetlenül görögről, másokat szírről, vagy más nyelvekről fordítottak le. A később kezdődő latinra fordítás abból dolgozott, amije volt: néhány mű még ókori latin fordításban is megvolt, másokat a még fennálló Bizáncon keresztül szereztek meg görögül, de igen jelentős volt az arab fordításon keresztül érkező rész is. Sok görög filozófus művét ismerjük görög-szír-arab-latin fordítási lánc végtermékeként. Az előbbi fő vonalak mellett alkalmanként a perzsa és a héber nyelv is szerephez jutott, de egy-két esetben (pl. számírás) az hindu közvetítés is fontos volt. Különösen kiemelkedő az Arab Birodalom szerepe az ókori eredmények átmentésében. A meghódított népek kultúráját sok esetben eredményesen integrálták és a hódítások után sok helyütt virágzó szellemi központok létesültek területén. Az arab tudósok nem pusztán megőrizték, hanem néhány területen tovább is fejlesztették az ókori tudást. (Lásd pl. a középkori matematikánál elmondottakat később.) Kb. 800 és 1400 között egyértelműen az Arab Birodalomban találhatjuk a tudományosan legfejlettebb területeket. A középkori Európa a 12. századtól kezdett szélesebb körben érdeklődni az ókori művek latinra fordítása iránt. Korábban is léteztek ilyenek, de ekkor egyrészt nagyobb mennyiségben kezdték meg a fordításokat, másrészt kritikaibb hozzáállással törekedtek a pontosabb munkára, sokszor előszedve az eredeti nyelvű töredékeket is, hogy a több nyelven keresztül történő fordítások pontatlanságait kijavítsák. E korban a görög filozófia olyan nagy hatással volt az európai gondolkodókra, hogy az a kereszténységre is kihatott: az ókori filozófusok, főként Arisztotelész művei, szemlélete és a kereszténység tanításának találkozásából megszületett a mai értelemben vett teológia. 9.3 Fontos változások A középkor világa sok fontos alapvonásban különbözött az ókorétól. A legfontosabbak címszavakban:



Társadalmi változások. Az ókori rabszolgaság intézménye megszűnt, újszerű társadalmi rend alakult ki.



A termelő munka nagyobb megbecsülése. A kétkezi munka felértékelődött, amiben a kereszténységnek, a szerzetesrendeknek nagy szerepe van.



Általános műveltségi szint növelése. Megjelentek a közoktatás csírái, és a mai értelemben vett egyetemek ősei.



Technikai forradalom. Daruk, emelők, fogaskerekek, vízimalmok, stb. széles körű elterjedése.

Európában a kereszténység, az Arab Birodalom területén a muzulmán vallás vált az egész társadalmat átfogó gondolkozási alappá. Sokan gondolják azt, hogy a vallás ilyen elterjedése ártott a tudomány fejlődésének. Azonban ha nemcsak néhány kiemelt esetet szemlélünk, akkor kiderül, hogy ez az előítéletes kép nem igaz. A tudományok művelése jó cselekedet a muzulmán hit szerint. A Korán szerint: „A tudósok tintája egyenértékű a mártírok vérével.” A nagy arab egyetemek olyan iskolákból nőttek ki, melyeket eredetileg a Korán oktatására alapítottak. A kereszténység több szempontból is jó alapot adott a tudomány fejlődésének. 

Mítosztalanított világkép. A kereszténység egyértelműen hirdeti, hogy az égitestek egyszerű teremtmények, sorsunkat nem a csillagok és a bolygók határozzák meg. Létezik az anyagvilágon túli valóság is (Isten, angyalok, …), de Isten az anyagvilágba törvényeket ültetett bele, melyek nem változnak és az ember úgy törekedhet ezek megismerésére, hogy eközben Isten csodálatos művét tanulmányozza.



Az ember méltósága és helye a teremtésben. A keresztény felfogásban az ember a teremtés célja, Isten képmása, akinek Isten parancsára szaporodnia, sokasodnia kell, és uralma alá vonni a világot.



A munka megbecsülése. A Bibliából ered az „Aki nem akar dolgozni, ne is egyék!” mondás és az a szemlélet, hogy a munkavégzés a Teremtésben való cselekvő részvétel, nem valami alantas cselekedet, amitől meg kell szabadulni, ha az ember elég magas szintre jut.



Az emberek egyenlősége. Szent Pál írja: „Nincs többé zsidó vagy görög, rabszolga vagy szabad, férfi vagy nő, mert mindannyian eggyé lettetek Krisztus Jézusban.” Ez nem egy társadalmilag kötelező parancs volt a rabszolgaság megszüntetésére, de megadta azt a szemléletet, mely az ókori rabszolgaság felszámolásához vezetett. Főként a háborús helyzetekben a hadifoglyokból még válhatott rabszolga a középkor elején, de ez is fokozatosan megszűnt. A rabszolgaság azonban még a kezdeti időkben sem volt a gazdaság fenntartásának alappillére úgy, mint pl. az ókori Rómában.

Különösen kiemelendő a szerzetesrendek szerepe. A nehezebb időszakokban csak a szerzetesrendeken belül voltak adottak a körülmények az elméletibb munkák végzésére, így a kolostorok lettek a műveltség központjai. Óriási hatásuk volt azonban a szerzeteseknek a termelési módszerekre is. A Bencés rend egyik jelmondata, az „Imádkozzál és dolgozzál!” fejezi ezt ki tömören: a szerzeteseknek alapvetően a saját maguk által megtermelt terményekből kellett megélniük. Így a művelt emberek egyben a termelésben is részt vettek, ami az elmélet és a gyakorlat

korábban nem látott közelségét eredményezte. (Az ókori filozófiai iskolák tagjai rangon alulinak tartották volna a földművesek munkáját végezni.) A szerzetesek a fejlettebb élelmiszer-feldolgozási módszerek kidolgozásában is jeleskedtek: kiváló sörfőzők, sajtkészítők voltak közöttük. Közismert, hogy a letelepülő magyarságot is segítették mezőgazdasági módszerek tanításával. Ezen felül hidak építésében, a történetírás rendezésében és sok más dologban járultak hozzá Európa felemelkedéséhez. 9.4 Az egyetemek A középkor szemléletébe illik a közoktatás megjelenése. Ez eleinte ötletszerűen, egy-egy jóindulatú király vagy püspök irányítása alatt, kedvező körülmények közt jelent meg, de a cél megfogalmazódott: minden embert tanítsunk meg bizonyos elemi ismeretekre, pl. írni és olvasni. Az egyetemek megjelenése óriási változás az ókorhoz képest. A középkori egyetem sokkal nyitottabb volt, nagyobb tömegeket fogadott és a társadalom által elismert diplomát adott. Az itt képzett emberek nagyobb számuknál, szélesebb származási és érdeklődési körüknél fogva sokkal nagyobb hatással voltak a társadalom minden területére, mint az ókori filozófiai iskolák elitképzésében részt vett filozófusok. Erősebb és természetesebb is volt a kapcsolat a gyakorlati problémák iránt. Meg kell említeni, hogy az egyetemek a középkorban igen változatosak voltak. Egyeseket közülük a király rendszeres adományai tartottak fenn, mások lényegében a tanári kar tagjainak tulajdonában voltak, de voltak teljesen hallgatói pénzből működő intézmények is. Bár sok különbség volt közöttük, de az arab és európai területen egyaránt az egyetemek váltak a tudomány fejlődésének centrumaivá. 9.5 Technikai fellendülés A középkorban a rabszolgaság intézményének visszaszorulásával, megszűnésével sokkal nagyobb motiváció mutatkozott a gépek alkalmazására. Lehetett a jobbágyokat bizonyos mértékű közmunkára kötelezni, a hadifoglyokat pedig sokszor kezelték rabszolgaként, de ez messze nem biztosította azokat a lehetőségeket, mint az ókori rabszolgatartó rendszer. Ez és az, hogy a középkorban szorosabbá vált az elméleti tudományok és a gyakorlati élet közti kapcsolat kedvező alapot jelentettek a technikai fejlődésnek. Segített a folyamatnak az ókori eredmények megismerése is, valamint néhány eredmény átvétele a távol-keleti területekről, pl. Kínából. (Például papír, puskapor, selyem gyártása és használata.) Összességében azt mondhatjuk, hogy a mai értelemben vett gépészet alapjait a középkori arab és európai területeken tették le: széles körben terjedt el daruk, emelők, csigasorok, fogaskerekek, szíjhajtások, szivattyúk, szélmalmok, stb. alkalmazása. Az ilyen gépek nagyrészt fából készültek, fém alkatrészeiket pedig időről időre újra felhasználták nagy értékük miatt, ezért főleg csak rajzok maradtak fenn róluk. Mivel nem merült fel, hogy valaha ezek fontosak lehetnek, a rajzokat sem tekintették sokáig értéknek, ezért ebből sincs sok épen maradt példány, de ami van, az elegendő a kor technikai fejlődésének felméréséhez. Érdekes, hogy ezekben semmi olyan nincs, amit ne tudott volna akár Arkhimédész megérteni, mégis, a motiváció hiánya miatt nem fejlesztették ilyen mértékben a gépeket az ókorban.

Egy konkrét példa: a középkor végére megfelelő precíz fogaskerekek, áttételek segítségével 10-szer pontosabb fokbeosztást tudtak készíteni, mint az ókorban. Ez azt jelentette többek között, hogy a csillagászati mérések is pontosabbá váltak: az 1500-as évek végére elérték az emberi szem elvi felbontóképességét, az 1–2 ívpercet. (Ívperc: a fok 60-ad része.) Az ilyen pontosságú bolygópozíció-mérések (Tycho de Brahe) kikényszerítették az új elméletek születését, mert a régiek már pontatlannak bizonyultak. 9.6 Összegezés A középkor szerepe a tudomány fejlődésében összetett: kétségtelenül nem volt olyan tudományos virágkor, mint az ókori görög kultúra i. e. 600 és i. e. 200 közötti időszaka, de semmiképp nem mondható, hogy semmi fontos nem történt volna. Az itt összefoglalt alapvető változásokon túl konkrét komoly eredmények is születtek a matematikában, fizikában, melyeket a következő leckék foglalnak össze.

10. lecke: Középkori matematika Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 50 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy röviden megismerkedjünk azokkal a legfontosabb középkori matematikai felfedezésekkel, melyek egyik alapját képezik a természettudományok középkor végén kezdődő ugrásszerű fejlődésének. Kiemelt cél a mai tizedestörtes számjelölés, a trigonometrikus függvények, az egyenletek és a módszeres problémamegoldás kialakulásának megértése.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_06_kozepkori_matematika.mp4 videót (kb. 35 perc). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_06_kozepkori_matematika.pdf fájl tartalmazza (13 oldal). A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Hogyan alakult ki a mai tízes számrendszerű helyiértékes számírás? Miért nagy ennek a jelentősége?



Hogyan alakultak ki a mai szögfüggvények?



Az egyenletrendezés és a módszeres problémamegoldás megjelenése.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 2.3.1–2.4.1 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Hol kezdték el módszeresen használni a 0 számjegyet és fedezték fel a vele való műveletvégzés szabályait? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Indiában.



Bizáncban.



Az Arab Birodalomban.



A Német-Római Császárság területén.

2. Honnan ered az, hogy az órát ma is 60 percre, azt meg 60 másodpercre osztjuk be? (Válassza ki a helyes megoldást!)



A mezopotámiai számjelölésből.



Az arab matematikusok találták ki.



Az egyiptomi tudósoktól.



Bibliai alapja van: az ószövetségi zsidóság találta fel ezt.

3. Kik készítették az első, sok jegyre pontos szögfüggvény-táblázatokat a mai szögfüggvényekről? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az arab matematikusok.



Kepler és Napier.



Az ókori görögök.



A 19. századi német matematikusok.

4. Miért ered az „algoritmus” szó al Khwarizmi nevéből? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert al Khwarizmi híres könyvében írja le a módszeres, lépésről lépésre történő problémamegoldás módszerét, amiből a mai algoritmus fogalmunk kialakult.



Az állítás nem is igaz: az „algoritmus” szó és „al Khwarizmi” neve csak véletlenül hasonlít egymásra.



Azért, mert al Khwarizmi híres könyvén keresztül ismertük meg a tízes helyiértékű számjelölést (arab számok) és ez lett később az algoritmusokat lefuttatni tudó számítógépek alapja.



Azért, mert al Khwarizmi már egyszerű számítógépet is szerkesztett, melyeken programokat, „algoritmusokat” futtatott.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan: 

  

Felvázolni azt az utat, ami az ókori ékírásos helyiértékes jelöléstől a mai tízes számrendszerű számíráshoz vezetett. (Főbb állomások helyszínnel és közelítő időponttal, mindegyik esetén 2-3 mondatos összefoglalóval.) 3-4 mondatban ismertetni, hol alakultak ki a mai szögfüggvények . 8-10 mondatban ismertetni al Khwarizmi „Hiszab al-dzsebr w’al mukabalah” című művének szerepét a mai egyenletrendezés és a módszeres problémamegoldás kialakulásában. Röviden összefoglalni, miért volt fontos a technikai és tudományos haladás szempontjából az egyenletrendezés és az algoritmikus gondolkozás megjelenése.

Tartalmi összefoglaló:

10.1 A tízes számrendszer (tíz alapú helyiértékes számjelölés) története Az ókori matematikai eredmények ismertetésénél láttuk, hogy a többféle számjelölés közül a mezopotámiai, 60-as helyiértékés alapú tűnt olyannak, ami a leginkább alkalmas nagy számokkal való számolásra. Igaz, a nagy alapszám és a „0” számjegy használatának hiánya kicsit nehézkessé tette ezt a módszert, de már Arkhimédész megsejtette, hogy 10-es alapon ugyanez az ötlet sokkal használhatóbb lenne. Ezt azonban Indiában dolgozták ki részletesen az i. sz. 2. és 7. század között. Az indiai matematikusoknak (pl. Brahmaguptának) köszönhetjük a 0 számjegy használatának módszeres bevezetését. A 0 számjegy és a tízes alapszám használata nagy mértékben gyorsította a számításokat. Ezzel éltek is az indiai matematikusok, pl. csillagászati számításaik során. Indiában rájöttek arra, hogy a „0”-t nem csak mint helykitöltőt kell értelmezni, hanem mint egy valódi számot, amivel műveletek végezhetők, még ha ezek többnyire igen egyszerű eredményre vezetnek. Ugyancsak Indiában fedezték fel a negatív számok és a végtelen fogalmát, nagyot tágítva ezzel az ókori számfogalmon. A görögöktől eltérően az indiai matematikusoknak nem okozott elvi problémát az irracionális számokkal való számolás sem. Indiából az arab matematikusok vették át a tízes helyiértékes számjelölés ötletét, akik sok számításban használták, és felvetették, hogy a törtek jelölésére is ki kell terjeszteni a 10-es alapot. Addig ugyanis a törteket „perc”, „másodperc”, „harmadperc”, … stb. módon jelölték, azaz itt még egy ideig megmaradt a 60-as alapszám. Mai formáját az 1500-as évek végén, Napier és Kepler munkája nyomán nyerte el a tízes számrendszer. Ők már teljesen a mai értelemben használták a tizedes törteket, csak abban nem sikerült egységesen megállapodniuk, hogy vesszővel vagy ponttal válasszák el az egészrészt a törtrésztől. (Ez a kettősség azóta is okoz sok bosszankodást, amikor valaki mondjuk angolok által készített Excel táblát olvas be magyar verziójú programba.) A számjelölés itt vázolt fejlődése igen fontos volt a tudomány szempontjából. A mai tizedestörtes jelöléssel egységnyi idő alatt 10-szer vagy akár 100-szor annyi műveletet lehetett elvégezni, mint

az ókori jelölésekkel. Sok felfedezés, pl. Kepler bolygópálya-számításai nem is tudott volna elkészülni ilyen nagy számítási sebesség nélkül. A számjelölés áttekinthető, egyszerű volta megnyitotta az utat a mechanikus számolóeszközök (pl. az abakusz) és az egyszerű mechanikus számológépek előtt, valamint a szemléletet is formálta, mert azt sugallta, hogy a számok egy egyszerű, áttekinthető rendszert alkotnak. Az, hogy az alapműveletek elvégzése egyszerűbbé vált, megalapozta a bonyolultabb függvények, pl. a logaritmusfüggvény felfedezését és használatát is. Valójában egyszerű technikai részletkérdés, de érdemes egy ábra erejéig megnézni, hogyan alakultak a számjegyek az egyes kultúrákban. Ezt mutatja be a mellékelt ábra. Látható, hogy bizonyos számjegyek már a brahmi írásban is hasonlóak voltak, mint a maiban, de vannak teljesen eltérő jegyek is.

10.2 A szögfüggvények kialakulása Az ötlet, hogy a különböző szögekhez bizonyos speciális alakzatok oldalarányát rendeljük, már az ókori Görögországban felmerült. Igaz, ott nem a mai szinusz, koszinusz, stb. függvények bevezetéséről volt még szó, hanem az adott szöghöz tartozó húrhossz és ívhossz arányáról. Az ilyen jellegű számítások elterjedését azonban akadályozta a nehézkes számjelölés, ezért nem véletlen, hogy a tízes számrendszer kifejlesztésével váltak igazán hasznossá az efféle számítások és táblázatok. A mai szinusz és koszinusz függvények Indiában bukkantak fel először, majd az arab matematikusok fejlesztették tovább és alakították ki lényegében a maival megegyező rendszerüket. Ők nemcsak további függvényeket adtak a rendszerhez (tangens, cotangens, …), hanem ezek közti összefüggéseket is felfedeztek, pl. a sin(3α)=3sinα-4sin3α egyenlőséget, több addíciós tételt, de a szögfüggvényekkel kapcsolatos végtelen sorfejtésekkel is foglalkoztak. Ezek a vizsgálataik nemcsak elméleti jellegűek voltak: építési tervezési feladatoknál, csillagászati és földmérési problémáknál aktívan használták is e tudást. A kor előrehaladtával egyre pontosabb szögfüggvénytáblázatokat készítettek, melynek csúcsaként a 15. században már 9 tizedesjegy pontosságú, 1' felbontású táblázatok álltak elő. A szögfüggvényeket az araboktól vette át Európa, és használta szintúgy tervezési, földmérési és csillagászati feladatokban. Ma már azt is tudjuk, hogy ezek a függvények később számtalan téren nyertek fontos alkalmazást, pl. a rezgőmozgások és a váltóáramú körök leírásánál vagy a hullámtani jelenségek matematikai modelljénél. Mindezeket a problémák kezelhetetlenek lennének a középkorban kialakult szögfüggvények nélkül. 10.3 Algebra és algoritmus A tudománytörténet egyik legjelentősebb, mégis a szélesebb közönség által kevésbé ismert műve egy Mohamed ibn Musa al-Khwarizmi (790–840) nevű tudós „Hiszab al-dzsebr w’al mukabalah” című könyve. Ebben a szerző egyrészt összefoglalást adott sok addigi matematikai felfedezésről,

így pl. leírta a tízes számrendszerű jelölés és az abban való műveletvégzés szabályait. E könyvet olvasták később Európában, így jutott el oda a tízes számrendszer, és ez az oka, hogy a mai napig „arab számoknak” hívjuk számjelölésünket. Al-Khwarizmi művében azonban egészen újszerű dolgok is megtalálhatók. Az egyik ezek közül a mai egyenletrendezési szabályok megjelenése. Bár ebben a korban még nem volt a mai szimbolikus „3x+1=10x-8” jellegű tömör jelölés, szövegesen igen hasonló formára hozták a megoldandó problémákat („Az ismeretlen mennyiség háromszorosához ha egyet adunk, az ugyanannyi lesz, mint ha az ismeretlen mennyiség tízszereséből nyolcat vonunk ki.”) Erre pedig a mai egyenletrendezési szabályokat használta al-Khwarizmi, azaz pl. „Az egyenlőség mindkét oldalából ugyanazt a mennyiséget szabad elvennünk.”, „Az egyenlőség mindkét oldalát szabad ugyanazzal a mennyiséggel elosztanunk.”, stb. Ezzel a módszerrel másodfokú egyenleteket is meg tudott oldani, de némely harmadfokú egyenlet közelítő megoldása is kezelhető volt. Ezekre a rendezési eljárásokra „al-dzsebr” kifejezéssel hivatkozott (ez a könyv címének is része), ami a „dolgok helyükre tételét” jelentette. Innen származik a mai „algebra” szavunk, mely a matematika e témakörrel foglalkozó ága. Az algebra megszületésén kívül a módszeres problémamegoldás, az algoritmikus gondolkozás eredetét is e könyvhöz köti a tudománytörténet: az „algoritmus” szó egyszerűen „al-Khwarizmi” nevének torzításából származik. Al-Khwarizmi ugyanis nemcsak szabályokat adott az egyenletrendezésre, hanem már a probléma felírását is igyekezett szabályokba foglalni és az egyenletrendezés célszerű módját is tanította. (Gyűjtsük egyik oldalra az ismeretlent, a másik oldalra az ismert tagokat, …) Az algoritmikus gondolkozás sokkal több probléma megoldását tette lehetővé, mint a görögök intuitív hozzáállása. Az ilyen felfogás jobban tanítható is, és a mai iskolákban is használjuk ezt a felfogást a feladatmegoldásban. Enélkül sok probléma csak zseniális megérzésekkel lenne megoldható, azaz sokkal kevesebb ember lenne képes ilyen problémák kezelésére és az igazán összetetteket (mondjuk egy háromismeretlenes egyenletrendszert) senki sem tudná megoldani. Nagyobb távlatban gondolkozva azt mondhatjuk, hogy az algoritmikus gondolkozás a mai számítástechnikai és informatika alapja is.

10.4 Egyéb eredmények Idő hiányában csak felsorolásszerűen említünk meg pár további fontos felfedezést a középkori matematika eredményei közül. 

Harmadfokú egyenletek pontos megoldása.



Képzetes számok.



Mai egyenletírási forma.



Pontos térképészeti eljárások.



Függvény-grafikonok (ld. később).

Mindezek azt mutatják, hogy a középkori matematikai eredmények alapvető fontosságúak voltak. Nélkülük nem jött volna létre az a robbanásszerű fejlődés a tudományban, ami az 1500-as évek végén kezdődött.

11. lecke: Középkori fizika I. / Mechanika Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy áttekintést adjon a mechanika középkori fejlődéséről, felhívva arra a figyelmet, hogy nemcsak a középkor végén születtek új felfedezések (pl. Galilei révén), hanem jóval korábban is jelentős eredményeket értek el a mozgástannal foglalkozó kutatók. Így például az 1300-as években alkotó fizikusok a mechanika elméletének megalapozásához igen sokkal járultak hozzá, és több téren túlhaladták az ókorból örökölt peripatetikus dinamikát.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_07_kozepkori_fizika.mp4 videót az elejétől 33:55-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_07_kozepkori_fizika.pdf fájl 1–11. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

A grafikonrajzolás ötlete és felhasználása az 1300-as években.



Oresmius, Buridan és a Merton College tagjainak mechanikai munkássága.



A testek szabadesésével kapcsolatos felfedezések, elméletek az 1600-as évek elejéig.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 2.4.1–2.4.8, 2.6.2–2.6.4 fejezeteket. Önellenőrző kérdések 1. Mikor és hol rajzolták fel az első hely-idő grafikonnak nevezhető ábrákat? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az 1300-as évek Európájában (Oresmius).



Az ókori Görögországban, az i. sz. 2. században.



Galileo Galilei rajzolta fel az elsőt Pisában, az 1500-as évek végén.



Az 1400-as évek végén Leonardo da Vinci valahol a mai Olaszország területén.

2. Miért volt jelentős Buridan impetus-elmélete a mechanika későbbi fejlődése szempontjából? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Buridan azt állította, hogy a tömeg és sebesség szorzata (az impetus) a testek belső tulajdonsága, azaz külső erő kell ennek megváltoztatásához. Ezzel a tehetetlenség törvényének első formáját mondta ki, ami a newtoni mechanika alapjául szolgált később.



Buridan azt állította, hogy a tömeg és sebesség szorzata (az impetus) egy fontos tulajdonság. Tulajdonképpen megsejtette a zárt rendszerekre vonatkozó lendületmegmaradás-törvényét.



Buridan azt állította, hogy a tömeg és sebesség szorzata (az impetus) egy fontos tulajdonság. Ezen csak egy kicsit kellett később módosítani, hogy a mozgási energia fogalmához jussunk el.



Az állítás nem is igaz: az „impetus” fogalmat nem használta sokáig senki, csak sokkal később fedezték fel a tudomány-történészek, hogy véletlen hasonlít a mai lendület, vagy impulzus fogalmunkra.

3. Miért volt különös jelentősége, hogy az 1500-as években sokan kísérleti és elméleti úton is igazolták, hogy (a mozgás első szakaszában) a nehezebb testek nem esnek gyorsabban, mint a könnyebbek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert az addig elfogadott peripatetikus dinamika szerint a nehezebbeknek gyorsabban kellett volna esniük, így az esés vizsgálata megcáfolta a sok száz éve elfogadott mechanikai elméleteket.



Azért, mert az ejtésnek nagy haditechnikai alkalmazása voltak (várostromoknál), és az ilyen témák kutatása nagy bevételeket hozott a tudósoknak, amiből aztán más témák kutatását is finanszírozták.



Az állítás hamis: az első helyes ejtési kísérleteket csak az 1600-as években végzi Galileo Galilei a pisai ferde toronyból.



Az 1500-as évek második felében valóban többen foglalkoztak a témával, de ennek különösebb jelentősége nem volt, csak épp ez volt a divatos téma.

4. Miért nevezik sokan Leonardo da Vincit a repülés feltalálójának? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Tévedésből. Egyáltalán nem Leonardo konstruált először repülő szerkezetet: a kínaiak és más európai emberek sokkal előbb végeztek repülést. A tévhitet valószínűleg Leonardo általános ismertsége okozza.



Azért, mert bizonyítottan ő tervezte az első siklórepülőt és helikopter-szerű szerkezetet. Előtte senki másról nem tudunk, aki ilyennel komolyan foglalkozott volna.



Azért, mert a sötét középkor végén Leonardo magányos zseniként végre el mert kezdeni foglalkozni a tudománnyal és egyből ilyen egyedülálló felfedezéseket tett.



Azért, mert Leonardo aktívan használta is a siklórepülőt hadi célokra. Egyedül a könnyű sebezhetősége miatt nem terjedt el, mert nem nyújtott védelmet a pilótának, akit akár egy nyíllal le lehetett lőni.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan: 

Ismertetni, miért volt Arisztotelésznek nagy tekintélye a középkorban és ismertetni két olyan témát, amiben az 1300-as évek kutatói a peripatetikus dinamika hibáit mutatták ki.



6–8 mondatban és néhány ábra segítségével leírni, milyen grafikonokat rajzoltak a 14. század kutatói és hogy ez miért jelentett nagy előrelépést.



5–6 mondatban leírni, miért és milyen mozgástörvényekkel próbálták meg Arisztotelész „sebesség=gyorsító hatás/ellenállás” törvényét helyettesíteni.



Röviden ismertetni Buridan impetus-elméletét, utalva arra, hogyan készítette ez elő Newton munkáját.



Legalább 3 kutató (köztük Isaac Beeckman) eredményein keresztül bemutatni, milyen kutatásokat végeztek az 1500-as évek végén és az 1600-as évek elején a szabadon eső testek mozgásával kapcsolatban.

Tartalmi összefoglaló: 11.1 Bevezetés A téma tárgyalása előtt meg kell jegyezni, hogy a kor fizikatörténete aktív kutatás tárgya. Ennek oka, hogy a 10–15. század között Európában ugyan fontos felfedezések történtek, de ezek még nem voltak átütő erejűek, így a későbbi eredmények, pl. Newton mechanikája elhomályosították fényüket. Emiatt sokáig nem tulajdonítottak nagy jelentőséget a kornak és nem is dolgozták fel még a meglevő iratokat sem. Mára azonban világossá vált, hogy nem történhetett meg volna pl. a newtoni mechanika forradalma a 14. század nagy természettudósai nélkül, akikről ez a lecke szól. A középkori európai fizika alaphelyzetét nagyban meghatározta az ókori örökség újra felfedezésének korszaka. Ahogy korábban tanultuk, ezekben a századokban az ókori görög filozófusok munkáit egyre nagyobb ütemben fordították latinra és elismerték, csodálták azok kifinomult gondolati rendszerét. A kor tudósainak alapélménye, hogy a régi bölcselők írásai egész életre való anyagot adnak a tanulmányozásra és bámulatos gondolatokat tartalmaznak, melyeknek nehéz a nyomába lépni. Arisztotelész írásai a kor legfontosabbnak tartott tudományának, a teológiának is egész más alapot adtak, így talán a kelleténél is nagyobb tekintélyt kölcsönöztek a görög filozófus műveinek. Érthető ezért, hogy a középkorban, az Arab Birodalom és Európa országainak területén egyaránt Arisztotelész vált mércévé, az általánosan elfogadott mozgástani elmélet pedig a peripatetikus dinamika lett. Sokan sejtették azonban, hogy az arisztotelészi mechanika legalábbis javításra szorul. Az egyre nagyobb jelentőséggel bíró és egyre jobban működő gépészeti szerkezetek működése nem volt megérthető a peripatetikus dinamika alapján. De már olyan egyszerű mozgások, mint a szabadesés vagy a ferde hajítás is értelmezhetetlen volt Arisztotelész elképzeléseire támaszkodva, ha nemcsak a nyilvánvaló végkimenetelt (az elejtett vagy kilőtt test előbb-utóbb leesik) vizsgálták, hanem a

mozgás lefolyása is érdekelte az embert. Pedig a gyakorlat sürgette az ilyen kutatásokat: például az ágyúlövedékek röppályájának számításához szükséges lett volna a ferde hajítás pontos leírása. Mindezen motivációk ellenére nehéz volt Arisztotelész tekintélyén és az ő nagyon logikus, ámbár hibás alapokra épülő mechanikáján túllépni. 11.2 A középkori mechanika A középkori mechanika számtalan jelentős eredményt ért el a 14. században. A kor legjelentősebb kutatói: 

Franciaországban Oresmius (eredeti nevén: Nicole d'Oresme) (1323–1382) és Jean Buridan (1300–1358)



Angliában a Merton College tagjai, pl. Thomas Bradwardine (1290–1349) és William Heytesbury (1313–1372)

A kor szokásainak megfelelően ők még nem specialisták voltak, hanem több terülten kutattak: Többségük egyetemen oktató szerzetes volt, akik teológiával is foglalkoztak, de a mozgástanon kívül az élőlényeket is tanulmányozták, sőt, Oresmiustól még közgazdasági témájú írás is maradt ránk. Grafikonok. A 14. század egyik nagy felfedezése volt a grafikonok rajzolása. Az első ilyen mű Oresmiustól származik, aki rájött arra, hogy egy időben változó mennyiségről érdemes egy olyan ábrát készíteni, melynek vízszintes iránya az idő múlásának felel meg, és az egyes időpontoknak megfelelő helyeken a vizsgált mennyiséggel arányos magasságú oszlopot rajzolunk fel. Ezek az ábrák leginkább a mai oszlopdiagramokra hasonlítottak, ahogy a mellékelt ábra mutatja. A grafikonoknak az az óriási jelentősége, hogy az időbeli változást, amit a görögök nehezen tudtak kezelni, geometriai nyelvre fordítja le, ami pedig egy kidolgozott kódolási módszer volt. Ezek segítségével már rá lehetett érezni a pillanatnyi sebesség, az egyenletesen változó mozgás, a periódikus mozgások és sok egyéb fogalom kvalitatív megfogalmazására, és a legegyszerűbb számszerű összefüggések is bizonyíthatók voltak. (Ilyeneket pl. a fent említett angliai tudósok is fedeztek fel.) A grafikonok sok területre hatottak megtermékenyítő módon. Maga Oresmius is nemcsak mozgástani mennyiségeket, hanem pl. hőmérsékletet is ábrázolt így, és felfedezte azt, mennyivel áttekinthetőbbé teszi ez a bonyolult folyamatokat. Sőt, arra is rájött, hogy a módszer azt is megmutatja, mennyire hasonló természetű az idő, mint a térbeli kiterjedés, és felvetette, hogy a világot 3 térbeli és 1 időbeli dimenzióval kellene leírni. Ez a személélet sokkal később, a relativitáselméletben köszön vissza. Oresmiusnak nem voltak meg az alapjai arra, hogy komoly tartalmat adjon a téridő elképzelésének, de az ötlet kétségtelenül az ő zseniális megérzéséből származik. Kinematika.

A grafikonok segítségével jobban megismert mozgástan alapján a kor tudósai megsejtették, hogy Arisztotelésznek sok mindenben nem volt igaza. Például Oresmius kifejti, hogy a testek mozgását csak egymáshoz képest van értelme vizsgálni, azaz azt feltételezni, hogy a Föld forog, rajta a vízzel és a levegővel együtt és az égbolt áll, ugyanazokat a jelenségeket jelenti, mint az elfogadott, nyugvó Földet feltételező elmélet. Ezt példákkal is szemlélteti könyvében, és tulajdonképp azt fedezi fel, amit ma „Galilei-féle relativitási elvnek” nevezünk. Teológusként arra is kitér, hogy a Föld forgásának feltételezése nem vezet ellentmondásra a Bibliával: ott ugyan az van írva, hogy a Föld alapjai szilárdan állnak és minden a Föld körül forog, de Oresmius részletesen indokolja, hogy ez nem fizikai elmélet, a Biblia e része nem értendő szó szerint. (Oresmius teológus, püspök volt.) Dinamika. A peripatetikus dinamikához képest a legnagyobb újítás egyértelműen Jean Buridan nevéhez köthető, aki bevezette az „impetus” fogalmát, ami alatt a test tömegének és sebességének szorzatát értette. Ez nem csupán annak megérzése volt, hogy a később lendületnek nevezett mennyiség fontos lesz a mozgástanban, hanem Buridan azt is kijelentette, hogy az impetus a test belső tulajdonsága, annak megváltoztatásához külső hatás szükséges, azaz a magukra hagyott testek megtartván impetusukat, egyenes vonalban haladnának maguktól tovább. (Ma ezt Newton I. törvényeként ismerjük.) Az is látszik, hogy a nagyobb tömegű testek sebességének megváltoztatásához több külső hatás szükséges, ami helyes meglátás. (Newton erre fogja alapozni a dinamika alaptörvényét.) Buridan tudta, hogy elképzelése ellentmond Arisztotelész mechanikájának, és vizsgálatai során abban több más hibát is felfedezett. Műveiben például az elhajított testek mozgására adott arisztotelészi magyarázat tarthatatlanságát mutatta ki. A 14. század kutatói egyértelműen látták azt, hogy helytelen az arisztotelészi alaptörvény, melyet a „sebesség=gyorsító hatás/ellenállás” formulával, vagy még tömörebben a v=F/R képlettel írhatunk le. Fontos megjegyezni, hogy ilyen tömör, szimbolikus jelölés még nem létezett akkoriban, ezért szövegesen írták fel a mozgástörvényeket. A mai olvasó számára azonban sokkal érthetőbb képlettel kifejezni ezeket, ezért ezt tesszük. A kor kutatói a v=F/R törvény helyett tehát megpróbálkoztak v=F-R, v=(F-R)/R és több hasonló mozgástörvénnyel. A grafikonok birtokában jellegét tekintve meg is tudták adni, milyen mozgások következnek ezekből és találtak is a gyakorlatban példát rájuk. A baj az volt, hogy egyik mozgásra az egyik, másikra a másik volt a jó, így egy igazi alaptörvényt nem sikerült találni. Ma már értjük a sikertelenség okát: a kölcsönhatás, és az azt jellemző erő nem a sebességet, hanem annak változási gyorsaságát (a gyorsulást) határozza meg. Ennek pontos jelentése azonban nem érthető meg a differenciálszámítás felfedezése nélkül, arra pedig még 3 évszázadot várni kellett. 11.3 További eredmények A középkor mechanikai elméleteinek egyik nagy próbaköve volt a szabadesés magyarázata. Arisztotelész szerint a nehezebb testek gyorsabban esnek a könnyebbeknél. Ez csak az esés hosszú távon beálló végsebességére igaz, de az első szakaszra, amíg a közegellenállás nem jelentős, teljesen téves: az elejtett testek tömegüktől függetlenül, azonos ütemben növelik sebességüket. (Ma ezt úgy mondjuk, hogy g gyorsulással esnek.) A tudománytörténet egy nagy talánya, miért nem vette ezt a könnyen ellenőrizhető tényt Arisztotelész figyelembe. Az azonban biztos, hogy a középkori természettudósok tudták, hogy itt a peripatetikus dinamika hibás és sokan tanulmányozták a kérdést.

Az elvi alapokat Oresmius és társai munkái jelentették, mert ezek tisztázták kvalitatív módon az egyenletesen gyorsuló mozgás és a pillanatnyi sebesség fogalmát. Erre alapozva az 1500-as években többen foglalkoztak a szabadesés részletes vizsgálatával. 

Dominico de Soto a szabadesés és az egyenletesen változó mozgás kapcsolatát vizsgálta kísérleti és elméleti úton.



Giovanni Battista Benedetti helyes gondolatkísérlettel igazolja, hogy a nehéz testek nem esnek gyorsabban, mint a könnyebbek. (Két, egymás mellett eső testet vizsgált, és megállapítja, hogy ezek esési sebességét nem befolyásolhatja, hogy vízszintes rúddal össze vannak-e kötve vagy sem, pedig ha össze vannak kötve, akkor egy nagy tömegű testként viselkednek.)



Simon Stevin sokféle ejtési kísérlettel igazolta, hogy a testek tömegüktől független gyorsulással indulnak.



Isaac Beeckman 1618-ban a szabadesés számszerűleg helyes modelljét adta meg. Elmélete Buridan impetus-fogalmát használta: feltételezte, hogy az eső test a korábban megszerzett impetust megőrzi, és a gravitáció azt egységnyi idő alatt mindig ugyanannyival növeli. Ebből sikeresen levezette az s=(g/2)t2 törvényt. Elmélete Newton mechanikájának egyik előfutára.

11.4 Leonardo da Vinci és a fizika Leonardo mindenki által ismert alakja a középkornak. Sokszor kezelik úgy, mint egy magányos zsenit, aki a „sötét középkor” vége felé egyedi eredményeket produkált, egymaga többet mutatott fel, mint előtte sok évszázadnyi tudós. Sokszor ez abba csap át, hogy jövőből jött időutazónak, idegen lények küldöttének, de legalábbis egy misztikus, jövőbe látó prófétának mutatják be, mert azt hiszik, Leonardo előtt lényegében semmi nem történt a természettudományokban. Leonardo művészi kvalitásai minden vitán felül állnak de ezek tárgyalása nem témája a fizikatörténet kurzusnak. Ő azonban zseniális tervező, mérnök, feltaláló is volt egyben. A korábban elmondottak értelmében azonban bizonyosan kijelenthetjük: gépei nem a „semmiből” jelentek meg, hanem a középkori technikai fejlődésre alapozódtak: meglevő ötletek továbbfejlesztéseiként kell rájuk tekinteni. Így van ez az emelők, ostromgépek, harci szerkezetek esetében, de a repülés témájában is. Egyáltalán nem igaz, hogy Leonardo tervezte az első repülő szerkezetet. Kínában már a 6. század előtt valósítottak meg emberes repülést: először nagy papírsárkánnyal, később egyszerű siklórepülővel és hőlégballonnal. Leonardo még Európában sem első a témában. Például Malmesbury Eilmer szerzetes 1000 és 1010 közt több sikeres siklórepülés végzett Angliában, melyek pár száz méteresek voltak. Mivel a leszállás sokszor járt sérüléssel, ezért felhagyott a kísérletezéssel. Manapság néhányan meg is építették Leonardo tervrajzai alapján az ő siklógépét, de a tapasztalatok szerint az sem lehetett sokkal jobb az előbb említettnél. Egyszerűen abban a korban még hiányoztak a megfelelő anyagok, hogy könnyű, de kellően szilárd szerkezetet építsenek. Leonardo próbálkozott mozgástani tanulmányokkal is, de ez irányú munkái alacsonyabb színvonalúak, mint a fentebb említett kutatóké.

Miért van mégis Leonardoról elterjedve a „magányos zseni a sötét középkor végén” kép? Ennek sok oka lehet. Kiváló művész volta eleve ismertté tette nevét és tervrajzait is egészen más szinten dolgozta ki, mint tudós, de nem művész kortársai. Leonardo ezen kívül kifejezetten népszerűsítette felfedezéseit, sokszor a mai marketingfogások őseit alkalmazva azért, hogy megbízásokat szerezzen a kor uralkodóitól nagy gépek, harci szerkezetek építésére, hogy ebből más tevékenységeit is finanszírozhassa. Gépeinek mai megépítése és a történelmi tanulságok alapján látványos tervrajzú szerkezeteinek legalább fele a gyakorlatban alig volt használható. Mégis, a maga által keltett hírverés sokakban megragadt. A történetírók ráadásul szeretnek egyszerűsíteni és egész korszakok eredményeit egy-egy „hős”, „zseni” érdemeinek tudni be, mert ezt az emberek könnyen be tudják fogadni. Leonardo e szerepre különösen alkalmas volt tényleges eredményei, művészi teljesítménye és a „felvilágosodás korában” népszerű szabadabb gondolkodásmódja miatt.

12. lecke: Középkori fizika II. / Csillagászat Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük a napközéppontú (heliocentrikus) világkép 1500-as években történő felbukkanását Kopernikusz, majd fejlődését de Brahe és Kepler munkáin keresztül, valamint azt, hogyan kapcsolódott ez a kutatás a mechanikai elméletekhez.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_07_kozepkori_fizika.mp4 videót 33:55-től a végéig (1:05:58). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_07_kozepkori_fizika.pdf fájl 12–23. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Mi volt Kopernikusz heliocentrikus modelljének előnye és hátránya az elfogadott ptolemaioszi rendszerhez képest?



Miért nem fogadták el a kortársak a heliocentrikus világképet?



Hogyan szolgálták Tycho de Brahe pontos megfigyelései az ókori kozmoszkép elvetését? Milyen modellt állított ő fel és miért?



Hogyan fedezte fel Kepler a bolygómozgásról szóló törvényeit és ez miért volt előrelépés a heliocentrikus világkép kopernikuszi változatához képest?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.2.2 – 3.2.4 fejezeteket.

Önellenőrző kérdések 1. Miért alkalmazott Kopernikusz epiciklusokat heliocentrikus világképében? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert nem tudott elszakadni az arisztotelészi gondolattól, hogy az égi mozgások csak körpályán történhetnek, viszont pontosan vissza szerette volna adni a megfigyelt bolygópozíciókat.



Azért, mert ezzel modellje jobban hasonlított az ókorira, így arra számított, hogy könnyebben elfogadják.



Az állítás nem is igaz: Kopernikusz ellipszispályákat használt modelljében.



Nem volt különösebb oka rá, csak ő tudná megmondani, miért használt epiciklusokat.

2. Miért volt fontos hogy Tycho de Brahe sokkal pontosabban tudott bolygópozíciókat mérni, mint az ókorban bárki? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert a ptolemaioszi modell ilyen pontosság mellett már hibás eredményeket adott, így újra kellett gondolni a bolygómozgás elméletét.



Azért, mert ilyen pontosság mellett már ránézésre nyilvánvaló volt az adatsorokból, hogy az ókori, epiciklusokat használó elképzelés hibás.



Azért, mert ilyen pontosság mellett már közvetlenül kimérhetők voltak a bolygók Földtől mért távolságai, amiből a pályalakok közvetlenül felmérhetők lettek.



Azért, mert a pontosság már elérte az emberi szem felbontóképességét, így a további fejlődés igénye kikényszerítette a távcső felfedezését.

3. Kepler 2. törvénye szerint a bolygók nem egyenletes sebességgel keringenek a Nap körül. Mit állít ez a törvény arról, hol mennek gyorsabban és hol lassabban a bolygók? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A bolygók napközelben gyorsabban, tőle távolodva egyre lassabban haladnak.



A bolygók napközelben lassabban, tőle távolodva egyre gyorsabban haladnak.



A bolygók az ellipszispálya kis görbületű végeinél gyorsabban haladnak, mint a többi részen.



A bolygók az ellipszispálya kis görbületű végeinél lassabban haladnak, mint a többi részen.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

   

10–12 mondatban összefoglalni Kopernikusz heliocentrikus világmodelljét, kitérve a pontossági kérdésekre és arra, miért használt Kopernikusz is epiciklusokat. 4–5 mondatban ismertetni, miért nem fogadták el Kopernikusz modelljét, mint fizikai elméletet a kortársak. Tycho de Brahe csillagászati munkáit összefoglalni, különös tekintettel a korábbinál sokkal pontosabb bolygópozíció-mérések technikai hátterére és az elméletekre gyakorolt hatására. Johannes Kepler bolygómozgási törvényeinek születését ismertetni 5–6 mondatban és magukat a törvényeket leírni illetve lerajzolni.

Tartalmi összefoglaló: 12.1 Nikolausz Kopernikusz heliocentrikus modellje Nicolaus Copernicus (akinek nevét sokszor írjuk magyar ejtés szerint) az 1500-as években folytatta Arisztarkhosz ókorban végzett munkáját. Az ókori csillagászatnál tanultuk, hogy Arisztarkhosz idején a heliocentrikus modellt legfőképp azért nem tudták komoly elméletként kezelni, mert nem tudott számot adni róla, miért nem érezzük a Föld nagy sebességű forgását és keringését, holott a peripatetikus dinamika szerint kellene. Ez a nehézség Kopernikusz korában továbbra is fennállt, de már enyhült: nem volt ugyan átfogó, új mechanikai elmélet, de azt lehetett sejteni, hogy az arisztotelészi mechanika hibás. (Lásd az előző lecke tartalmát.) Az ókorhoz képest pontosabb méréstechnika és gyorsabb számítási módszerek is rendelkezésre álltak. Kopernikusz elérkezettnek látta az időt arra, hogy Arisztarkhosz elméletét valódi adatokkal töltse fel és megnézze milyen világmodell adódik ebből. Kopernikusz idejében az, hogy a heliocentrikus modell tükrözheti a valóságot, csak egy sejtés volt, melyet az alábbi tények valószínűsítettek: 

A Merkúr és a Vénusz nem távolodik el a Naptól egy adott szögtávolságnál jobban. (Lásd az ókori csillagászatot.) Ez a heliocentrikus modell természetes következménye, a geocentrikusban csak egy óriási véletlen lenne.



A bolygópálya-méretek hatalmasak, a Nap sokkal nagyobb a Földnél, ezért logikusabb lenne, hogy a kicsiny Föld keringjen a Nap körül és nem fordítva. (Kopernikusz korára már nagyságrendileg jól ismerték a Föld-Nap távolságot.)



A Föld Nap körüli keringésével szép, szimmetrikus képen, epiciklusok nélkül is megmagyarázható, miért hurkolódó a bolygók mozgása a Földről nézve.



A heliocentrikus modellben a bolygópályák méretei pontosan rögzítettek, míg a geocentrikusban tetszőlegesen skálázhatók.

Kopernikusz nemcsak általánosságban vázolta fel világmodelljét, hanem igyekezett a megfigyelésekkel pontos összhangba hozni. Mivel a peripatetikus dinamikánál jobb nem állt rendelkezésére, ő is csak körpályákban tudott gondolkodni az égi mozgások esetén, ezért először egyenletes körmozgásokból építette fel modelljét. Kiderült, hogy ha minden bolygónak egy-egy körpályát tulajdonít, akkor egy nagyjából helyes modellt kap ugyan, mely visszaadja a bolygók látszó mozgásának jellegét, de nem tudta a paramétereket úgy megválasztani, hogy ne legyen több foknyi hiba a számolt bolygópozíciókban. Ez sokkal rosszabb, mint a ptolemaioszi modell 1/3 fokos pontossága és oly mértékű, ami szabad szemmel is jól látszik. Ekkora hiba zavarná pl. a navigációs felhasználást, tehát elfogadhatatlan.

Az arisztotelészi mechanika gondolkozásmódja szerint Kopernikusz a hibát epiciklusok használatával igyekezett kiküszöbölni. Sikerült is neki elérni a ptolemaioszi rendszer pontosságát, de csak úgy, hogy ő is kb. ugyanannyi kört használt fel modelljéhez, mint Ptolemaiosz. Ezzel a heliocentrikus világkép mellett szóló egyik érv, az áttekinthető, egyszerű szerkezet eltűnt. Kopernikusz modellje tehát vagy egyszerű volt vagy pontos. Mindemellett nem tudta megmondani azt sem, hogy miért nem érezzük a nagy sebességű mozgást, ezért önmaga is egy érdekes matematikai modellnek tartotta, nem a fizikai valóság leírásának. Emiatt a bizonytalanságok és a könyvnyomtatás bonyolultsága miatt bár már 1512-ben is közölt részleteket modelljéről, teljes műve csak halála évében, 1543-ban jelent meg „Az égi pályák körforgásáról” címmel. A későbbi Galilei-per miatt sokan gondolják, hogy Kopernikusznak meggyűlhetett volna a baja az Inkvizícióval, ha korábban teszi közzé „forradalmian új” elméletét. A valóság azonban az, hogy erre semmi nem utalt Kopernikusz életében. Írásos bizonyítékok vannak pl. arról, hogy 1533-ban egy ismert gondolkodó a pápának fejtegeti az heliocentrikus világmodellt vagy hogy 1536-ban egy bíboros kéri Kopernikuszt, hogy írja már le elméletét, mert nagyon érdeklődik iránta. A kortársak nem is gondolták, hogy annyira forradalmi lenne az elmélet, hisz Kopernikusz is elismerte, hogy csak az egyik görög bölcs (Arisztarkhosz) munkáját folytatja. A téma csak Kopernikusz halála után, pl. Giordano Bruno tevékenységével válik „veszélyessé”, amikor az átalakuló világmodell a gyökeres világi és egyházi reform, a forradalmi változások szimbóluma lesz. 12.2 Tycho de Brahe csillagászati munkássága Tycho de Brahe (1546–1601) egy igen precíz megfigyelő csillagász volt, akinél a távcső nélküli csillagászat elérte csúcspontját. Köszönhetően a középkor fejlődő gépészetének, Brahe olyan pontos irányzékokat, fokbeosztásokat használhatott, mely esetén csak az emberi szem felbontóképessége szabott határt a pontosságnak: 1–2 ívperc hibával tudott csillag- és bolygópozíciókat mérni. Ez a ptolemaioszi rendszer pontosságának nagyjából tizedrésze és természetesen ki is derült, hogy e mérési pontosság mellett már szükség van az elmélet korrekciójára. Mivel de Brahe főként a megfigyelések terén volt ügyes, az intézetébe felvett Johannes Keplerre bízta a számítások elvégzését. Tycho de Brahe ismerte Kopernikusz könyvét és tetszett neki a napközéppontú elképzelés. A Föld mozgásának kimutathatatlansága miatt azonban egy vegyes modellt javasolt: szerinte a Föld áll (hisz nem érezzük, hogy mozogna), körülötte kering a Hold és a Nap, a bolygók pedig a Nap körül keringenek. De Brahe több olyan jelenséget is megfigyelt, melyek az ókori kozmoszképpel nem voltak összeegyeztethetők. Ilyen volt egy új állócsillag feltűnése (szupernóva), mely az Arisztotelész szerint örökre változatlan éggömbön bukkant fel, és egy üstökös részletes megfigyelése, mely mérései szerint a Holdnál távolabb volt a Földtől, azaz a görög kristályszférák között kellett, hogy közlekedjen. Sok

minden szólt tehát amellett, hogy új világmodellre van szükség, és az ez irányú munkáját de Brahe halála után segédje, Johannes Kepler tudta folytatni. 12.3 Johannes Kepler csillagászati munkássága Johannes Kepler (1571–1630) korának egyik legnagyobb természettudósa volt. Nevét már említettük, mint aki egyike volt a tizedestörtek mai alakra hozásának, de több más matematikai témában is fontos eredményeket ért el. Legjelentősebbek azonban a bolygómozgással kapcsolatban tett felfedezései. Tycho de Brahe segédjeként Kepler egyik feladata a méréssorozat kiértékelése, a pályaadatok pontosítása volt. A kézzel elvégzett számítások időigénye azonban még úgy is igen magas volt, hogy a tizedestörtekkel sokkal gyorsabban tudott számolni, mint elődei. Több évébe telt, míg törvényeire rájött, és ez sajnos csak Brahe halála után következett be. Eredményeit az 1609-ben megjelent „Astronomia Nova” és az 1619-es „Harmonices Mundi” könyveiben tette közzé. Az eredményeken túl e művek előremutatók alapszemléletük tekintetében is: Kepler világosan leírja, mennyire fontos, hogy ha elméletünk a megfigyelési tényekkel nincs teljes összhangban, akkor visszalépjünk az elméletalkotás mélyebb szintjeire és akár teljesen új alapokra helyezzük modellünket. Ő maga is sokszor kénytelen volt e visszalépést megtenni a bolygómozgás törvényeinek keresése közben és így jött rá, hogy hamis az a logikusnak tűnő arisztotelészi gondolat, hogy az égben körmozgásokat kell keresni. A mérési eredmények ilyen fokú tisztelete és a saját elméletek újragondolásának készsége volt az, amivel Kepler Arisztotelésznél és Kopernikusznál jobb természettudósnak bizonyult. Érdemes megjegyezni, hogy Kepler már kutatásai elején gondolt arra, hogy az ellipszispálya lesz a megoldás kulcsa, de azért nem foglalkozott az ötlettel évekig, mert biztos volt benne, hogy az ókori görögök, akik jól ismerték a kúpszeleteket, már megvizsgálták és valamiért elvetették azt. Ahogy tanultuk: utólag valóban nehezen érthető, miért ragaszkodtak a görögök mereven a körpályákhoz, pedig az elméleti alapjaik adottak voltak az ellipszispályák kezeléséhez is. Kepler igen szellemes módszereket használt arra, hogy először a Mars, később a többi bolygó pályáját pontosan felrajzolja Tycho de Brahe iránymérései alapján. Eredményeit három törvényben lehet összefoglalni: 1. törvény: A bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. (Szakított tehát a körpályákkal, amik Kopernikusz gondolkozását is megkötötték.) 2. törvény: A bolygótól a Naphoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. (Ez azt jelenti, hogy a mozgás nem egyenletes sebességgel történik, hanem napközelben gyorsabb, attól távolodva egyre lassabb a mozgás.) 3. törvény: A keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszis nagytengelyek köbei. (Ez valamiféle kapcsolatra utal az egyes bolygópályák

között: nagyobb naptávolsághoz nagyobb keringési idő és kisebb keringési sebesség tartozik, ami valamiféle Napból eredő, a távolsággal egyre gyengébbé váló hatásra utal.) E törvények által leírt Naprendszer-modellben nem volt szükség az epiciklusok használatára, a pályaméretek pontosan felmérhetők voltak, mégis elérte a mérési pontosságot, azaz a 2 ívpercet. A pontosság lenyűgözte a kortársakat, akik látták, hogy a kepleri modell sokkal szebb és pontosabb is a ptolemaioszinál, csak az a bizonytalanság maradt meg, miért nem érezhetők a forgás és keringés hatásai. (Ez csak Newtonnál fog eltűnni.) Kepler megpróbálkozott azzal, hogy valami alapvetőbb mozgástörvényt találjon tapasztalati úton felfedezett törvényei mögött. Ez ugyan nem sikerült és tévesen úgy gondolta, hogy mágneses hatás van a Nap és a bolygók között és ez a keringés fenntartója, de az igen előremutató gondolat volt, hogy szakított a kristályszférák koncepciójával és mechanikai elveket, az égitestek közt ébredő, távolról is ható erőket keresett a törvények mögött. Kepler ezen kívül foglalkozott még az asztrológia vizsgálatával és a megfigyelésekkel való összevetés alapján kijelentette, hogy az hamis. Próbálkozott a bolygópálya-méretek levezetésével is és egy hamis, bár a görög pitagoreusok szemléletét idéző összefüggést vélt felfedezni a bolygópálya-méretek és a szabályos testek méretarányai között. Kepler munkájánál vegyük észre, mennyi mindenben támaszkodott az elődök eredményeire. Számításait nem tudta volna elvégezni az indiai és arab matematikusok által megalapozott tízes számrendszer és szögfüggvény-táblázatok nélkül; nem álltak volna rendelkezésére az ókorinál nagyságrenddel pontosabb mérési adatok, ha nincs a középkor gépészeti fejlődése; nem, vagy csak nehezen szakított volna az arisztotelészi körpályákkal, ha Oresmius, Buridan és társaik nem mutatják ki a peripatetikus dinamika tévedéseit. A továbblépést is a többi terület hiányosságai gátolták Kepler életében: bár világosan látszott a peripatetikus dinamika tarthatatlansága, a mechanika valódi törvényeinek felfedezéséhez még nem állt rendelkezésre a differenciál- és integrálszámítás. Ez majd Isaac Newton korában változik meg, aki elméletének egyik próbakövéül épp azt teszi meg, hogy sikerül az alapelvekből levezetnie Kepler törvényeit.

13. lecke: A newtoni mechanika előzményei I. / Galilei Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 85 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerkedjünk Galileo Galilei tudományos munkásságának csillagászatra és mechanikára vonatkozó részével, megvizsgálva, hogyan készítette ez elő Isaac Newton mechanikájának megszületését és kitérve a híres Galilei-per történetére, mozgatórugóira is.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_08_newton_elozmenyek.mp4 videót az elejétől 1:08:58-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_08_newton_elozmenyek.pdf fájl 1–26. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Hogyan kapcsolódik Galilei munkássága a kor többi tudósáéhoz?



Milyen eredményeket ért el Galilei a szabadeséssel, a lejtőn való legurulással és a hajítással kapcsolatban?



Mi a Galilei-féle relativitási elv és miért fontos?



Milyen csillagászati eredményeket ért el Galilei a távcső segítségével?



Mennyire bizonyította tudományos értelemben helytállóan Galilei, hogy a heliocentrikus világképnek van igaza?



Miről szólt a Galilei-per? Mik lehettek a mozgatórugók?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.3.1–3.3.3 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Miért lejtőn guruló testeket használt Galilei az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgások tanulmányozására a szabadon eső testek helyett? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert a lejtőn sokkal lassabbak a mozgások, így az akkori eszközökkel is viszonylag pontosan ki tudta mérni a hely-idő függvényeket.



Biztonsági okokból: a szabadon eső testek nagy sebességgel csapódnak be, így sérülést okozhatnak.



Nem volt különösebb oka, ez csak egy alkalmi ötlet volt Galilei részéről.



A lejtő tulajdonképpen egy egyszerű gépnek, az éknek a felnagyított változata, amit Arkhimédész már tanulmányozott, így Galilei tudott támaszkodni az ő munkáira.

2. Galilei melyik kutatásához kapcsolódik a mozgások komponensekre bontásának ötlete? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A hajítás leírásához.



Az ingamozgás leírásához.



A távcsöves csillagászati megfigyelésekhez.



A Föld mozgásának tanulmányozásához.

3. Írja le, miért támasztotta alá a Jupiter-holdak felfedezése a Nap-középpontú világképet! (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert egy világos példát adott arra, hogy vannak égitestek, melyek nem a Föld körül keringenek. Ez nem direkt bizonyíték a heliocentrikus modell mellett, de a geocentrikusba semmiképp nem illeszkedik bele.



Azért, mert a Jupiter-holdak mozgásának leírása a ptolemaioszi rendszer epiciklusaival már annyira bonyolult lett volna, hogy inkább mindenki elfogadta az egyszerűbb kopernikuszi modellt.



Azért, mert a Jupiter-holdak árnyékjelenségei csak a napközéppontú világkép esetén voltak értelmezhetők. Ez nem direkt bizonyíték, de az ókori modellbe semmiképp nem illeszkedik bele, hisz aszerint holdfogyatkozást csak a Föld árnyéka okozhat.



Semmiben nem támasztotta alá. A felfedezés csak Galilei szakmai tekintélyét növelte, akinek érveire emiatt jobban hallgattak a kortársak.

4. Milyen okot adott meg az árapály magyarázatára Galilei? Igaza volt? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Galilei szerint az árapály jelenségét a Föld forgása okozza. Ebben tévedett, valójában a Hold és a Nap vonzása a kiváltó ok, a Föld forgása csak kicsit módosít rajta.



Galilei szerint az árapály jelenségét a Föld forgása okozza. Igaza van: a jelenséget alapvetően a Föld forgása okozza, a Hold és a Nap csak kicsit módosít rajta.



Galilei szerint az árapály jelenségét a bolygók, főleg a Jupiter vonzása okozza. Nincs igaza, mert valójában a Hold és a Nap vonzása a kiváltó ok.



Galilei szerint az árapály jelenségét az okozza, hogy a folyók impetust visznek a tengerekbe, ami hullámzást vált ki, és ez néhol felerősödik, máskor gyengül. Ez a magyarázat téves.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



Ismertetni Galilei szabadon eső és lejtőn guruló testekkel végzett kísérleteinek kapcsolatát és a felfedezett törvényszerűségeket. Röviden leírni, mi volt az alapötlet, aminek segítségével Galilei bizonyította, hogy az elhajított testek parabolapályán mozognak. 6–8 mondatban ismertetni a Galilei-féle relativitási elv előzményeit, Galilei hozzájárulását a témához és a felfedezés jelentőségét. 8–10 mondatban ismertetni Galilei távcsöves megfigyelésének jelentőségét és legalább 4 fontos felfedezést, amit távcsővel tett. 8–10 mondatban összefoglalni Galilei a Föld mozgásával kapcsolatos érvelésének erős és gyenge pontjait.

   

Tartalmi összefoglaló: 13.1 Bevezetés, áttekintés Tanulmányaink során többször utaltunk arra, hogy a felületes történetírás és történelem-tanítás hajlamos egész korszakok eredményeit egy-egy ember érdemeként feltüntetni. Maguk a tudósok ritkán léptek fel ilyen igénnyel. Így pl. Isaac Newton, akinek mechanikai elmélete az egész természettudományra hatással volt, világosan leírja: „Csak azért láttam egy kicsit messzebbre a többieknél, mert óriások vállán álltam.” Ezen „óriások” egyike Galileo Galilei, akiről ez a lecke szól. Sokszor meg is állnak itt az ismertetők és csak Galileit említik Newton előfutáraként, pedig láttuk, hogy Oresmius, Buridan, Beeckman, Kepler és sokan mások is jelentős szerepet vittek a mechanika valódi törvényszerűségeinek megismerésében. A következő leckében pedig Descartesről és Huygensről is tanulni fogunk, mint akik Galilei után voltak a newtoni elmélet előkészítői. 13.2 Galilei mechanikai eredményei Galilei sok írást jelentetett meg. Ezek közül a mechanikához kapcsolódó két jelentősebb műve: 

Dialogo (1632): Főként a Föld mozgásairól, csillagászatról, részben mechanikáról szól. Inkább tekinthető filozófiai, mint fizikai műnek, de sokszor tér ki mechanikai problémákra is. E könyv kapcsán indul a híres Galilei-per.



Discorsi (1638): Ez már valódi fizika könyv, melyben statikai problémákat tárgyal helyes megközelítésben, megadja a lejtőn guruló test mozgástörvényeit, az ingamozgás néhány törvényét, a ferde hajítás pontos leírását és sok más, kapcsolódó témával is foglalkozik.

Szabadesés és lejtőn gurulás

A korábbi leckékben láthattuk, hogy a szabadesés tanulmányozása a peripatetikus dinamika helyett új megoldásokat kereső kutatók egyik visszatérő témája volt. A közkeletű legendával ellentétben nem Galilei bizonyította be elsőnek, hogy a nehezebb testek nem esnek gyorsabban a könnyebbeknél és nem is ő volt az első, aki Arisztotelész mechanikájában tévedéseket mutatott ki. (És az sem igaz, hogy a pisai ferde toronyból ejtette volna a testeket. Csak az, hogy a Pisai Egyetemen is végzett ilyen kutatásokat.) Az viszont Galilei érdeme, hogy felismerte: a szabadesés helyett érdemesebb a lejtőn guruló testek mozgását tanulmányozni, mert az sokkal lassabb ütemben történik, és így esély van a hely-idő függvény kimérésére. Azt, hogy a két mozgás (esés és lejtőn gurulás) hasonló, azzal indokolta, hogy az egyre meredekebb lejtőn való legurulás végül is szabadesésbe megy át és azt is kimérte, hogy a lejtő hajlásszögét változtatva a mozgás lefutása hasonló jellegű, csak más ütemű lesz. (Ma ezt úgy mondjuk, hogy más gyorsulással történő egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásokról van szó.) Galilei egy egyszerű, egyenletes időközönként jelző „óra” (metronóm) segítségével egyenlő időközönként bejelölte a leguruló test helyzetét a lejtőn. Azt tapasztalta, hogy az egymás utáni jelek közti távolságok aránya a páratlan számok arányának felel meg, azaz ha az első ütem alatti távolságot 1 egységnek vesszük, akkor a további szakaszok 3, 5, 7, … egység hosszúságúak. Felismerte, hogy ez az Oresmius és társai által már tanulmányozott egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás sajátja. Mivel a mai képletírás azokban az években még igen kezdetleges formában volt meg, Galilei nem a mai „s=(a/2) t2” vagy hasonló alakban adta meg a mozgástörvényt, hanem ezt a páratlan számok arányaival dolgozó megfogalmazást használta. Ebben teljesen az ókori görögök szemléletét követte: egy pitagóreus filozófus természetesnek tartotta volna az ilyen törvényszerűséget és örült volna az egész számok felbukkanásának. A lejtő hajlásszögének függvényében is vizsgálta a mozgások ütemét és törvényeit geometriai formában adta meg. Az egyik ezek közül úgy szólt, hogy ha két lejtő egy pontba fut be, és a lejtőkön való legurulás ideje azonos, akkor a lejtők végpontjai olyan körön vannak, mely a lejtők talppontjában érinti a talajt. Ma ezt a problémát a lejtők hajlásszögének ismeretében kiszámolt lejtőmenti gyorsulásokkal oldanánk meg, de a gyorsulás fogalma Galileinél még ismeretlen volt, csak érezte annak szerepét ezeknél a mozgásoknál. Így Galilei maradt a görög szemléletű, geometriailag megfogalmazott törvényeknél és igen érdekes feladatokat is megoldott segítségükkel. Sajnos Galilei nem volt igazán precíz kísérletező ember: a törvényszerűségek érdekelték, a konkrét számadatok már kevésbé. Így, bár meghatározott egy fogalmat, ami a mai nehézségi gyorsulásnak felel meg, annak értékét (mai egységekbe átváltva) kb. 8 m/s2-nek mérte, ami jelentősen eltér a 10 m/s2 körüli pontos értéktől. Hajítás Az eldobott testek mozgását sokan szerették volna már korábban leírni, hisz olyan problémáról van szó, mellyel az ősember is találkozott, de a történelemben során végig voltak olyan eszközök,

fegyverek, melyek működése a hajítás jelenségén alapult. Galilei elsőként bizonyította be, hogy az elhajított testek mozgása parabolapályán történik és talán még ennél is fontosabb, hogy egy új módszert használt ehhez: a mozgás komponensekre bontását. Galilei gondolatmenete a következő volt: képzeljük el, hogy az asztal széléről lelökünk egy testet. Ésszerű feltételezni, hogy amikor leesik az asztalról, a Föld vonzása csak függőleges irányban módosítja sebességét, vízszintesen nem. Azaz ha egyenlő időközönként kivetítjük a test helyzetét az asztal meghosszabbítására illetve egy függőleges egyenesre, akkor előbbin a vetületek egyenletes közönként lesznek, utóbbin pedig a korábban megismert 1:3:5:7:... arányú szakaszonként. Galilei geometriai úton bebizonyította, hogy ez egy parabola pontjaira igaz, tehát az elhajított testek pályája parabola. Az, hogy a két irányú mozgás nem zavarja egymást, egy ésszerű feltételezés, melyet az igazolt, hogy a mérések szerint a hajítás tényleg parabolaívet ad. A komponensekre bontás ötlete azóta is a mechanikai problémák megoldásának egyik alapfogása. Egyben ez volt a koordináta-geometria alapötlete is, amit René Descartes dolgozott ki később. További mechanikai eredmények A Galilei által tárgyalt és többnyire sikeresen megoldott problémák száma igen nagy. Ez leginkább a „Discorsi” tartalmára mondható el, ami egy igen alapos, átgondolt mű. Terjedelmi okokból csak pár problémáról emlékezünk meg röviden: 

Ingamozgás tárgyalása. Galilei felfedezi, hogy az inga lengésideje független a kitéréstől. Pontatlan mérései miatt azt hiszi, hogy ez a vízszintesig kitérített ingára is igaz, pedig valójában kb. 20 fokos kitérésnél már 1%-os az eltérés, a 90 fokosnál meg kb. 50%-os. E hiba ellenére Galilei használható ingaórát konstruált.



Szerkezetek méretfüggése. Egy hajóépítési probléma nyomán Galilei rájött, hogy a minden irányban 2-szeres méretekkel megépített testek 8-szor akkora tömegűek, de a keresztmetszetek csak 4-szeresei az eredetinek, így lehet, hogy a saját súlyuk alatt is összeomlanak. E megfontolások alapján Galilei megadta azt a módszert, hogyan kell a megnövelt méretű szerkezeteket építeni, de még arra is rájött, hogy e törvény van amögött, hogy a nagyobb termetű állatoknak testarányukhoz képest vastagabb végtagok szükségesek.

A mechanika alaptörvényeinek keresése

A fenti konkrét problémák megoldásán túl Galilei a mechanika legalapvetőbb törvényeit is kutatta. Ezek közül legnagyobb sikerét annak felfedezése jelentette, hogy az egyenletes mozgás nem érzékelhető, azaz az egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerből nézve minden jelenség ugyanúgy zajlik le, mint egy állóban. Az utókor ezt „Galilei-féle relativitási elv”-nek nevezte el. Meg kell jegyeznünk, hogy az ötlet nem Galileié, hanem már Oresmiusnál is felbukkant. Ráadásul Galilei azt hitte, hogy a „természetes mozgás” (ami nem érzékelhető) az az egyenletes körmozgás a Föld felszínén. Ily módon bár Newton I. törvényének előfutárának is tekinthetjük a gondolatot, azért látszik, hogy nem teljesen ugyanarról van szó. Galilei hozzájárulása témához az, hogy relativitási elvét nagyon részletesen, közérthetően mutatta be gondolatkísérletekkel, így a szélesebb tömegek innen tanulhatták meg ezt. A Dialogoban szellemes gondolatkísérletet ismertet a téma megvilágítására, melyek arról szól, hogy ha bezárnának minket egy hajó belsejébe, és ott változatos kísérleteket végeznénk (víz csepegtetése kis tálkába, labdák dobálása, bogarak röptének megfigyelése, …) semmiképp nem tudnánk megmondani, áll-e a hajó, vagy nyugodt vízen egyenletes sebességgel siklik. (A hajó tehát ekkor körpályán mozog a Föld középpontja körül, aminek kis szakasza kb. egyenes, de Galilei szerint a körpálya az igazi természetes mozgás.) Oresmiusékhoz hasonlóan Galilei is megpróbálkozott egy mozgástani alaptörvény felírásával, de ez nem sikerült neki, ami a matematikai alapok (differenciálszámítás) hiánya miatt abban a korban természetes. 13.3 A távcső csillagászati felhasználása A tudománytörténetnek mindmáig nem sikerült egyértelmű döntésre jutnia a távcső eredetét illetően. Az biztos, hogy kristályokból már az ókorban is csiszoltak lencséket, melyeket kísérleti alapon látásjavításra használtak a szemüvegekhez hasonlóan, tehát valamit igen régen is tudtak a képalkotásról. A több lencséből álló távcső, ami nem látásjavításra, hanem távoli tárgyak képének felnagyítására szolgált, holland hajósoknál bukkant fel dokumentáltan először, de a felfedező személye ismeretlen. Vannak jelek, miszerint már az arab tudomány fénykorában is építettek ilyen eszközt, de ez még vita tárgya. Az azonban bizonyos, hogy módszeres csillagászati észlelésekre Galileo Galilei használta először a műszert, és számtalan jelentős felfedezést tett vele. Az eredmények ismertetése előtt meg kell jegyezni, hogy a távcső az 1600-as évek első évtizedében még igen szűk körben volt ismert, ezért kételkedés fogadta ennek tudományos használatát. Ennek oka, hogy nem értették működését (az optika még gyerekcipőben járt) és a korabeli távcsövek – a primitív lencsekészítési technológia miatt – erősen torzítottak. Szükség volt arra, hogy sok tudós szerte a világban különböző távcsövekkel végezzen észlelést, ezeket összevessék és így kiszűrjék, mi a valódi és mi nem a látottakból. (Az egy érthetetlenül erős túlzás, amit sok könyv állít, hogy a távcsövet az ördög művének tekintették volna Galilei egyházi kritikusai. Már az 1600-as évek elején jezsuita szerzetesek is építettek távcsövet és egyikük össze is vitatkozott Galileivel, de csak azon, hogy ki fedezte fel a Napfoltokat előbb.) Galilei távcsöves megfigyelései számtalan újdonságot mutattak. Igaz, mai szemmel nézve igen egyszerű, legfeljebb 30-szoros nagyítású műszerről van szó, de már ez is minőségileg más szintet jelentett, mint a szabad szemes észlelés. Galilei fő témája, a Föld Nap körüli keringése nem olyan,

amihez az ilyen megfigyelések direkt bizonyítékokat szolgáltatnak, de számtalan megfigyelési tény mondott ellent az arisztotelészi felfogásnak, így közvetve mégis csak a geocentrikus rendszerrel ellentétes, de a heliocentrikusat támogató érvek jöttek a távcsöves megfigyelések tanulságaként. Galilei legfontosabb csillagászati eredményei, a következők: 

A Hold felszíni alakzatai. A távcső megmutatta, hogy hegyek és sík területek váltakoznak a Holdon. Egyes sötétebb sík területeket Galilei tengernek vélt. Az árnyékok alapján Galilei magasabb hegyek közelítő magasságmérését is elvégezte és helyesen azt kapta, hogy 5–10 km közti magasságúak is vannak a Holdon. A felfedezés jelentősége, hogy megmutatta: az egyik égitest hasonló felszíni alakzatokat tartalmaz, mint a Föld. Ez azt mutatja, hogy az égitesteken uralkodó természeti törvények hasonlóak a földihez, azaz az arisztotelészi mechanika egyik fő alaptétele (az égi és földi mozgástan alapjaiban különbözik) valószínűleg nem igaz.



Napfoltok. A megfigyelések szerint a Napon nem egyenletes ragyogású tökéletes gömb, hanem foltok vannak rajta. Kutatásai során Galilei rájött, hogy ezekkel a Nap forgása is kimutatható. A felfedezés elsőségén vita alakult ki Christoph Scheiner jezsuitával, aki magának követelte a napfoltok felfedezésének dicsőségét.



A Vénusz fázisai. Galilei megfigyelte, hogy a Vénusz ugyanolyan fázisokat mutat, mint a Hold. Ráadásul a fázisokkal összehangoltan a Vénusz látszó szögátmérője is változott. A jelenség egyszerűen magyarázható, ha feltételezzük, hogy a Vénusz hol közelebb van hozzánk, mint a Nap, hol távolabb nála. Ez pontosan az, amit a kopernikuszi rendszer állít, de a ptolemaioszival ellentétes. Ott ugyanis az égi szférák áthatolhatatlanok, a Vénusz mindig közelebb van hozzánk, mint a Nap.



A Jupiter holdjai. A leggyengébb távcsőben is megfigyelhető, hogy a Jupiter körül 4 hold kering. A gyorsabban keringők elmozdulása már néhány óra alatt megfigyelhető, a lassabbaké csak 1 nap eltérés esetén, de teljesen jól látszik, hogy a Jupiter a keringési középpontjuk. Sőt, Galilei megfigyelt pl. holdfogyatkozást is, amikor az egyik Jupiter-hold belépett a Jupiter árnyékába és annyira sötétté vált, hogy eltűnt az észlelő szeme elöl. Ez a rendszer világos példa arra, hogy nemcsak a Föld lehet keringési középpont, egészen biztos, hogy legalább ez a négy kis égitest nem a Föld körül kering, azaz a Föld nem egy kitüntetett, egyedi dolog a kozmoszban, ahogy azt az arisztotelészi fizika állította.



A Szaturnusz furcsasága. Galilei kis távcsövével nem tudta felbontani a gyűrűt, ezért nem értette mi az, de látta, hogy nem egyszerű szerkezetű a Szaturnusz.

13.4 Galilei és a Föld mozgása A korábbi leckékben is láttuk, hogy a 16. század végére egyre több érvet gyűjtöttek össze a tudósok az arisztotelészi rendszer tarthatatlanságával kapcsolatban és valószínűsítették a heliocentrikus világképet. Igazán átütő erejű bizonyítékkal azonban nem rendelkeztek, mert ahhoz a mechanika valódi alaptörvényét kellett volna ismerni, ami viszont csak az 1600-as évek vége felé születik meg Newton munkássága nyomán. Ezért az 1600-as évek elején a kérdés, hogy a kopernikuszi (kepleri) rendszernek van-e igaza és a Föld tényleg forog és kering, szigorú értelemben még eldönthetetlen volt.

Ráadásul, szerencsétlen módon a kopernikuszi rendszert többen politikai, ideológiai célokra is felhasználták, ezért kényes téma vált belőle, melynek rengeteg a nem szakmai vetülete. Ez legfőképp Giordano Brunónak (1548–1600) „köszönhető”, aki egy, a Katolikus Egyház hivatalos tanítása ellen lázadó teológus volt, és műveiben a kopernikuszi rendszerre való áttérést az alapvető szemléletváltás szimbólumaként használta fel. Például szimbolikusan megfeleltette a Földet a Katolikus Egyháznak, a többi bolygót a többi, reformáció során keletkezett egyháznak, gyülekezetnek, a Napot meg Jézusnak és azt mondta: itt az ideje, hogy ne a Katolikus Egyház legyen a középpont, hanem Jézus, és az egyes felekezetek egymás pályáit nem zavarva „keringjenek” Jézus körül. Műveiben Isten és a természet között elmosta a határokat (panteizmus). Tanításáról igyekezett meggyőzni a bíborosokat és ő maga utazott Rómába gondolatait hirdetni. Abban a korban, amikor a Katolikus Egyház a reformáció-ellenreformáció csatájában élt, és a kor szokásai szerint világi bűnökért is könnyen osztottak halálbüntetést ez csak egy eredményre vezethetett: Giordano Brunot máglya általi halálra ítélték eretnekségért. Bár mai szemmel nézve az ítélet elfogadhatatlanul súlyos, de abban a korban ez nem jelentett kirívó szigort. (Kálvin is végzett ki eretneket.) Ami a mi szempontunkból fontos, az az, hogy Giordano Brunot nem csillagászati nézeteiért végezték ki, hanem teológiai eretnekségéért, hisz nem is volt csillagász: önmaga nem végzett megfigyeléseket, a fizikai elméleteket a mozgástannal kapcsolatban nem ismerte, természettudósi munkát nem végzett. A kopernikuszi rendszer így sajnos a gyanús tanítások listájára került a Katolikus Egyház tanítóhivatalánál és megtiltották, hogy valaki olyan művel álljon elő, mely ennek igazát hirdeti. Galilei viszont Kopernikusz rendszerének híve volt. Tudta, hogy a téma kényes, ezért Rómával egyeztette kutatásait, ahonnan azt a visszajelzést kapta, hogy kutassa nyugodtan a témát, de ha nyomtatásban közöl vele kapcsolatban valamit, akkor nem hozhatja ki a heliocentrikus világképet „győztesnek”. A reformáció csatái más területen is túlérzékennyé tették Rómát: mivel a teológia bölcseleti kereteit Arisztotelésztől vették, ezért még az Arisztotelész tekintélyét csökkentő írásoknak sem örültek annyira ebben a korban. Galilei ilyen körülmények közt jelentette meg fő művének szánt könyvét, melyet a rövid „Dialogo” néven ismerünk, de teljes címe „Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo”, azaz „Párbeszéd a két fő világrendszerről” volt. Ahogy címe is jelzi, ez egy párbeszédes formában írt könyv, melyben két művelt ember beszélget és egyikük a ptolemaioszi, másikuk a kopernikuszi rendszert védi. (És van egy harmadik, műveletlen is, aki kérdéseivel, melyek sokszor elég buták, álláspontjuk részletes kifejtésére készteti a két főszereplőt.) A Dialogo inkább filozófiai, bölcseleti írás, semmint fizikakönyv; szakmai értékét össze sem lehet hasonlítani a későbbi „Discorsi”-val. Galilei rengeteg tévedést, önellentmondást követett el a Föld mozgásával kapcsolatban. Például egyrészt kifejtette a Galilei-féle relativitási elvet, ezzel bizonyítva, hogy nem érezhetünk semmilyen hatást, ami a Föld forgásából adódik, viszont pár oldallal később azt írta, hogy a Föld forgását bizonyítják a passzátszelek és az árapály. Utóbbi különösen bántó tévedés, mert igen régóta köztudott volt a megfigyelési tény, hogy az árapály a Holddal és a Nappal kapcsolatos jelenség. A Dialogoban Galilei sok helyütt érthetetlenül pontatlan. Kepler bolygómozgási eredményeiről nem vesz tudomást, azokra nem hivatkozik, az égen az arisztotelészi gondolatoknak megfelelően csak körpályákat tud elképzelni, pedig az egyszerű körpályákkal felépített kopernikuszi rendszerről köztudott volt, hogy több fokos hibával

rendelkezik. Sok más hasonló szakmai hiba is volt a műben és az elfogulatlan és művelt szakmai közönséget egyáltalán nem győzte meg ez az érvelés. A mű a Pápa támogatásával készült és került kiadásra 1632-ben, de 1633-ban már Galileit perbe fogták, mert ő az előzetes egyeztetés ellenére a könyv végkimenetelét olyanra hozta ki, ami a kopernikuszi elmélet győzelmét hirdeti és más változásokat is eszközölt, melyeket nem egyeztetett le Rómával. Galileit a perben elmarasztalják, kopernikuszi rendszert védő tanait visszavonatják és elrendelik házi őrizetét. Mai napig vita tárgya, mik voltak a per és az ítélet fő mozgatórugói. A következő szempontok merülnek fel, melyek súlyát a különböző szerzők különbözőképp ítélik meg: 

A Pápa (aki régebben jó barátja volt) személyes bosszúja? (A Dialogoban kifigurázta nézeteit, nem tartotta be a vele kötött megállapodást, …)



Galilei vitát kereső, fennhéjázó modorú ember volt, aki vitapartnerét rendszeresen megalázta, még akkor is, ha nem neki volt igaza. Sokan örültek neki, hogy ez az idegesítő alak végre „megüti a bokáját”. (Egyesek konkrétan a napfoltokkal kapcsolatban ellenlábasának számító Scheiner pátert sejtik a per egyik fő mozgatójának.)



A kopernikuszi rendszer támogatása és Arisztotelész tekintélyének csökkentése abban a korban érzékeny terület volt a Katolikus Egyházon belül, mert ugyanezt tette számtalan eretnek is. (Pl. Giordano Bruno.)



Galilei érvelése sok tudományos hibát tartalmazott. Objektív mérce szerint sem bizonyította be a heliocentrikus világkép igazát, és tévedéseit nem volt hajlandó belátni.

13.5 Galilei megítélése Galileit a Katolikus Egyházzal történő szembekerülése alkalmas hőssé tette az egyházellenes ideológiák számára. A felvilágosodás korában a független, szabad szellem egyik szimbólumává vált, pere pedig a tudatlan dogmatizmus és a fényesen ragyogó emberi elme harcaként került bemutatásra, melyben a sötétség erői csak ideiglenes győzelmet arattak. (Hasonlóképp Giordano Bruno máglyahalálát is az Egyház tudomány- és haladásellenességének számlájára írták.) Galilei személyét és munkásságát így ideológiai csaták fonták körbe, melyek sokszor politikai vetületet is kaptak, ezért sokan sokféle szemüvegen keresztül tekintettek e témára. A „magányos hős”, aki egymaga cáfolta meg Arisztotelészt, aki a sötét középkor dogmatizmusával szemben az észt és a tudományt képviselte, akit a tudományellenes, vak hitet követelő kereszténység koncepciós perben ítélt el: ez bizonyosan egy hamis kép Galileiről. A valóság ennél sokkal árnyaltabb. Az elmondottak alapján kijelenthetjük, hogy Galileinek hatalmas érdemei voltak a mechanika fejlődésében, de az is biztos, hogy sokan sok érdemet tulajdonítanak neki, ami nem az övé, mert már jóval előtte mások is elérték azokat az eredményeket. A távcső csillagászati felhasználása az ő érdeme, de megfigyelései nem jelentették a kopernikuszi rendszer döntő bizonyítékát. Elfogulatlanul olvasva a Dialogot, világossá válik, hogy ebben még sokszor olyan hibákat is elkövetett, melyeket abban a korban már nem illett volna, mert a tudomány már előbbre tartott. Galilei igazi tudós voltát a házi őrizetben írt „Discorsi” mutatta meg, mely a legtöbb szabatos mechanikai eredményét korrekt formában tartalmazza és ami így a fizikatörténet egyik alapműve, a newtoni fizika egyik közvetlen eredményének tekinthető.

14. lecke: A newtoni mechanika előzményei II. / Descartes és Huygens mechanikai eredményei Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 20 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük a newtoni mechanika közvetlen előzményeit Descartes és Huygens legfontosabb mechanikai munkáin keresztül.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_08_newton_elozmenyek.mp4 videót 1:08:58-tól a végéig (1:17:58). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_08_newton_elozmenyek.pdf fájl 27–29. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

René Descaretes mechanikai eredményeinek rövid összefoglalása.



Christian Huygens mechanikai eredményeinek rövid összefoglalása, az általános alakú lejtők elmélete és alkalmazása.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.4.2–3.4.3, 3.6.1–3.6.5 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Ki volt az a tudós aki először ismerte fel és írta le azt, hogy a magukra hagyott testek megtartják egyenes vonalú egyenletes mozgásukat vagy nyugalmi helyzetüket? 

René Descartes.



Christian Huygens.



Galileo Galilei.



Isaac Newton.

2. Milyen elmélet alapján határozta meg Christian Huygens a tetszőleges alakú lejtőn való mozgás leírásának módszerét? 

Galilei lejtőtörvényei alapján.



Newton II. és III. törvénye alapján.



Teljesen saját elméletet fejlesztett ki.



A cikloidális inga elmélete alapján.

3. Miért volt előrelépés a cikloidális ingát használó ingaóra az eredetihez képest? 

Azért, mert sokkal pontosabb volt, ugyanis a lengésidő nem függött a maximális kitéréstől.



Azért, mert jobban illeszkedett a bolygómozgásban használt epiciklusok elméletéhez.



Azért, mert kisebb helyet foglalt, mint az egyszerű ingaóra, így hordozhatóbb volt.



Lényegében semmiben nem volt jobb, csak egy ellenőrzését adta Huygens mechanikai elméleteinek.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

8–10 mondatban összefoglalni René Descartes legfőbb mechanikai eredményeit. 10–12 mondatban összefoglalni Christian Huygens legfőbb mechanikai eredményeit, kitérve az általános alakú lejtők és az ingaórák esetére.

Tartalmi összefoglaló: 14.1 René Descartes mechanikai munkái René Descartes (1596–1650) rendkívül széles érdeklődési körrel rendelkező kutató volt. Matematikai munkássága is jelentős, pl. a koordináta-geometriát lényegében ő találta ki (Galilei ötlete nyomán), a fizikában az optikában és a mozgástanban is ért el jelentős eredményeket, de filozófiai művei is a filozófiatörténet legfontosabb írásai közt vannak számon tartva. Itt csak mechanikai munkásságával foglalkozunk röviden. (A félév során később optikai eredményei is sorra kerülnek.) Descartes nagyban támaszkodott Galilei és több kortársa munkásságára. A Galilei-féle relativitási elvet pontosította: rájött, hogy az egyenletes sebességű egyenes vonalú mozgás a természetes mozgás, azaz ennek hatásait nem érzékeljük. Ehhez hasonlóan megfogalmazta azt, amit ma Newton I. törvényének nevezünk, tudniillik, hogy a magukra hagyott testek egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek, melytől csak akkor térnek el, ha külső hatás arra kényszeríti őket. Mivel az elődök (Stevin, Beeckman, Galilei, …) munkája nyomán a szabadesés és a ferde hajítás elmélete tisztázódott, Descartes és több más kortárs figyelme egy másik viszonylag egyszerű probléma, a testek ütközése felé fordult. Descartes sok kísérletet végzett a témában, de nem sikerült megragadnia a jelenséget matematikailag, csak néhány szöveges szabály megállapításáig jutott el. (Pl. ha egyenes vonalú mozgásoknál egy álló testnek ütközik egy nála nehezebb test, akkor az ütközés után a két test azonos irányba fog továbbhaladni.) Rájött, hogy Kepler elmélete, miszerint mágneses erők tartják a bolygókat pályájukon, téves, helyette azt képzelte (ma már tudjuk, hogy szintén tévesen), hogy a bolygók közti teret finom anyag

tölti ki, és ez „sodorja” a bolygókat pályájukon, azaz egyfajta örvénylés az, ami a Naprendszerben történik. A Föld felszínén érzékelhető nehézkedést megpróbálta egyszerűbb okokból levezetni, de ez az elmélete is téves volt. Descartes tehát több jelentős eredményt is felmutatott a mechanikában (az egyenes vonalú mozgás szerepének felismerése, koordináta-geometria használata), de az itt említett sikertelen próbálkozásai is említésre méltóak, mert fontos lépéseket jelentették a gravitáció valódi természetének felismerése és egy egységes égi-földi dinamika megteremtésének irányában.

14.2 Christian Huygens mechanikai munkái Christian Huygens (1629–1695) a fizika és csillagászat számos terültén ért el jelentős eredményeket. Például korának egyik legkiválóbb távcső-építője volt; ő tisztázta, hogy a Szaturnusz különös megjelenését (amit már Galilei is észrevett) a bolygó körüli lapos gyűrű okozza; a fény terjedésének elméletéhez is jelentősen hozzájárult, stb. Ő azonban már kifejezett szaktudósnak, mai értelemben vett fizikusnak tekintette magát, aki nem általános bölcselettel (filozófiával) foglalkozik, hanem csakis az élettelen természet jelenségeivel. (Descartes filozófiai műveket is írt, de Galilei vagy Kepler műveiben is sok a filozófiai utalás.) Huygens mechanikai munkáiban a kor alapvető problémáit tanulmányozta. Az ütközéseket Descarteshez hasonlóan kísérletileg is vizsgálta, de ő már a számszerű leírásban is jelentős eredményeket ért el: lényegében a lendület- és energiamegmaradás törvényeit ismerte fel ezekben az esetekben, így Huygens ütközés-törvényei már helyes számszerű megállapításokat is szolgáltattak. A mozgások leírásánál rájött arra, hogy érdemes bevezetni a „vonatkoztatási rendszer” fogalmát és meg is adta az ezek közti áttérés matematikai alakját. (Valójában ez volt a teljes válasz az ókori görögöknél tanult „vonuló katonák” problémára: igaz, hogy más rendszerből nézve más lesz a mozgás, de ez nem valami szubjektivitás, ami a tudatunkban dől el, hanem objektív, matematikailag leírható szabályoknak engedelmeskedik.) Egy érdekes és igen hasznos eredménye volt Huygensnek az általános alakú lejtők elméletének megadása. Ebben Galilei eredményeire támaszkodott, aki geometriai alakban fogalmazta meg a lejtőn való lecsúszás törvényszerűségeit. Huygens egy olyan gondolatot vitt végbe sikeresen, ami az akkori kor egy meghatározó koncepciója volt és mely a differenciál- és integrálszámítás alapelvévé vált: egy tetszőleges görbe alakú lejtőt egyre kisebb és kisebb szakaszokra osztott, azokat egyenes lejtődarabokkal közelítette, majd összeadta az ezeken való lecsúszás idejét. Ezt végtelenig finomította számításaiban, így a tetszőleges alakú görbe pálya mentén lecsúszó test mozgásának időbeli lefutását meg tudta adni. A probléma elméleti érdekességén túl Huygens felismerte a gyakorlati hasznát is. Rájött, hogy az elmélet igaz az ingamozgásra is, hisz a fonál ugyanúgy egy adott pályára kényszeríti a testet, mint egy lejtő, így pl. az egyszerű ingamozgás egy körív alakú lejtőn való súrlódásmentes mozgással egyenértékű. Ez alapján Huygens meg tudta határozni, hogyan függ a lengésidő a maximális kitérítés szögétől. (Erről hitte Galilei tévesen, hogy állandó.) Sőt, még azt is bebizonyította, hogy létezik egy olyan alakú lejtő, melyen a rezgésidő (lengésidő) nem függ a maximális kitérítés mértékétől. Ez az alak a „ciklois”, melyet legkönnyebben egy gördülő kör egy kerületi pontjának

mozgásaként adhatunk meg. (Ez hasonlít a geocentrikus modell epiciklusaira, csak ott a gördülő kör közepe körmozgást végzett, nem egyenest.) Huygens egy szellemes módszert is megadott, mellyel az inga ciklois pályára kényszeríthető: megfelelő alakú, görbített fémlemezeket téve a fonál felfüggesztési pontja mellé, a fonál végén levő súly ciklois pályára fog állni. Ezen az elven Huygens ingaórát is épített, ami sokkal pontosabbnak bizonyult, mint a Galilei-féle egyszerű ingaóra. Jól beállított cikloidális órával a napi 1–2 másodperc pontosság elérhető volt. A pontos óráknak abban a korban igen nagy jelentősége volt: a Föld még nem volt teljesen feltérképezve, és a hajósok igényelték a pontos időmérést, mert ennek segítségével tudtak földrajzi szélességet mérni, ami alapján az új felfedezéseket a térképre lehetett rajzolni. Huygens és több kortársa ezért sokféle órát épített, melyik közül az egyik legpontosabb volt a cikloidális ingaóra. Descartes, Huygens és több más kutató, akiket itt terjedelmi okokból nem tárgyaltunk, megalapozták azt a nagy áttörést, melyet Newton mechanikája jelentett az 1600-as évek második felében. Ez nemcsak a mechanikára, hanem az egész természettudományra óriási hatással volt: sokan számítják a modern fizika kezdetét Newtontól. Ezzel, azaz az újkori fizikával foglalkozunk a következő leckétől kezdve. Nem szabad azonban később sem megfeledkeznünk arról, hogy annak a természettudományi forradalomnak az alapjait azok a középkori kutatók rakták le, akikről az elmúlt leckék szóltak.

2. modulzáró kérdések: Fizika a középkorban Időszükséglet: 

tananyag gyors átismétlése:1-2 óra



modulzáró feladatok kidolgozása: 60 perc



önellenőrzés: 20 perc

Cél: A modulzáró célja, hogy a fizika és kapcsolódó területek középkori fejlődéséről tanultakat rendszerezze, segítse megjegyzésüket és a leckéken átívelő összefüggések felfedezését, valamint a vizsgára való készülés első lépcsőfoka legyen. Nem cél az, hogy most teljesen megtanulja a tananyag minden részletét, ezért nem baj, ha még nem emlékszik mindenre, és a modulzáró írása közben néha fellapozza a saját jegyzeteket vagy a leckevégi tartalmi összefoglalókat. A modulzárón pontosan olyan feladatokat kap, mint amilyenek vizsgán is előfordulnak, csak kevesebbet (arányosan kevesebb időre). Az is cél, hogy folytassa a vizsgasegédlet kitöltését, ami a vizsgán az egyetlen megengedett segédanyag lesz. Tevékenység: 1. Átismétlés: Vegye elő az első modul leckéinek segédanyagait. Leckéről leckére olvassa el a „Követelmények”-et és döntse el, kis segítséggel megtudna-e most ezeknek felelni. Amelyik témánál nagy hiányosságra bukkan, ott lapozza fel először is az előadás prezentációt, ha az nem segít, akkor a leckevégi tartalmi összefoglalót. Érdemes a vizsgasegédlet kitöltését ceruzával megkezdeni: a kevés felhasználható területre be lehet írni a lényegesnek tartott kulcsszavakat, emlékeztetőket. 2. Feladatok kidolgozása: A lentebbi feladatokat tekintse úgy, mintha vizsgán kapta volna meg. A „V” jelű „villám” feladatokra rövid, tömör választ adjon, az „N”, azaz „normál” feladatokra egy bőbeszédűbb, a téma összefüggéseire is utaló szöveget írjon. A kidolgozásra 60 perce van. A vizsgán ugyanilyen feladatokat fog kapni, csak ott többet, de arányosan több ideje is lesz rá. A kidolgozás közben hacsak lehet, csak a vizsgasegédletet használja, de ha szükségét érzi, most még fellapozhatja a többi segédanyagot is. 3. Önellenőrzés: A megadott mintamegoldások alapján ellenőrizze saját válaszait. Fontos, hogy a mintamegoldások nem az egyetlen helyes választ jelentik, különösen a „normál” kérdéseknél többféleképp is megfogható ugyanaz a téma. Az önellenőrzés ezért csak a mintaként adott válasz megértésével lehetséges. Azokat a kulcsszavakat és gondolatokat, melyeknek a helyes, teljes pontértékű megoldásban valamilyen formában benn kell lenniük, dőlt betűvel kiemeljük. A „V” feladatokra maximum 5, az „N” jelűekre maximum 10 pont adható, így közelítőleg le is tudja pontozni magát. (Részpontokat lehet adni.) 4. Tanulságok levonása: Akkor lehet elégedett az önellenőrzés eredményével, ha a vizsgasegédleten kívül alig használt más segédanyagot és legalább 20 pontot tudott adni magának. Bár a 20 pont csak egy erős elégséges szintnek felel meg (50%), de a felkészülés

ezen fázisában ez azt jelenti, hogy érdemes továbbhaladnia a tanulással. Ha túl sokat kellett fellapoznia a tananyagot vagy 20-nál sokkal kevesebb pontot ért el, akkor érdemes a nehezebbnek bizonyult témák leckéit elővenni és alaposabban átismételni, akár a videó egyes részeinek újra játszásával is. Feladatok: V1. Írjon le két szempontot, melyek szerint a középkori egyetemek nagyobb hatással voltak a tudomány fejlődésére, mint az ókori filozófiai iskolák. V2. Mi volt az a módszer, mely segítségével a mozgások időbeli lefutása geometriailag kezelhetővé vált? Kb. mikor és hol jelent meg ez? V3. Hogyan járult hozzá Tycho de Brahe a Kepler-törvények felfedezéséhez? V4. Ki volt az a tudós aki először ismerte fel és írta le azt, hogy a magukra hagyott testek megtartják egyenes vonalú egyenletes mozgásukat vagy nyugalmi helyzetüket? N1. Vázolja fel röviden a mai tízes alapú helyiértékes számjelölés történetét! (Legalább 4 fontos állomást, és mindegyikhez 1-2 mondatot és közelítő időpontot írjon!) N2. Mit fedezett fel Galilei a szabadon eső és az elhajított testek mozgásával kapcsolatban? Milyen korábbi munkákra támaszkodott és milyen saját eredményei születtek a témában? (8-10 mondatos ismertető.)

Mintamegoldások: (Csak a feladatok kidolgozása után szabad elolvasni! Ezek csak mintamegoldások, nem szó szerinti megjegyzésre (magolásra) valók.) V1. Szempontok, melyek szerint a középkori egyetemek nagyobb hatással voltak a tudomány fejlődésére, mint az ókori filozófiai iskolák: 

sokkal nagyobb létszámú hallgatósággal foglalkoztak



nyitottak voltak a gyakorlat által felvetett problémák irányában

V2. Ez a módszer a grafikonrajzolás volt, ami a 14. századi Európában jelent meg először. V3. Tycho de Brahe korának legpontosabb méréssorozatát végezte a bolygók pozícióival kapcsolatban. Ezek pontossága felvetette a korábbi, epiciklusokra épülő modell pontosításának szükségességét, amit munkatársára Keplerre bízott. Kepler pedig Tycho igen pontos méréssorozatára támaszkodva tudta törvényeit felállítani. V4. René Descartes. N1. A tízes alapú helyiértékes számjelölés története vázlatosan: 1. I.e. 2. évezred, Mezopotámia: a helyiértékes jelölés ötlete innen származik, de itt még kevert 10-es és 60-as rendszert használtak, ráadásul a 0 számjegyet nem ismerték, ami néha értelmezési gondokat okozhatott. 2. I.e. 3. század, Arkhimédész: tízes alapú helyiértékes jelölés ötlete itt merül fel. 3. I.sz. 2–7. század, India: Itt jelenik meg a maihoz nagyon hasonló 10-es alapú jelölés az egész számokra, valamint a 0 mint számjegy is, amit nemcsak helykitöltőnek, hanem valódi számnak értelmeztek. 4. I.sz. 8–11. század, Arab Birodalom: az indiai eredmények átvétele, felhasználása gyakorlati számításokban és közvetítés Európa felé. 5. I.sz. 10–15. század, Európa: A mai számjegyek itt alakulnak ki. 6. 16. század, Európa: Arab ötlet alapján itt alakul ki a tizedes törtek fogalma és jelölésrendszere, előtte ugyanis a törtekre a Mezopotámiai eredetű 60-as alapot használták. A mai tizedes törtek kialakulását Keplernek és Napiernek tulajdoníthatjuk. (A teljes pontszámhoz nem szabad kihagyni az 1-es, 3-as, 4-es és 6-os pontokat. A 2-es és 5-ös opcionális, kihagyásukért nem jár pontszám levonás.) N2. Galilei a szabadon eső testek mozgásával kapcsolatban legelőször megismételt több kísérletet, amit előtte mások már elvégeztek. Így ő is kipróbálta, hogy a nehezebb testek nem esnek

gyorsabban, mint a könnyűek, mint korábban Benedetti vagy Stevin. Elődjeihez hasonlóan ő is megállapította, hogy ez ellentmond a peripatetikus dinamikának. Galilei saját érdeme, hogy észrevette, hogy a lejtőn leguruló és a szabadon eső testek ugyanolyan jellegű csak más ütemű mozgást végeznek, csak a lejtőn mozgók sokkal lassabban teszik ezt, így lehetősége van a mozgás időbeli lefutását kimérni. A lejtőn guruló testek segítségével megállapította, hogy az ilyen mozgások egyenlő idők alatt megtett útjai 1:3:5:7:... arányban állnak egymással. Rájött, hogy ez az Oresmiusék által már tanulmányozott egyenletesen gyorsuló mozgás sajátossága. Az elhajított testek mozgását Galilei a mozgás vízszintes és függőleges komponensekre való bontása alapján végezte el. Egy asztal széléről, vízszintes sebességgel lelökött golyót képzelt el, mely a fenti törvény szerint függőlegesen minden újabb időszakasz alatt egyre nagyobb utat tesz meg (1:3:5:7:.. arány szerint), vízszintesen pedig egyenlő idők alatt egyenlő utakat tesz meg. Geometriai úton bebizonyította, hogy ezekből a test parabola-pályája következik. Galilei ezzel nemcsak az elhajított testek pályáját állapította meg, hanem egy olyan módszert is felfedezett (a mozgás komponensekre bontását), mely igen hasznosnak bizonyult.

15. lecke: A newtoni mechanika I. / Newton eredményei Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, milyen előzmények után és milyen formában történt a mechanika alaptörvényeinek felfedezése, és milyen addig nyitott kérdéseket oldott meg ezzel a felfedezéssel Isaac Newton. Külön kiemeljük az általános tömegvonzási törvény felfedezését és jelentőségét.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_09_newtoni_mechanika.mp4 videót az elejétől 35:24-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_09_newtoni_mechanika.pdf fájl 1–12. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Milyen előzményei voltak Newton mechanikájának a mechanikában és a matematikában?



Hogyan fogalmazta meg Newton a mechanika alaptörvényét a Principiában és milyen problémákat oldott meg ennek segítségével?



Mi volt Newton általános tömegvonzási törvénye és miért jelentette ez az égi és földi mozgások egységes természetének bebizonyítását?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.7.1–3.7.5 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Az alábbiak közül melyik az a matematikai témakör, melyben Isaac Newton jelentős eredményeket ért el és amely szükséges is volt a mechanika elméletének megalapozásához? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A differenciál- és integrálszámítás.



Az eukleidészi geometria.



A nem-eukleidészi geometria.



A valószínűség-számítás.

2. Miért mondjuk, hogy Newton mechanikájában központi szerepet játszik a Buridan által bevezetett „impetus” (a tömeg és sebesség szorzata) fogalom? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert Newton úgy fogalmazta meg alaptörvényét, hogy az impetus megváltozása egy elemi időintervallum alatt egyenlő a kölcsönhatás erejének és az időintervallum hosszának szorzatával.



Azért, mert Newton levezette az „F=m a” törvényből azt, hogy zárt rendszer össz-lendülete, azaz össz-impetusa állandó, amit sok feladat megoldásában jól lehetett használni.



Az állítás nem igaz: Newton nem is használta az impetus fogalmát.



A Buridan által bevezetett impetus fogalom évszázadokig tűnt célszerűnek a mechanika megalapozásában. Newton tudott ezen túllépni, és kimutatni, hogy az impetus semmi lényegeset nem ad meg, és csak ennek felismerése után tudta a valódi törvényeket felfedezni.

3. Miért állíthatta megalapozottan Newton, hogy az égitestek és a földi testek mozgása ugyanolyan természetű? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert mozgástörvényét és az általa felfedezett általános tömegvonzási törvényt felhasználva számszerűen helyesen leírta a földközeli testek gravitációs mozgását (pl. egy alma esése), a Hold Föld körüli keringését és az égitestek Nap körüli keringését is.



Azért, mert mozgástörvényét és az általa felfedezett általános tömegvonzási törvényt felhasználva levezette a Kepler-törvényeket, amik ugyan az égitestekre vonatkoztak, de hatásuk a Földről is érzékelhető volt. (Hisz innen végzett megfigyelésekkel fedezték fel.)



Azért, mert mozgástörvényét és az általa felfedezett általános tömegvonzási törvényt felhasználva rájött a mesterséges holdak ötletére és egy kisebbet Föld körüli pályára is állított. (Igaz, rádiótechnika hiányában csak távcsővel nézni tudták annak röptét, semmi gyakorlati haszna nem volt.)



Newton ezt az állítását nem tudta bizonyítani, csak azért állította, mert alkimista is volt egyben, és az alkimisták egyik nagy alapelve volt, hogy „Ami lent van, az megfelel annak, ami fent van.” (Tabula Smaragdina.)

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan: 

4–5 mondatban összefoglalni, miért volt fontos a differenciál- és integrálszámítás felfedezése a newtoni mechanika megalapozásához.



Felírni mai jelölésekkel Newton eredeti mozgástörvényét és megmagyarázni, miért ebben az alakban írta ő fel azt, és hogy ez miért egyenértékű ez a mai „F=m a”-val.



8–10 mondatban ismertetni Newton általános tömegvonzási törvényét, felsorolni a segítségével megoldott problémákat és azt, miért próbálkoztak Newton és kortársai e törvény megindoklásával, a mögötte levő mechanizmus feltárásával.

Tartalmi összefoglaló: 15.1 Newton mechanikájának előzményei Az előző leckékben részletesen ismertettük Newton dinamikájának mechanikai előzményeit. Newton korára már nem volt kérdéses, hogy az arisztotelészi mechanika alapvető tévedéseket tartalmaz (Oresmius, Buridan, Stevin, Galilei, ...), hogy a testek mozgását csak valamihez viszonyítva van értelme leírni (Oresmius, Galilei, Descartes), hogy a természetes állapot nem a nyugalom, hanem az egyenes vonalú egyenletes mozgás (Buridan, Galilei, Descartes), és hogy a Buridan által az 1300-as években bevezetett „impetus” fogalma központi fontosságú, aminek segítségével Isaac Beeckman már 1618-ban egyszerű elvekből le tudta vezetni a mások által sokat tanulmányozott szabadesés törvényeit. A newtoni mechanika másik fontos előzménye a matematika jelentős mértékű fejlődése volt. Említettük, hogy az 1500-as években megjelent a mai számjelölés és az egyenletek maihoz hasonló, tömör alakja, ami lehetővé tette a korábbinál sokkal bonyolultabb összefüggések kezelését és hogy Descartes az 1600-as évek első felében kifejlesztette a koordináta-geometriát, mely lehetővé tette a síkbeli és térbeli alakok és mozgások formulákkal történő leírását. Nem szóltunk viszont a differenciál- és integrálszámítás kialakulásáról, pedig enélkül nem lehetett volna megoldani a newtoni törvények alapján felírt egyenleteket. Sajnos a téma túl összetett ahhoz, hogy e kurzusban részletesen ismertessük, ezért csak pár gondolat erejéig tudunk kitérni rá. Az integrálszámítás megalapozójának még az ókori Arkhimédészt tekinthetjük, aki a görbék által határolt területek és a testek térfogatának kiszámítására fejlesztett ki olyan módszert, mely a görbék egyre finomabb felosztásán és a keletkező kis területek összegzésén alapult. Mai értelemben vett algebra (egyenletek felírása, kezelése) hiányában azonban ezeket a műveleteket csak geometriai úton hajtotta végre, ami akadályozta az általánosabb használatot. A differenciálszámítás néhány alapelve az 1300-as években a grafikonrajzolás kapcsán merült fel, amikor rájöttek, hogy pl. a hely-idő grafikon lépcsőzöttségének meredeksége a sebességet adja meg. A szimbolikus formulák kezelésének hiányossága miatt itt sem tudott ez komoly számítási módszerré válni. Az elődök munkájára alapozva a mai értelemben vett differenciál- és integrálszámítás végül az 1600-as években alakult ki, többek között Pierre Fermat, Isaac Newton és Gottfried Wilhelm Leibniz munkássága nyomán. (Érdekes, hogy Newton és Leibniz hosszú ideig tartó kemény szakmai vitát folytatott arról, melyikük fedezte fel előbb az integrálszámítás alaptörvényét. Az elsőbbség valójában nem megállapítható, mert kb. egyszerre történt a felfedezés. Ma ezért ezt a törvényt „Newton-Leibniz formulá”-nak hívjuk.) Ők már lényegében minden alapelvet ismertek az 1600-as évek végén, ami szükséges volt a számításokhoz, de a témakör ekkor még nem volt precízen megalapozva és nehézkes jelölésrendszere miatt a számításokat a mainál sokkal körülményesebben lehetett elvégezni. Ezen csak Newton után változtatott Leonhard Euler, aki

lényegében a mai alakra hozta az alkalmazott formulákat és ezzel a módszer szélesebb elterjedését és bonyolultabb problémák megoldását tette lehetővé. 15.2 Newton mozgástörvénye Newton, az elődök gondolatainak nyomán azt tartotta egy alapvető törvénynek, hogy a testek megőrzik impetusukat, és ennek megváltoztatására csak a más testekkel végzett kölcsönhatás készteti őket. Ezt írta fel konkrétan úgy, hogy egy elemi idő alatti impetusváltozás megegyezik a kölcsönhatás erejének és az elemi időintervallum hosszának szorzatával, azaz mai jelölésekkel: Δ(m v) = F Δt Fontos megjegyezni, hogy Newton ezt kicsit körülményesebb jelölésekkel írta fel, de az idő rövidsége miatt az akkori jelölés és szóhasználat ismertetésére nem térünk ki. Könnyű belátni, hogy ez egyenértékű azzal, amit ma Newton II. törvényének nevezünk, hisz könnyen átalakítható: Δ(m v) / Δt = F ,

azaz mivel m állandó: m Δv/Δt = F,

tehát: m a = F.

Newton tehát az impetus elemi megváltozásaira alapozta a mozgások leírását. Ezt az ötletet Isaac Beeckman már korábban sikeresen alkalmazta a lehető legegyszerűbb nem egyenletes mozgásra, a szabadesésre, amikor is az erő állandó. Newton azáltal, hogy a kis időszakaszok alatti változások hatását akkor is ki tudta számolni, ha az erő a hely vagy az idő függvényében változott, a problémák sokkal szélesebb körére alkalmazta sikeresen elméletét. (Ehhez volt szüksége a differenciál- és integrálszámításra.) Felfedezéseit az 1687-ben megjelent „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” könyvében tette közzé, melyet sokszor csak a rövidített „Principia” néven nevezünk meg. E műben Newton számtalan probléma sikeres vizsgálatát végezte el mozgástörvénye alapján. Címszavakban a legfontosabbak: 

Esés, hajítás. (Közegellenállás figyelembe vételével is.)



Bolygómozgás, egyetemes tömegvonzási törvény.



Miért nem érezzük a Föld forgását? (Kimutatta, hogy a föld vonzerejénél 100000-szer kisebb a forgás hatása.)



Miért lapult a Föld?



Lövedékek befúródásának mértéke.



Ütközési problémák.

A Principiában Newton törekedett az axiomatikus felépítésre: definíciókat, posztulátumokat, írt fel, ezek ismételt alkalmazásával vezetett le bonyolultabb összefüggéseket, tételeket. Érdekes, hogy az olvasók miatt Newton igyekezett a differenciál- és integrálszámítás direkt használatát kerülni és többnyire geometriai bizonyításokat alkalmazni, hisz ez utóbbi volt közismert a kor tudósai között. Feljegyzéseiből azonban tudjuk, hogy felfedezéseit az új matematikai módszerrel tette, és sokszor csak később találta meg az ehhez megfelelő geometriai alakot.

A sok probléma közül az általános tömegvonzási törvénnyel kapcsolatosak különösen fontosak, ezért erről külön szólunk. 15.3 Az általános tömegvonzási törvény Newton megsejtette, hogy az az erő, ami a hétköznapi testek esését okozza, azonos azzal, ami a Holdat Föld körüli pályán tartja. A sokféle változatban keringő „Newton almája” történetek ezt mesélik el. E történetek Newton halála után keletkeztek, így a részleteik talán nem pontosak (például igen valószínű, hogy nem pottyant az alma Newton fejére), de a történet magva valószínűleg igaz. Eszerint Newton azon gondolkozott el, hogy az az erő, amivel a Föld vonzza az almát, minden tapasztalat szerint tetszőleges magasságig hat, hisz senki nem talált még olyan magas fát, hegyet, oszlopot, mely tetejéről leejtve valamit, az ne esett volna a Föld középpontja felé. Ha ez az erő, azaz a gravitáció tényleg akármeddig hat, akkor akár a Holdra is kihathat, és lehet, hogy ez tartja Föld körüli pályán. Newton utánaszámolt, és azt kapta, hogy ha feltételezi, hogy bármely két test közt vonzóerő ébred, mely mindegyik test tömegével egyenesen, de középpontjaik távolságának négyzetével fordítottan arányos, akkor ezzel ugyanarra az erőre tudja visszavezetni az alma esését és a Hold Föld körüli keringését is. Formulával: F = γ m1 m2 / r2 ahol γ egy univerzális állandó. (Mai mértékegységekben értéke 6,67*10-11.) Newton azt is bebizonyította, hogy ugyanezzel az erővel a bolygók Nap körüli keringésének törvényei, a Kepler-törvények is megmagyarázhatók. Sőt, pontosított is rajtuk: 

Észrevette, hogy a bolygók vonzásának hatására a Nap is mozog egy kicsit, azaz valójában a bolygók nem a Nap körül, hanem a Nap és a bolygó a közös tömegközéppontja körül keringenek. (Hasonlóan a Föld és a Hold is közös tömegközéppont körül kering.)



Figyelembe tudta venni, hogy a bolygók egymásra is vonzást gyakorolnak, ami ugyan sokkal kisebb, mint a náluk nagyságrendekkel nagyobb tömegű Nap hatása, de ez a bolygók és a Hold pályájának lassú változását eredményezi. Ezek közül a folytonos pályamódosulások közül néhány már ismert volt Newton korában is, és ezek egy részét ő sikeresen számolta végig elmélete alapján.

Newton elmélete tehát egyrészt megadta a Kepler-törvények okát, másrészt olyan pontos bolygómozgás-elméletekhez vezetett, melyek megfeleltek a kor távcsöves, ívmásodperc nagyságrendű hibával rendelkező megfigyeléseinek. Másrészt egy nagy elvi jelentőségű eredménye is volt: kimutatta, hogy az égi és földi mozgások azonos törvényszerűségek szerint történnek. Ez egy több évezredes, filozófiai vonzatokkal is járó megállapítás, ami a kortársak közt igen nagy feltűnést keltett, nemcsak fizikusi körökben. Az égi és földi mozgások egységességéről Newton annyira meg volt győződve, hogy ki is számolta: ha egy magas hegyről elég nagy sebességgel a helyi vízszintesnek megfelelő irányban kilövünk egy ágyúgolyót, az elvben sosem esik le, hanem körpályára áll a Föld körül, akárcsak a Hold. Ezzel Newton a mesterséges holdak alapötletét vázolta fel, de helyesen ki is számolta, hogy a szükséges sebesség kb. 8000 m/s, azaz a kor technikája számára elérhetetlen. (A leggyorsabb akkori ágyúgolyók még a huszadát sem érték el ennek a sebességnek.)

15.4 Amivel Newton adós maradt Newton az egész mechanikát forradalmasította. Nem férhetett azonban egy ember életébe bele minden nyitott kérdés megoldása, így nem negatív kritika, ha megállapítjuk, milyen fontos kérdéseket hagyott nyitva. 

A differenciál- és integrálszámítás elméletének pontos megalapozása. Mint sok felfedezés esetén, az első eredményeknél még nem sikerül a legegyszerűbb és precíz formalizmust kialakítani. Ez a Newton utáni generációkra maradt.



A kiterjedt testek mozgásának leírása. Newton lényegében csak a kicsiny, pontszerű testek mozgásával foglalkozott, közegek áramlásával vagy kerekek forgásával nem.



A gravitációs vonzás okának megadása. Newton korában elfogadott szemlélet volt, hogy testek közti kölcsönhatást csak közvetlen érintkezés válthat ki. Ezért a világűrön keresztül, sok millió kilométeren át ható gravitáció gondolata elfogadhatatlannak tűnt a kortársak számára, egy kicsit misztikus, okkult varázserő jelleget kölcsönözve a gravitációnak. Ezért sokan sokféle okát próbálták adni a gravitációnak, pl. a Világmindenséget kitöltő finom anyag áramlásából vagy kicsiny repülő golyócskákkal történő ütközésekből levezetve az általános tömegvonzás törvényét. Mindegyik elmélet megbukott a számszerű teszteken, így Newton egy idő után kijelentette, hogy nem fog „hipotéziseket fabrikálni” a gravitáció okának keresésben.

15.5 Egyebek Ebben a leckében csak Newton mechanikai munkáiról volt szó. Pedig több témát kutatott és az élet más területein is jelentős eredményeket ért el. Ezekről csak röviden emlékezünk meg. 

A fizika sok területét kutatta, pl. jelentős eredményeket ért el az optikában. (Lásd később.)



Sok időt szánt arany előállítási próbálkozásaira, alkímiai kísérletekre, ami nála nem valami misztikus tevékenységet jelentett, hanem kémiai kutatásokat. (Abban a korban még nem lehetett tudni, hogy kémiai eszközökkel nem lehet aranyat csinálni.)



Több teológiai munkát írt, melyekre élete végén büszkébb volt, mint mechanikájára. (Hívő keresztény volt.)



Politikai karriert is befutott, nemesi rangot kapott, egy időben az angol király pénzügyeit intézte, nagy sikerrel.

Newton művei, különösen a mechanikában elért sikerei a filozófiára nagy hatással voltak. Azzal, hogy sikeresen magyarázta a bolygómozgást és sok egyéb jelenséget, sokak szemében az addig titokzatos jelenségek megértőjeként tűnt fel és elméletét halála után sok materialista filozófiai irányzat tekintette alapvetőnek. A sikerek széles skálája ugyanis azt sugallta sokaknak, hogy ezzel az ember megértette a teljes természetet, nincs szükség Istenre annak magyarázatához. Maga Newton ezzel nagyon nem értett volna egyet, de kicsit hasonlóan járt, mint Kopernikusz, aki szintúgy nem tehetett semmit halála után, amikor Giordano Bruno elméletét valami egész más jellegű filozófiai gondolatsor alapjává tette meg. Isaac Newton így a tudomány egyik legendás alakjává vált, akihez vitathatatlan érdemein túl is sok eredményt kapcsolnak. Láthattuk azonban, hogy ő maga is bevallotta: „Csak azért láttam kicsit

messzebb a többieknél, mert óriások vállán álltam.”, azaz sok eredménye nem nála bukkan fel először (pl. a tehetetlenség törvénye). A következő leckékben azt is megtanuljuk, hogy a mechanika fejlődése Newton után is folytatódott, így pl. kikristályosodtak az úgynevezett „Newton-törvények”, melyet ő nem is írt fel abban az alakban, ahogy ma azt tesszük, de újszerű megközelítések is születtek.

16. lecke: A Newtoni mechanika II. / Newton utáni eredmények Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, Newton után milyen utakon fejlődött tovább a mechanika tudománya. Megismerjük, hogy a „newtoni mechanika” valójában Leonhard Euler munkássága nyomán nyerte el mai formáját, majd bepillantás nyerünk a mechanika egy Newtonétól teljesen eltérő szemléletű, „variációs” megfogalmazásába. Végül röviden szólunk az égitestek mozgástanának Newton utáni fejlődéséről. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_09_newtoni_mechanika.mp4 videót 0:35:24-től 1:02:47-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_09_newtoni_mechanika.pdf fájl 13– 22. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Milyen fontos eredményeket köszönhetünk a mechanikában Leonhard Eulernek?



Miben különbözik a mechanika differenciális (lokális) és variációs (globális) szemlélete? Milyen viszonyban állnak ezek egymással?



Hogyan fejlődött az égi mechanika Newton után?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.2.2–4.2.4 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Ki volt az a kutató, aki megadta a pörgettyűmozgás elméletét? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Leonhard Euler.



Isaac Newton.



Pierre-Louis Maupertuis.



Galileo Galilei.

2. Tanultuk, hogy a mechanika variációs és differenciális megfogalmazásai matematikailag egyenértékűek. Miért van értelme mindegyikkel megismerkedni? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert bizonyos feladatokra az egyik, másokra a másik szemléletű megoldást lehet könnyebben alkalmazni.



Az állítás hamis, valójában a differenciális szemléletű megoldások mindig célszerűbbek a variációsnál, csak utóbbiakat könnyebb megérteni.



Az állítás hamis, valójában a variációs szemléletű megoldások mindig célszerűbbek a differenciálisnál, csak utóbbiakat könnyebb megérteni.



Azért, mert mindegyik feladatra csak az egyik vagy csak a másik módszer alkalmazható, így mindkettőt ismerve nő az elvben kezelhető feladatok száma.

3. Mi vezetett a Neptunusz felfedezéséhez? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az, hogy az Uránusz pályáján bizonyos torzulások csak egy addig ismeretlen bolygó vonzásával voltak magyarázhatók, és ezt számítással végigkövetve pontosan sikerült a Neptunusz helyét előre jelezni.



Az, hogy az Uránusz pályáján bizonyos torzulások csak egy addig ismeretlen bolygó vonzásával voltak magyarázhatók ezért távcsövekkel, módszeresen keresték az új bolygót, amire e keresés során esetlegesen bukkantak rá.



A felfedezés teljesen véletlenül történt.



A gravitációval kapcsolatos méréssorozatok közvetlenül kimutatták a Neptunusz gravitációs vonzását, ami megmutatta irányát, így már könnyű volt távcsővel megtalálni.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

7–8 mondatban összefoglalni Euler mechanikai munkásságának legfőbb eredményeit. 8–10 mondatban leírni, mi a különbség a mechanika differenciális (lokális) és variációs (globális) szemlélete között, megadni Maupertuis „minimális hatás elvét” és azt, mi a viszonya a differenciális és variációs mechanikai elveknek. Röviden összefoglalni, milyen problémákon dolgoztak Newton után az égi mechanika kutatói és leírni a Neptunusz felfedezésének történetét.



Tartalmi összefoglaló: 16.1 A Newton utáni mechanika Az előző leckében tanultuk, hogy Newton lerakta a mechanika tudományának alapjait és számtalan sikert ért el. Sok nyitott kérdés marad még azonban az utókorra. A legfontosabbak: 

Newton mechanikája nehezen volt használható, részben a differenciálszámítás akkori nehézkes jelölésrendszere, részben azért, mert nem jöttek még rá, hogy érdemes bizonyos

fogalmakat bevezetni, melyek könnyítik a problémák megértését. (Pl. gyorsulások érintőés sugárirányú komponensei, a perdület fogalma, ...) 

Folyadékok és gázok dinamikája. Newton sejtette, hogy az áramló közegek kis részeire hasonló törvények vonatkoznak, mint amiket a bolygómozgásra alkalmazott, de a kérdést nem tanulmányozta részleteiben.



Kiterjedt testek dinamikája. Az előzőhöz hasonló eset, pedig pl. gépek forgó alkatrészeinek leírásához ez szükséges.



Ez az egyetlen helyes leírásmód? Newton elmélete helyes eredményeket ad, de a kérdéskört máshogy is meg lehet közelíteni. (Lásd még ebben a leckében a variációs elveknél.)



Mi a tömegvonzás oka? (Lásd az előző leckében.)

Newton mechanikájának sikere miatt annak néhány feltételezése automatikusan elfogadásra került, és sokáig senki nem is vizsgálta ezeket a kérdéseket. Ilyenek pl.: 

Valóban állandó a testek tömege?



A tér és az idő valóban eleve adott színtere a testek mozgásának, vagy a mozgások befolyásolják azokat?



Van-e kitüntetett vonatkoztatási rendszer, egy „ős-inerciarendszer”?

Ezeket a kérdéseket majd két évszázaddal Newton után veszik elő komolyan, amikor a relativitáselméletet megalapozó kísérletek miatt újra kell értelmezni sok fogalmat.

16.2 Leonhard Euler mechanikai munkássága Leonhard Euler (1701–1783) egy generációval élt Newton után. Ő már tanulmányai során találkozott a newtoni mechanikával, ami akkor igen népszerű, de nagy felkészültséget igénylő elmélet volt. Euler, aki zseniális matematikus (is) volt, alaposan tanulmányozta a témát, és számtalan újítást alkalmazott, amivel használhatóbbá tette a mechanika tudományát. Eredményeit részben másokkal közösen érte el, vezető szerepe azonban megkérdőjelezhetetlen a következő témákban: 

A differenciál- és integrálszámítás modern jelölésrendszerének kidolgozása. Pl. ő vezette be a mai „df/dx” típusú jelölést, amivel a számítások sokkal áttekinthetőbbekké váltak. Euler e témában írt műveinek jelölését a mai egyetemek „Analízis” kurzusait elvégző emberek megértenék, ugyanez Newtonról nem mondható el.



Sok alapfogalom pontosítása, pl. tömegpont, erő-ellenerő, érintő menti gyorsulás, stb. Ezek segítettek a bonyolult feladatok megértésben, kezelésében.



A Newton-törvények mai alakjának felírása. Euler írta le az „F=m a” összefüggést, amit saját eredményének tartott. Igaz ugyan, hogy ez egyenértékű a newtoni „Δ(m v) = F Δt”-vel, de könnyebben használható a problémák megoldásában és matematikailag is precízebben értelmezhető. Érdekes, hogy az utókor az „F=m a”-t Newtonnak tulajdonítja. Kétségtelen az ő érdeme az újszerű mechanika alapjainak lerakása, de igazságosabb lenne a törvényt

„Newton-Euler-törvény”-nek hívni. Az elnevezés azonban túlságosan elterjedt, így nehéz lenne megváltoztatni. 

Folytonos közegek mozgásának alapegyenletei. A súrlódásmentes gázok dinamikai egyenletét azóta is „Euler-egyenletnek” nevezik. Ennek felírásában az az alapgondolat vezérelte, hogy a kiterjedt közeget kis részekre lehet osztani, melyek mozgása a tömegpont mozgásával közelíthető.



A merev testek mozgásának leírása. Eulernek köszönhetjük a tehetetlenségi nyomaték fogalmát, a pörgettyűmozgás leírását, a forgómozgást végző tárgyak (pl. gépalkatrészek) elméletét.

Összességében elmondható, hogy Euler volt az, aki Newton elméletét igazán használhatóvá tette, megnyitva ezzel az utat a bonyolultabb problémák tanulmányozása felé.

16.3 Variációs elvek a mechanikában A newtoni mechanika szemlélete differenciális vagy lokális szemlélet. A testek mozgása mögé a következő mechanizmust lehet elképzelni: 1. A testnek egy időpontban van helye, sebessége. 2. Egy kis idő alatt a test közel e pillanatnyi sebességnek megfelelően halad tovább: helye megváltozik. 3. A testre ható erők eredője meghatározza a gyorsulást, és ennek megfelelően a test sebessége is megváltozik. 4. Folytassuk az 1. ponttól. A mozgás tehát a newtoni szemléletben pontról- pontra dől el, a mostani mozgáshoz helyről-helyre (lokálisan) hozzáadódó kis változások (differenciák) alakítják. Felvetődik viszont a mozgástörvények egy másik lehetséges csoportja: a variációs vagy globális szemlélet lehetősége. Ez nem a fentihez hasonló pontról-pontra történő változást feltételez, hanem azt gondolja, hogy a természet számba veszi azt, milyen pályákon, milyen ütemezésben juthat el a test a mozgás kezdő és végpontja között, és eme végtelen sok lehetőség közül a számára legmegfelelőbbet választja, és ezen fog mozogni. A „legmegfelelőbb” az valamilyen mennyiségnek a mozgás során történő összegzésének minimumát vagy maximumát jelenti.

A két szemlélet gyökeresen különbözik egymástól. Az ember a lokálisat tartja természetesnek, és első pillanatban hihetetlennek tűnik, hogy a testek mozgására létezik helyes eredményt adó variációs elv. Pedig ilyen van, méghozzá több is. Az első variációs jellegű mechanikai törvényt Pierre-Louis Maupertuis (1698–1759) írta fel az 1740-es években. Ö eredetileg a fényre fogalmazta meg, hogy annak mozgása során az út mentén összeadott sebesség-abszolútértékek összege. Ez Euler munkája nyomán nyerte el végleges alakját, melyet pontszerű testek mozgására is lehetett alkalmazni, ha a test összenergiája megmaradt. Ily módon a Maupertuis-elv szokásos felírása:

Azaz P1 és P2 pontok között a test a végtelen sok lehetséges pálya közül azt választja, melyen az mv mennyiség integráljának (összegzésének) szélsőértéke van. Maupertuis eredménye után több variációs szemléletű mechanikai törvény is született, pl. a D'Alambert-elv, vagy a Hamilton-elv. Utóbbi alakja:

ahol konzervatív erők esetén L a mozgási és helyzeti energia különbsége. Ezek a variációs elvű mechanikai elméletek matematikailag túl bonyolultak ahhoz, hogy részleteikben tárgyaljuk őket, de történeti szerepük miatt pár dolgot meg kell említeni róluk. Bebizonyosodott, hogy érdekes módon ezek a variációs elvek egyenértékűek a Newtontörvényekkel abban az értelemben, hogy ha mindegyiket meg lehet oldani egy probléma esetében, akkor ugyanazt az eredményt adják. Mégis van értelme annak, hogy egy képzett mechanikával foglalkozó ember mindegyiket ismerje, mert bizonyos problémák az egyik, mások a másik szemlélettel kezelhetők hatékonyabban. Pl. a súrlódást, közegellenállást is tartalmazó (nem konzervatív) problémák a newtoni, differenciális, a kényszerfeltételként görbe felszíneket vagy vonalakat tartalmazó problémák pedig a variációs szemlélettel kezelhetők jól. A mechanikai alaptörvények ezen gazdagsága azonban egy fontos problémát vet fel: a fizika vajon megmondja a törvények okát vagy sem? Hiszen a differenciális és a variációs szemléletű elméletek

teljesen más mechanizmust sugallnak, ami a természetet „működteti”. Előbbi szerint a mozgás során mindig a pillanatnyi körülmények a meghatározók, a jövőbeli helyzet és sebesség nem számít, utóbbiban viszont a természet mintegy optimumszámítást végez, melyben az egész mozgást figyelembe veszi, azaz a mostani mozgásra a későbbi, távolabbi körülmények is kihatnak. Filozófiailag ez a „ható ok” és a „cél-ok” közti különbséggel írható le. A kérdéskör boncolgatása meghaladja tárgyunk kereteit. Az bizonyos, hogy egy generációval Newton differenciális szemléletű mechanikai elmélete után megszületett a variációs szemléletű mechanika is, ami bizonyos problémakörben a newtoninál jobban használható eszköznek bizonyult. Ez az új szemlélet több modern fizikai meggondolás alapjául szolgált a 19-20. század fordulója környékén, pl. jelentős szerepet kapott a kvantummechanika megalapozásában. 16.4 Az égi mechanika Newton után Láthattuk, hogy a bolygómozgás alapvető elméletét Newton megadta. Kiderült azonban, hogy az egymást is vonzó bolygók Nap körüli mozgásának pontos leírása nem olyan egyszerű. 

Az elméleteknek igen pontosnak kellett lenniük, hogy az egyre jobb távcsöves megfigyelések pontosságát elérjék.



Jó lenne megmondani, hosszú távon stabilak-e a bolygópályák, azaz évezredes vagy nagyobb időskálán nem nő vagy csökken-e a földpálya átlagos mérete.



Hogyan lehet megoldani a fordított problémákat, azaz ha ismerünk egy újonnan felfedezett bolygóról néhány irány-adatot, akkor ebből hogyan mondható meg a bolygó pályája, vagy ha ismerjük egy bolygó pályájának torzulásait, hogyan mondjuk meg, hogy azt milyen pályán haladó bolygó okozza?

A problémakört számos neves matematikus, fizikus és csillagász tanulmányozta, pl. Carl Friedrich Gauss, Urbain Jean Joseph Le Verrier, Pierre Simon Laplace. A sok eredmény közül csak egyet említünk meg részletesen: a Neptunusz felfedezését. A csillagászok az ókorban is ismert 6 bolygó (köztük a Föld) mellé találtak egy hetediket, az Uránuszt. (1781, William Herschel) Ez a felfedezés a véletlen műve volt. Az új bolygó pályáját alaposan tanulmányozták a csillagászok, és csakhamar kiderült, hogy a többiekhez hasonlóan ellipszispályán mozog, mely a többi bolygó vonzásának hatására folytonos torzulásokat szenved el. E pályatorzulások már ismerősek voltak a csillagászoknak és csakhamar meg is magyarázták nagy részüket az ismert többi bolygó hatásával, de volt maradék is: bizonyos torzulásokra nem találtak okot. Felvetődött, hogy egy addig ismeretlen, további bolygó az ok, de igen nehéz volt kiszámítani, milyen tömegű és pályájú az a bolygó, ami épp ezt a torzulást okozza. Le Verrier azonban több évi számítás után (kézzel, táblázatokkal számolt!) mégis megoldotta a problémát és megadta az ismeretlen bolygó pálya-adatait. Számításai végeztével, 1846-ban azokat közölte azokat egy megfigyelő csillagásszal, Johann Gottfried Galle-lal, aki kb. 1 órai keresés után, a jelzett pozíciótól kevesebb, mint 1 foknyira meg is találta az új bolygót, amit később Neptunusznak neveztek el. Ez a felfedezés a newtoni mechanika hatalmas sikerét jelentette: bebizonyította, hogy nemcsak a már ismert jelenségek magyarázatára, hanem addig ismeretlen bolygók felfedezésére is alkalmas. Ezzel egész más szintet képvisel, mint sok leíró tudomány, de különösen más a szintje, mint az

áltudományoknak. A Neptunusz felfedezése után joggal lehetett az asztrológiában hívőknek szegezni: ha a bolygók valóban hatnak a jellemekre és a sorsokra, akkor miért nem az asztrológia találta meg a Neptunuszt (és az Uránuszt). Ha tényleg van hatásuk, akkor felfedezésük előtt látni kellett volna, hogy a számítások és a megfigyelések eltérnek, és az eltérésből még akár közelítő pozíciót is kellett volna tudni mondani. Ez a siker azt sugallta, hogy a newtoni mechanika valóban megtalált valamit a természet alaptörvényeiből, nemcsak a megfigyelések egyszerű összegzését jelenti. E sikerek hatására a korábban kritizált „távolbahatást'” mindenki tényként fogadta el, azaz már nem keresték a közvetítőt, ami a testek gravitációs vonzását okozza, hanem elfogadták, hogy a testeket valamilyen láthatatlan „gravitációs tér” veszi körül. Ez a fizikai tér-szemlélet igen jelentősen segítette az elektromos és mágneses kölcsönhatások megismerését, azoknak terekkel történő leírását.

17. lecke: A newtoni mechanika III. / A Föld alakja és mozgása Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 30 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük azt a folyamatot, melynek során az emberiség rájött arra, milyen alakú a Föld és milyen mozgásokat végez. Ehhez egyrészt átismételjük a témában korábban tanultakat, másrészt a Föld forgásának és keringésének bizonyítékainál új kísérletekről, megfigyelésekről is tanulunk, melyeket a 19. században végeztek el. Fontos, hogy lássuk, a kérdéskör nem is olyan egyszerű, mint ahogy azt sokszor bemutatják és a Föld forgásának direkt bizonyítékai csak a 19. században bukkantak fel. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_09_newtoni_mechanika.mp4 videót 1:02:47-től a végéig (1:22:54). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_09_newtoni_mechanika.pdf fájl 23–44. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Milyen alakúnak gondolták a kor művelt emberei a Földet az ókori görögöknél, a középkori Európában és mit nevezhetünk a gömb alak direkt kísérleti bizonyítékának?



Miért mondhatjuk, hogy csak Isaac Newton mechanikája mutatta ki azt, hogy a Föld forgásának és keringésének hatásai nem jelentkeznek a felszínen speciális műszerek használata nélkül?



Milyen csillagászati bizonyítékai voltak a Föld Nap körüli keringésének?



Milyen hatások figyelhetők meg a Föld felszínén, melyeket a forgás okoz? Melyik volt az első kísérlet, mely az egyik ilyen jelenséget a nagyközönségnek be is mutatta?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.3.3 fejezetet. Önellenőrző kérdések: 1. Miért mondhatjuk, hogy a Föld gömb alakjának első direkt bizonyítéka csak az 1500-as években született meg? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert akkor hajózta valaki (Magellán) körbe a Földet.



Azért, mert ekkor fordították le latinra Ptolemaiosz műveit és ennek hatására hitték el az emberek, hogy a Föld gömb alakú.



Azért, mert ekkor végezték el először a híres Foucault-inga kísérletet.



Azért, mert az 1500-as évek végén fedezték fel a távcsövet és az ezzel végzett megfigyelésekkel lehetett igazolni az égitestek gömb alakját.

2. Mi volt James Bradley 1728-as felfedezésének, az úgynevezett aberrációnak lényege? (Válassza ki a helyes megoldást.) 

Az, hogy a Föld keringési irányára merőlegesen nézve a csillagok iránya kissé eltolódni látszik, mert a mozgó Földhöz rögzített távcsövet meg kell dönteni, hogy a csillagok fénye átjusson rajta.



Az, hogy a Föld keringési irányára merőlegesen nézve a csillagok színe kissé megváltozik a fény hullámtulajdonsága és a haladási sebesség miatt. (Doppler-effektus.)



Az, hogy a Föld keringése miatt a közelebbi csillagok elmozdulni látszanak a távolabbiak háttere előtt.



Az, hogy a Föld keringése visszahat a Napra és James Bradley ezt mérte ki a Nap irányának kis mértékű módosulásán keresztül. („Aberráció” = normálistól való eltérés.)

3. Miért volt fontos, hogy a Föld forgását demonstráló Foucault-féle kísérletben igen hosszú ingát használjanak? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert így az ingamozgás sebessége kicsi lett, ezért a közegellenállás csak több óra alatt csökkentette lényegesen a lengés mértékét, ami alatt a Föld forgása már szemmel látható hatást okozott.



Azért, mert így az inga teteje sokkal messzebb volt a Föld középpontjától, mint az alja, így kimérhetővé vált a kettő közötti gravitációs gyorsulás-különbség.



Azért, mert így az inga teteje sokkal messzebb volt a Föld középpontjától, mint az alja, így kimérhetővé vált a kettő közötti légnyomás-különbség.



Nem volt ennek szakmai oka, csak a nagyobb látványosság elérése volt a cél.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

 

8–10 mondatban, vázlatosan ismertetni a folyamatot, melynek során a Föld valódi alakját megismertük. 6–8 mondatban ismertetni, miért volt szükséges Newton munkássága ahhoz, hogy világossá váljék: a földfelszín nagy sebessége, ami a forgásból és keringésből adódik, nem okoz könnyen mérhető hatásokat. 3–4 mondatban ismertetni az aberráció és a csillagparallaxis jelenségét és ennek kapcsolatát a Föld keringéséhez. 8–10 mondatban ismertetni Foucault ingakísérletét, annak előzményeivel együtt.

Tartalmi összefoglaló: 17.1 A Föld alakjának megismerése A korábbi leckékben már találkoztunk a Föld alakjára és mozgására vonatkozó kutatásokkal. Itt azért adunk egy összefoglalót ezekből, mert a kérdéskör igen fontos: sok mechanikai elmélet próbaköve volt a Föld mozgásának lehetősége vagy lehetetlensége, a tudománytörténet egyik közismert eseménye, a Galilei-per is kapcsolódott ehhez és mára olyan kérdés vált ebből, ami a különbséget jelenti sokak szemében az okos és a buta között. („És mégis, mozog a Föld!”) Már eddig is láttuk, hogy a kérdéskör nem ennyire egyszerű, de ebben a leckében tágabb összefüggéseiben is megvizsgáljuk a témát, valamint megmutatjuk, hogy a Newton utáni időkben milyen közvetett és közvetlen bizonyítékok születtek a Föld alakjára és mozgására vonatkozóan. Korábban tanultuk, hogy a kora ókorban még laposnak hitték a Földet, ami megfelelt az akkori tapasztalatoknak, hisz csak pár száz kilométeres sugarú körzetről rendelkeztek hiteles térképekkel az emberek, azaz a földgolyó kicsiny darabját ismerték csak. Az ókori görögök azonban rájöttek, hogy a Föld gömb alakú, mert látták a nyugodt tengeren, hogy a távolodó hajók testét hogyan takarja el a Föld görbülete és hogy a Föld árnyéka a Holdon mindig kör alakú. Sőt, több görög tudós meg is mérte a Föld kerületét és nagyságrendileg helyes eredményt kaptak: mai egységekben 30000 és 40000 km közötti értékeket. Az eredményeket a középkori tudomány is átvette és a művelt emberek akkor is tudták, hogy a Föld gömb alakú. Sokszor emlegetik manapság, hogy a „sötét középkorban” az emberek azt hitték, hogy a Föld lapos. Ez feltehetően igaz lehetett a tanulatlan emberekre, mondjuk Kolumbusz Kristóf matrózaira, de a művelt körökben egyértelmű volt, hogy a Föld gömb alakú. Igaz, a görögök bizonyítékai és a későbbi hasonló megfigyelések csak közvetettek voltak, a széles tömegek meggyőzését csak azzal lehetett elérni, hogy valaki tényleg körbe is hajózza a Földet, azaz nyugat felé indulva egyszer csak keletről jöjjön vissza. Erre az 1500-as évek első negyedéig kellett várni, amikor Magellán expedíciója megtette ezt a kockázatos utat. Ezután vált mindenki számára cáfolhatatlan ténnyé a Föld gömb alakja. Az előzőeken túlmenően: a középkorban annyira fejlődött a földmérés pontossága (nagyrészt az arab matematikusok jóvoltából), hogy már az 1300-as években sejteni kezdték, hogy a Föld nem is pontosan gömb alakú és ezzel kapcsolatos mérési eljárásokon törték a fejüket. Newton korára már a lapultságot is jó közelítéssel kimérték és maga Newton ki is számolta, hogy elmélete szerint mekkora lapultság szükséges ahhoz, hogy a felszín minden pontján a gravitáció és a forgás közös hatásából meghatározott függőleges irány merőleges legyen a felszínre. Newton a megfigyelésekkel egyező értéket kapott, ami megerősítette elméletének igazságában és bizonyossá tette: a Föld nem pontosan gömb, hanem enyhén lapított ellipszoid alakú. 17.2 A Föld forgásának és keringésének megismerése Tanultuk, hogy az ókorban és a középkor nagy részében a Föld mozgásának (forgásának vagy keringésének) lehetőségét azért vetették el a különböző filozófusok, mert hétköznapi érzékünk és az elfogadott vezető mechanikai elmélet, a peripatetikus dinamika szerint egyaránt éreznünk kellene a nagy sebességű mozgás hatásait. Igaz, felmerültek ellenérvek már ekkor is: amikor Arisztarkhosz

megmérte, hogy a Nap sokkal nagyobb térfogatú a Földnél, egyből arra gondolt, hogy logikusabb lenne, ha az lenne a középpont, nem a picinyke Föld, de a dinamikai ellenérvvel ő sem tudott mit kezdeni. A középkorban a pontosodó mérések egyre világosabbá tették, hogy a Föld tényleg nagyon kicsi a Naphoz vagy a bolygópályák méretéhez képest, így újra és újra felmerült a Föld forgásának, keringésének kérdése. Oresmius, aki ráérzett arra, amit ma Galilei-féle relativitási elvnek hívunk, nem is látott problémát a nagy sebességű mozgásban, mert azt hitte, csak a relatív mozgás számít. (Látni fogjuk, hogy nem volt teljesen igaza, de az arisztotelészinél jobb közelítés az ő felfogása.) Kopernikusz lényegében Arisztarkhosz munkáit folytatta a 16. században, de hiába voltak pontosabb megfigyelései, és ismerte elég jól a Naprendszer valódi méreteit, az elméleti hiányosságok (epiciklusok használata, dinamikai ellenérvek) miatt maga is csak matematikai modellnek nevezte elképzelését. Az 1600-as évek elejére az arisztotelészi mechanika olyan sok hiányosságára derült fény és a távcsővel végzett megfigyelések annyira más képet rajzoltak fel a mindenségről, mint az ókori elképzelés volt, hogy igen valószínűnek tűnt az, hogy a Föld nem a mindenség mozdulatlan középpontja. A dinamikai ellentmondást azonban Newtonig nem sikerült feloldani. Maga Galilei is, aki különben számos területen jelentős eredményeket ért el, belezavarodott a Föld mozgásának problémakörébe. Egyrészt azt állította, hogy az egyenletes mozgás a Föld felszínén nem érezhető, másrészt bizonyos szeleket és az árapályt mégis a Föld forgásának tulajdonította, önmagával kerülve ellentmondásba. Isaac Newton volt az, aki az 1600-as évek végén mechanikája kidolgozásával végre megválaszolta, miért nem érezhetők a forgás és a keringés hatásai a felszínen. Kiderült, hogy a sebesség hiába nagy, a gyorsulás kicsi a Föld felszínén, így a forgásból fakadó erők a gravitációs vonzás néhány ezreléke körül vannak, és ezt nagyrészt kompenzálja a Föld lapultsága. Ez volt az a pont, amikor már senki nem kételkedett a Föld forgásában és Nap körüli keringésében, de a direkt, közérthető bizonyíték még mindig hiányzott. A Föld lapultságát és a gravitációs gyorsulás enyhe függését a földrajzi szélességtől ugyanis csak körülményesen lehetett kimutatni. A teljes bizonyosságot csak az hozhatta el, hogy olyan jelenségeket találjanak, melyek valóban csak a Föld mozgásaival bizonyíthatók. Érdekes módon a Föld Nap körüli keringését sikerült először megfigyelésekkel bizonyítani, és csak később a Föld forgását. 17.3 A Föld keringésének bizonyítékai Az első bizonyítékot a Föld Nap körüli keringésére James Bradley találta, 1728-ban. A megfigyelés lényege az volt, hogy a Föld haladó mozgása miatt a távcsöveket kicsit meg kell dönteni a mozgás irányában, hogy azon csillagok fénye, melyek a mozgásirányra merőlegesek, átjusson a távcsövön. Ez azt jelenti, hogy a csillagokat kicsit eltolódni látjuk a mozgás irányában. Az eltérés nem nagy, kb. 20 ívmásodpercnyi, de Bradleynek sikerült kimérnie, és azt is megmutatta, hogy az eltolódás pontosan követi a Föld Nap körüli keringését: hónapról hónapra változó irányú, fél év alatt épp az ellenkező irányba fordul. A jelenséget „aberráció”-nak nevezte, ami a normálistól való eltérést

jelent. (Megjegyezzük, hogy a jelenséggel a fény sebesség megméréséről szóló leckében is találkozni fogunk.) A másik bizonyíték a Föld Nap körüli keringésére a csillagok parallaxisának felfedezése volt. A jelenség lényege, hogy a Nap körül keringő Földről nézve a csillagokat mindig egy kicsit más irányból látjuk, és ez az eltérés a közeli csillagok esetén nagyobb mértékű, mint a távoliaknál. Egy év távlatát tekintve így a közeli csillagok egy ellipszist látszanak leírni a távoliak háttere előtt. Valójában ezt a jelenséget már régóta várták, és ennek korábbi hiánya épp a Föld Nap körüli keringésének egyik ellenérve volt. Az első ilyen sikeres mérést 1838-ban publikálta Friedrich Bessel, aki sok éves méréssorozattal tudta kimérni, hogy az egyik csillag kb. 1/3 ívmásodperc sugarú pályán látszik mozogni a többiek háttere előtt. Ez a hihetetlenül kicsi szög volt a magyarázat a sok évszázados sikertelenségre: ez még távcsővel is nehezen kimutatható jelenség, mert a földi légkör remegése már ilyen nagyságrendű bizonytalanságot okoz. Bessel megfigyelése után más csillagoknál is sikerült ugyanezt a jelenséget kimutatni és mind összhangban volt a Föld Nap körüli keringésének várt geometriai hatásával. Érdekes, hogy az így adódó csillagtávolságok a Föld-Nap távolság sok százezerszeresének adódtak a legközelebbi csillagok esetén is, így a Világmindenség nagyon „hézagosan kitöltött” helynek tűnt a mérések után. Ennek tükrében valójában nem csodálkozhatunk a régebbi korok emberén, aki a mérési adatok hiányában azt tartotta ésszerűnek, hogy a csillagok csak pár százszor, legfeljebb pár ezerszer legyenek messzebb, mint a Föld-Nap távolság, akkor viszont már a távcső előtti korban is látni kellett volna ehhez hasonló jelenséget. 17.4 A Föld forgásának direkt bizonyítékai Newton elméletéből kimutatható volt, hogy a Föld forgásának hatása kicsi, és a felszínhez képest nyugvó testekre mind azonos módon hat, amiből következik a Föld enyhe lapultsága, de ugyanez a jelenség egyben nehezíti is a forgás hatásának kimérését. Valójában a lapultság maga volt egy jó közvetett bizonyíték, de az igazán átütő sikert a 19. században sikerült csak elérni. Newton elmélete alapján pontosan kiszámítható volt, milyen speciális hatások következnek a Föld forgásából. Az elméletet Gaspard-Gustave Coriolis (1792–1843) dolgozta ki, aki megmutatta, hogy a felszínhez képest mozgó testekre a forgásból adódó látszólagos tehetetlenségi erők hatnak, csakhogy ezek igen kicsik. Pl. Párizs szélességi körén egy 100 m/s-mal haladó testre saját súlyának 0,1%-nak megfelelő nagyságú erő következik a Föld forgásából. (Coriolis-erő.) Ez az erő ráadásul a sebességgel egyenes arányban csökken, így kimutatása nem túl egyszerű. Az elméletből néhány érdekes jelenség következett:



A testek jobbra kanyarodása (az északi féltekén). Kimutatása csak a 20. században, a több száz km-re repülő rakéták esetén vált lehetségessé.



A testek keletre esése. Mivel egy magas torony tetejének egy pontja távolabb van a Föld középpontjától, mint az alja, ezért nagyobb kerületi sebességgel halad. Így az innen leejtett test egy kicsit „megelőzi” a torony alját. A jelenséget már az 1800-as évek első felében kimutatták, de nem voltak meggyőzőek az eredmények, mert nem lehetett teljesen kizárni, hogy a légmozgások vagy egyéb kis zavar okozzák-e.



Az ingák lengéssíkjának elfordulása a Földhöz rögzített rendszerben. Egy inga szeretné megtartani lengésének síkját, a Föld azonban a felfüggesztéssel és az egész épülettel elfordul alatta. Ezt úgy érzékeljük, mintha a lengéssík fordulna el lassan az épülethez képest.

Léon Foucault (1819–1868) épített először az utóbbi jelenséget bemutató eszközt, így ezt a berendezést „Foucault-ingá”-nak nevezzük. A jelenséget jól leírta Coriolis elmélete és ebből az következett, hogy Párizs szélességi körén kb. 33 óráig tart az inga lengéssíkjának körülfordulása. (Csak az északi vagy a déli sarkon lenne épp 24 óra.) A jelenség egyszerű, de kimutatása gondos kivitelezést igényel. Szükséges ugyanis, hogy ingánk olyan legyen, mely egy mozgásba hozás után legalább 1-2 óráig leng, és hogy felfüggesztése minden irányú lengést szabadon tegyen lehetővé. Előbbi úgy biztosítható legkönnyebben, hogy igen hosszú ingát készítünk, melynek lengése kis sebességgel történik, ezért a közegellenállás hatása gyenge lesz, valamint minél sűrűbb anyagú és nagyobb tömegű testet lengetünk a végén. Foucault több előzetes változat után végül is a párizsi Panthéonban állította fel, 28 kg tömegű ólomsúllyal és 66 m-es lengéshosszal. (A zárt épület a szél hatásának kizárása miatt volt szükséges.) Itt 1851 és 1855 között volt kiállítva működés közben és így a nagyközönség is láthatta, ahogy az inga lengéssíkja óránként kb. 11 fokot elfordul. A Foucault inga volt tehát a végső lépés: ez minden kétséget kizáróan bizonyította, hogy vannak kis méretekben is előállítható jelenségek, melyek csak a Föld forgásával magyarázhatók. Visszatekintve az egész téma történetére két megjegyzést teszünk zárásként: 

Láthatjuk, hogy annak bizonyítását, hogy a Föld forgása nincs ellentmondásban a hétköznapi tapasztalattal csak Isaac Newtonnak köszönhetjük az 1600-as évek végéről és az első, mindenki számára elérhető, direkt kísérleti bizonyítékok csak a 19. századból származnak. Jogtalan tehát a Newton előtti emberek esetén egyszerű butaságnak vagy maradiságnak betudni azt, hogy a Föld nyugvó voltában hittek.



A görög tudósok is tudtak volna építeni Foucault-ingát, ha eszükbe jutott volna, és eldönthették volna a Föld forgásának kérdését már az ókorban. Azonban nem róhatjuk fel nekik ezt a hiányt, mert az ókor mechanikájából nem következett ilyen jelenség, így nem is kutatták a témakört. Nem véletlen, hogy az ötlet még Newtonnak és kortársainak sem jutott eszébe.

A Föld mozgásának történetét áttekintve a tudománytörténet egy érdekes szeletét láthattuk ebben a leckében. Megérthettük, hogy egy-egy tudományos felfedezés mögött milyen összetett történet rejtőzik, melynek során egy-egy korban néha a rossz megoldás tűnik a tudományosan

megalapozottnak. Nem szabad tehát a régi korok embereit a mai tudás fényében lenézni és leegyszerűsíteni a témát arra, hogy „csak a buták hitték, hogy a Föld áll”. Valójában még az itt bemutatott történtet is lehetne tovább részletezni, de erre ebben a kurzusban nincs mód. Tanulságként azonban érdemes megjegyezni az egész félévre vonatkozóan, hogy egy tudományos felfedezés története sosem egyszerű, és a később tévesnek bizonyuló lehetőségek, zsákutcák végigjárása egy-egy korban logikusnak tűnhet és szükségszerű mellékvágány lehet az igazság felderítése során.

18. lecke: Az optika története I. / Első eredmények Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, milyen kezdeti eredményeket ért el az optikában az ókori tudomány, hogyan terjedtek el a középkorban a szemüvegek, és az 1600-as években hogyan ismerték meg az emberek a fénytörés törvényét. Látni fogjuk, hogy a kísérleti adatokat kétféle fényterjedési modell (Descartes és Fermat modellje) is helyesen írta le, de a mögöttük levő fizikai kép teljesen eltérő volt. Az elméleti bizonytalanság ellenére sikerült sok jelenséget jól leírni, pl. a szivárványt megmagyarázni és a különböző célokra ideális lencsealakokat megadni. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_10_optika.mp4 videót az elejétől 34:58-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_10_optika.pdf fájl 1–15. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Mit tudtak a fény terjedéséről, visszaverődéséről és töréséről az ókorban?



Hogyan történt a pontos törési törvény felfedezése az 1600-as évek elején? Milyen modellt javasolt ekkor Descartes a törvény magyarázatára?



Mi volt a fénysugarakra vonatkozó Fermat-elv és hogyan magyarázta ez a törés és visszaverődés törvényét? Miért volt ellentmondásban ez Descartes elképzelésével és miért nem sikerült a kettő közül választani abban a korban?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.5.1–3.5.2 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Ptolemaiosz egy fénytörési és egy fényvisszaverődési törvényt is megfogalmazott. Mit mondhatunk e törvények pontosságáról? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Ptolemaiosz fényvisszaverődési törvénye pontos volt (Eukleidész nyomán), töréstörvénye viszont csak kis szögek esetén volt jó közelítés, nagy szögekre rossz eredményt adott.



Ptolemaiosz fénytörési törvénye pontos volt (Eukleidész nyomán), visszaverődési törvénye viszont csak kis szögek esetén volt jó közelítés, nagy szögekre rossz eredményt adott.



Mindkét megadott törvénye pontos volt.



Mindkét megadott törvénye pontatlan volt.

2. Miért tudta René Descartes kidolgozni az ideális alakú lencsék elméletét? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Mert az ő korában (részben az ő munkájából) született meg a pontos töréstörvény és a koordináta-geometria is.



Mert ő mondta ki először helyes alakban a tehetetlenség törvényét és ezt a fénysugarakra is tudta alkalmazni.



Azért, mert ügyes lencsecsiszoló volt és sok próbálgatással jutott el az ideális alakhoz.



Az állítás nem is igaz, az ideális lencsealakokkal Kepler foglalkozott eredményesen.

3. Pierre Fermat szerint az üvegben vagy a levegőben megy gyorsabban a fény? A későbbi kutatások igazolták ezt az állítást vagy cáfolták? (Válassza ki azt a megoldást, melynek mindkét mondata helyes!) 

Fermat szerint a fény levegőben megy gyorsabban, mint üvegben. A későbbi kutatások ezt igazolták.



Fermat szerint a fény levegőben megy gyorsabban, mint üvegben. A későbbi kutatások ezt cáfolták.



Fermat szerint a fény üvegben megy gyorsabban, mint levegőben. A későbbi kutatások ezt igazolták.



Fermat szerint a fény üvegben megy gyorsabban, mint levegőben. A későbbi kutatások ezt cáfolták.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  

Ismertetni a fény törési és visszaverődési törvényének megismerésének történetét. (Ókori eredmények, Kepler sejtése, Snellius és Descartes törvénye.) 5–6 mondatban (esetleg ábra segítségével) összefoglalni, milyen fizikai modellt képzelt Descartes a töréstörvény mögé, és miért állította, hogy üvegben terjed gyorsabban a fény. 8–10 mondatban (néhány ábra segítségével) leírni Fermat fényterjedési törvényét, és vázlatosan megmutatni, hogy következik ebből a fény egyenes vonalú terjedése, visszaverődési törvénye és a töréstörvény jellege. (Utóbbit nem kell képletszerűen bizonyítani.)

Tartalmi összefoglaló:

18.0 Megjegyzés Az eddigiekben a mechanika történetét és a kapcsolódó eredményeket (bolygómozgás, matematika alapok) néztük végig. Mostantól az optika, később az elektromosságtan történetét fogjuk tanulni. Ezért óhatatlan, hogy először visszanyúljunk az ókori eredményekhez, de látni fogjuk, hogy a komoly felfedezések a 17. századtól kezdve történtek, és sokszor azonos személyek a főszereplők, mint a mechanikában. Ezért lesznek párhuzamosságok, visszautalások a korábban tanultakra. 18.1 Ókori eredmények az optikában Az ókor optikai eredményeiről a görögökön kívül sajnos csak nagyon keveset tudunk. Pedig van néhány érdekes lelet, pl. Mezopotámia területéről az i. e. 3. évezred idejéből is került elő kristályból csiszolt lencse, és bizonyos egyiptomi iratok is utalnak hasonló tudásra, de sajnos igazán biztosat nem tudunk a témáról. Ahogy azt a félév során több esetben már láttuk, itt is a görög tudomány eredményei azok, melyek többé-kevésbé fennmaradtak, és ők feltételezhetően támaszkodtak a másik két nagy kultúrkör tudására is. A görög eredmények néhol kezdetlegesek. Pl. Pithagorasz azt gondolta, hogy a látás a szemünkből indul ki valamilyen letapogató nyaláb formájában és csak Epikurosz az i. e. 3. században írta le a fényforrások szerepét a látásban. Ebben a korban a fény egyenes vonalú terjedése alapján sikerült az árnyékvetés alaptörvényeit megismerni, melyre a görög geometria jó alapot adott. Ismereteink szerint Eukleidész adta meg először a görbe felületek esetén is érvényes visszaverődési törvényt: leírta, hogy görbe felszínről való visszaverődéskor a felszínt a fény beesési pontjában vett érintő síkkal kell helyettesíteni és a visszaverődés ugyanolyan szögben történik, mint a beesés. (Ez valóban a helyes törvény.) Az első fénytörési törvényt Ptolemaiosznak köszönhetjük, aki szerint egy adott közeghatár esetén a beesési és a törési szög hányadosa állandó, azaz α1/α2 = áll. Ma már tudjuk, hogy ez a törvény pontatlan: kis szögekre (5 fok alatt) elfogadható közelítést ad, de nagyobbakra már pontatlan. Mégis, ez a pontatlan törvény is elegendő volt arra, hogy megértsék a görögök, miért van nagyító hatása egy vízzel töltött üveggömbnek, miért alkalmas egy lencseszerű alak a fénysugarak összegyűjtésére (pl. tűzgyújtáshoz) és mi az oka annak, hogy görbére csiszolt kristályokon keresztül más méretűnek látjuk a tárgyakat. A feljegyzések szerint a Római Birodalomban csiszolt kristályokat a szemük elé tartva látásjavításra is használtak a gazdagabb emberek. Ezek a csiszolt kristályok drágák voltak, így nem terjedtek el széles körben és az elméletük sem volt tisztázva, így inkább csak próbálgatással választották ki az egy adott célra alkalmas eszközt.

18.2. Optika a középkorban Az ókori eredményekre, főleg Eukleidész és Ptolemaiosz műveire támaszkodva az Arab Birodalom területén sokféle lencsét, tükröt csiszoltak, és alapvető törvényszerűségeiket ismerték is a kutatók. Sajnos nem tudjuk pontosan, meddig jutottak el a kutatásban. Érdekes, hogy a 10. században egy arab tudós, Ibn Sahl pontos töréstörvényt fedezett fel, melyet azonban nehézkesen kezelhető geometriai megfogalmazásban írt le, ezért nem vált közismertté. Egyesek szerint a távcső felfedezése is itt történt, de ez jelenleg nem tűnik bizonyítottnak. Európában a 13. századtól kezdett elterjedni a szemüveg, amit az tett lehetővé, hogy az üvegkészítők képesek lettek kellő tisztaságú üveget olcsón gyártani és megmunkálni. Az ókorihoz hasonlóan ezeket is nagyrészt próbálgatással gyártották, ám ez a módszer az esetek többségében a célnak megfelelő volt. Az optika elméletének a távcső felfedezése és elterjedése adott nagy lendületet a 16–17. század fordulóján. Jó távcsövet ugyanis nehéz volt próbálgatásos alapon gyártani, pedig az alkalmazások (nemcsak a csillagászati, hanem pl. a katonai és tengerészeti felhasználás) igényelték a minél nagyobb nagyítású, de torzításmentes távcsövek gyártását. Johannes Kepler is a távcső miatt kezdett el foglalkozni a témával és megállapította, hogy Ptolemaiosz töréstörvénye nagy beesési szögeknél pontatlan, ámbár a pontos törvényre nem jött rá. (Nem ismerte Ibn Sahl munkáját.) Kepler kutatásai során megismerte és leírta a teljes visszaverődés jelenségét, felismerte az emberi szemlencse szerepét a látásban, bevezette a fókuszpont fogalmát, és lefektette a szemüvegek elméletének alapjait. Elméleti eredményeire támaszkodva jobb távcsövet épített Galileinél és annak elméleti magyarázatát is megadta. Kepler és Galilei kortársa, Christoph Scheiner (aki Galileivel vitában állt a napfoltok felfedezésének elsőbbségi kérdéséről) állati és emberi szemek boncolásával az emberi látás első komolyabb magyarázatával állt elő. 18.3 A Snellius-Descartes törvény Az 1600-as évek elején többen szerették volna megtalálni a pontos töréstörvényt, nem ismerve Ibn Sahl fent említett eredményét. A siker végül is Willebrord Snellius és René Descartes nevéhez fűződik és a közöttük való elsőség a mai napig vita tárgyát képezi. Ezért a legtöbb helyen SnelliusDescartes törvénynek hívják, hogy a fénytörés esetén a beesési és a törés szögek szinuszának aránya állandó. 𝑠𝑖𝑛𝛼1 = á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó 𝑠𝑖𝑛𝛼2 Descartes nem elégedett meg a törvény felismerésével, fizikai magyarázatot is szeretett volna adni rá. Ő úgy fogta fel, hogy a fényt kis részecskék alkotják, melyek nagy sebességgel repülnek, és ez a sebesség egy adott közegben állandó, közeghatáron pedig úgy változik, hogy a közeghatárral párhuzamos komponens megmarad. A szögfüggvények ismeretében elemi megfontolásokkal adódik

(lásd a mellékelt ábra), hogy ebből a modellből tényleg kijön a Snellius-Descartes törvény, ha az az „állandó”, más néven törésmutató a két közegbeli sebesség hányadosa, azaz: 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑣2 = 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑣1 Descartes magyarázata logikusnak hangzik: a közeghatárt úgy képzelve, mintha egy vékony hártyán hatolna át a fény részecskéje, hihető, hogy a csak a felületre merőleges komponens változik meg, mert ilyen irányú „lökést” kap a test a közeghatáron. Descartes azonban adós maradt azzal, hogy megmagyarázza, mi az a mechanizmus, ami a fény-részecskéket egy adott közegben mindig azonos sebességen tartja. A formulából és a fenti ábrából könnyen látható, hogy Descartes modellje akkor ad egyező eredményt a valósággal, ha üvegben és vízben gyorsabban megy a fény, mint levegőben. (Ma már tudjuk, hogy ez téves. Descartes fénymodellje csak véletlenül adja vissza a töréstörvényt.)

18.4 Descartes optikai eredményei Descartes a töréstörvényre és rendkívüli matematikai ismereteire támaszkodva sok jelentős sikert ért el az optikában. Az egyik ilyen eredménye volt a szivárvány jelenségének magyarázata. Ugyan Descartes korára már világos volt a kutatók előtt, hogy a jelenség a napfény esőcseppeken történő szóródásának terméke, a részletes mechanizmust azonban Descartes tárta fel. Végigszámolta ugyanis, hogyan történik a fény vízcseppbe való belépése, bent bekövetkező visszaverődése és a cseppből való kilépése és azt találta, hogy az egyenletes eloszlásban belépő sugarak a folyamat után nem egyenletes irány szerinti eloszlásban lépnek ki, hanem épp a szivárvány irányának megfelelően sűrűsödnek. Azt is tisztázta, hogy a szivárványban azért bomlik fel a fény színeire, mert a folyamat függ a törésmutatótól (a közegekbeli terjedési sebességek arányától) és ez kissé függ a fény színétől. Descartes eredményében az a különösen figyelemre méltó, hogy ezt még a differenciálszámítás kidolgozása előtt képes volt végigszámolni. (Megjegyzendő, hogy Descartes, mint igazi természettudós nemcsak elméleti számításaira támaszkodott, hanem sokat tanult egy üveggömb fénytörésének kísérleti vizsgálatából.) Descartes a jelentős részben általa felfedezett koordináta-geometriát is felhasználva sikeresen válaszolt meg olyan kérdéseket, melyeket korábban csak próbálgatással tudtak közelítőleg megoldani: meg tudta adni a lencsék pontos elméletet. Kiderült, hogy egyáltalán nem a gömb alak az ideális minden esetben és alkalmazástól függően más és más alakot érdemes választani. Ez alapján a szemüvegek működésének pontos leírását is képes volt megadni, és munkái a jobb távcsövek készítésére is jelentős hatást gyakoroltak. Descartes megpróbálkozott a fény sebességének megmérésével, de nem sikerült neki, ami teljesen érthető, hisz a fénysebesség a hétköznapi élet értékeihez képest elképesztően nagy.

18.5 Pierre de Fermat optikai eredményei Pierre de Fermat (1601–1665) elsősorban a matematika több területén alkotott maradandót (koordináta-geometria, differenciálszámítás megalapozása, valószínűségszámítás, számelmélet), de az optika fejlődéséhez is jelentősen hozzájárult. 1662-ben megjelent művében ismertette a „Fermat-elv”-et, miszerint: A fény két pont között a végtelen sok lehetséges terjedési út közül azokon terjed, melyen a terjedési időnek lokális minimuma van. (Fermat, Descarteshez hasonlóan még azt a kiegészítő feltételt fűzte törvényéhez, hogy a fénysebességet a közeg határozza meg.) Meglepő, hogy ez az elv helyesen írja le a fény viselkedését, hisz valamiféle „előre gondolkozást” tételez fel a fény részéről. A mechanikában tanult szóhasználat szerint ez egy variációs elv, szemben Descartes differenciális szemléletű fényterjedési mechanizmusával. (Valójában a Fermat-elv adta az ötletet Maupertuis-nek variációs szemléletű mechanikai törvényéhez.) Nézzük meg számolás nélkül, hogyan következik a Fermat-elvből a fény terjedésének, visszaverődésének és törésének törvénye. A fény adott közeg belsejében való egyenes terjedése könnyen megérthető a Fermat-elvből: ha a terjedési sebesség állandó, akkor a terjedési idő egyenesen arányos a terjedés útjával, az pedig a két pontot összekötő egyenes mentén minimális. A visszaverődési törvényt már kicsit nehezebb levezetni, de ez sem nagyon bonyolult: ha egy közeg szélén van egy síktükör, akkor a tükröt érintő végtelen sok pálya közül ismét csak a legrövidebb útnak megfelelő lesz a legrövidebb idejű, mivel a terjedés végig azonos közegben történik. Az nyilvánvaló, hogy a legrövidebb út csak olyan esethez tartozhat, mely esetén a tükröt két egyenes szakasz köti össze a kezdő és a végponttal. Még ilyenből is végtelen sok van, de ezek közül is könnyű megtalálni a legrövidebbet: tükrözzük a végpontot a tükörtől hozzámenő fény-pályával együtt a tükör síkjára. A tükrözés nyilván nem változtat a pálya teljes hosszán, de jól látszik, hogy a kezdő és végpontot összekötő legrövidebb út az egyenes lesz, tehát az eredeti elrendezésben a legrövidebb útnak a végpont tükörképe irányában induló fénysugár felel meg, amiről könnyű belátni, hogy azonos beesési és visszaverődési szög tartozik. A fénytörés törvényének Fermat-elvből való levezetése már lényegesen bonyolultabb, mivel itt különböző terjedési sebességek is felbukkannak, azaz a minimális időnek nem a minimális út fog megfelelni. Az továbbra is igaz marad, hogy egy közeg belsejében nem „éri meg” a fénynek görbe úton menni, ezért a minimális időhöz csak a kezdőponttól a közeghatárig és onnan a végpontig húzott egy-egy egyenes szakaszból álló pálya felel meg, de az egyáltalán nem magától értetődő, melyik ez a törtvonal. Az biztos, hogy az egyenes terjedéstől érdemes kissé eltérni, méghozzá úgy, hogy a nagyobb terjedési sebességű térrészben tegyen meg kicsit hosszabb utat a fény. De ezt túlzásba sem

szabad vinni, mert akkor az össz-út túlzottan megnő, így biztosan nem a minimális terjedési időt kapjuk. Fermat a differenciálszámítás teljes kidolgozása előtt is képes volt ezt a szélsőérték-problémát megoldani, és bebizonyította, hogy a minimális idő esetén: 𝑠𝑖𝑛𝛼1 𝑣1 = 𝑠𝑖𝑛𝛼2 𝑣2 Ez tulajdonképp egyenértékű a Snellius-Descartes törvénnyel, de a közegbeli fénysebességek megcserélődtek, azaz Fermat szerint a fény vízben és üvegben lassabban megy, mint levegőben. Azt, hogy kinek van igaza, abban a korban nem lehetett eldönteni. Praktikus szempontból ugyanazt az eredményt adták, és kiderült, hogy bizonyos problémákhoz a fénysugarak követésének descartes-i módszere, másokhoz a fermat-i variációs megközelítés a hatékonyabban végigszámolható.

19. lecke: Az optika története II. / Huygens és Newton. A fény hullámelmélete Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 50 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja megérteni, hogyan sikerült az előző leckében tanult kezdeti eredmények után továbblépni a fény megismerésében. Ezen belül megismerkedünk Huygens hullámszerű fényterjedési elméletével, Newton színelméletével, és a praktikus optikai fejlesztésekre (pl. nagy távcsövek, színhiba-mentes lencsék) is utalunk. Külön megvizsgáljuk a fénnyel kapcsolatos egyik fontos kérdést: részecske-e vagy hullám. Látni fogjuk, hogy az 1800-as években többek (pl. Young, Fresnel) munkája nyomán kifejlődött a fény hullámelmélete, ami nagy sikereket ért el és összekapcsolódott az elektromágnesesség elméletével. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_10_optika.mp4 videót 34:58-tól a végéig (1:13:00). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_10_optika.pdf fájl 16–31. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Milyen volt Huygens fényterjedési elmélete? Miért nem nevezzük teljesen szabályos hullámelméletnek?



Hogyan következik a Huygens-elvből a fény egyenes vonalú terjedése és törése?



Mik Newton színelméleti kutatásainak legfontosabb eredményei?



Hogyan bizonyította Thomas Young a fény hullám voltát? Ki folytatta munkáit és tette teljessé a fény hullámelméletét?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.1.2 és 4.4.10 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Hogyan képzelte el Huygens a fény terjedésének mechanizmusát? (Válassza ki a helyes megoldást!)



Huygens szerint az egész teret kicsiny golyócskák töltik ki, és a fény terjedése során ezek elmozdulnak helyükről, meglökik szomszédjaikat, azok a saját szomszédjaikat, … stb., és ezt az átrendeződést érzékeljük fényként.



Huygens szerint a fény kis részecskék (fotonok) áramlása a légüres térben, melyek azonban rezegnek is, így van bizonyos hullámtulajdonságuk.



Huygens szerint a fény az „éter”-nek nevezett, az egész Univerzumot kitöltő folytonos közeg hullámzása. (Be is vezette a hullámhossz fogalmát.)



Huygens teljesen átvette Descartes elképzelését és kicsiny részecskéknek képzelte a fényt, mely közeghatáron a határral párhuzamos sebesség-komponenst megőrzi.

2. Milyen eszközt használt Newton legtöbb színtani kísérletében a fény színeire bontására? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Prizmát.



Párhuzamos falú üveglemezt.



Egy lencse és egy sík lemez kombinációját.



Fehér színbontó ionkalapácsot.

3. Newton melyik kísérlete volt az, melynek magyarázatára csak kb. 100 évvel később jöttek rá és amely valójában a fény hullámtulajdonságát, interferenciáját mutatta meg? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A Newton-gyűrűk jelensége.



Az, hogy a szivárvány színei tovább nem bonthatók fel.



Az, hogy a szivárvány színeinek egyesítésével újra fehér fényt kapunk.



Nem volt ilyen kísérlet, Newton idején a méréstechnika ehhez túl durva volt.

4. Miért fogadta el a szakmai közvélemény eleinte igen nehezen Thomas Youngnak, hogy a fény egy hullám? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert Newton tekintélye igen nagy volt és ő inkább részecskének gondolta a fényt és ez 100 év alatt alapigazsággá vált az emberek gondolkodásában.



Azért, mert az Inkvizíció Biblia-ellenesnek minősítette a fény hullámelméletét. (Szerencsére Thomas Young anglikán területen élt.)



Azért, mert kísérletének megismétléséhez igen drága berendezést kellett építeni, amire csak kevés helyen találtak költségvetési forrást.



Azért, mert addigra már a kvantummechanika néhány alapvető ismerete elterjedt, és így mindenki tudta, hogy a fény fotonokból áll.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



  

6–8 mondatban (esetleg 1-2 ábrával) összefoglalni Huygens hullámszerű fényterjedési elméletét és azt, hogyan következik ebből a fény egyenes vonalú terjedése, és hogy közeghatáron megváltoztatja az irányát. 8–10 mondatban összefoglalni Newton színelméleti munkásságát. (Motiváció, színbontási eredmények, Newton-gyűrűk.) 6–8 mondatban összefoglalni, milyen fő eredményei voltak az optikai műszerek fejlesztésének az 1700-as években (nagy távcsövek, színhiba mentes lencsék). 8–10 mondatban összefoglalni a fény hullámelméletének keletkezését (Young kísérlete, Fresnel elmélete, utalás az elektromágnesességgel való kapcsolatra).

Tartalmi összefoglaló: 19.1 Huygens fényterjedési modellje Az előző leckében láttuk, hogy a fény terjedésére többféle magyarázatot is adtak az 1600-as években. Christian Huygens, akinek a nevével a mechanika megalapozásánál is találkoztunk, egy újabb változattal állt elő az 1600-as évek végén. Szerinte a mindenséget kicsiny részecskék, golyócskák töltik ki, és a fényt akkor érzékeljük, amikor a szemünknél levő golyócskák elmozdulnak nyugalmi helyükről. A fényforrások e kis golyókat lökik meg, azok a szomszédjaikat, azok a saját szomszédjaikat, … így terjed a fény, miközben a legelső sor meglökött golyó, a „frontfelület” egyre előrébb és előrébb jut. Huygens fényterjedési elve tehát az alábbi módon fogalmazható meg: A fény terjedése az Univerzumot kitöltő sok-sok részecskének köszönhető és a terjedés során a frontfelület minden pontja újabb részecskék meglökésének forrása és az így mozgásba hozott golyócskák alakítják ki a későbbi frontfelületet. Huygens szerint a fénysugár egy sík frontfelületnek felel meg, mely a terjedés irányára merőleges, a kicsiny fényforrások mindenfelé irányuló fényéhez pedig gömb alakú frontfelület tartozik. Azt igen könnyen lehet igazolni, hogy ha a frontfelület egy pillanatban gömb, és a hullámok terjedési sebessége állandó, akkor kis idő múlva ismét gömbfelületet kapunk, illetve sík frontfelületből sík frontfelület lesz később. Az sem okoz nehézséget, hogy belássuk: ha egy frontfelület nem merőlegesen érkezik egy közeghatárra és az új közegben (ahova csak most lép be) kisebb a golyócskák sebessége, mint az

eredetiben, akkor a front előbb belépő része (az ábrán a menetirány szerinti jobb oldala) korábban lelassul, így a frontfelület végül is elfordul. Huygens ezt végig is számolta, és egyszerű geometriai megfontolásokkal levezette belőle a

Snellius-Descartes törvényt. Az ő elmélete Fermatéhoz hasonlított abban, hogy a vízben kellett lassabbnak lennie a fénynek, hogy a kísérletekkel összhangban legyenek az elméleti és a kísérleti eredmények. Huygens elmélete nem feltételezett olyan „céltudatosságot”, mint amit a Fermat-elv sugall és Descartes modelljénél is hihetőbb volt, mert annak is okát adta, miért van egy közegnek adott fényterjedési sebessége: ez a golyócskák tömegével és térfogategységenkénti számával kapcsolatos. Később kiderült, hogy a Huygens-elvből a Fermat-elv levezethető, de az elméletet igazán sikerre majd Fresnel viszi az 1800-as években, aki az egymást lökdöső golyócskák koncepcióján túllép és valódi hullámtermészetet tulajdonít a fénynek. Erről azonban később szólunk. 19.2 Isaac Newton optikai munkássága Newtont, Huygenshez hasonlóan az optika is érdekelte. Egyik fő motivációjuk is közös volt: minél jobb minőségű optikát építeni, hogy minél nagyobb teljesítményű távcsőhöz jussanak. Ennek során jutott Newton arra a gondolatra, hogy a színtant alaposabban tanulmányoznia kell, mert a nagy lencsék egyik legzavaróbb hibája az úgynevezett „színhiba” volt. Ez azt jelentette, hogy a nagy lencsék esetén a kép mindig színeire bomlott, mert az üveg törésmutatója enyhén színfüggő volt. Ez életlen, hamis színekben játszó képet eredményezett. A jelenség alapját, azaz a törésmutató színfüggését „diszperzió”-nak nevezzük. A diszperzió ismert volt korábban is, hisz pl. Descartes ez alapján tudta a szivárvány keletkezését megmagyarázni, de igen alapos kísérletsorozatot először Newton végzett a témában. Newton kísérleti elrendezésének alapja az volt, hogy egy elsötétített szobába csak kis lyukon engedte be a napfényt, így egy párhuzamosnak tekinthető fehér nyalábot kapott, majd ennek útjába tett különféle dolgokat és vizsgálta a kimenetet.

A színbontásra Newton üvegprizmát használt, melyen be és kilépéskor is megtört a fény és a diszperzió jelensége miatt színeire bomlott: a legegyszerűbb esetben épp a szivárvány színeit kapta, amit elemi színeknek nevezett el. A jelenséget sokféleképp vizsgálta és legfontosabb eredményei az alábbi vázlatban foglalhatók össze: 

A fehér fény prizmával elemi színekre bontható.



Az elemi színek tovább nem bonthatók.



Az elemi színek egyesítésével a fehér fény visszakapható.



Ha csak néhány elemi színt egyesítünk, mindenféle szín (nemcsak az elemi színek) kikeverhető.

Newton kísérleteiről pontos rajzokat, méréseket is közölt műveiben. Számszerűen is kimérte a diszperziót, azaz azt, hogy mennyire különbözik a törésmutató az egyes színek esetén. Azt kapta, hogy minden üvegminta azonos módon hozza létre a diszperziót, azaz azonos százalékkal tér el pl. a vörös és a kék színben mért törésmutatója. Newton ezt nagyon sajnálta, mert azt már előre kigondolta, hogy ha lenne kétféle diszperziójú üvege, akkor ezekből elvileg olyan összetett lencsét tudna létrehozni, melyben a különböző típusú rétegek közel semlegesítik egymás hatását. Valójában az volt a baj, hogy mintáit egyazon üveggyártási eljárásból és alapanyagból szerezte be: ha lényegesen más üvegmintákat is használt volna, meg tudta volna építeni a színhiba-mentes lencsét. Newton, azt gondolván, hogy a színhiba-mentes lencsét nem lehet megépíteni, inkább homorú tükröt használt távcsövében fő képalkotó elemként (objektívként). A tükör ugyanis természeténél fogva diszperzió-mentes (a fény visszaverődése nem függ a törésmutatótól). Egy kis technikai gondja akadt csak: a homorú tükör a tárggyal egyező oldalon hozza létre a képet, így hogy fejünkkel ne takarjuk el a belépő fénysugár irányát, a homorú tükör által létrehozott képet ki kell vetítenünk oldalra egy kis sík segédtükörrel. Ezzel egy kicsit furcsa módon a vizsgált tárgy irányára merőlegesen kell a távcsőbe néznünk, de a nagy tükör előnye óriási a nagy lencsékhez képest. Bár azóta a színhiba-mentes lencsék gyártását is megoldották, a legnagyobb távcsövek a mai napig tükröt használnak objektívként. Newton kísérletei során észrevett egy különös jelenséget. Egyszer egy nagy görbületi sugarú lencsét domború felével egy sík üveglemezre helyezett és a lencse és az üveglemez találkozási pontja körül érdekes színes, koncentrikus köröket vett észre. A jelenséget pontosan dokumentálta és felvetette, hogy valami egyszerű geometriai oka lehet, talán a fényben valami térbeli periodikusság figyelhető meg. Érdekes módon még a „térbeli periodikusság”-ra jellemző távolságot is meghatározta és nagyságrendileg helyes értéket kapott. (Mai szóhasználattal: a fény hullámhosszát határozta meg.) Itt valójában egy, a fény hullám voltával kapcsolatos interferenciajelenséget észlelt Newton, azaz azt, hogy a különböző távolságban levő rétegekről visszaverődő fénysugarak egy adott helyen annak megfelelően erősítik vagy gyengítik egymást, hogy a találkozás helyén milyen rezgési fázisban vannak. Newton csak egy lépésre volt a fény hullámtermészetének felfedezésétől, de ezt

valamiért nem tette meg. Ne hibáztassuk ezért Newtont: ez csak egy mellékvágány volt az ő számára és nem tudhatta, mennyire érdekes területre vezet. Newton sokat gondolkozott a fény természetéről és végül is a részecskeszerű modellt fogadta el inkább, bár leírta, hogy e véleményében nem egészen biztos. Érdekes, hogy Newton tekintélye miatt halála után annyira rögzült ez az elképzelés, különösen az angol fizikusokban, hogy a fény hullámtermészetét bizonyító kísérletek elfogadásának egyik gátjává vált.

19.3 Az optikai műszerek fejlődése Ahogy korábban már említettük, a távcső (nemcsak csillagászati célú) fejlesztése volt ez egyik fő húzóereje az optikának, de egyben az egyik fő haszonélvezője is lett. Az 1700-as években megjelentek a színhiba-mentes (akromatikus) lencsék, a tükrös távcsövek, és utóbbiak objektívátmérője csakhamar az 1 m fölé nőtt. E műszerek a csillagászat fejlődésének adtak nagy lendületet. A kifejlesztett elméleti és kísérleti eredmények aztán más berendezések előtt is megnyitották az utat. Pl. már az 1600-as években megjelent a mikroszkóp, de igazán jó minőségű képet csak az akromatikus lencsékkel sikerült kapni az 1700-as években. A nagy fényerejű, torzításmentes lencsék pedig a fényképezés 1800-as évekbeli megjelenését tették lehetővé. Érdekes, hogy a jó lencsék, távcsövek, mikroszkópok tervezése igen sok számítást igényelt, hisz a diszperziót is figyelembe venni, a kép torzulásait is kiszámolni csak sok-sok fénysugár útjának követésével lehetett, így a jó minőségű optikák készítéséhez a gyors számolást lehetővé tevő számábrázolás és a differenciálszámítás is szükségesnek bizonyult. 19.4 A fény hullámtermészete Láttuk, hogy akár Newton rájöhetett volna arra, hogy a fény egy hullám. Ha ezt ő összekapcsolja Huygens fényterjedési modelljével, akkor az optika elmélete már az ő korában nagyot ugrott volna. Ehelyett, részben Newton tekintélye miatt 1801-ig kellett várni, hogy a fény hullámelmélete megszülessen. Thomas Young (1773–1829) 1801-ben mutatta be híres interferencia-kísérletét, mely csakis a fény hullámtermészetével volt megmagyarázható. Kísérleti elrendezése egyszerű volt: egy fényforrás fényét kis lyukon engedte át, majd ezt egy olyan átlátszatlan ernyőre vetítette, melyen csak két keskeny rést hagyott egymástól igen kis távolságra. A két rés mögötti ernyőn sötét és világos csíkokat figyelt meg. Ha a fény repülő kis golyókból állna, ez nem következhetne be, ám ha térbeli periodicitást, hullámszerű terjedést feltételezünk, akkor ez könnyen megérthető: erősítés ott lesz, ahol a két résen átjutó fénysugarak útkülönbsége a hullámhossz egész számú többszöröse, ugyanis ekkor fog hullámhegy hullámheggyel találkozni.

Young ki is számolta, milyen hullámhossz következik a kísérletből és Newtonéhoz hasonló eredményt kapott. (Lásd a Newton-gyűrűk esete.) Szüksége is volt Youngnak a Newtonra való hivatkozásra, mert épp Newton (aki inkább részecskékből állónak gondolta a fényt) tekintélye miatt sokan fogadták kétkedve eredményeit. Young a kétkedők meggyőzésére a kísérletet víz felületi hullámaival is elvégezte, kimutatva, hogy elmélete arra is tökéletesen működik. A fizikus közvélemény pár év alatt végül is elfogadta Young eredményét, hisz mindenki meg tudta ismételni azt, és végül Augustin-Jean Fresnel (1788–1827) az 1820-as években részletesen kidolgozta a hullámoptika elméletét. Fresnel több, látványos interferenciakísérletet végzett, tanulmányozta a fény rések szélén történő elhajlását és elmélete alapján újszerű berendezéseket is tervezett. Fresnel elmélete minden kísérleti elrendezésben működött (legfeljebb nehezen volt végigszámolható) és a mérésekkel egyező eredményt adott. Fresnel szerint a fény valami rugalmas közegnek, az „éternek” a hullámzása, méghozzá transzverzális hullám. Bár mára kiderült, hogy ez az elképzelés rossz, Fresnel számítási módszereit még mindig használjuk az optikai berendezések tervezésénél. A fény elméletének az elektromosságtan adott egy nagy löketet az 1800-as évek második felében. Tanulni fogjuk, hogy 1864-ben jelenik meg Maxwell műve, mely az elektromágnesesség általános leírását tartalmazza, és ebben a fény természetére is választ ad a szerző: a fény elektromágneses hullám. (Igaz, azt is gondolta, hogy az elektromos és a mágneses tér az éter deformált állapotainak felel meg.) Erről rövidesen tanulni fogunk. A 19. század vége felé sikerült megmérni a fénysebességet olyan pontosan, hogy a „levegőben gyorsabb a fény vagy vízben” direkt módon megválaszolható lett. Erről a következő leckében tanulunk.

20. lecke: A fénysebesség mérésének története Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 70 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, miért tartották fontosnak az emberek a fény sebességének megmérését és milyen kifinomult méréstechnika vezetett el a sok tizedesjegy pontosságú eredményekig. A téma tárgyalásának az is célja, hogy megmutassa, hogyan kapcsolódnak az alapés alkalmazott kutatások egymáshoz és milyen érdekes kapcsolatok vannak a mechanika és az optika fejlődésében. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_11_fenyseb.mp4 videót az elejétől a végéig (57:27). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_11_fenyseb.pdf fájl tartalmazza (15 oldal). A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Az első sikeres fénysebesség-mérés (Olaf Römer) módszere. A korábban tanult aberráció kapcsolata a Föld mozgásával és a fénysebességgel.



Fizeau és Focault fénysebesség-mérési módszere és pontossága.



Fizeau interferométere: a közegek és a fénysebesség kapcsolata.



Michelson kísérletei: a fénysebesség irányfüggésének sikertelen kísérlete, direkt fénysebességmérések nagy pontossággal. A kísérlet eredmények értelmezési nehézségei.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. A témához Simonyi könyve nem tartalmaz összeszedetten plusz információakt, de a felmerülő nevek, kísérletek leírását különböző fejezetekből össze lehet szedni. Önellenőrző kérdések: 1. Mi volt az eredeti célja Olaf Römernek, amikor a Jupiter-holdak mozgásának tanulmányozása közben sikerült a fény sebességét megmérnie? (Válassza ki a helyes megoldást!)



Römer eredetileg a Jupiter-holdak pályaadatait szerette volna pontosítani, hogy ezek birtokában fogyatkozásaikat pontosan előre tudja jelezni. Ezt a navigációban lehetett felhasználni.



Különösebb célja nem volt Römernek: egyszerűen csak pontosabban akart volna mérni, mint elődei, mert jobb távcsöve és órája volt.



Römer kifejezetten a fény sebességét szerette volna megmérni, amikor a Jupiter-holdak mozgásának tanulmányozásába fogott, valójában már előre sejtette a végeredmény hozzávetőleges értékét.



Römer eredeti célja újabb Jupiter-holdak megtalálása volt. Ehhez kellett neki a már ismertek pontos feltérképezése, hogy ne keverhesse azokkal össze az esetleges új holdakat.

2. Mi volt Foucault forgó tükrös fénysebesség-mérésének alapgondolata? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Foucault egy fénysugarat irányított egy gyorsan forgó tükörre, onnan az visszaverődött, majd ezt egy fix tükörrel visszaverette ugyanarra a forgó tükörre és az innen visszavert fényt tanulmányozta. Amíg ugyanis a fény a forgó és a fix tükör közt oda-vissza ment, a tükör kissé elfordult, ami a folyamat végén a visszatérő kis fénysugár elfordulását jelentette.



Foucault fénysugarát egy gyorsan forgó fogaskerék fogai közt engedte át, onnan jutott egy forgó tükörre, majd vissza a fogaskerék fogai között. Amikor a visszavert fény a legerősebb volt, akkor a fogaskerék és a forgó tükör fordulatszámának arányából lehetett a fénysebességet meghatározni.



Foucault a róla elnevezett inga fonalára egy kis tömegű tükröt is akasztott, mely az inga lengési síkját követve lassan elfordult az épülethez képest. Mivel ezt egy nagy teremben végezte, a fény terjedési ideje kihatással volt az inga síkjának látszó elfordulására, és ebből határozta meg a fénysebességet.



Nem is volt ilyen mérés, Foucault egyetlen híres kísérlete a korábban tanult ingakísérlet.

3. Mit gondoltak a kutatók a 19. században: hányadik tizedesjegyben befolyásolja a Föld felszínén mérhető fénysebességet az, hogy a Föld mozgásirányához képest milyen irányban mérjük? Igazuk lett? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A 4. tizedesjegyben várták az eltérést, de a kísérletek ezt nem igazolták: egyáltalán nem volt irányfüggés kimutatható.



A 7. tizedesjegyben várták az eltérést, de a kísérletek ezt nem igazolták: egyáltalán nem volt irányfüggés kimutatható.



Nem vártak ilyen számszerű eredményt, ezért csalódniuk sem kellett.



A 6. tizedesjegy körül várták az eltérést és a kísérlet igazolta is ezt.

4. Melyik optikai jelenségen alapult a Michelson-Morley kísérlet működése? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A fény interferenciáján.



A fény diszperzióján.



A fényelhajláson.



A fényelektromos hatáson.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:



 

6–8 mondatban (esetleg 1–2 ábrával) ismertetni az alábbi fénysebesség-mérési módszerek bármelyikét: Olaf Römer módszere, Fizeau forgó kerekes módszere, Foucault forgó tükrös módszere. 6–8 mondatban és egy ábra rajzolásával el tudja magyarázni, milyen eredményre jutott Fizeau a fénysebesség áramló közegekben történő megváltozásával kapcsolatban. 8–10 mondatban és néhány ábra segítségével ismertetni tudja az éterszélhez vezető gondolatot, valamint az ennek kimérésre tervezett Michelson-Morley kísérletet és annak eredményét.

Tartalmi összefoglaló: 20.1 Az első siker: Olaf Römer mérése A fény sebességét sokan próbálták megmérni. Feljegyzések vannak pl. Galilei és Descartes sikertelen méréseiről, melynek során pár km távolságból egymásnak küldött fényjelek (lámpák letakarása-előhúzása) késését próbálták kimérni kézi módszerekkel. Az ilyen kísérletek a hangsebesség mérésére tökéletesen alkalmasak voltak, de a fény esetén mindenki azt állapította meg, hogy ekkora távolságokon ilyen időmérési pontosság mellett a fényjelek késése nem mérhető ki. (Pedig Descartesnek pl. jól jött volna a sebesség kimérése, hogy megerősítse fénytörési elméletét.) Mai szemmel, a fénysebesség 300000 km/s-os értékét ismerve, nem meglepő, hogy az első sikeres fénysebesség-mérés csillagászati távolságokon következett be, ahol még a fénynek is percek szükségesek a távolságok leküzdéséhez. Olaf Römer a Jupiter-holdak pontos pályaadatait szerette volna felmérni, mert ezek birtokában sok évvel előre meg lehetett mondani a Jupiter-holdak fedéseinek idejét percnyi pontossággal. Már Galilei felvetette, hogy ezt órák pontosítására lehetne felhasználni. Abban az időben az órák ugyanis csak pár napi járás idejéig tudtak 1-2 perc eltérésen belül maradni, így egy hosszú hajóúton a mechanikus órák csakhamar 30-40 perc bizonytalanságot is összeszedtek. Ez azért volt baj, mert a nagy földrajzi felfedezések kora zajlott, a Föld nagy része még feltérképezetlen volt, a földrajzi hosszúsági koordináta meghatározásához viszont pontosan kellett tudni, hogy abban a pillanatban egy rögzített alapponton (mondjuk Greenwichben) mennyi a pontos idő. A Jupiter-holdak fogyatkozásainak perc-pontos előrejelzése megadta azt a lehetőséget, hogy ha a hajón egy erről szóló táblázat van, akkor a fogyatkozás kis távcsővel való megfigyelése segítéségével az órák

percnyi pontosságúra állíthatók be. (És akkor pár napig még nagyjából pontosnak tekinthető az óra). Jupiter-hold fogyatkozások pár naponta bekövetkeznek, így a Jupiter-holdak keringése értékes óraszerkezetként volt felhasználható. Römer tehát ezt a kérdéskört tanulmányozta hosszas, precíz mérésekkel és arra jött rá, hogy baj van az eredményekkel: a fogyatkozások néha siettek, néha késtek a számítotthoz képest. Az eltérés az átlagos értékhez képest legfeljebb 7–8 perc volt mindkét irányban, és ezt Römer képes volt kimérni. Az adatokat elemezve hamar megtalálta a szabályosságot is: a késés mindig akkor következett be, amikor a Föld-Jupiter távolság nagy volt, míg a sietés egybeesett a Föld-Jupiter távolság átlagosnál kisebb voltával. A magyarázat nyilvánvaló: a fénynek időre van szüksége a terjedésre, méghozzá a 7–8 perc megfelel annak az időnek, ami alatt a fény a földpálya átmérőjének felét teszi meg. A megfigyelésekből Römer számszerű fénysebesség-értéket is kapott, mai egységekre átírva kb. 240000 km/s-ot, ami kb. 20%-kal tér el a pontos 300000 km/s-tól. A szakmai közönség kétkedéssel fogadta az eredményt, de miután mindenki meg tudta ismételni ezt saját obszervatóriumában, és felfedezték még az aberráció jelenségét is (1728), általános elfogadást nyert. (Az aberrációról itt nem szólunk külön, mert azt a Föld keringésének bizonyítékainál már megtettük.) 20.2 Fénysebesség-mérés mechanikus szerkezetekkel: Fizeau és Foucault mérése A fénysebességet földi körülmények közt igen nehéz volt kimérni, ezért az első csillagászati mérések után majdnem 2 évszázad telt el az első ilyen sikeres kísérletig. Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819–1896) 1849-ben végzett kísérlete volt az első sikeres földi fénysebesség-mérés. Fizeau egy fénysugarat egy gyorsan forgó fogaskerék fogai közt engedett át, majd úgy rendezte el a berendezést, hogy ez a sugár egy több kilométer távolságban elhelyezett síktükörről verődjön vissza és ismét a fogaskerék rései közt haladjon, így jutva el a megfigyelőhöz. Berendezésének egyszerűsített rajzát mutatja ez az ábra.

Amíg a kerék áll, a megfigyelő egy halvány fényfoltot lát. A kerék forgatásának beindulásakor a fényfolt villogni fog, hisz a fény nem mindig tud átjutni a fogaskeréken. Igen nagy fordulatszámnál azonban teljesen eltűnik a villogó fényfolt, mert amikor a lyukon áthaladt, a visszaérésig több kmt meg kell tennie és ha ezalatt a kerék már kicsit elfordul és a lyuk helyén fog lesz, akkor a fény nem jut el a megfigyelőhöz. Kétszer ekkora fordulatszámon már ismét lesz fény, mert az már a következő lyukon tud áthatolni, háromszoros fordulatszámon megint eltűnik, … stb. Fizeau többszöri módosítás után végül is kb. 8 km távolságon tudta mérését elvégezni és kb. 5%-os pontosságig jutott el.

Kicsit hasonló volt Jean Bernard Léon Foucault (1819–1868) mérése is. Ő 1850 és 1862 közt végzett egyre javuló méréssorozatot forgó tükrös berendezésével.

A mérés ötlete az volt, hogy egy párhuzamos nyalábot bocsátott egy gyorsan forgó tükörre, ahonnan az egy távoli, álló tükörre jutott, ami visszaverte eredeti haladási irányával szemben, majd a fény a forgó tükrön ismét visszaverődést szenvedett el és így jutott a megfigyelő szemébe. A forgó és a fix tükör közti 10–20 m-es utat oda-vissza megtevő fénysugár terjedési ideje alatt a forgó tükör kissé már elfordult, így a megfigyelő szemébe kicsit más irányból érkezett be a folyamat végén a fény. Foucault a berendezés többszöri módosításával végül 0,6%-os mérési pontosságig jutott el. Ezen túlmenően, a 10–20 m-es távolság vízzel való feltöltésével közvetlenül is sikerült megmérni a vízbeli fénysebességet, és a hullámoptikának és a Fermat-elvnek megfelelő, a levegőbelinél kisebb értéket kapott. 20.3 Fizeau interferométere Az 1860-as években nagyon foglalkoztatta a fizikusokat a fény természete. Az egyik fő kérdés az volt, mi is a közeg, aminek a hullámzása a fény. Ezt „éter”-nek nevezték, hogy valahogy beszélhessenek róla, de túl sok dolgot nem tudtak e furcsa közegről. Fizeau az itt ismertetett mérésével azt szerette volna megtudni, hogy az áramló közeg (víz) magával ragadja-e az étert, azaz áramló vízben más lesz-e a fénysebesség, mint nyugvóban. Mérési elrendezését a mellékelt ábra mutatja. Ennek lényege, hogy egy fényforrás fényét kétféle úton is eljuttatja a megfigyelőhöz, ezt a kétféle utat piros és zöld szín jelzi az ábrán. A fényutak és a csőben áramló folyadék iránya úgy lett megválasztva, hogy az egyik (piros) esetben a fény mindig a víz áramlásának irányában, a másik (zöld) esetben azzal ellentétesen haladjon. Ha a fénysebességet módosítja az áramlás bekapcsolása, akkor a fix frekvenciájú fény hullámhossza megváltozik: az egyik úton nő, a másikon csökken egy kicsit, ami azt eredményezi, hogy a megfigyelőnél észlelhető interferencia megváltozik. Fizeau-nek sikerült kimutatni a jelenséget és azt a furcsa eredményt kapta, hogy v sebességű n törésmutatójú közeg Δc=v(1-1/n2)-nyivel „ragadja magával” az étert, azaz ennyivel módosítja a

fénysebességet. Ez egy érdekes eredmény, ami zavarba hozta a kutatókat. Például a légüres térben a törésmutató 1, így Δc=v(1-1/12)=0! Ez viszont azt jelenti, hogy a légüres térben bármelyik vonatkoztatási rendszerből is nézzük a fényt, azonos sebességet kell kapnunk. 20.4 Az éterszél és a Michelson-Morley kísérlet Az előző részben említett problémakört az „éterszél” kimérésének nevezhetjük. A 19. századi felfogás szerint a fény az „éter” nevű közeg hullámzása, azaz ehhez képet terjed c sebességgel. A newtoni mechanika szerint ha a megfigyelő v sebességgel halad az éterhez képest, akkor haladási irányában kilőve egy fénysugarat, azt c-v, azzal ellentétesen pedig c+v sebességűnek fogja észlelni. Mivel a Föld Nap körüli keringése során 30 km/s-mal halad (ami kb. a fénysebesség tízezred része), ez azt jelenti, hogy ha ez az éterhez képesti sebessége is, akkor a fénysebességnek kb. a 4. tizedesjegyben irányfüggőnek kell lennie. Ezt a pontosságot Foucault forgó tükrös kísérlete már majdnem el is érte, ezért nem tűnt reménytelennek a további pontosság-javítással kimutatni az éterszél jelenségét. Albert Abraham Michelson (1852–1931) és Edward Williams Morley (1838–1923) az 1880-as években több évig tartó méréssorozatot végeztek a témában. Berendezésük, a Michelson-interferométer ötlete az volt, hogy egy fénysugarat ketté osztottak, majd egymásra merőleges irányokban küldtek el egy-egy visszaverő tükörig, ahonnan visszaverődve majd egyesítve őket, a megfigyelő ernyőn interferenciajelenséget okoztak. Amennyiben a berendezés mozog az éterhez képest, a mozgás irányától és sebességétől függően megváltoznak a fényutak, így az interferencia-kép is. Michelsonék teljes megdöbbenésére a berendezés semmilyen változást nem mutatott az interferencia-képben: akár az egész berendezést óvatosan elforgatták 90 fokkal, akár vártak több hónapot, hogy a Föld már más irányban haladjon Nap körüli keringése során, az eredmény az volt, hogy nem mutatható ki változás. Az eszköz fejlesztésével 1887-re már a 8 km/s-os mérési pontosságot is elérték, de a Föld éterhez való mozgása kimutathatatlan volt. Michelson, akit joggal nevezhetünk a téma megszállottjának, későbbi több évtizedes méréssorozatával további fantasztikus eredményeket ért el. A fénysebesség mérésre Foucault forgó tükrös elrendezését fejlesztette tovább és pl. egy 35 km-es távolságon a fény abszolút sebességét 4 km/s pontossággal (5 tizedesjegy!) tudta megmérni. Konstruált egy 1 mérföld, azaz kb. 1600 m hosszú, 1 m átmérőjű egyenes csövet is, melyet vízzel is fel tudott tölteni vagy épp légüres teret

hozott létre benne. Az ebben végzett fénysebesség-mérésekkel igen pontosan tudta igazolni, hogy a töréstörvénybeli törésmutató tényleg a közegbeli fénysebességgel kapcsolatos. Az éterszélnek azonban egyik mérés sem mutatta nyomát.... Az eredmény előtt mindenki értetlenül állt. Az egyik magyarázat ugyanis az lenne, hogy a Föld mégiscsak kitüntetett hely, azaz áll az éterhez képest. Ezt pedig addigra már tudták, hogy nem igaz. Megpróbálták kidolgozni az éter dinamikáját leíró elméletet (a Föld magával ragad egy kis étert), de állandóan ellentmondásba keveredtek pl. az aberráció jelenségével. A kérdéskört végül is a legalapvetőbb fizikai fogalmak teljes újragondolásával lehetett csak megoldani a relativitáselmélet keretein belül, amiről rövidesen tanulunk. Az alap- és alkalmazott tudományok érdekes kölcsönhatását figyelhetjük meg itt: Michelsonnak szüksége volt egy precíz méréstechnikára, hogy az alapkérdésekre választ kapjon, de eközben olyan fejlesztéseket is végzett, mely a technikára is visszahatott. A Michelson-interferométer sok egyéb területen nyert később alkalmazást. Pl. ennek módosításával tudták a tükrök finom eltolásával a „méter” egységet egy bizonyos fény hullámhosszához kötni, ezen az elven alapul a mai CD/DVD meghajtók olvasófeje, de precíz optikai minőségellenőrző berendezésekben, mozgásérzékelőkben, lehallgatóberendezésekben is használják a Michelson-interferométer módosított változatait.

21. lecke: Az elektromosságtan története I. / Alapjelenségek. Elektrosztatika Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 60 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja egyrészt áttekinteni az elektromosság- és mágnesességtan első, kezdetleges eredményeit az ókorból és a középkorból, másrészt részletesebben vizsgálni, hogy az 1600-as évektől kezdve a statikus elektromossággal kapcsolatban milyen kísérleti és elméleti eredmények születtek. Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_12_elektro.mp4 videót az elejétől 48:22-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_12_elektro.pdf fájl 1–15. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Hogyan tisztázta az 1500-as években William Gilbert módszeres kísérletekkel az elektromos és a mágneses hatások különböző jellegét és néhány alaptörvényét?



Mi a dörzselektromos gép és a leideni palack működésének elve? Milyen eredményekre jutottak használatukkal a kutatók?



Milyen alapvető dolgokra jött rá Benjamin Franklin a villámokkal kapcsolatban?



Hogyan történt a pontszerű testek közti erőhatás törvényét leíró „Coulomb-törvény” felfedezése? Hogyan általánosították az 1800-as évek elején?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.4.1–4.4.4 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Ki és kb. mikor írta le először teljesen korrektül az elektromos és a mágneses kölcsönhatás esetére is, mikor lép fel vonzás illetve taszítás? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

William Gilbert az 1500-as évek második felében.



Már az ókori görögök leírták ezt, de nevet nem tudunk mondani, mert az elveszett.



Benjamin Franklin az 1700-as évek végén.



Charles-Augustin de Coulomb az 1700-as évek végén.

2. Gray és társa már az 1700-as évek elején észrevette, hogy fém huzallal akár 100 m-re is továbbíthatók a töltések. Miért nem készítettek ők a gyakorlatban is használható elektromos jeltovábbító berendezést, egyfajta távírót? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Sok technikai feltétel hiányzott, pl. szigetelt huzaluk és jelentős töltést tároló áramforrásuk sem volt.



Egyszerűen nem jutott eszükbe, pedig már ők tudtak volna távírót készíteni, mellyel Morzejeleket lehetett volna küldeni.



Minden adott volt hozzá, meg is tervezték a berendezést, ami működött is volna, csak sajnos egy váratlan betegségben elhunytak.



Az állítás nem igaz, csináltak ilyen berendezést, csak kortársaikat nem érdekelte a gyors információtovábbítás lehetősége, ezért senki sem használta.

3. Milyen berendezést használt Coulomb erőmérésre, amikor a töltött testek közti erőhatásokat vizsgálta? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Torziós ingát.



Rugós erőmérőt.



Nyúlásmérő bélyeget.



Coulomb nem is végzett méréseket a témában, csak mások eredményeit összefoglalta és eközben vette észre a később róla elnevezett törvényt.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

    

8–10 mondatban összefoglalni William Gilbert elektromosságtani és mágnesességtani munkáinak lényegét. 6–8 mondatban leírni a dörzselektromos gép működését és azt, milyen kísérleteket végzett el ezek segítségével Gray és Desaguliers. 5–6 mondatban leírni a leideni palack felfedezésének körülményeit és néhány lehetséges alkalmazását. 6–8 mondatban ismertetni, hogyan bizonyította Benjamin Franklin, hogy a villámlás ugyanolyan természetű, mint a dörzselektromosság. 8–10 mondatban ismertetni, hogyan fedezték fel a Coulomb-törvényt és hogyan bizonyították, hogy a távolság reciprokának pontosan a második hatványával arányos erőhatásról van szó a töltött testek között.

Tartalmi összefoglaló:

21.1 Az alapjelenségek megismerése Bizonyos elektromos és mágneses alapjelenségeket az ókortól kezdve ismer az emberiség. Pl. feljegyezték, hogy a görögök tudtak a dörzselektromosságról: ha borostyánkövet dörzsöltek száraz szőrmével, akkor a borostyán „furcsa állapotba” került egy időre, ami abban nyilvánult meg, hogy kicsi tárgyakat (port, morzsát) magához vonzott. A borostyánkő görög nevéből származik a mai „elektron” szavunk. A görögök a mágneskövek vonzó és taszító hatását is észrevették. Az is bizonyos, hogy a félév több más témájához hasonlóan itt is nagy a bizonytalanság az ókori ismeretekkel kapcsolatban. Ennek egyik példája a „bagdadi elemek” esete. Az 1930-as években a mai Bagdad közelében, azaz a területen, amit ebben a tárgyban mezopotámiai kultúrkörnek nevezünk, egy igen érdekes leleltre bukkantak: egy agyagedényre, melyhez egy vasrúd és egy réz cső tartozott. Ezek méretei olyanok voltak, hogy az egészet össze lehetett szerelni úgy, hogy a réz cső beleillett az edény nyakába, a közepébe pedig bele lehetett lógatni a vasrudat úgy, hogy ne érintkezzenek. Elvileg ezt az ókorban is le tudták úgy zárni egy aszfalt dugóval, hogy a fémdarabok el legyenek szigetelve elektromosan egymástól, de belelógjanak az edény belsejébe. A mai embernek egy ilyen berendezést látva a galvánelem jut eszébe, amiről nemsokára tanulunk: ha az edénybe előzőleg savas vizet vagy gyümölcslevet töltöttek, akkor a vas és a réz kivezetések közt feszültség volt mérhető. Ez a berendezés tehát akár egy ókori áramforrás is lehetett! A témában azonban sok a bizonytalanság. Pl. a lelet korát is csak elég pontatlanul tudjuk: az i. e. 3. és i. sz. 3. század közötti időben keletkezett valamikor. Feljegyzéseket sem találtak áramforrások használatáról és az ilyen elemek csak kis teljesítményre képesek, tehát biztos, hogy villanymotort vagy komoly teljesítményű fényforrást nem lehetett üzemeltetni velük. Azért ki lehet találni néhány reális alkalmazást: pl. fémbevonatok készítésére (galvanizálásra) elegendő lehetett ilyen elemek használata, de a témával kapcsolatos régészeti bizonyítékok nem egyértelműek, így nem tudhatjuk, használták-e tényleg erre az elemeket. Az ókori Kínában észrevették, hogy mágnesvasból készült, könnyen elforduló testek szeretnek egy irányba beállni, de navigációs célokra is jól használható, könnyen forduló és precíz iránykijelölésre is alkalmas iránytűket jelen tudásunk szerint csak a 10. századtól kezdve készítettek itt. Kínából kis késéssel Európába is elkerült és a hajózás fontos eszközévé vált. A jelenségkör izgatta a kor gondolkozóinak fantáziáját, de sajnos kevés pontos ismeretünk van a könyvnyomtatás előtti idők eredményeiről. Az egyik ilyen fennmaradt mű egy kis könyvecske, melynek Petrus Peregrinus a szerzője, akiről sajnos szinte semmit sem tudunk. Maga a könyv 1269-ben íródott és benne a szerző leírta, hogyan lehet kicsi, de precíz iránytűt készíteni, majd modellezte a Föld mágneses terét: egy mágnesvasból készült gömb közelében kis iránytűvel sok pontban kimérte a mágneses tér irányát és ezt lerajzolta. Így lényegében a mai „erővonal-térkép”-hez hasonló képet kapott. A kor egyéb problémáira is próbálta a mágnesességet alkalmazni, pl. egy pár tucat mágnesből álló szerkezetet tervezett, mely az ő elgondolása szerint állandóan forogna a mágnesek hatása miatt. Ez ugyan nem sikerült és neki és ma már tudjuk, hogy konstrukciója rossz volt, de tanulságos látni, hogy a középkorban, amikor a gépészet sokat fejlődött, megvolt az emberekben az igény az eddigiektől eltérő energiaforrásokra. Petrus Peregrinus azt is felvetette, hogy a bolygókat mágneses kölcsönhatás tartja pályájukon, mert akkoriban már elég jól sejtették a bolygópályák valódi méreteit (több százmillió kilométer) és ekkora méretskálán nem tűnt reálisnak a görögök által képzelt kristálygömbök léte.

Az elektromos és mágneses jelenségek kutatásának egy fontos lépcsője volt William Gilbert (1544– 1603) kutatása, aki 1600-ban jelentetett meg egy könyvet eredményeiről. Ebben részben mások, részben saját eredményeit foglalta össze, de a kísérletek kapcsán sok jelentős és új elméleti eredményt fogalmazott meg. Eredményei vázlatosan: 

A Föld mágneses terének pontos leírása és a mágneses inklináció. Petrus Peregrinushoz hasonló, de precízebb mérésekkel észrevette, hogy a mágneses gömb környékén a mágneses térnek a felszínre merőleges komponense is van. A jelenséget számszerűen is kimérte és mágneses inklinációnak nevezte. Ugyanezt megfelelő, minden irányban elfordulni képes iránytűvel a Föld mágneses terére is kimutatta, és felvetette, hogy segítségével a mágneses szélesség, ami közel egyenlő a földrajzi szélességgel, meghatározható. Az ötlet jó, kivitelezhető, de az abban a korban nagyot fejlődő tengeri navigáció pontosabb eljárásokat kínált, így nem alkalmazták az széles körben.



Vonzás és taszítás szabályainak leírása. Gilberttől származik annak első világos megfogalmazása, hogy az azonos pólusok (mágneses és elektromos esetben egyaránt) taszítják, a különbözőek vonzzák egymást.



Testek feltöltése. Gilbert kimutatta, hogy dörzselektromossággal feltöltött testeket másokhoz érintve igen sokféle anyagú tárgy elektromosan töltött állapotba hozható, ha környezetétől el van szigetelve.



A mágneses és elektromos kölcsönhatás különböző jellege. Rájött, hogy a kétféle hatás közt egy nagy különbség van: A homogén elektromos tér egy testre egy irányban erőhatást fejt ki, ami azt mozgásba szeretné hozni, míg a homogén mágneses tér nem elmozdítani, hanem elfordítani szereti a tárgyakat. (A mágnesek vonzása vagy taszítása csak inhomogén esetben esetén jelentkezik!)



Indukált mágnesesség, mágneses megosztás értelmezése. Gilbert összetett jelenségeket is helyesen értelmezett. Például észrevette, hogy lágyvas darabokat vékony fonálon egymáshoz közel egy mágnes fölé lógatva, azok eltaszítják egymást. A jelenséget helyesen úgy magyarázta, hogy a mágnes tere mágnesességet indukál a lágyvas darabokban, méghozzá azonos polaritásút, így a két lágyvas darab északi és déli pólusa egymás mellett lesz, ami taszítást jelent. A mágneses gömbtől eltávolodva a jelenség megszűnik, mert a lágyvas nem válik állandó mágnessé, csak addig van saját tere, amíg külső tér indukálja azt.

William Gilbert úgy képzelte, hogy az elektromos és a mágneses jelenségeket egy-egy finom folyadék okozza, mely a pólusoknál áramlik ki-be a testekbe. (Emlékezzünk: Newtonnál már elmondtuk, hogy a kor szemlélete mindenképp közvetlen kapcsolatot várt el a kölcsönható testek között, ismeretlen volt az „erőtér” fogalma.)

21.2 Alapkísérletek dörzselektromos géppel Láttuk, hogy a kutatók sok alapjelenségre rájöttek, de igen sokáig hiányzott a megfelelő méréstechnikai háttér, így nem tudtak számszerű (kvantitatív), csak a minőségeket, a változások jellegét tartalmazó (kvalitatív) eredményekre jutni. Az egyik berendezés, mely kiterjesztette az elvégezhető kísérletek körét Otto von Guericke (1602– 1686) dörzselektromos gépe volt. Ez a korábban ismert elvet használta (bizonyos tárgyak összedörzsölésekor a két tárgy ellentétes polaritásúra töltődik), de egy gyorsító áttétel segítségével forgatott egy korongot, amihez egy rudat nyomtak, így a kézi módszernél sokkal több töltést tudtak felhalmozni és sokkal megbízhatóbbá váltak a kísérletek. Az 1800-as évek elejéig a dörzselektromos gép valamely továbbfejlesztett változata volt az elektromosságtani kísérletekben a töltések forrása. A dörzselektromos géppel akkora feszültség (több ezer volt) volt előállítható, mely jól látható hatásokat produkált, pl. több centiméteres szikrákat, a feltöltődéstől égnek álló hajat és jól érezhető élettani hatásokat okozott. Még az úri szalonokba is eljutottak az ilyen jellegű érdekes kísérletek. A 17. század azonban inkább a mechanika százada volt, így kevesebb figyelem jutott ezekre, bár jelentőségével sokan tisztában voltak. Például Newton azt az ötletet vetette fel, hogy a testek szilárdságáért az anyag belsejében ható elektromos erők lennének a felelősek. Ez a sejtése sokkal később, a 20. században igaznak bizonyult. A sok kísérletező közül kiemelendő a 18. század első felének két tudósa, Stephan Gray (1666–1736) és Jean Teophile Desaguliers (1683–1744), akiknek egyik fő eredményük az volt, hogy felismerték: elektromos szempontból jól el lehet szigetelni egy tárgyat a környezettől, ha selyemszálra függesztik. Kiderült, hogy az így elszigetelt testek közül szinte mind feltölthető, ha a dörzselektromos géppel hozzák kapcsolatba. Így pl. selyemszálakon függő embert is sikerült töltött állapotba hozni, akinek keze vagy a kezében tartott fémtárgy apró papírdarabkákat vonzott magához, és ez az állapot igen sokáig megmaradt, ha a szigetelés sértetlen volt. Gray és Desaguliers azt is észrevette, hogy a töltött állapot egy hosszú fémhuzal segítségével akár több száz méterre is továbbadható. Azonnal fel is merült bennük az elektromos jeltovábbítás gondolata, hisz a hosszú huzal egyik végét a dörzselektromos gép egyik vagy másik polaritású végéhez érintve a másik oldalhoz kötött fémgömb polaritását lehet változtatni, amit könnyű érzékelni. Az ilyen távíró azonban abban a korban nem volt praktikusan használható. A főbb okok: 

A vezetékek szigetelése igen sérülékeny. Grayék kísérletében szigeteletlen fémhuzal lógott selyemszálakon. Nyilvánvaló, hogy az időjárás, az állatok és sok környezeti hatás szempontjából ez igen sérülékeny megoldás. Szigetelt vezetékek, kábelek gyártása, főleg a szükséges sok kilométer mennyiségben nem volt megoldva, hisz nem volt rá igény.



Az áramforrás gyenge. Ahhoz, hogy mérhető hatást váltsunk ki, több másodpercig kell a dörzselektromos gép megfelelő pólusához érinteni a vezeték egyik végét. Azaz még ideális esetben is több másodperc alatt lehetett volna 1 bitnyi információt átvinni. Ez csak akkor érte volna meg, ha sok száz km távolságra mentek volna az üzenetek, de ilyen hálózat kiépítése kivitelezhetetlen volt akkoriban.

21.3 Az elektromos folyadék hipotézis és a leideni palack A kor legtöbb kutatója egyfajta folyadéknak, „elektromos fluiduumnak” képzelte az elektromosságot. Ez logikus gondolat volt akkortájt, hisz az anyagszerkezetről, az atomokról, elektronokról még semmilyen kísérlet, elmélet nem szólt. Abban eltértek az elképzelések, hogy kétféle elektromos folyadék van, vagy csak egyetlen és ennek túl nagy koncentrációja felel meg az egyik, túl kicsi koncentrációja a másik típusú töltésnek. Azt azonban többen sejtették (pl. Benjamin Franklin), hogy valamiféle megmaradási törvény igaz, tehát pl. ha egy semleges testekből álló rendszert tekintünk, melyek csak egymással vannak kölcsönhatásban, akkor ha az egyik negatívra töltődik, akkor a másik pozitívra fog. Az elektromos folyadék elképzelés többekben elindította a gondolatot, hogy ez vajon tárolható-e edényben vagy feloldható-e vízben, hogy később onnan előszedjük. Ilyen gondolatok vezették pl. a holland von Kleistet és Musschenbroek-ot, akik egymástól függetlenül fedezték fel 1745 és 1746 során a „leideni palack”-ot. A leideni palack első változata lényegében egy üvegpalack, melybe vizet töltöttek, a lezáró, szigetelő anyagú dugón keresztül pedig egy fémrudat (szöget) szúrtak át úgy, hogy az belelógott a vízbe. Az elképzelés az volt, hogy a fémrúdon keresztül a dörzselektromos géphez érintik a berendezést, és mivel a fémen belül folyni tud az elektromos fluiduum, az bejut a vízbe, ott egy része feloldódik, így az elektromosságot koncentráltan tudjuk tárolni. A kísérletet végzők kellemetlen meglepetésben részesültek: amíg egy kézzel tartva a palackot töltötték a rendszert, addig minden rendben volt, de amikor a feltöltött palack kiálló fémrúdjához közelítettek másik kezükkel, hatalmas áramütést éreztek. Csakhamar kiderült, hogy a berendezés tényleg tárolja az elektromosságot, megfelelő szigetelő alapra téve akár órákon át is töltött marad. Ez a kísérletek körét nagyon kitágította, sokkal nagyobb töltés felhalmozását tette lehetővé és az elméletre is inspiráló hatású volt. A leideni palackot később többen tökéletesítették (pl. vékony fém burkolat alkalmazásával) és több palack együtteséből komoly töltés-tároló rendszereket építettek. Ilyen palackokat használva Jedlik Ányos az 1800-as évek közepén 90 cm hosszú ívkisüléseket hozott létre („villámfeszítő”). E rendszerek akár halálos áramütést is képesek voltak leadni, ezért pl. töltésükhöz és kisütésükhöz az érintkezések átkapcsolását nem kézzel, hanem mechanikus szerkezettel végezték. Ma már tudjuk, hogy szó sem volt elektromos fluiduum vízben való feloldásáról: a leideni palack egy kondenzátor, melynek két oldala (pl. a szög és az üveg) ellentéte polaritásúra töltődik. A mai kondenzátorok mind geometriájukban, mind az alkalmazott anyagok választásában egy hosszú fejlődés termékei, ezért ugyanabban a térfogatban sokkal több töltést tudunk azonos feszültségen tárolni. (Nagyobbak a kapacitások.)

21.4 Benjamin Franklin elektromosságtani kísérletei Benjamin Franklin (1706–1790) az első olyan amerikai természettudós, aki a tudomány élvonalába tartozó eredményeket produkált. Sok elektromosságtani kísérlete közül a villám természetének tisztázása volt a legfontosabb és leghíresebb. A villámlás és az elektromos szikra hasonlósága a méretek különbözősége ellenére is nyilvánvaló volt sokak számára, de a direkt bizonyítékhoz egy bátor kísérletező kellett. Franklin ötlete az volt, hogy amikor zivatar készülődik, akkor valamiféle töltésszétválás zajlik le a felszín és a felhő között és amikor az elektromos térerősség elér egy igen magas szintet, megtörténik a kisülés. A kisülést megkönnyíthetjük, ha elektromos vezetővel lerövidítjük az utat a felhő és a talaj között, azaz ha zivataros időben a magasba juttatjuk egy fémhuzal egyik végét, a másikat meg a talaj közelében vagy azzal összeköttetésben tartjuk: így utat kínálunk a kisülésnek és az a huzalon keresztül fog megtörténni. Franklin ezért zivataros időben papírsárkánnyal egy fémhuzalt bocsátott fel magasba és észrevette, hogy a huzal alsó végéhez kötött fémdarab és a felszín között szikra ugrik át. Más kísérletben ezt a fémdarabot egy leideni palackhoz érintette, és azt sikerrel feltöltötte, majd utána mindazokat a kísérleteket elvégezte vele, melyek a dörzselektromossággal töltött palackkal elvégezhetők voltak. Több hasonló kísérlettel igazolta, hogy a zivatarban ugyanolyan elektromos jelenségek zajlanak, mint a dörzselektromos berendezésekben. Franklin, aki a tűzoltóság megszervezését is végezte a frissen született Amerikai Egyesült Államokban, egyből meglátta a gyakorlati hasznot is a felfedezésben: így született meg a villámhárító. 21.5 A mérő elektrosztatika, a Coulomb-törvény Az 1700-as évek második felére érett meg a helyzet az első számszerű (kvantitatív) eredmények megszületésére. Ehhez egyrészt az előbbiekben tárgyalt eszközök (dörzselektromos gép, leideni palack, jó szigetelési technikák), másrészt a finommechanika fejlődése, főként a kis erők pontos mérési technikája volt szükséges. Így lehetővé vált, hogy a töltött testek közti erőhatást számszerű törvény formájában fogalmazzák meg. A téma három jelentős kutatója Joseph Priestley (1733– 1804), Henry Cavendish (1731–1810) és Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806) voltak, akik az 1760-as és '70-es években egyre pontosabban mérték ki, hogy a newtoni általános tömegvonzási törvényhez hasonlóan a töltött részecskék közt is a távolság négyzetével fordítottan arányos erő hat, azaz az elektrosztatikus erő nagysága két pontszerű vagy gömbszimmetrikus test között 1/r2-tel arányos, ahol r a középpontok távolsága. A kapcsolódó törvény végül is a „Coulomb-törvény” nevet nyerte el, mert Charles-Augustin de Coulomb 1785-ben publikált munkája pontosabb mérési eredményeket és jobb elméleti megalapozást tartalmazott a többiekénél. Mai jelölésekkel: 𝑄1 𝑄2 𝑟 𝑟2 𝑟 A töltött részecskék közt fellépő kis erőket e kísérletekben az úgynevezett „torziós ingával” mérték, ami egy vékony szálra keresztbe felfüggesztett rudat tartalmaz, melynek egyik végén helyezkedik el az egyik töltött test, a másik töltött test pedig az ingától független szilárd alapzaton áll. Az ilyen berendezésben már igen kis erők esetén jelentős elfordulás következik be, miközben szál megcsavarodik, azaz torziós alakváltozást szenved el. 𝐹=𝑘

A mérések elkerülhetetlenül pontatlanok voltak, és valójában akár 1/r1,9-cel, akár 1/r2,2-vel arányos erőhatásra is lehetett belőlük következtetni. Azt, hogy a gravitációhoz hasonlóan a kitevő itt is pontosan kettő, egész máshogyan lehetett igazolni. Kiderült ugyanis, hogy egy töltött gömb belsejébe helyezett kis töltésre nem hat elektromos erő és az elméleti számítások szerint ez csakis a 2-es kitevő esetén van így, ezért a kettes kitevőt a töltött gömbök belsejében eltűnő elektromos erőhatás igazolta pontosan. A témakör továbbgondolásával végül Laplace és Poisson az 1800-as évek elején írta fel az elektrosztatika alapegyenletét, melyből nemcsak pontszerű és gömbszimmetrikus testek, hanem tetszőleges folytonos töltéseloszlás elektromos erőhatásai kiszámolhatók voltak. Ez az egyenlet egyben már új szemléletet is tükrözött, mert megjelent benne az elektromos feszültség fogalma, ami egyrészt hasznos számítási segédeszköz volt, másrészt az elektromágneses térelmélet irányába tett lépést is szimbolizálta: a newtoni gravitációs térhez hasonlóan itt elektromos térről kezdtek beszélni a kutatók a korábbi „elektromos fluiduum” helyett.

22. lecke: Az elektromosságtan története II. / Az elektromos áram Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 40 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, hogyan születtek meg az első elektromos áramforrások, melyek még kémiai folyamatok segítségével állítottak elő feszültséget és hogy ezek megjelenése hogyan hatott az elmélet fejlődésére az által, hogy lehetővé tette az áram mágneses terének, a vezetékek egymásra gyakorolt erőhatásának és a mágneses indukciónak a felfedezését. Látni fogjuk, hogy e felfedezések révén megnyílt az út a pontos mérőműszerek megalkotása és számtalan ipari alkalmazás, pl. a villanymotor, elektromos generátor (dinamó), galvanizálás előtt.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_12_elektro.mp4 videót 0:48:22-tól 1:17:30-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_12_elektro.pdf fájl 16–26. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Hogyan fedezte fel Galvani és Volta azt, hogy megfelelő fémek összeérintése feszültségforrásként szolgál? Miért nagy a jelentősége az ilyen elven működő áramforrásoknak?



Hogyan fedezték fel az áram mágneses terét és az áram-járta vezetők egymásra gyakorolt erőhatását? Miért fontosak ezen jelenségek?



Mik Faraday legfontosabb elektromosságtani felfedezései? Miért különösen fontos ezek közül a mágneses indukció felfedezése?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.4.5–4.4.8 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Luigi Galvani híres békacombos kísérlete megmutatta, hogy különböző fémek összeérintésekor elektromos feszültség keletkezik, de egy fontos biofizikai felfedezésre is vezetett. Mi volt ez? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az idegeken elektromos jelek haladnak és ezek vezérlik az izmok összehúzódását.



A békacomb mozgatásával elektromos kisülés hozható létre.



A nagy feszültség képes megölni a békát, ezért az ember jobb ha vigyázz az elektromos kísérleteknél.



Áramütéssel sikerült egy halott béka szívét újraindítani, ami a mai újraélesztési technikák egyik alapja.

2. Milyen fizikai paramétere volt sokkal jobb a Volta-oszlopnak, mint a leideni palacknak, ami kulcsfontosságú volt az elektromos áramokat használó kísérletekben? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A Volta-oszlop több ezerszer annyi töltést tudott leadni, mint a leideni palack.



A Volta-oszloppal sokkal nagyobb feszültséget lehetett előállítani, mint a leideni palackkal.



Egy átlagos Volta-oszlop sokkal kisebb volt, mint egy átlagos leideni palack, így kisebb volt a helyigénye.



A Volta-oszlop sokkal kevésbé melegedett használat közben, mint a leideni palack, amiben néha még fel is forrt a víz.

3. Miért tette lehetővé a pontos elektromosságtani mérőberendezések (feszültség- és áramerősségmérők) megjelenését az, hogy Ampere felfedezte az áram-járta vezetők egymásra gyakorolt erőhatásának jelenségét és törvényeit? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert így erőmérésre lehetett visszavezetni az áramerősség mérését, és az erőmérésre pontos technikák álltak rendelkezésre.



Azért, mert így meg lehetett mutatni, hogy az áramok segítségével akár nagy erők is kifejthetők, azaz lehetőség van az ipari alkalmazásokra, ami sok befektetőt vonzott a téma kutatásának támogatására.



Az állítás nem is igaz, már jóval Ampere előtt léteztek pontos áramerősség- és feszültségmérők, melyek teljesen más elven működtek.



Azért, mert előkészítette Faraday felfedezését a mágneses indukcióval kapcsolatban, ami végül az elektromos generátorhoz vezetett.

4. Miért volt jelentős a mágneses indukció felfedezése az ipari áramtermelés szempontjából? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert ezen az elven működnek az elektromos generátorok, amik mechanikai energiát képesek elektromossá alakítani.



Azért, mert ezen az elven működtek az első villanymotorok, amiket az ipar széles körben alkalmazott.



Azért, mert a mágneses indukció segítségével a Volta-oszlopok hatékonyságát meg lehetett sokszorozni.



Az állítás nem igaz: az ipari áramtermelés alapja Ampere felfedezése, miszerint az áramjárta vezetők erőt fejtenek ki egymásra.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

    

6–8 mondatban ismerteti Luigi Galvani békacombokkal kapcsolatos kísérletét és a fő következtetéseket. 8–10 mondatban ismerteti Alessandro Volta áramforrásokkal kapcsolatos felfedezéseinek lényegét. 6–8 mondatban ismertetni az áram mágneses terének felfedezésének történetét, beleértve a számszerű törvény megadását is. 6–8 mondatban ismertetni az áram-járta vezetékek egymásra gyakorolt erőhatásának felfedezését és annak jelentőségét. 8–10 mondatban ismertetni Michael Faraday legfontosabb elektromos és mágneses terekkel kapcsolatos felfedezéseit, külön kiemelve a mágneses indukciót.

Tartalmi összefoglaló: 22.1 Az első áramforrások: Galvani és Volta felfedezései Az 1700-as évek végére már igen sokat tudtunk az elektromos jelenségekről, de a kísérleteket egy fontos tény hátráltatta: a dörzselektromos gép és a leideni palack is csak kevés töltés tárolt, így kevés ideig tudták a töltések áramlását biztosítani, ami nem tette lehetővé számtalan alapjelenség felfedezését. Ezen változtatott az első, mai értelemben vett áramforrások felfedezése. Luigi Galvani (1737–1798) 1791-ben egy érdekes jelenséget vett észre. Frissen boncolt békacombokkal végzett kísérleteket és ezeket fémkampóval különféle helyekre akasztotta fel az előkészítés során. A különös tapasztalat az volt, hogy ha eközben két különböző fém egymással és a béka egy idegszálának két részével is érintkezett, a comb rángatózni kezdett, mert az izmok összehúzódtak. Hasonló jelenséget tapasztalt, ha a békacombokat felfüggesztő kampó hozzáért az ideghez, és a békacomb zivataros időben a szabadban volt kiakasztva. Galvani, aki elsősorban a biológiában volt jártas, az állat szervezete által termelt elektromosságnak tulajdonította a jelenségeket. Alessandro Volta (1745–1827) viszont, aki megismételte Galvani kísérleteit, két fontos jelenségre vezette vissza a tapasztalatokat: 1. Különböző fémek összeérintésekor elektromos feszültség-különbség keletkezik. 2. Az ideghálózatokon elektromos jelek szállítják az izmok vezérlését végző parancsokat.

A fizika szempontjából az első eredmény volt a fontos, a biológia és orvostudományok számára pedig a második. Volta folytatta kísérleteit, hogy megbízható, tartós áramforrást állítson elő, Galvanit pedig elsősorban a biológiai része érdekelte a jelenségkörnek. Volta első eredménye a „Volta-elem” vagy „galvánelem” kifejlesztése volt, melynek működése Galvani kísérleteiből volt levezethető, de a konkrét konstrukciót Volta adta meg. A Volta-elem lényege, hogy két, különböző fémből (mondjuk rézből és cinkből) készült lemezt mártunk egy elektromosan vezető folyadékba, amit elektrolitnak nevezünk. Elektrolit igen egyszerűen előállítható pl. vízhez kénsavat adva. A két fémlemezt vezetékkel összekötve azon áram indul meg és ezt hosszú ideig fenn is tudja tartani a rendszer, nemcsak egy gyors kisülés történik. Volta sok fémmel kísérletezett és azt kapta, hogy ha a körülmények ideálisak, a két pólus közti feszültséget csak a két fém anyaga határozza meg. Emiatt javasolta, hogy feszültségegységnek valamelyik két fém közt ébredő feszültséget használják. Később ugyan kiderült, hogy van jobb megoldás is alapegység meghatározására, de végül is innen fakad, hogy a feszültség egységét „volt”-nak nevezzük, „V”-vel jelöljük (Alessandro Volta neve miatt), és ez úgy lett megállapítva, hogy a különböző fémpárok közt ébredő feszültség egységnyi nagyságrendű (0,5 és 2 V közt) legyen. Ilyen áramforrást mindenki könnyen tudott készíteni és mai elektromos elemeink, akkumulátoraink is ezt a sémát követik, csak technikai okokból sok esetben a folyadékot porózus anyagban itatják fel, változatos elektródákat és elektrolitot használnak, stb. A téma kutatásának elején egy ideig nem volt világos, honnan is származik az a töltés és az az energia, ami a pólusok közti vezetéken megjelenik. A részletes vizsgálatok kimutatták, hogy az elektródák és az elektrolit anyagának kémiai változásai állnak a háttérben. Ez pl. az elektródák korróziójában vagy felszínére kiülő fémrétegben vált megtapasztalhatóvá, amiből kiderült: nem a semmiből jön a galvánelemek energiája, mert a használt anyagok egy véges kapacitással rendelkeznek és egy idő után az elemek lemerülnek. A részletes magyarázatot akkortájt még nem értették, hisz hiányzott az atomelmélet, de a tapasztalatok alapján számtalan felfedezésre, alkalmazásra jutottak. Két fontos ezek közül: 

Jól megválasztott elektrolit és elektróda esetén külső feszültségforrás segítségével elérhető, hogy egyenletes fémréteggel vonjuk be az egyik elektródát. A technika elnevezése „galvanizálás” lett és a mai napig kiemelten fontos megmunkálás technológia pl. korróziómentes bevonat felvitele céljából.



Az elektrolitban is kémiai változások indukálhatók külső áramforrás használatával. Ezzel az „elektrolízis”-nek nevezett eljárással pl. a víz hidrogénre és oxigénre bontható.



Bizonyos anyagokkal elérhető, hogy külső áramforrásból feltöltsük az elemet, azaz olyan kémiai változásokat hozzunk benne létre, ami utána a töltés bizonyos hatásfokú visszaadására ad lehetőséget. Ezeket az eszközöket ma akkumulátornak hívjuk és fejlesztésük a legfontosabb kutatási témák egyike.

Volta nem volt teljesen elégedett az előbb ismertetett áramforrással, mert terjedelmes volt, vigyázni kellett a folyadékra és feszültsége sok alkalmazáshoz kevésnek bizonyult. Sok galvánelem sorba kötésével persze a feszültség is növekedett, de ez terjedelmessé és nehézkessé tette az áramforrást.

Ezért Volta végletekig egyszerűsítette a konstrukciót: a két elektródát nem edénybe lógatta, hanem az elektrolitot felitatta egy vászondarabbal (a melléklet ábrán a kék réteg) és azt tette közéjük. Az így kapott cella lapos volt, nem folyt ki belőle az elektrolit és sorba kötésükhöz nem kellett más, csak az ugyanilyen cellák egymásra pakolása. Ez egy egyszerű tartószerkezettel megoltható volt, így keletkezett a „Volta-oszlop”. A Volta-oszlop elkészítése egyszerű, az alkalmazott rétegek számának függvényében 20–200 V közötti feszültségű lehet. Ez már jelentős alkalmazásokhoz is elegendő. Mai egységekben: egy ilyen Volta-oszlop akár 10000 coulomb töltést is képes leadni, tehát pl. 1 A áramerősséget kb. 3 órán át tud biztosítani. (Összehasonlításul: a legjobb leideni palackok töltése talán elérte az 1 coulombot, azaz 1 A áramerősséget 1 másodpercig tudtak tartani.) Ez volt az alapja mind a gyakorlati alkalmazásoknak, mind az elmélet fejlődésének, mert lehetővé tette, hogy az olyan fogalmak, mint pl. áramerősség, feszültség stb. letisztázódjanak és pontosan mérhetővé váljanak. 22.2 Az áram mágneses tere Az elektromos és mágneses jelenségek hasonlósága mindig nyilvánvaló volt, de a kutatások (pl. William Gilberté) tisztázták az ezek közti alapvető különbséget. Ezután sokáig azt hitték, hogy a két jelenségkör csak véletlenül mutat hasonlóságokat. Keresték pl. az elektromosan töltött testek környékén a mágneses jelenségek megjelenését, de ezek a kísérletek negatív eredményt hoztak. A galvánelem és a Volta-oszlop megjelenése azonban nagyságrendekkel emelte meg a megmozgatott töltésmennyiséget és a kísérletek időtartamát, és ezért vált lehetővé, hogy a kapcsolat mégiscsak kiderüljön. A felfedezés Hans Christian Oersted (1777–1851) nevéhez fűződik, aki egy egyetemi előadáson azt akarta bemutatni diákjainak, hogy még a legerősebb elektromos áramnak sincs mágneses tere, ezért egy vezetéken az általa elérhető legnagyobb áramerősséget bocsátotta át és meglepve tapasztalta, hogy a várakozásokkal ellentétben az áram-járta vezeték közelében levő mágneses iránytű kitért eredeti irányából. Az ennek nyomán kezdett kísérletsorozatból kiderült, hogy az áramnak van mágneses tere, csak addig egyszerűen túl kicsi áramerősségekkel próbálkoztak ahhoz, hogy a használt mágnestűk mérhetően kilengjenek. Érdekes, hogy Oersted eleinte téves magyarázatot adott a jelenségre. A nagy áramerősség miatt ugyanis a használt vezeték izzásba jött és ő azt hitte, a fényjelenség lényeges, azaz nem az áram hoz létre mágneses teret közvetlenül, hanem az áram által gerjesztett fényjelenség. Később tisztázódott, hogy a kapcsolat véletlen: érzékenyebb mágnestűk már kisebb áramerősségek, azaz nem izzó vezetékek esetén is kitértek, illetve sok egyirányú vezeték összeadódó tere is izzás nélkül kimutatható volt. Oersted eredményeit 1820-ban publikálta és az egész világ felfigyelt rá, mert azonnal felmérhetők volt, hogy nagy lehetőségek rejlenek a témában. Jean-Baptiste Biot (1774–1862) és Félix Savart (1791–1841) már 1820-ban megadták a róluk elnevezett Biot-Savart-törvényt, mely tetszőleges vezeték mágneses terének kiszámítására alkalmas volt. E törvény ma a speciális villamosmérnöki, fizikusi képzések anyagát képezi, mert formulája bonyolultabb annál, ami egy általános szintű középiskolai tudás alapján értelmezhető. Jellegében a

törvény kicsit hasonlított az elektrosztatika alapegyenletére, azaz megadta, hogy egy elemi kis áramdarab milyen mágneses teret kelt maga körül, és ezek összegéből állt elő a teljes megoldás. A Biot-Savart törvény kidolgozásában Laplace és Poisson (akik az elektrosztatika alapegyenletének felírását is végezték) segédkeztek és végül ők egy tömörebb matematikai törvényt is találtak a leírásra. 22.3 Az áram-járta vezetékek egymásra hatása Oersted felfedezése sokak figyelmét irányította a témakörre és sorra születtek a nagy felfedezések az 1820-as években. Még 1820-ban Andre Marie Ampere (1775–1836) előállt annak felfedezésével, hogy az áram-járta vezetékek egymásra erőhatással vannak és meg is adta azt ezt leíró összefüggéseket. A felfedezés óriási jelentőségű, mert az áramerősség mérését erőmérésre vezeti vissza, aminek az elmélete és gyakorlata az 1820-as évekre már nagyon kifinomult volt. Így vált lehetővé az első pontos áramerősség-mérő műszerek megalkotása. (Nem véletlen, hogy annak egységét Ampere-ről nevezték el.) Pontos áramerősség-méréssel pedig a feszültség, töltés és egyéb mennyiségek mérése is lehetővé vált. Ezekben az években születtek meg az elektronika és az elektrotechnika alapjai. Pl. 1826-ban Georg Simon Ohm felfedezte a később róla elnevezett Ohm-törvényt, majd 1846-ban az áramkörökre vonatkozó Kirchhoff-törvények következtek a nagy felfedezések sorában. Az áram-erőhatás kapcsolat lehetővé tette az első igen egyszerű villanymotorok megkonstruálását is, amit sokan, egymásról nem tudva, több helyen is megtettek. Így pl. Jedlik Ányos is létrehozott egy egyszerű villanymotort 1827-28-ban, amiről egy későbbi leckében külön szólunk. 22.4 Michael Faraday és az indukció jelensége Michael Faraday (1791–1867) számtalan kiemelkedő eredményt ért el az elektromágnesesség témakörében, melyek közül az indukció jelenségét emeljük ki annak különlegesen nagy fontossága miatt. Faraday 1831-ben egy érdekes jelenséget vett észre: azt, hogy időben változó mágneses tér elektromos teret indukál. Az egyik megnyilvánulása ennek az volt, hogy egy huzalból álló tekercs közelében illetve annak belsejében egy rúdmágnest mozgatott és ekkor a tekercs kivezetésein váltakozó feszültséget mért. A téma másik alapkísérlete pedig az volt, hogy ha egy tekercsben folyó áram szaggatásával gyorsan változó mágneses teret állított elő és e mágneses tér egy közelben elhelyezett másik tekercs belsején haladt át, akkor e második tekercsben feszültség ébredt, azaz indukálódott. A jelenség jelentősége hatalmas: ennek segítségével mozgásból elektromos feszültség állítható elő. Potenciálisan ez a Volta-oszlopoknál sok nagyságrenddel nagyobb teljesítményű áramforrásokat tesz lehetővé, amit Faraday és a kortársak fel is ismertek, bár az ipari méretekben hasznosítható áramgenerátorok fejlesztésére még pár évtizedet várni kellett a technikai nehézségek miatt. Ilyen (az indukció elvén működő) generátorok állítják elő ma is a felhasznált elektromos teljesítmény

nagy részét, de a kis bicikli-dinamó elve is ezen alapul: mágnest és tekercset mozgatunk egymáshoz képest és ez a tekercsben feszültséget ébreszt. (Az elektromos generátorok történetére a következő leckékben még utalunk.) Faraday nevéhez ezen kívül még sok eredmény fűződik. Címszavakban: 

Az anyagok mágneses tulajdonságának részletes vizsgálata.



Faraday-kalitka: egy vezetővel körbezárt térrész belsejére nem hat a külvilág töltéseinek elektromos tere.



Erős mágneses térben a fény polarizációs síkja elfordul, azaz a fény és az elektromágnesesség közt valami kapcsolat van.



Az elektrolízis alapegyenleteinek felírása.



Elektromos és mágneses tér fogalmának következetes használata. Bár már mások is sejtették, hogy a régi elképzelés az elektromos „fluiduumról” téves, Faraday volt az, aki következetesen használni kezdte az elektromos és mágneses tér elnevezést.

Faraday megsejtette azt is, hogy az elektromos és mágneses tér képes hullámszerű jelenség produkálására és azt, hogy ez a fénnyel kapcsolatban álló jelenség. Ennek bizonyítása azonban tanítványára, Maxwellre maradt, akiről a következő lecke szól.

23. lecke: Az elektromosságtan története III. / A Maxwell-egyenletek Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 35 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, hogyan érte el a klasszikus elektrodinamika a csúcsát James Clerk Maxwell munkásságával: sikerült az addigi összes elektromos és mágneses jelenséget egy elméletben egyesíteni, új jelenségeket felfedezni és megadni a fény elektromágneses elméletét. Az elméleti összefoglalás volt az alapja a robbanásszerűen meginduló alkalmazásoknak a rádiózástól kezdve a kiépülő elektromos hálózatokig.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_12_elektro.mp4 videót 1:17:30-tól a végéig (1:42:00). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_12_elektro.pdf fájl 27–34. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Miért mondjuk, hogy a Maxwell-egyenletek a teljes addigi tudást összefoglalták a elektromos és mágneses terekkel kapcsolatban? (Áram mágneses tere, ...)



Hogyan fedezte fel Maxwell az „eltolási áram” jelenségét és miért következtetett ebből az elektromágneses hullámok létére?



Hogyan történt a rádióhullámok felfedezése?



Milyen értelmezési problémák maradtak az elektrodinamika elméletében a 19. század végére?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.4.9–4.4.10 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Milyen jellegű kapcsolatot fejez ki az eltolási áram fogalma? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A változó elektromos tér mágneses teret kelt.



A változó mágneses tér elektromos teret kelt.



A mágneses tér csak az áram-járta vezetőkre hat (azokat tolja odébb).



A vezetékekben folyó áram maga körül mágneses teret kelt.

2. Mi volt Maxwell legfőbb érve, amikor azt állította, hogy az általa elméleti úton felfedezett elektromágneses hullámok megfelelnek a fénynek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az, hogy az elméletileg kiszámolt terjedési sebesség pontosan megegyezett a fénysebességgel.



Az, hogy ő maga gyorsan változó elektromos térrel ilyen hullámokat hozott létre és megfigyelte az elméletnek megfelelő fényjelenséget.



Az állítás nem is igaz: Maxwell még nem tudta, hogy az ő elektromágneses hullámai a fény magyarázatát adják.



Az, hogy ismerte Oersted kísérletét, amiben a vezeték körüli mágneses teret valójában az izzó huzal fénye keltette.

3. Mi volt az elképzelés a 19. század végén az éter és az elektromos ill. mágneses tér kapcsolatáról? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt gondolták, hogy az éter rugalmas közegként viselkedik és deformációi felelnek meg az elektromos és mágneses térnek.



Azt gondolták, hogy az éterben terjedő transzverzális hullám az elektromos, a longitudinális pedig a mágneses térnek felel meg.



Azt gondolták, hogy az elektromos és mágneses tér megfelel a súrlódásmentes folyadékként viselkedő éter áramlásainak.



Nem gondoltak ilyen kapcsolatra.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

   

Szövegesen leírni a 4 Maxwell-egyenlet kvalitatív tartalmát. (Pl. „Az első egyenlet jelentése, hogy az elektromos teret a töltések keltik.”) 6–8 mondatban (esetleg 1–2 ábrával) ismertetni, hogyan jött rá Maxwell az eltolási áram létére és hogyan következtetett ebből az elektromágneses hullámok léte. 6–8 mondatban ismertetni, hogyan fedezte fel Heinrich Hertz a rádióhullámokat. 6–8 mondatban összefoglalni, hogyan képzelték el a 19. század végén az elektromos és mágneses terek valamint az elektromágneses hullámok magyarázatát az „éter” nevű közeg segítségével és miért jelentett gondot, hogy nem sikerült a fénysebesség irányfüggését kimutatni.

Tartalmi összefoglaló:

23.1 A Maxwell-egyenletek James Clerk Maxwell (1831–1879) Faraday tanítványa volt és ő vitte tovább kutatási témáit, melyek befejezésére már nem maradt ideje. Maxwell sikeresen egyesítette az addigi összes elektromos és mágneses térrel kapcsolatos alapvető felfedezést 4 egyenletbe és egy új tagot elméleti úton fel is fedezett. Maguk az egyenletek magasabb matematikai ismeretekkel (többváltozós differenciál- és integrálszámítás) érthetők csak, ezért nem várjuk el ebben a kurzusban azok részletes megértését, de szemléletes jelentésükét igen. A 4 Maxwell-egyenlet mai jelölésekkel a következő: (Figyelem! A „” egy speciális matematikai operátort, azaz a mögötte levő függvények hely szerint deriváltjainak speciális kombinációjára vonatkozó utasítást jelent. A magyarázat meghaladná tárgyunk kereteit.)

Kicsit bővebben kifejtve: 1. Az első egyenlet az elektrosztatika alapegyenlete: megmutatja, hogyan keltenek a töltések elektromos teret maguk körül. Ez Laplace és Poisson alapegyenletének felel meg. 2. A második egyenlet azt írja le, hogy nincsenek mágneses töltések, azaz időben nem változó esetben a mágneses erővonalak önmagukba záródnak. Ezt már korábban felírta Laplace és Poisson. 3. A harmadik egyenlet Faraday indukciós törvényét tartalmazza: az időben változó mágneses tér elektromos teret kelt. 4. A negyedik egyenlet jobb oldalának első tagja azt írja le, hogyan keletkezik mágneses tér az elektromos áram körül, amiből a Biot-Savart-törvény levezethető. Ezt a tagot szokás Ampere-féle gerjesztési tagnak nevezni. Itt, a jobb oldalon megjelenik egy korábban nem ismert tag is, mely azt írja le, hogy a változó elektromos tér mágneses teret kelt. Ez az új tag különösen fontos, ezért erről külön szólunk. Ezt a komplett egyenletrendszert Maxwell 1864-ben publikálta. Ennek következményeit (pl. az elektromágneses hullámokat) a következő 5–10 évben több könyvben és cikkben tette közzé. 23.2 Az eltolási áram és az elektromágneses hullámok Azt, hogy változó elektromos tér mágneses teret kelt, tisztán elméleti úton következtette ki Maxwell. Amikor ugyanis felírta az összes elektromágneses térrel kapcsolatos egyenletet egy

rendszerbe és annak tulajdonságait vizsgálta, rájött, hogy a töltésmegmaradás csak akkor teljesül, ha a változó elektromos tér ugyanúgy viselkedik, mint a hagyományos áramok: maga körül mágneses teret kelt, méghozzá úgy, mintha egy (ε0 ∂E/∂t) nagyságú, azaz az elektromos térerősség idő szerinti deriváltjával egyenesen arányos áramsűrűség folyna ott. Az eltolási áram részletes megértése meghaladja e kurzus kereteit, csak annyit kell itt tudnunk róla, hogy azt fejezi ki, hogy a változó elektromos térerősség mágneses teret kelt környezetében és ennek nagysága egyenesen arányos az elektromos térerősség időbeli változási gyorsaságával. Maxwell egyből meg is értette, miért nem fedezték fel ezt a tagot korábban kísérletileg, holott formálisan nagyon hasonlít a Faraday-féle indukcióra. Az ok az, hogy az itt szereplő ε0 szorzótényező nagyon kicsi, így csak rendkívül gyorsan változó elektromos tér kelt mérhető mágneses teret. Az eltolási áram hatása tehát a hagyományos esetekben igen kicsi, de elvi jelentősége hatalmas, és ezt Maxwell egyből fel is ismerte. Az eltolási áramot és a Faraday-féle indukciót kifejező tag ugyanis érdekesen egészíti ki egymást: az egyik szerint a gyorsan változó elektromos tér mágneses teret kelt, ami nyilván önmaga is változni fog az időben, de akkor ez elektromos teret hoz létre, ami szintén változik, ezért ez mágneses teret kelt, …. és így tovább.

Maxwell ezt végig is számolta egyenletei alapján és azt kapta, hogy mestere, Faraday sejtése igaz: az elektromos és mágneses térnek van összekapcsolódó, hullámszerűen haladó megoldása, amit „elektromágneses hullámnak” nevezhetünk. Maxwell sejtette, hogy ez nem más, mit a fény, ezért kiszámolta terjedési sebességét. Kiderült, hogy ez mérési hibán belül megegyezik az épp ezekben az években folyó fénysebesség-mérések eredményeivel, ami az elmélet nagy megerősítése volt. Későbbi munkáiban Maxwell azt is levezette elmélete alapján, hogy az elektromágneses hullámok közeghatáron a Snellius-Descartes törvénynek megfelelően törnek meg, hogy úgy interferálnak, ahogy azt Fresnel leírta, azaz minden tulajdonságukban megegyeznek a fénnyel. Így az optika és az elektromágnesességtan találkozott és egyesült, ami a kor fizikusaiban nagyon megerősítette, hogy jó nyomon járnak. Maxwell az elmélet direkt kísérleti bizonyítását reménytelennek tartotta. Jóval korábban kiszámolták már mások is, hogy a látható fény másodpercenkénti rezgésszáma 1014 felett van, ami a korabeli méréstechnika lehetőségeit messze-messze meghaladta: ilyen frekvencián sem létrehozni, sem megmérni nem tudták az elektromos és a mágneses tereket. 23.3 Az elektromágneses hullámok előállítása A fenti előzmények után érthető, miért kellett egy kicsit várni az elektromágneses hullámok direkt kimutatására: a látható fény frekvenciája elérhetetlenül nagy volt, és hiába mondta az elmélet, hogy ez a jelenség sokkal kisebb frekvencián is működhet, azt lehetett tudni, hogy az ilyen hullámokra nem érzékeny az ember, ezért tisztán elméleti érdekességnek tűnt a fényénél sokkal kisebb frekvenciájú elektromágneses hullámok léte.

Heinrich Hertz (1857–1894) volt az, aki ezen változtatott: pusztán a Maxwell-egyenletek helyességének ellenőrzése céljából olyan berendezéseket épített, melyek „adó” része igen gyorsan (másodpercenként pár millió rezgéssel) változó elektromos teret hozott létre, a létrejövő elektromágneses hullámokat pedig egy fémtárgyban (antennában) keltett nagyfrekvenciás váltóáram felerősítésével érzékelte. Hertz fő kísérleteit 1886 és 1889 közt végezte és ezek során fejlesztette a berendezéseket. Megmérte pl. a hullámok sebességét és azt kapta, hogy az a fénysebességgel megegyezik, bebizonyította, hogy az elektromos és a mágneses tér polarizációja is az elmélet szerint alakul, … stb. Hertz tehát sokféleképp igazolta kísérletileg az elektromágneses hullámok létét, de érdekes módon nem gondolt arra, hogy ennek nagy gyakorlati haszna lenne és kutatásaiban más témák felé fordult. Sokan mások viszont felmérték annak jelentőségét, hogy a „Hertz-féle hullámokkal” (ahogy akkoriban nevezték) vezeték nélküli távközlést lehet megvalósítani. Az 1890-es években egymást követték a rádiózással kapcsolatos felfedezések. A téma kiemelkedő nevei: Guglielmo Marconi, Nikola Tesla, Alexander Stepanovich Popov, akik részben egymás eredményeiről nem tudva építettek különféle rádióadó és -vevő készülékeket. A vita azóta is folyik a felfedezések elsőbbségéről, és ebbe sokszor a nemzeti büszkeség torzító szerepe is beleszól. Itt nem is próbáljuk a rádiózás elsőbbségi vitáit eldönteni, hisz a tudomány fejlődése szempontjából ezek nem fontos kérdések. Az bizonyos, hogy Maxwell elméleti és Hertz kísérleti munkái megteremtették az alapot, az általános technikai fejlettségi szint pedig megfelelő ipari hátteret és motivációt biztosított, így történelmi léptékben nézve egy pillanat alatt kifejlődött a rádiózás. Érdekes, hogy az erős, elektromágneses tér a kezdetleges adókban még kisülést (elektromos szikrát) is okozott, ezért az első berendezéseket „szikratávírónak” is hívták. Ezekkel „kattogást” lehetett közvetíteni, azaz a vezetékes távíróknál használt Morse-kódot kellett használni. Nem voltak tehát adott frekvenciát használó adók: egy adott körzetben mindenki vette az összes üzenetet. Az elektronika fejlődése azonban olyan ütemű volt, hogy már a 20. század első évtizedében sikerült hangot is továbbítani, az 1920-as években pedig már sportközvetítések is foghatók voltak rádión és ekkortól a Föld iparilag fejlett országaiban a háztartások részévé kezdett válni a rádiókészülék. 23.4 Műszaki alkalmazások Az elektromágnesesség alapjainak lerakása, azaz a Maxwell-egyenletek és azok sokféle szempontból történő ellenőrzése óriási lökést adott a műszaki alkalmazásoknak. Ennek kibontakozásához persze szükséges volt, hogy a társadalmi viszonyok is kedvezőek legyenek, de ez a 19. században épp adott volt: a szabad verseny, új területek benépesítése, a meglevő és lendületesen előrehaladó ipari forradalom mind-mind az új eredmények gyors gyakorlati hasznosítását támogatták. A sokféle fejlesztésről nem is tudunk részletesen szólni e tárgyban, csak címszavakban említünk meg párat. 

Generátorok, dinamók fejlesztése (Jedlik Ányos, Werner von Siemens, …)



Thomas Alva Edison: távírás fejlesztése, izzólámpa, fejlett mikrofonok, első elektromos erőművek, áramellátó hálózatok kiépítésének egyik változata (egyenáramú)



George Westinghouse, Nikola Tesla: váltóáramú generátorok, elosztóhálózatok, eszközök. (A mai elektromos hálózat alapjai.)



Werner von Siemens, Kandó Kálmán: villanymozdony



Zipernowsky Károly, Déri Miksa, Bláthy Ottó: hatékony transzformátor



Alexander Graham Bell (és sok más ember, akik az elsőségen vitatkoznak): telefon



Puskás Tivadar: telefonközpont

Az alkalmazások gyakorlati, ipari hasznán túl igen motiválóan hatottak az elmélet fejlődésére is: egyrészt sok problémát vetettek fel, melyek megoldása csak az elmélet fejlesztésével volt megoldható, másrészt olyan anyagi erőforrásokat hoztak be a kutatásokba, melyeket a tisztán elméleti munkák soha sem kaptak volna meg. 23.5 Értelmezési nehézségek Az előzőekben ismertetett hatalmas sikerek mellett csak néhány kutató foglalkozott azzal, hogy az elektromágnesesség elméleti alapjaiban bizonyos önellentmondások mutatkoztak. Ezek mindegyike az elektromágneses terek számolásánál használatos vonatkoztatási rendszerrel volt kapcsolatos. A 19. századi felfogás az volt, hogy az egész Univerzumot kitölti egy finom anyag, az éter, és ez kicsit a rugalmas, szilárd testekhez hasonlóan viselkedik: összenyomódását vagy kitágulását elektromos, csavarodását mágneses térként érzékeljük. E gondolat alapja a Maxwell-egyenletek és a rugalmasságtani törvények hasonlósága volt. Az elmélet szerint az elektromágneses hullámok e rugalmas közegnek, az éternek a hullámai, a szilárd testek belsejében terjedő hullámokhoz hasonlóan. Az éter-koncepció egy ideig jól is működött, de a részletek vizsgálata furcsa ellentmondásokra vezetett, melyek nagy része az éterhez viszonyított mozgáshoz kapcsolódott. Az éter ugyanis megad egy kitüntetett vonatkoztatási rendszert: az ehhez képest nyugvó rendszerből nézve az elektromágneses jelenségek szimmetrikusan zajlanak, pl. a fény ilyen rendszerből nézve minden irányban azonos sebességgel terjed. Viszont ha a megfigyelő mozog az éterhez képest, akkor a newtoni mechanikából ismert összefüggéssel átszámolhatók a sebességek az új rendszerre és ilyenkor természetesen megszűnik a szimmetria: pl. a mozgás irányába kibocsátott fény lassabbnak fog tűnni mint az azzal ellentétes irányban haladó. Ezekről a gondolatokról a fény sebességénél már szóltunk és leírtuk, hogy az 1880-as években kezdődő méréssorozatok negatív eredményt hoztak: a Föld mozgása nem volt kimutatható az éterhez képest, pedig a mérési pontosság már elérte a kívánt szintet. Más mérések is születtek ebben a korban, melyek a Maxwell-egyenletek és a mozgástan összekapcsolódásának határterületén mutattak érthetetlen eredményeket. Ezek vezettek a speciális relativitáselmélet megalapozásához, de erről majd külön leckében szólunk.

24. lecke: Jedlik Ányos élete és munkássága Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 50 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük Jedlik Ányos életének legfőbb állomásait, valamint feltalálói és oktatói tevékenységén keresztül a magyar fizikaoktatás és műszaki fejlődés alapozó korszakát. Jedlik életén keresztül látni fogjuk, hogyan kapcsolódik egymáshoz az alap- és alkalmazott kutatás valamint az oktatási rendszer.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_13_jedlik.mp4 videót (45:50). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_13_jedlik.pdf fájl tartalmazza (16 oldal). A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

Mik Jedlik Ányos szakmai tevékenységének fő helyszínei?



Melyek Jedlik főbb találmányai? Mit mondhatunk Jedlik villanymotorjáról és az öngerjesztéses dinamóról?



Miért nem épült Jedlik találmányai köré ipari alkalmazások köre?



Miért nevezhetjük Jedliket a magyar fizikaoktatás megteremtőjének?

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. Önellenőrző kérdések: 1. Életének mely szakaszaiban tartózkodott tartósan Győrben Jedlik Ányos? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Fiatal korában (kb. 18–30 éves kora közt) és idős éveiben (78 évtől haláláig).



Bencés szerzetessé válása után gyakorlatilag végig Győrben tartózkodott, csak egy-egy évet töltött Pozsonyban vagy Pesten vendégelőadóként.



Jedlik lényegben csak nyugdíjas éveit töltötte Győrben. (70 éves kora felett.)



Fiatal szerzetes korától kb. 40 éves koráig, utána Pestre került, ahonnan csak látogatni járt néha Győrbe.

2. Mit mondhatunk Jedlik 1820-as években feltalált villanymotorjának (villanydelejes forgony) ipari alkalmazhatóságáról? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A berendezés alkalmatlan volt az ipari alkalmazásra, mert forgó része egy tűhegyen billegett, így csak kis teljesítmény leadására volt képes, de a külső zavarok, rázkódás hatására könnyen el is romlott.



A berendezés alkalmatlan volt az ipari alkalmazásra, mert gyártása túlságosan költséges lett volna.



A berendezés tökéletesen alkalmas volt a nehézkes gőzgépek lecserélésére, csak az elektromos áramot termelő erőművek és az elektromos hálózat hiányosságai miatt nem lehetett az iparban alkalmazni.



A berendezés tökéletesen alkalmas volt ipari alkalmazásra, de Jedlik nem ismerte fel ezt és csak tanórai érdekességet látott benne.

3. Azt mondjuk, hogy Jedlik az „öngerjesztéses dinamó” feltalálója. Mit jelent itt az „öngerjesztéses” szó? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt, hogy a dinamó által termelt árammal táplálta a mágneses teret előállító tekercseket.



Azt, hogy ha valaki egyszer a dinamót forgásba hozta, az a saját maga által termelt áramot használva villanymotorként is üzemelt, így fenntartotta forgását.



Azt, hogy a nagyobb generátorok forgását kisebb, „gerjesztő” generátorokkal indították be, melyek a mérettől eltekintve azonos felépítésűek voltak a nagyokkal.



Azt, hogy a dinamó által előállított elektromágneses hullámok segítettek a fordulatszám szabályozásában.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

     

Leírni Jedlik győri és pesti tartózkodásának időszakait (2-3 év pontossággal) és mindegyikhez 1-2 jellemző tevékenységet, felfedezést megemlíteni. 5–6 mondatban összefoglalni a legfontosabb ismereteket Jedlik villanymotorjával kapcsolatban. 5–6 mondatban összefoglalni a legfontosabb ismereteket Jedlik öngerjesztéses dinamójával kapcsolatban. 2–3 mondatban ismertetni Jedlik legalább két jelentős találmányát, melyek különböznek villanymotortól és az öngerjesztéses dinamótól. 5–6 mondatban összefoglalni Jedlik oktatási tevékenységét. 3–4 mondatban leírni, miért nem sikerült Jedlik több találmányát ipari szinten hasznosítani.

Tartalmi összefoglaló:

24.1 Az oktatás helyzete Magyarországon a 19. század elején Jedlik Ányos 1800-ban született, 1895-ben halt meg. Látni fogjuk, hogy sokat tett a magyar természettudományos oktatásért, tulajdonképpen a magyar fizikaoktatás megalapozójának tekinthetjük. E tevékenységének jelentőségét akkor értékelhetjük igazán, ha röviden összefoglaljuk a magyar oktatási rendszer helyzetét a 19. század kezdetén. A reneszánsz idején Magyarország az európai átlagnak megfelelő kulturális, tudományos aktivitást mutatott. Az 1367-ben alapított pécsi egyetem (Nagy Lajos) és az 1465-ös Pozsonyi Egyetem (Mátyás) alapítási ideje beleillik a környező országok egyetemeinek sorába, Mátyás udvarába nemzetközi hírű tudósok is érkeztek (pl. Regiomontanus), Janus Pannonius európai szinten híres humanista költőnek számított, stb. Sajnos az 1500-as évektől kezdődően Magyarország a török és habsburg birodalmak ütközőzónájává vált és a körülmények nem kedveztek a tudományos kutatásnak vagy az oktatás széles körű elterjedésének. Így épp a fizika forradalmának idején nem tudtunk érdemben bekapcsolódni a tudományos fejlődésbe: amíg Kopernikusz, Galilei, Descartes, Huygens, Newton és sokan mások korszakalkotó felfedezéseiket tették, Magyarország a létéért küzdött. A török hódoltság alól csak az 1600-as évek legvégén szabadultunk fel, de még utána is sokáig viseltük e két évszázad következményeit. A török hódoltság idejével egybeeső reformáció-ellenreformáció korszaka alatt inkább csak a különböző felekezetek teológiai képzésre koncentráló kollégiumai, akadémiái nyíltak meg, köztük 1635-ben Nagyszombaton a Pázmány Péter által alapított Nagyszombati Egyetem, melyből több átalakulás után mai Eötvös Loránd Tudományegyetem fejlődött ki. Az eredeti, Pázmány által alapított egyetemen a természettudományok szerepe teljesen elhanyagolható volt a teológiai, bölcsészeti és jogi képzés mellett. Az 1700-as években a magyar oktatási helyzet, ezen belül a felsőoktatás is nagyot fejlődött. Csak a legfontosabb dolgokat említve: 1735-ben megalakították a Selmecbányai Akadémiát bányamérnöki és kohómérnöki témákat helyezve a középpontba, Mária Terézia állami, egységes rendszerbe szervezte a közoktatást, a Nagyszombati Egyetemet Budára költöztette és előírta a reál témák művelését; orvosi egyetemet alapított, mely a mai Semmelweis Egyetem őse, ugyanő 1776-ban Győrben jogakadémiát, 1778-ban tanítóképző iskolát hozott létre, majd II. József 1782-ben megalapította a mai Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem ősét. Így az 1800-as évek elején hazánkban minden szinten létezett oktatás, bár ennek színvonala sok szempontból a nyugateurópai alatt volt. Az 1800-as évek elejének, a Reformkornak fő kérdése volt, hogy Magyarország felzárkózik-e a fejlett nemzetek közé és hogy ezt magyar nyelven tudja-e megtenni. Hazánk számtalan kiváló tudósa, politikusa fáradozott azon, hogy mindkét kérdésre „igen” legyen a válasz. Ebben a korban élt és alkotott Jedlik Ányos, és munkájának értékelésekor ezt végig szem előtt kell tartanunk. 24.2 Jedlik életének főbb állomásai A mi tárgyunkban nem cél a konkrét életrajzi részletek megtanulása, de némi áttekintéssel rendelkeznünk kell Jedlik életéről. Legfontosabb állomásai: 

1800, Szimő: paraszti családban született (Jedlik István néven)



1817, Pannonhalma: belép a Bencés Rendbe és felveszi az Ányos nevet



1818–1831, Győr: magasabb szintű tanulmányok, majd tanár a Bencés Gimnáziumban Közben 1822-ben Pesten doktori címet szerez



1831-től, a Pozsonyi Királyi Akadémia tanára



1840-től, a Pesti Királyi Tudományegyetem (ami a Pázmány által alapított egyetem jogutódja) tanszékvezetője, később dékánja



1878–1895, Győr: nyugdíjas éveire visszavonul a győri rendházba, főként tanít

24.3 Jedlik Ányos legfontosabb találmányai Jedlik zseniális kísérletező, újító volt. Kisebb-nagyobb találmányainak száma több tucatra tehető, így az összeset meg sem próbáljuk ismertetni, hanem főként az elektromágnesességgel kapcsolatos munkáira koncentrálunk. Jedlik fiatal évei egybeesnek a téma nagy felfedezéseinek korával: a korábbi leckékben tanultuk, hogy Oersted 1820-as eredménye (az áram mágneses tere) utáni évtizedben sorra születtek a nagy felfedezések Ampere, Faraday és mások munkássága nyomán. Jedlik az erről szóló publikációkat olvasta és a kísérleteket maga is megismételte, majd az oktatásba is bevitte a tanult, élvonalbeli tudományos felfedezéseket. Eközben több egyéni ötlete is volt, melyek közül a villanymotorral és az öngerjesztéses dinamóval foglalkozunk részletesen. A villanymotor („villanydelejes forgony”) Az áram-járta vezetékek egymásra hatásának felfedezése sokak fantáziáját megragadta az egész világon és többen próbálkoztak ebből hasznos gépezetet alkotni. E kutatások egymással párhuzamosan, sokszor a másikról nem tudva zajlódtak, így lehetetlen igazságot tenni az elsőbbség kérdésében, de az biztos, hogy Jedlik Ányos 1827-es szerkezete, melyet „villanydelejes forgony”nak hívott, az egyik legelső villanymotor volt az egész világon. (Vele egyidőben készített elektromosságból mozgást előállító szerkezetet pl. Michael Faraday is.) Jedlik motorja egy látványos, de a gyakorlatban nehezen használható szerkezet volt. Egy nagy álló tekercs által előállított mágneses térben forgott egy tűhegyen kiegyensúlyozott forgó tekercs, mely a középen elhelyezett „kommutátor”-on keresztül kapta az áramot. Állandó áramirány esetén a forgó rész az álló terében egy fix irányba állt volna be, mintegy iránytűként mutatva az álló rész terének irányát, de a kommutátor szerepe épp az volt, hogy mindig annak megfelelően változtatta meg a forgó részben folyó áram irányát, hogy ez az egyensúly ne következzen be, hanem mindig tovább lendüljön a forgómozgás. Jedlik ezt úgy oldotta meg, hogy a forgó tekercs kivezetései egy kicsi, gyűrű alakú vájatba lógtak bele, mely ketté volt osztva és higannyal volt töltve, a külső áramforrás pedig a higanynak adta át feszültségét. Így a forgó rész kivezetései mindig másik higanytálkába lógtak bele a forgás közben, így változtatva (kommutálva) a polaritást.

Látható, hogy ez a szerkezet instabil (a tűhegyen billegő forgó rész leeshet, a kommutátor higanya könnyen kifolyhat) és nagy teljesítmény leadására nem alkalmas. Jedlik az évek során több új konstrukcióval is előállt, melyeket saját berendezései hajtására fel is használt majd az 1840-es és 50-es években elektromos hajtású jármű fejlesztésén is gondolkozott, de ez utóbbihoz nem voltak adottak a technikai és infrastrukturális feltételek. Az öngerjesztéses dinamó Michael Faraday, aki az indukció jelenségét felfedezte és sokan, akik erről olvastak, egyből rájöttek, hogy ennek segítségével mechanikai mozgásból elektromos feszültség állítható elő. Az ilyen berendezések teljesítménye, élettartama elvben sokkal nagyobb lehetett, mint a Volta-oszlopé vagy bármilyen más, továbbfejlesztett elemé. Az első berendezések, dinamók egy mágnesvasat mozgattak valamiképp elektromos tekercs közelében vagy belsejében, de kiderült, hogy így csak viszonylag kis teljesítmény állítható elő, mert a mágnesvasak tere nem túl erős. Jedlik ötlete az volt, hogy az állandó fém mágnest helyettesítsük elektromágnessel, azaz egy másik tekerccsel és ennek áramát a dinamó által termelt áramból vegyük. Így egy kezdeti kis mágnesezettség a szerkezet vasmagjában egy kis áramot gerjeszt, az erősíti a mozgó tekercs mágneses terét, ami még erősebb indukcióhoz vezet, ami még erősebb áramot jelent, …. így a szerkezet önmagát gerjesztve nagy mágneses teret generál és nagy teljesítmény leadására képes. Ezt az öngerjesztéses elvet Jedlik meg is valósította, és 1859 és '61 között egyre fejlettebb generátorokat épített. Ezzel sok évvel előzte meg a német Siemenst, aki csak 1867-ben állt elő hasonló szerkezettel, de ő egyből be is vezette az ipari alkalmazásba és ezért sok helyütt az ő nevéhez kapcsolják az öngerjesztéses dinamót. Egyéb felfedezések 

Bunsen-elemek tökéletesítése: Jedlik a „hagyományos” kémiai reakciókat használó elemek fejlesztésével is foglalkozott, hisz az elektromos hálózatok megjelenése előtti időben ezeket széles körben alkalmazták áramforrásként. A témában számos jelentős eredményt, hatékonyság-javulást ért el.



Villámfeszítő gép: Továbbfejlesztett leideni palackok majd kondenzátorok alkalmazásával, félautomata kapcsolószerkezet építésével Jedlik olyan gépet épített, mellyel 90 cm-es kisüléseket is tudott generálni. Az itt kifejlesztett ötleteket a későbbi nagyfeszültségű technika használta fel.



„Osztógép”, nagy pontosságú optikai rácsok gyártása: Jedlik korának csúcstechnikai színvonalán működő finommechanikai berendezést épített, mely üveglemezbe nagyon nagy sűrűséggel volt képes rácsokat karcolni. Ezek az „optikai rácsok” az abban a korban fejlődő hullámoptikai kutatásokhoz és számtalan alkalmazáshoz (pl. a színképelemzéshez) voltak hasznosak.



„Hullámgép”, rezgések összetételére alkalmas szerkezet: A fenti osztógéphez hasonló szerkezettel Jedlik 2–5 egymással különféle szöget bezáró rezgés összegét volt képes előállítani.



Szódavíz-gyártás: Jedlik rájött, hogy sok természetes ásványvíz jótékony hatása széndioxidtartalmának köszönhető, ezért normál vízből szódavizet előállító gépet épített.

24.4 Jedlik innovációs tevékenysége Sok helyütt számon kérik Jedliken, miért nem hasznosította jobban találmányait a gyakorlatban és szemére vetik, milyen nagy lehetőségeket szalasztottunk el azzal pl., hogy Siemens lett az öngerjesztéses dinamó gyakorlati alkalmazója. Ezek a vélemények azonban nagyon torzítottak: nem lehet egyetlen embertől elvárni, hogy egymaga legyen tanár, feltaláló, innovátor, cégtulajdonos, stb. Valójában Jedlik felismerte és sok esetben támogatta találmányai alkalmazását. A szódavízgyártásra, villanymotor és dinamógyártásra cégalapításban segédkezett, hullámgépe pénznyomdai alkalmazását javasolta. Jedlik találmányai akkor hoztak volna nagyobb hasznot, ha a környezetében élők (pl. a tanítványai) építették volna be azokat az ipari termelésbe. Erre történtek kísérletek, de a magyar iparosítás alacsony szintje, a tőke és az infrastruktúra hiánya volt az, ami megakadályozta a sikert. Pl. a villanymotorok gyártására tervezett cég részben azon bukott meg, hogy nem talált megfelelő beszállítói kört, akik szigetelt vezetékeket, megbízható minőségű fémalkatrészeket gyártottak volna. Ugyanilyen témában Németországban már egész mások voltak a feltételek, így Siemens cége világszintűvé tudta magát kinőni. 24.5 Jedlik, a magyar fizika-oktatás megalapozója Jedlik Ányos egy tanító szerzetesrend tagjaként oktatói tevékenységét kiemelten fontosnak tartotta és e téren elért eredményei vitathatatlanok. Sok középiskolai és egyetemi tankönyvet írt, melyek a magyar természettudományos képzés első könyveinek számítottak. Részt vett a nyelvújításban és sok idegen szó magyarítását végezte el fizika, kémia és műszaki területeken. (Pl. a „drót”-ot „huzal”-nak magyarította, de a „térfogat”, „nyomaték”, „halmazállapot” szavak is neki köszönhetők.) Könyvei mellett egyetemi szervező tevékenysége is számottevő: a mai fizikusképzés egyértelműen Jedlik munkásságán nyugszik. Jó mutatja ezt, hogy a Pesti Egyetemen vezető posztját annak az Eötvös Lorándnak adta át, aki később gravitációs méréseivel világhírű lett és annak az egyetemnek a jogutódját ma Eötvös Loránd Tudományegyetemnek hívják. Számtalan népszerűsítő előadását is feljegyezték, mert fontosnak tartotta a szélesebb tömegek tudományos művelését is. A nemzetközi szakirodalmat olvasta és az új eredményeket egyből beépítette az oktatott tananyagba. (Pl. már 1927-ben bemutatta villanydelejes forgonyát a diákoknak is.) Ezzel a magyar természettudományos oktatást a világ aktuális kutatási tevékenységéhez kapcsolta és nagyban hozzájárult ahhoz, hogy az 1800-as évek végén fizikusaink, mérnökeink világszínvonalú tudással rendelkezzenek. (Kandó Kálmán: villanymozdony, Puskás Tivadar: telefonközpont, Déri Miksa, Bláthy Ottó Titusz és Zipernowsky Károly: transzformátor, ….) Az ő irányításával felfejlesztett

fizika oktatás volt az, amiben a később híres atomfizikus generáció felnőtt (Szilárd Leó, Wigner Jenő, Teller Ede, ...). Mindemellett barátságos ember maradt, aki még nyugdíjas éveiben is szívesen foglalkozott a gimnáziumi diákokkal is, sőt, a szegényebbek segítésére alapítványt is tett. Idős kora miatt az 1860-as évek nagy elméleti eredményeit (Maxwell-egyenletek) már nem tudta részleteiben követni, mert a szükséges matematikai alapokat már nem tudta elsajátítani. A fő felfedezéseket azonban továbbra is figyelemmel kísérte. 24.6 Értékelés Jedlik Ányos igen nagy hagyatékkal bír. Csak címszavakban: 

A magyar fizikaoktatás megteremtője.



A nemzetközi kutatási eredmények meghonosítója.



Egyetem-szervező.



Több jelentős találmány alkotója.



Nyelvújító.

Érdekes azonban, hogy a tudomány élvonalára gyakorolt közvetlen hatása elhanyagolható. Saját elméleti eredményei nincsenek, ezért valójában a fizikatörténet kurzusból akár ki is lehetne hagyni az ő tevékenységét. Mégis, azért térünk ki rá, mert egyrészt színesíti az elektromosságtan és optika hőskorának megismerését, másrészt helyi vonatkozású tanáraink, oktatásszervezőink, feltalálóink megérdemelnek ennyi figyelmet. Legfőképp mégis azt figyeljük meg Jedlik életében, hogy milyen érdekesen fonódnak össze a különféle szálak: A nagy alaptudományi felfedezések (Oersted, Ampere, Faraday) sokféle alkalmazott kutatást indítanak el (villanymotor, dinamó, …) ezek egyrészt a technikai fejlődést támogatják, másrészt előkészítik a nagyobb felfedezéseket egy új generáció felnevelésével és a műszertechnika fejlesztésével. Utóbbira kiváló példa, hogy Jedlik villámfeszítő gépének több megoldása később a nagyfeszültségű elektromos hálózatoknál és a magfizikában használt részecskegyorsítóknál is alkalmazást nyert, de modern számítástechnikánk sem tudott volna kifejlődni megbízható elektromos generátorokra épülő elektromos hálózati infrastruktúra nélkül.

25. lecke: A speciális relativitáselmélet története I. / A relativisztikus dinamika Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 75 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, milyen kísérleti és elméleti ellentmondásokat ismertek fel a 19. század végén a nagy sebességű mozgásokkal kapcsolatban és hogy ez hogyan vezetett a speciális relativitáselmélet születéséhez. Látni fogjuk, hogy ez az elmélet több ember munkájaként állt elő, nem egy magányos zseni (Einstein) műve. A felfedezés történetén kívül cél a speciális relativitáselmélet alapgondolatainak megértése.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_14_spec-relativitas.mp4 videót az elejétől 53:42-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_14_spec-relativitas.pdf fájl 1–26. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 

Mely kísérleti eredmények nem voltak magyarázhatók a klasszikus mechanika és az elektromágnesességtan alapján? (3 kísérlet.)



Milyen koordináta-transzformációkra jött rá Lorentz és Poincaré és hogyan értelmezték azokat?



Milyen egyszerű elvre és gondolatkísérletekre alapozta Einstein speciális relativitáselméletét?



Hogyan fedezték fel a relativisztikus dinamika alapösszefüggéseit és ez milyen, a hétköznapi tapasztalatoknak ellentmondani látszó eredményekre vezetett?

3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 5.2.1–5.2.5 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Milyen látszólagos önellentmondást vizsgált kísérleti úton a Trouton-Noble kísérlet? (Válassza ki a helyes megoldást!)



Azt, hogy a klasszikus mechanika és a Maxwell-egyenletek szerint két töltés közt ható erő függ attól, hogy hozzájuk képest nyugvó vagy mozgó vonatkoztatási rendszerből nézzük-e őket.



Azt, hogy a mozgó Földről a fénysebességnek függenie kellene a fény irányától, kimutatva ezzel az éterszél jelenségét.



Azt, hogy nagy sebességű vonaton villogó lámpák felvillanásának egyidejűsége és időbeli sorrendisége attól függ, milyen vonatkoztatási rendszerből figyeljük a jelenséget.



Azt, hogy a nitroglicerin és a dinamit minden milligrammjából sokkal több energia szabadítható fel magreakciókkal, mint közönséges robbantással.

2. Hogyan következtetett Lorentz arra, hogy a testek mozgásirányban kissé megrövidülnek? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Elméleti úton: olyan összefüggéseket keresett, melyekkel megmagyarázhatók az éterszél kimutatására tett sikertelen kísérletek.



Elméleti úton: a hullámoptika alapegyenleteit vizsgálta gyorsuló koordináta-rendszerekből.



Kísérleti úton: hangsebességnél gyorsabb testek (ágyúgolyók) fényképezésével mutatta ki a mozgásirányú rövidülést.



Kísérleti úton: a Michelson-Morley méréssorozatot folytatta és a pontos mérésekkel kimutatta a berendezés karjainak mozgásirányú rövidülését.

3. Mit állított Albert Einstein a különböző vonatkoztatási rendszerekben mért különböző távolságokkal és időtartamokkal kapcsolatban? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt, hogy nincs kitüntetett vonatkoztatási rendszer, és a távolságok és időtartamok függnek a használt vonatkoztatási rendszertől, azaz nem rendelkeznek egy „igazi” értékkel.



Azt, hogy kell lennie egy kitüntetett vonatkoztatási rendszernek, és az ebben mért távolságok és időtartamok az „igazi”, fizikai értékek, a többi rendszerből nézve csak torzított értékeket kapunk.



Azt, hogy az a jelenség, hogy két különböző koordináta-rendszerből különböző távolságokat és időtartamokat mérünk, azt mutatja, hogy az ókori görögöknek volt igazuk és a mozgás csak szubjektív, a fejünkben létező dolog.



Azt, hogy kell lennie egy kitüntetett vonatkoztatási rendszernek, méghozzá az éterhez rögzítettnek és a rövidülést illetve az órák máshogy járását az éterszél (az összetorlódó éter nyomása) okozza.

4. A speciális relativitáselmélet szerint egy test összenergiája a tömegének és a fénysebesség négyzetének szorzatával egyezik meg (E=mc2). Hogyan értelmezhető ez alapján a mozgási energia, azaz az, hogy a mozgó testnek nagyobb az energiája, mint a nyugvónak? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Úgy, hogy a mozgó testeknek megnövekszik a tömegük, így energiájuk nagyobb lesz, mint a nyugvónak.



Úgy, hogy a mozgó testhez képest megnövekszik a fénysebesség, így az E=mc2 formula is nagyobb eredményt ad.



Úgy, hogy a mozgó testhez képest lecsökken a fénysebesség, ami a test relatív nagyobb sebességét jelenti.



Sehogyan sem, mert az E=mc2 formula csak nyugvó testekre érvényes.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:







 

Kísérletenként 4–5 mondatban ismertetni az alábbi három mérés lényegét: Michelson-Morley kísérlet, Trouton-Noble kísérlet és Kaufmann nagy sebességű elektronnyalábokkal végzett kísérletei. 8–10 mondatban leírni a Galilei-transzformáció és a Lorentz-transzformáció közti különbséget. (A pontos formulák nem kellenek, de a Lorentz-faktor formulája és jelentése igen.) Kik és hogyan jöttek rá a Lorentz-transzformációra? 8–10 mondatban leírni, mit tett hozzá Albert Einstein az addigi eredményekhez és mennyiben mutatott más szemléleletet a jelenségek értelmezésében. Ezen belül ismertesse röviden a legegyszerűbb vonatos, villogó lámpás gondolatkísérletet az események egyidejűségével kapcsolatban. 8–10 mondatban ismertetni a relativisztikus dinamika főbb eredményeit, kitérve a mozgásegyenletre, a tömegnövekedésre, az E=mc2 formula születésére és értelmezésére. 4–5 mondatban elmagyarázni, mit állít a speciális relativitáselmélet a fénysebesség elérhetetlenségével kapcsolatban.

Tartalmi összefoglaló: 25.1 Bevezető A relativitáselmélet a modern fizika egy olyan fejezete, mely sokak képzeletét megragadta és a népszerűsítő előadásokon, a sci-fi filmekben és filozófiai eszmefuttatásokban is találkozhatunk rá vonatkozó hivatkozásokkal. Ez nem véletlen, hisz ez az elmélet számos érdekes dolgot vet fel és itt-ott ellentmondani látszik a józan észnek, pl. az idő múlásának mozgástól való függése, a tömeg és az energia egyenértékűsége, a fénysebesség elérhetetlensége esetében. Sajnos a népszerűség nem jelent pontosságot is és sokszor tévesen ismertetik a felismert és sokszorosan bizonyított tudományos tényeket, de még a relativitáselmélet felfedezésének története is bántóan egyszerűsítve található a legtöbb helyen (még fizika könyvekben is). A relativitáselmélet történetének egyik mítosza az, hogy ez egy magányos zseni, Albert Einstein (1879–1955) agyából kipattant elmélet, melyet Einstein kortársai közül alig értettek meg néhányan. E mítosz-szerű elképzelés ellenpontjaként a másik oldalnak is van pár hirdetője, akik azt hirdetik, Einsteinnek szinte semmi köze a relativitáselmélethez, az Poincaré és Planck találmánya, és Einstein sok munkája igaziból első feleségétől származik.

Látni fogjuk, hogy egyik végletnek sincs igaza: a relativitáselméletnek sok elméleti és kísérleti előzménye volt, felfedezésében több tudós működött közre, melyek közül az egyik Albert Einstein, akinek vitathatatlan érdemei vannak a terület felderítésében, de nem volt magányos hős, hanem rajta kívül legalább Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928), Henri Poincaré (1854–1912), Max Planck (1858–1947) és Hermann Minkowski (1864–1909) azok, akiket meg kell említenünk, mint akik fontos szerepet vittek az elmélet kifejlesztésében. 25.2 A relativitáselmélet előzményei A 19. század végére úgy tűnt, hogy a fizika egyfajta beteljesedéshez közeledik, mert számtalan, korábban nyitott kérdésre meglelték a választ. A klasszikus fizika nagy sikereket ért el a jelenségek megmagyarázásában és az alkalmazásokban is. Azt bizonyosnak vették, hogy az alábbi területek fizikája tisztázottnak tekinthető: 

Mechanika (Newton, Lagrange, Hamilton)



Elektromágnesesség (Faraday, Maxwell, Hertz)



Optika (Fresnel, Maxwell)



Termodinamika (Carnot, Maxwell)

(Ezek közül a termodinamika történetével nem tudtunk e tárgy keretein belül foglalkozni.) A nagy sikerek mellett kis problémának tűntek a néhány tisztázatlan témakör részletkérdésnek látszó problémái. Címszavakban: 

Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása. Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény?



Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét?



Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? Milyen az atomok belső szerkezete?

A nagy sebességek fizikájából nőtt ki az itt és a következő leckében tárgyalt speciális relativitáselmélet, a nagy méretek fizikájából az általános relativitáselmélet, amiről két leckével később tanulunk. A kis méretek tanulmányozása pedig a kvantummechanikához vezetett, melyre sajnos e tárgy keretein belül nem jut időnk. 25.3 Problémák a mozgástan és az elektromágnesesség határterületén Az 1800-as évek végén az addig abszolút sikeresnek tűnő maxwelli elektrodinamika és a newtoni mechanika együttes alkalmazását igénylő témákban furcsa problémák bukkantak fel. Ezek közül három nevezetes kísérletet vizsgálunk meg röviden. Michelson fénysebesség-mérései E témát korábban, a fénysebesség mérésének történetekor már részletesen tárgyaltuk, így itt csak felidézzük a lényeget: Bár a newtoni mechanika szerint egy fénysugár sebességének függenie kellene attól, milyen irányban lőjük ki a kb. 1/10000 fénysebességgel haladó Földről, a kísérletek

nem tudták ezt a jelenséget kimutatni, pedig mérési pontosságuk bőven meghaladta a szükséges értéket. Nem volt világos, hogyan kell az éter mozgását elképzelni, pedig úgy tűnt, hogy jó gondolat az elektromos és mágneses jelenségeket, így az elektromágneses hullámokat is az éter nevű, mindenütt jelenlevő közeg deformációinak tulajdonítani. Az éter, mint az a kitüntetett vonatkoztatási rendszer, melyhez képest minden irányban azonos c sebességgel halad a fény, megfoghatatlannak bizonyult. A Trouton-Noble kísérlet E kísérlet az álló és mozgó töltések közt fellépő erőhatásokban mutatkozó ellentmondásra próbált rávilágítani. Az alapprobléma igen egyszerű: Először képzeljünk el két, pozitív töltésű testet, melyek az asztalon nyugszanak. A maxwelli elektrodinamika szerint a nyugvó töltések csak elektromos teret keltenek maguk körül, így e töltések csak a Coulomb-törvény által leírt elektrosztatikus taszítással hatnak egymásra. Ezután képzeljük el, hogy ugyanaz a két test ugyanolyan távolságban, mint az előbb, egymással párhuzamos mozgást végez. Ekkor az elektrosztatikus taszítás ugyanúgy fellép, de a mozgó töltések áramot is jelentenek, azaz mágneses teret keltenek maguk körül. Ez hat a másik testre, így az Ampere által felfedezett jelenségnek megfelelően egy, a mágnesességből adódó taszítóerő is fellép közöttük. A két eset csak a testek mozgásában különbözik, de különböző nagyságú taszítóerőket jelent. Ez azért nagy probléma, mert lehet, hogy a két eset azonos testeket ír le, csak különböző vonatkoztatási rendszerből nézve. Másképp szólva: A Maxwell-egyenletek szerint két töltés közt ható erő nagysága attól is függ, melyik vonatkoztatási rendszerből figyeljük meg őket! Ez nyilván ellentmondás, hisz ha más lenne az erő, akkor más lenne a gyorsulás is, azaz vonatkoztatási rendszertől függne, hogy pl. 1 s alatt mekkora sebességre gyorsul a két töltés a köztük ható taszítás függvényében. Ez nyilván képtelenség. Az éter-koncepcióval látszólag feloldható volt az ellentmondás: akkor kelt egy töltés mágneses teret, ha az éterhez képest mozog. Trouton és Noble (aki nem keverendő Alfred Nobellel) ezt próbálta kimérni de nem egyedi töltéseket vizsgáltak, hanem kondenzátorokban felhalmozott nagyobb töltésmennyiséget és azt nézték, hogy az éterhez képesti feltételezett mozgás irányához képest elforgatva a kondenzátort, fellép-e egy erőhatás, ami az éterhez képes mozgó töltések által keltett mágneses térből fakad. 1901 és 1903 közt végzett kísérleteiknek eredménye hasonló volt Michelson fénysebesség-méréseinek konklúziójához: nem mutatható ki az éterhez képesti mozgás. Nagy sebességű elektronnyalábok dinamikája Az 1800-as évek végén felfedezett vákuumcső széleskörű kutatások tárgya volt. Ezekben erősen légritkított tér volt és nagy feszültséggel (százezer-egymillió volt) igen nagy sebességre gyorsítottak elektronokat, melyek számtalan érdekes jelenséget mutattak. Például a nyaláb fémtárgyba ütközve röntgen-sugarak kibocsátását eredményezte, melyet orvosi és anyagvizsgálati kutatásokban kezdtek felhasználni, de a vákuumcsőből nőtte ki magát a katódsugárcsöves képernyő is, mely a 20. század végéig a TV-készülékek és számítógép-monitorok esetén domináns technikának bizonyult.

A gyorsított elektronnyalábokat elektromos és mágneses térrel eltérítve meg lehetett mérni a részecskék fajlagos töltését (azaz töltés/tömeg arányát), és ezt más mérésekkel kombinálva az elektron tömege és töltése is meghatározható volt. Az egyre nagyobb sebességeken végzett kísérletek azonban meglepő eredményt hoztak. Kiderült, hogy 0,1c feletti sebességeken (c: a fény vákuumbeli sebessége) jól kimérhető, hogy az elektronok fajlagos töltése csökken. A jelenséget Walter Kaufmann úgy értelmezte, hogy a részecskék töltése állandó marad, de a tömegük nő, ahogy sebességük kezd a fénysebességgel összemérhető lenni. Az eredeti, 1901 és 1904 közti méréseket egyre pontosabbak követték, melyekből kiderült, hogy a sebesség növekedtével az elektronok tömege egyre meredekebben kezd növekedni. A jelenségre nem volt magyarázat: Newton mechanikájának egyik alapgondolata épp az volt, hogy a testek tömege állandó és ezt az eltelt évszázadok alatt nem kérdőjelezte meg senki, így egy nehezen meghaladható alaptétellé vált. Az a kísérletekből ugyan világos volt, hogy csak a hétköznapinál sok nagyságrenddel nagyobb sebességeknél válik kimérhetővé a jelenség, de a tömeg változásának puszta lehetősége alapjaiban rengeti meg az egész newtoni mechanikát. 25.4 A Galilei- és a Lorentz-transzformáció Az előző problémák mindegyike a mozgással is kapcsolatos és azt mutatja, hogy nagy (fénysebességgel összemérhető) sebességek esetén valami máshogy történik, mint ahogy azt várjuk. Ezért a fizikusok visszamentek a kezdetekig és megnézték, hogyan is számoljuk át a koordinátákat az egyik inerciarendszerről a másikra való áttéréskor. Vegyük itt a lehető legegyszerűbb esetet, amikor a két vonatkoztatási rendszer koordináta-tengelyei párhuzamosak egymással, tehát nem kell a forgatással foglalkoznunk. Az inerciarendszerek egymáshoz képest csak állandó sebességvektorral mozoghatnak, azaz ha egy K rendszerhez képest a K' rendszer origója R(t)=R0+Vt szerint halad, akkor K'-ben a sebességek és koordináták: r' = r - R(t) = r - R0 - V t

és

v'= v - V

szerint számolandók. Ezek az összefüggések Newton kora óta ismertek voltak. Az pedig, hogy a két viszonyítási rendszerbeli idő legfeljebb egy alappont-eltolódással térhet el egymástól, annyira nyilvánvalónak tűnt, hogy nem is írták le ezt az egyszerű egyenletet: t' = t + t0 Ezek a formulák az úgynevezett „Galilei-transzformációt” írják le. Az elnevezés okáról tanultunk már: Galilei írta le részletesen, hogy az egymáshoz képest egyenletesen mozgó rendszerekben minden fizikai folyamat ugyanúgy zajlik. (Csak a sebességeket és koordinátákat át kell számolnunk.) Ezekből az egyenletekből látszik, hogy más rendszerre való áttéréskor a sebességekből le kell vonni a vonatkoztatási rendszerek egymáshoz viszonyított sebességét a koordinátákból pedig az origók eltérését jellemző vektort, de könnyű belátni, hogy az új rendszerben két pont távolsága és két esemény közti időtartam hossza megegyezik az eredeti rendszerben mérttel. Ezeket a hétköznapi tapasztalat tükrében a „józan ész” is elfogadja és ezek a newtoni mechanikával is összhangban vannak, mert rövid számolással bebizonyítható, hogy ha az egyik rendszerben mért koordinátákra teljesülnek a Newton-törvények, akkor a másikban is teljesülni fognak. (Állandó sebességű relatív mozgás esetén.)

A fent említett 3 kísérlet viszont épp ezekkel kapcsolatban mutatott meglepő eredményeket: úgy tűnt, hogy a fénysebességgel összemérhető sebességek esetén valami gond van pl. a sebességek összeadásával. A pontos összefüggésekre csak több lépésben jöttek rá a kutatók. Először Lorentz és Fitzgerald vették észre az 1890-es években, hogyha feltételezzük, hogy mozgásirányban minden összenyomódik eredeti mérete √1 − 𝑣 2 ⁄𝑐 2 -szeresére (v a test, c a fény sebessége), akkor a Michelson-Morley kísérlet kudarca megmagyarázható. Később Lorentz felvetette, hogy az idő is hasonló változást kell elszenvedjen. Az általános megoldásra Lorentz és Poincaré közösen jöttek rá. Először is megállapították, hogy a Maxwell-egyenletek és a Galilei-transzformáció nem illeszkednek egymáshoz: ha K rendszerben igazak lennének, akkor egy hozzá képest egyenletesen mozgó K'-ben már másképp fognak kinézni, ha a Galilei-transzformációval számoljuk át a mennyiségeket. Ezért olyan transzformációt kerestek, mely a Maxwell-egyenletek alakját nem rontja el a koordináta-rendszerek közti áttéréskor. Teljesen elméleti úton, nagy matematikai apparátust használva le is vezették az ezen feltételnek megfelelő műveletet, melyet Lorentz-transzformációnak nevezünk. Ennek alakja a legegyszerűbb esetben, amikor is K és K' relatív sebességének csak x irányú komponense van: x' = γ (x – v t)

y'=y

z'=z

t'=γ (t – v x/c2)

ahol γ = 1⁄√1 − 𝑣 2 ⁄𝑐 2 az úgynevezett „Lorentz-faktor”. Látható, hogy ha v sokkal kisebb c-nél, azaz a hétköznapi sebességek birodalmában vagyunk, akkor γ majdnem pontosan 1 lesz, azaz a Lorentz-transzformáció visszaadja a Galilei-transzformációt. Ám ahogy közelítünk a fénysebességhez, úgy fog γ értéke egyre gyorsabban nőni, ami viszont azt jelenti, hogy a távolságokat, időtartamokat és ebből kifolyólag a sebességeket is máshogyan kell mérni. Poincaré és Lorentz tehát találtak egy koordináta-transzformációt, mely a Maxwell-egyenletek alakját nem változtatja meg, így automatikusan következik belőle az éterszél kimutathatatlansága és a Trouton-Noble kísérlet negatív kimenetele. A mozgásirányú rövidülés és az órák máshogy járásának kérdésén azonban nem gondolkoztak el igazán mélyen, hanem úgy vélték, hogy van egy kitüntetett K0 viszonyítási rendszer (az éterhez képest nyugvó), az ebben mért adatok az igazi, valóságos értékek és a többiből mért, módosult értékek csak látszólagos változásokat tükröznek. Azt megállapították, hogy a Lorentz-transzformáció olyan, hogy ez a K0 rendszer nem határozható meg kísérletileg, de ezt pusztán egy elméleti érdekességnek tartották. 25.5 Albert Einstein speciális relativitáselmélete Poincaré és Lorentz koordináta-transzformáción alapuló relativitáselmélete 1903-ra ismert volt a szakemberek körében, de a szükséges nagy matematikai apparátus miatt csak kevesen értették igazán és még ők sem gondolkodtak el komolyan azon, mi is az egyenletek fizikai jelentése. Ekkortájt kezdett el foglalkozni Einstein a témával, és egy sokkal közérthetőbb és a fizikai jelentésre is jobban koncentráló koncepcióval állt elő. Einstein a „speciális relativitás elvéből” indult ki: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ha ezt a gondolatot teljesen komolyan vesszük, érdekes eredményekre juthatunk. Einstein, ahelyett, hogy a bonyolult Maxwell-egyenleteket tanulmányozta volna, csak egyetlen következményüket használta fel: a fénysebesség az egyenletekből következik,

így ha az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek valóban egyenértékűek, akkor a fénysebességnek is azonosnak kell lenni mindegyikben, tehát a fényjelek minden inerciarendszerben ugyanazzal a c sebességgel haladnak. Ebből az egyetlen gondolatból közérthető (bár kis gondolkozást igénylő) gondolatkísérletekkel sikeresen levezette pl. a Lorentztranszformáció egyenleteit.

Einstein egyik gondolatkísérletét most vázlatosan, kissé módosítva ismertetjük. Képzeljünk el egy egyenes pályán c-vel összemérhető sebességgel száguldó vonatot. A vonatra több lámpát is felszereltek, melyek közül az egyik a szerelvény hosszának közepénél a tetőn van és egyenletes időnként felvillan, másik kettő pedig a szerelvény elején és végén egy érzékelőt tartalmaz és ők akkor villannak egyet, ha érzékelik a központi lámpa villanását. A szimmetria miatt álló vonat esetén a villogó lámpák mindig egyszerre villannak fel. De mi történik, ha a vonat nagy v sebességgel halad? A vonaton ülő kalauz szemszögéből nyilván nincs változás, hisz hozzá képest a vonat továbbra is áll, a fényjelek c-vel mennek előre és hátrafelé is és azonos távolságot (fél vonatnyit) tesznek meg. A sín mellett állva azonban egész mást látunk. Innen nézve a fény a sínhez képest megy c-vel (speciális relativitás elve), a vonat viszont halad előre, így az elöl levő lámpát később éri el a villogó lámpa fénye, mint a vonat hátulján levőt. Emiatt a sín mellől nézve a hátsó lámpa előbb villan, mint az első! Einstein levonta a következtetést: az események egyidejűsége a vonatkoztatási rendszertől függhet. Ez azonban nem egy pusztán negatív megállapítás volt („Azt sem tudhatjuk, mi volt előbb, mi volt később...”) hanem a pontos összefüggéseket is levezette a fényjelek terjedése alapján és visszakapta a Lorentz-transzformációt. Tehát nem ő vezette le először pl. a mozgásirányú rövidülést vagy az idő változó ütemét megadó összefüggéseket, de egy közérthetőbb bizonyítást adott, mely a korábbi matematikai „bűvészkedésnél” világosabban mutatta meg, hogy itt nem arról van szó, hogy lenne egy kitüntetett rendszer, csak a természet véletlenül épp olyan törvényekkel rendelkezik, hogy ezt nem tudjuk meghatározni, hanem valójában nincs kitüntetett rendszer és sok, korábban objektívnek tekintett fogalom, pl. két esemény közt eltelt idő nagysága a vonatkoztatási rendszertől függ. A kérdéskör számtalan paradoxont, látszólagos ellentmondást vetett fel, de Einstein megmutatta, hogy ezek feloldhatók, csak a megszokottól kicsit eltérő gondolkozást kell elsajátítanunk. Einstein az eredmények alapján azt is kijelentette: nincs értelme az éterről vagy a kitüntetett koordináta-rendszerről beszélni, mert az elmélet és a kísérletek szerint is lehetetlen megmondani a hozzá viszonyított sebességünket. Ami pedig kimérhetetlen, azt a fizika szempontjából nemlétezőnek kell tekintenünk.

25.6 A relativisztikus dinamika A Lorentz-transzformáció tehát elrendezte az elektromágnesesség és a viszonyítási rendszerek kapcsolatát, viszont nem volt összhangban a klasszikus mechanikával, hisz ha pl. máshogy kell mérni az időt és a távolságot, amikor másik rendszerre térünk át, az a gyorsulásokat is módosítja. A témával Einstein is foglalkozott, de igazán egységes rendszerré Max Planck 1906-os és 1907-es munkái nyomán vált a terület. Planck visszatért az eredeti newtoni szemlélethez és a d(mv)/dt=F egyenletet vizsgálta, ha a benne szereplő mennyiségeket a Lorentz-transzformáció szerint módosítjuk. Számításai szerint akkor lesz a rendszer ellentmondás-mentes, ha a hely- és időmérésen kívül a tömeget is befolyásolja a sebesség, méghozzá az 𝑚0 𝑚= √1 − 𝑣 2 ⁄𝑐 2 összefüggés szerint. Ez teljesen összhangban volt Kaufmann méréseivel is. A számítások során egy érdekes eredmény is adódott, bebizonyosodott, hogy a test összenergiája egyenesen arányos a tömegével: E = mc2 A formula a legismertebb egyenlete a relativitáselméletnek és a népszerűsítő irodalom egyértelműen Einsteinhez köti. A valóság az, hogy ezt elektromágneses térre már Poincaré levezette 1903-ban, majd Einstein 1905-ben megsejtette, hogy ez általánosabban is érvényes, de téves bizonyítást adott rá, végül a helyes levezetést Planck adta meg 1907-ben. (És a híres magfizikai alkalmazásra csak 1910 után gondolt egy Langevin nevű atomfizikus.) Az E=mc2 formula érdekes fizikai jelentéssel bír. Azt mutatja pl., hogy a nyugvó testek is rendelkeznek energiával, az úgynevezett nyugalmi energiával, melyet az E0=m0c2 formulából számolhatunk. Ez lesz később az alapja a magfizikai folyamatok energiamérlegének, végső soron az atomerőművek és az atombomba működésének is, mert ott a kiinduló és végtermékek össztömege közt jelentős különbség mérhető, aminek c2-szerese a folyamat által termelt energiaként szabadul fel. A mozgó testek tömege azonban nagyobb, mint a nyugalmi m0, ezért nagyobb az energiájuk is, ami a mozgási energia relativitáselméletbeli megjelenése: Em=mc2-m0c2. A számítások szerint ez kis sebességekre visszaadja a jól ismert (1/2)mv2 összefüggést. Az E=mc2 törvényt sokan félreértelmezik és ilyeneket mondanak: „A relativitáselmélet szerint nincs is a testeknek tömege, csak energiájuk van.” Ez természetesen téves. A felfedezés szöveges értelmezése inkább az, hogy kiderült, hogy a korábbról ismert „energia” és „tömeg” fogalmaink a testek azonos tulajdonságának két különböző megfogalmazásai, valójában bármelyiket használhatjuk alapfogalomként, a másik belőle kiszámolható. A relativisztikus dinamika törvényeiből egy érdekes (és sokak szerint szomorú) dolog is levezethető: egy testet sosem tudunk felgyorsítani fénysebességig, így természetesen afölé sem. Látszik ez abból, hogy ehhez végtelen sok energia kellene, hisz ha v megközelíti c-t, akkor a test tömege a végtelenhez tart, azaz a test összenergiája is végtelen lesz, valamint abból is, hogy c megközelítésekor a test gyorsulása (növekvő tömege miatt) 0-hoz fog tartani.

A fény csak azért tud fénysebességgel haladni, mert már keletkezésekor ezzel a sebességgel mozog, azaz nyugalmi tömege 0, így ez az ellentmondás nem lép fel. Érdekes, hogy ezek az egyenletek nem zárják ki, hogy fénysebességnél gyorsabb részecskék létezhessenek, hisz ha már így keletkeznének, akkor nem jelentkeznek a fénysebesség közelében fellépő problémák. Az elmélet önmagában önellentmondás-mentessé tehető, ha képzetes nyugalmi tömeget tulajdonítunk az ilyen részecskéknek (sosem állhatnak meg), és ha feltételezzük, hogy az ő számukra a fénysebesség ugyanúgy átléphetetlen határ (csak épp felülről), mint a normál részecskék esetén. Ilyen extra gyors részecskéket, úgynevezett „tachionokat” többen kerestek kísérletileg, de sikertelenül. A következő leckében azt is megtanuljuk, milyen elméleti ellentmondásokra vezetne az ilyen részecskék léte.

26. lecke: A speciális relativitáselmélet története II. / A téridő Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 35 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy megismerkedjünk a téridő fogalmával, valamint azzal, hogyan keverednek az idő- és térkoordináták a speciális relativitáselmélet alapján, továbbá a téridő geometriáját leíró Minkowski-féle alaptörvénnyel. Megismerjük azt is, hogy a téridő szerkezetéből miért következik a fénysebesség határsebesség volta, illetve hogy valójában a téridő-szerkezetben van a határsebesség elrejtve, a fény csak ezt a határsebességet követi és nem okozza azt. Zárásul röviden megemlítjük a speciális relativitáselmélet néhány kísérleti bizonyítékát.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_14_spec_realtivitas.mp4 videót 0:53:42-től a végéig (1:14:30). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_14_spec_relativitas.pdf fájl 27–38. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

A Minkowski-féle alapösszefüggés a téridő-intervallumról.



A tér- és időkoordináták keveredése és annak szemléltetése.



Kapcsolódó mennyiségek a téridőben.



Az időrendi sorrendiség és az ok-okozati összefüggések a téridőben.



A speciális relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 5.2.5 fejezetet. Önellenőrző kérdések: 1. Mikor és kinél jelent meg először az a gondolat, hogy a 3 tér és 1 idődimenzió együtt egy négydimenziós téridőt alkot? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Az 1300-as években Oresmiusnál.



Az 1600-as években Newtonnál.



Az 1900-as évek elején Einsteinnél.



Az 1900-as évek elején Minkowskinál.

2. Az alábbiak közül melyik az a mennyiség, amelyik Minkowski felfedezése szerint vonatkoztatási rendszertől független, ha két esemény időbeli eltérése Δt, térbeli eltérése Δr? 

s2 = c2(Δt)2 – (Δr)2



s2 = c2(Δt)2 +(Δr)2



s2 = (Δt)2 – c2(Δr)2



s2 = (Δt)2 + c2(Δr)2

3. Mit értünk az alatt, hogy a lendület 3 komponense és a test energiája egy 4 dimenziós vektort alkot a téridőben? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azt, hogy vonatkoztatási rendszer váltáskor ezek úgy változnak, mint egy 4 dimenziós vektor koordinátái a tengelyek megváltoztatásakor.



Azt, hogy a lendületkomponensek és az energia négyzetösszege állandó.



Ez egy pontatlan megfogalmazás, mert valójában a lendület komponenseinek négyzetösszegéből meghatározható a test teljes energiája, ha a test tömegének kétszeresével leosztunk. Ez a valódi kapcsolat, 4 dimenziós vektorról nincs szó.



Azt, hogy a nagyobb energia nagyobb tömeget is jelent, ami növeli a lendületet is, így egy laza kapcsolat van az említett mennyiségek közt.

4. Az alábbiak közül melyik az a hétköznapokra is hatással levő probléma, melyhez szükséges a relativitáselmélet használata, mert a newtoni mechanika alapján pontatlan értékeket kapnánk? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A GPS műholdak pontos pályaszámítása.



A puskagolyók pontos röppálya-számítása.



Nagy fordulatszámú benzinmotorok mechanikájának számítása.



Nincs ilyen probléma, a relativitáselmélet csak a fizikusoknak fontos.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

 

 

5–6 mondatban összefoglalni, hogyan merült fel már a relativitáselmélet előtt is a téridő gondolata és hogy ez miért nem vált nagy jelentősségűvé akkoriban. 8–10 mondatban leírni Minkowski elméletének lényegét a téridőről, beleértve a téridőintervallum hossz meghatározását is és hogy milyen kapcsolatban van ez a relativitáselmélet korábbi eredményeivel. Leírni 2 példát olyan mennyiségekre, melyek korábban függetlennek tűntek, de kiderült, hogy a téridő-alapú szemléletben összekapcsolódnak. 6–8 mondatban ismertetni, milyen értelemben borítaná fel az ok-okozati viszonyokat, ha létezne fénysebességnél gyorsabb utazás vagy üzenetküldés.



Legalább 3 olyan kísérletet leírni (mindegyiket 1–2 mondatban), melyek a speciális relativitáselmélet születése után történtek és bizonyítják annak igazát.

Tartalmi összefoglaló: 26.1 A téridő megjelenése a speciális relativitáselméletben A középkori mechanikáról tanultaknál megemlítettük, hogy az 1300-as években (amikor először rajzoltak fel hely-idő és sebesség-idő grafikonokat) észrevették, mennyire hasonló természetű a tér és az idő. Oresmius konkrétan fel is vetette, hogy a világ történéseit a 3 tér és 1 idő dimenzió együttesében kellene szemlélni. Később, a mai matematikai formalizmus megszületése előtti időszakban sok kutató a mozgástani problémákat geometriai megfogalmazásban, szerkesztési feladatként kezelte. Pl. Galilei a Discorsiban az időtartamok hosszát nem számmal, hanem szakaszhosszal adta meg és a feladatok megoldásában szerkesztéssel kellett ebből más időtartamok hosszát meghatározni. A tér és az idő hasonló jellegének a gondolata tehát régóta élt az emberekben, de az egységes „téridő” fogalma csak egy elméleti érdekesség volt a relativitáselmélet megszületéséig. Ennek oka, hogy a klasszikus fizika szerint különböző vonatkoztatási rendszerekből nézve az idő- és helykoordináták ugyan mások és mások lesznek, de pl. két téridőbeli pont időbeli eltérése ugyanaz marad, azaz a téridő koordinátái nem „keverednek” úgy, mint a térkoordináták egymás között a vonatkoztatási rendszer elforgatásakor. Az előző leckében tanultuk, hogy a speciális relativitáselmélet kiderítette: két történés (pl. két lámpa felvillanása) időbeli eltérése, sőt, még az is, melyik volt előbb a kettő közül, függhet a vonatkoztatási rendszertől, azaz a mozgás megváltoztatja a időbeli eltérések nagyságát és néha még az előjelét is. Sőt, a térbeli eltérés is megváltozik, amit pl. a mozgásirányú rövidülés fejez ki. A problémát matematikailag tökéletesen leírja a Lorentz-transzformáció, de többen elgondolkodtak rajta, nincs-e valami speciális jelentése ennek, ha a 3+1 dimenziós téridőben vizsgálódunk. A megoldásra Hermann Minkowski (1864–1909) jött rá, aki 1907-ben és 1908-ban tette közzé eredményeit. Minkowski a következőképp közelítette meg a problémát: Nevezzük a téridő pontjait „eseményeknek”, hisz ezek egy adott helyet és adott időt egyszerre rögzítenek. Egy adott vonatkoztatási rendszerből nézve megadható két esemény időbeli és térbeli eltérése (Δt és Δr). Nevezzük „téridő-intervallum”-nak az alábbi egyenlet által meghatározott s mennyiséget: (c a fénysebesség) s2 = c2(Δt)2 - (Δr)2 = c2(Δt)2 - ((Δx)2+(Δy)2+(Δz)2) Megjegyzések: 

Ha x, y és z egy derékszögű koordináta-rendszer koordinátái, akkor a Pitagorasz-tétel szerint (Δr)2=(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2.



Bizonyos könyvek így definiálják s2 -et, mások épp a -1 -szeresét használják. Ez nem okoz lényegi változást a gondolatmenetben.



s2 akár negatív is lehet, ami képzetes s-et jelent.

Minkowski egy nagyon egyszerűen megfogalmazható törvényt fedezett fel:

Két esemény közti téridő-intervallum független a vonatkoztatási rendszertől. A döbbenetes tény az, hogy ebből az egyetlen állításból, mint axiómából le tudta vezetni a Lorentztranszformációt és a speciális relativitáselmélet addigi összes eredményét! Maga a levezetés meghaladja tantárgyunk kereteit, bár megértése valójában nem igényel nagy előképzettséget: egy emelt szintű matematika és fizika érettségi anyagának birtokában minden lépés követhető. Csak a szemlélet a furcsa, mert a számítások jelentése ellentmondani látszik a tapasztalatoknak, hisz pl. arról beszél, hogy mozgó rendszerben lassabban telik az idő, vagy hogy bizonyos események (nem az összes!) esetén nem mondható meg objektíven, melyik volt előbb, mint a másik. Ezután a speciális relativitáselméletre úgy is tekinthetünk, mint ami a téridő geometriáját leíró Minkowski-féle alaptételből egyértelműen levezethető, így amit Poincarétól kezdve Einsteinen át Planckig elmondtunk, az csak ehhez az egyszerű alaptételhez vezető kissé kanyargós út volt. 26.2 A téridő és a tér geometriájának eltérése Nézzük meg Minkowski alaptételének szemléletes jelentését. Először is vegyük észre, hogy c2(Δt)2 =(Δ(ct))2 , azaz ha az időt t helyett (ct)-vel jellemezzük, akkor az időt mintegy méterben mérjük, és a kiemelt szorzófaktor eltűnik. Elsőre talán furcsán hat ez a gondolat, de valójában természetesen merül fel az ötlet: mivel a természet ad nekünk egy univerzális sebesség-egységet, a fénysebességet, ezért nem kell külön távolság és külön időegységet használnunk, hanem mindent mérhetünk méterben. A távolságoknál ez a megszokott, az időnél meg azt mondjuk, hogy „1 m-nyi idő alatt a fény 1 m távolságot tesz meg”. Így átfogalmazva a Minkowski-féle téridő-egyenletet: s2 = (Δ(ct))2 – ((Δx)2+(Δy)2+(Δz)2) = állandó Ha ebben a formulában az egyetlen mínusz jel helyett plusz állna, az egyenlet meglepően hasonlítana a sima tér geometriájára. A „hagyományos” 3 dimenziós térben a koordináta eltérések négyzetösszege ugyanis független a koordináta-rendszertől, azaz a térre nézve d2 = (Δx)2+(Δy)2+(Δz)2=állandó, hisz különböző koordináta-rendszerekből egy szakasz végpontjainak eltérését jellemző Δx, Δy, Δz különböző értékeket adhat, de négyzetösszegük a Pitagorasz-tétel miatt ugyanaz marad: a szakasz hosszának négyzete. A téridő geometriáját megadó összefüggés tehát lényegében csak egy „-” jelben különbözik a tér megfelelő egyenletétől, de ez a különbség alapvető jelentőségű: ezen az előjelen múlik, hogy a téridő geometriájából az egész relativitáselmélet levezethető. A levezetés helyett itt csak egy kis szemléltetést szeretnénk adni. A téridő ugyanis szemléltethető a papír síkjában, ha egyenes vonalú mozgásokat vizsgálunk, azaz csak egyetlen tér-koordinátánk van: x.

Könnyű belátni, hogy ha a Galilei-transzformáció lenne igaz, akkor a szemléltetéskor az egymáshoz képest mozgó rendszerek x-tengelyei párhuzamosak maradnának, csak a t-tengelyek ferdülnének el, hisz az idő legfeljebb egy konstans elcsúszással (alappont) különbözhet a klasszikus mechanikában. Galilei-transzformáció esetén tehát Δt=Δt' de általában Δx≠Δx'. A newtoni mechanikában egyidejű eseményekre a térbeli távolság nem változik, azaz Δt=0 esetén Δx=Δx'. Ezzel szemben a relativitáselmélet szerint valójában az időbeli eltérések is rendszerfüggők és a térbeli eltérés is máshogy számolandó. Ez mindkét tengely elferdülését jelenti: ilyenkor általában Δt ≠Δt' és Δx ≠Δx', sőt, még Δt=0 esetén is előfordul, hogy Δx≠Δx'. Mégsem össze-vissza változnak a tér- és idő-koordináták, hanem egy határozott összefüggés teljesül: Minkowski szerint (Δ(ct))2 (Δx)2 =(Δ(ct'))2 – (Δx')2. 26.3 Kapcsolódó mennyiségek a téridőben Minkowski munkája egész más szemléletet adott a relativitáselmélet kutatóinak és sok mennyiségről derült ki, hogy 4-dimenziós mennyiségek komponenseiről van szó, melyeket eddig független értékekként kezeltünk, de valójában ezek szorosan kapcsolódnak. Kiderült, hogy a lendület 3 komponense és az energia együtt egy 4D vektorba foglalható össze. Más vonatkoztatási rendszer más lendületet és energiát jelent, és ez a Minkowski-féle téridőben a 4D „energia-impulzus vektor” különböző koordináta-rendszerekben mérhető eltérő komponenseinek felel meg. Az is bebizonyosodott, hogy az elektromos és mágneses terek 3-3 komponense egy speciális 4D lineáris leképezés (úgynevezett „antiszimmetrikus tenzor”) komponensei, melyek szintén a vetületek változásának megfelelően alakulnak át a viszonyítási rendszerek között. Ezért az, hogy álló töltéseknek csak elektromos tere van, de mozgó töltések esetén mágneses tér is fellép, csak ilyen vetítési jelenség: az egységes, téridőben értelmezhető elektromágneses tér különböző koordináta-tengelyekre vett vetületei hol tartalmaznak bizonyos komponenseket, hol nem. Ezzel pl. a Trouton-Noble kísérlet is megmagyarázhatóvá vált, de az indukció és az eltolási áram mögött meghúzódó mélyebb okra is fény derült. Négydimenziós alakban a Maxwell-egyenletek addig fel nem fedezett szimmetria-tulajdonságokat mutattak, melyekből egyszerűen következett pl. a fénysebesség vonatkozási rendszertől független volta. E kutatások nyomán bizonyossá vált, hogy a természeti törvények közül sok egyszerűbbé válik, ha 4D téridőben gondolkozunk és így új összefüggések felfedezése előtt nyílik meg az út. 26.4 Ok-okozati összefüggések, kauzalitás A téridő geometriájának elemzése kimutatta, hogy két esemény időbeli elkülönülésének mértéke (fent: Δt) ugyan függ a koordináta-rendszertől, de ez a függés törvényszerűségek által behatárolt. Ezekből megmutatható, hogy ha egy tárgy c-nél gyorsabban mozogna, és időnként villanna egyet, akkor két ilyen villanás által alkotott eseménypár bizonyos rendszerekből nézve egy bizonyos sorrendű lenne, de van olyan másik rendszer, melyből nézve épp az ellentétes volna a sorrend, azaz Δt előjele is rendszerfüggő lenne. Ez viszont azt jelentené, hogy a fénysebességnél gyorsabb részecske esetén az is rendszerfüggő, pályájuk melyik pontján haladnak át előbb, melyiken később, ami azért gond, mert felrúgja ez egész emberi gondolkozás egy alappillérét, az ok-okozati

összefüggéseket. Egyszerű példával: ha a fénysebességnél gyorsabb tárgy egy ágyúgolyó, akkor eszerint nem lehet megmondani, ki lőtte ki kire; vagy ha egy üzenetről van szó, nem tudni, ki üzeni kinek. A megfontolásokból olyan bizarr dolgok is kijöttek, mint a következő gondolatkísérletben: Képzeljünk el egy c-nél lassabban mozgó űrhajót, melynek tudunk rádióhullámokkal is üzenni, de onnan egy c-nél gyorsabb hullámmal üzenhetnek vissza. Megbeszéljük, hogy naponta ellenőrizzük a műszerek épségét: minden nap délben, 12:00-kor itt a Földön eldöntjük, hogy 0-t vagy 1-et „üzenünk” az űrhajónak, ahol egy automatika csak annyit tesz, hogy ugyanezt visszaküldi nekünk. Abból, hogy ugyanazt kapjuk vissza, amit küldtünk, tudjuk, hogy a műszerek működőképesek. A probléma téridőbeli vizsgálatából kiderült, hogy ha az űrhajó is c sebességgel tud üzenetet visszaküldeni, akkor semmi probléma: elküldjük, hogy „1” 12:00-kor és mondjuk 12:07-kor visszaér a jel, hogy „1”. Ellenben ha c-nél gyorsabban tudna válaszolni az űrhajó, akkor bizonyos Földhöz viszonyított sebességeknél előfordulhatna, hogy a válasz mondjuk 11:54-kor már meg is érkezik! Ez nyilvánvalóan ellentmondás: hisz ha 11:54-kor azt vesszük az űrből, hogy „0”, attól még 12:00-kor akár „0”-t, akár „1”-et is küldhetünk. Hasonlóképp: ha fénysebességnél gyorsabban lehetne utazni, akkor vissza lehetne menni a múltba, ami ugyan egy érdekes jelenség lenne, de nyilvánvaló ellentmondásokra vezetne. Ez az ötlet sok sci-fi könyv és film alapja, de ezek mind súlyos önellentmondásokba bonyolódnak. (Pl. mi van, ha valaki visszamegy a múltba és tévedésből saját nagyapja gyerekkori halálát okozza; ekkor nagyapja nem nőne fel, ő maga meg se születhetne, de akkor nem menne vissza a múltba, a nagyapa mégis felnőne, az időutazó megszületne, …) E gondolatokkal érdekes eljátszani, de a tudományos megközelítés arra vezet, hogy az ilyen önellentmondások egész gondolkozásunk alapjait rombolnák le: az ok-okozat sorrendiségét, az úgynevezett kauzalitást. Emiatt a tudományos álláspont az, hogy nem lehetséges a c-nél gyorsabb utazás vagy üzenetküldés. Ezt a következtetést a fénysebességnél gyorsabb részecskék megfigyelésére tett kísérletek sikertelen volta is megerősíti.

A Minkowski-féle téridő ezen megfontolások szerint 3 tartományra osztható, ha rögzítünk egy alappontot („itt és most”, piros pötty az ábrán): 

Jövő: azon pontok a téridőben, melyekbe legfeljebb c sebességgel tudok üzenetet küldeni az alappontból. Ezekre tud hatással lenni bármilyen, alappontbeli történés.



Múlt: azon pontok a téridőben, melyekből indított, legfeljebb c sebességgel mozgó üzenet el tudja érni az alappontot. Ezen pontokbeli események tudnak hatással lenni az alappontbeli történésekre.



Elérhetetlen tartomány: Minden, ami nem a múlt vagy a jövő része. A téridő e pontjaira sem mi nem lehetünk hatással, sem azok ránk nem gyakorolnak hatást.

A múlt és a jövő pontjai kúpokat alkotnak a téridőben: ezeket szokás „fénykúpnak” nevezni, mert a fénysugarak ezek felületén haladnak c-vel. Felmerülhet az emberben: miért is ennyire fontos a fény, hogyan lehet, hogy ez a jelenség ennyire meghatározó a téridő szerkezete szempontjából. Kiderült az, hogy egész máshogy kell a kérdést megközelíteni: a természet alaptörvénye a Minkowski-féle téridő-szerkezet, melyben szerepel egy c paraméter, ami a természet által megengedett legnagyobb sebesség, és ezt nem a fény határozza meg. Épp ellenkezőleg: a fény, mivel nyugalmi tömege 0, képes a legnagyobb sebességgel haladni, azaz elérni ezt a határsebességet, de a fény haladása csak „kitapogatja” a téridő által engedett korlátot. A 20. században fedeztek fel más, ilyen tulajdonságú részecskéket is, melyek közül a legismertebb a neutrínó. Ezek is 0 nyugalmi tömegűek és a mérések szerint pontosan c-vel haladnak. 26.5 Kísérleti bizonyítékok és tanulságok A speciális relativitáselmélet felfedezése óta eltelt évszázad alatt számtalan kísérlet bizonyította, hogy a meglepő következtetések a téridő furcsa viselkedéséről valóban helytállóak. Minden olyan jelenség, mely a nagy sebességű mozgásokkal kapcsolatos, pontosan az elmélet által előre megmondottak szerint zajlott, ami megerősíti, hogy jó az elképzelés és a természet tényleg így működik. Itt csak címszavakban említünk meg pár kísérleti bizonyítékot, melyek az elmélet megszületése után keletkeztek: 

Részecskegyorsítókban és a kozmikus sugárzásban a gyors elemi részecskék (elektronok, protonok, stb.) esetén is kimutatták a tömegnövekedést és az időlassulást.



Gyors repülőkön szállított atomórák lassabban járnak, mint a felszínen hagyottak.



A műholdak pontos pályaszámításába a tömegnövekedés és idő más ütemű múlása is beleszámít. (GPS műholdak.)



A tömeg-energia egyenértékűség a magreakciókban mérhető hatásokat okoz.



Nem találunk c-nél gyorsabb részecskéket.

Ezek alapján kijelenthetjük: bár a relativitáselmélet olyan dolgokról beszél, melyek ellentmondani látszanak a mindennapi tapasztalatnak és a józan észnek, minden azt bizonyítja, hogy a természet alaptörvényeiről van szó. Az elméletet a GPS-rendszereknél, a katódsugárcsöves TV-készülékeknél és néhány egyéb helyen a mérnöki gyakorlat is használja, de a felfedezés menete sok elméleti tanulságot is hordoz.

Láthattuk, hogy a mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön kiváló elméletek voltak, de együttes alkalmazásuk nagy elméleti és kísérleti problémákhoz vezetett. Ezek értelmezése során néha úgy tűnt, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), de ez csak a nagy felfedezések előjele volt. Azokhoz eljutni viszont a korábbi, az évszázadok alatt elfogadott és alapigazságként kezelt tényeken történő átlépéssel volt lehetséges, ezért a fizikában készen kell állni a világról alkotott modelljeink teljes újragondolására. El kell fogadni pl., hogy a természet beépített korlátokat tartalmaz (a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt és utazást tiltja), hogy a testek tömege egyenesen arányos energiatartalmukkal vagy hogy az energia és a lendület egy 4-dimenziós vektor komponensei, valamint hogy az olyan kézenfekvőnek tűnő fogalmak, mint az éter értelmetlenek a fizikában, ha semmiképp nem tudjuk kimérni azok hatását.

27. lecke: Az általános relativitáselmélet története Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 60 percre lesz szüksége.

Cél: A lecke célja, hogy a hallgató megismerje, milyen úton fedezték fel a kutatók azt, hogy az Eukleidész által leírt geometriától eltérő geometriák is léteznek, hogyan vizsgálták a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségét és ezekből hogyan állította fel Einstein az általános relativitáselmélet alapegyenleteit. Az is cél, hogy megismerjünk néhány olyan megfigyelést, kísérletet, melyek az elméletet igazolják. A téma bonyolultsága miatt csak az alapgondolatok megértését várjuk el mindezekben a kérdésekben. A lecke egyik nagy tanulsága, milyen érdekesen kapcsolódnak össze a látszólag távoli területek és állnak össze egy elméletté, melynek számtalan meglepő következtetését kísérletileg is sikerült igazolni.

Tevékenység: 1. Nézze meg a fiztort_15_alt_relativitas.mp4 videót (hossz: 49:11). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_15_alt-relativitas.pdf fájl tartalmazza (34 oldal). A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe): 

A nem-euklideszi geometriák alapgondolata és kialakulásának története.



A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége.



Az általános relativitáselmélet alapötlete, a gravitáció és a gyorsulás egyenértékűsége, geodetikus vonalak a görbült téridőben.



Az általános relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai.

2. A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre. 3. Válaszoljon a lentebbi „Önellenőrző kérdések”-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése. 4. Olvassa el a lenti „Követelmények”-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére. 5. Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót. 6. Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 5.2.6–5.2.8 fejezeteket. Önellenőrző kérdések: 1. Miért zavarta a matematikusokat már a 19. század előtt is Eukleidész 5. posztulátuma azon kívül, hogy szövegezése sokkal hosszabb volt, mint a másik négyé? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert ellenőrzését nem lehetett korlátos méretekben elvégezni.



Azért, mert a fényelhajlásból már sejtették, hogy a testek elgörbítik maguk körül a teret, így nem beszélhetünk igazán párhuzamos egyenesekről.



Az állítás téves: nem volt más ok, csakis a szövegezés bonyolultsága volt zavaró.



Azért, mert nehéz volt megszerkeszteni a hozzá tartozó ábrákat.

2. Miért nevezhetjük Bolyai Jánost az első nem-euklideszi geometria megalkotójának? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Azért, mert ő volt az, aki elsőként helyettesítette Eukleidész egyik posztulátumát egy vele nem egyenértékűvel és az így előálló új axiómarendszer következményeit végig is gondolta.



Azért, mert ő javasolt egy rövidebb megfogalmazású és véges méretben is ellenőrizhető, de az eredetivel egyenértékű alaptételt az 5. posztulátum helyett.



Azért, mert ő javasolt egy rövidebb megfogalmazású, de az eredetivel egyenértékű alaptételt az 5. posztulátum helyett. Igaz, ez sem volt véges méretben ellenőrizhető, de kezelése mégis egyszerűbb volt, mint az Eukleidész-féle verziónak.



Azért, mert csillagászati mérésekkel bizonyította, hogy a nagyméretű háromszögek belső szögösszege kisebb, mint 180 fok.

3. Mi volt Eötvös Loránd kutatócsapatának legfőbb célja a pontos gravitációs mérésekkel? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata: cáfolat vagy minél pontosabb igazolás.



A Föld tömegének pontos megállapítása.



Pontos tömegmérési módszerek kidolgozása.



Annak vizsgálata, mennyire pontos Newton tömegvonzási törvénye, azaz valóban pontosan a távolság 2. hatványa szerepel-e a nevezőben.

4. Hogyan magyarázta Einstein az általános relativitáselméletben azt, hogy a Föld kering a Nap körül? (Válassza ki a helyes megoldást!) 

Einstein szerint a Nap meggörbíti maga körül a téridőt, a Föld pedig e görbült téridőben a „lehető legegyenesebb” pályán halad, ami a számítások szerint a Napot megkerülő ellipszispálya.



Einstein szerint a Napból kiinduló fény fotonokból áll és ezek hatnak kölcsön a Föld atomjaival, azokat gerjesztik és az energiaminimum elv miatt ez a Földet a Nap közelében tartja.



Ilyen kérdésekkel nem foglalkozott Einstein, elmélete csak a fény Nap melletti elhajlását magyarázta meg és kicsi korrekciókat adott Newton tömegvonzási törvényéhez.



Einstein szerint a Földet az éter örvénylése tartja a Nap körüli keringő mozgásban.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

    

8–10 mondatban ismertetni a nem-euklideszi geometriák alapgondolatait és felfedezésük történetét. 6–8 mondatban leírni, mit értünk a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségén és milyen kutatást végeztek a témában Eötvös Lorándék. 5–6 mondatban leírni, miért állította Einstein, hogy a gravitáció és a gyorsulás hatásai megkülönböztethetetlenek egymástól. 6–8 mondatban kifejteni az általános relativitáselmélet alapgondolatát, azaz a gravitáció magyarázatát a téridő görbültségével. Legalább 3 olyan megfigyelési vagy kísérleti tényt ismertetni (mindegyiket 2–4 mondatban), melyek bizonyítják, hogy az általános relativitáselmélet pontosan írja le a gravitációs térben való történéseket.

Tartalmi összefoglaló: 27.1 Matematikai előzmények Az általános relativitáselmélet megjelenését sok olyan terület fejlődése készítette elő, melyek között első pillanatra nem látszik szoros kapcsolat. Az egyik ezek közül a nem-euklideszi geometriák témája volt. Mint korábban tanultuk, Eukleidész az i. e. 3. században olyan rendszerbe foglalta az addigi geometriai ismereteket, melynek helyes voltát 2000 évig senki nem kérdőjelezte meg. Számtalan új felfedezés történt ugyan az évszázadok során, de ez mind-mind az eukleidészi axiomatikus felépítésű rendszer magasabb szintjeit bővítette új elemekkel, tételekkel. Az alapok (axiómák és posztulátumok) megváltoztatása nem tűnt szükségesnek, mert mindegyik a tapasztalatoknak megfelelt, ugyanúgy, mint a belőlük levont következtetések, tételek. Ami néhány matematikust zavart ebben a csodálatos rendszerben, az az 5. posztulátum volt. Tanultuk, hogy ez a másik 4 posztulátummal ellentétben nehézkesen megfogalmazható szövegezésű és nehezebben felfogható alaptétel. („Ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meghosszabbítva azon az oldalon találkozik, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak.”) Ebben nemcsak a szöveg hosszúsága, hanem az is probléma, hogy ellenőrzéséhez minden határon túl növő terület szükséges: ha a jelölt két szög összege közel 180 fok, akkor a metszéspont nagyon messzire lehet. Az évszázadok során több olyan alaptételt is találtak a matematikusok, melyek kiválthatják az 5. posztulátumot. Az egyik ilyen: „Egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy

párhuzamos egyenes húzható.” (Az már tételként könnyen bebizonyítható, hogy a külső pontból merőlegest állítva az eredeti egyenesre, az merőleges lesz az előbb említett egyetlen, a külső ponton áthaladó párhuzamos egyenesre is.)

Ez ugyan egyszerűbb megfogalmazású az eukleidészi 5. posztulátumnál, de ennek ellenőrzéséhez is minden határon túl növekvő „rajzlap” kell. (Pontatlan megfogalmazás: „A párhuzamosok a végtelenben találkoznak.”) Az első matematikus, aki ezt az alaptételt elvetette és másik, vele nem egyenértékűvel helyettesítette, majd ennek következményeit teljesen végiggondolta és egy Eukleidésztől teljesen független geometriát épített fel, Bolyai János (1800–1860) volt. Geometriáját hosszas előkészületek után 1832-ben publikálta, melyben a fenti alaptételt azzal helyettesítette, hogy „Egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át végtelen sok egyenes húzható, melyek sehol sem metszik az eredetit.”

Bolyai azt állította, hogy az eredeti egyenesre bocsátott merőlegessel közel 90 fokot bezárólag van egy szögtartomány, melyen belüli egyenesek akármilyen távol sem fogják metszeni az eredeti egyenest. Ha ez a szögtartomány kicsi, akkor nem lehet ezen alaptételt cáfolni kis méretekben történő mérésekkel, ezért érdemes végiggondolni, milyen következtetések adódnak, ha ezt elfogadjuk. Bolyai János ezt meg is tette és joggal mondhatta, hogy „Semmiből egy ujj más világot teremtettem.” Az új geometriáról kiderült, hogy következményei csak a méretek növelésével kezdenek egyre jelentősebben eltérni az eukleidészitől. Pl. Bolyai geometriájában a háromszögek belső szögösszege 180 foknál kisebb, de az eltérés mértéke annál kisebb, minél kisebbek a háromszög oldalai. Ezért még sok km oldalhosszúságú háromszögek belső szögösszegének megmérése sem bizonyította feltétlen Eukleidész igazát: elképzelhető, hogy kozmikus távolságokon már mérhetően kisebb lesz a szögösszeg 180 foknál.

A témát a 19. században többen aktívan kutatták, pl. Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij, Carl Friedrich Gauss és Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866). Egy matematikatörténet előadás bizonyosan nagyon részletesen tárgyalná ezt a témakört, ami a matematikára legalább akkora hatással volt, mint a relativitáselmélet a fizikára. E fizikatörténeti kurzusban azonban csak azt említjük meg, hogy a vizsgálatok kiderítették, hogy a Bolyai-féle geometriától eltérő nemeuklideszi geometriák is létezhetnek, pl. olyanok, melyben a külső ponton keresztül egy párhuzamos egyenes sem fektethető. Leckénk céljainak megfelelő egyszerűsítéssel azt mondhatjuk, hogy az általános geometriák egyik megértési módja, ha az „egyenes” fogalmát elvonatkoztatjuk a hétköznapokban megismert eukleidészi fogalomtól és azokat a görbéket nevezzük „egyenes”-nek, melyek bármely két pontja között a legrövidebb szakasz épp az „egyenes” pontjait alkotja. Ezt, az adott körülmények közt legrövidebb utat megadó görbét szokás „geodetikus”-nak is nevezni. Egy Eukleidész szerinti síkon a geodetikusok az eukleidészi egyenesek, melyekre teljesül az 5. posztulátum vagy az egyetlen párhuzamos létét állító helyettesítő alaptétel, de ha görbe felületek geodetikusait nézzük, teljesen más lesz a helyzet. Például egy gömb felszínén a geodetikusok a főkörök (olyan körök, melyek síkja tartalmazza a gömb középpontját). Könnyű belátni, hogy ekkor nincsenek olyan egyenesek, melyek ne metszenék egymást, és azt is, hogy minél nagyobb egy ilyen geodetikus-darabok által határolt gömbi „háromszög”, belső szögösszege annál inkább meghaladja az eukleidészi geometria 180 fokos értékét. Olyan képzeletbeli lények, akik testfelépítésüknél vagy gondolkozásmódjuknál fogva nem képesek kiemelkedni a gömb síkjából, joggal tartanák „egyenesnek” a főköröket, hisz számukra két pont közt nincs rövidebb út ezeknél. Ilyen gömbfelszíni lények párhuzamosok nélküli geometriát alakítanának ki, ha a gömb sugarával összemérhető tartományokról rendelkeznének mérésekkel, de ha csak kis területen vizsgálódnának, azt is hihetnék, hogy Eukleidész geometriája igaz az ő világukban. Hasonlóképp egy „nyeregfelületen” az adódna, hogy az ottani geodetikusok körében egy külső ponton át végtelen sok párhuzamos egyenes húzható és a háromszögek szögösszege 180 foknál kisebb (Bolyai geometriája), bár kis méretekben vizsgálódva ez nem tapasztalható meg. A fent említett kutatók közül Riemann volt az, aki az általános görbült terek geometriáját matematikai alakban megadta. Munkája nyomán a matematika egy igen nehéz területe, a „differenciálgeometria” fejlődése indult meg. Nyitva maradt azonban az a kérdés, hogy vajon ennek van-e köze a valósághoz, azaz a tér, amelyben mi élünk, eukleidészi, Bolyai-féle vagy valami más, bonyolultabb geometriájú. Az elérhető mérettartományban a mérések nem mutattak eltérést az eukleidészitől, de a 19. században tudták, mennyivel nagyobb a belátható világmindenség, mint a Föld, így nyitva maradt a kérdés: milyen a fizikai tér geometriája az Univerzum méretskáláján.

Maga Riemann fel is vetette, hogy ezt esetleg az anyag eloszlása is befolyásolhatja, de ötletét nem tudta konkrét formába önteni. 27.2 Fizikai előzmények Ahogy korábban tanultuk, Newton mechanikája és gravitációs törvénye óriási sikereket ért el, és a 19. század végéig senki nem kérdőjelezte meg annak igaz voltát. Volt azonban egy megmagyarázatlan dolog, melyre Newton is felfigyelt és az elméleti fizikusokat azóta is foglalkoztatta: a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenértékűsége. Newton gravitációs törvényében szerepel egy szorzótényező, mely a test gravitációra való érzékenységét jellemzi. A legegyszerűbb esetben (homogén gravitációs tér) a testre msg gravitációs erő hat, ha g a gravitációs gyorsulás. Nevezzük ezt az ms mennyiséget „súlyos tömegnek”. Newton mozgástörvényében is szerepel egy szorzó, mellyel a sebességet szorozva, megkapjuk az impetust, vagy a közismertebb euleri felírásban amivel szorozni kell a gyorsulást, hogy megkapjuk az erőt: F=mta. Itt mt a „tehetetlen tömeg” nevet kapja, mert ez jellemzi, mennyire nehéz egy test impetusát vagy sebességét megváltoztatni. Már Newton is észrevette, hogy a súlyos és a tehetetlen tömeg akár takarhatna más mennyiségeket is, azaz elvben lehetséges volna, hogy legyen két testünk, melyek azonos súlyúak, de felgyorsítani az egyiket nehezebb, mint a másikat. Ha ilyen létezne, akkor az elejtett testek gyorsulása függhetne pl. az anyaguktól, de sem Newton, sem az utána jövő, egyre pontosabban mérő kutatók nem tapasztaltak ilyet, ezért úgy tűnt, hogy egy természeti törvényről van szó: a gravitációs térre való érzékenységet ugyanaz a paraméter jellemzi, mint a gyorsulással szembeni ellenállást. Ezért nem különböztetjük meg a gyakorlatban a kétféle tömeget, hanem mindenütt m-et írunk ms és mt helyett. A Göttingeni Egyetem az 1880-as években pályázatot írt ki, melynek célja az volt, hogy a pályázók méréseikkel vagy cáfolják a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségét vagy minél pontosabban igazolják annak fennállását. A pályázat nyertese Eötvös Loránd lett, aki csapatával speciálisan érzékeny, torziós ingákra alapozó méréstechnikát fejlesztett ki és 1908-ra már a 9. tizedesjegynél tartottak a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének igazolásában. Ennek nyomán az 1910-es évekre általánosan elfogadott ténnyé vált, hogy itt egy természeti törvényről van szó. Érdemes megemlíteni, hogy Eötvösék méréstechnikája olyan kifinomult volt, hogy pár kg-os testek gravitációs terét is ki tudta mutatni illetve a felszín alatti, az átlagostól eltérő kőzetek kimutatására is alkalmas volt. Hamarosan széles körben alkalmazták is az így kifejlesztett eszközöket az olajkutatásban és más nyersanyagok lelőhelyének felderítésében. Az általános relativitáselmélet fizikai alapjai közt meg kell még említeni, hogy a 19. század közepére az emberiség elkezdte megsejteni, milyen nagy méretekről és időtartamokról beszélünk, amikor a távcsövekkel látott világot mérjük fel: megszülettek az első csillag-távolság mérések, a Tejútrendszer közelítő felmérése, a geológia pedig kiderítette, hogy a Föld kora legalábbis százmillió években mérhető. Az egész Univerzumról szóló elméletek még igen kezdetlegesek voltak, de pár említésre méltó gondolat már ekkor megszületett. E rövid összefoglalóban csak Ernst Mach eredményeiről tudunk röviden megemlékezni. Mach, akinek nevét a hangsebességnél gyorsabb ágyúlövedékek kísérleti és elméleti vizsgálata tette ismertté, a fizika és a filozófia határterületén is fontos gondolatokat alkotott, melyek jelentős hatással voltak a fiatal Albert Einsteinre is. Mach egyik alapelve az volt, hogy a fizikában csak a

mérhető dolgokról van értelme beszélni, és a fizika nem fedi fel a dolgok mögött rejlő „lényeget”, csak olyan modelleket alkot, melyek többé-kevésbé hasonlítanak a fizikai világ történéseire. Így nincs értelme azt firtatni, hogy a mozgások differenciális személete (newtoni mechanikai) vagy a variációs elvek (hamiltoni mechanika) „igazabbak”-e: mindegyik hasznos modell a testek mozgásáról és a fizika nem dönti el, hogyan működik a természet, azaz hogy a mozgások pontról pontra dőlnek el vagy egy globális optimumot követnek. E gondolatok segítettek Einsteinnek a speciális relativitáselméletben pl. az éter gondolatával való szakításban. Másik jelentős eredménye a „Mach-elv” megfogalmazása volt. Eszerint azt, hogy melyik rendszer inerciarendszer, azt az Univerzum anyaga jelöli ki és Newton II. törvénye az egész mindenség összes részecskéjével való kölcsönhatás eredménye. E gondolat, azaz hogy az anyag meghatározza azt, mi számít gyorsulónak és mi nem, nagyon fontos volt Einsteinnek, amikor az általános relativitáselméletet megalapozta. 27.3 Az általános relativitáselmélet megszületése Az előbb említett matematikai és fizikai ismeretek, valamint a speciális relativitáselmélet és a téridő Minkowski-féle egyenleteinek ismeretében Albert Einstein volt az, aki egy egységes elméletet alkotott a téridő és az anyag kapcsolatáról. Einstein elgondolkozott azon, hogy a gravitáció és a gyorsulás teljesen egyenértékű hatásokat okoz. Egy gondolatkísérlettel szemléltette ezt: Képzeljük el, hogy egy zárt kabinban vagyunk, melyből semerre sincs kilátás. Egy kezünkben tartott golyót elengedünk és azt látjuk, hogy az egy konstans a gyorsulással a kabin egyik oldala (nevezzük ezt a kabin aljának) felé kezd el haladni. A súlyos és a tehetetlen tömeg egyenértékűsége miatt nem tudjuk eldönteni, hogy ezt az okozza, hogy a kabin áll, de az „alján” túl egy nagy tömegű test van, melynek gravitációja okozza az állandó gyorsulású esést, vagy pedig a kabin minden nagy tömegű testtől távol van, de az „aljával” ellentétes irányban a gyorsulással mozog. Más szavakkal: Zárt rendszerben a gravitáció és a vonatkoztatási rendszer gyorsulása megkülönböztethetetlen egymástól. Einstein ezt 1915-ben megjelent írásában azzal magyarázta, hogy a gravitáció valójában geometriai jellegű hatás: a testek geodetikusok mentén mozognak a téridőben, csakhogy azt meggörbítik az ott levő más testek, így a geodetikus nem egyenes lesz és ez a gravitációs kölcsönhatás oka. Így a gravitáció természetesen egyforma gyorsulást idéz elő minden testen, azaz e koncepcióból nyilvánvalóan következik a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. Einstein nemcsak ezt a koncepciót vázolta fel, hanem megadott egy egyenletet is, mely a Riemann által kifejlesztett differenciálgeometria nyelvén leírja a téridő görbületét a testek tömegeloszlásának függvényében. Ez az egyenlet messze bonyolultabb matematikai fogalmakat használ, mint amiknek megértését e tárgy kurzusának hallgatóitól elvárhatjuk, így csak a következményeit említjük meg. Einstein kimutatta, hogy egyenleteiből nyugvó testek esetén visszakapható a newtoni tömegvonzási törvény, de mozgó testek esetén kis korrekciókat kell tenni. E korrekciók egyike azt írja le, hogy a kepleri ellipszispályák akkor is elfordulnak (bár igen lassan), ha más bolygók nem zavarják meg

azokat. Ezzel Einstein megmagyarázott egy rejtélyt: a Merkúr pályájában már korábban észlelték ezt, melyet nem tudtak a többi bolygó vonzásából levezetni. Az elfordulás roppant lassú: 100 évente 43 ívmásodperc, így már kimérése is nehéz volt a 19. században, de Einstein elmélete pontosan megadta ennek okát. Az általános relativitáselmélet tehát nemcsak megmagyarázta, hogyan is „működik” a gravitáció, de elmélete pontosabbnak is bizonyult a newtoninál. Ma ezt a pontosabb elméletet felhasználják a nagyon pontos műhold-pályaszámításban. 27.4 Az általános relativitáselmélet következményei Einstein általános relativitáselmélete tehát nagy sikerű volt: olyan magyarázatot adott a gravitáció működési mechanizmusára, melyet már évszázadok óta kerestek, sőt, még meg is magyarázott egy ismert, de addig nem értett jelenséget. Egy elmélet igazán azonban azzal bizonyítja helytálló voltát, ha előre megmondja néhány kísérlet kimenetelét, melyek a más elméletek szerint máshogy zajlanának le. Az első ilyen jelenség, melyet az általános relativitáselmélet előre jelzett, a fény gravitációs térben történő elhajlása volt. A görbülő téridő ugyanis még a fény útját is megváltoztatja az elmélet szerint. Ezt a jelenséget először 1919-ben mutatták ki úgy, hogy egy napfogyatkozáskor lefényképezték az elsötétült napkorong környékén levő csillagokat és ezt összehasonlították egy olyan felvétellel, mely ugyanezekről a csillagokról készült több hónappal korábban, amikor a Nap más irányban látszott. A felvételek összevetéséből kiderült, hogy a csillagok látszó iránya valóban eltolódott egy kissé a Nap gravitációja miatt, méghozzá az Einstein által megadott mértékben. Mára ezt a gravitációs fényelhajlást számtalan esetben sikerült kimutatni, melyek közül a leglátványosabbak talán azok, melyeken egy galaxishalmaz gravitációs tere egy olyan galaxis képét nagyítja ki, mely tőlünk nézve mögötte helyezkedik el, így a közelebbi galaxishalmaz mintegy „gravitációs lencseként” viselkedik. Az általános relativitáselmélet másik nevezetes kísérleti bizonyítéka volt annak az elméleti jóslatnak az igazolása, hogy az erős gravitációs térben az órák lassabban járnak. Ezt egyrészt igen nagy sűrűségű csillagok felszínén sikerült kimutatni színképelemzéssel (a lassabban járó idő kisebb frekvenciájú, azaz vörösebb fényt eredményezett), másrészt direkt földi mérésekkel is (magas toronyba felvitt atomórák kissé gyorsabban járnak, mint a felszínen levők). Hasonló jelenség az erős gravitációs téren keresztülutazó rádiójelek kis késése, melyet a Földről nézve más bolygók mögött elhaladó űrszondák rádiójeleiből lehetett kimérni. A téridő-görbület szemléletes igazolása volt egy 2005-ben véget ért műholdas teszt, melynek során egy Föld körül keringő űrszonda belsejében levő gömb forgástengelyének megváltozása igazolta pontosan az einsteini elméletet. Az általános relativitáselmélet egy igen közismert következménye a fekete lyukak létezése. Fekete lyuknak az olyan égitesteket nevezzük, melyek elhagyása a fénynek sem sikerülhet, mert gravitációjuk olyan erős, hogy a szökési sebesség rajtuk nagyobb a fény terjedési sebességénél. Ezek létezése már a 19. században is felmerült, de igazi természetüket csak Einstein elmélete tudta felfedni: kiderült, hogy ezek közelében a téridő-szerkezet nagyon speciálissá válik. Bár maguk a fekete lyukak természetüknél fogva láthatatlanok, de a beléjük hulló anyagot és a környezetre gyakorolt gravitációs hatást meg tudjuk figyelni és ezek a megfigyelések jól értelmezhetők az általános relativitáselmélet alapján.

A fekete lyukak közelében az elmélet szerint fellépő speciális hatások (végtelenül lelassuló idő, végtelenhez tartó szétszakító erők, stb.) sok sci-fi szerző figyelmét megragadták és történeteikben szeretik feldolgozni a témát, ámbár gyakorlatilag mindig óriási hibákat követnek el eközben. 27.5 Nehézségek A sikerek mellett az általános relativitáselmélet egy fontos következményét még a mai napig nem sikerült kísérletileg igazolni. Einstein téridő-egyenleteinek van hullámszerű megoldása is, melyet gravitációs hullámnak nevezünk. Eddig ezek direkt kimutatása nem sikerült, pedig sokan próbálkoztak kifinomult műszerek építésével. A probléma nem egyszerű: a gravitációs hullámokban a téridő hullámzik, azaz a kimutatásra tervezett szerkezet is torzul a tér- és időkoordináták megváltozásával. Indirekt bizonyítékok azonban vannak: nagy sűrűségű, egymáshoz közeli kettőscsillagok pályájának változásában sikerült olyan jelenségeket kimutatni, melyekre csak a gravitációs hullámok adnak magyarázatot. Sokaknak van azonban hiányérzete addig, amíg a gravitációs hullámokat sikerült direkt kísérlettel „megfogni”. Egy másik nehézség az egész Univerzum szerkezetének és történetének megmagyarázásával kapcsolatos. Terjedelmi okokból a részletes ismertetésbe itt nem tudunk belemenni, csak röviden említjük meg, hogy az eredeti Einstein-egyenleteknek nincs „nyugvó” megoldása, ha az egész Univerzumra alkalmazzuk azokat. Ezért Einstein, aki sokáig meg volt győződve az öröktől fogva létező világmindenségben, megpróbálta módosítani egyenleteit, de próbálkozásai nem vezettek sikerre. Még az ő idejében kiderült, hogy az Univerzum tényleg nem nyugszik, hanem nagy sebességgel tágul és egészen az 1990-es évekig úgy tűnt, hogy a tágulást tökéletesen jól írja le az általános relativitáselmélet. Az akkortájt pontosodó méréstechnika azonban olyan jelenséget mutatott ki (az utóbbi pár milliárd évben felgyorsuló tágulást), mely nem volt értelmezhető az einsteini egyenletek alapján. Úgy tűnik pl., hogy igen nagy távolságok (sok százmillió fényév felett) a gravitáció vonzóból taszítóvá válik, amit csak a relativitáselmélet módosításával lehet modellezni. A pontos korrekciók azonban még a jegyzet írásának idején is (2014) vita tárgyát képezik. Valószínű, hogy a megoldás megtalálásához először is sokkal-sokkal több és pontosabb megfigyelési adatra lesz szükség, de az elemi részek fizikájában és több más területen történő fejlődés is kihatással lesz e témakörre. Mindezen nehézségek ellenére az általános relativitáselmélet az emberi tudomány egy csodálatos fejezete, mely számtalan megerősítéssel rendelkezik és története is rengeteg tanulsággal szolgál. Jól fejezi ki ezt Einstein egy mondása: „A világban az a legérthetetlenebb, hogy érthető.” Hisz igencsak meglepő, hogy a nem-euklideszi geometriák, a téridő koncepciója és egyszerű gondolatkísérletek végül is olyan elméletet adtak ki, mely több meglepő jelenséget helyesen jósolt meg előre. Ez azt bizonyítja, hogy az ember által felállított gondolati konstrukciók olyan modellt adhatnak a világ működéséről, mely nemcsak a felállításuk pillanatában ismert tényekre alkalmazva ad helyes eredményeket. Nincs azonban meg az Einstein által annyira keresett „Világegyenlet”, mely minden jelenségkört helyesen írna le a galaxisok gravitációs terétől kezdve az elemi részecskék viselkedéséig, így a fizika története tovább folytatódik. (Az elemi részecskékről szóló elméletek fejlődését sajnos időhiányban ki kellett hagynunk ebből a kurzusból.)

A következő évtizedek talán inkább szólnak majd a pontosabbá váló és sokkal nagyobb tömegben végzett, automatizált mérésekről, mint a nagy elméleti áttörésekről, és gyökeresen új, de a jelenlegieknél lényegesen jobb elméletek felfedezése esetleg csak pár évtized múlva következik be, de ez is egy izgalmas kaland lesz azoknak, akik veszik a fáradságot ahhoz, hogy kövessék ezt a felfedezés-sorozatot. Remélem, ez a kurzus kedvet csinált ehhez a kedves Hallgatóknak.

3. modulzáró kérdések: Újkori fizika Időszükséglet: 

tananyag gyors átismétlése: 2–3 óra



modulzáró feladatok kidolgozása: 60 perc



önellenőrzés: 20 perc

Cél: A modulzáró célja, hogy a fizika és kapcsolódó területek újkori fejlődéséről tanultakat rendszerezze, segítse megjegyzésüket és a leckéken átívelő összefüggések felfedezését, valamint a vizsgára való készülés első lépcsőfoka legyen. Nem cél az, hogy most teljesen megtanulja a tananyag minden részletét, ezért nem baj, ha még nem emlékszik mindenre, és a modulzáró írása közben néha fellapozza a saját jegyzeteket vagy a leckevégi tartalmi összefoglalókat. A modulzárón pontosan olyan feladatokat kap, mint amilyenek vizsgán is előfordulnak, csak kevesebbet (arányosan kevesebb időre). Az is cél, hogy folytassa a vizsgasegédlet kitöltését, ami a vizsgán az egyetlen megengedett segédanyag lesz. Tevékenység: 1. Átismétlés: Vegye elő az első modul leckéinek segédanyagait. Leckéről leckére olvassa el a „Követelmények”-et és döntse el, kis segítséggel megtudna-e most ezeknek felelni. Amelyik témánál nagy hiányosságra bukkan, ott lapozza fel először is az előadás prezentációt, ha az nem segít, akkor a leckevégi tartalmi összefoglalót. Érdemes a vizsgasegédlet kitöltését ceruzával megkezdeni: a kevés felhasználható területre be lehet írni a lényegesnek tartott kulcsszavakat, emlékeztetőket. 2. Feladatok kidolgozása: A lentebbi feladatokat tekintse úgy, mintha vizsgán kapta volna meg. A „V” jelű „villám” feladatokra rövid, tömör választ adjon, az „N”, azaz „normál” feladatokra egy bőbeszédűbb, a téma összefüggéseire is utaló szöveget írjon. A kidolgozásra 60 perce van. A vizsgán ugyanilyen feladatokat fog kapni, csak ott többet, de arányosan több ideje is lesz rá. A kidolgozás közben hacsak lehet, csak a vizsgasegédletet használja, de ha szükségét érzi, most még fellapozhatja a többi segédanyagot is. 3. Önellenőrzés: A megadott mintamegoldások alapján ellenőrizze saját válaszait. Fontos, hogy a mintamegoldások nem az egyetlen helyes választ jelentik, különösen a „normál” kérdéseknél többféleképp is megfogható ugyanaz a téma. Az önellenőrzés ezért csak a mintaként adott válasz megértésével lehetséges. Azokat a kulcsszavakat és gondolatokat, melyeknek a helyes, teljes pontértékű megoldásban valamilyen formában benn kell lenniük, dőlt betűvel kiemeljük. A „V” feladatokra maximum 5, az „N” jelűekre maximum 10 pont adható, így közelítőleg le is tudja pontozni magát. (Részpontokat lehet adni.) 4. Tanulságok levonása: Akkor lehet elégedett az önellenőrzés eredményével, ha a vizsgasegédleten kívül alig használt más segédanyagot és legalább 20 pontot tudott adni magának. Bár a 20 pont csak egy erős elégséges szintnek felel meg (50%), de a felkészülés

ezen fázisában ez azt jelenti, hogy érdemes továbbhaladnia a tanulással. Ha túl sokat kellett fellapoznia a tananyagot vagy 20-nál sokkal kevesebb pontot ért el, akkor érdemes a nehezebbnek bizonyult témák leckéit elővenni és alaposabban átismételni, akár a videó egyes részeinek újra játszásával is. Feladatok: V1. Isaac Newton nem a ma elterjedt „A testre ható erő egyenlő a tömeg és a gyorsulás szorzatával” (F=ma) alakban írta fel a dinamika alaptörvényét. Adja meg szövegesen és formulával is a Newtonféle alakot! V2. Hogy szól a fény terjedésére vonatkozó Fermat-elv? V3. Ki fedezte fel, hogy változó mágneses tér elektromos teret kelt? Hogyan nevezzük ezt a jelenséget és miért nagy a gyakorlati jelentősége? V4. Ki vetette fel először a testek mozgásirányú rövidülésének gondolatát? N1. Ismertesse vázlatosan a fénysebesség-mérés történetének 3 fontos állomását: írjon az első sikeres mérésről, az első sikeres, nem csillagászati mérésről és a Michelson-Morley-féle interferométeres kísérletről! Mindegyik esetben ismertesse a kísérletek célját, eredményét és alapötletét, esetenként kb. 3–4 mondatban. N2. Ismertesse, mit fedezett fel Newton a testek tehetetlenségének és súlyának kapcsolatáról! Mivel indokolta ezt a kapcsolatot ő? Ki és mikor fedezte fel e kapcsolat pontos okát és mi ez az ok?

Mintamegoldások: (Csak a feladatok kidolgozása után szabad elolvasni! Ezek csak mintamegoldások, nem szó szerinti megjegyzésre (magolásra) valók.) V1. Isaac Newton eredeti alaptörvénye szövegesen: „A test rövid idő alatt bekövetkező impetusváltozása egyenlő a testre ható erő és az időtartam hosszának szorzatával.” Formulával: Δ(m v) = F Δt. V2. A fény két pont között a végtelen sok lehetséges terjedési útvonal közül azokon fog terjedni, melyeken a terjedési időnek lokális minimuma (vagy: lokális szélsőértéke) van. [Fontos: nem az útnak van minimuma és a lokális szélsőértékek is számítanak, nemcsak a globális!] V3. Azt, hogy változó mágneses tér elektromos teret kelt, Michael Faraday fedezte fel és a jelenséget indukciónak hívjuk. Ez azért különösen jelentős, mert ezen alapul az összes berendezésünk, mely mozgásból elektromos feszültséget állít elő, azaz a bicikli-dinamótól kezdve a legtöbb erőművünk generátorai is ezt használják az áramszolgáltatás biztosítására. [Elfogadható még, ha valaki a generátorok helyett az elektromágneses hullámokat, pl. a rádiózást említi, hisz ezek működéséhez is szükséges az indukció.] V4. Hendrik Antoon Lorentz. N1. a) Az első sikeres fénysebesség-mérést Olaf Römer végezte el az 1600-as évek második felében. (1668) A Jupiter-holdak fedésének pontos idejét vizsgálta, mert navigációs célokra előrejelző táblázatokat szeretett volna összeállítani. Eközben vette észre, hogy a holdak fedésében kis (max 8 perces) késés mutatkozik, ha a Föld-Jupiter távolság az átlagosnál nagyobb, és hasonló mértékű sietés, ha a távolság az átlagosnál kisebb. A jelenséget helyesen azzal magyarázta, hogy a fénynek időre van szüksége a földpálya méretű távolságok megtételéhez. Meg is határozta a fénysebességet, ami a ma már ismert pontos értéktől csak 20%-kal tér el. b) Az első sikeres, nem csillagászati fénysebesség-mérés Fizeau nevéhez fűződik, aki egy gyorsan forgó fogaskerék fogai közt bocsátott át egy fénysugarat, mely egy több kilométer távolságban elhelyezett tükörről verődött vissza. Kísérleteit az 1800-as évek közepén (1860-as évek) végezte.

Lassú forgás esetén a fénysugár még visszajutott a megfigyelőhöz ugyanazon a lyukon, amin kiment, de ha a fény utazási ideje alatt egy fél fogaskeréknyi elfordulás bekövetkezett, a megfigyelő nem látott semmit. Fizeau ebből pár százalék pontossággal tudta meghatározni a fénysebességet. c) A Michelson-Morley kísérletben az 1800-as évek vége felé (1880-as évek) egy fénysugarat kettéosztottak és egymásra merőleges irányba tereltek, majd újra egyesítettek és vizsgálták a keletkező interferenciát. Ez a kísérlet nem a fénysebesség abszolút értékét volt képes megmérni, hanem a fénysebesség irányfüggését tudta volna kimutatni, mert az megváltoztatta volna az interferenciát, ha a berendezést elforgatják, illetve ha az a Föld Nap körüli keringése miatt más és más irányokba megy az évszakok függvényében. A kísérletek eredménye negatív volt: nem lehetett kimutatni, hogy a Föld mozgása tükröződik a fénysebességben. (Ez a speciális relativitáselmélet egyik legfontosabb kísérleti alapjává vált később.)

N2. Isaac Newton (támaszkodva elődei munkájára) felfedezte, hogy a testek ellenállnak sebességük megváltoztatásának. Ennek jellemzésére a „tehetetlen tömeg” fogalmát vezette be, ami az a mennyiség, amivel a sebességet szorozni kell, hogy az impetust kapjuk meg. (Illetve Euler fogalmazásában: az a mennyiség, amit a gyorsulással szorozva megkapjuk az erőt.) Newton felfedezte az általános tömegvonzási törvényt is, mely szerint minden test minden másik testre vonzóerőt gyakorol, mely mindkét test tömegével egyenesen arányos. Az itt szereplő tömeg a test „súlyos tömege”, mely azt mutatja meg, hogy a Föld gravitációs nehézségi gyorsulásának hányszorosa a test súlya, azaz hogy a test „mennyire reagál” a gravitációs vonzásra. Newton észrevette, hogy bár a súlyos és a tehetetlen tömeg lehetne eltérő is, valójában ezek azonosak. Ennek okát ő nem értette. A 19-20. század fordulóján Eötvös Loránd és társai 9 tizedesjegy pontossággal kísérletileg igazolták a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségét. E törvény okát Albert Einstein adta meg 1915-ben megjelent általános relativitáselméletében. Az elmélet szerint a testek meggörbítik maguk körül a téridőt, a többi testek pedig e görbült téridőben a lehető legegyenesebb vonalak, a geodetikusok mentén mozognak, ami egymáshoz igyekszik közelíteni a őket. Einstein szerint tehát a gravitáció valójában egy geometriai hatás, ezért működik minden testre ugyanúgy, és ez a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének oka.