FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING

´ UCEN ˇ Í TECHNICKE ´ V BRNE ˇ VYSOKE BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ˇ YRSTV´ ´ FAKULTA STROJN´ıHO INZEN ı ´ ´ ˇ ´ USTAV FYZIKALN´ıHO INZENYRSTV´ı FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING

˚ POMOCÍ REFLEXNÍ DIGITALN ´ Í PROFILOMETRIE POVRCHU ´ MIKROSKOPIE HOLOGRAFICKE SURFACE PROFILOMETRY BY MEANS OF REFLECTED–LIGHT DIGITAL HOLOGRAPHIC MICROSCOPY

ˇ ı PRACE ´ DIZERTACN´ DOCTORAL THESIS

´ AUTOR PRACE

ˇ LOVICAR Ing. LUDEK

AUTHOR

´ VEDOUCÍ PRACE

Doc. RNDr. RADIM CHMEL´ıK, Ph.D.

SUPERVISOR

ˇ SKOLITEL SPECIALISTA CO-SUPERVISOR

BRNO 2010

ˇÍ KOMRSKA, CSc. Prof. RNDr. JIR

Abstrakt Dizertaˇcn´ı práce se zab´ yvá anal´ yzou a optimalizac´ı kvantitativn´ıho zobrazen´ı odrazn´ ych povrch˚ u pomoc´ı reflexn´ıho digitáln´ıho holografického mikroskopu, kter´ y byl navrˇzen a zkonstruov´ an na ´ Ustavu fyzikáln´ıho inˇzen´ yrstv´ı. Princip zobrazen´ı mikroskopem je zaloˇzen na mimoosové holografii s ˇcasovˇe a prostorovˇe nekoherentn´ım osvˇetlen´ım. Z v´ ysledného obrazu lze rekonstruovat obrazovou amplitudu i obrazovou fázi, coˇz umoˇzn ˇuje prov´ adˇet profilometrick´ a mˇeˇren´ı s nanometrov´ ym rozliˇsen´ım ve smˇeru optické osy. Tˇeˇziˇstˇe práce spoˇc´ıvá v návrhu a experiment´ aln´ım ovˇeˇren´ı ucelené metodiky mˇeˇren´ı odrazn´ ych povrch˚ u, která postihuje faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı v´ ysledné zobrazen´ı mikroskopu, a c´ılem které je správná interpretace namˇeˇren´ ych dat. Metodiku mˇeˇren´ı je tˇreba pˇrizp˚ usobit charakteru zkoumaného povrchu, proto je v této pr´ aci uvedeno z´ akladn´ı rozdˇelen´ı povrch˚ u dle charakteru jejich topografie vzhledem k zobrazovac´ım vlastnostem mikroskopu. Porozumˇen´ı zobrazovac´ımu procesu reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu je nezbytné pˇri vyhodnocován´ı v´ ysledk˚ u mˇeˇren´ı. Z tohoto d˚ uvodu se pr´ ace zab´ yv´ a teoretick´ ym popisem zobrazen´ı konkrétn´ıch povrchov´ ych struktur. Pˇri teoretickém popisu zobrazen´ı je pouˇzit´ y formalismus kinematické teorie difrakce.

Abstract The dissertation is focused on the analysis and optimization of quantitative imaging of reflective surfaces by means of reflected-light digital holographic microscope which was designed and constructed at the Institute of Physical Engineering. The principle of the microscope is based on off-axis holography with spatially and temporally incoherent illumination. Image intensity together with image phase can be reconstructed from a single output image plane hologram. High precision profilometry measurement with nanometer scale in the optical axis direction can be carried out by this microscope due to its imaging characteristic. The aim of the presented thesis is a measurement methodology proposal together with its experimental verification. The methodology covers factors which have a significant influence on the final output image and consequently on the correct image interpretation. The character of the investigated surface topography determines the measurement methodology, therefore the basic classification of surfaces according to the imaging characteristics of the microscope is presented. Comprehension of the imaging process of the reflected-light digital holographic microscope is essential for the results interpretation. For that reason the dissertation is concerned with the theoretical description of specific surface structures imaging. For the theoretical description of imaging process the formalism of kinematic theory of diffraction is used. Kl´ıˇ cov´ a slova Digit´ aln´ı holografická mikroskopie, profilometrie, sledov´ an´ı a mˇeˇren´ı povrchu, rozliˇsovac´ı schopnost, spektráln´ı hustota osvˇetlen´ı, optick´ y ˇrez, osov´ a intenzitn´ı odezva, stabilizace. Keywords Digital holographic microscopy, profilometry, surface observation and measurement, resolving power, spectral composition, optical sectioning, axial intensity response, stabilization.

LOVICAR, L. Profilometrie povrch˚ u pomoc´ı reflexn´ı digit´ aln´ı holografické mikroskopie. Brno, 2010. ?? s. Dizertaˇcn´ı práce. Vysoké uˇcen´ı technické v Brnˇe, Fakulta strojn´ıho inˇzen´ yrstv´ı, Vedouc´ı dizertaˇcn´ı práce doc. RNDr. Radim Chmel´ık, Ph.D.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem pˇredloˇzenou práci vypracoval v celém rozsahu samostatnˇe pod veden´ım doc. RNDr. Radima Chmel´ıka, Ph.D. a ˇze veˇskeré podklady, ze kter´ ych jsem ˇcerpal, jsou uvedeny v seznamu literatury. Ing. Ludˇek Lovicar

Na tomto m´ıstˇe bych chtˇel podˇekovat doc. RNDr. Radimu Chmel´ıkovi, Ph.D. za veden´ı dizertaˇcn´ı pr´ ace a prof. RNDr. Jiˇr´ımu Komrskovi, CSc. za pomoc pˇri studiu. D´ ale bych chtˇel podˇekovat sv´ ym koleg˚ um z laboratoˇre za tv˚ urˇc´ı prostˇred´ı, které vytv´ aˇr´ı. V neposledn´ı ˇradˇe bych chtˇel podˇekovat své rodinˇe. Ing. Ludˇek Lovicar

Obsah ´ 1 Uvod 1.1 Historick´ y pˇrehled reflexn´ı interferenˇcn´ı mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2 Reflexn´ı digitáln´ı holografická mikroskopie na UFI . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Motivace a c´ıle práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optick´ e bezkontaktn´ı profilometrick´ e metody 2.1 Konvenˇcn´ı optick´ y mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Konfokáln´ı mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Mikroskop s dvojit´ ym rastrov´ an´ım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Konfokáln´ı interferenˇcn´ı mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Interferenˇcn´ı mikroskopie vyuˇz´ıvaj´ıc´ı n´ızkou koherenˇcn´ı délku z´ aˇren´ı 3 Reflexn´ı digit´ aln´ı holografick´ y mikroskop 3.1 Schéma a popis funkce RDHM . . . . . . . 3.2 Zpracován´ı obrazu . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Zobrazovac´ı charakteristiky RDHM . . . . . 3.3.1 Základn´ı poznatky zobrazen´ı RDHM 3.3.2 Osová intenzitn´ı odezva pro rovinu . 3.3.3 Osová fázová odezva . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

3 3 7 8 10 10 10 11 11 11

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

13 . . . . . 13 . . . . . 15 . . . . . 16 . . . . . 16 . . . . . 16 . . . . . 20

4 Hlavn´ı faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı zobrazen´ı RDHM 4.1 Referenˇcn´ı plocha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ 4.2 Sum - rozptyl hodnot fáze . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Zkreslen´ı vlivem pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı mikroskopu . . . . 4.4 Opravn´ y koeficient pro numerickou aperturu objektiv˚ u 4.5 Tvar spektra zdroje záˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Oˇsetˇren´ı fázového obrazu . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

21 21 22 23 23 24 25

5 Metodika mˇ eˇ ren´ı povrch˚ u pomoc´ı RDHM 5.1 Malé v´ yˇskové zmˇeny v topografii povrchu – nerovinn´ y povrch mˇelk´ y . . . . . . . 5.2 Velké v´ yˇskové zmˇeny v topografii povrchu – nerovinn´ y povrch hlubok´ y . . . . . .

27 27 28

6 Nerovinn´ y povrch mˇ elk´ y 6.1 Jednorozmˇerná binárn´ı periodick´ a struktura . . . . . . 6.2 Dvourozmˇerná binárn´ı periodick´ a povrchov´ a struktura 6.2.1 Popis zobrazen´ı binárn´ı povrchové struktury . 6.3 Experimentáln´ı ovˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 31 34 34 37

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

1

OBSAH 6.4

Vyhodnocen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Vliv v´ yˇ sky periodick´ e struktury 7.1 Teoretick´ y popis . . . . . . . . 7.2 V´ ypoˇcet zobrazen´ı . . . . . . . 7.3 Shrnut´ı . . . . . . . . . . . . .

na . . . . . .

39

jej´ı zobrazen´ı 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8 Nerovinn´ y povrch hlubok´ y 49 8.1 Teorie zobrazen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 8.2 Metodika mˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.2.1 Souhrn pˇredpoklad˚ u a z toho plynouc´ıch n´ arok˚ u na mˇeˇric´ı systém . . . . 50 8.2.2 Postup z´ıskán´ı fázové mapy povrchu vzorku hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.3 Experimentáln´ı ovˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.3.1 Referenˇcn´ı mˇeˇren´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.4 Vyhodnocen´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 9 Shrnut´ı

60

Seznam pouˇ zit´ ych symbol˚ u

63

Literatura

65

2

Kapitola 1

´ Uvod 1.1. Historick´ y pˇ rehled reflexn´ı interferenˇ cn´ı mikroskopie Poloˇzen´ı z´ aklad˚ u pro interferenˇcn´ı mikroskopii by se dal pˇrisoudit Thomasi Youngovi, kter´ y jednoduch´ ym experimentem se soustavou dvou ˇstˇerbin jako prvn´ı pozoroval v roce 1801 interferenˇcn´ı obrazec. Ovˇsem neˇz doˇslo k vyuˇzit´ı interferenˇcn´ıho jevu v mikroskopii, ubˇehla od Youngova experimentu ˇrada let. W. Linnik popsal v roce 1933 sestavu mikroskopu pro zobrazov´ an´ı odrazn´ ych povrch˚ u, kter´ a vyuˇz´ıvala principu interference [1]. V roce 1943 pˇredstavil R. Ruhle [2] a n´ aslednˇe v roce 1945 C. Timms [3] jednoduchou sestavu pro studium odrazn´ ych povrch˚ u zaloˇzenou na principu mikrointerferometrie. Základem sestavy byl bˇeˇzn´ y mikroskop s vertik´ aln´ım osvˇetlen´ım, u kterého doch´ azelo k interferenci mezi ˇcást´ı svazku odraˇzenou od zkoumaného povrchu a ˇc´ ast´ı svazku, kter´ a se odráˇzela od polopropustné vrstvy napaˇrené na pˇredn´ı optické ploˇse objektivu. V roce 1944 popsal J. F. Kayser [4] podobnou metodu, kter´ a se liˇsila od v´ yˇse zm´ınˇen´ ych v tom, ˇze jako referenˇcn´ı plochu k ploˇse zkoumaného povrchu pouˇzil ˇc´ asteˇcnˇe hlin´ıkem pokovené kryc´ı skl´ıˇcko. Vyuˇzit´ı dvousvazkové interferenˇcn´ı mikroskopie pˇri studiu odrazn´ ych povrch˚ u je pops´ ano v [5]. Tato metoda interferenˇcn´ı mikroskopie je zaloˇzena na principu Linnikova uspoˇr´ ad´ an´ı s rtut’ovou v´ ybojkou, která byla v té dobˇe bˇeˇzn´ ym zdrojem osvˇetlen´ı. Z jej´ıho spektra byla pouˇzita ˇca´ra na vlnové délce λ = 546 nm. V publikaci je zdokumentov´ ano ˇsiroké vyuˇzit´ı této mikroskopové techniky pˇri studiu drsnosti nerezové oceli v z´ avislosti na povrchové u ´pravˇe, d´ ale pak pˇri kontrole povrchové geometrie po opracován´ı, ˇcl´ anek se zab´ yv´ a i sledov´ an´ım tlouˇst’ky vrstvy elektrodepozitu na odrazném povrchu. V závˇeru jsou shrnuty pˇrednosti a nedostatky této metody pˇri aplikaci na konkrétn´ıch povrˇs´ıch. J. Dyson ve svém ˇcl´ anku z roku 1956 [6] rozdˇelil interferenˇcn´ı mikroskopy do skupin na základˇe jejich zobrazovac´ıch vlastnost´ı vzhledem k n´ arok˚ um plynouc´ım z moˇzn´ ych aplikac´ı této skupiny mikroskop˚ u. Z tohoto rozdˇelen´ı vypl´ yvaj´ı zpˇetnˇe i n´ aroky, které ovlivˇ nuj´ı koneˇcnou konstrukci interferenˇcn´ıch mikroskop˚ u. Aˇckoliv je tato kapitola, ostatnˇe jako cel´ a pr´ ace, vˇenov´ ana odrazn´ ym povrch˚ um a tedy popisu interferenˇcn´ıch metod uˇz´ıvan´ ych v reflexn´ım uspoˇr´ ad´ an´ı, je n´ asleduj´ıc´ı v´ yˇcet zamˇeˇren i na systémy transmisn´ı. Opodstatnˇen´ım takového postupu je skuteˇcnost, ˇze d˚ uleˇzité poznatky plynouc´ı z n´ıˇze uveden´ ych prac´ı maj´ı svoje m´ısto a uplatnˇen´ı i v uspoˇr´ ad´ an´ı reflexn´ım. V roce 1963 popsali E. N. Leith a J. Upatnieks [7] metodu rekonstrukce vlny z hologramu pro dva typy objekt˚ u; objekty se slab´ ym sign´ alem pozad´ı a objekty s plynulou zmˇenou propustnosti. Principem metody byla mimoosov´ a holografie, kter´ a umoˇzn ˇovala zpˇetnou rekonstrukci hologramu, která se svoj´ı kvalitou velmi bl´ıˇzila zobrazovanému objektu. Navrˇzenou metodu

3

´ PREHLED ˇ ˇ Í MIKROSKOPIE 1.1. HISTORICKY REFLEXNÍ INTERFERENCN ovˇeˇrili se dvˇema zdroji záˇren´ı, plynov´ ym He-Ne laserem (λ = 632,8 nm) a rtut’ovou v´ ybojkou. Z této pr´ ace vyplynulo nˇekolik dalˇs´ıch aplikac´ı. Jednou z nich bylo poˇr´ızen´ı hologramu a stejnˇe tak i jeho následnou zpˇetnou rekonstrukci s divergentn´ım svazkem svˇetla. Rekonstruovan´ y obraz byl zvˇetˇsen´ y oproti p˚ uvodn´ımu objektu. Jednalo se prakticky o mikroskop bez zobrazovac´ı optiky se zvˇetˇsen´ım kolem 10×, coˇz bylo i experiment´ alnˇe dok´ az´ ano. O dva roky pozdˇeji publikoval E. N. Leith se svoj´ı skupinou pr´ aci [8], kter´ a se zab´ yvala aplikac´ı rekonstrukce vlnoplochy v mikroskopii. Tato metoda byla zaloˇzena na dvousvazkovém Gaborovˇe mikroskopu. Pr´ ace se zab´ yvá matematick´ ym popisem zobrazen´ı pˇredmˇetu a n´ aslednou rekonstrukc´ı vlnoplochy. K rekonstrukci vlnoplochy je vyuˇzit prvn´ı difrakˇcn´ı ˇr´ ad. Anal´ yza aberac´ı, ke kter´ ym doch´ az´ı pˇri procesu rekonstrukce, je souˇc´ ast´ı publikace. V této pr´ aci je diskutov´ ana i moˇznost rekonstrukce hologramu jinou vlnovou délkou, neˇz kterou byl hologram pˇredmˇetu poˇr´ızen. Jednalo se vˇsak vˇzdy o monochromatické z´ aˇren´ı. V´ yˇcet v´ yhod a n´ arok˚ u mimoosové holografie je u ´vodem k publikaci, jej´ımiˇz autory jsou E. N. Leith a J. Upatnieks [9]. Hlavn´ı n´ apln´ı pr´ ace je rozbor zobrazen´ı achromatického interferometru v osovém uspoˇra´d´ an´ı s difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou jako dˇeliˇcem svazku. V publikaci je diskutov´ an vliv prostorové a ˇcasové koherence na v´ ysledné zobrazen´ı. Popis zobrazovac´ıch vlastnost´ı achromatického interferometru, jehoˇz j´ adrem je systém tˇr´ı difrakˇcn´ıch mˇr´ıˇzek, je nápln´ı publikace [10]. Zobrazovac´ı vlastnosti tohoto interferometru aplikovali autoˇri na pˇr´ıpadu sledován´ı pohybu pˇredmˇetu v ˇcistém a svˇetlo rozptyluj´ıc´ım prostˇred´ı. V´ ysledné zobrazen´ı bylo porovnáno se zobrazen´ım bˇeˇzn´ ym optick´ ym systémem, kter´ y vyuˇz´ıv´ a optick´ ych ˇcoˇcek. Zkreslen´ı zp˚ usobené rozptyluj´ıc´ım prostˇred´ım bylo u zobrazen´ı achromatick´ ym interferometrem silnˇe redukováno oproti zobrazen´ı bˇeˇzn´ ym optick´ ym systémem. E. N. Leith a G. J. Swanson se ve svém ˇclánku [10] zab´ yvaj´ı r˚ uzn´ ymi typy achromatick´ ych interferometr˚ u, které vyuˇz´ıvaj´ı prostorovˇe a ˇcasovˇe nekoherentn´ıho zdroje svˇetla. N´ apln´ı pr´ ace je obecn´ y popis systému achromatického interferometru doplnˇen´ y o rozbor systému n-mˇr´ıˇzkového interferometru. Podrobnˇe se pak práce zab´ yv´ a vlastnostmi systému jednomˇr´ıˇzkového a tˇr´ımˇr´ıˇzkového interferometru. Vlastnosti obou systém˚ u jsou v publikaci testov´ any i experiment´ alnˇe. Sestava interferometru s ploˇsn´ ym zdrojem, která vyuˇz´ıv´ a prostorovou nosnou frekvenci k rekonstrukci zobrazen´ı, je n´ apln´ı publikace [11]. V práci jsou diskutov´ any zobrazovac´ı vlastnosti modifikovaného interferometru Machova–Zehnderova typu s difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou na m´ıstˇe dˇeliˇce svazku a je zde kladen d˚ uraz na porovnán´ı vlastnost´ı zobrazen´ı uspoˇr´ ad´ an´ı vyuˇz´ıvaj´ıc´ıho ploˇsného prostorovˇe nekoherentn´ıho zdroje se zobrazovac´ımi vlastnostmi uspoˇr´ ad´ an´ı se zdrojem prostorovˇe koherentn´ım. Tˇr´ımˇr´ıˇzkov´ y interferometr a anal´ yza jeho zobrazen´ı i ve vztahu pomˇeru sign´ alu k ˇsumu je pˇredstaven v publikaci [13]. Popisovan´ y systém je sloˇzen ze tˇr´ı mˇr´ıˇzek a dvou ˇcoˇcek. V ˇcl´ anku je proveden rozbor zobrazen´ı bez ˇcoˇcek i s nimi a teoretick´ y rozbor je doplnˇen i o experiment´ aln´ı data, kde je opˇet jako v pˇredchoz´ı publikaci porovn´ an v´ ysledek prostorovˇe a ˇcasovˇe koherentn´ıho a nekoherentn´ıho zdroje. Zobrazovac´ı interferenˇcn´ı technika, pomoc´ı které lze dos´ ahnout rozliˇsen´ı mnohon´ asobnˇe vˇetˇs´ıho neˇz umoˇzn ˇuje Rayleigho kritérium, je pops´ ana v publikaci [15]. Tato technika je zaloˇzena na principu tˇr´ımˇr´ıˇzkové interferometrie s prostorovˇe nekoherentn´ım zdrojem z´ aˇren´ı. Funkˇcnost této sestavy je experiment´ alnˇe ovˇeˇrena na standardu pro rozliˇsen´ı U.S. Air Force (USAF). V druhé ˇcásti publikace je diskutov´ ana sestava se dvˇemi mˇr´ıˇzkami a prostorovˇe i ˇcasovˇe nekoherentn´ım zdrojem záˇren´ı. V publikaci je kladen d˚ uraz sp´ıˇse na kvalitativn´ı neˇzli na kvantitativn´ı popis zobrazen´ı systému interferometru. Hlubˇs´ı kvantitativn´ı n´ ahled na zobrazovac´ı vlastnosti systému v´ıcemˇr´ıˇzkového interferometru s prostorovˇe i ˇcasovˇe nekoherentn´ım zdrojem z´ aˇren´ı podává publikace [16]. V této publikaci se jedn´ a o systém, kter´ y stejnˇe tak jako systém v pˇredchoz´ı publikaci dosahuje tzv. superrozliˇsen´ı - rozliˇsen´ı vyˇsˇs´ı neˇz je Rayleigho

4

´ PREHLED ˇ ˇ Í MIKROSKOPIE 1.1. HISTORICKY REFLEXNÍ INTERFERENCN kritérium. Zobrazovac´ı proces zaloˇzen´ y na principu nekoherentn´ı interferometrie vykazuje ˇradu jedineˇcn´ ych vlastnost´ı. Takov´ y zobrazovac´ı proces vytv´ aˇr´ı amplitudov´ y i f´ azov´ y obraz vysoké kvality s n´ızkou hodnotou ˇsumu, obrazov´ a amplituda je hloubkovˇe diskriminov´ ana (optick´ y ˇrez), umoˇzn ˇuje zobrazovat objekty v rozptyluj´ıc´ım prostˇred´ı. Pr´ ace [17] se zab´ yv´ a porovn´ an´ım nekoherentn´ı interferometrie se zobrazen´ım konfok´ aln´ım, které vykazuje ˇradu podobn´ ych vlastnost´ı. Pr´ ace obsahuje teoretick´ y rozbor zobrazen´ı a experiment´ aln´ı ˇc´ ast, ve kter´ ych jsou podrobnˇe pops´ any tˇri hlavn´ı vlastnosti konfokáln´ıho systému, a které vykazuje i systém nekoherentn´ıho interferometru. Jedná se o superrozliˇsen´ı, potlaˇcen´ı rozpt´ yleného svˇetla a hloubkovou diskriminaci zobrazen´ı. Tyto vlastnosti vˇsak maj´ı u tˇechto dvou systém˚ u odliˇsnou pˇr´ıˇcinu. Podobn´ ym tématem se zab´ yvá i práce [18], kterou publikoval v roce 1995 P. C. Sun a E. Arons. Autoˇri popisuj´ı optick´ y systém zaloˇzen´ y na principu prostorovˇe nekoherentn´ı interferometrie, kter´ y vykazuje obdobné vlastnosti jako systém konfok´ aln´ı s t´ım, ˇze m´ a i mnohé pˇrednosti. Jednou z nich je zobrazen´ı celého zorného pole v jediném okamˇziku s hloubkovˇe diskriminaˇcn´ım charakterem a to d´ıky tzv. koherentn´ım buˇ nk´ am, tedy p´ aru sobˇe odpov´ıdaj´ıc´ıch zobrazen´ı bod˚ u v pˇredmˇetové a referenˇcn´ı vˇetvi interferometru. S vyuˇz´ıv´ an´ım CCD kamer jako z´ aznamového média se postupnˇe zaˇcal zavádˇet pro interferenˇcn´ı mikroskopii term´ın digit´ aln´ı holografick´ a mikroskopie. V publikaci [19] je pops´ ano vyuˇzit´ı digit´ aln´ı holografické mikroskopie pro f´ azové zobrazen´ı odrazného povrchu vzorku. Optické schéma vych´ az´ı z Michelsonova interferometru s t´ım, ˇze osa referenˇcn´ıho svazku sv´ırá mal´ yu ´hel se svazkem pˇredmˇetov´ ym, jedn´ a se tedy o mimoosovou holografii, a je tak moˇzné vyhodnotit obrazovou informaci na z´ akladˇe jednoho sn´ımku. N´ apln´ı ˇcl´ anku je kvantifikace fáze a jej´ı pˇrevod na informaci o v´ yˇsce povrchové struktury, kterou byl zkuˇsebn´ı vzorek USAF. V´ ysledky jsou porovn´ any s kontaktn´ım profilomˇerem. V roce 2002 pˇredstavila skupina A. Duboise ve svém ˇcl´ anku [20] optickou sestavu, kter´ a vych´ az´ı z Linnikova schématu. Publikace se zab´ yvá zobrazovac´ımi vlastnostmi optického systému a podrobnˇe sleduje vliv numerické apertury objektiv˚ u na vlastnosti hloubkové diskriminace, pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı a citlivosti systému. V experimentáln´ı ˇc´ asti jsou v´ yˇse zm´ınˇené vlastnosti dokumentov´ any na zobrazen´ı rostlinné tkánˇe. Aplikace digit´ aln´ı holografické mikroskopie v metrologii pˇri inspekci mikrotopografie struktur leptan´ ych v objemovém niobiˇcnanu litném je pops´ ana v ˇcl´ anku [22]. Na tˇechto strukturách jsou pˇredstaveny v´ yhody jejich zobrazen´ı pomoc´ı digit´ aln´ı holografické mikroskopie. Jádro mikroskopu je Mach˚ uv–Zehnder˚ uv interferometr a jako zdroj z´ aˇren´ı byl pouˇzit laserov´ y svazek na vlnové délce λ = 532 nm. C´ılem tohoto u ´vodn´ıho pˇrehledu je postihnout v´ yvoj techniky mimoosové nekoherentn´ı holografické mikroskopie a uvést alespoˇ n ˇc´ ast prac´ı, které lze povaˇzovat za stˇeˇzejn´ı v této oblasti, jejiˇz rozsah uplatnˇen´ı se neustále rozr˚ ust´ a. Mimo zde zm´ınˇené publikace vznikla ˇrada dalˇs´ıch, které se zab´ yvaj´ı digitáln´ı holografickou mikroskopi´ı jak po str´ ance jej´ı aplikace nejen v materi´ alov´ ych vˇedách, ale i v biologii, tak po str´ ance teoretického popisu zobrazen´ı. Na obr´ azku 1.1 je uveden´ y pˇrehled z´ akladn´ıch typ˚ u reflexn´ıch interferenˇcn´ıch mikroskop˚ u. Kaˇzdé schéma umoˇzn ˇuje mnohé modifikace v z´ avislosti na potˇreb´ ach uˇzivatele a charakteru zkouman´ ych vzork˚ u.

5

´ PREHLED ˇ ˇ Í MIKROSKOPIE 1.1. HISTORICKY REFLEXNÍ INTERFERENCN

Obr´ azek 1.1: Pˇrehled základn´ıch typ˚ u reflexn´ıch interferenˇcn´ıch mikroskop˚ u. a) Linnikovo schéma, b) Michelsonovo schéma, c) Mirauovo schéma a d) konfok´ aln´ı schéma. Pˇrevzato z [23] a upraveno.

6

´ Í HOLOGRAFICKA ´ MIKROSKOPIE NA UFI ´ 1.2. REFLEXNÍ DIGITALN

´ 1.2. Reflexn´ı digit´ aln´ı holografick´ a mikroskopie na UFI ´ Reflexn´ı digitáln´ı holografick´ y mikroskop (RDHM) byl vyvinut na Ustavu fyzik´ aln´ıho inˇzen´ yrstv´ı. Tento typ mikroskopu vyuˇz´ıv´ a principu mimoosové holografie s prostorovˇe a ˇcasovˇe nekoherentn´ım osvˇetlen´ım. Z hologramu, kter´ y se tvoˇr´ı ve v´ ystupn´ı rovinˇe, je moˇzné z´ıskat intenzitn´ı i fázovou sloˇzku zobrazen´ı témˇeˇr v re´ alném ˇcase, protoˇze celé zorné pole mikroskopu se zobrazuje v jediném okamˇziku bez nutnosti rastrovat vzorkem. Od zkonstruován´ı a uveden´ı tohoto mikroskopu do zkuˇsebn´ıho provozu v laboratoˇri Optické ´ mikroskopie na Ustavu fyzikáln´ıho inˇzen´ yrstv´ı vzniklo mnoho prac´ı, které se zab´ yvaj´ı jak teoretick´ ym popisem zobrazen´ı, tak i praktick´ ym ovˇeˇren´ım jeho zobrazovac´ıch vlastnost´ı. Princip mikroskopu a struˇcn´ y popis pˇrevodu f´ azového zobrazen´ı na zobrazen´ı v´ yˇskové spoleˇcnˇe s praktick´ ymi v´ ysledky mˇeˇren´ı bylo publikov´ ano v [24, 26, 31]. Podrobn´ y popis pˇrenosu prostorov´ ych frekvenc´ı holografick´ ym mikroskopem je uveden v [25] a schopnost hloubkovˇe diskriminovaného zobrazen´ı je teoreticky pops´ ana a prakticky ovˇeˇrena v prac´ıch [24, 26, 31]. Teorie zobrazen´ı RDHM je odvozena v [28, 29], kde je souˇcasnˇe provedena i anal´ yza tvaru koherentn´ı funkce pˇrenosu a amplitudové impulsové odezvy mikroskopu pro nekoneˇcnou rovinu s objektivy r˚ uzné numerické apertury. Souvislost mezi spektr´ aln´ı hustotou osvˇetlen´ı pouˇzitého svˇetelného zdroje a ˇs´ıˇrkou osové intenzitn´ı odezvy mikroskopu byla pops´ ana v [32]. Téma RDHM bylo souˇcasnˇe nápln´ı nˇekolika diplomov´ ych prac´ı, které byly zamˇeˇreny na ovˇeˇren´ı moˇznosti pouˇz´ıt mikroskop pˇri pozorov´ an´ı biologick´ ych vzork˚ u [33, 34]. Profilometrická mˇeˇren´ı byla provádˇena pˇrev´ aˇznˇe na vzorc´ıch se strukturou, jej´ıˇz rozsah v´ yˇsek byl v rozmez´ı ˇrádovˇe jednotek aˇz stovek nanometr˚ u. Pˇresnost mˇeˇren´ı byla porovn´ ana s v´ ysledky mˇeˇren´ı stejn´ ych vzork˚ u kontaktn´ımi profilometrick´ ymi metodami Talystep a AFM (Atomic Force Microscopy) [31, 35]. V tˇechto pˇr´ıpadech vykazovaly v´ ysledky mˇeˇren´ı RDHM bl´ızkou shodu s v´ ysledky mˇeˇren´ı kontaktn´ımi metodami. Metodika mˇeˇren´ı struktur, jejichˇz rozmˇer ve smˇeru optické osy nepˇres´ ahl velikost λ/4 byla rozpracov´ ana v autorovˇe diplomové pr´ aci [35]. V n´ı se autor zamˇeˇril na potlaˇcen´ı ˇsumu v obraze a sn´ıˇzen´ı vlivu vad mikroskopu na v´ ysledné zobrazen´ı, d´ ale byl navrˇzen a prakticky ovˇeˇren postup mˇeˇren´ı na vzorc´ıch s tvarovˇe r˚ uznorodou strukturou. Stanoven´ı vlivu pˇr´ıˇcné rozliˇsovac´ı schopnosti reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu na pˇresnost mˇeˇren´ı v´ yˇskového profilu povrchu vzorku bylo n´ apln´ı diplomové pr´ ace [36]. Autorka se v práci zab´ yvala teoretick´ ym aproximativn´ım popisem zobrazen´ı jednorozmˇerné struktury a anal´ yzou vlivu parametr˚ u struktury na v´ ysledné zobrazen´ı. Teoretické v´ ysledky byly v z´ avˇeru práce porovnány s v´ ysledky experiment´ alnˇe z´ıskan´ ymi. N´ avrh nového konstrukˇcn´ıho uspoˇr´ ad´ an´ı RDHM spoleˇcnˇe s praktick´ ym ovˇeˇren´ım byl n´ apln´ı doktorské práce [37]. Prvn´ı z posledn´ıch dvou diplomov´ ych pr´ ac´ı, které se vˇenovaly tématice RDHM [38, 39], se zab´ yvala stabilizac´ı a ˇr´ızen´ım optického systému mikroskopu na z´ akladˇe obrazové f´ aze [38]. Tato pr´ ace obsahuje v´ yvoj softwaru ˇr´ızen´ı RDHM spoleˇcnˇe se z´ akladn´ımi procedurami pro zpracov´ an´ı v´ ystupn´ıho obrazu mikroskopu. Ve druhém pˇr´ıpadˇe [39] se jednalo o pr´ aci zamˇeˇrenou na optimalizaci parametr˚ u optické soustavy RDHM. Pr´ ace se zab´ yvala nov´ ym konstrukˇcn´ım n´ avrhem mikroskopu a kompletn´ım v´ ypoˇctem chodu paprsk˚ u optickou soustavou.

7

´ 1.3. MOTIVACE A CÍLE PRACE V pr˚ ubˇehu mého doktorského studia byly na mikroskopu provedeny n´ asleduj´ıc´ı konstrukˇcn´ı u ´pravy. Doˇslo ke zmˇenˇe orientace mikroskopu tak, aby orientace optické osy pˇredmˇetové vˇetve byla kolm´ a k vodorovné rovinˇe. T´ım byl usnadnˇen zp˚ usob vkl´ ad´ an´ı vzork˚ u do mikroskopu, které do té doby musely b´ yt upevnˇené pod pˇr´ıtlaˇcné destiˇcky, coˇz znaˇcnˇe zvyˇsovalo riziko poˇskozen´ı vzork˚ u. Dalˇs´ı v´ yhodou nové orientace stolku je moˇznost pouˇzit´ı mikroskopu i pro pozorov´ an´ı vzork˚ u v imerzn´ım prostˇred´ı, která se uplatn´ı pˇredevˇs´ım u vzork˚ u biologick´ ych. Dalˇs´ım krokem k zefektivnˇen´ı mˇeˇren´ı pomoc´ı RDHM bylo poˇr´ızen´ı komerˇcn´ıho tˇr´ıosého piezoelektrického stolku s vysokou pˇresnost´ı posuvu. Pro tento poˇc´ıtaˇcem ovl´ adan´ y stolek byla navrˇzena a zkonstruována ruˇcnˇe ovl´ adan´ a z´ akladna s hrub´ ym a jemn´ ym posuvem, kter´ a umoˇzn ˇuje promˇeˇrován´ı i objemnˇejˇs´ıch vzork˚ u. Nov´ y tˇr´ıos´ y piezoelektrick´ y stolek tak nahradil p˚ uvodn´ı, kter´ y umoˇzn ˇoval piezokrystalem ˇr´ızen´ y posuv pouze ve smˇeru optické osy. Zb´ yvaj´ıc´ı dva smˇery byly ovládány ruˇcnˇe. V´ ystupem z mikroskopu je obrazov´ a informace o sledovaném vzorku. Jej´ı kvalitn´ı z´ aznam m´ a velkou váhu pro jej´ı dalˇs´ı správné zpracov´ an´ı a vyhodnocen´ı. Z tohoto d˚ uvodu byla zakoupena FireWire kamera Astropix 1.4 s vysok´ ym ziskem a rozliˇsen´ım obrazu, kter´ a umoˇzn ˇuje z´ aznam aˇz 12-ti sn´ımk˚ u za vteˇrinu v plném rozliˇsen´ı (1392×1040). T´ım se podstatnˇe zv´ yˇsila rychlost a kvalita v´ ystupn´ıho obrazu mikroskopu. Komerˇcn´ı software urˇcen´ y k ˇr´ızen´ı kamery byl nahrazen v laboratoˇri vyvinut´ ym softwarem, kter´ y se stal z´ akladem v souˇcasné dobˇe vyv´ıjeného softwaru pro záznam a zpracov´ an´ı obrazu z RDHM. Software vznik´ a na z´ akladˇe potˇreb uˇzivatel˚ u mikroskopu a jeho souˇc´ ast´ı je i blok pro pˇr´ımé ovl´ ad´ an´ı piezoelektrického stolku.

1.3. Motivace a c´ıle pr´ ace Motivac´ı pro vypracován´ı zde pˇredkl´ adané dizertaˇcn´ı pr´ ace byla pˇredevˇs´ım potˇreba porozumnˇen´ı zobrazovac´ımu procesu RDHM, coˇz je nezbytné pro spr´ avnou interpretaci namˇeˇren´ ych dat, d´ ale pak vypracován´ı ucelené metodiky mˇeˇren´ı na z´ akladˇe souˇcasn´ ych postup˚ u, kter´ a by v co nejvˇetˇs´ı m´ıˇre vyuˇz´ıvala unikátn´ıch zobrazovac´ıch vlastnost´ı mikroskopu potvrzen´ ych ve v´ yˇse citovan´ ych prac´ıch. Pˇrehled hlavn´ıch zobrazovac´ıch vlastnost´ı RDHM a jejich d˚ usledk˚ u pro tvorbu obrazu: • mimoosová holografie – rekonstrukce intenzitn´ıho a f´ azového zobrazen´ı z jediného hologramu, • kvantitativn´ı fázov´ y kontrast – f´ azové zobrazen´ı povrchu vzorku s vysok´ ym osov´ ym rozliˇsen´ım, • nekoherentn´ı holografie – moˇznost uˇzit´ı nekoherentn´ıho osvˇetlen´ı, d˚ usledkem je hloubkovˇe diskriminovaná intenzita, • pˇr´ıpadnou fázovou neurˇcitost mˇeˇren´ı lze odstranit hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou.

8

´ 1.3. MOTIVACE A CÍLE PRACE C´ıle dizertaˇ cn´ı pr´ ace lze shrnout do n´ asleduj´ıc´ıch bod˚ u: 1. Teoreticky popsat zobrazen´ı povrch˚ u s pˇresnˇe definovanou geometrickou strukturou (pˇr´ıpadnˇe s periodick´ ym pr˚ ubˇehem v´ yˇsky), pˇri kterém se uplatn´ı pˇresn´ y pr˚ ubˇeh koherentn´ı funkce pˇrenosu. 2. Teoreticky odvodit d˚ usledky pro zobrazen´ı nerovinn´ ych povrch˚ u s periodickou strukturou, kter´ a je sloˇzena ze dvou r˚ uzn´ ych materi´ al˚ u. 3. Zv´ aˇzit vliv omezené rozliˇsovac´ı schopnosti mikroskopu na v´ ysledné zobrazen´ı a navrhnout metodu korekce experimentáln´ıch v´ ysledk˚ u. 4. Navrhnout metodiku mˇeˇren´ı pro povrchy, jejichˇz topografie obsahuje v´ yˇskové rozd´ıly, které v rekonstruované fázi zp˚ usobuj´ı zmˇeny mnohon´ asobnˇe vˇetˇs´ı neˇz 2π. 5. Vypracovat ucelenou metodiku mˇeˇren´ı, kter´ a bude zahrnovat kalibraci mikroskopu, postup mˇeˇren´ı, zpracován´ı v´ ysledk˚ u a minimalizaci chyb mˇeˇren´ı. 6. Experimentálnˇe ovˇeˇrit teoretické v´ ysledky a navrhované postupy z v´ yˇse uveden´ ych bod˚ u.

9

Kapitola 2

Optick´ e bezkontaktn´ı profilometrick´ e metody Studium povrch˚ u, jejich monitorován´ı a kvantitativn´ı vyhodnocov´ an´ı z hlediska charakteru jejich topografie má své m´ısto nejen v pr˚ umyslu, ale i v oblasti v´ yvoje a v´ yzkumu. V této kapitole jsou uvedeny a struˇcnˇe pops´ any nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı optické bezkontaktn´ı metody, které se v souˇcasnosti pouˇz´ıvaj´ı v materi´ alov´ ych vˇed´ ach, v metrologii, v profilometrii a pˇri inspekci odrazn´ ych povrch˚ u.

2.1. Konvenˇ cn´ı optick´ y mikroskop Tento typ mikroskopu umoˇzn ˇuje pozorovat povrch vzorku a mˇeˇrit jeho topografii v pˇr´ıˇcném smˇeru. Omezen´ı jsou dána rozliˇsovac´ı schopnost´ı mikroskopu, kter´ a je definov´ ana pro bodové objekty polomˇerem Airyho disku. K mˇeˇren´ı povrchového profilu ve smˇeru optické osy nen´ı tento typ mikroskopu vhodn´ y, nebot’ charakter zobrazen´ı se pˇri rozostˇren´ı v´ yraznˇe nemˇen´ı zejména v pˇr´ıpadˇe souvisl´ ych ploch, a nen´ı tak moˇzné stanovit pˇresnou polohu jistého bodu zobrazen´ı v˚ uˇci pˇredmˇetové rovinˇe objektivu. Trojrozmˇern´ y profil povrchu lze do urˇcité m´ıry rekonstruovat zpracov´ an´ım stereomikroskopického zobrazen´ı [40], nebo anal´ yzou v´ yskytu vysok´ ych prostorov´ ych frekvenc´ı v zobrazen´ı. Dalˇs´ı z moˇznost´ı, jak u tohoto typu mikroskopu kvantitativnˇe popsat odrazn´ y povrch, je pouˇzit´ı metody Nomarského interferenˇcn´ıho kontrastu [41], coˇz je ve své podstatˇe metoda jednosvazkové interferometrie, ale vzhledem k tomu, ˇze m˚ uˇze b´ yt souˇca´st´ı konvenˇcn´ıho optického mikroskopu, je tato metoda uvedena v této podkapitole.

2.2. Konfok´ aln´ı mikroskop Konfok´ aln´ı mikroskop navrˇzen´ y a zkonstruovan´ y Marvinem Minsk´ ym v roce 1961 [42] znamenal znaˇcn´ y posun vpˇred jak v biologii, tak i v mˇeˇren´ı topografie povrchu vzork˚ u [43]. Charakteristickou vlastnost´ı konfokáln´ıho mikroskopu je hloubkov´ a diskriminace intenzity zobrazen´ı, tedy schopnost u ´ˇcinnˇe potlaˇcit svˇetlo rozpt´ ylené ˇc´ astmi vzorku leˇz´ıc´ımi mimo pˇredmˇetovou rovinu objektivu. Parametrem popisuj´ıc´ım hloubkovou diskriminaci mikroskopu je osov´ a intenzitn´ı odezva pro rovinn´ y objekt. Jedná se o závislost relativn´ı intenzity Ir zobrazen´ı homogenn´ı roviny na jej´ı vzd´ alenosti χ od pˇredmˇetové roviny. K vyj´ adˇren´ı osové intenzitn´ı odezvy je vhodné definovat bezrozmˇerné rozostˇren´ı u vztahem [40]

10

´ RASTROVAN ´ ÍM 2.3. MIKROSKOP S DVOJITYM

u = 4κ0 nχ sin2 (α/2),

(2.1)

kde κ0 = 2π/λ, λ je vlnová délka záˇren´ı, α je u ´hlov´ a apertura objektivu a n je index lomu. Pro ide´ aln´ı konfokáln´ı mikroskop, tj. konfok´ aln´ı mikroskop, u nˇejˇz pˇredpokl´ ad´ ame bodovou aperturu zdroje i detektoru a bezaberaˇcn´ı optiku, pak plat´ı v paraxi´ aln´ım pˇribl´ıˇzen´ı sin(u/2) Ir (u) = u/2

2

.

(2.2)

Z principu mikroskopu vypl´ yvá nutnost rastrov´ an´ı celou oblast´ı vzorku ve vzd´ alenosti χ = 0, kter´ a m´ a b´ yt zobrazena. To vede k ˇcasové n´ aroˇcnosti sn´ım´ an´ı [45]. V´ yjimku tvoˇr´ı konfok´ aln´ı systém Odyssey od firmy Noran, kter´ y dosahuje rastrovac´ı frekvence televizn´ıho sign´ alu a to d´ıky kombinaci akustooptického a galvanického vychylov´ an´ı svˇetelného paprsku [46].

2.3. Mikroskop s dvojit´ ym rastrov´ an´ım M. Petr´ an ˇ a M. Hadravsk´ y navrhli a sestrojili tento mikroskop roku 1966 [47]. Systém s rastrovac´ım kotouˇcem zajiˇst’uje v´ıcekanálové konfok´ aln´ı zobrazen´ı a odstraˇ nuje nutnost rastrov´ an´ı vzorkem. Mikroskop vyuˇz´ıvá vˇetˇs´ı poˇcet jednoduch´ ych konfok´ aln´ıch soustav, které pracuj´ı paralelnˇe. V takovém pˇr´ıpadˇe je tˇreba zajistit, aby nedoch´ azelo k vz´ ajemnému ovlivˇ nov´ an´ı soustav. To je zajiˇstˇeno dostateˇcnou vzdálenost´ı bodov´ ych zdroj˚ u a detektor˚ u na rotuj´ıc´ım disku. N´ asledkem toho doch´ az´ı k velké ztrátˇe intenzity z´ aˇren´ı, a je proto nutné pouˇz´ıvat intenzivn´ı zdroje z´ aˇren´ı. Rotuj´ıc´ı disk je podobn´ y disku Nipkowovu, otvory o pr˚ umˇeru des´ıtek mikrometr˚ u jsou na disku um´ıstˇeny v nˇekolika spirálovit´ ych soustav´ ach. Niˇzˇs´ıho zeslaben´ı intenzity z´ aˇren´ı pˇri pr˚ uchodu konfok´ aln´ı soustavou lze dosáhnout doplnˇen´ım soustavy soubˇeˇznˇe rotuj´ıc´ım diskem, jehoˇz otvory jsou osazeny mikroˇcoˇckami [48, 49]. Tyto mikroskopy pouˇz´ıvaj´ı i polychromatické osvˇetlen´ı k mapov´ an´ı a zobrazen´ı povrchu vzorku. V takovém pˇr´ıpadˇe jsou pouˇzity objektivy s v´ yraznou barevnou vadou. Ve v´ ysledném zobrazen´ı jsou následnˇe v´ yˇskové hladiny barevnˇe rozliˇseny.

2.4. Konfok´ aln´ı interferenˇ cn´ı mikroskop Jedn´ a se o rastrovac´ı konfokáln´ı mikroskop doplnˇen´ y referenˇcn´ı vˇetv´ı a druhou detekˇcn´ı vˇetv´ı [50]. Anal´ yzou interferenˇcn´ıho obrazce lze z v´ ysledného sign´ alu z´ıskat amplitudu i f´ azi. To je velmi uˇziteˇcné pˇri mˇeˇren´ı zmˇen v´ yˇsky povrchu vzorku [51, 52]. Tento typ mikroskopu umoˇzn ˇuje kombinovat moˇznosti interferenˇcn´ıho mikroskopu s mikroskopem konfok´ aln´ım [53], tzn. jemn´ y profil vzorku mˇeˇrit interferometricky a pˇr´ıpadnou neurˇcitost f´ aze odstranit konfok´ aln´ım mˇeˇren´ım [54]. Konfokáln´ı metoda m´ a tu v´ yhodu pro interferenˇcn´ı mikroskopii, ˇze nez´ aleˇz´ı na tvaru vlny v referenˇcn´ı vˇetvi, ale je d˚ uleˇzit´ a pouze hodnota jej´ı f´ aze a amplitudy v otvoru detektoru. T´ım jsou sn´ıˇzeny n´ aroky na pˇresnou just´ aˇz celého mikroskopu.

2.5. Interferenˇ cn´ı mikroskopie vyuˇ z´ıvaj´ıc´ı n´ızkou koherenˇ cn´ı d´ elku z´ aˇ ren´ı Jedn´ a se o novou techniku mikroskopie, kter´ a umoˇzn ˇuje prov´ adˇet nedestruktivn´ı optické ˇrezy. Lze ji rozdˇelit do dvou skupin [23]: 11

ˇ Í MIKROSKOPIE VYUZ ˇÍVAJÍCÍ NÍZKOU KOHERENCN ˇ Í DELKU ´ ´ REN ˇ Í 2.5. INTERFERENCN ZA

- Mikroskopie s koherenˇcn´ı sondou (angl. Coherent Probe Microscopy, CPM). - Optická koherenˇcn´ı tomografie (angl. Optical Coherence Tomography, OCT) [55, 56]. Mikroskopie s koherenˇcn´ı sondou vyuˇz´ıv´ a objektivy stˇredn´ı (> 0, 5) a vysoké (> 0, 9) numerické apertury. K vytváˇren´ı optick´ ych ˇrez˚ u pˇrisp´ıv´ a n´ızk´ a ˇcasov´ a koherence z´ aˇren´ı a efekt vysoké numerické apertury, kter´ y vede k zes´ılen´ı hloubkové diskriminace mikroskopu. Optick´ a koherenˇcn´ı tomografie vyuˇz´ıvá objektivy n´ızké numerické apertury a optické ˇrezy jsou d˚ usledkem pouze n´ızké ˇcasové koherence z´ aˇren´ı. Mal´ a numerick´ a apertura objektiv˚ u zajiˇst’uje velkou hloubku ostrosti, která umoˇzn ˇuje prov´ adˇet optické ˇrezy do znaˇcn´ ych hloubek v rovinˇe x − z za vyuˇzit´ı n´ızké koherence záˇren´ı. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı objektiv˚ u vysoké numerické apertury u optické koherenˇcn´ı tomografie je schopnost prov´ adˇet optické ˇrezy d´ ana kombinac´ı n´ızké koherence záˇren´ı a konfokáln´ıho jevu. To vede k zobrazen´ı s vysok´ ym rozliˇsen´ım za souˇcasného potlaˇcen´ı svˇetla rozpt´ yleného mimo ohniskovou rovinu objektivu. V takovém pˇr´ıpadˇe se tato zobrazovac´ı metoda naz´ yvá optická koherenˇcn´ı mikroskopie [23].

12

Kapitola 3

Reflexn´ı digit´ aln´ı holografick´ y mikroskop Reflexn´ı digitáln´ı holografick´ y mikroskop (RDHM) vyuˇz´ıv´ a principu mimosové nekoherentn´ı obrazové holografie s difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou na m´ıstˇe dˇeliˇce svazku. Z principu této techniky vypl´ yv´ a, ˇze z v´ ystupn´ıho signálu lze rekonstruovat obrazovou intenzitu spoleˇcnˇe s obrazovou f´ az´ı, a to prakticky v re´ alném ˇcase. Konstrukˇcn´ı proveden´ı mikroskopu umoˇzn ˇuje pouˇzit´ı osvˇetlen´ı s ˇsirok´ ym rozsahem ˇcasové a prostorové koherence, coˇz umoˇzn ˇuje v´ yznamnˇe ovlivˇ novat zobrazovac´ı vlastnosti RDHM.

3.1. Sch´ ema a popis funkce RDHM Sestavu mikroskopu, jej´ıˇz schéma je zobrazeno na obr. 3.1, lze v principu rozdˇelit na tˇri z´ akladn´ıch ˇcásti: osvˇetlovac´ı soustavu, j´ adro mikroskopu a detekˇcn´ı ˇc´ ast. Osvˇetlovac´ı soustava je tvoˇrena svˇeteln´ ym zdrojem a optick´ ym ˇclenem, kter´ y zobrazuje svˇeteln´ y zdroj do obrazové ohniskové roviny mikroskopov´ ych objektiv˚ u. Vzhledem k tomu, ˇze konstrukˇcn´ı uspoˇrádán´ı RDHM je achromatické, lze jako zdroj osvˇetlen´ı pouˇz´ıt ˇsirokou ˇsk´ alu svˇeteln´ ych zdroj˚ u od halogenové ˇzárovky po laser. Z d˚ uvodu v´ yznamné citlivosti zobrazovac´ıch vlastnost´ı mikroskopu na ploˇsné a prostorové koherenci svˇetelného zdroje je souˇc´ ast´ı osvˇetlovac´ı soustavy i drˇzák spektráln´ıch filtr˚ u a mˇeniˇc apertury osvˇetlen´ı. V pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı laseru je tˇreba z d˚ uvodu sn´ıˇzen´ı jeho koherenˇcn´ı délky pouˇz´ıt soustavu dvou matnic, jedné rotuj´ıc´ı a druhé statické [58]. T´ım dojde k potlaˇcen´ı tvorby koherenˇcn´ı zrnitosti ve v´ ysledném obraze. J´ adro mikroskopu tvoˇr´ı dvousvazkov´ y achromatick´ y interferometr. Interferometr je sloˇzen z f´ azové binárn´ı difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzky (DM) s hustotou 150 ˇcar/mm, dvou zrcadel (Z1, Z2), dvou dˇeliˇc˚ u svazku (DS1, DS2), dvojice ekvivalentn´ıch planachromatick´ ych objektiv˚ u (O1, O2) a referenˇcn´ıho zrcadla (RZ). Detekˇcn´ı ˇcást je tvoˇrena v´ ystupn´ım objektivem O3 a CCD kamerou. Svazek nekoherentn´ıho svˇetla z osvˇetlovac´ı soustavy dopad´ a na bin´ arn´ı difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzku, kde je rozdˇelen na jednotlivé difrakˇcn´ı ˇr´ ady. Z nich je vybr´ an +1. a –1. difrakˇcn´ı ˇr´ ad. RDHM je konstrukˇcnˇe navrˇzen pro vlnovou délku λ = 547 nm, pro kterou je u ´hel mezi 1. kladn´ ym ◦ a 1. z´ aporn´ ym difrakˇcn´ım ˇrádem α = 9,4 . Takto rozdˇelen´ y svˇeteln´ y svazek je v jednom pˇr´ıpadˇe smˇerován zrcadlem (Z1) do pˇredmˇetové vˇetve, kde proch´ az´ı polopropustn´ ym zrcadlem (DS1), objektivem (O1) a dopadá na vzorek (VZ), od kterého se odr´ aˇz´ı. Odraˇzen´ a vlna je smˇerov´ ana polopropustn´ ym zrcadlem do v´ ystupn´ı roviny mikroskopu (VR). Ve druhém pˇr´ıpadˇe

13

´ 3.1. SCHEMA A POPIS FUNKCE RDHM je svˇeteln´ y svazek smˇerován zrcadlem (Z2) do vˇetve referenˇcn´ı, kde proch´ az´ı polopropustn´ ym zrcadlem (DS2) a pˇres objektiv (O2) dopad´ a na zrcadlo (RZ). Zpˇetnˇe odraˇzen´ a vlna je rovnˇeˇz smˇerov´ ana polopropustn´ ym zrcadlem do v´ ystupn´ı roviny mikroskopu, kde se skl´ ad´ a s vlnou z pˇredmˇetové vˇetve. Protoˇze obˇe vlny vzniklé za difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou proch´ azej´ı optick´ ymi prvky se shodn´ ymi parametry a uraz´ı stejnou optickou dr´ ahu, doch´ az´ı ve v´ ystupn´ı rovinˇe k jejich interferenci. Interferenˇcn´ı podm´ınka je vˇsak splnˇena pouze pro svˇetlo, které vych´ az´ı z oblasti vzorku leˇz´ıc´ı v bl´ızkosti pˇredmˇetové roviny mikroobjektivu (O1). Takto tedy vznik´ a v obrazové rovinˇe objektivu (O3) obrazov´ y hologram ˇrezu vzorku pˇredmˇetovou rovinou, kter´ y je t´ımto mikroobjektivem zobrazen na ˇcip CCD kamery. Zaznamenan´ y elektronick´ y obraz se následnˇe poˇc´ıtaˇcovˇe zpracov´ av´ a. Vzhledem k moˇznosti posuvu stolku se vzorkem ve smˇeru osy z, coˇz lze provést bud’ ruˇcnˇe pomoc´ı mikrometrického ˇsroubu a nebo elektronicky pomoc´ı piezoposuvu, lze sn´ımat v´ yˇskové mapy na povrchu vzorku v jednotliv´ ych u ´rovn´ıch. V sestavˇe RDHM je pouˇzito Köhlerovo osvˇetlen´ı. To znamen´ a, ˇze ploˇsn´ y zdroj je zobrazen do obrazové ohniskové roviny objektiv˚ u (O1) a (O2), coˇz z hlediska geometrické optiky odpov´ıd´ a rovnobˇeˇznému svazku v pˇredmˇetovém prostoru objektiv˚ u. Za pˇredpokladu, ˇze numerick´ a apertura osvˇetlovac´ı soustavy je vyˇsˇs´ı neˇz numerick´ a apertura objektiv˚ u, vznikaj´ı v pˇredmˇetové rovinˇe objektiv˚ u koherentnˇe osvˇetlené ploˇsky, jejichˇz pr˚ umˇer vˇsak leˇz´ı pod mez´ı rozliˇsen´ı objektiv˚ u. Jednotlivé body zobrazen´ı zdroje se tedy jev´ı jako vz´ ajemnˇe nekoherentn´ı.

Obrázek 3.1: Schéma reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu.

14

´ Í OBRAZU 3.2. ZPRACOVAN

3.2. Zpracov´ an´ı obrazu Sn´ımky zaznamenané ˇcipem CCD kamery jsou obrazov´ ym hologramem ˇrezu vzorku pˇredmˇetovou rovinou. Jedná se tedy o obraz povrchu zkoumaného vzorku, kter´ y obsahuje soustavu jemn´ ych rovnobˇeˇzn´ ych interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u, jejichˇz kontrast je u ´mˇern´ y amplitudˇe zobrazen´ı optického ˇrezu. C´ılem je zisk komplexn´ı amplitudy z obrazového spektra prostorov´ ych frekvenc´ı, ze které m˚ uˇzeme n´ aslednˇe separac´ı z´ıskat obrazovou amplitudu a obrazovou f´ azi zobrazen´ı vzorku. Na obrazov´ y hologram zaznamenan´ y ˇcipem CCD kamery je aplikov´ ana dvourozmˇern´ a diskrétn´ı rychlá Fourierova transformace (FFT). Obraz je tak pˇreveden´ y na spektrum prostorov´ ych frekvenc´ı. Toto spektrum je tvoˇreno centr´ aln´ım maximem ve tvaru kˇr´ıˇze, které odpov´ıd´ a souˇctu autokorelaˇcn´ıch funkc´ı obraz˚ u v referenˇcn´ı a v pˇredmˇetové vˇetvi a dvˇema vedlejˇs´ımi ma’ ximy (mohou b´ yt bud v 1. a 3. kvadrantu nebo v 2. a 4. kvadrantu v z´ avislosti na orientaci CCD kamery). Vedlejˇs´ı maxima jsou tvoˇrena spektrem prostorov´ ych frekvenc´ı zobrazen´ı vzorku posunut´ ym o nosnou frekvenci interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u. Ze spektra prostorov´ ych frekvenc´ı je vybr´ ana ˇc´ ast obsahuj´ıc´ı obrazové spektrum s nosnou frekvenc´ı v jeho stˇredu. Velikost v´ yˇrezu vymezuje maxim´ aln´ı prostorovou frekvenci obrazu. Obrazové spektrum je následnˇe násobeno Hanningovou v´ ahovou funkc´ı a poté zpˇetnou −1 Fourierovou transformac´ı (FFT ) pˇrevedeno na komplexn´ı obrazovou amplitudu zobrazen´ı optického ˇrezu vzorkem. Následnou separac´ı re´ alné a imagin´ arn´ı sloˇzky z´ısk´ ame z komplexn´ı amplitudy rozloˇzen´ı obrazové amplitudy a obrazové f´ aze v obrazu povrchu zkoumaného vzorku. Schematické zobrazen´ı zpracován´ı obrazového hologramu tvoˇreného ve v´ ystupn´ı rovinˇe RDHM je na obr. 3.2.

Obr´ azek 3.2: Schéma zpracován´ı obrazového hologramu tvoˇreného ve v´ ystupn´ı rovinˇe RDHM.

15

3.3. ZOBRAZOVACÍ CHARAKTERISTIKY RDHM

3.3. Zobrazovac´ı charakteristiky RDHM 3.3.1. Z´ akladn´ı poznatky zobrazen´ı RDHM V kinematické aproximaci, která pˇredpokl´ ad´ a, ˇze prim´ arn´ı vlna nen´ı zeslabena rozptylem a rozpt´ ylená vlna nen´ı jiˇz dále rozptylov´ ana, lze komplexn´ı amplitudu ui rekonstruovaného zobrazen´ı vyjádˇrit vztahem [25, 28] ui (xi , y i , z i ) =

ZZZ

T (m, n, s) c (m, n, s) exp [2πi(mxi + ny i + sz i )] dmdnds,

(3.1)

∞

kde c(m, n, s) je koherentn´ı funkce pˇrenosu. Tato funkce popisuje pˇrenos prostorov´ ych frekvenc´ı mikroskopem. Jej´ı odvozen´ı pro digit´ aln´ı holografick´ y mikroskop je podrobnˇe pops´ ano v [28]. Kartézské souˇradnice rekonstruovaného zobrazen´ı pˇredmˇetové roviny jsou oznaˇceny xi , y i a souˇradnice z i urˇcuje rozostˇren´ı vzorku, jehoˇz hodnota je kladn´ a ve smˇeru k objektivu. Oblast prostorov´ ych frekvenc´ı je pops´ ana souˇradnicemi m, n, s, které odpov´ıdaj´ı pˇr´ısluˇsn´ ym souˇradnic´ım v kartézském souˇradném systému. Funkce T (m, n, s) je Fourierova transformace rozptylového potenciálu t(x, y, z) vzorku a je vyj´ adˇrena vztahem T (m, n, s) =

ZZZ

t(x, y, z) exp [−2πi(mx + ny + sz) dmdnds,

(3.2)

∞

kde x, y jsou kartézské souˇradné osy tvoˇr´ıc´ı rovinu soubˇeˇznou s rovinou povrchu vzorku, osa z je tedy kolmic´ı k pˇredmˇetové rovinˇe orientovanou od objektivu.

3.3.2. Osov´ a intenzitn´ı odezva pro rovinu Osovou intenzitn´ı odezvou pro rovinu se vˇetˇsinou rozum´ı z´ avislost intenzity zobrazen´ı rovinného reflektoru na jeho poloze vzhledem k pˇredmˇetové rovinˇe objektivu. Tato charakteristika se ˇcasto pouˇz´ıv´ a k posouzen´ı schopnosti hloubkové diskriminace mikroskopu v konfiguraci na odraz [29], tj. schopnosti mikroskopu vytváˇret optické ˇrezy vzorkem. U rovinného reflektoru z´ avis´ı rozptylov´ y potenciál t(x, y, z) pouze na souˇradnici z t(x, y, z) = δ (z),

(3.3)

kde symbol δ oznaˇcuje Diracovu distribuci [30]. Fourierova transformace rozptylového potenci´ alu rovinného reflektoru má podle (3.2) tvar T (m, n, s) = δ (m) δ (n).

(3.4)

V pˇr´ıpadˇe, kdy je reflektor posunut o vzd´ alenost z0 ve smˇeru k objektivu, nab´ yv´ a rozptylov´ y potenci´ al tohoto tvaru t(x, y, z) = δ (z + z0 ).

(3.5)

Potom pro Fourierovu transformaci (3.2) pro t(x, y, z) dost´ av´ ame T (m, n, s) = δ (m) δ (n) exp (2πisz0 ).

(3.6)

Dosazen´ım (3.6) pro z0 = 0 do vztahu (3.1) dost´ av´ ame v´ yraz pro normalizovanou amplitudovou osovou odezvu 16


ui0 (xi , y i , z i ) = =

1 NP

ZZZ

1 NP

Z∞

h

i

δ (m) δ (n) c (0, 0, s) exp 2πi(mxi + ny i + sz i ) dmdnds = (3.7)

∞

c (0, 0, s) exp (2πisz i ) ds,

−∞

kde NP je normalizaˇcn´ı konstanta, u n´ıˇz poˇzadujeme, aby v bodˇe z i = 0 platilo ui0 (xi , y i , 0) = 1, tedy NP =

Z∞

c (0, 0, s) ds .

(3.8)

−∞

Intenzitn´ı odezvu vypoˇcteme jako ˇctverec modulu ui0 . Osov´ a odezva pro rovinu pˇ ri pouˇ zit´ı koherentn´ıho osvˇ etlen´ı Pˇredpokl´ adejme, ˇze vzorek köhlerovsky osvˇetl´ıme bodov´ ym monochromatick´ ym zdrojem, kter´ y je um´ıstˇen tak, ˇze na vzorek dopadá kolmo rovinn´ a monochromatick´ a vlna. Koherentn´ı funkce pˇrenosu m´ a v tomto pˇr´ıpadˇe tvar dle obr´ azku 3.3. Pro v´ ypoˇcet pouˇzijeme vztah pro koherentn´ı funkci pˇrenosu, kter´ y jsme odvodili pro rovinn´ y vzorek pomoc´ı [27] c (0, 0, s) = k0−2 δ (s + 2k0 ),

(3.9)

kde k0 oznaˇcuje vlnoˇcet monochromatického osvˇetlen´ı.

ˇ pˇrenosov´ Obr´ azek 3.3: Rez ym pásmem prostorov´ ych frekvenc´ı pro osvˇetlen´ı centr´ alnˇe um´ıstˇen´ ym bodov´ ym monochromatick´ ym zdrojem s vlnoˇctem k0 a u ´hlovou aperturu objektiv˚ u α = π/3. Trojrozmˇerné pásmo vznikne rotac´ı ˇrezu kolem osy s. Po dosazen´ı v´ yrazu (3.9) pro pˇrenosovou funkci do vztahu (3.7) a za pˇredpokladu, ˇze T (m, n, s) = δ (m) δ (n), plat´ı pro normalizovanou osovou odezvu vztah

17


ui0 (xi , y i , z i ) = exp −2πik0 2z i .

(3.10)

V´ ysledek nezávis´ı na u ´hlové apertuˇre objektivu, protoˇze dopadaj´ıc´ı i odraˇzen´ y svazek jsou rovnobˇeˇzné s optickou osou objektivu. Optickou soustavou je tedy pˇren´ aˇsena pouze nulov´ a prostorov´ a frekvence. Pro koherentn´ı svˇetlo nevznik´ a optick´ y ˇrez — modul komplexn´ı amplitudy je i pro vˇsechna z roven jedné. Osov´ a odezva pro rovinu pro ploˇ sn´ y monochromatick´ y zdroj D´ ale pˇredpokládáme, ˇze zdroj osvˇetlen´ı je monochromatick´ y, ploˇsn´ y a jeho zobrazen´ı zcela vyplˇ nuje pupilu objektivu, kter´ y slouˇz´ı jako kondenzor. Pro v´ ypoˇcet pouˇzijeme vztah pro koherentn´ı funkci pˇrenosu, kter´ y byl odvozen pro rovinn´ y reflektor (viz [28], str. 55) a m´ a tvar 2π c (0, 0, s) = |s|

|s|/(2 Z cos α) |s|/2

I(k) dk, k2

(3.11)

kde k = 1/λ a I(k) je spektráln´ı intenzita zdroje v pupile (ohniskové rovinˇe) objektivu. Pˇredpokl´ adáme, ˇze pro monochromatické osvˇetlen´ı s vlnoˇctem k0 plat´ı I(k) = δ(k−k0 ) (viz. [28], str. 56). Potom pro pˇrenosovou funkci vych´ az´ı c(0, 0, s) =

2π , |s|(k0 )2  0,  

pro s ∈ (−2k0 , −2k0 cos α), pro s ∈ / (−2k0 , −2k0 cos α).

(3.12)

Nosiˇc pˇrenosové funkce je znázornˇen na obr´ azku 3.4.

ˇ Obr´ azek 3.4: Rez pˇrenosov´ ym pásmem prostorov´ ych frekvenc´ı pro ploˇsn´ y monochromatick´ y zdroj osvˇetlen´ı a u ´hlovou aperturu objektiv˚ u α = π/3. Trojrozmˇerné p´ asmo vznikne rotac´ı ˇrezu kolem osy s. Po dosazen´ı v´ yrazu (3.12) pro pˇrenosovou funkci do vztahu (3.7) a za pˇredpokladu, ˇze T (m, n, s) = δ (m) δ (n), plat´ı pro normalizovanou osovou odezvu vztah 18


ui0 (xi , y i , z i )

2π = NP

−2kZ0 cos α −2k0

1 exp (2πisz i ) ds. |s|

(3.13)

Integrac´ı (viz [28], str. 70) lze odvodit analytick´ y v´ ysledek ui0 (xi , y i , z i ) =

h i 1 E1 (4πiko z i ) − E1 (4πiko cos αz i ) , ln(cos α)

(3.14)

kde symbol E1 oznaˇcuje exponenciáln´ı integr´ al (viz [67], kap. 13). Pro malé hodnoty numerické apertury, tedy pro pˇr´ıpad, kdy cos α → 1, ze vztahu (3.13) vypl´ yv´ a, ˇze se hodnota horn´ı meze intervalu (−2k0 , −2k0 cos α), na nˇemˇz je funkce pˇrenosu nenulov´ a, bl´ıˇz´ı hodnotˇe doln´ı meze. Pak je moˇzné promˇennou s ve jmenovateli integrandu integr´ alu (3.13) aproximovat stˇredn´ı hodnotou mez´ı integrálu. Následnˇe dostaneme v´ yraz pro osovou odezvu ve tvaru h

i

h

i

ui0 (xi , y i , z i ) ≈ exp −2πik0 (1 + cos α)z i sinc 2πk0 (1 − cos α)z i , kde pro funkci sinc plat´ı

sinc x =

(3.15)

sin x . x

Osov´ a odezva pro rovinu pro ploˇ sn´ y polychromatick´ y zdroj Nakonec pˇredpokládáme, ˇze zdroj osvˇetlen´ı je polychromatick´ y, ploˇsn´ y a jeho zobrazen´ı opˇet vyplˇ nuje pupilu objektivu, kter´ y slouˇz´ı jako kondenzor. Pro v´ ypoˇcet pouˇzijeme opˇet vztahu (3.11) pro koherentn´ı funkci pˇrenosu. Je-li spektr´ aln´ı hustota intenzity zdroje nenulov´ a na intervalu hk1 , k2 i, lze za pˇredpokladu malé u ´hlové apertury objektivu odvodit pro komplexn´ı amplitudu pˇribliˇzn´ y vztah [27] h

i

h

i

ui0 (xi , y i , z i ) ≈ exp −2πi(k2 + k1 cos α)z i sinc 2π(k2 − k1 cos α)z i .

(3.16)

Porovnán´ım se vztahem (3.15) je zˇrejmé, ˇze poloˇs´ıˇrka osové odezvy je v pˇr´ıpadˇe polychromatického ploˇsného zdroje z´ uˇzena v pomˇeru [27] k0 (1 − cos α) k2 − k1 cos α vzhledem k pˇr´ıpadu monochromatického ploˇsného zdroje. Pˇr´ısluˇsn´ a koherentn´ı funkce pˇrenosu je zn´ azornˇena na obrázku 3.5. Nejmenˇ s´ı poloˇ s´ıˇ rka hloubkovˇ e diskriminovan´ e intenzity pro objektivy n´ızk´ e NA Poloˇs´ıˇrka hloubkovˇe diskriminované intenzity je limitov´ ana pouze koherenˇcn´ı délkou. Plat´ı mezi nimi n´ asleduj´ıc´ı vztah 1 (3.17) ∆z ≈ Lk . 2 Mikroskop se chová jako pásmov´ y spektr´ aln´ı filtr s poloˇs´ıˇrkou ∆λmax ≈ 0, 17 µm dle [57]. Tato hodnota je platná pro konfiguraci RDHM, kter´ a byla pouˇzita v experimentech pro dizertaˇcn´ı pr´ aci. Této spektráln´ı poloˇs´ıˇrce odpov´ıd´ a koherenˇcn´ı délka Lk,min ≈ 1, 8 µm. Po dosazen´ı do vztahu (3.17) z´ıskáme hodnotu minima poloˇs´ıˇrky hloubkovˇe diskriminované intenzity naˇseho RDHM, která ˇcin´ı ∆zmin ≈ 0, 9 µm. 19


ˇ pˇrenosov´ Obr´ azek 3.5: Rez ym pásmem prostorov´ ych frekvenc´ı pro osvˇetlen´ı ploˇsn´ ym zdrojem se spektr´ aln´ım pásmem hk1 , k2 i a u ´hlovou aperturu objektiv˚ u α = π/3. Trojrozmˇerné p´ asmo vznikne rotac´ı ˇrezu kolem osy s.

3.3.3. Osov´ a f´ azov´ a odezva Druhou v´ yznamnou charakteristikou RDHM je osov´ a f´ azov´ a odezva, kter´ a popisuje z´ avislost obrazové f´ aze na rozostˇren´ı. V profilometrii povrch˚ u, kde je f´ azové zobrazen´ı povrchu pˇrev´ adˇeno na zobrazen´ı v´ yˇskové, nab´ yvá tato charakteristika na v´ yznamu. Z komplexn´ı amplitudy zobrazen´ı i u z´ısk´ ame obrazovou fázi pomoc´ı vztahu Φ(ui ) = arctan

Im(ui ) . Re(ui )

(3.18)

Protoˇze nelze pˇresnˇe urˇcit absolutn´ı souˇradnici z daného bodu povrchu, tj. jeho vzd´ alenost od bodu z = 0, ale pouze relativn´ı osovou polohu, je nutné aproximovat z´ avislost f´ aze na rozostˇren´ı line´ arn´ım vztahem. Ten je moˇzno odvodit z aproximace (3.15) pro oblast hlavn´ıho maxima funkce sinc [29] ve tvaru Φ(z i ) = −2πik(1 + cos α)z i .

(3.19)

Jak je dále uvedeno v [29], je tato aproximace velmi dobˇre pouˇziteln´ a pro objektivy s n´ızkou numerickou aperturou (NA < 0, 50). Pro objektivy s vysokou numerickou aperturou (NA > 0, 50) je interval rozostˇren´ı, ve kterém je z´ avislost f´ aze na rozostˇren´ı line´ arn´ı, podstatnˇe uˇzˇs´ı. Vztahy (3.15) a (3.19) jsou odvozeny pro vzorky s rovinn´ ym povrchem, ale jsou pouˇz´ıv´ any i pˇri profilometrii vzork˚ u s nerovinn´ ym povrchem. V takovém pˇr´ıpadˇe se jimi aproximuje komplexn´ı amplituda zobrazen´ı bodu v poloze z. Aproximace je vˇsak nevhodn´ a v pˇr´ıpadˇe, ˇze nejde o vzorky s v´ yskytem rovinn´ ych oblast´ı. Ze vztahu (3.19) vycház´ı pro z v´ yraz zi =

− Φ(z i ) . 2πk0 (1 + cos α) 20

(3.20)

Kapitola 4

Hlavn´ı faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı zobrazen´ı RDHM V´ ysledek mˇeˇren´ı je závisl´ y na mnoha faktorech, které v zobrazovac´ım procesu vystupuj´ı. Je proto tˇreba vˇenovat náleˇzitou pozornost vˇsem tˇemto faktor˚ um, aby nedoch´ azelo k mylné interpretaci v´ ysledk˚ u. Tato kapitola se zab´ yv´ a rozborem jednotliv´ ych faktor˚ u ovlivˇ nuj´ıc´ıch v´ ysledn´ y obraz. Souˇcást´ı kapitoly je i návrh minimalizace uveden´ ych faktor˚ u ˇci zohlednˇen´ı jejich vlivu ve v´ ysledném zobrazen´ı.

4.1. Referenˇ cn´ı plocha Referenˇcn´ı plochou se rozum´ı fázov´ y obraz ide´ aln´ıho (rovinného, bez povrchového poˇskozen´ı) zrcadla um´ıstˇeného v pˇredmˇetové vˇetvi mikroskopu na m´ıstˇe vzorku. V takovém pˇr´ıpadˇe jsou veˇskeré deformace v´ ysledného fázového zobrazen´ı zp˚ usobeny pouze ˇcleny optické soustavy mikroskopu a tvarem referenˇcn´ıho zrcadla um´ıstˇeného v referenˇcn´ı vˇetvi mikroskopu. Vliv vzorku – ide´ aln´ıho zrcadla – na v´ ysledné zobrazen´ı by v tomto pˇr´ıpadˇe byl minim´ aln´ı. Takové zobrazen´ı, které m˚ uˇzeme nazvat referenˇcn´ı plochou, charakterizuje vliv mikroskopu na v´ ysledné zobrazen´ı. Z d˚ uvodu správné interpretace obrazov´ ych dat pˇri experimentech je tˇreba tento vliv, v ide´ aln´ım pˇr´ıpadˇe, odstranit, pˇr´ıpadnˇe ho minimalizovat. F´ azové zobrazen´ı ide´ aln´ıho zrcadla lze nahradit f´ azov´ ym zobrazen´ım bˇeˇzného zrcadla, které vykazuje povrchové nerovnosti a neˇcistoty. V takovém pˇr´ıpadˇe je vliv optick´ ych vad mikroskopu na v´ ysledn´ y obraz potlaˇcov´ an metodou pr˚ umˇerov´ an´ı vysokého poˇctu (> 15) zobrazen´ı rozd´ıln´ ych m´ıst povrchu bˇeˇzného rovinného zrcadla um´ıstˇeného do pˇredmˇetové vˇetve mikroskopu na m´ısto vzorku. T´ımto zp˚ usobem se zachovaj´ı ve v´ ysledném obraze referenˇcn´ı plochy veˇskeré projevy optické soustavy mikroskopu pˇri souˇcasné minimalizaci vlivu povrchu zobrazovaného zrcadla. Vzhledem k tomu, ˇze u reflexn´ıho holografického mikroskopu se vyuˇz´ıv´ a f´ azov´ a sloˇzka k pˇrevodu na mapu v´ yˇsky, je v´ ysledek mˇeˇren´ı citliv´ y na f´ azové posuvy zp˚ usobené optick´ ymi ˇcleny mikroskopu. Zde jsou uvedeny jednotlivé optické prvky, které se na zobrazen´ı pod´ılej´ı a mohou b´ yt pˇr´ıˇcinou zkreslen´ı v´ ysledného f´ azového zobrazen´ı: - difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzka – usazené prachové ˇc´ astice, tlouˇst’ka rezistu, st´ arnut´ı rezistu, - objektivy – vady objektivu, - optika kamery – nehomogenity ve skle kamery, ulpˇelé prachové ˇc´ astice,

21

ˇ ´ 4.2. SUM - ROZPTYL HODNOT FAZE - referenˇcn´ı odrazná plocha – nerovnosti a povrchové vady, - dˇeliˇce svazku – nekonstantn´ı tlouˇst’ka materi´ alu, nehomogenita materi´ alu. Z´ aznam obrazu referenˇcn´ı plochy je tˇreba provést po kaˇzdé v´ ymˇenˇe nˇekterého z optick´ ych prvk˚ u soustavy mikroskopu.

ˇ 4.2. Sum - rozptyl hodnot f´ aze Pro oba typy vzork˚ u, které jsou definov´ any v 5. kapitole této pr´ ace, byla vypracov´ ana jednotn´ a kalibraˇcn´ı metoda pro stanoven´ı rozptylu hodnot f´ aze zp˚ usobeného ˇsumem v z´ avislosti na amplitudˇe zobrazen´ı [28, 35]. Interferenˇcn´ı obraz je prom´ıt´ an z v´ ystupn´ı roviny mikroskopu pˇres objektiv na CCD ˇcip kamery. Detekce je ˇc´ ast zobrazovac´ıho procesu, pˇri které vznik´ a v obraze ˇsum. Detekován´ı interferenˇcn´ıho jevu je zat´ıˇzeno dvoj´ım druhem ˇsumu, a to jednak poissonovsk´ ym (v´ ystˇrelov´ ym) ˇsumem a jednak vlastn´ım ˇsumem detektoru. Poissonovsk´ y ˇsum lze omezit zv´ yˇsen´ım poˇctu detekc´ı foton˚ u [59], tj. zv´ yˇsen´ım intenzity osvˇetlen´ı. Temn´ y proud CCD ˇcipu lze minimalizovat poˇr´ızen´ım temného sn´ımku (sn´ımek poˇr´ızen´ y pˇri uzavˇrené závˇerce kamery). Ten je n´ aslednˇe odeˇcten od svˇetlého sn´ımku (sn´ımek poˇr´ızen´ y s otevˇrenou závˇerkou). Vlastn´ı ˇsum detektoru lze d´ ale potlaˇcit jeho chlazen´ım, proto jsou mˇeˇren´ı provádˇena kamerou s moˇznost´ı chlazen´ı CCD ˇcipu. K urˇcen´ı ˇsumu systému postaˇc´ı rovinn´ y odrazn´ y povrch, na nˇemˇz poˇr´ıd´ıme dva sn´ımky v co nejkratˇs´ım ˇcasovém rozpˇet´ı a vz´ ajemn´ ym odeˇcten´ım z´ıskáme informaci o u ´rovni ˇsumu v systému [60]. Z teorie uvedené v [59] vypl´ yvá, ˇze chybu mˇeˇren´ı zp˚ usobenou ˇsumem lze odhadnout na z´ akladˇe kalibraˇcn´ıho mˇeˇren´ı rozptylu fáze σΦ v z´ avislosti na hodnotˇe rekonstruované amplitudy ysledek kalibraˇcn´ıho mˇeˇren´ı, které bylo provedeno v r´ amci exzobrazen´ı ui . Na obrázku 4.1 je v´ periment´ aln´ı ˇcásti této dizertaˇcn´ı práce. Podrobn´ y popis zp˚ usobu proveden´ı kalibraˇcn´ıho mˇeˇren´ı je uveden v [28]. C´ılem mˇeˇren´ı je z´ıskat konstantu u ´mˇernosti C mezi rozptylem f´ aze a pˇrevr´ acenou hodnotou modulu amplitudy ui σΦ = C

1 . |ui |

(4.1)

Tento vztah plat´ı, je-li intenzita z´ aˇren´ı v obou vˇetv´ıch mikroskopu konstantn´ı. Aby bylo moˇzné urˇcit konstantu C, je tˇreba provést kalibraˇcn´ı mˇeˇren´ı pro v´ıce hodnot ui . Mˇeˇren´ı by mˇelo b´ yt provedeno na vysoce odrazném zrcadle pˇri intenzitˇe osvˇetlen´ı v pˇredmˇetové vˇetvi, kter´ a bude shodná s intenzitou pˇri samotném mˇeˇren´ı topografie povrchu vzorku. Po dosazen´ı do vztahu (3.20) z´ıskáme následuj´ıc´ı v´ yraz pro vztah mezi rozptylem hodnot a pˇrevr´ acenou hodnotou v´ ysledné amplitudy. Znak ≤ vyjadˇruje, ˇze intenzita svˇetla v pˇredmˇetové vˇetvi bude pˇri mˇeˇren´ı na vzorku stejná ˇci niˇzˇs´ı, neˇz pˇri kalibraˇcn´ım mˇeˇren´ı na vysoce odrazném zrcadle. σz ≤

C . 2πk(1 + cos α) |ui |

(4.2)

Tento vztah umoˇzn ˇuje vytvoˇrit mapu rozptylu hodnot namˇeˇrené v´ yˇsky. Lze tak nejdˇr´ıve pˇred mˇeˇren´ım vzorku stanovit maxim´ aln´ı pˇr´ıpustnou hodnotu rozptylu v´ yˇsky a v´ ypoˇctem urˇcit minim´ aln´ı hodnotu amplitudy, pro niˇz lze v´ ysledek mˇeˇren´ı akceptovat [28, 35].

22

ˇ ÍCN ˇ EHO ´ ˇ Í MIKROSKOPU 4.3. ZKRESLENÍ VLIVEM PR ROZLISEN

−1 u spolehliObr´ azek 4.1: Graf závislosti rozptylu hodnot f´ aze σΦ na ui s vyznaˇcen´ım interval˚ vosti 95%, regresn´ı pˇr´ımkou a jej´ı rovnic´ı.

4.3. Zkreslen´ı vlivem pˇ r´ıˇ cn´ eho rozliˇ sen´ı mikroskopu Zobrazen´ı mikroskopem je omezeno rozliˇsovac´ı schopnost´ı mikroskopu v pˇr´ıˇcném smˇeru. N´ asledkem toho se bod objektu zobraz´ı pˇribliˇznˇe jako Airyho disk o polomˇeru rAiry . Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze je fáze kaˇzdého obrazového bodu pˇribliˇznˇe d´ ana vztahem (3.19), lze oˇcek´ avat správnou hodnotu fáze pouze v pˇr´ıpadˇe, ˇze bod leˇz´ı uvnitˇr oblasti konstantn´ı v´ yˇsky a jeho vzd´ alenost od okraje oblasti je vˇetˇs´ı neˇz polomˇer Airyho disku. Proto je nutné, v pˇr´ıpadˇe zobrazen´ı povrchu se schodovitou strukturou na povrchu, pˇri odeˇc´ıt´ an´ı v´ yˇsky schodu, urˇcovat rozd´ıl v´ yˇsek horn´ı a spodn´ı oblasti ve vzd´ alenosti od jeho okraje, kter´ a pˇresahuje velikost polomˇeru rAiry . V pˇr´ıpadˇe vzorku se známou geometrickou strukturou povrchu je moˇzné nalézt teoretick´ y vztah mezi parametry objektu a v´ ysledky mˇeˇren´ı povrchu. Problematikou zobrazen´ı povrchov´ ych struktur, jejichˇz rozmˇer se v pˇr´ıˇcném smˇeru bl´ıˇz´ı hodnotˇe pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı RDHM, se podrobnˇe zab´ yv´ a 6. kapitola této práce.

4.4. Opravn´ y koeficient pro numerickou aperturu objektiv˚ u Numerick´ a apertura objektivu m˚ uˇze ovlivnit v´ ysledky mˇeˇren´ı topografie povrchu vzorku. Je zn´ amo, ˇze pˇri zvyˇsován´ı numerické apertury objektivu interferometrického mikroskopu doch´ az´ı k rozˇsiˇrov´ an´ı interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u [61]. V´ ysledn´ a topografie povrchu vzorku je tak zobrazena s niˇzˇs´ımi v´ yˇskov´ ymi rozd´ıly, neˇz jaká je jejich hodnota ve skuteˇcnosti. Pˇrev´ aˇzn´ a vˇetˇsina metod vyuˇz´ıvaj´ıc´ıch fázového mˇeˇren´ı k mˇeˇren´ı v´ yˇsky pˇredpokl´ ad´ a, ˇze se v´ yˇska povrchu mˇen´ı o λ/2 na jeden interferenˇcn´ı prouˇzek. To odpov´ıd´ a volbˇe α = 0 rad ve vztahu (3.20). Pro zjiˇstˇen´ı

23

´ REN ˇ Í 4.5. TVAR SPEKTRA ZDROJE ZA spr´ avné konstanty u ´mˇernosti je tˇreba dosadit spr´ avnou hodnotu u ´hlové apertury objektivu. Z d˚ uvodu moˇzného zkreslen´ı hodnot f´ aze je kalibraˇcn´ı procedura numerické apertury nutn´ a k pˇresné interpretaci v´ yˇskového mˇeˇren´ı. Skuteˇcná hodnota numerické apertury nen´ı vˇzdy shodn´ a s hodnotou ud´ avanou na objektivu. Tento rozd´ıl m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben sklonem mˇeˇreného povrchu, lok´ aln´ı variac´ı sklonu povrchu, osvˇetlen´ım a koherenc´ı svˇetelného zdroje. Proto je vhodnˇejˇs´ı poˇc´ıtat s efektivn´ı numerickou aperturou, kterou je vˇsak jednoduˇsˇs´ı urˇcit experiment´ alnˇe, neˇzli teoreticky. Z v´ ysledk˚ u pr´ ace [62] vypl´ yvá, ˇze mezi nejv´ yznamnˇejˇs´ı faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı numerickou aperturu z v´ yˇse zm´ınˇen´ ych patˇr´ı n´ aklon vzorku. Pro naklonˇenou rovinu vzhledem k referenˇcn´ı rovinˇe, kter´ a sv´ır´ a prav´ yu ´hel s optickou osou objektivu, plat´ı pro efektivn´ı numerickou aperturu n´ asleduj´ıc´ı vztah [62] NAef = sin(α − Θ),

(4.3)

kde α je maximáln´ı u ´hlová apertura objektivu a Θ je u ´hel n´ aklonu mˇeˇrené roviny vzhledem k rovinˇe referenˇcn´ı. Maximáln´ı náklon roviny je omezen hloubkou ostrosti a u ´hlovou aperturou daného objektivu. V´ yˇse zm´ınˇená práce [62] se rovnˇeˇz zab´ yv´ a porovn´ an´ım ˇctyˇr zp˚ usob˚ u v´ ypoˇctu hodnoty opravného faktoru f . Pro n´ızké hodnoty NA se v´ ysledky v´ ypoˇctu opravného faktoru jednotliv´ ymi zp˚ usoby liˇs´ı minimálnˇe. Rozd´ıl zaˇc´ın´ a b´ yt v´ yrazn´ y v pˇr´ıpadˇe, ˇze je hodnota NA > 0, 5. N´ asleduj´ıc´ı vztah pro v´ ypoˇcet opravného faktoru byl experiment´ alnˇe urˇcen jako nejpˇresnˇejˇs´ı (NAef )2 . (4.4) 4 Vztah byl rovnˇeˇz pouˇzit pro urˇcen´ı hodnoty opravného koeficientu NA na tˇrech typech interferenˇcn´ıch mikroskop˚ u, které se liˇsily v NA pouˇzit´ ych objektiv˚ u: Michelson (objektivy: 1, 5×, 2, 5×, 5×), Mirau (objektivy: 10×, 20×, 40×), Linnik (objektivy: 100×, 200×). V´ ysledek experimentu ukazuje, ˇze pro objektivy s NA ≤ 0, 5 m´ a koeficient f zanedbateln´ y v´ yznam. Ovˇsem pro NA ≥ 0, 9 se jiˇz mˇeˇrené v´ yˇsky na standardu liˇsily od skuteˇcné hodnoty o 20%. Opravn´ y faktor f , kter´ y je souˇcást´ı v´ ypoˇctu hodnot f´ aze dle vztahu (3.19) m´ a tvar f =1+

f = 1 + cos α.

(4.5)

4.5. Tvar spektra zdroje z´ aˇ ren´ı Rozliˇsovac´ı schopnost mikroskopu v podélném smˇeru je silnˇe z´ avisl´ a na tvaru spektra zdroje z´ aˇren´ı. V [63] je zkoumán vliv tvaru spektr´ aln´ı funkce zdroje z´ aˇren´ı na podélnou rozliˇsovac´ı schopnost v pˇr´ıpadˇe optické koherenˇcn´ı tomografie a optické koherenˇcn´ı mikroskopie. V pr´ aci je porovn´ an vliv na zobrazen´ı tˇr´ı svˇeteln´ ych zdroj˚ u s rozd´ıln´ ym tvarem spektr´ aln´ı hustoty: - Gaussovsk´ ym, - Lorentzovsk´ ym, - tvarem spektráln´ı hustoty vysoce sv´ıtivé diody, které vykazuje v´ıce maxim. Autoˇri upozorˇ nuj´ı na skuteˇcnost, ˇze pˇri odhadu hodnoty podélného rozliˇsen´ı se vˇetˇsinou pˇredpokl´ adá gaussovsk´ y pr˚ ubˇeh funkce spektr´ aln´ı hustoty, aˇckoliv spektrum skuteˇcn´ ych zdroj˚ u 24

ˇ REN ˇ Í FAZOV ´ ´ 4.6. OSET EHO OBRAZU je obvykle negaussovské, obsahuje dvˇe ˇci v´ıce maxim. To m˚ uˇze vest k v´ yskytu vedlejˇs´ıch maxim v interferenˇcn´ım signálu, jenˇz mohou v´ yznamnˇe ovlivnit rozliˇsovac´ı schopnost celého optického systému. Spektr´ aln´ı závislost´ı zobrazovac´ıch charakteristik reflexn´ı a transmisn´ı verze digit´ aln´ıho holografického mikroskopu se zab´ yvaj´ı pr´ ace [32, 37, 64].

4.6. Oˇ setˇ ren´ı f´ azov´ eho obrazu N´ asleduj´ıc´ı podkapitola je vˇenována procesu zpracov´ an´ı surové obrazové f´ aze, kter´ a je z´ısk´ ana z obrazového hologramu pomoc´ı matematického apar´ atu Fourierovy transformace, tak jak je schématicky nakresleno na obrázku 4.2. Tento postup je aplikov´ an pˇri zobrazov´ an´ı vˇsech typ˚ u odrazn´ ych povrch˚ u. Pˇri popisu postupu oˇsetˇren´ı f´ azového obrazu se vˇsak omez´ıme pouze na typ povrch˚ u, které obsahuj´ı malé v´ yˇskové zmˇeny. To znamen´ a, ˇze odrazn´ y povrch neobsahuje struktury, jejichˇz v´ yˇska by zp˚ usobila f´ azovou neurˇcitost n2π. Tento typ povrchu je pops´ an v podkapitole 5.1.

Obr´ azek 4.2: Schematick´ y nákres procesu zpracov´ an´ı a vyhodnocen´ı obrazové f´ aze z´ıskané z obrazového hologramu. Obrazovou fázi Φ(ui ) z´ıskáme z komplexn´ı amplitudy zobrazen´ı ui pomoc´ı vztahu (3.18). Pˇri experimentech bˇeˇznˇe docház´ı k tomu, ˇze rovina povrchu vzorku neleˇz´ı kolmo vzhledem k optické ose mikroskopu. V takovém pˇr´ıpadˇe je tento sklon pˇrenesen i do obrazu f´ aze a od urˇcité hodnoty u ´hlu náklonu vzorku se mohou v obrazové f´ azi vyskytnout i f´ azové pˇrechody vˇetˇs´ı neˇz 2π. Stejné d˚ usledky má i nepˇresné urˇcen´ı nosné frekvence pˇri jej´ı detekci. V autorovˇe diplomové práci [35] je podrobnˇe popsána metoda kompenzace n´ aklonu. Pˇredpokladem k pouˇzit´ı metody kompenzace náklonu je v´ yskyt rovinné oblasti na povrchu vzorku. Té odpov´ıd´ a oblast pˇribliˇznˇe lineárn´ı závislosti fáze. Tato oblast je n´ aslednˇe proloˇzena line´ arn´ı f´ azovou funkc´ı a d´ ale ˇ je ˇreˇsena soustava lineárn´ıch rovnic. Reˇsen´ım jsou tˇri koeficienty. Line´ arn´ı f´ azov´ a funkce s dan´ ymi koeficienty je následnˇe odeˇctena od celého f´ azového obrazu, ˇc´ımˇz dojde k nivelaci obrazové f´ aze. V n´ asleduj´ıc´ım kroku je tˇreba odstranit, nebo alespoˇ n minimalizovat vliv vad optické soustavy mikroskopu a referenˇcn´ıho zrcadla na koneˇcné zobrazen´ı. To je ˇreˇseno odeˇcten´ım referenˇcn´ı f´ azové plochy (viz kapitola 4.1) od obrazové f´ aze. Pˇr´ıpadn´ a prohnut´ı pole obrazové f´ aze, nebo jej´ı opˇetovn´ y náklon, kter´ y m˚ uˇze b´ yt do obrazu vnesen pˇri odeˇctu referenˇcn´ı plochy, je tˇreba kompenzovat. Jedná se o podobn´ y postup jako pˇri kompenzaci n´ aklonu. Princip je zaloˇzen na metodˇe nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u, pomoc´ı které se hled´ a dvourozmˇern´ y polynom 1., 2. nebo 3. stupnˇe, kter´ y by nejlépe postihoval tvar plochy obrazové f´ aze. Polynom, kter´ y nejvhodnˇeji popisuje sklon nebo deformaci obrazové fáze, je od n´ı n´ aslednˇe odeˇcten. T´ım dojde k vyrovn´ an´ı plochy obrazové f´ aze. Takto oˇsetˇrená obrazová f´ aze uˇz m˚ uˇze b´ yt pˇrevedena na hodnoty v´ yˇsky povrchové 25

ˇ REN ˇ Í FAZOV ´ ´ 4.6. OSET EHO OBRAZU struktury, nebo obecnˇe na mapu drahov´ ych rozd´ıl˚ u, protoˇze povrchov´ a struktura nemus´ı b´ yt vˇzdy tvoˇrena pouze z plnˇe odrazného materi´ alu, ale i z materi´ alu opticky pr˚ uhledného. Pˇrevod mezi f´ az´ı a optickou drahou je ˇreˇsen pomoc´ı vztahu (3.20). Vˇsechny v´ yˇse popsané u ´pravy se t´ ykaly obrazové fáze, nikoliv obrazové amplitudy. Tu je tˇreba zachovat, protoˇze na z´ akladˇe jej´ı hodnoty je urˇcen rozptyl hodnot obrazové f´ aze a tedy pˇresnost f´ azového mˇeˇren´ı (viz kapitola 4.2). Schematick´ y nákres procesu zpracov´ an´ı a vyhodnocen´ı obrazové f´ aze z´ıskané z obrazového hologramu je uveden´ y na obrázku 4.2.

26

Kapitola 5

Metodika mˇ eˇ ren´ı povrch˚ u pomoc´ı RDHM V pˇredchoz´ıch kapitolách popsané zobrazovac´ı vlastnosti reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu z nˇeho ˇcin´ı u ´ˇcinn´ y nástroj pro vysoce pˇresnou profilometrii povrch˚ u [24, 26, 28, 31, 32, 33, 35]. Zkoumané povrchy lze na z´ akladˇe v´ yˇskov´ ych rozd´ıl˚ u v jejich topografii vzhledem k velikosti f´ azové zmˇeny, ke které pˇri jejich zobrazen´ı doch´ az´ı, rozdˇelit do dvou z´ akladn´ıch skupin. Terminologické oznaˇcen´ı tˇechto povrch˚ u je pouˇz´ıv´ ano v dalˇs´ım textu dizertaˇcn´ı pr´ ace. 1) Povrchy s mal´ ymi v´ yˇskov´ ymi zmˇenami v topografii – pˇri mˇeˇren´ı nedoch´ az´ı k neurˇcitosti obrazové fáze, tj. ke zmˇenám obrazové f´ aze vˇetˇs´ım neˇz 2π. 2) Povrchy s velk´ ymi v´ yˇskov´ ymi zmˇenami v topografii – rozd´ıly namˇeˇrené obrazové f´ aze pˇresahuj´ı interval 2π a pˇri mˇeˇren´ı doch´ az´ı k neurˇcitosti obrazové f´ aze. Zisk kvantitativn´ı topografické informace vyˇzaduje odliˇsn´ y postup u kaˇzdé z tˇechto dvou skupin povrch˚ u. Rovnˇeˇz je tˇreba si uvˇedomit, ˇze u vˇetˇsiny povrchov´ ych struktur technick´ ych povrch˚ u docház´ı k v´ yˇskové zmˇenˇe v jejich topografii skokovˇe a nikoliv kontinu´ alnˇe, jak tomu obvykle b´ yv´ a u vzork˚ u biologick´ ych. Z tohoto d˚ uvodu je tˇreba m´ıt urˇcité povˇedom´ı o zobrazovaném povrchu, pˇr´ıpadnˇe kontrolou intenzitn´ı sloˇzky zobrazen´ı zjistit, zda skokov´ a zmˇena obrazové f´ aze obsahuje n–násobek 2π ˇci nikoliv.

5.1. Mal´ e v´ yˇ skov´ e zmˇ eny v topografii povrchu – nerovinn´ y povrch mˇ elk´ y Do této skupiny patˇr´ı povrchy s v´ yˇskov´ ymi zmˇenami, nebo se zmˇenami v´ yˇsky a optick´ ych vlastnost´ı povrchu, které zp˚ usob´ı fázov´ y rozd´ıl menˇs´ı neˇz 2π. V´ yˇskov´ y profil tˇechto povrch˚ u lze urˇcit na z´ akladˇe vztahu (3.20). U této skupiny povrch˚ u je interval v´ yˇsek mnohon´ asobnˇe menˇs´ı neˇz ˇs´ıˇre optického ˇrezu. Z d˚ uvodu minimalizace rozptylu hodnot f´ aze σΦ , kter´ y je nepˇr´ımo u ´mˇern´ y modulu amplitudy i adˇet mˇeˇren´ı pˇri nastaveném maximu amplitudy zobrazen´ı u (viz kapitola 4.2), je vhodné prov´ zobrazen´ı do stˇredu mˇeˇreného intervalu (viz obr. 5.1). Osy jsou oznaˇceny x a z, kde osa z je totoˇzn´ a s optickou osou. Intenzita I(z) je funkce polohy z a p´ısmenem h je oznaˇcen v´ yˇskov´ y ˇ rozd´ıl horn´ı a spodn´ı u ´rovnˇe schodku na povrchu vzorku. S´ıˇrka mˇeˇric´ıho intervalu na ose z se ˇr´ıd´ı maximáln´ı pˇr´ıpustnou hodnotou rozptylu namˇeˇren´ ych hodnot (viz kapitola 4.2). V pˇr´ıpadˇe 27

´ VY ´ SKOV ˇ ´ ZMENY ˇ ´ POVRCH HLUBOKY ´ 5.2. VELKE E V TOPOGRAFII POVRCHU – NEROVINNY

Obr´ azek 5.1: Mˇeˇren´ı s mal´ ymi v´ yˇskov´ ymi zmˇenami v topografii povrchu. V´ yˇskov´ y rozd´ıl horn´ı a spodn´ı oblasti je mnohonásobnˇe menˇs´ı neˇz poloˇs´ıˇrka osové intenzitn´ı odezvy – schematick´ y n´ akres. mikroobjektiv˚ u s vysokou numerickou aperturou se m˚ uˇze do hodnot obrazové f´ aze prom´ıtnout pˇri rozostˇren´ı nelinearita. Metodika mˇeˇren´ı tˇechto typ˚ u povrch˚ u byla rozpracov´ ana v [29] a n´ aslednˇe ovˇeˇrena v autorovˇe diplomové pr´ aci [35]. K zobrazen´ı bylo pouˇzito mikroobjektiv˚ u s n´ızkou hodnotou numerické apertury (10x/0,25). Pˇredpoklad line´ arn´ı z´ avislosti obrazové f´ aze na rozostˇren´ı dle aproximativn´ıho vztahu (3.19) byl potvrzen. Metodika mˇeˇren´ı tohoto typu vzork˚ u se plnˇe uplatˇ nuje v 6. kapitole této pr´ ace.

5.2. Velk´ e v´ yˇ skov´ e zmˇ eny v topografii povrchu – nerovinn´ y povrch hlubok´ y Pˇri mˇeˇren´ı vzork˚ u s povrchovou strukturou obsahuj´ıc´ı v´ yˇskové rozd´ıly odpov´ıdaj´ıc´ı skoku f´ aze ϕ + n2π, kde n je neznámé celé ˇc´ıslo, se vyuˇz´ıv´ a kombinace zobrazen´ı fáze spoleˇcnˇe s hloubkovou diskriminac´ı mikroskopu. Ze vztahu (3.20) vypl´ yv´ a, ˇze neurˇcitost n2π ve f´ azi zp˚ usob´ı neurˇcitost v namˇeˇrené v´ yˇskové mapˇe povrchu nz2π , kde z2π lze vyj´ adˇrit vztahem z2π =

λ 1 = . k0 (1 + cos α) 1 + cos α

(5.1)

Hodnotu neznámého ˇc´ısla n lze urˇcit pomoc´ı hloubkovˇe diskriminované intenzity. Podm´ınkou vˇsak je, aby osová rozliˇsovac´ı schopnost mikroskopu byla lepˇs´ı neˇz z2π . Na obr´ azku 5.2 je vyobrazen pˇr´ıpad, kdy v´ yˇskov´ y rozd´ıl horn´ı a spodn´ı u ´rovnˇe schodku v na povrchu vzorku je vˇetˇs´ı, neˇz hodnota λ/2 pouˇzitého z´ aˇren´ı, ale je st´ ale menˇs´ı neˇz poloˇs´ıˇrka osové intenzitn´ı odezvy mikroskopu. V takovém pˇr´ıpadˇe lze uplatnit n´ asleduj´ıc´ı postup navrˇzen´ y v [28], kter´ y lze rozdˇelit do dvou ˇcást´ı. V prvn´ı ˇcásti je zvláˇst’ namˇeˇrena v´ yˇskov´ a mapa doln´ı oblasti a n´ aslednˇe v´ yˇskov´ a mapa 28

´ VY ´ SKOV ˇ ´ ZMENY ˇ ´ POVRCH HLUBOKY ´ 5.2. VELKE E V TOPOGRAFII POVRCHU – NEROVINNY oblasti horn´ı. Obˇe oblasti jsou namˇeˇreny metodou mˇeˇren´ı pro malé v´ yˇskové zmˇeny v topografii, kter´ a je popsaná v kapitole 5.1. Ve druhé ˇcásti mˇeˇren´ı je stanovena vz´ ajemn´ a vzd´ alenost hladin nulové v´ yˇsky obou v´ yˇskov´ ych map. Stˇred mˇeˇric´ıho intervalu je um´ıstˇen v doln´ı oblasti, a protoˇze v´ yˇskov´ y rozd´ıl horn´ı a doln´ı oblasti nepˇresahuje poloˇs´ıˇrku osové intenzitn´ı odezvy, lze z f´ azového rozd´ılu urˇcit stˇredn´ı vzd´ alenost hladin. Rozˇs´ıˇren´ı intervalu m˚ uˇze vnést do mˇeˇren´ı vˇetˇs´ı hodnotu rozptylu hodnot f´ aze i aslednˇe urˇcit mˇeˇren´ım pomoc´ı z d˚ uvodu poklesu u (viz kapitola 4.2). Nejednoznaˇcnost n lze n´ hloubkovˇe diskriminované intenzity. Pˇri stanoven´ı osového posunut´ı vzorku lze vyuˇz´ıt stˇredn´ıho f´ azového posuvu vˇsech obrazov´ ych bod˚ u. Je vˇsak tˇreba splnit podm´ınku sv´ azanou s pouˇzit´ım vztahu (5.1). Postup mˇeˇren´ı tohoto typu povrch˚ u je podrobnˇe rozpracov´ an a experiment´ alnˇe ovˇeˇren v 8. kapitole této dizertaˇcn´ı práce.

Obr´ azek 5.2: Mˇeˇren´ı s velk´ ymi v´ yˇskov´ ymi zmˇenami v topografii povrchu. V´ yˇskov´ y rozd´ıl horn´ı a spodn´ı oblasti nepˇresahuje poloˇs´ıˇrku osové intenzitn´ı odezvy – schematick´ y n´ akres. Z v´ ysledk˚ u kapitoly 3.3 vypl´ yvá, ˇze poloˇs´ıˇrku optického ˇrezu lze rozˇs´ıˇrit zv´ yˇsen´ım stupnˇe koherence osvˇetlen´ı, tedy pouˇzit´ım kvazimonochromatického zdroje a zaclonˇen´ım pupily kondenzoru. V pˇr´ıpadˇe zaclonˇen´ı kondenzoru je vˇsak tˇreba si uvˇedomit, ˇze t´ım doch´ az´ı i ke sn´ıˇzen´ı pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı optického systému. Vliv spektr´ aln´ı funkce zdroje osvˇetlen´ı na poloˇs´ıˇrku optického ˇrezu je experimentálnˇe sledov´ an v [32]. Pˇri pouˇzit´ı ploˇsného zdroje bylo moˇzné z´ uˇzit poloˇs´ıˇrku na polovinu rozˇs´ıˇren´ım spektr´ aln´ıho p´ asma zdroje osvˇetlen´ı. Experiment byl proveden pro tˇri r˚ uzné objektivy, které se liˇsily hodnotou numerické apertury (0,25; 0,5; 0,65). Omezen´ım apertury osvˇetlen´ı bylo dosaˇzeno rozˇs´ıˇren´ı funkce osové intenzitn´ı odezvy na témˇeˇr dvojn´ asobek p˚ uvodn´ı hodnoty, která byla namˇeˇrena pˇri neomezeném osvˇetlen´ı – plnˇe vysv´ıcené vstupn´ı pupile objektiv˚ u. Poloˇs´ıˇrku optického ˇrezu je vhodné rozˇs´ıˇrit, tj. zv´ yˇsit koherenci zdroje v pˇr´ıpadˇe, kdy chceme oblast´ı v bl´ızkosti hlavn´ıho maxima intenzity obs´ ahnout axi´ alnˇe co nejrozs´ ahlejˇs´ı oblast. Naopak je vhodné ji z´ uˇzit pˇri mˇeˇren´ı v´ yˇskového profilu povrchu metodou diskriminované intenzity Obr´ azek 5.3 zobrazuje pˇr´ıpad, kdy je poloˇs´ıˇrka osové intenzitn´ı odezvy mnohem menˇs´ı, neˇz je rozd´ıl v´ yˇsek na povrchu vzorku. Jedn´ a-li se o schodek se strmou boˇcn´ı hranou, od které se odr´ aˇz´ı zpˇet do objektivu vlivem vz´ ajemného vztahu mezi numerickou aperturou objektivu 29

´ VY ´ SKOV ˇ ´ ZMENY ˇ ´ POVRCH HLUBOKY ´ 5.2. VELKE E V TOPOGRAFII POVRCHU – NEROVINNY au ´hlem sklonu hrany vzhledem k optické ose minimum svˇetla, potom nem˚ uˇze b´ yt urˇcena hodnota f´ aze, na základˇe které by se urˇcila velikost posuvu. Jedin´ ym moˇzn´ ym ˇreˇsen´ım v takovém pˇr´ıpadˇe je zobrazen´ı pomoc´ı hloubkovˇe diskriminované intenzity. Postup je zcela shodn´ y jako u konfok´ aln´ıho mikroskopu, kter´ y vyuˇz´ıv´ a pouze intenzitn´ı sloˇzku zobrazen´ı. Sledov´ an´ı velikosti posunu mus´ı b´ yt zaloˇzeno elektromechanické detekci (motorizovan´ y nebo piezoeletrick´ y posun se sn´ımaˇcem polohy). Narozd´ıl od konfok´ aln´ıho mikroskopu lze v´ yraznˇe mˇenit hodnoty poloˇs´ıˇrky maxima osové intenzitn´ı odezvy zaveden´ım polychromatického osvˇetlen´ı a zmˇenou u ´hlové apertury osvˇetlen´ı. V pˇr´ıpadˇe vzork˚ u s pozvoln´ ym kles´ an´ım hrany schodku (tzn. z rozpt´ yleného z´ aˇren´ı na hranˇe schodku lze rekonstruovat obrazovou amplitudu a obrazovou f´ azi – kontinu´ aln´ı zmˇena v´ yˇsky) je moˇzné urˇcit velikost posuvu v osovém smˇeru na z´ akladˇe f´ azového posuvu vˇsech obrazov´ ych bod˚ u tak, jak bylo navrˇzeno u typu vzorku schématicky zobrazeného na obr´ azku 5.2.

Obr´ azek 5.3: Mˇeˇren´ı s velk´ ymi v´ yˇskov´ ymi zmˇenami v topografii povrchu. Poloˇs´ıˇrka osové intenzitn´ı odezvy je mnohem menˇs´ı, neˇz je rozd´ıl v´ yˇsek na povrchu vzorku – schematick´ y n´ akres.

30

Kapitola 6

Nerovinn´ y povrch mˇ elk´ y Tato kapitola je vˇenována popisu zobrazen´ı povrchové struktury jejichˇz v´ yˇskové zmˇeny jsou menˇs´ı neˇz λ/4 a nedocház´ı tak k jevu pˇrekl´ apˇen´ı f´ aze, kter´ y je pops´ an v 7. kapitole. Ve v´ ysledném f´ azovém zobrazen´ı proto nedocház´ı k neurˇcitostem f´ aze. Na pˇr´ıkladu zobrazen´ı jednorozmˇerné a dvourozmˇerné povrchové struktury je sledov´ an vztah mezi parametry povrchové struktury a parametry optického systému reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu. Pro n´ azornost byl zvolen povrch s periodickou binárn´ı strukturou a pro jeho zobrazen´ı byl odvozen teoretick´ y apar´ at. V´ ysledky v´ ypoˇctu jsou porovn´ any s experiment´ alnˇe z´ıskan´ ymi daty. C´ılem této studie bylo sledovat chován´ı obrazové fáze v pˇr´ıpadech, kdy se rozmˇery zobrazované struktury bl´ıˇz´ı hodnotˇe lt pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı RDHM, které je pro line´ arn´ı struktury d´ ano pˇrevr´ acenou hodnotou mezn´ı pˇrenáˇsené prostorové frekvence [29]. Pro ploˇsn´ y monochromatick´ y zdroj plat´ı lt =

λ = 2k0 sin α, 2NA

(6.1)

kde λ je vlnová délka ve vakuu a k0 vlnoˇcet v imerzi. V takov´ ych pˇr´ıpadech doch´ az´ı k filtraci podstatn´ ych prostorov´ ych frekvenc´ı optick´ ym systémem, coˇz vede ke zkreslen´ı v´ ysledného zobrazen´ı povrchové struktury. To m˚ uˇze vést k mylné interpretaci obrazov´ ych dat.

6.1. Jednorozmˇ ern´ a bin´ arn´ı periodick´ a struktura Anal´ yza zobrazen´ı povrchové binárn´ı periodické struktury byla v prvn´ım kroku provedena na jednorozmˇerném profilu, kter´ y je schématicky zobrazen na obr´ azku 6.1. Jedn´ a se o strukturu se stejnou odrazivost´ı v horn´ı a doln´ı u ´rovni bin´ arn´ı struktury. Pomˇer mezi v´ ystupky a proi hlubnˇemi je 1 : 1. Komplexn´ı amplituda u zobrazen´ı struktury byla vypoˇc´ıt´ ana na z´ akladˇe vztahu (3.1), do nˇehoˇz byla dosazena hodnota z i = 0. Povrchov´ a struktura byla pops´ ana periodickou funkc´ı t(x, z) =

∞ X

j=−∞

fj (z) exp 2πij

x ) , W

(6.2)

kde W je perioda funkce, fj jsou koeficienty Fourierovského rozvoje podle x. Fourierova transformace rozptylového potenciálu potom nab´ yv´ a tvar

T (m, n, s) = δ(m)δ(n) −

∞ X 2r 2r sinc πj δ(n) [1 − exp(−2πish)] W W j=−∞

δ m−

j W

.

(6.3)

31

ˇ ´ BINARN ´ Í PERIODICKA ´ STRUKTURA 6.1. JEDNOROZMERN A

Obrázek 6.1: Schéma jednorozmˇerné periodické bin´ arn´ı struktury. V´ yznam promˇenn´ ych vyskytuj´ıc´ıch se ve v´ yrazu pro v´ ypoˇcet T (m, n, s) je zˇrejm´ y z n´ akresu (viz obr. 6.1). Do vztahu (3.1) pro v´ ypoˇcet komplexn´ı amplitudy ui zobrazen´ı byly dosazeny aproximativn´ı ˇ hodnoty koherentn´ı funkce pˇrenosu pro ploˇsn´ y monochromatick´ y zdroj osvˇetlen´ı caprox . Rez pˇrenosov´ ym pásmem prostorov´ ych frekvenc´ı odpov´ıdaj´ıc´ı tomuto pˇr´ıpadu je na obr´ azku 3.4. Funkce caprox byla aproximována dvˇemi hodnotami, hodnoty 1 nab´ yvala v oblasti nosiˇce funkce a mimo tuto oblast j´ı byla pˇriˇrazena hodnota 0. Plat´ı tedy

caprox

j , 0, s W

   1 ≈  

0

pro s ∈

r

−2k0 1 −

jindy

j 2k0 W

2

!

; −2k0 cos α , kdyˇz

j W

≤ lt

,

kde j/W jsou diskrétn´ı hodnoty souˇradnice m v oblasti prostorov´ ych frekvenc´ı a j = 1, 2, 3.... Zde jsou uvedeny konkrétn´ı parametry povrchové struktury a optického systému, se kter´ ymi byl navrˇzen´ y postup v´ ypoˇctem ovˇeˇren:

• V´ yˇska povrchové struktury h = 88 nm. • Perioda povrchové struktury W = 2000 nm. • Pomˇer ˇs´ıˇrek horn´ı a doln´ı u ´rovnˇe struktury 2r/W = 0, 5. • Numerická apertura objektiv˚ u NA = 0, 25. • Vlnová délka osvˇetlen´ı λ = 547 nm. Obrazová fáze byla vypoˇctena z komplexn´ı amplitudy ui pomoc´ı vztahu (3.18) a ta byla n´ aslednˇe pˇrevedena na v´ yˇsku vztahem (3.20). V obr´ azku 6.2 je v´ ysledné zobrazen´ı jedné polo′ viny periody povrchové struktury s vyznaˇcen´ ym parametrem h , kter´ y urˇcuje rozd´ıl horn´ı a doln´ı 32

ˇ ´ BINARN ´ Í PERIODICKA ´ STRUKTURA 6.1. JEDNOROZMERN A u ´rovn´ı struktury. Pro posouzen´ı odchylky skuteˇcné v´ yˇsky struktury h a v´ yˇsky vypoˇctené ze zobrazen´ı, byl zaveden parametr relativn´ı diference mezi hodnotou v´ yˇsky struktury h zadanou do v´ ypoˇctu ′ a hodnotou v´ yˇsky struktury h , která byla urˇcena z vypoˇc´ıtaného zobrazen´ı (viz obr. 6.2). Parametr relativn´ıch diferenc´ı je oznaˇcen ∆ a je urˇcen n´ asleduj´ıc´ım v´ yrazem ∆=

(h − h′ ) 100%. h

(6.4)

Obr´ azek 6.2: Pr˚ ubˇeh teoreticky vypoˇc´ıtaného zobrazen´ı jedné poloviny periody s vyznaˇcen´ ym rozd´ılem h′ mezi horn´ı a doln´ı u ´rovn´ı struktury, pro v´ yˇse uvedené parametry, tedy pro p = 1, 83. D´ ale byl zaveden parametr p vztahem W 2NA, (6.5) λ kter´ y d´ av´ a do souvislosti pˇr´ıˇcné rozliˇsen´ı lt optického systému a periodu zobrazované struktury. V obr´ azku 6.3 je graf závislosti velikosti relativn´ı diference ∆ na hodnotˇe parametru p. Z grafu je patrné, ˇze maxima funkce ∆ nast´ avaj´ı pro liché hodnoty parametru p. Tyto hodnoty odpov´ıdaj´ı poˇctu vyˇsˇs´ıch harmonick´ ych prostorov´ ych frekvenc´ı pˇrenesen´ ych optick´ ym systémem a jsou urˇceny poˇctem sˇc´ıtanc˚ u sumy ve v´ yrazu (6.3), pro neˇz plat´ı j/W ≤ 2k0 sin α = lt . Pˇri zmˇenˇe v´ yˇsky struktury h, nebo numerické apertury NA, nedojde k v´ yrazné zmˇenˇe pr˚ ubˇehu z´ avislosti zobrazené v grafu na obrázku 6.3. K podstatn´ ym zmˇen´ am dojde v pˇr´ıpadˇe zmˇeny pomˇeru 2r/W . Na základˇe anal´ yzy chov´ an´ı ∆ v z´ avislosti na parametru p lze urˇcit vhodnou kombinaci vlnové délky λ, numerické apertury NA ve vztahu k periodˇe W a v´ yˇsce h mˇeˇrené povrchové struktury, stejnˇe tak lze odhadnout i chybu mˇeˇren´ı pro konkrétn´ı parametry. Aproximativn´ı vyjádˇren´ı koherentn´ı funkce pˇrenosu caprox nebere v u ´vahu nerovnomˇerné vysv´ıcen´ı pupily zdroje a je omezené pouze na monochromatické osvˇetlen´ı. V pˇr´ıpadech, kdy je rozd´ıl v osvˇetlen´ı v referenˇcn´ı a pˇredmˇetové vˇetvi, popˇr´ıpadˇe je povrch vzorku naklonˇen v˚ uˇci optické ose, docház´ı k posunut´ı spektra prostorov´ ych frekvenc´ı pˇreneseného optick´ ym systémem. Tato skuteˇcnost je zohlednˇena pˇri v´ ypoˇctu zobrazen´ı dvourozmˇerné struktury, coˇz je n´ apln´ı n´ asleduj´ıc´ı kapitoly. p=

33

ˇ ´ BINARN ´ Í PERIODICKA ´ POVRCHOVA ´ STRUKTURA 6.2. DVOUROZMERN A

Obr´ azek 6.3: Graf relativn´ıch diferenc´ı mezi zadanou hodnotou v´ yˇsky struktury h a hodnotou ′ v´ yˇsky h urˇcenou v´ ypoˇctem. Parametry v´ ypoˇctu byly shodné s parametry v´ yˇse uvedené struktury, mˇenˇen byl pouze parametr periody povrchové struktury W .

6.2. Dvourozmˇ ern´ a bin´ arn´ı periodick´ a povrchov´ a struktura 6.2.1. Popis zobrazen´ı bin´ arn´ı povrchov´ e struktury Zab´ yvejme se povrchovou strukturou, kter´ a m´ a dvˇe v´ yˇskové u ´rovnˇe. Jedné pˇriˇrad’me nulovou v´ yˇsku z = 0 a druhé u ´rovni vystupuj´ıc´ı nad povrch v´ yˇsku h. Potom plat´ı, ˇze z = z0 = −h a rozptylovému potenciálu vzorku (3.3) tak m˚ uˇzeme pˇriˇradit aproximativn´ı hodnotu v z´ avislosti na souˇradnici z. Definujme charakteristickou funkci tBIN (x, y) popisuj´ıc´ı dvourozmˇernou bin´ arn´ı povrchovou strukturu vzorku t´ımto zp˚ usobem tBIN (x, y) =

(

0 pro ξ(x, y) = 0, 1 pro ξ(x, y) = z0 .

Potom je moˇzné zapsat aproximativn´ı v´ yraz pro rozptylov´ y potenci´ al v n´ asleduj´ıc´ım tvaru t(x, y, z) = tBIN (x, y)[r1 δ(z − z0 ) − r0 δ(z)] + r0 δ(z),

(6.6)

kde r0 a r1 jsou koeficienty odrazivosti v doln´ı a horn´ı u ´rovni bin´ arn´ı povrchové struktury vzorku. V pˇr´ıpadˇe, ˇze se jedná o vodiv´ y odrazn´ y povrch a odrazivost je v obou u ´rovn´ıch povrchu vzorku ´ stejn´ a, potom plat´ı r0 = r1 = 1. Uhlov´ a z´ avislost odrazivosti byla zanedb´ ana vzhledem k n´ızké hodnotˇe numerické apertury objektiv˚ u (NA = 0, 25), které byly pˇri srovn´ avac´ım experimentu a ve v´ ypoˇctech pouˇzity. Trojrozmˇerná Fourierova transformace rozptylového potenci´ alu t(x, y, z) m´ a tvar T (m, n, s) = TBIN (m, n)[r1 exp(−2πisz0 ) − r0 ] + r0 δ(m)δ(n).

(6.7)

Funkce TBIN (m, n) je dvojrozmˇernou Fourierovou transformac´ı charakteristické funkce tBIN (x, y). 34

ˇ ´ BINARN ´ Í PERIODICKA ´ POVRCHOVA ´ STRUKTURA 6.2. DVOUROZMERN A Periodická binárn´ı povrchová struktura je analogi´ı periodické krystalové mˇr´ıˇzky s pravideln´ ym opakován´ım základn´ıho motivu (jednotkové buˇ nky). K vyj´ adˇren´ı charakteristické funkce tBIN (x, y) periodicky se opakuj´ıc´ı binárn´ı povrchové struktury lze tedy vyuˇz´ıt apar´ atu zn´ amého ze strukturn´ı anal´ yzy. Obecn´ y zápis funkce tBIN (x, y) v pˇr´ıpadˇe, ˇze se jedn´ a o nekoneˇcnou mˇr´ıˇzku tvoˇrenou pravideln´ ym opakov´ an´ım jednoho motivu (jednotkové buˇ nky), je charakterizov´ an konvoluc´ı [69] tBIN (x, y) = fu (x, y) ∗ l(x, y). (6.8) Funkce fu (x, y) popisuje základn´ı povrchov´ y motiv (jednotkovou buˇ nku), funkce l(x, y) popisuje dvojrozmˇernou mˇr´ıˇzku, ve které je základn´ı motiv na povrchu rozm´ıstˇen a symbol ∗ m´ a v´ yznam dvojrozmˇerné konvoluce. Funkci l(x, y) zad´ ame vztahem [69] pro nekoneˇcnou mˇr´ıˇzku.

l(x, y) = δ x − x0 , y − y 0 ∗

X

X

n1 ∈∞ n2 ∈∞

δ (x − n1 a, y − n2 a) ,

(6.9)

kde aij je mˇr´ıˇzkov´ y parametr, n je celé ˇc´ıslo a posun poˇc´ atku mˇr´ıˇzky v˚ uˇci poˇc´ atku Kartézské 0 0 souˇradné soustavy je urˇcen x , y . Uˇzit´ım teorému o konvoluci [71] nab´ yv´ a dvojrozmˇern´ a Fourierova transformace funkce tBIN (x, y) (6.8) tvaru TBIN (X, Y ) = Fu (X, Y )L(X, Y ).

(6.10)

Funkce Fu (X, Y ) je Fourierova transformace z´ akladn´ıho motivu (jednotkové buˇ nky) fu (x, y) a funkce L(X, Y ) (ve strukturn´ı anal´ yze zn´ am´ a jako mˇr´ıˇzkov´ a amplituda [72]) je Fourierova transformace funkce l a v pˇr´ıpadˇe nekoneˇcné periodické mˇr´ıˇzky pro n´ı plat´ı v´ yraz h

L(X, Y ) = exp −2πi Xx0 + Y y 0 ×

X

X

n1 ∈∞ n2 ∈∞

i

exp {−2πi [(Xa11 + Y a12 ) n1 + (Xa21 + Y a22 ) n2 ]} .

(6.11)

Skuteˇcné povrchy obsahuj´ı pouze koneˇcn´ y poˇcet N1 , N2 (dvojrozmˇern´ y pˇr´ıpad) opakov´ an´ı z´ akladn´ıho motivu (jednotkové buˇ nky) v kaˇzdém smˇeru. V takovém pˇr´ıpadˇe a za podm´ınky 0 0 x = y = 0 nab´ yvá zápis (6.9) pro l(x, y) tvaru l(x, y) =

N1 X N2 X

n1 =1 n2 =1

δ(x − n1 a, y − n2 a)

(6.12)

a jeho Fourierova transformace 6.11 L(X, Y ) = exp {−πia [(N1 − 1) X + (N2 − 1) Y ]}

sin (πaN1 X) sin (πaN2 Y ) . sin (πaX) sin (πaY )

(6.13)

Hlavn´ım pˇr´ınosem tohoto pˇr´ıstupu je skuteˇcnost, ˇze rozptylov´ y potenci´ al povrchu obsahuj´ıc´ı bin´ arn´ı periodickou strukturu lze v pˇr´ıpadˇe, ˇze je zn´ am´ y matematick´ y z´ apis Fourierovy transformace funkce základn´ıho motivu (jednotkové buˇ nky) fu , vyj´ adˇrit analyticky. Po dosazen´ı (6.7) do (3.1) a u ´pravˇe je v´ ysledn´ a komplexn´ı amplituda zobrazen´ı periodické bin´ arn´ı povrchové struktury dána formálnˇe souˇctem komplexn´ı amplitudy zobrazen´ı rovinného povrchu ui0 (3.7)

35

ˇ ´ BINARN ´ Í PERIODICKA ´ POVRCHOVA ´ STRUKTURA 6.2. DVOUROZMERN A

ui0 (xi , y i , z i ) =

Z

c(0, 0, s) exp(2πis z i )ds

(6.14)

∞

uiBIN ,

a komplexn´ı amplitudy která je vypoˇctena pomoc´ı vztahu, kter´ y form´ alnˇe odpov´ıd´ a v´ yrazu pro 2D zobrazen´ı. Tedy ui (xi , y i , z i ) = ui0 + uiBIN ,

(6.15)

kde pro uiBIN plat´ı uiBIN (xi , y i )

=

Z Z

TBIN (m, n)cBIN (m, n; z i , z0 ) exp[2πi(mxi + ny i )]dmdn.

(6.16)

Dvojrozmˇerná efektivn´ı koherentn´ı funkce pˇrenosu cBIN m´ a n´ asleduj´ıc´ı tvar i

cBIN (m, n; z , z0 ) =

Z

c(m, n, s){r1 exp[2πis(z i − z0 )] − r0 exp[2πisz i ]}ds.

(6.17)

Koherentn´ı funkci pˇrenosu cBIN je moˇzné vyj´ adˇrit aproximativn´ım vztahem z´ avisl´ ym na z i tak, ˇze funkci c(m, n, s) ve vztahu (6.17) poloˇz´ıme rovnu 1 v oblasti nosiˇce c(m, n, s) a 0 mimo tuto oblast. V této práci vˇsak byla cBIN vypoˇc´ıt´ ana numericky s vysokou pˇresnost´ı dle [27]. ˇ rotaˇcnˇe soumˇernou Do v´ ypoˇctu byly dosazeny pˇresné parametry mikroskopu a osvˇetlen´ı. Rez koherentn´ı funkc´ı pˇrenosu, která byla dosazena do v´ ypoˇct˚ u, je na obr. 6.4.

ˇ rotaˇcnˇe soumˇernou koherentn´ı funkc´ı pˇrenosu RDHM. Numerick´ Obr´ azek 6.4: Rez y v´ ypoˇcet byl proveden pro stˇredn´ı vlnovou délku λ = 547 nm, ∆λ = 11 nm a NA = 0, 25 dle [27].

Popis konkr´ etn´ı struktury Teoretick´ y popis jsme aplikovali na strukturu zobrazenou na obr´ azku 6.8 a). P˚ udorys z´ akladn´ıho motivu, tedy projekci reliéfu do roviny xy, jsme postupnˇe nahradili dvˇema tvary. 36

´ Í OVE ˇ REN ˇ Í 6.3. EXPERIMENTALN V prvn´ım pˇr´ıpadˇe jsme pˇredpokládali kruhov´ y tvar (v dalˇs´ım textu je pro nˇej pouˇzité oznaˇcen´ı K) p˚ udorysu základn´ıho motivu (viz obr. 6.8 d)), kter´ y lze matematicky popsat funkc´ı x2 + y 2 fu (x, y) = circ r2

!

.

(6.18)

Funkce circ je definována v ( [70], kap. 15) a r je polomˇer kruhového motivu. Po dosazen´ı funkce fu (x, y) spoleˇcnˇe s funkc´ı l(x, y) definované v (6.12) do vztahu (6.8) jsme dostali analytick´ y v´ yraz pro rozptylov´ y potenciál periodické bin´ arn´ı struktury tBIN (x, y). Jeho Fourierova transformace m´ a n´ asleduj´ıc´ı tvar TBIN (m, n) = exp {−πia [(N1 − 1) X + (N2 − 1) Y ]} × √ 2 2 2 2J1 (2πr m + n ) sin(πW N1 m) sin(πW N2 n) √ . × πr sin(πW m) sin(πW n) (2πr m2 + n2 )

(6.19)

Funkce J1 je Besselova funkce prvn´ıho druhu a N1 , N2 urˇcuj´ı poˇcet opakov´ an´ı z´ akladn´ıho povrchového motivu ve smˇeru osy x a osy y. Ve druhém pˇr´ıpadˇe jsme se pokusili popsat z´ akladn´ı motiv povrchové struktury pˇresnˇeji, kdyˇz jsme zvolili tvar p˚ udorysu základn´ıho motivu jako ˇctverec se zaoblen´ ymi rohy (viz obr. 6.8 c))(v dalˇs´ım textu je pro nˇej pouˇzité oznaˇcen´ı ZC). Aby bylo moˇzné vyj´ adˇrit tvar z´ akladn´ıho motivu analyticky za pouˇzit´ı Abbeovy transformace, byl oblouk zaoblen´ı roh˚ u ˇctverce aproximov´ an dostateˇcn´ ym poˇctem u ´seˇcek. V naˇsem pˇr´ıpadˇe se jednalo o 1000 u ´seˇcek na jedno zaoblen´ı. Polomˇer zaoblen´ı roh˚ u byl urˇcen na z´ akladˇe v´ ysledk˚ u zobrazen´ı povrchové struktury pomoc´ı elektronového rastrovac´ıho mikroskopu (viz obr. 6.8 b)). Fourierova transformace rozptylového potenciálu tBIN (x, y) této struktury m´ a tvar TBIN (m, n) = 2 = A 2 k 2

+

(

"

cos [k [X1 (d + ρ) − X2 d]] π cos [k [X1 d + X2 (d + ρ)]] # # + sin π π π − π 4n X2 X1 sin 4n + X2 cos 4n (X1 ) X1 cos 4n − X2 sin 4n $

cos [k [−X1 d + X2 (d + ρ)]] cos [k [X1 (d + ρ) + X2 d]] # + π π π − π X2 −X1 sin 4n + X2 cos 4n (X1 ) (X1 cos 4n + X2 sin 4n ) 

rπ rπ X + X2 d + ρ sin 2n cos k X1 d + ρ cos 2n π n−1 − h ih i + + sin 2n r=1 X1 sin (2r−1)π − X2 cos (2r−1)π X1 sin (2r+1)π − X2 cos (2r+1)π

−

h

4n

#

cos k −X1 d + ρ sin

X1 cos (2r−1)π + X2 sin (2r−1)π 4n 4n

#

rπ 2n ih

4n

#

4n

  + X2 d + ρ cos i ,  X1 cos (2r+1)π + X2 sin (2r+1)π 4n 4n

#

rπ 2n

4n

(6.20)

kde A je konstanta, k = 2π a n je poˇcet u ´seˇcek, které nahrazuj´ı oblouk zaoblen´ı hran ˇctverce. V´ yznam promˇenn´ ych d a ρ je patrn´ y z n´ akresu na obr´ azku 6.8 b)).

6.3. Experiment´ aln´ı ovˇ eˇ ren´ı Experimentáln´ı ovˇeˇren´ı navrˇzeného teoretického popisu zobrazen´ı periodické bin´ arn´ı modelové struktury bylo provedeno na reflexn´ım digit´ aln´ım holografickém mikroskopu, jehoˇz popisu je vˇenov´ ana kapitola 3. Vzorkem, na kterém byl experiment proveden, byla kalibraˇcn´ı periodick´ a struktura pro AFM od firmy Veeco s oznaˇcen´ım APCS 0099. Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze se n´ am nepodaˇrilo od zástupc˚ u firmy, ani pˇres opˇetovné naléh´ an´ı, z´ıskat certifik´ at k APCS 0099, kter´ y 37

´ Í OVE ˇ REN ˇ Í 6.3. EXPERIMENTALN by obsahoval pˇresné u ´daje o parametrech povrchové struktury, provedli jsme vlastn´ı mˇeˇren´ı na nˇekolika pˇr´ıstroj´ıch. Jednalo se o zobrazen´ı pomoc´ı svˇetelného mikroskopu Nikon Eclipse L150 s objektivem 100x/0,9, které nám vˇsak poskytlo pouze informaci o parametrech struktury v rovinˇe vzorku a nikoliv ve smˇeru optické osy. Stejn´ y v´ ysledek, ovˇsem ve vyˇsˇs´ım rozliˇsen´ı, n´ am poskytlo zobrazen´ı pomoc´ı elektronového rastrovac´ıho mikroskopu Tescan Vega 2 (viz obr. 6.8 b)). Informaci o v´ yˇsce struktury jsme z´ıskali na z´ akladˇe mˇeˇren´ı pomoc´ı mikroskopie atom´ arn´ıch sil (AFM) (viz obr. 6.8 a)). Tyto v´ ysledky byly nakonec porovn´ any s parametry struktury AFM STANDART 10–10299 (viz obr. 6.7), kter´ a n´ am byla zasl´ ana od firmy Veeco s tvrzen´ım, ˇze se jedn´ a o strukturu identickou s APCS 0099. V r´ amci chyby mˇeˇren´ı na AFM se v´ ysledek mˇeˇren´ı APCS 0099 shodoval s u ´daji na certifik´ atu pro 10–10299. Z tohoto certifik´ atu bylo urˇceno i materi´ alové sloˇzen´ı povrchové struktury, které je d˚ uleˇzité pˇri stanoven´ı hodnoty odrazivosti na jednotliv´ ych rozhran´ıch na povrchu vzorku.

Parametry experiment´ aln´ı sestavy a mˇ eˇ ren´ e struktury Parametry digitáln´ıho holografického mikroskopu: • Kamera: Astropix 1.4 (1392×1040) pixel˚ u. • Objektivy: Nikon Plan 10×/0,25. • Zdroj svˇetla: hologenová ˇzárovka (150 W) s filtrem λ = 547 nm, ∆λ = 11 nm. Parametry mˇeˇrené binárn´ı periodické struktury: V´ yznam promˇenn´ ych je zobrazen na obr´ azc´ıch 6.5, 6.7 a 6.8. • Perioda struktury W = 3, 000 µm. • Polomˇer struktury kruhového p˚ udorysu r = 1, 288 µm. • Polomˇer zaoblen´ı ˇctvercového p˚ udorysu ρ = 0, 642 µm. • Vzd´ alenost stˇredu zaoblen´ı od stˇredu ˇctverce d = 0, 495 µm. • V´ yˇska struktury h = −z0 = 0, 107 µm. • Index lomu vzduchu: nv = 1. • Index lomu krystalického kˇremene SiO2 : nSiO2 = 1, 546 [65]. • Index lomu kˇrem´ıku Si: nSi = 4, 138 + i0, 014 [65]. • Odrazivost rozhran´ı 1–2 (viz obr. 6.5) r12 = 0, 187 (bez zapoˇcten´ı vlivu rozhran´ı 2–3). • Odrazivost rozhran´ı 2–3 (viz obr. 6.5) r23 = 0, 478. • Odrazivost rozhran´ı 1–3 (viz obr. 6.5) r0 = r13 = 0, 611. Odrazivosti byly stanoveny Fresnelov´ ymi vzorci pro kolm´ y dopad [66], kter´ y lze pˇredpokl´ adat pro n´ızké NA.

38

6.4. VYHODNOCENÍ

Obr´ azek 6.5: Nákres ˇrezu strukturou s vyznaˇcen´ım promˇenn´ ych, které se vyskytuj´ı ve v´ ypoˇctech kapitoly 6. Dále je v obrázku vyznaˇceno materi´ alové sloˇzen´ı povrchové struktury a jednotlivé vrstvy jsou ˇc´ıselnˇe oznaˇceny z d˚ uvod˚ u urˇcen´ı odrazivosti na jednotliv´ ych rozhran´ıch pˇri v´ ypoˇctech.

6.4. Vyhodnocen´ı Teoreticky vypoˇctené fázové zobrazen´ı povrchu testovaného vzorku APCS 0099 bylo porovn´ ano s experimentálnˇe z´ıskan´ ymi v´ ysledky. Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze povrchov´ a bin´ arn´ı periodick´ a struktura je vytvoˇrena ve vrstvˇe SiO2 , bylo v´ ysledné zobrazen´ı ponech´ ano v jednotk´ ach f´ aze. Teoretické a experimentáln´ı v´ ysledky jsou graficky shrnuty na obr´ azku 6.9. Na prvn´ıch tˇrech obr´ azc´ıch 6.9 a), 6.9 b) a 6.9 c) jsou fázov´ a zobrazen´ı povrchové struktury. Pro vˇetˇs´ı n´ azornost je f´ azové zobrazen´ı povrchové struktury reprezentov´ ano vrstevnicemi, jejichˇz rozsah je (−1, 8; 0) rad a krok mezi sousedn´ımi vrstevnicemi je 0, 1 rad. Na obr´ azku 6.9 a) je experiment´ alnˇe z´ıskané f´ azové zobrazen´ı povrchové struktury vzorku. Jde o v´ yˇrez centr´ aln´ı ˇc´ asti oblasti, kter´ a je tvoˇrena zobrazen´ım matice Nx = 9, Ny = 21 jednotkov´ ych bunˇek. V´ ysledek v´ ypoˇctu zobrazen´ı povrchové struktury s jednotkovou buˇ nkou s p˚ udorysem ve tvaru ˇctverce se zaoblen´ ymi hranami (ZC) je na obrázku 6.9 b) a v´ ysledek v´ ypoˇctu zobrazen´ı pro kruhov´ y p˚ udorys (K) jednotkové buˇ nky je na obrázku 6.9 c). Jedná se o v´ yˇrezy o velikosti 3 × 3 jednotkov´ ych bunˇek, které byly z´ısk´ any ze stˇredu pole o rozsahu 25 × 25 jednotkov´ ych bunˇek. Tento krok byl proveden z d˚ uvodu minimalizace vlivu okraje periodické struktury na jej´ı v´ ysledné zobrazen´ı. V obr´ azku 6.9 a) ˇ jsou souˇcasnˇe vyznaˇceny i orientace ˇrez˚ u povrchovou strukturou. Rezy jsou oznaˇceny vz´ ajemnˇe odliˇsn´ ym typem ˇcar a kaˇzd´ y ˇrez je nav´ıc oznaˇcen p´ısmenem, které odpov´ıd´ a zobrazen´ı pr˚ ubˇehu pˇr´ısluˇsného ˇrezu v obrázku 6.9. Stejnˇe orientované ˇrezy byly z´ısk´ any i z f´ azov´ ych zobrazen´ı obou teoreticky poˇc´ıtan´ ych struktur. Sobˇe orientac´ı odpov´ıdaj´ıc´ı ˇrezy jsou graficky porovn´ any na obr´ azc´ıch 6.9 d), 6.9 e) a 6.9 f). Pro snadné rozliˇsen´ı pˇr´ısluˇsn´ ych ˇrez˚ u v obr´ azc´ıch je v obr´ azku 6.9 e) uvedena legenda. Vz´ ajemné sesazen´ı teoreticky a experiment´ alnˇe z´ıskan´ ych dat bylo provedeno na z´ akladˇe hled´ an´ı minima odchylek tˇr´ı zobrazen´ ych ˇrez˚ u. Parametry fitov´ an´ı byly konstantn´ı f´ azov´ y posuv a posuvy x, y experimentáln´ıch dat. M´ırn´ y náklon vzorku vzhledem k optické ose a m´ırn´ a nesoumˇernost osvˇetlen´ı zapˇr´ıˇcinily m´ırn´ y posuv m0 spektra prostorov´ ych frekvenc´ı zobrazen´ı ve smˇeru osy m. Velikost tohoto posunut´ı byla urˇcena z experimentáln´ıch dat ze spektra prostorov´ ych frekvenc´ı obrazového −1 hologramu. Z experimentu z´ıskaná hodnota m0 = −0, 12 µm byla dosazena pˇri v´ ypoˇctu do 39

6.4. VYHODNOCENÍ argumentu funkce TBIN (m + m0 , n) ve vztahu (6.16). D˚ usledek tohoto posunut´ı na v´ ysledné f´ azové zobrazen´ı povrchové struktury je patrn´ y z obr´ azk˚ u 6.9 a), 6.9 b) a 6.9 c). Jedn´ a se o naruˇsen´ı p˚ uvodn´ı ˇctvercové symetrie zobrazen´ı jednotkov´ ych bunˇek. Kromˇe asymetrie tvaru jednotkov´ ych bunˇek jsou v obr´ azku experiment´ alnˇe z´ıskané f´ aze 6.9 a) silnˇe patrné odchylky od kruhovitého tvaru vrstevnic. To je zapˇr´ıˇcinˇeno pˇredevˇs´ım geometrickou nedokonalost´ı tvaru jednotkov´ ych bunˇek zkoumaného povrchu (viz obr. 6.8 b)). Dalˇs´ı pˇr´ıˇcinu takového zkreslen´ı fázového zobrazen´ı je moˇzné pˇrisoudit n´ızké hustotˇe vzorkov´ an´ı v´ ysledného obrazu vzhledem k pˇr´ıˇcn´ ym rozmˇer˚ um detail˚ u povrchové struktury. Naopak, hodnota zkreslen´ı zp˚ usobená v´ ystˇrelov´ ym ˇsumem leˇz´ı pod u ´rovn´ı geometrick´ ych nerovnost´ı v celé zobrazované oblasti. Jak jiˇz bylo uvedeno v´ yˇse, jsou v obr´ azku 6.9 a) vyznaˇceny orientace tˇr´ı ˇrez˚ u veden´ ych povrchovou strukturou. V obrázku 6.9 d) jsou zobrazeny ˇrezy vedené pˇres vrcholy jednotkov´ ych ˇ bunˇek. Rezy vedené mezi vrcholy jednotkov´ ych bunˇek jsou na obr´ azku 6.9 e) a diagon´ alnˇe napˇr´ıˇc povrchovou strukturou vedené ˇrezy jsou zobrazeny na obr´ azku 6.9 f). Pro kvantitativn´ı vyhodnocen´ı rozd´ılu mezi experiment´ alnˇe a teoreticky z´ıskan´ ymi v´ ysledky byl zvolen parametr amplitudy oscilac´ı hodnot f´ aze v ˇrezu. V prvn´ım kroku byla nalezena stˇredn´ı hodnota amplitudy oscilac´ı experiment´ alnˇe z´ıskaného f´ azového zobrazen´ı a n´ aslednˇe byla v˚ uˇci této hodnotˇe porovnána amplituda f´ azového zobrazen´ı povrchové struktury z´ıskan´ a v´ ypoˇctem. Takto z´ıskané rozd´ıly byly n´ aslednˇe pˇrevedeny na procenta – vztaˇzeno k experiment´ alnˇe z´ıskan´ ym dat˚ um. V´ ysledky jsou shrnuty v tabulce 6.6, kde ve sloupci Orientace ” ˇrezu“ je oznaˇcen´ı ˇrez˚ u shodné s t´ım, které je pouˇzito v obr´ azku 6.9 a). Ve druhém sloupci je experimentálnˇe z´ıskaná hodnota amplitudy oscilac´ı pˇreveden´ a na rozd´ıl optick´ ych drah (ROD). K této hodnotˇe jsou vztaˇzeny ve tˇret´ım sloupci hodnoty Teorie K“, které n´ aleˇz´ı k v´ ypoˇct˚ um ” zobrazen´ı struktury s kruhov´ ym p˚ udorysem jednotkové buˇ nky a ve ˇctvrtém sloupci jsou Teorie ” ZC“ hodnoty náleˇzej´ıc´ı zobrazen´ı jednotkové buˇ nky s p˚ udorysem ˇctverce se zaoblen´ ymi hranami, které jsou rovnˇeˇz vztaˇzeny k experiment´ alnˇe z´ıskan´ ym hodnot´ am. V tabulce je vˇzdy uveden u ´daj v procentech a v závorce je mu pˇriˇrazena hodnota drahového rozd´ılu v nanometrech, kter´ a byla vypoˇc´ıtaná pomoc´ı vztahu (3.20).

Obr´ azek 6.6: Tabulka shrnuj´ıc´ı v´ ysledky porovn´ an´ı hodnot amplitud oscilac´ı f´ azového zobrazen´ı povrchu vzorku z´ıskané experimentálnˇe a teoreticky. V prvn´ım sloupci je urˇcen´ı orientace ˇrezu. P´ısmeno odpov´ıdá oznaˇcen´ı ˇrezu v obrázku 6.9 a). Ve druhém sloupci je experiment´ alnˇe z´ıskan´ a hodnota amplitudy oscilac´ı pˇrevedená na rozd´ıl optick´ ych drah (ROD). K této hodnotˇe se vztahuj´ı hodnoty ve tˇret´ım a ˇctvrtém sloupci, kde je vˇzdy uveden rozd´ıl mezi teoreticky vypoˇc´ıtan´ ym a experimentálnˇe z´ıskan´ ym zobrazen´ım struktury v procentech. V z´ avorce je uvedena hodnota rozd´ılu v ROD. Z vyhodnocen´ı v´ ysledk˚ u experimentu a teorie vypl´ yv´ a, ˇze metoda v´ ypoˇctu zobrazen´ı periodické bin´ arn´ı struktury velmi dobˇre popisuje skuteˇcné zobrazen´ı RDHM. Je tomu tak zˇrejmˇe 40

6.4. VYHODNOCENÍ proto, ˇze dominantn´ım efektem, kter´ y zp˚ usobuje odchylku zobrazeného pr˚ ubˇehu f´ aze od tvarového pr˚ ubˇehu povrchu, je filtrace vyˇsˇs´ıch prostorov´ ych frekvenc´ı funkce TBIN pˇri zobrazen´ı struktury, jej´ıˇz perioda je bl´ızká mezi pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı mikroskopu, kter´ a pro line´ arn´ı struktury 0,547 . λ ˇcin´ı lt = 2N A = 0,5 = 1, 1µm. Toto zjiˇstˇen´ı lze pravdˇepodobnˇe zobecnit i na povrchové struktury jin´ ych tvar˚ u. Rozd´ıly mezi experiment´ alnˇe a teoretick´ ym z´ıskan´ ym zobrazen´ım povrchu jsou zapˇr´ıˇcinˇeny aproximac´ı tvaru povrchové struktury a m´ıstn´ı nepravidelnost´ı povrchové struktury, jak je patrno na sn´ımku z rastrovac´ıho elektronového mikroskopu (viz obr. 6.8 b)). M´ıstn´ı tvarové nepravidelnosti povrchové struktury nebyly do v´ ypoˇctu zahrnuty. Dalˇs´ı pˇr´ıˇcinou rozd´ıl˚ u mezi experimentáln´ımi a teoreticky z´ıskan´ ymi daty m˚ uˇze b´ yt aproximace skuteˇcného tvaru z´ akladn´ı buˇ nky povrchové struktury. Z v´ ysledk˚ u vypl´ yv´ a, ˇze bliˇzˇs´ı shoda panuje mezi experimentem a v´ ypoˇctem zobrazen´ı jednotkové buˇ nky s kruhov´ ym p˚ udorysem. Ovˇsem nutno podotknout, ˇze velikost rozd´ılu mezi experimentem a aproximac´ı tvaru p˚ udorysu jednotkové buˇ nky ˇctvercem se zaoblen´ ymi hranami se, po pˇrepoˇctu na rozd´ıly optick´ ych drah, pohybuje v ˇr´ adu jednotek nanometr˚ u (viz tabulka na obrázku 6.6). Zde prezentovan´ y v´ ypoˇcet byl proveden pro zobrazen´ı periodické bin´ arn´ı povrchové struktury, kter´ a vykazovala rozd´ılnou odrazivost ve spodn´ı a horn´ı u ´rovni povrchové struktury. Po dosazen´ı r0 = r1 = 1 do vztahu (6.7) je moˇzné provést v´ ypoˇcet zobrazen´ı pro povrchové struktury se stejnou odrazivost´ı ve vˇsech bodech povrchu.

41

6.4. VYHODNOCENÍ

Obr´ azek 6.7: Dokument firmy Veeco k AFM standardu 10-10299. Na z´ akladˇe tohoto dokumentu bylo urˇceno materiálové sloˇzen´ı povrchové vrstvy standardu APCS 0099, které je, dle sdˇelen´ı z´ astupc˚ u firmy Veeco, shodné s 10-10299. Mˇeˇren´ı bylo prov´ adˇeno v z´ onˇe E a F, kde je v´ yˇska povrchové struktury 107 nm a celá je tvoˇrena vrstvou SiO2 .

Obr´ azek 6.8: V´ ysledky vlastn´ıho mˇeˇren´ı parametr˚ u povrchové struktury standardu APCS 0099. a) obraz povrchu z´ıskan´ y pomoc´ı AFM , b) detail povrchové struktury zobrazen´ y pomoc´ı SEM. c) N´ akres p˚ udorysu ve tvaru ˇctverce se zaoblen´ ymi hranami s oznaˇcen´ım parametr˚ u. d) N´ akres p˚ udorysu ve tvaru kruhu s vyznaˇcen´ ym parametrem polomˇeru. Tvarem n´ akres˚ u c) a d) byl aproximov´ an skuteˇcn´ y tvar povrchového motivu.

42

6.4. VYHODNOCENÍ

Obr´ azek 6.9: Souhrnn´ y pˇrehled v´ ysledk˚ u experimentu a v´ ypoˇct˚ u zobrazen´ı bin´ arn´ı periodické struktury. Na obrázc´ıch a), b) a c) [a) experiment, b) teorie ZC, c) teorie K] je f´ azové zobrazen´ı povrchové struktury. Rozsah fáze je (-1,8; 0) rad a krok mezi sousedn´ımi vrstevnicemi je 0,1 rad. V a) jsou vyznaˇceny smˇery tˇr´ı ˇrez˚ u, které jsou oznaˇceny p´ısmenem shodn´ ym s oznaˇcen´ım vyobrazen´ı pr˚ ubˇehu ˇrezu dané orientace na obr´ azku d), e) a f). V e) je uvedena legenda. 43

Kapitola 7

Vliv v´ yˇ sky periodick´ e struktury na jej´ı zobrazen´ı V pˇr´ıpadˇe reflexn´ı digitáln´ı holografické mikroskopie je v´ ysledné f´ azové zobrazen´ı silnˇe z´ avislé na parametrech povrchu zkoumaného vzorku. V 5. kapitole jsou zkoumané povrchy rozdˇeleny do dvou skupin v závislosti na v´ yˇsce jejich povrchové struktury vzhledem ke zmˇenˇe f´ aze, ke které pˇri jej´ım zobrazen´ı docház´ı. V pˇredchoz´ı kapitole byla pˇredmˇetem z´ ajmu periodick´ a bin´ arn´ı ′ ′ struktura, jej´ıˇz v´ yˇska byla h = 107 nm a platilo tedy, ˇze h < λ/4 pˇri pouˇzitém osvˇetlen´ı λ = 547 nm. Pojd’me se zab´ yvat situac´ı, kdy pro v´ yˇsku bin´ arn´ı povrchové struktury plat´ı h′ = λ/4. Na obr´ azku 7.1 je tato situace znázornˇena spoleˇcnˇe s vyznaˇcen´ım dvou interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u b a d zobrazen´ ych na povrchu binárn´ı struktury. Pro reflexn´ı uspoˇr´ ad´ an´ı interferometr˚ u plat´ı, ˇze posunut´ı interferenˇcn´ı struktury o jej´ı periodu Λ odpov´ıd´ a zmˇenˇe v´ yˇsky povrchu o λ/2. Zmˇena v´ yˇsky o λ/4 se projev´ı posunut´ım interferenˇcn´ı struktury o polovinu jej´ı periody, jak je zn´ azornˇeno na obrázku 7.1. Je-li rozd´ıl v´ yˇsek bin´ arn´ı struktury menˇs´ı neˇz tato mezn´ı hodnota, nem˚ uˇze doj´ıt k mylné interpretaci rekonstruovaného zobrazen´ı (obrazov´ a f´ aze). V pˇr´ıpadˇe, ˇze je ′ v´ yˇska povrchové struktury λ/2 > h ≥ λ/4, je hodnota rekonstruované f´ aze u ´mˇern´ a drahovému rozd´ılu urˇcenému doplˇ nkem k λ/2. Je to d´ ano skuteˇcnost´ı, ˇze pˇri rekonstrukci interferenˇcn´ıho obrazce je prouˇzek b v horn´ı u ´rovni bin´ arn´ı struktury pˇriˇrazen k prouˇzku d v doln´ı ˇc´ asti struktury. Vyhodnocená fáze, stejnˇe tak jako z n´ı rekonstruovan´ y drahov´ y rozd´ıl, je br´ ana jako z´ apornˇe vzat´ a hodnota tohoto doplˇ nku.

Obr´ azek 7.1: Nákres interferenˇcn´ı struktury na odrazném bin´ arn´ım v´ yˇskovém rozhran´ı, pro jehoˇz ′ v´ yˇsku plat´ı h = λ/4. 44

´ POPIS 7.1. TEORETICKY Dalˇs´ı pˇr´ıpad, kdy m˚ uˇze doj´ıt k mylné interpretaci v´ ysledk˚ u, nastane tehdy, je-li skuteˇcn´ a v´ yˇska schodu binárn´ı struktury v intervalu (3/2)λ > h′ > λ/2. V takovém pˇr´ıpadˇe nab´ yv´ a v´ ysledn´ a rekonstruovaná fáze hodnoty v intervalu (0, π) a rekonstruovan´ a v´ yˇska z n´ı vypoˇc´ıtan´ a je v intervalu hodnot (0, λ/4). V´ ysledky 6. kapitoly ukázaly, ˇze navrˇzen´ a metoda v´ ypoˇctu zobrazen´ı periodické bin´ arn´ı struktury je funkˇcn´ı, coˇz plyne z porovn´ an´ı experiment´ alnˇe a v´ ypoˇcetnˇe z´ıskan´ ych dat, mezi kter´ ymi byla bl´ızká shoda. To nás opravˇ nuje k tomu, abychom na definované povrchové struktuˇre, jej´ıˇz schéma je na obrázku 7.2, demonstrovali chov´ an´ı rekonstruované f´ aze v z´ avislosti na skuteˇcné v´ yˇsce zobrazované struktury. Pro v´ ypoˇcet byl pouˇzit postup odvozen´ y v 6. kapitole.

7.1. Teoretick´ y popis V´ ypoˇcet komplexn´ı amplitudy zobrazen´ı ui modelové struktury byl proveden dle vztahu (3.1), do kterého byly dosazeny pˇresné hodnoty numericky vypoˇc´ıtané koherentn´ı funkce pˇrenosu [29]. Numerick´ y v´ ypoˇcet koherentn´ı funkce pˇrenosu byl proveden pro stˇredn´ı vlnovou délku λ = 547 nm, ∆λ = 11 nm a NA = 0, 25. Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze vzorkem je opˇet periodick´ a bin´ arn´ı struktura, byl pouˇzit formalismus zaveden´ y v kapitole 6.2.1. Fourierova transformace charakteristické funkce povrchu vzorku zobrazeného na obr´ azku 7.2 m´ a tvar TBIN (m, n) = 2A2 a2 exp {−ika [(N1 − 1) X + (N2 − 1) Y ]} × sin(k a2 X) sin(k a2 Y ) sin(kN1 aX) sin(kN2 aY ) a , cos[k (X + Y )] × k a2 X k a2 Y 2 sin(kaX) sin(kaY )

(7.1)

kde 2a je mˇr´ıˇzkov´ y parametr modelové struktury, A je konstanta, k = 2π a N1 , N2 je poˇcet opakov´ an´ı z´ akladn´ıho povrchového motivu, kter´ y je zobrazen v detailu na obr´ azku 7.2. V´ ypoˇcet obrazové f´ aze byl proveden pomoc´ı vztahu (3.18) a pro n´ azornost vztahu mezi v´ yˇskou rekonstruovaného zobrazen´ı a v´ yˇskou skuteˇcnou (zad´ avanou do v´ ypoˇctu) byla vypoˇc´ıtan´ a obrazov´ a f´ aze pˇrevedena na v´ yˇsku dle vztahu (3.20).

Obr´ azek 7.2: Schéma modelové struktury tvaru ˇsachovnice, na které jsou demonstrov´ any charakteristiky zobrazen´ı RDHM.

45

´ ˇ 7.2. VYPO CET ZOBRAZENÍ

7.2. V´ ypoˇ cet zobrazen´ı V´ ypoˇcet byl proveden pro ˇsest r˚ uzn´ ych hodnot v´ yˇsky struktury (50 nm, 137 nm, 200 nm, 274 nm, 600 nm, 850 nm) a pro dvˇe r˚ uzné hodnoty parametru a (3 µm, 6 µm). Vstupn´ı hodnoty v´ yˇsky struktury, které byly zadáv´ any do v´ ypoˇctu, byly voleny tak, aby postihly interval (h′ < λ/4 , h′ > 3λ), na kterém bude ilustrov´ ano chov´ an´ı rekonstruovaného zobrazen´ı. Na obrázku 7.3 jsou vykresleny grafy ˇrez˚ u, které byly z´ısk´ any z vypoˇc´ıtaného zobrazen´ı ˇ struktury s parametrem a = 3 µm. Rezy jsou od sebe barevnˇe odliˇseny a v legendˇe obr´ azku jim je pˇriˇrazen u ´daj o v´ yˇsce, která byla zad´ ana do v´ ypoˇctu. Z pr˚ ubˇeh˚ u ˇrez˚ u je n´ azornˇe vidˇet, jak je v´ ysledné zobrazen´ı závislé na parametru v´ yˇsky struktury h′ ve vztahu k vlnové délce z´ aˇren´ı. V zobrazen´ı vystupuje i vliv pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı optického systému. To je patrné ze zaobleného pr˚ ubˇehu ˇrez˚ u vlivem omezeného poˇctu pˇrenesen´ ych vyˇsˇs´ıch harmonick´ ych frekvenc´ı optick´ ym ′ systémem. Pro zadanou hodnotu v´ yˇsky h = 200 nm je rekonstruovan´ a hodnota v´ yˇsky z´ aporn´ a, protoˇze se jedná o rekonstrukci doplˇ nku k zadané hodnotˇe h′ do λ/2. Ve vˇsech dalˇs´ıch pˇr´ıpadech, mimo h′ = 50 nm a h′ = 137 nm se jedn´ a o pˇr´ır˚ ustek k celoˇc´ıselnému n´ asobku vlnové délky. Zobrazen´ a struktura potom má pouze v´ yˇsku o velikosti tohoto pˇr´ır˚ ustku. Na obr´ azku 7.4 je proveden tent´ yˇz v´ ypoˇcet s parametrem a = 6 µm pro stejnou skupinu zadan´ ych hodnot v´ yˇsek jako u pˇredchoz´ıho obrázku. Nár˚ ust parametru a se projevil vˇerohodnˇejˇs´ım zobrazen´ım zadané struktury. Chován´ı rekonstruované fáze a tedy i v´ yˇsky je vˇsak stejn´ y jako u rekonstruovaného zobrazen´ı s parametrem a = 3 µm.

7.3. Shrnut´ı Z v´ ysledk˚ u modelového zobrazen´ı bin´ arn´ı periodické struktury vypl´ yv´ a n´ asleduj´ıc´ı z´ avˇer. Pˇri mˇeˇren´ı binárn´ı struktury o neznámé v´ yˇsce m˚ uˇze velmi jednoduˇse doj´ıt k mylnému vyhodnocen´ı u ´daje namˇeˇrené v´ yˇsky z d˚ uvodu, kter´ y je pops´ an v u ´vodu této kapitoly. Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze se jedn´ a o v´ yˇskové rozd´ıly v ˇrádu des´ıtek a stovek nanometr˚ u, nelze v tomto pˇr´ıpadˇe vyuˇz´ıt hloubkovˇe diskriminovanou intenzitu zobrazen´ı jako kontroln´ı n´ astroj. Moˇznost´ı, jak se tomuto problému vyhnout je znalost alespoˇ n pˇribliˇzné v´ yˇsky zobrazované struktury, pˇr´ıpadnˇe znalost orientace povrchové struktury vzhledem k optické ose. Obecn´ ym pˇr´ıstupem k tomuto problému je vyuˇzit´ı syntetrické vlnové délky, které je moˇzné i v pˇr´ıpadˇe RDHM pouˇzit´ım interferenˇcn´ıho filtru se dvˇema maximy propustnosti. Jinou moˇznost´ı je vyuˇzit´ı hloubkovˇe diskriminované intenzity pro odstranˇen´ı nejednoznaˇcnost´ı pr˚ ubˇehu f´ aze, které je popsáno v následuj´ıc´ı kapitole dizertaˇcn´ı pr´ ace. Pˇredpokl´ adané rozliˇsen´ı této metody je dostateˇcné i pro odstranˇen´ı nejednoznaˇcnosti pr˚ ubˇehu povrchu popsané v této kapitole.

46

7.3. SHRNUTÍ

ˇ Obr´ azek 7.3: Rezy teoreticky vypoˇc´ıtan´ ym zobrazen´ım povrchové struktury, schéma které je na obr´ azku 7.2, pro hodnotu parametru a = 3 µm a ˇsest r˚ uzn´ ych hodnot parametru v´ yˇsky struktury h′ , které jsou uvedeny v pravé horn´ı ˇc´ asti obr´ azku s pˇr´ısluˇsnou barvou ˇc´ ary. Teoretick´ y v´ ypoˇcet byl proveden pro stˇredn´ı vlnovou délku λ = 547 nm, ∆λ = 11 nm a NA = 0, 25.

47

7.3. SHRNUTÍ

ˇ Obr´ azek 7.4: Rezy teoreticky vypoˇc´ıtan´ ym zobrazen´ım povrchové struktury, schéma které je na obr´ azku 7.2, pro hodnotu parametru a = 6 µm a ˇsest r˚ uzn´ ych hodnot parametru v´ yˇsky struktury h′ , které jsou uvedeny v pravé horn´ı ˇca´sti obr´ azku. Teoretick´ y v´ ypoˇcet byl proveden pro stˇredn´ı vlnovou délku λ = 547 nm, ∆λ = 11 nm a NA = 0, 25.

48

Kapitola 8

Nerovinn´ y povrch hlubok´ y V podkapitole 5.2 je navrˇzen postup mˇeˇren´ı povrch˚ u, jejichˇz topografie obsahuje v´ yˇskové rozd´ıly pˇresahuj´ıc´ı rozmˇer λ/2, coˇz vede u detekované obrazové f´ aze k v´ yskytu f´ azové neurˇcitosti n2π. V této kapitole se budeme zab´ yvat pˇr´ıpadem povrchu, kter´ y je vykreslen na obr´ azku 5.2, tzn. ˇze v´ yˇskov´ y rozd´ıl horn´ı a doln´ı oblasti na povrchu nepˇresahuje poloˇs´ıˇrku osové intenzitn´ı odezvy, ale f´ azov´ y rozd´ıl mezi horn´ı a doln´ı u ´rovn´ı struktury obsahuje neurˇcitost n2π a v´ yˇskov´ y rozd´ıl mezi horn´ı a doln´ı u ´rovn´ı je skokov´ y. Jedn´ a se tedy o hlubokou bin´ arn´ı povrchovou strukturu. Mezi rozˇs´ıˇrené metody pouˇz´ıvané pro kvantitativn´ı zobrazov´ an´ı tohoto typu povrch˚ u patˇr´ı pˇredevˇs´ım metoda vyuˇz´ıvaj´ıc´ı syntetickou vlnovou délku, kter´ a je pops´ ana napˇr´ıklad v [73]. Metoda je zaloˇzena na principu souˇcasné interference dvou vln rozd´ıln´ ych vlnov´ ych délek, které spoleˇcnˇe tvoˇr´ı v´ yslednou syntetickou vlnu o mnohon´ asobnˇe vˇetˇs´ı vlnové délce, neˇz je vlnov´ a délka dvou vstupn´ıch vln. Bˇeˇznˇe je tato technika zaloˇzena na pouˇzit´ı dvou laser˚ u, coˇz m˚ uˇze zvyˇsovat n´ aroky na pouˇzité svˇetelné zdroje. V této kapitole bude popsána mˇeˇric´ı metoda, pomoc´ı které lze, na z´ akladˇe kombinace f´ azového zobrazen´ı a hloubkovˇe diskriminované intenzity RDHM, mˇeˇrit s nanometrovou pˇresnost´ı povrchy definované v kapitole 5.2.

8.1. Teorie zobrazen´ı Teoretick´ y popis zobrazen´ı, kter´ y se uplatˇ nuje v této kapitole, je podrobnˇe uveden v 3. kapitole této dizertaˇcn´ı práce. V pˇr´ıpadˇe nerovinného hlubokého povrchu se ve své podstatˇe jedn´ a o zobrazen´ı dvou rovinn´ ych povrch˚ u, takˇze je pˇri v´ ypoˇctu zobrazen´ı moˇzné aplikovat teoretick´ y apar´ at pro zobrazen´ı roviny, kter´ y je podrobnˇe rozeps´ an v kapitole 3.3.2. Komplexn´ı amplii tuda zobrazen´ı u je urˇcena vztahem (3.1) a Fourierova transformace rozptylového potenci´ alu rovinného reflektoru je urˇcena v´ yrazem (3.4). Po dosazen´ı v´ yrazu T (m, n, s) do (3.1) dostaneme vztah (3.7) pro v´ ypoˇcet zobrazen´ı roviny. Ve v´ yrazu (3.7) vystupuje koherentn´ı funkce pˇrenosu c(0, 0, s). Tato funkce charakterizuje zobrazovac´ı vlastnosti optického systému a je pˇr´ımo z´ avisl´ a na spektr´ aln´ıch parametrech osvˇetlen´ı a numerické apertuˇre optického systému. Zde uveden´ a mˇeˇric´ı metoda je zaloˇzena na z´ asahu do spektráln´ı hustoty osvˇetlen´ı, coˇz m´ a pˇr´ım´ y vliv na c(0, 0, s). V kapitole 3.3.2. je uveden v´ ypoˇcet koherentn´ı funkce pˇrenosu pro ploˇsn´ y monochromatick´ y zdroj osvˇetlen´ı a ve v´ yrazu (3.12) je uveden interval hodnot, kter´ ych tato funkce nab´ yv´ a (viz obr. 3.4). Tento tvar funkce c(0, 0, s) je uplatnˇen v pˇr´ıpadˇe koherentn´ıho m´ odu zobrazen´ı. Pro nekoherentn´ı m´ od zobrazen´ı je platn´ y tvar funkce c(0, 0, s), kter´ y je odvozen ze vztahu (3.11), nosiˇc této funkce je

49

ˇ REN ˇ Í 8.2. METODIKA ME zobrazen na obrázku 3.5. Z obrázku 3.4 a 3.5 je zˇrejmé, ˇze pˇri pouˇzit´ı polychromatického zdroje dojde, oproti monochromatickému zdroji, k rozˇs´ıˇren´ı oblasti nosiˇce funkce c(0, 0, s), d˚ usledkem ˇcehoˇz je podstatné z´ uˇzen´ı poloˇs´ıˇrky hloubkovˇe diskriminované obrazové intenzity. Obrazová fáze je z´ıskána z komplexn´ı amplitudy pomoc´ı vztahu (3.18) a hodnota v´ yˇsky je n´ aslednˇe urˇcena pˇrepoˇctem z hodnot f´ aze na z´ akladˇe vztahu (3.20).

8.2. Metodika mˇ eˇ ren´ı Navrˇzen´ a metoda mˇeˇren´ı je zaloˇzena na vz´ ajemné kombinaci f´ azového a intenzitn´ıho zobrazen´ı povrchu vzorku. Na základˇe pˇresn´ ych posuv˚ u vzorku po definovan´ ych f´ azov´ ych kroc´ıch ∆Φ i ve smˇeru optické osy jsou z rekonstruované komplexn´ı amplitudy u z´ısk´ any f´ azové mapy povrchu vzorku v definovan´ ych v´ yˇskov´ ych u ´rovn´ıch. V´ ysledkem je f´ azov´ a mapa zobrazen´ı povrchu vzorku, která vykazuje vysoké osové rozliˇsen´ı bez neurˇcitosti f´ aze n2π. V n´ asleduj´ıc´ıch podkapitolách jsou shrnuty nároky na parametry mˇeˇric´ıho systému, d´ ale je uveden podrobn´ y popis mˇeˇric´ıho postupu.

8.2.1. Souhrn pˇ redpoklad˚ u a z toho plynouc´ıch n´ arok˚ u na mˇ eˇ ric´ı syst´ em • Optick´ y syst´ em: Princip této metody je zaloˇzen na kombinaci koherentn´ıho a nekoherentn´ıho zobrazen´ı. U RDHM vypl´ yv´ a moˇznost uplatnˇen´ı tohoto postupu z konstrukˇcn´ıho uspoˇr´ adán´ı mikroskopu – jádro mikroskopu je tvoˇreno achromatick´ ym interferometrem s difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou na m´ıstˇe dˇeliˇce svazku. T´ım je zajiˇstˇena moˇznost pouˇzit´ı spektralnˇe ˇsirokopásmového i u ´zkopásmového zdroje osvˇetlen´ı. • Elektronicko-mechanick´ aˇ c´ ast: Nutn´ ym pˇredpokladem k realizaci této profilometrické metody je piezoelektick´ y mikroskopov´ y stolek, kter´ y je zpˇetnovazebnˇe ˇr´ızen poˇc´ıtaˇcem. V naˇsem pˇr´ıpadˇe bylo vyuˇzito softwaru, kter´ y byl vyvinut v naˇs´ı laboratoˇri, a kter´ y umoˇzn ˇuje ˇr´ızen´ı posuvu a stabilizaci mikroskopového stolku na z´ akladˇe poˇzadované hodnoty obrazové fáze [38]. • Detekˇ cn´ı ˇ c´ ast: Pˇresnost stabilizace mikroskopového stolku v konkrétn´ı poloze na z´ akladˇe obrazové fáze je pˇr´ımo u ´mˇerná frekvenci sledov´ an´ı hodnot obrazové f´ aze v ˇcase a také na kvalitˇe jej´ıho zobrazen´ı. To klade vysoké n´ aroky na detekˇcn´ı zaˇr´ızen´ı (digit´ aln´ı CCD kamera) nejenom po stránce kvality zobrazen´ı (n´ızk´ a hodnota aditivn´ıho ˇsumu v obraze, vysok´ y zisk a vysoké rozliˇsen´ı), ale i po str´ ance rychlosti pˇrenosu obrazov´ ych dat mezi detekˇcn´ım zaˇr´ızen´ım a osobn´ım poˇc´ıtaˇcem. • Zpracov´ an´ı dat: Podm´ınkou pro dobrou funkˇcnost a uplatnˇen´ı navrhovaného postupu je vysok´ y v´ ykon poˇc´ıtaˇce, protoˇze je nutné, aby byl v co nejkratˇs´ım ˇcase a v co nejvˇetˇs´ım objemu dat schopn´ y provádˇet rekonstrukci obrazové intenzity a obrazové f´ aze. Tento proces je popsan´ y v kapitole 3.2 a znázornˇen´ y na obr´ azku 3.2. • Zpˇ etnovazebn´ı syst´ em: Nároky na vysokou pˇresnost stabilizace mikroskopového stolku na poˇzadované hodnotˇe obrazové f´ aze spolu s n´ aroky na vyv´ aˇzenou reakci stabilizace na odch´ ylen´ı od poˇzadované hodnoty a kr´ atk´ y ˇcas ust´ alen´ı pˇri zmˇenˇe polohy, vedl k vyuˇzit´ı softwarovˇe vytvoˇreného PID (Proportional Integral Derivative) regul´ atoru [38].

50

´ Í OVE ˇ REN ˇ Í 8.3. EXPERIMENTALN

8.2.2. Postup z´ısk´ an´ı f´ azov´ e mapy povrchu vzorku hloubkovˇ e diskriminovanou intenzitou Na obr´ azku 8.1 je schématicky znázornˇen pr˚ ubˇeh jednoho cyklu poˇr´ızen´ı pˇresné f´ azové mapy povrchu vzorku. Na poˇcátku cyklu je povrch vzorku zobrazen v koherentn´ım m´ odu za pouˇzit´ı osvˇetlen´ı s u ´zkopásmov´ ym interferenˇcn´ım filtrem, tedy s kvazimonochromatick´ ym osvˇetlen´ım. Mikroskopov´ y stolek je stabilizován na definované referenˇcn´ı hodnotˇe obrazové f´ aze Φ0 . Rozsah intervalu v´ yˇsky, kter´ y pokr´ yvá poloˇs´ıˇrka hloubkovˇe diskriminované obrazové intenzity v koherentn´ım m´ odu, umoˇzn ˇuje souˇcasné zobrazen´ı obou u ´rovn´ı bin´ arn´ı hluboké povrchové struktury. To je z´ asadn´ı z hlediska stabilizace polohy mikroskopového stolku. Pˇri mˇeˇren´ı je tˇreba br´ at zˇretel na vztah mezi pˇresnost´ı urˇcen´ı hodnoty f´ aze a hodnotou obrazové amplitudy (viz kapitola 4.2) v oblasti, ve které je obrazová fáze z d˚ uvodu stabilizace sledov´ ana. V dalˇs´ım kroku je zmˇenou spektr´ aln´ı hustoty osvˇetlen´ı povrch vzorku zobrazen v nekoherentn´ım módu. Zmˇeny mezi koherentn´ım a nekoherentn´ım m´ odem je doc´ıleno vyjmut´ım u ´zkop´ asmového filtru z optické dráhy svˇetelného svazku, t´ım je nastaveno polychromatické osvˇetlen´ı vzorku. Z teorie vypl´ yvá, ˇze s rozˇs´ıˇren´ım spektr´ aln´ıho intervalu osvˇetlen´ı dojde ke z´ uˇzen´ı poloˇs´ıˇrky hloubkovˇe diskriminované obrazové intenzity. D´ıky tomu je zobrazena pouze u ´zk´ a oblast v okol´ı pˇredmˇetové roviny s vysokou pˇresnost´ı urˇcen´ı rozloˇzen´ı obrazové f´ aze. Tehdy i je uloˇzena komplexn´ı amplituda u zobrazen´ı povrchu vzorku. Nasleduje opˇet pˇrechod do koherentn´ıho módu zobrazen´ı omezen´ım spektra osvˇetlen´ı. Mikroskopov´ y stolek je opˇet stabilizov´ an na p˚ uvodn´ı referenˇcn´ı hodnotˇe obrazové f´ aze Φ0 . V dalˇs´ım kroku je referenˇcn´ı hodnota obrazové f´ aze nav´ yˇsena o fázov´ y pˇr´ır˚ ustek ∆Φ, ˇc´ımˇz dojde k posunu mikroskopového stolku ve smˇeru optické osy. Na této nové referenˇcn´ı hodnotˇe obrazové f´ aze, kter´ a je d´ ana souˇctem Φ1 = Φ0 + ∆Φ, je mikroskopov´ y stolek stabilizován. T´ım je uzavˇren jeden cyklus, v´ ysledkem kterého je zisk i komplexn´ı amplitudy u povrchu vzorku v pˇresnˇe definované poloze ve smˇeru optické osy. Na n´ asleduj´ıcm obrázku 8.2 je názornˇe rozkreslen postup opakovaného uplatnˇen´ı mˇeˇric´ıho cyklu, kter´ y byl právˇe popsán. V´ ysledkem tohoto postupu je zisk f´ azové mapy povrchu vzorku s n´ızk´ ym osov´ ym rozliˇsen´ım, zato vˇsak bez neurˇcitosti f´ aze n2π – ˇrez f´ azového zobrazen´ı hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou. Jak bylo v´ yˇse pops´ ano, z´ aznam obrazu v jednotliv´ ych v´ yˇskov´ ych u ´rovn´ıch povrchu vzorku byl vˇzdy proveden pˇri nekoherentn´ım m´ odu zobrazen´ı. Tedy pˇr´ı malé hodnotˇe poloˇs´ıˇrky hloubkovˇe diskriminované intenzity zobrazen´ı. T´ımto zp˚ usobem byly zaznamen´ any optické ˇrezy vzorkem vzd´ alené od sebe o definovanou vzd´ alenost danou f´ azov´ ym posunem ∆Φ = Φ1 − Φ0 . Pˇri kaˇzdém posunu vzorku byla pˇriˇrazena kaˇzdému obrazovému bodu, kter´ y byl v dané poloze zobrazen s maxim´ aln´ı obrazovou intenzitou, hodnota obrazové f´ aze. Jedn´ a se o filtraci maximem hloubkovˇe diskriminované obrazové intenzity. T´ımto zp˚ usobem byla postupnˇe, po definovaném fázovém kroku, z´ısk´ ana f´ azov´ a mapa mˇeˇreného povrchu v celém jeho v´ yˇskovém rozsahu. Tato fázová mapa povrchu vzorku z´ıskan´ a z hloubkovˇe diskriminované obrazové intenzity neobsahuje neurˇcitost f´ aze, coˇz bylo zajiˇstˇeno pˇresnˇe definovan´ ym posunem o ∆Φ.

8.3. Experiment´ aln´ı ovˇ eˇ ren´ı Experimentáln´ı ovˇeˇren´ı navrˇzené metody bylo provedeno na reflexn´ım digit´ aln´ım holografickém mikroskopu, kter´ y je popsán v kapitole 3.1. N´ a z´ akladˇe n´ arok˚ u na mˇeˇr´ıc´ı systém, které jsou uvedeny v kapitole 8.2.1., je zde uveden souhrn parametr˚ u pouˇzité experiment´ aln´ı sestavy.

51


Obr´ azek 8.1: Schematick´ y nákres jednoho cyklu pˇri mˇeˇren´ı hlubok´ ych povrch˚ u, pˇri kterém se uplatˇ nuje kombinace koherentn´ıho a nekoherentn´ıho zobrazen´ı.

Obr´ azek 8.2: Postup z´ıskán´ı ˇrezu fázového zobrazen´ı hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou.

52

´ Í OVE ˇ REN ˇ Í 8.3. EXPERIMENTALN Parametry mikroskopu: • Objektivy: Nikon Plan 10×/0,25. • Zdroj záˇren´ı: hologenová ˇzárovka (150 W); v pˇr´ıpadˇe koherentn´ıho zobrazen´ı: filtr λ = 547 nm, poloˇs´ıˇrka spektráln´ı propustnosti ∆λ = 11 nm.

Parametry detekˇcn´ı a ˇrid´ıc´ı ˇcásti mˇeˇric´ıho systému: • Kamera: FireWire digitáln´ı - Astropix 1.4; rozliˇsen´ı (1392×1040) pixel˚ u; maxim´ aln´ı rychlost sn´ımkován´ı v plném rozliˇsen´ı 12 sn´ımk˚ u za vteˇrinu. • Mikroskopov´ y stolek: tˇr´ıos´ y piezoeletricky ˇr´ızen´ y stolek od firmy Physik Instrumente (PI) GmbH & Co. • Poˇc´ıtaˇc: IntelCoreTM2 Quad 6600. Experiment byl proveden na kˇrem´ıkovém vzorku s vyleptanou strukturou na povrchu. Postup z´ısk´ an´ı obrazové informace byl podrobnˇe pops´ an v pˇredchoz´ı kapitole a n´ azornˇe rozkreslen na obr´ azc´ıch 8.1 a 8.2. Stabilizace mikroskopového stolku na pˇresnˇe definované hodnotˇe obrazové f´ aze byla moˇzná d´ıky rychlé rekonstrukci obrazového hologramu (10 sn´ımk˚ u za vteˇrinu pˇri plném rozliˇsen´ı kamery (1392×1040) pixel˚ u) spoleˇcnˇe se softwarovˇe vyvinutou PID stabilizac´ı [38] kr´ atkou dobou ustálen´ı pˇri zmˇenˇe polohy mikroskopového stolku a vysokou stabilitou setrv´ an´ı na definované hodnotˇe obrazové fáze. Povrchov´ a struktura byla promˇeˇrena po f´ azovém kroku ∆Φ = π/4 rad. Ze z´ıskan´ ych ˇrez˚ u fázového zobrazen´ı hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou byla rekonstruována fázová mapa povrchu vzorku s n´ızk´ ym rozliˇsen´ım, kter´ a vˇsak neobsahuje neurˇcitost n2π (viz obr. 8.3). Fázová mapa horn´ı a doln´ı u ´rovnˇe vzorku, kter´ a vykazuje vysoké ’ ’ podelné rozliˇsen´ım, byla z´ıskána nasn´ım´ an´ım zvl´ aˇst horn´ı a zvl´ aˇst doln´ı u ´rovnˇe vzorku. V´ ysledné f´ azové obrazy horn´ı a doln´ı u ´rovnˇe vzorku byly sesazeny do jednoho obr´ azku 8.4. Toto zobrazen´ı vˇsak obsahuje fázovou neurˇcitost n2π. K dosaˇzen´ı v´ ysledné rekonstrukce povrchové struktury, kter´ a by obsahovala u ´daj o v´ yˇskovém rozd´ılu mezi horn´ı a doln´ı u ´rovn´ı schodu, bylo tˇreba nafitovat na f´ azové zobrazen´ı z´ıskané s n´ızk´ ym rozliˇsen´ım hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou f´ azové zobrazen´ı horn´ı a doln´ı u ´rovnˇe s vysok´ ym rozliˇsen´ım z´ıskané z komplexn´ı amplitudy zobrazen´ı. Parametrem fitován´ı bylo celé ˇc´ıslo n, ˇc´ımˇz byla odstranˇena f´ azov´ a neurˇcitost n2π mezi dvˇemi u ´rovnˇemi struktury. V´ ysledek rekonstruované horn´ı oblasti po nafitov´ an´ı a pˇreveden´ı hodnot f´ aze na hodnoty v´ yˇsky, je zobrazen na obrázku 8.5. Fin´ aln´ı zobrazen´ı doln´ı u ´rovnˇe je na obr´ azku 8.4. Barevn´ a stupnice u obou obrázk˚ u je v nanometrech a aˇckoliv jsou horn´ı a doln´ı oblasti vzorku zobrazeny oddˇelenˇe, v´ yˇskovou stupnici maj´ı spoleˇcnou. V obr´ azc´ıch 8.4, 8.5 a 8.6 jsou i oblasti vyplnˇené tmavˇe modrou barvou. Jedn´ a se oblasti, které vlivem velkého sklonu povrchu vzorku ve vztahu k numerické apertuˇre optického systému, rozptylovaly dopadaj´ıc´ı z´ aˇren´ı mimo aperturu objektivu a nebylo tak moˇzné ze zpˇetnˇe odraˇzeného z´ aˇren´ı rekonstruovat v tˇechto oblastech topografii povrchu. Postup u ´pravy fázového obrazu odpov´ıd´ a postupu oˇsetˇren´ı obrazu, kter´ y je podrobnˇe popsán ve 4. kapitole této dizertaˇcn´ı pr´ ace.

8.3.1. Referenˇ cn´ı mˇ eˇ ren´ı Referenˇcn´ı mˇeˇren´ı bylo provedeno na optickém bezkontaktn´ım profilomˇeru MicroProf FRT ´ (Fries Research & Technology GmbH) v Laboratoˇri koherenˇcn´ı optiky na Ustavu fyzik´ aln´ıho 53


Obr´ azek 8.3: Fázová mapa povrchu vzorku s n´ızk´ ym osov´ ym rozliˇsen´ım, kter´ a je z´ıskan´ a dle postupu zobrazeného na obr. 8.2. Toto zobrazen´ı nevykazuje f´ azovou neurˇcitost n2π. inˇzen´ yrstv´ı. Princip profilomˇeru MicroProf FRT je zaloˇzen na zes´ılené barevné vadˇe. Zdrojem svˇetla profilomˇeru je halogenová ˇzárovka, ze které je svˇeteln´ y svazek pˇriv´ adˇen pomoc´ı spojné ˇcoˇcky se silnou barevnou vadou na zkouman´ y povrch. Poloha ohniska spojné ˇcoˇcky ve smˇeru optické osy tak leˇz´ı pro kaˇzdou vlnovou délku v jiné v´ yˇsce vzhledem ke zkoumanému povrchu. Zpˇetnˇe odraˇzené svˇetlo je sb´ıráno optick´ ym vl´ aknem, jehoˇz druh´ y konec je zaveden do spektrometru (viz obr.8.7). Vlnová délka, které náleˇz´ı nejvyˇsˇs´ı zanamenan´ a intenzita, je pr´ avˇe zaostˇrena pˇr´ımo na zkouman´ y povrch. Pomoc´ı kalibraˇcn´ıch tabulek je pˇrevedeno spektr´ aln´ı rozloˇzen´ı intenzity na v´ yˇskovou mapu zkoumaného povrchu. Optick´ y systém je statick´ y, povrch zkoumaného vzorku je rastrovám pˇresn´ ym polohovac´ım stolkem [74]. Mˇeˇr´ıc´ı parametry optického profilomˇeru MicroProf FRT: • Minimáln´ı rozsah v ose x a y:

200 µm x 200 µm.

• Maximáln´ı rozsah v ose x a y:

100 mm x 100 mm.

• Rozsah v ose z:

300 µm – 3 mm.

• Podélné rozliˇsen´ı:

3 nm.

• Pˇr´ıˇcné rozliˇsen´ı:

2 µm.

V´ ysledek mˇeˇren´ı profilometrem MicroProf FRT je graficky zobrazen na obr´ azku 8.9.

54


Obr´ azek 8.4: Fázová mapa povrchu vzorku vysokém osovém rozliˇsen´ı obsahuj´ıc´ı horn´ı i spodn´ı u ´roveˇ n ve , mezi kter´ ymi je fázov´ y rozd´ıl s neurˇcitost´ı n2π. F´ azov´ a mapa je pˇred kompenzac´ı n´ aklonu. Tmavˇe modrá barva oznaˇcuje oblasti vylouˇcené z rekonstrukce obrazu z d˚ uvodu n´ızké u ´rovnˇe sign´ alu.

Obr´ azek 8.5: V´ ysledná v´ yˇsková mapa horn´ı oblasti s kompenzovan´ ym n´ aklonem po odstranˇen´ı neurˇcitosti fáze. Tmavˇe modrá barva oznaˇcuje oblasti vylouˇcené z rekonstrukce obrazu z d˚ uvodu n´ızké u ´rovnˇe signálu. 55


Obr´ azek 8.6: V´ ysledná v´ yˇsková mapa spodn´ı oblasti s kompenzovan´ ym n´ aklonem po odstranˇen´ı neurˇcitosti fáze. Tmavˇe modrá barva oznaˇcuje oblasti vylouˇcené z rekonstrukce obrazu z d˚ uvodu n´ızké u ´rovnˇe signálu.

Obr´ azek 8.7: a) Schematick´ y nákres profilomˇeru MicroProf FRT. b) Jednotlivé sloˇzky spektra svˇetelného zdroje jsou d´ıky zes´ılené barevné vadˇe ˇcoˇcky zaostˇreny do r˚ uzn´ ych rovin. Tomu odpov´ıd´ a rozloˇzen´ı intenzity spektrometrem detekovaného spektra. Pˇrevzato z [74].

56

8.4. VYHODNOCENÍ

8.4. Vyhodnocen´ı Na obr´ azku 8.5 a 8.6 je v´ ysledná rekonstrukce zobrazen´ı hluboké bin´ arn´ı struktury. Jedn´ a se o mapy rozloˇzen´ı v´ yˇsek v doln´ı a horn´ı oblasti, pˇriˇcemˇz obˇe oblasti jsou spolu sv´ az´ any, jak je zˇrejmé z barevné stupnice v´ yˇsek. Naˇsim c´ılem bylo urˇcit hodnotu rozd´ılu v´ yˇsek mezi tˇemito dvˇema oblastmi a kromˇe toho také stanovit pˇresnost, s jakou jsme schopni mˇeˇren´ı prov´ adˇet. Vzhledem k tomu, ˇze je rastrován´ı vzorkem ve smˇeru optické osy a stabilizace v konkrétn´ı osové poloze provádˇena na základˇe definovaného f´ azového kroku, odv´ıj´ı se pˇresnost mˇeˇren´ı od pˇresnosti stanoven´ı hodnoty fáze. V kapitole 4.2 je uvedena souvislost mezi hodnotou modulu pˇrevr´ acené obrazové amplitudy a rozptylem hodnot f´ aze. Kalibraˇcn´ım mˇeˇren´ım byla stanovena konstanta u ´mˇernosti mezi rozptylem hodnot f´ aze a pˇrevr´ acenou hodnotou obrazové amplitudy, na z´ akladˇe které je moˇzné vytvoˇrit mapu rozptylu hodnot namˇeˇrené f´ aze a stejnˇe tak i mapu rozptylu hodnot namˇeˇrené v´ yˇsky. Pˇri znalosti mapy rozptylu hodnot v´ yˇsky lze stanovit kritérium pˇr´ıpustného rozptylu hodnot v´ yˇsky. Z v´ ysledného zobrazen´ı je pak moˇzné vylouˇcit ty oblasti, ve kter´ ych je velikost rozptylu hodnot v´ yˇsky nad pˇr´ıpustnou hranici. V naˇsem pˇr´ıpadˇe byla tato hranice stanovena na 5 nm. Jedná se o oblasti ve v´ ysledném zobrazen´ı povrchové struktury (viz obr. 8.5 a 8.6), které jsou vyplnˇeny tmavˇe modrou barvou. Dalˇs´ı faktor, kter´ y ovlivˇ nuje v´ yslednou pˇresnost mˇeˇren´ı je PID regul´ ator pouˇz´ıvan´ y ke stabilizaci vzorku v poˇzadované poloze v˚ uˇci optické ose. Dlouhodobá mˇeˇren´ı stability PID regul´ atoru [75], potvrdila jeho vysokou stabilitu – odchylky od pˇrednastavené hodnoty byly po dobu 11 hodin ±1 nm. Je vˇsak nutné podotknout, ˇze pˇresnost a stabilita regul´ atoru je pˇr´ımo z´ avisl´ a na obrazové f´ azi. Ze 6. kapitoly vypl´ yvá, ˇze pro dosaˇzen´ı line´ arn´ıho pr˚ ubˇehu z´ avislosti f´ aze/v´ yˇsky je lépe pouˇz´ıt objektiv˚ u s n´ızkou hodnotou NA. V tomto pˇr´ıpadˇe je poloˇs´ıˇrka maxima intenzitn´ı odezvy ∆z d´ ana koherenˇcn´ı délkou svˇetla a jej´ı minim´ aln´ı hodnotu pro b´ılé svˇetlo lze pˇribliˇznˇe urˇcit (viz kapitola 3.3.2) ∆zmin = 0, 9 µm. Teoretické rozliˇsen´ı se v literatuˇre ud´ av´ a aˇz kolem hodnoty 0, 01∆z [48]. Avˇsak vzhledem k ˇsumu lze povaˇzovat za re´ alnou sp´ıˇse hodnotu 0, 01∆z ≈ 90 nm. Tato hodnota je dostateˇcnˇe pˇresná pro zde popsanou metodu mapov´ an´ı f´ aze hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou. Pro posouzen´ı shody rekonstruované v´ yˇskové mapy povrchu hluboké bin´ arn´ı struktury s referenˇcn´ım mˇeˇren´ım proveden´ ym na optickém profilomˇeru MicroProf FRT byla navrˇzena a aplikov´ ana metoda prahován´ı (viz obr. 8.8). Podnˇetem k tomu byla skuteˇcnost, ˇze ani v jedné u ´rovni bin´ arn´ı struktury nebyla oblast konstantn´ı v´ yˇsky. Tato metoda umoˇzn ˇuje zobrazen´ı histogramu ˇcetnosti v´ yskytu v´ yˇsek v dané oblasti. Uˇzivatel si m˚ uˇze zvolit s´ am interval v´ yˇsek, ze kterého bude vypoˇc´ıtána stˇredn´ı hodnota v´ yˇsky a smˇerodatn´ a odchylka. T´ımto zp˚ usobem bylo postupov´ ano i v tomto pˇr´ıpadˇe pro obˇe urovnˇe bin´ arn´ıho povrchu. Z rozd´ılu stˇredn´ıch hodnot byla urˇcena v´ ysledná hodnota v´ yˇsky struktury, kter´ a je uvedena v tabulce na obr´ azku 8.10. Tento ˇ ıseln´ postup vyhodnocen´ı byl aplikován i na v´ ysledky z´ıskané profilomˇerem MicroProf FRT. C´ y u ´daj v tabulce urˇcuje stˇredn´ı hodnotu v´ yˇsky z intervalu urˇceného prahov´ an´ım a je doplnˇen o smˇerodatnou odchylku, z´ıskanou rovnˇeˇz z hodnot vymezen´ ych prahem.

57

8.4. VYHODNOCENÍ

Obr´ azek 8.8: Postup urˇcen´ı hodnoty v´ yˇsky v horn´ı a doln´ı oblasti povrchového motivu. V horn´ı ˇc´ asti obr´ azku jsou zobrazeny rekonstruované v´ yˇskové mapy. Stˇredem obr´ azku jsou histogramy ˇcetnosti zastoupen´ı v´ yˇsek v obraze s vyznaˇcenou ˇsedou oblast´ı, kter´ a vymezuje hodnoty pouˇzité pˇri urˇcen´ı v´ yˇsky. Ve spodn´ı ˇcásti obrázku jsou v´ yˇskové mapy s oznaˇcen´ım oblast´ı (rud´ a barva) vylouˇcen´ ych prahován´ım z v´ ypoˇctu.

58

8.4. VYHODNOCENÍ

Obr´ azek 8.9: V´ ysledky referenˇcn´ıho mˇeˇren´ı z´ıskané optick´ ym profilomˇerem MicroProf FRT. a) Trojrozmˇerná rekonstrukce povrchového motivu. b) Profil ˇrezu povrchov´ ym motivem tak, jak je vyznaˇceno ˇcárkovanou ˇcarou v c).

Obr´ azek 8.10: Tabulka shrnuj´ıc´ı v´ ysledky mˇeˇren´ı hlubokého nerovinného povrchu pomoc´ı RDHM a optického profilomˇeru MikroProf FRT. V´ yˇskov´ a data byla z´ısk´ ana metodou prahov´ an´ı (viz obr. 8.8). Interval v´ yˇsek za stˇredn´ı hodnotou je d´ an ˇs´ıˇr´ı nastaveného prahu.

59

Kapitola 9

Shrnut´ı V dizertaˇcn´ı práci jsem se zab´ yval teoretick´ ym popisem zobrazen´ı odrazn´ ych povrch˚ u metodou reflexn´ı digitáln´ı holografické mikroskopie. Teoretick´ y popis zobrazen´ı vych´ azel z kinematické teorie difrakce. Pˇri teoretickém popisu zobrazen´ı RDHM jsem se nejdˇr´ıve zamˇeˇril na model jednorozmˇerné binárn´ı periodické struktury, u které jsem sledoval vz´ ajemn´ y vliv parametr˚ u zobrazovaného povrchu a optické soustavy na v´ ysledné zobrazen´ı struktury. Pˇri v´ ypoˇctech byly pouˇzity aproximativn´ı hodnoty koherentn´ı funkce pˇrenosu. Na z´ akladˇe z´ıskan´ ych poznatk˚ u jsem rozˇs´ıˇril popis zobrazen´ı odrazn´ ych povrch˚ u na dvourozmˇernou bin´ arn´ı periodickou strukturu a do v´ ypoˇct˚ u jsem dosadil pˇresn´ y pr˚ ubˇeh numericky vypoˇc´ıtané koherentn´ı funkce pˇrenosu. Jak u jednorozmˇerné struktury, tak i u struktury dvourozmˇerné byl sledov´ an vliv pˇr´ıˇcné rozliˇsovac´ı schopnosti mikroskopu na jej´ı v´ ysledné zobrazen´ı za podm´ınky, ˇze jej´ı parametry byly rozmˇerovˇe bl´ızké mezi pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı mikroskopu. Teoretick´ y apar´ at popisu zobrazen´ı dvourozmˇerné struktury jsem rozˇs´ıˇril i na pˇr´ıpad, kdy nebyla odrazivost ve vˇsech m´ıstech odrazného povrchu stejn´ a. Na pˇr´ıkladu periodické bin´ arn´ı struktury byla teoreticky sledov´ ana z´ avislost mezi skuteˇcnou hodnotou v´ yˇsky struktury a v´ yˇskou z´ıskanou z rekonstruované obrazové f´ aze. D´ ale jsem se zab´ yval vyuˇzit´ım zobrazovac´ıch vlastnost´ı reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu pro mˇeˇren´ı povrch˚ u s velk´ ymi v´ yˇskov´ ymi rozd´ıly, tzn. ˇze v´ yˇskov´ y rozd´ıl povrchové struktury zp˚ usob´ı neurˇcitost rekonstruované obrazové f´ aze n2π. Souˇc´ ast´ı pr´ ace je i n´ avrh metodiky mˇeˇren´ı odrazn´ ych povrch˚ u, které byly pro tento u ´ˇcel rozdˇeleny do dvou z´ akladn´ıch skupin. Pro kaˇzdou skupinu vzork˚ u byl navrˇzen vlastn´ı mˇeˇric´ı postup. Dalˇs´ı souˇc´ ast´ı dizertaˇcn´ı pr´ ace bylo vytvoˇren´ı uceleného postupu zpracován´ı a oˇsetˇren´ı zaznamenaného obrazového hologramu. Experimentáln´ı ˇcást práce byla vˇenov´ ana ovˇeˇren´ı teoretick´ ych v´ ypoˇct˚ u zobrazen´ı odrazn´ ych povrchov´ ych struktur pomoc´ı RDHM. Na pˇr´ıkladu kalibraˇcn´ıho standardu pro AFM, kter´ y je tvoˇren binárn´ı periodickou povrchovou strukturou, byla ovˇeˇrena navrˇzen´ a metoda v´ ypoˇctu dvourozmˇern´ ych binárn´ıch periodick´ ych struktur s dosazen´ım pˇresné hodnoty koherentn´ı funkce pˇrenosu. Kalibraˇcn´ı standard byl volen také proto, ˇze perioda povrchové struktury standardu byla bl´ızk´ a mezi pˇr´ıˇcného rozliˇsen´ı mikroskopu, a doch´ azelo proto ke zkreslen´ı v´ ysledného zobrazen´ı povrchové struktury. Vzhledem ke skuteˇcnosti, ˇze povrchov´ y motiv kalibraˇcn´ıho standardu je tvoˇren vrstvou SiO2 na kˇrem´ıkovém substr´ atu, nemˇela povrchov´ a struktura stejnou odrazivost po celé ploˇse. Porovnán´ı experimentálnˇe a teoreticky z´ıskan´ ych f´ azov´ ych zobrazen´ı povrchu kalibru potvrdilo funkˇcnost navrˇzeného teoretického popisu zobrazen´ı. Teoretick´ y apar´ at, kter´ y byl pouˇzit k v´ ypoˇctu zobrazen´ı standardu, lze pouˇz´ıt i pro v´ ypoˇcet zobrazen´ı periodického bin´ arn´ıho povrchu s jednotnou odrazivost´ı po celé ploˇse. Dalˇs´ı experimentáln´ı ˇcást dizertaˇcn´ı pr´ ace byla vˇenov´ ana ovˇeˇren´ı funkˇcnosti navrˇzené mˇeˇric´ı

60

metody pro povrchové struktury, jejichˇz v´ yˇska zp˚ usobuje f´ azovou neurˇcitost v obrazové f´ azi n2π. Experiment byl proveden na kˇrem´ıkovém vzorku s vyleptanou strukturou s hloubkou v ˇra´du jednotek mikrometr˚ u. Porovnán´ı v´ ysledk˚ u mˇeˇren´ı s v´ ysledky referenˇcn´ıho mˇeˇren´ı potvrdilo, ˇze navrˇzená metoda, která je zaloˇzena na kombinaci rekonstruované obrazové f´ aze s hloubkovˇe diskriminovanou intenzitou zobrazen´ı, je pouˇziteln´ a pro profilometrick´ a mˇeˇren´ı hlubok´ ych (v ˇr´ adu jednotek mikrometr˚ u) povrchov´ ych struktur. Velk´ y potenci´ al navrˇzené metody spoˇc´ıv´ a v moˇznosti jej´ı u ´plné automatizace, coˇz je i tématem jedné diplomové pr´ ace v Laboratoˇri optické mikroskopie. Hlavn´ı pˇr´ınos této práce vid´ım v rozˇs´ıˇren´ı poznatk˚ u o zobrazovac´ımu procesu reflexn´ıho digit´ aln´ıho holografického mikroskopu, které zajist´ı spr´ avnou interpretaci namˇeˇren´ ych dat. Byla vypracovaná metoda stanoven´ı obrazové f´ aze na z´ akladˇe hloubkovˇe diskriminované intenzity, kter´ a je unikátn´ım mˇeˇr´ıc´ım postupem umoˇznˇen´ ym vlastnostmi RDHM.

61

Pˇ rehled publikac´ı autora Lovicar L., Kvasnica L. and Chmel´ık R.: Surface observation and measurement by means of digital holographic microscope with arbitrary degree of coherence, Proceedings of SPIE, Vol. 7141, pp. 71411S-1 – 71411S-8, ISBN 978-0-8194-7383-7, (2008). ˇ Tomanec O., Hrnˇc´ıˇr T., Lovicar L., Sustr L., Bˇr´ınek L., Kalousek R., Chmel´ık R., Spousta J., ˇ ´ Sikola T.: Studium vlastnost´ı mikro- a nanostruktur v oblasti plazmoniky na Ustavu fyzik´ aln´ıho inˇzen´ yrstv´ı FSI VUT v Brnˇe, Jemná mechanika a optika, Vol.52, No.6, pp. 187–189, ISSN 0447-6441, (2008). Lovicar L., Chmel´ık R., Komrska J., Matouˇskov´ a V., Kolman P., Foret Z.: Some factors that affect the surface measurement accuracy of a low-coherence interference microscope, Proceedings of SPIE, Vol. 6609, pp. 660913 – 660919, ISBN 978-08-1946-748-5, (2007). Ficker T., Len A., Chmel´ık R., Lovicar L., Martiˇsek D. and Nˇemec P.: Fracture surfaces of porous materials, Europhysics Letters, Vol. 80, No. 6, pp. 1600-1605, Europ. Phys. Soc., ISSN 0295-5075 (2007). Janeˇckov´ a H., Kolman P., Vesel´ y, P., Chmel´ık, R., Lovicar, L., Foret, Z.: Low-coherence holographic microscopic imaging: characteristics and time lapse recording, infocus Magazine, Vol.42, Royal Microscopical Society, ISSN 1750-4740 (2007). Kolman P., Janeˇcková H., Chmel´ık R., Vesel´ y P., Lovicar L., Foret Z.: In vitro Dynamic Observations in a Low-Coherence Holographic Microscope, Proceedings of SPIE, Vol. 6609, pp. 66090M – 66096, ISBN 9780819467485, (2007). ˇ Tomanec O., Bartoˇs´ık M., Skoda D., Kalousek R., Kol´ıbal M., Neuwirth J., Urb´ anek M., Voˇ born´ y S., Lovicar L., Chmel´ık R., Spousta J., Sikola T.: Fabrication of Metallic Nanostructures by Local Anodic Oxidation for Surface Plasmon Polariton Studies, Poster presentation at the conference International Conference on Nanoscience and Technology 2006, Basel, July/August 2006, Final program, P1237, p. 328. Kolman P., Chmel´ık R., Lovicar L., Suchomel F.,: Low-Coherence Interference Microscope in Transmission Mode, Focus on Microscopy 2005, Jena, Germany, March 20-23, 2005, Program and Abstract Book, p. 60. Chmel´ık R., Lovicar L., Kolman P., Spousta J., Foret Z.: Polychromatic coherent transfer function for a low-coherence interference microscope with achromatic fringes, Focus on Microscopy 2005, Jena, Germany, March 20-23, 2005, Program and Abstract Book, p. 120. Chmel´ık R., Kolman P., Lovicar L.: Transmission holographic microscope, Abstract of papers presented at Cytokinematics 2004, Proceedings of the Royal Microscopical Society, Vol.40, No.1, pp. 33 – 42, ISSN 0035-9017 (2005).

62

Chmel´ık R., Kolman P., Suchomel F., Lovicar L.: Transmission Holographic Microscope - Image Characteristics, Proceedings of SPIE, Vol. 5945, ISSN 0277-786X (2005). Boyde A., Lovicar L., Zameˇcn´ık J.: Combining confocal and BSE imaging for bone block surfaces, European Cells and Materials, 9, pp. 33 – 38, ISSN 1473-2262 (2005). Boyde A., Zameˇcn´ık J., Lovicar L.: Combining confocal light and scanning backscattered electron microscopic imaging of bone, Proc. of the Anatomical Society of Great Britain and Ireland, Journal of Anatomy 205(6), pp. 525 – 526 (2004). Chmel´ık R., Harna Z., Antoˇsová I., Lovicar L.: Mˇeˇren´ı povrch˚ u holografick´ ym konfok´ aln´ım mikroskopem, Jemná mechanika a optika, 6, pp. 174 – 178 (2003). Chmel´ık R., Harna Z., Lovicar L.: Holographic Confocal Microscopy, Optica Applicata, 33, pp. 381 – 389 (2003). Chmel´ık R., Harna Z., Antoˇsová I., Lovicar L., Mach´ alek M., Prokopov´ a M.: Holografick´ a konfok´ aln´ı mikroskopie, Mikroskopie 2002, Praha, 10.-11. z´ aˇr´ı, 2002, sborn´ık pˇredn´ aˇsek, editor Anton´ın Mikˇs a Jiˇr´ı Novák, ISBN 80-01-02580-2.

63

Seznam pouˇ zit´ ych symbol˚ u Symbol

V´ yznam

Jednotky

λ ∆λ Ir χ u κ0 α n ui

vlnová délka poloˇs´ıˇrka spektráln´ı propustnosti relativn´ı intenzita vzdálenost od pˇredmˇetové roviny mikroskopu bezrozmˇerné rozostˇren´ı vlnové ˇc´ıslo u ´hlová apertura objektivu index lomu komplexn´ı amplituda rekonstruovaného zobrazen´ı Fourierova transformace rozptylového potenciálu t

m m

T koherentn´ı funkce pˇrenosu δ Np k, k0 , k1 , k2 NA NAef I E1 Φ σΦ C rAiry θ f h h′ ϕ lt fj

Diracova distribuce normalizaˇcn´ı konstanta vlnoˇcet numerická apertura efektivn´ı numerická apertura intenzita exponenciáln´ı integr´ al obrazová fáze rozptyl fáze konstanta u ´mˇernosti mezi σΦ a |ui |−1 polomˇer Airyho disku u ´hel náklonu mˇeˇrené roviny vzhledem k rovinˇe referenˇcn´ı opravn´ y faktor fáze skuteˇcná v´ yˇska struktury v´ yˇska struktury vypoˇcten´ a ze zobrazen´ı hodnota fáze pˇr´ıˇcné rozliˇsen´ı koeficient Fourierovského rozvoje

m m−1 rad

c rozptylov´ y potenci´ al

m−1

rad rad rad m rad

m m rad m

64

Symbol

V´ yznam

Jednotky

W r0

perioda povrchové struktury koeficient odrazivosti v doln´ı u ´rovni bin´ arn´ı struktury koeficient odrazivosti v horn´ı u ´rovni bin´ arn´ı struktury aproximativn´ı vyjádˇren´ı koherentn´ı funkce pˇrenosu parametr zohledˇ nuj´ıc´ı pˇr´ıˇcné rozliˇsen´ı optického systému a periodu zobrazované struktury parametr relativn´ıch diferenc´ı h a h′ funkce popisuj´ıc´ı povrch intenzita funkce základn´ıho motivu funkce dvojrozmˇerné mˇr´ıˇzky celé ˇc´ıslo mˇr´ıˇzkov´ y parametr Fourierova transformace funkce dvojrozmˇerné mˇr´ıˇzky Fourierova transformace funkce z´ akladn´ıho motivu celé ˇc´ıslo konstanta kolmá vzdálenost stˇredu zaoblen´ı od stˇredu jednotkové buˇ nky polomˇer zaoblen´ı hrany jednotkové buˇ nky odrazivost rozhran´ı posuv spektra prostorov´ ych frekvenc´ı

m

r1 caprox p ∆ ξ I fu l n1 , n 2 aij L Fu N A d ̺ r12 , r23 , r13 m0

65

m−1

m m m m m−1 m−1

m m m−1

Literatura [1] Linnik W., Compt. rend. acad. sci. U.R.S.S. 1, 21 (1933). [2] Ruhle R., Z. tech. Phys. 24, s. 221 (1943). [3] Timms C.: The Measurement of Finely Finished Surfaces by Optical Interference, Journal of Scientific Instruments, Vol. 22, Num. 12, s. 245 – 246 (1945). [4] Kayser J. F., Engineering, 157, s. 205 (1944.) [5] Grube W.L., Rouze S.R.: Application of the two - beam interference microscope to the study of surfaces, Journal of the Optical Society of America, 44, s. 851 – 860 (1954). [6] Dyson J.: Some considerations affecting the design of interference microscopes, Journal of the Optical Society of America, 47, s. 557 – 562 (1956). [7] Leith E. N. and Upatnieks J.: Wavefront Reconstruction with Continuous-Tone Objects, J. Opt. Soc. Am. 53, s. 1377 – 1381 (1963). [8] Leith E. N., Upatnieks J. and Haines K. A.: Microscopy by Wavefront Reconstruction, J. Opt. Soc. Am. 55, s. 981 – 986 (1965). [9] Leith E. N. and Upatnieks J.: Holography with Achromatic-Fringe Systems, J. Opt. Soc. Am. 57, 975 – 979 (1967). [10] Leith E. N., Chang B. J.: Image formation with an achromatic interferometer, Optics Communications, 23, s. 217 – 219 (1977). [11] Leith E. N. and Swanson G. J.: Achromatic interferometers for white light optical processing and holography, Appl. Opt. 19, s. 638 – 644 (1980). [12] Leith E. N. and Yang G. C.: Interferometric spatial carrier formation with an extended source, Appl. Opt. 20, s. 3819 –3821 (1981). [13] Leith E. N. and Swanson G. J.: Recording of phase-amplitude images, Appl. Opt. 20, s. 3081 – 3084 (1981). [14] Angel D. K.: Incoherent spatial filtering with grating interferometers, Appl. Opt. 24, s. 2903 – 2906 (1985). [15] Leith E. N., Angell D. and Kuei C. P.: Superresolution by incoherent-to-coherent conversion, J. Opt. Soc. Am. A 4, s. 1050 – 1054 (1987). 66

LITERATURA [16] Sun P. C. and Leith E. N.: Superresolution by spatial-temporal encoding methods, Appl. Opt. 31, s. 4857 – 4862 (1992). [17] Sun P. C. and Leith E. N.: Broad-source image plane holography as a confocal imaging process, Appl. Opt. 33, s. 597 – 602 (1994). [18] Sun P. C. and Arons E.: Nonscanning confocal ranging system, Appl. Opt. 34, s. 1254 – 1261 (1995). [19] Cuche E., Bevilacqua F. and Depeursinge Ch.: Digital holography for quantitative phasecontrast imaging, Opt. Lett. 24 (5), s. 291 – 293 (1999). [20] Dubois A., Vabre L., Boccara A. C. and Beaurepaire E.: High-Resolution Full-Field Optical Coherence Tomography with a Linnik Microscope, Applied Optics, Vol. 41, s. 805 – 812 (2002). [21] Leith E. N., Chien W., Mills K. D., Athey B. D. and Dilworth D. S.: Optical sectioning by holographic coherence imaging: a generalized analysis, J. Opt. Soc. Am. A 20, s. 380 – 387 (2003). [22] De Nicola S., Ferraro P., Finizio A., Grilli S., Coppola G., Iodice M., De Natale P. and Chiarini M.: Surface topography of microstructures in lithium niobate by digital holographic microscopy, Meas. Sci. Technol. 15, s. 961 — 968 (2004). [23] Sheppard C. J. R, Roy M.: Low - coherence interference microscopy. In: Optical imaging and microscopy, techniques and advanced systems (T¨ or¨ ok P., Kao F.J.), Springer (2003). [24] Chmel´ık R., Harna Z.: Holografick´ a konfok´ aln´ı mikroskopie, Jemn´ a mechanika a optika, 4, s. 116 – 119 (1998). [25] Chmel´ık R., Harna Z.: Pˇrenos prostorov´ ych frekvenc´ı holografick´ ym konfok´ aln´ım mikroskopem, Jemná mechanika a optika, 44, s. 348 – 351 (1999). [26] Chmel´ık R., Harna Z.: Parallel-mode confocal microscope, Optical engineering, 38, s. 1635 – 1639 (1999). [27] Chmel´ık R.: Three-dimensional scalar imaging in high-aperture low-coherence interference and holographic microscopes, Journal of Modern Optics, roˇc. 53, ˇc. 18, s. 2673 – 2689 (2006), (ISSN 0950-0340), Taylor & Francis Ltd. [28] Chmel´ık R.: Korelaˇcn´ı mikroskopie, alternativn´ı metoda v´ıcekan´ alového konfok´ aln´ıho zob´ razen´ı. Habilitaˇcn´ı práce. Ustav fyzik´ aln´ıho inˇzen´ yrstv´ı FSI VUT v Brnˇe, (2001). ´ FSI VUT v Brnˇe, (2003). [29] Chmel´ık R.: Trojrozmˇerné zobrazen´ı v mikroskopii, UFI [30] Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturn´ı anal´ yze [online], datum posledn´ı aktualizace: 25. ledna 2007. Dostupn´ y z WWW: .

67

LITERATURA [31] Chmel´ık R., Lovicar L., Harna Z.: Surface profilometry by a holographic confocal microscopy, Optica Applicata, 33, s. 381 – 389 (2003). [32] Chmel´ık R., Harna Z., Machálek M., Matouˇsek M.: Z´ avislost osové odezvy holografického konfokáln´ıho mikroskopu na spektr´ aln´ı hustotˇe osvˇetlen´ı, Jemn´ a mechanika a optika, 46, s. 127 – 129 (2001). [33] Mach´ alek M.: Zobrazen´ı biologick´ ych vzork˚ u v holografickém konfok´ aln´ım mikroskopu, di´ plomová práce, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2001). [34] Kolman P.: Pouˇzit´ı konfokáln´ı mikroskopie a pˇr´ıbuzn´ ych technik v biologii, diplomov´ a pr´ ace, ´ FSI VUT v Brnˇe, (2003). UFI [35] Lovicar L.: Profilometrie povrchu v holografickém konfok´ aln´ım mikroskopu, diplomov´ a ´ pr´ ace, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2002). [36] Matouˇsková V.: Stanoven´ı vlivu rozliˇsovac´ı schopnosti reflexn´ıho holografického mikroskopu ´ na pˇresnost mˇeˇren´ı v´ yˇskového profilu vzorku, diplomov´ a pr´ ace, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2005). [37] Antoˇsová I.: Holografick´ y konfok´ aln´ı mikroskop zobrazuj´ıc´ı odraˇzen´ ym svˇetlem, disertaˇcn´ı ´ pr´ ace, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2007). ˇ ızen´ı optického stolku interferenˇcn´ıho mikroskopu na z´ [38] Kvasnica L.: R´ akladˇe obrazové f´ aze, ´ diplomová práce, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2009). [39] Dost´ al Z.: Optimalizace parametr˚ u optické soustavy digit´ aln´ıho holografického mikroskopu ´ FSI VUT v Brnˇe, (2009). pro odraˇzené svˇetlo, diplomová pr´ ace, UFI [40] Wilson T.: Confocal Microscopy. In: Confocal microscopy (T. Wilson ed.), Academic Press, London s. 1 – 64 (1990). [41] Hartman J. S., Gordon R. L. and Lessor D. L.: Quantitative surface topography determination by Nomarski reflection microscopy. 2: Microscope modification, calibration, and planar sample experiments, Applied Optics, Vol. 19, No. 17, s. 2998 – 3009 (1980). [42] Minsky M.: Memoir on Inventing the Confocal Scanning Microscope, Scanning, Vol.10, s. 128 – 138 (1988). [43] Boyde A. and Jones S. J.: Mapping and Measuring of Surfaces Using Reflection Confocal Microscopy, Chapter 15, In: Handbook of Biological Confocal Microscopy, 2nd Ed., (J. B. Pawley, Ed.), Plenum, New York (1995). [44] Sheppard C. J. R., Cogswell C. J.: Three-dimensional Imaging in Confocal Microscopy. In: Confocal microscopy (T. Wilson ed.), Academic Press, London, s. 143 – 168 (1990). [45] Sheppard C. J. R.: Confocal Interference Microscopy. In: Confocal microscopy (T.Wilson ed.), Academic Press, London, s. 389 – 410 (1990).

68

LITERATURA [46] Tsien R. Y. and Bacskai B. J.: Video-rate Confocal Microscopy, Chapter 29, In: Handbook of Biological Confocal Microscopy, 2nd Ed., (J. B. Pawley, Ed.), Plenum, New York (1995). [47] Petr´ an ˇ M., Boyde A., Hadravsk´ y M.: Direct view confocal microscopy. In: Confocal microscopy (T.Wilson ed.), Academic Press, London, kap. 9 (1990). [48] Jordan H.J. et al.: Highly accurate non-contact characterization of engineering surfaces using confocal microscopy, Measurement Science & Technology, 9, s. 1142 – 1151 (1998). [49] Jordan H.J., Wegner M., Tiziani H.: Optical topometry for roughness measurement and form analysis of engineering surfaces using confocal microscopy, Progress in Precision Engineering and Nanotechnology, Proc. 9th Int. Precision Engineering Seminar, ed. Kunzmann H. et al, page 171 (1997). [50] Sheppard C. J. R.: Confocal Interference Microscopy. In: Confocal microscopy (T.Wilson ed.), Academic Press, London, kap. 15, s. 389 – 410 (1990). [51] Hamilton D.K., Matthews H.J.: The confocal interference microscope as a surface profilometer, Optik, 71 , s. 31 - 34 (1985). [52] Quartel J.C., Sheppard C.J.R.: A surface reconstruction algorithm based on confocal interferometric profiling, Journal of Modern Optics, 43, s. 591 – 605 (1996). [53] Juskaitis R., Wilson T., Rea N.P.: Compact confocal interference microscopy, Elsevier, Optics Communications, 109, s. 167 – 177 (1994). [54] Sheppard C. J. R., Roy M., Sharma M.D.: Image formation in low - coherence and confocal interference microscopes, Applied Optics, 43, s. 1493 – 1502 (2004). [55] Boppart S.A.: Optical coherence tomography. In: Optical imaging and microscopy, techniques and advanced systems (Tör¨ ok P., Kao F.J.), Springer (2003). [56] Dubois A., Grieve K., Moneron G., Lecaque R., Vabre L., Boccara C.: Ultrahigh - resolution full - field optical coherence tomography, Applied Optics, 43, s. 2874 – 2882 (2004). [57] Kolman P., Chmel´ık P.: Coherence–Controled Holographic Microscope, (pod´ an) [58] Lowenthal S. and Joyeux D.: Speckle Removal by a Slowly Moving Diffuser Associated with a Motionless Diffuser, J. Opt. Soc. Am. 61, s. 847 – 851 (1971). [59] Goodmann J.W.: Statistical Optics. John Wiley & Sons, Inc., kap. 9 (1985). [60] Kr¨ uger - Sehm R., Luna Perez J.A.: Proposal for guideline to calibrate interference microscopes for use in roughness measurements, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 41, s. 2123 – 2137 (2001). [61] Tolmon F.R., Wood J.G.:Fringe spacing in interference microscopes, Journal of Scientific Instruments, 33, s. 236 – 238 (1956).

69

LITERATURA [62] Creath K.: Calibration of numerical aperture effects in interferometric microscope objectives, Applied Optics, 28, s. 3333 – 3338 (1989). [63] Akcay C., Parrein P., and Rolland J.P.: Estimation of longitudinal resolution in optical imaging, Applied Optics, 41, s. 5256 – 5262 (2002). ´ [64] Uhl´ıˇrová H.: Mikroskopie ˇcasovˇe promˇenn´ ych biologick´ ych objekt˚ u, disertaˇcn´ı pr´ ace, UFI FSI VUT v Brnˇe, (2010). [65] www.Luxpop.com : Thin film and bulk index of refraction and photonics calculations. [66] Born M., Wolf E.: Principles of Optics. 6th ed. Cambridge University Press, Cambridge (1997). [67] Rektorys K. et al.: Pˇrehled uˇzité matematiky I, Prometheus,Praha, kap. 13 (1996). [68] Goodmann J.W.: Introduction to Fourier Optics, McGraw-Hill, San Francisco, kap. 6 (1968). [69] Komrska J.: Fourierova transformace mˇr´ıˇzek a kinematick´ a teorie difrakce [online], datum posledn´ı aktualizace: 25. ledna 2007. Dostupn´ y z www: . [70] Komrska J.: Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturn´ı anal´ yze [online], datum posledn´ı aktualizace: 25. ledna 2007. Dostupn´ y z www: . [71] Bracewell R.: The Fourier Transform and Its Application, McGraw-Hill, kap. 6 (1965). [72] Laue von M., Wagner E. H.: Röntgenstrahl-Interferenzen, Akadem. Verl.-Ges., kap. 13 (1960). [73] K¨ uhn J., Colomb T., Montfort F., Charriere F., Emery Y., Cuche E., Marquet P. and Depeursinge C.: Real-time dual-wavelength digital holographic microscopy with a single hologram acquisition, Opt. Express 15 (12), s. 7231 – 7242 (2007). [74] P´ alen´ıková K.; Ohl´ıdal M.: Potentialities of optical profilometer MicroProf FRT for surface quality measurement. In: Proc of SPIE – The international Society for Optical Engineering, s. 59451O-1-59451O-6 (2005), (ISBN 0-8194-5951-8). [75] Lovicar L., Kvasnica L. and Chmel´ık R.: Surface observation and measurement by means of digital holographic microscope with arbitrary degree of coherence, Proceedings of SPIE, Vol. 7141, s. 71411S-1 – 71411S-8, ISBN 978-0-8194-7383-7, (2008).

70

FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING

Recommend Documents