Fisika Dasar I (FI-321)

Fisika Dasar I (FI-321) Topik hari ini (minggu 2) Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika)







Kerangka Acuan & Sistem Koordinat Posisi dan Perpindahan Kecepatan Percepatan GLB dan GLBB Gerak Jatuh Bebas

Mekanika ► Bagian

dari ilmu fisika yang mengkaji gerak suatu benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak benda tersebut

► Kinematika adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji gerak banda tanpa mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebut ► Dinamika adalah bagian dari mekanika yang mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebut

Kinematika Partikel (Benda Titik) Titik) Benda titik atau partikel adalah benda yang memiliki massa tetapi ukurannya dapat diabaikan terhadap skala ukuran lain yang terlihat dalam pembahasan (infinitesimal) Contoh: Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Cat: Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara keseluruhan dapat diwakili oleh gerak salah satu titiknya saja)

Gerak ?

Sistem Koordinat  Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang  Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari - Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

 Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini) - Kartesian - Polar

Sistem Koordinat Kartesian • Sumbu x dan sumbu y (2D)

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

Sistem Koordinat Polar • Posisi sebuah titik adalah berjarak

r dari titik pusat dan bersudut θ dari garis acuan (θ = 0)

• Posisi sebuah titik ditulis (r, θ)

Posisi ► Posisi

didefinisikan dalam sebuah kerangka acuan

Kerangka A: xi > 0

dan

A

xf >0 y’

B

Kerangka B: x’i < 0

tapi

x’f >0

► Satu

Dimensi Dimensi,, sehingga kita hanya perlu sumbu x atau sumbu y saja

xi’

O’

xf ’

x’

Perpindahan Perpindahan adalah perubahan posisi  Direpresentasikan oleh ∆x, ∆y (jika horizontal) atau ∆z (jika vertikal) vertikal)  Kuantitas Vektor (karena perlu informasi arah) arah) ►Tanda + atau – dapat digunakan untuk menyatakan arah gerak satu dimensi

Satuan SI

Meters (m)

CGS

Centimeters (cm)

USA &UK

Feet (ft)

Perpindahan dan Jarak ∆x1 = x f − xi = 80 m − 10 m = + 70 m 

∆x2 = x f − xi = 20 m − 80 m = − 60 m 

Jarak = Panjang Lintasan

Jarak atau Perpindahan?

Perpindahan (garis merah)

Jarak yang ditempuh (kurva biru)

Grafik Posisi terhadap Waktu

Cat: grafik posisi-waktu tidak harus berupa sebuah garis lurus, meskipun gerakannya sepanjang arah x

Animasi 2.1

Test Konsep Sebuah partikel bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah sampai di tujuan, maka besar perpindahannya dibandingkan dengan jarak yang ditempuh adalah a. b. c. d. e.

Lebih besar atau sama Selalu lebih besar Selalu sama Lebih kecil atau sama Lebih kecil atau lebih besar

Jawab : d

Kecepatan RataRata-rata ► Membutuhkan

waktu untuk sebuah benda ketika mengalami perpindahan ► Kecepatan rata rata--rata adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu yang terjadi r r r ∆x x f − x i r v rata−rata = = ∆t ∆t ► Arahnya

positif)) positif

sama dengan arah perpindahan (∆t selalu

Kecepatan Rata Rata--rata ((Lanjutan Lanjutan)) ►Satuan

dari kecepatan: kecepatan: Satuan

SI

Meter per sekon (m/s)

CGS

Centimeter per sekon (cm/s)

USA & UK

Feet per sekon (ft/s)

►Kelajuan

ratarata-rata adalah jarak total yang ditempuh dibagi dengan selang waktu

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Rata Rata--rata ► Kecepatan

dapat ditentukan dari grafik posisiposisi-waktu

r r ∆x + 40m vrata−rata = = ∆t 3.0s ≈ + 13 m s Kelajuan ratarata-rata selang A-D?

► Kecepatan

rata rata--rata adalah kemiringan dari garis yang menghubungkan posisi awal dan akhir

Kecepatan Sesaat ► Kecepatan

sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata rata--rata dengan selang waktu yang sangat singkat (infinitesimal), atau selang waktunya mendekati nol

r vinst ► Kecepatan

r r r x f − xi ∆x = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t

sesaat menunjukkan apa yang terjadi disetiap titik waktu ► Kelajuan sesaat adalah besar dari kecepatan sesaat

Interpretasi Grafik dari Kecepatan Sesaat

Animasi 2.2

►

►

Kecepatan sesaat adalah kemiringan dari garis singgung (tangent line) line) pada kurva saat waktu tertentu Laju sesaat adalah besar dari kecepatan sesaat

Kecepatan Sesaat (lanjutan) r vinst

r r r x f − xi ∆x = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t

=

Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

∆x dx lim = ∆t →0 ∆t dt Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 12, 13, 14 dan 15

Kecepatan ratarata-rata Vs Kecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata selang 0 – 3s

Kecepatan sesaat saat t = 1s

Tes Konsep Grafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar: a. pada t = tB kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktu c. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama sebelum tB d. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api B e. semua pernyataan benar A

posisi

B

Jawab : c tB

waktu

Percepatan RataRata-rata ► Perubahan

kecepatan (tidak kostan) kostan) berarti menghadirkan percepatan ► Percepatan rata rata--rata adalah perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan kecepatan))

r r r ∆v v f − v i r a rata−rata = = ∆t ∆t ► Percepatan

rata rata--rata adalah besaran vektor (jadi mempunyai besar dan arah) arah)

Percepatan RataRata-rata (Lanjutan) ► Ketika

tanda dari kecepatan dan percepatan sama (positif atau negatif), laju bertambah ► Ketika tanda dari kecepatan dan percepatan berlawanan, laju berkurang Satuan SI

Meter per sekon kuadrat (m/s2)

CGS

Centimeter per sekon kuadrat (cm/s2)

USA & UK

Feet per sekon kuadrat (ft/s2)

Percepatan Sesaat dan Percepatan Konstan ► Percepatan

sesaat adalah limit dari percepatan ratarata-rata dengan selang waktu mendekati nol r r r v f − vi ∆v r ainst = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t

► Ketika

percepatan sesaat selalu sama, percepatannya akan tetap (konstan)  Kecepatan sesaat akan sama dengan percepatan rararara-rata

Interpretasi Grafik dari Percepatan ►

Percepatan ratarata-rata adalah kemiringan dari garis yang menghubungkan kecepatan awal dan akhir pada grafik kecepatan--waktu kecepatan

►

Percepatan sesaat adalah kemiringan dari garis singgung pada kurva untuk grafik kecepatan--waktu kecepatan

Percepatan Sesaat (lanjutan) r ainst

r r r v f − vi ∆v = lim = lim ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t

=

Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

∆v dv lim = ∆t →0 ∆t dt d  dx  d 2 x =  = 2 dt  dt  dt Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 18

Animasi 2.3

Tes Konsep

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Nol (GLB) a=

v f − vi t f − ti

=

v f − vi ∆t

=0

⇒ v f = vi

dx = v → dx = v dt dt ∆x =

t2

∫ v dt t1

→ ∆ x = v∆ t

Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan Tidak Nol (GLBB) Percepatan: a=

v f − vi t f − ti

=

v f − vi ∆t

v f = vo + at Menunjukkan bahwa kecepatan adalah fungsi dari percepatan dan waktu

Hubungan Diferensiasi dan Integrasi t2

dx = v → dx = v dt → ∆x = ∫ v dt dt t1 t2

dv = a → dv = a dt → ∆v = ∫ a dt dt t1

Persamaan GLBB dalam Notasi Skalar ►

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan waktu

v f = vo + at ►

Perpindahan sebagai fungsi dari waktu waktu,, kecepatan dan percepatan

1 2 ∆x = vot + at 2

►

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahan

v 2f = vo2 + 2a∆x

Persamaan GLBB dalam Notasi Vektor ►

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan waktu

r r r v f = vo + a t ►

Perpindahan sebagai fungsi dari waktu waktu,, kecepatan dan percepatan

r r 1r2 ∆x = vo t + a t 2

►

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahan

r2 r2 r r v f = vo + 2a.∆x

PR Buku Tipler Jilid 1 hal 51 No 56, 62, 66 dan …

Gerak Jatuh Bebas ► Setiap

benda bergerak yang hanya dipengaruhi oleh gravitasi disebut jatuh bebas ► Setiap benda yang jatuh dekat permukaan bumi memiliki percepatan konstan ► Percepatan ini disebut percepatan gravitasi gravitasi,, dan disimbolkan dengan g

Percepatan Gravitasi ►Disimbolkan

oleh

g

►g = 9.8 m/s² (dapat (dapat digunakan m/s²) ►g arahnya selalu ke bawah  menuju ke pusat bumi  dalam notasi vektor dituliskan dituliskan::

) r g = g (−k )

g = 10

Persamaan GLBB ((Jatuh Jatuh Bebas) Bebas) dalam Notasi ) Vektor dan Skalar r r

a = g = g (−k )

►

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan waktu

r r r v f = vo + g t ►

Perpindahan sebagai fungsi dari waktu, waktu, kecepatan dan percepatan

1r2 r r ∆z = vo t + gt 2 ►

v f = vo − gt 1 2 ∆z = vot − gt 2

Kecepatan sebagai fungsi dari percepatan dan perpindahan

r2 r2 r r v f = vo + 2 g.∆z

v = v − 2 g∆z 2 f

2 o

Jatuh Bebas – Benda Dilepaskan ► Kecepatan

awal = nol

y

► Kerangka Kerangka::

ke atas positif ► Gunakan persamaan kinematika

1 2 ∆z = vot − gt 2 1 2 2 ∆z = − gt g = 9.8 m s 2

x

vo= 0

Animasi 2.5

Jatuh Bebas – Benda Dilempar ke Bawah
Kecepatan

awal ≠ 0

 Ke atas positif positif,, maka kecepatan awal akan negatif


Gunakan persamaan kinematika:: kinematika

v f = vo − gt = − V − gt

vo= -V

Jatuh Bebas – Benda dilempar ke atas ► Kecepatan

awal ke atas,, sehingga positif atas ► Kecepatan sesaat pada tinggi maksimum adalah nol ► Gunakan persamaan kinematika:: kinematika

v f = V − gt

v=0

v o= V

Jatuh Bebas Tidak Simetri ► Geraknya

perlu dibagi menjadi beberapa bagian ► Kemungkinannya meliputi:: meliputi  Gerak ke atas dan ke bawah  Bagian simetri (kembali ke titik benda dilempar) dilempar) dan kemudian bagian non--simetri non

Tes Konsep 3 Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua buah bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan laju awal sama. Abaikan hambatan udara, maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilempar

a. ke atas b. ke bawah c. Tidak ada – kedua bola menumbuk tanah dengan laju yang sama

Jawab : c

Selesai