Experimenty za sníženého tlaku Myšlenkové bloky 1. Atmosférický tlak 2. Rozpínání plynů 3. Plyny jako okolní prostředí Atmosférický tlak K životu je nezbytně nutný vzduch. Naše planeta si udržuje vzdušný obal díky dostatečně vysokému gravitačnímu zrychlení a nízké teplotě na jejím povrchu. Tento obal se nazývá atmosféra, a ačkoliv nelze přesně definovat, kde atmosféra končí (vzduch postupně řídne s tím, jak se vzdalujeme od zemského povrchu), typicky udávaná tloušťka vzduchu je přibližně 100 km. 100 km vzduchu je velká vzdálenost, ale kolik tolik vzduchu váží? Asi moc ne, vzhledem k tomu, že člověk necítí, že by mu něco tlačilo na hlavu. Snadno se to dá spočítat za pomocí tlaku. U hladiny moře je normální tlak1 asi 𝑝 = 101 kPa, to znamená, že na plochu 𝑆 = 1 m2 působí síla 𝐹 = 𝑝𝑆 = 101 000 · 1 N = 101 kN, což je tíha odpovídající závaží o hmotnosti2 10 tun! (To je například hmotnost středního náklaďáku nebo 7 až 10 běžných osobních automobilů3.) Pro lepší představu, řekněme, že vršek hlavy je kruh s poloměrem 10 cm, na takovou plochu působí vzduch nad námi silou 𝐹 = 𝑝𝑆 = 𝑝𝜋𝑟 2 =̇ 101 000 · 3,1416 · 0,12 N =̇ 3,2 kN, což odpovídá tentokrát tíze 320 kg závaží. Jinými slovy je to, jako by člověku na hlavě seděla tři novorozená slůňata4.) Jak to, že naše hlava takový tlak unese? Je to jednoduché – člověk je zevnitř vyplněn stejným tlakem. Stejně jako běžný stůl (pro jednoduchost předpokládejme, že plocha jeho pracovní desky je také 1 m2 – můžeme použít předchozí výpočet) sice neunese 10 tun, přesto se samovolně na vzduchu nezbortí. Je to proto, že ze spodu na pracovní desku působí stejný tlak jako shora a tím se tlaková síla kompenzuje. Tlak můžeme uměle snižovat například pomocí speciálního kompresoru – vývěvy, která funguje podobně jako vysavač (odsává vzduch). Vzniklé prostředí se sníženým tlak pak nazýváme vakuum (česky vzduchoprázdno). Nutno podotknout že skutečného vzduchoprázdna nelze dosáhnout ani těmi nejlepšími vývěvami a dokonce ani ve volném prostoru ve vesmíru se dokonalé vakuum nenachází. („Vždycky tam něco je.“)
1
Skutečná hodnota tlaku záleží jednak na počasí a jednak na nadmořské výšce. S rostoucí nadmořskou výškou tlak exponenciálně klesá. Proto se definuje hodnota tzv. normálního atmosférického tlaku, která je přesně 𝑝n = 101 325 Paa odpovídá průměrnému atmosférickému tlaku při teplotě 15°C u hladiny moře na 45° s. š. (zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Atmosf%C3%A9rick%C3%BD_tlak). Z druhého Newtonova zákona je tíha závaží o hmotnosti 𝑚 na povrchu Země 𝑇 = 𝑚𝑔, kde 𝑔 =̇ 9,81 m s −1 je normální tíhové zrychlení. 3 Předpokládáme, že „běžný osobní automobil“ má hmotnost v rozmezí od 1 t do 1,5 t. 4 Slon při narození váží přibližně 100 kg (zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/Slon). 2
-1-
Okolní tlak také ovlivňuje řadu fyzikálních procesů. Například var vody. S klesajícím tlakem klesá teplota varu. Například na horách (ve vysokých nadmořských výškách) je nižší tlak a proto voda vře při nižší teplotě. Pokud si tak ne Mt. Everestu chcete uvařit vajíčka, musíte je vařit 2× až 3× déle. Kromě toho tlak okolí ovlivňuje také rozpustnost plynu v kapalinách. (Ano, plyny jsou opravdu rozpustné v kapalinách – například ryby dýchají kyslík rozpuštěný ve vodě.) S klesajícím okolním tlakem klesá rozpustnost plynu, takže pokud minerálku zavřeme do vakua, klesne rozpustnost oxidu uhličitého, kterým je sycená a začne se z ní uvolňovat. Pro ty, kteří nemají rádi bublinky, je tohle způsob, jak se jich zbavit. Experimenty: odsátí vzduchu pod zvonem, var vody za sníženého tlaku, oxid uhličitý v minerálce. Rozpínání plynů Na rozdíl od kapalin a pevných látek jsou plyny, mezi které vzduch patří 5, stlačitelné. Ukazuje se, že pokud si vezmeme konkrétní množství vzduchu6, je jeho objem tím větší, čím nižší je jeho tlak7. Intuitivní vysvětlení můžeme provést na základě experimentu s balonkem ve vakuu. Do uzavřené nádoby vložíme zavázaný, mírně nefouknutý balonek – při snižování tlaku se balonek nafukuje (zvětšuje svůj objem). Děje se tak proto, že na balonek již netlačí částice (molekuly) okolního vzduchu z nádoby – vzduch v balonku má k dispozici další prázdný prostor (vzniklý odsátím vzduchu) a roztáhne se. Experimenty:
balonek ve vakuu, indiánek ve vakuu, marshmallow ve vakuu, pěna ve vakuu, PET lahev ve vakuu, protržení sáčku, injekční stříkačka ve vakuu, samočinná fontána.
5
Nejedná se o jediný plyn, ale o směs plynů (řazeno sestupně podle objemového zastoupení: dusík, kyslík, oxid uhličitý a další). 6 „Konkrétní množství vzduchu“ můžeme vyjádřit například jeho hmotností 𝑚 nebo počtem molekul 𝑁 (resp. látkovým množstvím 𝑛). 7 Pokud vzduch popíšeme jako ideální plyn (to je možné pro nízké teploty a tlaky, což normální podmínky jsou), je tato závislost popsána tzv. stavovou rovnicí 𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 (𝑝 je tlak plynu při objemu 𝑉 a teplotě 𝑇 pokud obsahuje 𝑁 částic, 𝑘 =̇ 1,38 · 10−23 J K −1 je Boltzmanova konstanta). Ze stavové rovnice dostáváme pro stálé množství částic plynu, a pokud provádíme experimenty dostatečně pomalu (tak, že se vždy stihne vytvořit rovnováha – v našem případě zejména tepelná), vztah 𝑝𝑉 = konst.
-2-
Plyny jako okolní prostředí Ze zkušenosti víme, že když si vlezeme do bazénu, voda naše tělo nadnáší. Je to proto, že čím se blížím dnu bazénu, tím je tlak vody větší – to znamená, že ze spodu na naše tělo působí vyšší tlak než shora. Výsledná síla se nazývá vztlaková. U vzduchu je situace obdobná, jen je vztlaková síla velice malá8. Kvůli tomu, že se vzduch skládá z částeček, které přeci jen něco váží, se také vzduchem může šířit zvuk. Čím vyšší tlak tím více je částeček a tím lépe se zvuk přenáší. Vzduch však ze stejného důvodu klade odpor předmětům, které se jím chtějí pohybovat. Experimenty:
padající předměty, polystyrenové kuličky, rovnoramenné váhy ve vakuu, šíření zvuku.
8
Je však měřitelná. Při velmi přesném vážení, je třeba uvažovat i tzv. redukci na vakuum. Pokud na vahách odečteme hmotnost 𝑚, je hmotnost tělesa ve skutečnosti větší o Δ𝑚 = 𝑚𝜎/𝜚 (𝜎 je hustota vzduchu a 𝜚 hustota váženého předmětu). Pro vážení mosazného závaží za normálních podmínek (hustota vzduchu 𝜎 = 1,2 g m−3 a hustota mosazi 𝜚 = 8,5 g cm−3 ) je takto vzniklá relativní chyba Δ𝑚/𝑚 = 𝜎/𝜚 = 0,0012/8,5 =̇ 0,01 %.
-3-
Dokumentace experimentů Co je potřeba?
Membránová vývěva LAVAT VM 20Q, podstavec s manometrem a ovládacími ventily propojovací hadice, silnostěnný skleněný zvon, technický líh, hadřík, plastová podložka, erlenmeyerova baňka min. 250 ml, zátka k baňce se skleněnou trubičkou zahnutou do „J“, kádinka 250 ml až 400 ml (3×), obarvená voda (200 ml), saponát na nádobí, pěna na holení, marhmallow bonbóny, indiánci (zákusek), polystyrenové kuličky, ventilátor, zdroj stejnosměrného napětí 12 V, piezoelektrická houkačka, propojovací kabely zakončené banánky (2×), nafukovací balonek, sešlápnutá PET láhev (objem 1,5 l), ruční šlehač, rychlovarná konvice, sycená minerálka, varné kamínky nebo úlomky nebo keramiky, igelitové sáčky nebo pytle na odpadky, PVC trubka (průměr 50 mm, délka 100 mm), případně: elektronický převodník tlaku a ovladač vývěvy k automatizované regulaci tlaku.
Zapojení a sestavení vakuové aparatury Vývěva LAVAT VM 20Q se skládá ze čtyř samostatných pracovních komor, pro následující experimenty je nejvhodnější oba páry zapojit sériově a ty pak paralelně (zapojení je vidět na obrázku 1). V tomto zapojení je dosaženo mezního tlaku9 10 kPa a doby potřebné k odčerpání zvonu10 okolo
9
Nejnižší dosažitelný tlak. Platí pro zvon používaný při experimentech (průměr 200 mm, výška 300 mm).
10
-4-
1 minuty. (Při spojení všech komor sériově lze dosáhnout mezního tlaku až 2 kPa, doba čerpání se ale prodlužuje až na 5 minut.) Pohled na celou aparaturu je vidět na obrázku 2. Vstup z vývěvy je přes ovládací ventil připojen k podstavci, který je spojen též z manometrem zobrazující aktuální tlak v aparatuře. Na podstavci je umístěn skleněný zvon. Pro dosažení nejlepšího vakua je třeba udržovat
Obr. 1: Spojení komor membránové vývěvy. Červenými hadicemi jsou spojeny dvě a dvě komory sériově, průhlednou hadicí jsou napojeno odsávání na samotnou experimentální část aparatury.
1
2
3 4
6
5
Obr. 2: Pohled na sestavenou vakuovou aparaturu. (1) vakuový zvon, (2) manometr s glycerinovou náplní, (3) podstavec, (4) přívodní napájecí kabely do vakuové části, (5) ovládací ventily, (6) vývěva.
-5-
plochu mezi skleněným zvonem a podstavcem co možná nejčistší, což se nesnadněji zajistí otřením hadříkem napuštěným technickým lihem. Na aparatuře je druhý ovládací ventil pro napouštění vzduchu. Při provozu nikdy neucpáváme výfukové otvory z vývěvy – může dojít k poškození membrán. Během experimentů je vhodné mít samotnou vývěvu umístěnou na podložce zamezující přenosu vibrací z motoru vývěvy na stůl. Dobře poslouží například alespoň 30 mm silná polystyrenová deska. Pro regulaci tlaku je možné podle potřeby zapínat a vypínat vývěvu. Tento způsob funguje však pouze do tlaku asi 30 kPa. Při nižších tlacích se motor většinou nerozběhne. Pokud se tak stane, je třeba vývěvu neprodleně vypnout, aby nedošlo k přepálení vinutí motoru.
-6-
Provedení jednotlivých experimentů Odsátí vzduchu pod zvonem Očištěný zvon umístím na podstavec, ukážeme, že zvon lze nadzvednout z podstavce. Uzavřeme zavzdušňovací ventil aparatury a zapneme vývěvu. Při tlacích nižších než cca 50 kPa můžeme ukázat, že samotný zvon již nelze sundat a namísto toho nadzvedneme celou aparaturu. Var vody za sníženého tlaku
Obr. 3: Var vody za sníženého tlaku. Na obrázku je vidět vroucí voda o teplotě 75 °C při tlaku 32 kPa.
Na podstavec umístíme plexisklovou podložku. Do kádinky nalijeme horkou vodu (o teplotě alespoň 60 °C) a vložíme do ní varné kamínky, nebo úlomky skla (vkládají se pro zamezení utajeného varu11). Postupně snižujeme tlak v aparatuře. Voda v nádobě začne vřít. Uspořádání při tomto experimentu je patrné z obrázku 3.
Oxid uhličitý v minerálce Do kádinky nebo sklenice nalijeme sycenou minerálku (nejlépe nedávno otevřenou). Nádobu umístíme do vakuové aparatury a snižujeme tlak. Kvůli poklesu tlaku se sníží rozpustnost oxidu uhličitého ve vodě a ten začne unikat ven. Můžeme sledovat, jak dlouho bude trvat, než se všechen oxid z vody uvolní. V perlivé minerální vodě je typicky rozpuštěno několik gramů CO2 na litr vody12. Tato představa může být však značně
Obr. 4: Oxid uhličitý v minerálce. V kádince je sycená minerální voda, ze které se postupně uvolňuje rozpuštěný oxid uhličitý.
11
Utajený var je jev, kdy dojde k lokálnímu přehřátí kapaliny nad teplotu varu v důsledku tvorby metastabilní fáze. Po odeznění metastabilního stavu dojde k prudkému vyvření kapaliny. 12
Zdroj: minerální sycená voda značky Tesco 500 ml má na etiketě uvedený obsah CO2: 4 g/l.
-7-
zavádějící, vzhledem k tomu, že díky nízkému tlaku unikající plyn zaujímá větší objem než by zaujímal za běžných podmínek (za atmosférického tlaku). Průběh experimentu je na obr. 4. Po tomto experimentu je třeba nechat běžet vývěvu několik desítek minut „jen tak“ a nechat jí proudit vzduch, aby uvnitř nekondenzovala vodní pára, která se do ní během experimentu dostala. Balonek ve vakuu Nafukovací balonek zlehka nafoukneme a zavážeme, po té umístíme pod zvon a opět snížíme tlak. Rozdíl před a po snížení tlaku ukazuje obr. 5. Při toto experimentu je třeba používat plexisklovou podložku, jinak dojde k ucpání sacího otvoru balonkem a následně k jeho protržení. Po opětovném napuštění vzduchu do aparatury je možné zaznamenat zahřátí balonku – to stane, pokud je vzduch napuštěn příliš rychle a vzduch v balonku se adiabaticky zahřívá (nestíhá se odvádět přebytečné teplo). Kvůli tomuto jevu je na po napuštění vzduchu ještě chvíli o něco větší, než byl před začátkem experimentu.
Obr. 5: Balonek ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 20 kPa (vpravo).
Indiánek, marshmallow a pěna ve vakuu Tyto experimenty jsou na provedení obdobné, proto uvádím pouze společný komentář. Rozdíly ve tvaru a velikosti předmětů zobrazí obrázky 6 až 8. Při experimentu s pěnou ve vakuu, se ukázalo nejvýhodnější použít pěnu na holení nebo pěnu ze saponátu na nádobí. Při přípravě saponátové pěny je třeba použít velké množství saponátu (až jeden objemový díl saponátu na 5 dílů vody, pro zpevnění je možné přidat 0,1 dílu glycerolu). Při všech těchto experimentech vždy dojde ke zničení pěny, protože se vlivem velkého pnutí roztrhají kapsle se vzduchem obsažené v pěně, které se při snížení tlaku rozpínaly.
-8-
Obr. 6: Marshmallow ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 20 kPa (vpravo).
Obr. 7: Marshmallow ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 20 kPa (vpravo).
Obr. 8: Pěna na holení ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 20 kPa (vpravo). -9-
PET lahev ve vakuu Smáčknutou PET lahev pořádně zazátkujeme a umístíme pod zvon. Plexisklovou podložku není třeba používat. Po evakuování dojde k nafouknutí lahve. Exploze PET není třeba se obávat, protože jsou navrženy tak, aby vydržely přetlak přes 200 kPa, toho zřejmě tímto způsobem být dosaženo nemůže.
Obr. 9: PET láhev ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 32 kPa (uprostřed) a při 12 kPa (vpravo).
Protržení sáčku Na podstavec přitlačíme kus PVC trubky a horní konec překryjeme vrstvou igelitu. Po spuštění vývěvy se postupně sáček nasává, až praskne. Zvukový efekt při prasknutí je tím silnější, čím je vrstva igelitu větší. Experiment je vyfotografován na obr. 10. Injekční stříkačka ve vakuu Injekční stříkačku použijeme jako pohyblivý píst. Natáhneme do ní vzduch asi z jedné pětiny. Ucpeme vstupní otvor a vložíme pod zvon. Během vakuování se píst posouvá. Obr. 10: Protržení sáčku. Posun je však dosti trhaný vlivem tření mezi pístem a stěnou stříkačky. Konkrétní provedení je na obrázku 11.
- 10 -
Obr. 11: Injekční stříkačka ve vakuu. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 14 kPa (vpravo).
Samočinná fontána Erlenmeyerovu baňku naplníme obarvenou vodou asi do 4/5 objemu a zazátkujeme gumovou zátkou, kterou prochází skleněná trubička zahnutá do písmene „J“, tak, že delší konec je zastrčen do baňky pod vodní hladinu. Baňku umístíme pod zvon a pod vyústění skleněné trubice umístíme ještě kádinku, tak jak je znázorněno na obr. 12. Během odsávání vzduchu se začne voda z baňky vypouštět do kádinky. (Pokud by trubice zasahovala pod vodní hladinu i v kádince, po opětovném napuštění vzduchu by voda natekla zpět do baňky.) Polystyrenové kuličky
Obr. 12: Samočinná fontána.
K vakuové části aparatury připojíme napájecí zdroj. Do zdířek v podstavci pak připojíme ventilátor. Při tomto experimentu musí být k sacímu otvoru připevněna bezpečnostní síťka, která zamezí vstupu polystyrenu do vývěvy. Na podstavec nasypeme polystyrenové kuličky, přiklopíme zvonem a pak zapneme zdroj – ventilátor se roztočí a ve zvonu bude patrný vír polystyrenových kuliček (viz obr. 13). Při snižování tlaku v aparatuře vír postupně ustává, až ustane úplně. (Při jakém tlaku ustane pohyb, záleží na rychlosti a výkonu ventilátoru.) Některé kuličky ulpí na stěnách zvonu, to proto, že při pohybu kuliček došlo k jejich nabití statickou elektřinou vlivem tření.
- 11 -
Obr. 13: Polystyrenové kuličky. Za atmosférického tlaku (vlevo) a po snížení tlaku na 28 kPa (uprostřed) a při 7 kPa (vpravo).
Šíření zvuku Aparaturu připojíme ke zdroji napětí stejně jako v předchozím experimentu. Místo ventilátoru připojíme piezosirénu a zapneme zdroj. (Pozor, sirénu vždy zapínáme až po přiklopení zvonu, jinak hrozí nebezpečí poškození sluchu!) Během poklesu tlaku posloucháme intenzitu zvuku ze sirénky. Aparatura je vyobrazena na obr. 14.
Obr. 14: Aparatura pro demonstraci šíření zvuku.
- 12 -
