Fisika Statistik Jumlah SKS : 3 Oleh :
Rahmawati M, S.Si., M.Si. Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Mulawarman
Pertemuan 2 dan 3 Pendahuluan (Termodninamika)
2.1 Statistik Maxwell-Boltzman 1. 2. 3. 4.
Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Konfigurasi dengan Probabilitas Maksimum Harga Rata – rata Konfigurasi Maksimum Sangat Besar
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik 1. Defenisi Sistem yg Mengacu pada Partikel – Partikel Contoh : Gas Sistem (atom/molekul gas) Gas Monoatomik Sistem (atom gas) Gas diatomik Sistem (molekul gas) Elektron dlm logam sistem (elektron2) Radiasi benda hitam sistem (foton) Getaran dalam Kisi sistem (fonon)
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik 2. Assembli Kumpulan Sistem – sistem, jumlahnya sangat banyak yang ordenya mendekati bilangan avogadro, sehingga memungkinkan prediksi statistik untuk sifat assembli. Sistem Assembli
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Energi yang dimiliki sistem – sistem dalam assembli dianggap terdiri dari tingkat – tingkat energi. εN εN-1 εN-2 εr+1 εr εr-1 ε4 ε ε23 ε1=0
Tingkat – tingkat energi yang dimiliki assembli
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Cara menghitung berbagai kemungkinan penyusunan sistem serta probabilitas kemunculannya menjadi mudah bila tingkat – tingkat energi yang dimiliki assembli dibagi atas beberapa kelompok. kelompok 1 memiliki jangkauan energi 0 s/d dε kelompok 2 memiliki jangkauan energi dε s/d 2dε kelompok 3 memiliki jangkauan energi 2dε s/d 3dε kelompok s memiliki jangkauan energi (s-1) / sdε kelompok M memiliki jangkauan energi (M-1) s/d Mdε
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Satu kelompok energi mengandung sejumlah keadaan energi Jumlah keadaan pada kelompok 1 : g1 Jumlah keadaan pada kelompok 2 : g2 Jumlah keadaan pada kelompok 3 : g3 Jumlah keadaan pada kelompok s : gs Jumlah keadaan pada kelompok M : gM
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Energi rata – rata keadaan kelompok Energi rata – rata kelompok 1 : E1 Energi rata – rata kelompok 2 : E2 Energi rata – rata kelompok 3 : E3 Energi rata – rata kelompok s : Es Energi rata – rata kelompok M : EM
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Misalkan dalam konfigurasi tertentu tiap – tiap kelompok energi telah ditempati oleh sejumlah sistem adalah sebagai berikut : Jumlah sistem pada kelompok energi 1 : n1 Jumlah sistem pada kelompok energi 2 : n2 Jumlah sistem pada kelompok energi 3 : n3 Jumlah sistem pada kelompok energi s : ns Jumlah sistem pada kelompok energi M : nM
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Jumlah total sistem dalam assembli adalah N. Karena N sistem tersebut terdistribusi pada semua kelompok energi maka terpenuhi : M
N = ∑ ns ...(2.1) S =1
Energi total assembli memenuhi : N
U = ∑ ns E s ....( 2.2) s =1
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Tiap cara penyusunan sistem dalam assembli mempunyai peluang kemunculan sebuah konfigurasi sebanding dengan jumlah cara penyusunan sistem yang dapat dilakukan untuk membangun konfigurasi tersebut. Dengan demikian mencari probabilitas kemunculan konfigurasi dengan kondisi sbb:
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik n1 sistem n2 sistem n3 sistem ns sistem nM sistem
kelompok energi ke 1 kelompok energi ke 2 kelompok energi ke 3 kelompok energi ke s kelompok energi ke M
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Ekivalen dengan berapa cara penyusunan : n1 sistem pada g1 keadaan energi di kelompok 1 n2 sistem pada g2 keadaan energi di kelompok 2 n3sistem pada g3 keadaan energi di kelompok 3 ns sistem pada gs keadaan energi di kelompok s nM sistem pada gM keadaan energi di kelompok M
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Proses I : Membawa N buah sistem ke dalam assembli
1
2
3
N-1
Nx(N-1)x(N-2)x...x2x1= N!
N
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Proses II g1 g1-1 g1-2
4 3 2 1
n1-1 n1
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Menentukan cara menyusun n1 sistem pada keadaan g1 keadaan g1 × g 2 × g 3 × ... × g n (n1 buah perkalian ) = g1n1
Jumlah ril cara penyusunan n1 sistem pada g1 buah keadaan seharusnya g 1n 1 dan n1!
g 2n 2 n 2!
→
g sn s n s!
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Akhirnya jumlah cara mendistribusikan secara bersama n1 sistem pada kelompok dengan g1 keadaan, n2 sistem pada kelompok dengan g2 keadaan adalah g1n1 g 2n2 g 3n3 g MnM M g sns × × × ... × =∏ ...(2.3) n1! n2 ! n3! nM ! s =1 ns !
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Dengan demikian, jumlah total cara menempatkan n buah sistem ke dalam konfigurasi yang menmgandung n1 sistem pada kelompok dengan g2 keadaan,... ns pada kelompok dengan gs keadaan adalah g sn s W = N !∏ ...( 2 . 4 ) s =1 n ! s M
Jumlah sistem N dan energi total U yang dimiliki assembli konstan
2.1 Konfigurasi Penyusunan Sistem Klasik Akibatnya : M
δN =
∑
δ n s = 0 ...( 2 . 4 )
s =1 M
δU =
∑ s =1
E s δ n s = 0 ...( 2 . 5 )
2.2 Konfigurasi dgn Probabilitas Maksimum Cara yang dilakukan adalah mencari kumpulan ns sedemikian sehingga W maksimum. Tetapi karena merupakan perkalian sejumlah faktor maka akan lebih mudah jika kita memaksimalkan ln W, karena ln W merupakan fungsi monoton naik maka jika ln W naik maksimum, W pun maksimum. Persamaan (2.3) ns s
g W = N !∏ s =1 n ! s M
M
lnW = ln N!+∑{ns ln gs − ln ns!} s =1
Sekian dan Terima Kasih
