ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 11. (X. 18) Fényelnyelés z
Is Io Ir
(Abszorbció) Io = IR + IT + IS + IA (R- reflexió; T- transzmisszió; S - szórás; A - abszorbció) R + T+ S + A =1
It Ia d
(R = IR /Io ; ...)
dI' = -α I ' dz ⇒ I'(z) = Io e -αz ; Ia = Io e -αd αkor.üv=10-5 1/cm ;
Hulámhossz szelektív (szín): αCuSO4 =10.9 1/cm /λ= 700nm, piros/ az oldat kék; δ = 1/α : közepes behatolási mélység; (k = K-iκ =n' ko - i n" ko) κ = α/2 = n" 2π/λo Az abszorbció és a diszperzió összefügg! Az abszorbció és a reflexió is összefügg. (ahol az anyag elnyel, ott erısen visszaver)! 1
Fresnel formulák fémekre alkalmazva (n- komplex) Merıleges beesésnél /vastag rétegre T=0 /:
R = (n'-1)2+ n"2 A = . (n'+1)2+ n"2
4n' (n'+1)2+ n"2
Merıleges beesésnél /vékony rétegre már T≠ 0 /: Aranyfüst (Ř=Ť=1/2, A=0) (R(λ) ) színe reflexióban sárga (RS>TS), transzmisszióban kék (RK
Fényszórás (Scattering) Rayleigh szórás: Korrelált (koherens) emisszió: ∆-emisszós méret << λgerj.; ω <<ωo IS ~ 1/λ4
(Is ~Es2 ~ ax2 ~ (ω2)2 ) ⇒ Az ég kék. A nap naplementekor piros.
Mie szórás (inkoherens): ∆-emisszós méret: ~> λgerj. ⇒ Is -λ független /fehér felhı/ Polarizáció ⇒ a szórt intenzitás irányfüggése (90o-os megfigyelı). A navigáló vikingek napköve (polarizátora). 2
Fotometria S= E x H ; I* =∫ S dA J = dI*/dΩ /Ω - látószög [sterradián] / N = dJ/dSn /Sn -fényforrás felülete norm komp./ 2 Hn = J/r /r - fényforrástól mért távolság/
Radiometrikus Fotometrikus I*: Sugárzási áram /sug. telj. Φe / F: Fényáram /fény telj. Φv / [ Watt] [lumen] J: Sugárzás erısség /intenzitás Ie / I : Fényerısség / fény int. Iv / [W/sterad] [lm/sterad = cand.] N : Sugárzás sőrőség B : Fénysőrőség 2 [ W/sterad /m ] [cd/m2] H : besugárzás /Ee / E : megvilágítás 2 [ W/m ] [lm/m2]
Ie = ∫ Iλ dλ Iλ
Izzó T= 3000K (η=9%)
Szem relatív érzékenysége Iλ pálcika
uv
K
P
infra
λ
450
3
csap /világos látó/
500
550
600
λ [nm]
Feketetest sugárzás Kirchoff törvény hısugárzásra: E(λ,T) / A(λ,T) = E' / A' = EAF(λ,T) A=1 (abszulut feketetest)
⇐ (Hıtan II. fıtétel) (R+T+A=1)
Stefan - Boltzman törvény: NAF = σ T 4
σ -Stefan-Boltzman állandó:5.673 10-8 [W/srad /m2/K4] Iλ
detektor
Tm
prizma (λ/dλ)
Tk Th
absz. fekete test (üreg)
infra
λ
Wien féle eltolódási törvény : λmax T = 2884 µm K (Wien állandó)
4
Planck (1900)
E(λ,T)= c' λ-5 /(e c"/λT -1) E(ν,T) dν = Z(ν) ē(ν,T) dν = dN ē(ν,T) Z(ν)= 8π ν 2/ c3 ē(ν,T)= h ν/ (ehν/kT-1)
⇒(c', c" nem független) csak egy új állandó van
h-Panck állandó: 6.62 10-34 Js
(A Stefan - Boltzman és a Wien féle állandó összefügg) Fitt: 1) Rayleigh -Jeans törvény (ekvipartició): ē(ν,T) = kT (h ν << kT: távoli infra ) /UV katasztrófa/ 2) Wien (Doppler) törvény (Maxwell-Boltzman levágás) ē(ν,T)= h ν e-hν/kT (h ν >> kT: UV, röntgen ) Planck: az oszcillátor energiája nem lehet tetszıleges, csak diszkrét értékeket vehet fel (0, hν, 2hν, 3hν, . ..) Einstein (1916): nem csak az oszcillátor energiája kvantált, hanem a fény energiája is kvantált! (Fentebb ν tetszıleges) Vonalas színkép, ott a ν nem ekvidistáns . 5
Einstein (-Bose) Abszorbció: Pn→m=Nn Bnm I(ν)
Atomi nívók m
Em
abszorbció
En
spontán emisszió
indukált emisszió
n
En→ Em
Emisszió: Pm→n=Nm (Bmn I(ν)+Amn)
Em→ En
Nm =Nn e -hν/kT egyensúlyban: Pm→n = Pn→m (Em - En = hν )
I(ν) =Amn /( Bmn e hν/kT - Bnm) I(ν) = Io 1/( e hν/kT - 1) Laser
6
(Bnm =Bmn)
Fotoeffektus: Lénárd Fülöp(1902), Einstein(1905) hν = Wki+ ½mv2
Anód rács
Katód
Poynting vektor ? 1cd ⇒ 1m-re H ≈ 8 10-3 W/m2; ANa≈ 0.1 δNa ≈ 0.1µm ⇒ PAbs≈ 8 103 W/m3 VNa atom ≈ 4 10 -29 m3 PNa atom = PAbs VNa atom≈ 3.2 10-25 W E= hν ≈ 4 10-19 J ⇒ t≈10 6 s; tmért <10-6 s
Joffe kisérlet /Millikan kisérlet + Fotoeffektus/ Stochasztikus energiafelvétel Rupp kisérlet /Einstein-Rupp kisérlet + fotodetektor/ Foton energia nem szeletelhetı /modulációval/ Jánossy L. kisérlet /Michelson interferométer + fotodetektor/ Foton energia nem szeletelhetı /amplitudó osztással/ (1 foton)
7
Compton effektus (röntgen fényszórás) Fényszóráskor (is) az energia és impulzus-megmaradás egyszerre teljesül. A fénynek p= hν /c impulzusa van . /Bay Zoltán: 10-11 s belül érvényesek a megmaradási tételek/ Carrera kisérlet (cirkulárisan polarizált fényelnyelése, mikrohullám) Abszorbciókor az impulzusmomentum megmaradás teljesül. A fénynek J= n (h/2π)=nh impulzus-momentuma van. /E/J= 2πν =ω / Einstein ⇒
tősugárzás elmélet (stochasztikára - korpuszkula)
Selényi nagyszögő interferencia kisérlet Kismérető (λ/10) fényforrás /fluoreszcein/ 180o- os interferenciája (kontra tősugárzás) Dirac, Fermi, Feynman
8
1.) σ - Stefan - Boltzman állandó: 5.673 10-8 [W/srad /m2/K4] NAF = σ T4 (Fogarassy 9.16) ∫ E(ν, T) dν = U(T)= SB V T4 2 * * * ∫{∂ I /∂A ∂Ω } dAdΩ = ∫ (∂I /∂A)(4π) = ∫ (∂I /∂An) (4π) dA= NAF/π(4π) = S = (cw)= c U(T)/ V= c SB T4 = 4 σ T4 (w= U/V)
σ = (c/4) SB σ = 2π5k4
15h3c2
2) Wien állandó: E(ν,T)= ( 8 π/c3) h ν3/(ehν/kT-1) E(λ,T)= 8π h /(c λ5)/(ehc/(λkT) -1) E(ν,T) dν = - E(λ,T)d λ /dν = - c dλ/λ2/ (∂E(ν,T) / ∂ν ) νmax = 0 3ν2(ehν/kT-1) - ν3(h/kT) ehν/kT =0 (! xw = hνmax/kT ) 3 (exw-1) = xw exw xw=2.82 ...
2.82 = hνmax/kT
(∂E(λ,T) / ∂λ ) λmax = 0 -5λ-6(ehc/λkT-1) + λ-7(hc/kT) ehc/kT =0 (! yw = hc/(λmaxkT ) ) 5 (eyw-1) = yw eyw yw=4.96
4.96 = hc/ (kλmaxT)
9
Relativitás elmélet x' =
x+ vt √ (1-v2/c2) t' = t+ v/c2 x √ (1-v2/c2) ω' = ω + kv √ (1-v2/c2) k' = k +ωv/c2 √ (1-v2/c2)
x=
x'- vt' √ (1-v2/c2) t = t'- v/c2 x' √ (1-v2/c2) ω = ω' - k'v √ (1-v2/c2) k = k' -ω'v/c2 √ (1-v2/c2)
Ex' = Ex Ey' = Ez' =
(E + v x B)y
√ (1-v2/c2)
(E + v x B)z
√ (1-v2/c2)
Bx' = Bx By' =
(B - v/c x E)y
Bz' =
(B - v/c x E)z
√ (1-v2/c2)
√ (1-v2/c2)
! E=1/4πεo (q/r2) K-ban álló töltés tere (B = 0); K'-ben -v -vel mozog B' ≅ (1/ 4πεo c 2) q v x r/r3 = (µo/ 4π) (q v) x r/r3 A mágneses tér az elektromos tér relativisztikus korrekciója. 10
